ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

(туннелирование), преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная (остающаяся при Т. э. большей частью неизменной) меньше высоты барьера. Т. э.- явление существенно квант. природы, невозможное в классич. механике; аналогом Т. э. в волн. оптике может служить проникновение световой внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда с точки зрения геом. оптики происходит . Т. э. лежит в основе мн. важных процессов в ат. и мол. физике, в физике ат. ядра, тв. тела и т. д.

Т. э. интерпретируется на основе (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА). Классич. ч-ца не может находиться внутри потенц. барьера высоты V, если её энергия? импульс р - мнимой величиной (m - ч-цы). Однако для микрочастицы этот вывод несправедлив: вследствие соотношения неопределённостей фиксация ч-цы в пространств. области внутри барьера делает неопределённым её импульс. Поэтому имеется отличная от нуля вероятность обнаружить микрочастицу внутри запрещённой с точки зрения классич. механики области. Соответственно появляется определ. вероятность прохождения ч-цы сквозь потенц. барьер, что и отвечает Т. э. Эта вероятность тем больше, чем меньше масса ч-цы, чем уже потенц. барьер и чем меньше энергии недостаёт ч-це, чтобы достичь высоты барьера (чем меньше разность V-?). Вероятность прохождения сквозь барьер - гл. фактор, определяющий физ. хар-ки Т. э. В случае одномерного потенц. барьера такой хар-кой служит коэфф. прозрачности барьера, равный отношению потока прошедших сквозь него ч-ц к падающему на барьер потоку. В случае трёхмерного барьера, ограничивающего замкнутую область пр-ва с пониж. потенц. энергией (потенциальную яму), Т. э. характеризуется вероятностью w выхода ч-цы из этой области в ед. времени; величина w равна произведению частоты колебаний ч-цы внутри потенц. ямы на вероятность прохождения сквозь барьер. Возможность «просачивания» наружу ч-цы, первоначально находившейся в потенц. яме, приводит к тому, что соответствующие ч-ц приобретают конечную ширину порядка ћw, а сами эти становятся квазистационарными.

Примером проявления Т. э. в ат. физике могут служить атома в сильном электрич. и ионизация атома в поле сильной эл.-магн. волны. Т. э. лежит в основе альфа-распада радиоактивных ядер. Без Т. э. было бы невозможно протекание термоядерных реакций: кулоновский потенц. барьер, препятствующий необходимому для синтеза сближению ядер-реагентов, преодолевается частично благодаря высокой скорости (высокой темп-ре) таких ядер, а частично благодаря Т. э. Особенно многочисленны примеры проявления Т. э. в физике тв. тела: автоэлектронная эмиссия , явления в контактном слое на границе двух ПП, Джозефсона эффект и т. д.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

(туннелирование) - системы через область движения, запрещённую классич. механикой. Типичный пример такого процесса- прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения где U(x)- потенц. энергия частицы ( т - масса), был бы в области внутри барьера, мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае (см. Квазиклассическое приближение )её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.

Одна из постановок задач о прохождении потенц. барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэф. прозрачности барьера (коэф. туннельного перехода) D, равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэф. прозрачности для переходов в "прямом" и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэф. прозрачности может быть записан в виде

интегрирование проводится по классически недоступной области, х 1,2 - точки поворота, определяемые из условия В точках поворота в пределе классич. механики импульс частицы обращается в нуль. Коэф. D 0 требует для своего определения точного решения кван-тово-механич. задачи.

При выполнении условия квазиклассичности

на всём протяжении барьера, за исключением непосредств. окрестностей точек поворота x 1,2 . коэф. D 0 слабо отличается от единицы. Существ. отличие D 0 от единицы может быть, напр., в тех случаях, когда кривая потенц. энергии с одной из сторон барьера идёт настолько круто, что квазиклассич. там неприменимо, или когда энергия близка к высоте барьера (т. е. выражение, стоящее в экспоненте, мало). Для прямоугольного барьера высотой U о и шириной а коэф. прозрачности определяется ф-лой
где

Основание барьера соответствует нулевой энергии. В квазиклассич. случае D мал по сравнению с единицей.

Др. постановка задачи о прохождении частицы через барьер состоит в следующем. Пусть частица в нач. момент времени находится в состоянии, близком к т. н. стационарному состоянию, к-рое получилось бы при непроницаемом барьере (напр., при барьере, приподнятом вдали от потенциальной ямы на высоту, большую энергии вылетающей частицы). Такое состояние наз. квазистационарным. Аналогично стационарным состояниям зависимость волновой ф-ции частицы от времени даётся в этом случае множителем В качестве энергии здесь фигурирует комплексная величина Е , мнимая часть к-рой определяет вероятность распада квазистационарного состояния в единицу времени за счёт Т. э.:

В квазиклассич. приближении вероятность, даваемая ф-лой (3), содержит экспоненц. множитель того же типа, что и в-ф-ле (1). В случае сферически симметричного потенц. барьера вероятность распада квазистационарного состояния с орбит. квантовым числом l определяется ф-лой

Здесь r 1,2 -радиальные точки поворота, подынтегральное выражение в к-рых равно нулю. Множитель w 0 зависит от характера движения в классически разрешённой части потенциала, напр. он пропорц. классич. частоте колебаний частицы между стенками барьера.

Т. э. позволяет понять механизм a-распада тяжёлых ядер. Между -частицей и дочерним ядром действует элек-тростатич. отталкивание, определяемое ф-лой На малых расстояниях порядка размера а ядра таковы, что эфф. можно считать отрицательным: В результате вероятность а -распада даётся соотношением

Здесь -энергия вылетающей a-частицы.

Т. э. обусловливает возможность протекания термоядерных реакций на Солнце и звёздах при темп-ре в десятки и сотни млн. градусов (см. Эволюция звёзд), а также в земных условиях в виде термоядерных взрывов или УТС.

В симметричном потенциале, состоящем из двух одинаковых ям, разделённых слабопроницаемым барьером, Т. э. приводит к интерференции состояний в ямах, что приводит к слабому двойному расщеплению дискретных уровней энергии (т. н. инверсионное расщепление; см. Молекулярные спектры). Для бесконечного периодичного в пространстве набора ям каждый уровень превращается в зону энергий. Таков механизм образования узких электронных энергетич. зон в кристаллах с сильной связью электронов с узлами решётки.

Если к полупроводниковому кристаллу приложено элек-трич. поле, то зоны разрешённых энергий электронов становятся наклонными в пространстве. Тем самым уровень пост. энергии электрона пересекает все зоны. В этих условиях становится возможным переход электрона из одной энергетич. зоны в другую за счёт Т. э. Классически недоступной областью при этом является зона запрещённых энергий. Это явление наз. пробоем Зинера. Квазиклассич. приближение отвечает здесь малой величине напряжённости электрич. поля. В этом пределе вероятность пробоя Зинера определяется в осн. экспонентой, в показателе к-рой стоит большая отрицат. величина, пропорциональная отношению ширины запрещённой энергетич. зоны к энергии, набираемой электроном в приложенном поле на расстоянии, равном размеру элементарной ячейки.

Похожий эффект проявляется в туннельных диодах, в к-рых зоны наклонены благодаря полупроводникам р- и n -типа по обе стороны от границы их соприкосновения. Туннелирование осуществляется благодаря тому, что в зоне, куда переходит носитель заряда, имеется конечная незанятых состояний.

Благодаря Т. э. возможен электрич. между двумя металлами, разделёнными тонкой диэлектрич. перегородкой. Эти могут находиться как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. В последнем случае может иметь место Джозефсона эффект.

Т. э. обязаны такие явления, происходящие в сильных электрич. полях, как автоионизация атомов (см. Ионизация полем )и автоэлектронная эмиссия из металлов. В обоих случаях электрич. поле образует барьер конечной прозрачности. Чем сильнее электрич. поле, тем прозрачнее барьер и тем сильнее электронный ток из металла. На этом принципе основан сканирующий туннельный микроскоп - прибор, измеряющий туннельный ток из разных точек исследуемой поверхности и дающий информацию о характере её неоднородности.

Т. э. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так, напр., низкотемпературное движение дислокаций в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части , состоящей из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала V(x, у). Этот потенциал не зависит от у, а его рельеф вдоль оси х представляет собой последовательность локальных минимумов, каждый из к-рых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механич. напряжения. Движение дислокации под действием этого напряжения сводится к туннелированию в соседний минимум определ. отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рода туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в диэлектрике Пайерлса (см. Пайерлса переход).

Для расчётов эффектов туннелирования таких многоразмерных квантовых систем удобно использовать квазиклассич. представление волновой ф-ции в виде где S- классич. системы. Для Т. э. существенна мнимая часть S, определяющая затухание волновой ф-ции в классически недоступной области. Для её вычисления используется метод комплексных траекторий.

Квантовая частица, преодолевающая потенц. барьер, может быть связана с термостатом. В классич. механике это соответствует движению с трением. Тем самым, для описания туннелирования необходимо привлечение теории, получившей назв. диссипативной квантовой механики. Такого рода соображения необходимо использовать для объяснения конечного времени жизни токовых состояний контактов Джозефсона. В этом случае происходит туннелирование эфф. квантовой частицы через барьер, а роль термостата играют электроны.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая , 4 изд., М., 1989; Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971; Туннельные явления в твердых телах, пер. с англ., М., 1973; Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов, М., 1985. Б. И. Ивлев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ" в других словарях:

Современная энциклопедия

Прохождение через потенциальный барьер микрочастицы, энергия которой меньше высоты барьера; квантовый эффект, наглядно объясняемый разбросом импульсов (и энергий) частицы в области барьера (см. Неопределенности принцип). В результате туннельного… … Большой Энциклопедический словарь

Туннельный эффект - ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ, прохождение через потенциальный барьер микрочастицы, энергия которой меньше высоты барьера; квантовый эффект, наглядно объясняемый разбросом импульсов (и энергий) частицы в области барьера (вследствие неопределенности принципа) … Иллюстрированный энциклопедический словарь

туннельный эффект - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN tunnel effect … Справочник технического переводчика

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ - (туннелирование) квантово механическое явление, заключающееся в преодолении микрочастицей потенциального (см.), когда её полная энергия меньше высоты барьера. Т. э. обусловлен волновыми свойствами микрочастиц и влияет на течение термоядерных… … Большая политехническая энциклопедия

Квантовая механика … Википедия

Прохождение через потенциальный барьер микрочастицы, энергия которой меньше высоты барьера; квантовый эффект, наглядно объясняемый разбросом импульсов (и энергий) частицы в области барьера (см. Неопределённости принцип). В результате туннельного… … Энциклопедический словарь

1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода

1.10. Спин электрона. Принцип Паули

1.11. Спектр атома водорода

1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения

1.13. Лазеры

1.13.1. Инверсия населенностей

1.13.2. Способы создания инверсии населенностей

1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор

1.13.4. Принципиальная схема лазера.

1.14. Уравнение Дирака. Спин.

2. Зонная теория твердых тел.

2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство

2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики

Удельное сопротивление твердых тел

2.3. Метод эффективной массы

3. Металлы

3.1. Модель свободных электронов

При переходе из вакуума в металл

3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах

Энергия Ферми и температура вырождения

3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости

3.5. Понятие об эффектах Джозефсона

4. Полупроводники

4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников

4.2. Собственные полупроводники

4.3.Примесные полупроводники

4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)

4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)

4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник

4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра

4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников

4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда

4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда

4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа

4.4.5. Термисторы и болометры

4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках

4.6. Диффузия носителей заряда.

4.6.1. Диффузионная длина

4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда

4.7. Эффект Холла в полупроводниках

4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля

4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов

4.7.3. Преобразователи Холла

4.8. Магниторезистивный эффект

5. Электронно-дырочный переход

5.1.Образование электронно-дырочного перехода

5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)

5.1.2.Прямое включение

5.1.3.Обратное включение

5.2.КласСификация полупроводниковых диодов

5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды

5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики

Классификация полупроводниковых диодов

5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов

5.4. Барьерная емкость. Варикапы

5.5.Пробой электронно-дырочного перехода

5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды

6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.

6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы

6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник

5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов

6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.

6.2.1.Воздействие света наp-n-переход

7.Люминесценция твердых тел

7.1.Виды люминесценции

7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров

7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров

7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров

7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур

7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре

7.3.2.Конструкция светодиода

7.3.3.Основные характеристики светодиодов

7.3.4.Некоторые применения светодиодов

7.4 Понятие об инжекционных лазерах

8. Транзисторы

8.1.Назначение и виды транзисторов

8.2.Биполярные транзисторы

8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора

8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов

8.2.3.Физические процессы в транзисторе

8.3.Полевые транзисторы

8.3.1.Разновидности полевых транзисторов

8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом

8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов

8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом

8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом

8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными

Заключение

1.Элементы квантовой механики 4

2. Зонная теория твердых тел. 42

3. Металлы 50

4. Полупроводники 65

5. Электронно-дырочный переход 97

6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 108

7.Люминесценция твердых тел 113

8. Транзисторы 123

1.7. Понятие о туннельном эффекте.

Туннельным эффектом называют прохождение частиц сквозь потенциальный барьер за счет волновых свойств частиц.

Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U 0 и шириной l . По классическим представлениям частица беспрепятственно проходит над барьером, если ее энергия E больше высоты барьера (E > U 0 ). Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E < U 0 ), то частица отражается от барьера и начинает двигаться в обратную сторону, сквозь барьер частица проникнуть не может.

Вквантовой механике учитываются волновые свойства частиц. Для волны левая стенка барьера – это граница двух сред, на которой волна делится на две волны – отраженную и преломленную.Поэтому даже при E > U 0 возможно (хотя и с небольшой вероятностью) отражение частицы от барьера, а при E < U 0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица окажется по другую сторону потенциального барьера. В этом случае частица как бы «прошла сквозь туннель».

Решим задачу о прохождении частицы сквозь потенциальный барьер для наиболее простого случая одномерного прямоугольного барьера, изображенного на рис.1.6. Форма барьера задается функцией

. (1.7.1)

Запишем уравнение Шредингера для каждой из областей: 1(x <0 ), 2(0< x < l ) и 3(x > l ):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Обозначим

(1.7.5)

. (1.7.6)

Общие решения уравнений (1), (2), (3) для каждой из областей имеют вид:

Решение вида
соответствует волне, распространяющейся в направлении оси x , а
 волне, распространяющейся в противоположном направлении. В области 1 слагаемое
описывает волну, падающую на барьер, а слагаемое
 волну, отраженную от барьера. В области 3 (справа от барьера) имеется только волна, распространяющаяся в направлении x, поэтому
.

Волновая функция должна удовлетворять условию непрерывности, поэтому решения (6),(7),(8) на границах потенциального барьера необходимо «сшить». Для этого приравниваем волновые функции и их производные при x =0 и x = l :

;
;

;
. (1.7.10)

Используя (1.7.7) - (1.7.10), получимчетыре уравнения для определенияпяти коэффициентовА 1 , А 2 , А 3 , В 1 и В 2 :

А 1 +В 1 =А 2 +В 2 ;

А 2 е xp ( l ) + В 2 е xp (-  l )= А 3 е xp (ikl ) ;

ik (А 1 – В 1 ) =  (А 2 –В 2 ) ; (1.7.11)

 (А 2 е xp ( l )–В 2 е xp (-  l ) = ik А 3 е xp (ikl ) .

Чтобы получить пятое соотношение, введем понятия коэффициентов отражения и прозрачности барьера.

Коэффициентом отражения назовем отношение

, (1.7.12)

которое определяет вероятность отражения частицы от барьера.

Коэффициент прозрачности

(1.7.13)

дает вероятность того, что частица пройдет через барьер. Так как частица либо отразится, либо пройдет через барьер, то сумма этих вероятностей равна единице. Тогда

R + D =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Это и есть пятое соотношение, замыкающее систему (1.7.11), из которой находятся всепять коэффициентов.

Наибольший интерес представляет коэффициент прозрачности D . После преобразований получим

, (7.1.16)

где D 0 – величина, близкая к единице.

Из (1.7.16) видно, что прозрачность барьера сильно зависит от его ширины l , от того, на сколько высота барьераU 0 превышает энергию частицыE , а также от массы частицыm .

Склассической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер приE < U 0 противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что если классическая частица находилась бы в какой-то точке в области барьера (область 2 на рис. 1.7), то ее полная энергия оказалась бы меньше потенциальной энергии (а кинетическая – отрицательной!?). С квантовой точки зрения такого противоречия нет. Если частица движется к барьеру, то до столкновения с ним она имеет вполне определенную энергию. Пусть взаимодействие с барьером длится время  t , тогда, согласно соотношению неопределенностей, энергия частицы уже не будет определенной; неопределенность энергии
. Когда эта неопределенность оказывается порядка высоты барьера, он перестает быть для частица непреодолимым препятствием, и частица пройдет сквозь него.

Прозрачность барьера резко убывает с его шириной (см. табл. 1.1.). Поэтому частицы могут проходить за счет туннельного механизма лишь очень узкие потенциальные барьеры.

Таблица 1.1

Значения коэффициента прозрачности для электрона при ( U 0 – E ) = 5 эВ = const

l , нм

Мы рассмотрели барьер прямоугольной формы. В случае потенциального барьера произвольной формы, например такой, как показано на рис.1.7, коэффициент прозрачности имеет вид

. (1.7.17)

Туннельный эффект проявляется в ряде физических явлений и имеет важные практические приложения. Приведем некоторые примеры.

1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов .

В1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов под действием сильного внешнего электрического поля. График зависимости потенциальной энергииU электрона от координатыx изображен на рис. Приx < 0 – область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл, он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выходаA . За пределами металла (приx > 0) энергия свободных электронов не меняется, поэтому приx> 0 графикU (x ) идет горизонтально. Создадим теперь вблизи металла сильное электрическое поле. Для этого возьмем металлический образец в форме острой иглы и подсоединим его к отрицательному полюсу источни Рис. 1.9 Принцип действия туннельного микроскопа

ка напряжения, (он будет катодом); поблизости расположим другой электрод (анод), к которому присоединим положительный полюс источника. При достаточно большой разности потенциалов между анодом и катодом можно создать вблизи катода электрическое поле с напряженностью порядка 10 8 В/м. Потенциальный барьер на границе металл – вакуум становится узким, электроны просачиваются сквозь него и выходят из металла.

Автоэлектронная эмиссия использовалась для создания электронных ламп с холодными катодами (сейчас они практически вышли из употребления), в настоящее время она нашла применение в туннельных микроскопах, изобретенных в 1985 г. Дж. Биннингом, Г. Рорером и Э. Руска.

В туннельном микроскопе вдоль исследуемой поверхности перемещается зонд - тонкая игла. Игла сканирует исследуемую поверхность, находясь так близко от нее, что электроны из электронных оболочек (электронных облаков) поверхностных атомов за счет волновых свойств могут попасть на иглу. Для этого на иглу подаем “плюс” от источника, а на исследуемый образец - “минус”. Туннельный ток пропорционален коэффициенту прозрачности потенциального барьера между иглой и поверхностью, который согласно формуле (1.7.16) зависит от ширины барьера l . При сканировании иглой поверхности образца туннельный ток изменяется в зависимости от расстоянияl , повторяя профиль поверхности. Прецизионные перемещения иглы на малые расстояния осуществляют с помощью пьезоэффекта, для этого закрепляют иглу на кварцевой пластине, которая расширяется или сжимается, когда к ней прикладывается электрическое напряжение. Современные технологии позволяют изготовить иглу столь тонкую, что на ее конце располагается один единственный атом.

Изображение формируется на экране дисплея ЭВМ. Разрешение туннельного микроскопа так высоко, что позволяет “увидеть” расположение отдельных атомов. На рис.1.10 приведено в качестве примера изображение атомной поверхности кремния.

2. Альфа-радиоактивность ( – распад ). В этом явлении происходит спонтанное превращение радиоактивных ядер, в результате которого одно ядро (его называют материнским) испускает– частицу и превращается в новое (дочернее) ядро с зарядом, меньшим на 2 единицы. Напомним, что– частица (ядро атома гелия) состоит из двух протонов и двух нейтронов.

Если считать, что- частица существует как единое образование внутри ядра, то график зависимости ее потенциальной энергии от координаты в поле радиоактивного ядра имеет вид, показанный на рис.1.11. Он определяется энергией сильного (ядерного) взаимодействия, обусловленного притяжением нуклонов друг к другу, и энергией кулоновского взаимодействия (электростатического отталкивания протонов).

В результате - частица в ядре, имеющая энергиюЕ  , находится за потенциальным барьером. Вследствие ее волновых свойств есть некоторая вероятность того, что- частица окажется за пределами ядра.

3. Туннельный эффект в p - n - переходе используется в двух классах полупроводниковых приборов:туннельных иобращенных диодах . Особенностью туннельных диодов является наличие падающего участка на прямой ветви вольт-амперной характеристики - участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. В обращенных диодах наиболее интересным является то,что при обратном включении сопротивление оказывается меньше, чем при обратном включении. Подробнее о туннельных и обращенных диодах см. раздел 5.6.

Туннельный эффект
Tunneling effect

Туннельный эффект (туннелирование) – прохождение частицы (или системы) сквозь область пространства, пребывание в которой запрещено классической механикой. Наиболее известный пример такого процесса – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера U 0 . В классической физике частица не может оказаться в области такого барьера и тем более пройти сквозь неё, так как это нарушает закон сохранения энергии. Однако в квантовой физике ситуация принципиально другая. Квантовая частица не движется по какой-либо определенной траектории. Поэтому можно лишь говорить о вероятности нахождения частицы в определенной области пространства ΔрΔх > ћ. При этом ни потенциальная, ни кинетическая энергии не имеют определенных значений в соответствии с принципом неопределенности. Допускается отклонение от классической энергии Е на величину ΔЕ в течение интервалов времени t, даваемых соотношением неопределённостей ΔЕΔt > ћ (ћ = h/2π, где h – постоянная Планка).

Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена требованием непрерывной волновой функции на стенках потенциального барьера. Вероятность обнаружения частицы справа и слева связаны между собой соотношением, зависящим от разности E - U(x) в области потенциального барьера и от ширины барьера x 1 - x 2 при данной энергии.

С увеличением высоты и ширины барьера вероятность туннельного эффекта экспоненциально спадает. Вероятность туннельного эффекта также быстро убывает с увеличением массы частицы.
Проникновение сквозь барьер носит вероятностный характер. Частица с Е < U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него, либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений ядерной и атомной физики: альфа-распад, холодная эмиссия электронов из металлов, явления в контактном слое двух полупроводников и т.д.

> Квантовое туннелирование

Изучите квантовый туннельный эффект . Узнайте, при каких условиях возникает эффект туннельного зрения, формула Шредингера, теория вероятности, орбитали атомов.

Если объекту не хватает энергии, чтобы пробиться сквозь барьер, то он способен туннелироваться через воображаемое пространство с другой стороны.

Задача обучения

• Выявить факторы, влияющие на вероятность туннелирования.

Основные пункты

• Квантовое туннелирование используют для любых объектов перед барьером. Но в макроскопических целях вероятность возникновения небольшая.
• Туннельный эффект возникает из-за мнимой компонентной формулы Шредингера. Так как она присутствует в волновой функции любого объекта, то может существовать в воображаемом пространстве.
• Туннелирование сокращается с ростом массы тела и увеличением разрыва между энергиями объекта и барьера.

Термин

• Туннелирование – квантово-механическое прохождение частички сквозь энергетический барьер.

Как возникает туннельный эффект? Вообразите, что вы бросаете мяч, но он исчезает мгновенно, так и не коснувшись стены, и появляется с другой стороны. Стена здесь останется целой. Удивительно, но существует конечная вероятность того, что это событие осуществится. Явление именуют квантовым туннельным эффектом.

На макроскопическом уровне возможность туннелирования остается незначительной, но она постоянно наблюдается в наномасштабах. Давайте посмотрим на атом с р-орбиталью. Между двумя долями расположена узловая плоскость. Есть вероятность, что в любой ее точке можно найти электрон. Однако электроны переходят от одной доли к другой путем квантового туннелирования. Им просто нельзя находиться в узловой области, и они путешествуют по воображаемому пространству.

Красная и синяя доли показывают объемы, где присутствует 90% вероятность обнаружения электрона в любой временной промежуток, если орбитальная зона занята

Временное пространство не выступает реальным, но оно активно участвует в формуле Шредингера:

Вся материя располагает волновым компонентом и может существовать в мнимом пространстве. Понять разницу вероятности туннелирования поможет комбинация массы, энергии и высоты энергии объекта.

Когда объект подходит к барьеру, волновая функция меняется от синусоидальной до экспоненциально сокращающейся. Формула Шредингера:

Вероятность туннелирования становится меньше при росте массы объекта и возрастания разрыва между энергиями. Волновая функция никогда не приближается к 0, поэтому туннелирование так часто встречается в наномасштабах.

(решение задач блока ФИЗИКА, как и других блоков, позволит отобрать ТРЕХ человек на очный тур, набравших при решении задач ЭТОГО блока наибольшее количество баллов. Дополнительно по результатам очного тура эти претенденты будут бороться за специальную номинацию «Физика наносистем ». На очный тур будет отобрано также еще 5 человек, набравших наибольшее абсолютное количество баллов, поэтому после решения задач по своей специальности есть полный смысл решать задачи из других блоков . )

Одним из основных отличий наноструктур от макроскопических тел является зависимость их химических и физических свойств от размера. Наглядным примером этого служит туннельный эффект, который заключается в проникновении легких частиц (электрона, протона) в области, недоступные для них энергетически. Этот эффект играет важную роль в таких процессах как например перенос заряда в фотосинтетических устройствах живых организмов (стоит заметить, что биологические реакционные центры являются одними из наиболее эффективных наноструктур).

Туннельный эффект можно объяснить волновой природой легких частиц и принципом неопределенности. Благодаря тому, что частицы малого размера не имеют определенного положения в пространстве, для них не существует понятия траектории. Следовательно, для перемещения из одной точки в другую частица не должна проходить по линии, их соединяющей, и таким образом может «обходить» области, запрещенные по энергии. В связи с отсутствием у электрона точной координаты, его состояние описывают с помощью волновой функции, характеризующей распределение вероятности по координате. На рисунке показан типичный вид волновой функции при туннелировании под энергетический барьер.

Вероятность p проникновения электрона сквозь потенциальный барьер зависит от высоты U и ширины последнего l (формула 1 , слева), где m – масса электрона, E – энергия электрона, h – постоянная Планка с чертой.

1. Определите вероятность, того что электрон туннелирует на расстояние 0.1 нм, если разница энергий U – E = 1 эВ (2 балла ). Рассчитайте разность энергий (в эВ и кДж/моль), при которой электрон сможет туннелировать на расстояние 1 нм с вероятностью 1% (2 балла ).

Одним из наиболее заметных следствий туннельного эффекта является необычная зависимость константы скорости химической реакции от температуры. При уменьшении температуры константа скорости стремится не к 0 (как можно ожидать из уравнения Аррениуса), а к постоянному значению, которое определяется вероятностью туннелирования ядер p (ф ормула 2 , слева), где A – предэкспоненциальный множитель, E A – энергия активации. Это можно объяснить тем, что при высоких температурах в реакцию вступают только те частицы, энергия которых выше энергии барьера, а при низких температурах реакция идет исключительно за счет туннельного эффекта.

2. Из приведенных ниже экспериментальных данных определите энергию активации и вероятность туннелирования (3 балла ).

	k (T ), c – 1

В современных квантовых электронных устройствах используется эффект резонансного туннелирования. Этот эффект проявляется, если электрон встречает два барьера, разделенные потенциальной ямой. Если энергия электрона совпадает с одним из уровней энергии в яме (это – условие резонанса), то общая вероятность туннелирования определяется прохождением через два тонких барьера, если же нет – то на пути электрона встает широкий барьер, который включает потенциальную яму, и общая вероятность туннелирования стремится к 0.

3. Сравните вероятности резонансного и нерезонансного туннелирования электрона при следующих параметрах: ширина каждого из барьеров 0.5 нм, ширина ямы между барьерами 2 нм, высота всех потенциальных барьеров относительно энергии электрона равна 0.5 эВ (3 балла ). В каких устройствах используется принцип туннелирования (3 балла )?