నాలుగుతో గుణించడం. నాలుగు గేమ్ ద్వారా గుణకారం: డబుల్ అడ్వెంచర్

పాఠశాల పిల్లలు టేబుల్ బోరింగ్ మరియు పనికిరానిదిగా భావిస్తారు. పిల్లలు తమకు అర్థం కాని సంఖ్యల సమితిని గుర్తించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు తరచుగా కోపం మరియు కలత చెందుతారు. తల్లిదండ్రులు సమయానికి సిద్ధం చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం సులభం మరియు సరదాగా చేయవచ్చు.

గుణకార పట్టికలను నేర్చుకోవడంలో ప్రధాన నియమం పిల్లల ఆసక్తి. పెద్దల వలె, వారు సమాచారాన్ని భిన్నంగా గ్రహిస్తారు. కొంతమంది పిల్లలు పద్యాలు మరియు పాటలు నేర్చుకోవడానికి ఇష్టపడతారు. ఇతరులు టేబుల్ వద్ద వారి తల్లిదండ్రులతో నిశ్శబ్దంగా కూర్చుని పైథాగరియన్ పట్టికను చూడవచ్చు.

పిల్లలకి గుణకారం పట్టికను ఎలా నేర్పించాలి (చిత్రం)

గుణకార పట్టికను సులభంగా గుర్తుంచుకోవడానికి మీ పిల్లలకు సహాయపడండి:

• కార్డులు;
• లెక్కింపు బొమ్మలు, కర్రలు;
• టాబ్లెట్‌లు మరియు ఫోన్‌ల కోసం ప్రత్యేక కార్యక్రమాలు;
• విద్యా వీడియోలు మరియు కార్టూన్లు;
• పద్యాలు మరియు పాటలు;
• చిత్రాలు;
• పిల్లల వేళ్లు.

గేమ్ పద్ధతులు ఆకర్షణీయంగా ఉంటాయి మరియు శీఘ్ర ఫలితాలను ఇస్తాయి. పిల్లవాడు చదువుకోవడానికి సిద్ధంగా ఉన్నప్పుడు, మంచి మానసిక స్థితిలో తరగతులను ప్రారంభించడం మంచిది.

గుణకార పట్టికలను నేర్చుకోవడం: లైఫ్ హక్స్ మరియు వీడియోలు

ఒక పిల్లవాడు సమాచారాన్ని మరింత సౌకర్యవంతంగా ఎలా గ్రహించగలడో అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యం, తద్వారా ప్రక్రియ "క్రామింగ్" గా మారదు. ప్రతిదీ చాలా సులభం:

శ్రవణ పిల్లలువారు సంభాషణ ద్వారా కొత్త విషయాలను బాగా నేర్చుకుంటారు. ఉదాహరణలను బిగ్గరగా పునరావృతం చేయడం ద్వారా వారు సంఖ్యలను నేర్చుకోవడాన్ని ఆనందిస్తారు. గుణకార పట్టికలను గుర్తుంచుకోవడానికి మంచి ఎంపిక పద్యాలు, పాటలు నేర్చుకోవడం లేదా విద్యా వీడియోలను చూడటం.

గుణకార పట్టికను నేర్చుకోవడం (వీడియో)

విజువల్ చైల్డ్దృష్టి మరియు చిత్రాలు ప్రమేయం ఉంటే మరింత సులభంగా నేర్చుకుంటారు. వారు ప్రకాశవంతమైన డ్రాయింగ్‌లు, కలరింగ్ గేమ్‌ల సహాయంతో సమాచారాన్ని గ్రహిస్తారు, ఇవి పెద్ద రంగుల ఫాంట్‌లు మరియు సంఖ్యలను కలిగి ఉంటాయి.

మల్టిప్లికేషన్ టేబుల్ కలరింగ్ గేమ్ (చిత్రం)

అలాగే, విజువల్ చైల్డ్‌తో, మీకు ఇష్టమైన పాత్రలు ఉపాధ్యాయుడిగా పనిచేసే విద్యా కార్టూన్‌లను మీరు చూడవచ్చు.

9 ద్వారా గుణకార పట్టిక Fixies తో (వీడియో)

కైనెస్తీటిక్ పిల్లలుకొత్త వస్తువులు మరియు సమాచారంతో పరిచయంలోకి వచ్చినప్పుడు వారికి కలిగే అనుభూతులు మరియు భావాల ద్వారా నేర్చుకోండి. ఈ సందర్భంలో, మీరు కార్డ్ పద్ధతిని ప్రయత్నించవచ్చు.

కార్డ్‌లను ఉపయోగించి గుణకార పట్టికను నేర్చుకోవడం (వీడియో)

మీ పిల్లవాడు ఎలా ఉత్తమంగా నేర్చుకుంటాడో పరిగణించడం చాలా ముఖ్యం, తద్వారా టైమ్ టేబుల్‌లను నేర్చుకోవడం సరదాగా మరియు సులభంగా ఉంటుంది.

రోజుకు 5 నిమిషాల్లో గుణకార పట్టికలను ఎలా నేర్చుకోవాలి

కుకినా ఎకటెరినా జార్జివ్నా

గణిత ఉపాధ్యాయుడు

గణిత విద్య స్థాయి పడిపోతుందనే అభిప్రాయాన్ని మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు విన్నారు.

నా పిల్లలు రెండవ తరగతిలో ఉన్నప్పుడు, పాఠశాలలో గణిత విద్య స్థాయి ఎందుకు పడిపోతుందో నాకు స్పష్టంగా అర్థమైంది. ఇది రెండవ తరగతిలో, గణిత విద్యకు పునాది వేసేటప్పుడు, అటువంటి భారీ కోలుకోలేని రంధ్రం కనిపిస్తుంది, ఇది కాలిక్యులేటర్ల రూపంలో ఎటువంటి క్రచెస్ ద్వారా మద్దతు ఇవ్వబడదు.

అవి, ప్రధాన సమస్య గుణకారం పట్టికలో ఉంది. మీ పాఠశాల పిల్లలు కలిగి ఉన్న గీసిన నోట్‌బుక్‌లను చూడండి.

నేను నోట్‌బుక్‌ల కోసం చాలా కాలం పాటు షాపింగ్‌కి వెళ్లాను. మరియు అందరికీ ఒకే విధంగా - ఇది చిత్రం.

గుణకార పట్టిక (చిత్రం)

అధ్వాన్నమైన నోట్‌బుక్‌లు (హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం) ఉన్నాయి, వీటిలో గుణకార పట్టికలు లేవు, కానీ అర్థరహిత సూత్రాల సమూహం ఉన్నాయి.

సరే, ఈ నోట్‌బుక్ ఎందుకు చెడ్డది? నోట్‌బుక్‌లో గుణకార పట్టిక ఉందని అనుమానించని తల్లిదండ్రులు చూస్తారు. మీరు మీ జీవితమంతా మీ నోట్‌బుక్‌లపై గుణకార పట్టికలను కలిగి ఉన్నట్లు అనిపిస్తుందా? తప్పు ఏమిటి?

కానీ సమస్య ఏమిటంటే నోట్‌బుక్‌లో గుణకార పట్టిక లేదు.

గుణకార పట్టిక, నా ప్రియమైన పాఠకులారా, ఇది:

కొన్నిసార్లు ఇదే పట్టికను అందమైన పదం "పైథాగరియన్ టేబుల్" అని కూడా పిలుస్తారు. మీరు ఎగువ మరియు ఎడమ నిలువు వరుసలను తీసుకోనవసరం లేదు, కేవలం ప్రధాన దీర్ఘచతురస్రం మాత్రమే.

మొదట, ఇది పట్టిక. రెండవది, ఆమె ఆసక్తికరంగా ఉంది!

కాలమ్‌లలో వ్రాసిన ఉదాహరణలను సరైన మనస్సుతో ఏ పిల్లవాడు చూడడు.

ఒక్క పిల్లవాడు కూడా, అతను ఎంత తెలివైనవాడైనా, వ్రాసిన ఉదాహరణలలో ఆసక్తికరమైన లక్షణాలను మరియు నమూనాలను కనుగొనలేరు.

బాగా, సాధారణంగా, ఉపాధ్యాయుడు ఇలా చెప్పినప్పుడు: “గుణకార పట్టికను నేర్చుకోండి” మరియు పిల్లవాడు తన ముందు ఉన్న పట్టికను కూడా చూడనప్పుడు, గణితం అనేది సాధారణ విషయాలకు భిన్నంగా పేరు పెట్టబడిన శాస్త్రం అని అతను వెంటనే అర్థం చేసుకున్నాడు మరియు మీకు అవసరం. చాలా, చాలా క్రామ్, కానీ ఏదైనా అర్థం చేసుకోవడం అసాధ్యం. మరియు సాధారణంగా, మనం దానిని "చెప్పినట్లుగా" చేయాలి మరియు "అది అర్ధమయ్యేలా" కాదు.

పైథాగరియన్ పట్టిక ఎందుకు మంచిది?

మొదట, ఉదాహరణల ఎడమ వైపు రూపంలో చెత్త మరియు సమాచార శబ్దం లేదు.

రెండవది, మీరు దాని గురించి ఆలోచించవచ్చు. ఈ గుణకారం కేవలం పట్టిక మాత్రమే అని ఎక్కడా కూడా వ్రాయబడలేదు.

మూడవదిగా, అది ఎల్లప్పుడూ చేతిలో ఉంటే మరియు పిల్లవాడు నిరంతరం దానిలోకి దూసుకుపోతే, అతను విల్లీ-నిల్లీ ఈ సంఖ్యలను గుర్తుంచుకోవడం ప్రారంభిస్తాడు. ప్రత్యేకించి, అతను “ఏడు మరియు ఎనిమిది” అనే ప్రశ్నకు 55 తో ఎప్పటికీ సమాధానం ఇవ్వడు - అన్నింటికంటే, 55 సంఖ్య లేదు మరియు పట్టికలో ఎప్పుడూ లేదు!

అసాధారణ జ్ఞాపకశక్తి ఉన్న పిల్లలు మాత్రమే ఉదాహరణల కాలమ్‌లను గుర్తుంచుకోగలరు. "టేబుల్" లో మీరు చాలా తక్కువగా గుర్తుంచుకోవాలి.

అదనంగా, పిల్లవాడు స్వయంచాలకంగా నమూనాల కోసం చూస్తాడు. మరియు అతను వాటిని స్వయంగా కనుగొంటాడు. అటువంటి నమూనాలు కూడా ఇంకా గుణించడం ఎలాగో తెలియని పిల్లలచే కనుగొనబడ్డాయి.

ఉదాహరణకి:వికర్ణానికి సంబంధించి సుష్టంగా ఉండే సంఖ్యలు సమానంగా ఉంటాయి. మీరు చూడండి, మానవ మెదడు కేవలం సమరూపత కోసం వెతకడానికి నిశ్చయించుకుంది, మరియు అది కనుగొని గమనిస్తే, అది చాలా సంతోషంగా ఉంటుంది. మరియు దాని అర్థం ఏమిటి? దీనర్థం కారకుల స్థానాలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం వల్ల ఉత్పత్తి మారదు (లేదా గుణకారం అనేది మరింత సరళంగా చెప్పాలంటే)

పైథాగరియన్ పట్టిక: గుణకారం (చిత్రం)

మీరు చూడండి, పిల్లవాడు దీనిని స్వయంగా గమనిస్తాడు! మరియు ఒక వ్యక్తి తనకు తానుగా ఏమి వచ్చాడో, అతను జ్ఞాపకం చేసుకున్న లేదా చెప్పినట్లు కాకుండా అతను ఎప్పటికీ గుర్తుంచుకుంటాడు.

యూనివర్సిటీలో మీ గణిత పరీక్ష గుర్తుందా? మీకు లభించినది తప్ప, కోర్సు యొక్క అన్ని సిద్ధాంతాలను మీరు మరచిపోయారు మరియు మీరు దానిని దుర్మార్గపు గురువుకు నిరూపించవలసి వచ్చింది! సరే, మీరు మోసం చేయకపోతే, వాస్తవానికి. (నేను అతిశయోక్తి చేస్తున్నాను, కానీ ఇది దాదాపు ఎల్లప్పుడూ సత్యానికి దగ్గరగా ఉంటుంది).

ఆపై పిల్లవాడు అతను మొత్తం పట్టికను నేర్చుకోలేడని చూస్తాడు, కానీ సగం మాత్రమే. మనకు ఇప్పటికే 3 ద్వారా గుణకారం యొక్క రేఖ తెలిసి ఉంటే, అప్పుడు మనం "ఎనిమిది మూడు" గుర్తుంచుకోవలసిన అవసరం లేదు, కానీ "మూడు ద్వారా ఎనిమిది" అని గుర్తుంచుకోండి. ఇప్పటికే సగం పని అయిపోయింది.

అంతేకాకుండా, మీ మెదడు పొడి సమాచారాన్ని కొన్ని అపారమయిన నిలువు వరుసల ఉదాహరణల రూపంలో అంగీకరించదు, కానీ ఆలోచించడం మరియు విశ్లేషించడం చాలా ముఖ్యం. ఆ. శిక్షణ ఉంది.

గుణకారం యొక్క కమ్యుటాటివిటీతో పాటు, మరొక గొప్ప వాస్తవాన్ని గమనించవచ్చు. మీరు ఏదైనా సంఖ్యను సూచించి, పట్టిక ప్రారంభం నుండి ఆ సంఖ్యకు దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీస్తే, దీర్ఘచతురస్రంలోని కణాల సంఖ్య మీ సంఖ్య.

పైథాగరియన్ పట్టిక: గుణకారం (చిత్రం)

మరియు ఇక్కడ గుణకారం ఇప్పటికే అనేక సారూప్య పదాల సంక్షిప్త సంజ్ఞామానం కంటే లోతైన అర్థాన్ని పొందుతుంది. ఇది జ్యామితికి కూడా అర్ధమే - దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని భుజాల ఉత్పత్తికి సమానం)

అటువంటి పట్టికతో విభజించడం ఎంత సులభమో మీకు తెలియదు!

సంక్షిప్తంగా, మీ బిడ్డ రెండవ తరగతిలో ఉంటే, అతని కోసం ఈ సరైన గుణకార పట్టికను ప్రింట్ చేయండి. గోడపై పెద్దదాన్ని వేలాడదీయండి, తద్వారా అతను తన హోంవర్క్ చేస్తున్నప్పుడు లేదా కంప్యూటర్ వద్ద కూర్చున్నప్పుడు దానిని చూడవచ్చు.

మరియు అతని కోసం ఒక చిన్నదాన్ని ప్రింట్ చేసి లామినేట్ చేయండి (లేదా కార్డ్‌స్టాక్‌లో వ్రాయండి). అతను దానిని తనతో పాటు పాఠశాలకు తీసుకెళ్లనివ్వండి మరియు దానిని సౌకర్యవంతంగా చేతిలో ఉంచండి. (చూడడాన్ని సులభతరం చేయడానికి అటువంటి పట్టికలో చతురస్రాలను వికర్ణంగా హైలైట్ చేయడం బాధించదు)

నా పిల్లలకు ఇది ఉంది. మరియు ఇది నిజంగా రెండవ తరగతిలో వారికి సహాయపడింది మరియు ఇప్పటికీ గణిత పాఠాలలో వారికి చాలా సహాయపడుతుంది.

పైథాగరియన్ పట్టిక: గుణకారం (చిత్రం)

నిజాయితీగా, మీ సగటు గణిత స్కోర్ వెంటనే పెరుగుతుంది మరియు మీ పిల్లవాడు గణిత తెలివితక్కువదని విలపించడం మానేస్తాడు. మరియు అదనంగా, భవిష్యత్తులో కూడా మీ పిల్లల కోసం సులభంగా ఉంటుంది. అతను తన మెదడును ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉందని మరియు క్రామ్ చేయకూడదని అతను అర్థం చేసుకుంటాడు. మరియు అతను అర్థం చేసుకోవడం మాత్రమే కాదు, అతను దీన్ని చేయడం కూడా నేర్చుకుంటాడు.

మరియు నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను: నిలువు వరుసలలోని ఉదాహరణలలో తప్పు ఏమీ లేదు. మరియు వారు కలిగి ఉన్న సమాచారం మొత్తం "టేబుల్" లో వలె ఉంటుంది. కానీ అలాంటి ఉదాహరణలలో మంచి ఏమీ లేదు. ఇది సమాచార చెత్త, దీని నుండి మీకు అవసరమైన వాటిని మీరు వెంటనే కనుగొనలేరు.

మరింత తరచుగా స్తుతించండి

మీ బిడ్డను ప్రోత్సహించే మార్గాలతో ముందుకు రండి. ఇవి అతనికి సంతోషాన్ని కలిగించే ఆహ్లాదకరమైన చిన్న విషయాలు కావచ్చు.

పిల్లవాడు మానసిక స్థితిలో లేకుంటే ఒక విధానాన్ని కనుగొనండి

ప్రజలను చదువుకోమని బలవంతం చేయడం, అరవడం లేదా వారికి వినోదాన్ని పూర్తిగా దూరం చేయడం - ఇటువంటి పద్ధతులు అధ్యయనం చేయాలనే కోరికను నిరుత్సాహపరుస్తాయి. కార్యకలాపాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను ప్రశాంతంగా వివరించడానికి మరియు పిల్లలను ప్రేరేపించడానికి ఇది అర్ధమే.

గుణకార పట్టికను క్రమంగా నేర్చుకోండి

ఒక పిల్లవాడు మొదట ఎన్ని సంఖ్యలను గుర్తుంచుకోవాలి అని చూసినప్పుడు, ఒక నిరసన తలెత్తుతుంది. విశ్రాంతి విరామాలతో సౌకర్యవంతమైన వేగంతో చదువుకోవడం మంచిది.

ప్రతి బిడ్డ ఒక వ్యక్తి అని గుర్తుంచుకోండి

పిల్లలను స్నేహితులతో లేదా క్లాస్‌మేట్స్‌తో పోల్చిన వెంటనే, వారు ఏదైనా చేయాలనే కోరికను కోల్పోతారు. ప్రతి బిడ్డ తన స్వంత నేర్చుకునే వేగాన్ని కలిగి ఉంటాడని మరియు తల్లిదండ్రుల శ్రద్ధగల వైఖరి చాలా ముఖ్యమైనదని గుర్తుంచుకోవాలి.

తప్పులు మామూలే అని చెప్పారు

మొదటి వైఫల్యాల వద్ద, పిల్లలు ఆసక్తిని కోల్పోతారు మరియు తరగతులను కొనసాగించడానికి ఇష్టపడరు. తప్పులు లేకుండా మంచి ఫలితాలు ఉండవని వివరించడం ముఖ్యం. ప్రతిదీ ఖచ్చితంగా పని చేస్తుంది.

నత్తిగా మాట్లాడే ప్రక్రియను ఆనందంగా మార్చడానికి మీ బిడ్డకు గుణకార పట్టికలను వివిధ మార్గాల్లో ఎలా నేర్పించాలో ఇప్పుడు మీకు ప్రతిదీ తెలుసు.

ఆధునిక ప్రాథమిక పాఠశాలల్లో, గుణకార పట్టికలు రెండవ తరగతిలో బోధించడం ప్రారంభమవుతాయి మరియు మూడవ తరగతిలో ముగుస్తాయి మరియు గుణకార పట్టికలను నేర్చుకోవడం తరచుగా వేసవిలో కేటాయించబడుతుంది. మీరు వేసవిలో అధ్యయనం చేయకపోతే మరియు మీ బిడ్డ గుణకార ఉదాహరణలలో "తేలుతూ" ఉంటే, డ్రాయింగ్‌లు, ఆటలు మరియు మీ వేళ్ల సహాయంతో గుణకార పట్టికను త్వరగా మరియు సరదాగా ఎలా నేర్చుకోవాలో మేము మీకు తెలియజేస్తాము.

గుణకార పట్టికలకు సంబంధించి పిల్లలు తరచుగా ఎదుర్కొనే సమస్యలు:

1. 7 x 8 అంటే ఏమిటో పిల్లలకు తెలియదు.
2. సమస్యను గుణకారం ద్వారా పరిష్కరించాలని వారు చూడలేరు (ఎందుకంటే ఇది నేరుగా చెప్పలేదు: "8 సార్లు 4 అంటే ఏమిటి?")
3. మీకు 4 × 9 = 36 అని తెలిస్తే, 9 × 4, 36: 4 మరియు 36: 9 దేనికి సమానమో కూడా మీకు తెలుసు అని వారికి అర్థం కాలేదు.
4. వారి జ్ఞానాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో మరియు టేబుల్ యొక్క మరచిపోయిన భాగాన్ని పునర్నిర్మించడానికి ఎలా ఉపయోగించాలో వారికి తెలియదు.

గుణకారం పట్టికను త్వరగా ఎలా నేర్చుకోవాలి: గుణకారం యొక్క భాష

మీరు మీ పిల్లలతో గుణకార పట్టికను బోధించడం ప్రారంభించే ముందు, కొంచెం వెనక్కి వెళ్లి, సాధారణ గుణకార ఉదాహరణను వివిధ మార్గాల్లో ఆశ్చర్యకరమైన సంఖ్యలో వివరించవచ్చని గ్రహించడం విలువ. 3×4 ఉదాహరణను తీసుకోండి. మీరు దీన్ని ఇలా చదవవచ్చు:

• మూడు సార్లు నాలుగు (లేదా నాలుగు సార్లు మూడు);
• మూడు సార్లు నాలుగు;
• మూడు సార్లు నాలుగు;
• మూడు మరియు నాలుగు ఉత్పత్తి.

మొదట, ఈ పదబంధాలన్నీ గుణకారం అని పిల్లలకు స్పష్టంగా తెలియదు. గుణకారం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు మీరు పునరావృతం కాకుండా వేరే భాషను ఉపయోగిస్తే మీరు మీ కొడుకు లేదా కుమార్తెకు సహాయం చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు: "కాబట్టి మూడు సార్లు నాలుగు ఎంత? మీరు మూడు సార్లు నాలుగు తీసుకుంటే మీకు ఏమి లభిస్తుంది?"

నేను గుణకార పట్టికలను ఏ క్రమంలో నేర్చుకోవాలి?

పిల్లలు గుణకార పట్టికలను నేర్చుకోవడానికి అత్యంత సహజమైన మార్గం సులభతరమైన వాటితో ప్రారంభించడం మరియు చాలా కష్టతరమైన వాటి వరకు పని చేయడం. కింది క్రమం అర్థవంతంగా ఉంటుంది:

పదితో గుణించడం (10, 20, 30...), పిల్లలు లెక్కించడం నేర్చుకునేటప్పుడు సహజంగా నేర్చుకుంటారు.

ఐదుతో గుణించడం (అన్ని తరువాత, మనందరికీ ఐదు వేళ్లు మరియు కాలి వేళ్లు ఉన్నాయి).

రెండుతో గుణించడం. జంటలు, సరి సంఖ్యలు మరియు రెట్టింపు చిన్న పిల్లలకు కూడా సుపరిచితం.

నాలుగు ద్వారా గుణించడం (అన్ని తరువాత, ఇది కేవలం రెట్టింపు గుణించడం రెండు) మరియు ఎనిమిది (రెట్టింపు గుణించడం నాలుగు).

తొమ్మిదితో గుణించడం (దీని కోసం చాలా అనుకూలమైన పద్ధతులు ఉన్నాయి, వాటిపై మరింత క్రింద).

మూడు మరియు ఆరుతో గుణించడం.

ఏడుతో గుణించండి.

3x7 7x3కి ఎందుకు సమానం

గుణకార పట్టికలను గుర్తుంచుకోవడంలో మీ పిల్లలకు సహాయపడేటప్పుడు, సంఖ్యల క్రమం పట్టింపు లేదని అతనికి వివరించడం చాలా ముఖ్యం: 3 × 7 7 × 3 వలె అదే సమాధానాన్ని ఇస్తుంది. దీన్ని స్పష్టంగా చూపించడానికి ఉత్తమ మార్గాలలో ఒకటి - శ్రేణిని ఉపయోగించండి. ఇది ఒక దీర్ఘచతురస్రంలో ఉన్న సంఖ్యలు లేదా ఆకారాల సమితిని సూచించే ప్రత్యేక గణిత పదం. ఇక్కడ, ఉదాహరణకు, మూడు అడ్డు వరుసలు మరియు ఏడు నిలువు వరుసల శ్రేణి.

*******
*******
*******

గుణకారం మరియు భిన్నాలు ఎలా పని చేస్తాయో మీ పిల్లలకు అర్థం చేసుకోవడానికి శ్రేణులు ఒక సులభమైన మరియు దృశ్యమాన మార్గం. 3 బై 7 దీర్ఘ చతురస్రంలో ఎన్ని పాయింట్లు ఉన్నాయి? ఏడు మూలకాల యొక్క మూడు వరుసలు మొత్తం 21 మూలకాలు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, శ్రేణులు గుణకారాన్ని దృశ్యమానం చేయడానికి సులభంగా అర్థం చేసుకోగల మార్గం, ఈ సందర్భంలో 3 × 7 = 21.

మనం శ్రేణిని వేరే విధంగా గీస్తే?

***
***
***
***
***
***
***

సహజంగానే, రెండు శ్రేణులు ఒకే సంఖ్యలో పాయింట్‌లను కలిగి ఉండాలి (వాటిని ఒక్కొక్కటిగా లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు), ఎందుకంటే మొదటి శ్రేణిని పావు మలుపు తిప్పినట్లయితే, అది సరిగ్గా రెండవది వలె కనిపిస్తుంది.

కొన్ని శ్రేణుల కోసం చుట్టూ చూడండి, సమీపంలో, ఇంట్లో లేదా వీధిలో చూడండి. ఉదాహరణకు, పెట్టెలోని లడ్డూలను చూడండి. కేక్‌లు 4 బై 3 శ్రేణిలో అమర్చబడి ఉంటాయి. మీరు వాటిని తిప్పితే ఏమి చేయాలి? అప్పుడు 3 బై 4.

ఇప్పుడు ఎత్తైన భవనం యొక్క కిటికీలను చూడండి. వావ్, ఇది కూడా ఒక శ్రేణి, 5 బై 4! లేదా మీరు ఎలా కనిపిస్తున్నారో బట్టి 4 నుండి 5 వరకు ఉండవచ్చు? మీరు శ్రేణులపై శ్రద్ధ చూపడం ప్రారంభించిన తర్వాత, అవి ప్రతిచోటా ఉన్నాయని తేలింది.

మీరు ఇప్పటికే మీ పిల్లలకు 3 x 7 7 x 3 అనే ఆలోచనను బోధించినట్లయితే, మీరు గుర్తుంచుకోవలసిన గుణకార వాస్తవాల సంఖ్య గణనీయంగా తగ్గుతుంది. మీరు 3 × 7ని గుర్తుపెట్టుకున్న తర్వాత, మీరు 7 × 3కి సమాధానాన్ని బోనస్‌గా పొందుతారు.

గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ చట్టాన్ని తెలుసుకోవడం వలన గుణకార వాస్తవాల సంఖ్య 100 నుండి 55కి తగ్గుతుంది (జత లేని 3×3 లేదా 7×7 వంటి స్క్వేర్ కేసుల కారణంగా సరిగ్గా సగం కాదు).

చుక్కల వికర్ణానికి పైన ఉన్న ప్రతి సంఖ్యలు (ఉదాహరణకు, 5 × 8 = 40) దాని క్రింద కూడా ఉన్నాయి (8 × 5 = 40).

దిగువ పట్టికలో మరో సూచన ఉంది. పిల్లలు సాధారణంగా లెక్కింపు అల్గారిథమ్‌లను ఉపయోగించి వారి గుణకార పట్టికలను నేర్చుకోవడం ప్రారంభిస్తారు. 8 × 4 అంటే ఏమిటో గుర్తించడానికి, అవి ఇలా గణించబడతాయి: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. అయితే ఎనిమిది అంటే నాలుగు నాలుగు సార్లు ఎనిమిదికి సమానం అని మీకు తెలిస్తే, అప్పుడు 8, 16 , 24, 32 వేగంగా ఉంటుంది. జపాన్‌లో, పిల్లలకు “అత్యల్ప సంఖ్యకు మొదటి స్థానం ఇవ్వమని” ప్రత్యేకంగా బోధిస్తారు. ఏడు సార్లు 3? దీన్ని చేయవద్దు, 3 సార్లు 7 కంటే మెరుగ్గా లెక్కించండి.

సంఖ్యల వర్గాలను నేర్చుకోవడం

ఒక సంఖ్యను స్వయంగా గుణించడం వల్ల వచ్చే ఫలితం (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, మొదలైనవి) సంఖ్య యొక్క వర్గము. ఎందుకంటే గ్రాఫికల్‌గా ఈ గుణకారం చదరపు శ్రేణికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. మీరు గుణకార పట్టికకు తిరిగి వెళ్లి దాని వికర్ణాన్ని చూస్తే, అదంతా సంఖ్యల వర్గాలతో రూపొందించబడిందని మీరు చూస్తారు.

వారు మీ పిల్లలతో కలిసి అన్వేషించగల ఆసక్తికరమైన ఫీచర్‌ను కలిగి ఉన్నారు. సంఖ్యల చతురస్రాలను జాబితా చేస్తున్నప్పుడు, అవి ప్రతిసారీ ఎంత పెరుగుతుందనే దానిపై శ్రద్ధ వహించండి:

సంఖ్యల చతురస్రాలు 0 1 4 9 16 25 36 49...
తేడా 1 3 5 7 9 11 13

గణితంలో వివిధ రకాల సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయో చెప్పడానికి స్క్వేర్డ్ నంబర్‌లు మరియు బేసి సంఖ్యల మధ్య ఈ ఆసక్తికరమైన కనెక్షన్ గొప్ప ఉదాహరణ.

5 మరియు 10 కోసం గుణకార పట్టిక

గుర్తుంచుకోవడానికి మొదటి మరియు సులభమైన పట్టిక 10 గుణకార పట్టిక: 10, 20, 30, 40...

అదనంగా, పిల్లలు సాపేక్షంగా ఐదు ద్వారా గుణకార పట్టికను సులభంగా నేర్చుకుంటారు మరియు వారి చేతులు మరియు కాళ్ళ ద్వారా వారికి సహాయం చేస్తారు, ఇది దృశ్యమానంగా నాలుగు ఐదులను సూచిస్తుంది.

ఐదు కోసం గుణకార పట్టికలోని సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ 5 లేదా 0తో ముగియడం కూడా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. (కాబట్టి, 3,451,254,947,815 సంఖ్య ఐదు కోసం గుణకార పట్టికలో ఉందని మాకు ఖచ్చితంగా తెలుసు, అయినప్పటికీ మేము దీనిని కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి ధృవీకరించలేము: ఆన్ పరికరం యొక్క స్క్రీన్ అటువంటి సంఖ్యకు సరిపోదు).

పిల్లలు సులభంగా సంఖ్యలను రెట్టింపు చేయవచ్చు. ఇది బహుశా మనకు రెండు చేతులతో ఐదు వేళ్లతో ఉండటం వల్ల కావచ్చు. అయినప్పటికీ, పిల్లలు ఎల్లప్పుడూ రెట్టింపును రెండుతో గుణించడంతో అనుబంధించరు. మీరు సిక్స్‌ని రెట్టింపు చేస్తే మీకు 12 వస్తుందని పిల్లవాడికి తెలిసి ఉండవచ్చు, కానీ సిక్స్ రెండిటికి ఏది సమానం అని మీరు అతనిని అడిగినప్పుడు, అతను లెక్కించవలసి ఉంటుంది: 2, 4, 6, 8, 10, 12. ఈ సందర్భంలో, మీరు అతనికి ఆరు అని గుర్తు చేయాలి. రెండు - రెండు రెట్లు ఆరు, మరియు రెండుసార్లు ఆరు డబుల్ ఆరు.

కాబట్టి, మీ పిల్లవాడు రెట్టింపు చేయడంలో మంచివాడు అయితే, అతనికి తప్పనిసరిగా రెండు సమయాల పట్టిక తెలుసు. అదే సమయంలో, దాని సహాయంతో మీరు త్వరగా నాలుగు కోసం గుణకార పట్టికను ఊహించవచ్చని అతను వెంటనే గ్రహించే అవకాశం లేదు - దీని కోసం మీరు కేవలం రెట్టింపు మరియు మళ్లీ రెట్టింపు చేయాలి.

గేమ్: డబుల్ అడ్వెంచర్

ఆటగాళ్ళు పాచికలు చుట్టే ఏదైనా గేమ్‌ను స్వీకరించవచ్చు, తద్వారా అన్ని రోల్స్ డబుల్స్‌గా లెక్కించబడతాయి. ఇది అనేక ప్రయోజనాలను ఇస్తుంది: ఒకవైపు, ప్రతి త్రోతో పాచికలు చూపించే దానికంటే రెండు రెట్లు దూరం వెళ్లాలనే ఆలోచనను పిల్లలు ఇష్టపడతారు; మరోవైపు, వారు క్రమంగా గుణకార పట్టికను రెండు ద్వారా నేర్చుకుంటారు. అదనంగా (ఇతర విషయాలతో బిజీగా ఉన్న తల్లిదండ్రులకు ఇది ముఖ్యమైనది), ఆట సగం సమయంలో ముగుస్తుంది.

9 ద్వారా గుణకార పట్టిక: పరిహారం పద్ధతి

తొమ్మిది సమయాల పట్టికలో నైపుణ్యం సాధించడానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే, పదితో గుణించడం మరియు అదనపు వ్యవకలనం యొక్క ఫలితాన్ని తీసుకోవడం.

తొమ్మిది సార్లు ఏడు అంటే ఏమిటి? పది సార్లు ఏడు 70, 63 పొందడానికి ఏడు తీసివేయండి.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

బహుశా తగిన శ్రేణి యొక్క శీఘ్ర స్కెచ్ పిల్లల మనస్సులో ఈ ఆలోచనను సుస్థిరం చేయడంలో సహాయపడుతుంది.

మీరు "తొమ్మిది పది" వరకు ఉన్న తొమ్మిది సమయాల పట్టికను మాత్రమే కంఠస్థం చేసి ఉంటే, తొమ్మిది 25 మీకు అడ్డుపడుతుంది. కానీ పది సార్లు 25 అంటే 250, 25 తీసివేస్తే మనకు 225 వస్తుంది. 9 × 25 = 225.

మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి

మీరు పరిహార పద్ధతిని (10తో గుణించడం మరియు 78ని తీసివేయడం) ఉపయోగించి మీ తలలోని 9 × 78 ఉదాహరణను పరిష్కరించగలరా?

తొమ్మిది గుణకార పట్టికలో నైపుణ్యం సాధించడానికి మరొక అనుకూలమైన మార్గం ఉంది. ఇది వేళ్లను ఉపయోగిస్తుంది మరియు పిల్లలు దీన్ని ఇష్టపడతారు.

మీ చేతులను మీ ముందు పట్టుకోండి, అరచేతులు క్రిందికి ఉంచండి. మీ వేళ్లు (మీ బొటనవేలుతో సహా) 1 నుండి 10 వరకు లెక్కించబడిందని ఊహించుకోండి. 1 అనేది మీ ఎడమ చేతిపై ఉన్న చిటికెన వేలు (మీ ఎడమవైపు బయటి వేలు), 10 మీ కుడి వైపున ఉన్న చిటికెన వేలు (మీ కుడివైపున ఉన్న బయటి వేలు) .

సంఖ్యను తొమ్మిదితో గుణించడానికి, సంబంధిత సంఖ్యతో వేలిని వంచండి. మీకు తొమ్మిది 7లో ఆసక్తి ఉందని అనుకుందాం. మీరు మానసికంగా ఏడవ సంఖ్యగా పేర్కొన్న వేలిని వంచండి.

ఇప్పుడు మీ చేతులను చూడండి: వంకరగా ఉన్నదాని యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న వేళ్ల సంఖ్య మీ సమాధానంలో పదుల సంఖ్యను ఇస్తుంది; ఈ సందర్భంలో అది 60. కుడివైపున ఉన్న వేళ్ల సంఖ్య వాటి సంఖ్యను ఇస్తుంది: మూడు. మొత్తం: 9 × 7 = 63. దీన్ని ప్రయత్నించండి: ఈ పద్ధతి అన్ని ఒకే అంకెల సంఖ్యలకు పని చేస్తుంది.

3 మరియు 6 కోసం గుణకార పట్టిక

పిల్లలకు, మూడు ద్వారా గుణకారం పట్టిక చాలా కష్టతరమైనది. ఈ సందర్భంలో, ఆచరణాత్మకంగా ఉపాయాలు లేవు మరియు 3 ద్వారా గుణకారం పట్టికను గుర్తుంచుకోవాలి.

ఆరు కోసం గుణకార పట్టిక నేరుగా మూడు కోసం గుణకార పట్టిక నుండి అనుసరిస్తుంది; ఇక్కడ, మళ్ళీ, అదంతా రెట్టింపు అవుతుంది. మూడుతో గుణించడం ఎలాగో మీకు తెలిస్తే, ఫలితాన్ని రెట్టింపు చేయండి - మరియు మీరు ఆరుతో గుణకారం పొందుతారు. కాబట్టి 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

7 కోసం గుణకార పట్టిక - పాచికలు గేమ్

కాబట్టి మనకు మిగిలి ఉన్నది ఏడు సమయాల పట్టిక మాత్రమే. శుభవార్త ఉంది. మీ బిడ్డ పైన వివరించిన పట్టికలను విజయవంతంగా స్వాధీనం చేసుకున్నట్లయితే, ఏదైనా గుర్తుంచుకోవలసిన అవసరం లేదు: ప్రతిదీ ఇప్పటికే ఇతర పట్టికలలో ఉంది.

కానీ మీ పిల్లలు 7 సార్లు పట్టికను విడిగా నేర్చుకోవాలనుకుంటే, ఈ ప్రక్రియను వేగవంతం చేయడంలో సహాయపడే గేమ్‌ను మేము మీకు పరిచయం చేస్తాము.

మీకు దొరికినన్ని పాచికలు కావాలి. పది, ఉదాహరణకు, ఒక అద్భుతమైన సంఖ్య. మీలో ఎవరు పాచికలపై సంఖ్యలను వేగంగా జోడించగలరో చూడాలని మీ కొడుకు లేదా కుమార్తెకు చెప్పండి. అయితే, పిల్లలు ఎన్ని పాచికలు వేయాలో నిర్ణయించుకోనివ్వండి. మరియు మీ పిల్లల గెలుపు అవకాశాలను పెంచడానికి, అతను క్యూబ్‌ల ఎగువ ముఖాలపై సూచించిన సంఖ్యలను తప్పనిసరిగా జోడించాలని మీరు అంగీకరించవచ్చు మరియు మీరు - ఎగువ మరియు దిగువ రెండింటిలోనూ.

ప్రతి పిల్లవాడు కనీసం రెండు పాచికలను ఎంచుకుని, వాటిని ఒక గాజు లేదా కప్పులో ఉంచండి (యాదృచ్ఛిక రోల్‌ను రూపొందించడానికి పాచికలను కదిలించడానికి అవి గొప్పవి). పిల్లవాడు ఎన్ని క్యూబ్స్ తీసుకున్నాడు అనేది మీరు తెలుసుకోవలసినది.

పాచికలు చుట్టబడిన వెంటనే, మీరు ఎగువ మరియు దిగువ ముఖాల్లోని మొత్తం సంఖ్యలను వెంటనే లెక్కించవచ్చు! ఎలా? చాలా సరళంగా: పాచికల సంఖ్యను 7తో గుణించండి. ఆ విధంగా, మూడు పాచికలు గీస్తే, ఎగువ మరియు దిగువ సంఖ్యల మొత్తం 21 అవుతుంది. (కారణం, వాస్తవానికి, డైస్‌కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ జోడించబడతాయి. ఏడు వరకు.)

పిల్లలు మీ గణనల వేగానికి ఎంతగానో ఆశ్చర్యపోతారు, వారు కూడా ఈ పద్ధతిలో ప్రావీణ్యం సంపాదించాలని కోరుకుంటారు, తద్వారా వారు తమ స్నేహితులతో గేమ్‌లో ఏదో ఒక రోజు దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.

బ్రిటీష్ ఇంపీరియల్ సిస్టం ఆఫ్ మెజర్స్ మరియు "దశాంశం కాని" డబ్బు అని పిలవబడే యుగంలో, ప్రతి ఒక్కరూ 12 × 12 (అప్పుడు ఒక షిల్లింగ్‌లో 12 పెన్స్ మరియు ఒక అడుగులో 12 అంగుళాలు) వరకు ఖాతాని కలిగి ఉండాలి. కానీ నేటికీ, గణనల్లో ప్రతిసారీ 12 వస్తుంది: చాలా మంది ఇప్పటికీ అంగుళాలలో కొలుస్తారు మరియు లెక్కిస్తారు (అమెరికాలో ఇది ప్రమాణం), మరియు గుడ్లు డజన్ల కొద్దీ మరియు సగం డజన్ల కొద్దీ అమ్ముడవుతాయి.

కొంచెం. పది కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను స్వేచ్ఛగా గుణించగల పిల్లవాడు పెద్ద సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో అర్థం చేసుకోవడం ప్రారంభిస్తాడు. 11 మరియు 12 గుణకార పట్టికలను తెలుసుకోవడం మీకు ఆసక్తికరమైన నమూనాలను గుర్తించడంలో సహాయపడుతుంది. 12 వరకు పూర్తి గుణకార పట్టిక ఇక్కడ ఉంది.

ఉదాహరణకు, ఎనిమిది సంఖ్య పట్టికలో నాలుగు సార్లు కనిపిస్తుంది, అయితే 36 ఐదు సార్లు కనిపిస్తుంది. మీరు అన్ని కణాలను ఎనిమిది సంఖ్యతో కనెక్ట్ చేస్తే, మీరు మృదువైన వక్రతను పొందుతారు. 36 సంఖ్యతో ఉన్న కణాల గురించి కూడా అదే చెప్పవచ్చు. వాస్తవానికి, ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్య రెండుసార్లు కంటే ఎక్కువ పట్టికలో కనిపిస్తే, అది కనిపించే అన్ని ప్రదేశాలు దాదాపు ఒకే ఆకారంలో మృదువైన వక్రతతో అనుసంధానించబడతాయి.

మీరు మీ పిల్లవాడిని తనంతట తానుగా అన్వేషించమని ప్రోత్సహించవచ్చు, ఇది అతనిని అరగంట లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమయం (బహుశా) బిజీగా ఉంచుతుంది. మొదటి పన్నెండు సంఖ్యలను 12తో గుణించడం కోసం పట్టిక యొక్క అనేక కాపీలను ప్రింట్ చేయండి, ఆపై ఈ క్రింది వాటిని చేయమని అతనిని అడగండి:

• అన్ని కణాలకు సరి సంఖ్యలతో ఎరుపు రంగు, మరియు బేసి సంఖ్యలతో ఉన్న అన్ని సెల్‌లకు నీలం రంగు వేయండి;
• అక్కడ ఏ సంఖ్యలు ఎక్కువగా కనిపిస్తాయో నిర్ణయించండి;
• పట్టికలో ఎన్ని విభిన్న సంఖ్యలు ఉన్నాయో చెప్పండి;
• ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వండి: "ఈ పట్టికలో కనిపించని అతి చిన్న సంఖ్య ఏది? 1 నుండి 100 వరకు ఏ ఇతర సంఖ్యలు లేవు?"

పదకొండుతో దృష్టి పెట్టండి

11 గుణకార పట్టిక నిర్మించడానికి సులభమైనది.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• పది నుండి 99 వరకు ఏదైనా సంఖ్యను తీసుకోండి - అది 26 అని చెప్పండి.
• దానిని రెండు సంఖ్యలుగా విభజించి, మధ్యలో ఖాళీని సృష్టించడానికి వాటిని వేరుగా తరలించండి: 2 _ 6.
• మీ సంఖ్య యొక్క రెండు అంకెలను కలిపి జోడించండి. 2 + 6 = 8 మరియు మీరు మధ్యలోకి వచ్చిన వాటిని చొప్పించండి: 2 8 6

ఇదే సమాధానం! 26 × 11 = 286.

కానీ జాగ్రత్తగా ఉండు. మీరు 75 x 11ని గుణిస్తే మీకు ఏమి లభిస్తుంది?

• సంఖ్యను విచ్ఛిన్నం చేయడం: 7 _ 5
• జోడించు: 7 + 5 = 12
• మేము మధ్యలో ఫలితాన్ని చొప్పించాము మరియు 7125 పొందండి, ఇది స్పష్టంగా తప్పు!

ఏంటి విషయం? ఈ ఉదాహరణలో ఒక చిన్న ఉపాయం ఉంది, సంఖ్యను సూచించడానికి ఉపయోగించే అంకెలు పది లేదా అంతకంటే ఎక్కువ (7 + 5 = 12) వరకు జోడించినప్పుడు ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది. మేము మా సంఖ్యలలో మొదటిదానికి ఒకదాన్ని జోడిస్తాము. కాబట్టి, 75 × 11 అనేది 7125 కాదు, కానీ (7 + 1)25, లేదా 825. కాబట్టి ట్రిక్ నిజానికి అనిపించేంత సులభం కాదు.

గేమ్: కాలిక్యులేటర్‌ను కొట్టండి

గుణకార పట్టికను త్వరగా ఉపయోగించుకునే నైపుణ్యాన్ని పెంపొందించుకోవడం ఈ ఆట యొక్క ఉద్దేశ్యం. మీకు చిత్రాలు లేకుండా ప్లేయింగ్ కార్డ్‌ల డెక్ మరియు కాలిక్యులేటర్ అవసరం. కాలిక్యులేటర్‌ను ఏ ఆటగాడు మొదట ఉపయోగించాలో నిర్ణయించండి.

• కాలిక్యులేటర్ ఉన్న ఆటగాడు తప్పనిసరిగా కార్డులపై గీసిన రెండు సంఖ్యలను గుణించాలి; అతను సమాధానం తెలిసినప్పటికీ తప్పనిసరిగా కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించాలి (అవును, ఇది చాలా కష్టంగా ఉంటుంది).
• ఇతర ఆటగాడు తన తలలో అదే రెండు సంఖ్యలను గుణించాలి.
• మొదట సమాధానం పొందిన వ్యక్తికి పాయింట్ వస్తుంది.
• పది ప్రయత్నాల తర్వాత, ఆటగాళ్ళు స్థలాలను మారుస్తారు.

మొదట మీరు రెండు పనులు చేయాలి: గుణకార పట్టికను ప్రింట్ చేయండి మరియు గుణకారం యొక్క సూత్రాన్ని వివరించండి.

పని చేయడానికి, మాకు పైథాగరియన్ పట్టిక అవసరం. గతంలో, ఇది నోట్‌బుక్‌ల వెనుక ప్రచురించబడింది. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

మీరు ఈ ఆకృతిలో గుణకార పట్టికను కూడా చూడవచ్చు:

ఇప్పుడు, ఇది పట్టిక కాదు. ఇవి కేవలం ఉదాహరణల నిలువు వరుసలు, దీనిలో తార్కిక కనెక్షన్లు మరియు నమూనాలను కనుగొనడం అసాధ్యం, కాబట్టి పిల్లవాడు హృదయపూర్వకంగా ప్రతిదీ నేర్చుకోవాలి. అతని పనిని సులభతరం చేయడానికి, అసలు చార్ట్‌ను కనుగొనండి లేదా ప్రింట్ చేయండి.

2. పని సూత్రాన్ని వివరించండి

psyh-olog.ru

ఒక పిల్లవాడు స్వతంత్రంగా ఒక నమూనాను కనుగొన్నప్పుడు (ఉదాహరణకు, గుణకారం పట్టికలో సమరూపతను చూస్తాడు), అతను దానిని ఎప్పటికీ గుర్తుంచుకుంటాడు, అతను కంఠస్థం చేసిన లేదా మరొకరు అతనికి చెప్పిన దానిలా కాకుండా. అందువల్ల, పట్టికను అధ్యయనం చేయడం ఆసక్తికరమైన గేమ్‌గా మార్చడానికి ప్రయత్నించండి.

గుణకారం నేర్చుకోవడం ప్రారంభించినప్పుడు, పిల్లలు ఇప్పటికే సాధారణ గణిత కార్యకలాపాలతో సుపరిచితులు: కూడిక మరియు గుణకారం. మీరు ఒక సాధారణ ఉదాహరణను ఉపయోగించి గుణకార సూత్రాన్ని మీ పిల్లలకు వివరించవచ్చు: 2 × 3 2 + 2 + 2 వలె ఉంటుంది, అంటే 3 సార్లు 2.

గుణకారం అనేది గణనలను చేయడానికి చిన్న మరియు శీఘ్ర మార్గం అని వివరించండి.

తదుపరి మీరు పట్టిక యొక్క నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి. ఎడమ నిలువు వరుసలోని సంఖ్యలు ఎగువ వరుసలోని సంఖ్యలతో గుణించబడినట్లు చూపండి మరియు అవి ఎక్కడ కలుస్తాయో సరైన సమాధానం. ఫలితాన్ని కనుగొనడం చాలా సులభం: మీరు మీ చేతిని పట్టికలో నడపాలి.

3. చిన్న చిన్న ముక్కలుగా బోధించండి

ytimg.com

అన్నీ ఒకే సిట్టింగ్‌లో నేర్చుకునే ప్రయత్నం చేయాల్సిన అవసరం లేదు. నిలువు వరుసలు 1, 2 మరియు 3తో ప్రారంభించండి. ఈ విధంగా మీరు మరింత క్లిష్టమైన సమాచారాన్ని తెలుసుకోవడానికి మీ బిడ్డను క్రమంగా సిద్ధం చేస్తారు.

ఒక మంచి టెక్నిక్ ఒక ఖాళీ ప్రింటెడ్ లేదా డ్రా టేబుల్ తీసుకొని దానిని మీరే పూరించండి. ఈ దశలో, పిల్లవాడు గుర్తుంచుకోడు, కానీ లెక్కించండి.

అతను దానిని గుర్తించి, సరళమైన నిలువు వరుసలను బాగా నేర్చుకున్నప్పుడు, మరింత సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు వెళ్లండి: ముందుగా, 4–7తో గుణించి, ఆపై 8–10తో గుణించాలి.

4. కమ్యుటేటివిటీ యొక్క ఆస్తిని వివరించండి

blogspot.com

అదే ప్రసిద్ధ నియమం: కారకాలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం ఉత్పత్తిని మార్చదు.

వాస్తవానికి అతను మొత్తం కాదు, పట్టికలో సగం మాత్రమే నేర్చుకోవాల్సిన అవసరం ఉందని పిల్లవాడు అర్థం చేసుకుంటాడు మరియు అతనికి ఇప్పటికే కొన్ని ఉదాహరణలు తెలుసు. ఉదాహరణకు, 4×7 7×4 వలె ఉంటుంది.

5. పట్టికలో నమూనాలను కనుగొనండి

రహస్య స్త్రీలు.ru

మేము ఇంతకు ముందే చెప్పినట్లుగా, గుణకార పట్టికలో మీరు దాని జ్ఞాపకశక్తిని సులభతరం చేసే అనేక నమూనాలను కనుగొనవచ్చు. వాటిలో కొన్ని ఇక్కడ ఉన్నాయి:

1. 1తో గుణించినప్పుడు, ఏ సంఖ్య అయినా అలాగే ఉంటుంది.
2. 5 యొక్క అన్ని ఉదాహరణలు 5 లేదా 0లో ముగుస్తాయి: సంఖ్య సరిసమానంగా ఉంటే, మేము 0ని సగం సంఖ్యకు కేటాయిస్తాము, అది బేసి అయితే, 5.
3. 10 యొక్క అన్ని ఉదాహరణలు 0తో ముగుస్తాయి మరియు మనం గుణించే సంఖ్యతో ప్రారంభమవుతాయి.
4. 5తో ఉన్న ఉదాహరణలు 10 (10 × 5 = 50, మరియు 5 × 5 = 25)తో పోలిస్తే సగం ఎక్కువ.
5. 4 ద్వారా గుణించడానికి, మీరు కేవలం రెండుసార్లు సంఖ్యను రెట్టింపు చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, 6 × 4ని గుణించడానికి, మీరు 6ని రెండుసార్లు రెట్టింపు చేయాలి: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
6. 9 ద్వారా గుణకారాన్ని గుర్తుంచుకోవడానికి, కాలమ్‌లో సమాధానాల శ్రేణిని వ్రాయండి: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. మీరు మొదటి మరియు చివరి సంఖ్యను గుర్తుంచుకోవాలి. మిగిలినవన్నీ నియమం ప్రకారం పునరుత్పత్తి చేయవచ్చు: రెండు అంకెల సంఖ్యలో మొదటి అంకె 1 పెరుగుతుంది మరియు రెండవది 1 ద్వారా తగ్గుతుంది.

6. పునరావృతం చేయండి

medaboutme.ru

తరచుగా పునరావృతం చేయడం సాధన చేయండి. ముందుగా క్రమంలో అడగండి. సమాధానాలు నమ్మకంగా ఉన్నాయని మీరు గమనించినప్పుడు, యాదృచ్ఛికంగా అడగడం ప్రారంభించండి. మీ వేగాన్ని కూడా గమనించండి: మొదట ఆలోచించడానికి మీకు ఎక్కువ సమయం ఇవ్వండి, కానీ క్రమంగా వేగాన్ని పెంచండి.

7. ఆడండి

utahpubliceducation.org

ప్రామాణిక పద్ధతులను మాత్రమే ఉపయోగించవద్దు. నేర్చుకోవడం పిల్లలను ఆకర్షించాలి మరియు ఆసక్తిని కలిగించాలి. అందువలన, దృశ్య సహాయాలు ఉపయోగించండి, ప్లే, వివిధ పద్ధతులు ఉపయోగించండి.

కార్డులు

గేమ్ సులభం: సమాధానాలు లేకుండా గుణకారం యొక్క ఉదాహరణలతో కార్డులను సిద్ధం చేయండి. వాటిని కలపండి, మరియు పిల్లవాడు ఒక్కొక్కటిగా బయటకు తీయాలి. అతను సరైన సమాధానం ఇస్తే, మేము కార్డును పక్కన పెట్టాము, అతను తప్పు సమాధానం ఇస్తే, మేము దానిని కుప్పకు తిరిగి ఇస్తాము.

ఆట వైవిధ్యంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, సమయానికి సమాధానాలు ఇవ్వడం. మరియు ప్రతిరోజూ సరైన సమాధానాల సంఖ్యను లెక్కించండి, తద్వారా పిల్లవాడు తన నిన్నటి రికార్డును బద్దలు కొట్టాలనే కోరిక కలిగి ఉంటాడు.

మీరు కొంతకాలం మాత్రమే కాకుండా, మొత్తం ఉదాహరణల స్టాక్ అయిపోయే వరకు కూడా ఆడవచ్చు. అప్పుడు ప్రతి తప్పు సమాధానానికి మీరు పిల్లలకి ఒక పనిని కేటాయించవచ్చు: ఒక పద్యం పఠించండి లేదా టేబుల్‌పై చక్కనైన విషయాలను చెప్పండి. అన్ని కార్డులు పరిష్కరించబడిన తర్వాత, వారికి చిన్న బహుమతి ఇవ్వండి.

రివర్స్ నుండి

గేమ్ మునుపటి మాదిరిగానే ఉంటుంది, ఉదాహరణలతో కూడిన కార్డులకు బదులుగా, మీరు సమాధానాలతో కార్డులను సిద్ధం చేస్తారు. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 30 కార్డ్‌పై వ్రాయబడింది. పిల్లవాడు తప్పనిసరిగా 30కి దారితీసే అనేక ఉదాహరణలను పేర్కొనాలి (ఉదాహరణకు, 3 × 10 మరియు 6 × 5).

జీవితం నుండి ఉదాహరణలు

మీరు మీ పిల్లలతో అతను ఇష్టపడే విషయాలను చర్చిస్తే నేర్చుకోవడం మరింత ఆసక్తికరంగా మారుతుంది. కాబట్టి, నాలుగు కార్లకు ఎన్ని చక్రాలు అవసరమో మీరు అబ్బాయిని అడగవచ్చు.

మీరు దృశ్య సహాయాలను కూడా ఉపయోగించవచ్చు: స్టిక్స్, పెన్సిల్స్, క్యూబ్స్ లెక్కింపు. ఉదాహరణకు, రెండు గ్లాసులను తీసుకోండి, ఒక్కొక్కటి నాలుగు పెన్సిళ్లను కలిగి ఉంటుంది. మరియు పెన్సిల్స్ సంఖ్య అద్దాల సంఖ్యతో గుణించబడిన ఒక గ్లాసులోని పెన్సిళ్ల సంఖ్యకు సమానం అని స్పష్టంగా చూపించండి.

కవిత్వం

పిల్లలకి కష్టతరమైన సంక్లిష్ట ఉదాహరణలను కూడా గుర్తుంచుకోవడానికి రైమ్ మీకు సహాయం చేస్తుంది. మీ స్వంతంగా సాధారణ పద్యాలతో రండి. సరళమైన పదాలను ఎంచుకోండి, ఎందుకంటే మీ లక్ష్యం కంఠస్థ ప్రక్రియను సులభతరం చేయడం. ఉదాహరణకు: “ఎనిమిది ఎలుగుబంట్లు కలపను నరికేస్తున్నాయి. ఎనిమిది తొమ్మిది అంటే డెబ్బై రెండు.”

8. భయపడవద్దు

సాధారణంగా, ఈ ప్రక్రియలో, కొంతమంది తల్లిదండ్రులు తమను తాము మరచిపోతారు మరియు అదే తప్పులు చేస్తారు. మీరు ఎప్పుడూ చేయకూడని విషయాల జాబితా ఇక్కడ ఉంది:

1. పిల్లవాడికి ఇష్టం లేకపోతే బలవంతం చేయండి. బదులుగా, అతనిని ప్రేరేపించడానికి ప్రయత్నించండి.
2. తప్పులకు తిట్టండి మరియు చెడ్డ గ్రేడ్‌లతో భయపెట్టండి.
3. మీ క్లాస్‌మేట్‌లను ఉదాహరణగా సెట్ చేయండి. మిమ్మల్ని ఒకరితో పోల్చినప్పుడు, అది అసహ్యకరమైనది. అదనంగా, మీరు పిల్లలందరూ భిన్నంగా ఉన్నారని గుర్తుంచుకోవాలి, కాబట్టి మీరు ప్రతి ఒక్కరికి సరైన విధానాన్ని కనుగొనాలి.
4. ప్రతిదీ ఒకేసారి నేర్చుకోండి. పెద్ద పరిమాణంలో పదార్థంతో పిల్లవాడు సులభంగా భయపడవచ్చు మరియు అలసిపోతాడు. క్రమంగా నేర్చుకోండి.
5. విజయాలను విస్మరించండి. మీ బిడ్డ పనులు పూర్తి చేసినప్పుడు అతనిని ప్రశంసించండి. అలాంటి క్షణాల్లో అతనికి ఇంకా చదువుకోవాలనే కోరిక కలుగుతుంది.

ఒక పాఠశాల పిల్లవాడు గుణకార పట్టికను నేర్చుకునే పనిని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, తల్లిదండ్రులు అతనికి సహాయం చేయాలనుకుంటున్నారు మరియు గుణకార పట్టికను నేర్చుకోవడానికి వేగవంతమైన మార్గం కోసం చూస్తున్నారు. అనేక పద్ధతులు ఉన్నాయి, కానీ ప్రతిదానికీ మీ చిన్నదానికి వ్యక్తిగత విధానం అవసరం. సంఖ్యలను గుణించే సూత్రాలను మీరు మీ బిడ్డకు సులభంగా ఎలా వివరించవచ్చో మరియు సాధ్యమైనంత తక్కువ సమయంలో దానిని గుర్తుంచుకోవడంలో ఎలా సహాయపడతారో మేము మీకు తెలియజేస్తాము.

చాలా మటుకు, 1 మరియు 10తో గుణించడం విద్యార్థికి చాలా సులభం. ఈ లెక్కింపు పిల్లలకు చాలా సులభం, ఎందుకంటే ఇక్కడ భయానకంగా లేదా కష్టంగా ఏమీ లేదు. మీ శిశువు ముందు 1*2=2, 1*5=5, 8*1=8 వంటి కొన్ని ఉదాహరణలను గీయడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదైనా సందర్భంలో, సంఖ్య మారదు.

10వ తేదీతో ఇది కొంచెం కష్టమవుతుంది, కానీ మీరు సాధారణంగా 8-9 ఏళ్ల పిల్లలకి ప్రతిదీ వివరిస్తే, 10తో గుణించడం సూత్రాన్ని 1తో పోలి ఉంటుంది, కానీ మీరు ఫలితానికి 0ని జోడించాలి, అప్పుడు పిల్లవాడు దీన్ని చాలా సులభంగా గుర్తుంచుకుంటారు. 1 మరియు 10 ద్వారా గుణకారం నేర్చుకున్నందున, అతను అన్ని ఇతర నిలువు వరుసలలో మొదటి మరియు చివరి పంక్తిని ఇప్పటికే తెలుసుకుంటాడని మీ విద్యార్థికి చెప్పండి.

2తో గుణించండి

ప్రతిపాదిత రెండు సంఖ్యలను జోడించడం ద్వారా సరైన ఫలితం పొందవచ్చని మీరు మీ బిడ్డకు చెప్పడం వలన రెండింటితో ఇది కూడా సులభం అవుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక పిల్లవాడు 2 * 6 యొక్క ఉదాహరణను కలిగి ఉంటే, అతను కేవలం 6 + 6ని జోడించి 12 పొందాలి. ప్రతి పాఠం తర్వాత, కనీసం ఒక గంట విరామం తీసుకోండి మరియు కొనసాగించడం ఉత్తమం. ప్రతి ఇతర రోజు తరగతులు.

3తో గుణించండి

మూడు ద్వారా గుణకారంతో, మీరు రెండింటితో అదే పద్ధతిని ప్రయత్నించవచ్చు. 3*4 మరియు 4+4+4 12కి సమానం అని మీరు మీ పిల్లలకు వివరించాలి. ఈ పద్ధతి మీ పిల్లలకు ఖచ్చితంగా సరిపోకపోతే, అసోసియేషన్‌లతో ఆడుకోవడానికి ప్రయత్నించండి. ముందుగా, 1 నుండి 9 సంఖ్యలతో అతని అనుబంధాలను ఊహించి, గీసేందుకు మీ బిడ్డను అడగండి.

దీని తర్వాత, ప్రతి ఉదాహరణకి ఒక కథనాన్ని అందించడం ప్రారంభించండి మరియు ఈ విధంగా విద్యార్థి 3-టాబ్లెట్‌ను చాలా వేగంగా గుర్తుంచుకుంటాడు. ఈ డ్రాయింగ్‌లతో ఆడుకోవడానికి మీ పిల్లలను అనుమతించండి మరియు వారి కోసం వారి స్వంత కథలను రూపొందించండి. మీరు ప్రతి ఉదాహరణ కోసం మీ స్వంత కథను గీయవచ్చు, ఇది చాలా సులభంగా గుర్తుంచుకోబడుతుంది.

4తో గుణించండి

4 ద్వారా గుణకారాన్ని సులభంగా గుర్తుంచుకోవడానికి మీ పిల్లలకి సహాయపడటానికి, రెండులతో నిలువు వరుసలను నేర్చుకునేటప్పుడు మీరు ఉపయోగించిన సూత్రాన్ని అతనికి గుర్తు చేయండి. కానీ ఇప్పుడు మాత్రమే మనం అవసరమైన సంఖ్యను రెట్టింపు చేయాలి మరియు ఫలితాన్ని రెట్టింపు చేయాలి. ఉదాహరణకు, 4*4= 4*2=8*2=16.

గుణకార పట్టిక 4

5తో గుణించండి

5 ద్వారా ఆపరేషన్‌ను అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, ఈ కాలమ్‌లో గుణకారం ఫలితంగా, అన్ని ఫలితాలు 5 లేదా సున్నాతో ముగుస్తాయని మీరు వెంటనే మీ 8-9 ఏళ్ల పిల్లల దృష్టిని ఆకర్షించాలి. 5 అంటే సగం పది అని కూడా గమనించండి. అందువల్ల, సమాధానాలు సంఖ్యను 5 ద్వారా కాకుండా 10 ద్వారా గుణించడం మరియు ఫలితాన్ని సగానికి విభజించడం సులభం అవుతుంది. ఉదాహరణకు, మేము 7*5 ఉదాహరణకి సమాధానం కనుగొనాలి. 7*10ని ప్రయత్నించండి, అది 70 అవుతుంది. ఇప్పుడు 70ని 2తో భాగించండి - అది 35 అవుతుంది.

6తో గుణించండి

ఆరు కోసం, 8 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పిల్లలకు గుర్తుంచుకోవడం సులభం చేయడానికి ఒక మార్గం కూడా ఉంది మరియు టాబ్లెట్ యొక్క ఈ కాలమ్ ఒక గంటలో నేర్చుకుంది. అతను 3 కోసం పట్టికను ఎలా నేర్చుకున్నాడో మీ బిడ్డకు గుర్తు చేయడానికి ప్రయత్నించండి మరియు ఫలితానికి అదే సంఖ్యను జోడించమని అతన్ని ఆహ్వానించండి. ఉదాహరణకు, 3*5=15, అంటే 6*5=3*5+15=30.

గుణకార పట్టిక 6

7తో గుణించండి

8 ఏళ్ల పిల్లలకు 6తో గుణించడం పెద్ద విషయం కానట్లయితే, 7 ద్వారా ఎలా గుణించాలో అర్థం చేసుకోవడం అతనికి బేరిని గుల్ల చేసినంత సులభం. మీకు 7*2 అవసరమైతే, మీరు కేవలం 7 మరియు 7ని జోడించాలి, మీకు 14 వస్తుంది. ఉదాహరణ 7*4 అంటే సంఖ్యను రెండుసార్లు రెట్టింపు చేయాలి, మరియు మొదలైనవి. మీరు 7, 8 మరియు 9 ద్వారా గుణకారాన్ని విడిగా వ్రాసి నేర్చుకోవాలి.

8తో గుణించండి

మునుపటి పద్ధతులతో సారూప్యత ద్వారా, 8 ద్వారా గుణించడం నాలుగుతో పోల్చవచ్చు, ఫలితాన్ని మాత్రమే మూడు రెట్లు రెట్టింపు చేయవలసి ఉంటుంది. మా ఉదాహరణలో 4 * 8 అని వ్రాసినట్లయితే, మేము 2 ద్వారా 4 ద్వారా గుణిస్తే, ఎనిమిదిని మరో రెండు ద్వారా గుణిస్తే, మనకు 16 వస్తుంది, ఆపై ఈ ఫలితాన్ని మరో 2 ద్వారా గుణిస్తే మనకు 32 వస్తుంది.

గుణకార పట్టిక 8

9తో గుణించండి

మీ వేళ్లపై 9తో గుణించడం కోసం సులభమైన మరియు చాలా సులభమైన పద్ధతి ఉంది. 8-9 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పిల్లలు దీన్ని ఖచ్చితంగా ఇష్టపడతారు, ఎందుకంటే ఇది కేవలం కొన్ని నిమిషాల్లోనే నేర్చుకోగలదు మరియు ఒకటి లేదా రెండు గంటల్లో కాదు.

విద్యార్థి తమ పెన్నులను టేబుల్‌పై, అరచేతులను క్రిందికి ఉంచమని అడగండి. మీ వేళ్లను ఎడమ నుండి కుడికి లెక్కించండి. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మనకు ఉదాహరణ 7*9 ఉంది. మేము కుడి నుండి 7 వేలు లెక్కిస్తాము. మీరు లెక్కించడం ఆపివేసిన చోట వేలిని వంచండి. ఏడవ - ఆరు యొక్క ఎడమవైపుకు ఎన్ని వేళ్లు వంగి ఉండవు.

అంటే మన సమాధానం ఆరు పదులు అవుతుంది. బెంట్ ఒకటి కుడివైపు ఎన్ని వేళ్లు - మూడు. ఇది సమాధానంలోని వాటి సంఖ్య అవుతుంది. కాబట్టి మేము సమాధానం 63 అని గ్రహించాము. వేళ్లపై గుణకార పట్టిక యొక్క ఈ అధ్యయనం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఈ పద్ధతిని ఎక్కువసేపు ఉపయోగించడం కోసం మీరు మీ బిడ్డను తిట్టకూడదు. ఈ పద్ధతి పిల్లలను 9 ద్వారా గుణకారాన్ని గట్టిగా గుర్తుంచుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది.

గుణకారం పట్టిక 9

నిలువు వరుసలో సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలి

వాస్తవానికి, 9 ఏళ్ల పిల్లవాడు గుణకార పట్టికను బాగా నేర్చుకున్న తర్వాత, నిలువు వరుసలో రెండు అంకెల మరియు మూడు అంకెల సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో అతనికి నేర్పించాలి. ఒకదానితో ఒకటి గుణించబడే సంఖ్యలను కారకాలు అంటారు. వాటిని మొదటి గుణకం, రెండవ గుణకం మొదలైనవి అంటారు. గుణకారం యొక్క ఫలితం "ఉత్పత్తి" అని పిలువబడుతుంది.

రెండు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం, మీరు వాటిని ఒకదానిపై ఒకటి నిలువు వరుసలో అమర్చాలి, తద్వారా అవి ఒకదానిపై ఒకటి, పదులు పదుల పైన ఉంటాయి మరియు మొదలైనవి. తదుపరి దశ ఎగువ సంఖ్యను దిగువ సంఖ్య యొక్క అంకెతో గుణించడం. మొదట, ఒకటి గుణించబడుతుంది, తరువాత పదులు, వందలు మరియు మొదలైనవి. ఫలితాన్ని రేఖకు దిగువన వ్రాయాలి.

గుణకారం ఫలితంగా, మీరు పది కంటే ఎక్కువ సంఖ్యను పొందినట్లయితే, ఫలితం యొక్క చివరి అంకె మాత్రమే పంక్తి కిందకు వెళుతుంది మరియు పది, ఒకటి ఉంటే, పైన వ్రాయబడుతుంది. అప్పుడు పదిని ఒకదానితో గుణించిన ఫలితానికి ఈ పదిని చేర్చాలి. ఎగువ సంఖ్యను పదుల మరియు దిగువ సంఖ్య యొక్క వందలతో గుణించడం అదే నియమాలను అనుసరిస్తుంది.

మీరు మీ బిడ్డకు గుణకారం పట్టికను గుర్తుంచుకోవడానికి ఒకటి లేదా మరొక పద్ధతిని ప్రశాంతంగా నేర్చుకునే అవకాశాన్ని ఇస్తే, అతను త్వరగా లెక్కించడం ప్రారంభిస్తాడు. శిశువుకు చదువుకోవాలనే కోరిక లేనట్లయితే పట్టుబట్టవద్దు. మీరు మీ పిల్లల నాయకత్వాన్ని అనుసరించవచ్చు, అతను పట్టికను పునరావృతం చేయకుండా అనుమతించవచ్చు.

పట్టిక అతనికి ఉపయోగపడే నిర్దిష్ట ఉదాహరణలను అతనికి చూపించండి. ఉదాహరణకు, మీరు ఎన్ని క్యాండీలు కొనాలని మీ కుమార్తెని అడగండి, తద్వారా ఆమె స్నేహితులందరికీ మూడు లభిస్తాయి. అమ్మాయికి సమాధానం కనుగొనడం సులభం మరియు ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది నేరుగా అభ్యాసం మరియు జీవితానికి సంబంధించినది.

గుణకార పట్టికలేదా పైథాగరియన్ పట్టిక అనేది ఒక ప్రసిద్ధ గణిత నిర్మాణం, ఇది పాఠశాల పిల్లలకు గుణకారం నేర్చుకోవడంలో సహాయపడుతుంది, అలాగే నిర్దిష్ట ఉదాహరణలను పరిష్కరించడంలో సహాయపడుతుంది.

క్రింద మీరు దాని క్లాసిక్ రూపంలో చూడవచ్చు. ఎడమవైపు ఉన్న పంక్తులు మరియు ఎగువన ఉన్న నిలువు వరుసలను శీర్షిక చేసే 1 నుండి 20 వరకు ఉన్న సంఖ్యలపై శ్రద్ధ వహించండి. ఇవి గుణకాలు.

పైథాగరియన్ పట్టికను ఎలా ఉపయోగించాలి?

1. కాబట్టి, మొదటి నిలువు వరుసలో మనం గుణించాల్సిన సంఖ్యను కనుగొంటాము. అప్పుడు టాప్ లైన్‌లో మనం మొదటిదాన్ని గుణించే సంఖ్య కోసం చూస్తాము. ఇప్పుడు మనకు అవసరమైన అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుస ఎక్కడ కలుస్తాయో చూద్దాం. ఈ ఖండన వద్ద ఉన్న సంఖ్య ఈ కారకాల యొక్క ఉత్పత్తి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది వారి గుణకారం యొక్క ఫలితం.

మీరు గమనిస్తే, ప్రతిదీ చాలా సులభం. మీరు ఈ పట్టికను మా వెబ్‌సైట్‌లో ఎప్పుడైనా వీక్షించవచ్చు మరియు అవసరమైతే, మీరు దీన్ని మీ కంప్యూటర్‌లో చిత్రంగా సేవ్ చేయవచ్చు, తద్వారా మీరు ఇంటర్నెట్ కనెక్షన్ లేకుండా దీన్ని యాక్సెస్ చేయవచ్చు.

2. మరియు మళ్ళీ, దయచేసి క్రింద అదే పట్టిక ఉందని గమనించండి, కానీ మరింత సుపరిచితమైన రూపంలో - రూపంలో గణిత ఉదాహరణలు. చాలా మంది వ్యక్తులు ఈ ఫారమ్‌ను సరళంగా మరియు ఉపయోగించడానికి మరింత సౌకర్యవంతంగా కనుగొంటారు. అనుకూలమైన చిత్రం రూపంలో ఏదైనా మాధ్యమానికి డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవడానికి కూడా ఇది అందుబాటులో ఉంది.

చివరగా, మీరు ఈ పేజీలో ఉన్న మా కాలిక్యులేటర్‌ను చాలా దిగువన ఉపయోగించవచ్చు. ఖాళీ సెల్‌లలో గుణకారం కోసం మీకు అవసరమైన సంఖ్యలను నమోదు చేయండి, లెక్కించు బటన్‌పై క్లిక్ చేయండి మరియు వెంటనే ఫలితాల విండోలో కొత్త సంఖ్య కనిపిస్తుంది, అది వారి ఉత్పత్తి అవుతుంది.

ఈ విభాగం మీకు ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని మేము ఆశిస్తున్నాము మరియు మా పైథాగరియన్ పట్టికగుణకారంతో ఉదాహరణలను పరిష్కరించడంలో మరియు ఈ అంశాన్ని గుర్తుంచుకోవడం కోసం ఇది ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు మీకు సహాయం చేస్తుంది.

1 నుండి 20 వరకు పైథాగరియన్ పట్టిక

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

1 నుండి 10 వరకు ప్రామాణిక రూపంలో గుణకార పట్టిక

1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 = 10	2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20	3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30	4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40	5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60	7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70	8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80	9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90	10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 x 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 = 100

10 నుండి 20 వరకు ప్రామాణిక రూపంలో గుణకార పట్టికలు

11 x 1 = 11 11 x 2 = 22 11 x 3 = 33 11 x 4 = 44 11 x 5 = 55 11 x 6 = 66 11 x 7 = 77 11 x 8 = 88 11 x 9 = 99 11 x 10 = 110	12 x 1 = 12 12 x 2 = 24 12 x 3 = 36 12 x 4 = 48 12 x 5 = 60 12 x 6 = 72 12 x 7 = 84 12 x 8 = 96 12 x 9 = 108 12 x 10 = 120	13 x 1 = 13 13 x 2 = 26 13 x 3 = 39 13 x 4 = 52 13 x 5 = 65 13 x 6 = 78 13 x 7 = 91 13 x 8 = 104 13 x 9 = 117 13 x 10 = 130	14 x 1 = 14 14 x 2 = 28 14 x 3 = 42 14 x 4 = 56 14 x 5 = 70 14 x 6 = 84 14 x 7 = 98 14 x 8 = 112 14 x 9 = 126 14 x 10 = 140	15 x 1 = 15 15 x 2 = 30 15 x 3 = 45 15 x 4 = 60 15 x 5 = 70 15 x 6 = 90 15 x 7 = 105 15 x 8 = 120 15 x 9 = 135 15 x 10 = 150
16 x 1 = 16 16 x 2 = 32 16 x 3 = 48 16 x 4 = 64 16 x 5 = 80 16 x 6 = 96 16 x 7 = 112 16 x 8 = 128 16 x 9 = 144 16 x 10 = 160	17 x 1 = 17 17 x 2 = 34 17 x 3 = 51 17 x 4 = 68 17 x 5 = 85 17 x 6 = 102 17 x 7 = 119 17 x 8 = 136 17 x 9 = 153 17 x 10 = 170	18 x 1 = 18 18 x 2 = 36 18 x 3 = 54 18 x 4 = 72 18 x 5 = 90 18 x 6 = 108 18 x 7 = 126 18 x 8 = 144 18 x 9 = 162 18 x 10 = 180	19 x 1 = 19 19 x 2 = 38 19 x 3 = 57 19 x 4 = 76 19 x 5 = 95 19 x 6 = 114 19 x 7 = 133 19 x 8 = 152 19 x 9 = 171 19 x 10 = 190	20 x 1 = 20 20 x 2 = 40 20 x 3 = 60 20 x 4 = 80 20 x 5 = 100 20 x 6 = 120 20 x 7 = 140 20 x 8 = 160 20 x 9 = 180 20 x 10 = 200