В этой статье внимание сосредоточим на вычитании десятичных дробей . Здесь мы рассмотрим правила вычитания конечных десятичных дробей, остановимся на вычитании десятичных дробей столбиком, а также рассмотрим, как проводится вычитание бесконечных периодических и непериодических десятичных дробей. Наконец, поговорим о вычитании десятичных дробей из натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел, и о вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел из десятичных дробей.
Сразу скажем, что здесь мы будем рассматривать лишь вычитание меньшей десятичной дроби из большей десятичной дроби, другие случаи разберем в статьях вычитание рациональных чисел и вычитание действительных чисел .
Навигация по странице.
Общие принципы вычитания десятичных дробей
По своей сути вычитание конечных десятичных дробей и бесконечных периодических десятичных дробей представляет вычитание соответствующих обыкновенных дробей. Действительно, указанные десятичные дроби являются десятичной записью обыкновенных дробей, о чем сказано в статье перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби и обратно .
Рассмотрим примеры вычитания десятичных дробей, отталкиваясь от озвученного принципа.
Пример.
Выполните вычитание из десятичной дроби 3,7 десятичной дроби 0,31 .
Решение.
Так как 3,7=37/10 и 0,31=31/100 , то . Так вычитание десятичных дробей свелось к вычитанию обыкновенных дробей с разными знаменателями : . Полученную дробь представим в виде десятичной дроби: 339/100=3,39 .
Ответ:
3,7−0,31=3,39 .
Заметим, что вычитание конечных десятичных дробей удобно проводить столбиком, об этом методе мы поговорим в .
Сейчас разберем пример вычитания периодических десятичных дробей.
Пример.
Отнимите от периодической десятичной дроби 0,(4) периодическую десятичную дробь 0,41(6) .
Решение.
Ответ:
0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .
Осталось озвучить принцип вычитания бесконечных непериодических дробей .
Вычитание бесконечных непериодических дробей сводится к вычитанию конечных десятичных дробей. Для этого вычитаемые бесконечные десятичные дроби округляют до некоторого разряда, обычно, до самого младшего из возможных (смотрите округление чисел ).
Пример.
Проведите вычитание конечной десятичной дроби 0,52 из бесконечной непериодической десятичной дроби 2,77369… .
Решение.
Округлим бесконечную непериодическую десятичную дробь до 4 знака после запятой, имеем 2,77369…≈2,7737 . Таким образом, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Вычислив разность конечных десятичных дробей, получаем 2,2537 .
Ответ:
2,77369…−0,52≈2,2537 .
Вычитание десятичных дробей столбиком
Очень удобным способом вычитания конечных десятичных дробей является вычитание столбиком. Вычитание десятичных дробей столбиком очень схоже с вычитанием столбиком натуральных чисел .
Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей столбиком , нужно:
- уравнять количество десятичных знаков в записях десятичных дробей (если оно, конечно, отличается), дописав справа некоторое количество нулей к одной из дробей;
- вычитаемое записать под уменьшаемым так, чтобы цифры соответствующих разрядов находились друг под другом, и запятая находилась под запятой;
- выполнить вычитание столбиком, не обращая внимания на запятые;
- в полученной разности поставить запятую так, чтобы она располагалась под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.
Рассмотрим пример вычитания десятичных дробей столбиком.
Пример.
Выполните вычитание десятичной дроби 10,30501 из десятичной дроби 4 452,294 .
Решение.
Очевидно, количество десятичных знаков дробей различно. Уравняем его, дописав два нуля справа в записи дроби 4 452,294 , при этом получится равная ей десятичная дробь 4 452,29400 .
Теперь запишем вычитаемое под уменьшаемым, как это предполагает метод вычитания десятичных дробей столбиком:
Проводим вычитание, не обращая внимания на запятые:
Осталось лишь поставить десятичную запятую в полученной разности:
На этом этапе запись приняла законченный вид, и вычитание десятичных дробей столбиком закончено. Получился следующий результат .
Ответ:
4 452,294−10,30501=4 441,98899 .
Вычитание десятичной дроби из натурального числа и наоборот
Вычитание конечной десятичной дроби из натурального числа удобнее всего выполнить столбиком, записав уменьшаемое натуральное число в виде десятичной дроби с нулями в дробной части. Разберемся с этим при решении примера.
Пример.
Отнимите от натурального числа 15 десятичную дробь 7,32 .
Решение.
Представим натуральное число 15 в виде десятичной дроби, дописав после десятичной запятой две цифры 0 (так как вычитаемая десятичная дробь имеет две цифры в дробной части), имеем 15,00 .
Теперь выполним вычитание десятичных дробей столбиком:
В итоге получаем 15−7,32=7,68 .
Ответ:
15−7,32=7,68 .
Вычитание бесконечной периодической десятичной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенной дроби из натурального числа. Для этого периодическую десятичную дробь достаточно заменить соответствующей обыкновенной дробью.
Пример.
Проведите вычитание из натурального числа 1 периодической десятичной дроби 0,(6) .
Решение.
Периодической десятичной дроби 0,(6) отвечает обыкновенная дробь 2/3 . Таким образом, 1−0,(6)=1−2/3=1/3 . Полученную обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби 0,(3) .
Ответ:
1−0,(6)=0,(3) .
Вычитание бесконечной непериодической десятичной дроби из натурального числа сводится к вычитанию конечной десятичной дроби. Для этого бесконечную непериодическую десятичную дробь нужно округлить до некоторого разряда.
Пример.
Отнимите от натурального числа 5 бесконечную непериодическую десятичную дробь 4,274… .
Решение.
Сначала округлим бесконечную десятичную дробь, мы можем провести округление до сотых, имеем 4,274…≈4,27 . Тогда 5−4,274…≈5−4,27 .
Представим натуральное число 5
как 5,00
, и выполним вычитание десятичных дробей столбиком:
Ответ:
5−4,274…≈0,73 .
Осталось озвучить правило вычитания натурального числа из десятичной дроби : чтобы вычесть натуральное число из десятичной дроби, надо это натуральное число вычесть из целой части уменьшаемой десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменения. Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решение примера.
Пример.
Выполните вычитание натурального числа 17 из десятичной дроби 37,505 .
Решение.
Целая часть десятичной дроби 37,505 равна 37 . Вычтем из нее натуральное число 17 , имеем 37−17=20 . Тогда 37,505−17=20,505 .
Ответ:
37,505−17=20,505 .
Вычитание десятичной дроби из обыкновенной дроби или смешанного числа и наоборот
Вычитание конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби из обыкновенной дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого вычитаемую десятичную дробь достаточно перевести в обыкновенную дробь.
Пример.
Отнимите десятичную дробь 0,25 от обыкновенной дроби 4/5 .
Решение.
Так как 0,25=25/100=1/4 , то разность обыкновенной дроби 4/5 и десятичной дроби 0,25 равна разности обыкновенных дробей 4/5 и 1/4 . Итак, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . В десятичной записи полученная обыкновенная дробь имеет вид 0,55 .
Ответ:
4/5−0,25=11/20=0,55 .
Аналогично вычитание конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби из смешанного числа сводится к вычитанию обыкновенной дроби из смешанного числа.
Пример.
Выполните вычитание десятичной дроби 0,(18) из смешанного числа .
Решение.
Для начала переведем периодическую десятичную дробь 0,(18) в обыкновенную дробь: . Таким образом, . Полученное смешанное число в десятичной записи имеет вид 8,(18) .
Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.
Правило вычитания десятичных дробей
1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!
Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.
2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.
3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
4) Сносим запятую под запятыми.
Примеры на вычитание десятичных дробей .
Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:
2) 23,45 — 1,5
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:
23,45 — 1,5=21,95.
Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.
- Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
- Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
- Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
- И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.
Второй вариант вычитания десятичных дробей :
Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.
Правила вычитания десятичных дробей в строчку:
- Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
- Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
- При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.
Например:
Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .
Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .
12 - 3 = 9
Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.
Вычитаем из 14 8:
14 - 8 = 6
Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .
Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.
Третий вариант вычитания десятичных дробей :
Цели урока:
- формирование знаний о правилах сложения и вычитания десятичных дробей и умения применять их в простейших случаях;
- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
- воспитание самостоятельности при выполнении заданий.
Оборудование: компьютер, проектор, магнитные доски для учащихся, индивидуальные разноуровневые карточки.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Активизация ранее полученных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Тест.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Проверяется готовность класса к уроку. Отмечается, что учащиеся недавно познакомились с понятием «десятичная дробь», научились читать и сравнивать десятичные дроби. На уроке будет рассмотрен вопрос о том, как складывать и вычитать десятичные дроби. Записывается тема урока. Слайд 1.
II. Активизация ранее полученных знаний
Коль скоро речь сегодня пойдет о десятичных дробях, давайте вспомним:
- Какие из этих дробей можно записать в виде десятичных:
Слайд 2. (Учащиеся называют дроби).
Представьте дроби в виде десятичных.
(Учащиеся показывают на магнитных досках)
.
Еще раз вспомним, какие дроби можно записать в
виде десятичных. (Ученики дают ответ).
Представьте в виде десятичных дробей:
Слайд 3. (На магнитных досках учащиеся показывают записи).
- Читаем числа:
0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Слайд 4.
III. Изучение нового материала
–
Ребята, а какой из приведенных
примеров касается сегодняшней темы. (Учащиеся
отвечают, что последний).
– Давайте запишем этот пример в тетрадь и
найдем сумму.
Давайте запишем этот пример в виде десятичных дробей.
Тот же самый результат мы получим, складывая числа в столбик.
– Что мы с вами получили? (Сумму десятичных
дробей).
– Давайте проговорим, как мы это сделали. Слайд
6.
– Хорошо!
Ученикам предлагается найти сумму десятичных дробей, у которых разное количество цифр после запятой 6,23 + 173,3. Учащимся задается вопрос: «Как действовать в этом случае?». (Учащиеся отвечают, что в слагаемых разное количество знаков после запятой).
– Как же быть? (Нужно уравнять, дописав нуль справа у второго слагаемого).
6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70
А теперь можно записать числа в столбик и найти сумму.
Алгоритм сложения десятичных дробей дополняется и выглядит следующим образом:
– А как найти разность двух десятичных дробей? (Точно так же).
Алгоритм дополняется и выглядит так:
– Итак, как сложить или вычесть десятичные дроби?
Алгоритм повторяется учащимися и появляется на экране.
IV. Первичное закрепление полученных знаний
1. Вычислим устно (примеры учащимся предлагаются на табличках, а ответы – на магнитных досках):
2. Решение упражнений.
№1213 (а, г, б), №1214 (а, д, е), №1219 (в, е, л).
Примеры решаются у доски с комментариями . Слайд 7.
V. Тест
–
Итак, а сейчас мы проверим, как вы
запомнили правила сложения и вычитания
десятичных дробей.
Устно повторяется еще раз алгоритм.
Учащимся предлагаются карточки трех типов
(Приложение 3
)
Ответы учащиеся демонстрируют на табличках.
При успешном выполнении заданий у всех
учащихся на табличках должно быть написано
слово «плюс».
Слайд 8.
VI. Подведение итогов урока
– Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
– Что не понравилось?
– Чему мы с вами научились на уроке? (Складывать
и вычитать десятичные дроби).
– Какой способ нам позволит это сделать быстро? (Сложение
и вычитание «в столбик»).
– А как это сделать?
Учащиеся проговаривают алгоритм.
VII. Постановка домашнего задания
– Пользуясь этим алгоритмом дома, вы
выполните следующие задания: № 1255 (а, г, е), №1256 (е,
з), а также ознакомитесь с пунктом
параграфом 32 учебника. Сравните алгоритм,
предложенный в учебнике, с нашим.
– Урок окончен.
Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ
§ 37. Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби записывают по тому же принципу, что и натуральные числа. Поэтому сложение и вычитание выполняют по соответствующим схемам для натуральных чисел.
Во время сложение и вычитание десятичные дроби записываются «столбиком» - друг под другом так, чтобы одноименные разряды стояли друг под другом. Таким образом, запятая будет стоять под запятой. Далее выполняем действие так, как и с натуральными числами, не обращая внимания на запятые. В сумме (или разности) запятую ставим под запятыми слагаемых (или запятыми уменьшаемого и вычитателя).
Пример 1. 37,982 + 4,473.
Объяснение. 2 тысячных плюс 3 тысячных равна 5 тысячных. 8 соток плюс 7 соток равна 15 соток, или 1 десятая и 5 соток. Записываем 5 соток, а 1 десятую запоминаем и т. д.
Пример 2. 42,8 - 37,515.
Объяснение. Поскольку уменьшающееся и вычитаемое имеют разное количество знаков после запятой, то можно приписать в уменьшающемся необходимое количество нулей. Разберись самостоятельно, как выполнено пример.
Заметим, что при сложении и вычитании нуля можно и не дописывать, а мысленно представлять их на тех местах, где нет разрядных единиц.
При сложении десятичных дробей сбываются изученные ранее переставная и соединительная свойства сложения:
Начальный уровень
1228. Обчисли (устно):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Обчисли:
1230. Обчисли (устно):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Обчисли:
1232. Обчисли:
1233. На одной машине было 2,7 т песка, а на другой - 3,2 т. Сколько песка было на двух машинах?
1234. Выполни сложение:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Найди сумму:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Выполни вычитание:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Найди разницу:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Ковер-самолет за 2 ч пролетел 17,4 км, причем за первый час он пролетел 8,3 км. Сколько пролетел ковер-самолет за второй час?
1239. 1) Приумножь число 7,2831 на 2,423.
2) Уменьшить число 5,372 на 4,47.
Средний уровень
1240. Реши уравнения:
1) 7,2 + х = 10,31; 2) 5,3 - х = 2,4;
3) х - 2,8 = 1,72; 4) х + 3,71 = 10,5.
1241. Реши уравнения:
1) х - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + х = 3,5;
3) 4,13 - х = 3,2; 4) х + 5,72 = 14,6.
1242. Как удобнее добавить? Почему?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 или
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Обчисли (устно) удобным способом:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Найди значение выражения:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Найди значение выражения:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. От металлической трубы длиной 7,92 м отрезали сначала 1,17 м, а потом еще 3,42 м. Какова длина оставшейся трубы?
1247. Яблоки вместе с ящиком весят 25,6 кг. Сколько килограммов весят яблоки, если пустой ящик весит 1,13 кг?
1248. Найди длину ломаной ABC , если АВ = 4,7 см, а ВС на 2,3 см меньше АВ.
1249. В одном бидоне есть 10,7 л молока, а в другом на 1,25 л меньше. Сколько молока в двух бидонах?
1250.Обчисли:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Обчисли:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Найди значение выражения а - 5,2 - b , если а = 8,91, b = 0,13.
1253. Скорость лодки в стоячей воде 17,2 км/ч, а скорость течения 2,7 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.
1254. Заполни таблицу:
Собственная скорость, км/ч |
Скорость течения, км/ч |
Скорость по течению, км/ч |
Скорость против течения, км/ч |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Найди пропущенные числа в цепочке:
1256. Измерь в сантиметрах стороны четырехугольника, изображенного на рисунке 257, и найди его периметр.
1257. Начерти произвольный треугольник, измерь его стороны в сантиметрах и найди периметр треугольника.
1258. На отрезке АС обозначили точку В (рис. 258).
1) Найдите АС, если АВ = 3,2 см, ВС = 2,1 см;
2) найдите ВС, если АС = 12,7 дм, АВ = 8,3 дм.
Рис. 257
Рис. 258
Рис. 259
1259. На сколько сантиметров отрезок AB длиннее отрезка CD (рис. 259)?
1260. Одна сторона прямоугольника равна 2,7 см, а другая - на 1,3 см короче. Найди периметр прямоугольника.
1261. Основа равнобедренного треугольника равна 8,2 см, а боковая сторона на 2,1 см меньше основы. Найди периметр треугольника.
1262. Первая сторона треугольника равна 13,6 см, вторая на 1,3 см короче первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 43,1 см.
Достаточный уровень
1263. Запиши последовательность из пяти чисел, если:
1) первое число равно 7,2, а каждое следующее на 0,25 больше, чем предыдущее;
2) первое число равно 10,18, а каждое следующее на 0,34 меньше предыдущего.
1264. В первом ящике было 12,7 кг яблок, что на 3,9 кг больше, чем во втором. В третьем ящике яблок было на 5,13 кг меньше, чем в первом и втором вместе. Сколько килограммов яблок было в трех ящиках вместе?
1265. Первого дня туристы прошли 8,3 км, что на 1,8 км больше, чем второго дня, и на 2,7 км меньше, чем третьего. Сколько километров прошли туристы за три дня?
1266. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Поставь вместо звездочек цифры:
1269. Поставь в клетки такие цифры, чтобы образовались правильно выполненные примеры:
1270. Упрости выражение:
1) 2,71 + х - 1,38; 2) 3,71 + с + 2,98.
1271. Упрости выражение:
1) 8,42 + 3,17 - х; 2) 3,47 + y - 1,72.
1272. Найди закономерность и запиши три наступление них числа последовательности:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Реши уравнения:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (х - 4,7) - 2,8 = 5,9;
3) (у - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (в - 9,37) = 1,18.
1274. Реши уравнения:
1) (3,9 + х) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + х) = 5,9;
3) (в - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (у - 1,17) = 5,47.
1275. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Обчисли, записав данные величины в дециметрах:
1) 8,72 дм - 13 см;
2) 15,3 дм + 5 см + 2 мм;
3) 427 см + 15,3 дм;
4) 5 м 3 дм 2 см 4 м 7 дм 2 см.
1278. Периметр равнобедренного треугольника равен
17,1 см, а боковая сторона - 6,3 см. Найди длину основы.
1279. Скорость товарного поезда 52,4 км/ч, пассажирского 69,5 км/час. Определите, удаляются или сближаются эти поезда и на сколько километров за час, если они вышли одновременно:
1) из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, навстречу друг другу;
2) из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км, и пассажирский догоняет товарный;
1280. Скорость первого велосипедиста 18,2 км/ч, а второго 16,7 км/час. Определите, удаляются или сближаются велосипедисты и на сколько километров за час, если они выехали одновременно:
1) из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, навстречу друг другу;
2) из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, и первый догоняет второго;
3) из одного пункта в противоположных направлениях;
4) из одного пункта в одном направлении.
1281. Обчисли, ответ округли до сотых:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Обчисли, записав данные величины в центнерах:
1) 8 ц - 319 кг;
2) 9 ц 15 кг + 312 кг;
3) 3 т 2 ц - 2 ц 3 кг;
4) 5 т 2 ц 13 кг + 7 т 3 ц 7 кг.
1283. Обчисли, записав данные величины в метрах:
1) 7,2 м - 25 дм;
2) 2,7 м + 3 дм 5 см;
3) 432 дм + 3 м 5 дм + 27 см;
4) 37 дм - 15 см.
1284. Периметр равнобедренного треугольника равен
15,4 см, а основа - 3,4 см. Найди длину боковой стороны.
1285. Периметр прямоугольника равен 12,2 см, а длина одной из сторон - 3,1 см. Найди длину стороны, не равной данной.
1286. В трех ящиках 109,6 кг помидоров. В первом и втором ящиках вместе 69,9 кг, а во втором и третьем 72,1 кг. Сколько килограммов помидоров в каждом ящике?
1287. Найди числа a , b , с, d в цепочке:
1288. Найди числа а и b в цепочке:
Высокий уровень
1289. Поставь вместо звездочек знаки «+» и «-» так, чтобы выполнялось равенство:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. У Чипа было 5,2 грн. После того как Дейл одолжил ему 1,7 грн., у Дейла стало на 1,2 грн. меньше, чем у Чипа. Сколько денег было у Дейла сначала?
1291. Две бригады асфальтируют шоссе и движутся друг другу навстречу. Когда первая бригада заасфальтировала 5,92 км шоссе, а вторая - на 1,37 км меньше, то до их встречи осталось 0,85 км. Какова длина участка шоссе, которую необходимо было заасфальтировать?
1292. Как изменится сумма двух чисел, если:
1) одно из слагаемых увеличить на 3,7, а другой - на 8,2;
2) одно из слагаемых увеличить на 18,2, а другой уменьшить на 3,1;
3) одно из слагаемых уменьшить на 7,4, а другой - на 8,15;
4) одно из слагаемых увеличить на 1,25, а другой уменьшить на 1,25;
5) одно из слагаемых увеличить на 7,2, а другой уменьшить на 8,9?
1293. Как изменится разность, если:
1) уменьшающееся уменьшить на 7,1;
2) уменьшающееся увеличить на 8,3;
3) вычитаемое увеличить на 4,7;
4) вычитаемое уменьшить на 4,19?
1294. Разность двух чисел равна 8,325. Чему равна новая разность, если уменьшающееся увеличить на 13,2, а вычитаемое увеличить на 5,7?
1295. Как изменится разность, если:
1) увеличить уменьшающееся на 0,8, а вычитаемое - на 0,5;
2) увеличить уменьшающееся на 1,7, а вычитаемое - на 1,9;
3) уменьшающееся увеличить на 3,1, а вычитаемое уменьшить на 1,9;
4) уменьшающееся уменьшить на 4,2, а вычитаемое увеличить на 2,1?
Упражнения для повторения
1296. Сравни значения выражений, не выполняя действий:
1) 125 + 382 и 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 - 11 и 592 - 37; 4) 925: 25 и 925: 37.
1297. В столовой есть два вида первых блюд, 3 вида вторых и 2 вида третьих блюд. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд в этой столовой?
1298. Периметр прямоугольника равен 50 дм. Длина прямоугольника на 5 дм больше ширины. Найди стороны прямоугольника.
1299. Запишите наибольшую десятичную дробь:
1) с одним десятичным знаком, меньше 10;
2) с двумя десятичными знаками, меньше 5.
1300. Запишите наименьшую десятичную дробь:
1) с одним десятичным знаком, больше 6;
2) с двумя десятичными знаками, больше 17.
Домашняя самостоятельная работа № 7
2. Какое из неравенств верное:
A ) 2,3 > 2,31; Б) 7,5 < 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; Г) 5,7 < 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
А) 3,5; Б) 2,78; В) 3,05; Г) 3,95.
4. Запиши десятичную дробь 4,0701 смешанным числом:
5. Какое из округления до сотых выполнено правильно:
A ) 2,729 ≈ 2,72; Б) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; Г) 4,365 ≈ 4,36?
6. Найди корень уравнения х - 6,13 = 7,48.
А) 13,61; Б) 1,35; В) 13,51; Г) 12,61.
7. Какая из предложенных равенств правильная:
А) 7 см = 0,7 м; Б) 7 дм2 = 0,07 м2;
в) 7 мм = 0,07 м; Г) 7 см3 = 0,07 м3?
8. Названия наибольшее натуральное число, что не превышает 7,0809:
А) 6; Б) 7; В) 8; Г) 9.
9. Сколько существует цифр, которые можно поставить вместо звездочки в приближенной равенства 2,3*7 * 2,4 чтобы округление до дестих было выполнено правильно?
А) 5; Б) 0; В) 4; Г) 6.
10. 4 а 3 м2 =
А) 4,3 а; Б) 4,003 а; В) 4,03 а; Г) 43.
11. Какое из предложенных чисел можно подставить вместо а, чтобы двойное неравенство 3,7 < а < 3,9 была правильной?
А) 3,08; Б) 3,901; В) 3,699; Г) 3,83.
12. Как изменится сумма трех чисел, если первое слагаемое увеличить на 0,8, второй - увеличить на 0,5, а третий - уменьшить на 0,4?
A ) увеличится на 1,7; Б) увеличится на 0,9;
B ) увеличится на 0,1; Г) уменьшится на 0,2.
Задания для проверки знаний № 7 (§34 - §37)
1. Сравни десятичные дроби:
1) 47,539 и 47,6; 2) 0,293 и 0,2928.
2. Выполни сложение:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Выполни вычитание:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Округли до:
1) десятых: 4,597; 0,8342;
2) сотых: 15,795; 14,134.
5. Вырази в километрах и запиши десятичной дробью:
1) 7 км 113 м; 2) 219 м; 3) 17 м; 4) 3129 м.
6. Собственная скорость лодки равна 15,7 км/ч, а скорость течения - 1,9 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.
7. Первого дня на склад завезли 7,3 т овощей, что на 2,6 т больше, чем второго, и на 1,7 т меньше, чем третьего дня. Сколько тонн овощей завезли на склад за три дня?
8. Найди значение выражения, выбирая удобный порядок действий:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Запиши три числа, каждое из которых меньше 5,7, но больше 5,5.
10. Дополнительное задание. Запиши все цифры которые можно поставить вместо *, чтобы правильной была приближена неравенство:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Дополнительное задание. При каких натуральных значениях n неравенства 0,7 < n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?