Інструкція

Якщо за даний трикутникрівнобедреним чи правильним, тобто у нього
дві чи три сторони, то його бісектриса, згідно з властивістю трикутника, буде також і медіаною. А отже, протилежна буде ділитися бісектрисою навпіл.

Виміряйте лінійкою протилежну строну трикутника, куди прагнутиме бісектриса. Поділіть цю строну навпіл і поставте в середині сторони крапку.

Проведіть пряму лінію, що проходить через побудовану точку та протилежну вершину. Це і буде бісектриса трикутника.

Джерела:

• Медіани, бісектриси та висоти трикутника

Ділити кут навпіл та обчислити довжину лінії, проведеної з його вершини до протилежної сторони, необхідно вміти розкрійникам, землемірам, монтажникам та людям деяких інших професій.

Вам знадобиться

• Інструменти Олівець Лінійка Транспортир Таблиці синусів та косинусів Математичні формулиі поняття: Визначення бісектриси Теореми синусів і косінусів Теорема про бісектрису

Інструкція

Побудуйте трикутник необхідної та величини, залежно від того, що вам дано? дфе сторони і кут між ними, три сторони або два кути і розташована між ними сторона.

Позначте вершини кутів і сторони традиційними латинськими А, В і С. Вершини кутів позначають протилежні сторони - малими. Позначте кути грецькими літерами?,? і?

За теоремами синусів і косінусів обчисліть кутів і сторін трикутника.

Згадайте бісектриси. Бісектриса - , Що ділить кут навпіл. Бісектриса кута трикутникаділить протилежну на два відрізки, яких дорівнює відношенню двох прилеглих сторін трикутника.

Проведіть бісектриси кутів. Отримані відрізки позначте назвами кутів, написаними малими літерами, із нижнім індексом l. Сторона ділиться на відрізки a і b з індексами l.

Обчисліть довжини відрізків по теоремі синусів.

Відео на тему

Зверніть увагу

Довжина відрізка, яка одночасно є стороною трикутника, утвореного однією зі сторін вихідного трикутника, бісектрисою та власне відрізком, обчислюється за теоремою синусів. Для того, щоб обчислити довжину іншого відрізка цієї ж сторони, скористайтеся співвідношенням відрізків, що вийшли, і прилеглих сторін вихідного трикутника.

Корисна порада

Для того, щоб не заплутатися, проведіть бісектриси різних кутів різним кольором.

Бісектрисою кутаназивають промінь, який починається у вершині кутаі ділить його на дві рівні частини. Тобто. щоб провести бісектрисупотрібно знайти середину кута. Найбільш простий спосіб це зробити – за допомогою циркуля. У цьому випадку вам не потрібно проводити жодних обчислень, і результат не залежатиме від того, чи є величина кутацілим числом.

Вам знадобиться

• циркуль, олівець, лінійка.

Інструкція

Залишивши ширину розчину циркуля колишньої, встановіть голку в кінці відрізка на одній із сторін і накресліть частину кола так, щоб вона розташовувалась усередині кута. Те саме зробіть і з другого. У вас вийде дві частини кіл, які будуть перетинатися всередині кута- Приблизно посередині. Перетинатися частини кіл можуть в одній або двох точках.

Відео на тему

Корисна порада

Для побудови бісектриси кута можна використовувати транспортир, але цей спосіб вимагає більшої точності. При цьому, якщо величина кута не буде цілим числом, ймовірність похибок у побудові бісектриси зростає.

При будівництві чи розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, рівний вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знаннягеометрії.

Інструкція

Кут утворюють дві прямі, що виходять із однієї точки. Ця точка називатиметься вершиною кута, а лінії будуть сторонами кута.

Для позначення кутів використовуйте три: одна біля вершини, дві сторони. Називають кут, Починаючи з тієї літери, яка стоїть у однієї сторони, далі називають літеру, що стоїть біля вершини, а потім літеру в іншої сторони. Використовуйте інші для позначення кутів, якщо вам зручніше інакше. Іноді називають лише одну букву, що стоїть біля вершини. А можна позначати кути грецькими літерами, наприклад α, β, γ.

Трапляються ситуації, коли необхідно кутщоб він був вже даному кутку. Якщо при побудові використовувати транспортир немає можливості, можна обійтися тільки лінійкою і циркулем. Допустимо, на прямій, позначеній на літерами MN, потрібно побудувати куту точки К, так, щоб він дорівнював куту В. Тобто з точки K необхідно провести пряму, з лінією MN кут, який дорівнюватиме куту Ст.

Спочатку позначте по точці на кожній стороні даного кута, наприклад, точки А та С, далі з'єднайте точки С та А прямою лінією. Отримайте тре кутник АВС.

Зараз побудуйте на прямий MN такий самий тре кутьник, щоб його вершина В знаходилася на лінії в точці К. Використовуйте правило побудови тре кутника по трьом. Відкладіть від точки К відрізок KL. Він повинен дорівнювати відрізку ВС. Отримайте точку L.

З точки K викресліть коло радіусом рівним відрізку ВА. З L викресліть коло радіусом СА. Отриману точку (Р) перетину двох кіл з'єднайте з К. Отримайте тре кутьник КPL, який дорівнюватиме кутьнику ABC. Так ви отримаєте кутК. Він і дорівнюватиме куту В. Щоб це зручніше і швидше, від вершини В відкладіть рівні відрізки, використовуючи один розчин циркуля, не зрушуючи ніжок, опишіть цим же радіусом з точки К коло.

Відео на тему

Порада 5: Як побудувати трикутник з обох боків та медіані

Трикутник - це найпростіша геометрична фігура, що має три вершини, попарно з'єднані між собою відрізками, що утворюють сторони цього багатокутника. Відрізок, що з'єднує вершину із серединою протилежної сторони, називають медіаною. Знаючи довжини двох сторін і медіани, що з'єднуються в одній з вершин, можна побудувати трикутник, не маючи даних про довжину третьої сторони або величини кутів.

Інструкція

Проведіть з точки A відрізок, довжина якого є однією з відомих сторін трикутника (a). Точку закінчення цього відрізка позначте літерою B. Після цього одну зі сторін (AB) шуканого трикутника вже можна вважати побудованою.

Накресліть за допомогою циркуля коло з радіусом, що дорівнює подвоєній довжині медіани (2∗m), і з центром у точці A.

Накресліть за допомогою циркуля друге коло з радіусом, рівним довжині відомої сторони(b), і з центром у точці B. Відкладіть на час циркуль, але залиште на ньому відміряний - він вам знову знадобиться трохи пізніше.

Побудуйте відрізок, що з'єднує точку A з точкою перетину двох намальованих вами . Половина цього відрізка буде , який ви будуєте - відміряйте цю половину і поставте точку M. На даний момент у вас є одна сторона трикутника (AB) і його медіана (AM).

Накресліть за допомогою циркуля коло з радіусом, що дорівнює довжині другої відомої сторони (b), і з центром у точці A.

Проведіть відрізок, який повинен починатися в точці B, проходити через точку M і закінчуватися в точці перетину прямої з проведеним вами на попередньому кроці колом. Позначте точку перетину літерою C. Тепер у шуканому побудована і невідома за умовами завдання сторона BC.

Вміння розділити будь-який кут бісектрисою потрібно не тільки для того, щоб отримати «п'ятірку» з математики. Ці знання знадобляться будівельнику, дизайнеру, землеміру і кравчині. У житті багато треба вміти ділити навпіл.

Усі в школі вчили жартівливе про щура, який бігає по кутках і ділить кут навпіл. Звали цього спритного і розумного гризуна Бісектриса. Не відомо, яким чином щур ділив кут, а математиків у шкільному підручнику"Геометрія" можуть бути запропоновані такі способи.

За допомогою транспортиру

Найпростіший спосіб проведення бісектриси - з використанням приладу для . Потрібно прикласти транспортир до однієї сторони кута, поєднавши точку відліку з його вістрям О. Потім виміряти величину кута в градусах або радіанах і розділити її на два. Відкласти за допомогою того ж транспортира отримані градуси від однієї зі сторін і провести пряму лінію, яка стане бісектрисою, до точки початку кута О.

За допомогою циркуля

Потрібно взяти циркуль та розвести його на будь-який довільний розмір (у межах креслення). Встановивши вістря в точці початку кута О, накреслити дугу, що перетинає промені, відзначивши на них дві точки. Позначають їх А1 та А2. Потім, встановлюючи циркуль по черзі у ці точки, слід провести два кола однакового довільного діаметра (у масштабі креслення). Точки їх перетину позначаються С і В. Далі необхідно провести пряму лінію через точки О, С і В, яка буде шуканою бісектрисою.

За допомогою лінійки

Для того щоб накреслити бісектрису кута за допомогою лінійки, потрібно відкласти від точки О на променях (сторонах) відрізки однакової довжиниі позначити їх точками А і В. Потім слід з'єднати їх прямою лінією і за допомогою лінійки розділити відрізок, що вийшов навпіл, позначивши точку С. Бісектриса вийде, якщо провести пряму через точки С і О.

Без інструментів

Якщо ні вимірювальних інструментів, можна скористатися кмітливістю. Досить просто накреслити кут на кальці або звичайному тонкому папері і акуратно скласти листок так, щоб промені кута поєдналися. Лінія згину на кресленні і буде шуканою бісектрисою.

Розгорнутий кут

Кут більше 180 градусів можна розділити бісектрисою такими самими способами. Тільки ділити треба буде не його, а гострий кут, що прилягає до нього, що залишився від кола. Продовження знайденої бісектриси і стане прямою, що ділить розгорнутий кут навпіл.

Кути в трикутнику

Слід пам'ятати, що в рівносторонньому трикутникубісектриса є також медіаною та висотою. Тому в ньому бісектрису можна знайти, просто опустивши перпендикуляр на протилежний від кута бік (висота) або розділивши цю сторону навпіл і з'єднавши точку середини з протилежним кутом(Медіана).

Відео на тему

Мнемонічне правило«бісектриса-це щур, який бігає по кутах і ділить їх навпіл» описує суть поняття, але не дає рекомендацій щодо побудови бісектриси. Щоб її накреслити, крім правила вам знадобиться циркуль та лінійка.

Інструкція

Допустимо, що вам потрібно побудувати бісектрисукута A. Візьміть циркуль, поставте його вістрям у точку A (кута) і накресліть коло будь-якого . Там, де вона перетне сторони кута, поставте точки B і C.

Заміряйте радіус першого кола. Накресліть ще одну, з таким самим радіусом, поставивши циркуль у точку B.

Проведіть наступне коло (за розміром, що дорівнює попереднім) з центром у точці C.

Всі три кола повинні перетнутися в одній точці - назвемо її F. За допомогою лінійки проведіть промінь, що проходить через точки A і F. Це і буде шукана бісектриса кута A.

Існує кілька правил, які допоможуть вам у знаходженні . Наприклад, вона протилежна в , рівному відношеннюдвох прилеглих сторін. У рівнобедреному

Трикутник – багатокутник із трьома сторонами, або замкнута ламана лініяз трьома ланками, або фігура, утворена трьома відрізками, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій (див. рис. 1).

Основні елементи трикутника abc

Вершини – точки A, B та C;

Сторони - Відрізки a = BC, b = AC і c = AB, що з'єднують вершини;

Кути - α, β, γ утворені трьома парами сторін. Кути часто позначають так само, як і вершини - літерами A, B і C.

Кут, утворений сторонами трикутника і що лежить у його внутрішній області, називається внутрішнім кутом, а суміжний до нього є суміжним кутом трикутника (2, стор. 534).

Висоти, медіани, бісектриси та середні лінії трикутника

Крім основних елементів у трикутнику розглядають і інші відрізки, що володіють цікавими властивостями: висоти, медіани, бісектриси та середні лінії.

Висота

Висоти трикутника- Це перпендикуляри, опущені з вершин трикутника на протилежні сторони.

Для побудови висоти необхідно виконати такі дії:

1) провести пряму, що містить одну із сторін трикутника (у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кутау тупокутному трикутнику);

2) з вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, провести відрізок з точки до цієї прямої, що становить з нею кут 90 градусів.

Точка перетину висоти зі стороною трикутника називається основою висоти (Див. рис. 2).

Властивості висот трикутника

У прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, розбиває його на два трикутники, подібні до вихідного трикутника.

У гострокутному трикутнику дві його висоти відсікають від нього подібні трикутники.

Якщо трикутник гострокутний, то всі підстави висот належать сторонам трикутника, а у тупокутного трикутникадві висоти потрапляють на продовження сторін.

Три висоти в гострокутному трикутникуперетинаються в одній точці і цю точку називають ортоцентром трикутник.

Медіана

Медіани(Від лат. Mediana - "Середня") - Це відрізки, що з'єднують вершини трикутника з серединами протилежних сторін (див. рис. 3).

Для побудови медіани необхідно виконати такі дії:

1) визначити середину боку;

2) з'єднати точку, що є серединою сторони трикутника, з протилежною вершиною відрізком.

Властивості медіан трикутника

Медіана розбиває трикутник на два трикутники однакової площі.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них щодо 2:1, рахуючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутник.

Весь трикутник ділиться своїми медіанами на шість рівновеликих трикутників.

Бісектриса

Бісектрисами(від лат. bis – двічі» і seko – розсікаю) називають ув'язнені всередині трикутника відрізки прямих, які ділять навпіл його кути (див. рис. 4).

Для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії:

1) побудувати промінь, що виходить з вершини кута і ділить його на дві рівні частини (бісектрису кута);

2) знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною;

3) виділити відрізок, що з'єднує вершину трикутника з точкою перетину на протилежному боці.

Властивості бісектрис трикутника

Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону відносно рівному відношенню двох прилеглих сторін.

Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка називається центром вписаного кола.

Бісектриси внутрішнього та зовнішнього кутів перпендикулярні.

Якщо бісектриса зовнішнього кута трикутника перетинає продовження протилежної сторони, ADBD=ACBC.

Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутівтрикутники перетинаються в одній точці. Ця точка – центр однієї з трьох вписаних кілцього трикутника.

Підстави бісектрис двох внутрішніх та одного зовнішнього кутів трикутника лежать на одній прямій, якщо бісектриса зовнішнього кута не паралельна протилежній стороні трикутника.

Якщо бісектриси зовнішніх кутів трикутника не паралельні протилежним сторонам, то їх підстави лежать на одній прямій.

Внутрішній кут трикутника називається бісектриса трикутника.
Під бісектрисою кута трикутника також розуміють відрізок між його вершиною і точкою перетину бісектриси з протилежною стороною трикутника.
Теорема 8. Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Справді, розглянемо спочатку точку Р перетину двох бісектрис, наприклад АК 1 та ВК 2 . Ця точка однаково віддалена від сторін АВ і АС, оскільки вона лежить на бісектрисі кута А, і однаково віддалена від сторін АВ і ВС, як належить бісектрисі кута В. Значить, вона однаково віддалена від сторін АС і ВС і тим самим належить третій бісектрисі СК 3 тобто в точці Р перетинаються всі три бісектриси.
Властивості бісектрис внутрішнього та зовнішнього кутів трикутника
Теорема 9. Бісектриса внутрішнього кутатрикутника ділить протилежну сторону частини, пропорційні прилеглим сторонам.
Доведення. Розглянемо трикутник АВС та бісектрису його кута В. Проведемо через вершину С пряму СМ, паралельну бісектрисі ВК, до перетину в точці Мпродовженням сторони АВ.Оскільки ВК – бісектриса кута АВС, то ∠ АВК = ∠ КВС. Далі, ∠ АВК=∠ ВМС, як відповідні кути при паралельних прямих, і ∠ КВС=∠ ВСМ, як навхрест кути, що лежать при паралельних прямих. Звідси ∠ВСМ=∠ВМС, і тому трикутник ВМС – рівнобедрений, звідки ВС=ВМС. По теоремі про паралельні прямі, що перетинають сторони кута, маємо АК:К С=АВ:ВМ=АВ:ВС, що й потрібно було довести.
Теорема 10 Бісектриса зовнішнього кута В трикутника АВСмає аналогічну властивість: відрізки AL і CL від вершини А і С до точки L перетину бісектриси з продовженням сторони АС пропорційні сторонам трикутника: AL : CL= AB: BC.
Ця властивість доводиться так само, як і попередня: на малюнку проведено допоміжну пряму РМ, паралельну бісектрисі BL . Кути ВМС та ВСМ рівні, а значить, і сторони ВМ та ВС трикутника ВМС рівні. З чого приходимо висновку AL:CL=AB:BC.

Теорема d4. (перша формула для бісектриси): Якщо у трикутнику ABC відрізок AL є бісектрисою кута A, то AL? = AB·AC - LB·LC.

Доведення:Нехай M - точка перетину прямої AL з колом, описаним біля трикутника ABC (рис. 41). Кут BAM дорівнює куту MAC за умовою. Кути BMA і BCA дорівнюють як вписані кути, що спираються на одну хорду. Отже, трикутники BAM і LAC подібні до двох кутів.<=>Отже AL: AC = AB: AM. Значить, AL · AM = AB · AC<=>AL · (AL + LM) = AB · AC

AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Що й потрібно було довести. Примітка: теорему про відрізки хорд у колі, що перетинаються, і про вписані кути дивись у темі коло і коло . Теорема d5.
(друга формула для бісектриси): У трикутнику ABC зі сторонами AB=a, AC=b та кутом A, рівним 2? і бісектрисою l, має місце рівність:

Доведення: l = (2ab / (a ​​+ b)) · cos?.<=>Нехай ABC - цей трикутник, AL - його бісектриса (рис. 42), a = AB, b = AC, l = AL. Тоді S ABC = S ALB + S ALC. Отже, absin2? = alsin? + blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?

l = 2 · (ab / (a ​​+ b)) · cos?. Теорему доведено.

Геометрія - одна з найскладніших та заплутаних наук. У ній те, що здається здавалося б очевидним, дуже рідко виявляється правильним. Бісектриси, висоти, медіани, проекції, дотичні – величезна кількість справді непростих термінів, заплутатися в яких дуже легко. Насправді за належного бажання можна розібратися в теорії будь-якої складності. Коли справа заходить про бісектрису, медіану і висоту, треба розуміти, що вони властиві не лише трикутникам. На перший погляд, цепрості лінії , але в кожній з них є свої властивості та функції, знання яких суттєво спрощує рішеннягеометричних завдань

. Отже, що ж таке бісектриса трикутника?

Визначення Сам термін "бісектриса" походить із поєднаннялатинських слів "два" і "січ", "різати", що вже побічно вказує на її властивості. Зазвичай, коли дітей знайомлять із цим променем, їм пропонується для запам'ятовування коротенька фраза: «Бісектриса - це щур, який бігає по кутах і ділить кут навпіл». Звичайно, таке пояснення не підійде для школярів старшого віку, до того ж у них зазвичай запитують не про вугілля, а про геометричну фігуру. Так що бісектриса трикутника – це промінь, який з'єднує вершину трикутника з протилежною стороною, при цьому розділяючи кут на дві рівні частини. Точка протилежної сторони, в яку приходить бісектриса, длядовільного трикутника

вибирається випадковим чином.

Основних властивостей цього променя небагато. По-перше, через те, що бісектриса трикутника ділить кут навпіл, будь-яка точка, що лежить на ній, буде перебувати на рівному відстанівід сторін, що утворюють вершину. По-друге, у кожному трикутнику можна провести три бісектриси, за кількістю наявних кутів (отже, у тому ж чотирикутнику їх буде вже чотири тощо). Точка, в якій всі три промені перетнуться, є центром кола, вписаного в трикутник.

Властивості ускладнюються

Трохи ускладнимо теорію. Ще одне цікава властивість: бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню сторін, що утворюють вершину. На перший погляд, це складно, але насправді все просто: на запропонованому малюнку RL:LQ = PR:PK. До речі, ця властивість отримала назву "Теорема про бісектрису" і вперше з'явилася ще в працях давньогрецького математика Евкліда. Згадали його в одному з російських підручників лише у першій чверті сімнадцятого століття.

Ще трохи складніше. У чотирикутнику бісектриса відсікає рівнобедрений трикутник. На цьому малюнку позначені всі рівні кутидля медіани AF.

А ще у чотирикутниках та трапеціях бісектриси односторонніх кутів перпендикулярні один одному. На кресленні кут APB становить 90 градусів.

У рівнобедреному трикутнику

Бісектриса рівнобедреного трикутника - набагато корисніший промінь. Вона одночасно є не тільки дільником кута навпіл, але і медіаною, і висотою.

Медіана - це відрізок, який виходить з якогось кута і падає на середину протилежної сторони, поділяючи її тим самим на рівні частини. Висота - це перпендикуляр, опущений з вершини на протилежний бік, саме з її допомогою будь-яке завдання можна звести до простої та примітивної теореми Піфагора. У цій ситуації бісектриса трикутника дорівнює кореню з різниці квадрата гіпотенузи та іншого катета. До речі, саме ця властивість зустрічається в геометричних задачах найчастіше.

Для закріплення: у цьому трикутнику бісектриса FB є медіаною (AB=BC) та висотою (кути FBC та FBA становлять 90 градусів).

В загальних рисах

Отже, що потрібно запам'ятати? Бісектриса трикутника - це промінь, який ділить його вершину навпіл. На перетині трьох променів знаходиться центр кола, вписаного в даний трикутник (єдиний мінус цієї властивості в тому, що воно не має практичної цінностіі служить лише для грамотного виконання креслення). Вона ж ділить протилежну сторону на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню сторін, між якими пройшов цей промінь. У чотирикутнику властивості трохи ускладнюються, але, зізнатися, вони практично не зустрічаються в завданнях шкільного рівнятому зазвичай не торкаються в програмі.

Бісектриса рівнобедреного трикутника – межа мрій будь-якого школяра. Вона одночасно є і медіаною (тобто поділяє протилежну сторону навпіл), і висотою (перпендикулярна цій стороні). Розв'язання задач з такою бісектрисою зводиться до теореми Піфагора.

Знання базових функцій бісектриси, а також основних її властивостей необхідне для вирішення геометричних завдань як середнього, так і високого рівняскладності. Насправді зустрічається цей промінь тільки в планіметрії, так що не можна говорити про те, що зазубрювання інформації про нього дозволить справлятися з усіма типами завдань.

Що таке бісектриса кута трикутника? На це питання у деяких людей з мови зривається відомий щур, що бігає по кутах і ділить кут навпіл". Якщо відповідь повинна бути "з гумором", то, можливо, вона правильна. наукової точкизору відповідь на це питання мала б звучати приблизно так: починається у вершині кута і ділить останній на дві рівні частини". У геометрії ця фігура також сприймається як відрізок бісектриси до її перетину з протилежною стороною трикутника. Це не є помилковою думкою. А що ще відомо про бісектрису кута, крім її визначення?

Як і у будь-кого геометричного місцяточок, вона має свої ознаки. Перший - швидше, навіть ознака, а теорема, яку можна коротко висловити так: "Якщо бісектрисою розділити протилежну їй бік на дві частини, їх відношення буде відповідати відношенню сторін великого трикутника " .

Друга властивість, яку вона має: точка перетину бісектрис усіх кутів називається інцентром.

Третя ознака: бісектриси одного внутрішнього і двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в центрі однієї з трьох в неї вписаних кіл.

Четверта властивість бісектриси кута трикутника в тому, що якщо кожен із них дорівнює, то останній є рівнобедреним.

П'ята ознака теж стосується рівнобедреного трикутника і є головним орієнтиром щодо його розпізнавання на кресленні з бісектрис, а саме: в рівнобедреному трикутнику вона одночасно виконує роль медіани та висоти.

Бісектриса кута може бути побудована за допомогою циркуля та лінійки:

Шосте правило свідчить, що неможливо побудувати трикутник за допомогою останніх тільки за наявних бісектрис, як і неможливо побудувати таким способом подвоєння куба, квадратуру кола і трисекцію кута. Власне, це і є всі властивості бісектриси кута трикутника.

Якщо ви уважно читали попередній абзац, то, можливо, вас зацікавило одне словосполучення. "Що таке трисекція кута?" - Напевно запитаєте ви. Трисектриса трохи схожа з бісектрисою, але якщо накреслити останню, то кут поділиться на дві рівні частини, а при побудові трисекції - на три. Природно, що бісектриса кута запам'ятовується легше, адже трисекцію у школі не навчають. Але для повноти картини розповім і про неї.

Трисектрису, як я вже сказала, не можна побудувати тільки циркулем і лінійкою, але її можливо створити за допомогою правил Фудзити і деяких кривих: равлики Паскаля, квадратриси, конхоїди Нікомеда, конічних перерізів,

Завдання трисекції кута досить просто вирішуються за допомогою невсису.

У геометрії існує теорема про трисектриси кута. Називається вона теорема Морлі (Морлея). Вона стверджує, що точки перетину трисектрис кожного кута, що знаходяться посередині, будуть вершинами.

Маленький чорний трикутник усередині великого завжди буде рівнобічним. Ця теорема була відкрита британським ученим Френком Морлі у 1904 році.

Ось скільки всього можна дізнатися про поділ кута: трисектриса та бісектриса кута завжди вимагають детальних пояснень. Адже тут було наведено безліч ще не розкритих мною визначень: равлик Паскаля, конхоїда Нікомеда тощо. Не вагайтеся, про них можна написати ще більше.