Математика - 6 класс
Конспект урока по теме «Решение задач с помощью пропорций» предназначен для учащихся 6 класса, может использоваться в рамках предметной недели математики, а также в качестве урока обобщения и систематизации. За счет наличия жизненных задач материал будет интересен учащимся.Цель : закрепление навыка в решении задач по пропорциям.
Задачи:
1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Пропорция и ее свойства»;
2. Научить видеть связь математики с жизнью;
3. Воспитывать уважительное отношение к товарищам.
Структура урока:
1. Оргмомент – 2 мин;
2. Целеполагание – 2мин;
3. Закрепление ранее изученных знаний – 28 мин;
4. Рефлексия – 5 мин;
5. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.
Ход урока
1. Оргмомент – 2 мин.Приветствую учащихся
2. Целеполагание – 2 мин.
Расположите ответы в порядке убывания:
п р о п о р ц и я
П) 75 * 2;
И) 100 – 95;
О) 400: 20;
О) 210: 3;
Р) 45: 3;
Ц) 70: 7;
Р) 10 * 10;
П) 1000: 20;
Я) 1 * 0.
Получили слово «пропорция». Сегодня мы с вами поговорим о пропорциях.
3. Закрепление ранее изученных знаний – 28 мин.
- Найдите неизвестный член пропорции:
36 – 3
60 – х
Ответ: 12.
Х – 3
162 – 9
Ответ: 54.
54 – х
16 – 8
Ответ: 27.
72 – 6
Х – 10
Ответ: 120.
17 – 102
4 – х
Ответ: 24.
Х – 11
54 – 6
Ответ: 99
- Какая из записей не является пропорцией?
11 – 77
6 – 42
Является.
4 – 20
9 – 36
Не является.
13 – 52
3 – 8
Не является.
91 – 7
26 – 2
Является.
15 – 45
3 – 9
Является.
13 – 52
3 – 8
Не является.
18 – 6
60 – 30
Не является.
- Теперь давайте с вами порешаем задачи.
1. В сливочном мороженом массой 15 кг содержится 2. 4 кг сахара. Определите процентное содержание сахара в мороженом.
15 – 100
2, 4 - х.
Х= (2, 4 * 100) : 15 = 16 %.
2. Клиент вложил в банк 65 тысяч рублей под 7% годовых. Какая сумма будет у него на счету через 3 года?
65 – 100
Х – 12.
Х= (65 * 121) : 100 = 78, 65 тысяч рублей.
3. Масса теста хлеба до выпечки составляет 25 кг. А после выпечки – 22. 5 кг. Определите процент упека (уменьшение массы теста при выпечке).
25 – 22, 75 = 2, 25
25 – 100
2, 25 – х.
Х = (2, 25 * 100) : 25 = 9%.
4. В 45 кг бронзы (сплава олова и меди) содержится 6, 75 кг олова. Определите процентное содержание олова в сплаве.
45 – 100
6, 75 – х.
Х = (6, 74 * 100) : 45 = 15%.
5. В результате инфляции цену на хлеб с 25 р подняли до 27. Определите на сколько процентов повысилась цена на хлеб?
25 - 100
2 – х.
Х = (2 * 100) : 25 = 8%.
По данной пропорции придумайте задачу и решите ее:
17 – 102
4 – х.
Х = (4 * 102) : 17 = 24
Мой вариант: За 7 часов велосипедист проехал 91 км. За какое время он проедет 104 км?
4. Рефлексия
– 5 мин.
Над какой темой работали сегодня на уроке?
Что нового узнали? Какое задание показалось наиболее интересным?
5. Подведение итогов и постановка домашнего задания
– 3 мин.
Объявление оценок.
Домашнее задание: Придумать задачу на пропорцию и решить ее.
Спасибо за урок!
Скачать Конспект урока по математике, 6 класс. Решение задач с помощью пропорций
Задачи на проценты (урок практикум)
В дачный поселок проводили газ. За 45 дней 32 жителя поселка вручную вырыли траншею для труб. Сколько бы понадобилось времени для рытья такой же траншеи 24 жителям поселка?
За 5кг товара заплатили 325руб. Вычисли стоимость 11кг этого товара.
16солдат могут открыть окоп за 21ч. Сколько понадобится солдат, чтобы выполнить эту работу за 12ч?
Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5кг. Какова масса 12 таких деталей?
За 2 кг яблок заплатили 16руб. Сколько кг яблок купили за 24руб.
5м 3 бетонной плитки весят 6,5кг. Сколько весят 6м 3 плитки.
За 1 час станок изготавливает 800 гаек. Сколько гаек изготовит станок за 30мин.
Из 9,6кг помидоров можно получить 4л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84кг помидоров?
Из 9,6кг помидоров можно получить 4л томатного соуса. Сколько килограммов помидоров необходимо для приготовления 24л соуса?
24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью.
Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъёмностью 4,5т. Сколько автомашин грузоподъёмностью 7т для перевозки этого же груза?
Теплоход «Ракета» прошёл расстояние м/у пристанями со скоростью 50км/ч за 4,8ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2ч.
На пошив 9 рубашек ушло 18,9м ткани. Сколько метров ткани уйдёт на пошив 12 таких рубашек?
На пошив 9 рубашек ушло 18,9м ткани. Сколько рубашек можно пошить из 44, 1м ткани?
Масса уксусной кислоты в 5% - ном растворе составляет 12г.Определите массу раствора?
Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. За сколько дней выполнят задание, если рабочих сократят до 6?
Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих выполнят задание за 8 дней?
На 30га пашни было посеяно 5,4т овса. Сколько зерна потребуется для засева 2060га пашни.
Газовая плита стоит 8100руб., включая доставку на дом. Определите стоимость плиты и стоимость доставки, если стоимость доставки составляет 8%от стоимости плиты.
Туристы предполагали пройти маршрут за 5 суток, но из-за плохой погоды вместо предлагаемых 36км суточного перехода они смогли преодолеть только по 20км. За сколько суток туристы прошли весь маршрут?
Двигаясь со скоростью 85км/ч, автомобиль доехал от пункта А до пункта В за 2,4ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,7ч. ?
стоимость пиццы с доставкой на дом составляет 220руб.. Определите стоимость пиццы и стоимость доставки, если стоимость доставки составляет 10% от стоимости пиццы.
Стоимость потребляемой электроэнергии при цене 1,02руб. за 1квт/ч в среднем составляет 124,5руб. в месяц. Какой будет среднемесячная стоимость электроэнергии при цене 1,22руб. за 1квт/ч?
За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши, если их купили в 2 раза меньше?
За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такое же количество карандашей, каждый из которых в 2 раза дороже?
Имеются деньги на покупку 30 карандашей. Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?
Велосипедист за несколько часов проехал 36 км. Какое расстояние пройдет за то же время пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?
Некоторое расстояние велосипедист проехал за 3 ч. За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?
За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?
Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?
Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40 км/ч?
Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?
За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?
Класс: 6
Предмет: математика
Тип урока: урок закрепления знаний; интегрированный урок математики с программой Касаткина «Здоровье».
Тема: «Решение пропорций. Питание и здоровье»
Цели: Тренировать способность учащихся составлять пропорции по заданным отношениям; находить неизвестный член пропорции; закреплять знание терминов, связанных с пропорцией, знание основного свойства пропорции; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей; способствовать развитию логического мышления учащихся; познакомить учащихся с пищевыми веществами, их ролью в питании, дать представление о витаминах, их воздействии на организм, воспитывать сознательное отношение к здоровью.
Ход урока:
Организационный момент. (Сообщение темы, целей урока)
Устная работа.
Среди данных выражений выберите пропорции и из букв составьте слово.
1) 5: 15 = 4: 12 В 7) 4: 1 = 60: х М
2) х – 2 = : 2О 8) 4с + 3 = 1,2: 4,8 К
3) 
= И
9) а: 2 = 3: 20 И
4)
= 
Т
10) 100: 14 = у: 70 Н
5) 2 : 9 = С
11) z
2 = 
Р
6) у: 51,6 = 11,2: 34,4 А 12) 3: 7 = х: 365 Ы
Ответ: Витамины.
Что это такое?
Термин витамины был предложен русским учёным Луниным.
Переводится термин как «амины жизни», (vitos – жизнь). Амины – это соединения, содержащие азот. Этим подчёркнута значимость этих соединений для обеспечения нормальной жизнедеятельности.
Какие витамины вам известны? (ответы учащихся)
Витамин А (ретинол) – Необходим для роста и развития, нормального состояния кожи. Дефицит ведёт к нарушению зрения, снижению иммунитета. Содержится этот витамин в сливочном масле, моркови, сметане, помидорах, абрикосах.
Группа витаминов В включает:
В - дефицит ведёт к утомляемости, снижению аппетита, тошноте; содержится в хлебе, крупах, мясе, молоке;
В
- необходим для построения защитного слоя сетчатки глаза; содержится в молочных продуктах;
В - поддерживает в нормальном состоянии слизистые оболочки кожи; содержится в бананах, сыре, перце.
Витамин С – обеспечивает иммунитет; дефицит ведёт к повышенной утомляемости; нежеланию учиться и работать; содержится в свежих овощах и фруктах; в лимонах, апельсинах, в плодах шиповника.
Витамин Е – необходим для нормального полового созревания девочек и мальчиков; содержится в растительных маслах и крупах; это природный антиоксидант.
Витамин D необходим для роста и формирования костей и зубов; дефицит ведёт к задержке роста, к снижению прочности костной ткани; содержится в твороге, в сливочном масле, в молоке.
3. Решение задач с помощью пропорций. (задачи предлагаются на карточках)
Задача 1.
Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4: 1. Какова суточная потребность в витамине Е, если витамина С мы в день должны употреблять 60 мг?
Какая из выбранных вами пропорций является решением этой задачи?
7) 4: 1 = 60: х
Ответ: 15 мг.
Задача 2.
Минимальный необходимый 12-летнему школьнику объём молочных продуктов относится ко всему выпиваемому за день объёму жидкости, как 3: 20. Сколько молока, кефира или ряженки должен выпивать шестиклассник, если всего в день в его рацион входит 2л жидкости?
Какая пропорция является решением этой задачи?
9) а: 2 = 3: 20
а = 3 2: 20
а = 0,3 л = 300 г
Ответ: 300г.
Минеральные соли и микроэлементы:
Содержание натрия в организме определяет количество воды, калий способствует выведению воды из организма, кальций необходим для построения и формирования костей и зубов. Железо необходимо для построения гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам человеческого тела. От наличия меди зависит прочность связок и сухожилий; цинк необходим для нормального роста и полового созревания, от него зависит способность различать запахи и вкусы, содержится в яйцах, в сыре. Дефицит селена ведёт к снижению иммунитета, нарушает работу сердечной мышцы. Йод отвечает за нормальное психическое и физическое развитие, участвует в построении гормонов щитовидной железы. Фтор необходим для построения эмали зубов. Дефицит фтора ведёт к развитию кариеса и остеопорозу (ломкости костей). Фтор содержится в рыбе, печени, и в чае.
Задача 3.
Х = 8,5 чашек
Ответ: 8,5 чашек чая в сутки.
Задача 4.
При правильном питании в неделю школьник съедает 3 яйца. Сколько яиц съест за год шестиклассник, если будет заботиться о своём здоровье?
Ответ:1,7 кг; 39,1 кг.
Соотношение в рационе массы колбас и сосисок к массе мяса и рыбы должно быть не больше чем 2: 5. Сколько граммов колбасных изделий в неделю не повредят здоровью, если всего за неделю школьник съедает 2,1 кг мясных, рыбных и колбасных блюд?
2,1: 7 = 0,3(кг) – приходится на одну часть.
0,3 кг = 300г
300 2 = 600 г
Ответ: 600 г.
Итог урока.
Что нового вы узнали на уроке?
Что повторили и закрепили сегодня на уроке?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
6. Домашнее задание:
1) Составить задачу, которая решается с помощью пропорции.
2) Решить оставшиеся пропорции.
Класс: 6 «Б»
Тема : «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций».
Тип урока : Обобщение и закрепление пройденного материала.
Цели урока :
Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
Развивать вычислительные навыки и умения решения пропорций и задач с помощью пропорций.
Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся.
Оборудование : Карточки-задания
Ход урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Кто мне может сказать какую тему мы начали изучать на прошлом уроке?
Тема нашего сегодняшнего урока остаётся прежней: «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций».
Сегодня на уроке мы должны закрепить знание этой темы, научиться решать задачи и всевозможные упражнения с помощью пропорций.
Давайте вспомним, что же такое пропорция и какими свойствами она обладает.
Презентация «Пропорция».
Закрепление и обобщение пройденного материала при решении задач и упражнений.
А теперь, зная теоретический материал будем применять его при решении задач и упражнений.
Задача №1
Найдите неизвестный член пропорции: =
Решение: х = = 14.
Задача №2
На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22 м. ткани. Сколько ткани потребуется для пошива 15 таких костюмов?
Решение: = ; х=55 м.
Ответ: для пошива 15 таких костюмов потребуется 55 м. ткани.
Задача №3
Решение: = ; х = 250к.
Ответ: за 40 мин. Таня запечатает 250 конвертов.
Задача №4
Ольга может за 30 с. набрать на компьютере 160 знаков. Сколько знаков она наберёт за 5 мин, если будет работать с той же скоростью?
Физкультминутка.
Положили авторучки на парту, спинки выпрямили, а теперь тянемся вперёд, хотим дотронуться до доски. А теперь подняли и наклоняемся вправо, влево, вперёд, назад. Ручки мне показали, а теперь покажите как умеют танцевать ваши пальчики.
Работа над материалом
А можно ли решать задачи на проценты с помощью пропорций?
Давайте попробуем.
Задача №5
Из 40 учеников класса 45% мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Решение: = х = 18.
Ответ: 18 мальчиков в классе.
А сейчас мы проверим, как вы усвоили тему. Я приготовила для вас интересное задание по карточках «Найдите отношения».
Карточка №1
За 5 кг товара заплатили 325 руб. Вычисли стоимость 11 кг этого товара.
Краткая запись задачи:
5кг - 325руб.
11кг - xруб.
Составим пропорцию.
Применим основное свойство пропорции и найдём x.
5⋅x=11⋅325x=11⋅3256551
Ответ: товар стоит 715руб.
16 солдат могут открыть окоп за 21 ч. Сколько понадобится солдат, чтобы выполнить эту работу за 12 ч?
Краткая запись задачи:
16солдат - 21ч. ↓
yсолдат - 12ч.
Составим пропорцию.
Применим основное свойство пропорции и найдём y.
16⋅21=y⋅12y=164⋅21123=4⋅21731y=4⋅7
y=28солдат.
Ответ: чтобы выполнить работу за 12ч понадобится 28солдат.
Итоги урока:
1Винни-Пух за два.часа съедает 8 баночек варенья.Сколько он съест за 3,5 час?
а) 9; б) 14; в)16 г) 5.
2.36 монтажников могут смонтировать и пустить в эксплуатацию оборудование телефонного узла за 120 дней. Сколько монтажников потребуется, чтобы выполнить эту работу за 90 дней?
а)15; б)60; в)48; г)105.
3.Чтобы сварить варенье на 6 стаканов смородины нужно 4 стакана сахара. Сколько сахара нужно на 12 стаканов смородины?
а) 8; б)13,5; в)18; г)8.
4. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз
а)40; б)10; в)50; г)20
1вариант 2 вариант
2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х
3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8
4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11
Решить зашифрованные уравнения
1вариант 2 вариант
1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х
2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х
3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8
4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11
10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.
Решить зашифрованные уравнения
1вариант 2 вариант
1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х
2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х
3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8
4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11
10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.
Решить зашифрованные уравнения
1вариант 2 вариант
1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х
2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х
3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8
4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11
10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.
Решить зашифрованные уравнения
1вариант 2 вариант
1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х
2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х
3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8
4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11
10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.