غاية:للدراسة المتعمقة في الصفين 10 و 11

الناشر: MIPT موسكو 1996

شكل:ديجيفو, حجم الملف: 8.72 ميجابايت

الصف 11: الفصول 5-9

مقدمة

تم تأليف الكتاب على أساس المحاضرات التي ألقاها المؤلفون على مدى عدة سنوات لطلاب دروس الفيزياء والرياضيات في معهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا، الذي تم إنشاؤه على أساس المدرسة الثانوية رقم 5 في دولجوبرودني، وكذلك على أساس تجربة إجراء دروس عملية في القياس المجسم في هذه الفصول.

انظر المقدمة كاملة......

يحتوي الكتاب على عدد من الميزات التي نود أن نلفت انتباه القراء إليها. يتضمن بعض أقسام القياس المجسم، التي كانت تنتمي تقليديًا في السابق إلى مقرر الصف الحادي عشر (الزوايا ثنائية السطوح ومتعددة السطوح، نظرية متعددات السطوح). هناك عدة أسباب لذلك.

أولاً، يبدو فصل الأسئلة المتقاربة للقياس المجسم عن الأسئلة المترية (الصف العاشر - توازي الخطوط والمستويات في الفضاء، والصف الحادي عشر - متعددات الوجوه، وأجسام الدوران، ونظرية المساحات والأحجام) أمرًا غير طبيعي بالنسبة لنا. تتشكل فينا أفكار بديهية حول الأجسام الهندسية وأحجامها منذ الطفولة. غالبًا ما تكون هذه الأفكار، المبنية على تجربتنا اليومية، كافية لحل العديد من المسائل المترية ذات المعنى. يبدو لنا أنه ليست هناك حاجة لإضاعة الوقت الثمين؛ فنحن بحاجة إلى تعلم كيفية حل المشكلات في أقرب وقت ممكن، لأن تركيبات العديد منها واضحة حتى لو لم تكن التعريفات الصارمة للجسم والحجم معروفة بعد.

ثانيا، يبدو لنا أن دراسة مواد جديدة في نهاية الصف الحادي عشر لا ينصح بها. ليس سرا أنه في هذا الوقت، بالنسبة لمعظم الطلاب، يأتي حل المهمة النفعية البحتة في المقدمة - القبول الناجح في المختار

الكتاب مقبرة كبيرة، حيث من المستحيل قراءة الأسماء المحذوفة على العديد من الألواح.

تحميل كتاب - القياس المجسم. للدراسة المتعمقة في الصفين 10 و 11، 1996

سم. مقتطف من الكتاب المدرسي........

§ 1. لعبة الهندسة

كل أعمالي هي ألعاب.

العاب خطيرة.

م ك ايشر

أثناء دراستك لعلم قياس المساحة، كنت تلعب لعبة مثيرة تسمى "الهندسة" لعدة سنوات. تم تطوير قواعد هذه اللعبة على مدى آلاف السنين ولم يتم تشكيلها أخيرًا إلا في نهاية القرن الماضي. ومن الطبيعي أن يبدأوا مناقشتهم بالسؤال: ما هي الهندسة؟ على الرغم من غرابة الأمر، إلا أنه من الصعب جدًا تقديم إجابة لا لبس فيها على هذا السؤال. للهندسة وجوه عديدة، ولا تتم دراسة سوى جزء صغير مما يسمى عادة بالهندسة في الرياضيات الحديثة في المدرسة. لكن الأمر ليس ذلك فحسب. وحتى لو اقتصرنا على النظر في قياسات المساحة والقياسات المجسمة بمعناها التقليدي، فمن غير المرجح أن تكون مهمتنا أسهل بكثير. من ناحية، الهندسة هي نظرية بديهية تدرس الأشياء ذات الطبيعة المجردة التي لها علاقات معينة مع بعضها البعض. ومن ناحية أخرى، تدرس الهندسة حجم وشكل الأجسام الحقيقية. من أجل فهم كيفية ارتباط هذين الأقانيم الهندسية ببعضهما البعض، دعونا نتتبع بإيجاز المسار التاريخي لتطورها.

يبدأ كل علم طبيعي بتأسيس حقائق معينة. ثم، ومع تراكمها، يتم تطوير القوانين والنظريات التي تحول العلم إلى نظام متماسك. هكذا تطورت الهندسة. وحتى في مصر القديمة وبابل، عُرفت العديد من الحقائق ذات المغزى، مثل نظرية فيثاغورس أو صيغة حساب حجم الهرم. تم الحصول على هذه النتائج

لقد شهدنا، وقد تم تأكيد صحتها من خلال العديد من التجارب. زاد عدد الأنماط الهندسية التي تمت ملاحظتها، وظهرت مهمة تنظيم المعرفة المتراكمة.

بحلول بداية القرن الثالث. قبل الميلاد ه. أخيراً تبلورت فكرة بناء نظرية علمية، والتي بموجبها يجب أن تكون نقطة الانطلاق للنظرية أحكاماً مبنية على بيانات تجريبية وبالتالي لا تثير الشكوك. أما سائر الأحكام الأخرى فيجب الحصول عليها منها بطريقة منطقية (استنتاجية). لقد تم تشييد صرح المنطق بالفعل، ويعود الفضل في ذلك أساسًا إلى أعمال الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو (384-322 قبل الميلاد). وكان أول من صاغ بوضوح فكرة بناء نظرية علمية. وفيما يتعلق بالهندسة، فقد أدركها إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) في كتابه "العناصر". واستنادا إلى تجارب أسلافه، صاغ عدة عبارات (بديهيات، أو مسلمات) تم قبولها دون دليل. ومن البديهيات تم استنتاج نتائجها المنطقية - النظريات. وهكذا تحولت الهندسة إلى علم استنتاجي. تم نقل جوهر طريقة الجد ببراعة من قبل آرثر كونان دويل على حد تعبير بطله المفضل شيرلوك هولمز: "... من المستحيل ببساطة خداع شخص يعرف كيفية المراقبة والتحليل. " وستكون استنتاجاته معصومة من الخطأ، مثل نظريات إقليدس.. بقطرة ماء واحدة.. فالشخص الذي يعرف كيف يفكر منطقيا يستطيع أن يستنتج حول إمكانية وجود المحيط الأطلسي أو شلالات نياجرا، حتى لو كان لديه لم أر أو رأيت أيًا منهما أو الآخر ولم أسمع به. كل حياة عبارة عن سلسلة ضخمة من الأسباب والنتائج، ويمكننا أن نفهم طبيعتها واحدة تلو الأخرى.

لقد ظل نظام إقليدس موجودًا لأكثر من ألفي عام دون أي تغييرات مهمة. ومع ذلك، من وجهة نظر حديثة، لم تعد تبدو مثالية. فهو لا يسلط الضوء على المفاهيم الأساسية، وبعض البديهيات غير ضرورية، والعديد من البراهين لا تقتصر على الاستدلال المنطقي، ولكنها تناشد اعتبارات الوضوح.

في مطلع القرنين التاسع عشر والعشرين، وبعد الجهود المضنية التي بذلها العديد من علماء الرياضيات، ومن بينهم فيليكس كلاين (1849-1925) وديفيد هيلبرت (1862-1943) في المقام الأول، تم بناء نظام هندسي كان خالية من هذه النواقص. وقد اعتمد هذا النظام على المنهج البديهي.

جوهر هذه الطريقة لبناء النظرية العلمية هو كما يلي. يتم سرد المفاهيم أو الكائنات الأساسية (غير المحددة). ويجب تعريف كافة المفاهيم الناشئة حديثاً من خلال المفاهيم والمفاهيم الأساسية التي تم تعريفها سابقاً. يتم صياغة البديهيات - يتم قبول المقترحات دون دليل. جميع الافتراضات الأخرى يجب أن تكون نتائج منطقية للبديهيات أو الافتراضات المثبتة مسبقًا.

لاحظ أن البديهيات ليست "حقائق واضحة" على الإطلاق. ما هو واضح لشخص ما قد يبدو سخيفًا لآخر. وبالتالي، فإن متفرج مباراة كرة القدم، الذي يعرف قواعد اللعبة، يمكن أن يحصل على متعة كبيرة من العمل المثير الذي يتكشف في هذا المجال. أي شخص ليس على دراية بالقواعد قد يعتبر ما يحدث في الميدان أمرًا سخيفًا ولا يستحق الاهتمام. معنى البديهيات هو أنها اتفاقيات ندخل فيها عندما نبدأ في إنشاء نظرية.

لا ترتبط المفاهيم والبديهيات الأساسية بالضرورة بالعالم الحقيقي من حولنا. ومن خلال بناء نظرية مجردة، يتم صرف انتباهنا عن المعنى البصري للمفاهيم الأساسية (إذا كان موجودًا على الإطلاق). المعنى الوحيد الذي يتم وضعه في المفاهيم الأساسية هو: أنها تحتوي بالضبط على الخصائص الموصوفة في البديهيات. ولذلك، كثيرا ما يقال أن البديهيات هي "تعريفات مخفية" للمفاهيم الأساسية. دعونا نؤكد مرة أخرى أن عالم الرياضيات لا يدعي على الإطلاق أن البديهيات صحيحة. إنه يبني فقط نظامًا من العبارات التي تتبعها بالضرورة، مع الاحتفاظ بحرية تغيير البديهيات (وبالتالي الحصول على نظام مختلف للعواقب).

لذا فإن مفاهيم النظرية المجردة خالية من المعنى الملموس. لكن إذا أمكن إعطاؤها هذا المعنى (أي الإشارة إلى نظام من الأشياء الملموسة والعلاقات بينها) بحيث يتم ملاحظة البديهيات الثابتة، فإننا نحصل، كما يقولون، على تفسير، أو نموذج لنظرية مجردة. يمكن أن تحتوي نفس النظرية على العديد من النماذج المختلفة.

الآن يمكننا شرح ازدواجية الهندسة التي تمت مناقشتها أعلاه. وإلى أن نحدد معنى المفاهيم الهندسية الأساسية، أي أننا لا نلجأ إلى التمثيلات البصرية لخط مستقيم أو مستوى أو ما إلى ذلك، فإن الهندسة التي قمنا ببنائها هي نظرية مجردة. جميع استنتاجات هذه النظرية ستكون مفهومة لمخلوق وهمي له منطقنا وحساباتنا، ولكنه لا يعرف شيئًا على الإطلاق عن بنية العالم من حولنا (أطلق عالم الرياضيات الفرنسي جاك أدامار على هذا المخلوق اسم "Homo Arithmeticus")، ولكن كما بمجرد أن نتخيل النقطة باعتبارها تجسيدًا مثاليًا لعلامة قلم رصاص مبري على الورق، والخط المستقيم باعتباره تجسيدًا مثاليًا لخيط مشدود، والمستوى باعتباره تجسيدًا مثاليًا للسطح الأملس للطاولة، فإن هندستنا تصبح نموذجًا للسطح الأملس للطاولة. النظرية المجردة. وهذا النموذج ليس الوحيد الممكن، ولكن هذا ما ندرسه في مقرر الهندسة المدرسية، حيث يصف بدقة كبيرة الخصائص الهندسية للأجسام الحقيقية من حولنا.

لنعد الآن إلى مسألة أحكام شرانا، لنلخص ما قيل أعلاه. موضوع دراستنا هو نموذج للنظرية المجردة المبنية على أساس المنهج البديهي. ويعكس هذا النموذج الخصائص الهندسية للجزء من الفضاء المحيط بنا كما تدركه حواسنا. جميع العبارات المتعلقة بهذا النموذج هي نتائج منطقية للبديهيات والعبارات المثبتة مسبقًا (أي تم إثباتها). يتم تعريف جميع المفاهيم الناشئة حديثًا من خلال المفاهيم الأساسية والمعروفة سابقًا. وفي عملية الإثبات، نلجأ إلى الرسومات التي تساعدنا على استخلاص الاستنتاجات المنطقية الصحيحة (ولكن لا تحل محلها). يعد استخدام الرسومات مناسبًا لأن النموذج قيد الدراسة طبيعي ومألوف بالنسبة لنا، حيث يمكننا "تحديد" الكثير على الرسم، واستخدامه لتخمين الصياغة الصحيحة للبيان، ومن ثم إثبات ذلك (إنه كذلك). من الواضح أن هذه هي خصوصية إدراكنا: فرسوماتنا بالنسبة للإنسان الحسابي غير مفهومة وبالتالي عديمة الفائدة).

ولكن لا توجد قواعد دون استثناءات. ولنلاحظ أنه عند إنشاء مقرر دراسي في الهندسة المدرسية، لا يتم الحفاظ على فكرة الطريقة البديهية حتى النهاية. بدلاً من العرض المتسق للعواقب المنطقية للبديهيات مع براهينها الكاملة، تم اعتماد أسلوب المناورة، لوضعه في لغة الشطرنج: يتم التضحية بالدقة المنطقية وتناغم العرض في بعض الأماكن عمداً من أجل الإيجاز والوضوح. لم يتم إثبات بعض النظريات أو تم إثباتها فقط في أبسط الحالات الخاصة، ولم يتم تقديم تعريفات صارمة لبعض المفاهيم، وما إلى ذلك. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن جميع دورات الهندسة الصارمة منطقيًا يصعب فهمها وضخمة جدًا.

أخيرًا، سنناقش مسألة اختيار البديهيات المهمة جدًا. متطلبات نظام البديهيات التي تشكل أساس النظرية هي كما يلي. أولاً، يجب أن يكون نظام البديهيات متسقًا، أي أنه لا ينبغي أن يتبعه أي بيان مع نفيه. وهذا المطلب هو الأهم، وهو ضروري للغاية. علاوة على ذلك، سنتحدث فقط عن أنظمة البديهيات المتسقة. ثانياً: من المستحسن أن يكون نظام البديهيات مستقلاً، أي ألا تتبع أي من هذه البديهيات الأخرى. إن استيفاء هذا المطلب ليس ضروريا، ولكن من الطبيعي أن نسعى جاهدين لضمان عدم وجود "إضافي" بين البديهيات. ثالثا: أود أن يكون نظام البديهيات كاملا، أي أنه سيكون من المستحيل إضافة بديهية جديدة إلى هذا النظام بحيث لا تتبع البديهيات الموجودة ولا تتعارض معها (أي أن العديد من المفاهيم الأساسية تبقى بينما تبقى دون تغيير). لاحظ أن الأنظمة البديهية للهندسة كاملة، ولكن هذا هو الاستثناء وليس القاعدة: عادة في الرياضيات، تكون الأنظمة البديهية غير مكتملة. وأخيرا، رابعا، يمكن أن نطالب من نظام البديهيات أن يكون مغلقا، أي ألا يستخدم مفاهيم من نظرية أخرى. أنظمة بديهيات الهندسة، كقاعدة عامة، ليست مغلقة، لأنها، على سبيل المثال، تستخدم مفهوم الرقم، والذي يتم تعريفه عادة في دورات التحليل الرياضي.

§ 2. عناصر المنطق ونظرية المجموعات

"أود أن أقول ذلك،" أشار مارس هير. - يجب عليك دائما أن تقول ما هو رأيك.

"هذا ما أفعله"، سارعت أليس إلى الشرح. - على الأقل... على الأقل أنا أفكر دائماً فيما أقول... وهو نفس الشيء...

"ليس نفس الشيء على الإطلاق،" اعترض Blockhead-chic. - إذن ستقول شيئًا آخر جيدًا، وكأن "أنا أرى ما آكل" و"أنا آكل ما أرى" هما نفس الشيء!

إل كارول. مغامرات أليس في بلاد العجائب

يقدم هذا القسم معلومات أولية من المنطق ونظرية المجموعات. ربما تكون على دراية بالمواد المقدمة هنا، ولكن نظرًا لأهمية المفاهيم التي تمت مناقشتها، فمن الأفضل تكرارها مرة أخرى. نحن نغطي المنطق ونضع النظرية بقدر ما هو ضروري لدورة القياس المجسم لدينا. يمكن العثور على مقدمة أكثر تفصيلاً وصرامة لهذه الفروع من الرياضيات، على سبيل المثال، في كتاب [كوتاسوف وآخرون، 1981].

دعونا نسمي البيان أي بيان يمكننا أن نقول عنه ما إذا كان صحيحًا أم خطأ. تتضمن أمثلة العبارات العبارات التالية: المنتخب البرازيلي هو بطل كأس العالم لكرة القدم 1994؛ الرقم 100 زوجي؛ مجموع زوايا المثلث هو 90 درجة. أول اثنتين من هذه الأقوال صحيحة، والأخيرة خاطئة. على سبيل المثال، العبارة التالية ليست عبارة: الدراسة في المدرسة سهلة؛ لأنه لا يمكن للمرء أن يقول على وجه اليقين ما إذا كان صحيحا أم كاذبا. العديد من النظريات (على وجه الخصوص، الألم-

1 دعونا نوضح معنى كلمة "يتبع" في هذا التعريف: عبارة تتبع من نظام من البديهيات إذا كان هذا البيان صحيحًا أيضًا في أي نموذج تتوفر فيه هذه البديهيات؛ فإذا كان هناك نموذج لهذا النظام البديهي حيث هذه العبارة خاطئة، فإنه يعتبر أنه لا يتبع من هذا النظام البديهي.

• تمارين شفهية في الهندسة 9-10 الصفوف 1983 تنزيل الكتاب المدرسي السوفيتي
• بدايات القياس المجسم للصف العاشر 1982 تنزيل الكتاب المدرسي السوفيتي

القياس البصري البصري من الناحية النظرية والمشكلات والرسومات. بوبروفسكايا أ.ف.

ر. على د.: 2013. - 167 ص.

الكتاب المدرسي هو دليل عملي لدورة القياس المجسم في المدرسة الثانوية. يقدم مادة عن نظرية صور الأشكال المكانية في إسقاط متوازي تعسفي. يحتوي الكتاب على خوارزميات لبناء صور متعددات الوجوه والأجسام المستديرة ومجموعاتها، ويصف الحالات الرئيسية لتبرير تنفيذ الرسومات، ويقدم تحليلاً مفصلاً لقدرات رسومات الإسقاط لحل مشكلات إنشاء أقسام متعددات الوجوه.

شكل:يتم تزويد المادة النظرية بعدد كبير من الرسوم التوضيحية، والعديد منها مصنوع "في الديناميكيات". خصص الفصل الأول لأساسيات نظرية صور الأشكال المسطحة والمكانية في الإسقاط المتوازي، ويحتوي على خوارزميات لبناء صور الأشكال المسطحة والمكانية. أما الفصل الثاني فقد خصص لحل المسائل الموضعية في رسومات الإسقاط. يتم هنا تقديم مفاهيم المشكلات الموضعية والصور الكاملة وغير المكتملة، كما يتم تقديم تقنيات وطرق إنشاء أقسام متعددات الوجوه على رسومات كاملة. ويناقش الفصل الثالث طرق تبرير تنفيذ الرسومات ويقدم أمثلة على حل المشكلات المجسمة على رسومات الإسقاط. تم تصميم الدليل للطلاب في الصفوف 10-11 ومعلمي الرياضيات وطلاب الجامعات التربوية.

قوات الدفاع الشعبيمقاس:

26.4 ميجابايتشاهد، حمل: ; Drive.google

شبح
جدول المحتويات
1.1. أساسيات نظرية التصميم المتوازي..5
1.2. صورة لأشكال مسطحة. 6
1.3. صورة الأشكال المكانية 11
1.3.1. بريزم 11
1.3.2. الهرم 11
1.3.3. اسطوانة. 16
1.3.4. مخروط. 16
1.3.5. الكرة 20
1.3.6. مجموعات من الاسطوانة مع متعددات الوجوه 20
1.3.7. مجموعات المخاريط مع متعددات الوجوه 26
1.3.8. الكرة المقيدة 31
1.3.9. الكرة المنقوشة 31
الفصل الثاني. المهام الموضعية لإنشاء الرسومات الكاملة وغير الكاملة 42
2.1. المهمة الموضعية، الصور الكاملة والناقصة 42
2.2. المهام الموضعية الأساسية 46
2.3. الطرق الأولية لبناء أقسام متعددات الوجوه 54
2.3.1. النهج البديهي لبناء القياس المجسم 54
2.3.2. بديهيات ونظريات القياس المجسم في بناء أقسام متعددات الوجوه Ш
2.3.3. توازي الخطوط المستقيمة والمستويات في بناء أقسام متعددات الوجوه
2.4. إنشاء أقسام من متعددات الوجوه على رسومات تكنولوجيا المعلومات الكاملة
2.4.1. طريقة تتبع مستوى القطع 7*
2.4.2. طريقة التصميم الداخلي81
الفصل 3. بناء عناصر متعددات السطوح والأجسام المستديرة في الرسم الكامل 87
3.1. ارتفاع متعدد السطوح 87
3.2. زاوية مع المستوى 94
3.3. زاوية ثنائي السطوح. زاوية ثنائي السطوح الخطية 97
3.4. شكل الوجوه ومقاطع متعددات الوجوه 102
3.5. عمودي من نقطة إلى خط ومستوى في مساحة البرنامج
3.5.1. عمودي من نقطة إلى خط في الفضاء 110
3-5.2. عمودي من نقطة إلى مستوى 112
3.5.3. المسافة من الخط المستقيم إلى المستوى 114
3.6. المتعامد المشترك للخطوط المتقاطعة 115
3.7. مجموعات من متعددات الوجوه والأجسام المستديرة 120
3.7.1. مجموعات من الاسطوانة مع متعددات الوجوه 120
3.7.2. مجموعات من المخاريط مع متعددات الوجوه 122
3.7.3. المجال محصور حول متعددات الوجوه والأجسام المستديرة 125
3.7.4. الكرة المنقوشة 129
3.7.5. مجموعات غير قياسية من متعددات الوجوه والأجسام المستديرة. 140
3.7.6. حساب عناصر متعددات الوجوه
والأجسام المستديرة بالرسومات الكاملة 150
الاستنتاج 161
المراجع 163

باستخدام هذه الوسائل البصرية، أقوم بتدريس دروس القياس المجسم للصفوف 10-11 استعدادًا لامتحان الدولة الموحدة. من الواضح أن مدرس الرياضيات الذي يستخدم نظائرها الحقيقية ثلاثية الأبعاد للرسومات سيكون قادرًا على تطوير المهارات اللازمة لدى الطالب بسرعة في العمل مع متعددات الوجوه. تسهل النماذج إدراك ظروف المهمة وتساعد المعلم على تطوير التفكير المكاني للطالب. يتم منع الأخطاء المرتبطة بالقراءة غير الصحيحة للرسم وتسريع عملية البحث عن خوارزميات لحل المشكلات المعقدة.

قم بالتمرير فوق الصورة وانقر عليها. سيتم فتحه على نطاق أوسع.

انتبه إلى السحابات الخاصة الموجودة على أضلاع النماذج. إنهم يتحركون ويمكنني إصلاح أي موضع لأي قسم معهم. يتيح لك ذلك إكمال النماذج وفقًا لامتثالها الدقيق لشروط مهمة محددة.

يمكننا محاكاة المقاطع، ورسم خطوط في الوجوه، وإظهار ارتفاع الهرم، وارتفاع المنشور، والمثلثات المثلثية والحافة وأكثر من ذلك بكثير...

بدلاً من الاضطرار إلى فرز الفوضى والتشوهات العديدة الموجودة في دفتر الملاحظات التناظري للمهمة، يمكن إعادة إنشائها في الواقع.

إن استخدام النماذج الحقيقية من قبل مدرس الرياضيات يساعد الطالب على التعرف

• خطوط العبور
• عمودي على الطائرات
• الزاوية بين الخط المستقيم والمستوى
• الزاوية بين الطائرات

عند حل المشكلات، يتم إعطاء الطالب الفرصة

• التقاط النموذج
• اقلبها نحوك بجانب مناسب
• أدخل قطعة من الورق تحاكي القسم
• رسم أي خطوط في القسم
• قم بتعيين رؤوس القسم A، B، C...

من الملائم لمدرس الرياضيات أن يستخدم النماذج

• تقديم تفسيرات للمهام
• تعريف الطالب بأنواع متعددات الوجوه وخصائصها
• تشير إلى الأخطاء في تحديد الزوايا المختلفة
• إثبات النظريات المجسمة واستخلاص الصيغ

مقتطفات من رسائل المعلمين:

فيرا فيكتوروفنا، مدرس رياضيات متقاعد
"لديك نماذج مجسمة ممتازة. هل حقا صنعتهم بنفسك؟! أم تم شراؤها؟ هل يمكن أن تخبرني أين يمكنني طلب الأدلة الشفافة؟ ربما يقوم أحد معلميك المألوفين بصنعها؟ سأكون سعيدًا باستخدام خدماتهم."

لم أشتري أي شيء من أي شخص باستثناء المواد اللازمة للتجميع. تم صنع جميع النماذج بيدي في الصيف في دارشا، وعلى حد علمي، لا يقدم أي من مدرسي الرياضيات في موسكو شيئًا كهذا. على الأقل لا أحد لديه نماذج مفتوحة. من غير المرجح أن تتمكن من شرائها، وبالتأكيد لا أحد يقوم بتجميعها حسب الطلب. هذه مهمة مزعجة للغاية. أقضي في المتوسط ​​5-6 ساعات على كل نسخة. أقوم بالتقليم والتنظيف والضبط.

Krayuvtseva I. P. ، مدرس مبتدئ: "هذا رائع! لقد أحببت النماذج تمامًا !!! أنا مدرس رياضيات وأقضي معظم وقتي في التحضير لامتحان الدولة الموحدة. أنا أعاني باستمرار مع الرسومات في القياس المجسم. لا يستطيع الطلاب تخيل الصورة الكاملة للمشكلة. كيف تمكنت من ربط أضلاع العارضات ببعضها البعض؟ يرجى مشاركة سر الإنتاج الخاص بك. "

ولن أكشف أسرار التصاميم حتى النهاية. لا أستطيع إلا أن أقول أنه بالنسبة للأضلاع، تم استخدام ملف من الأسلاك شديدة الصلابة بقطر مثالي للفتحات الموجودة في آليات التثبيت البلاستيكية. لتوصيل الأضلاع الجانبية بمضلع القاعدة، تم قطع هذه السحابات خصيصًا اعتمادًا على زوايا الشكل عند القاعدة. كانت أسهل مهمة هي تجميع المضلعات للقواعد. للقيام بذلك، قمت بإزالة اللف من قطعة سلك آخر (ناعم)، وقمت بتقطيعها إلى قطع يبلغ طولها حوالي 1 سم وأدخلت ببساطة قطعًا مقطوعة من الأسلاك الصلبة في كل منها من جوانب مختلفة. ولحسن الحظ بالنسبة لي، فإن جميع الأحجام تتناسب تمامًا معًا.

مدرس رياضيات عن نماذج "الجيل الأحدث".
خلال الصيف بدأت في تحسين المساعدات البصرية. تم تجهيز أضلاع أحدث الموديلات بمنزلقات خاصة بها ثقوب يمكنك من خلالها ربط سلك ناعم أو خيط سميك يقلد علامة القطع. انقر على الصورة الصغيرة التي تراها على يمين النص وسيتم فتحها في نافذة جديدة بنسخة مكبرة. تظهر الصورة مثل هذا المنزلق عن قرب. تسمح أشرطة التمرير لمعلم الرياضيات بمحاكاة الآثار من أي أقسام من المستويات مع سطح متعدد السطوح.

كولباكوف ألكسندر نيكولاييفيتش، مدرس الرياضيات في موسكو.

الكتاب المدرسي هو دليل عملي لدورة القياس المجسم في المدرسة الثانوية. يقدم مادة عن نظرية صور الأشكال المكانية في إسقاط متوازي تعسفي.
يحتوي الكتاب على خوارزميات لبناء صور متعددات الوجوه والأجسام المستديرة ومجموعاتها، ويصف الحالات الرئيسية لتبرير تنفيذ الرسومات، ويقدم تحليلاً مفصلاً لقدرات رسومات الإسقاط لحل مشكلات إنشاء أقسام متعددات الوجوه. يتم تزويد المادة النظرية بعدد كبير من الرسوم التوضيحية، والعديد منها مصنوع "في الديناميكيات".
خصص الفصل الأول لأساسيات نظرية صور الأشكال المسطحة والمكانية في الإسقاط المتوازي، ويحتوي على خوارزميات لبناء صور الأشكال المسطحة والمكانية.
أما الفصل الثاني فقد خصص لحل المسائل الموضعية في رسومات الإسقاط. يتم هنا فهم المشكلات الموضعية والصور الكاملة وغير المكتملة، كما يتم تقديم تقنيات وطرق إنشاء أقسام متعددات الوجوه على رسومات كاملة.
ويناقش الفصل الثالث طرق تبرير تنفيذ الرسومات ويقدم أمثلة على حل المشكلات المجسمة على رسومات الإسقاط.
تم تصميم الدليل للطلاب في الصفوف 10-11 ومدرسي الرياضيات وطلاب الجامعات التربوية.

هرم.
نصور قاعدة الهرم على شكل مضلع، ثم نصور ارتفاع الهرم على شكل قطعة رأسية. حدد الجزء العلوي من الهرم وارسم الحواف الجانبية. حدد الخطوط المرئية وغير المرئية. ويبين الشكل 16 هرمًا عشوائيًا SABCD، حيث لا يتم تحديد موضع ارتفاع SO الخاص به بواسطة حالة المشكلة.

ومع ذلك، في معظم الحالات، يتم تحديد موضع قاعدة ارتفاع الهرم، النقطة O، حسب ظروف المشكلة. على وجه الخصوص، إذا كان الهرم منتظمًا، فإن O هو مركز القاعدة. ويبين الشكل 17 هرمًا ثلاثيًا منتظمًا. دعونا نسلط الضوء بشكل خاص على تلك الأهرامات التي تكون فيها جميع الحواف أو كل الوجوه مائلة بشكل متساوٍ على مستوى القاعدة، وكذلك الأهرامات التي تكون فيها الحافة الجانبية أو الوجهان متعامدين على مستوى القاعدة. تمت دراسة موضع ارتفاع هذه الأهرامات بالتفصيل في الفصل الثالث من هذا الدليل.

جدول المحتويات
الفصل الأول: تمثيل الأشكال المسطحة والمكانية في الإسقاط الموازي
1.1. أساسيات نظرية التصميم الموازي
1.2. صورة لأشكال مسطحة
1.3. صورة الأرقام المكانية
1.3.1. موشور
1.3.2. هرم
1.3.3. اسطوانة
1.3.4. مخروط
1.3.5. كرة
1.3.6. مجموعات من الاسطوانة مع متعددات الوجوه
1.3.7. مجموعات من المخاريط مع متعددات الوجوه
1.3.8. الكرة المقيدة
1.3.9. الكرة المكتوبة
الفصل 2. المشاكل الموضعية للبناء على الرسومات الكاملة وغير الكاملة
2.1. المهمة الموضعية، الصور الكاملة وغير الكاملة
2.2. المهام الموضعية الأساسية
2.3. الطرق الأولية لبناء أقسام متعددات الوجوه
2.3.1. النهج البديهي لبناء القياس المجسم
2.3.2. بديهيات ونظريات القياس المجسم في بناء مقاطع متعددات الوجوه
2.3.3. توازي الخطوط المستقيمة والمستويات في بناء أقسام متعددات الوجوه
2.4. إنشاء مقاطع من متعددات الوجوه على الرسومات الكاملة
2.4.1. طريقة تتبع مستوى القطع
2.4.2. طريقة "التصميم الداخلي".
الفصل 3. بناء عناصر متعددات السطوح والأجسام المستديرة في الرسم الكامل
3.1. ارتفاع متعدد السطوح
3.2. زاوية مع الطائرة
3.3. زاوية ثنائي السطوح. زاوية ثنائي السطوح الخطية
3.4. شكل الوجوه ومقاطع متعددات الوجوه
3.5. عمودي من نقطة إلى خط ومستوى في الفضاء
3.5.1. عمودي من نقطة إلى خط في الفضاء
3.5.2. عمودي من نقطة إلى مستوى
3.5.3. المسافة من الخط المستقيم إلى المستوى
3.6. المتعامد المشترك لخطوط الانحراف
3.7. مجموعات من متعددات الوجوه والأجسام المستديرة
3.7.1. مجموعات من الاسطوانة مع متعددات الوجوه
3.7.2. مجموعات من المخاريط مع متعددات الوجوه
3.7.3. المجال محصور حول متعددات الوجوه والأجسام المستديرة
3.7.4. الكرة المكتوبة
3.7.5. مجموعات غير قياسية من متعددات الوجوه والأجسام المستديرة
3.7.6. حساب عناصر متعددات الوجوه والمواد الصلبة الدائرية بالرسومات الكاملة
خاتمة
مراجع.

قم بتنزيل الكتاب الإلكتروني مجانًا بتنسيق مناسب وشاهده واقرأه:
قم بتنزيل كتاب القياس المجسم البصري من الناحية النظرية والمشكلات والرسومات Bobrovskaya A.V.، 2013 - fileskachat.com، تنزيل سريع ومجاني.

MBOU "المدرسة الثانوية رقم 7"

التطوير المنهجي

عن طريق القياس المجسم

للطلاب 10-11 الصفوف

Belousova E. N. مدرس الرياضيات

2012، نالتشيك

"المفاهيم والبديهيات الأساسية للقياس المجسم.

"توازي الخطوط المستقيمة والطائرات"

القياس المجسم هو فرع من فروع الهندسة يدرس فيه خواص الأشكال في الفضاء.

كلمة "القياس المجسم" يأتي من الكلمات اليونانية "στερεοσ" - الحجمي والمكاني و "μετρεο" - للقياس.

أبسط الشخصيات في الفضاء: نقطة، خط مستقيم، مستوى.

بديهيات القياس المجسم وعواقبها

اكسيوم 1. من خلال أي ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط، يمر مستوى واحد فقط.
اكسيوم 2. إذا كانت نقطتان من خط مستقيم تقعان في مستوى، فإن جميع نقاط الخط تقع في هذا المستوى. (خط مستقيم يقع على مستوى أو يمر مستوى عبر خط مستقيم).
من البديهية 2، يترتب على ذلك أنه إذا كان الخط لا يقع في مستوى معين، فهو على الأقل لديه نقطة مشتركة واحدة معه. إذا كان للخط المستقيم والمستوى نقطة مشتركة واحدة، يقال أنهما يتقاطعان.
اكسيوم 3. إذا كان لطائرتين مختلفتين نقطة مشتركة، فإن لديهما خطًا مشتركًا تقع عليه جميع النقاط المشتركة لهذه المستويات. وفي هذه الحالة يقولون إن المستويات تتقاطع في خط مستقيم. مثال: تقاطع جدارين متجاورين، جدار وسقف غرفة.
بعض النتائج الطبيعية من البديهيات النظرية 1. يمر مستوى واحد فقط عبر الخط a ونقطة A لا تقع عليه.
النظرية 2. يمر المستوى عبر خطين متقاطعين a وb، وخط واحد فقط.
الخطوط المتوازية في الفضاء يسمى المستقيمان في الفضاء متوازيين إذا كانا يقعان في نفس المستوى ولا يتقاطعان.
نظرية على الخطوط المتوازية. من خلال أي نقطة في الفضاء لا تقع على خط معين، يمر خط موازي للخط المحدد، وعلاوة على ذلك، يمر خط واحد فقط.
ليما عند تقاطع المستوى بخطوط متوازية. إذا قطع أحد المستقيمين المتوازيين مستوى معين، فإن الخط الآخر يقطع هذا المستوى أيضًا.