ఈ వ్యాసం ప్రారంభంలో, మేము త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల భావనను పరిశీలించాము. త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమికాలను అధ్యయనం చేయడం మరియు ఆవర్తన ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేయడం వారి ముఖ్య ఉద్దేశ్యం. మరియు మేము త్రికోణమితి వృత్తాన్ని గీయడం ఫలించలేదు, ఎందుకంటే చాలా సందర్భాలలో త్రికోణమితి విధులు త్రిభుజం యొక్క భుజాల నిష్పత్తిగా లేదా యూనిట్ సర్కిల్‌లోని దాని నిర్దిష్ట విభాగాలుగా నిర్వచించబడతాయి. ఆధునిక జీవితంలో త్రికోణమితి యొక్క కాదనలేని అపారమైన ప్రాముఖ్యతను కూడా నేను ప్రస్తావించాను. కానీ సైన్స్ ఇప్పటికీ నిలబడదు, ఫలితంగా మనం త్రికోణమితి యొక్క పరిధిని గణనీయంగా విస్తరించవచ్చు మరియు దాని నిబంధనలను వాస్తవ మరియు కొన్నిసార్లు సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు బదిలీ చేయవచ్చు.
త్రికోణమితి సూత్రాలుఅనేక రకాలు ఉన్నాయి. వాటిని క్రమంలో చూద్దాం.
ఒకే కోణం యొక్క త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల నిష్పత్తులు
త్రికోణమితి విధులను ఒకదానికొకటి వ్యక్తీకరించడం
(రూట్ ముందు గుర్తు యొక్క ఎంపిక వృత్తంలోని ఏ క్వార్టర్‌లో మూలలో ఉన్నదో నిర్ణయించబడుతుంది?)
కోణాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం కోసం క్రింది సూత్రాలు ఉన్నాయి:
డబుల్, ట్రిపుల్ మరియు హాఫ్ యాంగిల్స్ కోసం సూత్రాలు.
అవన్నీ మునుపటి సూత్రాల నుండి వచ్చినవని నేను గమనించాను.
త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలను మార్చడానికి సూత్రాలు:
ఇక్కడ మనం అటువంటి భావనను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాము ప్రాథమిక త్రికోణమితి గుర్తింపులు.
త్రికోణమితి గుర్తింపు అనేది త్రికోణమితి సంబంధాలను కలిగి ఉన్న సమానత్వం మరియు దానిలో చేర్చబడిన కోణాల యొక్క అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది.
అత్యంత ముఖ్యమైన త్రికోణమితి గుర్తింపులు మరియు వాటి రుజువులను చూద్దాం:
మొదటి గుర్తింపు టాంజెంట్ యొక్క నిర్వచనం నుండి అనుసరిస్తుంది.
శీర్షం A వద్ద x తీవ్రమైన కోణం ఉన్న లంబ త్రిభుజాన్ని తీసుకోండి.
గుర్తింపులను నిరూపించడానికి, మీరు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించాలి:
(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) 2
ఇప్పుడు మనం సమానత్వం యొక్క రెండు వైపులా (AB) 2 ద్వారా విభజిస్తాము మరియు పాపం మరియు కాస్ కోణం యొక్క నిర్వచనాలను గుర్తుచేసుకున్నాము, మేము రెండవ గుర్తింపును పొందుతాము:
(BC) 2 /(AB) 2 + (AC) 2 /(AB) 2 = 1
పాపం x = (BC)/(AB)
cos x = (AC)/(AB)
sin 2 x + cos 2 x = 1
మూడవ మరియు నాల్గవ గుర్తింపులను నిరూపించడానికి, మేము మునుపటి రుజువును ఉపయోగిస్తాము.
దీన్ని చేయడానికి, రెండవ గుర్తింపు యొక్క రెండు వైపులా cos 2 xతో విభజించండి:
sin 2 x/ cos 2 x + cos 2 x/ cos 2 x = 1/ cos 2 x
sin 2 x/ cos 2 x + 1 = 1/ cos 2 x
మొదటి గుర్తింపు tg x = sin x /cos x ఆధారంగా మేము మూడవదాన్ని పొందుతాము:
1 + టాన్ 2 x = 1/కాస్ 2 x
ఇప్పుడు రెండవ గుర్తింపును sin 2 xతో భాగిద్దాం:
పాపం 2 x/ పాపం 2 x + కాస్ 2 x/ పాపం 2 x = 1/ పాపం 2 x
1+ cos 2 x/ sin 2 x = 1/ sin 2 x
cos 2 x/ sin 2 x 1/tg 2 x కంటే ఎక్కువ కాదు, కాబట్టి మనకు నాల్గవ గుర్తింపు లభిస్తుంది:
1 + 1/tg 2 x = 1/sin 2 x
త్రిభుజం యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం గురించి సిద్ధాంతాన్ని గుర్తుంచుకోవలసిన సమయం ఇది, ఇది త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం = 180 0 అని పేర్కొంది. త్రిభుజం యొక్క శీర్షం B వద్ద 180 0 - 90 0 - x = 90 0 - x విలువ కలిగిన కోణం ఉందని ఇది మారుతుంది.
పాపం మరియు కాస్ కోసం నిర్వచనాలను మళ్లీ గుర్తుచేసుకుందాం మరియు ఐదవ మరియు ఆరవ గుర్తింపులను పొందండి:
పాపం x = (BC)/(AB)
cos(90 0 – x) = (BC)/(AB)
cos(90 0 – x) = sin x
ఇప్పుడు ఈ క్రింది వాటిని చేద్దాం:
cos x = (AC)/(AB)
sin(90 0 – x) = (AC)/(AB)
sin(90 0 – x) = cos x
మీరు గమనిస్తే, ఇక్కడ ప్రతిదీ ప్రాథమికమైనది.
గణిత గుర్తింపులను పరిష్కరించడంలో ఉపయోగించే ఇతర గుర్తింపులు ఉన్నాయి, నేను వాటిని కేవలం నేపథ్య సమాచారంగా ఇస్తాను, ఎందుకంటే అవన్నీ పైన చర్చించిన వాటి నుండి వచ్చాయి.
sin 2x =2sin x*cos x
cos 2x =cos 2 x -sin 2 x =1-2sin 2 x =2cos 2 x -1
tg 2x = 2tgx/(1 - tg 2 x)
сtg 2x = (сtg 2 x - 1) /2сtg x
sin3x =3sin x - 4sin 3 x
cos3х =4cos 3 x - 3cos x
tg 3x = (3tgx – tg 3 x) /(1 - 3tg 2 x)
сtg 3x = (сtg 3 x – 3сtg x) /(3сtg 2 x - 1)
"Get an A" అనే వీడియో కోర్సు 60-65 పాయింట్లతో గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి అవసరమైన అన్ని అంశాలను కలిగి ఉంటుంది. గణితంలో ప్రొఫైల్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని 1-13 వరకు అన్ని పనులు. గణితంలో బేసిక్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి కూడా అనుకూలంగా ఉంటుంది. మీరు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో 90-100 పాయింట్లతో ఉత్తీర్ణత సాధించాలనుకుంటే, మీరు 30 నిమిషాల్లో మరియు తప్పులు లేకుండా పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాలి!
10-11 తరగతులకు, అలాగే ఉపాధ్యాయులకు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష కోసం ప్రిపరేషన్ కోర్సు. మీరు గణితం (మొదటి 12 సమస్యలు) మరియు సమస్య 13 (త్రికోణమితి)లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉంది. మరియు ఇది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో 70 పాయింట్ల కంటే ఎక్కువ, మరియు 100-పాయింట్ విద్యార్థి లేదా హ్యుమానిటీస్ విద్యార్థి వాటిని లేకుండా చేయలేరు.
అన్ని అవసరమైన సిద్ధాంతం. ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష యొక్క శీఘ్ర పరిష్కారాలు, ఆపదలు మరియు రహస్యాలు. FIPI టాస్క్ బ్యాంక్ నుండి పార్ట్ 1 యొక్క అన్ని ప్రస్తుత టాస్క్‌లు విశ్లేషించబడ్డాయి. కోర్సు పూర్తిగా యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2018 యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
కోర్సులో 5 పెద్ద అంశాలు, ఒక్కొక్కటి 2.5 గంటలు ఉంటాయి. ప్రతి అంశం మొదటి నుండి, సరళంగా మరియు స్పష్టంగా ఇవ్వబడింది.
వందలాది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ టాస్క్‌లు. పద సమస్యలు మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సులభమైన మరియు గుర్తుంచుకోవడానికి సులభమైన అల్గారిథమ్‌లు. జ్యామితి. థియరీ, రిఫరెన్స్ మెటీరియల్, యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనుల యొక్క అన్ని రకాల విశ్లేషణ. స్టీరియోమెట్రీ. గమ్మత్తైన పరిష్కారాలు, ఉపయోగకరమైన చీట్ షీట్లు, ప్రాదేశిక కల్పన అభివృద్ధి. మొదటి నుండి సమస్య వరకు త్రికోణమితి 13. క్రామింగ్‌కు బదులుగా అర్థం చేసుకోవడం. సంక్లిష్ట భావనల స్పష్టమైన వివరణలు. బీజగణితం. రూట్స్, పవర్స్ మరియు లాగరిథమ్స్, ఫంక్షన్ మరియు డెరివేటివ్. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ యొక్క పార్ట్ 2 యొక్క సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఒక ఆధారం.
త్రికోణమితి గుర్తింపులు- ఇవి ఒక కోణం యొక్క సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరిచే సమానత్వాలు, ఈ ఫంక్షన్‌లలో దేనినైనా కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, మరేదైనా తెలిసినట్లయితే.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1
ఈ గుర్తింపు ఒక కోణం యొక్క సైన్ యొక్క స్క్వేర్ మొత్తం మరియు ఒక కోణం యొక్క కొసైన్ యొక్క స్క్వేర్ ఒకదానికి సమానం అని చెబుతుంది, ఇది ఆచరణలో దాని కొసైన్ తెలిసినప్పుడు మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉన్నప్పుడు ఒక కోణం యొక్క సైన్‌ను లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది. .
త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలను మార్చేటప్పుడు, ఈ గుర్తింపు చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది ఒక కోణం యొక్క కొసైన్ మరియు సైన్ యొక్క చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఒకదానితో భర్తీ చేయడానికి మరియు రివర్స్ క్రమంలో పునఃస్థాపన ఆపరేషన్ను నిర్వహించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
సైన్ మరియు కొసైన్ ఉపయోగించి టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్‌లను కనుగొనడం
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
ఈ గుర్తింపులు సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ నిర్వచనాల నుండి ఏర్పడతాయి. అన్నింటికంటే, మీరు దానిని చూస్తే, నిర్వచనం ప్రకారం ఆర్డినేట్ y ఒక సైన్, మరియు అబ్సిస్సా x ఒక కొసైన్. అప్పుడు టాంజెంట్ నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), మరియు నిష్పత్తి \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- ఒక కోటాంజెంట్ అవుతుంది.
వాటిలో చేర్చబడిన త్రికోణమితి విధులు అర్థవంతంగా ఉండే \alpha కోణాలకు మాత్రమే గుర్తింపులు ఉంటాయి, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
ఉదాహరణకి: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)భిన్నంగా ఉండే \alpha కోణాలకు చెల్లుబాటు అవుతుంది \frac(\pi)(2)+\pi z, ఎ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z కాకుండా వేరే కోణం \alpha కోసం, z అనేది పూర్ణాంకం.
టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ మధ్య సంబంధం
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
ఈ గుర్తింపు భిన్నమైన \alpha కోణాలకు మాత్రమే చెల్లుతుంది \frac(\pi)(2) z. లేకపోతే, కోటాంజెంట్ లేదా టాంజెంట్ నిర్ణయించబడదు.
పై పాయింట్ల ఆధారంగా, మేము దానిని పొందుతాము tg \alpha = \frac(y)(x), ఎ ctg \alpha=\frac(x)(y). ఇది దాన్ని అనుసరిస్తుంది tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. అందువల్ల, అవి అర్ధమయ్యే ఒకే కోణం యొక్క టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ పరస్పర విలోమ సంఖ్యలు.
టాంజెంట్ మరియు కొసైన్, కోటాంజెంట్ మరియు సైన్ మధ్య సంబంధాలు
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- కోణం \alpha మరియు 1 యొక్క టాంజెంట్ యొక్క స్క్వేర్ మొత్తం ఈ కోణం యొక్క కొసైన్ యొక్క విలోమ చతురస్రానికి సమానం. ఈ గుర్తింపు కాకుండా అన్ని \alphaకి చెల్లుబాటు అవుతుంది \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- 1 యొక్క మొత్తం మరియు \alpha కోణం యొక్క కోటాంజెంట్ యొక్క స్క్వేర్ ఇచ్చిన కోణం యొక్క సైన్ యొక్క విలోమ చతురస్రానికి సమానం. ఈ గుర్తింపు \pi zకి భిన్నమైన ఏదైనా \alphaకి చెల్లుబాటు అవుతుంది.
త్రికోణమితి గుర్తింపులను ఉపయోగించి సమస్యలకు పరిష్కారాలతో ఉదాహరణలు
ఉదాహరణ 1
\sin \alpha మరియు tg \alpha if ని కనుగొనండి \cos \alpha=-\frac12మరియు \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
పరిష్కారం చూపండి
పరిష్కారం
విధులు \sin \alpha మరియు \cos \alpha సూత్రం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. ఈ సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయం \cos \alpha = -\frac12, మాకు దొరికింది:
\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1
ఈ సమీకరణం 2 పరిష్కారాలను కలిగి ఉంది:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
షరతు ప్రకారం \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . రెండవ త్రైమాసికంలో సైన్ సానుకూలంగా ఉంది, కాబట్టి \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).
టాన్ \alphaని కనుగొనడానికి, మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
ఉదాహరణ 2
\cos \alpha మరియు ctg \alpha ఉంటే మరియు కనుగొనండి \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
పరిష్కారం చూపండి
పరిష్కారం
సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయం \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1ఇచ్చిన సంఖ్య \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), మాకు దొరికింది \ఎడమ (\frac(\sqrt3)(2)\కుడి)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. ఈ సమీకరణానికి రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
షరతు ప్రకారం \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . రెండవ త్రైమాసికంలో కొసైన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, కాబట్టి \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
ctg \alphaని కనుగొనడానికి, మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). సంబంధిత విలువలు మనకు తెలుసు.
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
ప్రాథమిక త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల మధ్య సంబంధాలు - సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ - ఇవ్వబడ్డాయి త్రికోణమితి సూత్రాలు. మరియు త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల మధ్య చాలా కనెక్షన్లు ఉన్నందున, ఇది త్రికోణమితి సూత్రాల సమృద్ధిని వివరిస్తుంది. కొన్ని సూత్రాలు ఒకే కోణం యొక్క త్రికోణమితి ఫంక్షన్‌లను కలుపుతాయి, మరికొన్ని - బహుళ కోణం యొక్క విధులు, మరికొన్ని - డిగ్రీని తగ్గించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి, నాల్గవది - సగం కోణం యొక్క టాంజెంట్ ద్వారా అన్ని ఫంక్షన్‌లను వ్యక్తీకరించడం మొదలైనవి.
ఈ వ్యాసంలో మేము అన్ని ప్రాథమిక త్రికోణమితి సూత్రాలను క్రమంలో జాబితా చేస్తాము, ఇవి చాలా వరకు త్రికోణమితి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సరిపోతాయి. కంఠస్థం మరియు ఉపయోగం సౌలభ్యం కోసం, మేము వాటిని ఉద్దేశ్యంతో సమూహపరుస్తాము మరియు వాటిని పట్టికలుగా నమోదు చేస్తాము.
పేజీ నావిగేషన్.
ప్రాథమిక త్రికోణమితి గుర్తింపులు
ప్రాథమిక త్రికోణమితి గుర్తింపులుఒక కోణం యొక్క సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచించండి. వారు సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ యొక్క నిర్వచనం నుండి అలాగే యూనిట్ సర్కిల్ యొక్క భావన నుండి అనుసరిస్తారు. ఒక త్రికోణమితి ఫంక్షన్‌ను ఏదైనా ఇతర పరంగా వ్యక్తీకరించడానికి అవి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
ఈ త్రికోణమితి సూత్రాలు, వాటి ఉత్పన్నం మరియు అప్లికేషన్ యొక్క ఉదాహరణల వివరణాత్మక వివరణ కోసం, కథనాన్ని చూడండి.
తగ్గింపు సూత్రాలు
తగ్గింపు సూత్రాలుసైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మరియు కోటాంజెంట్ యొక్క లక్షణాల నుండి అనుసరించండి, అనగా, అవి త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల యొక్క ఆవర్తన ఆస్తిని, సమరూపత యొక్క ఆస్తిని అలాగే ఇచ్చిన కోణం ద్వారా బదిలీ యొక్క ఆస్తిని ప్రతిబింబిస్తాయి. ఈ త్రికోణమితి సూత్రాలు ఏకపక్ష కోణాలతో పని చేయడం నుండి సున్నా నుండి 90 డిగ్రీల వరకు కోణాలతో పని చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
ఈ సూత్రాలకు హేతుబద్ధత, వాటిని గుర్తుంచుకోవడానికి ఒక జ్ఞాపక నియమం మరియు వాటి అప్లికేషన్ యొక్క ఉదాహరణలను వ్యాసంలో అధ్యయనం చేయవచ్చు.
అదనపు సూత్రాలు
త్రికోణమితి సంకలన సూత్రాలురెండు కోణాల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసం యొక్క త్రికోణమితి విధులు ఆ కోణాల త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల పరంగా ఎలా వ్యక్తీకరించబడతాయో చూపుతాయి. ఈ సూత్రాలు క్రింది త్రికోణమితి సూత్రాలను రూపొందించడానికి ఆధారం.
డబుల్, ట్రిపుల్ మొదలైన వాటి కోసం సూత్రాలు. కోణం
డబుల్, ట్రిపుల్ మొదలైన వాటి కోసం సూత్రాలు. కోణం (వాటిని బహుళ కోణ సూత్రాలు అని కూడా పిలుస్తారు) డబుల్, ట్రిపుల్ మొదలైన వాటి యొక్క త్రికోణమితి విధులు ఎలా ఉంటాయో చూపుతాయి. కోణాలు () ఒకే కోణం యొక్క త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల పరంగా వ్యక్తీకరించబడతాయి. వాటి ఉత్పన్నం అదనపు సూత్రాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
డబుల్, ట్రిపుల్ మొదలైనవాటికి సంబంధించిన ఆర్టికల్ ఫార్ములాల్లో మరింత వివరమైన సమాచారం సేకరించబడుతుంది. కోణం
సగం కోణ సూత్రాలు
సగం కోణ సూత్రాలుసగం కోణం యొక్క త్రికోణమితి విధులు మొత్తం కోణం యొక్క కొసైన్ పరంగా ఎలా వ్యక్తీకరించబడతాయో చూపుతుంది. ఈ త్రికోణమితి సూత్రాలు డబుల్ కోణ సూత్రాల నుండి అనుసరిస్తాయి.
వారి ముగింపు మరియు అప్లికేషన్ యొక్క ఉదాహరణలు వ్యాసంలో చూడవచ్చు.
డిగ్రీ తగ్గింపు సూత్రాలు
డిగ్రీలను తగ్గించడానికి త్రికోణమితి సూత్రాలుత్రికోణమితి ఫంక్షన్ల యొక్క సహజ శక్తుల నుండి మొదటి డిగ్రీలో సైన్స్ మరియు కొసైన్‌లకు మారడాన్ని సులభతరం చేయడానికి రూపొందించబడ్డాయి, అయితే బహుళ కోణాలు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల శక్తులను మొదటిదానికి తగ్గించడానికి అవి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసానికి సూత్రాలు
ప్రధాన ప్రయోజనం త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసానికి సూత్రాలుఫంక్షన్ల ఉత్పత్తికి వెళ్లడం, ఇది త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలను సరళీకృతం చేసేటప్పుడు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఈ సూత్రాలు త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడంలో కూడా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి, ఎందుకంటే అవి సైన్స్ మరియు కొసైన్‌ల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసాన్ని కారకం చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
సైన్స్, కొసైన్‌లు మరియు సైన్ బై కొసైన్ ఉత్పత్తికి సూత్రాలు
త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల ఉత్పత్తి నుండి మొత్తం లేదా వ్యత్యాసానికి మారడం అనేది సైన్స్, కొసైన్‌లు మరియు సైన్ బై కొసైన్‌ల ఉత్పత్తికి సూత్రాలను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది.
తెలివైన విద్యార్థుల ద్వారా కాపీరైట్
అన్ని హక్కులు ప్రత్యేకించబడ్డాయి.
కాపీరైట్ చట్టం ద్వారా రక్షించబడింది. www.site యొక్క అంతర్గత మెటీరియల్స్ మరియు ప్రదర్శనతో సహా ఏ భాగాన్ని ఏ రూపంలోనైనా పునరుత్పత్తి చేయకూడదు లేదా కాపీరైట్ హోల్డర్ యొక్క ముందస్తు వ్రాతపూర్వక అనుమతి లేకుండా ఉపయోగించబడదు.