తప్పిపోయిన అన్ని విరామ చిహ్నాలను జోడించండి:వాక్యంలో కామా(లు) ఉండే స్థలం(ల)లో సంఖ్య(ల)ను సూచించండి.

వీడ్కోలు (1) నా మాతృభూమి! ఉత్తరం (2) వీడ్కోలు, -

ఎప్పటికీ (3) నేను నీ కొడుకుగానే ఉంటాను!

వీడ్కోలు (4) మంచు పైకప్పు క్రింద శిఖరాలు,

వీడ్కోలు (5) లోయలు మరియు పచ్చికభూముల వాలు,

అగాధంలో మునిగిపోయిన అడవులకు వీడ్కోలు (6)

(S. మార్షక్)

వివరణ (క్రింద ఉన్న నియమాన్ని కూడా చూడండి).

సరైన స్పెల్లింగ్ ఇద్దాం.

వీడ్కోలు, నా మాతృభూమి! ఉత్తరం, వీడ్కోలు, -

కీర్తి మరియు శౌర్యం యొక్క మాతృభూమి.

మేము ప్రపంచవ్యాప్తంగా విధి ద్వారా నడపబడుతున్నాము,

నేను ఎప్పటికీ నీ కొడుకుగానే ఉంటాను!

వీడ్కోలు, మంచు పైకప్పు క్రింద శిఖరాలు,

వీడ్కోలు, లోయలు మరియు పచ్చికభూముల వాలు,

వీడ్కోలు, అడవిలోని అగాధంలో మునిగిపోయింది,

(S. మార్షక్)

ఈ కవితలో 6 చిరునామాలు ఉన్నాయి, అవన్నీ కామాలతో వేరు చేయబడ్డాయి.

సమాధానం: 124567

సమాధానం: 124567

ఔచిత్యం: ప్రస్తుత విద్యా సంవత్సరం

కష్టం: అధునాతనమైనది

కోడిఫైయర్ విభాగం: వాక్యంలోని సభ్యులకు వ్యాకరణపరంగా సంబంధం లేని పదాలు మరియు నిర్మాణాలతో వాక్యాలలో విరామ చిహ్నాలు

నియమం: పరిచయ పదాలు మరియు విజ్ఞప్తి. టాస్క్ 18 యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్., పరిచయ పదాలు మరియు అప్పీల్. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ యొక్క టాస్క్ 18.

విరామ చిహ్నాలను ఉంచండి: వాక్యంలో కామా(లు) ఉండే స్థలం(ల)లో సంఖ్య(ల)ను సూచించండి.

(M.Yu. లెర్మోంటోవ్)

ఉదాహరణకి: సహజంగానే; అదృష్టవశాత్తూ.

పరిచయ వాక్యాలు. ఉదాహరణకి: సాయంత్రం, నీకు గుర్తుందా, మంచు తుఫాను కోపంగా ఉంది... (పుష్కిన్).

పరిచయ యూనిట్లు ప్రక్కనే ఉన్నాయి ప్లగ్-ఇన్ నిర్మాణాలు (రెండు)నేను యాల్టాకు పంపమని ఆదేశించాను ; , మొజార్ట్ గురించి.

పరిచయ పదాల సమూహాలు.

…

బహుశా బహుశా, అతనికి ఆరోగ్యము బాగాలేదు. మీరు, ఉండాలి అనిపిస్తోంది, నేను అతన్ని ఎక్కడో చూశాను.

మీరు, స్పష్టంగా బహుశా, నేను సెలవుపై వెళ్ళబోతున్నాను. మీరు, అది కనిపిస్తుంది

బహుశా (=తప్పక ఉండాలి) కుడి సరిగ్గా సహజంగా

అతను మంచి అథ్లెట్. మార్గం ద్వారా, అతను కూడా బాగా చదువుతాడు.

ఆమె తల్లిదండ్రులు, స్నేహితులు మరియు మార్గం ద్వారా, బెస్ట్ ఫ్రెండ్ యాత్రకు వ్యతిరేకం.

అన్నిటికన్నా ముందు

ఈ కొండ నుండి నిజంగా నిస్సందేహంగా నిస్సందేహంగా నిజానికి, మరియు మొత్తం కథ.

మరియు, అప్పుడు ఇంకా, మేము మా ముగింపుల గురించి మీకు చెప్తాము. ఈ విధంగా చివరకు చివర్లో

వర్షం, అయితే అయితే!

అయితే, ఇది చాలా కష్టం.

అతని రచనలు, అన్ని వద్ద

మీ బిడ్డ, నా, జలుబు చేసింది. ఇది, మీలో

మేము, ఖచ్చితంగా, ప్రతి విషయంలో మీకు సహాయం చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు.

నేను, ఏమైనప్పటికీ ఏమైనప్పటికీ

I ఏమైనప్పటికీ

నిజానికి, మీరు తెలివైన వ్యక్తిగా నటిస్తున్నారా?

దాని మలుపులో దాని మలుపులో

సందేశం సంక్లిష్టమైనది అర్థం అర్థం అర్థం, ఆమె సరైనదని ఆమె భావిస్తుంది.

అతను ఆమెను కించపరచాలని అనుకోలేదు, కానీ వైస్ వెర్సా వైస్ వెర్సా, రోజంతా ఇంట్లోనే కూర్చుంటాడు.

మిషా, కనీసం

అమ్మమ్మ కోణం నుండి పరిశీలకుల దృక్కోణం నుండి

ముఖ్యంగా ముఖ్యంగా

ప్రధానంగా ప్రధానంగా

చాలా మంది రష్యన్ ప్రజలు ప్రధానంగా

ఉదాహరణకి

చాలా పెద్ద నగరాల్లో, ఉదాహరణకి ఉదాహరణకి

ఉదాహరణకి

ఒకవైపు మరొకరితో ఒకవైపు మరొకరితో ఒకవైపు మరొకరితో.

టటియానా, ప్రియమైన టటియానా!ఇప్పుడు నీతో నేను కన్నీళ్లు పెట్టుకుంటున్నాను జీవితాన్ని సద్వినియోగం చేసుకోండి జీవించి ఉన్న శబ్దం చేయండి, శబ్దం చేయండి, విధేయమైన తెరచాప ; శబ్దం చేయవద్దు రై, పండిన చెవి.

వ్యక్తిగత సర్వనామాలు మీరుమరియు మీరు, ఒక నియమం వలె, చట్టం సూచనగా కాదు, మరియు విషయంగా: క్షమించండి, శాంతియుత లోయలు, మరియు మీరు , తెలిసిన పర్వత శిఖరాలు, మరియు మీరు , తెలిసిన అడవులు!

ముసలివాడు!గతం గురించి మర్చిపో; నేపుల్స్‌కు చెందిన యువకుడు!

దాని గురించి ఆలోచించు సంస్కృతి మాస్టర్; మీకు నమస్కారం, శాంతియుత శ్రమ ప్రజలు!;నువ్వు ఇక్కడ ఉన్నావా, అందమైన?; నువ్వు పందివి సోదరుడు…

; వాస్కా! వాస్కా! వాస్కా!గొప్ప!

మరియులేదా అవును, కామాలతో వేరు చేయబడలేదు: పాడండి, ప్రజలు, నగరాలు మరియు నదులు!పాడండి, పర్వతాలు, స్టెప్పీలు మరియు పొలాలు!; హలో, సూర్యరశ్మి మరియు ఉల్లాసమైన ఉదయం!

ఇవాన్ ఇలిచ్, ఆదేశాలు ఇవ్వండి, సోదరుడు, స్నాక్స్ గురించి; ...నేను ఎందుకంటే థామస్, ఇది మంచిది కాదా, సోదరుడు, పని ఆపివేత?

గట్టిగా, గుర్రం, కొట్టుట, డెక్క, ఒక అడుగు వేయండి! ; , మేము నిన్ను చూస్తాము, నలభై మొదటి సంవత్సరం.

వాక్యానికి వ్యాకరణపరంగా సంబంధం లేని పదాలపై విరామ చిహ్నాలను ఉంచే సామర్థ్యాన్ని టాస్క్ 18 పరీక్షిస్తుంది. వీటిలో పరిచయ పదాలు (నిర్మాణాలు, పదబంధాలు, వాక్యాలు), ప్లగ్-ఇన్ నిర్మాణాలు మరియు చిరునామాలు ఉన్నాయి

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2016-2017లో, టాస్క్‌లు 18లో ఒక భాగం పరిచయ పదాలతో కథన వాక్యం రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది

విరామ చిహ్నాలను ఉంచండి: వాక్యంలో కామా(లు) ఉండే స్థలం(ల)లో సంఖ్య(ల)ను సూచించండి.

డాచా (1) ను (2) ఊయల అని పిలుస్తారు, దీని నుండి మనలో ప్రతి ఒక్కరికి ప్రపంచం యొక్క గ్రహణశక్తి ప్రారంభమైంది, మొదట తోటకి పరిమితం చేయబడింది, తరువాత పెద్ద వీధికి, ఆపై ప్లాట్లకు మరియు (3) చివరకు (4) మొత్తం దేశం వైపు.

ఇతర భాగం (డెమో వెర్షన్ మరియు I.P. Tsybulko స్టాండర్డ్ ఎగ్జామినేషన్ మెటీరియల్స్ 2017 యొక్క పుస్తకం ద్వారా నిర్ణయించడం) ఇలా కనిపిస్తుంది:

విరామ చిహ్నాలను ఉంచండి: వాక్యంలో కామా(లు) ఉండే స్థలం(ల)లో సంఖ్య(ల)ను సూచించండి.

(1)బహుశా (2)మేము బయలుదేరినప్పుడు వినండి

ఎప్పటికీ ఈ ప్రపంచం, మన ఆత్మలు చాలా చల్లగా ఉంటాయి,

బహుశా (3) వారికి మోసం తెలియని దేశంలో,

మీరు (4) దేవదూత అవుతారు, నేను రాక్షసుడిని అవుతాను!

మరిచిపోతానని ప్రమాణం చేయండి (5) ప్రియమైన (6)

మాజీ స్నేహితుడికి, స్వర్గం యొక్క అన్ని ఆనందం!

లెట్ (7) దిగులుగా ప్రవాసం, విధి ఖండించారు,

ఇది మీకు స్వర్గం అవుతుంది, మరియు మీరు నాకు విశ్వం అవుతారు!

(M.Yu. లెర్మోంటోవ్)

ఈ రకమైన పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన నియమాలు మరియు భావనలను చూద్దాం.

17.1 పరిచయ పదాల సాధారణ భావన మరియు వాటిని హైలైట్ చేయడానికి ప్రాథమిక నియమం.

పరిచయ పదాలు వాక్యానికి వ్యాకరణపరంగా సంబంధం లేని పదాలు (లేదా పదబంధాలు) మరియు అదనపు అర్థ సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను పరిచయం చేస్తాయి.ఉదాహరణకి: సహజంగానే, పిల్లలతో కమ్యూనికేషన్ ఒక వ్యక్తిలో అనేక మంచి లక్షణాలను అభివృద్ధి చేస్తుంది; అదృష్టవశాత్తూ, రహస్యం రహస్యంగానే ఉంటుంది.

ఈ అర్థాలు పరిచయ పదాల ద్వారా మాత్రమే కాకుండా, కూడా తెలియజేయబడతాయి పరిచయ వాక్యాలు. ఉదాహరణకి: సాయంత్రం, నీకు గుర్తుందా, మంచు తుఫాను కోపంగా ఉంది... (పుష్కిన్).

పరిచయ యూనిట్లు ప్రక్కనే ఉన్నాయి ప్లగ్-ఇన్ నిర్మాణాలు, ఇందులో వివిధ అదనపు వ్యాఖ్యలు, సవరణలు మరియు వివరణలు ఉంటాయి. ప్లగ్-ఇన్ నిర్మాణాలు, పరిచయమైనవి వంటివి, వాక్యంలోని ఇతర పదాలకు సంబంధించినవి కావు. వారు అకస్మాత్తుగా వాక్యాన్ని విచ్ఛిన్నం చేస్తారు. ఉదాహరణకి: విదేశీ సాహిత్యం పత్రికలు (రెండు)నేను యాల్టాకు పంపమని ఆదేశించాను ; మాషా అతనితో రోసిని గురించి మాట్లాడాడు (రోసిని ఇప్పుడే ఫ్యాషన్‌లోకి వస్తోంది), మొజార్ట్ గురించి.

చాలా మంది రచయితల ప్రధాన తప్పు పరిచయ పదాల జాబితా యొక్క సరికాని జ్ఞానంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, మొదటగా, మీరు ఏ పదాలను పరిచయం చేయవచ్చో, ఏ పరిచయ పదాల సమూహాలను హైలైట్ చేయవచ్చో మరియు ఏ పదాలు ఎప్పుడూ ఉపోద్ఘాతంగా ఉండవని మీరు నేర్చుకోవాలి.

పరిచయ పదాల సమూహాలు.

1. చెప్పబడిన దానికి సంబంధించి స్పీకర్ యొక్క భావాలను వ్యక్తపరిచే పరిచయ పదాలు: అదృష్టవశాత్తూ, దురదృష్టవశాత్తూ, దురదృష్టవశాత్తూ, కలత చెందడం, భయపెట్టడం, దురదృష్టవశాత్తు, ఏమి మంచిది ...

2. అతను చెప్పినదాని యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని స్పీకర్ యొక్క అంచనాను వ్యక్తపరిచే పరిచయ పదాలు: వాస్తవానికి, నిస్సందేహంగా, వాస్తవానికి, నిస్సందేహంగా, స్పష్టంగా, ఖచ్చితంగా, బహుశా, బహుశా, నిజంగా, బహుశా, అది ఉండాలి, అన్ని సంభావ్యతలలో, స్పష్టంగా, ముఖ్యంగా, ముఖ్యంగా, నేను అనుకుంటున్నాను ... ఈ పరిచయ పదాల సమూహం చాలా ఎక్కువ.

3. అందించిన ఆలోచనల క్రమాన్ని మరియు ఒకదానితో ఒకటి వాటి సంబంధాన్ని సూచించే పరిచయ పదాలు: మొదట, కాబట్టి, కాబట్టి, సాధారణంగా, అంటే, మార్గం ద్వారా, అయితే, చివరకు, ఒక వైపు… ఈ సమూహం కూడా చాలా పెద్దది మరియు కృత్రిమమైనది.

4. ఆలోచనలను రూపొందించే పద్ధతులు మరియు మార్గాలను సూచించే పరిచయ పదాలు: ఒక పదం లో, ఇతర మాటలలో, ఇతర మాటలలో, లేదా కాకుండా, మరింత ఖచ్చితంగా, మాట్లాడటానికి ...

5. సందేశం యొక్క మూలాన్ని సూచించే పరిచయ పదాలు: వారు అంటున్నారు, నా అభిప్రాయం ప్రకారం, ప్రకారం..., పుకార్ల ప్రకారం, సమాచారం ప్రకారం..., అభిప్రాయం ప్రకారం..., నా అభిప్రాయం ప్రకారం, నాకు గుర్తుంది...

6. సంభాషణకర్తకు స్పీకర్ చిరునామాను సూచించే పరిచయ పదాలు: మీరు చూడండి, మీకు తెలుసు, అర్థం చేసుకోండి, క్షమించండి, దయచేసి అంగీకరించండి ...

7. చెప్పబడుతున్న దాని యొక్క కొలత యొక్క అంచనాను సూచించే పరిచయ పదాలు: గరిష్టంగా, కనీసం...

8. చెప్పబడిన దాని యొక్క సాధారణత స్థాయిని చూపించే పరిచయ పదాలు: ఇది జరుగుతుంది, ఇది జరుగుతుంది, ఎప్పటిలాగే ...

9. ప్రకటన యొక్క వ్యక్తీకరణను వ్యక్తపరిచే పరిచయ పదాలు: అన్ని జోకులను పక్కన పెడితే, మీకు మరియు నాకు మధ్య, నిజాయితీగా చెప్పాలంటే సరదాగా ఉంటుంది...

17.1 1 కింది పదాలు పరిచయ పదాలు కావు కాబట్టి అక్షరంలో కామాలతో సెట్ చేయబడలేదు:

అక్షరాలా, అదనంగా, అకస్మాత్తుగా, అన్ని తరువాత, ఇక్కడ, అక్కడ, అరుదుగా, అన్ని తరువాత, అంతిమంగా, అరుదుగా, కూడా, ఖచ్చితంగా, ప్రత్యేకంగా, ఉన్నట్లుగా, కేవలం, అదే సమయంలో, దాదాపు, కాబట్టి, సుమారుగా, స్థూలంగా, పైగా, పైగా, సరళంగా, నిర్ణయాత్మకంగా... - ఈ సమూహంలో కణాలు మరియు క్రియా విశేషణాలు ఉంటాయి, ఇవి చాలా తరచుగా పరిచయమైనవిగా తప్పుగా వేరు చేయబడతాయి.

సంప్రదాయం ద్వారా, సలహా ద్వారా..., దిశానిర్దేశం ద్వారా..., అభ్యర్థన ద్వారా..., ఆజ్ఞ ద్వారా..., ప్రణాళిక ద్వారా... - ఈ కలయికలు వాక్యంలోని నాన్-ఐసోలేట్ (కామాలతో వేరు చేయబడవు) సభ్యులుగా పనిచేస్తాయి:

తన అక్క సలహా మేరకు, ఆమె మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలో ప్రవేశించాలని నిర్ణయించుకుంది.

డాక్టర్ ఆదేశం ప్రకారం, రోగి కఠినమైన ఆహారంలో ఉంచబడ్డాడు.

17.1 2 సందర్భాన్ని బట్టి, అదే పదాలు పరిచయ పదాలుగా లేదా వాక్యంలోని సభ్యులుగా పనిచేస్తాయి.

నివేదించబడిన వాటి యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని సూచిస్తే, బహుశా మరియు ఉండవచ్చు, తప్పక ఉండాలి, అది కనిపించింది (సీమడ్) పరిచయమైనవిగా పనిచేస్తాయి:

బహుశా, నేను రేపు వస్తానా? మా గురువుగారు పోయి రెండు రోజులైంది; బహుశా, అతనికి ఆరోగ్యము బాగాలేదు. మీరు, ఉండాలి, మీరు ఇలాంటి దృగ్విషయాన్ని ఎదుర్కోవడం ఇదే మొదటిసారి. నేను, అనిపిస్తోంది, నేను అతన్ని ఎక్కడో చూశాను.

అదే పదాలు అంచనాల వలె కనిపిస్తాయి:

మీరు కలవడం నాకు ఏమి తీసుకురాగలదు? ఒక వ్యక్తి అంత అనవసరంగా ఎలా ఉంటాడు! ఇది మీ స్వంత నిర్ణయం అయి ఉండాలి. ఇదంతా నాకు చాలా అనుమానాస్పదంగా ఉంది.గమనిక: మీరు వాక్యం నుండి దాని సూచనను ఎప్పటికీ తీసివేయలేరు, కానీ పరిచయ పదం చేయవచ్చు.

అవి స్టేట్‌మెంట్ యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని సూచిస్తే, స్పష్టంగా, బహుశా, దృశ్యమానంగా పరిచయాత్మకంగా మారుతుంది:

మీరు, స్పష్టంగా, మీరు మీ చర్యలకు క్షమాపణ చెప్పాలనుకుంటున్నారా? వచ్చే నెల ఐ బహుశా, నేను సెలవుపై వెళ్ళబోతున్నాను. మీరు, అది కనిపిస్తుంది, మీరు మాకు పూర్తి నిజం చెప్పాలనుకుంటున్నారా?

ఇదే పదాలను అంచనాలలో చేర్చవచ్చు:

సమస్యను పరిష్కరించడానికి మనం మరొక మార్గం వెతకాల్సిన అవసరం ఉందని అందరికీ స్పష్టమైంది. అగ్నిమాపక దళం యొక్క సమన్వయ చర్యల వల్ల ఇది సాధ్యమైంది. మేఘాల వల్ల సూర్యుడు కనిపించడు.

నివేదించబడుతున్న వాటి యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని సూచించేటప్పుడు ఖచ్చితంగా, నిజం, ఖచ్చితంగా, సహజంగా పరిచయమైనదిగా మారుతుంది (ఈ సందర్భంలో అవి పరస్పరం మార్చుకోగలవు లేదా అర్థంలో దగ్గరగా ఉండే ఈ గుంపు పదాలతో భర్తీ చేయబడతాయి) - మీరు, బహుశా (=తప్పక ఉండాలి), మరియు సమయానికి చేయడం ఎంత ముఖ్యమో మీకు అర్థం కాలేదు. మీరు, కుడి, అదే సిడోరోవ్? ఆమె, సరిగ్గా, ఒక అందం ఉంది. ఈ చర్చలన్నీ సహజంగా, ఇప్పటివరకు మా ఊహలు మాత్రమే.

ఇదే పదాలు వాక్యం (పరిస్థితులు) సభ్యులుగా మారాయి - అతను వచనాన్ని సరిగ్గా అనువదించాడు (= సరిగ్గా, చర్య యొక్క పరిస్థితి). నాకు ఖచ్చితంగా తెలియదు (=ఖచ్చితంగా, చర్య యొక్క పరిస్థితి), కానీ అతను నన్ను ద్వేషించడానికి అలా చేయాల్సి వచ్చింది. విద్యార్థి ఖచ్చితంగా (=సరిగ్గా) సమస్యను పరిష్కరించాడు. ఇది సహజంగా (=సహజంగా) మాత్రమే సరైన సమాధానానికి దారితీసింది.

BTW అనేది ఆలోచనల కనెక్షన్‌ని సూచిస్తే పరిచయ పదం:

అతను మంచి అథ్లెట్. మార్గం ద్వారా, అతను కూడా బాగా చదువుతాడు.

ఇదే పదం "అదే సమయంలో" అనే అర్థంలో పరిచయ పదంగా పని చేయదు:

నేను నడవడానికి వెళ్తాను, మార్గం ద్వారా, నేను కొంచెం రొట్టె కొంటాను.

మార్గం ద్వారా ఇది పరిచయ పదంగా మారుతుంది, ఇది ఆలోచనల కనెక్షన్‌ను సూచిస్తుంది:

ఆమె తల్లిదండ్రులు, స్నేహితులు మరియు మార్గం ద్వారా, బెస్ట్ ఫ్రెండ్ యాత్రకు వ్యతిరేకం.

ఈ పదాన్ని సందర్భంలో పరిచయం కాని పదంగా ఉపయోగించవచ్చు:

అతను సుదీర్ఘ ప్రసంగం చేసాడు, అందులో అతను ఇతర విషయాలతోపాటు త్వరలో మా బాస్ అవుతాడని పేర్కొన్నాడు.

అన్నింటిలో మొదటిది, పరిచయ పదంగా, ఇది ఆలోచనల కనెక్షన్‌ని సూచిస్తుంది:

అన్నిటికన్నా ముందు(=మొదట), అటువంటి సున్నితమైన అంశాన్ని లేవనెత్తడం అవసరమా?

అదే పదం సమయం యొక్క క్రియా విశేషణం వలె పనిచేస్తుంది (= మొదటిది):

ముందుగా, నేను మీ తల్లిదండ్రుల నుండి హలో చెప్పాలనుకుంటున్నాను.

అదే పదబంధంలో “అన్నింటిలో మొదటిది” అనేది రచయిత యొక్క ఇష్టాన్ని బట్టి ఉపోద్ఘాతంగా పరిగణించబడుతుందని చెప్పాలి.

నిజంగా, నిస్సందేహంగా, బేషరతుగా, వారు నివేదించబడుతున్న వాటి యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని సూచిస్తే, వాస్తవానికి పరిచయం అవుతుంది:

ఈ కొండ నుండి నిజంగా(=సరిగ్గా, వాస్తవానికి, ఎటువంటి సందేహం లేకుండా), ఉత్తమ వీక్షణ తెరవబడింది. నిస్సందేహంగా(=నిజంగా, నిజంగా), మీ బిడ్డ సంగీతంలో సామర్థ్యం కలిగి ఉన్నాడు. అతను, నిస్సందేహంగా, ఈ నవల చదవండి. - లేదా ఆలోచనలను రూపొందించే పద్ధతికి - ఇక్కడ, నిజానికి, మరియు మొత్తం కథ.

అవే పదాలు ఇతర అర్థాలలో కనిపిస్తే అవి పరిచయం కావు:

మీరు నన్ను ఎలా ఊహించుకున్నారో నేను నిజంగానే (=వాస్తవానికి, నిజానికి). అతను నిస్సందేహంగా ప్రతిభావంతుడైన స్వరకర్త (= సందేహం లేకుండా, నిజానికి). సమస్యను పరిష్కరించడానికి మాకు చాలా సులభమైన మార్గాన్ని అందించడంలో ఆమె ఖచ్చితంగా సరైనది (=చాలా చాలా సరైనది). వాస్తవానికి పాఠశాలకు వ్యతిరేకంగా నాకు ఏమీ లేదు, కానీ నేను దీనికి వెళ్లాలనుకోలేదు (=సాధారణంగా, సరిగ్గా). స్పీకర్ ప్రతిపాదించిన స్వరాన్ని బట్టి “నిజంగా” మరియు “షరతులు లేకుండా” అనే పదాలు ఒకే సందర్భంలో ఉపోద్ఘాతం కావచ్చు లేదా కాకపోవచ్చు.

మరియు, అప్పుడు, ఆమె సెలబ్రిటీగా మారిపోయింది. ఇంకా, మేము మా ముగింపుల గురించి మీకు చెప్తాము. ఈ విధంగా(=కాబట్టి), మా ఫలితాలు ఇతర శాస్త్రవేత్తలు పొందిన ఫలితాలకు ఏమాత్రం విరుద్ధంగా లేవు. ఆమె తెలివైనది, అందమైనది మరియు, చివరకు, ఆమె నాకు చాలా దయగా ఉంది. ఏమి, చివర్లో, నా నుండి నీకు ఏమి కావాలి? సాధారణంగా, పై పదాలను కలిగి ఉన్న వాక్యాలు గణనల శ్రేణిని పూర్తి చేస్తాయి; పదాలకు "మరియు కూడా" అనే అర్థం ఉంటుంది. పై సందర్భంలో, "మొదట", "రెండవది", "ఒకవైపు", మొదలైన పదాలు కనిపించవచ్చు. పరిచయ పదం యొక్క అర్థంలో “అలా” అనేది గణనను పూర్తి చేయడమే కాకుండా ముగింపుగా కూడా మారుతుంది.

ఇదే పదాలు అర్థాలలో ఉపోద్ఘాతంగా హైలైట్ చేయబడలేదు: "ఈ విధంగా" = "ఈ విధంగా":

ఈ విధంగా ఆయన భారీ మంత్రివర్గాన్ని కదిలించగలిగారు.

సాధారణంగా, "మొదటి" వంటి సమయ విశేషణాలు మునుపటి సందర్భంలో కనిపిస్తాయి. "తరువాత" = "అప్పుడు, ఆ తర్వాత":

ఆపై అతను ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త అయ్యాడు.

“చివరిగా” = “చివరికి, చివరకు, ప్రతిదీ తర్వాత, ప్రతిదాని ఫలితంగా”:

చివరగా, అన్ని విషయాలు విజయవంతంగా పూర్తయ్యాయి. సాధారణంగా ఈ అర్థంలో "-అది" అనే కణాన్ని "చివరిగా" అనే పదానికి జోడించవచ్చు, "చివరిగా" అనేది పరిచయ పదం అయితే ఇది చేయలేము. "చివరిగా" కోసం పైన సూచించిన అదే అర్థాలలో, "చివరికి" కలయిక పరిచయం కాదు:

చివరికి (= ఫలితంగా) ఒక ఒప్పందం కుదిరింది.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, అది ఒక వాక్యం మధ్యలో లేదా చివరిలో ఉంటే అది ఉపోద్ఘాతం:

వర్షం, అయితే, వాతావరణ భవిష్య సూచకుల అంచనాలు ఉన్నప్పటికీ, ఇప్పటికే రెండవ వారంలో ఉంది. నేను ఎంత తెలివిగా అయితే!

"అయితే" అనేది ఒక వాక్యం ప్రారంభంలో మరియు సంక్లిష్టమైన వాక్యం యొక్క ఒక భాగం ప్రారంభంలో అది విరుద్ధమైన సంయోగం వలె పనిచేసినప్పుడు (=కానీ): అయినప్పటికీ, ప్రజలు అతని మంచిని విశ్వసించాలనుకోలేదు. ఉద్దేశాలు. మేము కలుస్తామని అనుకోలేదు, కానీ మేము అదృష్టవంతులం.

దయచేసి కొన్నిసార్లు "అయితే" అనే పదం వాక్యం ప్రారంభంలో కనిపించవచ్చు, కానీ సంయోగం వలె పనిచేయదు: అయితే, ఇది చాలా కష్టం.

సాధారణంగా ఆలోచనలు ఏర్పడే విధానాన్ని సూచించేటప్పుడు "సాధారణంగా చెప్పాలంటే" అనే అర్థంలో పరిచయమైనది:

అతని రచనలు, అన్ని వద్ద, నిపుణుల యొక్క ఇరుకైన సర్కిల్‌కు మాత్రమే ఆసక్తి ఉంటుంది. ఇతర అర్థాలలో, "సాధారణంగా" అనే పదం "సాధారణంగా, పూర్తిగా, అన్ని విధాలుగా, అన్ని పరిస్థితులలో, ఎల్లప్పుడూ" అని అర్ధం:

ఒస్ట్రోవ్స్కీ రష్యన్ థియేటర్‌కి సాధారణంగా సాహిత్యానికి పుష్కిన్. కొత్త చట్టం ప్రకారం, సాధారణంగా కార్యాలయంలో ధూమపానం నిషేధించబడింది.

నా అభిప్రాయం ప్రకారం, మీ అభిప్రాయంలో, మా అభిప్రాయంలో, మీ అభిప్రాయం ప్రకారం, అవి పరిచయమైనవి, సందేశం యొక్క మూలాన్ని సూచిస్తాయి:

మీ బిడ్డ, నా, జలుబు చేసింది. ఇది, మీలో, ఏదో రుజువు చేస్తుందా? "తన స్వంత మార్గంలో" అనే పదం పరిచయమైనది కాదు: అతను తన స్వంత మార్గంలో సరైనవాడు.

కోర్సు అనేది చాలా తరచుగా పరిచయమైనది, ఇది స్టేట్‌మెంట్ యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని సూచిస్తుంది:

మేము, ఖచ్చితంగా, ప్రతి విషయంలో మీకు సహాయం చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు.

కొన్నిసార్లు ఈ పదం ఆత్మవిశ్వాసం, విశ్వాసం యొక్క స్వరంతో అంతర్లీనంగా హైలైట్ చేయబడితే అది వేరు చేయబడదు. ఈ సందర్భంలో, "కోర్సు" అనే పదం తీవ్రతరం చేసే కణంగా పరిగణించబడుతుంది: మీరు నన్ను ముందుగానే హెచ్చరించినట్లయితే నేను ఖచ్చితంగా అంగీకరించాను.

ఏదైనా సందర్భంలో, ఇది చాలా తరచుగా పరిచయం మరియు మూల్యాంకనం కోసం ఉపయోగించబడుతుంది:

నేను, ఏమైనప్పటికీ, నేను దీన్ని గుర్తుంచుకోవడానికి ఇష్టపడను. ఈ మాటలు, ఏమైనప్పటికీ, జీవితం పట్ల అతని వైఖరి యొక్క తీవ్రతను సూచించండి.

"ఎల్లప్పుడూ, ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ" అనే అర్థంలో ఈ కలయిక పరిచయమైనది కాదు:

I ఏమైనప్పటికీఈరోజు అతనిని కలుసుకుని మాట్లాడాలి.

నిజంగా, చాలా తరచుగా, ఇది పరిచయం కాదు, "నిజంగా" అనే అర్థంలో మాట్లాడటం - పెట్యా కంప్యూటర్‌లలో నిజంగా మంచివాడు. నిజంగా దీనితో నాకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. తక్కువ తరచుగా, ఈ పదబంధం చికాకును, ఆగ్రహాన్ని వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగపడితే పరిచయమవుతుంది - మీరు ఏమిటి, నిజానికి, మీరు తెలివైన వ్యక్తిగా నటిస్తున్నారా?

ఇది ఆలోచనల సంబంధాన్ని లేదా ఆలోచనను ఏర్పరుచుకునే మార్గాన్ని సూచించినప్పుడు ఇది ఉపోద్ఘాతం కావచ్చు:

అనేక సమకాలీన రచయితలలో, వ్లాదిమిర్ సోరోకిన్ ఆసక్తిని కలిగి ఉన్నాడు మరియు అతని పుస్తకాలలో, దాని మలుపులో, మనం ప్రత్యేకంగా "నవల"ని హైలైట్ చేయవచ్చు. అతని పనిలో సహాయం చేయమని నన్ను కోరిన తరువాత, అతను దాని మలుపులో, కూడా చుట్టూ గజిబిజి లేదు. అదే పదబంధం "ప్రతిస్పందనగా", "ఒకరి భాగానికి" (= ఇది మలుపు వచ్చినప్పుడు) అనే అర్థంలో పరిచయం కానిది కావచ్చు - మాషా, ఆమె వేసవిని ఎలా గడిపింది అనే దాని గురించి మాట్లాడింది.

"అందుకే", "అందుకే" పదాలతో భర్తీ చేయగలిగితే మీన్స్ పరిచయమే:

సందేశం సంక్లిష్టమైనది అర్థం, ఈరోజే సమర్పించాలి. అప్పటికే వర్షం ఆగిపోయింది అర్థం, మనం ఒక నడకకు వెళ్ళవచ్చు. ఆమె మనతో అంత గట్టిగా పోరాడుతుంటే.. అర్థం, ఆమె సరైనదని ఆమె భావిస్తుంది.

ఈ పదం సూచనగా మారవచ్చు, "అంటే" అనే అర్థంలో దగ్గరగా ఉంటుంది:

అతనికి భార్య కంటే కుక్క అంటే ఎక్కువ. మీరు ఒక వ్యక్తితో నిజంగా స్నేహితులుగా ఉన్నప్పుడు, మీరు అతనిని ప్రతిదానిలో విశ్వసిస్తున్నారని అర్థం. సబ్జెక్ట్ మరియు ప్రిడికేట్ మధ్య "కాబట్టి" కనిపించవచ్చు, ప్రత్యేకించి అవి ఇన్ఫినిటివ్‌ల ద్వారా వ్యక్తీకరించబడినప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, "అంటే" ముందు డాష్ ఉంచబడుతుంది:

మనస్తాపం చెందడం అంటే మీరు బలహీనంగా ఉన్నారని అంగీకరించడం. స్నేహితులుగా ఉండటం అంటే మీ స్నేహితుడిని నమ్మడం.

దీనికి విరుద్ధంగా, ఇది ఆలోచనల కనెక్షన్‌ను సూచిస్తే అది పరిచయమైనది:

అతను ఆమెను కించపరచాలని అనుకోలేదు, కానీ వైస్ వెర్సా, ఆమెను క్షమించమని అడగడానికి ప్రయత్నించాడు. క్రీడలు ఆడటానికి బదులుగా, ఆమె వైస్ వెర్సా, రోజంతా ఇంట్లోనే కూర్చుంటాడు.

"మరియు వైస్ వెర్సా" కలయిక, ఒక వాక్యం యొక్క సజాతీయ సభ్యునిగా పని చేస్తుంది, ఇది పరిచయ కలయిక కాదు; ఇది మొత్తం వాక్యం లేదా దాని భాగాన్ని భర్తీ చేసే పదంగా ఉపయోగించబడుతుంది:

వసంత ఋతువులో, అమ్మాయిలు మారతారు: బ్రూనెట్స్ బ్లోన్దేస్ మరియు వైస్ వెర్సా (అనగా బ్లోన్దేస్ బ్రూనెట్స్ అవుతుంది). మీరు ఎంత ఎక్కువ చదివితే అంత ఎక్కువ గ్రేడ్‌లు వస్తాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా (అంటే మీరు తక్కువ చదివితే, గ్రేడ్‌లు చెడ్డవి; “మరియు” ముందు కామా వాక్యం చివరిలో ముగుస్తుంది - ఇది సంక్లిష్టమైన వాక్యం లాంటిది, ఇక్కడ “ దీనికి విరుద్ధంగా” దాని రెండవ భాగాన్ని భర్తీ చేస్తుంది). అతను నా అభ్యర్థనను నెరవేరుస్తాడని నాకు తెలుసు మరియు దీనికి విరుద్ధంగా (అంటే నేను దానిని నెరవేరుస్తాను, "మరియు"కి ముందు కామా లేదు, ఎందుకంటే "విరుద్దంగా" ఒక సజాతీయ సబార్డినేట్ నిబంధనను భర్తీ చేస్తుంది).

మూల్యాంకనం ముఖ్యమైనది అయితే కనీసం పరిచయం:

మిషా, కనీసం, ఎలా ప్రవర్తించాలో తెలుసు, మరియు అతని దంతాలను ఫోర్క్‌తో తీయడు.

ఈ పదబంధాన్ని "తక్కువ కాదు", "కనీసం" అనే అర్థంలో ఉపయోగించవచ్చు, అప్పుడు అది వేరుచేయబడదు:

కనీసం తన తండ్రి తన జీవితాన్ని వ్యర్థంగా గడపలేదని ఆమెకు తెలుసు. తరగతి నుండి కనీసం ఐదుగురు తప్పనిసరిగా క్రాస్ కంట్రీ స్కీయింగ్‌లో పాల్గొనాలి.

VIEWPOINT నుండి పరిచయ అర్థం "అభిప్రాయం":

అమ్మమ్మ కోణం నుండి, అమ్మాయి ప్యాంటు ధరించకూడదు. ఆమె సమాధానం పరిశీలకుల దృక్కోణం నుండి, అత్యధిక ప్రశంసలకు అర్హమైనది.

అదే పదబంధం "సంబంధిత" అనే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు అది ఉపోద్ఘాతం కాదు:

టైమింగ్ పరంగా ప్లాన్ ప్రకారం పనులు జరుగుతున్నాయి. ఆధునిక నైతికత దృక్కోణం నుండి కొన్ని సాహిత్య రచనల నాయకుల ప్రవర్తనను మనం అంచనా వేస్తే, అది అనైతికంగా పరిగణించబడాలి.

ప్రత్యేకించి, ఒక ప్రకటనలో ఆలోచనల కనెక్షన్‌ని సూచిస్తే అది పరిచయమైనదిగా నిలుస్తుంది: ఆమెకు ఆసక్తి ఉంది ముఖ్యంగా, సాపేక్షత సిద్ధాంతం అభివృద్ధికి ఈ శాస్త్రవేత్త యొక్క సహకారం యొక్క ప్రశ్న. సంస్థ స్వచ్ఛంద కార్యక్రమాలలో చురుకుగా పాల్గొంటుంది మరియు, ముఖ్యంగా, అనాథ శరణాలయం నెం. 187కి సహాయం చేస్తుంది.

కనెక్టింగ్ స్ట్రక్చర్ ప్రారంభంలో లేదా చివరిలో ప్రత్యేకంగా కలయిక జరిగితే, అది ఈ నిర్మాణం నుండి వేరు చేయబడదు (ఇది తదుపరి విభాగంలో మరింత వివరంగా చర్చించబడుతుంది):

జంతువులకు సంబంధించిన పుస్తకాలు, ముఖ్యంగా కుక్కల గురించి నాకు చాలా ఇష్టం. నా స్నేహితులు, ముఖ్యంగా మాషా మరియు వాడిమ్, ఈ వేసవిలో స్పెయిన్‌లో విహారయాత్ర చేసారు. "సాధారణంగా" అనే పదంతో "మరియు" సంయోగం ద్వారా అనుసంధానించబడినట్లయితే పేర్కొన్న కలయిక పరిచయమైనదిగా గుర్తించబడదు:

సంభాషణ సాధారణంగా రాజకీయాల వైపు మరియు ముఖ్యంగా, తాజా ప్రభుత్వ నిర్ణయాల వైపు మళ్లింది.

ఇది ఒక వాస్తవాన్ని మూల్యాంకనం చేయడానికి మరియు దానిని ఒక ప్రకటనలో హైలైట్ చేయడానికి ఉపయోగపడినప్పుడు ఇది ప్రధానంగా పరిచయం అవుతుంది: పాఠ్యపుస్తకాన్ని తిరిగి వ్రాయాలి మరియు, ప్రధానంగా, దానికి అటువంటి అధ్యాయాలను జోడించండి... గది ప్రత్యేక సందర్భాలలో ఉపయోగించబడింది మరియు, ప్రధానంగా, ఉత్సవ విందులు నిర్వహించడం కోసం.

ఈ కలయిక కనెక్టింగ్ స్ట్రక్చర్‌లో భాగం కావచ్చు; ఈ సందర్భంలో, అది దాని ప్రారంభంలో లేదా చివరిలో కనిపిస్తే, అది నిర్మాణం నుండి కామాతో వేరు చేయబడదు:

చాలా మంది రష్యన్ ప్రజలు ప్రధానంగామేధావుల ప్రతినిధులు ప్రభుత్వ వాగ్దానాలను నమ్మలేదు.

"అన్నింటిలో మొదటిది", "అన్నింటికంటే ఎక్కువ" అనే అర్థంలో ఈ కలయిక పరిచయమైనది కాదు మరియు వేరుచేయబడలేదు:

అతను ప్రధానంగా తన నిరక్షరాస్యత కారణంగా రాయడానికి భయపడ్డాడు. నేను అతనిలో ప్రధానంగా ఇష్టపడేది అతని తల్లిదండ్రుల పట్ల అతని వైఖరి.

ఉదాహరణకి, ఇది ఎల్లప్పుడూ పరిచయాత్మకంగా ఉంటుంది, కానీ అది విభిన్నంగా ఫార్మాట్ చేయబడింది. ఇది రెండు వైపులా కామాలతో వేరు చేయబడుతుంది:

పావెల్ పెట్రోవిచ్ తన రూపానికి చాలా శ్రద్ధగల వ్యక్తి, ఉదాహరణకి, అతను తన గోళ్లను బాగా చూసుకుంటాడు. "ఉదాహరణకు" ఇప్పటికే వివిక్త సభ్యుని ప్రారంభంలో లేదా చివరిలో కనిపిస్తే, అది ఈ పదబంధం నుండి కామాతో వేరు చేయబడదు:

చాలా పెద్ద నగరాల్లో, ఉదాహరణకిమాస్కోలో, ప్రతికూల పర్యావరణ పరిస్థితి అభివృద్ధి చెందుతోంది. రష్యన్ రచయితల కొన్ని రచనలు, ఉదాహరణకి"యూజీన్ వన్గిన్" లేదా "వార్ అండ్ పీస్" రష్యాలోనే కాకుండా ఇతర దేశాలలో కూడా చలన చిత్రాలను రూపొందించడానికి ఆధారం. అదనంగా, సజాతీయ సభ్యుల శ్రేణికి ముందు సాధారణీకరించిన పదం తర్వాత "ఉదాహరణకు" వచ్చినట్లయితే "ఉదాహరణకు" తర్వాత పెద్దప్రేగు ఉండవచ్చు:

కొన్ని పండ్లు అలెర్జీని కలిగిస్తాయి, ఉదాహరణకి: నారింజ, టాన్జేరిన్లు, పైనాపిల్, ఎరుపు బెర్రీలు.

17.1.3 పరిచయ పదాలతో విరామ చిహ్నాలను ఉంచే ప్రత్యేక సందర్భాలు ఉన్నాయి.

పరిచయ పదాలు మరియు వాక్యాలను హైలైట్ చేయడానికి, కామాలు మాత్రమే కాకుండా, డాష్‌లు, అలాగే డాష్‌లు మరియు కామాల కలయికలను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

ఈ కేసులు హైస్కూల్ కోర్సులో చేర్చబడలేదు మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ టాస్క్‌లలో ఉపయోగించబడవు. కానీ తరచుగా ఉపయోగించే కొన్ని పదబంధాలను గుర్తుంచుకోవాలి. ఇక్కడ రోసెంతల్ యొక్క విరామచిహ్న హ్యాండ్‌బుక్ నుండి ఉదాహరణలు ఉన్నాయి.

కాబట్టి, పరిచయ కలయిక అసంపూర్ణ నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది (సందర్భం నుండి పునరుద్ధరించబడిన పదం లేదు), అప్పుడు అది కామా మరియు డాష్‌తో హైలైట్ చేయబడుతుంది: మకరెంకో పదేపదే బోధన ఆధారితమని నొక్కి చెప్పారు ఒకవైపు, ఒక వ్యక్తిపై అపరిమిత నమ్మకం, మరియు మరొకరితో- అతనిపై అధిక డిమాండ్లు ఉంచబడ్డాయి; చిచికోవ్ రెండు కారణాల వల్ల ఆపమని ఆదేశించాడు: ఒకవైపుగుర్రాలకు విశ్రాంతి ఇవ్వడానికి, మరొకరితో- మిమ్మల్ని మీరు విశ్రాంతి తీసుకోవడానికి మరియు రిఫ్రెష్ చేయడానికి(సబార్డినేట్ నిబంధనకు ముందు ఉన్న కామా డాష్ ద్వారా "శోషించబడుతుంది"); ఒకవైపు, అత్యవసర నిర్ణయం తీసుకోవడం చాలా ముఖ్యం, కానీ జాగ్రత్త అవసరం - మరొకరితో.

17.2 సర్క్యులేషన్ యొక్క సాధారణ భావన మరియు దాని ఐసోలేషన్ కోసం ప్రాథమిక నియమం.

2016-2017లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనులలో మొదటిసారిగా చేర్చబడింది. విద్యార్థులు కవితా రచనలలో విజ్ఞప్తుల కోసం వెతకవలసి ఉంటుంది, ఇది పనిని మరింత కష్టతరం చేస్తుంది.

చిరునామాలు ప్రసంగం ఎవరికి సంబోధించబడతాయో ఆ వ్యక్తి పేరు పెట్టే పదాలు.చిరునామా నామినేటివ్ కేసు రూపాన్ని కలిగి ఉంది మరియు ప్రత్యేక స్వరంతో ఉచ్ఛరిస్తారు: టటియానా, ప్రియమైన టటియానా!ఇప్పుడు నీతో నేను కన్నీళ్లు పెట్టుకుంటున్నాను. చిరునామాలు సాధారణంగా యానిమేట్ నామవాచకాల ద్వారా వ్యక్తీకరించబడతాయి, అలాగే నామవాచకాల అర్థంలో విశేషణాలు మరియు పార్టిసిపుల్స్. ఉదాహరణకి: జీవితాన్ని సద్వినియోగం చేసుకోండి జీవించి ఉన్న . కళాత్మక ప్రసంగంలో, నిర్జీవ నామవాచకాలు కూడా చిరునామాలు కావచ్చు. ఉదాహరణకి: శబ్దం చేయండి, శబ్దం చేయండి, విధేయమైన తెరచాప ; శబ్దం చేయవద్దు రై, పండిన చెవి.

వ్యక్తిగత సర్వనామాలు మీరుమరియు మీరు, ఒక నియమం వలె, చట్టం సూచనగా కాదు, మరియు విషయంగా: క్షమించండి, శాంతియుత లోయలు, మరియు మీరు , తెలిసిన పర్వత శిఖరాలు, మరియు మీరు , తెలిసిన అడవులు!

17.1.2 అభ్యర్థనలను హైలైట్ చేయడానికి మరింత క్లిష్టమైన నియమాలు కూడా ఉన్నాయి.

1. వాక్యం ప్రారంభంలో ఉన్న చిరునామా ఆశ్చర్యార్థక స్వరంతో ఉచ్ఛరిస్తే, దాని తర్వాత ఒక ఆశ్చర్యార్థకం గుర్తు పెట్టబడుతుంది (చిరునామాను అనుసరించే పదం పెద్ద అక్షరంతో వ్రాయబడుతుంది): ముసలివాడు!గతం గురించి మర్చిపో; నేపుల్స్‌కు చెందిన యువకుడు!మీరు రష్యాలో మైదానంలో ఏమి వదిలిపెట్టారు?

2. ఒక వాక్యం చివర చిరునామా ఉంటే, దాని ముందు కామా ఉంచబడుతుంది మరియు దాని తర్వాత - వాక్యం యొక్క కంటెంట్ మరియు శబ్దానికి అవసరమైన విరామ చిహ్నము: దాని గురించి ఆలోచించు సంస్కృతి మాస్టర్; మీకు నమస్కారం, శాంతియుత శ్రమ ప్రజలు!;నువ్వు ఇక్కడ ఉన్నావా, అందమైన?; నువ్వు పందివి సోదరుడు…

3.పునరావృత అభ్యర్థనలు కామా లేదా ఆశ్చర్యార్థకంతో వేరు చేయబడతాయి: గడ్డి మైదానం వెడల్పుగా ఉంది, గడ్డి మైదానం ఎడారిగా ఉంది, ఎందుకు అలా దిగులుగా చూస్తున్నావు?; హలో, గాలి, బెదిరింపు గాలి, ప్రపంచ చరిత్రకు తోకగాలి!; వాస్కా! వాస్కా! వాస్కా!గొప్ప!

4. యూనియన్ ద్వారా అనుసంధానించబడిన సజాతీయ చిరునామాలు మరియులేదా అవును, కామాలతో వేరు చేయబడలేదు: పాడండి, ప్రజలు, నగరాలు మరియు నదులు!పాడండి, పర్వతాలు, స్టెప్పీలు మరియు పొలాలు!; హలో, సూర్యరశ్మి మరియు ఉల్లాసమైన ఉదయం!

5. వాక్యంలో వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఒక వ్యక్తికి అనేక చిరునామాలు ఉంటే, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి కామాలతో వేరు చేయబడతాయి: ఇవాన్ ఇలిచ్, ఆదేశాలు ఇవ్వండి, సోదరుడు, స్నాక్స్ గురించి; ...నేను ఎందుకంటే థామస్, ఇది మంచిది కాదా, సోదరుడు, పని ఆపివేత?

6. ఒక సాధారణ చిరునామా ఇతర పదాలతో "విరిగిపోయినట్లయితే" - వాక్యంలోని సభ్యులు, అప్పుడు చిరునామాలోని ప్రతి భాగం సాధారణ నియమం ప్రకారం కామాలతో వేరు చేయబడుతుంది: గట్టిగా, గుర్రం, కొట్టుట, డెక్క, ఒక అడుగు వేయండి! ; రక్తం మరియు కన్నీళ్ల కోసం, ప్రతీకారం కోసం దాహం, మేము మిమ్మల్ని చూస్తాము, నలభై మొదటి సంవత్సరం.

మాధ్యమిక సాధారణ విద్య

లైన్ UMK G. K. మురవిన్. బీజగణితం మరియు గణిత విశ్లేషణ సూత్రాలు (10-11) (లోతుగా)

UMK మెర్జ్లియాక్ లైన్. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ ప్రారంభం (10-11) (U)

గణితం

గణితం (ప్రొఫైల్ స్థాయి)లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు ప్రిపరేషన్: అసైన్‌మెంట్‌లు, పరిష్కారాలు మరియు వివరణలు

మేము పనులను విశ్లేషిస్తాము మరియు ఉపాధ్యాయులతో ఉదాహరణలను పరిష్కరిస్తాము

ప్రొఫైల్ స్థాయి పరీక్ష 3 గంటల 55 నిమిషాలు (235 నిమిషాలు) ఉంటుంది.

కనిష్ట థ్రెషోల్డ్- 27 పాయింట్లు.

పరీక్షా పత్రం రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇవి కంటెంట్, సంక్లిష్టత మరియు టాస్క్‌ల సంఖ్యలో విభిన్నంగా ఉంటాయి.

పని యొక్క ప్రతి భాగం యొక్క నిర్వచించే లక్షణం పనుల రూపం:

• భాగం 1 మొత్తం సంఖ్య లేదా చివరి దశాంశ భిన్నం రూపంలో చిన్న సమాధానంతో 8 టాస్క్‌లను (పనులు 1-8) కలిగి ఉంటుంది;
• పార్ట్ 2లో పూర్ణాంకం లేదా చివరి దశాంశ భిన్నం రూపంలో చిన్న సమాధానంతో 4 టాస్క్‌లు (టాస్క్‌లు 9-12) మరియు వివరణాత్మక సమాధానంతో 7 టాస్క్‌లు (టాస్క్‌లు 13–19) ఉన్నాయి (దీనికి సమర్థనతో పరిష్కారం యొక్క పూర్తి రికార్డ్ తీసుకున్న చర్యలు).

పనోవా స్వెత్లానా అనటోలెవ్నా, పాఠశాల యొక్క అత్యున్నత వర్గానికి చెందిన గణిత ఉపాధ్యాయుడు, పని అనుభవం 20 సంవత్సరాలు:

"పాఠశాల ధృవీకరణ పత్రాన్ని స్వీకరించడానికి, గ్రాడ్యుయేట్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ రూపంలో రెండు తప్పనిసరి పరీక్షలలో ఉత్తీర్ణత సాధించాలి, వాటిలో ఒకటి గణితం. రష్యన్ ఫెడరేషన్‌లో గణిత విద్య అభివృద్ధికి సంబంధించిన భావనకు అనుగుణంగా, గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ రెండు స్థాయిలుగా విభజించబడింది: ప్రాథమిక మరియు ప్రత్యేకమైనది. ఈ రోజు మనం ప్రొఫైల్-స్థాయి ఎంపికలను పరిశీలిస్తాము.

టాస్క్ నంబర్ 1- ప్రాక్టికల్ కార్యకలాపాలలో ప్రాథమిక గణితంలో 5 నుండి 9 వ తరగతి కోర్సులో పొందిన నైపుణ్యాలను అన్వయించగల ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో పాల్గొనేవారి సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. పాల్గొనే వ్యక్తి తప్పనిసరిగా గణన నైపుణ్యాలను కలిగి ఉండాలి, హేతుబద్ధ సంఖ్యలతో పని చేయగలడు, దశాంశాలను రౌండ్ చేయగలడు మరియు ఒక యూనిట్ కొలతను మరొకదానికి మార్చగలడు.

ఉదాహరణ 1.పీటర్ నివసించే అపార్ట్మెంట్లో, చల్లని నీటి ప్రవాహం మీటర్ (మీటర్) వ్యవస్థాపించబడింది. మే 1న, మీటర్ 172 క్యూబిక్ మీటర్ల వినియోగాన్ని చూపించింది. m నీరు, మరియు జూన్ మొదటి తేదీన - 177 క్యూబిక్ మీటర్లు. m. ధర 1 క్యూబిక్ మీటర్ అయితే, మేలో చల్లటి నీటి కోసం పీటర్ ఎంత మొత్తాన్ని చెల్లించాలి? m చల్లని నీరు 34 రూబిళ్లు 17 kopecks? రూబిళ్లు లో మీ సమాధానం ఇవ్వండి.

పరిష్కారం:

1) నెలకు ఖర్చు చేసిన నీటి మొత్తాన్ని కనుగొనండి:

177 - 172 = 5 (క్యూబిక్ మీ)

2) వృధా అయిన నీటికి వారు ఎంత డబ్బు చెల్లిస్తారో తెలుసుకుందాం:

34.17 5 = 170.85 (రబ్)

సమాధానం: 170,85.

పని సంఖ్య 2- సరళమైన పరీక్షా పనులలో ఒకటి. మెజారిటీ గ్రాడ్యుయేట్లు దానిని విజయవంతంగా ఎదుర్కొంటారు, ఇది ఫంక్షన్ యొక్క భావన యొక్క నిర్వచనం యొక్క జ్ఞానాన్ని సూచిస్తుంది. అవసరాలు కోడిఫైయర్ ప్రకారం పని సంఖ్య 2 రకం ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలు మరియు రోజువారీ జీవితంలో సంపాదించిన జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాలను ఉపయోగించడంపై ఒక పని. టాస్క్ నెం. 2 అనేది పరిమాణాల మధ్య వివిధ వాస్తవ సంబంధాలను వివరించడం, ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించడం మరియు వాటి గ్రాఫ్‌లను వివరించడం వంటివి కలిగి ఉంటుంది. టాస్క్ నంబర్ 2 పట్టికలు, రేఖాచిత్రాలు మరియు గ్రాఫ్‌లలో అందించిన సమాచారాన్ని సేకరించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. గ్రాడ్యుయేట్‌లు ఫంక్షన్‌ను పేర్కొనే వివిధ మార్గాలలో ఆర్గ్యుమెంట్ విలువ నుండి ఫంక్షన్ విలువను గుర్తించగలగాలి మరియు దాని గ్రాఫ్ ఆధారంగా ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తన మరియు లక్షణాలను వివరించాలి. మీరు ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ నుండి అతిపెద్ద లేదా అతిచిన్న విలువను కనుగొని, అధ్యయనం చేసిన ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లను రూపొందించగలగాలి. సమస్య యొక్క పరిస్థితులను చదవడంలో, రేఖాచిత్రాన్ని చదవడంలో చేసిన లోపాలు యాదృచ్ఛికంగా ఉంటాయి.

#ప్రకటన_ఇన్సర్ట్#

ఉదాహరణ 2.ఏప్రిల్ 2017 మొదటి అర్ధభాగంలో మైనింగ్ కంపెనీ యొక్క ఒక షేరు యొక్క మారకపు విలువలో వచ్చిన మార్పును ఫిగర్ చూపిస్తుంది. ఏప్రిల్ 7 న, వ్యాపారవేత్త ఈ కంపెనీకి చెందిన 1,000 షేర్లను కొనుగోలు చేశాడు. ఏప్రిల్ 10న తాను కొనుగోలు చేసిన షేర్లలో మూడొంతుల వాటాలను విక్రయించగా, ఏప్రిల్ 13న మిగిలిన షేర్లన్నింటినీ విక్రయించాడు. ఈ ఆపరేషన్ల ఫలితంగా వ్యాపారవేత్త ఎంత నష్టపోయాడు?

పరిష్కారం:

2) 1000 · 3/4 = 750 (షేర్లు) - కొనుగోలు చేసిన మొత్తం షేర్లలో 3/4 ఉంటాయి.

6) 247500 + 77500 = 325000 (రబ్) - విక్రయించిన తర్వాత వ్యాపారవేత్త 1000 షేర్లను అందుకున్నాడు.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (రబ్) - వ్యాపారవేత్త అన్ని కార్యకలాపాల ఫలితంగా కోల్పోయాడు.

సమాధానం: 15000.

పని సంఖ్య 3- మొదటి భాగం యొక్క ప్రాథమిక స్థాయి పని, ప్లానిమెట్రీ కోర్సు యొక్క కంటెంట్ ప్రకారం రేఖాగణిత బొమ్మలతో చర్యలను చేసే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. టాస్క్ 3 చెక్డ్ పేపర్‌పై ఫిగర్ వైశాల్యాన్ని లెక్కించే సామర్థ్యాన్ని, కోణాల డిగ్రీ కొలతలను లెక్కించే సామర్థ్యాన్ని, చుట్టుకొలతలను లెక్కించడం మొదలైనవాటిని పరీక్షిస్తుంది.

ఉదాహరణ 3. 1 cm నుండి 1 cm సెల్ పరిమాణంతో గీసిన కాగితంపై గీసిన దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి (చిత్రాన్ని చూడండి). మీ సమాధానాన్ని చదరపు సెంటీమీటర్లలో ఇవ్వండి.

పరిష్కారం:ఇచ్చిన ఫిగర్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు పీక్ ఫార్ములాను ఉపయోగించవచ్చు:

ఇచ్చిన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మేము పీక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఎస్= B +	జి
	2

ఇక్కడ B = 10, G = 6, కాబట్టి

ఎస్ = 18 +	6
	2

సమాధానం: 20.

ఇది కూడా చదవండి: భౌతిక శాస్త్రంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష: డోలనాల గురించి సమస్యలను పరిష్కరించడం

పని సంఖ్య 4- "ప్రాబబిలిటీ థియరీ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్" కోర్సు యొక్క లక్ష్యం. సరళమైన పరిస్థితిలో ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించే సామర్థ్యం పరీక్షించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 4.సర్కిల్‌పై 5 ఎరుపు మరియు 1 నీలం చుక్కలు గుర్తించబడ్డాయి. ఏ బహుభుజాలు పెద్దవిగా ఉన్నాయో నిర్ణయించండి: అన్ని శీర్షాలు ఎరుపు లేదా నీలం శీర్షాలలో ఒకటి ఉన్నవి. మీ సమాధానంలో, కొన్నింటిలో ఇతరుల కంటే ఎన్ని ఎక్కువ ఉన్నాయో సూచించండి.

పరిష్కారం: 1) సమ్మేళనాల సంఖ్య కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము nద్వారా అంశాలు కె:

దీని శీర్షాలన్నీ ఎర్రగా ఉంటాయి.

3) అన్ని శీర్షాల ఎరుపుతో ఒక పెంటగాన్.

4) 10 + 5 + 1 = అన్ని ఎరుపు శీర్షాలతో 16 బహుభుజాలు.

ఎరుపు రంగు టాప్స్ లేదా ఒక నీలిరంగు టాప్ కలిగి ఉంటాయి.

ఎరుపు రంగు టాప్స్ లేదా ఒక నీలిరంగు టాప్ కలిగి ఉంటాయి.

8) ఎరుపు శీర్షాలు మరియు ఒక నీలం శీర్షంతో ఒక షడ్భుజి.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = అన్ని ఎరుపు శీర్షాలు లేదా ఒక నీలం శీర్షంతో 42 బహుభుజాలు.

10) నీలం చుక్కను ఉపయోగించి 42 – 16 = 26 బహుభుజాలు.

11) 26 – 16 = 10 బహుభుజాలు – అన్ని శీర్షాలు మాత్రమే ఎరుపు రంగులో ఉండే బహుభుజాల కంటే శీర్షాలలో ఒకటి నీలిరంగు బిందువుగా ఉన్న బహుభుజాల కంటే ఎన్ని ఎక్కువ బహుభుజాలు ఉన్నాయి.

సమాధానం: 10.

పని సంఖ్య 5- మొదటి భాగం యొక్క ప్రాథమిక స్థాయి సరళమైన సమీకరణాలను (అహేతుక, ఘాతాంక, త్రికోణమితి, లాగరిథమిక్) పరిష్కరించగల సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది.

ఉదాహరణ 5.సమీకరణం 2 3+ని పరిష్కరించండి x= 0.4 5 3 + x .

పరిష్కారం.ఈ సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5 3 +తో భాగించండి X≠ 0, మేము పొందుతాము

2 3 + x	= 0.4 లేదా		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

అది 3+ని అనుసరిస్తుంది x = 1, x = –2.

సమాధానం: –2.

పని సంఖ్య 6ప్లానిమెట్రీలో రేఖాగణిత పరిమాణాలను (పొడవులు, కోణాలు, ప్రాంతాలు) కనుగొనడం, జ్యామితి భాషలో వాస్తవ పరిస్థితులను రూపొందించడం. రేఖాగణిత భావనలు మరియు సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి నిర్మించిన నమూనాల అధ్యయనం. ఇబ్బందుల మూలం, ఒక నియమం వలె, ప్లానిమెట్రీ యొక్క అవసరమైన సిద్ధాంతాల యొక్క అజ్ఞానం లేదా తప్పు అప్లికేషన్.

త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం ABC 129కి సమానం. DE- పక్కకు సమాంతరంగా మధ్యరేఖ AB. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి ఒక మంచం.

పరిష్కారం.త్రిభుజం CDEత్రిభుజాన్ని పోలి ఉంటుంది టాక్సీరెండు కోణాలలో, శీర్షం వద్ద ఉన్న కోణం నుండి సిసాధారణ, కోణం СDEకోణానికి సమానం టాక్సీవద్ద సంబంధిత కోణాల వలె DE || ABసెకెంట్ ఎ.సి.. ఎందుకంటే DEషరతు ప్రకారం త్రిభుజం యొక్క మధ్య రేఖ, ఆపై మధ్య రేఖ యొక్క ఆస్తి ద్వారా | DE = (1/2)AB. అంటే సారూప్యత గుణకం 0.5. సారూప్య సంఖ్యల ప్రాంతాలు సారూప్యత గుణకం యొక్క వర్గానికి సంబంధించినవి

అందుకే, S ABED = ఎస్ Δ ABC – ఎస్ Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

పని సంఖ్య 7- ఫంక్షన్ యొక్క అధ్యయనానికి ఉత్పన్నం యొక్క అనువర్తనాన్ని తనిఖీ చేస్తుంది. విజయవంతమైన అమలుకు అర్థవంతమైన, ఉత్పన్నం యొక్క భావన యొక్క అనధికారిక జ్ఞానం అవసరం.

ఉదాహరణ 7.ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కి వై = f(x) అబ్సిస్సా పాయింట్ వద్ద x 0 ఈ గ్రాఫ్ యొక్క పాయింట్లు (4; 3) మరియు (3; –1) గుండా వెళుతున్న రేఖకు లంబంగా ఉండే టాంజెంట్ డ్రా చేయబడింది. కనుగొనండి f′( x 0).

పరిష్కారం. 1) ఇచ్చిన రెండు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము మరియు పాయింట్ల (4; 3) మరియు (3; -1) గుండా వెళుతున్న రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.

(వై – వై 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(వై 2 – వై 1)

(వై – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(వై – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–వై + 3 = –4x+ 16| · (-1)

వై – 3 = 4x – 16

వై = 4x- 13, ఎక్కడ కె 1 = 4.

2) టాంజెంట్ యొక్క వాలును కనుగొనండి కె 2, ఇది రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది వై = 4x- 13, ఎక్కడ కె 1 = 4, సూత్రం ప్రకారం:

3) టాంజెంట్ కోణం అనేది టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. అంటే, f′( x 0) = కె 2 = –0,25.

సమాధానం: –0,25.

పని సంఖ్య 8- పరీక్షలో పాల్గొనేవారి ప్రాథమిక స్టీరియోమెట్రీ పరిజ్ఞానం, ఉపరితల వైశాల్యం మరియు బొమ్మల వాల్యూమ్‌లు, డైహెడ్రల్ కోణాలను కనుగొనడానికి సూత్రాలను వర్తింపజేయగల సామర్థ్యం, ​​సారూప్య బొమ్మల వాల్యూమ్‌లను సరిపోల్చడం, రేఖాగణిత బొమ్మలు, కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వెక్టర్‌లు మొదలైన వాటితో చర్యలను చేయగలరు.

గోళం చుట్టూ ఉన్న ఘనపు ఘనపరిమాణం 216. గోళం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం. 1) విక్యూబ్ = a 3 (ఎక్కడ ఎ- క్యూబ్ అంచు పొడవు), కాబట్టి

ఎ 3 = 216

ఎ = 3 √216

2) గోళం ఒక క్యూబ్‌లో చెక్కబడినందున, గోళం యొక్క వ్యాసం యొక్క పొడవు క్యూబ్ అంచు పొడవుకు సమానం అని అర్థం. డి = a, డి = 6, డి = 2ఆర్, ఆర్ = 6: 2 = 3.

పని సంఖ్య 9- బీజగణిత వ్యక్తీకరణలను మార్చడానికి మరియు సరళీకృతం చేయడానికి గ్రాడ్యుయేట్ నైపుణ్యాలను కలిగి ఉండాలి. క్లుప్త సమాధానంతో పెరిగిన కష్టతరమైన స్థాయి టాస్క్ నంబర్ 9. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని “లెక్కలు మరియు పరివర్తనలు” విభాగం నుండి పనులు అనేక రకాలుగా విభజించబడ్డాయి:

సంఖ్యాపరమైన హేతుబద్ధ వ్యక్తీకరణల రూపాంతరం;

బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు మరియు భిన్నాలను మార్చడం;

సంఖ్యా/అక్షర అహేతుక వ్యక్తీకరణల మార్పిడి;

డిగ్రీలతో చర్యలు;

లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణలను మార్చడం;

1. సంఖ్యా/అక్షర త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలను మార్చడం.

ఉదాహరణ 9. cos2α = 0.6 మరియు అని తెలిస్తే tanαని లెక్కించండి

3π	< α < π.
4

పరిష్కారం. 1) డబుల్ ఆర్గ్యుమెంట్ ఫార్ములాను వాడదాం: cos2α = 2 cos 2 α – 1 మరియు కనుగొనండి

టాన్ 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	ఖర్చు 2 α		0,8		8		4		4		4

దీని అర్థం టాన్ 2 α = ± 0.5.

3) షరతు ప్రకారం

3π	< α < π,
4

దీని అర్థం α అనేది రెండవ త్రైమాసికం మరియు tgα యొక్క కోణం< 0, поэтому tgα = –0,5.

సమాధానం: –0,5.

#ప్రకటన_ఇన్సర్ట్# టాస్క్ నం. 10- ప్రాక్టికల్ కార్యకలాపాలు మరియు రోజువారీ జీవితంలో పొందిన ప్రారంభ జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాలను ఉపయోగించగల విద్యార్థుల సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. ఇవి భౌతిక శాస్త్రంలో సమస్యలు అని మనం చెప్పగలం, మరియు గణితంలో కాదు, కానీ అవసరమైన అన్ని సూత్రాలు మరియు పరిమాణాలు పరిస్థితిలో ఇవ్వబడ్డాయి. సమస్యలు సరళ లేదా చతుర్భుజ సమీకరణం లేదా సరళ లేదా చతుర్భుజ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి దారితీస్తాయి. అందువల్ల, అటువంటి సమీకరణాలు మరియు అసమానతలను పరిష్కరించడం మరియు సమాధానాన్ని గుర్తించడం అవసరం. సమాధానం తప్పనిసరిగా పూర్తి సంఖ్య లేదా పరిమిత దశాంశ భిన్నం వలె ఇవ్వాలి.

రెండు ద్రవ్యరాశి శరీరాలు m= 2 కిలోలు ఒక్కొక్కటి, అదే వేగంతో కదులుతాయి v= 10 m/s ఒకదానికొకటి 2α కోణంలో. వారి సంపూర్ణ అస్థిర తాకిడి సమయంలో విడుదలయ్యే శక్తి (జూల్స్‌లో) వ్యక్తీకరణ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది ప్ర = mv 2 పాపం 2 α. ఢీకొన్న ఫలితంగా కనీసం 50 జూల్స్ విడుదలయ్యేలా శరీరాలు ఏ చిన్న కోణంలో 2α (డిగ్రీలలో) కదలాలి?
పరిష్కారం.సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము అసమానత Q ≥ 50, విరామం 2α ∈ (0°; 180°)ను పరిష్కరించాలి.

mv 2 పాపం 2 α ≥ 50

2 10 2 పాపం 2 α ≥ 50

200 పాపం 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) నుండి, మేము మాత్రమే పరిష్కరిస్తాము

అసమానత్వానికి పరిష్కారాన్ని గ్రాఫికల్‌గా సూచిస్తాము:

షరతు ప్రకారం α ∈ (0°; 90°), అంటే 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

టాస్క్ నం. 11- విలక్షణమైనది, కానీ విద్యార్థులకు కష్టంగా మారుతుంది. కష్టానికి ప్రధాన మూలం గణిత నమూనా నిర్మాణం (సమీకరణాన్ని గీయడం). టాస్క్ నంబర్ 11 పద సమస్యలను పరిష్కరించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది.

ఉదాహరణ 11.వసంత విరామ సమయంలో, 11వ తరగతి విద్యార్థి వాస్య ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సిద్ధం కావడానికి 560 అభ్యాస సమస్యలను పరిష్కరించాల్సి వచ్చింది. మార్చి 18 న, పాఠశాల చివరి రోజున, వాస్య 5 సమస్యలను పరిష్కరించాడు. ఆ తర్వాత ప్రతిరోజూ అతను మునుపటి రోజు కంటే అదే సంఖ్యలో సమస్యలను పరిష్కరించాడు. సెలవుల చివరి రోజు ఏప్రిల్ 2న వాస్య ఎన్ని సమస్యలను పరిష్కరించారో నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం:సూచిస్తాం a 1 = 5 - మార్చి 18న వాస్య పరిష్కరించిన సమస్యల సంఖ్య, డి- వాస్య పరిష్కరించిన రోజువారీ పనుల సంఖ్య, n= 16 – మార్చి 18 నుండి ఏప్రిల్ 2 వరకు ఉన్న రోజుల సంఖ్య, ఎస్ 16 = 560 – మొత్తం టాస్క్‌ల సంఖ్య, a 16 - ఏప్రిల్ 2 న వాస్య పరిష్కరించిన సమస్యల సంఖ్య. మునుపటి రోజుతో పోల్చితే ప్రతిరోజూ వాస్య అదే సంఖ్యలో సమస్యలను పరిష్కరించాడని తెలుసుకోవడం, మేము అంకగణిత పురోగతి మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

సమాధానం: 65.

టాస్క్ నం. 12- వారు ఫంక్షన్‌లతో ఆపరేషన్‌లను నిర్వహించగల విద్యార్థుల సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తారు మరియు ఫంక్షన్ యొక్క అధ్యయనానికి ఉత్పన్నాన్ని వర్తింపజేయగలరు.

ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి వై= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

పరిష్కారం: 1) ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి: x + 9 > 0, x> –9, అంటే x ∈ (–9; ∞).

2) ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి:

4) కనుగొన్న పాయింట్ విరామానికి చెందినది (–9; ∞). ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతాలను గుర్తించండి మరియు చిత్రంలో ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తనను వర్ణిద్దాం:

కావలసిన గరిష్ట పాయింట్ x = –8.

టీచింగ్ మెటీరియల్స్ లైన్ కోసం గణితంలో వర్కింగ్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి G.K. మురవీణ, కె.ఎస్. మురవీన, ఓ.వి. మురవినా 10-11 బీజగణితంపై ఉచిత బోధనా సహాయాలను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

పని సంఖ్య 13- వివరణాత్మక సమాధానంతో సంక్లిష్టత స్థాయిని పెంచడం, సమీకరణాలను పరిష్కరించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షించడం, సంక్లిష్టత యొక్క పెరిగిన స్థాయి యొక్క వివరణాత్మక సమాధానంతో అత్యంత విజయవంతంగా పరిష్కరించబడిన పనులలో.

a) 2log 3 2 (2cos.) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి x) – 5లాగ్ 3 (2కోలు x) + 2 = 0

బి) విభాగానికి చెందిన ఈ సమీకరణం యొక్క అన్ని మూలాలను కనుగొనండి.

పరిష్కారం: a) లాగ్ 3 (2cos x) = t, ఆపై 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	లాగ్ 3(2cos x) =	2	⇔		2కోలు x = 9	⇔		కాస్ x =	4,5	⇔ ఎందుకంటే |కాస్ x| ≤ 1,
	లాగ్ 3(2cos x) =	1			2కోలు x = √3			కాస్ x =	√3
		2							2

అప్పుడు cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π కె
		6
	x = –	π	+ 2π కె, కె ∈ Z
		6

బి) విభాగంలో ఉన్న మూలాలను కనుగొనండి.

ఇచ్చిన సెగ్మెంట్ యొక్క మూలాలు చెందినవని ఫిగర్ చూపిస్తుంది

11π	మరియు	13π	.
6		6

సమాధానం:ఎ)	π	+ 2π కె; –	π	+ 2π కె, కె ∈ Z; బి)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

పని సంఖ్య 14-అధునాతన స్థాయి అనేది వివరణాత్మక సమాధానంతో రెండవ భాగంలోని టాస్క్‌లను సూచిస్తుంది. పని రేఖాగణిత ఆకృతులతో చర్యలను చేయగల సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. టాస్క్ రెండు పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. మొదటి పాయింట్‌లో, పని నిరూపించబడాలి మరియు రెండవ పాయింట్‌లో లెక్కించబడుతుంది.

సిలిండర్ యొక్క ఆధార వృత్తం యొక్క వ్యాసం 20, సిలిండర్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ 28. విమానం పొడవు 12 మరియు 16 తీగలతో పాటు దాని బేస్‌ను కలుస్తుంది. తీగల మధ్య దూరం 2√197.

ఎ) సిలిండర్ యొక్క స్థావరాల కేంద్రాలు ఈ విమానం యొక్క ఒక వైపున ఉన్నాయని నిరూపించండి.

బి) ఈ విమానం మరియు సిలిండర్ యొక్క బేస్ యొక్క విమానం మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:ఎ) 12 పొడవు గల తీగ మూల వృత్తం మధ్యలో నుండి = 8 దూరంలో ఉంటుంది మరియు 16 పొడవు గల తీగ, అదే విధంగా, 6 దూరం వద్ద ఉంటుంది. కాబట్టి, వాటి అంచనాల మధ్య దూరం సమాంతరంగా ఉండే విమానం సిలిండర్ల స్థావరాలు 8 + 6 = 14, లేదా 8 - 6 = 2.

అప్పుడు తీగల మధ్య దూరం గాని ఉంటుంది

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

షరతు ప్రకారం, రెండవ కేసు గ్రహించబడింది, దీనిలో తీగల అంచనాలు సిలిండర్ అక్షం యొక్క ఒక వైపున ఉంటాయి. దీని అర్థం అక్షం ఈ విమానాన్ని సిలిండర్‌లో కలుస్తుంది, అంటే స్థావరాలు దాని ఒక వైపున ఉంటాయి. నిరూపించాల్సిన అవసరం ఏముంది.

బి) స్థావరాల కేంద్రాలను O 1 మరియు O 2గా సూచిస్తాము. బేస్ మధ్యలో నుండి ఈ తీగకు 12 లంబ ద్విభాగ తీగతో (ఇది ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా పొడవు 8ని కలిగి ఉంది) మరియు ఇతర బేస్ మధ్యలో నుండి ఇతర తీగకు గీద్దాం. అవి ఈ తీగలకు లంబంగా ఒకే విమానం βలో ఉంటాయి. చిన్న తీగ B యొక్క మధ్య బిందువు, పెద్ద తీగ A మరియు రెండవ ఆధారంపై A యొక్క ప్రొజెక్షన్ - H (H ∈ β) అని పిలుద్దాం. అప్పుడు AB,AH ∈ β మరియు అందువల్ల AB,AH తీగకు లంబంగా ఉంటాయి, అంటే, ఇచ్చిన విమానంతో బేస్ యొక్క ఖండన యొక్క సరళ రేఖ.

దీని అర్థం అవసరమైన కోణం సమానంగా ఉంటుంది

∠ABH = ఆర్క్టాన్	ఎ.హెచ్.	= ఆర్క్టాన్	28	= arctg14.
	బి.హెచ్.		8 – 6

టాస్క్ నం. 15- వివరణాత్మక సమాధానంతో సంక్లిష్టత స్థాయిని పెంచడం, అసమానతలను పరిష్కరించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది, ఇది సంక్లిష్టత యొక్క పెరిగిన స్థాయి యొక్క వివరణాత్మక సమాధానంతో పనుల మధ్య అత్యంత విజయవంతంగా పరిష్కరించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 15.అసమానతను పరిష్కరించండి | x 2 – 3x| లాగ్ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

పరిష్కారం:ఈ అసమానత యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ విరామం (–1; +∞). మూడు కేసులను విడిగా పరిగణించండి:

1) వీలు x 2 – 3x= 0, అనగా. X= 0 లేదా X= 3. ఈ సందర్భంలో, ఈ అసమానత నిజం అవుతుంది, కాబట్టి, ఈ విలువలు పరిష్కారంలో చేర్చబడ్డాయి.

2) ఇప్పుడు లెట్ x 2 – 3x> 0, అనగా. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). అంతేకాకుండా, ఈ అసమానతను ఇలా తిరిగి వ్రాయవచ్చు ( x 2 – 3xలాగ్ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 మరియు సానుకూల వ్యక్తీకరణ ద్వారా విభజించండి x 2 – 3x. మనకు లాగ్ 2 వస్తుంది ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 లేదా x≤ –0.5. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము కలిగి ఉన్నాము x ∈ (–1; –0,5].

3) చివరగా, పరిగణించండి x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). ఈ సందర్భంలో, అసలు అసమానత రూపంలో తిరిగి వ్రాయబడుతుంది (3 x – x 2) లాగ్ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. సానుకూల 3 ద్వారా విభజించిన తర్వాత x – x 2, మనకు లాగ్ 2 వస్తుంది ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ప్రాంతాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మనకు ఉంది x ∈ (0; 1].

పొందిన పరిష్కారాలను కలపడం, మేము పొందుతాము x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

సమాధానం: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

పని సంఖ్య 16- అధునాతన స్థాయి అనేది వివరణాత్మక సమాధానంతో రెండవ భాగంలోని పనులను సూచిస్తుంది. పని రేఖాగణిత ఆకారాలు, కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వెక్టర్‌లతో చర్యలను చేసే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. టాస్క్ రెండు పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. మొదటి పాయింట్‌లో, పని నిరూపించబడాలి మరియు రెండవ పాయింట్‌లో లెక్కించబడుతుంది.

120° కోణంతో సమద్విబాహు త్రిభుజం ABCలో, బిసెక్టర్ BD శీర్షం A వద్ద డ్రా అవుతుంది. దీర్ఘచతురస్రం DEFH త్రిభుజం ABCలో చెక్కబడింది, తద్వారా వైపు FH BC విభాగంలో ఉంటుంది మరియు E శీర్షం AB విభాగంలో ఉంటుంది. ఎ) FH = 2DH అని నిరూపించండి. బి) AB = 4 అయితే దీర్ఘచతురస్రం DEFH వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:ఎ)

1) ΔBEF – దీర్ఘచతురస్రాకారం, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, అప్పుడు EF = BE 30° కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కాలు యొక్క ఆస్తి ద్వారా.

2) EF = DH = x, అప్పుడు BE = 2 x, BF = x√3 పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం.

3) ΔABC సమద్విబాహు కాబట్టి, దీని అర్థం ∠B = ∠C = 30˚.

BD అనేది ∠B యొక్క బైసెక్టర్, అంటే ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ΔDBH పరిగణించండి - దీర్ఘచతురస్రాకార, ఎందుకంటే DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) ఎస్ DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

ఎస్ DEFH = 24 – 12√3.

సమాధానం: 24 – 12√3.

టాస్క్ నం. 17- వివరణాత్మక సమాధానంతో ఒక పని, ఈ పని ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలు మరియు రోజువారీ జీవితంలో జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాల అనువర్తనాన్ని, గణిత నమూనాలను రూపొందించే మరియు అన్వేషించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. ఈ టాస్క్ ఆర్థిక కంటెంట్‌తో వచన సమస్య.

ఉదాహరణ 17. 20 మిలియన్ రూబిళ్లు డిపాజిట్ నాలుగు సంవత్సరాలు తెరవడానికి ప్రణాళిక చేయబడింది. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, సంవత్సరం ప్రారంభంలో దాని పరిమాణంతో పోలిస్తే బ్యాంక్ డిపాజిట్‌ని 10% పెంచుతుంది. అదనంగా, మూడవ మరియు నాల్గవ సంవత్సరాల ప్రారంభంలో, పెట్టుబడిదారుడు ఏటా డిపాజిట్‌ని భర్తీ చేస్తాడు Xమిలియన్ రూబిళ్లు, ఎక్కడ X - మొత్తంసంఖ్య. గొప్ప విలువను కనుగొనండి X, దీనిలో బ్యాంకు నాలుగు సంవత్సరాలలో డిపాజిట్‌కి 17 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువ జమ చేస్తుంది.

పరిష్కారం:మొదటి సంవత్సరం చివరిలో, సహకారం 20 + 20 · 0.1 = 22 మిలియన్ రూబిళ్లు, మరియు రెండవ ముగింపులో - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 మిలియన్ రూబిళ్లు. మూడవ సంవత్సరం ప్రారంభంలో, సహకారం (మిలియన్ రూబిళ్లు) ఉంటుంది (24.2 + X), మరియు చివరిలో - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) నాల్గవ సంవత్సరం ప్రారంభంలో సహకారం (26.62 + 2.1 X), మరియు ముగింపులో - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) షరతు ప్రకారం, మీరు అసమానతని కలిగి ఉన్న అతిపెద్ద పూర్ణాంకం xని కనుగొనాలి

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ఈ అసమానతకు అతిపెద్ద పూర్ణాంకం పరిష్కారం సంఖ్య 24.

సమాధానం: 24.

పని సంఖ్య 18- వివరణాత్మక సమాధానంతో సంక్లిష్టత స్థాయిని పెంచే పని. ఈ పని దరఖాస్తుదారుల గణిత తయారీకి పెరిగిన అవసరాలతో విశ్వవిద్యాలయాలలోకి పోటీ ఎంపిక కోసం ఉద్దేశించబడింది. అధిక స్థాయి సంక్లిష్టత యొక్క పని అనేది ఒక పరిష్కార పద్ధతిని ఉపయోగించడంపై కాదు, వివిధ పద్ధతుల కలయికపై పని. టాస్క్ 18ని విజయవంతంగా పూర్తి చేయడానికి, ఘన గణిత జ్ఞానంతో పాటు, మీకు ఉన్నత స్థాయి గణిత సంస్కృతి కూడా అవసరం.

దేని వద్ద aఅసమానతల వ్యవస్థ

	x 2 + వై 2 ≤ 2ఏయ్ – a 2 + 1
	వై + a ≤ |x| – a

సరిగ్గా రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయా?

పరిష్కారం:ఈ వ్యవస్థను రూపంలో తిరిగి వ్రాయవచ్చు

	x 2 + (వై– a) 2 ≤ 1
	వై ≤ |x| – a

మేము మొదటి అసమానతకు పరిష్కారాల సమితిని విమానంలో గీసినట్లయితే, మేము పాయింట్ (0,) వద్ద కేంద్రంతో వ్యాసార్థం 1 యొక్క వృత్తం (హద్దుతో) లోపలి భాగాన్ని పొందుతాము. ఎ) రెండవ అసమానతకు పరిష్కారాల సమితి అనేది ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ క్రింద ఉన్న విమానం యొక్క భాగం వై = | x| – a, మరియు రెండోది ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్
వై = | x| , ద్వారా క్రిందికి మార్చబడింది ఎ. ఈ వ్యవస్థకు పరిష్కారం ప్రతి అసమానతలకు పరిష్కారాల సెట్ల ఖండన.

పర్యవసానంగా, ఈ వ్యవస్థ అంజీర్‌లో చూపిన సందర్భంలో మాత్రమే రెండు పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది. 1.

పంక్తులతో సర్కిల్ యొక్క సంపర్క పాయింట్లు సిస్టమ్ యొక్క రెండు పరిష్కారాలుగా ఉంటాయి. ప్రతి సరళ రేఖలు 45° కోణంలో అక్షాలకు వంపుతిరిగి ఉంటాయి. కనుక ఇది త్రిభుజం PQR- దీర్ఘచతురస్రాకార సమద్విబాహులు. చుక్క ప్రకోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది (0, ఎ), మరియు పాయింట్ ఆర్– అక్షాంశాలు (0, – ఎ) అదనంగా, విభాగాలు PRమరియు PQవృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం 1. దీని అర్థం

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

సమాధానం: a =	√2	.
	2

టాస్క్ నం. 19- వివరణాత్మక సమాధానంతో సంక్లిష్టత స్థాయిని పెంచే పని. ఈ పని దరఖాస్తుదారుల గణిత తయారీకి పెరిగిన అవసరాలతో విశ్వవిద్యాలయాలలోకి పోటీ ఎంపిక కోసం ఉద్దేశించబడింది. అధిక స్థాయి సంక్లిష్టత యొక్క పని అనేది ఒక పరిష్కార పద్ధతిని ఉపయోగించడంపై కాదు, వివిధ పద్ధతుల కలయికపై పని. టాస్క్ 19ని విజయవంతంగా పూర్తి చేయడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా పరిష్కారం కోసం శోధించగలగాలి, తెలిసిన వాటి నుండి విభిన్న విధానాలను ఎంచుకోవచ్చు మరియు అధ్యయనం చేసిన పద్ధతులను సవరించాలి.

వీలు సంమొత్తం పిఅంకగణిత పురోగతి యొక్క నిబంధనలు ( ఒక p) అని తెలిసింది ఎస్ ఎన్ + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ఎ) సూత్రాన్ని అందించండి పిఈ పురోగతి యొక్క పదం.

బి) అతి చిన్న సంపూర్ణ మొత్తాన్ని కనుగొనండి ఎస్ ఎన్.

సి) చిన్నదాన్ని కనుగొనండి పి, దేని వద్ద ఎస్ ఎన్పూర్ణాంకం యొక్క స్క్వేర్ అవుతుంది.

పరిష్కారం: ఎ) ఇది స్పష్టంగా ఉంది ఒక ఎన్ = ఎస్ ఎన్ – ఎస్ ఎన్- 1 . ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము:

ఎస్ ఎన్ = ఎస్ (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

ఎస్ ఎన్ – 1 = ఎస్ (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

అంటే, ఒక ఎన్ = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

బి) నుండి ఎస్ ఎన్ = 2n 2 – 25n, అప్పుడు ఫంక్షన్ పరిగణించండి ఎస్(x) = | 2x 2 – 25x|. దాని గ్రాఫ్ చిత్రంలో చూడవచ్చు.

సహజంగానే, ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలకు దగ్గరగా ఉన్న పూర్ణాంకాల పాయింట్ల వద్ద అతి చిన్న విలువ సాధించబడుతుంది. స్పష్టంగా ఇవి పాయింట్లు X= 1, X= 12 మరియు X= 13. నుండి, ఎస్(1) = |ఎస్ 1 | = |2 – 25| = 23, ఎస్(12) = |ఎస్ 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, ఎస్(13) = |ఎస్ 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, అప్పుడు చిన్న విలువ 12.

సి) మునుపటి పేరా నుండి అది అనుసరిస్తుంది సంసానుకూల, నుండి ప్రారంభమవుతుంది n= 13. నుండి ఎస్ ఎన్ = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), అప్పుడు స్పష్టమైన సందర్భం, ఈ వ్యక్తీకరణ ఖచ్చితమైన చతురస్రంగా ఉన్నప్పుడు, ఎప్పుడు గ్రహించబడుతుంది n = 2n– 25, అంటే వద్ద పి= 25.

13 నుండి 25 వరకు విలువలను తనిఖీ చేయడానికి ఇది మిగిలి ఉంది:

ఎస్ 13 = 13 1, ఎస్ 14 = 14 3, ఎస్ 15 = 15 5, ఎస్ 16 = 16 7, ఎస్ 17 = 17 9, ఎస్ 18 = 18 11, ఎస్ 19 = 19 13, ఎస్ 20 = 20 13, ఎస్ 21 = 21 17, ఎస్ 22 = 22 19, ఎస్ 23 = 23 21, ఎస్ 24 = 24 23.

ఇది చిన్న విలువల కోసం మారుతుంది పిపూర్తి చతురస్రం సాధించబడలేదు.

సమాధానం:ఎ) ఒక ఎన్ = 4n– 27; బి) 12; సి) 25.

________________

*మే 2017 నుండి, యునైటెడ్ పబ్లిషింగ్ గ్రూప్ "DROFA-VENTANA" రష్యన్ టెక్స్ట్‌బుక్ కార్పొరేషన్‌లో భాగంగా ఉంది. కార్పొరేషన్‌లో ఆస్ట్రెల్ పబ్లిషింగ్ హౌస్ మరియు LECTA డిజిటల్ ఎడ్యుకేషనల్ ప్లాట్‌ఫారమ్ కూడా ఉన్నాయి. అలెగ్జాండర్ బ్రైచ్కిన్, రష్యన్ ఫెడరేషన్ ప్రభుత్వం క్రింద ఫైనాన్షియల్ అకాడమీ గ్రాడ్యుయేట్, ఎకనామిక్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి, డిజిటల్ విద్యా రంగంలో DROFA పబ్లిషింగ్ హౌస్ యొక్క వినూత్న ప్రాజెక్టుల అధిపతి (పాఠ్యపుస్తకాల ఎలక్ట్రానిక్ రూపాలు, రష్యన్ ఎలక్ట్రానిక్ స్కూల్, డిజిటల్ విద్యా వేదిక LECTA) జనరల్ డైరెక్టర్‌గా నియమితులయ్యారు. DROFA పబ్లిషింగ్ హౌస్‌లో చేరడానికి ముందు, అతను EKSMO-AST హోల్డింగ్ పబ్లిషింగ్ యొక్క వ్యూహాత్మక అభివృద్ధి మరియు పెట్టుబడులకు వైస్ ప్రెసిడెంట్ పదవిని నిర్వహించారు. నేడు, పబ్లిషింగ్ కార్పొరేషన్ "రష్యన్ టెక్స్ట్‌బుక్" ఫెడరల్ జాబితాలో చేర్చబడిన పాఠ్యపుస్తకాల యొక్క అతిపెద్ద పోర్ట్‌ఫోలియోను కలిగి ఉంది - 485 శీర్షికలు (సుమారు 40%, ప్రత్యేక పాఠశాలలకు పాఠ్యపుస్తకాలు మినహాయించి). రష్యన్ పాఠశాలల్లో భౌతిక శాస్త్రం, డ్రాయింగ్, జీవశాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రం, సాంకేతికత, భౌగోళికం, ఖగోళ శాస్త్రం - దేశం యొక్క ఉత్పాదక సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి అవసరమైన విజ్ఞాన రంగాలలో అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన పాఠ్యపుస్తకాలను కార్పొరేషన్ యొక్క ప్రచురణ సంస్థలు కలిగి ఉన్నాయి. కార్పొరేషన్ యొక్క పోర్ట్‌ఫోలియోలో ప్రాథమిక పాఠశాలల కోసం పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు బోధనా సహాయాలు ఉన్నాయి, ఇవి విద్యా రంగంలో రాష్ట్రపతి అవార్డును పొందాయి. ఇవి రష్యా యొక్క శాస్త్రీయ, సాంకేతిక మరియు ఉత్పత్తి సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి అవసరమైన సబ్జెక్ట్ రంగాలలో పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు మాన్యువల్‌లు.

గణిత ప్రొఫైల్ స్థాయిలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష

పని 19 పనులను కలిగి ఉంటుంది.
1 వ భాగము:
ప్రాథమిక కష్టతరమైన 8 చిన్న జవాబు పనులు.
పార్ట్ 2:
4 చిన్న జవాబు పనులు
అధిక స్థాయి కష్టానికి సంబంధించిన వివరణాత్మక సమాధానాలతో 7 పనులు.

రన్నింగ్ టైమ్ - 3 గంటల 55 నిమిషాలు.

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ టాస్క్‌ల ఉదాహరణలు

గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనులను పరిష్కరించడం.

దీన్ని మీరే పరిష్కరించడానికి:

1 కిలోవాట్-గంట విద్యుత్ ధర 1 రూబుల్ 80 కోపెక్స్.
విద్యుత్ మీటర్ నవంబర్ 1న 12,625 కిలోవాట్-గంటలు, డిసెంబర్ 1న 12,802 కిలోవాట్-గంటలు చూపించింది.
నవంబర్‌లో విద్యుత్ కోసం నేను ఎంత చెల్లించాలి?
రూబిళ్లు లో మీ సమాధానం ఇవ్వండి.

పరిష్కారంతో సమస్య:

ABCతో కూడిన సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ ABCSలో, కింది అంచులు అంటారు: AB = 3 యొక్క 5 మూలాలు, SC = 13.
బేస్ ప్లేన్ మరియు AS మరియు BC అంచుల మధ్యలో ఉన్న సరళ రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన కోణాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

1. SABC ఒక సాధారణ పిరమిడ్ కాబట్టి, ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజం, మరియు మిగిలిన ముఖాలు సమానమైన సమద్విబాహు త్రిభుజాలు.
అంటే, బేస్ యొక్క అన్ని వైపులా 5 sqrt(3)కి సమానం, మరియు అన్ని వైపు అంచులు 13కి సమానం.

2. D అనేది BCకి మధ్య బిందువు, E అనేది AS మధ్య బిందువు, SH అనేది పాయింట్ S నుండి పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వరకు దిగివచ్చే ఎత్తు, EP అనేది పాయింట్ E నుండి పిరమిడ్ బేస్ వరకు దిగిన ఎత్తు.

3. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి CAD కుడి త్రిభుజం నుండి ADని కనుగొనండి. ఇది 15/2 = 7.5 అవుతుంది.

4. పిరమిడ్ సక్రమంగా ఉన్నందున, పాయింట్ H అనేది ABC త్రిభుజం యొక్క ఎత్తులు/మధ్యస్థాలు/ద్విభాగాల ఖండన బిందువు, అందువలన ADని 2:1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది (AH = 2 AD).

5. కుడి త్రిభుజం ASH నుండి SH ను కనుగొనండి. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. త్రిభుజాలు AEP మరియు ASH రెండూ లంబ కోణాలు మరియు ఒక సాధారణ కోణం A కలిగి ఉంటాయి, అందుకే సమానంగా ఉంటాయి. షరతు ప్రకారం, AE = AS/2, అంటే AP = AH/2 మరియు EP = SH/2.

7. ఇది కుడి త్రిభుజం EDP (మేము కోణం EDP లో ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము) పరిగణలోకి మిగిలి ఉంది.
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

యాంగిల్ టాంజెంట్ EDP = EP/DP = 6/5,
కోణం EDP = ఆర్క్టాన్(6/5)

సమాధానం:

పరిష్కారంతో గణితం టాస్క్ 17లో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష 2019

గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2019 డెమో వెర్షన్

గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష 2019 pdf ఆకృతిలోప్రాథమిక స్థాయి | ప్రొఫైల్ స్థాయి

గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సిద్ధమయ్యే అసైన్‌మెంట్‌లు: సమాధానాలు మరియు పరిష్కారాలతో ప్రాథమిక మరియు ప్రత్యేక స్థాయి.

ఏప్రిల్ 15 న, 11 నెలల పాటు బ్యాంకు నుండి 900 వేల రూబిళ్లు మొత్తంలో రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది.
తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ రోజున, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం p% పెరుగుతుంది;

- 1వ నెల నుండి 10వ నెల వరకు ప్రతి నెల 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ రోజున అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి;
- 10 వ నెల 15 వ రోజు, రుణ మొత్తం 200 వేల రూబిళ్లు;
- 11వ నెల 15వ తేదీలోగా రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించాలి.
బ్యాంకు మొత్తం 1021 వేల రూబిళ్లు చెల్లించినట్లయితే pని కనుగొనండి.

ఏప్రిల్ 15 న, (n + 1) నెలకు 700 వేల రూబిళ్లు కోసం బ్యాంకు నుండి రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది.
తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు ఒక చెల్లింపులో అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1వ నెల నుండి nవ నెల వరకు ప్రతి నెల 15వ రోజున, రుణం తప్పనిసరిగా మునుపటి నెల 15వ రోజున రుణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి;
- n వ నెల 15 వ రోజున రుణం మొత్తం 300 వేల రూబిళ్లు;
- (n + 1) నెల 15వ రోజు నాటికి, రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించాలి.
బ్యాంకు మొత్తం 755 వేల రూబిళ్లు చెల్లించినట్లయితే n కనుగొనండి.

ఆగస్టు 15 న, 31 నెలల పాటు బ్యాంకు నుండి 1,100 వేల రూబిళ్లు మొత్తంలో రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది.
తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 2% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు ఒక చెల్లింపులో అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1వ నుండి 30వ నెల వరకు ప్రతి నెల 15వ రోజున, రుణం మునుపటి నెల 15వ రోజు ఋణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి;
- 31వ నెల 15వ తేదీలోగా రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించాలి.
బ్యాంకు మొత్తం 1503 వేల రూబిళ్లు చెల్లించినట్లయితే, 30వ నెల 15వ రోజున ఎన్ని వేల రూబిళ్లు రుణం?

మార్చి 15న 11 నెలల పాటు కొంత మొత్తానికి బ్యాంకు రుణం తీసుకునేలా ప్లాన్ చేస్తున్నారు.
తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 1% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు ఒక చెల్లింపులో అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1వ తేదీ నుండి 10వ తేదీ వరకు ప్రతి నెల 15వ రోజున, మునుపటి నెల 15వ రోజున రుణం కంటే రుణం అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి;
- 10 వ నెల 15 వ రోజున రుణం మొత్తం 300 వేల రూబిళ్లు;

పూర్తి తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపులు 1388 వేల రూబిళ్లు అయితే ఏ మొత్తాన్ని అరువుగా తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది?

డిసెంబరు 15వ తేదీన 11 నెలల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకునేలా ప్రణాళిక రూపొందించారు.
తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:


- 1 నుండి 10 వ తేదీ వరకు ప్రతి నెల 15 వ రోజున, రుణం మునుపటి నెల 15 వ రోజు రుణం కంటే 80 వేల రూబిళ్లు తక్కువగా ఉండాలి;
- 11వ నెల 15వ తేదీలోగా, రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించాలి.
రుణం యొక్క పూర్తి చెల్లింపు తర్వాత చెల్లింపుల మొత్తం మొత్తం 1198 వేల రూబిళ్లు అయితే 10 వ నెల 15 వ రోజున ఏ రుణం ఉంటుంది?

డిసెంబర్ 15 న, 21 నెలలకు 300 వేల రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. రిటర్న్ షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1వ తేదీ నుండి 20వ తేదీ వరకు ప్రతి నెల 15వ రోజున, రుణం మునుపటి నెల 15వ రోజున రుణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి;
- 20 వ నెల 15 వ రోజున రుణం మొత్తం 100 వేల రూబిళ్లు;

లోన్ పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

డిసెంబరు 15న, (n+1) నెలకు 1,000,000 రూబిళ్లు బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
-ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం r% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1 వ నుండి n వ వరకు ప్రతి నెల 15 వ రోజు, రుణం మునుపటి నెల 15 వ రోజు రుణం కంటే 40 వేల రూబిళ్లు తక్కువగా ఉండాలి;
- n వ నెల 15 వ రోజు రుణం 200 వేల రూబిళ్లు ఉంటుంది;
- (n + 1) నెల 15వ రోజులోపు, రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడాలి.
రుణం యొక్క పూర్తి చెల్లింపు తర్వాత చెల్లింపుల మొత్తం మొత్తం 1378 వేల రూబిళ్లుగా ఉంటుందని తెలిస్తే rని కనుగొనండి.

డిసెంబరు 15న 21 నెలల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకునేలా ప్రణాళిక రూపొందించారు. రిటర్న్ షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 3% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- 1 వ నుండి 20 వ తేదీ వరకు ప్రతి నెల 15 వ రోజు, రుణం మునుపటి నెల 15 వ రోజు రుణం కంటే 30 వేల రూబిళ్లు తక్కువగా ఉండాలి;
- 21వ నెల 15వ తేదీలోగా, రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించాలి.
పూర్తి తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపులు 1,604 వేల రూబిళ్లు అయితే ఏ మొత్తాన్ని అరువుగా తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది?

మే 25 న, 1.5 సంవత్సరాలకు బ్యాంక్ రుణం తీసుకోవడానికి ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 7% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 1 నుండి 10 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- ప్రతి నెల 25వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 25వ తేదీ నాటి రుణం కంటే అదే మొత్తంలో అప్పు తక్కువగా ఉండాలి.
మొత్తం రుణ కాలానికి సగటు నెలవారీ చెల్లింపు 18,500 రూబిళ్లుగా ఉంటే బ్యాంకుకు ఏ మొత్తాన్ని చెల్లించాలి?

ఫర్నిచర్ ఫ్యాక్టరీ బుక్‌కేసులు మరియు సైడ్‌బోర్డ్‌లను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక బుక్‌కేస్ ఉత్పత్తికి 4/3 m^2 పార్టికల్ బోర్డ్, 4/3 m^2 పైన్ బోర్డు మరియు 2/3 మాన్-గంట పని సమయం అవసరం. ఒక సైడ్‌బోర్డ్ ఉత్పత్తికి 2 m^2 పార్టికల్ బోర్డ్, 1.5 m^2 పైన్ బోర్డు మరియు 2 మనిషి-గంటల పని సమయం అవసరం. ఒక బుక్‌కేస్ అమ్మకం నుండి వచ్చే లాభం 500 రూబిళ్లు, మరియు సైడ్‌బోర్డ్ 1200 రూబిళ్లు. ఒక నెలలో, ఫ్యాక్టరీ దాని పారవేయడం వద్ద ఉంది: 180 m^2 కణ బోర్డు, 165 m^2 పైన్ బోర్డులు మరియు 160 పని గంటలు. గరిష్టంగా ఆశించిన నెలవారీ లాభం ఎంత?

ఒక నిర్దిష్ట సంస్థ రెండు రకాల ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది - A మరియు B, మూడు రకాల వనరులను ఉపయోగించి: M, N మరియు K. వనరుల వినియోగ రేట్లు మరియు వాటి నిల్వలు పట్టికలో చూపబడ్డాయి.

A మరియు B ఉత్పత్తుల ధరలు సంబంధిత ఉత్పత్తి యొక్క యూనిట్‌కు వరుసగా 1,500 మరియు 900 రూబిళ్లు ఉంటే, ఉత్పత్తులను విక్రయించేటప్పుడు సంస్థ యొక్క గరిష్ట ఆదాయాన్ని నిర్ణయించడం అవసరం. దయచేసి మీ సమాధానాన్ని వేల రూబిళ్లలో సూచించండి.

మూడు పదకొండవ తరగతుల అబ్బాయిలు మార్చి 8 సెలవుదినం కోసం బాలికల కోసం పువ్వులు కొనుగోలు చేశారు. మీరు ప్రతి మొదటి తరగతి అమ్మాయికి 3 పువ్వులు, ప్రతి రెండవ తరగతి అమ్మాయికి 5 పువ్వులు మరియు ప్రతి మూడవ తరగతి అమ్మాయికి 7 పువ్వులు ఇస్తే, మీకు కనీసం 40 మరియు 50 కంటే ఎక్కువ పువ్వులు అవసరం లేదు.

మీరు మొదటి తరగతిలో ఉన్న ప్రతి అమ్మాయికి 5 పువ్వులు ఇస్తే, రెండవ తరగతిలో ప్రతి అమ్మాయికి 7 పువ్వులు మరియు మూడవ తరగతిలో ప్రతి అమ్మాయికి 3 పువ్వులు ఇస్తే, మీరు ప్రతి అమ్మాయికి ఇవ్వాల్సిన అదే సంఖ్యలో పువ్వులు మీకు అవసరం. మొదటి గ్రేడ్ 7 పువ్వులు, మరియు రెండవ తరగతిలో ప్రతి అమ్మాయికి 3 పువ్వులు ఇవ్వండి మరియు ప్రతి మూడవ తరగతి అమ్మాయికి 5 పువ్వులు ఇవ్వండి. రెండో తరగతి కంటే మూడో తరగతిలో ఎక్కువ మంది బాలికలు ఉన్నారని తెలిస్తే మొత్తం 11వ తరగతి చదువుతున్న బాలికల సంఖ్యను కనుగొనండి.

డిపాజిట్ మొత్తం ప్రతి నెల మొదటి రోజున మునుపటి నెల మొదటి రోజు మొత్తానికి సంబంధించి 2% పెరిగింది. అదేవిధంగా ప్రతి నెలా ఇటుకల ధర 36% పెరిగింది. ఇటుకల కొనుగోలును వాయిదా వేసిన మే 1న కొంత మొత్తాన్ని బ్యాంకులో జమ చేశారు. ఈ సందర్భంలో, మీరు అదే సంవత్సరం జూలై 1న వడ్డీతో సహా బ్యాంకు నుండి వచ్చిన మొత్తం మొత్తానికి ఎంత తక్కువ ఇటుకలను కొనుగోలు చేయవచ్చు?

నూతన సంవత్సరానికి సన్నాహకంగా, రెండు రకాలైన అనేక క్రిస్మస్ చెట్టు అలంకరణలను కొనుగోలు చేయాలని నిర్ణయించారు, వివిధ రకాలైన అలంకరణల ధర 2 రూబిళ్లు కంటే ఎక్కువ తేడా ఉండకూడదు. మీరు మొదటి రకం 7 అలంకరణలు మరియు రెండవ 8 కొనుగోలు చేస్తే, మీరు 165 రూబిళ్లు కంటే ఎక్కువ చెల్లించాలి. మీరు మొదటి రకానికి చెందిన 8 అలంకరణలు మరియు రెండవది 7 కొనుగోలు చేస్తే, మీరు 165 రూబిళ్లు కంటే తక్కువ చెల్లించాలి. ప్రతి రకమైన అలంకరణ ధరను కనుగొనండి.

రెండు పదకొండవ తరగతుల అబ్బాయిలు మార్చి 8 న సెలవుదినం కోసం బాలికలకు పువ్వులు కొనుగోలు చేశారు. ప్రతి మొదటి తరగతి అమ్మాయికి 3 పువ్వులు మరియు ప్రతి రెండవ తరగతి అమ్మాయికి 7 పువ్వులు ఇస్తే, 70 కంటే తక్కువ పువ్వులు అవసరం. మీరు మొదటి గ్రేడ్‌లోని ప్రతి అమ్మాయికి 7 పువ్వులు, మరియు రెండవ తరగతిలోని ప్రతి అమ్మాయికి - 3 పువ్వులు ఇస్తే, 70 కంటే ఎక్కువ పువ్వులు అవసరమవుతాయి. తరగతుల్లో బాలికల సంఖ్య మూడు కంటే తక్కువ తేడా ఉంటే 11వ తరగతి చదువుతున్న బాలికల సంఖ్యను కనుగొనండి.

మొక్క మూడు రకాలైన అసెంబ్లీ లైన్లను కలిగి ఉంది: A, B, C. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి రెండు రకాల ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ప్రతి పంక్తి ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన ప్రతి రకం ఉత్పత్తుల సంఖ్య పట్టికలో ప్రదర్శించబడుతుంది.

ఒప్పందం ప్రకారం, మొదటి రకం 1030 ఉత్పత్తులు మరియు రెండవ రకం 181 ఉత్పత్తులు ఉత్పత్తి చేయబడతాయి. ఉపయోగించగల అతి తక్కువ సంఖ్యలో అసెంబ్లీ లైన్లు ఏమిటి?

A మరియు B నగరాల మధ్య మూడు రకాల విమానం ఎగురుతుంది, దీని కోసం ప్రయాణీకులను మరియు కార్గో కంటైనర్లను రవాణా చేసే అవకాశాలను పట్టికలో ప్రదర్శించారు

ఒప్పంద నిబంధనల ప్రకారం, 1,790 మంది ప్రయాణికులు మరియు 195 కార్గో కంటైనర్లను రవాణా చేయాలి. అవసరమైన అతి తక్కువ సంఖ్యలో విమానాలను కనుగొనండి.

ఖనిజం రెండు గనులలో తవ్వబడుతుంది: మొదటి గనిలో రోజుకు 100 టన్నులు, రెండవది - రోజుకు 220 టన్నులు. తవ్విన ఖనిజాన్ని రెండు ప్లాంట్లలో ప్రాసెస్ చేస్తారు. మొదటిది రోజుకు 200 టన్నుల కంటే ఎక్కువ ధాతువును ప్రాసెస్ చేయగలదు మరియు రెండవది - రోజుకు 250 టన్నుల కంటే ఎక్కువ ఖనిజం కాదు. గని నుండి ప్లాంట్‌కు ఒక టన్ను ఖనిజాన్ని రవాణా చేయడానికి అయ్యే ఖర్చు పట్టికలో ప్రదర్శించబడింది.

అత్యల్ప షిప్పింగ్ ధరను కనుగొనండి.

డిపాజిటర్ 1 సంవత్సరానికి బ్యాంకులో 1000 వేల రూబిళ్లు ఉంచాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. బ్యాంక్ రెండు వ్యూహాలను అందిస్తుంది: మొదటిది డిపాజిట్ పూర్తిగా ఉంచినట్లయితే సంవత్సరానికి 7% వసూలు చేయడం. లేదా సహకారాన్ని మూడు భాగాలుగా విభజించాలని ప్రతిపాదించారు. అప్పుడు చిన్న భాగానికి 15%, మధ్యలో - 10% మరియు పెద్ద భాగానికి సంవత్సరానికి 5% ఛార్జ్ చేయబడుతుంది. పెద్ద భాగం చిన్న భాగం నుండి కనీసం 100 వేల రూబిళ్లు తేడా ఉండాలి, కానీ 300 వేల రూబిళ్లు మించకపోతే పెట్టుబడిదారుడు పొందగలిగే గొప్ప లాభం ఏమిటి?

రుణగ్రహీత 3 సంవత్సరాల పాటు 691,000 రూబిళ్లకు సమానమైన మొత్తాన్ని సంవత్సరానికి 10% చొప్పున బ్యాంకు నుండి రుణం తీసుకున్నాడు, రెండవ చెల్లింపు మొదటిదాని కంటే రెండు రెట్లు పెద్దది మరియు మూడవది - మొదటిదాని కంటే మూడు రెట్లు పెద్దది, మరియు రుణ బ్యాలెన్స్‌పై వడ్డీని పొందిన తర్వాత చెల్లింపులు జరిగాయి. మొదటి చెల్లింపు మొత్తం ఎంత?

నవంబర్ 16 న, నికితా బ్యాంక్ నుండి క్రెడిట్‌పై 1 మిలియన్ రూబిళ్లు తీసుకుంది. ఆరు నెలల పాటు. రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి నెల 28వ తేదీన, ప్రస్తుత నెల 16వ తేదీతో పోలిస్తే రుణం 10% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 1 నుండి 10 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

చెల్లింపులు ఆలస్యం అయినట్లయితే (1 నుండి 5 రోజుల వరకు), అదనపు జరిమానాలు విధించబడతాయి: ప్రతి మీరిన రోజుకు ప్రస్తుత నెలలో చెల్లించాల్సిన మొత్తంలో 1%;

ప్రతి నెల 16వ తేదీన, అప్పు తప్పనిసరిగా పట్టికకు అనుగుణంగా కొంత మొత్తంలో ఉండాలి:

డిసెంబరు 7, జనవరి 12, ఫిబ్రవరి 10, మార్చి 9, ఏప్రిల్ 1 మరియు మే 15 తేదీలలో అతను చెల్లింపులు చేసినట్లు తెలిస్తే, తీసుకున్న రుణానికి మించి ఎన్ని వేల రూబిళ్లు నికితా బ్యాంకుకు చెల్లిస్తారో నిర్ణయించండి.

లారిన్ 17) ఇవాన్ పెట్రోవిచ్ ఒక బ్యాంకు నుండి సంవత్సరానికి కొంత శాతం రుణం పొందాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత, రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడానికి, అతను ఆ సమయానికి బ్యాంకుకు చెల్లించాల్సిన మొత్తంలో 1/6 వంతు బ్యాంకుకు తిరిగి వచ్చాడు. మరియు ఒక సంవత్సరం తరువాత, రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించడానికి, ఇవాన్ పెట్రోవిచ్ అందుకున్న రుణం కంటే 20% ఎక్కువ మొత్తాన్ని బ్యాంకులో జమ చేశాడు. ఈ బ్యాంకు నుండి రుణంపై వార్షిక వడ్డీ రేటు ఎంత?

రెండు పెట్టెల్లో పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి: మొదటిదానిలో ఎరుపు రంగులు ఉన్నాయి, రెండవది నీలం రంగులో ఉన్నాయి మరియు నీలం కంటే తక్కువ ఎరుపు రంగులు ఉన్నాయి. మొదట, మొదటి పెట్టె నుండి 40% పెన్సిల్స్ రెండవదానికి బదిలీ చేయబడ్డాయి. అప్పుడు రెండవ పెట్టెలోని 20% పెన్సిల్స్ మొదటిదానికి బదిలీ చేయబడ్డాయి మరియు బదిలీ చేయబడిన పెన్సిల్స్లో సగం నీలం రంగులో ఉన్నాయి. దీని తరువాత, మొదటి పెట్టెలో రెండవదాని కంటే 26 ఎక్కువ ఎరుపు పెన్సిల్స్ ఉన్నాయి మరియు రెండవ పెట్టెలో మొత్తం పెన్సిల్స్ సంఖ్య అసలుతో పోలిస్తే 5% కంటే ఎక్కువ పెరిగింది. నీలిరంగు పెన్సిల్‌ల మొత్తం సంఖ్యను కనుగొనండి.

జూలైలో, విక్టర్ 2.5 మిలియన్ రూబిళ్లు రుణం తీసుకోవాలని యోచిస్తోంది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరంతో పోలిస్తే అప్పు 20% పెరుగుతుంది;

ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు, విక్టర్ కొంత రుణాన్ని చెల్లించాలి.

వార్షిక చెల్లింపులు 760 వేల రూబిళ్లు మించకుండా విక్టర్ ఏ కనీస సంవత్సరాలకు రుణం తీసుకోవచ్చు?

ప్రతి సంవత్సరం 260,000 రూబిళ్లు ఖాతాలో జమ చేయాలని అనుకుంటే, సెర్గీ తన ఖాతాలో ఎన్ని సంవత్సరాల తర్వాత కనీసం 950,000 రూబిళ్లు కలిగి ఉంటాడు, డిసెంబర్ 31 న సంవత్సరానికి ఒకసారి అందుబాటులో ఉన్న మొత్తంపై బ్యాంకు 10% వసూలు చేస్తుంది.

Mitrofan క్రెడిట్ మీద 1.7 మిలియన్ రూబిళ్లు తీసుకోవాలని కోరుకుంటున్నారు. రుణం వడ్డీని పొందిన తర్వాత సమాన మొత్తాలలో (బహుశా, చివరిది తప్ప) సంవత్సరానికి ఒకసారి తిరిగి చెల్లించబడుతుంది. వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 10%. వార్షిక చెల్లింపులు 300 వేల రూబిళ్లు మించకుండా మిట్రోఫాన్ ఏ కనీస సంవత్సరాలకు రుణం తీసుకోవచ్చు?

డిసెంబర్ 31, 2016 న, వాసిలీ సంవత్సరానికి 20% చొప్పున బ్యాంకు నుండి క్రెడిట్‌పై 5,460,000 రూబిళ్లు తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం ఈ క్రింది విధంగా ఉంది - ప్రతి వచ్చే ఏడాది డిసెంబర్ 31 న, బ్యాంకు మిగిలిన రుణంపై వడ్డీని వసూలు చేస్తుంది (అంటే, ఇది రుణాన్ని 20% పెంచుతుంది), ఆపై వాసిలీ x రూబిళ్లు బ్యాంకుకు బదిలీ చేస్తుంది. వాసిలీ మూడు సమాన చెల్లింపులలో (అంటే మూడు సంవత్సరాలకు పైగా) రుణాన్ని చెల్లించడానికి ఎంత మొత్తం ఉండాలి?

ఆగస్టులో కొంత మొత్తానికి బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని యోచిస్తున్నారు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూలై వరకు, 1,080 వేల రూబిళ్లు సమానమైన రుణంలో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది. మూడు సమాన చెల్లింపులలో (అంటే 3 సంవత్సరాలకు పైగా) రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడిందని తెలిస్తే బ్యాంకు నుండి ఎన్ని వేల రూబిళ్లు అరువుగా తీసుకున్నారు?

పెన్షన్ ఫండ్ సంవత్సరం t (t = 1;2;3;...) చివరిలో [b]10t వేల రూబిళ్లు విలువైన సెక్యూరిటీలను కలిగి ఉంది. ఏ సంవత్సరం చివరిలోనైనా, పెన్షన్ ఫండ్ సెక్యూరిటీలను విక్రయించవచ్చు మరియు బ్యాంకు ఖాతాలో డబ్బును జమ చేయవచ్చు మరియు ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం చివరిలో ఖాతాలోని మొత్తం 1+r రెట్లు పెరుగుతుంది. పెన్షన్ ఫండ్ సంవత్సరం చివరిలో సెక్యూరిటీలను విక్రయించాలని కోరుకుంటుంది, తద్వారా ఇరవై-ఐదవ సంవత్సరం చివరిలో దాని ఖాతాలోని మొత్తం అతిపెద్దదిగా ఉంటుంది. దీని కోసం, పదకొండవ సంవత్సరం చివరిలో ఖచ్చితంగా సెక్యూరిటీలను విక్రయించాలని లెక్కలు చూపించాయి. r యొక్క ఏ సానుకూల విలువలతో ఇది సాధ్యమవుతుంది?

వాడిమ్ వేర్వేరు నగరాల్లోని రెండు ఫ్యాక్టరీల యజమాని. కర్మాగారాలు అదే సాంకేతికతలను ఉపయోగించి సరిగ్గా అదే ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఒక కర్మాగారంలోని కార్మికులు వారానికి మొత్తం t^2 గంటలు పని చేస్తే, ఈ వారంలో వారు t యూనిట్ల వస్తువులను ఉత్పత్తి చేస్తారు. మొదటి నగరంలో ఉన్న ఒక ప్లాంట్‌లో ప్రతి గంట పని కోసం, వాడిమ్ ఒక కార్మికుడికి 500 రూబిళ్లు, మరియు రెండవ నగరంలో ఉన్న ఒక ప్లాంట్‌లో - 300 రూబిళ్లు చెల్లిస్తాడు. వాడిమ్ కార్మికులకు చెల్లించడానికి వారానికి 1,200,000 రూబిళ్లు కేటాయించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాడు. ఈ రెండు ప్లాంట్లలో ఒక వారంలో అత్యధిక సంఖ్యలో యూనిట్లు ఉత్పత్తి చేయగలవు?

జూలై 2016 లో, ఇంగా 4.2 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో ఆరు సంవత్సరాలు రుణం తీసుకోవాలని యోచిస్తోంది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

జూలై 2017, 2018, 2019 మరియు 2020 లో, అప్పు 4.2 మిలియన్ రూబిళ్లు సమానంగా ఉంటుంది;

2021 మరియు 2022లో చెల్లింపులు సమానంగా ఉంటాయి;

జూలై 2022 నాటికి, రుణం పూర్తిగా చెల్లించబడుతుంది.

ఎన్ని మిలియన్ రూబిళ్లు చివరి చెల్లింపు మొదటిదాని కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది?

జూలై 2016లో, S ఒక పూర్ణాంకం అయిన S మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో నాలుగు సంవత్సరాల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని తైమూర్ యోచిస్తున్నాడు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 15% పెరుగుతుంది;

ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు సంవత్సరానికి ఒకసారి చెల్లింపు చేయాలి;

ప్రతి సంవత్సరం జూలైలో, కింది పట్టికకు అనుగుణంగా రుణం తప్పనిసరిగా రుణంలో భాగంగా ఉండాలి:

తైమూర్ చెల్లింపుల మొత్తం 30 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువగా ఉండే S యొక్క గొప్ప విలువను కనుగొనండి.

జూలై 2020 లో, 400,000 రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం r% పెరుగుతుంది;

రెండు సంవత్సరాలలో రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడిందని మరియు మొదటి సంవత్సరంలో 330,000 రూబిళ్లు బదిలీ చేయబడిందని మరియు రెండవ సంవత్సరంలో - 121,000 రూబిళ్లు అని తెలిస్తే r సంఖ్యను కనుగొనండి.

జూలై 2020లో, కొంత మొత్తానికి బ్యాంక్ లోన్ తీసుకోవాలని ప్లాన్ చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 20% పెరుగుతుంది;

ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు ఒక చెల్లింపులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం అవసరం

మూడు సమాన చెల్లింపులలో (అంటే 3 సంవత్సరాలకు పైగా) రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడిందని మరియు చెల్లింపుల మొత్తం బ్యాంకు నుండి తీసుకున్న మొత్తాన్ని 77,200 రూబిళ్లు మించిందని తెలిస్తే బ్యాంకు నుండి ఎన్ని రూబిళ్లు తీసుకోబడ్డాయి?

జులైలో కొంత మొత్తానికి బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని యోచిస్తున్నారు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం r% పెరుగుతుంది;

ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది

మీరు 777,600 రూబిళ్లు చెల్లిస్తే, రుణం 4 సంవత్సరాలలో తిరిగి చెల్లించబడుతుంది మరియు మీరు సంవత్సరానికి 1,317,600 రూబిళ్లు చెల్లిస్తే, అప్పుడు 2 సంవత్సరాలలో రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడుతుందని తెలిస్తే rని కనుగొనండి?

జూలైలో, ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి (సంవత్సరాల మొత్తం) 18 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 10% పెరుగుతుంది;


దాని తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం 27 మిలియన్ రూబిళ్లు అని తెలిస్తే, ఎన్ని సంవత్సరాలు రుణం తీసుకోబడింది?

జూలైలో, ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి (సంవత్సరాల మొత్తం) 9 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 20% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జులైలో, అప్పు తప్పనిసరిగా మునుపటి సంవత్సరం జూలైలో ఉన్న రుణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి.

అతిపెద్ద వార్షిక చెల్లింపు 3.6 మిలియన్ రూబిళ్లు అయితే రుణం యొక్క పూర్తి చెల్లింపు తర్వాత చెల్లింపుల మొత్తం ఎంత ఉంటుంది?

జూలై 2026లో, S ఒక పూర్ణాంకం అయిన S మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో మూడు సంవత్సరాల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో గత సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 20% పెరుగుతుంది.

ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు ఒక చెల్లింపులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం అవసరం

ప్రతి సంవత్సరం జులైలో రుణం కింది పట్టిక ప్రకారం రుణంలో భాగంగా ఉండాలి

ప్రతి చెల్లింపు 5 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువగా ఉండే S యొక్క గొప్ప విలువను కనుగొనండి.

పెన్షన్ ఫండ్ t^2 రూబిళ్లు ఖర్చు చేసే సెక్యూరిటీలను కలిగి ఉంది. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో t(t=1;2...) ఏ సంవత్సరం చివరిలోనైనా, పెన్షన్ ఫండ్ సెక్యూరిటీలను విక్రయించి డబ్బును బ్యాంకు ఖాతాలో జమ చేయవచ్చు మరియు ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం చివరిలో ఖాతా ఒకసారి (1+ r) పెరుగుతుంది. పెన్షన్ ఫండ్ సంవత్సరం చివరిలో సెక్యూరిటీలను విక్రయించాలని కోరుకుంటుంది, తద్వారా ఇరవై-ఐదవ సంవత్సరం చివరిలో దాని ఖాతాలోని మొత్తం అతిపెద్దదిగా ఉంటుంది. దీని కోసం సెక్యూరిటీలను ఖచ్చితంగా చివరిలో విక్రయించాలని లెక్కలు చూపించాయి. ఇరవై ఒకటవ సంవత్సరం. ఇది ఏ సానుకూల r కోసం సాధ్యమవుతుంది?

జూ 111 కిలోలను పంపిణీ చేస్తుంది. నక్కలు, చిరుతలు మరియు సింహాల మధ్య మాంసం. ఒక్కో నక్కకు 2 కిలోల బరువు ఉంటుంది. మాంసం, చిరుతపులి - 14 కిలోలు, సింహం 21 కిలోలు. ప్రతి సింహానికి ప్రతిరోజూ 230 మంది సందర్శకులు ఉంటారని, ఒక్కో చిరుతపులి - 160, ఒక్కో నక్క 20. జూలో ఎన్ని నక్కలు, చిరుతపులులు మరియు సింహాలు ఉండాలి కాబట్టి ఈ జంతువులను సందర్శించే వారి సంఖ్య ప్రతిరోజూ ఎక్కువగా ఉంటుంది?

వాటాదారుల సమావేశంలో ఉత్పత్తుల శ్రేణిని విస్తరించడం ద్వారా సంస్థ యొక్క లాభాలను పెంచాలని నిర్ణయించారు. ఆర్థిక విశ్లేషణలో తేలింది

1) ప్రతి కొత్త రకం ఉత్పత్తికి అదనపు ఆదాయం 70 మిలియన్ రూబిళ్లు సమానంగా ఉంటుంది. సంవత్సరంలో;

2) ఒక కొత్త రకం అభివృద్ధికి అదనపు ఖర్చులు 11 మిలియన్ రూబిళ్లు. సంవత్సరానికి, మరియు ప్రతి తదుపరి రకం అభివృద్ధికి 7 మిలియన్ రూబిళ్లు అవసరం. సంవత్సరానికి మునుపటి అభివృద్ధి కంటే ఎక్కువ ఖర్చులు ఉన్నాయి. లాభంలో సాధ్యమయ్యే గరిష్ట పెరుగుదల విలువను కనుగొనండి.

ఒక పౌరుడు 4 సంవత్సరాలు బ్యాంకులో 1 మిలియన్ రూబిళ్లు డిపాజిట్ చేశాడు. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, బకాయి మొత్తానికి 10% జోడించబడుతుంది. అతను మొదటి 3 సంవత్సరాల చివరిలో (వడ్డీ పెరిగిన తర్వాత) అదే మొత్తాన్ని విత్‌డ్రా చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. ఈ మొత్తం 4 వ సంవత్సరానికి వడ్డీని పొందిన 4 సంవత్సరాల తర్వాత, అతని ఖాతాలో కనీసం 1,200 వేల రూబిళ్లు ఉండాలి. ఒక పౌరుడు విత్‌డ్రా చేయగల గరిష్ట మొత్తం ఎంత? మీ సమాధానాన్ని సమీప వెయ్యికి పూర్తి చేయండి.

సాషా మరియు పాషా ఒక్కొక్కరు 100 వేల రూబిళ్లు పెట్టారు. మూడు సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి 10% చొప్పున బ్యాంకుకు. అదే సమయంలో, పాషా ఒక సంవత్సరం తరువాత n వేల రూబిళ్లు ఉపసంహరించుకున్నాడు. (n అనేది పూర్ణాంకం), మరియు ఒక సంవత్సరం తరువాత అతను మళ్ళీ n వెయ్యి రూబిళ్లు నివేదించాడు. మీ స్వంత ఖర్చుతో. n యొక్క అతిచిన్న విలువ ఏమిటి, మూడు సంవత్సరాల తర్వాత సాషా మరియు పాషా ఖాతాలలోని మొత్తాల మధ్య వ్యత్యాసం కనీసం 3 వేల రూబిళ్లుగా ఉంటుంది.

ఇది 5 సంవత్సరాల పాటు మొత్తం మిలియన్ల రూబిళ్లు కోసం రుణాన్ని జారీ చేయడానికి ప్రణాళిక చేయబడింది. రుణం యొక్క ప్రతి సంవత్సరం మధ్యలో, రుణగ్రహీత యొక్క రుణం సంవత్సరం ప్రారంభంతో పోలిస్తే 10% పెరుగుతుంది. 1వ, 2వ మరియు 3వ సంవత్సరాల ముగింపులో, రుణగ్రహీత రుణంపై వడ్డీని మాత్రమే చెల్లిస్తాడు, రుణం అసలు దానికి సమానంగా ఉంటుంది. 4 మరియు 5 సంవత్సరాల ముగింపులో, రుణగ్రహీత సమాన చెల్లింపులు చేస్తాడు, మొత్తం రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లిస్తాడు. రుణగ్రహీత ద్వారా మొత్తం చెల్లింపులు 6 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువగా ఉండే అతిపెద్ద రుణ పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

రైతుకు రెండు పొలాలు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి 10 హెక్టార్ల విస్తీర్ణం. ప్రతి పొలంలో మీరు బంగాళాదుంపలు మరియు దుంపలను పెంచుకోవచ్చు, ఈ పంటల మధ్య పొలాలను ఏ నిష్పత్తిలోనైనా విభజించవచ్చు. మొదటి పొలంలో బంగాళదుంప దిగుబడి 300 సి/హె, మరియు రెండవ పొలంలో 200 సి/హె. మొదటి పొలంలో దుంప దిగుబడి 200 c/ha, మరియు రెండవది - 300 c/ha.

ఒక రైతు బంగాళాదుంపలను 10,000 రూబిళ్లు ధరకు అమ్మవచ్చు. సెంటర్, మరియు దుంపలు - 18,000 రూబిళ్లు ధర వద్ద. కేంద్రానికి. ఒక రైతు పొందగలిగే అత్యధిక ఆదాయం ఏమిటి?

నూతన సంవత్సర పండుగ సందర్భంగా, శాంటా క్లాజ్‌లు సమాన మొత్తంలో మిఠాయిని బహుమతి బ్యాగ్‌లలో ఉంచారు మరియు ఈ బ్యాగ్‌లను బ్యాగ్‌లలో ఉంచారు, ఒక బ్యాగ్‌లో 2 బ్యాగ్‌లు. వారు అదే క్యాండీలను బ్యాగ్‌లలో ఉంచవచ్చు, తద్వారా వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మునుపటి కంటే 5 తక్కువ క్యాండీలను కలిగి ఉంటుంది, అయితే ప్రతి బ్యాగ్‌లో 3 బ్యాగ్‌లు ఉంటాయి మరియు 2 తక్కువ బ్యాగ్‌లు అవసరం. శాంటా క్లాజ్‌లు పంపిణీ చేయగల అత్యధిక సంఖ్యలో క్యాండీలు ఏమిటి?

మొదటి కారు 80 కి.మీ/గం వేగంతో పాయింట్ A నుండి పాయింట్ B నుండి బయలుదేరింది మరియు కొంత సమయం తర్వాత రెండవ కారు స్థిరమైన వేగంతో బయలుదేరింది. బి పాయింట్ వద్ద 20 నిమిషాలు ఆగిన తర్వాత రెండో కారు అదే వేగంతో వెనక్కి వెళ్లింది. 48 కి.మీ తర్వాత, అతను వ్యతిరేక దిశ నుండి వస్తున్న మొదటి కారును కలుసుకున్నాడు మరియు మొదటి కారు పాయింట్ B వద్దకు వచ్చిన సమయంలో B నుండి 120 కి.మీ. A మరియు B పాయింట్ల మధ్య దూరం 480 కి.మీ అయితే, మొదటి సమావేశం జరిగే ప్రదేశానికి A నుండి దూరాన్ని కనుగొనండి.

స్టోర్ మొత్తం 4.5 మిలియన్ రూబిళ్లు కోసం I మరియు II గ్రేడ్‌ల వస్తువులను పొందింది. అన్ని వస్తువులను రెండవ గ్రేడ్ ధరకు విక్రయించినట్లయితే, అప్పుడు నష్టం 0.5 మిలియన్ రూబిళ్లుగా ఉంటుంది మరియు అన్ని వస్తువులను మొదటి గ్రేడ్ ధరకు విక్రయిస్తే, అప్పుడు 0.3 మిలియన్ రూబిళ్లు లాభం పొందుతుంది. I మరియు II గ్రేడ్‌ల వస్తువులు విడిగా ఏ మొత్తానికి కొనుగోలు చేయబడ్డాయి?

రెండు గనులు అల్యూమినియం మరియు నికెల్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. మొదటి గనిలో 80 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ రోజుకు 5 గంటలు పని చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. ఈ సందర్భంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 1 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 2 కిలోల నికెల్‌ను వెలికితీస్తాడు. రెండవ గనిలో 200 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ రోజుకు 5 గంటలు పని చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. ఈ సందర్భంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 2 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 1 కిలోల నికెల్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తాడు.

రెండు గనులు ప్లాంట్‌కు తవ్విన లోహాన్ని సరఫరా చేస్తాయి, ఇక్కడ పారిశ్రామిక అవసరాల కోసం అల్యూమినియం మరియు నికెల్ మిశ్రమం ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, దీనిలో 2 కిలోల అల్యూమినియం 1 కిలోల నికెల్‌గా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, గనులు లోహాలను తీయడానికి తమలో తాము అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా మొక్క అత్యధిక మొత్తంలో మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అటువంటి పరిస్థితులలో మొక్క రోజుకు ఎన్ని కిలోగ్రాముల మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేయగలదు?

ఒక నిర్దిష్ట సంస్థ 300 మిలియన్ రూబిళ్లు నష్టాలను సృష్టిస్తుంది. సంవత్సరంలో. దీన్ని లాభదాయకంగా మార్చడానికి, ఉత్పత్తి పరిధిని పెంచాలని ప్రతిపాదించబడింది. ప్రతి కొత్త రకం ఉత్పత్తికి అదనపు ఆదాయం 84 మిలియన్ రూబిళ్లు ఉంటుందని లెక్కలు చూపించాయి. సంవత్సరానికి, మరియు అదనపు ఖర్చులు 5 మిలియన్ రూబిళ్లు సమానంగా ఉంటాయి. సంవత్సరానికి ఒక కొత్త జాతిని మాస్టరింగ్ చేసినప్పుడు, కానీ ప్రతి తదుపరి దానిని మాస్టరింగ్ చేయడానికి 5 మిలియన్ రూబిళ్లు అవసరం. సంవత్సరానికి మునుపటి అభివృద్ధి కంటే ఎక్కువ ఖర్చులు ఉన్నాయి. ఎంటర్‌ప్రైజ్ లాభదాయకంగా మారడానికి కనీస సంఖ్యలో కొత్త ఉత్పత్తులను అభివృద్ధి చేయాలి? కంపెనీ తన ఉత్పత్తి శ్రేణిని పెంచడం ద్వారా సాధించగల అతిపెద్ద వార్షిక లాభం ఏమిటి?

పాఠ్యపుస్తకం యొక్క ఎలక్ట్రానిక్ సంస్కరణను అభివృద్ధి చేయడానికి అయ్యే ఖర్చు
కొన్ని ప్రచురణ 800 వేల రూబిళ్లు సమానం. ఖర్చులు
ఇటువంటి ఎలక్ట్రానిక్ పాఠ్యపుస్తకాల x వేల ఉత్పత్తి కోసం
ఈ పబ్లిషింగ్ హౌస్‌లో (x^2+6x+22100) వేల రూబిళ్లు సమానం
సంవత్సరంలో. పాఠ్యపుస్తకాలు రూబిళ్లు ధర వద్ద విక్రయిస్తే. ఒక యూనిట్ కోసం,
అప్పుడు ఒక సంవత్సరానికి ప్రచురణ సంస్థ లాభం గొడ్డలి-(x^2+6x+22100).
పబ్లిషింగ్ హౌస్ అటువంటి పరిమాణంలో పాఠ్యపుస్తకాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది
తద్వారా లాభం ఎక్కువగా ఉంటుంది. a యొక్క కనీస విలువ
పాఠ్యపుస్తకం యొక్క అభివృద్ధి 2 సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ కాలం చెల్లించబడుతుందా?

నవంబర్ 16 న, కవలలు సాషా మరియు పాషా 500 వేల రూబిళ్లు బ్యాంకు రుణం తీసుకున్నారు. ఒక్కొక్కటి నాలుగు నెలల కాలానికి. రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి నెల 28వ తేదీన, ప్రస్తుత నెల 16వ తేదీతో పోలిస్తే రుణం 10% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 1 నుండి 15 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది; ప్రతి నెల 16వ తేదీన, ప్రతిదానికి ప్రతిపాదించిన పట్టికకు అనుగుణంగా రుణం కొంత మొత్తంలో ఉండాలి:

నాలుగు నెలల్లో ఏ సోదరుడు బ్యాంకుకు తక్కువ మొత్తం చెల్లిస్తాడు? ఎన్ని రూబిళ్లు?

మార్చి 1, 2016 న, వాలెరీ 100 వేల రూబిళ్లు బ్యాంకులో డిపాజిట్ చేశాడు. 4 సంవత్సరాల కాలానికి సంవత్సరానికి 10%. రెండు సంవత్సరాలలో, అతను తన ఖాతా నుండి n వేల రూబిళ్లు ఉపసంహరించుకోవాలని యోచిస్తున్నాడు. (n అనేది పూర్ణాంకం) తద్వారా మార్చి 1, 2020 నాటికి అతని ఖాతాలో కనీసం 130 వేల రూబిళ్లు ఉన్నాయి. మార్చి 1, 2018న వాలెరీ తన ఖాతా నుండి విత్‌డ్రా చేయగల అతి పెద్ద మొత్తం ఎంత?

ఇద్దరు పాదచారులు ఒకరికొకరు నడుస్తున్నారు: ఒకరు A నుండి Bకి, మరొకరు B నుండి Aకి. వారు ఒకే సమయంలో బయలుదేరారు, మరియు మొదటి వ్యక్తి సగం మార్గంలో నడిచినప్పుడు, రెండవది వెళ్ళడానికి మరో 1.5 గంటలు ఉంది, మరియు ఎప్పుడు రెండవది సగం మార్గంలో నడిచింది, మొదటిది వెళ్ళడానికి ఇంకా 45 నిమిషాలు ఉంది. మొదటి పాదచారి తన ప్రయాణాన్ని రెండవదాని కంటే ఎన్ని నిమిషాల ముందు పూర్తి చేస్తాడు?

జనవరి 2017 ప్రారంభంలో, S మిలియన్ రూబిళ్లు కోసం బ్యాంకు నుండి రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది, ఇక్కడ S ఒక పూర్ణాంకం, 4 సంవత్సరాలు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రస్తుత సంవత్సరం ప్రారంభంతో పోలిస్తే ప్రతి జూలైలో అప్పు 10% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఆగస్టు నుండి డిసెంబర్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జనవరిలో, కింది పట్టికకు అనుగుణంగా రుణం తప్పనిసరిగా రుణంలో భాగంగా ఉండాలి:

అతిపెద్ద మరియు చిన్న చెల్లింపుల మధ్య వ్యత్యాసం 2 మిలియన్ రూబిళ్లు మించని S యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి.

"క్లాసిక్" డిపాజిట్ కోసం, బ్యాంక్ ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో సంవత్సరానికి 12% మరియు "బోనస్" డిపాజిట్ కోసం - మొదటి సంవత్సరంలో డిపాజిట్ మొత్తాన్ని 7% మరియు అదే పూర్ణాంకం n శాతం పెంచాలని ప్లాన్ చేస్తుంది. తదుపరి సంవత్సరాలలో.

n యొక్క అతిచిన్న విలువను కనుగొనండి, 4 సంవత్సరాల నిల్వలో, "బోనస్" డిపాజిట్ "క్లాసిక్" డిపాజిట్ కంటే ఎక్కువ లాభదాయకంగా ఉంటుంది, అదే మొత్తంలో ప్రారంభ సహకారాలు.

మే 2017 లో, S మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో ఆరు సంవత్సరాలు బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి సంవత్సరం ప్రతి డిసెంబర్‌లో అప్పు 10% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం జనవరి నుండి ఏప్రిల్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- మే 2018, 2019 మరియు 2020లో, రుణం S మిలియన్ రూబిళ్లు సమానంగా ఉంటుంది;
- 2021, 2022 మరియు 2023లో చెల్లింపులు సమానంగా ఉంటాయి;
- మే 2023 నాటికి రుణం పూర్తిగా చెల్లించబడుతుంది.

మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం 13 మిలియన్ రూబిళ్లు మించని చిన్న పూర్ణాంకం Sని కనుగొనండి.

"పరికరాలు మరియు యంత్రాలు" స్పెషాలిటీ యొక్క మొదటి సంవత్సరంలో 46 మంది ప్రవేశించారు: 34 మంది అబ్బాయిలు మరియు 12 మంది బాలికలు. వారు 22 మరియు 24 మంది వ్యక్తులతో రెండు గ్రూపులుగా విభజించబడ్డారు, ప్రతి సమూహంలో కనీసం ఒక అమ్మాయి ఉంటుంది. మొదటి మరియు రెండవ సమూహాలలో బాలికల శాతానికి సమానమైన సంఖ్యల మొత్తం ఎక్కువగా ఉండేలా సమూహం వారీగా పంపిణీ ఎలా ఉండాలి?

లియో 40 నెలల కాలానికి బ్యాంక్ లోన్ తీసుకున్నాడు. ఒప్పందం ప్రకారం, లియో నెలవారీ చెల్లింపులలో రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించాలి. ప్రతి నెలాఖరులో, ఈ మొత్తంలో p% మిగిలిన రుణ మొత్తానికి జోడించబడుతుంది, తర్వాత లెవ్ చెల్లింపు.

నెలవారీ చెల్లింపులు ఎంపిక చేయబడతాయి, తద్వారా రుణం సమానంగా తగ్గుతుంది.

లియో యొక్క అతిపెద్ద చెల్లింపు అసలు మొత్తం అప్పు కంటే 25 రెట్లు తక్కువ అని తెలిసింది. p ని కనుగొనండి.

డిసెంబర్ 18, 2015న, ఆండ్రీ బ్యాంకు నుండి సంవత్సరానికి 13.5% చొప్పున 85,400 రూబిళ్లు తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం క్రింది విధంగా ఉంది: ప్రతి మరుసటి సంవత్సరం డిసెంబర్ 18 న, బ్యాంకు రుణం యొక్క మిగిలిన మొత్తంపై వడ్డీని వసూలు చేస్తుంది, అప్పుడు ఆండ్రీ X రూబిళ్లు బ్యాంకుకు బదిలీ చేస్తాడు. రెండు సమాన చెల్లింపుల్లో రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించడానికి ఆండ్రీకి X మొత్తం ఎంత ఉండాలి?

ఇవాన్ 1 మిలియన్ రూబిళ్లు రుణం తీసుకోవాలనుకుంటున్నాడు. రుణం వడ్డీని పొందిన తర్వాత సమాన మొత్తాలలో (బహుశా, చివరిది తప్ప) సంవత్సరానికి ఒకసారి తిరిగి చెల్లించబడుతుంది. వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 10%. వార్షిక చెల్లింపులు 250 వేల రూబిళ్లు మించకుండా ఉండటానికి ఇవాన్ ఏ కనీస సంవత్సరాలకు రుణం తీసుకోవచ్చు?

ఫిబ్రవరి 1, 2016 న, ఆండ్రీ పెట్రోవిచ్ బ్యాంక్ నుండి క్రెడిట్‌పై 1.6 మిలియన్ రూబిళ్లు తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం క్రింది విధంగా ఉంది: ప్రతి తదుపరి నెలలో 1వ తేదీన, మిగిలిన రుణంపై బ్యాంకు 1% వసూలు చేస్తుంది, ఆపై ఆండ్రీ పెట్రోవిచ్ చెల్లింపును బ్యాంకుకు బదిలీ చేస్తాడు. నెలవారీ చెల్లింపులు 350 వేల రూబిళ్లు మించకుండా ఆండ్రీ పెట్రోవిచ్ ఏ కనీస నెలలకు రుణం తీసుకోవాలి?

నవంబర్ 12, 2015 న, డిమిత్రి బ్యాంకు నుండి సంవత్సరానికి 19% చొప్పున 1,803,050 రూబిళ్లు తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం క్రింది విధంగా ఉంది: ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం నవంబర్ 12 న, బ్యాంకు రుణం యొక్క మిగిలిన మొత్తంపై వడ్డీని వసూలు చేస్తుంది, అప్పుడు డిమిత్రి X రూబిళ్లు బ్యాంకుకు బదిలీ చేస్తుంది. మూడు సమాన చెల్లింపుల్లో రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించడానికి డిమిత్రికి X మొత్తం ఎంత ఉండాలి?

రెండు పరస్పరం లంబంగా ఉన్న హైవేలతో పాటు, రెండు కార్లు వాటి ఖండన దిశలో ఏకకాలంలో కదలడం ప్రారంభిస్తాయి: ఒకటి 80 కిమీ/గం వేగంతో, మరొకటి 60 కిమీ/గం వద్ద. ప్రారంభ సమయంలో, ప్రతి కారు కూడలి నుండి 100 కి.మీ దూరంలో ఉంది. కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత కార్ల మధ్య దూరం చిన్నదిగా ఉండే సమయాన్ని నిర్ణయించండి. ఈ దూరం ఏమిటి?

ఆర్కాడీ, సెమియోన్, ఎఫిమ్ మరియు బోరిస్ 200,000 రూబిళ్లు అధీకృత మూలధనంతో ఒక సంస్థను స్థాపించారు. ఆర్కాడీ అధీకృత మూలధనంలో 14%, సెమియోన్ - 42,000 రూబిళ్లు, ఎఫిమ్ - 12% అధీకృత మూలధనం, మరియు బోరిస్ మిగిలిన మూలధనాన్ని అందించారు. అధీకృత మూలధనానికి చేసిన సహకారానికి అనులోమానుపాతంలో వార్షిక లాభాన్ని విభజించడానికి వ్యవస్థాపకులు అంగీకరించారు. బోరిస్ వల్ల 500,000 రూబిళ్లు లాభం ఎంత? రూబిళ్లు లో మీ సమాధానం ఇవ్వండి.

రెండు ప్రాంతాలలో 250 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ రోజుకు 5 గంటలు అల్యూమినియం లేదా నికెల్ మైనింగ్ చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. మొదటి ప్రాంతంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 0.2 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 0.1 కిలోల నికెల్‌ను వెలికితీస్తాడు. రెండవ ప్రాంతంలో, రోజుకు x కిలోల అల్యూమినియం తవ్వడానికి x^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం, మరియు రోజుకు q kg నికెల్‌ని గని చేయడానికి y^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం.

రెండు ప్రాంతాలలో ఒక్కొక్కరు 50 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ రోజుకు 10 గంటలు అల్యూమినియం లేదా నికెల్ తవ్వడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. మొదటి ప్రాంతంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 0.2 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 0.1 కిలోల నికెల్‌ను వెలికితీస్తాడు. రెండవ ప్రాంతంలో, రోజుకు x కిలోల అల్యూమినియం తవ్వడానికి x^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం, మరియు రోజుకు కిలో నికెల్ మైనింగ్ కోసం y^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం.

రెండు ప్రాంతాలు ప్లాంట్‌కు తవ్విన లోహాన్ని సరఫరా చేస్తాయి, ఇక్కడ పారిశ్రామిక అవసరాల కోసం అల్యూమినియం మరియు నికెల్ మిశ్రమం ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, దీనిలో 1 కిలోల అల్యూమినియం 2 కిలోల నికెల్‌గా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, లోహాలను గని చేయడానికి ప్రాంతాలు తమలో తాము అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా మొక్క అత్యధిక మొత్తంలో మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అటువంటి పరిస్థితులలో మొక్క రోజుకు ఎన్ని కిలోగ్రాముల మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేయగలదు?

Timofey 1.1 మిలియన్ రూబిళ్లు రుణం తీసుకోవాలని కోరుకుంటున్నారు. రుణం వడ్డీని పొందిన తర్వాత సమాన మొత్తాలలో (బహుశా, చివరిది తప్ప) సంవత్సరానికి ఒకసారి తిరిగి చెల్లించబడుతుంది. వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 10%. వార్షిక చెల్లింపులు 270 వేల రూబిళ్లు మించకుండా టిమోఫీ ఏ కనీస సంవత్సరాలకు రుణం తీసుకోవచ్చు?

గలీనా 24 నెలల కాలానికి 12 మిలియన్ రూబిళ్లు రుణం తీసుకుంది. ఒప్పందం ప్రకారం, గలీనా ప్రతి నెలాఖరులో బ్యాంకుకు డబ్బులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి ఇవ్వాలి. ప్రతి నెల, మొత్తం రుణ మొత్తం 3% పెరుగుతుంది, ఆపై నెలాఖరులో గలీనా బ్యాంకుకు చెల్లించిన మొత్తం తగ్గుతుంది. గలీనా చెల్లించిన మొత్తాలు ఎంపిక చేయబడతాయి, తద్వారా రుణం మొత్తం సమానంగా తగ్గుతుంది, అంటే ప్రతి నెలా అదే మొత్తంలో. రెండవ సంవత్సరంతో పోలిస్తే రుణం ఇచ్చిన మొదటి సంవత్సరంలో గలీనా బ్యాంకుకు ఎన్ని రూబిళ్లు తిరిగి వస్తుంది?

జనవరి 15వ తేదీన 15 నెలల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకునేలా ప్రణాళిక రూపొందించారు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 3% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ఎనిమిదవ చెల్లింపు మొత్తం 99.2 వేల రూబిళ్లు అని తెలిసింది. మొత్తం రుణ వ్యవధిలో బ్యాంకుకు ఎంత మొత్తాన్ని తిరిగి ఇవ్వాలి?

డిసెంబరు 31, 2014న, ఒలేగ్ సంవత్సరానికి నిర్దిష్ట శాతం చొప్పున బ్యాంకు నుండి కొంత మొత్తాన్ని క్రెడిట్‌పై తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం క్రింది విధంగా ఉంది - ప్రతి వచ్చే ఏడాది డిసెంబర్ 31 న, మిగిలిన రుణంపై బ్యాంకు వడ్డీని వసూలు చేస్తుంది (అనగా, ఇది రుణాన్ని% పెంచుతుంది), ఆపై ఒలేగ్ తదుపరి విడతను బదిలీ చేస్తాడు. అతను ప్రతి సంవత్సరం 328,050 రూబిళ్లు చెల్లిస్తే, అతను 4 సంవత్సరాలలో రుణాన్ని చెల్లిస్తాడు. 587,250 రూబిళ్లు ఒక్కొక్కటి ఉంటే, అప్పుడు 2 సంవత్సరాలు. కనుగొను a.

ఒకేలా ఉండే రెండు కొలనులు ఒకే సమయంలో నీటితో నింపడం ప్రారంభించాయి. మొదటి పూల్ రెండవదాని కంటే గంటకు 30 m^3 ఎక్కువ నీటిని అందుకుంటుంది. ఏదో ఒక సమయంలో, రెండు కొలనులు కలిసి వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి పరిమాణంలో ఉన్నంత నీటిని కలిగి ఉంటాయి. దీని తరువాత, 2 గంటల 40 నిమిషాల తర్వాత, మొదటి పూల్ నిండిపోయింది, మరియు మరొక 3 గంటల 20 నిమిషాల తర్వాత, రెండవది. రెండవ కొలనులో గంటకు ఎంత నీరు ప్రవేశించింది? రెండవ పూల్ నిండడానికి ఎంత సమయం పట్టింది?

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 2% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెలా 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి.

మొత్తం రుణ వ్యవధిలో బ్యాంకుకు చెల్లించాల్సిన మొత్తం మొత్తం రుణ మొత్తంలో ఎంత శాతం ఉంటుంది?

డిసెంబర్ 20 న, వాలెరీ 500 వేల రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణం తీసుకున్నాడు. ఐదు నెలల కాలానికి. రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి నెల 5వ తేదీన, రుణం మునుపటి నెలతో పోలిస్తే పూర్ణాంకం n శాతం పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 6 నుండి 19 వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెల 20వ తేదీన, టేబుల్‌కు అనుగుణంగా రుణం కొంత మొత్తంలో ఉండాలి:

తీసుకున్న రుణం (వడ్డీ చెల్లింపులు) కంటే ఎక్కువ మొత్తంలో చెల్లింపులు 200 వేల రూబిళ్లు కంటే ఎక్కువగా ఉండే చిన్న n ను కనుగొనండి.

వేర్వేరు శక్తి యొక్క మూడు ఆటోమేటిక్ యంత్రాలు ఒక్కొక్కటి 800 భాగాలను ఉత్పత్తి చేయాలి. మొదట, మొదటి యంత్రం ప్రారంభించబడింది, 20 నిమిషాల తర్వాత - రెండవది, మరియు మరొక 35 నిమిషాల తర్వాత - మూడవది. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి వైఫల్యాలు లేదా స్టాప్‌లు లేకుండా పని చేస్తాయి మరియు పని సమయంలో ప్రతి యంత్రం పని యొక్క అదే భాగాన్ని పూర్తి చేసినప్పుడు ఒక క్షణం ఉంది. మొదటిది మూడవది 1 గంట 28 నిమిషాల తర్వాత పనిని పూర్తి చేస్తే రెండవ యంత్రానికి ఎన్ని నిమిషాల ముందు మూడవది పనిని పూర్తి చేసింది?

రెండు ప్రాంతాలలో 90 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరు రోజుకు 5 గంటలు అల్యూమినియం లేదా నికెల్ తవ్వడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. మొదటి ప్రాంతంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 0.3 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 0.1 కిలోల నికెల్‌ను వెలికితీస్తాడు. రెండవ ప్రాంతంలో, రోజుకు x కిలోల అల్యూమినియం తవ్వడానికి x^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం, మరియు రోజుకు y కిలోల నికెల్‌ను తవ్వడానికి y^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం.

పారిశ్రామిక అవసరాల కోసం, అల్యూమినియం లేదా నికెల్‌ను ఉపయోగించవచ్చు మరియు 1 కిలోల అల్యూమినియం స్థానంలో 1 కిలోల నికెల్‌ని ఉపయోగించవచ్చు. పారిశ్రామిక అవసరాల కోసం మొత్తం రెండు ప్రాంతాలలో తవ్వగలిగే లోహాల అతిపెద్ద ద్రవ్యరాశి ఏది?

జూలై 2016లో, S ఒక పూర్ణాంకం అయిన S మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో మూడు సంవత్సరాల పాటు బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 25% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు ఒక చెల్లింపులో అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జులైలో రుణం కింది పట్టికకు అనుగుణంగా రుణంలో భాగంగా ఉండాలి.

ప్రతి చెల్లింపు 5 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే ఎక్కువగా ఉండే S యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

ఆగష్టు 1, 2016 న, వాలెరీ 100 వేల రూబిళ్లు పెట్టుబడి పెట్టి సంవత్సరానికి 10% చొప్పున నాలుగు సంవత్సరాలు బ్యాంకులో "టాప్ అప్" ఖాతాను తెరిచాడు.

ఆగష్టు 1, 2017 మరియు ఆగస్టు 1, 2019 న, అతను తన ఖాతాకు n వెయ్యి రూబిళ్లు నివేదించాలని యోచిస్తున్నాడు. ఆగస్ట్ 1, 2020 నాటికి వాలెరీ ఖాతాలో కనీసం 200 వేల రూబిళ్లు ఉండేలా అతి చిన్న పూర్ణాంకం nని కనుగొనండి.

జనవరి 15 న, 1 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో ఆరు నెలల పాటు బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, రుణం మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే r శాతం పెరుగుతుంది, ఇక్కడ r అనేది పూర్ణాంకం;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెల 15వ తేదీన కింది పట్టిక ప్రకారం రుణం కొంత మొత్తం ఉండాలి

మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం 1.2 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువగా ఉండే r యొక్క గొప్ప విలువను కనుగొనండి.

జూలైలో, 8.8 మిలియన్ రూబిళ్లు రుణం చాలా సంవత్సరాలు తీసుకోబడింది. ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం ప్రారంభంలో, మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణ బ్యాలెన్స్ 25% పెరుగుతుంది. ప్రతి సంవత్సరం జూలై 1కి ముందు, క్లయింట్ రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాలి, జూలై 1 నాటికి, రుణం ఏటా అదే మొత్తంలో తగ్గుతుంది. చివరి చెల్లింపు 1 మిలియన్ రూబిళ్లు. బ్యాంకుకు చెల్లింపుల మొత్తం మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

జూలైలో, ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి (సంవత్సరాల మొత్తం) 14 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు 10% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జులైలో అప్పు తప్పనిసరిగా మునుపటి సంవత్సరం జులైలో ఉన్న అప్పు కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి

అతిచిన్న వార్షిక చెల్లింపు 3.85 మిలియన్ రూబిళ్లు అయితే, రుణం యొక్క పూర్తి చెల్లింపు తర్వాత చెల్లింపుల మొత్తం ఎంత ఉంటుంది?

సంవత్సరం ప్రారంభంలో, Zhilstroyservice కంపెనీ వివిధ వడ్డీ రేట్లలో రుణాలు ఇచ్చే అనేక బ్యాంకుల నుండి రుణాన్ని స్వీకరించడానికి ఒక బ్యాంకును ఎంచుకుంటుంది. అందుకున్న రుణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా ఉపయోగించాలని కంపెనీ యోచిస్తోంది: రుణంలో 75% కుటీరాల నిర్మాణానికి మరియు మిగిలిన 25% జనాభాకు రియల్ ఎస్టేట్ సేవలను అందించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. మొదటి ప్రాజెక్ట్ సంవత్సరానికి 36% నుండి 44% మొత్తంలో లాభం తీసుకురాగలదు, మరియు రెండవది - సంవత్సరానికి 20% నుండి 24% వరకు. సంవత్సరం చివరిలో, కంపెనీ వడ్డీతో బ్యాంకుకు రుణాన్ని తిరిగి ఇవ్వాలి మరియు అదే సమయంలో ఈ రకమైన కార్యకలాపాల నుండి కనీసం 13% నికర లాభాన్ని ఆశిస్తుంది, కానీ మొత్తం రుణంలో సంవత్సరానికి 21% కంటే ఎక్కువ కాదు. అందుకుంది. పైన పేర్కొన్న స్థాయి లాభాన్ని అందించడానికి కంపెనీ హామీ ఇవ్వడానికి ఎంచుకున్న బ్యాంకులకు అత్యల్ప మరియు అత్యధిక రుణ రేట్లు ఎంతగా ఉండాలి?

జనవరి 15, 2012 న, బ్యాంకు 1 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో రుణాన్ని జారీ చేసింది. అతను తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి సంవత్సరం జనవరి 1 న, మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం ఒక% పెరుగుతుంది;
- అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం వడ్డీని పొందిన తర్వాత ప్రతి సంవత్సరం జనవరిలో జరుగుతుంది.
రుణం రెండు సంవత్సరాలలో తిరిగి చెల్లించబడింది మరియు మొదటి సంవత్సరంలో 600 వేల రూబిళ్లు బదిలీ చేయబడ్డాయి మరియు రెండవ సంవత్సరంలో - 550 వేల రూబిళ్లు.
కనుగొను a.

కొత్త ప్లాంట్ నిర్మాణానికి 78 మిలియన్ రూబిళ్లు ఖర్చవుతుంది. ఉత్పత్తి ఖర్చులు x వేల యూనిట్లు. అటువంటి ప్లాంట్‌లోని ఉత్పత్తులు సంవత్సరానికి 0.5x²+2x+6 మిలియన్ రూబిళ్లు. ప్లాంట్ ఉత్పత్తులను యూనిట్‌కు వెయ్యి రూబిళ్లు ధరకు విక్రయిస్తే, ఒక సంవత్సరానికి కంపెనీ లాభం (మిలియన్ రూబిళ్లు) ఉంటుంది (px-(0.5x²+2x+6)). ప్లాంట్‌ను నిర్మించినప్పుడు, కంపెనీ లాభదాయకమైన పరిమాణంలో ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ప్లాంట్ నిర్మాణం 3 సంవత్సరాలకు మించకుండా ఏ కనీస p విలువతో చెల్లించబడుతుంది?

2001 ప్రారంభంలో, అలెక్సీ 25,000 రూబిళ్లు కోసం సెక్యూరిటీని కొనుగోలు చేశాడు. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, కాగితం ధర 3,000 రూబిళ్లు పెరుగుతుంది. ఏ సంవత్సరం ప్రారంభంలోనైనా, అలెక్సీ కాగితాన్ని విక్రయించి, వచ్చిన మొత్తాన్ని బ్యాంకు ఖాతాలో జమ చేయవచ్చు. ప్రతి సంవత్సరం ఖాతాలో మొత్తం 10% పెరుగుతుంది. ఏ సంవత్సరం ప్రారంభంలో అలెక్సీ సెక్యూరిటీని విక్రయించాలి, తద్వారా ఈ సెక్యూరిటీని కొనుగోలు చేసిన పదిహేను సంవత్సరాల తర్వాత బ్యాంక్ ఖాతాలోని మొత్తం అతిపెద్దదిగా ఉంటుంది?

ఒక్కో ప్లాంట్‌లో 1,800 మంది పనిచేస్తున్నారు. మొదటి ప్లాంట్‌లో, ఒక కార్మికుడు ప్రతి షిఫ్ట్‌కి 1 పార్ట్ A లేదా 2 పార్ట్‌లు Bని ఉత్పత్తి చేస్తాడు. రెండవ ప్లాంట్‌లో, t భాగాలను (A మరియు B రెండూ) ఉత్పత్తి చేయడానికి t^2 మ్యాన్-షిఫ్ట్‌లు అవసరం.

ఒక్కో ప్లాంట్‌లో 200 మంది పనిచేస్తున్నారు. మొదటి ప్లాంట్‌లో, ఒక కార్మికుడు ప్రతి షిఫ్ట్‌కి 1 పార్ట్ A లేదా 3 పార్ట్‌లు Bని ఉత్పత్తి చేస్తాడు. రెండవ ప్లాంట్‌లో, t భాగాలను (A మరియు B రెండూ) ఉత్పత్తి చేయడానికి t^2 మ్యాన్-షిఫ్టులు అవసరం.

ఈ రెండు ప్లాంట్లు ప్లాంట్‌కు భాగాలను సరఫరా చేస్తాయి, దాని నుండి వారు ఉత్పత్తిని సమీకరించుకుంటారు, దీని తయారీకి 1 భాగం A మరియు 1 భాగం B అవసరం. అదే సమయంలో, మొక్కలు తమలో తాము ఒకదానికొకటి అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా అత్యధిక సంఖ్యలో ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. సమీకరించవచ్చు. అటువంటి పరిస్థితులలో ఒక షిఫ్ట్‌కు మొక్క ఎన్ని ఉత్పత్తులను సమీకరించగలదు?

ప్రతి రెండు ప్లాంట్‌లలో A మరియు B భాగాలు ఉత్పత్తి చేయబడతాయి.మొదటి ప్లాంట్‌లో 40 మంది పని చేస్తారు, మరియు ఒక కార్మికుడు ఒక షిఫ్ట్‌కి 15 భాగాలు A లేదా 5 భాగాలు Bని ఉత్పత్తి చేస్తాడు.రెండో ప్లాంట్‌లో 160 మంది ఉద్యోగులు మరియు ఒక కార్మికుడు 5 భాగాలు A లేదా ప్రతి షిఫ్ట్‌కి 15. వివరాలు వి.

ఈ రెండు ప్లాంట్లు ప్లాంట్‌కు భాగాలను సరఫరా చేస్తాయి, దాని నుండి అవి ఉత్పత్తిని సమీకరించాయి, దీని తయారీకి 2 భాగాలు A మరియు 1 భాగం B అవసరం. అదే సమయంలో, మొక్కలు తమలో తాము ఒకదానికొకటి అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా అత్యధిక సంఖ్యలో ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. సమీకరించవచ్చు. అటువంటి పరిస్థితులలో ఒక షిఫ్ట్‌కు మొక్క ఎన్ని ఉత్పత్తులను సమీకరించగలదు?

40% ఆల్కహాల్ కలిగి ఉన్న నిర్దిష్ట ఉత్పత్తి Bని ఉత్పత్తి చేయడానికి, Alexey A మరియు B అనే ఇద్దరు సరఫరాదారుల నుండి ముడి పదార్థాలను కొనుగోలు చేయవచ్చు. సరఫరాదారు A 100 వేల రూబిళ్లు ధరతో 1000 లీటర్ డబ్బాల్లో 90% ఆల్కహాల్ ద్రావణాన్ని అందిస్తుంది. డబ్బా చొప్పున. సరఫరాదారు B 160 వేల రూబిళ్లు ధర వద్ద 2000 లీటర్ డబ్బాల్లో 80% ఆల్కహాల్ ద్రావణాన్ని అందిస్తుంది. డబ్బా చొప్పున. ఉత్పత్తి సమయంలో పొందిన ఉత్పత్తి B 0.5 లీటర్ సీసాలలో బాటిల్ చేయబడుతుంది. అలెక్సీ ఖచ్చితంగా 60,000 బాటిళ్ల ఉత్పత్తిని ఉత్పత్తి చేయాలని ప్లాన్ చేస్తే ముడి పదార్థాలపై ఖర్చు చేయాల్సిన కనీస మొత్తం ఎంత?

మార్చి 1, 2016న, ఇవాన్ ల్వోవిచ్ 20,000 రూబిళ్లు బ్యాంకు డిపాజిట్‌లో 1 సంవత్సరానికి నెలవారీ వడ్డీ అక్రూవల్ మరియు క్యాపిటలైజేషన్‌తో సంవత్సరానికి 21% చొప్పున డిపాజిట్ చేశాడు. దీనర్థం, ప్రతి నెల మొదటి రోజున, డిపాజిట్ మొత్తం అదే మొత్తంలో వడ్డీతో పెరుగుతుంది, 12 నెలల్లో అది సరిగ్గా 21% పెరుగుతుంది. ఎన్ని నెలల్లో డిపాజిట్ మొత్తం మొదటిసారి 22,000 రూబిళ్లు మించిపోతుంది?

మే 15 న, వ్యాపారవేత్త 19 నెలలకు 12 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్లాన్ చేశాడు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 2% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెలా 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి.

తీసుకున్న రుణానికి సంబంధించి వ్యాపారవేత్త ఎంత ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించాలి?

40% ఆల్కహాల్ కలిగి ఉన్న నిర్దిష్ట ఉత్పత్తి Bని ఉత్పత్తి చేయడానికి, Alexey A మరియు B అనే ఇద్దరు సరఫరాదారుల నుండి ముడి పదార్థాలను కొనుగోలు చేయవచ్చు. సరఫరాదారు A 100 వేల రూబిళ్లు ధరతో 1000 లీటర్ డబ్బాల్లో 90% ఆల్కహాల్ ద్రావణాన్ని అందిస్తుంది. డబ్బా చొప్పున. సరఫరాదారు B 160 వేల రూబిళ్లు ధర వద్ద 2000 లీటర్ డబ్బాల్లో 80% ఆల్కహాల్ ద్రావణాన్ని అందిస్తుంది. డబ్బా చొప్పున. ఉత్పత్తి సమయంలో పొందిన ఉత్పత్తి B 0.5 లీటర్ సీసాలలో బాటిల్ చేయబడుతుంది. అలెక్సీ ఖచ్చితంగా 60,000 బాటిళ్ల ఉత్పత్తిని ఉత్పత్తి చేయాలని ప్లాన్ చేస్తే ముడి పదార్థాలపై ఖర్చు చేయాల్సిన కనీస మొత్తం ఎంత?

వ్లాదిమిర్ రిఫ్రిజిరేటర్ల ఉత్పత్తికి రెండు కర్మాగారాలను కలిగి ఉన్నాడు. మొదటి మొక్క యొక్క ఉత్పాదకత రోజుకు 950 రిఫ్రిజిరేటర్లను మించదు. రెండవ మొక్క యొక్క ఉత్పాదకత ప్రారంభంలో మొదటి ఉత్పాదకతలో 95% ఉంది. అదనపు లైన్‌ను ప్రారంభించిన తర్వాత, రెండవ ప్లాంట్ మొదటి ప్లాంట్‌లో ఉత్పత్తి చేయబడిన రిఫ్రిజిరేటర్ల సంఖ్యలో రోజుకు రిఫ్రిజిరేటర్ల ఉత్పత్తిని సరిగ్గా 23% పెంచింది మరియు వాటిలో 1,000 కంటే ఎక్కువ ఉత్పత్తి చేయడం ప్రారంభించింది. రెండవ ప్లాంట్ పునర్నిర్మాణానికి ముందు ప్రతి మొక్క రోజుకు ఎన్ని రిఫ్రిజిరేటర్లను ఉత్పత్తి చేసింది?

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 2% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెలా 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి.

రుణం ఇచ్చిన నాల్గవ నెలలో మీరు 54 వేల రూబిళ్లు చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉందని తెలిసింది. మొత్తం రుణ వ్యవధిలో బ్యాంకుకు ఎంత మొత్తాన్ని తిరిగి ఇవ్వాలి?

జూలైలో, క్లయింట్ చాలా సంవత్సరాలు 8.8 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో రుణం తీసుకున్నాడు.

తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం ప్రారంభంలో, మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణ బ్యాలెన్స్ 25% పెరుగుతుంది.
-ప్రతి సంవత్సరం జూలై 1కి ముందు, క్లయింట్ అప్పులో కొంత భాగాన్ని బ్యాంకుకు తిరిగి చెల్లించాలి, జూలై 1తో పోల్చితే, రుణం ఏటా అదే మొత్తంలో తగ్గుతుంది.

చివరి చెల్లింపు 1 మిలియన్ రూబిళ్లు అని తెలిసింది. క్లయింట్ బ్యాంకుకు చెల్లించే మొత్తం చెల్లింపులను కనుగొనండి.

స్నేహితులు పోలినా మరియు క్రిస్టినా మోడల్స్ కావాలని కలలుకంటున్నారు. జనవరి 1 న, వారు బరువు తగ్గడం ప్రారంభించాలని నిర్ణయించుకున్నారు. అదే సమయంలో, పోలినా బరువు క్రిస్టినా కంటే 10% ఎక్కువ.

ఫిబ్రవరిలో, క్రిస్టినా మరో 2% కోల్పోవాలని యోచిస్తోంది.

ఎ) పోలినా ఫిబ్రవరిలో బరువు తగ్గడానికి అవసరమైన అతి చిన్న పూర్ణాంక శాతం ఎంత, తద్వారా మార్చి 1 నాటికి ఆమె బరువు క్రిస్టినా కంటే తక్కువగా ఉంటుంది?

బి) జనవరి 1 న పోలినా 55 కిలోల బరువు ఉందని తెలిస్తే, ఫిబ్రవరి చివరి నాటికి క్రిస్టినా ఎంత బరువు ఉంటుంది?

నాలుగు సంవత్సరాల పాటు డిపాజిట్ తెరవాలని యోచిస్తున్నారు. ప్రారంభ డిపాజిట్ మిలియన్ల రూబిళ్లు పూర్ణాంకం సంఖ్య. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, సంవత్సరం ప్రారంభంలో దాని పరిమాణంతో పోలిస్తే సహకారం 10% పెరుగుతుంది మరియు అదనంగా, మూడవ మరియు నాల్గవ సంవత్సరాల ప్రారంభంలో, సహకారం సంవత్సరానికి 3 మిలియన్ రూబిళ్లు భర్తీ చేయబడుతుంది. ప్రారంభ డిపాజిట్ యొక్క అతిపెద్ద మొత్తాన్ని కనుగొనండి, నాలుగు సంవత్సరాల తర్వాత డిపాజిట్ 25 మిలియన్ రూబిళ్లు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఒక్కో ప్లాంట్‌లో 20 మంది పనిచేస్తున్నారు. మొదటి ప్లాంట్‌లో, ఒక కార్మికుడు ప్రతి షిఫ్ట్‌కు 2 భాగాలు A లేదా 2 భాగాలు Bని ఉత్పత్తి చేస్తాడు. రెండవ ప్లాంట్‌లో, t భాగాలను (A మరియు B రెండూ) ఉత్పత్తి చేయడానికి t^2 మ్యాన్-షిఫ్టులు అవసరం.

ఈ రెండు ప్లాంట్లు ప్లాంట్‌కు భాగాలను సరఫరా చేస్తాయి, దాని నుండి వారు ఉత్పత్తిని సమీకరించుకుంటారు, దీని తయారీకి 1 భాగం A మరియు 1 భాగం B అవసరం. అదే సమయంలో, మొక్కలు తమలో తాము ఒకదానికొకటి అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా అత్యధిక సంఖ్యలో ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. సమీకరించవచ్చు. అటువంటి పరిస్థితులలో ఒక షిఫ్ట్‌కు మొక్క ఎన్ని ఉత్పత్తులను సమీకరించగలదు?

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 2% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెలా 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి.

ఐదవ నెలలో (జూన్ 2 నుండి జూన్ 14 వరకు) మీరు బ్యాంకుకు 44 వేల రూబిళ్లు చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉందని తెలిసింది. మొత్తం రుణ వ్యవధిలో బ్యాంకుకు ఎంత మొత్తం చెల్లించాలి?

రైతుకు 2 పొలాలు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి 10 హెక్టార్ల విస్తీర్ణం. ప్రతి పొలంలో మీరు బంగాళాదుంపలు మరియు దుంపలను పండించవచ్చు, ఈ పంటల మధ్య ఏ నిష్పత్తిలోనైనా క్షేత్రాన్ని విభజించవచ్చు. మొదటి పొలంలో బంగాళాదుంప దిగుబడి 300 c/ha, మరియు రెండవ పొలంలో - 200 c/ha. మొదటి పొలంలో దుంప దిగుబడి 200 c/ha, మరియు రెండవది - 300 c/ha.

ఒక రైతు బంగాళాదుంపలను 4,000 రూబిళ్లు అమ్మవచ్చు. వందకు, మరియు 5,000 రూబిళ్లు ధర వద్ద దుంపలు. కేంద్రానికి. ఒక రైతు పొందగలిగే అత్యధిక ఆదాయం ఏమిటి?

వర్క్‌షాప్ టైప్ A యొక్క 2,000 భాగాలు మరియు రకం B యొక్క 14,000 భాగాల ఉత్పత్తికి ఆర్డర్‌ను అందుకుంది. వర్క్‌షాప్‌లోని 146 మంది కార్మికులలో ప్రతి ఒక్కరూ టైప్ A యొక్క ఒక భాగాన్ని తయారు చేయడానికి సమయాన్ని వెచ్చిస్తారు, ఈ సమయంలో అతను టైప్‌లోని 2 భాగాలను ఉత్పత్తి చేయగలడు. బి. వర్క్‌షాప్‌లోని కార్మికులను ఎలా రెండు టీమ్‌లుగా విభజించాలి?అత్యల్ప సమయంలో ఆర్డర్‌ను పూర్తి చేయడానికి, రెండు టీమ్‌లు ఒకే సమయంలో పని చేయడం ప్రారంభించి, ఒక్కో టీమ్ ఒక్కో రకమైన భాగాలను తయారు చేయడంలో బిజీగా ఉంటే?

ఒక్కో ప్లాంట్‌లో 100 మంది పనిచేస్తున్నారు. మొదటి ప్లాంట్‌లో, ఒక కార్మికుడు ప్రతి షిఫ్ట్‌కు 3 భాగాలు A లేదా 1 భాగం Bని ఉత్పత్తి చేస్తాడు. రెండవ ప్లాంట్‌లో, t భాగాలను (A మరియు B రెండూ) ఉత్పత్తి చేయడానికి t^2 మ్యాన్-షిఫ్టులు అవసరం.

ఈ రెండు ప్లాంట్లు ప్లాంట్‌కు భాగాలను సరఫరా చేస్తాయి, దాని నుండి అవి ఉత్పత్తిని సమీకరించాయి, దీని తయారీకి 1 భాగం A మరియు 3 భాగాలు B అవసరం. అదే సమయంలో, మొక్కలు తమలో తాము ఒకదానికొకటి అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా అత్యధిక సంఖ్యలో ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. సమీకరించవచ్చు. అటువంటి పరిస్థితులలో ఒక షిఫ్ట్‌కు మొక్క ఎన్ని ఉత్పత్తులను సమీకరించగలదు?

డిసెంబరు 17, 2014న, అన్నా బ్యాంకు నుండి సంవత్సరానికి 10% చొప్పున 232,050 రూబిళ్లు తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం క్రింది విధంగా ఉంది: ప్రతి మరుసటి సంవత్సరం డిసెంబరు 17న, బ్యాంకు రుణం యొక్క మిగిలిన మొత్తంపై వడ్డీని వసూలు చేస్తుంది, ఆపై అన్నా X రూబిళ్లు బ్యాంకుకు బదిలీ చేస్తుంది. నాలుగు సమాన చెల్లింపుల్లో రుణాన్ని పూర్తిగా చెల్లించడానికి అన్నాకు మొత్తం X ఎంత ఉండాలి?

ఇవి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 3% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- ప్రతి నెల 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి రుణం కంటే అదే మొత్తంలో అప్పు తక్కువగా ఉండాలి.
రుణం ఇచ్చిన మొదటి సంవత్సరంలో (మొదటి 12 నెలలు) బ్యాంకుకు ఎంత మొత్తాన్ని తిరిగి ఇవ్వాలి?

వ్యాపార ప్రణాళిక ప్రకారం, నాలుగు సంవత్సరాల ప్రాజెక్ట్లో 10 మిలియన్ రూబిళ్లు పెట్టుబడి పెట్టాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, సంవత్సరం ప్రారంభంతో పోలిస్తే పెట్టుబడి పెట్టిన నిధులను 15% పెంచాలని యోచిస్తున్నారు. పెరిగిన వడ్డీ ప్రాజెక్ట్‌లో పెట్టుబడి పెట్టబడుతుంది. అదనంగా, వడ్డీ వచ్చిన వెంటనే, అదనపు పెట్టుబడులు అవసరమవుతాయి: మొదటి మరియు రెండవ సంవత్సరాల్లో పూర్ణాంకం n మిలియన్ రూబిళ్లు, అలాగే మూడవ మరియు నాల్గవ సంవత్సరాలలో పూర్ణాంకం m మిలియన్ రూబిళ్లు.

n మరియు m యొక్క చిన్న విలువలను కనుగొనండి, దీని కోసం ప్రారంభ పెట్టుబడి కనీసం రెండు సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది మరియు నాలుగు సంవత్సరాలలో కనీసం మూడు రెట్లు పెరుగుతుంది

రెండు ప్రాంతాలలో ఒక్కొక్కరు 100 మంది కార్మికులు ఉన్నారు, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ రోజుకు 10 గంటలు అల్యూమినియం లేదా నికెల్ తవ్వడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. మొదటి ప్రాంతంలో, ఒక కార్మికుడు గంటకు 0.3 కిలోల అల్యూమినియం లేదా 0.1 కిలోల నికెల్‌ను వెలికితీస్తాడు. రెండవ ప్రాంతంలో, రోజుకు x కిలోల అల్యూమినియం తవ్వడానికి x^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం, మరియు రోజుకు q kg నికెల్‌ని గని చేయడానికి y^2 మనిషి-గంటల శ్రమ అవసరం.

రెండు ప్రాంతాలు ప్లాంట్‌కు తవ్విన లోహాన్ని సరఫరా చేస్తాయి, ఇక్కడ పారిశ్రామిక అవసరాల కోసం అల్యూమినియం మరియు నికెల్ మిశ్రమం ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, దీనిలో 2 కిలోల అల్యూమినియం 1 కిలోల నికెల్‌గా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, లోహాలను గని చేయడానికి ప్రాంతాలు తమలో తాము అంగీకరిస్తాయి, తద్వారా మొక్క అత్యధిక మొత్తంలో మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అటువంటి పరిస్థితులలో మొక్క రోజుకు ఎన్ని కిలోగ్రాముల మిశ్రమాన్ని ఉత్పత్తి చేయగలదు?

దాని పూర్తి చెల్లింపు తర్వాత మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం 18 మిలియన్ రూబిళ్లుగా ఉంటుందని మీకు తెలిస్తే మీరు ఎన్ని సంవత్సరాలు రుణం తీసుకోవాలని ప్లాన్ చేస్తారు?

రైతుకు రెండు పొలాలు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి 10 హెక్టార్ల విస్తీర్ణం. ప్రతి పొలంలో మీరు బంగాళాదుంపలు మరియు దుంపలను పెంచుకోవచ్చు, ఈ పంటల మధ్య పొలాలను ఏ నిష్పత్తిలోనైనా విభజించవచ్చు. మొదటి పొలంలో బంగాళాదుంప దిగుబడి 500 c/ha, మరియు రెండవ క్షేత్రంలో - 300 c/ha. మొదటి పొలంలో దుంప దిగుబడి 300 c/ha, మరియు రెండవది - 500 c/ha.
ఒక రైతు బంగాళాదుంపలను 2,000 రూబిళ్లు అమ్మవచ్చు. వందకు, మరియు దుంపలు - 3,000 రూబిళ్లు ధర వద్ద. కేంద్రానికి. ఒక రైతు పొందగలిగే అత్యధిక ఆదాయం ఏమిటి?

జూన్ 10న 15 నెలల పాటు బ్యాంకులో రుణం తీసుకున్నాం. అంతేకాకుండా, ప్రతి నెలా 3వ తేదీన, గత నెల ముగింపుతో పోలిస్తే అప్పు ఒక% పెరుగుతుంది, ప్రతి నెల 4వ తేదీ నుండి 9వ తేదీ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాలి మరియు 10వ తేదీన అప్పు చెల్లించాలి. అంతకుముందు నెల 10వ తేదీ నాటికి అదే మొత్తం తక్కువ రుణం.

ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 1% పెరుగుతుంది;

ప్రతి నెల 2 నుండి 14 వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;

ప్రతి నెలా 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే తక్కువ మొత్తంలో అప్పు ఉండాలి. ఇది మొదటి 12 నెలల్లో మీరు బ్యాంకు 177.75 వేల రూబిళ్లు చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది. మీరు ఎంత రుణం తీసుకోవాలని ప్లాన్ చేస్తున్నారు?

ఒక వ్యాపారవేత్త ఒక భవనాన్ని కొనుగోలు చేసి, అందులో ఒక హోటల్‌ను తెరవాలని ప్లాన్ చేశాడు. హోటల్‌లో 21 చదరపు మీటర్ల విస్తీర్ణంలో ప్రామాణిక గదులు మరియు 49 చదరపు మీటర్ల విస్తీర్ణంలో సూట్‌లు ఉంటాయి. గదుల కోసం కేటాయించబడే మొత్తం ప్రాంతం 1099 చదరపు మీటర్లు. వ్యవస్థాపకుడు తన ఇష్టానుసారం ఈ ప్రాంతాన్ని వివిధ రకాల గదుల మధ్య విభజించవచ్చు. ఒక సాధారణ గది హోటల్‌కు రోజుకు 2,000 రూబిళ్లు తెస్తుంది మరియు విలాసవంతమైన గది రోజుకు 4,500 రూబిళ్లు తెస్తుంది. ఒక వ్యాపారవేత్త తన హోటల్ నుండి సంపాదించగలిగే అతిపెద్ద మొత్తం ఎంత?

- ప్రతి నెల 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి రుణం కంటే అదే మొత్తంలో అప్పు తక్కువగా ఉండాలి.

గత 12 నెలల్లో మీరు బ్యాంకుకు 1597.5 వేల రూబిళ్లు చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉందని తెలిసింది. మీరు ఎంత రుణం తీసుకోవాలని ప్లాన్ చేస్తున్నారు?

జనవరి 15న 14 నెలల పాటు బ్యాంకు రుణం తీసుకునేలా ప్రణాళిక రూపొందించారు. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- ప్రతి నెల 1వ తేదీన, మునుపటి నెల ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం r% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి నెల 2 వ నుండి 14 వ తేదీ వరకు రుణంలో కొంత భాగాన్ని చెల్లించాల్సిన అవసరం ఉంది;
- ప్రతి నెల 15వ తేదీన, అంతకుముందు నెల 15వ తేదీ నాటి అప్పు కంటే అదే మొత్తంలో అప్పు తక్కువగా ఉండాలి.
రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం రుణం తీసుకున్న మొత్తం కంటే 15% ఎక్కువ అని తెలిసింది. r ను కనుగొనండి.

2001 ప్రారంభంలో, అలెక్సీ 7,000 రూబిళ్లు కోసం సెక్యూరిటీని కొనుగోలు చేశాడు. ప్రతి సంవత్సరం చివరిలో, కాగితం ధర 2,000 రూబిళ్లు పెరుగుతుంది. ఏ సంవత్సరం ప్రారంభంలోనైనా, అలెక్సీ కాగితాన్ని విక్రయించి, వచ్చిన మొత్తాన్ని బ్యాంకు ఖాతాలో జమ చేయవచ్చు. ప్రతి సంవత్సరం ఖాతాలో మొత్తం 10% పెరుగుతుంది. ఏ సంవత్సరం ప్రారంభంలో అలెక్సీ సెక్యూరిటీని విక్రయించాలి, తద్వారా ఈ సెక్యూరిటీని కొనుగోలు చేసిన పదిహేను సంవత్సరాల తర్వాత బ్యాంక్ ఖాతాలోని మొత్తం అతిపెద్దదిగా ఉంటుంది?

గ్రెగొరీ వేర్వేరు నగరాల్లోని రెండు కర్మాగారాల యజమాని. కర్మాగారాలు సరిగ్గా అదే వస్తువులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి, కానీ రెండవ నగరంలో ఉన్న కర్మాగారం మరింత అధునాతన పరికరాలను ఉపయోగిస్తుంది.

ఫలితంగా, మొదటి నగరంలో ఉన్న కర్మాగారంలోని కార్మికులు వారానికి మొత్తం t^2 గంటలు పని చేస్తే, ఈ వారంలో వారు 3t యూనిట్ల వస్తువులను ఉత్పత్తి చేస్తారు; రెండవ నగరంలో ఉన్న కర్మాగారంలోని కార్మికులు వారానికి మొత్తం t^2 గంటలు పని చేస్తే, ఈ వారంలో వారు 4t యూనిట్ల వస్తువులను ఉత్పత్తి చేస్తారు.
- ప్రతి జనవరిలో మునుపటి సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే రుణం 10% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జులైలో, అప్పు తప్పనిసరిగా మునుపటి సంవత్సరం జూలైలో ఉన్న రుణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి.
రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించిన తర్వాత మొత్తం చెల్లింపుల మొత్తం ఎన్ని మిలియన్ రూబిళ్లు?

జూలైలో, ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి 6 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణాన్ని తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- గత సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే ప్రతి జనవరిలో అప్పు 20% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని తిరిగి చెల్లించడం అవసరం;
- ప్రతి సంవత్సరం జులైలో, అప్పు తప్పనిసరిగా మునుపటి సంవత్సరం జూలైలో ఉన్న రుణం కంటే అదే మొత్తంలో తక్కువగా ఉండాలి.
అతిపెద్ద వార్షిక రుణ చెల్లింపు 1.8 మిలియన్ రూబిళ్లు మించకుండా ఉండటానికి మీరు ఏ కనీస కాలానికి రుణం తీసుకోవాలి?

జూలైలో 4,026,000 రూబిళ్లు మొత్తంలో రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- గత ఏడాది చివరితో పోలిస్తే ప్రతి జనవరిలో అప్పు 20% పెరుగుతుంది.
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం అవసరం.
రుణాన్ని రెండు సమాన చెల్లింపుల్లో (అంటే 2 సంవత్సరాలలో) పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించినట్లయితే కేసుతో పోలిస్తే నాలుగు సమాన చెల్లింపులలో (అంటే 4 సంవత్సరాలలో) రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించినట్లయితే మీరు ఇంకా ఎన్ని రూబిళ్లు చెల్లించాలి?

జూలైలో, 100,000 రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు రుణం తీసుకోవాలని ప్రణాళిక చేయబడింది. తిరిగి రావడానికి షరతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- గత సంవత్సరం ముగింపుతో పోలిస్తే ప్రతి జనవరిలో అప్పు ఒక% పెరుగుతుంది;
- ప్రతి సంవత్సరం ఫిబ్రవరి నుండి జూన్ వరకు అప్పులో కొంత భాగాన్ని చెల్లించడం అవసరం.
రెండు సంవత్సరాలలో రుణం పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించబడిందని మరియు మొదటి సంవత్సరంలో 55,000 రూబిళ్లు బదిలీ చేయబడిందని మరియు రెండవది 69,000 రూబిళ్లు అని తెలిస్తే, సంఖ్యను కనుగొనండి.

3,900 వేల రూబిళ్లు సంవత్సరానికి 50% చొప్పున బ్యాంకులో ఉంచబడ్డాయి. మొదటి నాలుగు సంవత్సరాల నిల్వ ముగిసే సమయానికి, వడ్డీని లెక్కించిన తర్వాత, డిపాజిటర్ అదే నిర్ణీత మొత్తాన్ని ఖాతాలో అదనంగా డిపాజిట్ చేశాడు. ఐదవ సంవత్సరం ముగిసే సమయానికి, వడ్డీ పెరిగిన తర్వాత, అసలుతో పోలిస్తే డిపాజిట్ పరిమాణం 725% పెరిగిందని తేలింది. పెట్టుబడిదారుడు ఏటా డిపాజిట్‌కి ఎంత మొత్తాన్ని జోడించారు?

వ్యవస్థాపకుడు సంవత్సరానికి 10% చొప్పున 9,930,000 రూబిళ్లు మొత్తంలో బ్యాంకు నుండి రుణం తీసుకున్నాడు. రుణ చెల్లింపు పథకం: సంవత్సరానికి ఒకసారి క్లయింట్ బ్యాంకుకు అదే మొత్తాన్ని చెల్లించాలి, ఇందులో రెండు భాగాలు ఉంటాయి. మొదటి భాగం మిగిలిన రుణ మొత్తంలో 10%, మరియు రెండవ భాగం మిగిలిన రుణ మొత్తాన్ని చెల్లించడానికి ఉద్దేశించబడింది. ప్రతి తదుపరి సంవత్సరం, రుణం యొక్క మిగిలిన మొత్తంపై మాత్రమే వడ్డీ వసూలు చేయబడుతుంది. మూడు సమాన చెల్లింపులలో రుణాన్ని పూర్తిగా తిరిగి చెల్లించడానికి వ్యవస్థాపకుడికి వార్షిక చెల్లింపు మొత్తం (రూబిల్లో) ఎంత ఉండాలి?