శరీర చలన చట్టం: నిర్వచనం, సూత్రాలు. శరీర చలనం యొక్క చట్టం: నిర్వచనం, సూత్రాలు ఏ రకమైన కదలికలు చర్చించబడతాయి

మరియు అది ఎందుకు అవసరం? రిఫరెన్స్ సిస్టమ్, కదలిక యొక్క సాపేక్షత మరియు మెటీరియల్ పాయింట్ ఏమిటో మనకు ఇప్పటికే తెలుసు. బాగా, ఇది కొనసాగడానికి సమయం! ఇక్కడ మనం కైనమాటిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక భావనలను పరిశీలిస్తాము, కైనమాటిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలకు అత్యంత ఉపయోగకరమైన సూత్రాలను కలిపి, సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక ఆచరణాత్మక ఉదాహరణను ఇస్తాము.

ఈ సమస్యను పరిష్కరిద్దాం: ఒక పాయింట్ 4 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో వృత్తంలో కదులుతుంది. దాని చలన నియమం S=A+Bt^2 సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది. A=8m, B=-2m/s^2. ఏ సమయంలో పాయింట్ యొక్క సాధారణ త్వరణం 9 m/s^2కి సమానంగా ఉంటుంది? ఈ సమయంలో పాయింట్ యొక్క వేగం, టాంజెన్షియల్ మరియు మొత్తం త్వరణాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం: వేగాన్ని కనుగొనడానికి మనం చలన నియమం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నాన్ని తీసుకోవలసి ఉంటుందని మాకు తెలుసు, మరియు సాధారణ త్వరణం వేగం యొక్క వర్గానికి మరియు బిందువుతో పాటు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం కదులుతోంది. ఈ జ్ఞానంతో సాయుధమై, మేము అవసరమైన పరిమాణాలను కనుగొంటాము.

సమస్యలను పరిష్కరించడంలో సహాయం కావాలా? వృత్తిపరమైన విద్యార్థి సేవ దీన్ని అందించడానికి సిద్ధంగా ఉంది.

ప్రతి ఒక్కరూ తన జీవితంలో ఎదుర్కొనే వివిధ రకాల కదలికలపై దృష్టి పెట్టారు. అయినప్పటికీ, శరీరం యొక్క ఏదైనా యాంత్రిక కదలిక రెండు రకాల్లో ఒకదానికి వస్తుంది: సరళ లేదా భ్రమణ. శరీరాల కదలిక యొక్క ప్రాథమిక చట్టాలను వ్యాసంలో పరిశీలిద్దాం.

మేము ఏ రకమైన ఉద్యమం గురించి మాట్లాడుతాము?

పరిచయంలో గుర్తించినట్లుగా, క్లాసికల్ ఫిజిక్స్‌లో పరిగణించబడే అన్ని రకాల శరీర చలనాలు రెక్టిలినియర్ పథం లేదా వృత్తాకారంతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఈ రెండింటి కలయిక ద్వారా ఏదైనా ఇతర పథాలను పొందవచ్చు. వ్యాసంలో తదుపరి శరీర చలన నియమాలు పరిగణించబడతాయి:

1. సరళ రేఖలో ఏకరీతి.
2. ఒక సరళ రేఖలో ఏకరీతిగా వేగవంతం (ఏకరీతిగా క్షీణించబడింది).
3. చుట్టుకొలత చుట్టూ ఏకరీతి.
4. సర్కిల్ చుట్టూ ఏకరీతిగా వేగవంతం చేయబడింది.
5. దీర్ఘవృత్తాకార మార్గంలో కదలిక.

ఏకరీతి కదలిక లేదా విశ్రాంతి స్థితి

గెలీలియో మొదట 16వ శతాబ్దం చివరిలో - 17వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో శాస్త్రీయ దృక్కోణంలో ఈ ఉద్యమంపై ఆసక్తి కనబరిచాడు. శరీరం యొక్క జడత్వ లక్షణాలను అధ్యయనం చేయడంతో పాటు రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ యొక్క భావనను పరిచయం చేస్తూ, విశ్రాంతి మరియు ఏకరీతి కదలిక యొక్క స్థితి ఒకటి మరియు అదే అని అతను ఊహించాడు (ఇదంతా వేగంతో సంబంధం ఉన్న వస్తువు యొక్క ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటుంది. లెక్కించబడింది).

తదనంతరం, ఐజాక్ న్యూటన్ తన మొదటి శరీరం యొక్క చలన నియమాన్ని రూపొందించాడు, దీని ప్రకారం చలన లక్షణాలను మార్చే బాహ్య శక్తులు లేనప్పుడు శరీరం యొక్క వేగం స్థిరమైన విలువగా ఉంటుంది.

అంతరిక్షంలో శరీరం యొక్క ఏకరీతి రెక్టిలినియర్ కదలిక క్రింది సూత్రం ద్వారా వివరించబడింది:

s అనేది సమయం tలో శరీరం కవర్ చేసే దూరం, v వేగంతో కదులుతుంది. ఈ సాధారణ వ్యక్తీకరణ క్రింది రూపాల్లో కూడా వ్రాయబడింది (ఇదంతా తెలిసిన పరిమాణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది):

త్వరణంతో సరళ రేఖలో కదులుతోంది

న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం ప్రకారం, ఒక శరీరంపై పనిచేసే బాహ్య శక్తి ఉనికిని అనివార్యంగా రెండో దానిలో త్వరణం యొక్క రూపానికి దారితీస్తుంది. (వేగం యొక్క మార్పు రేటు) నుండి వ్యక్తీకరణ క్రింది విధంగా ఉంది:

a = v / t లేదా v = a * t

శరీరంపై పనిచేసే బాహ్య శక్తి స్థిరంగా ఉంటే (దాని పరిమాణం లేదా దిశను మార్చదు), అప్పుడు త్వరణం కూడా మారదు. ఈ రకమైన కదలికను ఏకరీతిగా వేగవంతం అంటారు, ఇక్కడ త్వరణం వేగం మరియు సమయం మధ్య అనుపాతత యొక్క గుణకం వలె పనిచేస్తుంది (వేగం సరళంగా పెరుగుతుంది).

ఈ కదలిక కోసం, ప్రయాణించిన దూరం కాలక్రమేణా వేగాన్ని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలికతో ఒక మార్గం కోసం శరీర చలన నియమం రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

ఈ కదలికకు అత్యంత సాధారణ ఉదాహరణ ఎత్తు నుండి ఏదైనా వస్తువు పతనం, దీనిలో గురుత్వాకర్షణ శక్తి దానికి త్వరణం g = 9.81 m/s 2 ఇస్తుంది.

ప్రారంభ వేగంతో రెక్టిలినియర్ యాక్సిలరేటెడ్ (నెమ్మదిగా) కదలిక

వాస్తవానికి, మేము మునుపటి పేరాల్లో చర్చించిన రెండు రకాల కదలికల కలయిక గురించి మాట్లాడుతున్నాము. ఒక సాధారణ పరిస్థితిని ఊహించుకుందాం: ఒక కారు ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో v 0 డ్రైవింగ్ చేస్తోంది, అప్పుడు డ్రైవర్ బ్రేకులు నొక్కాడు మరియు వాహనం కొంత సమయం తర్వాత ఆగిపోయింది. ఈ సందర్భంలో కదలికను ఎలా వివరించాలి? వేగం వర్సెస్ సమయం ఫంక్షన్ కోసం, వ్యక్తీకరణ చెల్లుతుంది:

ఇక్కడ v 0 అనేది ప్రారంభ వేగం (కారు బ్రేక్‌లకు ముందు). మైనస్ గుర్తు బాహ్య శక్తి (స్లైడింగ్ రాపిడి) వేగం v 0కి వ్యతిరేకంగా నిర్దేశించబడిందని సూచిస్తుంది.

మునుపటి పేరాలో వలె, మేము v(t) యొక్క సమయ సమగ్రతను తీసుకుంటే, మేము మార్గం కోసం సూత్రాన్ని పొందుతాము:

s = v 0 * t - a * t 2 / 2

ఈ ఫార్ములా బ్రేకింగ్ దూరాన్ని మాత్రమే లెక్కిస్తుందని గమనించండి. దాని కదలిక మొత్తం సమయంలో కారు ప్రయాణించిన దూరాన్ని తెలుసుకోవడానికి, మీరు రెండు మార్గాల మొత్తాన్ని కనుగొనాలి: ఏకరీతి మరియు ఏకరీతి నెమ్మదిగా కదలిక కోసం.

పైన వివరించిన ఉదాహరణలో, డ్రైవర్ బ్రేక్ పెడల్ కంటే గ్యాస్ పెడల్‌ను నొక్కితే, సమర్పించిన సూత్రాలలో “-” గుర్తు “+”కి మారుతుంది.

వృత్తాకార కదలిక

వృత్తంలో ఏదైనా కదలిక త్వరణం లేకుండా జరగదు, ఎందుకంటే వేగం యొక్క పరిమాణం నిర్వహించబడినప్పటికీ, దాని దిశ మారుతుంది. ఈ మార్పుతో అనుబంధించబడిన త్వరణాన్ని సెంట్రిపెటల్ అంటారు (ఇది శరీరం యొక్క పథాన్ని వంచి, దానిని వృత్తంగా మారుస్తుంది). ఈ త్వరణం యొక్క మాడ్యూల్ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

a c = v 2 / r, r - వ్యాసార్థం

ఈ వ్యక్తీకరణలో, వృత్తంలో ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదలిక విషయంలో జరిగే విధంగా వేగం సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. తరువాతి సందర్భంలో, ఒక c వేగంగా పెరుగుతుంది (క్వాడ్రాటిక్ డిపెండెన్స్).

సెంట్రిపెటల్ త్వరణం అనేది శరీరాన్ని వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉంచడానికి తప్పనిసరిగా వర్తించాల్సిన శక్తిని నిర్ణయిస్తుంది. ఒక ఉదాహరణ సుత్తి విసిరే పోటీలు, ఇక్కడ క్రీడాకారులు ప్రక్షేపకం విసిరే ముందు దానిని తిప్పడానికి గణనీయమైన శక్తిని ప్రయోగిస్తారు.

స్థిరమైన వేగంతో అక్షం చుట్టూ భ్రమణం

ఈ రకమైన కదలిక మునుపటిదానికి సమానంగా ఉంటుంది, సరళ భౌతిక పరిమాణాలను ఉపయోగించకుండా, కోణీయ లక్షణాలను ఉపయోగించి వివరించడం ఆచారం. ఒక శరీరం యొక్క భ్రమణ చలన నియమం, కోణీయ వేగం మారనప్పుడు, ఈ క్రింది విధంగా స్కేలార్ రూపంలో వ్రాయబడుతుంది:

ఇక్కడ L మరియు I వరుసగా మొమెంటం మరియు జడత్వం యొక్క క్షణాలు, ω అనేది కోణీయ వేగం, ఇది సమానత్వం ద్వారా సరళ వేగానికి సంబంధించినది:

విలువ ω శరీరం సెకనుకు ఎన్ని రేడియన్లు తిరుగుతుందో చూపిస్తుంది. L మరియు I పరిమాణాలు లీనియర్ మోషన్ కోసం మొమెంటం మరియు ద్రవ్యరాశికి సమానమైన అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి. దీని ప్రకారం, t సమయంలో శరీరం తిరిగే కోణం θ కింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

ఈ రకమైన చలనానికి ఉదాహరణ కారు ఇంజిన్‌లోని క్రాంక్ షాఫ్ట్‌పై ఉన్న ఫ్లైవీల్ యొక్క భ్రమణం. ఫ్లైవీల్ ఒక భారీ డిస్క్, ఇది ఏదైనా త్వరణాన్ని ఇవ్వడం చాలా కష్టం. దీనికి ధన్యవాదాలు, ఇది టార్క్లో మృదువైన మార్పును నిర్ధారిస్తుంది, ఇది ఇంజిన్ నుండి చక్రాలకు ప్రసారం చేయబడుతుంది.

త్వరణంతో అక్షం చుట్టూ భ్రమణం

తిరిగే సామర్థ్యం ఉన్న వ్యవస్థకు బాహ్య శక్తి వర్తించబడితే, అది దాని కోణీయ వేగాన్ని పెంచడం ప్రారంభమవుతుంది. ఈ పరిస్థితి క్రింది శరీర చలన నియమం ద్వారా వివరించబడింది:

ఇక్కడ F అనేది భ్రమణ అక్షం నుండి d దూరంలో ఉన్న సిస్టమ్‌కు వర్తించే బాహ్య శక్తి. సమానత్వం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న ఉత్పత్తిని శక్తి యొక్క క్షణం అంటారు.

ఒక వృత్తంలో ఏకరీతి వేగవంతమైన చలనం కోసం, ω ఈ క్రింది విధంగా సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము:

ω = α * t, ఇక్కడ α = F * d / I - కోణీయ త్వరణం

ఈ సందర్భంలో, కాలక్రమేణా t యొక్క భ్రమణ కోణాన్ని కాలక్రమేణా ω సమగ్రపరచడం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు, అంటే:

శరీరం ఇప్పటికే ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో ω 0 తిరుగుతూ ఉంటే, ఆపై F*d శక్తి యొక్క బాహ్య క్షణం పనిచేయడం ప్రారంభించినట్లయితే, లీనియర్ కేస్‌తో సారూప్యత ద్వారా ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణలను వ్రాయవచ్చు:

ω = ω 0 + α * t;

θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2

అందువలన, శక్తి యొక్క బాహ్య క్షణం కనిపించడం అనేది భ్రమణ అక్షంతో వ్యవస్థలో త్వరణం యొక్క ఉనికికి కారణం.

సమాచారం యొక్క సంపూర్ణత కోసం, భ్రమణ వేగం ω అనేది శక్తి యొక్క బాహ్య క్షణం సహాయంతో మాత్రమే కాకుండా, వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత లక్షణాలను మార్చడం ద్వారా, ప్రత్యేకించి దాని జడత్వం యొక్క క్షణం ద్వారా కూడా మార్చబడుతుందని మేము గమనించాము. స్కేటర్లు మంచు మీద తిరుగుతున్నట్లు చూసిన ప్రతి వ్యక్తి ఈ పరిస్థితిని చూశాడు. సమూహంగా ఉన్నప్పుడు, అథ్లెట్లు శరీర కదలిక యొక్క సాధారణ నియమం ప్రకారం, Iని తగ్గించడం ద్వారా ωని పెంచుతారు:

సౌర వ్యవస్థలోని గ్రహాల ఉదాహరణను ఉపయోగించి దీర్ఘవృత్తాకార పథం వెంట కదలిక

మీకు తెలిసినట్లుగా, మన భూమి మరియు సౌర వ్యవస్థలోని ఇతర గ్రహాలు తమ నక్షత్రం చుట్టూ ఒక వృత్తంలో కాకుండా దీర్ఘవృత్తాకార పథంలో తిరుగుతాయి. మొట్టమొదటిసారిగా, ఈ భ్రమణాన్ని వివరించడానికి గణిత చట్టాలను 17వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో ప్రసిద్ధ జర్మన్ శాస్త్రవేత్త జోహన్నెస్ కెప్లర్ రూపొందించారు. గ్రహాల చలనం గురించి అతని గురువు టైకో బ్రే యొక్క పరిశీలనల ఫలితాలను ఉపయోగించి, కెప్లర్ తన మూడు చట్టాల సూత్రీకరణకు వచ్చాడు. అవి ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడ్డాయి:

1. సౌర వ్యవస్థ యొక్క గ్రహాలు దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలలో కదులుతాయి, సూర్యుడు దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో ఒకదానిలో ఉంటాడు.
2. సూర్యుడిని మరియు గ్రహాన్ని కలిపే వ్యాసార్థం వెక్టార్ సమాన కాలాలలో సమాన ప్రాంతాలను వివరిస్తుంది. ఈ వాస్తవం కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ నుండి అనుసరిస్తుంది.
3. ఒక గ్రహం యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం యొక్క క్యూబ్ ద్వారా కక్ష్య కాలం యొక్క చతురస్రాన్ని భాగిస్తే, మన వ్యవస్థలోని అన్ని గ్రహాలకు ఒకేలా ఉండే నిర్దిష్ట స్థిరాంకాన్ని మనం పొందుతాము. గణితశాస్త్రంలో ఇది ఇలా వ్రాయబడింది:

T 2 / a 3 = C = const

తదనంతరం, ఐజాక్ న్యూటన్, ఈ శరీరాల (గ్రహాల) చలన నియమాలను ఉపయోగించి, సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ లేదా గురుత్వాకర్షణ యొక్క ప్రసిద్ధ నియమాన్ని రూపొందించాడు. దీన్ని ఉపయోగించి, 3లోని స్థిరమైన C దీనికి సమానం అని మనం చూపవచ్చు:

C = 4 * pi 2 / (G * M)

ఇక్కడ G అనేది గురుత్వాకర్షణ సార్వత్రిక స్థిరాంకం మరియు M అనేది సూర్యుని ద్రవ్యరాశి.

సెంట్రల్ ఫోర్స్ (గురుత్వాకర్షణ) యొక్క చర్య విషయంలో దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య వెంట కదలిక సరళ వేగం v నిరంతరం మారుతూ ఉంటుందని గమనించండి. గ్రహం నక్షత్రానికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు ఇది గరిష్టంగా ఉంటుంది మరియు దాని నుండి కనిష్టంగా ఉంటుంది.

X ఫంక్షన్ల అధ్యయనానికి ఉత్పన్నం మరియు దాని అప్లికేషన్

§ 218. చలన చట్టం. తక్షణ కదలిక వేగం

ఉద్యమం యొక్క పూర్తి వివరణ క్రింది విధంగా సాధించవచ్చు. శరీరం యొక్క కదలిక సమయాన్ని అనేక ప్రత్యేక విరామాలుగా విభజిద్దాము ( t 1 , t 2), (t 2 , t 3) మొదలైనవి (తప్పనిసరిగా సమానం కాదు, అంజీర్ 309 చూడండి) మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కదానిపై మేము కదలిక యొక్క సగటు వేగాన్ని సెట్ చేస్తాము.

ఈ సగటు వేగం, మొత్తం కదలిక కాలానికి సగటు వేగం కంటే మొత్తం విభాగంలో కదలికను పూర్తిగా వర్ణిస్తుంది. అయినప్పటికీ, వారు సమాధానం ఇవ్వరు, ఉదాహరణకు, ప్రశ్న: విరామంలో ఏ సమయంలో t 1 నుండి t 2 (Fig. 309) రైలు వేగంగా వెళుతోంది: ప్రస్తుతానికి t" 1 లేదా ప్రస్తుతానికి t" 2 ?

సగటు వేగం కదలికను మరింత పూర్తిగా వర్గీకరిస్తుంది, అది నిర్ణయించబడిన మార్గం యొక్క చిన్న విభాగాలు. అందువల్ల, అసమాన కదలికను వివరించడానికి సాధ్యమయ్యే మార్గాలలో ఒకటి, మార్గంలో పెరుగుతున్న చిన్న విభాగాలపై ఈ కదలిక యొక్క సగటు వేగాన్ని పేర్కొనడం.

ఫంక్షన్ ఇచ్చారని అనుకుందాం లు (t ), శరీరం ఏ మార్గంలో ప్రయాణిస్తుందో సూచిస్తుంది, అదే దిశలో, సమయానికి రెక్టిలీనియర్‌గా కదులుతుంది t ఉద్యమం ప్రారంభం నుండి. ఈ ఫంక్షన్ శరీర చలన నియమాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఏకరీతి కదలిక చట్టం ప్రకారం జరుగుతుంది

లు (t ) = vt ,

ఎక్కడ v - చలన వేగం; శరీరాల ఉచిత పతనం చట్టం ప్రకారం జరుగుతుంది

ఎక్కడ g - స్వేచ్ఛగా పడిపోయే శరీరం యొక్క త్వరణం మొదలైనవి.

ఒక నిర్దిష్ట చట్టం ప్రకారం కదిలే శరీరం ప్రయాణించే మార్గాన్ని పరిశీలిద్దాం లు (t ) నుండి సమయం కోసం t ముందు t + τ .

ఆ సమయానికి t శరీరం దూరం వెళ్తుంది లు (t ), మరియు సమయానికి t + τ - మార్గం లు (t + τ ) అందువలన, నుండి సమయంలో t ముందు t + τ సమాన దూరం ప్రయాణిస్తుంది లు (t + τ ) - లు (t ).

ఈ మార్గాన్ని ప్రయాణ సమయంతో విభజించడం τ , నుండి మేము కాలక్రమేణా సగటు కదలిక వేగాన్ని పొందుతాము t ముందు t + τ :

వద్ద ఈ వేగం యొక్క పరిమితి τ -> 0 (అది ఉన్నట్లయితే) అంటారు ఒక సమయంలో కదలిక యొక్క తక్షణ వేగం t:

(1)

క్షణంలో కదలిక యొక్క తక్షణ వేగం tనుండి సమయంలో ఉద్యమం యొక్క సగటు వేగం యొక్క పరిమితి అంటారు tముందు t+ τ , ఎప్పుడు τ సున్నాకి మొగ్గు చూపుతుంది.

రెండు ఉదాహరణలు చూద్దాం.

ఉదాహరణ 1. సరళ రేఖలో ఏకరీతి కదలిక.

ఈ విషయంలో లు (t ) = vt , ఎక్కడ v - చలన వేగం. ఈ కదలిక యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు మొదట సమయ వ్యవధిలో సగటు వేగాన్ని కనుగొనాలి t ముందు t + τ . కానీ ఏకరీతి కదలిక కోసం, టర్బిడిటీ యొక్క ఏదైనా విభాగంలో సగటు వేగం కదలిక వేగంతో సమానంగా ఉంటుంది. v . అందువలన తక్షణ వేగం v (t ) సమానంగా ఉంటుంది:

v (t ) =v = v

కాబట్టి, ఏకరీతి కదలిక కోసం, తక్షణ వేగం (అలాగే మార్గంలోని ఏదైనా భాగంలో సగటు వేగం) కదలిక వేగంతో సమానంగా ఉంటుంది.

అదే ఫలితం, వాస్తవానికి, సమానత్వం (1) ఆధారంగా అధికారికంగా చేరుకోవచ్చు.

నిజంగా,

ఉదాహరణ 2.సున్నా ప్రారంభ వేగం మరియు త్వరణంతో ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక ఎ . ఈ సందర్భంలో, భౌతికశాస్త్రం నుండి తెలిసినట్లుగా, శరీరం చట్టం ప్రకారం కదులుతుంది

ఫార్ములా (1)ని ఉపయోగించి అటువంటి కదలిక యొక్క తక్షణ వేగాన్ని మనం కనుగొంటాము v (t ) సమానముగా:

కాబట్టి, సమయం యొక్క క్షణంలో ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక యొక్క తక్షణ వేగం t త్వరణం సమయ సమయానికి సమానం t . ఏకరీతి చలనానికి విరుద్ధంగా, ఏకరీతిగా వేగవంతమైన చలనం యొక్క తక్షణ వేగం కాలక్రమేణా మారుతుంది.

వ్యాయామాలు

1741. పాయింట్ చట్టం ప్రకారం కదులుతుంది (లు - మీటర్లలో దూరం, t - నిమిషాల్లో సమయం). ఈ పాయింట్ యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి:

బి) సమయం సమయంలో t 0 .

1742. చట్టం ప్రకారం కదిలే పాయింట్ యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి లు (t ) = t 3 (లు - మీటర్లలో మార్గం, t - నిమిషాల్లో సమయం):

ఎ) ఉద్యమం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో;

బి) ఉద్యమం ప్రారంభమైన 10 సెకన్ల తర్వాత;

సి) ప్రస్తుతానికి t= 5 నిమిషాలు;

1743. చట్టం ప్రకారం కదిలే శరీరం యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి లు (t ) = √t , ఒక ఏకపక్ష సమయంలో t .

మరొక ప్రత్యేక సమస్యను పరిశీలిద్దాం.

శరీరం యొక్క వేగం మాడ్యూల్ దాని కదలిక అంతటా స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు 5 m/sకి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ శరీరం యొక్క చలన నియమాన్ని కనుగొనండి. మార్గం పొడవు యొక్క మూలం శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క ప్రారంభ స్థానంతో సమానంగా ఉంటుంది.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము

ఇక్కడ నుండి మీరు ఏ స్వల్ప కాలానికి అయినా మార్గం పొడవులో పెరుగుదలను కనుగొనవచ్చు

షరతు ప్రకారం, వేగం మాడ్యూల్ స్థిరంగా ఉంటుంది. దీనర్థం ఏదైనా సమాన వ్యవధిలో మార్గం పొడవులో ఇంక్రిమెంట్‌లు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. నిర్వచనం ప్రకారం, ఇది ఏకరీతి కదలిక. మనకు లభించిన సమీకరణం అటువంటి ఏకరీతి చలన చట్టం తప్ప మరేమీ కాదు. మేము ఈ సమీకరణంలో వ్యక్తీకరణలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనం సులభంగా పొందవచ్చు

సమయ గణన ప్రారంభం శరీరం యొక్క కదలిక ప్రారంభంతో సమానంగా ఉంటుందని మనం అనుకుందాం. పరిస్థితి ప్రకారం, మార్గం పొడవు యొక్క ప్రారంభం శరీర కదలిక యొక్క ప్రారంభ బిందువుతో సమానంగా ఉంటుందని మేము పరిగణనలోకి తీసుకుంటాము. ఉద్యమం ప్రారంభం నుండి మనకు అవసరమైన క్షణం వరకు సమయాన్ని విరామంగా తీసుకుందాం, అప్పుడు మనం తప్పనిసరిగా ఉంచాలి ఈ విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత, ప్రశ్నలోని ఉద్యమం యొక్క చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

పరిగణించబడిన ఉదాహరణ ఏకరీతి కదలిక (§ 13)కి కొత్త నిర్వచనాన్ని ఇవ్వడానికి అనుమతిస్తుంది: ఏకరీతి చలనం అనేది స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో కూడిన కదలిక.

అదే ఉదాహరణ ఏకరీతి చలన చట్టం కోసం సాధారణ సూత్రాన్ని పొందేందుకు అనుమతిస్తుంది.

సమయ గణన ప్రారంభం కదలిక ప్రారంభంతో సమానంగా ఉంటే, మరియు మార్గం పొడవు యొక్క ప్రారంభం కదలిక యొక్క ప్రారంభ బిందువుతో సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు ఏకరీతి చలన నియమం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

కదలిక ప్రారంభ సమయం కదలిక యొక్క ప్రారంభ బిందువుకు మార్గం యొక్క పొడవు అయితే, ఏకరీతి చలన నియమం మరింత సంక్లిష్టమైన రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

మనం కనుగొన్న ఏకరీతి చలన చట్టం నుండి పొందగలిగే మరొక ముఖ్యమైన ఫలితానికి శ్రద్ధ చూపుదాం. కొంత ఏకరీతి చలనం కోసం వేగం మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్ ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం (Fig. 1.60). ఈ కదలిక యొక్క చట్టం ప్రకారం, ఉత్పత్తి సంఖ్యాపరంగా కోఆర్డినేట్ అక్షాల ద్వారా పరిమితం చేయబడిన ఫిగర్ వైశాల్యానికి సమానం, సమయంపై వేగం ఆధారపడటం మరియు సంబంధిత ఆర్డినేట్ యొక్క గ్రాఫ్

ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో, స్పీడ్ గ్రాఫ్ ఉపయోగించి, కదలిక సమయంలో మార్గం పొడవుల ఇంక్రిమెంట్లను లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది.

మరింత సంక్లిష్టమైన గణిత ఉపకరణాన్ని ఉపయోగించి, మేము ఒక నిర్దిష్ట సందర్భంలో పొందిన ఈ ఫలితం ఏదైనా ఏకరీతి కాని కదలికలకు చెల్లుబాటు అవుతుందని చూపవచ్చు. కదలిక సమయంలో మార్గం పొడవులో పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ సంఖ్యాపరంగా కోఆర్డినేట్ అక్షాల ద్వారా స్పీడ్ గ్రాఫ్ ద్వారా పరిమితం చేయబడిన ఫిగర్ వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఎంచుకున్న చివరి క్షణానికి సంబంధించిన ఆర్డినేట్.

సంక్లిష్ట కదలికల చట్టాన్ని గ్రాఫికల్‌గా కనుగొనే ఈ అవకాశం భవిష్యత్తులో ఉపయోగించబడుతుంది.