Talimatlar
Fonksiyonun tanım kümesini bulun. Örneğin, sin(x) fonksiyonu -∞'dan +∞'a kadar olan aralığın tamamında tanımlanır ve 1/x fonksiyonu, x = 0 noktası hariç, -∞'dan +∞'a kadar tanımlanır.
Süreklilik alanlarını ve süreksizlik noktalarını belirleyin. Tipik olarak bir fonksiyon tanımlandığı bölgede süreklidir. Süreksizlikleri tespit etmek için, argüman tanım alanı içindeki yalıtılmış noktalara yaklaşırken hesaplama yapılması gerekir. Örneğin, 1/x fonksiyonu x→0+ olduğunda sonsuza, x→0- olduğunda eksi sonsuza yönelir. Bu, x = 0 noktasında ikinci türden bir süreksizliğin olduğu anlamına gelir.
Süreksizlik noktasındaki limitler sonlu fakat eşit değilse bu birinci türden bir süreksizliktir. Eşit olmaları durumunda, yalıtılmış bir noktada tanımlanmamış olmasına rağmen fonksiyon sürekli olarak kabul edilir.
Varsa dikey asimptotları bulun. Dikey asimptot neredeyse her zaman ikinci türün süreksizlik noktasında bulunduğundan, önceki adımdaki hesaplamalar burada size yardımcı olacaktır. Bununla birlikte, bazen tanım alanından hariç tutulan tek tek noktalar değil, noktaların tüm aralıkları olur ve daha sonra dikey asimptotlar bu aralıkların kenarlarına yerleştirilebilir.
Fonksiyonun olup olmadığını kontrol edin özel özellikler: çift, tek ve periyodiklik.
f(x) = f(-x) tanım kümesindeki herhangi bir x için fonksiyon çift olacaktır. Örneğin cos(x) ve x^2 - eşit işlevler.
Periyodiklik, herhangi bir x f(x) = f(x + T) için periyot adı verilen belirli bir T sayısının bulunduğunu söyleyen bir özelliktir. Örneğin, tüm ana trigonometrik fonksiyonlar(sinüs, kosinüs, teğet) - periyodik.
Noktaları bulun. Bunu yapmak için türevini hesaplayın verilen fonksiyon ve x'in sıfır olduğu değerleri bulun. Örneğin, f(x) = x^3 + 9x^2 -15 fonksiyonunun g(x) = 3x^2 + 18x türevi vardır ve bu, x = 0 ve x = -6'da sıfırdır.
Hangi uç noktaların maksimum, hangilerinin minimum olduğunu belirlemek için bulunan sıfırlarda türevin işaretlerindeki değişimi izleyin. g(x), x = -6 noktasında artıdan işaretini değiştirir ve x = 0 noktasında eksiden artıya döner. Sonuç olarak, f(x) fonksiyonunun birinci noktada minimumu, ikinci noktasında minimumu vardır.
Böylece monotonluk bölgelerini de buldunuz: f(x) -∞;-6 aralığında monoton olarak artar, -6;0'da monoton olarak azalır ve 0;+∞'da tekrar artar.
İkinci türevi bulun. Kökleri, belirli bir fonksiyonun grafiğinin nerede dışbükey ve nerede içbükey olacağını gösterecektir. Örneğin f(x) fonksiyonunun ikinci türevi h(x) = 6x + 18 olacaktır. x = -3'te işareti eksiden artıya değiştirerek sıfıra gider. Sonuç olarak, f(x)'in grafiği bu noktadan önce dışbükey, sonra içbükey olacak ve bu noktanın kendisi de bir dönüm noktası olacaktır.
Bir fonksiyonun dikey asimptotların yanı sıra başka asimptotları da olabilir, ancak bu ancak tanım kümesinin . Bunları bulmak için x→∞ veya x→-∞ olduğunda f(x)'in limitini hesaplayın. Eğer sonlu ise yatay asimptotu bulmuş olursunuz.
Eğik asimptot kx + b formundaki düz bir çizgidir. K'yı bulmak için f(x)/x'in limitini x→∞ olarak hesaplayın. Aynı x→∞ için b - sınırını (f(x) – kx) bulmak için.