సాగే శక్తి హుక్ యొక్క చట్టం సందేశం. వివిధ రకాల వైకల్యం కోసం హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క ఉత్పన్నం

ఈ ఫార్ములాలోని గుణకం E అంటారు యంగ్స్ మాడ్యులస్. యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ పదార్థం యొక్క లక్షణాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు శరీరం యొక్క పరిమాణం మరియు ఆకృతిపై ఆధారపడి ఉండదు. వివిధ పదార్థాల కోసం, యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ విస్తృతంగా మారుతూ ఉంటుంది. ఉక్కు కోసం, ఉదాహరణకు, E ≈ 2·10 11 N/m 2, మరియు రబ్బరు కోసం E ≈ 2·10 6 N/m 2, అంటే ఐదు ఆర్డర్‌ల పరిమాణం తక్కువగా ఉంటుంది.

హుక్ యొక్క చట్టాన్ని మరింత సంక్లిష్టమైన వైకల్యాల విషయంలో సాధారణీకరించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఎప్పుడు వంచి వైకల్పముసాగే శక్తి రాడ్ యొక్క విక్షేపణకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, దీని చివరలు రెండు మద్దతుపై ఉంటాయి (Fig. 1.12.2).

మూర్తి 1.12.2. బెండ్ వైకల్పము.

మద్దతు (లేదా సస్పెన్షన్) వైపు నుండి శరీరంపై పనిచేసే సాగే శక్తి అంటారు గ్రౌండ్ రియాక్షన్ ఫోర్స్. శరీరాలు సంపర్కంలోకి వచ్చినప్పుడు, మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి నిర్దేశించబడుతుంది లంబంగాసంపర్క ఉపరితలాలు. అందుకే దీనిని తరచుగా బలం అని పిలుస్తారు సాధారణ ఒత్తిడి. ఒక శరీరం క్షితిజ సమాంతర స్థిర పట్టికపై పడినట్లయితే, మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి నిలువుగా పైకి మళ్లించబడుతుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ శక్తిని సమతుల్యం చేస్తుంది: శరీరం టేబుల్‌పై పనిచేసే శక్తిని అంటారు శరీర బరువు.

సాంకేతికతలో, మురి ఆకారంలో బుగ్గలు(Fig. 1.12.3). స్ప్రింగ్‌లు విస్తరించినప్పుడు లేదా కుదించబడినప్పుడు, సాగే శక్తులు ఉత్పన్నమవుతాయి, ఇవి హుక్ యొక్క చట్టాన్ని కూడా పాటిస్తాయి. గుణకం k అంటారు వసంత దృఢత్వం. హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క వర్తించే పరిమితుల్లో, స్ప్రింగ్‌లు వాటి పొడవును బాగా మార్చగలవు. అందువలన, వారు తరచుగా దళాలను కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఒత్తిడిని శక్తి యూనిట్లలో కొలవబడే స్ప్రింగ్ అంటారు డైనమోమీటర్. వసంతకాలం విస్తరించినప్పుడు లేదా కుదించబడినప్పుడు, దాని కాయిల్స్‌లో సంక్లిష్టమైన టోర్షనల్ మరియు బెండింగ్ వైకల్యాలు సంభవిస్తాయని గుర్తుంచుకోవాలి.

మూర్తి 1.12.3. వసంత పొడిగింపు వైకల్యం.

స్ప్రింగ్‌లు మరియు కొన్ని సాగే పదార్ధాల వలె కాకుండా (ఉదాహరణకు, రబ్బరు), సాగే కడ్డీల (లేదా వైర్లు) యొక్క తన్యత లేదా సంపీడన వైకల్యం చాలా ఇరుకైన పరిమితుల్లో హుక్ యొక్క సరళ నియమాన్ని పాటిస్తుంది. లోహాల కోసం, సాపేక్ష వైకల్యం ε = x / l 1% మించకూడదు. పెద్ద వైకల్యాలతో, కోలుకోలేని దృగ్విషయం (ద్రవత్వం) మరియు పదార్థం యొక్క నాశనం జరుగుతుంది.

§ 10. సాగే శక్తి. హుక్ యొక్క చట్టం

వైకల్యాల రకాలు

వికృతీకరణశరీరం యొక్క ఆకారం, పరిమాణం లేదా పరిమాణంలో మార్పు అని పిలుస్తారు. శరీరానికి వర్తించే బాహ్య శక్తుల వల్ల వైకల్యం సంభవించవచ్చు.
శరీరంపై బాహ్య శక్తుల చర్య ఆగిపోయిన తర్వాత పూర్తిగా అదృశ్యమయ్యే వైకల్యాలు అంటారు సాగే, మరియు బాహ్య శక్తులు శరీరంపై పనిచేయడం మానేసిన తర్వాత కూడా కొనసాగే వైకల్యాలు - ప్లాస్టిక్.
వేరు చేయండి తన్యత ఒత్తిడిలేదా కుదింపు(ఏకపక్షం లేదా సమగ్ర), వంగడం, టోర్షన్మరియు మార్పు.

సాగే శక్తులు

ఘన శరీరం వైకల్యంతో ఉన్నప్పుడు, క్రిస్టల్ లాటిస్ యొక్క నోడ్‌ల వద్ద ఉన్న దాని కణాలు (అణువులు, అణువులు, అయాన్లు) వాటి సమతౌల్య స్థానాల నుండి స్థానభ్రంశం చెందుతాయి. ఈ స్థానభ్రంశం ఘన శరీరం యొక్క కణాల మధ్య పరస్పర శక్తుల ద్వారా ప్రతిఘటించబడుతుంది, ఇది ఈ కణాలను ఒకదానికొకటి కొంత దూరంలో ఉంచుతుంది. అందువల్ల, ఏ రకమైన సాగే వైకల్యంతో, అంతర్గత శక్తులు దాని వైకల్యాన్ని నిరోధించే శరీరంలో ఉత్పన్నమవుతాయి.

శరీరం దాని సాగే వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే శక్తులు మరియు వైకల్యం వల్ల కలిగే శరీర కణాల స్థానభ్రంశం దిశకు వ్యతిరేకంగా మళ్ళించబడే శక్తులను సాగే శక్తులు అంటారు. సాగే శక్తులు వికృతమైన శరీరం యొక్క ఏదైనా విభాగంలో పనిచేస్తాయి, అలాగే శరీరంతో సంబంధం ఉన్న ప్రదేశంలో వైకల్యానికి కారణమవుతాయి. ఏకపక్ష ఉద్రిక్తత లేదా కుదింపు విషయంలో, సాగే శక్తి సరళ రేఖ వెంట నిర్దేశించబడుతుంది, దానితో పాటు బాహ్య శక్తి పనిచేస్తుంది, శరీరం యొక్క వైకల్యానికి కారణమవుతుంది, ఈ శక్తి యొక్క దిశకు వ్యతిరేకం మరియు శరీరం యొక్క ఉపరితలంపై లంబంగా ఉంటుంది. సాగే శక్తుల స్వభావం విద్యుత్.

ఘన శరీరం యొక్క ఏకపక్ష ఉద్రిక్తత మరియు కుదింపు సమయంలో సాగే శక్తుల సంభవించిన కేసును మేము పరిశీలిస్తాము.

హుక్ యొక్క చట్టం

సాగే శక్తి మరియు శరీరం యొక్క సాగే వైకల్యం మధ్య సంబంధాన్ని (చిన్న వైకల్యాల వద్ద) న్యూటన్ యొక్క సమకాలీన ఆంగ్ల భౌతిక శాస్త్రవేత్త హుక్ ప్రయోగాత్మకంగా స్థాపించారు. ఏకపక్ష ఉద్రిక్తత (కంప్రెషన్) వైకల్యం కోసం హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ రూపాన్ని కలిగి ఉంది

ఇక్కడ f అనేది సాగే శక్తి; x - శరీరం యొక్క పొడుగు (వైకల్యం); k అనేది శరీరం యొక్క పరిమాణం మరియు పదార్థాన్ని బట్టి అనుపాత గుణకం, దృఢత్వం అని పిలుస్తారు. దృఢత్వం యొక్క SI యూనిట్ న్యూటన్ పర్ మీటర్ (N/m).

హుక్ యొక్క చట్టంఒక-వైపు టెన్షన్ (కంప్రెషన్) కోసం ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి ఈ శరీరం యొక్క పొడుగుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

హుక్ యొక్క చట్టాన్ని వివరించే ఒక ప్రయోగాన్ని పరిశీలిద్దాం. స్థూపాకార స్ప్రింగ్ యొక్క సమరూపత యొక్క అక్షం సరళ రేఖ Ax (Fig. 20, a)తో సమానంగా ఉండనివ్వండి. స్ప్రింగ్ యొక్క ఒక చివర పాయింట్ A వద్ద సపోర్ట్‌లో స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు రెండవది ఉచితం మరియు M శరీరం దానికి జోడించబడి ఉంటుంది.స్ప్రింగ్ వైకల్యం చెందనప్పుడు, దాని ఫ్రీ ఎండ్ పాయింట్ C వద్ద ఉంటుంది. ఈ పాయింట్ ఇలా తీసుకోబడుతుంది కోఆర్డినేట్ x యొక్క మూలం, ఇది వసంతకాలం యొక్క ఉచిత ముగింపు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.

స్ప్రింగ్‌ని విస్తరింపజేద్దాం, దాని ఫ్రీ ఎండ్ పాయింట్ D వద్ద ఉంటుంది, దీని కోఆర్డినేట్ x>0: ఈ సమయంలో స్ప్రింగ్ శరీరం Mపై సాగే శక్తితో పనిచేస్తుంది

ఇప్పుడు మనం స్ప్రింగ్‌ను కుదించుదాం, తద్వారా దాని ఫ్రీ ఎండ్ పాయింట్ B వద్ద ఉంటుంది, దీని కోఆర్డినేట్ x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

స్ప్రింగ్ యొక్క సాగే శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్ యాక్సిస్ అక్షం మీద ఎల్లప్పుడూ x కోఆర్డినేట్ యొక్క గుర్తుకు వ్యతిరేక చిహ్నంగా ఉంటుందని బొమ్మ నుండి చూడవచ్చు, ఎందుకంటే సాగే శక్తి ఎల్లప్పుడూ సమతౌల్య స్థానం C. అంజీర్‌లో. 20, b హుక్ చట్టం యొక్క గ్రాఫ్‌ను చూపుతుంది. స్ప్రింగ్ యొక్క పొడుగు x విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడ్డాయి మరియు సాగే శక్తి విలువలు ఆర్డినేట్ అక్షంపై పన్నాగం చేయబడతాయి. xపై fx ఆధారపడటం సరళంగా ఉంటుంది, కాబట్టి గ్రాఫ్ అనేది కోఆర్డినేట్‌ల మూలం గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ.

మరొక ప్రయోగాన్ని పరిశీలిద్దాం.
ఒక సన్నని ఉక్కు తీగ యొక్క ఒక చివర బ్రాకెట్‌కు స్థిరంగా ఉండనివ్వండి మరియు మరొక చివర నుండి సస్పెండ్ చేయబడిన ఒక లోడ్, దాని బరువు దాని క్రాస్ సెక్షన్‌కు లంబంగా వైర్‌పై పనిచేసే బాహ్య తన్యత శక్తి F (Fig. 21).

వైర్‌పై ఈ శక్తి యొక్క చర్య ఫోర్స్ మాడ్యులస్ F పై మాత్రమే కాకుండా, వైర్ S యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

దానికి వర్తించే బాహ్య శక్తి ప్రభావంతో, వైర్ వైకల్యంతో మరియు విస్తరించి ఉంటుంది. సాగదీయడం చాలా గొప్పది కానట్లయితే, ఈ వైకల్యం సాగేది. సాగే వికృతమైన వైర్‌లో, సాగే శక్తి f యూనిట్ పుడుతుంది.
న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం, సాగే శక్తి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది మరియు శరీరంపై పనిచేసే బాహ్య శక్తికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది, అనగా.

f up = -F (2.10)

స్థితిస్థాపకంగా వైకల్యంతో ఉన్న శరీరం యొక్క స్థితి s అనే విలువ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది సాధారణ యాంత్రిక ఒత్తిడి(లేదా, సంక్షిప్తంగా, కేవలం సాధారణ వోల్టేజ్) సాధారణ ఒత్తిడి s అనేది శరీరం యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతానికి సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ నిష్పత్తికి సమానం:

s=f అప్ /S (2.11)

అన్‌స్ట్రెచ్డ్ వైర్ యొక్క ప్రారంభ పొడవు L 0 గా ఉండనివ్వండి. F ఫోర్స్‌ని వర్తింపజేసిన తర్వాత, వైర్ సాగదీయబడింది మరియు దాని పొడవు Lకి సమానంగా మారింది. విలువ DL=L-L 0 అంటారు. సంపూర్ణ వైర్ పొడుగు. పరిమాణం

అని పిలిచారు సాపేక్ష శరీర పొడుగు. తన్యత జాతి e>0 కోసం, కంప్రెసివ్ స్ట్రెయిన్ కోసం ఇ<0.

చిన్న వైకల్యాలకు సాధారణ ఒత్తిడి s సాపేక్ష పొడిగింపుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని పరిశీలనలు చూపిస్తున్నాయి ఇ:

ఫార్ములా (2.13) అనేది ఏకపక్ష టెన్షన్ (కంప్రెషన్) కోసం హుక్ యొక్క చట్టాన్ని వ్రాసే రకాల్లో ఒకటి. ఈ సూత్రంలో, సాపేక్ష పొడుగు మాడ్యులో తీసుకోబడుతుంది, ఎందుకంటే ఇది సానుకూలంగా మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. హుక్ యొక్క చట్టంలోని అనుపాత గుణకం E ని స్థితిస్థాపకత యొక్క రేఖాంశ మాడ్యులస్ (యంగ్స్ మాడ్యులస్) అంటారు.

యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ యొక్క భౌతిక అర్థాన్ని ఏర్పరుద్దాం. ఫార్ములా (2.12) నుండి చూడవచ్చు, e=1 మరియు L=2L 0 తో DL=L 0 . ఫార్ములా (2.13) నుండి ఈ సందర్భంలో s=E. తత్ఫలితంగా, యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ దాని పొడవు రెట్టింపు అయినట్లయితే శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాధారణ ఒత్తిడికి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది. (అంత పెద్ద వైకల్యానికి హుక్ యొక్క చట్టం నిజమైతే). ఫార్ములా (2.13) నుండి SI యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్‌లో పాస్కల్స్ (1 Pa = 1 N/m2)లో వ్యక్తీకరించబడిందని కూడా స్పష్టమవుతుంది.

టెన్షన్ రేఖాచిత్రం

ఫార్ములా (2.13) ఉపయోగించి, సాపేక్ష పొడుగు e యొక్క ప్రయోగాత్మక విలువల నుండి, వైకల్యమైన శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాధారణ ఒత్తిడి యొక్క సంబంధిత విలువలను లెక్కించవచ్చు మరియు e పై s ఆధారపడటం యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించవచ్చు. ఈ గ్రాఫ్ అంటారు సాగిన రేఖాచిత్రం. లోహ నమూనా కోసం ఇదే విధమైన గ్రాఫ్ అంజీర్‌లో చూపబడింది. 22. విభాగం 0-1లో, గ్రాఫ్ మూలం గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖలా కనిపిస్తుంది. దీని అర్థం నిర్దిష్ట ఒత్తిడి విలువ వరకు, వైకల్యం సాగేది మరియు హుక్ యొక్క చట్టం సంతృప్తి చెందుతుంది, అనగా, సాధారణ ఒత్తిడి సాపేక్ష పొడిగింపుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. సాధారణ ఒత్తిడి s p గరిష్ట విలువ, హుక్ యొక్క చట్టం ఇప్పటికీ సంతృప్తి చెందింది, అంటారు అనుపాత పరిమితి.

లోడ్లో మరింత పెరుగుదలతో, సాపేక్ష పొడుగుపై ఒత్తిడి ఆధారపడటం నాన్ లీనియర్ అవుతుంది (విభాగం 1-2), అయినప్పటికీ శరీరం యొక్క సాగే లక్షణాలు ఇప్పటికీ భద్రపరచబడ్డాయి. సాధారణ ఒత్తిడి యొక్క గరిష్ట విలువ లు, అవశేష వైకల్యం ఇంకా జరగదు, అంటారు సాగే పరిమితి. (సాగే పరిమితి అనుపాత పరిమితిని ఒక శాతంలో వందల వంతు మాత్రమే మించిపోయింది.) సాగే పరిమితి (విభాగం 2-3) కంటే ఎక్కువ భారాన్ని పెంచడం వల్ల వైకల్యం అవశేషంగా మారుతుంది.

అప్పుడు నమూనా దాదాపు స్థిరమైన ఒత్తిడి (గ్రాఫ్ యొక్క విభాగం 3-4) వద్ద పొడిగించడం ప్రారంభమవుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని పదార్థ ద్రవత్వం అంటారు. అవశేష వైకల్యం ఇచ్చిన విలువకు చేరుకునే సాధారణ ఒత్తిడిని అంటారు దిగుబడి బలం.

దిగుబడి బలాన్ని మించిన ఒత్తిళ్లలో, శరీరం యొక్క సాగే లక్షణాలు కొంత మేరకు పునరుద్ధరించబడతాయి మరియు అది మళ్లీ వైకల్యాన్ని నిరోధించడం ప్రారంభిస్తుంది (గ్రాఫ్ యొక్క విభాగం 4-5). సాధారణ ఒత్తిడి spr యొక్క గరిష్ట విలువ, దాని పైన నమూనా చీలికలు, అంటారు తన్యత బలం.

సాగే వికృతమైన శరీరం యొక్క శక్తి

ఫార్ములా (2.11) మరియు (2.12) నుండి s మరియు e విలువలను ఫార్ములా (2.13) లోకి మార్చడం ద్వారా, మేము పొందుతాము

f up /S=E|DL|/L 0 .

శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి ఫార్ములా ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

f up =ES|DL|/L 0 . (2.14)

శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో చేసే పని A డెఫ్ మరియు సాగే వికృతమైన శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తి W ని నిర్ధారిద్దాం. శక్తి పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం,

W=A డెఫ్. (2.15)

ఫార్ములా (2.14) నుండి చూడగలిగినట్లుగా, సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ మారవచ్చు. ఇది శరీరం యొక్క వైకల్యానికి అనులోమానుపాతంలో పెరుగుతుంది. అందువల్ల, వైకల్యం యొక్క పనిని లెక్కించేందుకు, సాగే శక్తి యొక్క సగటు విలువను తీసుకోవడం అవసరం , దాని గరిష్ట విలువలో సగానికి సమానం:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

అప్పుడు A def = సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది |DL| వికృతీకరణ పని

A def = ES|DL| 2/2లీ 0 .

ఈ వ్యక్తీకరణను ఫార్ములా (2.15)గా మార్చడం ద్వారా, సాగే వికృతమైన శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తి యొక్క విలువను మేము కనుగొంటాము:

W=ES|DL| 2/2లీ 0 . (2.17)

సాగే వికృతమైన స్ప్రింగ్ కోసం ES/L 0 =k అనేది స్ప్రింగ్ దృఢత్వం; x అనేది వసంతకాలం యొక్క పొడిగింపు. కాబట్టి, ఫార్ములా (2.17) రూపంలో వ్రాయవచ్చు

W=kx 2/2. (2.18)

ఫార్ములా (2.18) స్థితిస్థాపకంగా వైకల్యంతో ఉన్న స్ప్రింగ్ యొక్క సంభావ్య శక్తిని నిర్ణయిస్తుంది.

స్వీయ నియంత్రణ కోసం ప్రశ్నలు:

 వైకల్యం అంటే ఏమిటి?

 ఏ వైకల్యాన్ని ఎలాస్టిక్ అంటారు? ప్లాస్టిక్?

 వైకల్యాల రకాలను పేర్కొనండి.

 సాగే శక్తి అంటే ఏమిటి? ఇది ఎలా దర్శకత్వం చేయబడింది? ఈ శక్తి యొక్క స్వభావం ఏమిటి?

 హుక్ యొక్క చట్టం ఏకపక్ష ఉద్రిక్తత (కంప్రెషన్) కోసం ఎలా రూపొందించబడింది మరియు వ్రాయబడింది?

 దృఢత్వం అంటే ఏమిటి? కాఠిన్యం యొక్క SI యూనిట్ ఏమిటి?

 ఒక రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి మరియు హుక్ యొక్క చట్టాన్ని వివరించే ప్రయోగాన్ని వివరించండి. ఈ చట్టం యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయండి.

 ఒక వివరణాత్మక డ్రాయింగ్ చేసిన తర్వాత, లోడ్ కింద మెటల్ వైర్ సాగదీయడం ప్రక్రియను వివరించండి.

 సాధారణ యాంత్రిక ఒత్తిడి అంటే ఏమిటి? ఈ భావన యొక్క అర్థాన్ని ఏ సూత్రం వ్యక్తపరుస్తుంది?

 సంపూర్ణ పొడుగు అని దేన్ని అంటారు? సాపేక్ష పొడుగు? ఈ భావనల అర్థాన్ని ఏ సూత్రాలు వ్యక్తపరుస్తాయి?

 సాధారణ యాంత్రిక ఒత్తిడిని కలిగి ఉన్న రికార్డులో హుక్స్ చట్టం యొక్క రూపం ఏమిటి?

 యంగ్స్ మాడ్యులస్ అని దేన్ని అంటారు? దాని భౌతిక అర్థం ఏమిటి? యంగ్ మాడ్యులస్ యొక్క SI యూనిట్ ఏమిటి?

 లోహ నమూనా యొక్క ఒత్తిడి-ఒత్తిడి రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి మరియు వివరించండి.

 దామాషా పరిమితి అని దేన్ని అంటారు? స్థితిస్థాపకత? టర్నోవర్? బలం?

 వైకల్యం యొక్క పనిని మరియు స్థితిస్థాపకంగా వికృతమైన శరీరం యొక్క సంభావ్య శక్తిని నిర్ణయించే సూత్రాలను పొందండి.

మీకు తెలిసినట్లుగా, భౌతికశాస్త్రం ప్రకృతి యొక్క అన్ని నియమాలను అధ్యయనం చేస్తుంది: సహజ శాస్త్రం యొక్క సరళమైన నుండి అత్యంత సాధారణ సూత్రాల వరకు. భౌతిక శాస్త్రం అర్థం చేసుకోలేనట్లు అనిపించే ప్రాంతాలలో కూడా, ఇది ఇప్పటికీ ప్రధాన పాత్ర పోషిస్తుంది మరియు ప్రతి చిన్న చట్టం, ప్రతి సూత్రం - ఏదీ తప్పించుకోదు.

తో పరిచయం ఉంది

ఇది పునాదులకు ఆధారం భౌతిక శాస్త్రం; ఇది అన్ని శాస్త్రాల మూలాల వద్ద ఉంది.

భౌతిక శాస్త్రం అన్ని శరీరాల పరస్పర చర్యను అధ్యయనం చేస్తుంది,విరుద్ధంగా చిన్నవి మరియు చాలా పెద్దవి. ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం కేవలం చిన్న, ఊహాజనిత శరీరాలను చురుకుగా అధ్యయనం చేస్తోంది మరియు ఇది విశ్వం యొక్క సారాంశంపై కూడా వెలుగునిస్తుంది.

భౌతికశాస్త్రం విభాగాలుగా విభజించబడింది,ఇది విజ్ఞాన శాస్త్రాన్ని మరియు దాని అవగాహనను మాత్రమే కాకుండా, అధ్యయన పద్దతిని కూడా సులభతరం చేస్తుంది. మెకానిక్స్ శరీరాల కదలిక మరియు కదిలే శరీరాల పరస్పర చర్యతో వ్యవహరిస్తుంది, థర్మోడైనమిక్స్ థర్మల్ ప్రక్రియలతో వ్యవహరిస్తుంది, ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ విద్యుత్ ప్రక్రియలతో వ్యవహరిస్తుంది.

మెకానిక్స్ వైకల్యాన్ని ఎందుకు అధ్యయనం చేయాలి?

కుదింపు లేదా ఉద్రిక్తత గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, మీరు మీరే ప్రశ్న వేసుకోవాలి: భౌతిక శాస్త్రం యొక్క ఏ శాఖ ఈ ప్రక్రియను అధ్యయనం చేయాలి? బలమైన వక్రీకరణలతో, వేడిని విడుదల చేయవచ్చు, బహుశా థర్మోడైనమిక్స్ ఈ ప్రక్రియలతో వ్యవహరించాలా? కొన్నిసార్లు ద్రవాలు కుదించబడినప్పుడు, అది ఉడకబెట్టడం ప్రారంభమవుతుంది, మరియు వాయువులు కుదించబడినప్పుడు, ద్రవాలు ఏర్పడతాయి? కాబట్టి, హైడ్రోడైనమిక్స్ వైకల్యాన్ని అర్థం చేసుకోవాలా? లేక పరమాణు గతి సిద్ధాంతమా?

ఇది అన్ని ఆధారపడి ఉంటుంది వైకల్యం యొక్క శక్తిపై, దాని డిగ్రీపై.వికృతమైన మాధ్యమం (కంప్రెస్ చేయబడిన లేదా సాగదీయబడిన పదార్థం) అనుమతించినట్లయితే మరియు కుదింపు చిన్నది అయితే, ఈ ప్రక్రియను ఇతరులకు సంబంధించి శరీరం యొక్క కొన్ని పాయింట్ల కదలికగా పరిగణించడం అర్ధమే.

మరియు ప్రశ్న పూర్తిగా సంబంధించినది కాబట్టి, మెకానిక్స్ దానితో వ్యవహరిస్తుందని అర్థం.

హుక్ యొక్క చట్టం మరియు దాని నెరవేర్పు కోసం షరతు

1660లో, ప్రసిద్ధ ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ హుక్ వైకల్య ప్రక్రియను యాంత్రికంగా వివరించడానికి ఉపయోగించే ఒక దృగ్విషయాన్ని కనుగొన్నాడు.

హుక్ యొక్క చట్టం ఏ పరిస్థితుల్లో సంతృప్తి చెందిందో అర్థం చేసుకోవడానికి, మనల్ని మనం రెండు పారామితులకు పరిమితం చేద్దాం:

బుధవారం;
బలవంతం.

మీడియా (ఉదాహరణకు, వాయువులు, ద్రవాలు, ముఖ్యంగా ఘన స్థితికి దగ్గరగా ఉండే జిగట ద్రవాలు లేదా, దీనికి విరుద్ధంగా, చాలా ద్రవ ద్రవాలు) ఉన్నాయి, దీని కోసం ప్రక్రియను యాంత్రికంగా వివరించడం అసాధ్యం. దీనికి విరుద్ధంగా, తగినంత పెద్ద శక్తులతో, మెకానిక్స్ "పని చేయడం" ఆపే వాతావరణాలు ఉన్నాయి.

ముఖ్యమైనది!ప్రశ్నకు: "ఏ పరిస్థితులలో హుక్ యొక్క చట్టం నిజం?", ఒక ఖచ్చితమైన సమాధానం ఇవ్వవచ్చు: "చిన్న వైకల్యాల వద్ద."

హుక్స్ చట్టం, నిర్వచనం: శరీరంలో సంభవించే వైకల్యం ఆ వైకల్యానికి కారణమయ్యే శక్తికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

సహజంగానే, ఈ నిర్వచనం సూచిస్తుంది:

కుదింపు లేదా సాగదీయడం చిన్నది;
సాగే వస్తువు;
ఇది కంప్రెషన్ లేదా టెన్షన్ ఫలితంగా నాన్ లీనియర్ ప్రక్రియలు లేని పదార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

గణిత రూపంలో హుక్స్ చట్టం

మేము పైన ఉదహరించిన హుక్ యొక్క సూత్రీకరణ, దానిని క్రింది రూపంలో వ్రాయడం సాధ్యం చేస్తుంది:

కుదింపు లేదా సాగదీయడం వల్ల శరీరం యొక్క పొడవులో మార్పు ఎక్కడ ఉంది, F అనేది శరీరానికి వర్తించే శక్తి మరియు వైకల్యానికి (ఎలాస్టిక్ ఫోర్స్) కారణమవుతుంది, k అనేది స్థితిస్థాపకత గుణకం, N/mలో కొలుస్తారు.

ఇది హుక్ యొక్క చట్టం అని గుర్తుంచుకోవాలి చిన్న స్ట్రెచ్‌లకు మాత్రమే చెల్లుతుంది.

సాగదీయడం మరియు కుదించబడినప్పుడు ఇది అదే రూపాన్ని కలిగి ఉంటుందని కూడా మేము గమనించాము. శక్తి అనేది వెక్టార్ పరిమాణం మరియు దిశను కలిగి ఉందని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, కుదింపు విషయంలో, కింది సూత్రం మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉంటుంది:

కానీ మళ్ళీ, ఇది మీరు కొలిచే అక్షం ఎక్కడ దర్శకత్వం వహించబడుతుందనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

కుదింపు మరియు పొడిగింపు మధ్య ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటి? అప్రధానమైతే ఏమీ లేదు.

వర్తించే స్థాయిని ఈ క్రింది విధంగా పరిగణించవచ్చు:

గ్రాఫ్‌పై శ్రద్ధ చూపుదాం. మనం చూడగలిగినట్లుగా, చిన్న స్ట్రెచ్‌లతో (కోఆర్డినేట్‌ల మొదటి త్రైమాసికంలో), చాలా కాలం వరకు కోఆర్డినేట్‌తో ఉన్న శక్తికి లీనియర్ రిలేషన్‌షిప్ (రెడ్ లైన్) ఉంటుంది, అయితే అప్పుడు నిజమైన సంబంధం (చుక్కల రేఖ) నాన్‌లీనియర్‌గా మారుతుంది మరియు చట్టం నిజం నిలిచిపోతుంది. ఆచరణలో, ఇది అటువంటి బలమైన సాగతీత ద్వారా ప్రతిబింబిస్తుంది, వసంతకాలం దాని అసలు స్థానానికి తిరిగి రావడం ఆగిపోతుంది మరియు దాని లక్షణాలను కోల్పోతుంది. మరింత సాగదీయడంతో ఒక పగులు ఏర్పడుతుంది మరియు నిర్మాణం కూలిపోతుందిపదార్థం.

చిన్న కుదింపులతో (కోఆర్డినేట్‌లలో మూడవ త్రైమాసికం), చాలా కాలం పాటు కోఆర్డినేట్‌తో ఉన్న శక్తి కూడా సరళ సంబంధాన్ని (రెడ్ లైన్) కలిగి ఉంటుంది, అయితే అప్పుడు నిజమైన సంబంధం (చుక్కల రేఖ) నాన్‌లీనియర్‌గా మారుతుంది మరియు ప్రతిదీ మళ్లీ పని చేయడం ఆగిపోతుంది. ఆచరణలో, ఇది అటువంటి బలమైన కుదింపుకు దారితీస్తుంది వేడి విడుదల ప్రారంభమవుతుందిమరియు వసంత దాని లక్షణాలను కోల్పోతుంది. మరింత ఎక్కువ కుదింపుతో, స్ప్రింగ్ యొక్క కాయిల్స్ "కలిసి అతుక్కుపోతాయి" మరియు అది నిలువుగా వైకల్యంతో ప్రారంభమవుతుంది మరియు పూర్తిగా కరిగిపోతుంది.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, చట్టాన్ని వ్యక్తీకరించే సూత్రం శక్తిని కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, శరీరం యొక్క పొడవులో మార్పును తెలుసుకోవడం లేదా, సాగే శక్తిని తెలుసుకోవడం, పొడవులో మార్పును కొలవండి:

అలాగే, కొన్ని సందర్భాల్లో, మీరు స్థితిస్థాపకత గుణకాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఇది ఎలా జరుగుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక ఉదాహరణ పనిని పరిగణించండి:

ఒక డైనమోమీటర్ వసంతానికి అనుసంధానించబడి ఉంది. ఇది 20 శక్తిని వర్తింపజేయడం ద్వారా విస్తరించబడింది, దీని కారణంగా ఇది 1 మీటర్ పొడవుగా మారింది. అప్పుడు వారు ఆమెను విడిచిపెట్టారు, కంపనాలు ఆగిపోయే వరకు వేచి ఉన్నారు మరియు ఆమె తన సాధారణ స్థితికి తిరిగి వచ్చింది. సాధారణ స్థితిలో, దాని పొడవు 87.5 సెంటీమీటర్లు. స్ప్రింగ్ ఏ పదార్థంతో తయారు చేయబడిందో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

స్ప్రింగ్ వైకల్యం యొక్క సంఖ్యా విలువను కనుగొనండి:

ఇక్కడ నుండి మనం గుణకం యొక్క విలువను వ్యక్తీకరించవచ్చు:

పట్టికను చూస్తే, ఈ సూచిక వసంత ఉక్కుకు అనుగుణంగా ఉందని మేము కనుగొనవచ్చు.

స్థితిస్థాపకత గుణకంతో సమస్య

ఫిజిక్స్, మనకు తెలిసినట్లుగా, చాలా ఖచ్చితమైన శాస్త్రం; అంతేకాకుండా, ఇది చాలా ఖచ్చితమైనది, ఇది లోపాలను కొలిచే మొత్తం అనువర్తిత శాస్త్రాలను సృష్టించింది. అచంచలమైన ఖచ్చితత్వం యొక్క నమూనా, ఆమె వికృతంగా ఉండకూడదు.

మేము పరిగణించిన సరళ ఆధారపడటం మరేమీ కాదని ప్రాక్టీస్ చూపిస్తుంది సన్నని మరియు తన్యత రాడ్ కోసం హుక్ యొక్క చట్టం.మినహాయింపుగా మాత్రమే ఇది స్ప్రింగ్ల కోసం ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ ఇది కూడా అవాంఛనీయమైనది.

గుణకం k అనేది వేరియబుల్ విలువ అని తేలింది, ఇది శరీరం ఏ పదార్థంతో తయారు చేయబడిందనే దానిపై మాత్రమే కాకుండా, వ్యాసం మరియు దాని సరళ పరిమాణాలపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఈ కారణంగా, మా ముగింపులకు స్పష్టత మరియు అభివృద్ధి అవసరం, లేకపోతే, సూత్రం:

మూడు వేరియబుల్స్ మధ్య ఆధారపడటం తప్ప మరేమీ కాదు.

యంగ్స్ మాడ్యులస్

స్థితిస్థాపకత గుణకాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఈ పరామితి, మేము కనుగొన్నట్లుగా, మూడు పరిమాణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది:

పదార్థం (ఇది మాకు బాగా సరిపోతుంది);
పొడవు L (ఇది దాని ఆధారపడటాన్ని సూచిస్తుంది);
ప్రాంతం S.

ముఖ్యమైనది!అందువల్ల, మేము గుణకం నుండి పొడవు L మరియు ప్రాంతం Sని ఏదో ఒకవిధంగా "వేరు" చేయగలిగితే, అప్పుడు మేము పూర్తిగా పదార్థంపై ఆధారపడిన గుణకాన్ని పొందుతాము.

మనకు తెలిసినవి:

శరీరం యొక్క పెద్ద క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం, ఎక్కువ గుణకం k, మరియు ఆధారపడటం సరళంగా ఉంటుంది;
శరీరం పొడవుగా, తక్కువ గుణకం k, మరియు ఆధారపడటం విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అంటే మనం స్థితిస్థాపకత గుణకాన్ని ఈ విధంగా వ్రాయవచ్చు:

ఇక్కడ E అనేది కొత్త గుణకం, ఇది ఇప్పుడు ఖచ్చితంగా పదార్థం రకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

"సాపేక్ష పొడుగు" భావనను పరిచయం చేద్దాం:

ఈ విలువ కంటే ఎక్కువ అర్ధవంతమైనదని గుర్తించబడాలి, ఎందుకంటే ఇది స్ప్రింగ్ ఎంత కుదించబడిందో లేదా విస్తరించబడిందో మాత్రమే కాకుండా, ఇది ఎన్నిసార్లు జరిగిందో ప్రతిబింబిస్తుంది.

మేము ఇప్పటికే ఆటలోకి Sని "పరిచయం" చేసినందున, మేము సాధారణ ఒత్తిడి భావనను పరిచయం చేస్తాము, ఇది క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది:

ముఖ్యమైనది!సాధారణ ఒత్తిడి అనేది సెక్షనల్ ఏరియాలోని ప్రతి మూలకంపై వికృత శక్తి యొక్క భిన్నం.

హుక్ యొక్క చట్టం మరియు సాగే వైకల్యాలు

ముగింపు

ఉద్రిక్తత మరియు కుదింపు కోసం హుక్ యొక్క చట్టాన్ని రూపొందిద్దాం: చిన్న కుదింపుల కోసం, సాధారణ ఒత్తిడి పొడిగింపుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

కోఎఫీషియంట్ Eని యంగ్స్ మాడ్యులస్ అంటారు మరియు ఇది పూర్తిగా పదార్థంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లీనియర్ స్ట్రెచింగ్ లేదా కంప్రెషన్‌కు సాగే పదార్ధం యొక్క ప్రతిఘటన యొక్క శక్తి పొడవులో సాపేక్ష పెరుగుదల లేదా తగ్గింపుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

మీరు సాగే స్ప్రింగ్ యొక్క ఒక చివరను పట్టుకున్నారని ఊహించండి, దాని యొక్క మరొక చివర చలనం లేకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు దానిని సాగదీయడం లేదా కుదించడం ప్రారంభించింది. మీరు ఒక స్ప్రింగ్‌ను ఎంత ఎక్కువగా కుదిస్తే లేదా సాగదీస్తే, అది దీన్ని అంత ఎక్కువగా నిరోధిస్తుంది. ఈ సూత్రం ఆధారంగా ఏదైనా స్ప్రింగ్ స్కేల్ రూపొందించబడింది - అది స్టీలీర్డ్ (ఇందులో వసంతకాలం విస్తరించి ఉంటుంది) లేదా ప్లాట్‌ఫారమ్ స్ప్రింగ్ స్కేల్ (స్ప్రింగ్ కంప్రెస్ చేయబడింది). ఏ సందర్భంలోనైనా, వసంతకాలం లోడ్ యొక్క బరువు ప్రభావంతో వైకల్యాన్ని నిరోధిస్తుంది మరియు భూమికి బరువున్న ద్రవ్యరాశి యొక్క గురుత్వాకర్షణ ఆకర్షణ శక్తి వసంతకాలం యొక్క సాగే శక్తితో సమతుల్యమవుతుంది. దీనికి ధన్యవాదాలు, మేము దాని సాధారణ స్థానం నుండి వసంత ముగింపు యొక్క విచలనం ద్వారా బరువుగా ఉన్న వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని కొలవవచ్చు.

పదార్థం యొక్క సాగే సాగతీత మరియు కుదింపు ప్రక్రియ యొక్క మొదటి నిజమైన శాస్త్రీయ అధ్యయనం రాబర్ట్ హుక్ చేత చేపట్టబడింది. ప్రారంభంలో, అతని ప్రయోగంలో, అతను ఒక స్ప్రింగ్‌ను కూడా ఉపయోగించలేదు, కానీ ఒక స్ట్రింగ్, ఒక చివర వర్తించే వివిధ శక్తుల ప్రభావంతో అది ఎంత విస్తరించిందో కొలిచేది, మరొక చివర కఠినంగా పరిష్కరించబడింది. ఒక నిర్దిష్ట పరిమితి వరకు, స్ట్రింగ్ సాగే స్ట్రెచింగ్ (స్థితిస్థాపకత) యొక్క పరిమితిని చేరుకునే వరకు మరియు కోలుకోలేని నాన్ లీనియర్ వైకల్యానికి గురయ్యే వరకు, అనువర్తిత శక్తి యొక్క పరిమాణానికి ఖచ్చితంగా అనులోమానుపాతంలో సాగుతుందని అతను కనుగొనగలిగాడు ( సెం.మీ.క్రింద). సమీకరణ రూపంలో, హుక్ యొక్క చట్టం క్రింది రూపంలో వ్రాయబడింది:

ఎక్కడ F-స్ట్రింగ్ యొక్క సాగే నిరోధక శక్తి, x- లీనియర్ టెన్షన్ లేదా కంప్రెషన్, మరియు కె- అని పిలవబడే స్థితిస్థాపకత గుణకం. ఉన్నతమైనది కె, స్ట్రింగ్ గట్టిగా ఉంటుంది మరియు సాగదీయడం లేదా కుదించడం కష్టం. ఫార్ములాలోని మైనస్ గుర్తు స్ట్రింగ్ ప్రతిఘటిస్తున్నదని సూచిస్తుంది వైకల్యం: విస్తరించినప్పుడు, అది కుదించబడుతుంది మరియు కుదించబడినప్పుడు, అది నిఠారుగా ఉంటుంది.

హుక్ యొక్క చట్టం సిద్ధాంతం అని పిలువబడే మెకానిక్స్ యొక్క శాఖకు ఆధారం స్థితిస్థాపకత.ఇది చాలా విస్తృతమైన అనువర్తనాలను కలిగి ఉందని తేలింది, ఎందుకంటే ఘనపదార్థంలోని అణువులు ఒకదానికొకటి తీగలతో అనుసంధానించబడినట్లుగా ప్రవర్తిస్తాయి, అనగా త్రిమితీయ క్రిస్టల్ లాటిస్‌లో సాగే విధంగా స్థిరంగా ఉంటాయి. అందువలన, ఒక సాగే పదార్థం యొక్క స్వల్ప సాగే వైకల్యంతో, నటనా శక్తులు కూడా హుక్ యొక్క చట్టం ద్వారా వివరించబడ్డాయి, కానీ కొంచెం క్లిష్టమైన రూపంలో ఉంటాయి. స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతంలో, హుక్ యొక్క చట్టం క్రింది రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

σ /η = ఇ

ఎక్కడ σ — యాంత్రిక ఒత్తిడి(శరీరం యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతానికి నిర్దిష్ట శక్తి వర్తించబడుతుంది), η - స్ట్రింగ్ యొక్క సాపేక్ష పొడుగు లేదా కుదింపు, మరియు E -అని పిలవబడే యంగ్స్ మాడ్యులస్, లేదా సాగే మాడ్యులస్,స్థితిస్థాపకత గుణకం వలె అదే పాత్రను పోషిస్తుంది కె.ఇది పదార్థం యొక్క లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు ఒకే యాంత్రిక ఒత్తిడి ప్రభావంతో సాగే వైకల్యం సమయంలో శరీరం ఎంత సాగుతుందో లేదా సంకోచించాలో నిర్ణయిస్తుంది.

వాస్తవానికి, థామస్ యంగ్ కాంతి యొక్క తరంగ స్వభావం యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క ప్రతిపాదకులలో ఒకరిగా విజ్ఞాన శాస్త్రంలో బాగా ప్రసిద్ది చెందాడు, అతను దానిని నిర్ధారించడానికి ఒక కాంతి పుంజాన్ని రెండు కిరణాలుగా విభజించడం ద్వారా నమ్మదగిన ప్రయోగాన్ని అభివృద్ధి చేశాడు ( సెం.మీ.కాంప్లిమెంటరిటీ మరియు జోక్యం యొక్క సూత్రం), దీని తర్వాత కాంతి యొక్క తరంగ సిద్ధాంతం యొక్క ఖచ్చితత్వం గురించి ఎవరికీ ఎటువంటి సందేహాలు లేవు (అయినప్పటికీ జంగ్ తన ఆలోచనలను పూర్తిగా కఠినమైన గణిత రూపంలోకి తీసుకురాలేకపోయాడు). సాధారణంగా చెప్పాలంటే, యంగ్స్ మాడ్యులస్ మూడు పరిమాణాలలో ఒకటి, ఇది ఒక ఘన పదార్థానికి వర్తించే బాహ్య శక్తికి ప్రతిస్పందనను వివరిస్తుంది. రెండవది స్థానభ్రంశం మాడ్యులస్(ఒక పదార్ధం ఉపరితలంపై స్పర్శంగా వర్తించే శక్తి ప్రభావంతో ఎంత స్థానభ్రంశం చెందుతుందో వివరిస్తుంది), మరియు మూడవది - పాయిజన్ యొక్క నిష్పత్తి(సాగించినప్పుడు ఘనపదార్థం ఎంత సన్నబడుతుందో వివరిస్తుంది). రెండవది ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సిమియోన్-డెనిస్ పాయిసన్ (1781-1840) పేరు పెట్టబడింది.

వాస్తవానికి, హుక్ యొక్క చట్టం, జంగ్ చేత మెరుగుపరచబడిన రూపంలో కూడా, బాహ్య శక్తుల ప్రభావంతో ఘనానికి జరిగే ప్రతిదాన్ని వివరించలేదు. రబ్బరు పట్టీని ఊహించుకోండి. మీరు దానిని ఎక్కువగా సాగదీయకపోతే, రబ్బరు బ్యాండ్ నుండి సాగే టెన్షన్ యొక్క రిటర్న్ ఫోర్స్ పుడుతుంది మరియు మీరు దానిని విడుదల చేసిన వెంటనే, అది వెంటనే కలిసి వచ్చి దాని మునుపటి ఆకారాన్ని తీసుకుంటుంది. మీరు రబ్బరు పట్టీని మరింత సాగదీస్తే, ముందుగానే లేదా తరువాత అది దాని స్థితిస్థాపకతను కోల్పోతుంది మరియు తన్యత బలం బలహీనపడిందని మీరు భావిస్తారు. కాబట్టి మీరు పిలవబడే వాటిని దాటారు సాగే పరిమితిపదార్థం. మీరు రబ్బరును మరింత లాగితే, కొంత సమయం తర్వాత అది పూర్తిగా విరిగిపోతుంది మరియు ప్రతిఘటన పూర్తిగా అదృశ్యమవుతుంది - మీరు పిలవబడే వాటిని దాటారు బ్రేకింగ్ పాయింట్.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, హుక్ యొక్క చట్టం సాపేక్షంగా చిన్న కుదింపులు లేదా స్ట్రెచ్‌లకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. ఒక పదార్ధం దాని సాగే లక్షణాలను నిలుపుకున్నంత కాలం, వైకల్య శక్తులు దాని పరిమాణానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి మరియు మీరు ఒక సరళ వ్యవస్థతో వ్యవహరిస్తున్నారు - అనువర్తిత శక్తి యొక్క ప్రతి సమాన పెరుగుదలకు వైకల్యం యొక్క సమాన పెరుగుదల ఉంటుంది. టైర్లను తిరిగి బిగించడం విలువైనది సాగే పరిమితి, మరియు పదార్ధం లోపల ఉన్న ఇంటరాటామిక్ బంధాలు-స్ప్రింగ్‌లు మొదట బలహీనపడతాయి మరియు తరువాత విరిగిపోతాయి - మరియు హుక్ యొక్క సాధారణ సరళ సమీకరణం ఏమి జరుగుతుందో వివరించడం మానేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, వ్యవస్థ మారింది అని చెప్పడం ఆచారం నాన్ లీనియర్.నేడు, నాన్ లీనియర్ సిస్టమ్స్ మరియు ప్రాసెస్‌ల అధ్యయనం భౌతిక శాస్త్రం అభివృద్ధిలో ప్రధాన దిశలలో ఒకటి.

రాబర్ట్ హుక్, 1635-1703

ఆంగ్ల భౌతిక శాస్త్రవేత్త. ఐల్ ఆఫ్ వైట్‌లోని మంచినీటిలో ఒక పూజారి కొడుకుగా జన్మించిన అతను ఆక్స్‌ఫర్డ్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి పట్టభద్రుడయ్యాడు. విశ్వవిద్యాలయంలో ఉన్నప్పుడు, అతను రాబర్ట్ బాయిల్ యొక్క ప్రయోగశాలలో సహాయకుడిగా పనిచేశాడు, బాయిల్-మారియోట్ చట్టం కనుగొనబడిన ఇన్‌స్టాలేషన్ కోసం వాక్యూమ్ పంప్‌ను నిర్మించడంలో అతనికి సహాయం చేశాడు. ఐజాక్ న్యూటన్ యొక్క సమకాలీనుడిగా, అతను రాయల్ సొసైటీ యొక్క పనిలో అతనితో చురుకుగా పాల్గొన్నాడు మరియు 1677 లో అతను అక్కడ శాస్త్రీయ కార్యదర్శి పదవిని చేపట్టాడు. అతని కాలంలోని అనేక ఇతర శాస్త్రవేత్తల వలె, రాబర్ట్ హుక్ అనేక రకాలైన సహజ శాస్త్రాలలో ఆసక్తిని కలిగి ఉన్నాడు మరియు వాటిలో చాలా అభివృద్ధికి దోహదపడ్డాడు. అతని మోనోగ్రాఫ్ “మైక్రోగ్రఫీ” లో ( మైక్రోగ్రాఫియా) అతను జీవ కణజాలం మరియు ఇతర జీవ నమూనాల యొక్క సూక్ష్మ నిర్మాణం యొక్క అనేక స్కెచ్‌లను ప్రచురించాడు మరియు "జీవన కణం" యొక్క ఆధునిక భావనను పరిచయం చేసిన మొదటి వ్యక్తి. భూగర్భ శాస్త్రంలో, అతను భౌగోళిక పొరల ప్రాముఖ్యతను గుర్తించిన మొదటి వ్యక్తి మరియు ప్రకృతి వైపరీత్యాల శాస్త్రీయ అధ్యయనంలో నిమగ్నమైన చరిత్రలో మొదటివాడు ( సెం.మీ.ఏకరూపతత్వం). శరీరాల మధ్య గురుత్వాకర్షణ శక్తి వాటి మధ్య దూరం యొక్క చతురస్రానికి అనులోమానుపాతంలో తగ్గుతుందని ఊహించిన వారిలో అతను మొదటివాడు, మరియు ఇది న్యూటన్ యొక్క సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ సూత్రంలో కీలకమైన అంశం, మరియు ఇద్దరు స్వదేశీయులు మరియు సమకాలీనులు పరస్పరం విభేదించారు. వారి జీవితాంతం వరకు దాని ఆవిష్కరణ అని పిలవబడే హక్కు. చివరగా, హుక్ అనేక ముఖ్యమైన శాస్త్రీయ కొలిచే సాధనాలను అభివృద్ధి చేశాడు మరియు వ్యక్తిగతంగా నిర్మించాడు - మరియు చాలామంది దీనిని సైన్స్ అభివృద్ధికి అతని ప్రధాన సహకారంగా భావించారు. ప్రత్యేకించి, మైక్రోస్కోప్ యొక్క ఐపీస్‌లో రెండు సన్నని దారాలతో చేసిన క్రాస్‌హైర్‌ను ఉంచడం గురించి ఆలోచించిన మొదటి వ్యక్తి, ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌పై నీటి గడ్డకట్టే ఉష్ణోగ్రతను సున్నాగా తీసుకోవాలని ప్రతిపాదించిన మొదటి వ్యక్తి మరియు సార్వత్రిక ఉమ్మడిని (గింబాల్) కనుగొన్నాడు. ఉమ్మడి).

వైకల్యాల రకాలు

వికృతీకరణశరీరం యొక్క ఆకారం, పరిమాణం లేదా పరిమాణంలో మార్పు అని పిలుస్తారు. శరీరానికి వర్తించే బాహ్య శక్తుల వల్ల వైకల్యం సంభవించవచ్చు. శరీరంపై బాహ్య శక్తుల చర్య ఆగిపోయిన తర్వాత పూర్తిగా అదృశ్యమయ్యే వైకల్యాలు అంటారు సాగే, మరియు బాహ్య శక్తులు శరీరంపై పనిచేయడం మానేసిన తర్వాత కూడా కొనసాగే వైకల్యాలు - ప్లాస్టిక్. వేరు చేయండి తన్యత ఒత్తిడిలేదా కుదింపు(ఏకపక్షం లేదా సమగ్ర), వంగడం, టోర్షన్మరియు మార్పు.

సాగే శక్తులు

హుక్ యొక్క చట్టం

స్ప్రింగ్‌ని విస్తరింపజేద్దాం, దాని ఫ్రీ ఎండ్ పాయింట్ D వద్ద ఉంటుంది, దీని కోఆర్డినేట్ x > 0: ఈ సమయంలో స్ప్రింగ్ శరీరం Mపై సాగే శక్తితో పనిచేస్తుంది

ఇప్పుడు మనం స్ప్రింగ్‌ను కుదించుదాం, తద్వారా దాని ఫ్రీ ఎండ్ పాయింట్ B వద్ద ఉంటుంది, దీని కోఆర్డినేట్ x

మరొక ప్రయోగాన్ని పరిశీలిద్దాం.

ఒక సన్నని ఉక్కు తీగ యొక్క ఒక చివర బ్రాకెట్‌కు స్థిరంగా ఉండనివ్వండి మరియు మరొక చివర నుండి సస్పెండ్ చేయబడిన ఒక లోడ్, దాని బరువు దాని క్రాస్ సెక్షన్‌కు లంబంగా వైర్‌పై పనిచేసే బాహ్య తన్యత శక్తి F (Fig. 21).

దానికి వర్తించే బాహ్య శక్తి ప్రభావంతో, వైర్ వైకల్యంతో మరియు విస్తరించి ఉంటుంది. సాగదీయడం చాలా గొప్పది కానట్లయితే, ఈ వైకల్యం సాగేది. సాగే వికృతమైన వైర్‌లో, సాగే శక్తి f యూనిట్ పుడుతుంది. న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం, సాగే శక్తి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది మరియు శరీరంపై పనిచేసే బాహ్య శక్తికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది, అనగా.

f up = -F (2.10)

s = f పైకి /S (2.11)

అన్‌స్ట్రెచ్డ్ వైర్ యొక్క ప్రారంభ పొడవు L 0 గా ఉండనివ్వండి. F ఫోర్స్‌ని వర్తింపజేసిన తర్వాత, వైర్ సాగదీయబడింది మరియు దాని పొడవు L కి సమానంగా మారింది. పరిమాణం DL = L - L 0 అంటారు. సంపూర్ణ వైర్ పొడుగు. పరిమాణం e = DL/L 0 (2.12) అంటారు సాపేక్ష శరీర పొడుగు. తన్యత జాతి e>0 కోసం, కంప్రెసివ్ స్ట్రెయిన్ కోసం ఇ< 0.

s = E|e|. (2.13)

యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ యొక్క భౌతిక అర్థాన్ని ఏర్పరుద్దాం. ఫార్ములా (2.12) నుండి చూడగలిగినట్లుగా, DL = L 0 కోసం e = 1 మరియు L = 2L 0 . ఫార్ములా (2.13) నుండి ఈ సందర్భంలో s = E. పర్యవసానంగా, యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ దాని పొడవు రెట్టింపు అయినట్లయితే శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాధారణ ఒత్తిడికి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది. (అంత పెద్ద వైకల్యానికి హుక్ యొక్క చట్టం నిజమైతే). ఫార్ములా (2.13) నుండి SI యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్‌లో పాస్కల్స్ (1 Pa = 1 N/m2)లో వ్యక్తీకరించబడిందని కూడా స్పష్టమవుతుంది.

అటానమస్ రిపబ్లిక్ ఆఫ్ క్రిమియా విద్యా మంత్రిత్వ శాఖ

టౌరైడ్ నేషనల్ యూనివర్శిటీ పేరు పెట్టబడింది. వెర్నాడ్స్కీ

భౌతిక చట్టం యొక్క అధ్యయనం

హుక్ యొక్క చట్టం

పూర్తి చేసినవారు: 1వ సంవత్సరం విద్యార్థి

ఫిజిక్స్ ఫ్యాకల్టీ gr. F-111

పొటాపోవ్ ఎవ్జెనీ

సింఫెరోపోల్-2010

ప్రణాళిక:

ఏ దృగ్విషయాలు లేదా పరిమాణాల మధ్య సంబంధం చట్టం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా?

చట్టాన్ని రూపొందించిన వాటి ఆధారంగా అనుభవజ్ఞులైన వాస్తవాలు.

సిద్ధాంతం ఆధారంగా రూపొందించబడిన చట్టం యొక్క ప్రామాణికతను నిర్ధారించే ప్రయోగాలు.

చట్టాన్ని ఉపయోగించడం మరియు ఆచరణలో చట్టం యొక్క ప్రభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే ఉదాహరణలు.

సాహిత్యం.

చట్టం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన దృగ్విషయం లేదా పరిమాణాల మధ్య సంబంధం:

హుక్ యొక్క చట్టం ఒక ఘన, సాగే మాడ్యులస్ మరియు పొడుగు యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్యం వంటి దృగ్విషయాలకు సంబంధించినది. శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ దాని పొడుగుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. పొడిగింపు అనేది పదార్థం యొక్క వైకల్యం యొక్క లక్షణం, విస్తరించినప్పుడు ఈ పదార్థం యొక్క నమూనా యొక్క పొడవు పెరుగుదల ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది. సాగే శక్తి అనేది శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే మరియు ఈ వైకల్యాన్ని ప్రతిఘటించే శక్తి. ఒత్తిడి అనేది బాహ్య ప్రభావాల ప్రభావంతో వికృతమైన శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే అంతర్గత శక్తుల కొలత. వైకల్యం అనేది ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా వాటి కదలికతో సంబంధం ఉన్న శరీరం యొక్క కణాల సాపేక్ష స్థితిలో మార్పు. ఈ భావనలు దృఢత్వం గుణకం అని పిలవబడేవి. ఇది పదార్థం యొక్క సాగే లక్షణాలు మరియు శరీరం యొక్క పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన:

హుక్ యొక్క చట్టం అనేది సాగే మాధ్యమం యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్పనానికి సంబంధించిన స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం.

చట్టం యొక్క సూత్రీకరణ సాగే శక్తి వైకల్యానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ:

ఒక సన్నని తన్యత రాడ్ కోసం, హుక్ యొక్క చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇక్కడ ఎఫ్రాడ్ టెన్షన్ ఫోర్స్, Δ ఎల్- దాని పొడుగు (కంప్రెషన్), మరియు కెఅని పిలిచారు స్థితిస్థాపకత గుణకం(లేదా దృఢత్వం). సమీకరణంలోని మైనస్ టెన్షన్ ఫోర్స్ ఎల్లప్పుడూ వైకల్యానికి వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడిందని సూచిస్తుంది.

మీరు సంబంధిత పొడుగును నమోదు చేస్తే

క్రాస్ సెక్షన్లో అసాధారణ ఒత్తిడి

అప్పుడు హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా వ్రాయబడుతుంది

ఈ రూపంలో ఇది ఏదైనా చిన్న పరిమాణాల పదార్థానికి చెల్లుతుంది.

సాధారణ సందర్భంలో, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి అనేది త్రిమితీయ ప్రదేశంలో రెండవ ర్యాంక్ యొక్క టెన్సర్లు (వాటికి ఒక్కొక్కటి 9 భాగాలు ఉంటాయి). వాటిని కనెక్ట్ చేసే సాగే స్థిరాంకాల టెన్సర్ నాల్గవ ర్యాంక్ యొక్క టెన్సర్ సి ijklమరియు 81 గుణకాలు ఉన్నాయి. టెన్సర్ యొక్క సమరూపత కారణంగా సి ijkl, అలాగే ఒత్తిడి మరియు స్ట్రెయిన్ టెన్సర్‌లు, 21 స్థిరాంకాలు మాత్రమే స్వతంత్రంగా ఉంటాయి. హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా కనిపిస్తుంది:

ఎక్కడ σ ij- ఒత్తిడి టెన్సర్, - స్ట్రెయిన్ టెన్సర్. ఐసోట్రోపిక్ పదార్థం కోసం, టెన్సర్ సి ijklరెండు స్వతంత్ర గుణకాలు మాత్రమే ఉన్నాయి.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా:

ఈ చట్టాన్ని 1660లో ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ హుక్ (హుక్) పరిశీలనలు మరియు ప్రయోగాల ఆధారంగా కనుగొన్నారు. 1678లో ప్రచురించబడిన తన వ్యాసం “డి పొటెన్షియా రెస్టిట్యూటివా”లో హుక్ చెప్పినట్లుగా, ఈ ఆవిష్కరణ 18 సంవత్సరాల క్రితం అతనిచే చేయబడింది మరియు 1676లో ఇది అతని మరొక పుస్తకంలో అనగ్రామ్ “సీయినోస్స్ట్టువ్” పేరుతో ఉంచబడింది. “ఉత్ టెన్సియో సిక్ విస్” . రచయిత వివరణ ప్రకారం, పై దామాషా చట్టం లోహాలకే కాదు, చెక్క, రాళ్లు, కొమ్ము, ఎముకలు, గాజు, పట్టు, వెంట్రుకలు మొదలైన వాటికి కూడా వర్తిస్తుంది.

చట్టం రూపొందించబడిన దాని ఆధారంగా అనుభవజ్ఞులైన వాస్తవాలు:

దీనిపై చరిత్ర మౌనంగా ఉంది..

సిద్ధాంతం ఆధారంగా రూపొందించబడిన చట్టం యొక్క ప్రామాణికతను నిర్ధారించే ప్రయోగాలు:

ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా చట్టం రూపొందించబడింది. నిజానికి, ఒక నిర్దిష్ట దృఢత్వం గుణకంతో శరీరాన్ని (వైర్) సాగదీసేటప్పుడు కెదూరం వరకు Δ l,అప్పుడు వాటి ఉత్పత్తి శరీరాన్ని (వైర్) సాగదీసే శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది. అయితే, ఈ సంబంధం అన్ని వైకల్యాలకు కాదు, చిన్న వాటికి నిజం అవుతుంది. పెద్ద వైకల్యాలతో, హుక్ యొక్క చట్టం వర్తించడం ఆగిపోతుంది మరియు శరీరం కూలిపోతుంది.

చట్టాన్ని ఉపయోగించడం మరియు ఆచరణలో చట్టం యొక్క ప్రభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే ఉదాహరణలు:

హుక్ యొక్క చట్టం నుండి క్రింది విధంగా, ఒక స్ప్రింగ్ యొక్క పొడుగు దానిపై పనిచేసే శక్తిని నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ వాస్తవం డైనమోమీటర్‌ని ఉపయోగించి శక్తులను కొలవడానికి ఉపయోగించబడుతుంది - వివిధ శక్తి విలువల కోసం క్రమాంకనం చేయబడిన సరళ స్థాయి కలిగిన స్ప్రింగ్.

సాహిత్యం.

1. ఇంటర్నెట్ వనరులు: - వికీపీడియా వెబ్‌సైట్ (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం పెరిష్కిన్ A.V. 9వ తరగతి

3. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం V.A. కస్యనోవ్ 10 వ తరగతి

4. మెకానిక్స్ పై ఉపన్యాసాలు Ryabushkin D.S.