Эффект Доплера является одним из замечательных открытий в области исследования свойств волновых явлений. Его универсальный характер определяет то, что сегодня на основе данного эффекта работают тысячи и тысячи самых разнообразных приборов в различных сферах человеческой деятельности. Явление, которое затем получило название в честь своего первооткрывателя, было обнаружено австрийским физиком Христианом Допплером еще в середине девятнадцатого века. Доплер проводил измерения свойств волн, которые поступали к приемнику от подвижного и неподвижного источника.
Если рассмотреть эффект Доплера в самом простейшем виде, то следует отметить, что данное описывает изменение частоты сигнала по отношению к величине перемещения самого источника данного сигнала от приемника, который его принимает. Например, волна, которая исходит от некоторого источника, и которая имеет некоторую фиксированную частоту, будет принята приемником уже на другой частоте, если за время ее прохождения источник и приемник сменили свое местоположение относительно друг друга, то есть переместились. При этом увеличится показатель частоты или уменьшится, зависит от того, в какую сторону смещается источник относительно приемника. Учитывая эффект Доплера, можно однозначно утверждать, что если приемник удаляется от источника - значение частоты волны уменьшается. Если же приемник приближается к источнику волнового излучения, то показатель величины частоты волны увеличивается. Соответственно, из этих закономерностей делается вывод о том, что если источник и приемник волны за время ее прохождения не изменили своего местоположения, то и значение частоты волны останется прежним.
Важна и еще одна оговорка, которая характеризует эффект доплера. Это свойство в определенной степени входит в противоречие с законами Дело в том, что значение изменения частоты определяется не только тем, движутся или нет приемник и источник излучения, а еще и тем, что именно движется. Измерения показали, что частотный сдвиг, определяемый тем, какой именно объект подвижен, тем более заметен, чем меньше расхождение в скоростях смещения приемника и источника от скорости движения волны. На самом деле в случаях, где имеет место проявление допплеровского эффекта, никакого противоречия с теорией относительности не обнаруживается, потому что тут важно не относительное перемещение приемника и источника, а природа перемещения волны в той упругой среде, в которой она перемещается.
Такие свойства эффект Доплера проявляет и по отношению к волнам акустического происхождения, и к электромагнитным волнам, за исключением того, что в случае с электромагнитными волнами явления сдвига частоты не зависят от того, перемещается источник или приемник.
Как проявляется этот довольно абстрактный эффект, увидеть, тем не менее, достаточно несложно. Например, эффект Доплера в акустике можно увидеть, точнее - услышать, в тот момент, когда, стоя в автомобильной пробке, вы слышите сигнал сирены проезжающей мимо спецмашины. Наверняка все отмечали тот факт, что если такая машина приближается - звук сирены звучит одним образом, высоко, а когда такой автомобиль обгоняет вас - звук сирены ниже. Это как раз и подтверждает наличие изменения значения частоты акустического сигнала.
Огромное значение частота Доплера играет в радиолокации, применительно к На основе данного эффекта работают все радиолокационные станции и иные устройства обнаружения движущихся объектов в самых разнообразных отраслях человеческой деятельности.
Его свойства используются в медицинской технике для определения кровотока, широко известна также такая процедура, как доплеровская эхокардиография. На основе доплеровского эффекта построены приборы обеспечения навигации для подводных судов, с его использованием метеорологи измеряют и скорость движения облачных масс.
Даже астрономия в своих измерениях использует доплеровский эффект. Так, по величине смещения спектров различных астрономических объектов, определяется их скорость перемещения в пространстве, в частности, именно на основе этого эффекта была выдвинута гипотеза о расширении Вселенной.
Воспринимаемая частота волны зависит от относительной скорости ее источника.
Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.
Волны — вообще вещь странная. Представьте себе пустую бутылку, болтающуюся неподалеку от берега. Она гуляет вверх-вниз, к берегу не приближаясь, в то время как вода, казалось бы, волнами набегает на берег. Но нет — вода (и бутылка в ней) — остаются на месте, колеблясь лишь в плоскости, перпендикулярной поверхности водоема. Иными словами, движение среды, в которой распространяются волны, не соответствует движению самих волн. По крайней мере, футбольные болельщики хорошо это усвоили и научились использовать на практике: пуская «волну» по стадиону, они сами никуда не бегут, просто встают и садятся в свой черед, а «волна» (в Великобритании это явление принято называть «мексиканской волной») бежит вокруг трибун.
Волны принято описывать их частотой (число волновых пиков в секунду в точке наблюдения) или длиной (расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами). Эти две характеристики связаны между собой через скорость распространения волны в среде, поэтому, зная скорость распространения волны и одну из главных волновых характеристик, можно легко рассчитать другую.
Как только волна пошла, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.
Давайте еще раз задумаемся над примером с воющей сиреной. Предположим для начала, что спецмашина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разрежениями. Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки, от которых поступит сигнал в наш головной мозг (именно так устроен слух). Частоту воспринимаемых нами звуковых колебаний мы по традиции называем тоном или высотой звука: например, частота колебаний 440 герц в секунду соответствует ноте «ля» первой октавы. Так вот, пока спецмашина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.
Но как только спецмашина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если спецмашина тронется в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится. Вот и объяснение тому, почему при проезде машины со спецсигналами мимо вас тон сирены понижается.
Мы рассмотрели эффект Доплера применительно к звуковым волнам, но он в равной мере относится и к любым другим. Если источник видимого света приближается к нам, длина видимой нами волны укорачивается, и мы наблюдаем так называемое фиолетовое смещение (из всех видимых цветов гаммы светового спектра фиолетовому соответствуют самые короткие длины волн). Если же источник удаляется, происходит кажущееся смещение в сторону красной части спектра (удлинение волн).
Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. Эффект Доплера меня на всю жизнь заинтересовал благодаря тому, как именно он был впервые проверен экспериментально. Голландский ученый Кристиан Баллот (Christian Buys Ballot, 1817-1870) посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.). Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.
Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.
Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас (см. Закон Хаббла). По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва — а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.
Christian Johann Doppler, 1803-53
Австрийский физик. Родился в Зальцбурге в семье каменщика. Окончил Политехнический институт в Вене, остался в нем на младших преподавательских должностях до 1835 года, когда получил предложение возглавить кафедру математики Пражского университета, что в последний момент заставило его отказаться от назревшего решения эмигрировать в Америку, отчаявшись добиться признания в академических кругах на родине. Закончил свою карьеру в должности профессора Венского королевского имперского университета.
– важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.
Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия. Волна - это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой , длиной и частотой . Звук, который мы слышим - это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.
Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе - добро пожаловать в нашего блога.
Суть эффекта Доплера
Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.
Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера .
Частота и длина волны излучения, воспринимаемого наблюдателем, изменяется вследствие движения источника излучения.
Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав. Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером , было впоследствии названо его именем. Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.
Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:
- Акустический эффект Доплера;
- Оптический эффект Доплера;
- Эффект Доплера для электромагнитных волн;
- Релятивистский эффект Доплера.
Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.
Экспериментальное подтверждение эффекта Доплера
Подтверждением правильности рассуждений Кристиана Доплера связано с одним из интересных и необычных физических экспериментов. В 1845 году метеоролог из Голландии Христиан Баллот взял мощный локомотив и оркестр, состоящий из музыкантов с абсолютным слухом. Часть музыкантов – это были трубачи – ехали на открытой площадке поезда и постоянно тянули одну и ту же ноту. Допустим, это была ля второй октавы.
Другие музыканты находились на станции и слушали, что играют их коллеги. Абсолютный слух всех участников эксперимента сводил вероятность ошибки к минимуму. Эксперимент длился два дня, все устали, было сожжено много угля, но результаты того стоили. Оказалось, что высота звука действительно зависит от относительной скорости источника или наблюдателя (слушателя).
Применение эффекта Доплера
Одно из наиболее широко известных применений – определение скорости движения объектов при помощи датчиков скорости. Радиосигналы, посылаемые радаром, отражаются от машин и возвращаются обратно. При этом, смещение частоты, с которой сигналы возвращаются, имеет непосредственную связь со скоростью машины. Сопоставляя скорость и изменение частоты, можно вычислять скорость.
Эффект Доплера широко применяется в медицине. На нем основано действие приборов ультразвуковой диагностики. Существует отдельная методика в УЗИ, называемая доплерографией .
Эффект Доплера также используют в оптике , акустике , радиоэлектронике , астрономии , радиолокации .
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Открытие эффекта Доплера сыграло важную роль в ходе становления современной физики. Одно из подтверждений теории Большого взрыва основывается на этом эффекте. Как связаны эффект Доплера и Большой взрыв? Согласно теории Большого взрыва, Вселенная расширяется.
При наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение – сдвиг спектральных линий в красную сторону спектра. Объясняя красное смещение при помощи эффекта Доплера, можно сделать вывод, согласующийся с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.
Формула для эффекта Доплера
Когда теорию эффекта Доплера подвергали критике, одним из аргументов оппонентов ученого был факт, что теория помещалась всего на восьми листах, а вывод формулы эффекта Доплера не содержал громоздких математических выкладок. На наш взгляд, это только плюс!
Пусть u – скорость приемника относительно среды, v – скорость источника волн относительно среды, с - скорость распространения волн в среде, w0 - частота волн источника. Тогда формула эффекта Доплера в самом общем случае будет выглядеть так:
Здесь w – частота, которую будет фиксировать приемник.
Релятивистский эффект Доплера
В отличие от классического эффекта Доплера при распространении электромагнитных волн в вакууме для расчета эффекта Доплера следует применять СТО и учитывать релятивистское замедление времени. Пусть света – с , v – скорость источника относительно приемника, тета – угол между направлением на источник и вектором скорости, связанным с системой отсчета приемника. Тогда формула для релятивистского эффекта Доплера будет иметь вид:
Сегодня мы рассказали о важнейшем эффекте нашего мира – эффекте Доплера. Хотите научиться решать задачи на эффект Доплера быстро и легко? Спросите у , и они охотно поделятся своим опытом! А в конце - еще немного про теорию Большого взрыва и эффект Доплера.
Замечали ли вы когда-нибудь, что звук сирены машины имеет различную высоту при её приближении или отдалении относительно вас?
Разность частоты гудка или сирены отдаляющегося и приближающегося поезда или машины являются, пожалуй, самым наглядным и распространённым примером эффекта Доплера. Теоретически открытый австрийским физиком Кристианом Доплером, этот эффект впоследствии сыграет ключевую роль в науке и технике.
Для наблюдателя длина волны излучения будет иметь различное значение при различных скоростях источника относительно наблюдателя. При приближении источника длина волны будет уменьшаться, при отдалении – увеличиваться. Следовательно, с длинной волны меняется и частота. Поэтому частота гудка приближающегося поезда заметно выше частоты гудка при его отдалении. Собственно, в этом и заключается суть эффекта Доплера.
Эффект Доплера лежит в основе работы многих измерительных и исследовательских приборов. Сегодня его повсеместно применяют в медицине, авиации, космонавтики и даже быту. С помощью эффекта Доплера работает спутниковая навигация и дорожные радары, аппараты УЗИ и охранная сигнализация. Эффект Доплера получил широко применим в научных исследованиях. Пожалуй, наиболее он известен именно в астрономии.
Объяснение эффекта
Чтобы понять природу эффекта Доплера достаточно взглянуть на водную гладь. Круги на воде прекрасно демонстрируют все три составляющие любой волны. Представим, что какой-нибудь неподвижный поплавок создаёт круги. В таком случае период будет соответствовать времени, прошедшему между испусканием одного и последующего круга. Частота равняется количеству кругов, испущенных поплавком за определённый промежуток времени. Длина волны будет равна разности радиусов двух последовательно испущенных кругов (расстоянию между двумя соседними гребнями).
Представим, что к этому неподвижному поплавку приближается лодка. Так как она движется навстречу к гребням, к скорости распространения кругов прибавится скорость лодки. Поэтому относительно лодки скорость встречных гребней увеличится. Длина волны в тоже время уменьшится. Следовательно, время, которое пройдёт между ударами двух соседних кругов о борт лодки, уменьшиться. Другими словами, уменьшится период и, соответственно, увеличится частота. Точно также для удаляющейся лодки скорость гребней, которые теперь будут догонять её, уменьшиться, а длина волны увеличится. Что означает увеличение периода и уменьшения частоты.
Теперь представим, что поплавок расположен между двумя неподвижными лодками. Причём, рыбак на одной из них тянет поплавок к себе. Приобретая скорость относительно глади, поплавок продолжает испускать точно такие же круги. Однако центр каждого последующего круга будет смещён относительно центра предыдущего в сторону лодки, к которой приближается поплавок. Поэтому со стороны этой лодки расстояние между гребнями будет уменьшено. Получается, до лодки с рыбаком, что тянет поплавок, придут круги с уменьшенной длинной волны, а значит и с уменьшенным периодом и увеличенной частотой. Аналогичным образом до другого рыбака дойдут волны с увеличенной длиной, периодом и уменьшенной частотой.
Разноцветные звёзды
Такие закономерности изменения характеристик волн на водной глади в своё время заметил Кристиан Доплер. Он описал каждый такой случай математически и применил полученные данные к звуку и свету, которые также имеют волновую природу. Доплер предположил, что таким образом цвет звёзд напрямую зависит от того, с какой скоростью они приближаются или удаляются от нас. Эту гипотезу он изложил в статье, которую презентовал в 1842 году.
Заметим, что насчёт цвета звёзд Доплер заблуждался. Он полагал, что все звёзды излучают белый цвет, который впоследствии искажается из-за их скорости относительно наблюдателя. На самом деле эффект Доплера влияет не на цвет звёзд, а на картину их спектра. У отдаляющихся от нас звёзд все тёмные линии спектра будут увеличивать длину волны – смещаться в красную сторону. Этот эффект закрепился в науке под названием «красное смещение». У приближающихся звёзд напротив, линии стремятся к части спектра с более высокой частотой – фиолетовому цвету.
Такую особенность линий спектра, основываясь на формулах Доплера, теоретически предсказал в 1848 французский физик АрманФизо. Экспериментально это было подтверждено в 1868 году Уильямом Хаггинсом, который внёс большой вклад в спектральное исследование космоса. Уже в 20 веке эффект Доплера для линий в спектре получит название «красное смещение», к которому мы ещё вернёмся.
Концерт на рельсах
В 1845 году голландский метеоролог Бёйс-Баллот, а затем и сам Доплер, провели серию экспериментов для проверки «звукового» эффекта Доплера. В обоих случаях они использовали, оговорённый ранее, эффект гудка приближающегося и отдаляющегося поезда. Роль гудка им выполняли группы трубачей, которые играли определённую ноту, находясь в открытом вагоне движущегося состава.
Бёйс-Баллот пускал трубачей мимо людей с хорошим слухом, которые фиксировали изменение ноты при различной скорости состава. Затем он повторил этот эксперимент, поместив трубачей на платформу, а слушателей – в вагон. Доплер же фиксировал диссонанс нот двух групп трубачей, которые приближались и отдалялись от него одновременно, играя одну ноту.
В обоих случаях эффект Доплера для звуковых волн успешно подтвердился. Более того, каждый из нас может провести этот эксперимент в повседневной жизни и подтвердить его для себя. Поэтому не смотря на то, что эффект открытие Доплера подвергалось критике со стороны современников, дальнейшие исследования сделали его неоспоримым.
Как отмечалось ранее, эффект Доплера применяется для определения скорости космических объектов относительно наблюдателя.
Тёмные линии на спектре космических объектов изначально всегда расположены в строго фиксированном месте. Это место соответствует длине волны поглощениям того или иного элемента. У приближающегося или удаляющегося объекта все полосы меняют своё положения в фиолетовую или красную область спектра соответственно. Сравнивая спектральные линии земных химических элементов с аналогичными линиями на спектрах звёзд, можно оценить с какой скоростью приближается или удаляется от нас объект.
Красное смещение на спектрах галактик было обнаружено американским астрономом Весто Слайфером в 1914 году. Его соотечественник Эдвин Хаббл сопоставлял, открытые им же, расстояния до галактик с величиной их красного смещения. Так в 1929 году он пришёл к выводу, что чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется от нас. Как окажется в последствие, открытый им закон был довольно неточен и не совсем верно описывал реальную картину. Однако Хаббл задал верную тенденцию для дальнейших исследований других учёных, которые впоследствии введут понятия космологического красного смещения.
В отличие от доплеровского красного смещения, возникающего из-за собственного движения галактик относительно нас, космологическое возникает из-за расширения пространства. Как известно, Вселенная равномерно расширяется по всему своему объёму. Поэтому чем дальше друг от друга две галактики, тем с большими скоростями они разбегаются друг от друга. Так каждый мегапарсек между галактиками каждую секунду удалят их друг от друга примерно на 70 километров. Это величина называется постоянной Хаббла. Что интересно, изначально сам Хаббл оценил свою постоянную в целых 500 км/с на мегапарсек.
Это объясняется тем, что он никак не учитывал то, что красное смещение любой галактики складывается из двух разных красных смещений. Помимо того, что галактиками движет расширение Вселенной, они также совершают собственные движения. Если релятивистское красное смещение имеет одинаковое распределение для всех расстояний, то доплеровское принимает самые непредсказуемые расхождения. Ведь собственное движение галактик внутри их скоплений зависит лишь от взаимных гравитационных воздействий.
Близкие и далёкие галактики
Между близкими галактиками постоянная Хаббла практически не применима для оценки расстояний между ними. К примеру, галактика Андромеда относительно нас имеет суммарное фиолетовое смещение, так как приближается к Млечному Пути со скоростью около 150 км/с. Если мы применим к ней закон Хаббла, то она должна удаляться от нашей галактики со скоростью 50 км/с, что совсем не соответствует реальности.
Для далёких же галактик доплеровское красное смещение практически неощутимо. Их скорость удаления от нас лежит в прямой зависимости от расстояния и с небольшой погрешностью соответствует постоянной Хаббла. Так самые далёкие квазары удаляются от нас скоростью большей, чем скорость света. Как это ни странно, это не противоречит теории относительности, ведь это скорость расширяющегося пространства, а не самих объектов. Поэтому важно уметь различать доплеровское красное смещение от космологического.
Также стоит отметить, в случае электромагнитных волн имеют место быть и релятивистские эффекты. Сопутствующие искажение времени и изменение линейных размеров при движении тела относительно наблюдателя также влияют на характер волны. Как и в любом случае с релятивистскими эффектам
Несомненно, без эффекта Доплера, с помощью которого произошло открытие красного смещения, мы бы не знали о крупномасштабной структуре Вселенной. Однако не только этим астрономы обязаны этому свойству волн.
Эффект Доплера позволяет обнаружить незначительные отклонения в положении звёзд, которые могут создавать планеты, обращающиеся вокруг них. Благодаря этому было открыто сотни экзопланет. Также он используется для подтверждения наличия экзопланет, предварительно обнаруженных с помощью других методов.
Эффект Доплера сыграл решающую роль в исследовании тесных звёздных систем. Когда две звезды настолько близки, что их невозможно увидеть по-отдельности, на помощь астрономам приходит эффект Доплера. Он позволяет проследить невидимое взаимное движение звёзд по их спектру. Такие звёздные системы даже получили название «оптически двойные».
С помощью эффекта Доплера можно оценить не только скорость космического объекта, но и скорость его вращения, расширения, скорость его атмосферных потоков и многого другого. Скорость колец Сатурна, расширения туманностей, пульсации звёзд – всё это измерена благодаря этому эффекту. С помощью него даже определяют температуру звёзд, ведь температура также являет собой показатель движения. Можно сказать, что практически всё, что связано со скоростями космических объектов, современные астрономы измеряют, использую именно эффекту Доплера.
Эффект Доплера описывается формулой:
где - частота волны, регистрируемой приемником; - частота волны, испускаемой источником; - в среде; и - скорости приемника и источника относительно упругой среды соответственно.
Если источник звука приближается к приемнику, то его скорость имеет знак «плюс». Если источник удаляется от приемника, его скорость имеет знак «минус».
Из формулы видно, что при таком движении источника и приемника, при котором расстояние между ними уменьшается, воспринимаемая приемником частота оказывается больше частоты источника . Если расстояние между источником и приемником увеличивается, будет меньше, чем .
Эффект Доплера лежит в основе радаров, с помощью которых сотрудники ГАИ определяют скорость автомобиля. В медицине используют эффект Доплера для того, чтобы с помощью ультразвукового прибора отличить вены от артерий при проведении инъекций. Благодаря эффекту Доплера, астрономы установили, что Вселенная расширяется — галактики разбегаются друг от друга. С помощью эффекта Доплера определяются параметры движения планет и космических аппаратов.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На шоссе сближаются два автомобиля со скоростями м/с и м/с. Первый из них подает звуковой сигнал частотой 600 Гц. Определить частоту сигнала, который услышит водитель второго автомобиля: а) до встречи; б) после встречи. Скорость звука принять равной 348 м/с. |
| Решение | До встречи автомобили сближаются т.е. расстояние между ними уменьшается и источник звука (первый автомобиль) приближается к приемнику звука (второму автомобилю), поэтому скорость первого автомобиля войдет в формулу со знаком «плюс». Вычислим:
После встречи автомобили будут удаляться друг от друга, т.е. источник звукового сигнала будет удаляться от приемника, поэтому скорость источника войдет в формулу со знаком «минус»:
|
| Ответ | Частота сигнала, который услышит водитель второй автомашины до встречи с первой, составит 732 Гц, а после встречи – 616 Гц. |
Гц
ГцПРИМЕР 2
| Задание | Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью 72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой 0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту звукового сигнала, который услышит машинист скорого поезда. Скорость звука принять равной 340 м/с. |
| Решение | Запишем формулу для эффекта Доплера:
В системе отсчета, связанной со скорым поездом, машинист скорого поезда (приемник сигнала) неподвижен, поэтому , а электропоезд (источник сигнала) движется навстречу скорому поезду со скоростью , которая имеет знак «плюс», так как расстояние между источником и приемником звукового сигнала уменьшается. Переведем единицы в систему СИ: скорость движения электропоезда относительно скорого поезда км/ч м/с; частота звукового сигнала электропоезда кГц Гц. Вычислим:
|
| Ответ | Кажущаяся частота , который услышит машинист скорого поезда, 638 Гц. |
ГцПРИМЕР 3
| Задание | Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается? наблюдатель слышит звук частотой 1100 Гц, когда поезд удаляется, кажущаяся частота звука 900 Гц. Найти скорость электровоза и частоту звука, издаваемого сиреной. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. |
| Решение | Так как наблюдатель, стоящий на платформе, неподвижен, скорость приемника .
Запишем формулу для эффекта Доплера для обоих случаев. а) когда поезд приближается:
б) когда поезд удаляется:
Выразим частоты звукового сигнала сирены и приравняем правые части полученных равенств: |
