Logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemleri. Dezavantajları ve avantajları
Sınıf 10.
MBOU "Lise No. 2 Protvino"
Matematik öğretmeni Larionova G. A.
Hedef
- Değişken içeren bir tabanla logaritmik eşitsizlikleri çözmenin farklı yollarını düşünün.
- En "ekonomik" çözümü seçmeyi öğrenmenize yardımcı olun .
Değişken içeren bir tabanla logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemleri.
- Geleneksel yol.
- Genelleştirilmiş aralık yöntemi.
- Eşitsizlikleri rasyonelleştirme yöntemi
log a (x) g (x) burada a (x); f(x); g(x) - bazı işlevler. Karar verirken iki durumu dikkate almak gerekir: 1. Logaritmanın tabanı 0 a (x)'tir, fonksiyon monoton olarak azalmaktadır, bu nedenle argümanlara geçerken eşitsizliğin işareti f (x) g (x) 2'nin tersi olarak değişir. Logaritmanın tabanı a (x)1'dir, fonksiyon monoton olarak artmaktadır, dolayısıyla argümanlara geçerken eşitsizlik işareti değişmeden kalır f (x) g (x) " genişlik=640" Geleneksel yol.
kayıt A ( X ) F ( X )kayıt A ( X ) G ( X )
Nerede A ( X ); F ( X ); G ( X ) - bazı işlevler .
Karar verirken iki durumun dikkate alınması gerekir:
1 . Logaritma tabanı 0 A ( X ), işlev - monoton olarak azalan bu nedenle argümanlara geçtiğinizde eşitsizlik işareti tersine değişir F ( X ) G ( X )
2 . Logaritma tabanı A ( X )1 , işlev - monoton olarak artan bu nedenle argümanlara geçerken eşitsizlik işareti değişmeden kalır F ( X ) G ( X )
log a (x) g (x), logaritmik fonksiyonların ODZ'sini içeren bir eşitsizlikler sisteminin çözümüne indirgenir: a (x)0; a(x)≠1 ve ayrıca f(x)0; g (x)0 ve (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. bu eşitsizlik bu yöntemin özüdür; geleneksel yöntemde ele alınan iki durumu aynı anda içerir: "genişlik = "640" Rasyonalizasyon yöntemi
kayıt A ( X ) F ( X )kayıt A ( X ) G ( X )
aşağıdakileri içeren bir eşitsizlik sisteminin çözümüne indirgenir: ODZ logaritmik fonksiyonlar: A ( X )0; A ( X )≠1 , Ve F ( X )0; G ( X )0 Ve ( A ( X )−1)( F ( X )− G ( X ))≥0.
Bu eşitsizlik, bu yöntemin özüdür; geleneksel yöntemde ele alınan iki durumu aynı anda içerir:
Genelleştirilmiş aralık yöntemi.
- Sayısal tabanda logaritmalara gidin ve ortak bir paydaya azaltın.
- Eşitsizliğin ODZ'sini, pay ve paydanın sıfırlarını bulun.
- Sayı doğrusunda işaretleyin ODZ ve sıfırlar .
- Ortaya çıkan aralıklarda, her aralıktan bir test noktası seçerek elde edilen kesrin işaretlerini belirleyin.
Cevap : 0,5; 1) (1;
Cevap: (- ; -3] "genişlik = "640"
(X 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Cevap: (1; 2]
Eşitsizlikleri çözün.
Cevap: [-7/3; -2)
Cevap: (0,5; 1) (1; 2)
Ev ödevi.
Kayıt (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Kayıt (2 kere 2 +x-1) ≥ Günlük(11x-6-3x 2 )
Ders konusu.
Logaritmik eşitsizliklerin çözümü.
Hazırlık
Birleşik Devlet Sınavına
Matematik kraliçedir
bilim ama...
Dersin amacı: konuyla ilgili bilgileri özetlemek
"Logaritmik Eşitsizlikler"
Görevler: 1) çözüm becerilerini uygulayın
logaritmik eşitsizlikler;
2) tipik zorlukları göz önünde bulundurun,
çözerken karşılaşılan
logaritmik eşitsizlikler;
1. 1. Tanımın kapsamı. 2. Çok sayıda anlam. 3. Çift, tek. 4. Artan, azalan. 5. Fonksiyon sıfırları. 6. İşaretin değişmezliği aralıkları." genişlik = "640" LOGARİTMİK FONKSİYON
y=günlük A x, a1.
1. İhtisas.
2. Çok sayıda anlam.
3. Çift, tek.
4. Artıyor, azalıyor.
5. Fonksiyon sıfırları.
6. Boşluklar
sürekliliğin işareti.
1. Egzersiz. Fonksiyonun tanım kümesini bulun.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" genişlik = "640" Görev3 . Karşılaştırmak İle sıfır logaritma değeri .
A) lg 7
y=günlük A x, a1.
B) kayıt 0,4 3
c) 0,7'de
D) kayıt ⅓ 0,6
Hatayı bul.
1. günlük 8 (5x-10) 8 (14'ler),
5x-10
6x
X
Cevap: x € (-∞; 4).
Hata: Eşitsizliğin tanımının kapsamı dikkate alınmadı.
Doğru karar:
kayıt 8 (5x-10) 8 (14'ler)
2
Cevap: x € (2;4).
Hata: Orijinal eşitsizliğin tanım alanı dikkate alınmaz.
Doğru karar:
Cevap: x
3. günlük 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Cevap: x €
Hata: Logaritmik fonksiyonun monotonluk özelliği dikkate alınmadı.
Doğru çözüm: günlük 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Cevap: x €
Dikkat!
Orijinalin 1.ODZ'si
eşitsizlikler.
2.Bir fonksiyonun monotonluk özelliğini dikkate alın.
log 0,3 5; B) ; B) (x-5) log 0,5 4; D)D) ; ; "genişlik = "640" Eşitsizliği çözün:
A) kayıt 0,3 x günlüğü 0,3 5 ;
B) ;
İÇİNDE) (x-5) günlüğü 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
FİZİK LABORATUVARI.
1. Egzersiz. Yarı ömrü bulun
β – ışık emisyonu yolu boyunca hareket eden parçacıklar. O
en büyük tamsayı çözümüne eşit
eşitsizlikler
Görev2.
1 ve son eşitsizliğin çözümünde bir hata. Doğru: x≤ -6" genişlik = "640" Hatayı bul.
Hata: x1 durumunu dikkate almadık ve son eşitsizliğin çözümünde bir hata oluştu. Doğru: x≤ -6
Öz rasyonelleştirme yöntemi logaritmik eşitsizlikleri çözmek için ( çarpan değiştirme yöntemi ) çözüm sırasında aşağıdakileri içeren bir eşitsizlikten bir geçişin olduğu anlamına gelir: logaritmik ifadeler, eş değer akılcı eşitsizlik (veya eşdeğer bir rasyonel eşitsizlik sistemi).
Eşitsizliği çözün:
KİMYA LABORATUVARI.
Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık.
Egzersiz yapmak. Eşitsizliği çözün:
0, g 0,a 0, a 1) (f 0,a 0, a 1 olduğunu unutmayın) (f 0, a 0 ,a 1 olduğunu unutmayın)" width="640" Hatıra için...
Eşitsizlikte ifade (faktör)
Bunu ne için değiştireceğiz?
Not: a – x veya sayının fonksiyonu, f ve g – x'in fonksiyonları.
( bunu hatırla f 0, g 0,a 0,
A 1)
( bunu hatırla f 0,a 0,a 1)
( bunu hatırla f 0, a 0, a 1)
Sayıların uyumu, çizgilerin uyumu,
Barışın uyumunu tekrarladınız.
Katı mantık, anlaşmazlığa karşı bir kalkandır,
Formül danteli kalp için bir ödüldür.
Ancak buna giden yol dengesizdir - çöküntülerden dalgalanmalara,
Kasvetli veya güneşin parlaklığıyla parlayan.
Zihin sonsuz gizemlere çekilir,
Bu sonsuz yol, yürüyenler tarafından ustalaşılabilir.
Teşekkür ederim
arka
“Eşitsizliklerle ilgili görevler” - Eşitsizliği çözün. Çözüm. Eşitsizliği çözün. Egzersiz yapmak. Matematik görev bankası. 48 problem prototipi. Tüzük. İfadeleri Dönüştürme. Görevler. İndirgenmiş ikinci dereceden denklemin çözümü. Eşitsizlikler. İkinci dereceden eşitsizliği çözmek için algoritma. İpucu. İkinci dereceden bir denklemin çözümü. Eşitsizlikleri çözme.
“Örnek eşitsizlikler” - Eşitsizliğin işareti. Basit üstel eşitsizliklerin çözümü. Eşitsizliğin çözümü. Basit üstel eşitsizlikleri çözerken nelere dikkat edilmelidir? Bilinmeyen bir üs içeren eşitsizliğe üstel eşitsizlik denir. Üstel eşitsizlikleri çözerken nelere dikkat etmelisiniz?
“Sayısal eşitsizliklerin özellikleri” - Eğer n tek bir sayı ise, o zaman herhangi bir a ve b sayısı için a>b eşitsizliği a>b eşitsizliğini ifade eder. Bir arabanın hızı otobüsün hızının 2 katıdır. Daha küçük sayıyı belirtin?, 0,7, 8/ 7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Özellik 1 a>b ve b>c ise a>c Özellik 2 Eğer a>b ise a+c>b+c Özellik 3 Eğer a>b ve m>0 ise am>bm; a>b ve m ise<0, то аm “Logaritmik denklem ve eşitsizlik örnekleri” - İfadeler. Logaritmanın keşfi. Fonksiyonların monotonluğunu kullanma. Logaritma fikri. Logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemleri. İşaretlerin kuralı. Örnek. Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler. Logaritma. Formüller. Karar kaybı. Pozitif bir sayının kuvvetinin logaritması. Logaritmanın özelliklerini kullanma. Logaritmik denklemler. “Eşitsizlik sistemlerini çözme” - İnceleme. Doğrusal eşitsizlik sistemlerinin çözüm örnekleri ele alınmaktadır. Aralıklar. Konsolidasyon. Yarım aralıklar. Sayısal aralıklar. Öğrenciler koordinat doğrusu üzerindeki doğrusal eşitsizlik sistemlerinin birçok çözümünü göstermeyi öğrendiler. Problem çözme örneklerine bakalım. Matematiksel dikte. Segmentler. Eşitsizliğin çözüm kümesi olarak hizmet eden sayısal bir aralık yazın. “İki değişkenli eşitsizlikler” - İki değişkenli eşitsizlikleri çözmek için grafiksel bir yöntem kullanılır. Kontrol etmek için orta bölgenin (3; 0) noktasını alın. İki değişkendeki eşitsizliklerin çoğunlukla sonsuz sayıda çözümü vardır. İki değişkenli eşitsizliklerin çözümleri. Eşitsizliğin çözümü için geometrik model orta bölgedir. Konuda toplam 38 sunum bulunmaktadır. “Farklılaşma kuralları” - Türevlerin özellikleri? Bir fonksiyonun bir x noktasında türevlenebilir olması ne anlama gelir? Sorular: f(x) fonksiyonunun x noktasında türevi nedir? Türev bulma işleminin adı nedir? Orandaki h sayısı ne olabilir? Ders türü: edinilen bilgilerin tekrarı ve genelleştirilmesi dersi. Cebir ve analiz ilkeleri dersi (11. sınıf) Türev alma kuralları. Ev ödevi. “Logaritmik eşitsizlikleri çözme” - Logaritmik eşitsizlikler. Cebir 11. sınıf. Eşitsizliği çözün. “Belirli integralin uygulanması” - Bir devrim cismin hacmi. §6. Def. Kaynakça. Ch. 2. Okul çocukları için ders kitaplarında integral teorisine çeşitli yaklaşımlar. §1. İntegral teorisinin oluşturulmasına yönelik yaklaşımlar: Eğrinin uzunluğunun hesaplanması. §2. Entegrasyon yöntemleri. §3. Amaç: Düzlemsel bir figürün statik momentlerini ve ağırlık merkezini bulmak. §8. İntegral toplamı. §4. Ch. 1. Belirsiz ve belirli integraller. §1. “İrrasyonel denklemler” - Kontrol için. 419 (c, d), Sayı 418 (c, d), Sayı 420 (c, d) 3. Tekrar amaçlı sözlü çalışma 4. Test. d/z kontrol ediliyor. D/Z. Dersin ana aşamaları. Ders notları. 11. sınıfta cebir dersi. Öz kontrol becerilerinin geliştirilmesi, testlerle çalışma yeteneği. Ders tipolojisi: Tipik görevler üzerine ders. 1. Dersin konusunun, amacının ve hedeflerinin açıklanması. 2. d/z kontrol ediliyor. “Üçüncü dereceden denklemler” - X3 + b = ax (3). 2006-2007 öğretim yılı. Çalışmanın amacı: Üçüncü dereceden denklemlerin çözüm yollarını belirlemek. (2). Araştırma konusu: üçüncü dereceden denklemleri çözme yöntemleri. "Büyük Sanat" Tartaglia reddediyor. 12 Şubat'ta Cardano talebini tekrarladı. Araştırma çalışması. “Üstel ve logaritmik eşitsizlikler” - 1.4. Karmaşık üstel eşitsizlikleri çözme. © Khomutova Larisa Yurievna. Çözüm: Üstel ve logaritmik eşitsizlikler. Devlet Eğitim Kurumu Lyceum No. 1523 Güney İdari Bölgesi, Moskova. 2. Logaritmik eşitsizlikler 2.1. Basit logaritmik eşitsizliklerin çözümü. Eşitsizliğin çözümünü düşünelim. Cebir ve analiz ilkeleri üzerine dersler, 11. sınıf.