Daire, tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta olan kapalı bir eğridir. Bu rakam düzdür. Dolayısıyla çevrenin nasıl bulunacağı sorusu olan sorunun çözümü oldukça basittir. Bugünkü makalemizde mevcut tüm yöntemlere bakacağız.
Şeklin açıklamaları
Oldukça basit bir tanımlayıcı tanıma ek olarak, bir dairenin, çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabını kendi içinde içeren üç matematiksel özelliği daha vardır:
- A ve B noktalarından ve AB'nin dik açıyla görülebildiği diğer noktalardan oluşur. Bu rakamın çapı uzunluğa eşit dikkate alınan segment.
- Yalnızca AX/BX oranının sabit olduğu ve bire eşit olmadığı X noktalarını içerir. Bu koşul sağlanmıyorsa daire değildir.
- Her biri için aşağıdaki eşitliği sağlayan noktalardan oluşur: diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı değeri belirle ki bu her zaman yarıdan fazla aralarındaki segmentin uzunluğu.
Terminoloji
Okuldaki herkesin yoktu iyi öğretmen matematik. Bu nedenle çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabı, herkesin temel bilgileri bilmemesi nedeniyle daha da karmaşık hale geliyor. geometrik kavramlar. Yarıçap, bir şeklin merkezini eğri üzerindeki bir noktaya bağlayan bir segmenttir. Özel bir durum trigonometride birim çember. Akor, bir eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir. Örneğin, daha önce tartışılan AB bu tanımın kapsamına girmektedir. Çap, merkezden geçen kiriştir. π sayısı birim yarım dairenin uzunluğuna eşittir.
Temel formüller
Doğrudan aşağıdaki tanımlardan geometrik formüller bir dairenin ana özelliklerini hesaplamanıza olanak tanır:
- Uzunluk, π sayısı ile çapın çarpımına eşittir. Formül genellikle yazılır Aşağıdaki şekilde: C = π*D.
- Yarıçap yarıya eşitçap. Ayrıca çevrenin π sayısının iki katına bölünmesiyle elde edilen oran hesaplanarak da hesaplanabilir. Formül şuna benzer: R = C/(2* π) = D/2.
- Çap, çevrenin π'ye veya yarıçapın iki katına bölünmesine eşittir. Formül oldukça basit ve şuna benziyor: D = C/π = 2*R.
- Bir dairenin alanı π ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir. Benzer şekilde bu formülde çap da kullanılabilir. Bu durumda alan, π çarpımının ve çapın karesinin dörde bölünmesine eşit olacaktır. Formül şu şekilde yazılabilir: S = π*R 2 = π*D 2/4.
Çapa göre bir dairenin çevresi nasıl bulunur?
Açıklamayı kolaylaştırmak için, hesaplama için gerekli olan şeklin özelliklerini harflerle belirtelim. C'nin istenen uzunluk, D'nin çapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olmasına izin verin. Eğer sadece bir tanesine sahipsek bilinen miktar o zaman sorun çözülmüş sayılabilir. Bu hayatta neden gerekli? Diyelim ki yuvarlak bir havuzu çitle çevrelemeye karar verdik. Nasıl hesaplanır Gerekli miktar sütunlar? Ve burada çevreyi hesaplama yeteneği kurtarmaya geliyor. Formül şu şekildedir: C = π D. Örneğimizde çap, havuzun yarıçapına ve çite olan gerekli mesafeye göre belirlenmektedir. Örneğin evimizdeki yapay göletin 20 metre genişliğinde olduğunu ve direkleri ondan 10 metre uzağa yerleştireceğimizi varsayalım. Ortaya çıkan dairenin çapı 20 + 10*2 = 40 m, uzunluğu ise 3,14*40 = 125,6 metredir. Aralarındaki boşluk yaklaşık 5 m ise 25 direğe ihtiyacımız olacak.
Yarıçap boyunca uzunluk
Her zaman olduğu gibi dairenin özelliklerine harfler atayarak başlayalım. Aslında bunlar evrenseldir, dolayısıyla matematikçiler Farklı ülkeler Birbirinizin dilini bilmenize hiç gerek yok. C'nin dairenin çevresi, r'nin yarıçapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda formül şuna benzer: C = 2*π*r. Açıkçası bu kesinlikle doğru bir denklem. Daha önce de anladığımız gibi, bir dairenin çapı yarıçapının iki katına eşittir, dolayısıyla bu formül şuna benzer. Hayatta bu yöntem de sıklıkla işe yarayabilir. Örneğin özel kayar formda bir pasta pişiriyoruz. Kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaja ihtiyacımız var. Ama bir daire nasıl kesilir dogru beden. İşte tam bu noktada matematik imdada yetişiyor. Bir dairenin çevresini nasıl bulacağını bilenler hemen π sayısını şeklin yarıçapının iki katıyla çarpmanız gerektiğini söyleyecektir. Yarıçapı 25 cm ise uzunluğu 157 santimetre olacaktır.
Örnek problemler
Bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı konusunda edinilen bilgilerin birkaç pratik örneğine daha önce bakmıştık. Ancak çoğu zaman onlarla değil gerçeklerle ilgileniriz. Matematik problemleri ders kitabında yer almaktadır. Sonuçta öğretmen onlara puan veriyor! Öyleyse soruna bakalım artan karmaşıklık. Çemberin çevresinin 26 cm olduğunu varsayalım. Böyle bir şeklin yarıçapı nasıl bulunur?
Örnek çözüm
Öncelikle bize verilenleri yazalım: C = 26 cm, π = 3.14. Ayrıca şu formülü de unutmayın: C = 2* π*R. Ondan dairenin yarıçapını çıkarabilirsiniz. Böylece R= C/2/π olur. Şimdi asıl hesaplamaya geçelim. İlk önce uzunluğu ikiye bölün. 13 elde ediyoruz. Şimdi π sayısının değerine bölmemiz gerekiyor: 13/3.14 = 4.14 cm Cevabı doğru yani ölçü birimleriyle, aksi takdirde tamamını yazmayı unutmamak önemlidir. pratik anlam benzer görevler. Ayrıca bu tür bir dikkatsizlik nedeniyle bir puan daha düşük not alabilirsiniz. Ve ne kadar sinir bozucu olursa olsun, bu duruma katlanmak zorunda kalacaksınız.
Canavar boyandığı kadar korkutucu değil
Yani ilk bakışta bu kadar zor bir görevle uğraştık. Görünen o ki, terimlerin anlamını anlamanız ve birkaç basit formülü hatırlamanız yeterli. Matematik o kadar da korkutucu değil, sadece biraz çaba harcamanız gerekiyor. Yani geometri seni bekliyor!
Daire, bir daireyi çevreleyen eğri bir çizgidir. Geometride şekiller düzdür, dolayısıyla tanım iki boyutlu bir görüntüyü ifade eder. Bu eğrinin tüm noktalarının dairenin merkezine eşit uzaklıkta olduğu varsayılmaktadır.
Dairenin, bu geometrik şekille ilgili hesaplamaların yapıldığı temel olarak çeşitli özellikleri vardır. Bunlar şunları içerir: çap, yarıçap, alan ve çevre. Bu özellikler birbiriyle ilişkilidir, yani bunları hesaplamak için bileşenlerden en az biri hakkında bilgi yeterlidir. Örneğin, geometrik bir şeklin yalnızca yarıçapını bildiğinizden çevreyi, çapı ve alanı bulmak için formülü kullanabilirsiniz.
- Bir dairenin yarıçapı, dairenin merkezine bağlı olan iç kısmıdır.
- Çap, bir dairenin içindeki noktalarını birleştiren ve merkezden geçen bir parçadır. Esasen çap iki yarıçaptır. Hesaplama formülü tam olarak şöyle görünür: D=2r.
- Çemberin bir bileşeni daha var - akor. Bu, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ancak her zaman merkezden geçmeyen düz bir çizgidir. Yani içinden geçen kirişe çap da denir.
Çevre nasıl bulunur? Şimdi öğrenelim.
Çevre: formül
Bu özelliği belirtmek için Latin harfi p seçildi. Arşimet ayrıca bir dairenin çevresinin çapına oranının tüm daireler için aynı sayı olduğunu kanıtladı: bu, yaklaşık olarak 3,14159'a eşit olan π sayısıdır. π'yi hesaplama formülü şöyledir: π = p/d. Bu formüle göre p'nin değeri πd'ye yani çevresine eşittir: p= πd. D (çap) iki yarıçapa eşit olduğundan çevre için aynı formül p=2πr şeklinde yazılabilir. Örnek olarak basit problemler kullanarak formülün uygulanmasını ele alalım:
Sorun 1
Çar Çanı'nın tabanının çapı 6,6 metredir. Zilin tabanının çevresi ne kadardır?
- Yani daireyi hesaplama formülü p= πd'dir.
- Mevcut değeri formülde yerine koyun: p=3,14*6,6= 20,724
Cevap: Çan tabanının çevresi 20,7 metredir.
Sorun 2
Dünyanın yapay uydusu gezegenden 320 km uzaklıkta dönüyor. Dünyanın yarıçapı 6370 km'dir. Uydunun dairesel yörüngesinin uzunluğu ne kadardır?
- 1. Dünya uydusunun dairesel yörüngesinin yarıçapını hesaplayalım: 6370+320=6690 (km)
- 2.Uydunun dairesel yörüngesinin uzunluğunu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayın: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Cevap: Dünya uydusunun dairesel yörüngesinin uzunluğu 42013,2 km'dir.
Çevreyi ölçme yöntemleri
Bir dairenin çevresinin hesaplanması pratikte pek kullanılmaz. Bunun nedeni Yaklaşık değer sayılar π. Günlük yaşamda bir dairenin uzunluğunu bulmak için şunu kullanırlar: özel cihaz– eğrilik ölçer. Daire üzerinde keyfi bir başlangıç noktası işaretlenir ve cihaz, bu noktaya tekrar ulaşana kadar kesinlikle çizgi boyunca oradan yönlendirilir.
Bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Basit hesaplama formüllerini kafanızda tutmanız yeterli.
Talimatlar
Öncelikle görev için başlangıç verilerine ihtiyacınız var. Gerçek şu ki, koşulu açıkça yarıçapın ne olduğunu söyleyemez daire. Bunun yerine problem çapın uzunluğunu verebilir daire. Çap daire- ikisini birbirine bağlayan bir segment Zıt noktalar daire, merkezinden geçiyor. Tanımları analiz ettikten sonra daireçapının uzunluğunun yarıçap uzunluğunun iki katı olduğunu söyleyebiliriz.
Artık yarıçapı kabul edebiliriz daire R'ye eşit. Sonra uzunluk için daire formülü kullanmanız gerekir:
L = 2πR = πD, burada L uzunluktur daire, D - çapı daire, bu her zaman yarıçapın 2 katıdır.
Not
Bir daire bir çokgenin içine yazılabilir veya onun etrafında tanımlanabilir. Üstelik daire yazılıysa, çokgenin kenarlarıyla temas noktalarında onları ikiye bölecektir. Yazılı dairenin yarıçapını bulmak için çokgenin alanını çevresinin yarısına bölmeniz gerekir:
R = S/p.
Bir üçgenin etrafında bir daire çevrelenmişse, yarıçapı aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:
R = a*b*c/4S, burada a, b, c kenarlardır verilen üçgen, S, dairenin çevrelendiği üçgenin alanıdır.
Bir dörtgenin etrafındaki daireyi tanımlamak istiyorsanız, bu iki koşulun karşılanması durumunda yapılabilir:
Dörtgen dışbükey olmalıdır.
Toplamda Zıt açılar dörtgenler 180° olmalıdır
Geleneksel kumpasın yanı sıra daire çizmek için şablonlar da kullanılabilir. Modern şablonlar farklı çaplarda daireler içerir. Bu şablonlar herhangi bir ofis malzemesi mağazasından satın alınabilir.
Kaynaklar:
- Bir dairenin çevresi nasıl bulunur?
Daire, tüm noktaları aynı doğrultuda olan kapalı bir eğri çizgidir. eşit mesafe bir noktadan. Bu nokta dairenin merkezidir ve eğri üzerindeki nokta ile merkezi arasındaki parçaya dairenin yarıçapı denir.
Talimatlar
Bir dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizilirse, bu çizginin daire ile kesiştiği iki nokta arasındaki bölümüne verilen dairenin çapı denir. Merkezden çapın daireyle kesiştiği noktaya kadar çapın yarısı yarıçaptır
daireler. Bir daire rastgele bir noktada kesilir, düzeltilir ve ölçülürse, elde edilen değer verilen dairenin uzunluğu olacaktır.
Farklı pusula çözümleriyle birkaç daire çizin. Görsel karşılaştırma daha büyük çapın ana hatlarını çizdiği sonucuna varmamızı sağlar daha büyük daire, sınırlı daha uzun uzunluk ile. Dolayısıyla dairenin çapı ile uzunluğu arasında doğrudan bir ilişki vardır. orantılı bağımlılık.
İle fiziksel anlam“çevre uzunluğu” parametresi kesikli bir çizgiyle sınırlanan 'ye karşılık gelir. Eğer onu bir daireye sığdırırsan normal n-gon b tarafı ile böyle bir P şeklinin çevresi ürüne eşit kenar sayısı b, kenar sayısı n: P=b*n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b=2R*Sin (π/n), burada R, içine n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.
Kenar sayısı arttıkça yazılı çokgenin çevresi giderek L'ye yaklaşacaktır. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Çevre L ile çapı D arasındaki ilişki sabittir. Yazılı bir çokgenin kenar sayısı sonsuza doğru ilerledikçe L/D=n*Sin (π/n) oranı π sayısına doğru yönelir, sabit değer"pi" olarak adlandırılır ve sonsuz ondalık kesir olarak ifade edilir. Uygulama gerektirmeyen hesaplamalar için bilgisayar Teknolojisiπ=3,14 değeri kabul edilir. Bir dairenin çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L= πD. Bir daire için uzunluğunu π=3,14'e bölün.
1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, o halde önce bu seçeneğe bakalım.
Örnek: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz. Yukarıdaki daire çevre formülünü kullanıyoruz ama önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için 6 cm'nin çapını 2'ye bölüp dairenin yarıçapını 3 cm elde ediyoruz.
Bundan sonra her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile ve elde edilen 3 cm'lik yarıçapla çarpın.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.
2. Şimdi basit seçeneğe tekrar bakalım Yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresini bulunuz
Çözüm: 5 cm yarıçapını 2 ile çarpın ve 3,14 ile çarpın. Paniğe kapılmayın çünkü çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.
5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - bu, 5 cm'lik bir yarıçap için bulunan çevredir!
Çevrimiçi çevre hesaplayıcı
Çevre hesaplayıcımız tüm bu basit hesaplamaları anında gerçekleştirecek ve çözümü bir satır halinde ve yorumlarla yazacaktır. 3, 5, 6, 8 veya 1 cm yarıçap için çevreyi hesaplayacağız veya çap 4, 10, 15, 20 dm ise hesap makinemiz çevrenin hangi yarıçap değerini bulacağını umursamaz.
Tüm hesaplamalar uzman matematikçiler tarafından test edilerek doğru olacaktır. Sonuçlar çözümde kullanılabilir okul görevleri Bu formülü kullanarak doğru hesaplamalar gerektiğinde, geometri veya matematikte ve ayrıca inşaatta veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamaları için.
Karar verirken çok sık okul ödevleri Fizikte şu soru ortaya çıkıyor: Çapını bilerek bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Aslında bu sorunu çözmede hiçbir zorluk yok; sadece ne olduğunu açıkça hayal etmeniz gerekiyor; formüller Bunun için kavramlara ve tanımlara ihtiyaç vardır.
Temas halinde
Temel kavramlar ve tanımlar
- Yarıçap bağlayan çizgidir çemberin merkezi ve keyfi noktası. Belirlendi Latince harf R.
- Akor iki keyfi birleştiren bir çizgidir bir daire üzerinde bulunan noktalar.
- Çap, bağlantı hattıdır bir dairenin iki noktası ve merkezinden geçen. Latin harfi d ile gösterilir.
- merkezi adı verilen, seçilen bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşan bir çizgidir. Uzunluğunu Latin harfi l ile göstereceğiz.
Bir dairenin alanı tüm bölgedir bir daire içine alınmış. Ölçülüyor V birim kareler ve Latin harfi s ile gösterilir.
Tanımlarımızı kullanarak bir dairenin çapının en büyük kirişine eşit olduğu sonucuna varıyoruz.
Dikkat! Bir dairenin yarıçapının tanımından dairenin çapının ne olduğunu öğrenebilirsiniz. Bunlar zıt yönlere yerleştirilmiş iki yarıçaptır!
Bir dairenin çapı.
Bir dairenin çevresini ve alanını bulma
Bize bir dairenin yarıçapı verilirse, dairenin çapı formülle tanımlanır. d = 2*r. Böylece, yarıçapını bilerek bir dairenin çapının nasıl bulunacağı sorusuna cevap vermek için sonuncusu yeterlidir. ikiyle çarpmak.
Yarıçapı cinsinden ifade edilen bir dairenin çevresi formülü şu şekildedir: l = 2*P*r.
Dikkat! Latin harfi P (Pi), bir dairenin çevresinin çapına oranını belirtir ve bu periyodik olmayan bir sayıdır. ondalık. İÇİNDE okul matematik 3,14'e eşit önceden bilinen bir tablo değeri olarak kabul edilir!
Şimdi bir dairenin çevresini çapı boyunca bulmak için önceki formülü yeniden yazalım, yarıçapa göre farkının ne olduğunu hatırlayalım. Ortaya çıkacak: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Matematik dersinden dairenin alanını tanımlayan formülün şu şekilde olduğunu biliyoruz: s = П*r^2.
Şimdi bir dairenin çapı boyunca alanını bulmak için önceki formülü yeniden yazalım. Anlıyoruz,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
En iyilerinden biri zor görevler bu konuda bir dairenin alanının çevre boyunca belirlenmesi ve bunun tersi de geçerlidir. s = П*r^2 ve l = 2*П*r gerçeğinden yararlanalım. Buradan r = l/(2*P) elde ederiz. Yarıçap için elde edilen ifadeyi alan formülünde yerine koyarsak şunu elde ederiz: s = l^2/(4P). Tamamen benzer şekilde çevre, dairenin alanı üzerinden belirlenir.
Yarıçap uzunluğu ve çapının belirlenmesi
Önemli!Öncelikle çapın nasıl ölçüleceğini öğrenelim. Çok basit; herhangi bir yarıçap çizin, genişletin karşı taraf yay ile kesişene kadar. Ortaya çıkan mesafeyi bir pusula ile ölçüyoruz ve ne aradığımızı bulmak için herhangi bir metrik alet kullanıyoruz!
Uzunluğunu bilerek bir dairenin çapını nasıl bulacağımız sorusuna cevap verelim. Bunu yapmak için l = П*d formülüyle ifade ediyoruz. d = l/P elde ederiz.
Bir dairenin çevresinden çapını nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz ve aynı şekilde yarıçapını da bulabiliriz.
l = 2*P*r, dolayısıyla r = l/2*P. Genel olarak yarıçapı bulmak için çap cinsinden ifade edilmesi gerekir ve bunun tersi de geçerlidir.
Şimdi dairenin alanını bilerek çapı belirlemeniz gerektiğini varsayalım. s = П*d^2/4 gerçeğini kullanıyoruz. Buradan d’yi ifade edelim. Bu işe yarayacak d^2 = 4*s/P. Çapın kendisini belirlemek için çıkarmanız gerekecek sağ tarafın karekökü. d = 2*sqrt(s/P) olduğu ortaya çıkıyor.
Tipik görevleri çözme
- Çevre verilirse çapı nasıl bulacağımızı öğrenelim. 778,72 kilometreye eşit olsun. D'yi bulmak gerekiyor. d = 778,72/3,14 = 248 kilometre. Çapın ne olduğunu hatırlayalım ve hemen yarıçapı belirleyelim; bunun için yukarıda belirlediğimiz d değerini ikiye bölüyoruz. Bu işe yarayacak r = 248/2 = 124 kilometre
- Yarıçapını bilerek belirli bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağımızı düşünelim. R'nin değeri 8 dm 7 cm olsun. Bütün bunları santimetreye dönüştürelim, o zaman r 87 santimetreye eşit olacaktır. Bir dairenin bilinmeyen uzunluğunu bulmak için formülü kullanalım. O zaman istediğimiz değer şuna eşit olacaktır: boy = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Elde ettiğimiz değeri l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm metrik büyüklüklerin tam sayılarına dönüştürelim.
- Formülü kullanarak belirli bir dairenin alanını belirlememiz gerekiyor. bilinen çap. d = 815 metre olsun. Bir dairenin alanını bulma formülünü hatırlayalım. Bize verilen değerleri burada yerine koyalım, şunu elde ederiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 metrekare M.
- Şimdi yarıçapının uzunluğunu bilerek bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Yarıçapı 38 cm olsun. Bildiğimiz formülü kullanıyoruz. Burada bize verilen değeri koşulla değiştirelim. Şunu elde edersiniz: s = 3,14*38^2 = 4534,16 metrekare. santimetre.
- Son görev, bilinen çevreye göre bir dairenin alanını belirlemektir. l = 47 metre olsun. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 metrekare. M.
Çevre