* వందల వరకు చతురస్రాలు
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అన్ని సంఖ్యలను బుద్ధిహీనంగా వర్గీకరించకుండా ఉండటానికి, మీరు ఈ క్రింది నియమాలతో మీ పనిని వీలైనంత సులభతరం చేయాలి.
నియమం 1 (10 సంఖ్యలను తగ్గిస్తుంది)
0తో ముగిసే సంఖ్యల కోసం.
ఒక సంఖ్య 0తో ముగిస్తే, దాన్ని గుణించడం ఒక అంకె సంఖ్య కంటే కష్టం కాదు. మీరు కేవలం రెండు సున్నాలను జోడించాలి.
70 * 70 = 4900.
పట్టికలో ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడింది.
నియమం 2 (10 సంఖ్యలను తగ్గిస్తుంది)
5తో ముగిసే సంఖ్యల కోసం.
5తో ముగిసే రెండు అంకెల సంఖ్యను వర్గీకరించడానికి, మీరు మొదటి అంకె (x)ని (x+1)తో గుణించాలి మరియు ఫలితానికి “25”ని జోడించాలి.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
పట్టికలో ఆకుపచ్చ రంగులో గుర్తించబడింది.
రూల్ 3 (8 సంఖ్యలను కట్ చేస్తుంది)
40 నుండి 50 వరకు సంఖ్యల కోసం.
XX * XX = 1500 + 100 * రెండవ అంకె + (10 - రెండవ అంకె)^2
తగినంత కష్టం, సరియైనదా? ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
పట్టికలో అవి లేత నారింజ రంగులో గుర్తించబడ్డాయి.
నియమం 4 (8 సంఖ్యలను తగ్గిస్తుంది)
50 నుండి 60 వరకు సంఖ్యల కోసం.
XX * XX = 2500 + 100 * రెండవ అంకె + (రెండవ అంకె)^2
అర్థం చేసుకోవడం కూడా చాలా కష్టం. ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
పట్టికలో అవి ముదురు నారింజ రంగులో గుర్తించబడ్డాయి.
రూల్ 5 (8 సంఖ్యలను కట్ చేస్తుంది)
90 నుండి 100 వరకు సంఖ్యల కోసం.
XX * XX = 8000+ 200 * రెండవ అంకె + (10 - రెండవ అంకె)^2
నియమం 3ని పోలి ఉంటుంది, కానీ విభిన్న గుణకాలతో. ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
పట్టికలో అవి ముదురు ముదురు నారింజ రంగులో గుర్తించబడ్డాయి.
నియమం నం. 6 (32 సంఖ్యలను తగ్గిస్తుంది)
మీరు 40 వరకు ఉన్న సంఖ్యల చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోవాలి. ఇది పిచ్చిగా మరియు కష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ నిజానికి చాలా మందికి 20 వరకు ఉన్న చతురస్రాలు తెలుసు. 25, 30, 35 మరియు 40 సూత్రాలకు అనుకూలంగా ఉంటాయి. మరియు 16 జతల సంఖ్యలు మాత్రమే మిగిలి ఉన్నాయి. వారు ఇప్పటికే జ్ఞాపకశక్తిని ఉపయోగించి (నేను కూడా తరువాత మాట్లాడాలనుకుంటున్నాను) లేదా మరే ఇతర మార్గాల ద్వారా గుర్తుంచుకోవచ్చు. గుణకార పట్టిక లాగా :)
పట్టికలో నీలం రంగులో గుర్తించబడింది.
మీరు అన్ని నియమాలను గుర్తుంచుకోవచ్చు లేదా మీరు ఎంపికగా గుర్తుంచుకోవచ్చు; ఏ సందర్భంలోనైనా, 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యలు రెండు సూత్రాలకు కట్టుబడి ఉంటాయి. ఈ సూత్రాలను ఉపయోగించకుండా, 70% కంటే ఎక్కువ ఎంపికలను త్వరగా లెక్కించడానికి నియమాలు సహాయపడతాయి. ఇక్కడ రెండు సూత్రాలు ఉన్నాయి:
సూత్రాలు (24 అంకెలు మిగిలి ఉన్నాయి)
25 నుండి 50 వరకు సంఖ్యల కోసం
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
ఉదాహరణకి:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
50 నుండి 100 వరకు సంఖ్యల కోసం
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
ఉదాహరణకి:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
వాస్తవానికి, మొత్తం యొక్క వర్గాన్ని విస్తరించడానికి సాధారణ సూత్రం గురించి మర్చిపోవద్దు (న్యూటన్ ద్విపద యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
పొలంలో స్క్వేర్ చేయడం చాలా ఉపయోగకరమైన విషయం కాకపోవచ్చు. మీరు సంఖ్యను స్క్వేర్ చేయవలసి వచ్చినప్పుడు మీకు వెంటనే ఒక సందర్భం గుర్తుండదు. కానీ సంఖ్యలతో త్వరగా పనిచేసే సామర్థ్యం మరియు ప్రతి సంఖ్యకు తగిన నియమాలను వర్తింపజేయడం మీ మెదడు యొక్క జ్ఞాపకశక్తి మరియు "కంప్యూటింగ్ సామర్ధ్యాలను" సంపూర్ణంగా అభివృద్ధి చేస్తుంది.
మార్గం ద్వారా, హబ్రా పాఠకులందరికీ 64^2 = 4096, మరియు 32^2 = 1024 అని తెలుసునని నేను భావిస్తున్నాను.
అసోసియేటివ్ స్థాయిలో అనేక స్క్వేర్‌ల సంఖ్యలు గుర్తుంచుకోబడతాయి. ఉదాహరణకు, అదే సంఖ్యల కారణంగా నేను 88^2 = 7744 సులభంగా గుర్తుంచుకున్నాను. ప్రతి ఒక్కరికి బహుశా వారి స్వంత లక్షణాలు ఉండవచ్చు.
"మానసికవాదానికి 13 దశలు" అనే పుస్తకంలో నేను మొదట రెండు ప్రత్యేకమైన సూత్రాలను కనుగొన్నాను, దీనికి గణితంతో పెద్దగా సంబంధం లేదు. వాస్తవం ఏమిటంటే, ఇంతకుముందు (బహుశా ఇప్పుడు కూడా) ప్రత్యేకమైన కంప్యూటింగ్ సామర్ధ్యాలు స్టేజ్ మ్యాజిక్‌లోని సంఖ్యలలో ఒకటి: ఒక ఇంద్రజాలికుడు అతను సూపర్ పవర్‌లను ఎలా పొందాడనే దాని గురించి కథ చెబుతాడు మరియు దీనికి రుజువుగా, తక్షణమే వంద వరకు సంఖ్యలను వర్గీకరిస్తాడు. ఈ పుస్తకం క్యూబ్ నిర్మాణ పద్ధతులు, రూట్‌లు మరియు క్యూబ్ రూట్‌లను తీసివేసే పద్ధతులు కూడా చూపిస్తుంది.
త్వరిత లెక్కింపు అంశం ఆసక్తికరంగా ఉంటే, నేను మరింత వ్రాస్తాను.
దయచేసి PM లో లోపాలు మరియు దిద్దుబాట్ల గురించి వ్యాఖ్యలను వ్రాయండి, ముందుగా ధన్యవాదాలు.
1 నుండి 100 వరకు పూర్ణాంకాల చతురస్రాల పట్టిక
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
1 నుండి 999 వరకు పూర్ణాంకాల చతురస్రాల పట్టిక మరియు 1.1 నుండి 9.99 వరకు భిన్నాలు.
భిన్న సంఖ్యల కోసం శోధించే క్రమం:
ఉదాహరణకు, మీరు 1.26 చతురస్రాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నారు.
ఎడమ నిలువు నిలువు వరుసలో 1.2 సంఖ్యను కనుగొనండి మరియు ఎగువ క్షితిజ సమాంతర వరుసలో 6ని కనుగొనండి.
1,2 మరియు 6 సంఖ్యల ఖండన ఆశించిన ఫలితం: 1
,2
6
2
= 1,5876
పూర్ణాంకాల కోసం శోధన క్రమం:
కామాను తీసివేసి, కావలసిన పూర్ణాంకం యొక్క వర్గాన్ని పొందండి.
ఉదాహరణ 1 (రెండు అంకెల సంఖ్యల కోసం): మనం 36 సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని కనుగొనాలి.
3.6 సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని కనుగొనండి. ఈ సంఖ్య 12.96. దీని అర్థం 36 2 = 1296 (అన్ని కామాలు తీసివేయబడ్డాయి).
ఉదాహరణ 2 (మూడు అంకెల సంఖ్యల కోసం): మనం 592 సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని కనుగొనాలి.
మేము 5.9 మరియు 2 సంఖ్యల ఖండనను కనుగొంటాము. ఈ సంఖ్య 35.0464. కాబట్టి, 592 2 = 350464.
గమనిక:
1) సింగిల్-డిజిట్ మరియు రెండంకెల సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క ఫలితాలు మొదటి నిలువు వరుసలో ఉంటాయి (0 కింద).
2) చివర సున్నాతో మూడు అంకెల సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు రెండు అంకెల సంఖ్య యొక్క వర్గానికి రెండు సున్నాలను జోడించాలి. ఉదాహరణకు, 560 2 = 3136 00
(00 3136కి జోడించబడింది మరియు కామాలు తీసివేయబడ్డాయి). ఈ చర్యల ఫలితాలు మొదటి నిలువు వరుసలో కూడా ఉన్నాయి (0 కింద).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
0 నుండి 99 వరకు పూర్ణాంకాల వర్గాల పట్టిక.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, పదుల సంఖ్యను నిలువుగా, యూనిట్ల సంఖ్యను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, 3 8 2 = 1444.
2
0 నుండి 99 వరకు పూర్ణాంకాల ఘనాల పట్టిక.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, పదుల సంఖ్యను నిలువుగా, యూనిట్ల సంఖ్యను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, 1 2 3 = 1728.
ఇతర విలువలను లెక్కించడానికి ఫారమ్:
3
పూర్ణాంకాల వర్గమూలాల పట్టిక 0 నుండి 99 వరకు, ఐదవ దశాంశ స్థానానికి గుండ్రంగా ఉంటుంది.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, పదుల సంఖ్యను నిలువుగా, యూనిట్ల సంఖ్యను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
ఇతర విలువలను లెక్కించడానికి ఫారమ్:
√
పూర్ణాంకాల యొక్క క్యూబ్ మూలాల పట్టిక 0 నుండి 99 వరకు, ఐదవ దశాంశ స్థానానికి గుండ్రంగా ఉంటుంది.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, పదుల సంఖ్యను నిలువుగా, యూనిట్ల సంఖ్యను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
ఇతర విలువలను లెక్కించడానికి ఫారమ్:
3 √
ప్రామాణిక వాదనల త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల (సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్, కోటాంజెంట్) విలువల పట్టిక.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, ఫంక్షన్‌ను నిలువుగా, ఆర్గ్యుమెంట్ విలువను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, sin 90° = 1.
ఇతర విలువలను లెక్కించడానికి ఫారమ్:
పాపం కాస్ టిజి సిటిజి °
రేడియన్‌లలో ప్రామాణిక ఆర్గ్యుమెంట్‌ల త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల (ఆర్క్సిన్, ఆర్కోసిన్, ఆర్క్టాంజెంట్, ఆర్కోటాంజెంట్) విలోమ విలువల పట్టిక.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| ఆర్క్సిన్ ( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| ఆర్కోస్ ( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, ఫంక్షన్‌ను నిలువుగా, ఆర్గ్యుమెంట్ విలువను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, ఆర్కోస్ -1 = π.
ఇతర విలువలను లెక్కించడానికి ఫారమ్ (డిగ్రీలలో ఫలితం):
ఆర్క్సిన్ ఆర్కోస్ ఆర్క్‌టిజి °
0 నుండి 99 వరకు పూర్ణాంకాల సహజ సంవర్గమానాల పట్టిక, ఐదవ దశాంశ స్థానానికి గుండ్రంగా ఉంటుంది.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
పట్టికను ఉపయోగించడానికి, పదుల సంఖ్యను నిలువుగా, యూనిట్ల సంఖ్యను అడ్డంగా ఎంచుకోండి మరియు ఖండన వద్ద మీరు ఫలితాన్ని చూస్తారు. ఉదాహరణకు, ln 4 2 = 3.73767.