Продолжаем рассматривать задания с кубами и параллелепипедами. Основные формулы можно посмотреть в начале . Представленные ниже задачи связаны с изменением объёма и площади поверхности при увеличении (уменьшении) ребра.
В одной из задач используется понятие равновеликости. Что это означает? Равновеликие тела это тела имеющие равный объём. Например, если сказано, что шар равновелик кубу – это означает, что шар и куб имеют равный объём. Рассмотрим задачи:
Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.
Так как существует зависимость площади поверхности куба от его ребра, то, конечно же, воспользуемся формулой площади поверхности куба:
Сказано, что при увеличении ребра на 9 площадь поверхности увеличивается на 594. Запишем формулу площади поверхности для увеличенного куба:
Ребро куба равно 1.
Ответ: 1
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 16, 27. Найдите ребро равновеликого ему куба.
Равновеликий куб – это куб, объём которого равен объёму параллелепипеда. Известно, что объём куба находится по формуле:
Значит если мы найдём объём параллелепипеда, то сможем найти ребро куба. Объём параллелепипеда равен:
Таким образом:
*Как извлечь корень третьей степени из большого числа можно посмотреть .
Ответ: 12
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
Объем куба с ребром a равен V 1 = a 3 .
Объем куба с ребром в шесть раз большим равен V 2 = (6a) 3 .
Разделим V 2 на V 1 и получим искомую величину:
Объём куба увеличится в 216 раз.
Ответ: 216
Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба равно a .
Запишем чему равен объём для исходного куба и для увеличенного:
Объем куба с ребром a равен V 1 = a 3 .
Объем куба с ребром a + 3 равен V 2 = (a + 3) 3 .
Сказано, что объём увеличился на 819, значит:
Решим уравнение:
Подходящее значение a = 8. Отрицательное значение для данной задачи не имеет физического смысла. Таким образом, ребро куба равно 8.
Ответ: 8
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
Запишем формулу площади поверхности исходного куба и формулу площади поверхности для куба с увеличенным ребром:
Теперь остаётся только лишь найти отношение площадей:
Таким образом, площадь поверхности увеличится в 576 раз.
Ответ: 576
Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Куб – это один из самых простых трехмерных объектов, как в стереометрии, так и в природе. Перед тем, как найти ребро куба, необходимо напомнить о том, что такое куб. Это прямоугольный параллелепипед, имеющий равные между собой ребра. Кроме того, куб представляет собой шестигранник, гранями которого являются равные квадраты. Чтобы найти ребро куба, необходимо знать его некоторые параметры – объем куба, площадь грани, длину диагонали куба или грани.
- В большинстве случаев встречаются задачи четырех типов, в которых находится ребро куба. Это – определить длину ребра по диагонали куба, по диагонали его грани, по объему куба и площади грани. Самая простая из них – найти ребро по площади грани. Ведь грань куба – это квадрат со стороной, которая равна ребру куба. Следовательно, площадь этой грани равна ребру куба, возведенному в квадрат. Отсюда, чтобы найти ребро, необходимо из площади грани извлечь квадратный корень. а=vS а – ребро куба (длина), S – площадь одной грани.
- Еще проще найти грань куба исходя из его объема, так как объем куба будет равняться возведению длины ребра в 3-ю степень. Следовательно, если мы извлечем кубический корень (третью степень) из объема, то получим длину ребра а=vV (кубический корень), здесь а – ребро куба (длина), V – его объем.
- Как найти длину ребра куба, если известны длины диагоналей. Обозначим: а – ребро куба (длина), b – диагональ грани куба (длина), c – диагональ куба (длина). Диагональ ребра и грани куба образуют между собой равносторонний прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора, где: a^2+a^2=b^2, здесь (a^ - возведение в степень) Получается: a=v(b^2/2). Извлекая корень квадратный из половины квадрата диагонали его грани, мы найдем длину ребра куба.
- Находим длину ребра по диагонали куба, где а - ребро куба, b - диагональ грани, с - диагональ куба. Они образуют все вместе прямоугольный треугольник. Исходим из теоремы Пифагора где: a^2+b^2=c^2. Применим вышеназванную зависимость между значениями а и b, подставим их в выражение b^2=a^2+a^2. Получив: a^2+a^2+a^2=c^2, найдем: 3*a^2=c^2, получая конечное выражение- a=v(c^2/3).
Если параметры куба задаются в устаревших, национальных и других специфических единицах, тогда следует перевести их в подходящие метрические аналоги – кубические метры, дециметры, сантиметры или миллиметры.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
ДРУГОЕ
Объемные геометрические фигуры окружают нас в реальной жизни. Например, куб - это коробка, помещение или даже кубик…
Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее…
Куб представляет собой простую стереометрическую (объемную) геометрическую фигуру. Для решения многих физических,…
Как найти площадь куба?Куб - это частный случай параллелепипеда - у него все стороны являются равными квадратами. В…
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Стороны квадрата являются ребрами…
Слово «куб» часто используется в геометрии. Данный термин имеет древнегреческое происхождение и означает…
Треугольная пирамида - это пирамида, в основе которой находится треугольник. Высота этой пирамиды - это перпендикуляр,…
Часто в геометрии необходимо найти длину стороны квадрата, при этом известны такие его параметры: периметр, площадь,…
Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.
Вам понадобится
Калькулятор
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти ребро куба" Как найти сумму длин рёбер куба Как найти сторону куба Как найти ребро куба, если есть объем
Инструкция
В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)
Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:
а=vS, где
а - длина ребра куба,
S - площадь грани куба.
Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:
а=vV (кубический корень), где
а - длина ребра куба,
V - объем куба.
Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:
а - длину ребра куба;
b - длину диагонали грани куба;
c - длину диагонали куба.
Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:
a^2+a^2=b^2
(^ - значок возведения в степень).
Отсюда находим:
(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:
Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу
b^2=a^2+a^2. Получаем:
a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:
3*a^2=c^2, следовательно:
Как простоДругие новости по теме:
Объем V куба (гексаэдра) со стороной a равен величине этой стороны, возведенной в третью степень: V = a3. Объем куба находят, перемножая площади квадрата a2, лежащего в его основании на высоту куба a. Поскольку объем куба вычисляют как третью степень его стороны, возведение в третью степень
Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб. Вам понадобится Базовые знания стереометрии. Спонсор размещения