గణిత పాఠం. అంశం: "సమరూపత అక్షం"

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

ఉల్లేఖనం

పాఠశాలలో పాఠాలు పాఠశాల పిల్లల జీవితంలో ముఖ్యమైన భాగం, ప్రాథమిక సౌకర్యం మరియు అనుకూలమైన కమ్యూనికేషన్ అవసరం. విద్యా ప్రక్రియ యొక్క ప్రభావం విద్యార్థుల శ్రద్ధ మరియు కృషిపై మాత్రమే కాకుండా, ఉపాధ్యాయుని యొక్క లక్ష్య ప్రేరణ యొక్క ఉనికిపై మాత్రమే కాకుండా, పాఠాల రూపంలో కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

సమాచార సాంకేతిక పరిజ్ఞానాల ఉపయోగం కొత్త విషయాలను వివరించేటప్పుడు సమయాన్ని ఆదా చేయడానికి, దృశ్యమాన, ప్రాప్యత రూపంలో విషయాన్ని ప్రదర్శించడానికి, విద్యార్థుల అవగాహన యొక్క వివిధ వ్యవస్థలను ప్రభావితం చేయడానికి, తద్వారా పదార్థం యొక్క మెరుగైన సమీకరణను నిర్ధారిస్తుంది.

రోజువారీ జీవితంలో గణితంలో సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని వర్తింపజేయడంపై చాలా శ్రద్ధ వహిస్తారు. జీవితంలో మరియు కళలో అందంతో పరిచయం పిల్లల మనస్సు మరియు భావాలను విద్యావంతులను చేయడమే కాకుండా, ఊహ మరియు ఫాంటసీ అభివృద్ధికి దోహదం చేస్తుంది.సృజనాత్మక కార్యకలాపాల అంశాలతో కూడిన పాఠం పాఠశాల పిల్లల మానసిక కార్యకలాపాలను సక్రియం చేయడానికి సహాయపడుతుందని నేను నమ్ముతున్నాను మరియు అందుచేత ఇది జరుగుతుంది. అధిక భావోద్వేగ స్థాయి, ఇది పెద్ద సంఖ్యలో సైద్ధాంతిక ప్రశ్నలు మరియు పనులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడానికి వీలు కల్పిస్తుంది, పనిలో తరగతిలోని విద్యార్థులందరినీ కలిగి ఉంటుంది. విద్యార్థి కార్యాచరణను పెంచడానికి, పాఠం అంతటా కార్యకలాపాల ప్రత్యామ్నాయం ఉపయోగించబడుతుంది.

పాఠం యొక్క చివరి దశలో, విద్యార్థులు పరీక్ష రూపంలో ధృవీకరణ పనిని నిర్వహిస్తారు, స్వీయ-పరీక్షను నిర్వహిస్తారు, ఇచ్చిన ప్రమాణాల ప్రకారం వారి పనిని మూల్యాంకనం చేస్తారు. అత్యంత చురుకైన విద్యార్థుల సమూహానికి అధ్యయనం చేసిన అంశాలపై అదనపు సమాచారం అందించబడుతుంది.

పాఠం చివరిలో ప్రతిబింబం పదార్థం యొక్క నైపుణ్యం స్థాయిని నిర్ణయించడంలో సహాయపడుతుంది మరియు తదుపరి పని కోసం లక్ష్యాలను నిర్దేశిస్తుంది.

హోంవర్క్ రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇది మీరు సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేయడాన్ని కొనసాగించడానికి మాత్రమే కాకుండా, పిల్లల సృజనాత్మక సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయడానికి అనుమతిస్తుంది.

నా అభిప్రాయం ప్రకారం, ఇటువంటి పాఠాలు ఉపాధ్యాయులను సృష్టించడానికి, శోధించడానికి, ఉన్నత ఫలితాల కోసం పని చేయడానికి మరియు విద్యార్థులలో సార్వత్రిక అభ్యాస చర్యలను రూపొందించడానికి వీలు కల్పిస్తాయి - తద్వారా నిరంతరం మారుతున్న పరిస్థితులలో నిరంతర విద్య మరియు జీవితం కోసం వారిని సిద్ధం చేస్తాయి.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

• అక్షసంబంధ సమరూపత భావనతో పరిచయం;
• సరళ రేఖకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలను నిర్మించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం మరియు కొన్ని రేఖాగణిత బొమ్మల లక్షణంగా అక్షసంబంధ సమరూపతను గుర్తించడం;
• గణితం మరియు జీవన స్వభావం, కళ, సాంకేతికత, వాస్తుశిల్పం మధ్య సంబంధాలను బహిర్గతం చేయడం;
• ఆచరణలో సైద్ధాంతిక జ్ఞానాన్ని వర్తింపజేయడానికి నైపుణ్యాల అభివృద్ధి, స్వీయ-నియంత్రణ మరియు పరస్పర నియంత్రణ నైపుణ్యాల అభివృద్ధి, స్వీయ-అంచనా మరియు విద్యా కార్యకలాపాల స్వీయ-విశ్లేషణ;
• శ్రద్ధ, పరిశీలన, ఆలోచన, విషయంపై ఆసక్తి, గణిత ప్రసంగం, సృజనాత్మకత కోసం కోరిక అభివృద్ధి;
• పరిసర ప్రపంచం యొక్క సౌందర్య అవగాహన ఏర్పడటం, స్వాతంత్ర్యం పెంపొందించడం.
• జ్యామితిని అధ్యయనం చేయడానికి విద్యార్థులను సిద్ధం చేయడం, ఇప్పటికే ఉన్న జ్ఞానాన్ని మరింత లోతుగా చేయడం;

పాఠం రకం:కొత్త జ్ఞానాన్ని "కనిపెట్టడం"లో ఒక పాఠం.

సామగ్రి:కంప్యూటర్, పిన్ లేదా దిక్సూచి, ప్రొజెక్టర్, కార్డులు, కాగితంతో చేసిన రేఖాగణిత ఆకారాలు.

తరగతుల సమయంలో

1. సంస్థాగత క్షణం

(స్లయిడ్ 1) అందం యొక్క ఉదాహరణలను కనుగొనడం చాలా సులభం, కానీ అవి ఎందుకు అందంగా ఉన్నాయో వివరించడం ఎంత కష్టం. (ప్లేటో)

– ఈ రోజు పాఠంలో మనం అందాన్ని సృష్టించే కొన్ని లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాము !!!

2. నవీకరణ

– మాపుల్ లీఫ్, స్నోఫ్లేక్, సీతాకోకచిలుకలను చూడండి. (స్లయిడ్ 2) వాటిని ఏది ఏకం చేస్తుంది, వారికి ఉమ్మడిగా ఏమి ఉంది? వారు సౌష్టవంగా ఉన్నారని.
- "సమరూపత" అనే పదానికి అర్థం ఏమిటో దయచేసి నాకు గుర్తు చేయండి.
- గ్రీకులో "సమరూపత" అంటే "అనుపాతత, అనుపాతత, భాగాల అమరికలో సారూప్యత." మీరు ప్రతి డ్రాయింగ్‌లో గీసిన సరళ రేఖ వెంట అద్దాన్ని ఉంచినట్లయితే, అద్దంపై ప్రతిబింబించే చిత్రంలో సగం మొత్తం దానిని పూర్తి చేస్తుంది. కాబట్టి, అటువంటి సమరూపతను అద్దం (అక్షసంబంధం) అంటారు.

(ఉపాధ్యాయుడు రంగు కాగితంతో కత్తిరించిన క్రిస్మస్ చెట్టుపై ప్రయోగాన్ని చూపుతాడు)

– అద్దం ఉంచిన సరళ రేఖను అంటారు సమరూపత యొక్క అక్షం. మీరు ఈ సరళ రేఖ వెంట షీట్‌ను వంచి ఉంటే, అప్పుడు ఇవి బొమ్మలుపూర్తిగా కలిసొస్తుందిమరియు మనం చూడవచ్చు ఒకే ఒక్కటిబొమ్మ. నేటి పాఠం యొక్క అంశం ఏమిటి అని మీరు అనుకుంటున్నారు? (అక్షసంబంధ సమరూపత)

(స్లయిడ్‌లు 3-4)

– గైస్, ఈ రోజు మనం సరళ రేఖకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలను ఎలా నిర్మించాలో నేర్చుకుంటాము మరియు అక్షసంబంధ సమరూపత ఎక్కడ ఉపయోగించబడుతుందో కూడా మీరు నేర్చుకుంటారు.
– మీరు సుష్ట బొమ్మలను ఎలా పొందవచ్చు?
– మొదట, సుష్ట బొమ్మలను పొందేందుకు సరళమైన మార్గాన్ని చూద్దాం.
మీలో ప్రతి ఒక్కరికి టేబుల్‌పై తెల్ల కాగితం ఉంటుంది. కాగితం ముక్క తీసుకోండి మరియు దానిని సగానికి వంచు.ఇప్పుడు ఒక వైపు ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి(1వ వరుస - తీవ్రమైన, 2వ వరుస - దీర్ఘచతురస్రాకారం, 3వ వరుస - మందమైనది).
ఇంకా గుచ్చుఈ బొమ్మ యొక్క పైభాగాలు రెండు భాగాలుగా కుట్టిన విధంగా ఉంటాయి. ఇప్పుడు షీట్‌ను విప్పు మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి ఫలిత చుక్కల రంధ్రాలను కనెక్ట్ చేయండి. ఈ విధంగా, మేము సరళ రేఖకు (ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ లైన్) సంబంధించి డేటాకు సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలను రూపొందించాము. దీన్ని నిర్ధారించుకోండి. దీన్ని చేయడానికి, మడత రేఖ వెంట షీట్‌ను మడవండి మరియు దాని ద్వారా వెలుగులోకి చూడండి.
-మీరు ఏమి చూస్తారు? (బొమ్మలు ఏకీభవించాయి.)
- ఇది సుష్ట బొమ్మలను నిర్మించడానికి సులభమైన మార్గం.
- కానీ ఆచరణలో, మేము ఎల్లప్పుడూ ఈ విధంగా సుష్ట బొమ్మలను నిర్మించగలమా?
- సుష్ట త్రిభుజాలను నిర్మించడానికి మేము ఏమి చేసాము?
- షీట్‌ను సగానికి మడవండి.
- అంటే, సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని గీయండి. ఇంకా.
– మేము త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలను కుట్టాము.
- అంటే, మన త్రిభుజాన్ని బంధించే బిందువులను నిర్మించారు.
– మరియు దీనర్థం, ఇచ్చిన దానికి సుష్టమైన బొమ్మను నిర్మించే ముందు, మనం తప్పక మొదట ఏమి నిర్మించడం నేర్చుకోండి? (దీనికి సుష్టమైన పాయింట్.)
- దీన్ని ఎలా చేయవచ్చో తెలుసుకుందాం.

3. ఇప్పుడు ఆచరణాత్మక పనిని చేద్దాం:

- ఒక పాయింట్‌ను గుర్తించండి ఆహ్.పాయింట్ నుండి ఎలంబంగా తగ్గించండి JSCనేరుగా ఎ. ఇప్పుడు పాయింట్ O నుండి లంబంగా గీయండి OA1= AO. రెండు పాయింట్లు ఎమరియు A1సరళ రేఖ గురించి సిమెట్రిక్ అంటారు ఎ. ఈ రేఖను సమరూపత యొక్క అక్షం అంటారు.

(ఉపాధ్యాయుడు బోర్డు మీద నిర్మిస్తాడు, నోట్బుక్లలో విద్యార్థులు).

– సరళ రేఖకు సంబంధించి ఏ రెండు పాయింట్లను సుష్టంగా పిలుస్తారు?
– కొన్ని సరళ రేఖకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మను ఎలా నిర్మించాలి?
- సరళ రేఖకు సంబంధించి త్రిభుజం సుష్టంగా నిర్మించడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

(ఉపాధ్యాయుడు సిద్ధంగా ఉన్న విద్యార్థిని బోర్డుకి పిలుస్తాడు, మిగిలినవారు వారి నోట్‌బుక్‌లలో పని చేస్తారు).

పని పూర్తయిన తర్వాత, విద్యార్థులు ఉపాధ్యాయునితో కలిసి ఒక తీర్మానం చేస్తారు.

ముగింపు:కొన్ని సరళ రేఖకు సంబంధించి ఒక జ్యామితీయ బొమ్మను సుష్టంగా నిర్మించడానికి, మీకు ఇది అవసరం ప్లాట్ పాయింట్లు, ముఖ్యమైన పాయింట్లకు సుష్ట ( శిఖరాలు) ఈ రేఖకు సంబంధించి ఈ సంఖ్య ఆపై ఈ పాయింట్లను విభాగాలతో కనెక్ట్ చేయండి.

- అబ్బాయిలు, సుష్టమైనఉంటుంది 2 బొమ్మలు మాత్రమే కాదు, కొన్ని బొమ్మలలో మీరు సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కూడా గీయవచ్చు.అలాంటి గణాంకాలు ఉన్నాయని వారు అంటున్నారు అక్షసంబంధ సమరూపత.అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉన్న బొమ్మలకు పేరు పెట్టండి.

(ఉపాధ్యాయుడు రంగు కాగితం నుండి కత్తిరించిన రేఖాగణిత ఆకృతులను పేర్లు మరియు చూపుతాడు)

– ఎన్ని సమరూపత అక్షాలు ఉన్నాయని మీరు అనుకుంటున్నారు? సమద్విబాహు త్రిభుజం, దీర్ఘ చతురస్రం, చతురస్రం? (ఒక దీర్ఘ చతురస్రంలో 2 అక్షాల సమరూపత ఉంటుంది. ఒక చతురస్రంలో 4 అక్షాల సమరూపత ఉంటుంది) – మరియు సర్కిల్ వద్ద? (ఒక వృత్తం సమరూపత యొక్క అనంతమైన అనేక అక్షాలను కలిగి ఉంటుంది).

(స్లయిడ్‌లు 7-11)

– సమరూపత అక్షం లేని బొమ్మలకు పేరు పెట్టండి. (సమాంతర చతుర్భుజం, స్కేలేన్ త్రిభుజం, క్రమరహిత బహుభుజి).

- భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణితం, రసాయన శాస్త్రం మరియు జీవశాస్త్రం, సాంకేతికత మరియు వాస్తుశిల్పం, పెయింటింగ్ మరియు శిల్పం, కవిత్వం మరియు సంగీతంలో సమరూపత సూత్రాలు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. దాదాపు అన్ని వాహనాలు, గృహోపకరణాలు (ఫర్నిచర్, వంటకాలు) మరియు కొన్ని సంగీత వాయిద్యాలు సుష్టంగా ఉంటాయి.
- అక్షసంబంధ సమరూపత కలిగిన వస్తువుల ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.

– ప్రకృతి చట్టాలు, దాని వైవిధ్యంలో దృగ్విషయం యొక్క తరగని చిత్రాన్ని నియంత్రిస్తుంది, క్రమంగా, సమరూపత సూత్రాలకు కూడా కట్టుబడి ఉంటుంది. ప్రకృతిచే సృష్టించబడిన అనేక రూపాల అందం యొక్క ఆధారం సమరూపత అని జాగ్రత్తగా పరిశీలన చూపిస్తుంది.

(స్లయిడ్‌లు 12-15)

మనిషి సృష్టించిన వస్తువులలో సమరూపత తరచుగా కనిపిస్తుంది.
మానవ అభివృద్ధి యొక్క మూలాల వద్ద ఇప్పటికే సమరూపత కనుగొనబడింది. పురాతన కాలం నుండి, మానవుడు సమరూపతను ఉపయోగించాడు వాస్తుశిల్పం.పురాతన దేవాలయాలు, మధ్యయుగ కోటల టవర్లు, ఆధునిక భవనాలు అది సామరస్యాన్ని, సంపూర్ణతను ఇస్తుంది.

(స్లయిడ్‌లు 18-19)

దృశ్య కళలలో సమరూపత ఆకట్టుకునే ఫలితాలను ఇస్తుంది. (స్లయిడ్‌లు 20-21)
పునరుజ్జీవనోద్యమ కళాకారులు తరచుగా వారి కూర్పులను నిర్మించడంలో సమరూపత యొక్క భాషను ఉపయోగించారు. ఇది ఒక ఆదర్శవంతమైన ప్రపంచ క్రమం యొక్క చిత్రంగా చిత్రాన్ని అర్థం చేసుకునే వారి తర్కం నుండి అనుసరించబడింది, ఇక్కడ సహేతుకమైన సంస్థ మరియు సమతుల్య పాలన ఉంటుంది, ఇది ఒక వ్యక్తి గ్రహించి మరియు అర్థం చేసుకోగలదు.
ఒక అద్భుతమైన లో పెయింటింగ్ "ది వర్జిన్ మేరీ యొక్క నిశ్చితార్థం"గొప్ప రాఫెల్సామరస్యం మరియు కఠినమైన తర్కం యొక్క చట్టాల ప్రకారం ఉనికిలో ఉన్న ప్రపంచం యొక్క అటువంటి చిత్రాన్ని పునరుత్పత్తి చేసింది. ఉపయోగించిన సమరూపత సూత్రం శాంతి మరియు గంభీరత యొక్క ముద్రను సృష్టిస్తుంది మరియు అదే సమయంలో వీక్షకుడి నుండి కొంత నిర్లిప్తతను సృష్టిస్తుంది. మనోహరమైన రోటుండా ప్రవేశ ద్వారం మరియు జోసెఫ్ మేరీ చేతికి ఉంచిన ఉంగరం చిత్రం యొక్క సమరూపత యొక్క కేంద్ర అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది.
పురోగతిలో ఉంది లియోనార్డో "ది లాస్ట్ సప్పర్"అంతర్గత దృక్కోణాల యొక్క కఠినమైన నిర్మాణం ప్రబలంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ కూర్పు అభివృద్ధి కుడి మరియు ఎడమ భాగాల అద్దం పునరావృతం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. వాస్తవానికి, చాలా తరచుగా మనం చెప్పే దృశ్య కళలలో అసంపూర్ణ సమరూపత గురించి.
చిత్రంలో రష్యన్ కళాకారుడు V. వాస్నెత్సోవ్చే "ముగ్గురు నాయకులు"పాత్రలు తమను తాము అతుక్కుపోయిన శక్తితో నిండి ఉన్నాయి. కఠినమైన సమరూపత నుండి ఈ చిన్న వ్యత్యాసాల కారణంగా, పాత్రల అంతర్గత స్వేచ్ఛ, తరలించడానికి వారి సంసిద్ధత యొక్క భావన ఉంది.
రష్యన్ భాష యొక్క అక్షరాలను సమరూపత కోణం నుండి కూడా పరిగణించవచ్చు. (స్లయిడ్‌లు 22-23)
మొత్తం వర్ణమాల 4 సమూహాలుగా విభజించబడింది, నేను దీన్ని ఏ ప్రమాణాల ప్రకారం చేశానని మీరు అనుకుంటున్నారు?
A, M, T, W, P అక్షరాలు సమరూపత యొక్క నిలువు అక్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, B, Z, K, S, E, V, E - ఒక క్షితిజ సమాంతర. మరియు Zh, N, O, F, X అక్షరాలు ప్రతి రెండు సమరూపతలను కలిగి ఉంటాయి.
సమరూపతను పదాలలో కూడా చూడవచ్చు: కోసాక్, గుడిసె. ఈ ఆస్తితో మొత్తం పదబంధాలు ఉన్నాయి (మీరు పదాల మధ్య ఖాళీలను పరిగణనలోకి తీసుకోకపోతే): "టాక్సీ కోసం వెతకండి", "అర్జెంటీనా నీగ్రోను ఆకర్షిస్తుంది", "అర్జెంటీనా నీగ్రోను అభినందిస్తుంది".అలాంటి పదాలు అంటారు పాలిండ్రోమ్స్ . చాలా మంది కవులు వారిని అభిమానించారు.
సమరూపత యొక్క క్షితిజ సమాంతర అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న పదాల ఉదాహరణలను చూద్దాం:
స్నోబాల్, బెల్, స్కేట్, ముక్కు
సమరూపత యొక్క నిలువు అక్షంతో పదాలు:

X	టి
గురించి	గురించి
ఎల్	పి
గురించి	గురించి
డి	టి

గ్రేట్ బాచ్‌తో సహా కొంతమంది స్వరకర్తలు సంగీత పాలిండ్రోమ్స్ రాశారు.

(స్లయిడ్ 24) సుష్ట ముఖాన్ని కలిగి ఉండటానికి అదృష్టవంతులు బహుశా ఇప్పటికే వారు వ్యతిరేక లింగానికి ప్రసిద్ధి చెందారని గమనించారు. ఇది వారి మంచి ఆరోగ్యాన్ని కూడా సూచిస్తుంది. వాస్తవం ఏమిటంటే, ఆదర్శవంతమైన నిష్పత్తులతో కూడిన ముఖం దాని యజమాని శరీరం అంటువ్యాధులతో పోరాడటానికి బాగా సిద్ధంగా ఉందని సంకేతం. సాధారణ జలుబు, ఉబ్బసం మరియు ఫ్లూ వారి ఎడమ వైపు సరిగ్గా వారి కుడివైపు ఉన్న వ్యక్తులలో మెరుగుపడే అవకాశం ఉంది.

శారీరక విద్య నిమిషం(స్లయిడ్ 25)

ఒకసారి - పెరగడం, సాగదీయడం,
రెండు - వంగి, నిఠారుగా.
మూడు - మీ చేతులు మూడు చప్పట్లు,
టోరీ తల ఊపాడు.
నాలుగు - చేతులు వెడల్పు,
ఐదు - మీ చేతులు ఊపండి,
ఆరు - మళ్ళీ మీ డెస్క్ వద్ద కూర్చోండి.

(స్లయిడ్ 26-27)

స్వీయ పరీక్ష తర్వాత ఒక పరీక్ష నిర్వహించబడుతుంది.

- మానసిక జిమ్నాస్టిక్స్ గురించి మర్చిపోవద్దు. నేటి మా ఉదాహరణలు కూడా సుష్టంగా ఉన్నాయి. ఇప్పటికే పనిని పూర్తి చేసిన వారికి, మీరు ఈ సుష్ట ఉదాహరణలను మౌఖికంగా లెక్కించవచ్చు. (స్లయిడ్ 30)

ఎంపిక 1 ఎంపిక 2

1) బి 2) డి 3) బి 4) ఎ 5) బి 1) సి 2) బి 3) బి 4) డి 5) డి

సంబంధిత ప్రమాణాల ప్రకారం చేసిన పనిని మూల్యాంకనం చేయడం:

"5" - 5 పనులు;
"4" - 4 పనులు;
"3" - 3 పనులు;
"2" - మూడు పనుల కంటే తక్కువ.

- ఏ సంఖ్య అదనపు మరియు ఎందుకు అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రయత్నించండి? (స్లయిడ్ 31)

(చిత్రం నం. 3, ఎందుకంటే దీనికి సమరూపత అక్షం లేదు)

- బాగా చేసారు!

5. పాఠం సారాంశం. ప్రతిబింబం

– మా పాఠం ముగింపు దశకు వస్తోంది, కానీ సమరూపతతో మా పరిచయం కొనసాగుతోంది. పాఠం అంతటా మేము వివిధ రకాల పనులను పూర్తి చేసాము.
- ఈ రోజు మీకు ఏ కాన్సెప్ట్‌తో పరిచయం ఉంది?
- పాఠం కోసం మేము ఏ లక్ష్యాలను నిర్దేశించాము? మనం మన లక్ష్యాలను సాధించామా? ఎవరు ఉత్తమ పని చేసారు? తరగతిలో ఎవరు రాణించారు? మీకు ఏ పని చాలా కష్టంగా అనిపించింది? పనిని ఎదుర్కోవటానికి మీకు ఏ సైద్ధాంతిక పదార్థం సహాయపడింది?
- మీకు ఏ పని చాలా ఆసక్తికరంగా అనిపించింది? పాఠంలో మీ కోసం మీరు ఏ కొత్త విషయాలను "కనుగొన్నారు"? మీలో ప్రతి ఒక్కరూ దేనిపై పని చేయాలని మీరు అనుకుంటున్నారు?

- గైస్, మీ పనికి ధన్యవాదాలు! ఒకరికొకరు సహాయం మరియు మద్దతు లేకుండా, మేము మా లక్ష్యాన్ని సాధించలేము. తరగతిలో మీ పనికి నేను చాలా సంతోషిస్తున్నాను. మేము ఈ నిమిషాలు కలిసి గడిపాము ఫలించలేదు అని మీరు అనుకుంటున్నారా? మా పాఠం గురించి మీ అభిప్రాయాలను పంచుకోండి.

(స్లయిడ్‌లు 32-33)

7. ముగింపు

నిజంగా సమరూప వస్తువులు అన్ని వైపులా అక్షరాలా మనల్ని చుట్టుముట్టాయి; ఏదైనా క్రమం గమనించిన చోట మేము సమరూపతతో వ్యవహరిస్తాము. సమరూపత గందరగోళం, రుగ్మతకు వ్యతిరేకం. సమరూపత సమతుల్యత, క్రమబద్ధత, అందం, పరిపూర్ణత అని తేలింది.
మొత్తం ప్రపంచాన్ని సమరూపత మరియు అసమానత యొక్క ఐక్యత యొక్క అభివ్యక్తిగా పరిగణించవచ్చు. సమరూపత వైవిధ్యమైనది మరియు సర్వవ్యాప్తమైనది. ఆమె అందం మరియు సామరస్యాన్ని సృష్టిస్తుంది.
మరియు ప్రశ్నకు: "సమరూపత లేకుండా భవిష్యత్తు ఉందా?" ఆధునిక సహజ శాస్త్రం యొక్క క్లాసిక్, ఆలోచనాపరుడు వ్లాదిమిర్ ఇవనోవిచ్ వెర్నాడ్స్కీ యొక్క పదాలతో మనం సమాధానం చెప్పగలము, "సమరూపత యొక్క సూత్రం మరింత కొత్త ప్రాంతాలను కవర్ చేస్తుంది ..."

మీరు ఒక నిమిషం ఆలోచించి, మీ మనస్సులో ఏదైనా వస్తువును ఊహించుకుంటే, 99% కేసులలో గుర్తుకు వచ్చే బొమ్మ సరైన ఆకృతిలో ఉంటుంది. కేవలం 1% మంది వ్యక్తులు లేదా వారి ఊహ పూర్తిగా తప్పుగా లేదా అసమానంగా కనిపించే ఒక క్లిష్టమైన వస్తువును గీస్తారు. ఇది నియమానికి మినహాయింపు మరియు విషయాల పట్ల ప్రత్యేక దృష్టితో అసాధారణంగా ఆలోచించే వ్యక్తులను సూచిస్తుంది. కానీ సంపూర్ణ మెజారిటీకి తిరిగి రావడం, సరైన అంశాల యొక్క గణనీయమైన నిష్పత్తి ఇప్పటికీ ప్రబలంగా ఉందని చెప్పడం విలువ. వ్యాసం వాటి గురించి ప్రత్యేకంగా మాట్లాడుతుంది, అవి వాటి యొక్క సుష్ట డ్రాయింగ్ గురించి.

సరైన వస్తువులను గీయడం: పూర్తయిన డ్రాయింగ్‌కు కొన్ని దశలు

మీరు సుష్ట వస్తువును గీయడం ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు దానిని ఎంచుకోవాలి. మా సంస్కరణలో ఇది ఒక జాడీగా ఉంటుంది, కానీ మీరు చిత్రీకరించాలని నిర్ణయించుకున్నదానిని ఏ విధంగానూ పోలి ఉండకపోయినా, నిరాశ చెందకండి: అన్ని దశలు ఖచ్చితంగా ఒకేలా ఉంటాయి. క్రమాన్ని అనుసరించండి మరియు ప్రతిదీ పని చేస్తుంది:

1. సాధారణ ఆకారం యొక్క అన్ని వస్తువులు కేంద్ర అక్షం అని పిలవబడేవి, ఇది సుష్టంగా గీసేటప్పుడు ఖచ్చితంగా హైలైట్ చేయాలి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు పాలకుడిని కూడా ఉపయోగించవచ్చు మరియు ల్యాండ్‌స్కేప్ షీట్ మధ్యలో సరళ రేఖను గీయవచ్చు.
2. తరువాత, మీరు ఎంచుకున్న అంశాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, దాని నిష్పత్తులను కాగితంపైకి బదిలీ చేయడానికి ప్రయత్నించండి. మీరు ముందుగానే గీసిన రేఖకు రెండు వైపులా లైట్ స్ట్రోక్‌లను గుర్తు పెట్టినట్లయితే, ఇది చేయడం కష్టం కాదు, ఇది తరువాత గీసిన వస్తువు యొక్క రూపురేఖలుగా మారుతుంది. ఒక జాడీ విషయంలో, మెడ, దిగువ మరియు శరీరం యొక్క విశాలమైన భాగాన్ని హైలైట్ చేయడం అవసరం.
3. సిమెట్రిక్ డ్రాయింగ్ తప్పులను సహించదని మర్చిపోవద్దు, కాబట్టి ఉద్దేశించిన స్ట్రోక్‌ల గురించి కొన్ని సందేహాలు ఉంటే లేదా మీ స్వంత కంటి యొక్క ఖచ్చితత్వం గురించి మీకు ఖచ్చితంగా తెలియకపోతే, పాలకుడితో నిర్దేశించిన దూరాలను రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
4. చివరి దశ అన్ని పంక్తులను కలిపి కనెక్ట్ చేయడం.

కంప్యూటర్ వినియోగదారులకు సిమెట్రిక్ డ్రాయింగ్ అందుబాటులో ఉంది

మన చుట్టూ ఉన్న చాలా వస్తువులు సరైన నిష్పత్తులను కలిగి ఉన్నందున, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవి సుష్టంగా ఉంటాయి, కంప్యూటర్ అప్లికేషన్ డెవలపర్లు ప్రోగ్రామ్‌లను సృష్టించారు, దీనిలో మీరు ప్రతిదీ సులభంగా గీయవచ్చు. మీరు వాటిని డౌన్‌లోడ్ చేసి, సృజనాత్మక ప్రక్రియను ఆస్వాదించాలి. అయితే, గుర్తుంచుకోండి, పదునుపెట్టిన పెన్సిల్ మరియు స్కెచ్‌బుక్‌కు యంత్రం ఎప్పటికీ ప్రత్యామ్నాయం కాదు.

I . గణితంలో సమరూపత :

ప్రాథమిక భావనలు మరియు నిర్వచనాలు.

అక్షసంబంధ సమరూపత (నిర్వచనాలు, నిర్మాణ ప్రణాళిక, ఉదాహరణలు)

కేంద్ర సమరూపత (నిర్వచనాలు, నిర్మాణ ప్రణాళిక, ఎప్పుడుకొలమానాలను)

సారాంశ పట్టిక (అన్ని లక్షణాలు, లక్షణాలు)

II . సమరూపత యొక్క అప్లికేషన్లు:

1) గణితంలో

2) కెమిస్ట్రీలో

3) జీవశాస్త్రం, వృక్షశాస్త్రం మరియు జంతుశాస్త్రంలో

4) కళ, సాహిత్యం మరియు వాస్తుశిల్పం

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. సమరూపత మరియు దాని రకాలు యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు.

సమరూపత భావన ఆర్మానవజాతి యొక్క మొత్తం చరిత్ర ద్వారా తిరిగి వెళుతుంది. ఇది మానవ జ్ఞానం యొక్క మూలాల వద్ద ఇప్పటికే కనుగొనబడింది. ఇది మనిషి అనే జీవి యొక్క అధ్యయనానికి సంబంధించి ఉద్భవించింది. మరియు దీనిని 5వ శతాబ్దం BCలో శిల్పులు ఉపయోగించారు. ఇ. "సమరూపత" అనే పదం గ్రీకు మరియు "అనుపాతత, అనుపాతత, భాగాల అమరికలో సమానత్వం" అని అర్థం. ఇది మినహాయింపు లేకుండా ఆధునిక సైన్స్ యొక్క అన్ని రంగాలచే విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. చాలా మంది గొప్ప వ్యక్తులు ఈ నమూనా గురించి ఆలోచించారు. ఉదాహరణకు, L.N. టాల్‌స్టాయ్ ఇలా అన్నాడు: “బ్లాక్ బోర్డ్ ముందు నిలబడి, దానిపై వివిధ బొమ్మలను సుద్దతో గీస్తున్నప్పుడు, నేను అకస్మాత్తుగా ఆలోచనలో పడ్డాను: కంటికి సమరూపత ఎందుకు స్పష్టంగా ఉంది? సమరూపత అంటే ఏమిటి? ఇది సహజమైన అనుభూతి, నేనే సమాధానం చెప్పాను. ఇది దేనిపై ఆధారపడి ఉంది? ” సమరూపత నిజంగా కంటికి ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది. ప్రకృతి క్రియేషన్స్ యొక్క సమరూపతను ఎవరు మెచ్చుకోలేదు: ఆకులు, పువ్వులు, పక్షులు, జంతువులు; లేదా మానవ సృష్టి: భవనాలు, సాంకేతికత, చిన్ననాటి నుండి మన చుట్టూ ఉన్న ప్రతిదీ, అందం మరియు సామరస్యం కోసం కృషి చేసే ప్రతిదీ. హెర్మాన్ వెయిల్ ఇలా అన్నాడు: "సమరూపత అనేది మానవుడు యుగయుగాలలో క్రమాన్ని, అందాన్ని మరియు పరిపూర్ణతను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు సృష్టించడానికి ప్రయత్నించిన ఆలోచన." హెర్మన్ వెయిల్ ఒక జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. అతని కార్యకలాపాలు ఇరవయ్యవ శతాబ్దం మొదటి సగం వరకు ఉన్నాయి. సమరూపత యొక్క నిర్వచనాన్ని రూపొందించిన వ్యక్తి, ఒక నిర్దిష్ట సందర్భంలో సమరూపత లేకపోవడం లేదా ఉనికిని ఏ ప్రమాణాల ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు. అందువల్ల, గణితశాస్త్రపరంగా కఠినమైన భావన సాపేక్షంగా ఇటీవల ఏర్పడింది - ఇరవయ్యవ శతాబ్దం ప్రారంభంలో. ఇది చాలా సంక్లిష్టమైనది. పాఠ్యపుస్తకంలో మనకు ఇచ్చిన నిర్వచనాలను మరొక్కసారి గుర్తుచేసుకుందాం.

2. అక్షసంబంధ సమరూపత.

2.1 ప్రాథమిక నిర్వచనాలు

నిర్వచనం. ఈ పంక్తి సెగ్మెంట్ AA 1 మధ్యలో గుండా వెళితే మరియు దానికి లంబంగా ఉన్నట్లయితే, A మరియు A 1 అనే రెండు పాయింట్లను పంక్తి aకి సంబంధించి సిమెట్రిక్ అంటారు. పంక్తి a యొక్క ప్రతి బిందువు తనకు తానుగా సుష్టంగా పరిగణించబడుతుంది.

నిర్వచనం. ఫిగర్ సరళ రేఖకు సుష్టంగా ఉంటుందని చెప్పబడింది ఎ, ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువుకు సరళ రేఖకు సంబంధించి దానికి ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉంటే ఎకూడా ఈ సంఖ్యకు చెందినది. నేరుగా ఎఫిగర్ యొక్క సమరూపత అక్షం అని పిలుస్తారు. ఫిగర్ అక్షసంబంధ సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉందని కూడా చెబుతారు.

2.2 నిర్మాణ ప్రణాళిక

కాబట్టి, సరళ రేఖకు సంబంధించి ఒక సుష్ట ఆకృతిని నిర్మించడానికి, ప్రతి పాయింట్ నుండి మనం ఈ సరళ రేఖకు లంబంగా గీసి, అదే దూరానికి విస్తరించి, ఫలిత బిందువును గుర్తించండి. మేము ప్రతి పాయింట్‌తో దీన్ని చేస్తాము మరియు కొత్త ఫిగర్ యొక్క సుష్ట శీర్షాలను పొందుతాము. అప్పుడు మేము వాటిని సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేస్తాము మరియు ఇచ్చిన సాపేక్ష అక్షం యొక్క సుష్ట ఫిగర్‌ని పొందుతాము.

2.3 అక్షసంబంధ సమరూపతతో బొమ్మల ఉదాహరణలు.

3. కేంద్ర సమరూపత

3.1 ప్రాథమిక నిర్వచనాలు

నిర్వచనం. A మరియు A 1 అనే రెండు పాయింట్లు O అనేది సెగ్మెంట్ AA 1కి మధ్యలో ఉన్నట్లయితే, O పాయింట్‌కి సంబంధించి సిమెట్రిక్ అంటారు. పాయింట్ O దానికే సుష్టంగా పరిగణించబడుతుంది.

నిర్వచనం.ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువుకు, పాయింట్ Oకి సంబంధించి ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉన్నట్లయితే, పాయింట్ Oకి సంబంధించి ఒక ఫిగర్ సుష్టంగా ఉంటుంది.

3.2 నిర్మాణ ప్రణాళిక

O కేంద్రానికి సంబంధించి ఇవ్వబడిన ఒక త్రిభుజం సుష్ట నిర్మాణం.

ఒక బిందువుకు సమరూప బిందువును నిర్మించడం ఎపాయింట్ కు సంబంధించి గురించి, సరళ రేఖను గీయడానికి సరిపోతుంది ఓ ఏ(చిత్రం 46 ) మరియు పాయింట్ యొక్క మరొక వైపు గురించిసెగ్మెంట్కు సమానమైన విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి ఓ ఏ. వేరే పదాల్లో , పాయింట్లు A మరియు ; లో మరియు ; సి మరియు అంజీర్‌లో కొంత పాయింట్ O గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది. 46 త్రిభుజానికి సుష్టంగా ఉండే త్రిభుజం నిర్మించబడింది ABC పాయింట్ కు సంబంధించి గురించి.ఈ త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కేంద్రానికి సంబంధించి సుష్ట బిందువుల నిర్మాణం.

చిత్రంలో, పాయింట్ O కి సంబంధించి M మరియు M 1, N మరియు N 1 పాయింట్లు సుష్టంగా ఉంటాయి, అయితే P మరియు Q పాయింట్లు ఈ బిందువుకు సంబంధించి సుష్టంగా లేవు.

సాధారణంగా, ఒక నిర్దిష్ట బిందువు గురించి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలు సమానంగా ఉంటాయి .

3.3 ఉదాహరణలు

కేంద్ర సమరూపత ఉన్న బొమ్మల ఉదాహరణలను చూద్దాం. కేంద్ర సమరూపతతో సరళమైన బొమ్మలు వృత్తం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం.

పాయింట్ Oని ఫిగర్ యొక్క సమరూపత కేంద్రం అంటారు. అటువంటి సందర్భాలలో, ఫిగర్ కేంద్ర సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది. వృత్తం యొక్క సమరూపత కేంద్రం వృత్తం యొక్క కేంద్రం, మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సమరూపత కేంద్రం దాని వికర్ణాల ఖండన బిందువు.

సరళ రేఖకు కూడా కేంద్ర సమరూపత ఉంటుంది, అయితే ఒక వృత్తం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం వలె కాకుండా, ఒకే ఒక కేంద్ర సమరూపత (చిత్రంలో పాయింట్ O) కలిగి ఉంటుంది, ఒక సరళ రేఖలో వాటి అనంతమైన సంఖ్య ఉంటుంది - సరళ రేఖలోని ఏదైనా బిందువు దాని కేంద్రంగా ఉంటుంది. సమరూపత.

చిత్రాలు శీర్షానికి సంబంధించి ఒక కోణాన్ని చూపుతాయి, ఒక విభాగం కేంద్రానికి సంబంధించి మరొక విభాగానికి సుష్టంగా ఉంటుంది. ఎమరియు దాని శీర్షం గురించి చతుర్భుజ సౌష్టవం ఎం.

సమరూపత కేంద్రం లేని బొమ్మకు ఉదాహరణ త్రిభుజం.

4. పాఠం సారాంశం

పొందిన జ్ఞానాన్ని సంగ్రహిద్దాం. ఈ రోజు తరగతిలో మేము రెండు ప్రధాన రకాల సమరూపత గురించి తెలుసుకున్నాము: కేంద్ర మరియు అక్షసంబంధం. స్క్రీన్‌పై చూద్దాం మరియు పొందిన జ్ఞానాన్ని క్రమబద్ధీకరించండి.

సారాంశం పట్టిక

	అక్షసంబంధ సమరూపత	కేంద్ర సమరూపత
విశిష్టత	ఫిగర్ యొక్క అన్ని పాయింట్లు కొన్ని సరళ రేఖకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉండాలి.	ఫిగర్ యొక్క అన్ని పాయింట్లు సమరూపత కేంద్రంగా ఎంచుకున్న బిందువుకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉండాలి.
లక్షణాలు	1. సుష్ట బిందువులు రేఖకు లంబంగా ఉంటాయి. 3. సరళ రేఖలు సరళ రేఖలుగా, కోణాలు సమాన కోణాల్లోకి మారుతాయి. 4. బొమ్మల పరిమాణాలు మరియు ఆకారాలు భద్రపరచబడ్డాయి.	1. సిమెట్రికల్ పాయింట్లు మధ్యలో మరియు ఫిగర్ యొక్క ఇచ్చిన పాయింట్ గుండా వెళుతున్న రేఖపై ఉంటాయి. 2. ఒక బిందువు నుండి సరళ రేఖకు దూరం సరళ రేఖ నుండి సుష్ట బిందువుకు ఉన్న దూరానికి సమానం. 3. బొమ్మల పరిమాణాలు మరియు ఆకారాలు భద్రపరచబడ్డాయి.

II. సమరూపత యొక్క అప్లికేషన్

గణితం	ఆల్జీబ్రా పాఠాలలో మేము y=x మరియు y=x ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లను అధ్యయనం చేసాము చిత్రాలు పారాబొలాస్ యొక్క శాఖలను ఉపయోగించి చిత్రీకరించబడిన వివిధ చిత్రాలను చూపుతాయి. (ఎ) అష్టాహెడ్రాన్, (బి) రాంబిక్ డోడెకాహెడ్రాన్, (సి) షట్కోణ అష్టాహెడ్రాన్.
రష్యన్ భాష	రష్యన్ వర్ణమాల యొక్క ముద్రిత అక్షరాలు కూడా వివిధ రకాల సమరూపతలను కలిగి ఉంటాయి. రష్యన్ భాషలో "సుష్ట" పదాలు ఉన్నాయి - పాలిండ్రోమ్స్, ఇది రెండు దిశలలో సమానంగా చదవబడుతుంది.	A D L M P T F W- నిలువు అక్షం V E Z K S E Y -సమాంతర అక్షం F N O X- నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర రెండూ B G I Y R U C CH SCHY- అక్షం లేదు రాడార్ గుడిసె అల్లా అన్నా
సాహిత్యం	వాక్యాలు పాలిండ్రోమిక్ కూడా కావచ్చు. బ్రయుసోవ్ "ది వాయిస్ ఆఫ్ ది మూన్" అనే పద్యం రాశాడు, దీనిలో ప్రతి పంక్తి పాలిండ్రోమ్. A.S. పుష్కిన్ "ది బ్రాంజ్ హార్స్‌మ్యాన్" ద్వారా నాలుగు రెట్లు చూడండి. మేము రెండవ పంక్తి తర్వాత ఒక గీతను గీసినట్లయితే, అక్షసంబంధ సమరూపత యొక్క అంశాలను మనం గమనించవచ్చు	మరియు గులాబీ అజోర్ పావు మీద పడింది. నేను న్యాయమూర్తి కత్తితో వచ్చాను. (డెర్జావిన్) "టాక్సీ కోసం వెతకండి" "అర్జెంటీనా నీగ్రోను పిలుస్తుంది" "అర్జెంటీనా నల్లజాతి మనిషిని అభినందిస్తుంది" "లెషా షెల్ఫ్‌లో బగ్‌ను కనుగొంది." నెవా గ్రానైట్ ధరించి ఉంది; జలాలపై వంతెనలు వేలాడదీయబడ్డాయి; ముదురు ఆకుపచ్చ తోటలు ద్వీపాలు దానిని కప్పాయి ...

జీవశాస్త్రం

మానవ శరీరం ద్వైపాక్షిక సమరూపత సూత్రంపై నిర్మించబడింది. మనలో చాలామంది మెదడును ఒకే నిర్మాణంగా చూస్తారు; వాస్తవానికి, ఇది రెండు భాగాలుగా విభజించబడింది. ఈ రెండు భాగాలు - రెండు అర్ధగోళాలు - ఒకదానికొకటి గట్టిగా సరిపోతాయి. మానవ శరీరం యొక్క సాధారణ సమరూపతకు పూర్తి అనుగుణంగా, ప్రతి అర్ధగోళం మరొకదాని యొక్క దాదాపు ఖచ్చితమైన ప్రతిబింబం. మానవ శరీరం యొక్క ప్రాథమిక కదలికల నియంత్రణ మరియు దాని ఇంద్రియ విధులు మెదడు యొక్క రెండు అర్ధగోళాల మధ్య సమానంగా పంపిణీ చేయబడతాయి. ఎడమ అర్ధగోళం మెదడు యొక్క కుడి భాగాన్ని నియంత్రిస్తుంది మరియు కుడి అర్ధగోళం ఎడమ వైపు నియంత్రిస్తుంది.

వృక్షశాస్త్రం

ప్రతి పెరియాంత్ సమాన సంఖ్యలో భాగాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఒక పువ్వు సుష్టంగా పరిగణించబడుతుంది. జత భాగాలను కలిగి ఉన్న పువ్వులు డబుల్ సిమెట్రీతో కూడిన పువ్వులుగా పరిగణించబడతాయి. ట్రిపుల్ సమరూపత అనేది ఏకకోటి మొక్కలకు సాధారణం, ఐదు రెట్లు - డైకోటిలెడోనస్ మొక్కలకు. మొక్కల నిర్మాణం మరియు వాటి అభివృద్ధి యొక్క విశిష్ట లక్షణం స్పైరాలిటీ. రెమ్మల ఆకు అమరికపై శ్రద్ధ వహించండి - ఇది కూడా ఒక విచిత్రమైన మురి రకం - హెలికల్ ఒకటి. గొప్ప కవి మాత్రమే కాదు, సహజ శాస్త్రవేత్త కూడా అయిన గోథే కూడా అన్ని జీవుల యొక్క లక్షణ లక్షణాలలో ఒకటిగా, జీవితంలోని అంతర్లీన సారాంశం యొక్క అభివ్యక్తిగా భావించాడు. మొక్కల టెండ్రిల్స్ మురిలో వక్రీకరిస్తాయి, చెట్ల ట్రంక్లలోని కణజాలాల పెరుగుదల మురిలో సంభవిస్తుంది, పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులోని విత్తనాలు మురిలో అమర్చబడి ఉంటాయి మరియు వేర్లు మరియు రెమ్మల పెరుగుదల సమయంలో మురి కదలికలు గమనించబడతాయి.

మొక్కల నిర్మాణం మరియు వాటి అభివృద్ధి యొక్క విలక్షణమైన లక్షణం స్పైరాలిటీ. పైన్ కోన్ చూడండి. దాని ఉపరితలంపై ప్రమాణాలు ఖచ్చితంగా క్రమం తప్పకుండా అమర్చబడి ఉంటాయి - రెండు స్పైరల్స్‌తో పాటు సుమారుగా లంబ కోణంలో కలుస్తాయి. పైన్ శంకువులలో ఇటువంటి స్పైరల్స్ సంఖ్య 8 మరియు 13 లేదా 13 మరియు 21.

జంతుశాస్త్రం

జంతువులలో సమరూపత అంటే పరిమాణం, ఆకారం మరియు అవుట్‌లైన్‌లో అనురూప్యం, అలాగే విభజన రేఖకు ఎదురుగా ఉన్న శరీర భాగాల సాపేక్ష అమరిక. రేడియల్ లేదా రేడియల్ సమరూపతతో, శరీరం ఒక చిన్న లేదా పొడవైన సిలిండర్ లేదా పాత్రను కేంద్ర అక్షంతో కలిగి ఉంటుంది, దీని నుండి శరీరం యొక్క భాగాలు రేడియల్‌గా విస్తరించి ఉంటాయి. ఇవి కోలెంటరేట్స్, ఎకినోడెర్మ్స్ మరియు స్టార్ ఫిష్. ద్వైపాక్షిక సమరూపతతో, సమరూపత యొక్క మూడు అక్షాలు ఉన్నాయి, కానీ ఒక జత సుష్ట భుజాలు మాత్రమే. ఎందుకంటే మిగిలిన రెండు వైపులా - ఉదర మరియు డోర్సల్ - ఒకదానికొకటి పోలి ఉండవు. ఈ రకమైన సమరూపత కీటకాలు, చేపలు, ఉభయచరాలు, సరీసృపాలు, పక్షులు మరియు క్షీరదాలతో సహా చాలా జంతువుల లక్షణం.

అక్షసంబంధ సమరూపత

	భౌతిక దృగ్విషయం యొక్క వివిధ రకాల సమరూపత: విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాల సమరూపత (Fig. 1) పరస్పరం లంబంగా ఉండే విమానాలలో, విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ప్రచారం సుష్టంగా ఉంటుంది (Fig. 2)	Fig.1 Fig.2
కళ	అద్దం సమరూపత తరచుగా కళాకృతులలో గమనించవచ్చు. అద్దం" సమరూపత అనేది ఆదిమ నాగరికతల కళాకృతులలో మరియు పురాతన చిత్రాలలో విస్తృతంగా కనిపిస్తుంది.మధ్యయుగ మతపరమైన పెయింటింగ్‌లు కూడా ఈ రకమైన సమరూపత ద్వారా వర్గీకరించబడ్డాయి. రాఫెల్ యొక్క ఉత్తమ ప్రారంభ రచనలలో ఒకటి, "ది బెట్రోథాల్ ఆఫ్ మేరీ" 1504లో సృష్టించబడింది. ఎండ నీలి ఆకాశం క్రింద తెల్లటి రాతి దేవాలయం పైభాగంలో ఒక లోయ ఉంది. ముందుభాగంలో వివాహ వేడుక ఉంది. ప్రధాన యాజకుడు మేరీ మరియు జోసెఫ్ చేతులు ఒకచోట చేర్చాడు. మేరీ వెనుక అమ్మాయిల సమూహం, జోసెఫ్ వెనుక యువకుల సమూహం. సుష్ట కూర్పు యొక్క రెండు భాగాలు పాత్రల ప్రతి-కదలికతో కలిసి ఉంటాయి. ఆధునిక అభిరుచుల కోసం, అటువంటి పెయింటింగ్ యొక్క కూర్పు బోరింగ్, ఎందుకంటే సమరూపత చాలా స్పష్టంగా ఉంటుంది.

రసాయన శాస్త్రం	నీటి అణువు సమరూపత యొక్క సమతలాన్ని కలిగి ఉంటుంది (నేరుగా నిలువు వరుస) DNA అణువులు (డియోక్సిరిబోన్యూక్లిక్ యాసిడ్) జీవన ప్రకృతి ప్రపంచంలో అత్యంత ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. ఇది డబుల్-చైన్ హై-మాలిక్యులర్ పాలిమర్, దీని మోనోమర్ న్యూక్లియోటైడ్లు. DNA అణువులు కాంప్లిమెంటరిటీ సూత్రంపై నిర్మించబడిన డబుల్ హెలిక్స్ నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
ఆర్కిట్సంస్కృతి	మనిషి చాలా కాలంగా వాస్తుశాస్త్రంలో సమరూపతను ఉపయోగిస్తున్నాడు. పురాతన వాస్తుశిల్పులు ప్రత్యేకంగా నిర్మాణ నిర్మాణాలలో సమరూపతను అద్భుతంగా ఉపయోగించారు. అంతేకాకుండా, పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పులు తమ పనిలో ప్రకృతిని నియంత్రించే చట్టాలచే మార్గనిర్దేశం చేయబడతారని నమ్ముతారు. సుష్ట రూపాలను ఎంచుకోవడం ద్వారా, కళాకారుడు సహజ సామరస్యాన్ని స్థిరత్వం మరియు సమతుల్యతగా అర్థం చేసుకున్నాడు. నార్వే రాజధాని ఓస్లో నగరం ప్రకృతి మరియు కళ యొక్క వ్యక్తీకరణ సమిష్టిని కలిగి ఉంది. ఇది ఫ్రాగ్నర్ - ఒక ఉద్యానవనం - తోట మరియు పార్క్ శిల్పాల సముదాయం, ఇది 40 సంవత్సరాల కాలంలో సృష్టించబడింది.	పాష్కోవ్ హౌస్ లౌవ్రే (పారిస్)

© సుఖచేవా ఎలెనా వ్లాదిమిరోవ్నా, 2008-2009.

త్రిభుజాలు.

§ 17. సిమెట్రీ సాపేక్షంగా కుడి నేరుగా.

1. ఒకదానికొకటి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలు.

సిరాతో కాగితపు షీట్‌పై కొంత బొమ్మను గీద్దాం మరియు దాని వెలుపల పెన్సిల్‌తో - ఏకపక్ష సరళ రేఖ. అప్పుడు, సిరా పొడిగా అనుమతించకుండా, మేము ఈ సరళ రేఖ వెంట కాగితపు షీట్‌ను వంచుతాము, తద్వారా షీట్ యొక్క ఒక భాగం మరొకదానిపై అతివ్యాప్తి చెందుతుంది. షీట్ యొక్క ఈ ఇతర భాగం ఈ బొమ్మ యొక్క ముద్రను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

మీరు కాగితపు షీట్‌ను మళ్లీ నిఠారుగా చేస్తే, దానిపై రెండు బొమ్మలు ఉంటాయి, వీటిని పిలుస్తారు సుష్టమైనఇచ్చిన రేఖకు సంబంధించి (Fig. 128).

డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను ఈ సరళ రేఖ వెంట వంగేటప్పుడు, అవి సమలేఖనం చేయబడితే, ఒక నిర్దిష్ట సరళ రేఖకు సంబంధించి రెండు బొమ్మలను సుష్టంగా పిలుస్తారు.

ఈ సంఖ్యలు సుష్టంగా ఉండే సరళ రేఖను వాటి అని పిలుస్తారు సమరూపత యొక్క అక్షం.

సమరూప బొమ్మల నిర్వచనం నుండి అన్ని సుష్ట బొమ్మలు సమానంగా ఉంటాయి.

మీరు విమానం యొక్క వంపుని ఉపయోగించకుండా సుష్ట బొమ్మలను పొందవచ్చు, కానీ రేఖాగణిత నిర్మాణం సహాయంతో. AB సరళ రేఖకు సంబంధించి ఇచ్చిన బిందువు Cకి సిమెట్రిక్ బిందువు C"ని నిర్మించడం అవసరం. మనం C పాయింట్ నుండి లంబంగా వదలండి
CD నుండి సరళ రేఖకు AB మరియు దాని కొనసాగింపుగా మేము సెగ్మెంట్ DC" = DCని వేస్తాము. డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను AB వెంట వంచితే, C పాయింట్ C"తో సమలేఖనం అవుతుంది: పాయింట్లు C మరియు C" సుష్టంగా ఉంటాయి (Fig. 129 )

ఇప్పుడు మనం ఒక సెగ్మెంట్ C "D"ని నిర్మించాలని అనుకుందాం, AB సరళ రేఖకు సంబంధించి ఇచ్చిన సెగ్మెంట్ CDకి సుష్టంగా ఉంటుంది. C" మరియు D" పాయింట్లను నిర్మించుకుందాం, C మరియు D పాయింట్లకు సుష్టంగా ఉంటుంది. డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను AB వెంట వంచితే, C మరియు D పాయింట్లు వరుసగా C" మరియు D" (డ్రాయింగ్ 130) పాయింట్‌లతో సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, విభాగాలు CD మరియు C "D" సమానంగా ఉంటాయి, అవి సుష్టంగా ఉంటాయి.

సమరూపత MN (Fig. 131) యొక్క ఇచ్చిన అక్షానికి సంబంధించి ఇచ్చిన బహుభుజి ABCDEకి ఇప్పుడు మనం ఒక ఫిగర్‌ను సుష్టంగా నిర్మిస్తాము.

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, లంబంగా A ని వదలండి ఎ, IN బి, తో తో, డి డిమరియు ఇ ఇసమరూపత MN యొక్క అక్షానికి. అప్పుడు, ఈ లంబాల పొడిగింపులపై, మేము విభాగాలను ప్లాట్ చేస్తాము
ఎఎ" = ఎ ఎ, బిబి" = బి బి, తో C" = Cs; డి D"" =D డిమరియు ఇ E" = E ఇ.

బహుభుజి A"B"C"D"E" బహుభుజి ABCDEకి సుష్టంగా ఉంటుంది. వాస్తవానికి, మీరు డ్రాయింగ్‌ను MN సరళ రేఖ వెంట వంచితే, రెండు బహుభుజాల సంబంధిత శీర్షాలు సమలేఖనం అవుతాయి మరియు అందువల్ల బహుభుజాలు స్వయంగా సమలేఖనం చేయబడతాయి. ; ABCDE మరియు A" B"C"D"E" అనే బహుభుజాలు MN సరళ రేఖకు సుష్టంగా ఉన్నాయని ఇది రుజువు చేస్తుంది.

2. సుష్ట భాగాలతో కూడిన బొమ్మలు.

తరచుగా కొన్ని సరళ రేఖల ద్వారా రెండు సుష్ట భాగాలుగా విభజించబడిన రేఖాగణిత బొమ్మలు ఉన్నాయి. అటువంటి బొమ్మలు అంటారు సుష్టమైన.

కాబట్టి, ఉదాహరణకు, ఒక కోణం ఒక సుష్ట ఫిగర్, మరియు కోణం యొక్క ద్విదళం దాని సమరూపత యొక్క అక్షం, ఎందుకంటే దాని వెంట వంగినప్పుడు, కోణంలో ఒక భాగం మరొకదానితో కలుపుతారు (Fig. 132).

ఒక వృత్తంలో, సమరూపత యొక్క అక్షం దాని వ్యాసం, దానితో పాటు వంగినప్పుడు, ఒక సెమిసర్కి మరొకదానితో కలుపుతారు (Fig. 133). డ్రాయింగ్‌లు 134, ఎ, బిలోని బొమ్మలు సరిగ్గా సుష్టంగా ఉంటాయి.

ప్రకృతి, నిర్మాణం మరియు ఆభరణాలలో సుష్టమైన బొమ్మలు తరచుగా కనిపిస్తాయి. డ్రాయింగ్‌లు 135 మరియు 136పై ఉంచిన చిత్రాలు సుష్టంగా ఉంటాయి.

కొన్ని సందర్భాల్లో మాత్రమే విమానం వెంట కదలడం ద్వారా సుష్ట బొమ్మలను కలపవచ్చని గమనించాలి. సుష్ట బొమ్మలను కలపడానికి, ఒక నియమం వలె, వాటిలో ఒకదానిని ఎదురుగా తిప్పడం అవసరం,

ఈ రోజు మనం జీవితంలో ప్రతి ఒక్కరూ నిరంతరం ఎదుర్కొనే ఒక దృగ్విషయం గురించి మాట్లాడుతాము: సమరూపత. సమరూపత అంటే ఏమిటి?

మనమందరం ఈ పదం యొక్క అర్ధాన్ని దాదాపుగా అర్థం చేసుకున్నాము. నిఘంటువు చెబుతుంది: సమరూపత అనేది సరళ రేఖ లేదా బిందువుకు సంబంధించి ఏదైనా భాగాల అమరిక యొక్క అనుపాతత మరియు పూర్తి అనురూప్యం. సమరూపత రెండు రకాలు: అక్ష మరియు రేడియల్. ముందుగా అక్షాంశాన్ని చూద్దాం. ఇది, "అద్దం" సమరూపత అని చెప్పండి, ఒక వస్తువు యొక్క సగం పూర్తిగా రెండవదానికి సమానంగా ఉంటుంది, కానీ దానిని ప్రతిబింబంగా పునరావృతం చేస్తుంది. షీట్ యొక్క భాగాలను చూడండి. అవి అద్దం సౌష్టవంగా ఉంటాయి. మానవ శరీరం యొక్క భాగాలు కూడా సుష్టంగా ఉంటాయి (ముందు వీక్షణ) - ఒకేలా చేతులు మరియు కాళ్ళు, ఒకే కళ్ళు. కానీ తప్పుగా భావించవద్దు; వాస్తవానికి, సేంద్రీయ (జీవన) ప్రపంచంలో, సంపూర్ణ సమరూపత కనుగొనబడదు! షీట్ యొక్క భాగాలు ఒకదానికొకటి సంపూర్ణంగా కాపీ చేస్తాయి, ఇది మానవ శరీరానికి కూడా వర్తిస్తుంది (మీ కోసం నిశితంగా పరిశీలించండి); ఇతర జీవులకు కూడా ఇదే వర్తిస్తుంది! మార్గం ద్వారా, ఏదైనా సుష్ట శరీరం వీక్షకుడికి ఒకే స్థానంలో మాత్రమే సుష్టంగా ఉంటుందని జోడించడం విలువ. ఇది విలువైనది, చెప్పండి, కాగితపు షీట్ తిరగడం లేదా ఒక చేతిని పెంచడం మరియు ఏమి జరుగుతుంది? - మీరు మీ కోసం చూడండి.

ప్రజలు వారి శ్రమ (విషయాలు) యొక్క పనులలో నిజమైన సమరూపతను సాధిస్తారు - బట్టలు, కార్లు ... ప్రకృతిలో, ఇది అకర్బన నిర్మాణాల లక్షణం, ఉదాహరణకు, స్ఫటికాలు.

అయితే సాధనకు వెళ్దాం. మీరు వ్యక్తులు మరియు జంతువుల వంటి క్లిష్టమైన వస్తువులతో ప్రారంభించకూడదు; కొత్త ఫీల్డ్‌లో మొదటి వ్యాయామంగా షీట్‌లోని సగం అద్దాన్ని గీయడం పూర్తి చేయడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

సుష్ట వస్తువును గీయడం - పాఠం 1

ఇది సాధ్యమైనంత సారూప్యంగా మారుతుందని మేము నిర్ధారించుకుంటాము. దీన్ని చేయడానికి, మేము అక్షరాలా మా ఆత్మ సహచరుడిని నిర్మిస్తాము. ఒక స్ట్రోక్‌తో అద్దం-సంబంధిత గీతను గీయడం చాలా సులభం, ముఖ్యంగా మొదటిసారి అని అనుకోకండి!

భవిష్యత్ సుష్ట రేఖ కోసం అనేక సూచన పాయింట్లను గుర్తించండి. మేము ఇలా కొనసాగుతాము: పెన్సిల్‌తో, నొక్కకుండా, మేము సమరూపత యొక్క అక్షానికి అనేక లంబాలను గీస్తాము - ఆకు యొక్క మధ్యభాగం. ప్రస్తుతానికి నాలుగైదు సరిపోతుంది. మరియు ఈ లంబాలపై మేము ఆకు యొక్క అంచు యొక్క రేఖకు ఎడమ అర్ధ భాగంలో ఉన్న అదే దూరాన్ని కుడి వైపున కొలుస్తాము. పాలకుడిని ఉపయోగించమని నేను మీకు సలహా ఇస్తున్నాను, మీ కంటిపై ఎక్కువగా ఆధారపడవద్దు. నియమం ప్రకారం, మేము డ్రాయింగ్‌ను తగ్గిస్తాము - ఇది అనుభవం నుండి గమనించబడింది. మీ వేళ్లతో దూరాలను కొలవమని మేము సిఫార్సు చేయము: లోపం చాలా పెద్దది.

ఫలిత పాయింట్లను పెన్సిల్ లైన్‌తో కనెక్ట్ చేద్దాం:

ఇప్పుడు అర్ధభాగాలు నిజంగా ఒకేలా ఉన్నాయో లేదో నిశితంగా చూద్దాం. ప్రతిదీ సరిగ్గా ఉంటే, మేము దానిని ఫీల్-టిప్ పెన్‌తో సర్కిల్ చేస్తాము మరియు మా లైన్‌ను స్పష్టం చేస్తాము:

పోప్లర్ ఆకు పూర్తయింది, ఇప్పుడు మీరు ఓక్ ఆకు వద్ద స్వింగ్ తీసుకోవచ్చు.

ఒక సుష్ట బొమ్మను గీయండి - పాఠం 2

ఈ సందర్భంలో, సిరలు గుర్తించబడతాయి మరియు అవి సమరూపత యొక్క అక్షానికి లంబంగా ఉండవు మరియు కొలతలు మాత్రమే కాకుండా వంపు కోణాన్ని కూడా ఖచ్చితంగా గమనించవలసి ఉంటుంది. సరే, మన కంటికి శిక్షణ ఇద్దాం:

కాబట్టి సుష్ట ఓక్ ఆకు డ్రా చేయబడింది, లేదా, మేము దానిని అన్ని నిబంధనల ప్రకారం నిర్మించాము:

సుష్ట వస్తువును ఎలా గీయాలి - పాఠం 3

మరియు థీమ్‌ను ఏకీకృతం చేద్దాం - మేము సుష్ట లిలక్ లీఫ్‌ను గీయడం పూర్తి చేస్తాము.

ఇది ఆసక్తికరమైన ఆకారాన్ని కూడా కలిగి ఉంది - గుండె ఆకారంలో మరియు బేస్ వద్ద చెవులతో, మీరు పఫ్ చేయాలి:

వారు గీసినది ఇది:

దూరం నుండి ఫలిత పనిని పరిశీలించి, అవసరమైన సారూప్యతను మేము ఎంత ఖచ్చితంగా తెలియజేయగలిగామో అంచనా వేయండి. ఇక్కడ ఒక చిట్కా ఉంది: అద్దంలో మీ చిత్రాన్ని చూడండి మరియు తప్పులు ఉంటే అది మీకు తెలియజేస్తుంది. మరొక మార్గం: చిత్రాన్ని సరిగ్గా అక్షం వెంట వంచు (దానిని సరిగ్గా ఎలా వంచాలో మేము ఇప్పటికే నేర్చుకున్నాము) మరియు అసలు రేఖ వెంట ఆకును కత్తిరించండి. ఫిగర్ మరియు కట్ పేపర్ వద్ద చూడండి.