I. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Приме ры.
Выполнить деление: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Решение.
Пример 1) 16,38: 0,7.
В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.
Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7 .
Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.
Ответ: 23,4.
Пример 2) 15,6: 0,15.
Переносим запятые в делимом (15,6 ) и делителе (0,15 ) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.
Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.
15,6:0,15=1560:15.
Выполняем деление натуральных чисел.
Ответ: 104.
Пример 3) 3,114: 4,5.
Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по
3,114:4,5=31,14:45.
В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.
Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405 . (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)
Ответ: 0,692.
Пример 4) 53,84: 0,1.
Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.
Получаем: 538,4:1=538,4.
Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д .») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)
Примеры.
Выполнить деление: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Решение.
Пример 1) 617,35: 0,1.
Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10 , и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо :
1) 617,35:0,1=6173,5.
Пример 2) 0,235: 0,01.
Деление на 0,01 равносильно умножению на 100 , значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо :
2) 0,235:0,01=23,5.
Пример 3) 2,7845: 0,001.
Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000 , то перенесем запятую на 3 цифры вправо :
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Пример 4) 26,397: 0,0001.
Разделить десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо ). Получаем:
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
Страница 1 из 1 1
Выражение "вероятнее всего" вызывает у многих сложности с расстановкой знаков препинания, так как может требовать или не требовать выделения запятыми в зависимости от роли в предложении (контекста). Однако научиться определять, нужно ли обособление в данной ситуации, дело нехитрое.
Вводная конструкция
Для правильной расстановки знаков препинания нужно определить, является ли выражение "вероятнее всего" вводным оборотом.
Что это значит?
Вводное слово (или устойчивое сочетание слов) - это конструкция, которая не является членом предложения и синтаксически не связана ни с одним из его членов. К ней невозможно задать вопрос ни от подлежащего, ни от сказуемого, ни от второстепенных членов, от нее также невозможно задать вопрос к другим членам.
Вводные слова могут, например, передавать эмоциональный окрас предложения ("к счастью", "к сожалению"), выражать уверенность ("конечно", "разумеется") или неуверенность ("наверное", "может быть") автора или обозначать ссылку на чье-то мнение ("по-моему", "говорят").
"Вероятнее всего" запятыми выделяется, если это вводный оборот со значением неуверенности, так как вводное слово или выражение всегда требует обособления.
Как это определить?
- Вводный оборот можно переставить в любую часть предложения без потери смысла. Если "вероятнее всего" стоит в начале предложения, то его можно употребить и в конце или середине, при этом суть предложения останется неизменной.
- Вводный оборот можно заменить любой другой синонимичной вводной конструкцией. Вводное выражение "вероятнее всего" нужно попробовать заменить вводным словом "наверное" или конструкцией "может быть". Если "вероятнее всего" - вводное слово, то будет меняться степень уверенности, но смысл утверждения не исчезнет.
- Вводный оборот можно исключить. Предложение должно остаться грамматически корректным.
Если условия выполнены, "вероятнее всего" запятыми выделяется.
Словосочетание из прилагательного и местоимения
Слово "вероятнее" может быть прилагательным в сравнительной степени и входить в состав сказуемого. Тогда "всего" - это зависимое слово также в составе сказуемого, является определительным местоимением.
Как это определить?
Достаточно проверить те же три условия.
Если условия не выполнены, то есть при отбрасывании, перемещении в другую часть предложения или замене на вводные конструкции "может быть", "наверное" предложение теряет свой смысл или становится грамматически неверным, "вероятнее всего" запятыми не выделяется.
Примеры
Рассмотрим два похожих предложения:
Такое поведение, вероятнее всего, было предсказано заранее.
Такое поведение было вероятнее всего.
В первом случае перемещаем, чтобы понять, нужны ли запятые, в начало предложения "вероятнее всего":
Вероятнее всего, такое поведение было предсказано заранее.
Заменяем словосочетание на "наверное":
Такое поведение, наверное, было предсказано заранее.
Теперь попробуем отбросить рассматриваемое словосочетание:
Такое поведение было предсказано заранее.
Во всех трех случаях предложение сохранило смысл и осталось грамматически верным. Можно сделать вывод о том, что в данном предложении "вероятнее всего" - вводная конструкция. Выделяем запятыми с обеих сторон. Конечно, кроме случаев в самом начале или конце предложения, когда достаточно запятой с одной стороны.
Перейдем ко второму предложению.
Переместим "вероятнее всего" в начало предложения.
Вероятнее всего такое поведение было.
Как видно, получилась фраза, крайне неудобная для восприятия. Но чтобы убедиться, проверим другие два признака.
Заменим на "наверное":
Такое поведение было наверное.
Смысл утрачен полностью.
Если отбросить "вероятнее всего", то останется:
Такое поведение было.
В этом случае также смысл утрачен полностью.
Вывод: в рассмотренном предложении "вероятнее всего" не является вводным словом. Значит, не выделяем "вероятнее всего" запятыми.
Чтобы сложить десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество десятичных знаков; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую, и поставить в сумме запятую под запятыми в слагаемых дробях.
Примеры. Сложить десятичные дроби.
1) 0,07+13,23.
Решение. Применим переместительный закон сложения: 0,07+13,23=13,23+0,07 и запишем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой. Складываем, не обращая внимания на запятую. В полученной сумме поставим запятую под запятыми в слагаемых. Нуль на конце полученного результата 13,30 можно отбросить.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Решение. Записываем данные дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой. Уравниваем количество знаков после запятых в слагаемых. Для этого припишем справа нуль к дроби 9,3. Складываем, не обращая внимания на запятые и ставим в сумме запятую под запятыми в слагаемых.
11,23+9,3=20,51.
3) Вычислить рациональным способом. 1,245+(0,755+3,02).
Решение. Используем переместительный и сочетательный законы сложения.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Пояснение: у слагаемых 1,245 и 0,755 одинаковое количество знаков после запятых (по три цифры), поэтому, удобно сложить их устно, как складывают целые числа, а затем отделить справа запятой три цифры, как было в слагаемых. Получилось 2,000. Три нуля после запятой отбрасываем, получается число 2. Прибавили 3,02 и получили 5,02.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- Процентом называется одна сотая часть.
- Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
- Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
- Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
- Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.
Пример 1. Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1 =1·100%=100% ;
- 1,5 =1,5·100%=150% ;
- 0,4 =0,4·100%=40% ;
- 0,03 =0,03·100%=3% .
Пример 3. Найти 15% от числа 400.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Пример 4. Найти число, если 18% его равны 900.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Ответ: 5000.
Пример 5. Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Ответ: 20%.
- Способ заключается в построении графика каждого уравнения , входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графико в. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
- Если прямые пересекаются , то система уравнений имеет единственное решение.
- Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, параллельны , то система уравнений не имеет решений .
- Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, совпадают , то система уравнений имеет бесконечное множество решений.
Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек
. Мы составили таблицы значений х
и у
для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Ответ: (4; 5) .
Выражаем у
через х
из каждого уравнения системы 2)
, а затем составим таблицу значений переменных х
и у
для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).
Ответ: (-2; 5).
1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 ·x ·2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
б) (2k + 3n ) 2 = (2k ) 2 + 2·2k ·3n + (3n ) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
а) (2a – c ) 2 = (2a ) 2 -2·2a ·c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
б) (3a – 5b ) 2 = (3a ) 2 -2·3a ·5b + (5b ) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y )
б) (6k – 5n)(6k + 5n) = (6k ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) (m + 2n ) 3 = m 3 + 3·m 2 ·2n + 3·m ·(2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
б) (3x + 2y ) 3 = (3x ) 3 + 3·(3x) 2 ·2y + 3·3x ·(2y) 2 + (2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
а) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3·(2x ) 2 ·y + 3·2x ·y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
б) (x – 3n ) 3 = x 3 -3·x 2 ·3n + 3·x ·(3n ) 2 – (3n ) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x )(5 2 — 5 ·2x + (2x ) 2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2)
б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
а) 64с 3 – 8 = (4с ) 3 – 2 3 = (4с – 2 )((4с ) 2 + 4с ·2 + 2 2) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)
б) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Дорогие друзья! поможет вам выбрать нужную тему.
Существуют системы устного счета, позволяющие считать устно быстро и рационально. Мы рассмотрим некоторые, наиболее часто применяющиеся, приемы.
1) Умножение двузначного числа на 11.
При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр.
Примеры.
а) 23 11=253, т. к. 2+3=5;
б) 45 11=495, т. к. 4+5=9;
в) 57 11=627, т.к. 5+7=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;
г) 78 11=858, т. к. 7+8=15, то число десятков будет равно 5, а цифра сотен увеличится на единицу и будет равна 8.
А если перемножаем десятичные дроби, то умножаем, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном результате отделяем справа запятой столько цифр, сколько их стояло после запятых в обоих множителях вместе.
а) 3, 8 0,11=0,418, т. к. 38 11=418 и отделяем запятой справа 3 цифры (1+2);
б) — 0,32 1,1= — 0,352. Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное. 32 11=352 и отделили запятой 3 цифры справа.
в) 0,062 1100=68,2. Умножили 62 на 11, получили 682, приписали 2 нуля, получилось 68200 и отделили справа запятой 3 цифры. Получилось 68,200=68,2;
г) — 730 (-0,011)=8,03. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. 73 умножаем на 11, будет 803, приписываем справа нуль и отделяем запятой справа 3 цифры.
2) Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10, т. е. 23 27; 34 36; 52 58 и т. д.
Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.
а) 23 27=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 3 7=21, получается 621.
б) 34 36=1224, т. к. 3 4=12, к числу 12 приписываем 24, это произведение единиц данных чисел: 4 6.
в) 52 58=3016, т. к. цифру десятков 5 умножаем на 6, будет 30, приписываем произведение 2 и 8, т. е 16.
г) 61 69=4209. Понятно, что 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда нуль? Единицы перемножили и получили: 1 9=9, но результат должен быть двузначным, поэтому берем 09.
Так же, как и в предыдущих примерах множителями могут быть десятичные дроби, например, 0,34 (-3,6)= — 1, 224. (см пример 2б))
3) Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа).
а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6.
б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9.
в) 777:37=21, т. к 7+7+7=21.
г) 888:37=24, т. к. 8+8+8=24.
Принимаем во внимание и то, что 888:24=37.
Если в качестве множителей опять же взять десятичные дроби, то количество таких примеров становится огромным! Помним также правило деления числа на десятичную дробь: чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
а) 77,7:0,37=7770:37=210;
б) — 0,444:3,7= — 4,44:37= — 0,12;
в) 9,99: (- 0,27)= — 999:27= — 37;
г) — 5,55: (- 0, 037) = 5550:37=150.
Если вы теперь придумаете свои примеры на каждое из трех приведенных выше правил, то усвоите эти нехитрые приемы лучше и будете удивлять своих одноклассников и учителей, производя довольно сложные вычисления, не используя калькулятор! Удачи!
А как? Лекарства от этой хвори – это необходимые знания! Какие знания? Их не так и много:
1) Таблица сложения в пределах одного десятка (двух десятков).
Мысленно представляем: из суммы каких двух натуральных чисел можно составить число 10.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Помним, что от перестановки слагаемых сумма не меняется? Хорошо.
А как получить 20?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Прекрасно.
2) Складываем числа поразрядно : единицы с единицами, сотни с сотнями, тысячи с тысячами и т.д.
3) Таблица умножения. Не постесняемся взять тоненькую тетрадку в клетку, на обложке которой есть таблица умножения и повторим: дважды два-четыре и т.д.
4) Таблица квадратов двузначных чисел от 11 до 30 .
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Если вы составите эту таблицу сами – запомните ее лучше.
5) Некоторые степени чисел 2, 3, 5, 7.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Признаки делимости чисел.
Если запись числа оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то число делится на 2 без остатка.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например, узнаем, делится ли число 126795 на 3. Складываем цифры числа: 1+2+6+7+9+5=30. Число 30 делится на 3, значит и само число 126795 делится на 3.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Если запись числа оканчивается на «0» или на «5», то само число делится на 5 без остатка. Например, число 126795 делится на 5.
Если запись числа оканчивается на «0», то число делится на 10 без остатка.
Если число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4, то и само число делится на 4. Например, 2012 делится на 4, так как 12 делится на 4. Число 345284 делится на 4, так как 84 делится на 4.
Этих признаков деления достаточно, чтобы сокращать дроби, например.
А если число делится на 3 и на 5 – значит, оно делится на 15. Пример: число 126795 делится на 15.
Попробуйте забыть калькулятор, хотя бы на время! Удачи!
Откуда берутся пробелы в знаниях учащихся?
Из-за пропусков уроков — ответите вы! И будете правы лишь на 20%. Если бы все было так просто! Если подумать над этой проблемой, то можно вспомнить случаи, когда ученик, пропустивший новую тему, но освоивший ее дома самостоятельно или с родителями, репетитором или др., знает ее лучше тех, кто БЫЛ в школе и ПРИСУТСТВОВАЛ на уроке. Как же так получилось? Попробуем разобраться.
Учитель объясняет новую тему. Как правило – учащиеся внимательно слушают. После одного объяснения учителя тему понимают немногие (имеется в виду ключевая тема программы). Опытный учитель объясняет тему еще раз, используя слова-синонимы. К первым понявшим новую тему добавляются еще несколько учащихся, но, к сожалению, не весь класс. Понявшие тему (напоминаю: их пока немного, но они — лидеры) поторапливают учителя: «Давайте решать примеры (задачи)!» Что делает учитель? Правильно – «сдается». Ведь урок не «резиновый», и нужно закрепить тему примерами. Начали решать. В процессе применения новых теоретических знаний на практике еще несколько учащихся «прониклись» новой темой, но, скорее всего, знания, приобретенные последней группой учащихся, будут формальными: они смогут решать только аналогичные примеры, т.е. уже эти знания могут остаться формальными и пропадут сразу после прохождения темы. А ведь остались еще те учащиеся, которые не поняли тему ни сразу, ни на последующих примерах. Если они не получат дома помощи, то вот он – пробел в их знаниях. А что же те «благополучные» дети, которые все поняли на уроке? Они застрахованы от пробелов в знаниях по этой теме? Да нет, они будут в «зоне риска» до тех пор, пока не выполнят САМОСТОЯТЕЛЬНО письменную домашнюю работу и не заучат формулы (правила). Если на данную тему отводится хотя бы три урока, то опытный учитель способен организовать работу на уроках так, чтобы в «зоне риска» не осталось ни одного ребенка. Тогда все хорошо? Да, но только на какое-то время. Не зря ведь говорят: повторение – мать учения. И учителя готовы повторять старый материал и объяснять новый, а потом его закреплять и все опять повторять, чтобы исключить пробелы в знаниях учащихся, но надо помнить, что все наши усилия будут оправданы лишь при желании учиться самих учащихся. Поэтому, дорогие ребята, не стесняйтесь задавать вопросы учителю на уроке, требуйте повторного объяснения, пока не поймете суть темы. Обязательно учите все новые формулы, ведь после каждого урока их не так много! Не копите проблемы, решайте их по мере поступления. Не пренебрегайте домашними заданиями: учитель знает, что и сколько следует задать на дом, чтобы вы получили прочные знания. УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ!
«Плавающая запятая» и «плавающая точка»
Так как в некоторых, преимущественно англоязычных и англофицированных, странах (см. подробный список Decimal separator (англ.) ) при записи чисел целая часть отделяется от дробной точкой, то в терминологии этих стран фигурирует название «плавающая точка» (floating point (англ.) ). Так как в России целая часть числа от дробной традиционно отделяется запятой, то для обозначения того же понятия используется термин «плавающая запятая».
Происхождение названия
Название «плавающая запятая» происходит от того, что запятая в позиционном представлении числа (десятичная запятая, или, для компьютеров, двоичная запятая - далее по тексту просто запятая) может быть помещена где угодно относительно цифр в строке. Это положение запятой указывается отдельно во внутреннем представлении. Таким образом, представление числа в форме с плавающей запятой может рассматриваться как компьютерная реализация экспоненциальной записи чисел.
Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее.
Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в англ. FLOPS - число операций с плавающей запятой в секунду ),
Структура числа
Число с плавающей запятой состоит из:
- Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)
- Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)
- Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)
- Знака порядка
Нормальная форма
Нормальной формой
числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале }