Луна является единственным спутником Земли. Первым человеком, который исследовал ее, был Галилей. Этому же ученому принадлежат и первые открытия относительно спутника Земли: ее примерные размеры, кратеры и долины на поверхности. Теперь открытия Галилея может сделать каждый, попросту воспользовавшись биноклем.
Луна и планеты Солнечной системы: сравнение
Объем Луны составляет 21,99*10 9 км 3 . Масса ее - 7,35*10 22 кг. Зная эти величины, можно сравнить размеры Луны и Земли. Объем Земли - 10,8321*10 11 км 3 . Масса ее - 5,9726*10 24 кг. Таким образом, объем Луны составляет 0,020 от а масса - 0,0123. Так же можно сопоставить и размер Луны и Марса. Объем красной планеты составляет 6,083*10 10 км, масса - 3,33022*10 23 кг. Следовательно, Марс приблизительно вдвое больше.
Луна во многом отличается от других спутников планет Солнечной системы не только по своим размерам, но и по другим параметрам. Считается, что "луны" других планет могли образоваться в результате одного из двух процессов. Первый путь - это их собирание из распределенной пыли и газа и дальнейшее притяжение к планете ее гравитационным полем. Второй путь - другие нашей системы могли быть попросту пролетающими мимо небесными телами, случайно попавшими в поле притяжения. Ученые полагают, что именно так у Марса появилось два спутника под названием
Как образовалась Луна?
Но характеристики Луны не могут объясняться этими двумя вариантами. Астрономы уверены, что она появилась в результате мощнейшего катаклизма в Солнечной системе. В его результате образовалось огромное количество космического мусора и молодых планет, которые носились в пространстве. И одно из таких небесных тел столкнулось с Землей. В окружающее пространство было выброшено несколько обломков Земли. Некоторые из них постепенно начали притягиваться и образовали собой Луну.
Луна по сравнению со спутниками других планет
Луна является достаточно большим спутником. По размерам ее превосходят лишь такие спутники других планет, как Ио, Каллисто, Ганимед, Титан. Таким образом, размер Луны позволяет занимать этому небесному телу среди 91 спутника всей Солнечной системы пятое место.
Облик Луны и ее поверхность
Лунная поверхность в очень малой степени подвергается изменениям. Ведь эпоха активных метеоритных дождей осталась для нее в далеком прошлом. На поверхности спутника Земли также не наблюдается ни тектонической, ни вулканической активности. У Луны нет плотной атмосферы и воды, что также является еще двумя причинами, по которым лунный облик остается для человека неизменным. Материковые участки на поверхности Луны отличаются более светлым цветом. На них находится большое количество кратеров. Раньше считалось, что они могли иметь вулканическое происхождение, но теперь верх одержала теория метеоритов. На Луне были найдены свои горы, расщелины, ущелья.
Лунные горы называют так же, как и земные. Здесь можно увидеть и Карпаты, и Альпы, и Кавказ. Такие имена им тоже дал Галилей. А моря называются в честь старого поверья о том, что Луна управляет человеческими эмоциями и погодой на Земле. Например, на карте спутника можно увидеть море Спокойствия, Кризисов, Дождей, Ясности, а также океан Бурь.
Удивительные совпадения
В устройстве Солнечной системы учеными было обнаружено немало поразительных совпадений. Одним из них является следующее: между Землей и Луной можно уместить все остальные планеты системы. Расстояние от спутника до Земли составляет порядка 384400 км. Иными словами, Луна находится не так уж далеко от Земли. Специалисты НАСА решили образно «затолкать» все оставшиеся планеты в промежуток между Луной и Землей. К удивлению астрономов, они уместились туда практически точно, лишь с небольшими зазорами.
Теперь ученым остается только гадать: является этот факт совпадением или нет. Кроме того, этот чудесный случай - не единственный. Размер Луны подобран совершенно особым образом, и расстояние от Солнца, казалось бы, вымерено с точностью до сантиметра. Ведь если Луна оказывается между Землей и Солнцем, то она полностью его загораживает. Так получается солнечное затмение. Если бы размеры Луны были немного больше или, наоборот, меньше, люди не могли бы наблюдать это удивительное природное явление.
Угловой размер Луны
Это, попросту, ее кажущийся размер с поверхности Земли. Например, угловой размер у спутника нашей планеты и Солнца примерно одинаков, ведь людям кажется, что эти небесные тела равны. Но на самом деле линейные размеры Луны и Солнца отличаются практически в 400 раз. Здесь можно наблюдать еще одно удивительное совпадение.
Солнце приблизительно в 400 раз больше спутника Земли. Зато Луна в 400 раз ближе к Земле, нежели Солнце. Радиус светила Солнечной системы составляет около 696 тыс. км. Размер Луны, точнее, ее радиус - 1737 км. Такая ситуация является единственной во всей Солнечной системе. Особенно удивителен этот факт при учете того, что всего в Солнечной системе 8 планет и 166 спутников. В результате такого совпадения видимый размер Луны и Солнца практически одинаков.
Луна и жизнь на Земле
Луна не только сделала другим внешний облик звездного неба для обитателей Земли. Это небесное тело также сделало появление жизни на нашей планете наиболее вероятным. Дело в том, что каждая планета при вращении совершает колебания, из-за этого на других планетах климат постоянно подвержен изменениям. С любым нестабильным климатом зародившейся жизни очень сложно укрепиться на небесном теле. Размер Луны не настолько мал, чтобы не оказывать влияния на климат. Луна способствует тому, что колебания Земли при ее вращении смягчаются.
6. Видимые диаметры Солнца и Луны
В начале главы V .14 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что при нахождении видимых размеров Солнца и Луны он отвергает обычные способы (например, способы, основанные на водяных часах или измерении времени, требующегося для восхода в равноденствие), поскольку эти методы не могут дать точных результатов. Почему «или», я не понимаю В основе использования времени восхода лежит определение интервала времени между первым появлением диска над горизонтом и его полным отделением от горизонта. Водяные часы не являются альтернативой. Водяные часы - это средство для измерения времени восхода ).
Давайте «чистым временем» обозначать интервал между появлениями верхнего и нижнего лимбов Солнца. Замечание о равноденствии может относиться к тому, что «чистое время» меняется со временем года. На с. 26 Вспомогательного приложения мы находим, что часовой угол t, высота h , склонение δ и широта φ наблюдателя связаны соотношением )
sin h=sin δ sin φ +cos δ cos φ cos t.
Если измерить ρ Θ в минутах дуги, то сразу получим, что «чистое время» равно 2 ρ Θ /15 cos δ cos φ минут (времени). Таким образом, лучше всего находить значение ρ Θ по значению «чистого времени» в равноденствие, когда δ =0. Однако это несущественный момент, так как по «чистому времени» мы можем вычислить ρ Θ для любого времени года, и Птолемей, наверное, имел в виду что-то другое.
Затем Птолемей говорит, что он построил инструмент того же типа, что и инструмент Гиппарха. Об этом своем инструменте Птолемей говорит не так уж много, но, по-видимому, этот прибор состоял из рейки длиной около 2 метров, по которой скользил какой-то визир. Идея, кажется, состоит в том, что визир можно было двигать вперед и назад, пока он не совмещался с видимыми размерами Солнца или Луны. Визирная рейка в птолемеевом приборе для измерения параллакса очень похожа на инструмент Гиппарха.
Птолемей говорит, что этот прибор дает плохие результаты для видимых диаметров Солнца и Луны. Довод, который он приводит, я не цитирую, поскольку не понимаю его. Но Птолемей говорит, что этот прибор можно использовать для точного сравнения диаметров ). Таким образом, Птолемей нашел, что видимый диаметр Солнца заметно не меняется; на самом деле он меняется от 31"31" примерно до 32"35". Также Птолемей говорит, что видимый диаметр полной Луны, находящейся в наибольшем удалении от Земли, равен диаметру Солнца. Наибольшее расстояние от Земли до Луны, как мы видели в разделе VIII .5, равно 64 1/6 земного радиуса. Птолемей отмечает, что его результаты расходятся с результатами, полученными его предшественниками. У них диаметры Солнца и Луны были равны, если Луна находилась на среднем расстоянии ).
Предшественники были значительно точнее Птолемея. На средних расстояниях видимый радиус Солнца равен 16"1", а видимый радиус Луны немного меньше, около 15"33". Видимый радиус Луны, находящейся на наибольшем расстоянии, около 14"42", намного меньше, чем видимый радиус Солнца.
Одно следствие из результата Птолемея сразу же противоречит наблюдению. Если во время затмения видимый диаметр Луны меньше, чем видимый диаметр Солнца, то затмение может быть кольцеобразным. Если смотреть из той точки на Земле, в которой центры Солнца и Луны в момент затмения видны в одном и том же направлении, то Луна не может полностью закрыть Солнце и вокруг диска Луны будет видно узкое солнечное кольцо. Но если наименьший диаметр Луны равен диаметру Солнца, то затмение будет полным. В других случаях диаметр Луны будет больше диаметра Солнца. Поэтому, если был бы верен результат Птолемея, то кольцеобразных затмений не было бы. На самом же деле кольцеобразных затмений больше, чем полных.
В своих более ранних работах ) из этих рассуждений я получал, что греческие астрономы не могли разделить кольцеобразные и полные затмения. Хотя этот вывод правдоподобный, но, по-видимому, он не верен. Дрейер приводит высказывание Симплициуса о том, что затмения иногда бывают кольцеобразными,а иногда полными[Дрейер, 1905, с. 142]. Симплициус - один из семи философов, работы которых явились последним всплеском греческой философии ), так что он мог отразить и более позднее знание, а не знания Птолемея. В том же месте своей работы, о которой мы говорим, Симплициус использует различие между кольцеобразными и полными затмениями как свидетельство изменения расстояния до Луны. Он приводит это свидетельство, чтобы показать, почему ранние философы отвергали аристотелеву теорию Луны, в которой расстояние до Луны было постоянным. Если Симплициус правильно понял и донес до нас сложившуюся ситуацию (что совсем не очевидно), то греческие философы и астрономы задолго до Птолемея знали о таком явлении, как кольцеобразные затмения ). Если человек ошибается при измерении относительных размеров Солнца и Луны, он должен ошибиться, увеличив размеры Солнца. Причиной служит яркость Солнца. Яркость объекта всегда увеличивает его видимые размеры. Но у Птолемея Солнце меньше, чем должно быть, и у меня нет никакого объяснения такой ошибке. Вот почему я считаю, что Птолемей сфабриковал свой результат. Позже я покажу, что Птолемей, возможно, был вынужден сфабриковать такой результат, который противоречит и обычным наблюдениям, и результатам, полученнымпредшествующимиастрономами.
Поскольку никакой другой метод не работает, говорит Птолемей, он обратился к лунным затмениям для определения размеров Солнца и Луны. А поскольку видимые размеры Солнца совпадают с видимыми размерами Луны, находящейся на максимальном расстоянии, то использовать он будет то затмение, во время которого Луна была в апогее. Тогда он получит видимые размеры и Солнца, и Луны.
Прежде чем перейти к методу Птолемея, отмечу, чего же он добился своими замечаниями. Прежде всего мы должны уяснить себе, что использование лунных затмений - это неудачный способ определения диаметра Луны. Намного лучше использовать визир на разных расстояниях. На темном небе яркая Луна видна очень четко и ее легко сравнить с размерами окружающего ее глазка на визире. Если же пользоваться лунными затмениями для определения видимых размеров Луны, то многое зависит от того, как мы определим момент, когда край тени Земли пересекает диск Луны. Тень Земли нечеткая, поэтому и окончательное измерение неточное. Так что этот метод нельзя рекомендовать хотя бы в силу его неточности.
Одно свойство метода затмений отличает его от других методов, которые рассматривает и отвергает Птолемей. Этот метод можно применять только во время полнолуний. Ведь это единственная фаза, когда Луна может быть затемнена. Другими методами можно пользоваться в любой фазе. Вспомним теперь, что по птолемеевой теории мы получаем совершенно неверные размеры Луны для любой фазы, отличной от сизигии. Что же делает Птолемей? Он уводит нас от тех методов, которые выявили бы его ошибку, и фиксирует наше внимание на том единственном методе, при пользовании которым эта ошибка остается незамеченной. Мне трудно поверить, что Птолемей поступает так случайно. Я считаю это убедительным доказательством умышленного обмана, предпринятого Птолемеем.
Я считаю также, что частью этого обмана является то, что Птолемей говорит о недостатках инструмента Гиппарха. Я не вижу никаких обоснованных причин, по которым этот инструмент не давал бы надежных результатов. А как мы увидим в дальнейшем, более ранние результаты существенно точнее результатов Птолемея. Птолемей попал в затруднительное положение. Он не может воспользоваться инструментом и не может использовать результаты, полученные с помощью этого инструмента. Но объяснить, почему он избегает пользоваться инструментом, он тоже не может, потому что объяснения нет. И ему не оставалось ничего другого, как написать что-нибудь, что сошло бы за объяснение, хотя на самом деле таковым и не является.
Чтобы найти видимые диаметры Солнца и Луны, а также величину ρ U на тот же самый момент (см. уравнение ( VIII .2)), Птолемей использует два лунных затмения, во время которых Луна находилась на максимальном удалении от Земли. Соответствующая запись имеется в главе V .14 «Синтаксиса».
Первое затмение наблюдалось в Вавилоне, как мы бы сказали, 22 апреля -620 г. Затмение началось в конце одиннадцатого ночного часа, и, когда фаза затмения была наибольшей, в тень Земли попала одна четвертая часть диаметра Луны с южной стороны. Из вычислений Птолемей получает, что от начала до середины затмения прошел 1 ночной час ), так что середина затмения была через 6 ночных часов после полуночи, что равно 5 5/6 обычного часа. В расчетах Птолемея разница во времени между Вавилоном и Александрией составляет 50 минут, т. е. по времени Александрии середина затмения была через 5 часов после полуночи. От фундаментальной эпохи, которую выбрал Птолемей, прошло 126 лет плюс 86 суток плюс 17 часов истинного солнечного времени или 16 3/4 часа среднего времени. В это время, как рассчитал Птолемей, центр Луны находился в 9 1/3 градуса от узла, и, следовательно, широта Луны была равна 48"30".
Второе затмение наблюдалось также в Вавилоне в день, который мы назвали бы 16 июля -522 г. Северная половина диаметра Луны была затемнена за 1 час до полуночи. Это значит, что в Александрии середина затмения была за 1 5/6 часа до полуночи, или в 22;10 часа. Затмение было через 224 года плюс 196 суток плюс 10 1/6 часа истинного солнечного времени или 9 5/6 часа среднего времени после фундаментальной эпохи. По вычислениям Птолемея Луна в это время находилась в 7 4/5 градуса от узла и, следовательно, ее широта была равна 40"40".
Во время второго затмения была затемнена половина диаметра Луны, поэтому край тени Земли проходил через центр Луны, который находился в 40"40" от эклиптики. Центр тени всегда лежит на эклиптике. Следовательно, радиус тени ρ U равен 40"40". Такое значение у величины ρ U бывает только тогда, когда Луна находится на максимальном расстоянии.
Во время первого затмения, когда затемнена была четверть диаметра, центр Луны находился в 48"30" от эклиптики. Тогда разница между значениями 48"30" и 40"40", т. е. 7"50", равна половине видимого радиуса Луны, находящейся на максимальном расстоянии. Следовательно, радиус Луны, находящейся на максимальном удалении, равен 15"40". А у Птолемея это также значение ρ Θ , видимого диаметра Солнца.
Правильное значение радиуса Луны, находящейся на максимальном удалении, около 14"42". Мы видим, что у Птолемея значение радиуса Луны получилось значительно больше. А для радиуса Солнца это слишком мало. Среднее значение видимого радиуса Солнца примерно равно 16"1".
Изучать подлинность этих затмений мы можем с помощью таблицы VIII .2. В этой таблице, так же как и в таблице VI .5, шесть столбцов. Кроме двух затмений -620 и -522 годов в таблицу включены еще два затмения, которые мы рассмотрим в разделе VIII .8. В Александрии затмение, датированное в таблице 30 апреля -173 г., было после полуночи, уже 1 мая -173 г., но по современным расчетам это затмение по гринвичскому времени было незадолго до полуночи, т. е. 30 апреля -173 г. Поэтому в современной литературе принято датировать это затмение 30 апреля -173 г.
Те моменты четырех затмений, которые дает Птолемей, расходятся с моментами, вычисленными по его таблицам, на величины от 4 до 10 минут. Поэтому проверка, основанная на времени затмений, никакой подделки не обнаруживает. Птолемеевы величины наибольших фаз затмений также не особенно хорошо согласуются с наибольшими фазами, вычисленными по современной теории. Его наибольшие фазы хорошо согласуются с вычислениями по таблицам затмений самого Птолемея, но этого следовало ожидать, поскольку все четыре затмения были использованы для определения параметров, на основе которых составлялись эти таблицы затмений. А тот факт, что его наибольшие фазы неточно совпадают с наибольшими фазами, полученными по таблицам,
Таблица VIII .2
Время и наибольшие фазы четырех лунных затмений
|
Дата |
Час |
Наибольшая фаза (в условных единицах) |
|||
|
у Птолемея |
вычисленный по таблицам Птолемея |
у Птолемея |
вычисленная по таблицам Птолемея |
вычисленная по современной теории |
|
|
4,45 21;50 2,00 22;10 |
4,37 22,00 1,50 22,14 |
||||
показывает, что до составления таблиц Птолемей сделал некоторые небольшие изменения в параметрах.
Оценим точность метода, который Птолемей называет единственным надежным способом определения видимых размеров Луны. Как мы видели в разделе VI .9, среднее квадратичное отклонение определения наибольшей фазы лунного затмения почти точно равно 1 условной единице. Мы хотим найти влияние погрешности такого размера на величины ρ ( , ρ U и сумму ρ (+ρ U .
Через Δ ρ ( обозначим абсолютное значение изменения, получившегося для ρ ( и т. д.
Предположим сперва, что наибольшая фаза затмения 22 апреля -620 г. была бы оценена не в 3, а в 2 единицы. Наибольшую фазу затмения 16 июля -522 г. оставим равной 6 единицам. Вычисленное по таким затмениям значение ρ ( уменьшится с 15"40" до 11"45", т. е. почти на 4", а значение ρ U не изменится. Следовательно, с достаточной для нашего приближенного рассмотрения точностью
Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 0,Δ (ρ ( + ρ U ) = 4".(VIII .3 a )
Оставим теперь без изменения значение (в условных единицах) наибольшей фазы затмения 22 апреля -620 г. (3 единицы) и предположим, что наибольшая фаза затмения 16 июля -522 г. была оценена в 7, а не в 6 единиц. Значение ρ ( снова получается равным 11"45". Значение ρ U становится равным 42"37 1/2", а сумма равна 54"22 1/2".
Получаем
Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 2",Δ (ρ ( + ρ U ) = 2".(VIII .36)
(значенияокруглены).
Погрешности при определении наибольшей фазы затмений не зависят друг от друга. И тогда среднее квадратичное отклонение значения каждого параметра равно корню квадратному из суммы квадратов отдельных погрешностей из равенств ( VIII .За) и (VIII .3б). Следовательно, имеем такие средние квадратичные отклонения:
Δ ρ ( = √32 = 5"40",Δ ρ U = 2",(VIII .4)
Δ (ρ ( + ρ U ) = √20 = 4"28".
Погрешность при определении видимого радиуса Луны составляет около одной шестой радиуса. Результат такой точности можно получить, если держать на вытянутой руке линейку и сравнивать ее с Луной.
Иначе говоря, из всех методов определения ρ ( , которые вообще имеет смысл рассматривать, метод использования затмений, по-видимому, самый неудачный, а не самый хороший. Конечно, только что проведенный анализ погрешностей был за пределами возможностей астрономов во время Птолемея. Но с достаточным основанием можно ожидать от Птолемея понимания основного вывода. Показать, что погрешности близки к значениям из равенств ( VIII .4), можно и без сложного анализа. Кроме того, Птолемей уверяет, что он изучал точность различных методов и отдал предпочтение методу затмений. Либо это изучение не компетентно, либо Птолемей вводит нас в заблуждение.
Хотя таблица VIII .2 и не вскрывает никакой подделки, эти значения, несомненно, были получены при помощи подделки. Объяснить такое заключение до раздела VIII .8 непросто. Если основополагающие наблюдения подлинные, то это была подделка с просчетами.
Астрономия
1 . Астрономия древних греков
Измерение размеров Земли
Эратосфен (235 г. до н.э.) произвел первые измерения размеров Земли. Он жил и работал в Александрии. Эратосфен знал, что в Сиене (нынешний Асуан) 22 июня в полдень солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали воды и отражались вверх. Сиена по прикидкам Эратосфена (он был к тому же географом) располагалась на 800 км (в современных единицах измерения) южнее Александрии. Используя тень от обелиска
Эратосфен определил, что в Александрии в это же время солнечные лучи образуют с вертикалью угол в семь с половиной градусов. Этих данных ему хватило, чтобы определить радиус Земли. Как он это сделал? Оценить погрешность в сравнении с современными данными. Как вы думаете, действительно ли древние греки могли производить измерения с такой точностью или это результат счастливого совпадения?
Угловой диаметр Земли и Солнца
Вырежем из бумаги кружочек диаметром 0.5 см. Если этот кружочек держать перед глазами в вытянутой руке, то придвигая, то отодвигая его, можно добиться, что он закроет полностью Луну. Измерив расстояние кружочка до глаза и определив отношение этого расстояния к диаметру кружочка, можно определить отношение расстояния до Луны к ее диаметру. Это отношение равно примерно 110. Интересно, что отношение расстояния до Солнца к его диаметру примерно такое же. Только измерения с Солнцем проводить без специальных очков нельзя. Но то что эти отношения одинаковы доказывается тем, что в моменты солнечных затмений лунный диск полностью закрывает Солнце.
Угол, под которым мы наблюдаем космическое тело, называется его угловым диаметром. Угловой диаметр Луны и Солнца можно выразить в радианах или в градусах
Размер Луны и ее расстояние от Земли
Древние греки знали отношение диаметра Луны к ее расстоянию до Земли. Если каким-то образом теперь определить диаметр луны, то можно определить и расстояние ее до Земли. Размер Луны измерил Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.)
Для измерения диаметра Луны Аристарх использовал Лунное затмение. Представим, что прямо за Луной имеется очень большой экран, на котором можно наблюдать тень от Земли.
Тогда можно было бы легко найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска. К сожалению такого экрана нет и мы не можем видеть всей тени Земли.
Мы можем видеть начало Лунного затмения, когда тень Земли настигает Луну. Если в этот момент начать отсчет времени, то время до того момента, когда Луна достигнет противоположного края земной тени, будет пропорционально ее размеру. Время же от начала затмения до того момента, когдаЛуна полностью скроется в Земной тени, будет пропорционально размерам лунного диска. Измерив эти два отрезка времени, можно найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска.
Проведя соответствующие измерения, Аристарх получил, что диаметры относятся друг к другу как 2.5 к 1.
Так как Солнце не является точечным источником света, то диаметр тени Земли не равен ее диаметру, а меньше. Аристарх знал, что тени от Луны на Земле не видно. Это означает, что лучи, идущие от противоположных сторон Луны сходятся у земной поверхности.
Эти знания позволили Аристарху вычислить размеры Луны и ее расстояние до Земли в земных радиусах.
Как он это сделал, и сколько у него получилось?
Оценить погрешность в сравнении с современными данными.
В дальнейшем Аристарх и его последователи уточнили результат. У них получилось, что расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Оцените точность этого результата.
Размеры Солнца и его расстояние до Земли
Измерить расстояние от Земли до Солнца трудно даже сейчас. Как хотя бы примерно оценить это расстояние придумал тоже Аристарх. Он наблюдал за Луной в той стадии, когда видна точно ее половина.
Солнечный свет в это момент должен падать точно перпендикулярно прямой ВС. Следовательно треугольник АВС получается прямоугольный. Аристарх измерил угол между направлениями на Луну и на Солнце (φ). Угол ВАС него получился равен 3°.
Какое расстояние до Солнца получилось у Аристарха?
Как это значение согласуется с современными данными?
За счет чего могла возникнуть ошибка в измерениях Аристарха?
Угловой размер (иногда также угол зрения ) - это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя.
Под угловым размером может также пониматься не плоский угол , под которым виден объект, а телесный угол .
В геометрии
Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: 2 arctg D 2 L {\displaystyle 2\,\operatorname {arctg} {\frac {D}{2L}}} . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как tg α ≈ α {\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \approx \alpha } для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.
Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике , и в особенности применительно к органу зрения - глазу . Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.
Согласно геометрии предмет, удалённый от глаза на расстояние, в 57 раз большее его поперечника, должен представляться наблюдателю под углом почти в 1°.
В астрономии
Сравнение угловых размеров Солнца, Луны и планет. Размеры приведены в угловых минутах (") и секундах (") Иллюстрация приведена не в масштабе: для того, чтобы получить точное представление о размерах, нужно рассматривать это изображение с расстояния, в 102.6 раз превышающего ширину кружка "Moon: max.". Например, если диаметр этого кружка на вашем мониторе составляет 10 см, то смотреть следует с расстояния 10,26 м.
Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли , обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром . Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″) . Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″), или ≈ 0 , 5 ∘ . {\displaystyle \approx 0{,}5^{\circ }.} Средний видимый диаметр Солнца - 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих достигают нескольких сотых долей секунды.
Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.
Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике , и в особенности применительно к органу зрения - глазу . Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.
В астрономии
Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли , обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром . Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″) . Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″). Средний видимый диаметр Солнца - 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих светил достигают нескольких сотых долей секунды.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Угловой диаметр" в других словарях:
УГЛОВОЙ ДИАМЕТР, в астрономии видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах (обычно в дуговых градусах и минутах). Это угол, вершиной которого является глаз наблюдателя, а основанием видимый диаметр наблюдаемого тела. Если известно… … Научно-технический энциклопедический словарь
угловой диаметр - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angular diameter …
Видимый диаметр объекта, измеряемый в угловых единицах, т.е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах. Угловой диаметр зависит как от истинного диаметра, так и от расстояния до объекта … Астрономический словарь
угловой диаметр - kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular diameter; apparent diameter vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. видимый диаметр, m; угловой диаметр, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas
угловой диаметр приемника - (η2) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика
угловой диаметр светоотражающего образца - (η1) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика
угловой диаметр приемника (η 2) - 2.4.3 угловой диаметр приемника (η2): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (b1 = b2 = 0°). Источник …
угловой диаметр светоотражающего образца (η 1) - 2.4.2 угловой диаметр светоотражающего образца (η1): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (b1 = b2 = 0°). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
В изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Содержание 1 Диаметр геометрических фигур … Википедия
Поперечник видимого диска этих светил, выраженный в угловой мере. Зная видимый диаметр и расстояние от Земли, легко вычислить истинные размеры светил. Угловой диаметр изменяется в зависимости от расстояния, и так как все движения светил относятся … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона