ఏదో ఒక రూపాన్ని పొందిన ప్రతిదీ ఏర్పడింది, పెరిగింది, అంతరిక్షంలో స్థానం సంపాదించడానికి మరియు తనను తాను కాపాడుకోవడానికి ప్రయత్నించింది. ఈ కోరిక ప్రధానంగా రెండు ఎంపికలలో గ్రహించబడుతుంది - పైకి పెరగడం లేదా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై విస్తరించడం మరియు మురిలో మెలితిప్పడం. మురి నిర్మాణంలో ఉన్న బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమం అసమానమైన అందం యొక్క సృష్టిలో చాలా తరచుగా ప్రకృతిలో కనిపిస్తుంది.

చెట్ల కొమ్మలపై ఆకుల హెలికల్ మరియు స్పైరల్ అమరిక చాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది. రోడ్డు పక్కన మూలికల మధ్య ఒక గుర్తించలేని మొక్క పెరుగుతుంది - షికోరి. ప్రధాన కాండం నుండి ఒక రెమ్మ ఏర్పడింది. మొదటి ఆకు అక్కడే ఉంది. షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈసారి అది మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు వస్తుంది. . మొదటి ఉద్గారాన్ని 100 యూనిట్లుగా తీసుకుంటే, రెండవది 62 యూనిట్లకు సమానం, మూడవది - 38, నాల్గవది - 24, మొదలైనవి. రేకుల పొడవు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి లోబడి ఉంటుంది. పెరుగుతున్న మరియు స్థలాన్ని జయించడంలో, మొక్క కొన్ని నిష్పత్తులను నిర్వహించింది. దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో క్రమంగా తగ్గాయి.

చాలా స్పష్టమైన ఉదాహరణలు పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ శంకువులు, పైనాపిల్స్, గులాబీ రేకుల నిర్మాణం మొదలైన వాటి అమరికలో మురి ఆకారాన్ని చూడవచ్చు. వృక్షశాస్త్రజ్ఞులు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తల ఉమ్మడి పని ఈ అద్భుతమైన సహజ దృగ్విషయాలపై వెలుగునిచ్చింది. ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ ఒక కొమ్మ, పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు మరియు పైన్ శంకువులపై ఆకుల అమరికలో వ్యక్తమవుతుందని తేలింది మరియు అందువల్ల, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం స్వయంగా వ్యక్తమవుతుంది.

మనం మురి గురించి మాట్లాడకపోతే ప్రకృతిలో బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఆలోచన అసంపూర్ణంగా ఉంటుంది. షెల్ సర్పిలాకారంలో వక్రీకరించబడింది. మీరు దానిని విప్పినట్లయితే, మీరు పాము పొడవు కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవును పొందుతారు. ఒక చిన్న పది-సెంటీమీటర్ షెల్ 35 సెం.మీ పొడవు గల మురిని కలిగి ఉంటుంది.ఆర్కిమెడిస్ దానిని అధ్యయనం చేసి లాగరిథమిక్ స్పైరల్ కోసం సమీకరణాన్ని రూపొందించాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది.

సాలెపురుగులు ఎల్లప్పుడూ తమ వలలను లాగరిథమిక్ స్పైరల్ రూపంలో నేస్తాయి. బల్లిలో, దాని తోక పొడవు 62 నుండి 38 వరకు శరీరం యొక్క మిగిలిన పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఏనుగులు మరియు అంతరించిపోయిన మముత్‌ల దంతాలు, సింహాల గోళ్లు మరియు చిలుకల ముక్కులు లాగరిథమిక్ ఆకారాలు మరియు ఆకారాన్ని పోలి ఉంటాయి. ఒక అక్షం, మురిగా మారడానికి వొంపు ఉంటుంది.

వృక్ష మరియు జంతు ప్రపంచాలు రెండింటిలోనూ, ప్రకృతి యొక్క నిర్మాణాత్మక ధోరణి నిరంతరం విచ్ఛిన్నమవుతుంది - పెరుగుదల మరియు కదలిక దిశకు సంబంధించి సమరూపత. ఇక్కడ బంగారు నిష్పత్తి పెరుగుదల దిశకు లంబంగా భాగాల నిష్పత్తిలో కనిపిస్తుంది.

DNA అణువు యొక్క నిర్మాణంలో గోల్డెన్ నిష్పత్తులు. జీవుల యొక్క శారీరక లక్షణాల గురించిన మొత్తం సమాచారం మైక్రోస్కోపిక్ DNA అణువులో నిల్వ చేయబడుతుంది, దీని నిర్మాణం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాన్ని కూడా కలిగి ఉంటుంది. DNA అణువు రెండు నిలువుగా పెనవేసుకున్న హెలిక్స్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ఈ స్పైరల్స్‌లో ఒక్కొక్కటి పొడవు 34 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు మరియు వెడల్పు 21 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు. (1 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్ ఒక సెంటీమీటర్‌లో వంద మిలియన్ల వంతు). 21 మరియు 34 ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల క్రమంలో ఒకదానికొకటి అనుసరించే సంఖ్యలు, అనగా DNA అణువు యొక్క లాగరిథమిక్ స్పైరల్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తి 1:1.618 సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

మానవ శరీరం మరియు బంగారు నిష్పత్తి

కళాకారులు, శాస్త్రవేత్తలు, ఫ్యాషన్ డిజైనర్లు, డిజైనర్లు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తి ఆధారంగా వారి లెక్కలు, డ్రాయింగ్లు లేదా స్కెచ్లను తయారు చేస్తారు. వారు మానవ శరీరం నుండి కొలతలను ఉపయోగిస్తారు, ఇది బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం కూడా సృష్టించబడింది. లియోనార్డో డా విన్సీ మరియు లే కార్బూసియర్, వారి కళాఖండాలను సృష్టించే ముందు, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం ప్రకారం సృష్టించబడిన మానవ శరీరం యొక్క పారామితులను తీసుకున్నారు.

మన శరీరంలోని వివిధ భాగాల నిష్పత్తులు బంగారు నిష్పత్తికి చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి. ఈ నిష్పత్తులు గోల్డెన్ రేషియో ఫార్ములాతో సమానంగా ఉంటే, వ్యక్తి యొక్క రూపాన్ని లేదా శరీరం ఆదర్శంగా అనుపాతంగా పరిగణించబడుతుంది. మానవ శరీరంపై బంగారు కొలతను లెక్కించే సూత్రాన్ని రేఖాచిత్రం రూపంలో చిత్రీకరించవచ్చు.

మానవ శరీర నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తికి మొదటి ఉదాహరణ: మనం మానవ శరీరం యొక్క కేంద్రంగా నాభి బిందువును తీసుకుంటే, మరియు ఒక వ్యక్తి యొక్క పాదం మరియు నాభి బిందువు మధ్య దూరాన్ని కొలత యూనిట్‌గా తీసుకుంటే, అప్పుడు ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు 1.618 సంఖ్యకు సమానం. మన శరీరంలో ఇంకా అనేక ప్రాథమిక బంగారు నిష్పత్తులు ఉన్నాయి (1:1.618): వేలిముద్రల నుండి మణికట్టు వరకు మరియు మణికట్టు నుండి మోచేయి వరకు ఉన్న దూరం భుజం స్థాయి నుండి తల పైభాగానికి ఉన్న దూరానికి మరియు పరిమాణానికి సమానం తల; నాభి బిందువు నుండి తల కిరీటం వరకు మరియు భుజం స్థాయి నుండి తల కిరీటం వరకు దూరం; మోకాళ్లకు మరియు మోకాళ్ల నుండి పాదాలకు నాభి పాయింట్ దూరం; గడ్డం యొక్క కొన నుండి పై పెదవి యొక్క కొన వరకు మరియు పై పెదవి యొక్క కొన నుండి నాసికా రంధ్రాల వరకు దూరం; గడ్డం యొక్క కొన నుండి కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖకు మరియు కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖ నుండి తల కిరీటం వరకు దూరం; గడ్డం యొక్క కొన నుండి కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖకు మరియు కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖ నుండి తల కిరీటం వరకు దూరం.

మానవ ముఖ లక్షణాలలో బంగారు నిష్పత్తి పరిపూర్ణ అందం యొక్క ప్రమాణం. మానవ ముఖ లక్షణాల నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తి సూత్రానికి దగ్గరగా ఉండే అనేక ఉదాహరణలు కూడా ఉన్నాయి. ఈ నిష్పత్తులలో కొన్ని ఇక్కడ ఉన్నాయి: ముఖం ఎత్తు / ముఖం వెడల్పు; ముక్కు/ముక్కు పొడవు యొక్క ఆధారానికి పెదవుల కనెక్షన్ యొక్క సెంటర్ పాయింట్; ముఖం ఎత్తు / గడ్డం యొక్క కొన నుండి పెదవులు కలిసే కేంద్ర బిందువు వరకు దూరం; నోరు వెడల్పు/ముక్కు వెడల్పు; ముక్కు వెడల్పు/నాసికా రంధ్రాల మధ్య దూరం; విద్యార్థుల మధ్య దూరం / కనుబొమ్మల మధ్య దూరం.

బంగారు నిష్పత్తి మనిషి చేతిలో ఉంది. ఒక వ్యక్తికి రెండు చేతులు ఉన్నాయి, ప్రతి చేతిలో వేళ్లు మూడు ఫాలాంగ్‌లను కలిగి ఉంటాయి (బొటనవేలు మినహా). వేలు యొక్క మొత్తం పొడవుకు సంబంధించి వేలు యొక్క మొదటి రెండు ఫాలాంగ్‌ల మొత్తం బంగారు నిష్పత్తి సంఖ్యను ఇస్తుంది. ప్రతి చేతికి ఐదు వేళ్లు ఉంటాయి, కానీ రెండు డబుల్ ఫాలాంజియల్ బ్రొటనవేళ్లు మినహా, గోల్డెన్ రేషియో సూత్రం ప్రకారం 8 వేళ్లు మాత్రమే సృష్టించబడతాయి. అయితే ఈ సంఖ్యలన్నీ 2, 3, 5 మరియు 8 ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క సంఖ్యలు.

మానవ ఊపిరితిత్తుల నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తి. అమెరికన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త B.D. వెస్ట్ మరియు డాక్టర్ A.L. గోల్డ్‌బెర్గర్, భౌతిక మరియు శరీర నిర్మాణ అధ్యయనాల సమయంలో, మానవ ఊపిరితిత్తుల నిర్మాణంలో కూడా బంగారు నిష్పత్తి ఉందని నిర్ధారించారు. మానవ ఊపిరితిత్తులను తయారు చేసే బ్రోంకి యొక్క ప్రత్యేకత వారి అసమానతలో ఉంటుంది. శ్వాసనాళాలు రెండు ప్రధాన వాయుమార్గాలను కలిగి ఉంటాయి, వాటిలో ఒకటి (ఎడమవైపు) పొడవుగా ఉంటుంది మరియు మరొకటి (కుడివైపు) తక్కువగా ఉంటుంది. ఈ అసమానత శ్వాసనాళాల శాఖలలో, అన్ని చిన్న శ్వాసనాళాలలో కొనసాగుతుందని కనుగొనబడింది. అంతేకాకుండా, చిన్న మరియు పొడవైన శ్వాసనాళాల పొడవుల నిష్పత్తి కూడా బంగారు నిష్పత్తి మరియు 1:1.618కి సమానం.

మానవ చెవి నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తి ఉంటుంది. మానవ లోపలి చెవిలో కోక్లియా ("నత్త") అని పిలువబడే ఒక అవయవం ఉంది, ఇది ధ్వని కంపనాన్ని ప్రసారం చేసే పనిని నిర్వహిస్తుంది. ఈ అస్థి నిర్మాణం ద్రవంతో నిండి ఉంటుంది మరియు ఒక నత్త ఆకారంలో ఉంటుంది, స్థిరమైన లాగరిథమిక్ స్పైరల్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఏదైనా శరీరం, వస్తువు, వస్తువు, రేఖాగణిత బొమ్మ, "బంగారు నిష్పత్తి"కి అనుగుణంగా ఉండే నిష్పత్తి, ఖచ్చితమైన అనుపాతతతో విభిన్నంగా ఉంటుంది మరియు అత్యంత ఆహ్లాదకరమైన దృశ్యమాన ముద్రను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

అందువల్ల, ప్రకృతిలో కనిపించే అన్ని జీవుల మరియు నిర్జీవ వస్తువుల నిర్మాణం, ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం లేదా సారూప్యత లేనిది, ఒక నిర్దిష్ట గణిత సూత్రం ప్రకారం ప్రణాళిక చేయబడింది.

నిర్జీవ స్వభావంలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

అన్ని స్ఫటికాల నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తి ఉంటుంది, కానీ చాలా స్ఫటికాలు సూక్ష్మదర్శినిగా చిన్నవి, కాబట్టి మనం వాటిని కంటితో చూడలేము. అయితే, నీటి స్ఫటికాలు అయిన స్నోఫ్లేక్స్ మన కళ్ళకు చాలా స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. స్నోఫ్లేక్స్, స్నోఫ్లేక్స్‌లోని అన్ని అక్షాలు, వృత్తాలు మరియు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఏర్పరిచే అన్ని అద్భుతమైన అందమైన బొమ్మలు కూడా ఎల్లప్పుడూ మినహాయింపు లేకుండా, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఖచ్చితమైన స్పష్టమైన సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి.

తుపాను మురిలా తిరుగుతోంది. గోథే మురిని "జీవిత వక్రత" అని పిలిచారు.

విశ్వంలో, మానవాళికి తెలిసిన అన్ని గెలాక్సీలు మరియు వాటిలోని అన్ని శరీరాలు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రానికి అనుగుణంగా మురి రూపంలో ఉంటాయి.

ఆర్ట్ మరియు ఆర్కిటెక్చర్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

బంగారు విభాగం మరియు బంగారు నిష్పత్తుల సూత్రం కళల ప్రజలందరికీ బాగా తెలుసు; ఇవి సౌందర్యం యొక్క ప్రధాన నియమాలు.

పునరుజ్జీవనోద్యమంలో, కళాకారులు ఏదైనా చిత్రంలో అసంకల్పితంగా మన దృష్టిని ఆకర్షించే కొన్ని పాయింట్లు ఉన్నాయని కనుగొన్నారు, అవి దృశ్య కేంద్రాలు అని పిలవబడేవి. ఈ సందర్భంలో, చిత్రం ఏ ఆకృతిని కలిగి ఉందో పట్టింపు లేదు - క్షితిజ సమాంతర లేదా నిలువు. అటువంటి నాలుగు పాయింట్లు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు అవి విమానం యొక్క సంబంధిత అంచుల నుండి 3/8 మరియు 5/8 దూరంలో ఉన్నాయి. ఈ ఆవిష్కరణను ఆ కాలపు కళాకారులు పెయింటింగ్ యొక్క "గోల్డెన్ రేషియో" అని పిలిచారు. అందువల్ల, ఛాయాచిత్రం యొక్క ప్రధాన అంశానికి దృష్టిని ఆకర్షించడానికి, ఈ మూలకాన్ని దృశ్య కేంద్రాలలో ఒకదానితో కలపడం అవసరం.

పెయింటింగ్‌లో “గోల్డెన్ రేషియో” యొక్క ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తే, లియోనార్డో డా విన్సీ యొక్క పనిపై దృష్టి పెట్టడం ద్వారా ఒకరు సహాయం చేయలేరు. అతని వ్యక్తిత్వం చరిత్ర యొక్క రహస్యాలలో ఒకటి. లియోనార్డో డా విన్సీ స్వయంగా ఇలా అన్నాడు: "గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాని ఎవరూ నా రచనలను చదవడానికి ధైర్యం చేయవద్దు." అతను 20వ శతాబ్దం వరకు సాకారం కాని అనేక ఆవిష్కరణలను ఊహించిన ఒక అపూర్వమైన కళాకారుడిగా, గొప్ప శాస్త్రవేత్తగా, మేధావిగా కీర్తిని పొందాడు. లియోనార్డో డా విన్సీ పెయింటింగ్ లా జియోకొండలో గోల్డెన్ రేషియో ఉంది. మొన్నాలిసా యొక్క చిత్రం చాలా సంవత్సరాలుగా పరిశోధకుల దృష్టిని ఆకర్షించింది, వారు చిత్రం యొక్క కూర్పు బంగారు త్రిభుజాలపై ఆధారపడి ఉందని కనుగొన్నారు, ఇవి సాధారణ నక్షత్ర ఆకారపు పెంటగాన్ యొక్క భాగాలు.

I. I. షిష్కిన్ యొక్క ప్రసిద్ధ పెయింటింగ్ "పైన్ గ్రోవ్" లో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క మూలాంశాలు స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. ప్రకాశవంతమైన సూర్యకాంతి పైన్ చెట్టు (ముందుభాగంలో నిలబడి) బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క పొడవును విభజిస్తుంది. పైన్ చెట్టుకు కుడివైపున ఒక సూర్యకాంతి కొండ ఉంది. ఇది బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క కుడి వైపును అడ్డంగా విభజిస్తుంది. ప్రధాన పైన్ చెట్టు యొక్క ఎడమ వైపున చాలా పైన్స్ ఉన్నాయి - మీరు కోరుకుంటే, మీరు బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రాన్ని విభజించడాన్ని విజయవంతంగా కొనసాగించవచ్చు.

బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించి ప్రకాశవంతమైన నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతరాలను విభజించే ఏదైనా చిత్రంలో ఉండటం కళాకారుడి ఉద్దేశ్యానికి అనుగుణంగా సమతుల్యత మరియు ప్రశాంతత యొక్క పాత్రను ఇస్తుంది. కళాకారుడి ఉద్దేశ్యం భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు, అతను వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న చర్యతో చిత్రాన్ని సృష్టిస్తే, అటువంటి రేఖాగణిత కూర్పు పథకం (నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతరాల ప్రాబల్యంతో) ఆమోదయోగ్యం కాదు.

బంగారు నిష్పత్తికి విరుద్ధంగా, డైనమిక్స్ మరియు ఉత్సాహం యొక్క భావన స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది, బహుశా, మరొక సాధారణ రేఖాగణిత చిత్రంలో - బంగారు మురి.

1509 - 1510లో రాఫెల్ చేత అమలు చేయబడిన రాఫెల్ యొక్క బహుళ-చిత్రాల కూర్పు "మాసాకర్ ఆఫ్ ది ఇన్నోసెంట్స్", ఒక బంగారు మురిని కలిగి ఉంది.ఈ చిత్రం ప్లాట్ యొక్క చైతన్యం మరియు నాటకీయతతో విభిన్నంగా ఉంటుంది. రాఫెల్ తన ప్రణాళికను పూర్తి చేయలేదు, అయినప్పటికీ, అతని స్కెచ్ తెలియని ఇటాలియన్ గ్రాఫిక్ ఆర్టిస్ట్ మార్కాంటినియో రైమోండిచే చెక్కబడింది, అతను ఈ స్కెచ్ ఆధారంగా "ఇన్నోసెంట్స్ యొక్క ఊచకోత" చెక్కడాన్ని సృష్టించాడు.

రాఫెల్ సన్నాహక స్కెచ్‌లో, కంపోజిషన్ యొక్క సెమాంటిక్ సెంటర్ నుండి ఎరుపు గీతలు గీస్తారు - యోధుడి వేళ్లు పిల్లల చీలమండ చుట్టూ మూసుకున్న పాయింట్ - పిల్లల బొమ్మలతో పాటు, అతనిని దగ్గరగా పట్టుకున్న స్త్రీ, ఎత్తబడిన బంతితో ఉన్న యోధుడు, ఆపై కుడివైపు స్కెచ్‌లో అదే సమూహం యొక్క బొమ్మలతో పాటు. మీరు సహజంగా ఈ ముక్కలను వక్ర చుక్కల రేఖతో అనుసంధానిస్తే, మీకు... బంగారు మురి! "అమాయకుల ఊచకోత" కూర్పును సృష్టించేటప్పుడు రాఫెల్ నిజంగా బంగారు మురిని గీసాడా లేదా దానిని "అనుభవించాడా" అని మాకు తెలియదు. అయితే, చెక్కేవాడు రైమొండి ఈ మురిని చూశాడని మనం నమ్మకంగా చెప్పగలం.

కళాకారుడు అలెగ్జాండర్ పాంకిన్, దిక్సూచి మరియు పాలకుడితో, అందం యొక్క నియమాలను అన్వేషిస్తూ ... కజిమీర్ మాలెవిచ్ యొక్క ప్రసిద్ధ కూడళ్లలో, మాలెవిచ్ యొక్క చిత్రాలు ఆశ్చర్యకరంగా శ్రావ్యంగా ఉన్నాయని గమనించాడు. ఇక్కడ ఒక్క యాదృచ్ఛిక మూలకం కూడా లేదు. ఒకే సెగ్మెంట్, కాన్వాస్ యొక్క పరిమాణం లేదా ఒక చతురస్రం యొక్క ప్రక్కను తీసుకుంటే, మీరు ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మొత్తం చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. చతురస్రాలు ఉన్నాయి, వీటిలో అన్ని మూలకాలు "గోల్డెన్ రేషియో" నిష్పత్తిలో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ప్రసిద్ధ "బ్లాక్ స్క్వేర్" రెండు వర్గమూలం యొక్క నిష్పత్తిలో గీస్తారు. అలెగ్జాండర్ పాంకిన్ ఒక అద్భుతమైన నమూనాను కనుగొన్నాడు: తనను తాను వ్యక్తీకరించడానికి తక్కువ కోరిక, మరింత సృజనాత్మకత ... కానన్ ముఖ్యం. ఐకాన్ పెయింటింగ్‌లో ఇది చాలా ఖచ్చితంగా గమనించబడటం యాదృచ్చికం కాదు.

శిల్పంలో బంగారు నిష్పత్తి

"అందమైన భవనం బాగా నిర్మించిన మనిషిలా నిర్మించబడాలి" (పావెల్ ఫ్లోరెన్స్కీ)

పురాతన కాలంలో కూడా శిల్పకళకు ఆధారం నిష్పత్తుల సిద్ధాంతం అని తెలుసు. మానవ శరీర భాగాల మధ్య సంబంధాలు గోల్డెన్ రేషియో ఫార్ములాతో ముడిపడి ఉన్నాయి. "బంగారు విభాగం" యొక్క నిష్పత్తులు అందం యొక్క సామరస్యం యొక్క ముద్రను సృష్టిస్తాయి, అందుకే శిల్పులు వారి పనిలో వాటిని ఉపయోగించారు. ఉదాహరణకు, అపోలో బెల్వెడెరే యొక్క ప్రసిద్ధ విగ్రహం బంగారు నిష్పత్తుల ప్రకారం విభజించబడిన భాగాలను కలిగి ఉంటుంది.

గొప్ప ప్రాచీన గ్రీకు శిల్పి ఫిడియాస్ తన రచనలలో తరచుగా "బంగారు నిష్పత్తి"ని ఉపయోగించాడు. వాటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనవి ఒలింపియన్ జ్యూస్ విగ్రహం (ఇది ప్రపంచంలోని అద్భుతాలలో ఒకటిగా పరిగణించబడింది) మరియు ఎథీనా పార్థినోస్.

ఆర్కిటెక్చర్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

“గోల్డెన్ రేషియో” గురించిన పుస్తకాలలో, ఆర్కిటెక్చర్‌లో, పెయింటింగ్‌లో వలె, ప్రతిదీ పరిశీలకుడి స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుందని మరియు ఒక వైపు నుండి భవనంలోని కొన్ని నిష్పత్తులు “బంగారు నిష్పత్తి”ని ఏర్పరుస్తున్నట్లు అనిపిస్తే, ఒక వ్యాఖ్యను కనుగొనవచ్చు. అప్పుడు ఇతర పాయింట్ల నుండి వారు వీక్షణకు భిన్నంగా కనిపిస్తారు. "గోల్డెన్ రేషియో" నిర్దిష్ట పొడవుల పరిమాణాల యొక్క అత్యంత రిలాక్స్డ్ నిష్పత్తిని ఇస్తుంది.

పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పం యొక్క అత్యంత అందమైన పనులలో ఒకటి పార్థినాన్ (5వ శతాబ్దం BC). పార్థినాన్ యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపీ సర్కస్ (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది.

పార్థినాన్‌కు చిన్న వైపులా 8 నిలువు వరుసలు మరియు పొడవాటి వైపులా 17 నిలువు వరుసలు ఉన్నాయి. అంచనాలు పూర్తిగా పెంటిలియన్ పాలరాయి చతురస్రాలతో తయారు చేయబడ్డాయి. ఆలయం నిర్మించిన పదార్థం యొక్క గొప్పతనం గ్రీకు వాస్తుశిల్పంలో సాధారణమైన రంగుల వాడకాన్ని పరిమితం చేయడం సాధ్యం చేసింది; ఇది వివరాలను మాత్రమే నొక్కి చెబుతుంది మరియు శిల్పం కోసం రంగు నేపథ్యాన్ని (నీలం మరియు ఎరుపు) ఏర్పరుస్తుంది. భవనం యొక్క ఎత్తు మరియు దాని పొడవు యొక్క నిష్పత్తి 0.618. మేము "గోల్డెన్ సెక్షన్" ప్రకారం పార్థినాన్ను విభజించినట్లయితే, మేము ముఖభాగం యొక్క కొన్ని ప్రోట్రూషన్లను పొందుతాము.

పురాతన వాస్తుశిల్పం నుండి మరొక ఉదాహరణ పాంథియోన్.

ప్రసిద్ధ రష్యన్ ఆర్కిటెక్ట్ M. కజకోవ్ తన పనిలో "బంగారు నిష్పత్తి"ని విస్తృతంగా ఉపయోగించారు. అతని ప్రతిభ బహుముఖంగా ఉంది, కానీ నివాస భవనాలు మరియు ఎస్టేట్ల యొక్క అనేక పూర్తయిన ప్రాజెక్టులలో ఇది చాలా వరకు వెల్లడైంది. ఉదాహరణకు, క్రెమ్లిన్‌లోని సెనేట్ భవనం యొక్క నిర్మాణంలో "బంగారు నిష్పత్తి" కనుగొనవచ్చు. M. కజకోవ్ యొక్క ప్రాజెక్ట్ ప్రకారం, గోలిట్సిన్ హాస్పిటల్ మాస్కోలో నిర్మించబడింది, ఇది ప్రస్తుతం N.I పేరు పెట్టబడిన మొదటి క్లినికల్ హాస్పిటల్ అని పిలువబడుతుంది. పిరోగోవ్ (లెనిన్స్కీ ప్రోస్పెక్ట్, 5).

మాస్కో యొక్క మరొక నిర్మాణ కళాఖండం - పాష్కోవ్ హౌస్ - V. బజెనోవ్ యొక్క అత్యంత ఖచ్చితమైన నిర్మాణ పనులలో ఒకటి. V. బజెనోవ్ యొక్క అద్భుతమైన సృష్టి ఆధునిక మాస్కో మధ్యలో ఉన్న సమిష్టిలోకి దృఢంగా ప్రవేశించి దానిని సుసంపన్నం చేసింది. 1812లో బాగా కాలిపోయినప్పటికీ, ఇంటి వెలుపలి భాగం నేటికీ దాదాపుగా మారలేదు. పునరుద్ధరణ సమయంలో, భవనం మరింత భారీ రూపాలను పొందింది.

కాబట్టి, బంగారు నిష్పత్తి ఆకారం-నిర్మాణానికి ఆధారం అని మేము నమ్మకంగా చెప్పగలం, దీని ఉపయోగం అన్ని రకాల కళలలో వివిధ రకాల కూర్పు రూపాలను అందిస్తుంది మరియు కూర్పు యొక్క శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం మరియు ఏకీకృత సృష్టికి ఆధారాన్ని అందిస్తుంది. ప్లాస్టిక్ కళల సిద్ధాంతం.

ఈ సామరస్యం దాని స్థాయిలో అద్భుతమైనది...

హలో, మిత్రులారా!

మీరు డివైన్ హార్మొనీ లేదా గోల్డెన్ రేషియో గురించి ఏదైనా విన్నారా? ఏదైనా మనకు ఆదర్శంగా మరియు అందంగా ఎందుకు అనిపిస్తుంది, కానీ ఏదో మనల్ని ఎందుకు తిప్పికొడుతుందో మీరు ఎప్పుడైనా ఆలోచించారా?

కాకపోతే, మీరు విజయవంతంగా ఈ కథనానికి వచ్చారు, ఎందుకంటే అందులో మేము బంగారు నిష్పత్తిని చర్చిస్తాము, అది ఏమిటో, ప్రకృతిలో మరియు మానవులలో ఎలా ఉంటుందో తెలుసుకోండి. దాని సూత్రాల గురించి మాట్లాడుదాం, ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ ఏమిటి మరియు బంగారు దీర్ఘచతురస్రం మరియు బంగారు మురి భావనతో సహా మరిన్నింటిని కనుగొనండి.

అవును, వ్యాసంలో చాలా చిత్రాలు, సూత్రాలు ఉన్నాయి, అన్ని తరువాత, బంగారు నిష్పత్తి కూడా గణితమే. కానీ ప్రతిదీ చాలా సరళమైన భాషలో స్పష్టంగా వివరించబడింది. మరియు వ్యాసం చివరలో, ప్రతి ఒక్కరూ పిల్లులను ఎందుకు ఎక్కువగా ప్రేమిస్తారో మీరు కనుగొంటారు =)

బంగారు నిష్పత్తి అంటే ఏమిటి?

సరళంగా చెప్పాలంటే, బంగారు నిష్పత్తి అనేది సామరస్యాన్ని సృష్టించే నిష్పత్తి యొక్క నిర్దిష్ట నియమం? అంటే, మేము ఈ నిష్పత్తుల నియమాలను ఉల్లంఘించకపోతే, మేము చాలా శ్రావ్యమైన కూర్పును పొందుతాము.

గోల్డెన్ రేషియో యొక్క అత్యంత సమగ్రమైన నిర్వచనం ప్రకారం, చిన్న భాగం పెద్దదానికి సంబంధించినది, పెద్ద భాగం మొత్తానికి సంబంధించినది.

కానీ ఇది కాకుండా, బంగారు నిష్పత్తి గణితం: ఇది ఒక నిర్దిష్ట సూత్రం మరియు నిర్దిష్ట సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది. చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, సాధారణంగా, దీనిని దైవిక సామరస్యం యొక్క సూత్రంగా పరిగణిస్తారు మరియు దీనిని "అసమాన సమరూపత" అని పిలుస్తారు.

పురాతన గ్రీస్ కాలం నుండి బంగారు నిష్పత్తి మన సమకాలీనులకు చేరుకుంది, అయినప్పటికీ, గ్రీకులు ఇప్పటికే ఈజిప్షియన్లలో బంగారు నిష్పత్తిని గూఢచర్యం చేశారని ఒక అభిప్రాయం ఉంది. ఎందుకంటే పురాతన ఈజిప్ట్ యొక్క అనేక కళాకృతులు ఈ నిష్పత్తి యొక్క నిబంధనల ప్రకారం స్పష్టంగా నిర్మించబడ్డాయి.

గోల్డెన్ రేషియో అనే భావనను తొలిసారిగా పరిచయం చేసింది పైథాగరస్ అని నమ్ముతారు. యూక్లిడ్ యొక్క రచనలు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి (అతను సాధారణ పెంటగాన్‌లను నిర్మించడానికి బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించాడు, అందుకే అలాంటి పెంటగాన్‌ను "గోల్డెన్" అని పిలుస్తారు), మరియు బంగారు నిష్పత్తి సంఖ్యకు పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పి ఫిడియాస్ పేరు పెట్టారు. అంటే, ఇది మా సంఖ్య "ఫై" (గ్రీకు అక్షరం φ ద్వారా సూచించబడుతుంది), మరియు ఇది 1.6180339887498948482కి సమానం... సహజంగా, ఈ విలువ గుండ్రంగా ఉంటుంది: φ = 1.618 లేదా φ = 1.62, మరియు శాతం పరంగా బంగారు నిష్పత్తి 62% మరియు 38% లాగా ఉంది.

ఈ నిష్పత్తిలో ప్రత్యేకత ఏమిటి (మరియు నన్ను నమ్మండి, ఇది ఉనికిలో ఉంది)? మొదట సెగ్మెంట్ యొక్క ఉదాహరణను ఉపయోగించి దాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం. కాబట్టి, మేము ఒక విభాగాన్ని తీసుకొని దానిని అసమాన భాగాలుగా విభజిస్తాము, దాని చిన్న భాగం పెద్దదానికి సంబంధించినది, పెద్ద భాగం మొత్తానికి సంబంధించినది. నేను అర్థం చేసుకున్నాను, అది ఏమిటో ఇంకా స్పష్టంగా తెలియలేదు, నేను సెగ్మెంట్ల ఉదాహరణను ఉపయోగించి మరింత స్పష్టంగా వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తాను:

కాబట్టి, మేము ఒక విభాగాన్ని తీసుకొని దానిని మరో రెండుగా విభజిస్తాము, తద్వారా చిన్న సెగ్మెంట్ a పెద్ద సెగ్మెంట్ bకి సంబంధించినది, అలాగే b సెగ్మెంట్ మొత్తానికి సంబంధించినది, అంటే మొత్తం లైన్ (a + b). గణితశాస్త్రపరంగా ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

ఈ నియమం నిరవధికంగా పనిచేస్తుంది; మీకు నచ్చినంత కాలం మీరు విభాగాలను విభజించవచ్చు. మరి, ఇది ఎంత సింపుల్ గా ఉందో చూడండి. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే ఒకసారి అర్థం చేసుకోవడం మరియు అంతే.

కానీ ఇప్పుడు మరింత సంక్లిష్టమైన ఉదాహరణను చూద్దాం, ఇది చాలా తరచుగా కనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే బంగారు నిష్పత్తి బంగారు దీర్ఘచతురస్రం రూపంలో కూడా సూచించబడుతుంది (దీని యొక్క కారక నిష్పత్తి φ = 1.62). ఇది చాలా ఆసక్తికరమైన దీర్ఘచతురస్రం: మేము దాని నుండి ఒక చతురస్రాన్ని "కత్తిరించినట్లయితే", మేము మళ్ళీ బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని పొందుతాము. అందువలన అనంతంగా. చూడండి:

కానీ గణితానికి సూత్రాలు లేకపోతే గణితం కాదు. కాబట్టి, మిత్రులారా, ఇప్పుడు అది కొద్దిగా "బాధపడుతుంది". నేను గోల్డెన్ రేషియోకి పరిష్కారాన్ని స్పాయిలర్ కింద దాచాను; చాలా సూత్రాలు ఉన్నాయి, కానీ అవి లేకుండా కథనాన్ని వదిలివేయడం నాకు ఇష్టం లేదు.

ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో

మేము గణితం యొక్క మాయాజాలం మరియు బంగారు నిష్పత్తిని సృష్టించడం మరియు గమనించడం కొనసాగిస్తాము. మధ్య యుగాలలో అటువంటి సహచరుడు ఉన్నాడు - ఫిబొనాక్సీ (లేదా ఫైబొనాక్సీ, వారు ప్రతిచోటా భిన్నంగా స్పెల్లింగ్ చేస్తారు). అతను గణితం మరియు సమస్యలను ఇష్టపడ్డాడు, కుందేళ్ళ పునరుత్పత్తితో అతనికి ఆసక్తికరమైన సమస్య కూడా ఉంది =) కానీ అది పాయింట్ కాదు. అతను ఒక సంఖ్యా క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు, అందులోని సంఖ్యలను "ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు" అంటారు.

క్రమం కూడా ఇలా కనిపిస్తుంది:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... మరియు ఇతర ప్రకటన అనంతం.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అనేది సంఖ్యల శ్రేణి, ఇక్కడ ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి రెండింటి మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

బంగారు నిష్పత్తికి దానితో సంబంధం ఏమిటి? మీరు ఇప్పుడు చూస్తారు.

ఫైబొనాక్సీ స్పైరల్

ఫైబొనాక్సీ నంబర్ సిరీస్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో మధ్య మొత్తం కనెక్షన్‌ని చూడటానికి మరియు అనుభూతి చెందడానికి, మీరు ఫార్ములాలను మళ్లీ చూడాలి.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క 9 వ పదం నుండి మేము బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విలువలను పొందడం ప్రారంభిస్తాము. మరియు మేము ఈ మొత్తం చిత్రాన్ని దృశ్యమానం చేస్తే, ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ బంగారు దీర్ఘచతురస్రానికి దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా దీర్ఘచతురస్రాలను ఎలా సృష్టిస్తుందో మనం చూస్తాము. ఇది కనెక్షన్.

ఇప్పుడు ఫైబొనాక్సీ స్పైరల్ గురించి మాట్లాడుకుందాం, దీనిని "గోల్డెన్ స్పైరల్" అని కూడా పిలుస్తారు.

గోల్డెన్ స్పైరల్ అనేది లాగరిథమిక్ స్పైరల్, దీని పెరుగుదల గుణకం φ4, ఇక్కడ φ అనేది బంగారు నిష్పత్తి.

సాధారణంగా, గణిత శాస్త్ర కోణం నుండి, బంగారు నిష్పత్తి ఆదర్శవంతమైన నిష్పత్తి. కానీ ఇది ఆమె అద్భుతాలకు ప్రారంభం మాత్రమే. దాదాపు మొత్తం ప్రపంచం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రాలకు లోబడి ఉంటుంది; ప్రకృతి స్వయంగా ఈ నిష్పత్తిని సృష్టించింది. ఎసోటెరిసిస్టులు కూడా దానిలో సంఖ్యా శక్తిని చూస్తారు. కానీ మేము ఖచ్చితంగా ఈ వ్యాసంలో దీని గురించి మాట్లాడము, కాబట్టి ఏదైనా కోల్పోకుండా ఉండటానికి, మీరు సైట్ నవీకరణలకు సభ్యత్వాన్ని పొందవచ్చు.

ప్రకృతి, మనిషి, కళలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

మేము ప్రారంభించడానికి ముందు, నేను అనేక దోషాలను స్పష్టం చేయాలనుకుంటున్నాను. ముందుగా, ఈ సందర్భంలో బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిర్వచనం పూర్తిగా సరైనది కాదు. వాస్తవం ఏమిటంటే, “విభాగం” అనే భావన రేఖాగణిత పదం, ఇది ఎల్లప్పుడూ విమానాన్ని సూచిస్తుంది, కానీ ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల క్రమం కాదు.

మరియు, రెండవది, సంఖ్యా శ్రేణి మరియు ఒకదానికొకటి నిష్పత్తి, వాస్తవానికి, అనుమానాస్పదంగా అనిపించే ప్రతిదానికీ వర్తించే ఒక రకమైన స్టెన్సిల్‌గా మార్చబడ్డాయి మరియు యాదృచ్ఛికాలు ఉన్నప్పుడు చాలా సంతోషంగా ఉండవచ్చు, కానీ ఇప్పటికీ , ఇంగితజ్ఞానం కోల్పోకూడదు.

అయితే, "మన రాజ్యంలో అంతా కలగలిసిపోయింది" మరియు ఒకదానితో ఒకటి పర్యాయపదంగా మారింది. కాబట్టి, సాధారణంగా, దీని నుండి అర్థం కోల్పోలేదు. ఇప్పుడు వ్యాపారానికి దిగుదాం.

మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, కానీ బంగారు నిష్పత్తి, లేదా దానికి వీలైనంత దగ్గరగా ఉన్న నిష్పత్తి, అద్దంలో కూడా దాదాపు ప్రతిచోటా చూడవచ్చు. నన్ను నమ్మలేదా? దీనితో ప్రారంభిద్దాం.

మీకు తెలుసా, నేను గీయడం నేర్చుకుంటున్నప్పుడు, ఒక వ్యక్తి యొక్క ముఖం, అతని శరీరం మొదలైనవాటిని నిర్మించడం ఎంత సులభమో వారు మాకు వివరించారు. ప్రతిదీ వేరొకదానికి సంబంధించి లెక్కించబడాలి.

ప్రతిదీ, ఖచ్చితంగా ప్రతిదీ అనుపాతంలో ఉంటుంది: ఎముకలు, మన వేళ్లు, అరచేతులు, ముఖం మీద దూరాలు, శరీరానికి సంబంధించి విస్తరించిన చేతుల దూరం మొదలైనవి. కానీ ఇది అంతా కాదు, మన శరీరం యొక్క అంతర్గత నిర్మాణం, ఇది కూడా బంగారు విభాగం సూత్రానికి సమానం లేదా దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ దూరాలు మరియు నిష్పత్తులు ఉన్నాయి:

భుజాల నుండి కిరీటం వరకు తల పరిమాణం = 1:1.618

నాభి నుండి కిరీటం వరకు భుజాల నుండి కిరీటం వరకు = 1:1.618

నాభి నుండి మోకాళ్ల వరకు మరియు మోకాళ్ల నుండి అడుగుల వరకు = 1:1.618

గడ్డం నుండి పై పెదవి యొక్క తీవ్ర బిందువు వరకు మరియు దాని నుండి ముక్కు వరకు = 1:1.618

ఇది అద్భుతం కాదా!? లోపల మరియు వెలుపల దాని స్వచ్ఛమైన రూపంలో సామరస్యం. అందుకే, కొంతమంది సుప్తచేతన స్థాయిలో, బలమైన, బిగువుగా ఉన్న శరీరం, వెల్వెట్ స్కిన్, అందమైన జుట్టు, కళ్ళు మొదలైనవి మరియు మిగతావన్నీ కలిగి ఉన్నప్పటికీ, కొంతమంది మనకు అందంగా కనిపించరు. కానీ, ఒకే విధంగా, శరీరం యొక్క నిష్పత్తిలో స్వల్పంగా ఉల్లంఘన, మరియు ప్రదర్శన ఇప్పటికే కొద్దిగా "కళ్ళు బాధిస్తుంది."

సంక్షిప్తంగా, ఒక వ్యక్తి మనకు ఎంత అందంగా కనిపిస్తాడో, అతని నిష్పత్తులు ఆదర్శానికి దగ్గరగా ఉంటాయి. మరియు ఇది, మార్గం ద్వారా, మానవ శరీరానికి మాత్రమే కారణమని చెప్పవచ్చు.

ప్రకృతిలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి మరియు దాని దృగ్విషయం

ప్రకృతిలో బంగారు నిష్పత్తికి ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ మొలస్క్ నాటిలస్ పాంపిలియస్ మరియు అమ్మోనైట్ యొక్క షెల్. కానీ ఇదంతా కాదు, ఇంకా చాలా ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

మానవ చెవి యొక్క కర్ల్స్లో మనం బంగారు మురిని చూడవచ్చు;

గెలాక్సీలు ట్విస్ట్ చేసే స్పైరల్స్‌లో అదే (లేదా దానికి దగ్గరగా ఉంటుంది);

మరియు DNA అణువులో;

ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ ప్రకారం, పొద్దుతిరుగుడు పువ్వు మధ్యలో అమర్చబడి ఉంటుంది, శంకువులు పెరుగుతాయి, పువ్వుల మధ్యలో, పైనాపిల్ మరియు అనేక ఇతర పండ్లు.

మిత్రులారా, కథనాన్ని వచనంతో ఓవర్‌లోడ్ చేయకుండా ఉండేందుకు నేను వీడియోను ఇక్కడే ఉంచుతాను (ఇది దిగువన ఉంది) చాలా ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. ఎందుకంటే మీరు ఈ అంశాన్ని త్రవ్విస్తే, మీరు ఈ క్రింది అడవిలోకి లోతుగా వెళ్ళవచ్చు: పురాతన గ్రీకులు కూడా విశ్వం మరియు సాధారణంగా, అన్ని స్థలం బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం ప్రణాళిక చేయబడిందని నిరూపించారు.

మీరు ఆశ్చర్యపోతారు, కానీ ఈ నియమాలను ధ్వనిలో కూడా కనుగొనవచ్చు. చూడండి:

మన చెవుల్లో నొప్పి మరియు అసౌకర్యాన్ని కలిగించే ధ్వని యొక్క అత్యధిక పాయింట్ 130 డెసిబుల్స్.

మేము 130 నిష్పత్తిని బంగారు నిష్పత్తి సంఖ్య φ = 1.62 ద్వారా విభజిస్తాము మరియు మనకు 80 డెసిబెల్లు లభిస్తాయి - మానవ అరుపు యొక్క ధ్వని.

మేము దామాషా ప్రకారం విభజించడం కొనసాగిస్తాము మరియు మానవ ప్రసంగం యొక్క సాధారణ వాల్యూమ్‌ను పొందుతాము: 80 / φ = 50 డెసిబుల్స్.

సరే, ఫార్ములాకి కృతజ్ఞతలు తెలిపే చివరి ధ్వని ఆహ్లాదకరమైన గుసగుస ధ్వని = 2.618.

ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఉష్ణోగ్రత, పీడనం మరియు తేమ యొక్క సరైన-సౌకర్యవంతమైన, కనిష్ట మరియు గరిష్ట సంఖ్యలను నిర్ణయించడం సాధ్యమవుతుంది. నేను దీనిని పరీక్షించలేదు మరియు ఈ సిద్ధాంతం ఎంతవరకు నిజమో నాకు తెలియదు, కానీ మీరు అంగీకరించాలి, ఇది ఆకట్టుకునేలా అనిపిస్తుంది.

జీవించి ఉన్న మరియు జీవం లేని ప్రతిదానిలో అత్యున్నత అందం మరియు సామరస్యాన్ని చదవవచ్చు.

ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, దీనితో దూరంగా ఉండకూడదు, ఎందుకంటే మనం దేనిలోనైనా చూడాలనుకుంటే, అది లేనప్పటికీ, మేము దానిని చూస్తాము. ఉదాహరణకు, నేను PS4 రూపకల్పనపై శ్రద్ధ వహించాను మరియు అక్కడ బంగారు నిష్పత్తిని చూశాను =) అయినప్పటికీ, ఈ కన్సోల్ చాలా బాగుంది, డిజైనర్ నిజంగా అక్కడ ఏదైనా తెలివైన పని చేస్తే నేను ఆశ్చర్యపోను.

కళలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

ఇది కూడా చాలా పెద్ద మరియు విస్తృతమైన అంశం, ఇది విడిగా పరిగణించదగినది. ఇక్కడ నేను కొన్ని ప్రాథమిక అంశాలను మాత్రమే గమనిస్తాను. చాలా విశేషమైన విషయం ఏమిటంటే, పురాతన కాలం నాటి అనేక కళలు మరియు నిర్మాణ కళాఖండాలు (మరియు మాత్రమే కాదు) బంగారు నిష్పత్తి సూత్రాల ప్రకారం తయారు చేయబడ్డాయి.

ఈజిప్షియన్ మరియు మాయన్ పిరమిడ్లు, నోట్రే డామ్ డి పారిస్, గ్రీక్ పార్థినాన్ మరియు మొదలైనవి.

మొజార్ట్, చోపిన్, షుబెర్ట్, బాచ్ మరియు ఇతరుల సంగీత రచనలలో.

పెయింటింగ్‌లో (ఇది స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది): ప్రసిద్ధ కళాకారులచే అత్యంత ప్రసిద్ధ చిత్రాలన్నీ బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమాలను పరిగణనలోకి తీసుకొని తయారు చేయబడ్డాయి.

ఈ సూత్రాలు పుష్కిన్ కవితలలో మరియు అందమైన నెఫెర్టిటి యొక్క ప్రతిమలో చూడవచ్చు.

ఇప్పుడు కూడా, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమాలు ఉపయోగించబడతాయి, ఉదాహరణకు, ఫోటోగ్రఫీలో. బాగా, మరియు వాస్తవానికి, సినిమాటోగ్రఫీ మరియు డిజైన్‌తో సహా అన్ని ఇతర కళలలో.

గోల్డెన్ ఫైబొనాక్సీ పిల్లులు

చివరకు, పిల్లుల గురించి! ప్రతి ఒక్కరూ పిల్లులను ఎందుకు ప్రేమిస్తారని మీరు ఎప్పుడైనా ఆలోచిస్తున్నారా? వారు ఇంటర్నెట్‌ను స్వాధీనం చేసుకున్నారు! పిల్లులు ప్రతిచోటా ఉన్నాయి మరియు ఇది అద్భుతమైనది =)

మరియు మొత్తం పాయింట్ పిల్లులు ఖచ్చితంగా ఉన్నాయి! నన్ను నమ్మలేదా? ఇప్పుడు నేను మీకు గణితశాస్త్రంలో నిరూపిస్తాను!

మీరు చూస్తారా? రహస్యం బయటపడింది! గణితం, ప్రకృతి మరియు విశ్వం యొక్క కోణం నుండి పిల్లులు అనువైనవి =)

* నేను తమాషా చేస్తున్నాను. లేదు, పిల్లులు నిజంగా ఆదర్శవంతమైనవి) కానీ ఎవరూ వాటిని గణితశాస్త్రంలో కొలవలేదు, బహుశా.

ప్రాథమికంగా అంతే, మిత్రులారా! తర్వాతి ఆర్టికల్స్‌లో కలుద్దాం. శుభస్య శీగ్రం!

పి.ఎస్. media.com నుండి తీసిన చిత్రాలు.

గోల్డెన్ రేషియో సూత్రం ప్రకారం నిర్మించిన దీర్ఘచతురస్రం నుండి a వైపు ఉన్న చతురస్రాన్ని కత్తిరించడం ద్వారా, మేము అదే ఆస్తితో కొత్త, చిన్న దీర్ఘచతురస్రాన్ని పొందుతాము.

బంగారు రంగు విభాగం (బంగారు నిష్పత్తి, తీవ్రమైన మరియు సగటు నిష్పత్తిలో విభజన, హార్మోనిక్ డివిజన్, ఫిడియాస్ సంఖ్య) - అటువంటి నిష్పత్తిలో నిరంతర విలువను భాగాలుగా విభజించడం, దీనిలో పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది, మొత్తం విలువ పెద్దది. ఉదాహరణకు, ఒక విభాగాన్ని విభజించడం ACచాలా వరకు ఆ విధంగా రెండు భాగాలుగా ABచిన్నదాన్ని సూచిస్తుంది సూర్యుడుమొత్తం సెగ్మెంట్ లాగానే ACకు సూచిస్తుంది AB(అంటే | AB| / |సూర్యుడు| = |AC| / |AB|).

ఈ నిష్పత్తి సాధారణంగా గ్రీకు అక్షరం ϕ ద్వారా సూచించబడుతుంది (పదం τ కూడా కనుగొనబడింది). ఇది సమానం:

"గోల్డెన్ హార్మోనీస్" సూత్రం, పై నిష్పత్తిని సంతృప్తిపరిచే సంఖ్యల జతలను ఇస్తుంది:

సంఖ్య విషయంలో, పరామితి m = 1.

మనకు వచ్చిన పురాతన సాహిత్యంలో, తీవ్రమైన మరియు సగటు నిష్పత్తిలో ఒక విభాగం యొక్క విభజన (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ (c. 300 BC)లో మొదట కనుగొనబడింది, ఇక్కడ ఇది సాధారణ పెంటగాన్‌ను నిర్మించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

సిఉదయం"గోల్డెన్ రేషియో" (జర్మన్) అనే పదంగోల్డెన్ ష్నిట్) 1835లో జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మార్టిన్ ఓమ్ ప్రవేశపెట్టారు.

గణిత లక్షణాలు

ఐదు పాయింట్ల నక్షత్రంలో బంగారు నిష్పత్తి

— అహేతుకమైనబీజగణిత సంఖ్య, కింది సమీకరణాలలో దేనికైనా సానుకూల పరిష్కారం

నిరంతర భిన్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది

కోసం దీని తగిన భిన్నాలు వరుస ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల నిష్పత్తులు. ఈ విధంగా, .

ఒక సాధారణ ఐదు-కోణాల నక్షత్రంలో, ప్రతి సెగ్మెంట్ దానిని బంగారు నిష్పత్తిలో ఖండిస్తూ ఒక విభాగం ద్వారా విభజించబడింది (అనగా, నీలం భాగం ఆకుపచ్చకు నిష్పత్తి, అలాగే ఎరుపు నుండి నీలం, అలాగే ఆకుపచ్చ నుండి వైలెట్ వరకు , సమానంగా ఉంటాయి).

బంగారు నిష్పత్తి నిర్మాణం

ఇక్కడ మరొక వీక్షణ ఉంది:

రేఖాగణిత నిర్మాణం

సెగ్మెంట్ యొక్క గోల్డెన్ రేషియో ABకింది విధంగా నిర్మించవచ్చు: పాయింట్ వద్ద బిలంబంగా AB, దానిపై ఒక విభాగాన్ని వేయండి బి.సి., సగానికి సమానం AB, విభాగంలో ఎ.సి.ఒక విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి క్రీ.శ, సమానం ఎ.సి. − సి.బి., మరియు చివరగా, విభాగంలో ABఒక విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి ఎ.ఇ., సమానం క్రీ.శ. అప్పుడు

గోల్డెన్ నిష్పత్తి మరియు సామరస్యం

"బంగారు నిష్పత్తి" ఉన్న వస్తువులు ప్రజలు అత్యంత శ్రావ్యంగా భావిస్తారని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని ఆరోపించారు. వాస్తుశిల్పి లే కార్బూసియర్ అబిడోస్‌లోని ఫారో సెటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను వర్ణించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తులు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని "కనుగొన్నారు". వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు మీద ఉన్న సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు. పార్థినాన్ పురాతన గ్రీకు దేవాలయం యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపియన్ దిక్సూచి (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) కూడా బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది, మొదలైనవి.

కళలో "గోల్డెన్ రేషియో"

గోల్డెన్ రేషియో మరియు దృశ్య కేంద్రాలు

లియోనార్డో డా విన్సీతో ప్రారంభించి, చాలా మంది కళాకారులు గోల్డెన్ రేషియో నిష్పత్తులను స్పృహతో ఉపయోగించారు.

"గోల్డెన్ రేషియో" నిబంధనల ప్రకారం సెర్గీ ఐసెన్‌స్టీన్ బ్యాటిల్‌షిప్ పోటెమ్‌కిన్ చిత్రాన్ని కృత్రిమంగా నిర్మించినట్లు తెలిసింది. అతను టేప్‌ను ఐదు భాగాలుగా విడగొట్టాడు. మొదటి మూడింటిలో, చర్య ఓడలో జరుగుతుంది. చివరి రెండు - ఒడెస్సాలో, తిరుగుబాటు ముగుస్తున్నది. నగరానికి ఈ పరివర్తన సరిగ్గా గోల్డెన్ రేషియో పాయింట్ వద్ద జరుగుతుంది. మరియు ప్రతి భాగం దాని స్వంత పగులును కలిగి ఉంటుంది, ఇది బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం ప్రకారం సంభవిస్తుంది. ఒక ఫ్రేమ్, సన్నివేశం, ఎపిసోడ్‌లో ఇతివృత్తం యొక్క అభివృద్ధిలో ఒక నిర్దిష్ట లీపు ఉంది: ప్లాట్లు, మానసిక స్థితి. అటువంటి పరివర్తన బంగారు నిష్పత్తి బిందువుకు దగ్గరగా ఉన్నందున, ఇది అత్యంత తార్కిక మరియు సహజమైనదిగా భావించబడుతుందని ఐసెన్‌స్టీన్ విశ్వసించారు.

సినిమాటోగ్రఫీలో గోల్డెన్ రేషియో నియమాన్ని ఉపయోగించటానికి మరొక ఉదాహరణ ప్రత్యేక పాయింట్ల వద్ద ఫ్రేమ్ యొక్క ప్రధాన భాగాల స్థానం - "దృశ్య కేంద్రాలు". తరచుగా నాలుగు పాయింట్లు ఉపయోగించబడతాయి, ఇవి విమానం యొక్క సంబంధిత అంచుల నుండి 3/8 మరియు 5/8 దూరంలో ఉన్నాయి.

పై ఉదాహరణలలో "బంగారు నిష్పత్తి" యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ కనిపించిందని గమనించాలి: 3/2 లేదా 5/3 బంగారు నిష్పత్తి విలువకు సమానం కాదని ధృవీకరించడం సులభం.

రష్యన్ ఆర్కిటెక్ట్ జోల్టోవ్స్కీ కూడా బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించారు.

గోల్డెన్ రేషియోపై విమర్శలు

కళ, వాస్తుశిల్పం మరియు ప్రకృతిలో గోల్డెన్ రేషియో యొక్క ప్రాముఖ్యత అతిశయోక్తి మరియు తప్పు గణనలపై ఆధారపడి ఉందని అభిప్రాయాలు ఉన్నాయి.

దీర్ఘచతురస్రాలు (పేపర్ సైజులు A0 మరియు గుణిజాలు, ఫోటోగ్రాఫిక్ ప్లేట్ సైజులు (6:9, 9:12) లేదా ఫిల్మ్ ఫ్రేమ్‌లు (తరచుగా 2:3), ఫిల్మ్ మరియు టెలివిజన్ స్క్రీన్ సైజులు - ఉదాహరణకు, 3:4 లేదా 9:16) వివిధ రకాల ఎంపికలు పరీక్షించబడ్డాయి. అని తేలింది చాలా మంది బంగారాన్ని గ్రహించరువిభాగం సరైనది మరియు దాని నిష్పత్తులను "చాలా పొడుగుగా" పరిగణిస్తుంది.

చదివిన వాటి సంఖ్య: 8112

ప్రాచీన కాలం నుండి, అందం మరియు సామరస్యం వంటి అంతుచిక్కని విషయాలు ఏదైనా గణిత గణనలకు లోబడి ఉన్నాయా అనే ప్రశ్నతో ప్రజలు ఆందోళన చెందారు. వాస్తవానికి, అందం యొక్క అన్ని నియమాలు కొన్ని సూత్రాలలో ఉండవు, కానీ గణితాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, అందం యొక్క కొన్ని భాగాలను మనం కనుగొనవచ్చు - బంగారు నిష్పత్తి. గోల్డెన్ రేషియో అంటే ఏమిటో కనుగొనడం మరియు మానవత్వం గోల్డెన్ రేషియో యొక్క ఉపయోగాన్ని ఎక్కడ కనుగొన్నదో స్థాపించడం మా పని.

చుట్టుపక్కల వాస్తవికత యొక్క వస్తువులు మరియు దృగ్విషయాలను మేము భిన్నంగా చూస్తామని మీరు బహుశా గమనించవచ్చు. ఉండండి hమర్యాద, బ్లా hలాంఛనప్రాయత మరియు అసమానత అనేవి మనం అగ్లీగా భావించి, అసహ్యకరమైన అభిప్రాయాన్ని కలిగిస్తాయి. మరియు నిష్పత్తి, అనుకూలత మరియు సామరస్యం ద్వారా వర్గీకరించబడిన వస్తువులు మరియు దృగ్విషయాలు అందమైనవిగా గుర్తించబడతాయి మరియు మనలో ప్రశంసలు, ఆనందం మరియు మన ఉత్సాహాన్ని రేకెత్తిస్తాయి.

తన కార్యకలాపాలలో, ఒక వ్యక్తి బంగారు నిష్పత్తిపై ఆధారపడిన వస్తువులను నిరంతరం ఎదుర్కొంటాడు. వివరించలేని విషయాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మీరు ఖాళీ బెంచీకి వచ్చి దానిపై కూర్చోండి. మీరు ఎక్కడ కూర్చుంటారు? మధ్యలో? లేదా చాలా అంచు నుండి ఉండవచ్చు? లేదు, చాలా మటుకు, ఒకటి లేదా మరొకటి కాదు. మీరు కూర్చుంటారు కాబట్టి మీ శరీరానికి సంబంధించి బెంచ్ యొక్క ఒక భాగం యొక్క నిష్పత్తి సుమారు 1.62 ఉంటుంది. ఒక సాధారణ విషయం, ఖచ్చితంగా సహజమైనది ... ఒక బెంచ్ మీద కూర్చొని, మీరు "బంగారు నిష్పత్తి"ని పునరుత్పత్తి చేసారు.

బంగారు నిష్పత్తి పురాతన ఈజిప్ట్ మరియు బాబిలోన్, భారతదేశం మరియు చైనాలో తిరిగి తెలుసు. గొప్ప పైథాగరస్ ఒక రహస్య పాఠశాలను సృష్టించాడు, ఇక్కడ "బంగారు నిష్పత్తి" యొక్క ఆధ్యాత్మిక సారాంశం అధ్యయనం చేయబడింది. యూక్లిడ్ తన జ్యామితిని సృష్టించేటప్పుడు దానిని ఉపయోగించాడు మరియు ఫిడియాస్ - అతని అమర శిల్పాలు. విశ్వం "బంగారు నిష్పత్తి" ప్రకారం అమర్చబడిందని ప్లేటో చెప్పాడు. అరిస్టాటిల్ "గోల్డెన్ రేషియో" మరియు నైతిక చట్టాల మధ్య ఒక అనురూప్యాన్ని కనుగొన్నాడు. "బంగారు నిష్పత్తి" యొక్క అత్యధిక సామరస్యాన్ని లియోనార్డో డా విన్సీ మరియు మైఖేలాంజెలో బోధిస్తారు, ఎందుకంటే అందం మరియు "బంగారు నిష్పత్తి" ఒకటి మరియు అదే విషయం. మరియు క్రైస్తవ ఆధ్యాత్మికవేత్తలు తమ మఠాల గోడలపై "బంగారు నిష్పత్తి" యొక్క పెంటాగ్రామ్‌లను గీస్తారు, డెవిల్ నుండి పారిపోతారు. అదే సమయంలో, శాస్త్రవేత్తలు - పాసియోలీ నుండి ఐన్‌స్టీన్ వరకు - శోధిస్తారు, కానీ దాని ఖచ్చితమైన అర్థాన్ని ఎప్పటికీ కనుగొనలేరు. ఉండండి hదశాంశ బిందువు తర్వాత చివరి వరుస 1.6180339887... ఒక విచిత్రమైన, రహస్యమైన, వివరించలేని విషయం - ఈ దైవిక నిష్పత్తి ఆధ్యాత్మికంగా అన్ని జీవరాశులతో కలిసి ఉంటుంది. నిర్జీవ ప్రకృతికి "బంగారు నిష్పత్తి" అంటే ఏమిటో తెలియదు. కానీ మీరు ఖచ్చితంగా ఈ నిష్పత్తిని సముద్రపు గవ్వల వంపులలో మరియు పువ్వుల ఆకారంలో మరియు బీటిల్స్ రూపంలో మరియు అందమైన మానవ శరీరంలో చూస్తారు. జీవించే ప్రతిదీ మరియు అందమైన ప్రతిదీ - ప్రతిదీ దైవిక చట్టానికి లోబడి ఉంటుంది, దీని పేరు "బంగారు నిష్పత్తి". కాబట్టి "బంగారు నిష్పత్తి" అంటే ఏమిటి? ఈ పరిపూర్ణమైన, దైవిక కలయిక ఏమిటి? బహుశా ఇది అందం యొక్క చట్టం? లేదా అతను ఇప్పటికీ ఒక ఆధ్యాత్మిక రహస్యమా? శాస్త్రీయ దృగ్విషయం లేదా నైతిక సూత్రం? సమాధానం ఇప్పటికీ తెలియదు. మరింత ఖచ్చితంగా - లేదు, ఇది తెలుసు. "గోల్డెన్ రేషియో" రెండూ. విడివిడిగా కాదు, ఏకకాలంలో... మరియు ఇది అతని నిజమైన రహస్యం, అతని గొప్ప రహస్యం.

అందం యొక్క ఆబ్జెక్టివ్ అంచనా కోసం నమ్మదగిన కొలతను కనుగొనడం చాలా కష్టం, మరియు తర్కం మాత్రమే దీన్ని చేయదు. అయితే, అందం కోసం అన్వేషణ జీవితానికి అర్ధం అయిన వారి అనుభవం, దానిని తమ వృత్తిగా చేసుకున్న వారి అనుభవం ఇక్కడ సహాయపడుతుంది. వీరు, మొదటగా, కళకు చెందిన వ్యక్తులు, మేము వారిని పిలుస్తాము: కళాకారులు, వాస్తుశిల్పులు, శిల్పులు, సంగీతకారులు, రచయితలు. కానీ వీరు కూడా ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలకు చెందిన వ్యక్తులు, ప్రధానంగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు.

ఇతర ఇంద్రియ అవయవాల కంటే కంటిని ఎక్కువగా విశ్వసిస్తూ, మనిషి మొదట తన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను వాటి ఆకారం ద్వారా వేరు చేయడం నేర్చుకున్నాడు. ఒక వస్తువు యొక్క ఆకృతిపై ఆసక్తి కీలకమైన అవసరం ద్వారా నిర్దేశించబడుతుంది లేదా ఆకారపు అందం వల్ల సంభవించవచ్చు. సమరూపత మరియు బంగారు నిష్పత్తి కలయికపై ఆధారపడిన రూపం, ఉత్తమ దృశ్యమాన అవగాహన మరియు అందం మరియు సామరస్య భావన యొక్క రూపానికి దోహదం చేస్తుంది. మొత్తం ఎల్లప్పుడూ భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, వివిధ పరిమాణాల భాగాలు ఒకదానికొకటి మరియు మొత్తానికి ఒక నిర్దిష్ట సంబంధంలో ఉంటాయి. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రం అనేది కళ, శాస్త్రం, సాంకేతికత మరియు ప్రకృతిలో మొత్తం మరియు దాని భాగాల యొక్క నిర్మాణ మరియు క్రియాత్మక పరిపూర్ణత యొక్క అత్యధిక అభివ్యక్తి.

గోల్డెన్ రేషియో - హార్మోనిక్ ప్రొపోర్షన్

గణితంలో, ఒక నిష్పత్తి అనేది రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వం:

సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ ABని క్రింది మార్గాల్లో రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు:

• రెండు సమాన భాగాలుగా - AB:AC=AB:BC;
• ఏ విషయంలోనైనా రెండు అసమాన భాగాలుగా (అటువంటి భాగాలు నిష్పత్తులను ఏర్పరచవు);
• అందువలన, AB:AC=AC:BC.

చివరిది గోల్డెన్ డివిజన్ (విభాగం).

గోల్డెన్ రేషియో అనేది ఒక సెగ్మెంట్ యొక్క అసమాన భాగాలుగా ఉండే అనుపాత విభజన, దీనిలో మొత్తం సెగ్మెంట్ పెద్ద భాగానికి సంబంధించినది, పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, చిన్న విభాగం పెద్దదానికి సంబంధించినది. ఒకటి పెద్దది మొత్తానికి

a:b=b:c లేదా c:b=b:a.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖాగణిత చిత్రం

గోల్డెన్ రేషియోతో ప్రాక్టికల్ పరిచయం ఒక దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి బంగారు నిష్పత్తిలో సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడంతో ప్రారంభమవుతుంది.

బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించి సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడం. BC=1/2AB; CD=BC

పాయింట్ B నుండి సగం ABకి సమానమైన లంబంగా పునరుద్ధరించబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ C ఒక పంక్తి ద్వారా పాయింట్ Aకి అనుసంధానించబడింది. ఫలిత పంక్తిలో, BC సెగ్మెంట్ వేయబడుతుంది, ఇది పాయింట్ Dతో ముగుస్తుంది. AD సెగ్మెంట్ AB సరళ రేఖకు బదిలీ చేయబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ E బంగారు నిష్పత్తిలో AB విభాగాన్ని విభజిస్తుంది.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలు లేకుండా వ్యక్తీకరించబడతాయి hచివరి భిన్నం AE=0.618..., AB ఒకటిగా తీసుకుంటే, BE=0.382... ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, 0.62 మరియు 0.38 యొక్క సుమారు విలువలు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి. సెగ్మెంట్ ABని 100 భాగాలుగా తీసుకుంటే, సెగ్మెంట్ యొక్క పెద్ద భాగం 62కి సమానం మరియు చిన్న భాగం 38 భాగాలు.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి:

ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం:

గోల్డెన్ రేషియో యొక్క లక్షణాలు మిస్టరీ యొక్క శృంగార ప్రకాశాన్ని మరియు ఈ సంఖ్య చుట్టూ దాదాపుగా ఆధ్యాత్మిక తరాన్ని సృష్టించాయి. ఉదాహరణకు, ఒక సాధారణ ఐదు-కోణాల నక్షత్రంలో, ప్రతి సెగ్మెంట్ దానిని బంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తిలో ఖండిస్తున్న విభాగం ద్వారా విభజించబడింది (అనగా, నీలం భాగం ఆకుపచ్చ, ఎరుపు నుండి నీలం, ఆకుపచ్చ నుండి వైలెట్ వరకు నిష్పత్తి 1.618) .

సెకండ్ గోల్డెన్ రేషియో

ఈ నిష్పత్తి వాస్తుశాస్త్రంలో కనిపిస్తుంది.

రెండవ బంగారు నిష్పత్తి నిర్మాణం

విభజన ఈ క్రింది విధంగా నిర్వహించబడుతుంది. సెగ్మెంట్ AB బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో విభజించబడింది. పాయింట్ C నుండి, లంబంగా ఉండే CD పునరుద్ధరించబడుతుంది. వ్యాసార్థం AB అనేది పాయింట్ D, ఇది A పాయింట్‌కి లైన్ ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటుంది. లంబ కోణం ACD సగానికి విభజించబడింది. పాయింట్ C నుండి AD రేఖతో కూడలి వరకు ఒక గీత గీస్తారు. పాయింట్ E ADని 56:44 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.

రెండవ బంగారు నిష్పత్తి రేఖతో దీర్ఘచతురస్రాన్ని విభజించడం

బొమ్మ రెండవ బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖ యొక్క స్థానాన్ని చూపుతుంది. ఇది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క బంగారు నిష్పత్తి రేఖ మరియు మధ్య రేఖ మధ్య మధ్యలో ఉంది.

గోల్డెన్ ట్రయాంగిల్ (పెంటాగ్రామ్)

ఆరోహణ మరియు అవరోహణ శ్రేణి యొక్క బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలను కనుగొనడానికి, మీరు పెంటాగ్రామ్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.

సాధారణ పెంటగాన్ మరియు పెంటాగ్రామ్ నిర్మాణం

పెంటాగ్రామ్‌ను నిర్మించడానికి, మీరు సాధారణ పెంటగాన్‌ను నిర్మించాలి. దీని నిర్మాణ పద్ధతిని జర్మన్ చిత్రకారుడు మరియు గ్రాఫిక్ కళాకారుడు ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ అభివృద్ధి చేశారు. O అనేది వృత్తానికి కేంద్రం, A వృత్తం మీద ఒక బిందువు మరియు E సెగ్మెంట్ OA మధ్య బిందువుగా ఉండనివ్వండి. OA వ్యాసార్థానికి లంబంగా, పాయింట్ O వద్ద పునరుద్ధరించబడింది, పాయింట్ D వద్ద సర్కిల్‌తో కలుస్తుంది. దిక్సూచిని ఉపయోగించి, వ్యాసంపై CE=ED విభాగాన్ని ప్లాట్ చేయండి. వృత్తంలో చెక్కబడిన సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క సైడ్ పొడవు DCకి సమానం. మేము సర్కిల్‌లో విభాగాల DCని ప్లాట్ చేస్తాము మరియు సాధారణ పెంటగాన్‌ను గీయడానికి ఐదు పాయింట్లను పొందుతాము. మేము పెంటగాన్ యొక్క మూలలను ఒకదానికొకటి వికర్ణాలతో కలుపుతాము మరియు పెంటాగ్రామ్ పొందుతాము. పెంటగాన్ యొక్క అన్ని వికర్ణాలు ఒకదానికొకటి బంగారు నిష్పత్తితో అనుసంధానించబడిన భాగాలుగా విభజిస్తాయి.

పెంటగోనల్ స్టార్ యొక్క ప్రతి చివర బంగారు త్రిభుజాన్ని సూచిస్తుంది. దాని భుజాలు శిఖరాగ్రంలో 36 0 కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి మరియు ఆధారం, వైపున వేయబడి, దానిని బంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.

మేము నేరుగా AB గీస్తాము. పాయింట్ A నుండి మేము ఏకపక్ష పరిమాణంలోని O సెగ్మెంట్‌కు మూడు సార్లు పడుకుంటాము, ఫలితంగా వచ్చే పాయింట్ P ద్వారా మేము AB రేఖకు లంబంగా గీస్తాము, పాయింట్ P యొక్క కుడి మరియు ఎడమకు లంబంగా మేము O విభాగాలను తొలగిస్తాము. ఫలితంగా పాయింట్లు d మరియు d 1 పాయింట్లను A. సెగ్మెంట్ dd 1 పాయింట్‌కి సరళ రేఖలతో కనెక్ట్ చేయండి. మేము దానిని Ad 1 లైన్‌లో ఉంచాము, పాయింట్ C పొందడం. ఇది లైన్ Ad 1ని గోల్డెన్ సెక్షన్ నిష్పత్తిలో విభజించింది. "బంగారు" దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి Ad 1 మరియు dd 1 లైన్లు ఉపయోగించబడతాయి.

బంగారు త్రిభుజం నిర్మాణం

గోల్డెన్ రేషియో చరిత్ర

నిజమే, టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని సూచిస్తున్నాయి. ఫ్రెంచ్ వాస్తుశిల్పి లే కార్బూసియర్ అబిడోస్‌లోని ఫారో సెటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను చిత్రీకరించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తి బంగారు విభజన యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉందని కనుగొన్నారు. వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు మీద ఉన్న సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు.

గ్రీకులు నైపుణ్యం కలిగిన జియోమీటర్లు. వారు తమ పిల్లలకు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఉపయోగించి అంకగణితాన్ని కూడా నేర్పించారు. పైథాగరియన్ చతురస్రం మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాల నిర్మాణానికి ఆధారం.

డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాలు

ప్లేటోకు బంగారు విభజన గురించి కూడా తెలుసు. అదే పేరుతో ఉన్న ప్లేటో డైలాగ్‌లో పైథాగరియన్ టిమేయస్ ఇలా అంటాడు: “రెండు విషయాలు ఒకదానికొకటి లేకుండా సంపూర్ణంగా ఏకం చేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే వాటి మధ్య ఒక విషయం కనిపించాలి, అది వాటిని కలిసి ఉంచుతుంది. నిష్పత్తి ద్వారా ఇది ఉత్తమంగా సాధించబడుతుంది, ఎందుకంటే మూడు సంఖ్యలు సగటు కంటే ఎక్కువ సగటు కంటే తక్కువగా ఉండే ఆస్తిని కలిగి ఉంటే, మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, సగటు కంటే తక్కువ సగటు కంటే ఎక్కువ, అప్పుడు తరువాతి మరియు మొదటిది సగటు, మరియు సగటు - మొదటి మరియు చివరిది. అందువల్ల, అవసరమైన ప్రతిదీ ఒకేలా ఉంటుంది మరియు అది ఒకేలా ఉంటుంది కాబట్టి, అది మొత్తంగా ఉంటుంది. ప్లేటో రెండు రకాల త్రిభుజాలను ఉపయోగించి భూసంబంధమైన ప్రపంచాన్ని నిర్మిస్తాడు: ఐసోసెల్స్ మరియు నాన్-ఐసోసెల్స్. అతను చాలా అందమైన లంబకోణ త్రిభుజంగా పరిగణించాడు, దీనిలో హైపోటెన్యూస్ కాళ్ళ కంటే రెండు రెట్లు పెద్దది (అటువంటి దీర్ఘచతురస్రం బాబిలోనియన్ల సమబాహు, ప్రాథమిక ఆకృతిలో సగం, ఇది 1: 3 1/ నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది. 2, ఇది గోల్డెన్ రేషియో నుండి దాదాపు 1/25 తేడా ఉంటుంది మరియు టైమర్డింగ్ "బంగారు నిష్పత్తికి ప్రత్యర్థి" అని పిలుస్తారు). త్రిభుజాలను ఉపయోగించి, ప్లేటో నాలుగు సాధారణ పాలిహెడ్రాలను నిర్మిస్తాడు, వాటిని నాలుగు భూసంబంధమైన మూలకాలతో (భూమి, నీరు, గాలి మరియు అగ్ని) అనుబంధిస్తాడు. మరియు ప్రస్తుతం ఉన్న ఐదు సాధారణ పాలిహెడ్రాలలో చివరిది మాత్రమే - డోడెకాహెడ్రాన్, వీటిలో మొత్తం పన్నెండు సాధారణ పెంటగాన్‌లు, ఖగోళ ప్రపంచం యొక్క ప్రతీకాత్మక చిత్రంగా పేర్కొంది.

ఐకోసాహెడ్రాన్ మరియు డోడెకాహెడ్రాన్

డోడెకాహెడ్రాన్‌ను (లేదా, విశ్వం కూడా, నాలుగు మూలకాల యొక్క ఈ సారాంశం, వరుసగా, టెట్రాహెడ్రాన్, ఆక్టాహెడ్రాన్, ఐకోసాహెడ్రాన్ మరియు క్యూబ్‌ల ద్వారా సూచించబడుతుంది) కనుగొనబడిన గౌరవం హిప్పాసస్‌కు చెందినది, అతను తరువాత ఓడ ప్రమాదంలో మరణించాడు. ఈ సంఖ్య వాస్తవానికి బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అనేక సంబంధాలను సంగ్రహిస్తుంది, కాబట్టి తరువాతి స్వర్గపు ప్రపంచంలో ప్రధాన పాత్ర ఇవ్వబడింది, ఇది మైనారిట్ సోదరుడు లూకా పాసియోలీ తరువాత పట్టుబట్టారు.

పార్థినాన్ పురాతన గ్రీకు దేవాలయం యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపియన్ దిక్సూచి (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) కూడా బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది.

పురాతన బంగారు నిష్పత్తి దిక్సూచి

మనకు వచ్చిన పురాతన సాహిత్యంలో, బంగారు విభజన మొదట యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో ప్రస్తావించబడింది. ఎలిమెంట్స్ యొక్క 2 వ పుస్తకంలో, బంగారు విభజన యొక్క రేఖాగణిత నిర్మాణం ఇవ్వబడింది. యూక్లిడ్ తర్వాత, స్వర్ణ విభజన అధ్యయనం హైప్సికల్స్ (క్రీ.పూ. 2వ శతాబ్దం), పప్పుస్ (క్రీ.శ. 3వ శతాబ్దం) మరియు ఇతరులచే నిర్వహించబడింది. మధ్యయుగ ఐరోపాలో, యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ యొక్క అరబిక్ అనువాదాల ద్వారా వారు గోల్డెన్ డివిజన్‌తో పరిచయం అయ్యారు. Navarre నుండి అనువాదకుడు J. కాంపానో (III శతాబ్దం) అనువాదంపై వ్యాఖ్యలు చేశారు. బంగారు విభజన యొక్క రహస్యాలు అసూయతో రక్షించబడ్డాయి మరియు కఠినమైన రహస్యంగా ఉంచబడ్డాయి. వారు దీక్షాపరులకు మాత్రమే తెలుసు.

మధ్య యుగాలలో, పెంటాగ్రామ్ దయ్యం చేయబడింది (వాస్తవానికి, పురాతన అన్యమతవాదంలో దైవంగా పరిగణించబడింది) మరియు క్షుద్ర శాస్త్రాలలో ఆశ్రయం పొందింది. అయితే, పునరుజ్జీవనం మళ్లీ పెంటాగ్రామ్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో రెండింటినీ వెలుగులోకి తెస్తుంది. అందువలన, మానవతావాదం స్థాపించబడిన ఆ కాలంలో, మానవ శరీరం యొక్క నిర్మాణాన్ని వివరించే ఒక రేఖాచిత్రం విస్తృతంగా వ్యాపించింది.

లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా అటువంటి చిత్రాన్ని పదేపదే ఆశ్రయించాడు, ముఖ్యంగా పెంటాగ్రామ్‌ను పునరుత్పత్తి చేశాడు. ఆమె వివరణ: మానవ శరీరానికి దైవిక పరిపూర్ణత ఉంది, ఎందుకంటే దానిలో అంతర్లీనంగా ఉన్న నిష్పత్తులు ప్రధాన స్వర్గపు వ్యక్తికి సమానంగా ఉంటాయి. లియోనార్డో డా విన్సీ, ఒక కళాకారుడు మరియు శాస్త్రవేత్త, ఇటాలియన్ కళాకారులకు చాలా అనుభవపూర్వక అనుభవం ఉందని, కానీ తక్కువ జ్ఞానం ఉందని చూశారు. అతను గర్భం ధరించాడు మరియు జ్యామితిపై ఒక పుస్తకాన్ని రాయడం ప్రారంభించాడు, కానీ ఆ సమయంలో సన్యాసి లూకా పాసియోలీ యొక్క పుస్తకం కనిపించింది మరియు లియోనార్డో తన ఆలోచనను విడిచిపెట్టాడు. సైన్స్ యొక్క సమకాలీనులు మరియు చరిత్రకారుల ప్రకారం, లూకా పాసియోలీ ఫిబొనాక్కీ మరియు గెలీలియో మధ్య కాలంలో ఇటలీ యొక్క గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, నిజమైన ప్రకాశకుడు. లూకా పాసియోలీ అనే కళాకారుడు పియరో డెల్లా ఫ్రాన్సిస్చి యొక్క విద్యార్థి, అతను రెండు పుస్తకాలను వ్రాసాడు, వాటిలో ఒకటి "పెర్స్పెక్టివ్ ఇన్ పెయింటింగ్" అని పిలువబడింది. అతను వివరణాత్మక జ్యామితి సృష్టికర్తగా పరిగణించబడ్డాడు.

లూకా పాసియోలీ కళకు సైన్స్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను సంపూర్ణంగా అర్థం చేసుకున్నారు.

1496లో, డ్యూక్ మోరేయు ఆహ్వానం మేరకు, అతను మిలన్‌కు వచ్చాడు, అక్కడ అతను గణితశాస్త్రంపై ఉపన్యాసాలు ఇచ్చాడు. లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా ఆ సమయంలో మిలన్‌లో మోరో కోర్టులో పనిచేశాడు. 1509లో, లూకా పాసియోలీ పుస్తకం "ఆన్ ది డివైన్ ప్రొపోర్షన్" (డి డివినా ప్రొపోర్షన్, 1497, వెనిస్‌లో 1509లో ప్రచురించబడింది) అద్భుతంగా అమలు చేయబడిన దృష్టాంతాలతో వెనిస్‌లో ప్రచురించబడింది, అందుకే అవి లియోనార్డో డా విన్సీచే రూపొందించబడిందని నమ్ముతారు. ఈ పుస్తకం బంగారు నిష్పత్తికి ఉత్సాహభరితమైన శ్లోకం. అటువంటి నిష్పత్తి మాత్రమే ఉంది, మరియు ప్రత్యేకత అనేది దేవుని యొక్క అత్యున్నత ఆస్తి. ఇది పవిత్ర త్రిమూర్తులు. ఈ నిష్పత్తిని ప్రాప్యత చేయగల సంఖ్యలో వ్యక్తీకరించడం సాధ్యం కాదు, దాగి మరియు రహస్యంగా ఉంటుంది మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే అహేతుకమని పిలుస్తారు (అదే విధంగా, దేవుడిని పదాలలో నిర్వచించలేము లేదా వివరించలేము). దేవుడు ఎప్పుడూ ప్రతిదానిలో మరియు ప్రతి దానిలోని ప్రతిదానిలో ప్రతిదానిని మార్చడు మరియు ప్రాతినిధ్యం వహించడు, కాబట్టి ఏదైనా నిరంతర మరియు ఖచ్చితమైన పరిమాణానికి (అది పెద్దదా లేదా చిన్నదా అనే దానితో సంబంధం లేకుండా) బంగారు నిష్పత్తి ఒకేలా ఉంటుంది, మార్చలేరు లేదా మార్చలేరు. కారణం. దేవుడు స్వర్గపు ధర్మాన్ని ఉనికిలోకి పిలిచాడు, లేకుంటే ఐదవ పదార్ధం అని పిలుస్తారు, దాని సహాయంతో మరియు నాలుగు ఇతర సాధారణ శరీరాలు (నాలుగు మూలకాలు - భూమి, నీరు, గాలి, అగ్ని), మరియు వాటి ఆధారంగా ప్రకృతిలోని ప్రతి ఇతర వస్తువును ఉనికిలోకి పిలిచారు; కాబట్టి మన పవిత్రమైన నిష్పత్తి, టిమేయస్‌లోని ప్లేటో ప్రకారం, ఆకాశానికి అధికారిక ఉనికిని ఇస్తుంది, ఎందుకంటే ఇది డోడెకాహెడ్రాన్ అని పిలువబడే శరీరం యొక్క రూపాన్ని ఆపాదించబడింది, ఇది బంగారు నిష్పత్తి లేకుండా నిర్మించబడదు. ఇవి పాసియోలీ వాదనలు.

లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా గోల్డెన్ డివిజన్ అధ్యయనంపై చాలా శ్రద్ధ చూపారు. అతను సాధారణ పెంటగాన్‌ల ద్వారా ఏర్పడిన స్టీరియోమెట్రిక్ బాడీ యొక్క విభాగాలను తయారు చేశాడు మరియు ప్రతిసారీ అతను గోల్డెన్ డివిజన్‌లో కారక నిష్పత్తులతో దీర్ఘచతురస్రాలను పొందాడు. అందువల్ల, అతను ఈ విభజనకు బంగారు నిష్పత్తి అని పేరు పెట్టాడు. కాబట్టి ఇది ఇప్పటికీ అత్యంత ప్రజాదరణ పొందింది.

అదే సమయంలో, యూరప్ యొక్క ఉత్తరాన, జర్మనీలో, ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ అదే సమస్యలపై పని చేస్తున్నాడు. అతను నిష్పత్తులపై గ్రంథం యొక్క మొదటి సంస్కరణకు పరిచయాన్ని చిత్రించాడు. డ్యూరర్ ఇలా వ్రాశాడు: “ఏదైనా ఎలా చేయాలో తెలిసిన వ్యక్తి దానిని అవసరమైన ఇతరులకు నేర్పించడం అవసరం. నేను చేయాలనుకున్నది ఇదే.”

డ్యూరర్ లేఖలలో ఒకదానిని బట్టి చూస్తే, అతను ఇటలీలో ఉన్నప్పుడు లూకా పాసియోలీని కలిశాడు. ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ మానవ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని వివరంగా అభివృద్ధి చేశాడు. డ్యూరర్ తన సంబంధాల వ్యవస్థలో బంగారు విభాగానికి ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని కేటాయించాడు. ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు బెల్ట్ రేఖ ద్వారా బంగారు నిష్పత్తిలో విభజించబడింది, అలాగే క్రిందికి దిగిన చేతుల మధ్య వేళ్ల చిట్కాల ద్వారా గీసిన గీత, నోటి ద్వారా ముఖం యొక్క దిగువ భాగం మొదలైనవి. డ్యూరర్ యొక్క అనుపాత దిక్సూచి బాగా తెలుసు.

16వ శతాబ్దానికి చెందిన గొప్ప ఖగోళ శాస్త్రవేత్త. జోహన్నెస్ కెప్లర్ బంగారు నిష్పత్తిని జ్యామితి యొక్క సంపదలలో ఒకటిగా పేర్కొన్నాడు. అతను వృక్షశాస్త్రం (మొక్కల పెరుగుదల మరియు వాటి నిర్మాణం) కోసం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రాముఖ్యతపై దృష్టిని ఆకర్షించిన మొదటి వ్యక్తి.

కెప్లర్ స్వర్ణ నిష్పత్తిని స్వయం-కొనసాగించడం అని పిలిచాడు. "ఇది ఈ విధంగా నిర్మితమైనది," అతను ఇలా వ్రాశాడు, "ఈ అంతులేని నిష్పత్తిలో ఉన్న రెండు అత్యల్ప పదాలు మూడవ పదాన్ని కలుపుతాయి మరియు ఏవైనా రెండు చివరి పదాలను కలిపితే, ఇవ్వండి. తదుపరి పదం, మరియు అదే నిష్పత్తి అనంతం వరకు ఉంటుంది."

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క వరుస విభాగాల నిర్మాణం పెరుగుదల దిశలో (పెరుగుతున్న సిరీస్) మరియు తగ్గుదల దిశలో (అవరోహణ శ్రేణి) రెండింటిలోనూ చేయవచ్చు.

ఏకపక్ష పొడవు యొక్క సరళ రేఖలో ఉంటే, విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి m , విభాగాన్ని దాని ప్రక్కన ఉంచండి ఎం . ఈ రెండు విభాగాల ఆధారంగా, మేము ఆరోహణ మరియు అవరోహణ శ్రేణి యొక్క బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాల స్కేల్‌ను నిర్మిస్తాము.

బంగారు నిష్పత్తి విభాగాల స్కేల్ నిర్మాణం

తరువాతి శతాబ్దాలలో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమం అకాడెమిక్ కానన్‌గా మారింది, మరియు కాలక్రమేణా, విద్యా దినచర్యకు వ్యతిరేకంగా పోరాటం కళలో ప్రారంభమైనప్పుడు, పోరాటం యొక్క వేడిలో "వారు శిశువును స్నానపునీటితో విసిరారు." బంగారు నిష్పత్తి 19వ శతాబ్దం మధ్యలో మళ్లీ "కనుగొంది".

1855 లో, గోల్డెన్ రేషియో యొక్క జర్మన్ పరిశోధకుడు, ప్రొఫెసర్ జీసింగ్, తన రచన "సౌందర్య అధ్యయనాలు" ప్రచురించాడు. ఇతర దృగ్విషయాలతో సంబంధం లేకుండా ఒక దృగ్విషయాన్ని పరిగణించే పరిశోధకుడికి అనివార్యంగా ఏమి జరగాలి అనేది జీసింగ్‌కు జరిగింది. అతను స్వర్ణ విభాగం యొక్క నిష్పత్తిని సంపూర్ణం చేసాడు, ప్రకృతి మరియు కళ యొక్క అన్ని దృగ్విషయాలకు సార్వత్రికమని ప్రకటించాడు. జైసింగ్‌కు అనేక మంది అనుచరులు ఉన్నారు, అయితే అతని నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని "గణిత సౌందర్యం"గా ప్రకటించిన ప్రత్యర్థులు కూడా ఉన్నారు.

జైసింగ్ అద్భుతమైన పని చేశాడు. అతను సుమారు రెండు వేల మానవ శరీరాలను కొలిచాడు మరియు బంగారు నిష్పత్తి సగటు గణాంక చట్టాన్ని వ్యక్తపరుస్తుందని నిర్ధారణకు వచ్చాడు. నాభి బిందువు ద్వారా శరీరం యొక్క విభజన బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అతి ముఖ్యమైన సూచిక. పురుష శరీరం యొక్క నిష్పత్తులు 13:8 = 1.625 సగటు నిష్పత్తిలో హెచ్చుతగ్గులకు లోనవుతాయి మరియు స్త్రీ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల కంటే బంగారు నిష్పత్తికి కొంత దగ్గరగా ఉంటాయి, దీనికి సంబంధించి నిష్పత్తి యొక్క సగటు విలువ 8 నిష్పత్తిలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది. :5 = 1.6. నవజాత శిశువులో, నిష్పత్తి 1:1; 13 సంవత్సరాల వయస్సులో ఇది 1.6, మరియు 21 సంవత్సరాల వయస్సులో అది మనిషికి సమానం. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులు శరీరంలోని ఇతర భాగాలకు సంబంధించి కూడా కనిపిస్తాయి - భుజం, ముంజేయి మరియు చేతి, చేతి మరియు వేళ్లు మొదలైనవి.

జీసింగ్ గ్రీకు విగ్రహాలపై తన సిద్ధాంతం యొక్క ప్రామాణికతను పరీక్షించాడు. అతను అపోలో బెల్వెడెరే యొక్క నిష్పత్తులను చాలా వివరంగా అభివృద్ధి చేశాడు. గ్రీకు కుండీలు, వివిధ యుగాల వాస్తు నిర్మాణాలు, మొక్కలు, జంతువులు, పక్షి గుడ్లు, సంగీత స్వరాలు మరియు కవితా మీటర్లు అధ్యయనం చేయబడ్డాయి. జైసింగ్ బంగారు నిష్పత్తికి నిర్వచనం ఇచ్చాడు మరియు అది సరళ రేఖ విభాగాలలో మరియు సంఖ్యలలో ఎలా వ్యక్తీకరించబడుతుందో చూపించాడు. సెగ్మెంట్ల పొడవును వ్యక్తీకరించే సంఖ్యలను పొందినప్పుడు, అవి ఒక ఫైబొనాక్సీ శ్రేణిని ఏర్పరచినట్లు జైసింగ్ చూశాడు, ఇది ఒక దిశలో లేదా మరొక వైపు నిరవధికంగా కొనసాగుతుంది. అతని తదుపరి పుస్తకం "ది గోల్డెన్ డివిజన్ యాజ్ ది బేసిక్ మోర్ఫోలాజికల్ లా ఇన్ నేచర్ అండ్ ఆర్ట్." 1876లో, జీసింగ్ యొక్క ఈ పనిని వివరిస్తూ ఒక చిన్న పుస్తకం, దాదాపు బ్రోచర్, రష్యాలో ప్రచురించబడింది. రచయిత యు.ఎఫ్.వి. ఈ ఎడిషన్ పెయింటింగ్ యొక్క ఒక్క పనిని పేర్కొనలేదు.

19 వ శతాబ్దం చివరిలో - 20 వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో. కళ మరియు నిర్మాణ పనులలో బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించడం గురించి అనేక పూర్తిగా అధికారిక సిద్ధాంతాలు కనిపించాయి. డిజైన్ మరియు సాంకేతిక సౌందర్యాల అభివృద్ధితో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం కార్లు, ఫర్నిచర్ మొదలైన వాటి రూపకల్పనకు విస్తరించింది.

గోల్డెన్ రేషియో మరియు సిమెట్రీ

స్వర్ణ నిష్పత్తి సమరూపతతో సంబంధం లేకుండా విడిగా, దాని స్వంతంగా పరిగణించబడదు. గొప్ప రష్యన్ క్రిస్టల్లాగ్రాఫర్ జి.వి. వోల్ఫ్ (1863-1925) బంగారు నిష్పత్తిని సమరూపత యొక్క వ్యక్తీకరణలలో ఒకటిగా పరిగణించారు.

బంగారు విభజన అనేది అసమానత యొక్క అభివ్యక్తి కాదు, సమరూపతకు వ్యతిరేకమైనది. ఆధునిక భావనల ప్రకారం, బంగారు విభజన అనేది అసమాన సమరూపత. సమరూపత యొక్క శాస్త్రం స్టాటిక్ మరియు డైనమిక్ సమరూపత వంటి భావనలను కలిగి ఉంటుంది. స్టాటిక్ సమరూపత శాంతి మరియు సమతుల్యతను వర్ణిస్తుంది, అయితే డైనమిక్ సమరూపత కదలిక మరియు పెరుగుదలను వర్ణిస్తుంది. అందువలన, ప్రకృతిలో, స్థిరమైన సమరూపత స్ఫటికాల నిర్మాణం ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు కళలో ఇది శాంతి, సమతుల్యత మరియు అస్థిరతను వర్ణిస్తుంది. డైనమిక్ సమరూపత కార్యాచరణను వ్యక్తపరుస్తుంది, కదలిక, అభివృద్ధి, లయను వర్ణిస్తుంది, ఇది జీవితానికి సాక్ష్యం. స్టాటిక్ సమరూపత సమాన విభాగాలు మరియు సమాన విలువలతో వర్గీకరించబడుతుంది. డైనమిక్ సమరూపత విభాగాల పెరుగుదల లేదా వాటి తగ్గుదల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది మరియు ఇది పెరుగుతున్న లేదా తగ్గుతున్న శ్రేణి యొక్క బంగారు విభాగం యొక్క విలువలలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

FIBONACCI సిరీస్

ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సన్యాసి లియోనార్డో ఆఫ్ పిసా పేరు, ఫిబొనాక్సీ అని పిలుస్తారు, ఇది బంగారు నిష్పత్తి చరిత్రతో పరోక్షంగా అనుసంధానించబడి ఉంది. అతను తూర్పున విస్తృతంగా పర్యటించాడు మరియు ఐరోపాకు అరబిక్ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు. 1202 లో, అతని గణిత రచన "ది బుక్ ఆఫ్ ది అబాకస్" (కౌంటింగ్ బోర్డ్) ప్రచురించబడింది, ఇది ఆ సమయంలో తెలిసిన అన్ని సమస్యలను సేకరించింది.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 మొదలైన సంఖ్యల శ్రేణి. ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ అని పిలుస్తారు. సంఖ్యల శ్రేణి యొక్క విశిష్టత ఏమిటంటే, దానిలోని ప్రతి సభ్యులు, మూడవదాని నుండి మొదలై, మునుపటి రెండు 2+3=5 మొత్తానికి సమానం; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, మొదలైనవి, మరియు సిరీస్‌లోని ప్రక్కనే ఉన్న సంఖ్యల నిష్పత్తి గోల్డెన్ డివిజన్ యొక్క నిష్పత్తికి చేరుకుంటుంది. కాబట్టి, 21:34 = 0.617, మరియు 34:55 = 0.618. ఈ నిష్పత్తి F చిహ్నంతో సూచించబడుతుంది. ఈ నిష్పత్తి మాత్రమే - 0.618:0.382 - బంగారు నిష్పత్తిలో సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ యొక్క నిరంతర విభజనను ఇస్తుంది, దానిని పెంచడం లేదా అనంతం వరకు తగ్గించడం, చిన్న విభాగం పెద్దదానికి సంబంధించి ఉన్నప్పుడు పెద్దది మొత్తానికి.

దిగువ చిత్రంలో చూపిన విధంగా, ప్రతి వేలు కీలు యొక్క పొడవు F నిష్పత్తితో తదుపరి ఉమ్మడి పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. అదే సంబంధం అన్ని వేళ్లు మరియు కాలి వేళ్లలో కనిపిస్తుంది. ఈ కనెక్షన్ ఏదో ఒకవిధంగా అసాధారణమైనది, ఎందుకంటే కనిపించే నమూనా లేకుండా ఒక వేలు మరొకదాని కంటే పొడవుగా ఉంటుంది, కానీ ఇది ప్రమాదవశాత్తు కాదు, మానవ శరీరంలోని ప్రతిదీ ప్రమాదవశాత్తు కాదు. A నుండి B నుండి C నుండి D నుండి E వరకు గుర్తించబడిన వేళ్లపై ఉన్న దూరాలు, F నుండి G నుండి H వరకు ఉన్న వేళ్ల ఫాలాంగ్‌లు F నిష్పత్తితో ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

ఈ కప్ప అస్థిపంజరాన్ని చూడండి మరియు ప్రతి ఎముక మానవ శరీరంలో వలె F నిష్పత్తిలో ఎలా సరిపోతుందో చూడండి.

సాధారణీకరించిన గోల్డెన్ రేషియో

శాస్త్రవేత్తలు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సిద్ధాంతాన్ని చురుకుగా అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించారు. యు. మతియాసెవిచ్ ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఉపయోగించి హిల్బర్ట్ యొక్క 10వ సమస్యను పరిష్కరిస్తాడు. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు గోల్డెన్ రేషియోను ఉపయోగించి అనేక సైబర్నెటిక్ సమస్యలను (శోధన సిద్ధాంతం, ఆటలు, ప్రోగ్రామింగ్) పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు వెలువడుతున్నాయి. USAలో, గణిత ఫైబొనాక్సీ అసోసియేషన్ కూడా సృష్టించబడుతోంది, ఇది 1963 నుండి ప్రత్యేక పత్రికను ప్రచురిస్తోంది.

ఈ రంగంలో సాధించిన విజయాలలో ఒకటి సాధారణ ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు సాధారణ బంగారు నిష్పత్తుల ఆవిష్కరణ.

అతను కనుగొన్న ఫిబొనాక్సీ సిరీస్ (1, 1, 2, 3, 5, 8) మరియు "బైనరీ" బరువులు 1, 2, 4, 8, మొదటి చూపులో పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటాయి. కానీ వాటి నిర్మాణానికి సంబంధించిన అల్గారిథమ్‌లు ఒకదానికొకటి చాలా పోలి ఉంటాయి: మొదటి సందర్భంలో, ప్రతి సంఖ్య మునుపటి సంఖ్య యొక్క మొత్తం 2=1+1; 4=2+2..., రెండవది - ఇది రెండు మునుపటి సంఖ్యల మొత్తం 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... సాధారణ గణితాన్ని కనుగొనడం సాధ్యమేనా ఏ "బైనరీ" నుండి ఫార్ములా పొందబడింది » సిరీస్ మరియు ఫైబొనాక్సీ సిరీస్? లేదా ఈ ఫార్ములా మనకు కొన్ని కొత్త ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉన్న కొత్త సంఖ్యా సెట్‌లను ఇస్తుందా?

నిజానికి, మనం ఒక సంఖ్యా పరామితి Sని నిర్వచిద్దాం, ఇది ఏవైనా విలువలను తీసుకోవచ్చు: 0, 1, 2, 3, 4, 5... సంఖ్యల శ్రేణిని పరిగణించండి, S+1, వీటిలో మొదటి నిబంధనలు ఒకటి, మరియు ప్రతి తదుపరివి మునుపటి పదం యొక్క రెండు పదాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటాయి మరియు మునుపటి నుండి S దశల ద్వారా వేరు చేయబడతాయి. మేము ఈ సిరీస్ యొక్క nవ పదాన్ని దీని ద్వారా సూచిస్తే? S (n), అప్పుడు మనకు సాధారణ సూత్రం లభిస్తుందా? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

ఈ ఫార్ములా నుండి S=0తో మనం "బైనరీ" శ్రేణిని పొందుతాము, S=1 - ఫిబొనాక్సీ సిరీస్, S=2, 3, 4. కొత్త శ్రేణి సంఖ్యలు, వీటిని S-Fibonacci సంఖ్యలు అంటారు. .

సాధారణంగా, గోల్డెన్ S-అనుపాతం అనేది బంగారు S-విభాగం x S+1 -x S -1=0 సమీకరణం యొక్క సానుకూల మూలం.

S = 0 సెగ్మెంట్ సగానికి విభజించబడినప్పుడు మరియు S = 1 అయినప్పుడు సుపరిచితమైన శాస్త్రీయ గోల్డెన్ రేషియో పొందబడిందని చూపడం సులభం.

పొరుగున ఉన్న ఫైబొనాక్సీ S-సంఖ్యల నిష్పత్తులు గోల్డెన్ S-నిష్పత్తులతో పరిమితిలో సంపూర్ణ గణిత ఖచ్చితత్వంతో సమానంగా ఉంటాయి! అటువంటి సందర్భాలలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గోల్డెన్ S-నిష్పత్తులు ఫిబొనాక్సీ S-సంఖ్యల యొక్క సంఖ్యాపరమైన మార్పులేనని చెప్పారు.

ప్రకృతిలో బంగారు S- విభాగాల ఉనికిని నిర్ధారించే వాస్తవాలు బెలారసియన్ శాస్త్రవేత్త E.M. "స్ట్రక్చరల్ హార్మొనీ ఆఫ్ సిస్టమ్స్" (మిన్స్క్, "సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీ", 1984) పుస్తకంలో సోరోకో. ఉదాహరణకు, బాగా అధ్యయనం చేయబడిన బైనరీ మిశ్రమాలు ప్రత్యేకమైన, ఉచ్చారణ క్రియాత్మక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి (థర్మల్ స్టేబుల్, హార్డ్, వేర్-రెసిస్టెంట్, ఆక్సీకరణకు నిరోధకత మొదలైనవి) అసలు భాగాల యొక్క నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణలు ఒకదానికొకటి సంబంధించినవి మాత్రమే గోల్డెన్ S-నిష్పత్తుల నుండి ఒకదాని ద్వారా. స్వర్ణ S-విభాగాలు స్వీయ-ఆర్గనైజింగ్ సిస్టమ్స్ యొక్క సంఖ్యాపరమైన మార్పులేనని పరికల్పనను ముందుకు తీసుకురావడానికి ఇది రచయితను అనుమతించింది. ప్రయోగాత్మకంగా ధృవీకరించబడిన తర్వాత, ఈ పరికల్పన సినర్జెటిక్స్ అభివృద్ధికి ప్రాథమిక ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉండవచ్చు - స్వీయ-వ్యవస్థీకరణ వ్యవస్థలలో ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేసే కొత్త శాస్త్ర విజ్ఞాన రంగం.

గోల్డెన్ S-ప్రోపోర్షన్ కోడ్‌లను ఉపయోగించి, మీరు పూర్ణాంక గుణకాలతో గోల్డెన్ S-నిష్పత్తుల శక్తుల మొత్తంగా ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్యను వ్యక్తీకరించవచ్చు.

ఈ ఎన్‌కోడింగ్ సంఖ్యల పద్ధతికి మధ్య ఉన్న ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, కొత్త కోడ్‌ల మూలాలు, బంగారు S-నిష్పత్తులు, S>0 అయినప్పుడు అహేతుక సంఖ్యలుగా మారతాయి. అందువల్ల, అహేతుక స్థావరాలు కలిగిన కొత్త సంఖ్యా వ్యవస్థలు హేతుబద్ధమైన మరియు అహేతుక సంఖ్యల మధ్య చారిత్రాత్మకంగా స్థాపించబడిన సంబంధాల సోపానక్రమాన్ని "తల నుండి పాదాల వరకు" ఉంచుతాయి. వాస్తవం ఏమిటంటే సహజ సంఖ్యలు మొదట "కనుగొనబడ్డాయి"; అప్పుడు వాటి నిష్పత్తులు హేతుబద్ధ సంఖ్యలు. మరియు తరువాత, పైథాగరియన్లు అసమానమైన విభాగాలను కనుగొన్న తర్వాత, అహేతుక సంఖ్యలు పుట్టాయి. ఉదాహరణకు, దశాంశ, క్వినరీ, బైనరీ మరియు ఇతర శాస్త్రీయ స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలలో, సహజ సంఖ్యలు ఒక రకమైన ప్రాథమిక సూత్రంగా ఎంపిక చేయబడ్డాయి: 10, 5, 2, దీని నుండి అన్ని ఇతర సహజ సంఖ్యలు, అలాగే హేతుబద్ధమైన మరియు అహేతుక సంఖ్యలు నిర్మించబడ్డాయి. కొన్ని నిబంధనల ప్రకారం.

సంజ్ఞామానం యొక్క ప్రస్తుత పద్ధతులకు ఒక రకమైన ప్రత్యామ్నాయం ఒక కొత్త, అహేతుక వ్యవస్థ, దీనిలో అహేతుక సంఖ్య (ఇది స్వర్ణ నిష్పత్తి సమీకరణం యొక్క మూలం) సంజ్ఞామానం యొక్క ప్రారంభానికి ప్రాథమిక ప్రాతిపదికగా ఎంపిక చేయబడుతుంది; ఇతర వాస్తవ సంఖ్యలు ఇప్పటికే దాని ద్వారా వ్యక్తీకరించబడ్డాయి.

అటువంటి సంఖ్య వ్యవస్థలో, ఏదైనా సహజ సంఖ్యను ఎల్లప్పుడూ పరిమితమైనదిగా సూచించవచ్చు - మరియు గతంలో అనుకున్నట్లుగా అనంతం కాదు! - ఏదైనా బంగారు S-నిష్పత్తుల యొక్క అధికారాల మొత్తం. "అహేతుక" అంకగణితం, అద్భుతమైన గణిత సరళత మరియు గాంభీర్యాన్ని కలిగి ఉండటం వలన, క్లాసికల్ బైనరీ మరియు "ఫైబొనాక్సీ" అంకగణితం యొక్క ఉత్తమ లక్షణాలను గ్రహించినట్లు అనిపించడానికి ఇది ఒక కారణం.

ప్రకృతిలో ఫారమ్ ఫార్మేషన్ యొక్క సూత్రాలు

ఏదో ఒక రూపాన్ని పొందిన ప్రతిదీ ఏర్పడింది, పెరిగింది, అంతరిక్షంలో చోటు సంపాదించడానికి మరియు తనను తాను కాపాడుకోవడానికి ప్రయత్నించింది. ఈ కోరిక ప్రధానంగా రెండు విధాలుగా గ్రహించబడుతుంది: పైకి పెరగడం లేదా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై విస్తరించడం మరియు మురిలో మెలితిప్పడం.

షెల్ ఒక మురిలో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. మీరు దానిని విప్పితే, మీరు పాము పొడవు కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవును పొందుతారు. ఒక చిన్న పది-సెంటీమీటర్ షెల్ 35 సెం.మీ పొడవు గల మురి కలిగి ఉంటుంది.స్పైరల్స్ ప్రకృతిలో చాలా సాధారణం. మురి గురించి మాట్లాడకుండా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఆలోచన అసంపూర్ణంగా ఉంటుంది.

మురి వంకరగా ఉండే షెల్ ఆకారం ఆర్కిమెడిస్ దృష్టిని ఆకర్షించింది. అతను దానిని అధ్యయనం చేశాడు మరియు స్పైరల్ యొక్క సమీకరణాన్ని పొందాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది.

గోథీ కూడా స్పైరాలిటీ వైపు ప్రకృతి ధోరణిని నొక్కి చెప్పాడు. చెట్ల కొమ్మలపై ఆకుల హెలికల్ మరియు స్పైరల్ అమరిక చాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది.

పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ కోన్స్, పైనాపిల్స్, కాక్టి మొదలైన వాటి అమరికలో మురి కనిపించింది. వృక్షశాస్త్రజ్ఞులు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తల ఉమ్మడి పని ఈ అద్భుతమైన సహజ దృగ్విషయాలపై వెలుగునిచ్చింది. ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ ఒక శాఖ (ఫైలోటాక్సిస్), పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు మరియు పైన్ శంకువులపై ఆకుల అమరికలో వ్యక్తమవుతుందని తేలింది మరియు అందువల్ల, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం స్వయంగా వ్యక్తమవుతుంది. స్పైడర్ తన వెబ్‌ను స్పైరల్ నమూనాలో నేస్తుంది. తుపాను మురిలా తిరుగుతోంది. రెయిన్ డీర్ యొక్క భయంతో ఒక గుంపు మురిగా చెల్లాచెదురుగా ఉంది. DNA అణువు డబుల్ హెలిక్స్‌లో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. గోథే మురిని "జీవిత వక్రత" అని పిలిచాడు.

మాండెల్‌బ్రోట్ సిరీస్

గోల్డెన్ స్పైరల్ చక్రాలకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఆధునిక గందరగోళ శాస్త్రం అభిప్రాయంతో సాధారణ చక్రీయ కార్యకలాపాలను అధ్యయనం చేస్తుంది మరియు అవి ఉత్పత్తి చేసే ఫ్రాక్టల్ ఆకృతులను గతంలో తెలియదు. చిత్రం ప్రసిద్ధ మాండెల్‌బ్రోట్ సిరీస్‌ను చూపుతుంది - నిఘంటువు నుండి ఒక పేజీ hజూలియన్ సిరీస్ అని పిలువబడే వ్యక్తిగత నమూనాల అవయవాలు. కొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు మాండెల్‌బ్రోట్ సిరీస్‌ను సెల్ న్యూక్లియైల జన్యు సంకేతంతో అనుబంధించారు. విభాగాలలో స్థిరమైన పెరుగుదల వారి కళాత్మక సంక్లిష్టతలో అద్భుతమైన ఫ్రాక్టల్‌లను వెల్లడిస్తుంది. మరియు ఇక్కడ కూడా లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్ ఉన్నాయి! మాండెల్‌బ్రోట్ సిరీస్ మరియు జూలియన్ సిరీస్ రెండూ మానవ మనస్సు యొక్క ఆవిష్కరణ కానందున ఇది చాలా ముఖ్యమైనది. అవి ప్లేటో యొక్క నమూనాల ప్రాంతం నుండి ఉత్పన్నమవుతాయి. డాక్టర్ R. పెన్రోస్ చెప్పినట్లుగా, "వారు ఎవరెస్ట్ పర్వతం లాంటివారు."

రోడ్డు పక్కన మూలికల మధ్య ఒక గుర్తించలేని మొక్క పెరుగుతుంది - షికోరి. దానిని నిశితంగా పరిశీలిద్దాం. ప్రధాన కాండం నుండి ఒక రెమ్మ ఏర్పడింది. మొదటి ఆకు అక్కడే ఉంది.

షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈ సమయం మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు పంపబడుతుంది.

మొదటి ఉద్గారాన్ని 100 యూనిట్లుగా తీసుకుంటే, రెండవది 62 యూనిట్లకు సమానం, మూడవది 38, నాల్గవది 24, మొదలైనవి. రేకుల పొడవు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి లోబడి ఉంటుంది. పెరుగుదల మరియు స్థలాన్ని స్వాధీనం చేసుకోవడంలో, మొక్క కొన్ని నిష్పత్తులను నిర్వహించింది. దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో క్రమంగా తగ్గాయి.

షికోరి

అనేక సీతాకోకచిలుకలలో, శరీరం యొక్క థొరాసిక్ మరియు ఉదర భాగాల పరిమాణాల నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. దాని రెక్కలను మడతపెట్టి, చిమ్మట ఒక సాధారణ సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కానీ మీరు మీ రెక్కలను విస్తరించినట్లయితే, మీరు శరీరాన్ని 2, 3, 5, 8గా విభజించే అదే సూత్రాన్ని చూస్తారు. డ్రాగన్ఫ్లై కూడా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాల ప్రకారం సృష్టించబడుతుంది: తోక మరియు శరీరం యొక్క పొడవుల నిష్పత్తి తోక పొడవుకు మొత్తం పొడవు యొక్క నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

మొదటి చూపులో, బల్లి మన కళ్ళకు ఆహ్లాదకరమైన నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది - దాని తోక పొడవు 62 నుండి 38 వరకు మిగిలిన శరీరం యొక్క పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

వివిపరస్ బల్లి

వృక్ష మరియు జంతు ప్రపంచాలు రెండింటిలోనూ, ప్రకృతి యొక్క నిర్మాణాత్మక ధోరణి నిరంతరం విచ్ఛిన్నమవుతుంది - పెరుగుదల మరియు కదలిక దిశకు సంబంధించి సమరూపత. ఇక్కడ బంగారు నిష్పత్తి పెరుగుదల దిశకు లంబంగా భాగాల నిష్పత్తిలో కనిపిస్తుంది.

ప్రకృతి సుష్ట భాగాలుగా మరియు బంగారు నిష్పత్తిలో విభజనను నిర్వహించింది. భాగాలు మొత్తం నిర్మాణం యొక్క పునరావృతతను వెల్లడిస్తాయి.

పక్షి గుడ్ల ఆకృతులను అధ్యయనం చేయడం చాలా ఆసక్తిని కలిగిస్తుంది. వాటి వివిధ రూపాలు రెండు తీవ్ర రకాల మధ్య హెచ్చుతగ్గులకు లోనవుతాయి: వాటిలో ఒకటి బంగారు నిష్పత్తి యొక్క దీర్ఘచతురస్రంలో, మరొకటి 1.272 మాడ్యులస్‌తో దీర్ఘచతురస్రంలో (బంగారు నిష్పత్తి యొక్క మూలం) చెక్కబడి ఉంటుంది.

పక్షి గుడ్ల యొక్క ఇటువంటి ఆకారాలు ప్రమాదవశాత్తు కాదు, ఎందుకంటే బంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తి ద్వారా వివరించబడిన గుడ్ల ఆకారం గుడ్డు షెల్ యొక్క అధిక బలం లక్షణాలకు అనుగుణంగా ఉందని ఇప్పుడు నిర్ధారించబడింది.

ఏనుగులు మరియు అంతరించిపోయిన మముత్‌ల దంతాలు, సింహాల పంజాలు మరియు చిలుకల ముక్కులు లాగరిథమిక్ ఆకారంలో ఉంటాయి మరియు అక్షం ఆకారాన్ని పోలి ఉంటాయి, ఇవి మురిగా మారుతాయి.

జీవన స్వభావంలో, "పెంటగోనల్" సమరూపత ఆధారంగా రూపాలు విస్తృతంగా ఉన్నాయి (స్టార్ ఫిష్, సముద్రపు అర్చిన్లు, పువ్వులు).

అన్ని స్ఫటికాల నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తి ఉంటుంది, కానీ చాలా స్ఫటికాలు సూక్ష్మదర్శినిగా చిన్నవి, కాబట్టి మనం వాటిని కంటితో చూడలేము. అయితే, నీటి స్ఫటికాలు అయిన స్నోఫ్లేక్స్ మన కళ్ళకు చాలా స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. స్నోఫ్లేక్స్, స్నోఫ్లేక్స్‌లోని అన్ని అక్షాలు, వృత్తాలు మరియు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఏర్పరిచే అన్ని అద్భుతమైన అందమైన బొమ్మలు కూడా ఎల్లప్పుడూ మినహాయింపు లేకుండా, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఖచ్చితమైన స్పష్టమైన సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి.

మైక్రోకోజమ్‌లో, బంగారు నిష్పత్తుల ప్రకారం నిర్మించబడిన త్రిమితీయ సంవర్గమాన రూపాలు సర్వవ్యాప్తి చెందుతాయి. ఉదాహరణకు, అనేక వైరస్‌లు ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క త్రిమితీయ రేఖాగణిత ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. బహుశా ఈ వైరస్లలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది అడెనో వైరస్. అడెనో వైరస్ యొక్క ప్రోటీన్ షెల్ ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చబడిన 252 యూనిట్ల ప్రోటీన్ కణాల నుండి ఏర్పడుతుంది. ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క ప్రతి మూలలో పెంటగోనల్ ప్రిజం ఆకారంలో 12 యూనిట్ల ప్రోటీన్ కణాలు ఉన్నాయి మరియు ఈ మూలల నుండి వెన్నెముక లాంటి నిర్మాణాలు విస్తరించి ఉంటాయి.

అడెనో వైరస్

వైరస్‌ల నిర్మాణంలో గోల్డెన్ రేషియో మొట్టమొదట 1950లలో కనుగొనబడింది. బిర్క్‌బెక్ కాలేజ్ లండన్ నుండి శాస్త్రవేత్తలు A. క్లగ్ మరియు D. కాస్పర్. పోలియో వైరస్ సంవర్గమాన రూపాన్ని ప్రదర్శించిన మొదటిది. ఈ వైరస్‌ రూపం రైనో వైరస్‌ మాదిరిగానే ఉన్నట్లు గుర్తించారు.

ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: వైరస్లు అటువంటి సంక్లిష్టమైన త్రిమితీయ రూపాలను ఎలా ఏర్పరుస్తాయి, దీని నిర్మాణం బంగారు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది, ఇది మన మానవ మనస్సుతో కూడా నిర్మించడం చాలా కష్టం? వైరస్ల యొక్క ఈ రూపాలను కనుగొన్న వ్యక్తి, వైరాలజిస్ట్ A. క్లగ్, ఈ క్రింది వ్యాఖ్యను ఇచ్చారు: “వైరస్ యొక్క గోళాకార షెల్ కోసం, ఐకోసాహెడ్రాన్ ఆకారం వంటి సమరూపత అత్యంత అనుకూలమైన ఆకారం అని డాక్టర్ కాస్పర్ మరియు నేను చూపించాము. ఈ క్రమం అనుసంధానించే మూలకాల సంఖ్యను తగ్గిస్తుంది... బక్‌మిన్‌స్టర్ ఫుల్లర్ యొక్క జియోడెసిక్ హెమిస్ఫెరికల్ క్యూబ్‌లు చాలా వరకు ఇదే రేఖాగణిత సూత్రంపై నిర్మించబడ్డాయి. అటువంటి ఘనాల యొక్క సంస్థాపనకు చాలా ఖచ్చితమైన మరియు వివరణాత్మక వివరణ రేఖాచిత్రం అవసరం, అయితే అపస్మారక వైరస్‌లు సాగే, సౌకర్యవంతమైన ప్రోటీన్ సెల్యులార్ యూనిట్ల నుండి అటువంటి సంక్లిష్టమైన షెల్‌ను నిర్మిస్తాయి.

క్లగ్ యొక్క వ్యాఖ్య మరోసారి మనకు చాలా స్పష్టమైన సత్యాన్ని గుర్తు చేస్తుంది: శాస్త్రవేత్తలు "జీవితపు అత్యంత ప్రాచీన రూపం"గా వర్గీకరించే సూక్ష్మ జీవి యొక్క నిర్మాణంలో కూడా ఈ సందర్భంలో వైరస్, స్పష్టమైన ప్రణాళిక మరియు తెలివైన డిజైన్ అమలు చేయబడింది. ఈ ప్రాజెక్ట్ ప్రజలు సృష్టించిన అత్యంత అధునాతన నిర్మాణ ప్రాజెక్టులకు దాని పరిపూర్ణత మరియు ఖచ్చితమైన అమలులో సాటిలేనిది. ఉదాహరణకు, అద్భుతమైన ఆర్కిటెక్ట్ బక్‌మిన్‌స్టర్ ఫుల్లర్ రూపొందించిన ప్రాజెక్ట్‌లు.

డోడెకాహెడ్రాన్ మరియు ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క త్రిమితీయ నమూనాలు సింగిల్ సెల్డ్ సముద్ర సూక్ష్మజీవుల రేడియోలారియన్స్ (రే ఫిష్) యొక్క అస్థిపంజరాల నిర్మాణంలో కూడా ఉన్నాయి, వీటిలో అస్థిపంజరం సిలికాతో తయారు చేయబడింది.

రేడియోలారియన్లు చాలా సున్నితమైన, అసాధారణ సౌందర్యంతో తమ శరీరాలను ఏర్పరుస్తారు. వాటి ఆకారం ఒక సాధారణ డోడెకాహెడ్రాన్, మరియు దాని ప్రతి మూలల నుండి నకిలీ-పొడుగు-అంగం మరియు ఇతర అసాధారణ ఆకారాలు-పెరుగుదలలు మొలకెత్తుతాయి.

గొప్ప గోథే, కవి, ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త మరియు కళాకారుడు (అతను వాటర్ కలర్స్‌లో చిత్రించాడు మరియు చిత్రించాడు), సేంద్రీయ శరీరాల రూపం, నిర్మాణం మరియు పరివర్తన యొక్క ఏకీకృత సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించాలని కలలు కన్నాడు. మార్ఫాలజీ అనే పదాన్ని శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టింది ఆయనే.

ఈ శతాబ్దం ప్రారంభంలో పియరీ క్యూరీ సమరూపత గురించి అనేక లోతైన ఆలోచనలను రూపొందించారు. పర్యావరణం యొక్క సమరూపతను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా ఏ శరీరం యొక్క సమరూపతను పరిగణించలేమని అతను వాదించాడు.

"బంగారు" సమరూపత యొక్క నియమాలు ప్రాథమిక కణాల శక్తి పరివర్తనలో, కొన్ని రసాయన సమ్మేళనాల నిర్మాణంలో, గ్రహ మరియు విశ్వ వ్యవస్థలలో, జీవుల జన్యు నిర్మాణాలలో వ్యక్తమవుతాయి. ఈ నమూనాలు, పైన సూచించిన విధంగా, వ్యక్తిగత మానవ అవయవాలు మరియు మొత్తం శరీరం యొక్క నిర్మాణంలో ఉన్నాయి మరియు మెదడు యొక్క బయోరిథమ్స్ మరియు పనితీరు మరియు దృశ్యమాన అవగాహనలో కూడా వ్యక్తమవుతాయి.

మానవ శరీరం మరియు బంగారు నిష్పత్తి

అన్ని మానవ ఎముకలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో ఉంచబడతాయి. మన శరీరంలోని వివిధ భాగాల నిష్పత్తులు బంగారు నిష్పత్తికి చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి. ఈ నిష్పత్తులు గోల్డెన్ రేషియో ఫార్ములాతో సమానంగా ఉంటే, వ్యక్తి యొక్క రూపాన్ని లేదా శరీరం ఆదర్శంగా అనుపాతంగా పరిగణించబడుతుంది.

మానవ శరీరంలోని భాగాలలో బంగారు నిష్పత్తి

మనం నాభి బిందువును మానవ శరీరం యొక్క కేంద్రంగా తీసుకుంటే, మరియు ఒక వ్యక్తి యొక్క పాదం మరియు నాభి బిందువు మధ్య దూరాన్ని కొలత యూనిట్‌గా తీసుకుంటే, ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు 1.618 సంఖ్యకు సమానం.

• భుజం స్థాయి నుండి తల కిరీటం వరకు దూరం మరియు తల పరిమాణం 1:1.618;
• నాభి బిందువు నుండి తల కిరీటం వరకు మరియు భుజం స్థాయి నుండి తల కిరీటం వరకు దూరం 1:1.618;
• మోకాళ్లకు మరియు మోకాళ్ల నుండి పాదాలకు నాభి బిందువు దూరం 1:1.618;
• గడ్డం యొక్క కొన నుండి పై పెదవి యొక్క కొన వరకు మరియు పై పెదవి యొక్క కొన నుండి నాసికా రంధ్రాల వరకు దూరం 1:1.618;
• ఒక వ్యక్తి యొక్క ముఖంలో బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిజమైన ఖచ్చితమైన ఉనికి మానవ చూపులకు అందం యొక్క ఆదర్శం;
• గడ్డం యొక్క కొన నుండి కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖకు మరియు కనుబొమ్మల ఎగువ రేఖ నుండి కిరీటం వరకు దూరం 1:1.618;
• ముఖం ఎత్తు / ముఖం వెడల్పు;
• ముక్కు యొక్క ఆధారానికి / ముక్కు యొక్క పొడవుకు పెదవుల కనెక్షన్ యొక్క కేంద్ర బిందువు;
• ముఖం ఎత్తు/గడ్డం యొక్క కొన నుండి పెదవులు కలిసే కేంద్ర బిందువు వరకు దూరం;
• నోరు వెడల్పు/ముక్కు వెడల్పు;
• ముక్కు వెడల్పు/నాసికా రంధ్రాల మధ్య దూరం;
• విద్యార్థుల మధ్య దూరం/కనుబొమ్మల మధ్య దూరం.

మీ అరచేతిని మీకు దగ్గరగా తీసుకురావడం మరియు మీ చూపుడు వేలిని జాగ్రత్తగా పరిశీలించడం సరిపోతుంది మరియు మీరు వెంటనే దానిలో బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రాన్ని కనుగొంటారు.

మన చేతి యొక్క ప్రతి వేలు మూడు ఫాలాంగ్‌లను కలిగి ఉంటుంది. వేలు యొక్క మొత్తం పొడవుకు సంబంధించి వేలు యొక్క మొదటి రెండు ఫాలాంగ్‌ల పొడవుల మొత్తం బంగారు నిష్పత్తి (బొటనవేలు మినహా) సంఖ్యను ఇస్తుంది.

అదనంగా, మధ్య వేలు మరియు చిటికెన వేలు మధ్య నిష్పత్తి కూడా బంగారు నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక వ్యక్తికి 2 చేతులు ఉన్నాయి, ప్రతి చేతిలో వేళ్లు 3 ఫాలాంగ్‌లను కలిగి ఉంటాయి (బొటనవేలు తప్ప). ప్రతి చేతిలో 5 వేళ్లు ఉన్నాయి, అంటే మొత్తం 10, కానీ రెండు రెండు-ఫలాంక్స్ బ్రొటనవేళ్లు మినహా, బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం 8 వేళ్లు మాత్రమే సృష్టించబడతాయి. అయితే ఈ సంఖ్యలన్నీ 2, 3, 5 మరియు 8 ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ నంబర్‌లు.

చాలా మందికి, వారి చాచిన చేతుల చివరల మధ్య దూరం వారి ఎత్తుకు సమానం అనే వాస్తవం కూడా గమనించదగినది.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సత్యాలు మనలో మరియు మన స్థలంలో ఉన్నాయి. మానవ ఊపిరితిత్తులను తయారు చేసే బ్రోంకి యొక్క ప్రత్యేకత వారి అసమానతలో ఉంటుంది. శ్వాసనాళాలు రెండు ప్రధాన వాయుమార్గాలను కలిగి ఉంటాయి, వాటిలో ఒకటి (ఎడమవైపు) పొడవుగా ఉంటుంది మరియు మరొకటి (కుడివైపు) తక్కువగా ఉంటుంది. ఈ అసమానత శ్వాసనాళాల శాఖలలో, అన్ని చిన్న శ్వాసనాళాలలో కొనసాగుతుందని కనుగొనబడింది. అంతేకాకుండా, చిన్న మరియు పొడవైన శ్వాసనాళాల పొడవుల నిష్పత్తి కూడా బంగారు నిష్పత్తి మరియు 1:1.618కి సమానం.

మానవ లోపలి చెవిలో కోక్లియా ("నత్త") అని పిలువబడే ఒక అవయవం ఉంది, ఇది ధ్వని కంపనాన్ని ప్రసారం చేసే పనిని నిర్వహిస్తుంది. ఈ అస్థి నిర్మాణం ద్రవంతో నిండి ఉంటుంది మరియు నత్త ఆకారంలో ఉంటుంది, స్థిరమైన లాగరిథమిక్ స్పైరల్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది =73 0 43".

గుండె పని చేసే కొద్దీ రక్తపోటు మారుతుంది. ఇది సంపీడనం (సిస్టోల్) సమయంలో గుండె యొక్క ఎడమ జఠరికలో దాని గొప్ప విలువను చేరుకుంటుంది. ధమనులలో, గుండె యొక్క జఠరికల యొక్క సిస్టోల్ సమయంలో, రక్తపోటు యువ, ఆరోగ్యకరమైన వ్యక్తిలో 115-125 mmHgకి సమానమైన గరిష్ట విలువను చేరుకుంటుంది. గుండె కండరాల (డయాస్టోల్) సడలింపు సమయంలో, ఒత్తిడి 70-80 mm Hgకి తగ్గుతుంది. గరిష్ట (సిస్టోలిక్) నుండి కనిష్ట (డయాస్టొలిక్) పీడనం యొక్క నిష్పత్తి సగటున 1.6, అంటే బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉంటుంది.

మేము బృహద్ధమనిలోని సగటు రక్తపోటును ఒక యూనిట్‌గా తీసుకుంటే, బృహద్ధమనిలోని సిస్టోలిక్ రక్తపోటు 0.382, మరియు డయాస్టొలిక్ పీడనం 0.618, అంటే వాటి నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. దీని అర్థం సమయ చక్రాలకు సంబంధించి గుండె యొక్క పని మరియు రక్తపోటులో మార్పులు అదే సూత్రం ప్రకారం, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం ప్రకారం ఆప్టిమైజ్ చేయబడతాయి.

DNA అణువు రెండు నిలువుగా పెనవేసుకున్న హెలిక్స్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ఈ స్పైరల్స్‌లో ఒక్కొక్కటి పొడవు 34 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు మరియు వెడల్పు 21 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు. (1 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్ ఒక సెంటీమీటర్‌లో వంద మిలియన్ల వంతు).

DNA అణువు యొక్క హెలిక్స్ విభాగం యొక్క నిర్మాణం

కాబట్టి, 21 మరియు 34 ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల క్రమంలో ఒకదానికొకటి అనుసరించే సంఖ్యలు, అంటే DNA అణువు యొక్క లాగరిథమిక్ స్పైరల్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తి 1:1.618 సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

శిల్పకళలో గోల్డెన్ రేషియో

శిల్ప నిర్మాణాలు మరియు స్మారక చిహ్నాలు ముఖ్యమైన సంఘటనలను శాశ్వతం చేయడానికి, ప్రసిద్ధ వ్యక్తుల పేర్లు, వారి దోపిడీలు మరియు పనులను వారసుల జ్ఞాపకార్థం భద్రపరచడానికి నిర్మించబడ్డాయి. పురాతన కాలంలో కూడా శిల్పకళకు ఆధారం నిష్పత్తుల సిద్ధాంతం అని తెలుసు. మానవ శరీర భాగాల మధ్య సంబంధాలు గోల్డెన్ రేషియో ఫార్ములాతో ముడిపడి ఉన్నాయి. "బంగారు విభాగం" యొక్క నిష్పత్తులు సామరస్యం మరియు అందం యొక్క ముద్రను సృష్టిస్తాయి, అందుకే శిల్పులు వారి పనిలో వాటిని ఉపయోగించారు. "బంగారు నిష్పత్తి"కి సంబంధించి నడుము పరిపూర్ణ మానవ శరీరాన్ని విభజిస్తుందని శిల్పులు పేర్కొన్నారు. ఉదాహరణకు, అపోలో బెల్వెడెరే యొక్క ప్రసిద్ధ విగ్రహం బంగారు నిష్పత్తుల ప్రకారం విభజించబడిన భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. గొప్ప ప్రాచీన గ్రీకు శిల్పి ఫిడియాస్ తన రచనలలో తరచుగా "బంగారు నిష్పత్తి"ని ఉపయోగించాడు. వాటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనవి ఒలింపియన్ జ్యూస్ విగ్రహం (ఇది ప్రపంచంలోని అద్భుతాలలో ఒకటిగా పరిగణించబడింది) మరియు ఏథెన్స్ యొక్క పార్థినాన్.

అపోలో బెల్వెడెరే విగ్రహం యొక్క బంగారు నిష్పత్తి తెలుసు: చిత్రీకరించబడిన వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు బంగారు విభాగంలో బొడ్డు రేఖతో విభజించబడింది.

ఆర్కిటెక్చర్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

“బంగారు నిష్పత్తి” గురించిన పుస్తకాలలో, ఆర్కిటెక్చర్‌లో, పెయింటింగ్‌లో వలె, ప్రతిదీ పరిశీలకుడి స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు ఒక వైపు నుండి భవనంలోని కొన్ని నిష్పత్తులు “బంగారు నిష్పత్తి”ని ఏర్పరుస్తున్నట్లు అనిపిస్తే, అప్పుడు ఇతర దృక్కోణాల నుండి వారు భిన్నంగా కనిపిస్తారు. "గోల్డెన్ రేషియో" నిర్దిష్ట పొడవుల పరిమాణాల యొక్క అత్యంత రిలాక్స్డ్ నిష్పత్తిని ఇస్తుంది.

పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పం యొక్క అత్యంత అందమైన పనులలో ఒకటి పార్థినాన్ (5వ శతాబ్దం BC).

బొమ్మలు బంగారు నిష్పత్తితో అనుబంధించబడిన అనేక నమూనాలను చూపుతాయి. భవనం యొక్క నిష్పత్తులు Ф=0.618 సంఖ్య యొక్క వివిధ శక్తుల ద్వారా వ్యక్తీకరించబడతాయి...

పార్థినాన్‌కు చిన్న వైపులా 8 నిలువు వరుసలు మరియు పొడవాటి వైపులా 17 నిలువు వరుసలు ఉన్నాయి. అంచనాలు పూర్తిగా పెంటిలియన్ పాలరాయి చతురస్రాలతో తయారు చేయబడ్డాయి. ఆలయం నిర్మించిన పదార్థం యొక్క గొప్పతనం గ్రీకు వాస్తుశిల్పంలో సాధారణమైన రంగుల వాడకాన్ని పరిమితం చేయడం సాధ్యం చేసింది; ఇది వివరాలను మాత్రమే నొక్కి చెబుతుంది మరియు శిల్పం కోసం రంగు నేపథ్యాన్ని (నీలం మరియు ఎరుపు) ఏర్పరుస్తుంది. భవనం యొక్క ఎత్తు మరియు దాని పొడవు యొక్క నిష్పత్తి 0.618. మేము "గోల్డెన్ సెక్షన్" ప్రకారం పార్థినాన్ను విభజించినట్లయితే, మేము ముఖభాగం యొక్క కొన్ని ప్రోట్రూషన్లను పొందుతాము.

పార్థినాన్ యొక్క నేల ప్రణాళికలో "బంగారు దీర్ఘ చతురస్రాలు" కూడా చూడవచ్చు.

నోట్రే డామ్ కేథడ్రల్ (నోట్రే డామ్ డి పారిస్) భవనంలో మరియు చెయోప్స్ పిరమిడ్‌లో బంగారు నిష్పత్తిని మనం చూడవచ్చు.

ఈజిప్షియన్ పిరమిడ్లు మాత్రమే బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఖచ్చితమైన నిష్పత్తికి అనుగుణంగా నిర్మించబడ్డాయి; అదే దృగ్విషయం మెక్సికన్ పిరమిడ్లలో కనుగొనబడింది.

పురాతన రష్యా యొక్క వాస్తుశిల్పులు ప్రత్యేక గణిత గణనలు లేకుండా "కంటి ద్వారా" ప్రతిదీ నిర్మించారని చాలా కాలంగా నమ్ముతారు. అయితే, పురాతన దేవాలయాల జ్యామితి విశ్లేషణ ద్వారా రుజువుగా, రష్యన్ వాస్తుశిల్పులు గణిత నిష్పత్తుల గురించి బాగా తెలుసునని తాజా పరిశోధనలో తేలింది.

ప్రసిద్ధ రష్యన్ ఆర్కిటెక్ట్ M. కజకోవ్ తన పనిలో "బంగారు నిష్పత్తి"ని విస్తృతంగా ఉపయోగించారు. అతని ప్రతిభ బహుముఖంగా ఉంది, కానీ నివాస భవనాలు మరియు ఎస్టేట్ల యొక్క అనేక పూర్తయిన ప్రాజెక్టులలో ఇది చాలా వరకు వెల్లడైంది. ఉదాహరణకు, క్రెమ్లిన్‌లోని సెనేట్ భవనం యొక్క నిర్మాణంలో "బంగారు నిష్పత్తి" కనుగొనవచ్చు. M. కజకోవ్ యొక్క ప్రాజెక్ట్ ప్రకారం, గోలిట్సిన్ హాస్పిటల్ మాస్కోలో నిర్మించబడింది, ఇది ప్రస్తుతం N.I పేరు పెట్టబడిన మొదటి క్లినికల్ హాస్పిటల్ అని పిలువబడుతుంది. పిరోగోవ్.

మాస్కోలోని పెట్రోవ్స్కీ ప్యాలెస్. M.F డిజైన్ ప్రకారం నిర్మించబడింది. కజకోవా

మాస్కో యొక్క మరొక నిర్మాణ కళాఖండం - పాష్కోవ్ హౌస్ - V. బజెనోవ్ యొక్క అత్యంత ఖచ్చితమైన నిర్మాణ పనులలో ఒకటి.

పాష్కోవ్ హౌస్

V. బజెనోవ్ యొక్క అద్భుతమైన సృష్టి ఆధునిక మాస్కో మధ్యలో ఉన్న సమిష్టిలోకి దృఢంగా ప్రవేశించి దానిని సుసంపన్నం చేసింది. ఇంటి వెలుపలి భాగం 1812లో బాగా కాలిపోయినప్పటికీ, ఈ రోజు వరకు దాదాపుగా మారలేదు. పునరుద్ధరణ సమయంలో, భవనం మరింత భారీ ఆకృతులను పొందింది. భవనం యొక్క అంతర్గత లేఅవుట్ భద్రపరచబడలేదు, ఇది దిగువ అంతస్తు యొక్క డ్రాయింగ్లో మాత్రమే చూడవచ్చు.

వాస్తుశిల్పి యొక్క అనేక ప్రకటనలు నేడు శ్రద్ధకు అర్హమైనవి. తన అభిమాన కళ గురించి, V. బజెనోవ్ ఇలా అన్నాడు: "ఆర్కిటెక్చర్ మూడు ప్రధాన వస్తువులను కలిగి ఉంది: అందం, ప్రశాంతత మరియు భవనం యొక్క బలం... దీనిని సాధించడానికి, నిష్పత్తి, దృక్పథం, మెకానిక్స్ లేదా భౌతిక శాస్త్రం యొక్క సాధారణ జ్ఞానం మార్గదర్శకంగా పనిచేస్తుంది, మరియు వారందరికీ సాధారణ నాయకుడు కారణం."

సంగీతంలో గోల్డెన్ రేషియో

ఏదైనా సంగీత భాగం తాత్కాలిక పొడిగింపును కలిగి ఉంటుంది మరియు నిర్దిష్ట "సౌందర్య మైలురాళ్ళు" ద్వారా ప్రత్యేక భాగాలుగా విభజించబడింది, ఇవి దృష్టిని ఆకర్షిస్తాయి మరియు మొత్తంగా అవగాహనను సులభతరం చేస్తాయి. ఈ మైలురాళ్ళు సంగీత పని యొక్క డైనమిక్ మరియు స్వర క్లైమాక్స్ కావచ్చు. "క్లైమాక్స్ ఈవెంట్" ద్వారా అనుసంధానించబడిన సంగీత పని యొక్క ప్రత్యేక సమయ విరామాలు ఒక నియమం వలె, గోల్డెన్ రేషియో రేషియోలో ఉంటాయి.

తిరిగి 1925లో, కళా విమర్శకుడు L.L. సబనీవ్, 42 మంది రచయితల 1,770 సంగీత రచనలను విశ్లేషించారు, చాలా అత్యుత్తమ రచనలను సులభంగా థీమ్, లేదా స్వర్ణ నిర్మాణం లేదా మోడల్ నిర్మాణం ద్వారా భాగాలుగా విభజించవచ్చు, ఇవి బంగారు రంగుకు సంబంధించి ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. నిష్పత్తి. అంతేకాక, స్వరకర్త మరింత ప్రతిభావంతుడు, అతని రచనలలో మరింత బంగారు నిష్పత్తులు కనిపిస్తాయి. సబానీవ్ ప్రకారం, బంగారు నిష్పత్తి సంగీత కూర్పు యొక్క ప్రత్యేక సామరస్యం యొక్క ముద్రకు దారితీస్తుంది. సబనీవ్ మొత్తం 27 చోపిన్ ఎటూడ్స్‌లో ఈ ఫలితాన్ని తనిఖీ చేశాడు. అతను వాటిలో 178 బంగారు నిష్పత్తులను కనుగొన్నాడు. బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించి అధ్యయనాల యొక్క పెద్ద భాగాలు మాత్రమే వ్యవధి ద్వారా విభజించబడతాయని తేలింది, కానీ లోపల అధ్యయనాల భాగాలు కూడా తరచుగా అదే నిష్పత్తిలో విభజించబడ్డాయి.

స్వరకర్త మరియు శాస్త్రవేత్త M.A. మారుతేవ్ ప్రసిద్ధ సొనాట “అప్పాసియోనాటా” లోని బార్‌ల సంఖ్యను లెక్కించాడు మరియు అనేక ఆసక్తికరమైన సంఖ్యా సంబంధాలను కనుగొన్నాడు. ముఖ్యంగా, అభివృద్ధిలో - సొనాట యొక్క సెంట్రల్ స్ట్రక్చరల్ యూనిట్, ఇక్కడ థీమ్‌లు తీవ్రంగా అభివృద్ధి చెందుతాయి మరియు టోన్లు ఒకదానికొకటి భర్తీ చేస్తాయి - రెండు ప్రధాన విభాగాలు ఉన్నాయి. మొదటిది - 43.25 కొలతలు, రెండవది - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తిని ఇస్తుంది.

గోల్డెన్ రేషియో ఉన్న అత్యధిక సంఖ్యలో రచనలు అరెన్స్కీ (95%), బీథోవెన్ (97%), హేడెన్ (97%), మొజార్ట్ (91%), చోపిన్ (92%), షుబెర్ట్ (91%).

సంగీతం శబ్దాల శ్రావ్యమైన క్రమమైతే, కవిత్వం అనేది ప్రసంగం యొక్క శ్రావ్యమైన క్రమం. స్పష్టమైన లయ, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి లేని అక్షరాల యొక్క సహజ ప్రత్యామ్నాయం, పద్యాల క్రమపద్ధతిలో మీటర్ మరియు వాటి భావోద్వేగ సంపద కవిత్వాన్ని సంగీత రచనలకు సోదరిగా చేస్తాయి. కవిత్వంలోని బంగారు నిష్పత్తి మొదట మొత్తం పంక్తుల సంఖ్య యొక్క విభజన బిందువుపై పడే ఒక పంక్తిలో పద్యం యొక్క నిర్దిష్ట క్షణం (పరాకాష్ట, అర్థ మలుపు, పని యొక్క ప్రధాన ఆలోచన) ఉనికిగా వ్యక్తమవుతుంది. బంగారు నిష్పత్తిలో కవిత. కాబట్టి, ఒక పద్యం 100 పంక్తులు కలిగి ఉంటే, గోల్డెన్ రేషియో యొక్క మొదటి పాయింట్ 62 వ పంక్తి (62%), రెండవది 38 వ (38%) మొదలైన వాటిపై వస్తుంది. "యూజీన్ వన్గిన్"తో సహా అలెగ్జాండర్ సెర్జీవిచ్ పుష్కిన్ యొక్క రచనలు బంగారు నిష్పత్తికి అత్యుత్తమ అనురూప్యం! షోటా రుస్తావేలీ మరియు M.Yu రచనలు. లెర్మోంటోవ్ కూడా గోల్డెన్ సెక్షన్ సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి.

స్ట్రాడివారి తన ప్రసిద్ధ వయోలిన్ల శరీరాలపై ఎఫ్-ఆకారపు నోచ్‌ల కోసం స్థానాలను నిర్ణయించడానికి బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించినట్లు రాశారు.

కవిత్వంలో గోల్డెన్ రేషియో

ఈ స్థానాల నుండి కవితా రచనల పరిశోధన ఇప్పుడే ప్రారంభమవుతోంది. మరియు మీరు A.S కవిత్వంతో ప్రారంభించాలి. పుష్కిన్. అన్నింటికంటే, అతని రచనలు రష్యన్ సంస్కృతి యొక్క అత్యుత్తమ సృష్టికి ఉదాహరణ, అత్యున్నత స్థాయి సామరస్యానికి ఉదాహరణ. A.S కవిత్వం నుండి. పుష్కిన్, మేము బంగారు నిష్పత్తి కోసం అన్వేషణను ప్రారంభిస్తాము - సామరస్యం మరియు అందం యొక్క కొలత.

కవితా రచనల నిర్మాణంలో చాలా వరకు ఈ కళారూపాన్ని సంగీతంతో సమానంగా చేస్తుంది. స్పష్టమైన లయ, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి లేని అక్షరాల యొక్క సహజ ప్రత్యామ్నాయం, పద్యాల క్రమపద్ధతిలో మీటర్ మరియు వాటి భావోద్వేగ సంపద కవిత్వాన్ని సంగీత రచనలకు సోదరిగా చేస్తాయి. ప్రతి పద్యానికి దాని స్వంత సంగీత రూపం, దాని స్వంత లయ మరియు రాగం ఉంటుంది. పద్యాల నిర్మాణంలో సంగీత రచనల యొక్క కొన్ని లక్షణాలు, సంగీత సామరస్యం యొక్క నమూనాలు మరియు తత్ఫలితంగా, బంగారు నిష్పత్తి కనిపిస్తుందని ఆశించవచ్చు.

పద్యం పరిమాణం, అంటే అందులోని పంక్తుల సంఖ్యతో ప్రారంభిద్దాం. పద్యం యొక్క ఈ పరామితి ఏకపక్షంగా మారవచ్చని అనిపిస్తుంది. అయితే ఇది వాస్తవం కాదని తేలింది. ఉదాహరణకు, A.S యొక్క కవితలపై N. వాసుటిన్స్కీ యొక్క విశ్లేషణ. పద్యాల పరిమాణాలు చాలా అసమానంగా పంపిణీ చేయబడతాయని పుష్కినా చూపించింది; పుష్కిన్ 5, 8, 13, 21 మరియు 34 లైన్ల (ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు) పరిమాణాలను స్పష్టంగా ఇష్టపడతారని తేలింది.

చాలా మంది పరిశోధకులు పద్యాలు సంగీత భాగాలను పోలి ఉంటాయని గమనించారు; పద్యాన్ని బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో విభజించే పరాకాష్ట పాయింట్లు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, A.S రాసిన కవితను పరిగణించండి. పుష్కిన్ యొక్క "షూ మేకర్":

ఈ ఉపమానాన్ని విశ్లేషిద్దాం. పద్యం 13 పంక్తులు కలిగి ఉంటుంది. ఇది రెండు అర్థ భాగాలను కలిగి ఉంది: మొదటిది 8 పంక్తులలో మరియు రెండవది (ఉపమానం యొక్క నీతి) 5 పంక్తులలో (13, 8, 5 ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు).

పుష్కిన్ యొక్క చివరి కవితలలో ఒకటి, “నేను బిగ్గరగా హక్కులకు విలువ ఇవ్వను…” 21 పంక్తులను కలిగి ఉంటుంది మరియు దానిలో రెండు అర్థ భాగాలు ఉన్నాయి: 13 మరియు 8 పంక్తులు:

నేను బిగ్గరగా హక్కులకు విలువ ఇవ్వను, ఇది ఒకరి కంటే ఎక్కువ మంది వ్యక్తుల తల తిప్పేలా చేస్తుంది. దేవతలు నిరాకరించారని నేను ఫిర్యాదు చేయను పన్నులను సవాలు చేయడం నా మధురమైన విధి లేదా రాజులు పరస్పరం పోరాడకుండా నిరోధించండి; మరియు ప్రెస్ స్వేచ్ఛగా ఉంటే నేను ఆందోళన చెందడం సరిపోదు మూర్ఖులను మోసం చేయడం లేదా సున్నితమైన సెన్సార్‌షిప్ పత్రిక ప్రణాళికలలో, జోకర్ ఇబ్బందికి గురవుతాడు. ఇదంతా, మీరు చూస్తారు, పదాలు, పదాలు, పదాలు. ఇతర, మంచి హక్కులు నాకు ప్రియమైనవి: నాకు భిన్నమైన, మెరుగైన స్వేచ్ఛ కావాలి: రాజుపై ఆధారపడండి, ప్రజలపై ఆధారపడండి - మనం పట్టించుకుంటామా? దేవుడు వారితో ఉండును గాక. నివేదిక ఇవ్వకండి, మీకు మాత్రమే సేవ చేయడానికి మరియు దయచేసి; అధికారం కోసం, లివరీ కోసం మీ మనస్సాక్షిని, మీ ఆలోచనలను, మీ మెడను వంచకండి; ఇష్టానుసారంగా అక్కడక్కడ తిరుగుతూ, ప్రకృతి యొక్క దివ్య సౌందర్యాన్ని చూసి ఆశ్చర్యపోతూ, మరియు కళ మరియు ప్రేరణ యొక్క సృష్టికి ముందు సున్నితత్వం యొక్క రప్చర్లలో ఆనందంగా వణుకుతుంది, ఎంత ఆనందం! అది నిజమే...

ఈ పద్యం యొక్క మొదటి భాగం (13 పంక్తులు), దాని అర్థ కంటెంట్ ప్రకారం, 8 మరియు 5 పంక్తులుగా విభజించబడింది, అంటే, మొత్తం పద్యం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాల ప్రకారం నిర్మించబడింది.

N. Vasyutinsky చేసిన నవల "యూజీన్ వన్గిన్" యొక్క విశ్లేషణ నిస్సందేహంగా ఆసక్తిని కలిగి ఉంది. ఈ నవలలో 8 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి సగటున 50 శ్లోకాలు. ఎనిమిదవ అధ్యాయం అత్యంత పరిపూర్ణమైనది, అత్యంత మెరుగుపెట్టినది మరియు భావపరంగా గొప్పది. ఇందులో 51 శ్లోకాలున్నాయి. టటియానాకు యూజీన్ లేఖ (60 పంక్తులు)తో కలిపి, ఇది ఖచ్చితంగా ఫిబొనాక్సీ సంఖ్య 55కి అనుగుణంగా ఉంటుంది!

N. Vasyutinsky ఇలా పేర్కొన్నాడు: "అధ్యాయం యొక్క పరాకాష్ట టాట్యానా పట్ల ఎవ్జెనీ యొక్క ప్రేమను ప్రకటించడం - "లేతగా మారడం మరియు మసకబారడం ... ఇది ఆనందం!" ఈ పంక్తి మొత్తం ఎనిమిదవ అధ్యాయాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది: మొదటిది 477 పంక్తులు మరియు రెండవది 295 పంక్తులు. వారి నిష్పత్తి 1.617! బంగారు నిష్పత్తి విలువకు అత్యుత్తమ అనురూప్యం! ఇది పుష్కిన్ యొక్క మేధావి సాధించిన సామరస్యం యొక్క గొప్ప అద్భుతం! ”

E. రోసెనోవ్ M.Yu యొక్క అనేక కవితా రచనలను విశ్లేషించారు. లెర్మోంటోవ్, షిల్లర్, ఎ.కె. టాల్‌స్టాయ్ మరియు వాటిలో "బంగారు నిష్పత్తి"ని కూడా కనుగొన్నారు.

లెర్మోంటోవ్ యొక్క ప్రసిద్ధ కవిత “బోరోడినో” రెండు భాగాలుగా విభజించబడింది: కథకుడికి ఉద్దేశించిన పరిచయం, ఒక చరణాన్ని మాత్రమే ఆక్రమించింది (“నాకు చెప్పు, మామయ్య, ఇది కారణం లేకుండా కాదు ...”), మరియు ప్రధాన భాగం, స్వతంత్ర మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది రెండు సమాన భాగాలుగా ఉంటుంది. వాటిలో మొదటిది, పెరుగుతున్న ఉద్రిక్తతతో, యుద్ధం యొక్క నిరీక్షణను వివరిస్తుంది, రెండవది యుద్ధాన్ని వివరిస్తుంది, పద్యం ముగింపులో ఉద్రిక్తత క్రమంగా తగ్గుతుంది. ఈ భాగాల మధ్య సరిహద్దు పని యొక్క ముగింపు స్థానం మరియు బంగారు విభాగం ద్వారా విభజన పాయింట్ వద్ద ఖచ్చితంగా వస్తుంది.

పద్యం యొక్క ప్రధాన భాగం 13 ఏడు-లైన్ల పంక్తులను కలిగి ఉంటుంది, అనగా 91 పంక్తులు. దానిని బంగారు నిష్పత్తి (91:1.618=56.238)తో విభజించిన తర్వాత, విభజన పాయింట్ 57వ పద్యం ప్రారంభంలో ఉందని మేము నమ్ముతున్నాము, ఇక్కడ ఒక చిన్న పదబంధం ఉంది: “సరే, ఇది ఒక రోజు!” ఈ పదబంధం "ఉత్తేజిత నిరీక్షణ యొక్క పరాకాష్ట" ను సూచిస్తుంది, పద్యం యొక్క మొదటి భాగాన్ని (యుద్ధం యొక్క అంచనా) పూర్తి చేసి, దాని రెండవ భాగాన్ని (యుద్ధం యొక్క వివరణ) తెరుస్తుంది.

అందువలన, బంగారు నిష్పత్తి కవిత్వంలో చాలా అర్ధవంతమైన పాత్రను పోషిస్తుంది, కవిత యొక్క క్లైమాక్స్ను హైలైట్ చేస్తుంది.

షోటా రుస్తావేలి కవిత "ది నైట్ ఇన్ ది స్కిన్ ఆఫ్ ఎ టైగర్" యొక్క చాలా మంది పరిశోధకులు అతని పద్యం యొక్క అసాధారణమైన సామరస్యాన్ని మరియు శ్రావ్యతను గమనించారు. పద్యం యొక్క ఈ లక్షణాలు జార్జియన్ శాస్త్రవేత్త, విద్యావేత్త జి.వి. పద్యం యొక్క రూపాన్ని రూపొందించడంలో మరియు దాని పద్యాల నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తిని కవి చేతనంగా ఉపయోగించడం Tsereteliకి ఆపాదించబడింది.

రుస్తావేలీ యొక్క పద్యం 1587 చరణాలను కలిగి ఉంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి నాలుగు పంక్తులను కలిగి ఉంటుంది. ప్రతి పంక్తి 16 అక్షరాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు ప్రతి హేమిస్టిచ్‌లో 8 అక్షరాల యొక్క రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది. అన్ని హేమిస్టిచెస్‌లు రెండు రకాలైన రెండు విభాగాలుగా విభజించబడ్డాయి: A - సమాన విభాగాలు మరియు సరి సంఖ్య అక్షరాలతో (4+4); B అనేది రెండు అసమాన భాగాలుగా (5+3 లేదా 3+5) అసమాన విభజనతో హెమిస్టిచ్. కాబట్టి, హెమిస్టిచ్ Bలో నిష్పత్తి 3:5:8, ఇది బంగారు నిష్పత్తికి ఉజ్జాయింపు.

రుస్తావేలి పద్యంలో, 1587 చరణాలలో, సగానికి పైగా (863) బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడిందని నిర్ధారించబడింది.

మన కాలంలో, కళ యొక్క కొత్త రూపం పుట్టింది - సినిమా, ఇది యాక్షన్, పెయింటింగ్ మరియు సంగీతం యొక్క నాటకాన్ని గ్రహించింది. సినిమా యొక్క అత్యుత్తమ రచనలలో గోల్డెన్ రేషియో యొక్క వ్యక్తీకరణల కోసం వెతకడం చట్టబద్ధమైనది. ప్రపంచ సినిమా మాస్టర్ పీస్ "బాటిల్ షిప్ పోటెమ్కిన్" యొక్క సృష్టికర్త, చిత్ర దర్శకుడు సెర్గీ ఐసెన్‌స్టెయిన్ మొదట దీన్ని చేశాడు. ఈ చిత్రాన్ని నిర్మించడంలో, అతను సామరస్యం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాన్ని రూపొందించగలిగాడు - బంగారు నిష్పత్తి. ఐసెన్‌స్టీన్ స్వయంగా పేర్కొన్నట్లుగా, తిరుగుబాటుతో కూడిన యుద్ధనౌక (చిత్రం యొక్క క్లైమాక్స్) యొక్క మాస్ట్‌పై ఉన్న ఎర్రటి జెండా చిత్రం చివరి నుండి లెక్కించబడిన బంగారు నిష్పత్తిలో ఎగురుతుంది.

ఫాంట్ మరియు గృహ వస్తువులలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

పురాతన గ్రీస్ యొక్క ఒక ప్రత్యేక రకమైన లలిత కళను అన్ని రకాల నాళాల ఉత్పత్తి మరియు పెయింటింగ్‌లో హైలైట్ చేయాలి. ఒక సొగసైన రూపంలో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులు సులభంగా ఊహించబడతాయి.

దేవాలయాల పెయింటింగ్ మరియు శిల్పాలలో మరియు గృహ వస్తువులపై, పురాతన ఈజిప్షియన్లు చాలా తరచుగా దేవుళ్ళు మరియు ఫారోలను చిత్రీకరించారు. ఒక వ్యక్తి నిలబడి, నడవడం, కూర్చోవడం మొదలైన వాటిని చిత్రీకరించే నియమాలు స్థాపించబడ్డాయి. కళాకారులు పట్టికలు మరియు నమూనాలను ఉపయోగించి వ్యక్తిగత రూపాలు మరియు చిత్ర నమూనాలను గుర్తుంచుకోవాలి. ప్రాచీన గ్రీస్ కళాకారులు ఈజిప్టుకు ప్రత్యేక పర్యటనలు చేసి కానన్ ఎలా ఉపయోగించాలో తెలుసుకోవడానికి.

బాహ్య పర్యావరణం యొక్క సరైన భౌతిక పారామితులు

గరిష్టం అని తెలిసింది ధ్వని వాల్యూమ్, ఇది నొప్పిని కలిగిస్తుంది, ఇది 130 డెసిబెల్‌లకు సమానం. మేము ఈ విరామాన్ని 1.618 బంగారు నిష్పత్తితో భాగిస్తే, మనకు 80 డెసిబెల్‌లు లభిస్తాయి, ఇవి మానవ అరుపు యొక్క పరిమాణానికి విలక్షణమైనవి. మనం ఇప్పుడు 80 డెసిబెల్‌లను బంగారు నిష్పత్తితో విభజిస్తే, మనకు 50 డెసిబెల్‌లు లభిస్తాయి, ఇది మానవ ప్రసంగం యొక్క పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. చివరగా, గోల్డెన్ రేషియో 2.618 యొక్క చతురస్రంతో 50 డెసిబెల్‌లను భాగిస్తే, మనకు 20 డెసిబుల్స్ లభిస్తాయి, ఇది మానవ గుసగుసకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. అందువలన, ధ్వని వాల్యూమ్ యొక్క అన్ని లక్షణ పారామితులు బంగారు నిష్పత్తి ద్వారా పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి.

18-20 0 C విరామం ఉష్ణోగ్రత వద్ద తేమ 40-60% సరైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. 100% సంపూర్ణ తేమను బంగారు నిష్పత్తితో రెండుసార్లు విభజించినట్లయితే సరైన తేమ పరిధి యొక్క సరిహద్దులను పొందవచ్చు: 100/2.618 = 38.2% (తక్కువ పరిమితి); 100/1.618=61.8% (ఎగువ పరిమితి).

వద్ద గాలి ఒత్తిడి 0.5 MPa, ఒక వ్యక్తి అసహ్యకరమైన అనుభూతులను అనుభవిస్తాడు, అతని శారీరక మరియు మానసిక కార్యకలాపాలు మరింత తీవ్రమవుతాయి. 0.3-0.35 MPa ఒత్తిడితో, స్వల్పకాలిక పని మాత్రమే అనుమతించబడుతుంది మరియు 0.2 MPa ఒత్తిడితో, పని 8 నిమిషాల కంటే ఎక్కువ సమయం ఉండదు. ఈ అన్ని లక్షణ పారామితులు బంగారు నిష్పత్తి ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి: 0.5/1.618 = 0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa.

సరిహద్దు పారామితులు బయట గాలి ఉష్ణోగ్రత, ఒక వ్యక్తి యొక్క సాధారణ ఉనికి (మరియు, ముఖ్యంగా, మూలం సాధ్యమైంది) సాధ్యమయ్యే ఉష్ణోగ్రత పరిధి 0 నుండి + (57-58) 0 C. సహజంగానే, దీనికి వివరణలు అందించాల్సిన అవసరం లేదు మొదటి పరిమితి.

సానుకూల ఉష్ణోగ్రతల యొక్క సూచించిన పరిధిని గోల్డెన్ సెక్షన్ ద్వారా విభజిద్దాము. ఈ సందర్భంలో, మేము రెండు సరిహద్దులను పొందుతాము (రెండు సరిహద్దులు మానవ శరీరం యొక్క ఉష్ణోగ్రతల లక్షణం): మొదటిది ఉష్ణోగ్రతకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, రెండవ సరిహద్దు మానవ శరీరానికి గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే గాలి ఉష్ణోగ్రతకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

పెయింటింగ్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

పునరుజ్జీవనోద్యమంలో, కళాకారులు ఏదైనా చిత్రంలో అసంకల్పితంగా మన దృష్టిని ఆకర్షించే కొన్ని పాయింట్లు ఉన్నాయని కనుగొన్నారు, అవి దృశ్య కేంద్రాలు అని పిలవబడేవి. ఈ సందర్భంలో, చిత్రం ఏ ఆకృతిని కలిగి ఉందో పట్టింపు లేదు - క్షితిజ సమాంతర లేదా నిలువు. అటువంటి నాలుగు పాయింట్లు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు అవి విమానం యొక్క సంబంధిత అంచుల నుండి 3/8 మరియు 5/8 దూరంలో ఉన్నాయి.

ఈ ఆవిష్కరణను ఆ కాలపు కళాకారులు పెయింటింగ్ యొక్క "గోల్డెన్ రేషియో" అని పిలిచారు.

పెయింటింగ్‌లో “గోల్డెన్ రేషియో” యొక్క ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తే, లియోనార్డో డా విన్సీ యొక్క పనిపై దృష్టి పెట్టడం ద్వారా ఒకరు సహాయం చేయలేరు. అతని వ్యక్తిత్వం చరిత్ర యొక్క రహస్యాలలో ఒకటి. లియోనార్డో డా విన్సీ స్వయంగా ఇలా అన్నాడు: "గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాని ఎవరూ నా రచనలను చదవడానికి ధైర్యం చేయవద్దు."

అతను 20వ శతాబ్దం వరకు సాకారం కాని అనేక ఆవిష్కరణలను ఊహించిన ఒక అపూర్వమైన కళాకారుడిగా, గొప్ప శాస్త్రవేత్తగా, మేధావిగా కీర్తిని పొందాడు.

లియోనార్డో డా విన్సీ గొప్ప కళాకారుడు అనడంలో సందేహం లేదు, ఇది అతని సమకాలీనులచే ఇప్పటికే గుర్తించబడింది, అయితే అతని వ్యక్తిత్వం మరియు కార్యకలాపాలు రహస్యంగానే ఉంటాయి, ఎందుకంటే అతను తన ఆలోచనల యొక్క పొందికైన ప్రదర్శనను కాకుండా అనేక చేతివ్రాతలను మాత్రమే తన వారసులకు వదిలివేసాడు. స్కెచ్‌లు, "ప్రపంచంలోని ప్రతిదాని గురించి" చెప్పే గమనికలు.

అతను అస్పష్టమైన చేతివ్రాతతో మరియు ఎడమ చేతితో కుడి నుండి ఎడమకు వ్రాసాడు. మిర్రర్ రైటింగ్‌కు ఇది అత్యంత ప్రసిద్ధ ఉదాహరణ.

మొన్నాలిసా (లా జియోకొండ) యొక్క చిత్రం చాలా సంవత్సరాలుగా పరిశోధకుల దృష్టిని ఆకర్షించింది, వారు చిత్రం యొక్క కూర్పు బంగారు త్రిభుజాలపై ఆధారపడి ఉంటుందని కనుగొన్నారు, ఇవి సాధారణ నక్షత్ర ఆకారపు పెంటగాన్ యొక్క భాగాలు. ఈ పోర్ట్రెయిట్ చరిత్ర గురించి అనేక వెర్షన్లు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి ఇక్కడ ఉంది.

ఒక రోజు, లియోనార్డో డా విన్సీ బ్యాంకర్ భార్య మొన్నాలిసా అనే యువతి చిత్రపటాన్ని చిత్రించమని బ్యాంకర్ ఫ్రాన్సిస్కో డెలే గియోకోండో నుండి ఆర్డర్ అందుకున్నాడు. స్త్రీ అందంగా లేదు, కానీ ఆమె ప్రదర్శన యొక్క సరళత మరియు సహజత్వం ద్వారా ఆమె ఆకర్షించబడింది. లియోనార్డో చిత్రపటాన్ని చిత్రించడానికి అంగీకరించాడు. అతని మోడల్ విచారంగా మరియు విచారంగా ఉంది, కానీ లియోనార్డో ఆమెకు ఒక అద్భుత కథ చెప్పాడు, అది విన్న తర్వాత ఆమె ఉల్లాసంగా మరియు ఆసక్తికరంగా మారింది.

ఫెయిరీ టేల్. ఒకప్పుడు ఒక పేదవాడు నివసించాడు, అతనికి నలుగురు కుమారులు ఉన్నారు: ముగ్గురు తెలివైనవారు, మరియు వారిలో ఒకరు ఇది మరియు అది. ఆపై తండ్రికి మరణం వచ్చింది. తన ప్రాణాలను పోగొట్టుకునే ముందు, అతను తన పిల్లలను తన వద్దకు పిలిచి ఇలా అన్నాడు: “నా కొడుకులారా, నేను త్వరలో చనిపోతాను. మీరు నన్ను పాతిపెట్టిన వెంటనే, గుడిసెకు తాళం వేసి, మీ కోసం ఆనందాన్ని కనుగొనడానికి ప్రపంచంలోని చివరలకు వెళ్లండి. మీలో ప్రతి ఒక్కరూ ఏదో ఒకటి నేర్చుకోనివ్వండి, తద్వారా మీరు మీరే ఆహారం తీసుకోవచ్చు. తండ్రి మరణించాడు, మరియు కుమారులు ప్రపంచవ్యాప్తంగా చెదరగొట్టారు, మూడు సంవత్సరాల తరువాత వారి స్థానిక తోటను క్లియరింగ్ చేయడానికి తిరిగి అంగీకరించారు. మొదటి అన్నయ్య వచ్చాడు, వడ్రంగి నేర్చుకుని, చెట్టును నరికి, దానిని నరికి, దాని నుండి ఒక స్త్రీని తయారు చేసి, కొంచెం దూరంగా వెళ్లి వేచి ఉన్నాడు. రెండవ సోదరుడు తిరిగి వచ్చాడు, చెక్క స్త్రీని చూశాడు మరియు అతను దర్జీ అయినందున, ఒక నిమిషంలో ఆమెకు దుస్తులు ధరించాడు: నైపుణ్యం కలిగిన హస్తకళాకారుడిలా, అతను ఆమెకు అందమైన పట్టు బట్టలు కుట్టాడు. మూడవ కుమారుడు ఆ స్త్రీని బంగారం మరియు విలువైన రాళ్లతో అలంకరించాడు - అన్ని తరువాత, అతను నగల వ్యాపారి. చివరగా, నాల్గవ సోదరుడు వచ్చాడు. అతనికి వడ్రంగి, కుట్టుపని తెలియదు, భూమి, చెట్లు, గడ్డి, జంతువులు మరియు పక్షులు చెప్పేది వినడం మాత్రమే అతనికి తెలుసు, ఖగోళ వస్తువుల కదలికలు మరియు అద్భుతమైన పాటలు పాడటం కూడా అతనికి తెలుసు. పొదల వెనుక దాక్కున్న అన్నదమ్ములను ఏడిపించేలా పాట పాడాడు. ఈ పాటతో అతను స్త్రీని పునరుద్ధరించాడు, ఆమె నవ్వి, నిట్టూర్చింది. సోదరులు ఆమె వద్దకు పరుగెత్తారు మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఒకే విధంగా అరిచారు: "నువ్వు నాకు భార్య అయి ఉండాలి." కానీ ఆ స్త్రీ ఇలా సమాధానమిచ్చింది: “మీరు నన్ను సృష్టించారు - నా తండ్రిగా ఉండండి. మీరు నాకు దుస్తులు ధరించారు మరియు మీరు నన్ను అలంకరించారు - నా సోదరులుగా ఉండండి. మరియు మీరు, నా ఆత్మను నాలోకి పీల్చుకుని, జీవితాన్ని ఆస్వాదించడానికి నాకు నేర్పించిన, నా జీవితాంతం నాకు కావలసినది నువ్వు మాత్రమే.

కథను ముగించిన తరువాత, లియోనార్డో మొన్నాలిసా వైపు చూశాడు, ఆమె ముఖం కాంతితో వెలిగిపోయింది, ఆమె కళ్ళు మెరిశాయి. అప్పుడు, ఒక కల నుండి మేల్కొన్నట్లుగా, ఆమె నిట్టూర్చింది, ఆమె ముఖం మీద చేయి వేసి, ఒక్క మాట కూడా లేకుండా తన స్థానానికి వెళ్లి, చేతులు ముడుచుకుని, తన సాధారణ భంగిమలో ఉంది. కానీ పని పూర్తయింది - కళాకారుడు ఉదాసీన విగ్రహాన్ని మేల్కొల్పాడు; ఆనందం యొక్క చిరునవ్వు, ఆమె ముఖం నుండి నెమ్మదిగా అదృశ్యమవుతుంది, ఆమె నోటి మూలల్లో ఉండి, వణుకుతుంది, ఆమె ముఖానికి అద్భుతమైన, రహస్యమైన మరియు కొద్దిగా మోసపూరితమైన వ్యక్తీకరణను ఇచ్చింది, ఒక రహస్యాన్ని నేర్చుకున్న మరియు దానిని జాగ్రత్తగా ఉంచిన వ్యక్తిలా అతని విజయాన్ని కలిగి ఉంటుంది. లియోనార్డో నిశ్శబ్దంగా పనిచేశాడు, ఈ క్షణాన్ని కోల్పోవటానికి భయపడి, అతని బోరింగ్ మోడల్‌ను ప్రకాశించే సూర్యరశ్మి కిరణం...

ఈ కళాఖండంలో ఏమి గుర్తించబడిందో చెప్పడం చాలా కష్టం, కానీ ప్రతి ఒక్కరూ మానవ శరీరం యొక్క నిర్మాణంపై లియోనార్డో యొక్క లోతైన జ్ఞానం గురించి మాట్లాడారు, దీనికి ధన్యవాదాలు అతను ఈ మర్మమైన చిరునవ్వును పట్టుకోగలిగాడు. వారు చిత్రం యొక్క వ్యక్తిగత భాగాల వ్యక్తీకరణ గురించి మరియు పోర్ట్రెయిట్‌కు అపూర్వమైన తోడుగా ఉన్న ప్రకృతి దృశ్యం గురించి మాట్లాడారు. భావ వ్యక్తీకరణలోని సహజత్వం, భంగిమలోని సరళత, చేతుల అందం గురించి వారు మాట్లాడారు. కళాకారుడు అపూర్వమైన పని చేసాడు: చిత్రం గాలిని వర్ణిస్తుంది, ఇది పారదర్శక పొగమంచులో బొమ్మను కప్పివేస్తుంది. విజయం సాధించినప్పటికీ, లియోనార్డో దిగులుగా ఉన్నాడు; ఫ్లోరెన్స్‌లోని పరిస్థితి కళాకారుడికి బాధాకరంగా అనిపించింది; అతను రోడ్డుపైకి వెళ్ళడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాడు. ఆర్డర్‌ల ప్రవాహం గురించి రిమైండర్‌లు అతనికి సహాయం చేయలేదు.

I.I ద్వారా పెయింటింగ్‌లో బంగారు నిష్పత్తి. షిష్కిన్ "పైన్ గ్రోవ్". ఈ ప్రసిద్ధ పెయింటింగ్‌లో I.I. షిష్కిన్ బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఉద్దేశాలను స్పష్టంగా చూపిస్తుంది. ప్రకాశవంతమైన సూర్యకాంతి పైన్ చెట్టు (ముందుభాగంలో నిలబడి) బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క పొడవును విభజిస్తుంది. పైన్ చెట్టుకు కుడివైపున ఒక సూర్యకాంతి కొండ ఉంది. ఇది బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క కుడి వైపును అడ్డంగా విభజిస్తుంది. ప్రధాన పైన్ యొక్క ఎడమ వైపున చాలా పైన్స్ ఉన్నాయి - మీరు కోరుకుంటే, మీరు బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రాన్ని విభజించడాన్ని విజయవంతంగా కొనసాగించవచ్చు.

పైన్ గ్రోవ్

ప్రకాశవంతమైన నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర చిత్రంలో ఉనికిని, బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించి విభజించడం, కళాకారుడి ఉద్దేశ్యానికి అనుగుణంగా సమతుల్యత మరియు ప్రశాంతత యొక్క పాత్రను ఇస్తుంది. కళాకారుడి ఉద్దేశ్యం భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు, అతను వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న చర్యతో చిత్రాన్ని సృష్టిస్తే, అటువంటి రేఖాగణిత కూర్పు పథకం (నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతరాల ప్రాబల్యంతో) ఆమోదయోగ్యం కాదు.

AND. సూరికోవ్. "బోయారినా మొరోజోవా"

ఆమె పాత్ర చిత్రం యొక్క మధ్య భాగానికి ఇవ్వబడింది. ఇది చిత్రం యొక్క ప్లాట్లు యొక్క అత్యధిక పెరుగుదల మరియు అత్యల్ప క్షీణత యొక్క బిందువుతో కట్టుబడి ఉంటుంది: అత్యధిక బిందువుగా క్రాస్ యొక్క డబుల్-వేళ్ల గుర్తుతో మోరోజోవా చేతి పెరుగుదల; ఒక చేయి నిస్సహాయంగా అదే గొప్ప స్త్రీకి విస్తరించింది, కానీ ఈసారి ఒక వృద్ధ మహిళ చేయి - ఒక బిచ్చగాడు సంచరించేవాడు, దాని క్రింద నుండి ఒక చేయి, మోక్షానికి సంబంధించిన చివరి ఆశతో పాటు, స్లెడ్జ్ ముగింపు జారిపోతుంది.

"అత్యున్నత స్థానం" గురించి ఏమిటి? మొదటి చూపులో, మనకు స్పష్టమైన వైరుధ్యం ఉంది: అన్నింటికంటే, విభాగం A 1 B 1, 0.618 ఖాళీ... చిత్రం యొక్క కుడి అంచు నుండి, చేతి గుండా వెళ్ళదు, ఉన్నత మహిళ యొక్క తల లేదా కన్ను ద్వారా కూడా కాదు, కానీ మహానుభావురాలి నోటి ముందు ఎక్కడో ముగుస్తుంది.

గోల్డెన్ రేషియో నిజంగా ఇక్కడ అత్యంత ముఖ్యమైన విషయానికి తగ్గుతుంది. అతనిలో, మరియు ఖచ్చితంగా అతనిలో, మొరోజోవా యొక్క గొప్ప బలం.

బొటిసెల్లి సాండ్రో కంటే కవితాత్మకమైన పెయింటింగ్ లేదు, మరియు గొప్ప సాండ్రో తన "వీనస్" కంటే ప్రసిద్ధమైన పెయింటింగ్ లేదు. బొటిసెల్లి కోసం, అతని వీనస్ ప్రకృతిని ఆధిపత్యం చేసే "బంగారు విభాగం" యొక్క సార్వత్రిక సామరస్యం యొక్క ఆలోచన యొక్క స్వరూపం. వీనస్ యొక్క అనుపాత విశ్లేషణ దీనిని మనల్ని ఒప్పిస్తుంది.

శుక్రుడు

రాఫెల్ "ది స్కూల్ ఆఫ్ ఏథెన్స్". రాఫెల్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాదు, కానీ, ఆ కాలంలోని అనేక మంది కళాకారుల వలె, అతనికి జ్యామితిపై గణనీయమైన జ్ఞానం ఉంది. ప్రసిద్ధ ఫ్రెస్కో “ది స్కూల్ ఆఫ్ ఏథెన్స్” లో, సైన్స్ ఆలయంలో పురాతన కాలం నాటి గొప్ప తత్వవేత్తల సంఘం ఉంది, సంక్లిష్టమైన డ్రాయింగ్‌ను విశ్లేషిస్తూ, గొప్ప ప్రాచీన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త యూక్లిడ్ సమూహంపై మన దృష్టిని ఆకర్షించారు.

రెండు త్రిభుజాల యొక్క తెలివిగల కలయిక కూడా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తికి అనుగుణంగా నిర్మించబడింది: ఇది 5/8 కారక నిష్పత్తితో దీర్ఘచతురస్రంలో వ్రాయబడుతుంది. ఈ డ్రాయింగ్ ఆర్కిటెక్చర్ యొక్క టాప్ విభాగంలోకి చొప్పించడం ఆశ్చర్యకరంగా సులభం. త్రిభుజం యొక్క ఎగువ మూల వీక్షకుడికి దగ్గరగా ఉన్న ప్రాంతంలోని వంపు యొక్క కీస్టోన్‌పై ఉంటుంది, దృక్కోణాల యొక్క అదృశ్య బిందువుపై దిగువ భాగం, మరియు సైడ్ సెక్షన్ వంపుల యొక్క రెండు భాగాల మధ్య ప్రాదేశిక అంతరం యొక్క నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. .

రాఫెల్ పెయింటింగ్ "మాసాకర్ ఆఫ్ ది ఇన్నోసెంట్స్"లో గోల్డెన్ స్పైరల్. బంగారు నిష్పత్తి వలె కాకుండా, డైనమిక్స్ మరియు ఉత్సాహం యొక్క భావన వ్యక్తమవుతుంది, బహుశా, మరొక సాధారణ రేఖాగణిత చిత్రంలో - మురి. ప్రసిద్ధ చిత్రకారుడు వాటికన్‌లో తన కుడ్యచిత్రాలను రూపొందించినప్పుడు, 1509 - 1510లో రాఫెల్ చేత అమలు చేయబడిన బహుళ-చిత్రాల కూర్పు, ప్లాట్ యొక్క చైతన్యం మరియు నాటకీయతతో ఖచ్చితంగా వేరు చేయబడింది. రాఫెల్ తన ప్రణాళికను పూర్తి చేయలేదు, కానీ అతని స్కెచ్ తెలియని ఇటాలియన్ గ్రాఫిక్ ఆర్టిస్ట్ మార్కాంటినియో రైమోండిచే చెక్కబడింది, అతను ఈ స్కెచ్ ఆధారంగా "ఇన్నోసెంట్స్ యొక్క ఊచకోత" చెక్కడాన్ని సృష్టించాడు.

అమాయకుల ఊచకోత

రాఫెల్ యొక్క సన్నాహక స్కెచ్‌లో, మనం కంపోజిషన్ యొక్క అర్థ కేంద్రం నుండి మానసికంగా గీతలను గీసినట్లయితే - యోధుడి వేళ్లు పిల్లల చీలమండ చుట్టూ మూసుకున్న పాయింట్, పిల్లల బొమ్మలతో పాటు, అతనిని దగ్గరగా పట్టుకున్న స్త్రీ, ఎత్తైన యోధుడు కత్తి, ఆపై కుడి వైపున స్కెచ్ (చిత్రంలో ఈ పంక్తులు ఎరుపు రంగులో గీస్తారు), ఆపై ఈ ముక్కలను వక్ర చుక్కల రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి, ఆపై చాలా గొప్ప ఖచ్చితత్వంతో బంగారు మురి పొందబడుతుంది. వక్రరేఖ ప్రారంభంలో గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖలపై మురి ద్వారా కత్తిరించబడిన విభాగాల పొడవుల నిష్పత్తిని కొలవడం ద్వారా దీనిని తనిఖీ చేయవచ్చు.

గోల్డెన్ రేషియో మరియు ఇమేజ్ పర్సెప్షన్

గోల్డెన్ రేషియో అల్గోరిథం ఉపయోగించి నిర్మించిన వస్తువులను అందంగా, ఆకర్షణీయంగా మరియు శ్రావ్యంగా గుర్తించే మానవ విజువల్ ఎనలైజర్ సామర్థ్యం చాలా కాలంగా తెలుసు. బంగారు నిష్పత్తి అత్యంత పరిపూర్ణమైన అనుభూతిని ఇస్తుంది. అనేక పుస్తకాల ఆకృతి బంగారు నిష్పత్తిని అనుసరిస్తుంది. ఇది విండోస్, పెయింటింగ్స్ మరియు ఎన్విలాప్లు, స్టాంపులు, వ్యాపార కార్డుల కోసం ఎంపిక చేయబడింది. ఒక వ్యక్తికి F సంఖ్య గురించి ఏమీ తెలియకపోవచ్చు, కానీ వస్తువుల నిర్మాణంలో, అలాగే సంఘటనల క్రమంలో, అతను ఉపచేతనంగా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అంశాలను కనుగొంటాడు.

వివిధ నిష్పత్తుల దీర్ఘచతురస్రాలను ఎంచుకోవడానికి మరియు కాపీ చేయమని కోరిన అధ్యయనాలు నిర్వహించబడ్డాయి. ఎంచుకోవడానికి మూడు దీర్ఘ చతురస్రాలు ఉన్నాయి: ఒక చతురస్రం (40:40 మిమీ), 1:1.62 (31:50 మిమీ) కారక నిష్పత్తితో "గోల్డెన్ రేషియో" దీర్ఘచతురస్రం మరియు దీర్ఘచతురస్రం 1:2.31 (26:60) mm).

సాధారణ స్థితిలో దీర్ఘచతురస్రాలను ఎన్నుకునేటప్పుడు, 1/2 సందర్భాలలో ప్రాధాన్యత చతురస్రానికి ఇవ్వబడుతుంది. కుడి అర్ధగోళం బంగారు నిష్పత్తిని ఇష్టపడుతుంది మరియు పొడుగుచేసిన దీర్ఘచతురస్రాన్ని తిరస్కరిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఎడమ అర్ధగోళం పొడుగుచేసిన నిష్పత్తుల వైపు ఆకర్షిస్తుంది మరియు బంగారు నిష్పత్తిని తిరస్కరిస్తుంది.

ఈ దీర్ఘచతురస్రాలను కాపీ చేసినప్పుడు, కిందివి గమనించబడ్డాయి: కుడి అర్ధగోళం చురుకుగా ఉన్నప్పుడు, కాపీలలోని నిష్పత్తులు చాలా ఖచ్చితంగా నిర్వహించబడతాయి; ఎడమ అర్ధగోళం సక్రియంగా ఉన్నప్పుడు, అన్ని దీర్ఘచతురస్రాల నిష్పత్తులు వక్రీకరించబడ్డాయి, దీర్ఘచతురస్రాలు పొడిగించబడ్డాయి (చదరం 1: 1.2 కారక నిష్పత్తితో దీర్ఘచతురస్రం వలె గీయబడింది; పొడుగుచేసిన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క నిష్పత్తులు బాగా పెరిగి 1: 2.8కి చేరాయి) . "బంగారు" దీర్ఘచతురస్రం యొక్క నిష్పత్తులు చాలా వక్రీకరించబడ్డాయి; కాపీలలో దాని నిష్పత్తులు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క నిష్పత్తులు 1:2.08.

మీ స్వంత చిత్రాలను గీసేటప్పుడు, బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉన్న నిష్పత్తులు మరియు పొడుగుచేసినవి ప్రబలంగా ఉంటాయి. సగటున, నిష్పత్తులు 1:2, కుడి అర్ధగోళం బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులకు ప్రాధాన్యతనిస్తుంది, ఎడమ అర్ధగోళం బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తుల నుండి దూరంగా వెళ్లి నమూనాను గీయడం.

ఇప్పుడు కొన్ని దీర్ఘచతురస్రాలను గీయండి, వాటి వైపులా కొలిచండి మరియు కారక నిష్పత్తిని కనుగొనండి. మీకు ఏ అర్ధగోళం ప్రధానమైనది?

ఫోటోగ్రఫీలో గోల్డెన్ రేషియో

ఫోటోగ్రఫీలో గోల్డెన్ రేషియో యొక్క వినియోగానికి ఉదాహరణ ఫ్రేమ్ యొక్క అంచుల నుండి 3/8 మరియు 5/8 పాయింట్ల వద్ద ఫ్రేమ్ యొక్క కీలక భాగాలను ఉంచడం. ఈ క్రింది ఉదాహరణతో దీనిని వివరించవచ్చు: పిల్లి యొక్క ఛాయాచిత్రం, ఇది ఫ్రేమ్‌లోని ఏకపక్ష ప్రదేశంలో ఉంది.

ఇప్పుడు ఫ్రేమ్ యొక్క ప్రతి వైపు నుండి 1.62 మొత్తం పొడవులకు అనులోమానుపాతంలో ఫ్రేమ్‌ను భాగాలుగా విభజించండి. విభాగాల ఖండన వద్ద ప్రధాన "దృశ్య కేంద్రాలు" ఉంటాయి, దీనిలో చిత్రం యొక్క అవసరమైన కీలక అంశాలను ఉంచడం విలువ. మన పిల్లిని “దృశ్య కేంద్రాల” పాయింట్‌లకు తరలిద్దాం.

గోల్డెన్ రేషియో మరియు స్పేస్

ఖగోళ శాస్త్ర చరిత్ర నుండి 18వ శతాబ్దానికి చెందిన జర్మన్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త I. టిటియస్ ఈ శ్రేణి సహాయంతో సౌర వ్యవస్థ యొక్క గ్రహాల మధ్య దూరాలలో ఒక నమూనా మరియు క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు.

అయితే, ఒక కేసు చట్టానికి విరుద్ధంగా అనిపించింది: మార్స్ మరియు బృహస్పతి మధ్య గ్రహం లేదు. ఆకాశంలోని ఈ భాగాన్ని కేంద్రీకరించిన పరిశీలన ఆస్టరాయిడ్ బెల్ట్ యొక్క ఆవిష్కరణకు దారితీసింది. 19వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో టైటియస్ మరణం తర్వాత ఇది జరిగింది. ఫైబొనాక్సీ శ్రేణి విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది: ఇది జీవుల ఆర్కిటెక్టోనిక్స్, మానవ నిర్మిత నిర్మాణాలు మరియు గెలాక్సీల నిర్మాణాన్ని సూచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ వాస్తవాలు దాని అభివ్యక్తి యొక్క పరిస్థితుల నుండి సంఖ్య శ్రేణి యొక్క స్వాతంత్ర్యానికి రుజువు, ఇది దాని సార్వత్రికత యొక్క సంకేతాలలో ఒకటి.

గెలాక్సీ యొక్క రెండు గోల్డెన్ స్పైరల్స్ స్టార్ ఆఫ్ డేవిడ్‌కు అనుకూలంగా ఉన్నాయి.

గెలాక్సీ నుండి తెల్లటి మురిలో నక్షత్రాలు ఉద్భవించడాన్ని గమనించండి. సరిగ్గా 180 0 ఒక మురి నుండి మరొక ముగుస్తున్న స్పైరల్ ఉద్భవిస్తుంది... చాలా కాలం వరకు, ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు అక్కడ ఉన్నదంతా మనం చూస్తున్నదే అని నమ్ముతారు; ఏదైనా కనిపించినట్లయితే, అది ఉనికిలో ఉంటుంది. వారికి రియాలిటీ యొక్క అదృశ్య భాగం గురించి పూర్తిగా తెలియదు, లేదా వారు దానిని ముఖ్యమైనదిగా పరిగణించలేదు. కానీ మన రియాలిటీ యొక్క అదృశ్య వైపు వాస్తవానికి కనిపించే వైపు కంటే చాలా పెద్దది మరియు బహుశా చాలా ముఖ్యమైనది... మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రియాలిటీ యొక్క కనిపించే భాగం మొత్తంలో ఒక శాతం కంటే చాలా తక్కువ - దాదాపు ఏమీ లేదు. నిజానికి మన అసలు ఇల్లు అదృశ్య విశ్వం...

విశ్వంలో, మానవాళికి తెలిసిన అన్ని గెలాక్సీలు మరియు వాటిలోని అన్ని శరీరాలు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రానికి అనుగుణంగా మురి రూపంలో ఉంటాయి. బంగారు నిష్పత్తి మన గెలాక్సీ యొక్క మురిలో ఉంటుంది

ముగింపు

ప్రకృతి, దాని రూపాల వైవిధ్యంలో మొత్తం ప్రపంచం అని అర్థం, ఇది రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది: సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావం. నిర్జీవ స్వభావం యొక్క క్రియేషన్స్ అధిక స్థిరత్వం మరియు తక్కువ వైవిధ్యం ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి, మానవ జీవిత స్థాయిని అంచనా వేస్తాయి. ఒక వ్యక్తి పుడతాడు, జీవిస్తాడు, వయస్సు, మరణిస్తాడు, కానీ గ్రానైట్ పర్వతాలు అలాగే ఉంటాయి మరియు పైథాగరస్ కాలంలో ఉన్న విధంగానే గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతాయి.

జీవన స్వభావం యొక్క ప్రపంచం మనకు పూర్తిగా భిన్నంగా కనిపిస్తుంది - మొబైల్, మార్చగలిగే మరియు ఆశ్చర్యకరంగా వైవిధ్యమైనది. జీవితం మాకు వైవిధ్యం మరియు సృజనాత్మక కలయికల ప్రత్యేకత యొక్క అద్భుతమైన కార్నివాల్‌ను చూపుతుంది! నిర్జీవ స్వభావం యొక్క ప్రపంచం, మొదటగా, సమరూపతతో కూడిన ప్రపంచం, అతని సృష్టికి స్థిరత్వం మరియు అందం ఇస్తుంది. సహజ ప్రపంచం, మొదటగా, సామరస్య ప్రపంచం, దీనిలో "బంగారు నిష్పత్తి చట్టం" పనిచేస్తుంది.

ఆధునిక ప్రపంచంలో, ప్రకృతిపై మానవుల పెరుగుతున్న ప్రభావం కారణంగా సైన్స్ ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకుంది. ప్రస్తుత దశలో ముఖ్యమైన పనులు మనిషి మరియు ప్రకృతి మధ్య సహజీవనానికి కొత్త మార్గాల అన్వేషణ, తాత్విక, సామాజిక, ఆర్థిక, విద్యా మరియు సమాజం ఎదుర్కొంటున్న ఇతర సమస్యల అధ్యయనం.

ఈ పని మానవజాతి మరియు మొత్తం గ్రహం యొక్క చరిత్ర అభివృద్ధి యొక్క చారిత్రాత్మక కోర్సుపై, జీవన మరియు నిర్జీవ స్వభావంపై "బంగారు విభాగం" యొక్క లక్షణాల ప్రభావాన్ని పరిశీలించింది. పైన పేర్కొన్నవన్నీ విశ్లేషించడం ద్వారా, మీరు ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకునే ప్రక్రియ యొక్క అపారతను మరోసారి ఆశ్చర్యపోవచ్చు, దాని సరికొత్త నమూనాల ఆవిష్కరణ మరియు ముగింపు: బంగారు విభాగం యొక్క సూత్రం నిర్మాణ మరియు క్రియాత్మక పరిపూర్ణత యొక్క అత్యధిక అభివ్యక్తి. కళ, సైన్స్, టెక్నాలజీ మరియు ప్రకృతిలో మొత్తం మరియు దాని భాగాలు. వివిధ సహజ వ్యవస్థల అభివృద్ధి నియమాలు, పెరుగుదల నియమాలు చాలా వైవిధ్యమైనవి కావు మరియు అనేక రకాలైన నిర్మాణాలలో గుర్తించవచ్చు. ఇక్కడే ప్రకృతి ఐక్యత వ్యక్తమవుతుంది. భిన్నమైన సహజ దృగ్విషయాలలో అదే నమూనాల అభివ్యక్తి ఆధారంగా అటువంటి ఐక్యత యొక్క ఆలోచన, పైథాగరస్ నుండి నేటి వరకు దాని ఔచిత్యాన్ని నిలుపుకుంది.

జ్యామితికి రెండు సంపదలు ఉన్నాయి: వాటిలో ఒకటి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం, మరియు మరొకటి సగటు మరియు తీవ్ర నిష్పత్తిలో ఒక విభాగం యొక్క విభజన. మొదటిది బంగారం కొలమానంతో పోల్చవచ్చు; రెండవది విలువైన రాయిలా కనిపిస్తుంది.

I. కెప్లర్

పాఠశాలకు లేదా పనికి వెళ్లేటప్పుడు, సంగీతం వింటున్నప్పుడు, ఇంటిపనులు చేస్తున్నప్పుడు, సముద్రంలో విశ్రాంతి తీసుకునేటప్పుడు లేదా వ్యాపార ఒప్పందాలపై సంతకం చేస్తున్నప్పుడు, మేము గోల్డెన్ రేషియో యొక్క ఉదాహరణలను నిరంతరం చూస్తామని మీకు తెలుసా. మొక్కలు, జంతువులు, వంటకాలు మరియు కొన్ని అక్షరాలు కూడా బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి. బంగారు నిష్పత్తి DNA అణువులో కూడా కనుగొనబడింది.

నా అభిప్రాయం ప్రకారం, ఈ అపురూపమైన దృగ్విషయానికి దగ్గరగా నేను మిమ్మల్ని పరిచయం చేయాలనుకుంటున్నాను మరియు మేము దానిని ఎక్కడ మరియు ఎలా ఎదుర్కొంటాము మరియు మేము దానిని ఎలా ఉపయోగిస్తాము అని ప్రత్యేకంగా చెప్పాలనుకుంటున్నాను.

పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు (VI శతాబ్దం BC) పైథాగరస్ చేత బంగారు విభజన భావన శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టబడిందని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. పైథాగరస్ ఈజిప్షియన్లు మరియు బాబిలోనియన్ల నుండి బంగారు విభజన గురించి తన జ్ఞానాన్ని తీసుకున్నాడని ఒక ఊహ ఉంది. నిజమే, టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని సూచిస్తున్నాయి. ఫ్రెంచ్ వాస్తుశిల్పి లే కార్బుసియర్ అబిడోస్‌లోని ఫారో సేటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను వర్ణించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తులు బంగారు విభజన యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు మీద ఉన్న సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు. గ్రీకులు నైపుణ్యం కలిగిన జియోమీటర్లు. వారు తమ పిల్లలకు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఉపయోగించి అంకగణితాన్ని కూడా నేర్పించారు. పైథాగరియన్ చతురస్రం మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాల నిర్మాణానికి ఆధారం.

గోల్డెన్ రేషియో అంటే ఏమిటి, గణితంలో గోల్డెన్ రేషియో యొక్క అప్లికేషన్.

గోల్డెన్ రేషియో అనేది ఒక సెగ్మెంట్ యొక్క అసమాన భాగాలుగా ఉండే అనుపాత విభజన, దీనిలో పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది కాబట్టి మొత్తం సెగ్మెంట్ పెద్ద భాగానికి సంబంధించినది; లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, చిన్న సెగ్మెంట్ పెద్దది అయినంత పెద్దది మొత్తం a: b = b: c లేదా c: b = b: a.

ఈ నిష్పత్తిని ఈ క్రింది విధంగా నిర్మించవచ్చు:

పాయింట్ B నుండి మేము సగం ABకి సమానమైన లంబాన్ని పునరుద్ధరిస్తాము. ఫలితంగా పాయింట్ C ఒక పంక్తి ద్వారా పాయింట్ Aకి కనెక్ట్ చేయబడింది. ఫలిత పంక్తిలో మేము పాయింట్ Dతో ముగిసే BC సెగ్మెంట్‌ను తొలగిస్తాము. AD సెగ్మెంట్ AB లైన్‌కి బదిలీ చేయబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ E బంగారు నిష్పత్తిలో AB విభాగాన్ని విభజిస్తుంది.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి: x*x – x – 1 = 0.

ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం:

ప్రకృతిలో, రెండవ బంగారు నిష్పత్తి కూడా కనుగొనబడింది, ఇది ప్రధాన విభాగం నుండి అనుసరిస్తుంది మరియు 44:56 యొక్క మరొక నిష్పత్తిని ఇస్తుంది. ఈ నిష్పత్తి ఆర్కిటెక్చర్‌లో కనుగొనబడింది మరియు పొడుగుచేసిన క్షితిజ సమాంతర ఆకృతి యొక్క చిత్రాల కూర్పులను నిర్మించేటప్పుడు కూడా సంభవిస్తుంది.

మేము ఈ సెగ్మెంట్ AB ను బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తిలో విభజిస్తాము. పాయింట్ C నుండి మేము లంబ CD ని పునరుద్ధరిస్తాము. వ్యాసార్థం ABని ఉపయోగించి మనం పాయింట్ Dని కనుగొంటాము, ఆపై దానిని A పాయింట్‌కి లైన్‌తో కనెక్ట్ చేయండి. లంబ కోణం ACDని సగానికి విభజించండి. పాయింట్ C నుండి మేము AD తో కూడలికి ఒక గీతను గీస్తాము. ఫలిత బిందువును E అక్షరం అని పిలుద్దాం, ఇది AD విభాగాన్ని 44:56 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.

బొమ్మ రెండవ బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖ యొక్క స్థానాన్ని చూపుతుంది. ఇది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క బంగారు నిష్పత్తి రేఖ మరియు మధ్య రేఖ మధ్య మధ్యలో ఉంది.

చతురస్రం AEFD బంగారు దీర్ఘచతురస్రం ABCD నుండి వేరు చేయబడితే, మిగిలిన భాగం EBCF కొత్త బంగారు దీర్ఘచతురస్రంగా మారుతుంది, దీనిని మళ్లీ చదరపు GHCF మరియు చిన్న బంగారు దీర్ఘచతురస్రం EBHGగా విభజించవచ్చు. ఈ విధానాన్ని చాలాసార్లు పునరావృతం చేయడం ద్వారా, మేము చతురస్రాలు మరియు బంగారు దీర్ఘచతురస్రాల అనంతమైన క్రమాన్ని పొందుతాము, ఇది చివరికి పాయింట్ Oకి కలుస్తుంది. అదే రేఖాగణిత బొమ్మల అంతులేని పునరావృతం, అంటే ఒక చతురస్రం మరియు బంగారు దీర్ఘచతురస్రం మనకు ఇస్తుందని గుర్తుంచుకోండి. లయ మరియు సామరస్యం యొక్క అపస్మారక సౌందర్య భావన. ఒక వ్యక్తి వ్యవహరించే అనేక దీర్ఘచతురస్రాకార వస్తువులు (అగ్గిపెట్టెలు, లైటర్లు, పుస్తకాలు, సూట్‌కేసులు) తరచుగా బంగారు దీర్ఘచతురస్రం ఆకారాన్ని కలిగి ఉండటానికి ఇదే పరిస్థితి కారణమని నమ్ముతారు. ఉదాహరణకు, మేము మా రోజువారీ జీవితంలో క్రెడిట్ కార్డ్‌లను విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తాము, కానీ చాలా సందర్భాలలో, క్రెడిట్ కార్డ్‌లు బంగారు దీర్ఘచతురస్రంలా ఆకారంలో ఉంటాయి అనే వాస్తవాన్ని మేము పట్టించుకోము.

బంగారు దీర్ఘ చతురస్రం మరియు క్రెడిట్ కార్డ్

పెంటగ్రామ్ మరియు పెంటగాన్

మనం పెంటాగ్రామ్‌లోని అన్ని వికర్ణాలను గీస్తే, ఫలితం బాగా తెలిసిన పంచకోణ నక్షత్రం అవుతుంది. పెంటాగ్రామ్‌లోని వికర్ణాల ఖండన బిందువులు ఎల్లప్పుడూ వికర్ణాల బంగారు నిష్పత్తి యొక్క పాయింట్లు అని నిరూపించబడింది. ఈ సందర్భంలో, ఈ పాయింట్లు కొత్త పెంటాగ్రామ్ FGHKLని ఏర్పరుస్తాయి. కొత్త పెంటాగ్రామ్‌లో, వికర్ణాలను గీయవచ్చు, దీని ఖండన మరొక పెంటాగ్రామ్‌ను ఏర్పరుస్తుంది మరియు ఈ ప్రక్రియ నిరవధికంగా కొనసాగించబడుతుంది. అందువల్ల, పెంటాగ్రామ్ ABCDE అనంతమైన పెంటాగ్రామ్‌లను కలిగి ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది, ఇవి ప్రతిసారీ వికర్ణాల ఖండన బిందువుల ద్వారా ఏర్పడతాయి. అదే రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ఈ అంతులేని పునరావృతం మన మనస్సులచే తెలియకుండానే నమోదు చేయబడిన లయ మరియు సామరస్యాన్ని సృష్టిస్తుంది. పెంటాగ్రామ్ ముఖ్యంగా పైథాగరియన్లచే ఆరాధించబడింది మరియు వారి ప్రధాన గుర్తింపు చిహ్నంగా పరిగణించబడింది. US సైనిక విభాగం యొక్క భవనం పెంటాగ్రామ్ ఆకారంలో ఉంది మరియు దీనిని "పెంటగాన్" అని పిలుస్తారు, అంటే సాధారణ పెంటగాన్.

కాబట్టి, బంగారు నిష్పత్తి అంటే ఏమిటో నేను మీకు చెప్పాను మరియు ఇప్పుడు, నా నివేదిక బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అనువర్తనానికి అంకితం చేయబడినందున, నేను ఇప్పుడు దాని గురించి మాట్లాడతాను.

కుందేలు సమస్య. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు.

కుందేలు సమస్య

కుందేళ్ళ స్వభావం ఒక నెల తర్వాత ఒక జత కుందేళ్ళు ఇచ్చే విధంగా ఉంటే, సంవత్సరంలో ఎన్ని జతల కుందేళ్ళు పుడతాయో తెలుసుకోవడానికి ఎవరో ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఒక జత కుందేళ్ళను ఉంచారు, ఒక గోడకు అన్ని వైపులా కంచె వేశారు. మరొక జంటకు జన్మనిస్తుంది, మరియు కుందేళ్ళు అతని పుట్టిన తరువాత రెండవ నెల నుండి జన్మనిస్తాయి.

మేము మొదటి జత కుందేళ్ళను నవజాత శిశువులుగా పరిగణించినట్లయితే, రెండవ నెలలో మనకు ఇంకా ఒక జత ఉంటుంది; 3వ నెలకు - 1+1=2; 4వ నెలలో - 2 + 1 = 3 జతల (ఇప్పటికే ఉన్న రెండు జతల కారణంగా, ఒక జత మాత్రమే సంతానం ఉత్పత్తి చేస్తుంది); 5వ నెలలో - 3+2=5 జతల (3వ నెలలో పుట్టిన 2 జతలకే 5వ నెలలో సంతానం కలుగుతుంది); 6వ నెలలో - 5 + 3 = 8 జతల (ఎందుకంటే 4వ నెలలో జన్మించిన జంటలు మాత్రమే సంతానం కలిగి ఉంటారు) మొదలైనవి.

ఈ సమస్య నుండి సహజ సంఖ్యల శ్రేణి యొక్క నిర్దిష్ట శ్రేణిని కనుగొనడం జరిగింది, వీటిలో ప్రతి సభ్యుడు, మూడవది నుండి ప్రారంభమై, మునుపటి ఇద్దరు సభ్యుల మొత్తానికి సమానం: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,ఈ క్రమాన్ని ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అని పిలుస్తారు మరియు దాని సభ్యులను ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు అంటారు. సిరీస్‌లోని తదుపరి సభ్యుని నిష్పత్తి మునుపటి దానికి గోల్డెన్ రేషియోకి మొగ్గు చూపుతుంది

బీజగణితంలో, ఇది సాధారణంగా గ్రీకు అక్షరం ఫితో సూచించబడుతుంది.

బంగారు నిష్పత్తి మానవులను కూడా దాటవేయలేదు.

స్వర్ణ నిష్పత్తి శ్రావ్యమైన రూపాలను నిర్మించడానికి ఆధారం, ఎందుకంటే ఇది ప్రకృతిలో ఆకార నిర్మాణం యొక్క సంపూర్ణ చట్టం, ఇందులో మనం భాగం. సామరస్యం యొక్క చట్టాలు సంఖ్యా చట్టాలు.

ఒక సాధారణ వ్యక్తిని మోడలింగ్ చేసేటప్పుడు, బంగారు నిష్పత్తులను లెక్కించడానికి మేము చాలావరకు పాలకుడు మరియు కాలిక్యులేటర్‌ను తీసుకోము. మనం ఈ రూపాలను అకారణంగా అనుభూతి చెందుతాము, ఎందుకంటే మానవుని రూపాలు అన్నిటికంటే ఎక్కువగా మన కళ్ళకు వస్తాయి, కానీ అసాధారణమైన జీవి, మొక్క, నిర్మాణం యొక్క నమూనాను రూపొందించేటప్పుడు, మనం జ్యామితి మరియు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించాలి. పని యొక్క ఫలితం అసహ్యం లేకుండా చూడవచ్చు, అయినప్పటికీ మీరు కోరుకునే అసహ్య భావన అయితే, మీరు ఏమి చేయాలో మీకు తెలుసు.

ఏదైనా సందర్భంలో, ప్రకృతి చట్టాల (సంఖ్యా చట్టాలు) జ్ఞానం వీలైనంత త్వరగా ఆశించిన ఫలితాన్ని సాధించడంలో మాకు సహాయపడుతుంది.

జర్మన్ ప్రొఫెసర్ జీసింగ్ 18వ శతాబ్దం మధ్యలో గొప్ప పని చేసాడు: అతను 2000 కంటే ఎక్కువ శరీరాలను కొలిచాడు మరియు బంగారు నిష్పత్తి సగటు గణాంక చట్టాన్ని వ్యక్తపరుస్తుందని సూచించాడు: నాభి బిందువుతో శరీరాన్ని విభజించడం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రధాన సూచికలలో ఒకటి. . పురుష శరీరం యొక్క నిష్పత్తులు 13: 8 = 1.625 యొక్క సగటు నిష్పత్తిలో హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతాయి మరియు స్త్రీ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల కంటే బంగారు నిష్పత్తికి కొంత దగ్గరగా ఉంటాయి, దీనికి సంబంధించి నిష్పత్తి యొక్క సగటు విలువ 8 నిష్పత్తిలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది: 5 = 1.6. నవజాత శిశువులో నిష్పత్తి 1: 1, 13 సంవత్సరాల వయస్సులో ఇది 1.6, మరియు 21 సంవత్సరాల వయస్సులో అది మనిషికి సమానంగా ఉంటుంది. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులు శరీరంలోని ఇతర భాగాలకు సంబంధించి కూడా కనిపిస్తాయి - భుజం, ముంజేయి మరియు చేతి, చేతి మరియు వేళ్లు మొదలైనవి.

చిన్న పిల్లలలో (సుమారు ఒక సంవత్సరం) నిష్పత్తి 1:1.

ఇటీవల, మా సమకాలీన, అమెరికన్ సర్జన్ స్టీఫెన్ మార్క్వార్ట్, "గోల్డెన్ రేషియో" సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, అందమైన ముఖానికి ప్రమాణంగా ఉపయోగపడే రేఖాగణిత ముసుగును రూపొందించారు. ముఖం ఆదర్శానికి సరిపోతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మాస్క్‌ను పారదర్శక ఫిల్మ్‌పైకి కాపీ చేసి, తగిన పరిమాణంలో ఉన్న ఫోటోగ్రాఫ్‌పై అతివ్యాప్తి చేయండి.

కాబట్టి, “గోల్డెన్ సెక్షన్” కి సంబంధించి కిరీటం మరియు ఆడమ్ యొక్క ఆపిల్ మధ్య విభాగాన్ని విభజించడం ద్వారా, కనుబొమ్మల (B) రేఖపై ఉన్న ఒక పాయింట్ మనకు లభిస్తుంది. ఫలిత భాగాల యొక్క మరింత బంగారు విభజనతో, మేము ముక్కు యొక్క కొన (సి), గడ్డం (డి) ముగింపును వరుసగా పొందుతాము.

మానవ చెవిలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి.

మానవ లోపలి చెవిలో కోక్లియా ("నత్త") అని పిలువబడే ఒక అవయవం ఉంది, ఇది ధ్వని కంపనాన్ని ప్రసారం చేసే పనిని నిర్వహిస్తుంది. ఈ అస్థి నిర్మాణం ద్రవంతో నిండి ఉంటుంది మరియు నత్త ఆకారంలో ఉంటుంది, స్థిరమైన లాగరిథమిక్ స్పైరల్ ఆకారం = 73º 43' కలిగి ఉంటుంది.

గోల్డెన్ రేషియో ఒక వ్యక్తిని తాకింది కాబట్టి, అది DNA అణువు యొక్క నిర్మాణంలో కూడా ఉందని నేను చెబుతాను.

జీవుల యొక్క శారీరక లక్షణాల గురించిన మొత్తం సమాచారం మైక్రోస్కోపిక్ DNA అణువులో నిల్వ చేయబడుతుంది, దీని నిర్మాణం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాన్ని కూడా కలిగి ఉంటుంది. DNA అణువు రెండు నిలువుగా పెనవేసుకున్న హెలిక్స్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ఈ స్పైరల్స్‌లో ఒక్కొక్కటి పొడవు 34 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు మరియు వెడల్పు 21 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు. (1 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్ ఒక సెంటీమీటర్‌లో వంద మిలియన్ల వంతు). కాబట్టి, 21 మరియు 34 ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల క్రమంలో ఒకదానికొకటి అనుసరించే సంఖ్యలు, అంటే DNA అణువు యొక్క లాగరిథమిక్ స్పైరల్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తి 1:1.618 సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

మనలో ప్రతి ఒక్కరూ, మన జీవితంలో కనీసం ఒక్కసారైనా, సముద్రానికి వెళ్లి, మన చేతుల్లో మురి ఆకారపు షెల్ను పట్టుకున్నారు. బాగా, ఇక్కడ ఇది ఉంది: అటువంటి షెల్ ఒక మురిలో వక్రీకృతమైంది. మీరు దానిని విప్పితే, మీరు పాము పొడవు కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవును పొందుతారు. ఒక చిన్న పది-సెంటీమీటర్ షెల్ 35 సెం.మీ పొడవు గల మురి కలిగి ఉంటుంది.స్పైరల్స్ ప్రకృతిలో చాలా సాధారణం. మురి గురించి మాట్లాడకుండా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఆలోచన అసంపూర్ణంగా ఉంటుంది.

ఆర్కిమెడిస్ మురి

మురి వంకరగా ఉండే షెల్ ఆకారం ఆర్కిమెడిస్ దృష్టిని ఆకర్షించింది. అతను దానిని అధ్యయనం చేశాడు మరియు స్పైరల్ కోసం ఒక సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది.

పెయింటింగ్ మరియు ఫోటోగ్రఫీలో గోల్డెన్ రేషియో.

ఫోటోగ్రఫీలో

మేము అందమైన ఫోటో తీయాలనుకున్నప్పుడు, వస్తువులను మానసికంగా ఎలా అమర్చాలో మనకు తెలియదని మేము తరచుగా గమనించాము, తద్వారా అవి పూర్తయిన ఫోటోలో వాటి ఉత్తమంగా కనిపిస్తాయి. గోల్డెన్ రేషియో రూల్ దీనికి మాకు సహాయపడుతుంది. క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు పంక్తులను ఉపయోగించి, మేము మానసికంగా వ్యూఫైండర్‌ను తొమ్మిది సారూప్య విభాగాలుగా విభజిస్తాము. క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు వరుసల ఖండన యొక్క నాలుగు కేంద్ర బిందువులు మనకు కీలకం.

ఫ్రేమ్‌ను కంపోజ్ చేసేటప్పుడు గోల్డెన్ రేషియో రూల్ యొక్క ఆచరణాత్మక ఉపయోగం.

వివిధ కూర్పు ఎంపికల కోసం "Zloty విభాగం" నియమం ప్రకారం రూపొందించబడిన గ్రిడ్‌ల కోసం వివిధ ఎంపికలు క్రింద ఉన్నాయి. సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు మీ స్వంతంగా ప్రయోగాలు చేయాలి, గ్రిడ్‌లను మీ ఫోటోగ్రాఫ్‌లతో కలపడానికి ప్రయత్నించండి. ప్రాథమిక మెష్‌లు ఇలా కనిపిస్తాయి:

ఫ్రేమ్‌లోని యాదృచ్ఛిక ప్రదేశంలో ఉన్న పిల్లి యొక్క ఫోటో ఇక్కడ ఉంది.

ఇప్పుడు ఫ్రేమ్ యొక్క ప్రతి వైపు నుండి 1.62 మొత్తం పొడవుల నిష్పత్తిలో ఫ్రేమ్‌ను భాగాలుగా విభజించండి. విభాగాల ఖండన వద్ద ప్రధాన "దృశ్య కేంద్రాలు" ఉంటాయి, దీనిలో చిత్రం యొక్క అవసరమైన కీలక అంశాలను ఉంచడం విలువ.

మన పిల్లిని "దృశ్య కేంద్రాల" పాయింట్లకు తరలిద్దాం.

ఇప్పుడు కూర్పు ఇలా కనిపిస్తుంది. ఇది చాలా మంచిది కాదా?

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సారాంశాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, గార్డెన్ బెంచ్ మీద కూర్చున్న వ్యక్తి యొక్క కొన్ని ఛాయాచిత్రాలను తీయడానికి ప్రయత్నించండి. అత్యంత శ్రావ్యమైన ఫోటో వ్యక్తి మధ్యలో లేదా అంచున కాకుండా, బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించిన పాయింట్ వద్ద (సుమారు 2:3 నిష్పత్తిలో బెంచ్‌ను విభజించడం) కూర్చున్నట్లు నిర్ధారించుకోండి.

పెయింటింగ్ లో

ప్రాచీన గ్రీస్ యొక్క మాస్టర్స్, బంగారు నిష్పత్తిని ఎలా ఉపయోగించాలో తెలిసినవారు, సారాంశంలో, చాలా సరళమైనది, అన్ని రకాల కళలలో దాని శ్రావ్యమైన విలువలను నైపుణ్యంగా అన్వయించారు మరియు వారి సామాజిక ఆదర్శాలను వ్యక్తీకరించే రూపాల నిర్మాణంలో అటువంటి పరిపూర్ణతను సాధించారు. , ఇది ప్రపంచ కళ యొక్క అభ్యాసంలో చాలా అరుదుగా కనిపిస్తుంది. మొత్తం ప్రాచీన సంస్కృతి బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సంకేతం కింద ఆమోదించింది. పురాతన ఈజిప్టులో వారికి ఈ నిష్పత్తి తెలుసు. రాఫెల్, లియోనార్డో డా విన్సీ, బొటిసెల్లి, షిష్కిన్ వంటి చిత్రకారుల ఉదాహరణను ఉపయోగించి నేను దీన్ని చూపిస్తాను.

రాఫెల్ సన్నాహక స్కెచ్‌లో, కంపోజిషన్ యొక్క సెమాంటిక్ సెంటర్ నుండి ఎరుపు గీతలు గీసారు - యోధుడి వేళ్లు పిల్లల చీలమండ చుట్టూ మూసుకున్న ప్రదేశం - పిల్లల బొమ్మలతో పాటు, అతనిని దగ్గరగా పట్టుకున్న స్త్రీ, తన కత్తిని పైకి లేపిన యోధుడు, ఆపై కుడివైపు స్కెచ్‌లో అదే సమూహం యొక్క బొమ్మలతో పాటు. మీరు సహజంగా ఈ ముక్కలను వక్ర చుక్కల రేఖతో కనెక్ట్ చేస్తే, మీరు చాలా ఖచ్చితమైన ఫలితాలను పొందుతారు. బంగారు మురి! వక్రరేఖ ప్రారంభంలో గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖలపై మురి ద్వారా కత్తిరించిన విభాగాల పొడవుల నిష్పత్తిని కొలవడం ద్వారా దీనిని తనిఖీ చేయవచ్చు. "అమాయకుల ఊచకోత" రాఫెల్

ప్రసిద్ధ ఫ్రెస్కో “ది స్కూల్ ఆఫ్ ఏథెన్స్” లో, సైన్స్ ఆలయంలో పురాతన కాలం నాటి గొప్ప తత్వవేత్తల సంఘం ఉంది, సంక్లిష్టమైన డ్రాయింగ్‌ను విశ్లేషిస్తూ, గొప్ప ప్రాచీన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త యూక్లిడ్ సమూహంపై మన దృష్టిని ఆకర్షించారు. రెండు త్రిభుజాల యొక్క తెలివిగల కలయిక కూడా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తికి అనుగుణంగా నిర్మించబడింది: ఇది 5/8 కారక నిష్పత్తితో దీర్ఘచతురస్రంలో వ్రాయబడుతుంది. ఈ డ్రాయింగ్ ఆర్కిటెక్చర్ యొక్క టాప్ విభాగంలోకి చొప్పించడం ఆశ్చర్యకరంగా సులభం. త్రిభుజం యొక్క ఎగువ మూలలో వీక్షకుడికి దగ్గరగా ఉన్న ప్రాంతంలోని వంపు యొక్క కీస్టోన్‌పై ఉంటుంది, దిగువ మూలలో దృక్కోణాల అదృశ్య బిందువును తాకుతుంది మరియు సైడ్ సెక్షన్ తోరణాల యొక్క రెండు భాగాల మధ్య ప్రాదేశిక అంతరం యొక్క నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. .

లియోనార్డో డా విన్సీ

లియోనార్డో డా విన్సీ రూపొందించిన మోనాలిసా (లా గియోకొండ) చిత్రం ఆకర్షణీయంగా ఉంది, ఎందుకంటే చిత్రం యొక్క కూర్పు "బంగారు త్రిభుజాలపై" నిర్మించబడింది, మరింత ఖచ్చితంగా ఒక సాధారణ నక్షత్ర ఆకారపు పెంటగాన్ ముక్కలైన త్రిభుజాలపై.

"ది లాస్ట్ సప్పర్" లియోనార్డో యొక్క అత్యంత పరిణతి చెందిన మరియు పూర్తి పని. ఈ పెయింటింగ్‌లో, మాస్టర్ అతను వర్ణించే చర్య యొక్క ప్రధాన మార్గాన్ని అస్పష్టం చేసే ప్రతిదాన్ని తప్పించుకుంటాడు; అతను కూర్పు పరిష్కారం యొక్క అరుదైన ఒప్పించడాన్ని సాధిస్తాడు. మధ్యలో అతను క్రీస్తు బొమ్మను ఉంచాడు, తలుపు తెరవడంతో దానిని హైలైట్ చేస్తాడు. కూర్పులో తన స్థానాన్ని మరింత నొక్కిచెప్పేందుకు ఉద్దేశపూర్వకంగా అపొస్తలులను క్రీస్తు నుండి దూరం చేస్తాడు. చివరగా, అదే ప్రయోజనం కోసం, అతను అన్ని దృక్కోణ పంక్తులను నేరుగా క్రీస్తు తలపై ఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తుంది. లియోనార్డో తన విద్యార్థులను జీవితం మరియు కదలికలతో కూడిన నాలుగు సుష్ట సమూహాలుగా విభజిస్తాడు. అతను టేబుల్‌ను చిన్నదిగా చేస్తాడు, మరియు రెఫెక్టరీ - కఠినమైన మరియు సరళమైనది. ఇది అపారమైన ప్లాస్టిక్ శక్తితో ఉన్న బొమ్మలపై వీక్షకుల దృష్టిని కేంద్రీకరించడానికి అతనికి అవకాశం ఇస్తుంది. ఈ పద్ధతులన్నీ సృజనాత్మక ప్రణాళిక యొక్క లోతైన ఉద్దేశ్యాన్ని ప్రతిబింబిస్తాయి, దీనిలో ప్రతిదీ బరువు మరియు పరిగణనలోకి తీసుకోబడుతుంది. "

బొటిసెల్లి - "వీనస్ జననం"

పెయింటింగ్ దేవత యొక్క పుట్టుకను వర్ణించదు, కానీ ఆమె, గాలిలోని మేధావుల శ్వాస ద్వారా నడపబడి, తీరానికి చేరుకున్నప్పుడు, ఆమె దయతో కలుసుకున్న క్షణం. పురాతన గ్రీకు కవి హెసియోడ్ (థియోగోనీ, 188-200) ప్రకారం, వీనస్ సముద్రం నుండి జన్మించాడు - క్రోనస్ నీటిలోకి విసిరిన కాస్ట్రేటెడ్ యురేనస్ (SATURN) యొక్క జననేంద్రియాల ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన నురుగు నుండి. ఆమె ఓపెన్ షెల్‌లో ఒడ్డుకు తేలుతుంది, మృదువైన గాలితో నడుస్తుంది మరియు చివరకు పాఫోస్ (సైప్రస్) లో ల్యాండ్ అవుతుంది - ఇది పురాతన కాలంలో పూజలు మరియు ఆరాధన యొక్క ప్రధాన ప్రదేశాలలో ఒకటి. ఆమె గ్రీకు పేరు ఆఫ్రొడైట్ ఆఫ్రోస్ నుండి ఉద్భవించింది, దీని అర్థం "నురుగు".

సైథెరా ద్వీపం సమీపంలో, యురేనస్ కుమార్తె ఆఫ్రొడైట్ సముద్రపు అలల మంచు-తెలుపు నురుగు నుండి జన్మించింది. ఒక తేలికపాటి గాలి ఆమెను సైప్రస్ ద్వీపానికి తీసుకువచ్చింది. అక్కడ యువ ఒరస్ సముద్రపు అలల నుండి ఉద్భవించిన ప్రేమ దేవతను చుట్టుముట్టింది. వారు ఆమెకు బంగారు నేసిన దుస్తులు ధరించి, సువాసనగల పూల దండతో ఆమెకు పట్టాభిషేకం చేశారు. ఆఫ్రొడైట్ ఎక్కడ అడుగు పెట్టినా, పువ్వులు అద్భుతంగా పెరిగాయి. గాలి మొత్తం సువాసనతో నిండిపోయింది. ఎరోస్ మరియు హిమెరోట్ అద్భుత దేవతను ఒలింపస్‌కు నడిపించారు. దేవతలు ఆమెకు బిగ్గరగా స్వాగతం పలికారు. అప్పటి నుండి, గోల్డెన్ ఆఫ్రొడైట్, ఎప్పటికీ యవ్వనంగా, దేవతలలో అత్యంత అందమైనది, ఎల్లప్పుడూ ఒలింపస్ దేవతల మధ్య నివసించింది.

I. I. షిష్కిన్ యొక్క ఈ ప్రసిద్ధ పెయింటింగ్‌లో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క మూలాంశాలు స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. ప్రకాశవంతమైన సూర్యకాంతి పైన్ చెట్టు (ముందుభాగంలో నిలబడి) బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క పొడవును విభజిస్తుంది. పైన్ చెట్టుకు కుడివైపున ఒక సూర్యకాంతి కొండ ఉంది. ఇది బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రం యొక్క కుడి వైపును అడ్డంగా విభజిస్తుంది. ప్రధాన పైన్ చెట్టు యొక్క ఎడమ వైపున చాలా పైన్స్ ఉన్నాయి - మీరు కోరుకుంటే, మీరు బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం చిత్రాన్ని విభజించడాన్ని విజయవంతంగా కొనసాగించవచ్చు.

ప్రకాశవంతమైన నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతరాల చిత్రంలో ఉనికిని, బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించి విభజించడం, కళాకారుడి ఉద్దేశ్యానికి అనుగుణంగా సమతుల్యత మరియు ప్రశాంతత యొక్క పాత్రను ఇస్తుంది. కళాకారుడి ఉద్దేశ్యం భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు, అతను వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న చర్యతో చిత్రాన్ని సృష్టిస్తే, అటువంటి రేఖాగణిత కూర్పు పథకం (నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతరాల ప్రాబల్యంతో) ఆమోదయోగ్యం కాదు.

ఆర్కిటెక్చర్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

ఆర్కిటెక్చర్ అనేది భౌతిక రూపాలలో యుగం యొక్క అనుభూతిని ఏకీకృతం చేయడానికి మన స్పృహ యొక్క సామర్ధ్యం. లే కార్బుసియర్

పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పం యొక్క అత్యంత అందమైన పనులలో ఒకటి పార్థినాన్ (5వ శతాబ్దం BC).

బొమ్మ బంగారు నిష్పత్తితో అనుబంధించబడిన అనేక నమూనాలను చూపుతుంది.

పార్థినాన్ యొక్క నేల ప్రణాళికలో మీరు "బంగారు దీర్ఘ చతురస్రాలు" కూడా చూడవచ్చు:

ప్యారిస్‌లోని నోట్రే డామ్ కేథడ్రల్ భవనం యొక్క నిష్పత్తిలో మనం బంగారు నిష్పత్తిని కూడా చూస్తాము.

M. కజకోవ్ తన పనిలో "బంగారు నిష్పత్తి"ని చాలా విస్తృతంగా ఉపయోగించాడు.

అతని ప్రతిభ బహుముఖంగా ఉంది, కానీ నివాస భవనాలు మరియు ఎస్టేట్ల యొక్క అనేక పూర్తయిన ప్రాజెక్టులలో ఇది చాలా వరకు వెల్లడైంది. ఉదాహరణకు, క్రెమ్లిన్‌లోని సెనేట్ భవనం యొక్క నిర్మాణంలో "బంగారు నిష్పత్తి" కనుగొనవచ్చు.

చాలా మంది పురాతన శిల్పులు తమ పనిని నిర్మించేటప్పుడు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమాన్ని ఉపయోగించారు.

అపోలో బెల్వెడెరే విగ్రహం యొక్క ఉదాహరణను ఉపయోగించి దీనిని పరిగణించండి: బొడ్డు రేఖ బంగారు నిష్పత్తికి సంబంధించి చిత్రీకరించబడిన వ్యక్తి యొక్క ఎత్తును విభజిస్తుంది.

మరియు శిల్పంలో బంగారు నిష్పత్తిని మనం గమనిస్తున్నామని నిరూపించడానికి మరికొన్ని ఉదాహరణలు.

డోరిఫోరస్ ఆఫ్ పాలిక్లీటోస్ మరియు అతని హార్మోనిక్ విశ్లేషణ

వీనస్ డి మిలో మరియు దాని హార్మోనిక్ విశ్లేషణ

మైఖేలాంజెలో డేవిడ్

6. జీవన స్వభావంలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

ప్రపంచంలోని ప్రతిదీ ఒకే ప్రారంభానికి అనుసంధానించబడి ఉంది:

అలల కదలికలో - షేక్స్పియర్ సొనెట్,

ఒక పువ్వు యొక్క సౌష్టవంలో విశ్వం యొక్క పునాదులు ఉన్నాయి,

మరియు పక్షుల గానంలో గ్రహాల సింఫొనీ ఉంది.

జీవన స్వభావం దాని అభివృద్ధిలో అత్యంత శ్రావ్యమైన సంస్థ కోసం ప్రయత్నించింది, దీని ప్రమాణం బంగారు నిష్పత్తి, ఇది వివిధ స్థాయిలలో వ్యక్తమవుతుంది - పరమాణు కలయికల నుండి ఉన్నత జంతువుల శరీరాల నిర్మాణం వరకు.

పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులు మరియు విత్తనాలు, చమోమిల్స్, పైనాపిల్ పండ్లలోని పొలుసులు, కోనిఫెర్ శంకువులు లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్‌లో "ప్యాక్" చేయబడతాయి, ఒకదానికొకటి వంకరగా ఉంటాయి. అంతేకాకుండా, "కుడి" మరియు "ఎడమ" స్పైరల్స్ సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ పొరుగున ఉన్న ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల వలె ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

అనేక మొక్కల ఆకు అమరిక (ఫైలోటాక్సిస్) సూత్రాలలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు ఖచ్చితంగా క్రమం తప్పకుండా అమర్చబడి ఉంటాయి - ఒకటి ద్వారా, ఉదాహరణకు, హాజెల్ -1/3, ఓక్, చెర్రీ - 2/5, సీ బక్‌థార్న్ -5/13

ఒక షికోరి షూట్ పరిగణించండి. ప్రధాన కాండం నుండి ఒక రెమ్మ ఏర్పడింది. మొదటి ఆకు అక్కడే ఉంది. షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈసారి అది మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు వస్తుంది. .

మొదటి ఉద్గారాన్ని 100 యూనిట్లుగా తీసుకుంటే, రెండవది 62 యూనిట్లకు సమానం, మూడవది - 38, నాల్గవది - 24, మొదలైనవి. రేకుల పొడవు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి లోబడి ఉంటుంది. పెరుగుతున్న మరియు స్థలాన్ని జయించడంలో, మొక్క కొన్ని నిష్పత్తులను నిర్వహించింది. దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో క్రమంగా తగ్గాయి.

అనేక సీతాకోకచిలుకలు మరియు ఇతర కీటకాలు ఈ అద్భుతమైన, నా అభిప్రాయం ప్రకారం, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క దృగ్విషయంతో ఘర్షణలను నివారించలేదు. శరీరం యొక్క థొరాసిక్ మరియు ఉదర భాగాల పరిమాణాల నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. దాని రెక్కలను మడతపెట్టి, చిమ్మట ఒక సాధారణ సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కానీ ఆమె రెక్కలు విప్పిన వెంటనే, శరీరాన్ని 2,3,5,8 ద్వారా విభజించే అదే సూత్రాన్ని మీరు చూస్తారు. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాల ప్రకారం డ్రాగన్‌ఫ్లై కూడా సృష్టించబడుతుంది: తోక మరియు శరీరం యొక్క పొడవుల నిష్పత్తి మొత్తం పొడవు మరియు తోక పొడవు యొక్క నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

స్నోఫ్లేక్స్ మన కంటితో కనిపించే నీటి స్ఫటికాలు. అవి చాలా అందంగా ఉంటాయి మరియు ఆకారంలో విభిన్నంగా ఉంటాయి, కానీ వాటి అన్ని భాగాలు రేఖాగణిత ఆకారాలు, మరియు మినహాయింపు లేకుండా, బంగారు నిష్పత్తి సూత్రంపై నిర్మించబడ్డాయి.

బంగారు నిష్పత్తి కవిత్వం మరియు సంగీతాన్ని కూడా ప్రభావితం చేసింది.

కవిత్వంలో

ప్రతి పద్యం యొక్క నిర్మాణంలో మనం సహాయం చేయలేము కాని కొన్ని నమూనాలను గమనించలేము మరియు తత్ఫలితంగా, బంగారు నిష్పత్తి మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు ఉన్నాయి. A. S. పుష్కిన్ రాసిన ప్రతి రెండవ పద్యం బంగారు నిష్పత్తికి ఉదాహరణ (నమూనా) కలిగి ఉంటుంది. మరియు అద్దం సమరూపత యొక్క నమూనా (నమూనా) ప్రతి మూడవదానిలో ఉంటుంది. రెండు నమూనాలలో ఒకటి మూడు పద్యాలలో రెండు (524 లేదా 66%)లో కనుగొనబడింది మరియు రెండు నమూనాలు ప్రతి ఐదవ కవితలో (150 లేదా 19%) కనిపిస్తాయి.

పుష్కిన్ రచనలలో బంగారు విభాగం యొక్క ప్రధాన విధులు:

}