Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике
10.1. На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой М . По периметру обруча намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой F , направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?
Решение
Обруч будет скользить по столу, и при этом нить будет с него сматываться. В результате обруч будет совершать сложное движение, которое можно представить в виде суммы поступательного движения обруча как единого целого (при отсутствии вращения) и вращательного движения обруча вокруг своей оси (при неподвижном центре обруча). Так как нить нерастяжима, то искомое ускорение ее конца равно касательному (тангенциальному) ускорению точки обруча, в котором он касается нити. В соответствии с правилом сложения ускорений, это ускорение равно сумме ускорения, связанного с поступательным движением обруча, и касательной составляющей ускорения точек обруча, связанной с его вращательным движением: a = a пост + a вращ.
Так как обруч совершает поступательное движение под действием постоянной силы F , то a пост = F /M . Вследствие того, что обруч тонкий и все его элементы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, касательная составляющая ускорения точек обруча также равна a вращ = F /M . Следовательно, искомое ускорение конца нити равно a нити = a = 2F /M .
Критерии
Баллы | За что ставятся баллы |
Полное верное решение |
|
Правильно найдены a пост и a вращ, но далее они неправильно сложены или не сложены вовсе. |
|
Правильно найдены a пост или a вращ (какая-либо одна из величин). |
|
10.2. В Вашем распоряжении 6 резисторов сопротивлением по 100 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 60 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!
Решение
Рассмотрим три схемы электрических цепей:
|
|
|
Рассчитаем сопротивления этих схем:
100 Ом/2 = 50 Ом |
|
|
≈ 66,7 Ом
= 60 ОмСоединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.
Критерии
Баллы | За что ставятся баллы |
Приведена схема нужной цепи и сделан расчет, доказывающий, что ее сопротивление равно 60 Ом. |
|
Рассмотрено 3 и более схем различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет. |
|
Рассмотрены 1 или 2 схемы различных цепей и сделаны расчеты их сопротивлений, но схемы искомой цепи (с сопротивлением ровно 60 Ом) среди них нет. |
|
Рассмотрена 1 схема цепи и сделан расчет ее сопротивлений, но эта схема не является искомой (с сопротивлением ровно 60 Ом). |
|
Есть отдельные уравнения или чертежи, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
|
Решение неверное, или отсутствует. |
10.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру.
Решение
Запишем уравнения теплового баланса для обоих опытов. Обозначим расходы жидкостей по массе через M и а ∙M, соответственно, их удельную теплоемкость – через c , температуры – через t 1 = +50 °С, t 2 = +80 °С, t 3 = +60 °С, а искомую температуру – через t .
Решим получившуюся систему уравнений:
=>
=>
Критерии
Баллы | За что ставятся баллы |
Полное верное решение |
|
Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (описки, ошибки в вычислениях и т. п.). |
|
Верно записаны уравнения теплового баланса для обоих опытов, но решение не получено. |
|
Верно записано уравнение теплового баланса только для одного из опытов. |
|
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
|
Решение неверное, или отсутствует. |
10.4. На гладком горизонтальном столе находится легкий стержень, к концам которого привязаны короткие нерастяжимые куски легкой нити. К свободным концам кусков нити прикреплены грузы М и 3М , лежащие на столе (см. рисунок). Нити вначале не провисают. К середине стержня приложена сила F , параллельная кускам нити и перпендикулярная стержню. Найти ускорение середины стержня. Считайте побыстрее, пока стержень не повернулся!
Решение
Так как стержень легкий, то сумма моментов сил натяжения нитей T 1 и T 2 и силы F , вычисленных относительно оси, проходящей через любую точку, должна быть равна нулю. Следовательно, T 1 = T 2 = F /2.
http://pandia.ru/text/78/452/images/image012_48.gif" realsize="108x42" width="108" height="42"> для левого конца стержня и http://pandia.ru/text/78/452/images/image014_43.gif" width="123" height="42 src=">.
Критерии
Баллы | За что ставятся баллы |
Полное верное решение |
|
Верное решение, в котором имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение (например, описки). |
|
Правильно найдены ускорения концов стержня (или грузов), но ускорение середины стержня не определено. |
|
Правильно найдены силы натяжения нитей. |
|
Есть отдельные уравнения или чертежи с пояснениями, относящиеся к сути задачи, при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
|
Решение неверное, или отсутствует. |
7 класс.
Задача 1.График перемещения
На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков соответствует зависимости скорости этого тела от времени?
Задача 2. Автомобили
Из пункта A в пункт B выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта B выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт B , а ещё через 51 минуту «Жигули» прибыли в A . Вычислите скорость «Жигулей».
Задача 3. Движение по окружности
Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за первые 3 с движения
Задача 4.Длина изоленты
Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке.
Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см.
Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.
8 класс.
Задача 1. Встреча велосипедистов .
Длина S круговой дорожки трека 480 метров. Два велосипедиста двигаются по треку во встречных направлениях со скоростями v 1 =12 м/с и v 2 =16 м/с. Через какой наименьший промежуток времени после встречи в некотором месте трека они снова встретятся в этом месте? (10 баллов)
Задача 2. Таяние льда.
Небольшой кусочек льда, взятый при температуре 0 о С, бросают в воду, температура которой 19 о С. Тепловое равновесие устанавливается при температуре 10 о С. При какой минимальной начальной температуре воды лед в этом опыте полностью бы растаял? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг × град; удельная теплота плавления льда 336000 Дж/кг. Теплообменом с другими телами пренебречь. (10 баллов)
Задача 3. Плавание в двух жидкостях.
На границе двух несмешивающихся жидкостей плавает цилиндрическое тело объема V и плотностью ρ. Плотность верхней жидкости ρ 1 =0.8 ρ, нижней – ρ 2 =1.6 ρ.
Какую силу надо приложить к телу, чтобы объемы частей тела, погруженные в каждую жидкость, были бы одинаковыми? В каком направлении надо действовать на тело? (10 баллов)
Задача 4. Определение плотности неизвестного материала.
Задание. Определить плотность материала, находящегося в одном из двух кус-
ков пластилина, если известно, что масса пластилина в обоих кусках одинакова.
Оборудование . Два куска пластилина; сосуд с жидкостью, плотность которой
известна; весы с разновесом, нитка.
Примечание: извлекать неизвестный материал из пластилина нельзя.
9 класс.
Задача 1. Падение капель.
Экспериментатор Глюк с балкона наблюдает падение капель с карниза крыши. Он установил, что когда очередная капля достигает балкона, предыдущая падает на тротуар. Глюк измерил промежуток времени между последовательными отрывами капель. Какой результат получил Глюк, если капли достигают балкона за 1с, а балкон находится на высоте h = 15 м от земли? Трением можно пренебречь.
(10 баллов)
Задача 2. Взлет вертолета.
Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением a = 3м/с 2 . Через некоторое время t 1 пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время t 2 = 30 с. Какова была скорость вертолета в момент выключения двигателя? Скорость звука принять u = 320 м/с. (10 баллов)
Для регулирования напряжения на нагрузке экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке.
Входное напряжение неизменно и равно U . Сопротивление нагрузки и регулировочного реостата равны R , причем нагрузка подключена к половине реостата. Помогите Глюку определить во сколько раз изменится напряжение на нагрузке, если ее сопротивление увеличить в два раза? (10 баллов)
Задача 4. Аварийная посадка.
Вертолет совершил аварийную посадку на льдину в Арктике. Среди пассажиров вертолета был экспериментатор Глюк. Он измерил площадь льдины S = 500 м 2 , высоту надводной части h = 10 см, плотность воды ρ в = 1080 кг/м 3 , плотность льда ρ л = 900 кг/ м 3 . Прав ли Глюк, советуя пилоту вызвать спасательный вертолет массой 3 тонны, если масса аварийного вертолета вместе с пассажирами составляет 4 тонны? Какова максимальная грузоподъемность этой льдины? (10 баллов)
Задача 5. Карандаш
Оцените механическую работу, которую необходимо совершить для того, чтобы равномерно поднять плавающий в сосуде карандаш до уровня касания нижним его торцом поверхности воды. С читайте положение карандаша вертикальным. Плотность воды 1000 кг/м 3 .
Оборудование: круглый карандаш, почти полная бутылка с водой, линейка
(15 баллов)
10 класс
Задача 1. Толкание ядра.
При проведении соревнований по толканию ядра, спортсмен толкнул снаряд с начальной скоростью 12 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Какова будет скорость снаряда через 3 секунды после начала полета, и на каком расстоянии от спортсмена он будет находиться? (10 баллов)
Задача 2. Падение гантели.
Гантель длины , состоящая из двух одинаковых масс, соединенных жестким невесомым стержнем, стоит в углу, образованном гладкими поверхностями (см. рисунок). Нижний шарик гантели слегка смещают направо на маленькое расстояние без начальной скорости, и гантель начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. В момент отрыва гантель составляет угол с вертикалью; косинус этого угла . (10 баллов)
Задача 3. Два теплых шара.
Два железных шара имеют одну и ту же температуру. Один из них покоится на горизонтальной теплоизолированной плоскости, а другой подвешен на теплоизолированной нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты, при этом процесс нагревания идет настолько быстро, что не происходит потери теплоты на нагревание окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обосновать. (10 баллов)
Задача 4. Чему равно сопротивление цепи?
Вычислите сопротивление между точками A и B бесконечной электрической цепи, показанной на рисунке, если все сопротивления в этой цепи одинаковы и равны r .
Задача 5. Сопротивление графита.
Используя предложенное вам оборудование, определите удельное сопротивление графита (грифеля карандаша)
Оборудование: грифель от карандаша, вольтметр, резистор с известным сопротивлением, батарейка АА, соединительные провода, миллиметровая бумага, двусторонний скотч.(15 баллов)
11 класс
Задача 1 Ускорения шарика.
Шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. (10 баллов)
Задача 2 Движение связанных брусков.
На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, соединенных невесомой пружинкой жесткости k . Масса каждого бруска m . Один из брусков упирается в вертикальную стенку. На другой брусок действует сила F . Система покоится. Определить максимальную длину пружинки, после прекращения действия силы F .
Длина пружины в недеформируемом состоянии ℓ 0 . (10 баллов)
Задача 3 Цилиндр с газом.
Высокий цилиндрический сосуд с идеальным газом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g . Температура газа меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Молярная масса газа - μ . Найти - изменение температуры в газе, приходящееся на единицу высоты (градиент температуры) . (10 баллов)
Задача 4. Выделение тепла в цепи.
Какое количество тепла выделится в цепи (см. рисунок) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2? Электроемкость конденсатора – С ; ЭДС источников равны Е 1 и Е 2 . (10 баллов)
Задача 5 Определите коэффициент поверхностного натяжения воды. Оборудование: тарелка, вода, ложка, линейка, кусок ровной алюминиевой проволоки длиной 15-20 см и плотностью 2700 кг/м 3 , микрометр, спирт, вата
Часа 30 минут
Задача 1. «Плавание тела»
Тело объемом V
плавает в сосуде с водой, погрузившись в нее на 0,8 своего объема. Какая часть тела будет погружена в воду, если в сосуд долить бензин, полностью закрывающий тело? Плотность воды и бензина:
rв = 103 кг/м3, rб = 0,7×103 кг/м3.
Решение
http://pandia.ru/text/80/222/images/image001_89.gif" width="411 height=227" height="227">
Для тела в воде Þ
Для тела в воде и бензине ,
(1)
; (2)
.
Ответ: V 2/V = 0,33
Задача 2. «Странный участок цепи »
Участок цепи постоянного тока состоит из трех одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров (см. рис.). Показания вольтметров V1 и V2 равны U 1 = 6 В, U 2 = 4 В. Что показывает третий вольтметр V3.
Решение
Напряжение на первом амперметре U A1 = U 1 – U 2 = 2B.
Отношение напряжений на втором U A2 и первом амперметрах равно отношению токов (сопротивления амперметров одинаковы). Ток через второй амперметр I 2 складывается из тока через первый амперметр I 1 и тока через первый вольтметр I V1. Отношение I V1/I 1 = U 1/U 2 = 3 / 2,
тогда I 2 = I 1 = 5 / 2 = U A2/U A1 и U A2 = 5U A1 / 2 = 5B.
Напряжение на третьем вольтметре U 3 = U 1 + U A2 = 11B
Задача 3. «Алюминиевый чайник»
Алюминиевый чайник массой m
1 = 400 г, в котором находится m
2 = 2 кг воды при t
1 = 10°C, помещают на газовую горелку с КПД h
= 40%. Найти мощность P
горелки, если вода закипела через t
= 10 мин, причем за это время D
m
= 20 г воды выкипело. Температура кипения воды tk
= 100°C. Теплоемкости воды и алюминия и теплота парообразования воды соответственно равны 
, 
, 
Решение
Количество теплоты, получаемое от горелки, идет на нагрев воды и чайника и испарение воды, т. е..gif" width="129" height="26 src=">,
Q
2 – количество теплоты, необходимое для нагрева чайника 
,
Q 3 – количество теплоты, необходимое для испарения воды .
Q = A полезн = h A полн, а .
http://pandia.ru/text/80/222/images/image023_16.gif" width="16" height="22">. Спустя время t0 от начала движения его ускорение скачком изменяется и становится равным: -3. Определить время от начала движения до возврата в исходную точку.
Решение
До момента смены ускорения тело пройдет расстояние Х0 и приобретет скорость v0:
http://pandia.ru/text/80/222/images/image025_16.gif" width="12" height="19 src=">
Закон дальнейшего движения можно представить в виде:
http://pandia.ru/text/80/222/images/image027_13.gif" width="225" height="46 src=">
которое преобразуется к виду:
http://pandia.ru/text/80/222/images/image029_13.gif" width="132" height="42 src=">
Это квадратное уравнение имеет два положительных решения:
http://pandia.ru/text/80/222/images/image031_14.gif" width="65" height="24">, объём цилиндра , где h -высота цилиндра.
Оборудование: цилиндр, динамометр с пружиной жёсткостью 40 Н/м. При выполнении этого задания линейкой пользоваться не разрешается.
Решение
1. С помощью динамометра определить массу цилиндра.
2. С помощью динамометра измерить размеры цилиндра (цилиндр надо приложить к шкале динамометра, тогда его длина будет численно соответствовать определённой силе, поделив эту силу на жёсткость можно определить размеры цилиндра):
Где d - диаметр цилиндра;
Где h -высота цилиндра.
3. Плотность можно найти по формуле
2016 год
Решение заданий
Всероссийская олимпиада школьников по физике
Муниципальный этап
Время выполнения
3 астрономических часа 30 минут
Задание 1.
Решение
Из графика видно, что при перемещении тела на единицу длины его скорость возрастает на одну и ту же величину как в точке х1, так и в точке х2. Но в первой из этих точек скорость тела меньше, и поэтому, для перемещения на единицу длины требуется большее время. Значит в точке х1 ускорение меньше, чем в точке х2.
Или. Пусть в окрестности точки х1 и точки х2 координата точки меняется на одну и ту же величину. Так как зависимость скорости точки от координаты носит линейный характер, то изменения скорости, соответствующие этим изменениям координаты изменения скорости должны быть одинаковыми.
В соответствии с формулой
v2 – v02 = 2a Δх ,
(v – v0)(v + v0) =2a Δх , откуда (v – v0) = 2a Δх /(v + v0). Поэтому, чтобы разность скоростей при одинаковых приращениях Δх была одинакова, необходимо, чтобы при больших скоростях было и большим ускорение.
Задание 2.
Решение
Относительно точки O, точка С движется вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2. Точка С участвует в двух движениях, вдоль горизонтали со скоростью (v2 + v1)/2 и вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2, поэтому абсолютная скорость точки С будет (1/2(v12 + v22))1/2.
Задание 3.
Решение
Задание 4.
Решение
При сообщении системе тепла лёд начнёт таять при 00С, и, в конце концов, алюминиевый груз перевесит льдинку, которая окажется в воздухе, а груз – на дне сосуда с водой. Т. к..gif" width="95 height=25" height="25">
3. На гайку положить шайбу..gif" width="13 height=20" height="20">0 " style="margin-left:12.5pt;border-collapse:collapse">
Решение
Так как скорости точек В и А соответственно v2 и v1, то очевидно, что скорость точки О будет (v2 + v1)/2.
Относительно точки O, точка С движется вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2. Точка С участвует в двух движениях, вдоль горизонтали со скоростью (v2 + v1)/2 и вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2, поэтому абсолютная скорость точки С будет
(1/2(v12 + v22))1/2.
Задание 2.
В одном сосуде находится 1 л холодного молока при температуре 20оС, а во втором сосуде такое же количество горячей воды при температуре 80оС. Как, используя теплопередачу между молоком и водой, сделать так, чтобы молоко стало теплее воды? Разрешается применять дополнительные сосуды и приводить их в соприкосновение, но смешивать воду с молоком нельзя. Считайте плотность и удельную теплоёмкость молока и воды одинаковыми.
Решение
Разольём 1 л холодного молока в два стакана по 0,5 л. Обозначим эти стаканы буквами А и В. Разольём горячую воду так же в два стакана по 0,5 л, которые обозначим буквами С и Д. Примем, что потерь тепла в опытах не происходит, а изменение температуры жидкостей происходит только в процессе их теплового контакта. Приведём в тепловой контакт молоко в стакане А с горячей водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (20 + 80)/2 =50оС. Приведём теперь в тепловой контакт стакан с молоком А с горячей водой в стакане Д. Температура молока в стакане А и воды в стакане Д станет равной (50 + 80)/2 = 65оС. Приведем в контакт холодное молоко в стакане В с тёплой водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (50 + 20)/2 = 35оС. Приведем в контакт теплую воду в стакане Д со слегка подогретым молоком в стакане В, их температура станет равной (65 + 35)/2 = 50оС. Сольём молоко из стаканов А (65оС) и В(50оС) в один стакан, его температура станет (65 + 50)/2 = 57,5оС. Сольём воду в стакане С(35оС) с водой в стакане Д(50оС), общая температура воды станет равной (35 + 50)/2 = 42,5оС. Таким образом, температура молока стала 57,5оС, а воды только 42,5оС. Противоречия законы сохранения энергии нет, т. к. если привести в тепловой контакт молоко и воду с получившимися температурами, то их общая температура станет равной 50оС, как если бы их в самом начале опыта привели в тепловое равновесие, т. е. тоже 50оС. В рассуждениях было учтено, что плотности и удельные теплоёмкости воды и молока соответственно одинаковы.
Ответ: При описанном способе осуществления теплообмена молоко и вода будут иметь конечные температуры 57,5 и 42,5 оС соответственно.
Задание 3.
Первый аккумулятор имеет КПД 50 %, а второй, замкнутый на такой же резистор, – 60 %. Каким будет КПД цепи, если замкнуть на этот резистор оба эти аккумулятора, соединённые последовательно?
Решение
КПД источника тока ŋ = R 100%/r + R , т. к. ŋ1 = 50 %, то R = r 1, ŋ2 = 60%, поэтому r 2 = 2/3r 1.
При последовательном соединении источников тока Е
= Е
1 + Е
2 и
r
= r
1 + r
2 = 5/3 r1.
Искомый КПД ŋ = r 1100%/(r 1 + 5/3 r 1) = 37,5 %
Задание 4.
Решение
На рисунке прямые а и b – изобары.
В общем виде уравнение изобары в выбранных координатах будет иметь вид
Чем больше давление p , тем круче идёт изобара. Самый большой угол наклона у прямой a , самый маленький у прямой b , следовательно наименьшее давление будет в точке касания А, наибольшее – в точке касания В.
Задание 5.
Определить коэффициент трения бруска о поверхность стола.
Оборудование: брусок, линейка.
Решение
1. С помощью линейки найти такое положение линейки, при котором брусок начнёт опрокидываться (см. рис.).
2. Применить правило моментов 