ఇన్స్ట్రుమెంటేషన్ సెన్సార్ల కొలత లోపాలు. ఖచ్చితత్వ తరగతులు

భౌతిక పరిమాణాలు "లోపం ఖచ్చితత్వం" అనే భావన ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. కొలతలు తీసుకుంటే జ్ఞానం వస్తుందని సామెత. ఈ విధంగా మీరు చాలా మంది వంటి ఇంటి ఎత్తు లేదా వీధి పొడవును కనుగొనవచ్చు.

పరిచయం

"ఒక పరిమాణాన్ని కొలవండి" అనే భావన యొక్క అర్ధాన్ని మనం అర్థం చేసుకుందాం. కొలత ప్రక్రియ సజాతీయ పరిమాణాలతో పోల్చడం, ఇది ఒక యూనిట్‌గా తీసుకోబడుతుంది.

వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించడానికి లీటర్లు ఉపయోగించబడతాయి, ద్రవ్యరాశిని లెక్కించడానికి గ్రాములు ఉపయోగించబడతాయి. గణనలను మరింత సౌకర్యవంతంగా చేయడానికి, యూనిట్ల అంతర్జాతీయ వర్గీకరణ యొక్క SI వ్యవస్థ ప్రవేశపెట్టబడింది.

స్టిక్ యొక్క పొడవును మీటర్లలో కొలవడానికి, ద్రవ్యరాశి - కిలోగ్రాములు, వాల్యూమ్ - క్యూబిక్ లీటర్లు, సమయం - సెకన్లు, వేగం - సెకనుకు మీటర్లు.

భౌతిక పరిమాణాలను లెక్కించేటప్పుడు, సాంప్రదాయ పద్ధతిని ఉపయోగించడం ఎల్లప్పుడూ అవసరం లేదు, ఇది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి గణనను ఉపయోగించడం సరిపోతుంది. ఉదాహరణకు, సగటు వేగం వంటి సూచికలను లెక్కించడానికి, మీరు రహదారిపై గడిపిన సమయానికి ప్రయాణించిన దూరాన్ని విభజించాలి. సగటు వేగం ఈ విధంగా లెక్కించబడుతుంది.

ఆమోదించబడిన కొలత యూనిట్ల కంటే పది, వంద, వేల రెట్లు ఎక్కువ కొలత యూనిట్లను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, వాటిని గుణకాలు అంటారు.

ప్రతి ఉపసర్గ పేరు దాని గుణకం సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది:

1. డెకా.
2. హెక్టో.
3. కిలో.
4. మెగా.
5. గిగా.
6. తేరా.

భౌతిక శాస్త్రంలో, అటువంటి కారకాలను వ్రాయడానికి 10 శక్తులు ఉపయోగించబడతాయి, ఉదాహరణకు, ఒక మిలియన్ 10 6 గా వ్రాయబడింది.

ఒక సాధారణ పాలకుడిలో, పొడవు కొలత యూనిట్ కలిగి ఉంటుంది - సెంటీమీటర్లు. ఇది మీటర్ కంటే 100 రెట్లు తక్కువ. 15 సెం.మీ పాలకుడు 0.15 మీటర్ల పొడవు ఉంటుంది.

పాలకుడు పొడవును కొలిచే సరళమైన కొలిచే పరికరం. మరింత సంక్లిష్టమైన పరికరాలు థర్మామీటర్ ద్వారా సూచించబడతాయి - ఒక ఆర్ద్రతామాపకం వరకు - తేమను నిర్ణయించడానికి, ఒక అమ్మీటర్ - విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రచారం చేసే శక్తి స్థాయిని కొలవడానికి.

కొలతలు ఎంత ఖచ్చితమైనవి?

పాలకుడు మరియు సాధారణ పెన్సిల్ తీసుకోండి. ఈ స్టేషనరీ పొడవును కొలవడం మా పని.

మొదట మీరు కొలిచే పరికరం యొక్క స్కేల్‌పై సూచించిన డివిజన్ ధర ఏమిటో నిర్ణయించాలి. స్కేల్ యొక్క సన్నిహిత స్ట్రోక్స్ అయిన రెండు విభాగాలపై, సంఖ్యలు వ్రాయబడ్డాయి, ఉదాహరణకు, "1" మరియు "2".

ఈ సంఖ్యల మధ్య ఎన్ని విభజనలు ఉన్నాయో లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంది. సరిగ్గా లెక్కించినట్లయితే అది "10" అవుతుంది. పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్నదిగా ఉండే సంఖ్యను తీసివేసి, అంకెల మధ్య భాగమైన సంఖ్యతో భాగించండి:

(2-1)/10 = 0.1 (సెం.మీ.)

కాబట్టి మేము స్టేషనరీ విభజనను నిర్ణయించే ధర 0.1 సెం.మీ లేదా 1 మి.మీ. ఏదైనా కొలిచే పరికరాన్ని ఉపయోగించి విభజన కోసం ధర సూచిక ఎలా నిర్ణయించబడుతుందో స్పష్టంగా చూపబడింది.

10 సెం.మీ కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవు ఉన్న పెన్సిల్‌ను కొలిచేటప్పుడు, మేము పొందిన జ్ఞానాన్ని ఉపయోగిస్తాము. పాలకుడిపై జరిమానా విభజనలు లేకుంటే, ఆ వస్తువు 10 సెం.మీ పొడవు ఉందని నిర్ధారించబడుతుంది, ఈ ఉజ్జాయింపు విలువను కొలత లోపం అంటారు. ఇది కొలతలు చేసేటప్పుడు తట్టుకోగల సరికాని స్థాయిని సూచిస్తుంది.

పెన్సిల్ యొక్క పొడవు యొక్క పారామితులను అధిక స్థాయి ఖచ్చితత్వంతో, పెద్ద విభజన ధరతో నిర్ణయించడం ద్వారా, ఎక్కువ కొలత ఖచ్చితత్వం సాధించబడుతుంది, ఇది చిన్న లోపాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.

ఈ సందర్భంలో, ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైన కొలతలు తీసుకోబడవు. మరియు సూచికలు డివిజన్ ధర యొక్క పరిమాణాన్ని మించకూడదు.

కొలత లోపం ధరలో ½ అని నిర్ధారించబడింది, ఇది కొలతలు నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించే పరికరం యొక్క గ్రాడ్యుయేషన్లలో సూచించబడుతుంది.

9.7 సెంటీమీటర్ల పెన్సిల్ యొక్క కొలతలు తీసుకున్న తర్వాత, మేము దాని దోష సూచికలను నిర్ణయిస్తాము. ఇది విరామం 9.65 - 9.85 సెం.మీ.

ఈ లోపాన్ని కొలిచే సూత్రం గణన:

A = a ± D (a)

A - ప్రక్రియలను కొలిచే పరిమాణం రూపంలో;

a అనేది కొలత ఫలితం యొక్క విలువ;

D - సంపూర్ణ లోపం యొక్క హోదా.

లోపంతో విలువలను తీసివేసేటప్పుడు లేదా జోడించేటప్పుడు, ఫలితం దోష సూచికల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది ప్రతి వ్యక్తి విలువ.

భావనకు పరిచయం

మేము దాని వ్యక్తీకరణ యొక్క పద్ధతిని బట్టి పరిశీలిస్తే, మేము ఈ క్రింది రకాలను వేరు చేయవచ్చు:

• సంపూర్ణ.
• బంధువు.
• ఇచ్చిన.

సంపూర్ణ కొలత లోపం మూలధనంలో "డెల్టా" అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఈ భావన కొలవబడుతున్న భౌతిక పరిమాణం యొక్క కొలిచిన మరియు వాస్తవ విలువల మధ్య వ్యత్యాసంగా నిర్వచించబడింది.

సంపూర్ణ కొలత లోపం యొక్క వ్యక్తీకరణ అనేది కొలవవలసిన పరిమాణం యొక్క యూనిట్లు.

ద్రవ్యరాశిని కొలిచేటప్పుడు, అది వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఉదాహరణకు, కిలోగ్రాములలో. ఇది కొలత ఖచ్చితత్వ ప్రమాణం కాదు.

ప్రత్యక్ష కొలతల లోపాన్ని ఎలా లెక్కించాలి?

కొలత లోపాలను వర్ణించడానికి మరియు వాటిని లెక్కించడానికి మార్గాలు ఉన్నాయి. దీన్ని చేయడానికి, అవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో భౌతిక పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం చాలా ముఖ్యం, సంపూర్ణ కొలత లోపం ఏమిటో తెలుసుకోవడం, ఎవరూ దానిని కనుగొనలేరు. దాని సరిహద్దు విలువను మాత్రమే లెక్కించవచ్చు.

ఈ పదాన్ని సాంప్రదాయకంగా ఉపయోగించినప్పటికీ, ఇది సరిహద్దు డేటాను ఖచ్చితంగా సూచిస్తుంది. సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష కొలత లోపాలు ఒకే అక్షరాల ద్వారా సూచించబడతాయి, వ్యత్యాసం వారి స్పెల్లింగ్‌లో ఉంటుంది.

పొడవును కొలిచేటప్పుడు, పొడవును లెక్కించే యూనిట్లలో సంపూర్ణ లోపం కొలవబడుతుంది. మరియు సాపేక్ష లోపం కొలతలు లేకుండా లెక్కించబడుతుంది, ఎందుకంటే ఇది కొలత ఫలితానికి సంపూర్ణ లోపం యొక్క నిష్పత్తి. ఈ విలువ తరచుగా శాతం లేదా భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష కొలత లోపాలు ఏ భౌతిక పరిమాణంపై ఆధారపడి గణన యొక్క అనేక విభిన్న పద్ధతులను కలిగి ఉంటాయి.

ప్రత్యక్ష కొలత యొక్క భావన

ప్రత్యక్ష కొలతల యొక్క సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష లోపాలు పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతి మరియు బరువు దోషాన్ని గుర్తించే సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

లోపం ఎలా లెక్కించబడుతుందనే దాని గురించి మాట్లాడే ముందు, నిర్వచనాలను స్పష్టం చేయడం అవసరం. డైరెక్ట్ మెజర్‌మెంట్ అనేది ఒక కొలత, దీనిలో ఫలితం నేరుగా ఇన్‌స్ట్రుమెంట్ స్కేల్ నుండి చదవబడుతుంది.

మేము థర్మామీటర్, రూలర్, వోల్టమీటర్ లేదా అమ్మీటర్‌ని ఉపయోగించినప్పుడు, మేము నేరుగా స్కేల్‌తో పరికరాన్ని ఉపయోగిస్తాము కాబట్టి మేము ఎల్లప్పుడూ ప్రత్యక్ష కొలతలను నిర్వహిస్తాము.

రీడింగుల ప్రభావాన్ని ప్రభావితం చేసే రెండు అంశాలు ఉన్నాయి:

• వాయిద్య లోపం.
• సూచన వ్యవస్థ యొక్క లోపం.

ప్రత్యక్ష కొలతల కోసం సంపూర్ణ దోష పరిమితి పరికరం చూపే ఎర్రర్ మొత్తానికి మరియు లెక్కింపు ప్రక్రియలో సంభవించే లోపానికి సమానంగా ఉంటుంది.

D = D (ఫ్లాట్) + D (సున్నా)

మెడికల్ థర్మామీటర్‌తో ఉదాహరణ

లోపం సూచికలు పరికరంలోనే సూచించబడతాయి. మెడికల్ థర్మామీటర్‌లో 0.1 డిగ్రీల సెల్సియస్ లోపం ఉంది. లెక్కింపు లోపం విభజన విలువలో సగం.

డి ఓట్లు. = సి/2

విభజన విలువ 0.1 డిగ్రీలు అయితే, వైద్య థర్మామీటర్ కోసం మీరు ఈ క్రింది గణనలను చేయవచ్చు:

D = 0.1 o C + 0.1 o C / 2 = 0.15 o C

మరొక థర్మామీటర్ యొక్క స్కేల్ వెనుక భాగంలో ఒక స్పెసిఫికేషన్ ఉంది మరియు సరైన కొలతల కోసం థర్మామీటర్ యొక్క మొత్తం వెనుక భాగాన్ని ముంచడం అవసరం అని సూచించబడింది. పేర్కొనలేదు. లెక్కింపు లోపం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.

ఈ థర్మామీటర్ యొక్క స్కేల్ డివిజన్ విలువ 2 o C అయితే, అప్పుడు 1 o C ఖచ్చితత్వంతో ఉష్ణోగ్రతను కొలవడం సాధ్యమవుతుంది. ఇవి అనుమతించదగిన సంపూర్ణ కొలత లోపం మరియు సంపూర్ణ కొలత లోపం యొక్క గణన యొక్క పరిమితులు.

విద్యుత్ కొలిచే పరికరాలలో ఖచ్చితత్వాన్ని లెక్కించడానికి ఒక ప్రత్యేక వ్యవస్థ ఉపయోగించబడుతుంది.

విద్యుత్ కొలిచే సాధనాల ఖచ్చితత్వం

అటువంటి పరికరాల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని పేర్కొనడానికి, ఖచ్చితత్వ తరగతి అని పిలువబడే విలువ ఉపయోగించబడుతుంది. "గామా" అనే అక్షరం దానిని సూచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష కొలత లోపాన్ని ఖచ్చితంగా గుర్తించడానికి, మీరు పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతిని తెలుసుకోవాలి, ఇది స్కేల్‌పై సూచించబడుతుంది.

ఉదాహరణకు ఒక అమ్మీటర్ తీసుకుందాం. దీని స్కేల్ ఖచ్చితత్వ తరగతిని సూచిస్తుంది, ఇది 0.5 సంఖ్యను చూపుతుంది. ఇది ప్రత్యక్ష మరియు ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్‌పై కొలతలకు అనుకూలంగా ఉంటుంది మరియు విద్యుదయస్కాంత వ్యవస్థ పరికరాలకు చెందినది.

ఇది చాలా ఖచ్చితమైన పరికరం. మీరు దానిని పాఠశాల వోల్టమీటర్‌తో పోల్చినట్లయితే, అది 4 యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతిని కలిగి ఉన్నట్లు మీరు చూడవచ్చు. తదుపరి గణనల కోసం మీరు ఈ విలువను తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి.

జ్ఞానం యొక్క అప్లికేషన్

అందువలన, D c = c (గరిష్టంగా) X γ /100

నిర్దిష్ట ఉదాహరణల కోసం మేము ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము. వోల్టమీటర్‌ని ఉపయోగిస్తాము మరియు బ్యాటరీ అందించిన వోల్టేజ్‌ను కొలవడంలో లోపాన్ని కనుగొనండి.

బ్యాటరీని నేరుగా వోల్టమీటర్‌కు కనెక్ట్ చేద్దాం, మొదట సూది సున్నా వద్ద ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి. పరికరాన్ని కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, సూది 4.2 విభజనల ద్వారా వైదొలిగింది. ఈ స్థితిని ఈ క్రింది విధంగా వర్గీకరించవచ్చు:

1. ఈ అంశం యొక్క గరిష్ట U విలువ 6 అని చూడవచ్చు.
2. ఖచ్చితత్వం తరగతి -(γ) = 4.
3. U(o) = 4.2 V.
4. సి=0.2 వి

ఈ ఫార్ములా డేటాను ఉపయోగించి, సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష కొలత లోపం క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

D U = DU (ఉదా.) + C/2

D U (ఉదా.) = U (గరిష్టంగా) X γ /100

D U (ఉదా.) = 6 V X 4/100 = 0.24 V

ఇది పరికరం యొక్క లోపం.

ఈ సందర్భంలో సంపూర్ణ కొలత లోపం యొక్క గణన క్రింది విధంగా నిర్వహించబడుతుంది:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, సంపూర్ణ కొలత లోపాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మీరు సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

రౌండింగ్ లోపాల కోసం ఒక నియమం ఉంది. ఇది సంపూర్ణ మరియు సంబంధిత దోష పరిమితుల మధ్య సగటును కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

బరువు దోషాన్ని గుర్తించడం నేర్చుకోవడం

ప్రత్యక్ష కొలతలకు ఇది ఒక ఉదాహరణ. బరువుకు ప్రత్యేక స్థానం ఉంది. అన్ని తరువాత, లివర్ ప్రమాణాలకు స్కేల్ లేదు. అటువంటి ప్రక్రియ యొక్క లోపాన్ని ఎలా గుర్తించాలో నేర్చుకుందాం. ద్రవ్యరాశి కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వం బరువుల యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు ప్రమాణాల యొక్క పరిపూర్ణత ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.

మేము స్కేల్ యొక్క కుడి పాన్‌లో తప్పనిసరిగా ఉంచాల్సిన బరువుల సమితితో లివర్ స్కేల్‌లను ఉపయోగిస్తాము. తూకం వేయడానికి, పాలకుడిని తీసుకోండి.

ప్రయోగాన్ని ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు ప్రమాణాలను సమతుల్యం చేయాలి. ఎడమ గిన్నెపై పాలకుడిని ఉంచండి.

ద్రవ్యరాశి వ్యవస్థాపించిన బరువుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ పరిమాణాన్ని కొలవడంలో లోపాన్ని నిర్ధారిద్దాం.

D m = D m (స్కేల్స్) + D m (బరువులు)

ద్రవ్యరాశి కొలతలో లోపం ప్రమాణాలు మరియు బరువులతో అనుబంధించబడిన రెండు పదాలను కలిగి ఉంటుంది. ఈ విలువలలో ప్రతిదాన్ని కనుగొనడానికి, ప్రమాణాలు మరియు బరువులను ఉత్పత్తి చేసే కర్మాగారాలు ఖచ్చితత్వాన్ని లెక్కించడానికి అనుమతించే ప్రత్యేక పత్రాలతో ఉత్పత్తులను అందిస్తాయి.

పట్టికలను ఉపయోగించడం

ప్రామాణిక పట్టికను ఉపయోగిస్తాము. స్కేల్ యొక్క లోపం స్కేల్‌పై ఏ ద్రవ్యరాశిని ఉంచిందనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది ఎంత పెద్దదో, తదనుగుణంగా పెద్ద లోపం.

మీరు చాలా తేలికైన శరీరాన్ని ఉంచినప్పటికీ, లోపం ఉంటుంది. ఇది అక్షాలలో సంభవించే ఘర్షణ ప్రక్రియ కారణంగా ఉంటుంది.

రెండవ పట్టిక బరువుల సమితి కోసం. వాటిలో ప్రతి దాని స్వంత మాస్ లోపం ఉందని ఇది సూచిస్తుంది. 10 గ్రాములలో 1 mg లోపం ఉంది, 20 గ్రాముల మాదిరిగానే. పట్టిక నుండి తీసిన ఈ ప్రతి బరువు యొక్క దోషాల మొత్తాన్ని గణిద్దాం.

ద్రవ్యరాశి మరియు ద్రవ్యరాశి దోషాన్ని రెండు పంక్తులలో వ్రాయడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, అవి ఒకదానికొకటి క్రింద ఉన్నాయి. చిన్న బరువులు, మరింత ఖచ్చితమైన కొలత.

ఫలితాలు

సమీక్షించిన పదార్థం యొక్క కోర్సులో, సంపూర్ణ లోపాన్ని గుర్తించడం అసాధ్యం అని నిర్ధారించబడింది. మీరు దాని సరిహద్దు సూచికలను మాత్రమే సెట్ చేయవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, గణనలలో పైన వివరించిన సూత్రాలను ఉపయోగించండి. ఈ విషయం 8-9 తరగతుల విద్యార్థుల కోసం పాఠశాలలో అధ్యయనం కోసం ప్రతిపాదించబడింది. పొందిన జ్ఞానం ఆధారంగా, మీరు సంపూర్ణ మరియు సంబంధిత లోపాలను గుర్తించడానికి సమస్యలను పరిష్కరించవచ్చు.

సంఖ్యల సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష లోపం.

ఏదైనా మూలం యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిమాణాల యొక్క ఖచ్చితత్వం యొక్క లక్షణాలుగా, ఈ పరిమాణాల యొక్క సంపూర్ణ మరియు సంబంధిత లోపాల భావనలు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి.

ఖచ్చితమైన సంఖ్య Aకి ఉజ్జాయింపుగా సూచిస్తాం.

నిర్వచించండి. పరిమాణాన్ని ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క లోపం అంటారు.

నిర్వచనం. సంపూర్ణ లోపం సుమారు సంఖ్య a పరిమాణం అంటారు
.

ఆచరణాత్మకంగా ఖచ్చితమైన సంఖ్య A సాధారణంగా తెలియదు, కానీ సంపూర్ణ లోపం మారే పరిమితులను మేము ఎల్లప్పుడూ సూచించవచ్చు.

నిర్వచనం. గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం ఉజ్జాయింపు సంఖ్య a పరిమాణానికి ఎగువ హద్దుల్లో అతి చిన్నదిగా పిలువబడుతుంది , ఇది సంఖ్యను పొందే ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు.

ఆచరణలో, వంటి కోసం ఎగువ సరిహద్దులలో ఒకదాన్ని ఎంచుకోండి , చిన్నదానికి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది.

ఎందుకంటే
, ఆ
. కొన్నిసార్లు వారు వ్రాస్తారు:
.

సంపూర్ణ లోపంకొలత ఫలితం మధ్య వ్యత్యాసం

మరియు నిజమైన (వాస్తవ) విలువ కొలిచిన పరిమాణం.

కొలత లేదా గణన యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని వర్గీకరించడానికి సంపూర్ణ లోపం మరియు గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం సరిపోవు. గుణాత్మకంగా, సాపేక్ష లోపం యొక్క పరిమాణం మరింత ముఖ్యమైనది.

నిర్వచనం. సాపేక్ష లోపం మేము సుమారు సంఖ్యను పరిమాణం అని పిలుస్తాము:

నిర్వచనం. గరిష్ట సాపేక్ష లోపం ఇంచుమించు సంఖ్య a పరిమాణం కాల్ చేద్దాం

ఎందుకంటే
.

ఈ విధంగా, సాపేక్ష లోపం వాస్తవానికి కొలవబడిన లేదా లెక్కించిన ఉజ్జాయింపు సంఖ్య a యూనిట్‌కు సంపూర్ణ లోపం యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.

ఉదాహరణ.ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు A నుండి మూడు ముఖ్యమైన సంఖ్యలను పూరించండి, నిర్ణయించండి

పొందిన ఉజ్జాయింపు యొక్క సంపూర్ణ D మరియు సంబంధిత δ లోపాలు

ఇచ్చిన:

కనుగొనండి:

∆-సంపూర్ణ లోపం

δ - సంబంధిత లోపం

పరిష్కారం:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,ఎ 0

*100%=0.203%

సమాధానం:=0.027; δ=0.203%

2. ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క దశాంశ సంజ్ఞామానం. ముఖ్యమైన వ్యక్తి. సంఖ్యల సరైన అంకెలు (సరైన మరియు ముఖ్యమైన అంకెల నిర్వచనం, ఉదాహరణలు; సంబంధిత లోపం మరియు సరైన అంకెల సంఖ్య మధ్య సంబంధం యొక్క సిద్ధాంతం).

సరైన సంఖ్య సంకేతాలు.

నిర్వచనం. ఉజ్జాయింపు సంఖ్య a యొక్క ముఖ్యమైన అంకె అనేది సున్నా కాకుండా ఏదైనా అంకె, మరియు అది ముఖ్యమైన అంకెల మధ్య ఉన్నట్లయితే లేదా నిల్వ చేయబడిన దశాంశ స్థానానికి ప్రతినిధి అయితే సున్నా.

ఉదాహరణకు, 0.00507 = సంఖ్యలో
మాకు 3 ముఖ్యమైన సంఖ్యలు ఉన్నాయి మరియు 0.005070= సంఖ్యలో ఉన్నాయి
ముఖ్యమైన గణాంకాలు, అనగా. దశాంశ స్థానాన్ని కాపాడుతూ కుడివైపున ఉన్న సున్నా ముఖ్యమైనది.

ఇప్పటి నుండి, సున్నాలు ముఖ్యమైనవి అయితే మాత్రమే కుడి వైపున వ్రాయడానికి అంగీకరిస్తాము. అప్పుడు, మరో మాటలో చెప్పాలంటే,

ఎడమవైపు ఉన్న సున్నాలు మినహా a యొక్క అన్ని అంకెలు ముఖ్యమైనవి.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో, ఏదైనా సంఖ్య a పరిమిత లేదా అనంతమైన మొత్తం (దశాంశ భిన్నం)గా సూచించబడుతుంది:

ఎక్కడ
,
- మొదటి ముఖ్యమైన అంకె, m - సంఖ్య యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన దశాంశ స్థానంగా పిలువబడే పూర్ణాంకం.

ఉదాహరణకు, 518.3 =, m=2.

సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగించి, మేము సరైన దశాంశ స్థానాల భావనను (ముఖ్యమైన సంఖ్యలలో) సుమారుగా పరిచయం చేస్తాము -

1వ రోజు.

నిర్వచనం. n రూపం యొక్క సుమారు సంఖ్య a లో మొదటి ముఖ్యమైన అంకెలు అని చెప్పబడింది ,

ఇక్కడ i= m, m-1,..., m-n+1 ఈ సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ లోపం nవ ముఖ్యమైన అంకె ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన అంకెల సగం యూనిట్‌ను మించకపోతే సరైనవి:

లేకపోతే చివరి అంకె
అని సందేహించారు.

దాని లోపాన్ని సూచించకుండా సుమారు సంఖ్యను వ్రాసేటప్పుడు, అన్ని వ్రాసిన సంఖ్యలు అవసరం

విశ్వాసకులుగా ఉన్నారు. ఈ అవసరం అన్ని గణిత పట్టికలలో కలుస్తుంది.

"n సరైన అంకెలు" అనే పదం ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క ఖచ్చితత్వం యొక్క డిగ్రీని మాత్రమే వర్ణిస్తుంది మరియు ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క మొదటి n ముఖ్యమైన అంకెలు ఖచ్చితమైన సంఖ్య A యొక్క సంబంధిత అంకెలతో సమానంగా ఉన్నాయని అర్థం చేసుకోకూడదు. ఉదాహరణకు, సంఖ్యలు A = 10, a = 9.997, అన్ని ముఖ్యమైన అంకెలు భిన్నంగా ఉంటాయి , కానీ a సంఖ్య 3 చెల్లుబాటు అయ్యే ముఖ్యమైన అంకెలను కలిగి ఉంటుంది. నిజానికి, ఇక్కడ m=0 మరియు n=3 (మేము దానిని ఎంపిక ద్వారా కనుగొంటాము).

ముందుగా చెప్పినట్లుగా, మేము కొంత ఉజ్జాయింపు విలువ యొక్క కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని పోల్చినప్పుడు, మేము సంపూర్ణ దోషాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

సంపూర్ణ లోపం యొక్క భావన

ఉజ్జాయింపు విలువ యొక్క సంపూర్ణ లోపం అనేది ఖచ్చితమైన విలువ మరియు ఉజ్జాయింపు విలువ మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క పరిమాణం.
ఒకే పరిమాణాల ఉజ్జాయింపుల ఖచ్చితత్వాన్ని పోల్చడానికి సంపూర్ణ దోషాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, కానీ మనం వేర్వేరు పరిమాణాల ఉజ్జాయింపుల ఖచ్చితత్వాన్ని పోల్చడానికి వెళుతున్నట్లయితే, సంపూర్ణ లోపం మాత్రమే సరిపోదు.

ఉదాహరణకి: A4 కాగితం యొక్క పొడవు (29.7 ± 0.1) సెం.మీ మరియు సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్ నుండి మాస్కోకు దూరం (650 ± 1) కి.మీ. మొదటి సందర్భంలో సంపూర్ణ లోపం ఒక మిల్లీమీటర్ను మించదు, మరియు రెండవది - ఒక కిలోమీటర్. ఈ కొలతల ఖచ్చితత్వాన్ని పోల్చడం ప్రశ్న.

సంపూర్ణ లోపం 1 మిమీ మించనందున షీట్ యొక్క పొడవు మరింత ఖచ్చితంగా కొలుస్తారు అని మీరు అనుకుంటే. అప్పుడు మీరు తప్పు. ఈ విలువలను నేరుగా పోల్చలేము. కొంత తార్కికం చేద్దాం.

షీట్ యొక్క పొడవును కొలిచేటప్పుడు, సంపూర్ణ లోపం 29.7 సెం.మీకి 0.1 సెం.మీ కంటే ఎక్కువ కాదు, అంటే, ఒక శాతంగా అది కొలిచిన విలువలో 0.1/29.7 * 100% = 0.33%.

మేము సెయింట్ పీటర్స్బర్గ్ నుండి మాస్కోకు దూరాన్ని కొలిచినప్పుడు, సంపూర్ణ లోపం 650 కి.మీకి 1 కి.మీని మించదు, ఇది శాతంగా 1/650 * 100% = 0.15% కొలిచిన విలువ. A4 షీట్ పొడవు కంటే నగరాల మధ్య దూరం మరింత ఖచ్చితంగా కొలవబడుతుందని మేము చూస్తాము.

సాపేక్ష లోపం యొక్క భావన

ఇక్కడ, ఉజ్జాయింపు నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి, ఒక కొత్త భావన, సాపేక్ష లోపం, పరిచయం చేయబడింది. సాపేక్ష లోపం- ఇది కొలిచిన విలువ యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువల మాడ్యూల్ ద్వారా సంపూర్ణ లోపాన్ని విభజించే అంశం. సాధారణంగా, సంబంధిత లోపం శాతంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. మా ఉదాహరణలో, మేము 0.33% మరియు 0.15%కి సమానమైన రెండు సంబంధిత లోపాలను అందుకున్నాము.

మీరు ఊహించినట్లుగా, సంబంధిత లోపం విలువ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. సంపూర్ణ దోషం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల విలువగా ఉంటుంది మరియు మేము దానిని మాడ్యూల్ ద్వారా విభజిస్తాము మరియు మాడ్యూల్ కూడా ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది అనే వాస్తవం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది.

ఆచరణలో, సాధారణంగా గణనలను నిర్వహించే సంఖ్యలు నిర్దిష్ట పరిమాణాల యొక్క సుమారు విలువలు. సంక్షిప్తత కోసం, పరిమాణం యొక్క సుమారు విలువను ఉజ్జాయింపు సంఖ్య అంటారు. పరిమాణం యొక్క నిజమైన విలువను ఖచ్చితమైన సంఖ్య అంటారు. ఉజ్జాయింపు సంఖ్య ఎంత ఖచ్చితత్వంతో ఇవ్వబడిందో మనం నిర్ణయించగలిగినప్పుడు మాత్రమే దానికి ఆచరణాత్మక విలువ ఉంటుంది, అనగా. దాని లోపాన్ని అంచనా వేయండి. సాధారణ గణిత కోర్సు నుండి ప్రాథమిక భావనలను గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం.

సూచిస్తాము: x- ఖచ్చితమైన సంఖ్య (పరిమాణం యొక్క నిజమైన విలువ), ఎ- సుమారు సంఖ్య (ఒక పరిమాణం యొక్క సుమారు విలువ).

నిర్వచనం 1. ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క లోపం (లేదా నిజమైన లోపం) సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం xమరియు దాని సుమారు విలువ ఎ. సుమారు సంఖ్య లోపం ఎమేము సూచిస్తాము. కాబట్టి,

ఖచ్చితమైన సంఖ్య xచాలా తరచుగా ఇది తెలియదు, కాబట్టి నిజమైన మరియు సంపూర్ణ లోపాన్ని కనుగొనడం సాధ్యం కాదు. మరోవైపు, సంపూర్ణ లోపాన్ని అంచనా వేయడం అవసరం కావచ్చు, అనగా. సంపూర్ణ లోపం మించలేని సంఖ్యను సూచించండి. ఉదాహరణకు, ఈ సాధనంతో ఒక వస్తువు యొక్క పొడవును కొలిచేటప్పుడు, ఫలిత సంఖ్యా విలువలో లోపం నిర్దిష్ట సంఖ్యను మించదని మేము ఖచ్చితంగా నిర్ధారించుకోవాలి, ఉదాహరణకు 0.1 మిమీ. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సంపూర్ణ దోష పరిమితిని మనం తప్పక తెలుసుకోవాలి. మేము ఈ పరిమితిని గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం అని పిలుస్తాము.

నిర్వచనం 3. ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం ఎధనాత్మక సంఖ్య అటువంటిది, అనగా.

అంటే, Xలోపం ద్వారా, అధికంగా. కింది సంజ్ఞామానం కూడా ఉపయోగించబడుతుంది:

.

(2.5)

గరిష్ట సంపూర్ణ దోషం అస్పష్టంగా నిర్ణయించబడిందని స్పష్టమవుతుంది: నిర్దిష్ట సంఖ్య గరిష్ట సంపూర్ణ దోషం అయితే, ఏదైనా పెద్ద సంఖ్య కూడా గరిష్ట సంపూర్ణ దోషం. ఆచరణలో, వారు అసమానతను (2.3) సంతృప్తిపరిచే వ్రాతపూర్వకంగా (1-2 ముఖ్యమైన అంకెలతో) చిన్న మరియు సరళమైన సంఖ్యను ఎంచుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తారు.

ఉదాహరణ.సంఖ్య యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువగా తీసుకోబడిన a = 0.17 సంఖ్య యొక్క నిజమైన, సంపూర్ణ మరియు గరిష్ట సంపూర్ణ దోషాలను నిర్ణయించండి.

నిజమైన లోపం:

సంపూర్ణ లోపం:

గరిష్ట సంపూర్ణ దోషాన్ని సంఖ్యగా మరియు ఏదైనా పెద్ద సంఖ్యగా తీసుకోవచ్చు. దశాంశ సంజ్ఞామానంలో మనం కలిగి ఉంటాము: ఈ సంఖ్యను పెద్ద మరియు బహుశా సరళమైన సంజ్ఞామానంతో భర్తీ చేస్తే, మేము అంగీకరిస్తాము:

వ్యాఖ్య. ఉంటే ఎసంఖ్య యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ X, మరియు గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం సమానంగా ఉంటుంది h, అప్పుడు వారు అలా అంటారు ఎసంఖ్య యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ Xవరకు h.

కొలత లేదా గణన యొక్క నాణ్యతను వర్గీకరించడానికి సంపూర్ణ దోషాన్ని తెలుసుకోవడం సరిపోదు. ఉదాహరణకు, పొడవును కొలిచేటప్పుడు అటువంటి ఫలితాలను పొందండి. రెండు నగరాల మధ్య దూరం S 1=500 1 కి.మీ మరియు నగరంలో రెండు భవనాల మధ్య దూరం S 2=10 1 కి.మీ. రెండు ఫలితాల యొక్క సంపూర్ణ లోపాలు ఒకేలా ఉన్నప్పటికీ, ముఖ్యమైనది ఏమిటంటే, మొదటి సందర్భంలో 1 కి.మీ సంపూర్ణ లోపం 500 కి.మీ, రెండవది - 10 కి.మీ. మొదటి సందర్భంలో కొలత నాణ్యత రెండవదాని కంటే మెరుగ్గా ఉంటుంది. కొలత లేదా గణన ఫలితం యొక్క నాణ్యత సాపేక్ష లోపం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.

నిర్వచనం 4.ఉజ్జాయింపు విలువ యొక్క సాపేక్ష లోపం ఎసంఖ్యలు Xసంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ లోపం యొక్క నిష్పత్తి అంటారు ఎసంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువకు X:

నిర్వచనం 5.ఉజ్జాయింపు సంఖ్య యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపం ఎఅటువంటి ధన సంఖ్య అంటారు .

నుండి, ఇది ఫార్ములా (2.7) నుండి అనుసరిస్తుంది, దీనిని ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

.

(2.8)

సంక్షిప్తత కోసం, ఇది అపార్థాలకు కారణం కాని సందర్భాల్లో, “గరిష్ట సాపేక్ష లోపం”కి బదులుగా మనం “సాపేక్ష లోపం” అని చెబుతాము.

గరిష్ట సాపేక్ష లోపం తరచుగా శాతంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 1. . ఊహిస్తూ, మనం అంగీకరించవచ్చు = . విభజించడం మరియు చుట్టుముట్టడం ద్వారా (తప్పనిసరిగా పైకి), మేము =0.0008=0.08% పొందుతాము.

ఉదాహరణ 2.శరీర బరువు ఉన్నప్పుడు, ఫలితం పొందింది: p = 23.4 0.2 g మేము = 0.2. . విభజించడం మరియు చుట్టుముట్టడం ద్వారా, మేము = 0.9% పొందుతాము.

ఫార్ములా (2.8) సంపూర్ణ మరియు సంబంధిత లోపాల మధ్య సంబంధాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఫార్ములా (2.8) నుండి ఇది క్రింది విధంగా ఉంది:

.

(2.9)

ఫార్ములాలు (2.8) మరియు (2.9) ఉపయోగించి, సంఖ్య తెలిసినట్లయితే, మనం చేయవచ్చు ఎ, ఇచ్చిన సంపూర్ణ లోపాన్ని ఉపయోగించి, సంబంధిత లోపాన్ని కనుగొనండి మరియు వైస్ వెర్సా.

మనకు ఇంకా ఉజ్జాయింపు సంఖ్య తెలియనప్పటికీ (2.8) మరియు (2.9) సూత్రాలు తరచుగా వర్తింపజేయవలసి ఉంటుందని గమనించండి. ఎఅవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో, కానీ మాకు సుమారుగా సుమారు విలువ తెలుసు ఎ. ఉదాహరణకు, మీరు 0.1% కంటే ఎక్కువ సాపేక్ష లోపంతో వస్తువు యొక్క పొడవును కొలవాలి. ప్రశ్న: ఒక కాలిపర్‌ని ఉపయోగించి అవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో పొడవును కొలవడం సాధ్యమేనా, ఇది 0.1 మిమీ వరకు సంపూర్ణ లోపంతో పొడవును కొలవడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది? మేము ఇంకా ఖచ్చితమైన పరికరంతో ఒక వస్తువును కొలవకపోవచ్చు, కానీ పొడవు యొక్క స్థూల అంచనా సుమారు 12 అని మాకు తెలుసు సెం.మీ.ఫార్ములా (1.9) ఉపయోగించి మేము సంపూర్ణ లోపాన్ని కనుగొంటాము:

కాలిపర్‌ని ఉపయోగించి అవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో కొలతలు చేయడం సాధ్యమవుతుందని ఇది చూపిస్తుంది.

గణన పని ప్రక్రియలో, సంపూర్ణ నుండి సాపేక్ష లోపానికి మారడం తరచుగా అవసరం, మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, సూత్రాలు (1.8) మరియు (1.9) ఉపయోగించి చేయబడుతుంది.

ఏ కొలమానం లోపాల నుండి విముక్తం కాదు, లేదా, మరింత ఖచ్చితంగా, లోపాలు లేని కొలత సంభావ్యత సున్నాకి చేరుకుంటుంది. లోపాల రకం మరియు కారణాలు చాలా వైవిధ్యమైనవి మరియు అనేక కారకాలచే ప్రభావితమవుతాయి (Fig. 1.2).

ప్రభావితం చేసే కారకాల యొక్క సాధారణ లక్షణాలు వివిధ దృక్కోణాల నుండి క్రమబద్ధీకరించబడతాయి, ఉదాహరణకు, జాబితా చేయబడిన కారకాల ప్రభావం (Fig. 1.2).

కొలత ఫలితాల ఆధారంగా, లోపాలను మూడు రకాలుగా విభజించవచ్చు: క్రమబద్ధమైన, యాదృచ్ఛిక మరియు లోపాలు.

క్రమబద్ధమైన లోపాలు ప్రతిగా, వారి సంభవించిన మరియు వారి అభివ్యక్తి యొక్క స్వభావం కారణంగా వారు సమూహాలుగా విభజించబడ్డారు. వాటిని వివిధ మార్గాల్లో తొలగించవచ్చు, ఉదాహరణకు, సవరణలను ప్రవేశపెట్టడం ద్వారా.

బియ్యం. 1.2

యాదృచ్ఛిక లోపాలు సాధారణంగా తెలియని మరియు విశ్లేషించడానికి కష్టంగా ఉండే, మారుతున్న కారకాల యొక్క సంక్లిష్టమైన సెట్ కారణంగా ఏర్పడతాయి. కొలత ఫలితంపై వారి ప్రభావాన్ని తగ్గించవచ్చు, ఉదాహరణకు, సంభావ్యత సిద్ధాంత పద్ధతిని ఉపయోగించి పొందిన ఫలితాల యొక్క తదుపరి గణాంక ప్రాసెసింగ్‌తో పునరావృత కొలతల ద్వారా.

TO తప్పుతుంది వీటిలో ప్రయోగాత్మక పరిస్థితుల్లో ఆకస్మిక మార్పుల నుండి ఉత్పన్నమయ్యే స్థూల లోపాలు ఉన్నాయి. ఈ లోపాలు సహజంగా కూడా యాదృచ్ఛికంగా ఉంటాయి మరియు గుర్తించబడిన తర్వాత, తప్పనిసరిగా తొలగించబడాలి.

కొలతల యొక్క ఖచ్చితత్వం కొలత లోపాల ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది, అవి వాటి సంభవించిన స్వభావం ప్రకారం వాయిద్య మరియు పద్దతిగా మరియు గణన పద్ధతి ప్రకారం సంపూర్ణ, సాపేక్ష మరియు తగ్గించబడ్డాయి.

వాయిద్యం లోపం కొలిచే పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతి ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది, ఇది సాధారణీకరించిన ప్రధాన మరియు అదనపు లోపాల రూపంలో దాని పాస్‌పోర్ట్‌లో ఇవ్వబడుతుంది.

మెథడికల్ కొలత పద్ధతులు మరియు సాధనాల అసంపూర్ణత కారణంగా లోపం ఏర్పడింది.

సంపూర్ణ లోపం అనేది కొలిచిన G u మరియు ఫార్ములా ద్వారా నిర్ణయించబడిన పరిమాణం యొక్క నిజమైన G విలువల మధ్య వ్యత్యాసం:

Δ=ΔG=G u -G

పరిమాణం కొలిచిన పరిమాణం యొక్క పరిమాణాన్ని కలిగి ఉందని గమనించండి.

బంధువు లోపం సమానత్వం నుండి కనుగొనబడింది

δ=±ΔG/G u ·100%

ఇచ్చిన లోపం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది (కొలిచే పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వం తరగతి)

δ=±ΔG/G ప్రమాణం ·100%

ఇక్కడ G ప్రమాణాలు కొలిచిన పరిమాణం యొక్క సాధారణీకరణ విలువ. ఇది సమానంగా తీసుకోబడింది:

ఎ) సున్నా గుర్తు అంచున లేదా స్కేల్ వెలుపల ఉంటే పరికరం స్కేల్ యొక్క తుది విలువ;

బి) సున్నా గుర్తు స్కేల్ లోపల ఉన్నట్లయితే, ఖాతా సంకేతాలను తీసుకోకుండా స్కేల్ యొక్క తుది విలువల మొత్తం;

సి) స్కేల్ అసమానంగా ఉంటే, స్కేల్ యొక్క పొడవు.

పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతి దాని పరీక్ష సమయంలో స్థాపించబడింది మరియు ఇది సూత్రాలను ఉపయోగించి లెక్కించబడిన ప్రామాణిక లోపం

γ=±ΔG/G నిబంధనలు ·100%, అయితేΔG m = const

ఇక్కడ ΔG m అనేది పరికరం యొక్క అతిపెద్ద సంపూర్ణ లోపం;

G k - పరికరం యొక్క కొలిచే పరిమితి యొక్క చివరి విలువ; c మరియు d అనేది పరికరం యొక్క కొలిచే విధానం యొక్క డిజైన్ పారామితులు మరియు లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకునే గుణకాలు.

ఉదాహరణకు, స్థిరమైన సాపేక్ష లోపం ఉన్న వోల్టమీటర్ కోసం, సమానత్వం కలిగి ఉంటుంది

δ m =±c

సంబంధిత మరియు తగ్గిన లోపాలు క్రింది డిపెండెన్సీల ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:

ఎ) తగ్గిన లోపం యొక్క ఏదైనా విలువ కోసం

δ=±γ·G నిబంధనలు/G u

బి) అతిపెద్ద తగ్గిన లోపం కోసం

δ=±γ m ·G నిబంధనలు/G u

ఈ సంబంధాల నుండి, కొలతలు చేసేటప్పుడు, ఉదాహరణకు వోల్టమీటర్‌తో, అదే వోల్టేజ్ విలువలో సర్క్యూట్‌లో, తక్కువ కొలిచిన వోల్టేజ్, సాపేక్ష లోపం ఎక్కువ. మరియు ఈ వోల్టమీటర్ తప్పుగా ఎంపిక చేయబడితే, సాపేక్ష లోపం విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుందిశుభరాత్రి , ఇది ఆమోదయోగ్యం కాదు. పరిష్కరించబడుతున్న సమస్యల పరిభాషకు అనుగుణంగా, ఉదాహరణకు, వోల్టేజ్ G = U కొలిచేటప్పుడు, ప్రస్తుత C = Iని కొలిచేటప్పుడు, లోపాలను లెక్కించడానికి సూత్రాలలో అక్షర హోదాలను సంబంధిత చిహ్నాలతో భర్తీ చేయాలి.

ఉదాహరణ 1.1.γ m = 1.0% విలువలతో కూడిన వోల్టమీటర్, U n = G నిబంధనలు, G k = 450 V, వోల్టేజీని కొలిచండి U u 10 Vకి సమానం. కొలత లోపాలను అంచనా వేద్దాం.

పరిష్కారం.

సమాధానం.కొలత లోపం 45%. అటువంటి లోపంతో, కొలిచిన వోల్టేజ్ నమ్మదగినదిగా పరిగణించబడదు.

పరికరాన్ని (వోల్టమీటర్) ఎంచుకోవడానికి అవకాశాలు పరిమితం అయితే, ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించిన సవరణ ద్వారా పద్దతి లోపాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవచ్చు.

ఉదాహరణ 1.2. DC సర్క్యూట్‌లో వోల్టేజ్‌ను కొలిచేటప్పుడు V7-26 వోల్టమీటర్ యొక్క సంపూర్ణ లోపాన్ని లెక్కించండి. వోల్టమీటర్ యొక్క ఖచ్చితత్వ తరగతి గరిష్టంగా తగ్గిన లోపం γ m = ±2.5% ద్వారా పేర్కొనబడింది. పనిలో ఉపయోగించే వోల్టమీటర్ స్కేల్ పరిమితి U కట్టుబాటు = 30 V.

పరిష్కారం.సంపూర్ణ లోపం తెలిసిన సూత్రాలను ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

(తగ్గిన లోపం, నిర్వచనం ప్రకారం, సూత్రం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది , ఇక్కడ నుండి మీరు సంపూర్ణ లోపాన్ని కనుగొనవచ్చు:

సమాధానం.ΔU = ±0.75 V.

కొలత ప్రక్రియలో ముఖ్యమైన దశలు ఫలితాల ప్రాసెసింగ్ మరియు రౌండింగ్ నియమాలు. ఉజ్జాయింపు గణనల సిద్ధాంతం, డేటా యొక్క ఖచ్చితత్వం యొక్క స్థాయిని తెలుసుకోవడం, చర్యలను నిర్వహించడానికి ముందు కూడా ఫలితాల యొక్క ఖచ్చితత్వం యొక్క స్థాయిని అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది: తగిన స్థాయి ఖచ్చితత్వంతో డేటాను ఎంచుకోవడానికి, ఫలితం యొక్క అవసరమైన ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి సరిపోతుంది, కానీ పనికిరాని గణనల నుండి కాలిక్యులేటర్‌ను సేవ్ చేయడం చాలా గొప్పది కాదు; గణన ప్రక్రియను హేతుబద్ధం చేయండి, ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు మరియు ఫలితాలను ప్రభావితం చేయని గణనల నుండి దానిని విముక్తి చేస్తుంది.

ఫలితాలను ప్రాసెస్ చేస్తున్నప్పుడు, రౌండింగ్ నియమాలు వర్తించబడతాయి.

• నియమం 1. విస్మరించబడిన మొదటి అంకె ఐదు కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, చివరి అంకె నిలుపుకుంది.

• నియమం 2. విస్మరించిన అంకెలలో మొదటిది ఐదు కంటే తక్కువ ఉంటే, అప్పుడు పెరుగుదల లేదు.

• నియమం 3. విస్మరించిన అంకె ఐదు మరియు దాని వెనుక ముఖ్యమైన అంకెలు లేకుంటే, సమీప సరి సంఖ్యకు చుట్టుముట్టడం జరుగుతుంది, అనగా. నిల్వ చేయబడిన చివరి అంకె సమానంగా ఉంటే అలాగే ఉంటుంది మరియు అది సరికాకపోతే పెరుగుతుంది.

ఐదవ సంఖ్య వెనుక ముఖ్యమైన గణాంకాలు ఉంటే, నియమం 2 ప్రకారం చుట్టుముట్టడం జరుగుతుంది.

ఒకే సంఖ్యను పూర్తి చేయడానికి రూల్ 3ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, మేము రౌండింగ్ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని పెంచము. కానీ అనేక రౌండింగ్‌లతో, అదనపు సంఖ్యలు తగినంత సంఖ్యలో లేనంత తరచుగా సంభవిస్తాయి. పరస్పర దోష పరిహారం ఫలితం యొక్క గొప్ప ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.

సంపూర్ణ దోషాన్ని స్పష్టంగా మించిన సంఖ్య (లేదా చెత్త సందర్భంలో దానికి సమానం) అంటారు గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం.

గరిష్ట లోపం యొక్క పరిమాణం పూర్తిగా ఖచ్చితంగా లేదు. ప్రతి ఉజ్జాయింపు సంఖ్యకు, దాని గరిష్ట లోపం (సంపూర్ణ లేదా సంబంధిత) తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి.

ఇది నేరుగా సూచించబడనప్పుడు, గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం వ్రాసిన చివరి అంకెలో సగం యూనిట్ అని అర్థం అవుతుంది. కాబట్టి, గరిష్ట దోషాన్ని సూచించకుండా సుమారుగా 4.78 సంఖ్యను ఇచ్చినట్లయితే, గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం 0.005 అని భావించబడుతుంది. ఈ ఒప్పందం ఫలితంగా, నియమాలు 1-3 ప్రకారం గుండ్రంగా ఉన్న సంఖ్య యొక్క గరిష్ట లోపాన్ని సూచించకుండా మీరు ఎల్లప్పుడూ చేయవచ్చు, అంటే, ఉజ్జాయింపు సంఖ్య అక్షరం α ద్వారా సూచించబడితే, అప్పుడు

ఇక్కడ Δn గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం; మరియు δ n అనేది గరిష్ట సాపేక్ష లోపం.

అదనంగా, ఫలితాలను ప్రాసెస్ చేస్తున్నప్పుడు, మేము ఉపయోగిస్తాము లోపాన్ని కనుగొనే నియమాలు మొత్తం, వ్యత్యాసం, ఉత్పత్తి మరియు భాగం.

• నియమం 1. మొత్తం యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ దోషం వ్యక్తిగత నిబంధనల యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ లోపాల మొత్తానికి సమానం, కానీ నిబంధనల యొక్క గణనీయమైన సంఖ్యలో లోపాలతో, లోపాల యొక్క పరస్పర పరిహారం సాధారణంగా సంభవిస్తుంది, కాబట్టి మొత్తం యొక్క నిజమైన లోపం అసాధారణంగా మాత్రమే కేసులు గరిష్ట లోపంతో సమానంగా ఉంటాయి లేదా దానికి దగ్గరగా ఉంటాయి.

• నియమం 2. వ్యత్యాసం యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం తగ్గించబడిన లేదా తీసివేయబడిన వాటి యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ దోషాల మొత్తానికి సమానం.

గరిష్ట సంపూర్ణ దోషాన్ని లెక్కించడం ద్వారా గరిష్ట సాపేక్ష దోషాన్ని సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

• నియమం 3. మొత్తం యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపం (కానీ తేడా కాదు) నిబంధనల యొక్క సాపేక్ష లోపాలలో అతి చిన్న మరియు పెద్ద వాటి మధ్య ఉంటుంది.

అన్ని నిబంధనలు ఒకే గరిష్ట సాపేక్ష దోషాన్ని కలిగి ఉంటే, మొత్తం ఒకే గరిష్ట సాపేక్ష దోషాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ సందర్భంలో మొత్తం యొక్క ఖచ్చితత్వం (శాతం పరంగా) నిబంధనల యొక్క ఖచ్చితత్వం కంటే తక్కువ కాదు.

మొత్తానికి విరుద్ధంగా, ఉజ్జాయింపు సంఖ్యల వ్యత్యాసం మైనుఎండ్ మరియు సబ్‌ట్రాహెండ్ కంటే తక్కువ ఖచ్చితమైనది కావచ్చు. మైనుఎండ్ మరియు సబ్‌ట్రాహెండ్ ఒకదానికొకటి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు ఖచ్చితత్వం కోల్పోవడం చాలా గొప్పది.

• నియమం 4. ఉత్పత్తి యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపం కారకాల యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపాల మొత్తానికి దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది: δ=δ 1 +δ 2, లేదా, మరింత ఖచ్చితంగా, δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 ఇక్కడ δ ఉత్పత్తి యొక్క సాపేక్ష లోపం, δ 1 δ 2 - సంబంధిత దోష కారకాలు.

గమనికలు:

1. అదే సంఖ్యలో ముఖ్యమైన అంకెలు ఉన్న సుమారు సంఖ్యలు గుణించబడితే, ఉత్పత్తిలో అదే సంఖ్యలో ముఖ్యమైన అంకెలను ఉంచాలి. నిల్వ చేయబడిన చివరి అంకె పూర్తిగా నమ్మదగినది కాదు.

2. కొన్ని కారకాలు ఇతర వాటి కంటే ఎక్కువ ముఖ్యమైన అంకెలను కలిగి ఉంటే, గుణించే ముందు, మొదటి వాటిని గుండ్రంగా చేయాలి, వాటిలో చాలా తక్కువ ఖచ్చితమైన కారకంగా లేదా మరొకటి (స్పేర్‌గా) ఉంచి, తదుపరి అంకెలను సేవ్ చేయడం పనికిరానిది.

3. రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి పూర్తిగా నమ్మదగిన ముందుగా నిర్ణయించిన సంఖ్యను కలిగి ఉండాలని అవసరమైతే, ప్రతి కారకాలలో ఖచ్చితమైన అంకెల సంఖ్య (కొలత లేదా గణన ద్వారా పొందబడింది) తప్పనిసరిగా ఒకటి ఉండాలి. కారకాల సంఖ్య రెండు కంటే ఎక్కువ మరియు పది కంటే తక్కువగా ఉంటే, ప్రతి కారకాలలో పూర్తి హామీ కోసం ఖచ్చితమైన అంకెల సంఖ్య తప్పనిసరిగా అవసరమైన సంఖ్యల సంఖ్య కంటే రెండు యూనిట్లు ఎక్కువగా ఉండాలి. ఆచరణలో, ఒక అదనపు అంకెను మాత్రమే తీసుకుంటే సరిపోతుంది.

• నియమం 5. గుణకం యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపం డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపాల మొత్తానికి దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది. గరిష్ట సాపేక్ష లోపం యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ ఎల్లప్పుడూ సుమారుగా ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదనపు శాతం డివైడర్ యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష దోషానికి దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ 1.3. గుణకం 2.81: 0.571 యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ దోషాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం.డివిడెండ్ యొక్క గరిష్ట సాపేక్ష లోపం 0.005:2.81=0.2%; డివైజర్ - 0.005:0.571=0.1%; ప్రైవేట్ - 0.2% + 0.1% = 0.3%. గుణకం యొక్క గరిష్ట సంపూర్ణ లోపం సుమారుగా 2.81:0.571·0.0030=0.015 అవుతుంది

దీనర్థం 2.81:0.571=4.92 గుణకంలో మూడవ ముఖ్యమైన సంఖ్య నమ్మదగినది కాదు.

సమాధానం. 0,015.

ఉదాహరణ 1.4. సర్క్యూట్ (Fig. 1.3) ప్రకారం అనుసంధానించబడిన వోల్టమీటర్ యొక్క రీడింగుల సాపేక్ష లోపాన్ని లెక్కించండి, వోల్టమీటర్ అనంతమైన పెద్ద ప్రతిఘటనను కలిగి ఉందని మరియు కొలిచిన సర్క్యూట్లో వక్రీకరణలను పరిచయం చేయదని మేము ఊహించినట్లయితే ఇది పొందబడుతుంది. ఈ సమస్య కోసం కొలత లోపాన్ని వర్గీకరించండి.

బియ్యం. 1.3

పరిష్కారం.నిజమైన వోల్టమీటర్ యొక్క రీడింగ్‌లను AND ద్వారా సూచిస్తాము మరియు AND ∞ ద్వారా అనంతమైన అధిక నిరోధకత కలిగిన వోల్టమీటర్‌ని సూచిస్తాము. అవసరమైన సాపేక్ష లోపం

గమనించండి, అది

అప్పుడు మనకు లభిస్తుంది

R AND >>R మరియు R > r నుండి, చివరి సమానత్వం యొక్క హారంలో భిన్నం ఒకటి కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. అందువలన, మీరు సుమారు సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు , ఏదైనా α కోసం λ≤1కి చెల్లుబాటు అవుతుంది. ఈ ఫార్ములాలో α = -1 మరియు λ= rR (r+R) -1 R మరియు -1 అని ఊహిస్తే, మేము δ ≈ rR/(r+R) R Andని పొందుతాము.

సర్క్యూట్ యొక్క బాహ్య నిరోధకతతో పోలిస్తే వోల్టమీటర్ యొక్క ఎక్కువ నిరోధకత, చిన్న లోపం. కానీ షరతు ఆర్<

సమాధానం.క్రమబద్ధమైన పద్దతి లోపం.

ఉదాహరణ 1.5. DC సర్క్యూట్ (Fig. 1.4) కింది పరికరాలను కలిగి ఉంటుంది: A - ammeter రకం M 330, ఖచ్చితత్వం తరగతి K A = 1.5 కొలత పరిమితితో I k = 20 A; A 1 - ammeter రకం M 366, ఖచ్చితత్వం తరగతి K A1 = 1.0 కొలత పరిమితితో I k1 = 7.5 A. కరెంట్ I 2ని కొలిచేటప్పుడు సాధ్యమయ్యే అతిపెద్ద సాపేక్ష లోపం మరియు దాని వాస్తవ విలువ యొక్క సాధ్యమైన పరిమితులను కనుగొనండి, సాధనాలు I అని చూపిస్తే = 8 ,0A. మరియు I 1 = 6.0A. కొలతను వర్గీకరించండి.

బియ్యం. 1.4

పరిష్కారం.పరికరం యొక్క రీడింగుల నుండి ప్రస్తుత I 2 ను మేము నిర్ణయిస్తాము (వారి లోపాలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0 = 2.0 A.

అమ్మీటర్లు A మరియు A 1 యొక్క సంపూర్ణ దోష మాడ్యూల్‌లను కనుగొనండి

A కి మాకు సమానత్వం ఉంది అమ్మీటర్ కోసం

సంపూర్ణ లోపం మాడ్యూల్స్ మొత్తాన్ని కనుగొనండి:

పర్యవసానంగా, ఈ విలువ యొక్క భిన్నాలలో వ్యక్తీకరించబడిన అదే విలువ యొక్క అతిపెద్ద సాధ్యం విలువ 1కి సమానం. 10 3 - ఒక పరికరం కోసం; 2·10 3 - మరొక పరికరం కోసం. ఈ పరికరాలలో ఏది అత్యంత ఖచ్చితమైనది?

పరిష్కారం.పరికరం యొక్క ఖచ్చితత్వం లోపం యొక్క పరస్పరం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది (పరికరం మరింత ఖచ్చితమైనది, చిన్న లోపం), అనగా. మొదటి పరికరానికి ఇది 1/(1 . 10 3) = 1000, రెండవది – 1/(2 . 10 3) = 500. 1000 > 500 అని గమనించండి. కాబట్టి, మొదటి పరికరం దాని కంటే రెండు రెట్లు ఖచ్చితమైనది రెండవది.

లోపాల యొక్క స్థిరత్వాన్ని తనిఖీ చేయడం ద్వారా ఇదే విధమైన ముగింపును చేరుకోవచ్చు: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

సమాధానం.మొదటి పరికరం రెండవదాని కంటే రెండు రెట్లు ఖచ్చితమైనది.

ఉదాహరణ 1.6. పరికరం యొక్క ఉజ్జాయింపు కొలతల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. సరైన అక్షరాల సంఖ్యను కనుగొనండి: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526.

పరిష్కారం.అన్ని కొలత ఫలితాలను కలిపితే, మనకు 0.6187 వస్తుంది. మొత్తం గరిష్ట గరిష్ట లోపం 0.00005·9=0.00045. అంటే మొత్తానికి చివరి నాల్గవ అంకెలో 5 యూనిట్ల వరకు ఎర్రర్ వచ్చే అవకాశం ఉంది. అందువల్ల, మేము మొత్తాన్ని మూడవ అంకెకు రౌండ్ చేస్తాము, అనగా. వెయ్యవ వంతు, మనకు 0.619 వస్తుంది - దీని ఫలితంగా అన్ని సంకేతాలు సరైనవి.

సమాధానం. 0.619. సరైన అంకెల సంఖ్య మూడు దశాంశ స్థానాలు.