ప్రయోజనం: 10 మరియు 11 తరగతులలో లోతైన అధ్యయనం కోసం

ప్రచురణకర్త: MIPT మాస్కో 1996

ఫార్మాట్: DjVu, ఫైల్ పరిమాణం: 8.72 MB

గ్రేడ్ 11: అధ్యాయాలు 5-9

ముందుమాట

మాస్కో ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ అండ్ టెక్నాలజీలో భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణిత తరగతుల విద్యార్థులకు అనేక సంవత్సరాలుగా రచయితలు ఇచ్చిన ఉపన్యాసాల ఆధారంగా ఈ పుస్తకం వ్రాయబడింది, ఇది డోల్గోప్రుడ్నీలోని సెకండరీ స్కూల్ నం. 5 ఆధారంగా రూపొందించబడింది, అలాగే ఈ తరగతులలో స్టీరియోమెట్రీలో ప్రాక్టికల్ తరగతులను నిర్వహించే అనుభవం ఆధారంగా.

ముందుమాట పూర్తిగా చూడండి......

మేము పాఠకుల దృష్టిని ఆకర్షించాలనుకుంటున్న ఈ పుస్తకం అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది. ఇది స్టీరియోమెట్రీ యొక్క కొన్ని విభాగాలను కలిగి ఉంది, ఇది గతంలో సాంప్రదాయకంగా పదకొండవ తరగతి కోర్సుకు చెందినది (డైహెడ్రల్ మరియు పాలిహెడ్రల్ కోణాలు, పాలీహెడ్రా సిద్ధాంతం). దీనికి అనేక కారణాలు ఉన్నాయి.

ముందుగా, మెట్రిక్ వాటి నుండి స్టీరియోమెట్రీ యొక్క అఫైన్ ప్రశ్నలను వేరు చేయడం (పదో తరగతి - అంతరిక్షంలో పంక్తులు మరియు విమానాల సమాంతరత, పదకొండవ తరగతి - పాలిహెడ్రా, భ్రమణ శరీరాలు, ప్రాంతాలు మరియు వాల్యూమ్‌ల సిద్ధాంతం) మనకు అసహజంగా అనిపిస్తుంది. రేఖాగణిత శరీరాలు మరియు వాటి వాల్యూమ్‌ల గురించి సహజమైన ఆలోచనలు బాల్యం నుండి మనలో ఏర్పడతాయి. ఈ ఆలోచనలు, మన రోజువారీ అనుభవం ఆధారంగా, అనేక అర్థవంతమైన మెట్రిక్ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి తరచుగా సరిపోతాయి. విలువైన సమయాన్ని వృథా చేయవలసిన అవసరం లేదని మాకు అనిపిస్తుంది; వీలైనంత త్వరగా సమస్యలను పరిష్కరించడం నేర్చుకోవాలి, ఎందుకంటే శరీరం మరియు వాల్యూమ్ యొక్క ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలు ఇంకా తెలియకపోయినా వాటిలో చాలా సూత్రీకరణలు స్పష్టంగా ఉన్నాయి.

రెండవది, పదకొండవ తరగతి చివరిలో కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడం మంచిది కాదని మాకు అనిపిస్తుంది. ఈ సమయంలో, చాలా మంది విద్యార్థులకు, పూర్తిగా ప్రయోజనకరమైన పనికి పరిష్కారం తెరపైకి వస్తుంది - ఎంచుకున్నవారికి విజయవంతమైన ప్రవేశం

ఒక పుస్తకం ఒక పెద్ద స్మశానవాటిక, ఇక్కడ అనేక స్లాబ్‌లలో చెరిపివేయబడిన పేర్లను చదవడం అసాధ్యం.

పాఠ్యపుస్తకాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి - స్టీరియోమెట్రీ. 10 మరియు 11 తరగతులలో లోతైన అధ్యయనం కోసం, 1996

సెం.మీ. పాఠ్యపుస్తకం నుండి సారాంశం........

§ 1. జ్యామితి గేమ్

నా పనులన్నీ ఆటలే.

తీవ్రమైన ఆటలు.

M. K. ఎస్చెర్

ప్లానిమెట్రీ చదువుతున్నప్పుడు, మీరు చాలా సంవత్సరాలుగా "జ్యామితి" అనే అద్భుతమైన గేమ్‌ని ఆడుతున్నారు. ఈ ఆట యొక్క నియమాలు వేల సంవత్సరాలుగా అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి మరియు చివరకు గత శతాబ్దం చివరిలో మాత్రమే రూపొందించబడ్డాయి. జ్యామితి అంటే ఏమిటి అనే ప్రశ్నతో వారి చర్చను ప్రారంభించడం సహజం. ఇది ఎంత వింతగా ఉన్నప్పటికీ, ఈ ప్రశ్నకు స్పష్టమైన సమాధానం ఇవ్వడం చాలా కష్టం. జ్యామితికి అనేక ముఖాలు ఉన్నాయి మరియు ఆధునిక గణితంలో సాధారణంగా జ్యామితి అని పిలువబడే దానిలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే పాఠశాలలో అధ్యయనం చేస్తారు. కానీ అది మాత్రమే కాదు. ప్లానిమెట్రీ మరియు స్టీరియోమెట్రీలను వాటి సాంప్రదాయిక కోణంలో పరిగణలోకి తీసుకోవడానికి మనల్ని మనం పరిమితం చేసుకున్నప్పటికీ, మన పని చాలా సులభం కాదు. ఒక వైపు, జ్యామితి అనేది ఒకదానితో ఒకటి నిర్దిష్ట సంబంధాలలో ఉన్న నైరూప్య స్వభావం యొక్క వస్తువులను అధ్యయనం చేసే అక్షసంబంధ సిద్ధాంతం. మరోవైపు, జ్యామితి నిజమైన శరీరాల పరిమాణం మరియు ఆకారాన్ని అధ్యయనం చేస్తుంది. జ్యామితి యొక్క ఈ రెండు హైపోస్టేసులు ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో అర్థం చేసుకోవడానికి, దాని అభివృద్ధి యొక్క చారిత్రక మార్గాన్ని క్లుప్తంగా తెలుసుకుందాం.

ప్రతి సహజ శాస్త్రం కొన్ని వాస్తవాల ఏర్పాటుతో ప్రారంభమవుతుంది. అప్పుడు, అవి పేరుకుపోతున్నప్పుడు, చట్టాలు మరియు సిద్ధాంతాలు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి, ఇవి విజ్ఞాన శాస్త్రాన్ని ఒక పొందికైన వ్యవస్థగా మారుస్తాయి. ఈ విధంగా జ్యామితి అభివృద్ధి చెందింది. పురాతన ఈజిప్ట్ మరియు బాబిలోన్‌లో కూడా, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం లేదా పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే సూత్రం వంటి అనేక అర్థవంతమైన వాస్తవాలు తెలుసు. ఈ ఫలితాలు వచ్చాయి

మేము అనుభవించాము, వాటి ప్రామాణికత అనేక ప్రయోగాల ద్వారా నిర్ధారించబడింది. గమనించిన రేఖాగణిత నమూనాల సంఖ్య పెరిగింది మరియు సేకరించిన జ్ఞానాన్ని క్రమబద్ధీకరించే పని తలెత్తింది.

3వ శతాబ్దం ప్రారంభం నాటికి. క్రీ.పూ ఇ. శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించాలనే ఆలోచన చివరకు రూపాన్ని సంతరించుకుంది, దీని ప్రకారం సిద్ధాంతం యొక్క ప్రారంభ స్థానం ప్రయోగాత్మక డేటాపై ఆధారపడి ఉండాలి మరియు అందువల్ల సందేహాలను పెంచకూడదు. అన్ని ఇతర నిబంధనలను వారి నుండి తార్కిక (డడక్టివ్) మార్గంలో పొందాలి. ప్రాచీన గ్రీకు తత్వవేత్త అరిస్టాటిల్ (క్రీ.పూ. 384-322) యొక్క కృషికి కృతజ్ఞతలు, తర్కం యొక్క భవనం ఇప్పటికే నిర్మించబడింది. అతను శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించాలనే ఆలోచనను స్పష్టంగా రూపొందించిన మొదటి వ్యక్తి. జ్యామితికి సంబంధించి, యూక్లిడ్ (III శతాబ్దం BC) తన "ఎలిమెంట్స్"లో గ్రహించాడు. అతని పూర్వీకుల ప్రయోగాల ఆధారంగా, అతను రుజువు లేకుండా ఆమోదించబడిన అనేక ప్రకటనలను (సూత్రాలు లేదా ప్రతిపాదనలు) రూపొందించాడు. సిద్ధాంతాల నుండి వాటి తార్కిక పరిణామాలు - సిద్ధాంతాలు - తీసివేయబడ్డాయి. ఆ విధంగా జ్యామితి ఒక తగ్గింపు శాస్త్రంగా మారింది. తాత పద్ధతి యొక్క సారాంశాన్ని ఆర్థర్ కోనన్ డోయల్ తన అభిమాన హీరో షెర్లాక్ హోమ్స్ మాటలలో అద్భుతంగా తెలియజేశాడు: “... గమనించడం మరియు విశ్లేషించడం తెలిసిన వ్యక్తిని మోసగించడం అసాధ్యం. యూక్లిడ్ సిద్ధాంతాల వలె అతని తీర్మానాలు తప్పుపట్టలేనివిగా ఉంటాయి.. ఒక్క నీటి చుక్కతో.. తార్కికంగా ఆలోచించడం తెలిసిన వ్యక్తి అట్లాంటిక్ మహాసముద్రం లేదా నయాగరా జలపాతం ఉనికిని కలిగి ఉన్నా, దాని ఉనికి గురించి తేల్చవచ్చు. ఎప్పుడూ చూడలేదు లేదా చూడలేదు ఒకటి లేదా మరొకటి నేను వినలేదు. ప్రతి జీవితం కారణాలు మరియు ప్రభావాల యొక్క భారీ గొలుసు, మరియు మనం దాని స్వభావాన్ని ఒక్కొక్కటిగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

యూక్లిడ్ వ్యవస్థ రెండు సహస్రాబ్దాల పాటు ఎటువంటి ముఖ్యమైన మార్పులు లేకుండా ఉనికిలో ఉంది. అయితే, ఆధునిక దృక్కోణం నుండి, ఇది ఇకపై పరిపూర్ణంగా కనిపించదు. ఇది ప్రాథమిక భావనలను హైలైట్ చేయదు, కొన్ని సిద్ధాంతాలు అనవసరమైనవి, అనేక రుజువులు తార్కిక తగ్గింపుకు మాత్రమే పరిమితం కావు, కానీ స్పష్టత యొక్క పరిశీలనలకు విజ్ఞప్తి.

19వ మరియు 20వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో, చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల శ్రమల తరువాత, వారిలో ఫెలిక్స్ క్లైన్ (1849-1925) మరియు డేవిడ్ హిల్బర్ట్ (1862-1943) మొదటి స్థానంలో పేర్కొనబడాలి, జ్యామితీయ వ్యవస్థ నిర్మించబడింది. ఈ లోపాల నుండి ఉచితం. ఈ వ్యవస్థ యాక్సియోమాటిక్ పద్ధతిపై ఆధారపడింది.

శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించే ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం క్రింది విధంగా ఉంది. ప్రాథమిక (నిర్వచించబడని) భావనలు లేదా వస్తువులు జాబితా చేయబడ్డాయి. కొత్తగా ఉద్భవిస్తున్న అన్ని భావనలు గతంలో నిర్వచించిన ప్రాథమిక భావనలు మరియు భావనల ద్వారా నిర్వచించబడాలి. సూత్రాలు రూపొందించబడ్డాయి - రుజువు లేకుండా ప్రతిపాదనలు ఆమోదించబడ్డాయి. అన్ని ఇతర ప్రతిపాదనలు తప్పనిసరిగా సిద్ధాంతాల యొక్క తార్కిక పరిణామాలు లేదా గతంలో నిరూపించబడిన ప్రతిపాదనలు అయి ఉండాలి.

సిద్ధాంతాలు "స్పష్టమైన సత్యాలు" కాదని గమనించండి. ఒకరికి స్పష్టంగా కనిపించేది మరొకరికి అసంబద్ధంగా అనిపించవచ్చు. ఆ విధంగా, ఆట నియమాలు తెలిసిన ఫుట్‌బాల్ మ్యాచ్ ప్రేక్షకుడు మైదానంలో జరిగే ఉత్తేజకరమైన చర్య నుండి గొప్ప ఆనందాన్ని పొందవచ్చు. నిబంధనల గురించి తెలియని ఎవరైనా ఫీల్డ్‌లో ఏమి జరుగుతుందో అసంబద్ధంగా మరియు శ్రద్ధకు అర్హమైనది కాదని భావించవచ్చు. సిద్ధాంతాల యొక్క అర్థం ఏమిటంటే అవి మనం ఒక సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించడం ప్రారంభించినప్పుడు మనం చేసే ఒప్పందాలు.

ప్రాథమిక భావనలు మరియు సిద్ధాంతాలు తప్పనిసరిగా మన చుట్టూ ఉన్న వాస్తవ ప్రపంచానికి సంబంధించినవి కావు. ఒక వియుక్త సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించడం ద్వారా, మేము ప్రాథమిక భావనల యొక్క దృశ్యమాన అర్ధం నుండి పరధ్యానంలో ఉన్నాము (అది ఉనికిలో ఉంటే). ప్రాథమిక భావనలలో ఉంచబడిన ఏకైక అర్థం ఇది: అవి సిద్ధాంతాలలో వివరించబడిన లక్షణాలను ఖచ్చితంగా కలిగి ఉంటాయి. అందువల్ల, సూత్రాలు ప్రాథమిక భావనల యొక్క "దాచిన నిర్వచనాలు" అని తరచుగా చెప్పబడుతుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సిద్ధాంతాలు నిజమని చెప్పలేడని మరోసారి నొక్కిచెప్పుకుందాం. అతను వాటి నుండి తప్పనిసరిగా అనుసరించే ప్రకటనల వ్యవస్థను మాత్రమే నిర్మిస్తాడు, సిద్ధాంతాలను మార్చడానికి స్వేచ్ఛను కలిగి ఉంటాడు (మరియు, తదనుగుణంగా, భిన్నమైన పరిణామాల వ్యవస్థను పొందండి).

కాబట్టి, నైరూప్య సిద్ధాంతం యొక్క భావనలు నిర్దిష్ట అర్థం లేనివి. కానీ వారికి ఈ అర్థాన్ని ఇవ్వగలిగితే (అనగా, కాంక్రీట్ వస్తువులు మరియు వాటి మధ్య సంబంధాల వ్యవస్థను సూచించడం) తద్వారా స్థాపించబడిన సిద్ధాంతాలు గమనించబడతాయి, అప్పుడు వారు చెప్పినట్లుగా, మనకు ఒక వివరణ లేదా నైరూప్య సిద్ధాంతం యొక్క నమూనా లభిస్తుంది. ఒకే సిద్ధాంతం అనేక విభిన్న నమూనాలను కలిగి ఉంటుంది.

ఇప్పుడు మనం పైన చర్చించిన జ్యామితి యొక్క ద్వంద్వతను వివరించవచ్చు. మేము ప్రాథమిక రేఖాగణిత భావనల అర్థాన్ని పేర్కొనే వరకు, అంటే, మేము సరళ రేఖ, ఒక విమానం మొదలైన వాటి యొక్క దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యాలను ఆశ్రయించము, మేము నిర్మించిన జ్యామితి ఒక నైరూప్య సిద్ధాంతం. ఈ సిద్ధాంతం యొక్క అన్ని ముగింపులు మన తర్కం మరియు మన అంకగణితాన్ని కలిగి ఉన్న ఒక ఊహాత్మక జీవికి అర్థమయ్యేలా ఉంటాయి, కానీ మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచ నిర్మాణం గురించి ఖచ్చితంగా ఏమీ తెలియదు (ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జాక్వెస్ అడమర్ ఈ జీవిని "హోమో అరిథ్మెటికస్" అని పిలిచాడు), కానీ కాగితంపై పదునుపెట్టిన పెన్సిల్ గుర్తును, సరళ రేఖను టాట్ థ్రెడ్ యొక్క ఆదర్శీకరణగా మరియు విమానం పట్టిక యొక్క మృదువైన ఉపరితలం యొక్క ఆదర్శీకరణగా భావించిన వెంటనే, మన జ్యామితి ఒక నమూనాగా మారుతుంది. నైరూప్య సిద్ధాంతం. ఈ మోడల్ మాత్రమే సాధ్యం కాదు, కానీ ఇది మేము పాఠశాల జ్యామితి కోర్సులో చదువుతున్నాము, ఎందుకంటే ఇది మన చుట్టూ ఉన్న నిజమైన శరీరాల రేఖాగణిత లక్షణాలను గొప్ప ఖచ్చితత్వంతో వివరిస్తుంది.

ఇప్పుడు పైన చెప్పబడిన వాటిని సంగ్రహిస్తూ మన శ్రా నియమాల ప్రశ్నకు తిరిగి వెళ్దాం. మా అధ్యయనం యొక్క అంశం యాక్సియోమాటిక్ పద్ధతి ఆధారంగా నిర్మించబడిన వియుక్త సిద్ధాంతం యొక్క నమూనా. ఈ నమూనా మన ఇంద్రియాల ద్వారా గ్రహించబడినందున మన చుట్టూ ఉన్న స్థలం యొక్క రేఖాగణిత లక్షణాలను ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ నమూనాకు సంబంధించిన అన్ని ప్రకటనలు సిద్ధాంతాల యొక్క తార్కిక పరిణామాలు మరియు గతంలో ఏర్పాటు చేసిన ప్రకటనలు (అనగా, అవి నిరూపించబడ్డాయి). కొత్తగా ఉద్భవిస్తున్న అన్ని భావనలు ప్రాథమిక మరియు గతంలో తెలిసిన వాటి ద్వారా నిర్వచించబడ్డాయి. రుజువు ప్రక్రియలో, సరైన తార్కిక ముగింపులను రూపొందించడంలో మాకు సహాయపడే డ్రాయింగ్‌లను మేము ఆశ్రయిస్తాము (కానీ వాటిని భర్తీ చేయవద్దు). అధ్యయనం చేయబడుతున్న మోడల్ సహజమైనది మరియు మనకు సుపరిచితమైనది అనే కారణంతో డ్రాయింగ్‌ల ఉపయోగం సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది; మేము డ్రాయింగ్‌పై చాలా “స్పాట్” చేయవచ్చు, స్టేట్‌మెంట్ యొక్క సరైన సూత్రీకరణను అంచనా వేయడానికి దాన్ని ఉపయోగించవచ్చు మరియు దానిని నిరూపించవచ్చు (ఇది ఇది మా అవగాహన యొక్క విశిష్టత అని స్పష్టం చేయండి: హోమో అరిథ్మెటికస్ కోసం మా డ్రాయింగ్‌లు అపారమయినవి మరియు అందువల్ల పనికిరానివి).

కానీ మినహాయింపులు లేకుండా నియమాలు లేవు. పాఠశాల జ్యామితి కోర్సును నిర్మించేటప్పుడు, యాక్సియోమాటిక్ పద్ధతి యొక్క ఆలోచన చివరి వరకు నిర్వహించబడదని గమనించండి. సిద్ధాంతాల యొక్క తార్కిక పరిణామాలను వాటి పూర్తి రుజువులతో స్థిరంగా ప్రదర్శించడానికి బదులుగా, చదరంగం భాషలో ఉంచడానికి గాంబిట్ శైలిని అవలంబించారు: తార్కిక కఠినత మరియు ప్రదర్శన యొక్క సామరస్యం కొన్ని చోట్ల ఉద్దేశపూర్వకంగా సంక్షిప్తత మరియు స్పష్టతకు త్యాగం చేయబడ్డాయి. కొన్ని సిద్ధాంతాలు నిరూపించబడలేదు లేదా కేవలం సరళమైన ప్రత్యేక సందర్భాలలో మాత్రమే నిరూపించబడ్డాయి, కొన్ని భావనలకు ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలు ఇవ్వబడలేదు, మొదలైనవి. అన్ని తార్కికంగా కఠినమైన జ్యామితి కోర్సులు అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం మరియు చాలా పెద్దవి కావడం దీనికి కారణం.

చివరగా, సిద్ధాంతాలను ఎన్నుకునే చాలా ముఖ్యమైన సమస్యను మేము చర్చిస్తాము. సిద్ధాంతం యొక్క ఆధారాన్ని రూపొందించే సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ యొక్క అవసరాలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి. మొదట, సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉండాలి, అంటే, దాని నుండి ఎటువంటి ప్రకటనతో పాటు దాని నిరాకరణను అనుసరించకూడదు. ఈ అవసరం చాలా ముఖ్యమైనది, ఇది ఖచ్చితంగా అవసరం. ఇంకా మేము సిద్ధాంతాల స్థిరమైన వ్యవస్థల గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతాము. రెండవది, సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ స్వతంత్రంగా ఉండటం మంచిది, అంటే, ఈ సిద్ధాంతాలలో ఏదీ ఇతరుల నుండి అనుసరించబడదు. ఈ అవసరాన్ని నెరవేర్చడం అవసరం లేదు, కానీ సిద్ధాంతాల మధ్య "అదనపు" లేవని నిర్ధారించడానికి ప్రయత్నించడం ఇప్పటికీ సహజం. మూడవదిగా, సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ పూర్తి కావాలని నేను కోరుకుంటున్నాను, అంటే, ఈ వ్యవస్థకు కొత్త సిద్ధాంతాన్ని జోడించడం అసాధ్యం, తద్వారా ఇది ఇప్పటికే ఉన్న సిద్ధాంతాలను అనుసరించదు మరియు వాటికి విరుద్ధంగా ఉండదు (అంటే అనేక ప్రాథమిక అంశాలు అలాగే ఉన్నాయి మారదు). జ్యామితి యొక్క సూత్రప్రాయ వ్యవస్థలు పూర్తయ్యాయని గమనించండి, అయితే ఇది నియమం కంటే మినహాయింపు: సాధారణంగా గణితంలో, యాక్సియమ్ సిస్టమ్‌లు అసంపూర్ణంగా మారతాయి. చివరగా, నాల్గవది, అది మూసివేయబడాలని సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ నుండి డిమాండ్ చేయవచ్చు, అంటే, అది మరొక సిద్ధాంతం నుండి భావనలను ఉపయోగించదు. జ్యామితీయ సూత్రం వ్యవస్థలు, ఒక నియమం వలె మూసివేయబడవు, ఎందుకంటే అవి, ఉదాహరణకు, సంఖ్య యొక్క భావనను ఉపయోగిస్తాయి, ఇది సాధారణంగా గణిత విశ్లేషణపై కోర్సులలో నిర్వచించబడుతుంది.

§ 2. తర్కం మరియు సెట్ సిద్ధాంతం యొక్క అంశాలు

"నేను అలా చెబుతాను" అని మార్చి హేర్ పేర్కొంది. - మీరు ఎల్లప్పుడూ మీరు ఏమనుకుంటున్నారో చెప్పాలి.

అదే నేను చేస్తాను, ”ఆలిస్ వివరించడానికి తొందరపడింది. - కనీసం ... కనీసం నేను చెప్పేది ఎప్పుడూ ఆలోచిస్తాను ... మరియు ఇది అదే విషయం ...

"అదే విషయం కాదు," బ్లాక్‌హెడ్-చిక్ అభ్యంతరం వ్యక్తం చేసింది. - కాబట్టి మీరు ఇంకేదైనా మంచిగా చెబుతారు, “నేను తినేదాన్ని నేను చూస్తాను” మరియు “నేను చూసేది నేను తింటాను” అన్నట్లుగా!

L. కారోల్. ఆలిస్ అడ్వెంచర్స్ ఇన్ వండర్ల్యాండ్

ఈ విభాగం లాజిక్ మరియు సెట్ థియరీ నుండి ప్రాథమిక సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఇక్కడ అందించిన విషయం మీకు ఇప్పటికే తెలిసి ఉండవచ్చు, కానీ చర్చించిన భావనల ప్రాముఖ్యత కారణంగా, వాటిని మళ్లీ పునరావృతం చేయడం ఉత్తమం. మేము మా స్టీరియోమెట్రీ కోర్సుకు అవసరమైనంతవరకు లాజిక్ మరియు సెట్ థియరీని కవర్ చేస్తాము. గణితం యొక్క ఈ శాఖలకు మరింత వివరణాత్మక మరియు కఠినమైన పరిచయాన్ని చూడవచ్చు, ఉదాహరణకు, పుస్తకంలో [కుటాసోవ్ మరియు ఇతరులు., 1981].

మనం ఏదైనా స్టేట్‌మెంట్‌ని స్టేట్‌మెంట్ అని పిలుద్దాం, దాని గురించి మనం చెప్పేది నిజమో అబద్ధమో. ప్రకటనల ఉదాహరణలు క్రింది ప్రకటనలను కలిగి ఉన్నాయి: బ్రెజిలియన్ జాతీయ జట్టు 1994 FIFA ప్రపంచ కప్ ఛాంపియన్; సంఖ్య 100 సమానంగా ఉంటుంది; త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 90°. ఈ ప్రకటనలలో మొదటి రెండు నిజం మరియు చివరిది తప్పు. ఉదాహరణకు, కింది ప్రకటన ఒక ప్రకటన కాదు: పాఠశాలలో చదువుకోవడం సులభం; ఎందుకంటే అది నిజమో అబద్ధమో నిశ్చయంగా చెప్పలేము. అనేక సిద్ధాంతాలు (ముఖ్యంగా, నొప్పి-

1 ఈ నిర్వచనంలో “అనుసరిస్తుంది” అనే పదానికి అర్థాన్ని వివరిస్తాము: ఈ సిద్ధాంతాలు సంతృప్తి చెందిన ఏదైనా నమూనాలో, ఈ ప్రకటన కూడా నిజమైతే, సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ నుండి ఒక ప్రకటన అనుసరిస్తుంది; ఈ యాక్సియమ్ సిస్టమ్ యొక్క నమూనా ఉంటే, ఈ ప్రకటన తప్పుగా ఉంటే, అది ఈ సిద్ధాంత వ్యవస్థ నుండి అనుసరించబడదని పరిగణించబడుతుంది.

• జ్యామితిలో మౌఖిక వ్యాయామాలు 9-10 గ్రేడ్‌లు 1983 సోవియట్ పాఠ్యపుస్తకాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి
• 10వ తరగతి 1982లో సోవియట్ పాఠ్యపుస్తకాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయడానికి స్టీరియోమెట్రీ ప్రారంభం

సిద్ధాంతం, సమస్యలు, డ్రాయింగ్‌లలో విజువల్ స్టీరియోమెట్రీ. బోబ్రోవ్స్కాయ A.V.

R. ఆన్ D.: 2013. - 167 p.

పాఠ్యపుస్తకం సెకండరీ స్కూల్ స్టీరియోమెట్రీ కోర్సుకు ప్రాక్టికల్ గైడ్. ఇది ఏకపక్ష సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాల సిద్ధాంతంపై పదార్థాన్ని అందిస్తుంది. ఈ పుస్తకంలో పాలీహెడ్రా, రౌండ్ బాడీలు మరియు వాటి కలయికల చిత్రాలను రూపొందించడానికి అల్గోరిథంలు ఉన్నాయి, డ్రాయింగ్‌ల అమలును సమర్థించే ప్రధాన సందర్భాలను వివరిస్తుంది మరియు పాలిహెడ్రా విభాగాలను నిర్మించడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌ల సామర్థ్యాల యొక్క వివరణాత్మక విశ్లేషణను అందిస్తుంది. సైద్ధాంతిక పదార్థం పెద్ద సంఖ్యలో దృష్టాంతాలతో సరఫరా చేయబడింది, వీటిలో చాలా వరకు "డైనమిక్స్‌లో" తయారు చేయబడ్డాయి. మొదటి అధ్యాయం సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ఫ్లాట్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాల సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమికాలకు అంకితం చేయబడింది, ఫ్లాట్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాలను నిర్మించడానికి అల్గోరిథంలను కలిగి ఉంటుంది. రెండవ అధ్యాయం ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌లలో స్థాన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అంకితం చేయబడింది. ఇక్కడ స్థాన సమస్యల భావనలు, పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ చిత్రాలు ఇవ్వబడ్డాయి, పూర్తి డ్రాయింగ్‌లపై పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించే పద్ధతులు మరియు పద్ధతులు ఇవ్వబడ్డాయి. మూడవ అధ్యాయం డ్రాయింగ్‌ల అమలును సమర్థించే పద్ధతులను చర్చిస్తుంది మరియు ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌లపై స్టీరియోమెట్రిక్ సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను అందిస్తుంది. మాన్యువల్ 10-11 తరగతుల విద్యార్థులు, గణిత ఉపాధ్యాయులు మరియు బోధనా విశ్వవిద్యాలయాల విద్యార్థుల కోసం రూపొందించబడింది.

ఫార్మాట్: pdf

పరిమాణం: 26.4 MB

చూడండి, డౌన్‌లోడ్ చేయండి:drive.google ; ఘోస్ట్

విషయ సూచిక
అధ్యాయం 1. సమాంతర ప్రొజెక్షన్ 5లో ఫ్లాట్ మరియు స్పేషియల్ ఫిగర్‌ల ప్రాతినిధ్యం
1.1 సమాంతర రూపకల్పన సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు.. 5
1.2 చదునైన బొమ్మల చిత్రం. 6
1.3 ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రం 11
1.3.1 ప్రిజం 11
1.3.2 పిరమిడ్ 11
1.3.3 సిలిండర్. 16
1.3.4 కోన్. 16
1.3.5 బాల్ 20
1.3.6 పాలిహెడ్రాతో సిలిండర్ కలయికలు 20
1.3.7 పాలీహెడ్రాతో శంకువుల కలయికలు 26
1.3.8 చుట్టుముట్టబడిన బంతి 31
1.3.9 లిఖించబడిన బంతి 31
అధ్యాయం 2. పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ డ్రాయింగ్‌లను నిర్మించడానికి స్థాన విధులు 42
2.1 స్థాన విధి, పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ చిత్రాలు 42
2.2 ప్రాథమిక స్థాన విధులు 46
2.3 పాలిహెడ్రా 54 విభాగాలను నిర్మించడానికి ప్రాథమిక పద్ధతులు
2.3.1 స్టీరియోమెట్రీని నిర్మించడానికి యాక్సియోమాటిక్ విధానం 54
2.3.2 పాలీహెడ్రా Ш యొక్క విభాగాల నిర్మాణంలో స్టీరియోమెట్రీ యొక్క సిద్ధాంతాలు మరియు సిద్ధాంతాలు
2.3.3 పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించడంలో సరళ రేఖలు మరియు విమానాల సమాంతరత
2.4 పూర్తి ఇట్ డ్రాయింగ్‌లపై పాలిహెడ్రా విభాగాలను నిర్మించడం
2.4.1 కటింగ్ ప్లేన్ ట్రేస్ మెథడ్ 7*
2.4.2 అంతర్గత రూపకల్పన పద్ధతి 81
అధ్యాయం 3. పూర్తి డ్రాయింగ్‌లో పాలిహెడ్రాన్‌లు మరియు గుండ్రని శరీరాల మూలకాల నిర్మాణం 87
3.1 పాలిహెడ్రాన్ ఎత్తు 87
3.2 విమానం 94తో కోణం
3.3 డైహెడ్రల్ కోణం. లీనియర్ డైహెడ్రల్ కోణం 97
3.4 ముఖాల ఆకారం మరియు పాలిహెడ్రా విభాగాలు 102
3.5 సాఫ్ట్‌వేర్ స్థలంలో ఒక బిందువు నుండి రేఖకు మరియు సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది
3.5.1 అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు నుండి రేఖకు లంబంగా 110
3-5.2. ఒక బిందువు నుండి సమతలానికి లంబంగా 112
3.5.3 సరళ రేఖ నుండి విమానానికి దూరం 114
3.6 ఖండన రేఖల సాధారణ లంబంగా 115
3.7 పాలిహెడ్రా మరియు గుండ్రని శరీరాల కలయికలు 120
3.7.1 పాలిహెడ్రా 120తో సిలిండర్ కలయికలు
3.7.2 పాలిహెడ్రాతో శంకువుల కలయికలు 122
3.7.3 పాలిహెడ్రా మరియు గుండ్రని శరీరాల చుట్టూ ఉన్న గోళం 125
3.7.4 లిఖించబడిన బంతి 129
3.7.5 పాలీహెడ్రా మరియు రౌండ్ బాడీల యొక్క ప్రామాణికం కాని కలయికలు. 140
3.7.6 పాలిహెడ్రా యొక్క మూలకాల గణన
మరియు పూర్తి డ్రాయింగ్‌లలో రౌండ్ బాడీలు 150
ముగింపు 161
సూచనలు 163

ఈ విజువల్ ఎయిడ్స్‌తో, యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు సన్నాహకంగా నేను 10-11 తరగతులలో స్టీరియోమెట్రీ తరగతులను బోధిస్తాను. సహజంగానే, డ్రాయింగ్‌ల యొక్క నిజమైన త్రిమితీయ అనలాగ్‌లను ఉపయోగించే గణిత బోధకుడు పాలీహెడ్రాతో పనిచేయడంలో అవసరమైన నైపుణ్యాలను విద్యార్థిలో త్వరగా అభివృద్ధి చేయగలడు. మోడల్‌లు విధి పరిస్థితుల అవగాహనను సులభతరం చేస్తాయి మరియు విద్యార్థి యొక్క ప్రాదేశిక ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయడంలో శిక్షకుడికి సహాయపడతాయి. డ్రాయింగ్ యొక్క తప్పు పఠనంతో సంబంధం ఉన్న లోపాలు నిరోధించబడతాయి మరియు సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అల్గారిథమ్‌ల కోసం శోధించే ప్రక్రియ వేగవంతం చేయబడుతుంది.

ఫోటోపై హోవర్ చేసి దానిపై క్లిక్ చేయండి. ఇది పెద్ద ఎత్తున తెరవబడుతుంది.

నమూనాల పక్కటెముకలపై ప్రత్యేక ఫాస్ట్నెర్లకు శ్రద్ద. అవి కదులుతున్నాయి మరియు నేను వారితో ఏవైనా విభాగాల యొక్క ఏవైనా స్థానాలను పరిష్కరించగలను. నిర్దిష్ట పని యొక్క షరతులతో వారి ఖచ్చితమైన సమ్మతితో నమూనాలను పూర్తి చేయడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

మేము విభాగాలను అనుకరించవచ్చు, ముఖాల్లో గీతలు గీయవచ్చు, పిరమిడ్ ఎత్తు, ప్రిజం యొక్క ఎత్తు, అపోథెమిక్ మరియు అంచు త్రిభుజాలు మరియు మరెన్నో...

టాస్క్ యొక్క నోట్‌బుక్ అనలాగ్ యొక్క అనేక అయోమయ మరియు వక్రీకరణల ద్వారా క్రమబద్ధీకరించడానికి బదులుగా, ఇది వాస్తవానికి తిరిగి సృష్టించబడుతుంది.

గణిత బోధకుడు నిజమైన నమూనాలను ఉపయోగించడం విద్యార్థిని గుర్తించడంలో సహాయపడుతుంది

• క్రాసింగ్ లైన్లు
• విమానాలకు లంబంగా
• సరళ రేఖ మరియు విమానం మధ్య కోణం
• విమానాల మధ్య కోణం

సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, విద్యార్థికి అవకాశం ఇవ్వబడుతుంది

• మోడల్ తీయండి
• అనుకూలమైన వైపు దానిని మీ వైపుకు తిప్పండి
• ఒక విభాగాన్ని అనుకరించే కాగితం ముక్కను చొప్పించండి
• విభాగంలో ఏదైనా పంక్తులను గీయండి
• విభాగం A, B, C యొక్క శీర్షాలను నిర్దేశించండి...

గణిత బోధకుడు నమూనాలను ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది

• పనులకు వివరణలు అందించండి
• పాలీహెడ్రా రకాలు మరియు వాటి లక్షణాలను విద్యార్థికి పరిచయం చేయండి
• వివిధ కోణాలను గుర్తించడంలో లోపాలను సూచిస్తాయి
• స్టీరియోమెట్రిక్ సిద్ధాంతాలను నిరూపించండి మరియు సూత్రాలను పొందండి

ఉపాధ్యాయుల లేఖల నుండి సారాంశాలు:

వెరా విక్టోరోవ్నా, రిటైర్డ్ మ్యాథమెటిక్స్ ట్యూటర్
“మీ దగ్గర అద్భుతమైన స్టీరియోమెట్రిక్ మోడల్స్ ఉన్నాయి. మీరు నిజంగా వాటిని మీరే చేసారా?! లేక కొనుగోలు చేశారా? పారదర్శకమైన మాన్యువల్‌లను నేను ఎక్కడ ఆర్డర్ చేయవచ్చో దయచేసి నాకు చెప్పగలరా? బహుశా మీకు తెలిసిన ట్యూటర్లలో ఒకరు వారిని తయారు చేస్తారా? నేను వారి సేవలను ఉపయోగించడానికి సంతోషిస్తాను. ”

నేను అసెంబ్లీకి సంబంధించిన సామాగ్రి తప్ప ఎవరి దగ్గరా ఏమీ కొనలేదు. అన్ని నమూనాలు వేసవిలో డాచాలో నా స్వంత చేతులతో తయారు చేయబడ్డాయి మరియు నాకు తెలిసినంతవరకు, మాస్కోలోని గణిత బోధకులు ఎవరూ ఇలాంటిదేమీ అందించరు. కనీసం ఎవరికీ ఓపెన్ మోడల్స్ లేవు. మీరు వాటిని కొనుగోలు చేయగలిగే అవకాశం లేదు మరియు ఖచ్చితంగా ఎవరూ వాటిని ఆర్డర్ చేయడానికి సమీకరించరు. ఇది చాలా సమస్యాత్మకమైన పని. నేను ప్రతి కాపీకి సగటున 5-6 గంటలు గడుపుతాను. నేను ట్రిమ్, శుభ్రం, సర్దుబాటు.

Krayuvtseva I.P., ప్రారంభ ఉపాధ్యాయుడు: "ఇది అద్భుతమైనది! నేను మోడల్‌లను పూర్తిగా ఇష్టపడ్డాను !!! నేను గణిత శిక్షకుడిని మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు సిద్ధమవుతూ ఎక్కువ సమయం గడుపుతున్నాను. నేను స్టీరియోమెట్రీలో డ్రాయింగ్‌లతో నిరంతరం కష్టపడుతున్నాను. విద్యార్థులు సమస్యలో మొత్తం చిత్రాన్ని ఊహించలేరు. మీరు మోడల్‌ల పక్కటెముకలను ఎలా కట్టుకోగలిగారు? దయచేసి మీ ఉత్పత్తి రహస్యాన్ని పంచుకోండి.

నేను చివరి వరకు డిజైన్ల రహస్యాలను వెల్లడించను. పక్కటెముకల కోసం ప్లాస్టిక్ బందు యంత్రాంగాల్లోని రంధ్రాల కోసం ఆదర్శవంతమైన వ్యాసంతో చాలా గట్టి వైర్ యొక్క కాయిల్ ఉపయోగించబడిందని నేను మాత్రమే చెప్పగలను. సైడ్ పక్కటెముకలను బేస్ బహుభుజికి కనెక్ట్ చేయడానికి, ఈ ఫాస్టెనర్లు బేస్ వద్ద ఉన్న బొమ్మ యొక్క కోణాలను బట్టి ప్రత్యేకంగా కత్తిరించబడ్డాయి. స్థావరాల కోసం బహుభుజాలను సమీకరించడం సులభమయిన పని. ఇది చేయుటకు, నేను మరొక వైర్ (మృదువైన) ముక్క నుండి వైండింగ్‌ను తీసివేసాను, దానిని 1 సెంటీమీటర్ పొడవున్న ముక్కలుగా కట్ చేసి, ఒక్కొక్కటి వేర్వేరు వైపుల నుండి హార్డ్ వైర్ యొక్క కట్ ముక్కలను చొప్పించాను. అదృష్టవశాత్తూ నాకు, అన్ని పరిమాణాలు సరిగ్గా సరిపోతాయి.

"తాజా తరం" నమూనాల గురించి గణిత బోధకుడు.
వేసవిలో నేను దృశ్య సహాయాలను మెరుగుపరచడం ప్రారంభించాను. తాజా మోడళ్ల పక్కటెముకలు రంధ్రాలతో ప్రత్యేక స్లయిడర్‌లతో అమర్చబడి ఉంటాయి, దీని ద్వారా మీరు మృదువైన వైర్ లేదా కట్ మార్క్‌ను అనుకరించే మందపాటి థ్రెడ్‌ను థ్రెడ్ చేయవచ్చు. మీరు టెక్స్ట్ యొక్క కుడివైపు చూసే చిన్న ఫోటోపై క్లిక్ చేయండి మరియు అది విస్తరించిన సంస్కరణలో కొత్త విండోలో తెరవబడుతుంది. ఫోటో అటువంటి స్లయిడర్ క్లోజప్‌ను చూపుతుంది. స్లయిడర్‌లు గణిత శిక్షకుడికి పాలీహెడ్రాన్ ఉపరితలంతో విమానాల యొక్క ఏదైనా విభాగాల నుండి జాడలను అనుకరించటానికి అనుమతిస్తాయి.

కోల్పకోవ్ అలెగ్జాండర్ నికోలెవిచ్, మాస్కోలో గణిత బోధకుడు.

పాఠ్యపుస్తకం సెకండరీ స్కూల్ స్టీరియోమెట్రీ కోర్సుకు ప్రాక్టికల్ గైడ్. ఇది ఏకపక్ష సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాల సిద్ధాంతంపై పదార్థాన్ని అందిస్తుంది.
ఈ పుస్తకంలో పాలీహెడ్రా, రౌండ్ బాడీలు మరియు వాటి కలయికల చిత్రాలను రూపొందించడానికి అల్గోరిథంలు ఉన్నాయి, డ్రాయింగ్‌ల అమలును సమర్థించే ప్రధాన సందర్భాలను వివరిస్తుంది మరియు పాలిహెడ్రా విభాగాలను నిర్మించడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌ల సామర్థ్యాల యొక్క వివరణాత్మక విశ్లేషణను అందిస్తుంది. సైద్ధాంతిక పదార్థం పెద్ద సంఖ్యలో దృష్టాంతాలతో సరఫరా చేయబడింది, వీటిలో చాలా వరకు "డైనమిక్స్‌లో" తయారు చేయబడ్డాయి.
మొదటి అధ్యాయం సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ఫ్లాట్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాల సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమికాలకు అంకితం చేయబడింది, ఫ్లాట్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రాలను నిర్మించడానికి అల్గోరిథంలను కలిగి ఉంటుంది.
రెండవ అధ్యాయం ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌లలో స్థాన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అంకితం చేయబడింది. ఇక్కడ స్థాన సమస్యలు, పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ చిత్రాల అవగాహన ఇవ్వబడింది, పూర్తి డ్రాయింగ్‌లపై పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించే పద్ధతులు మరియు పద్ధతులు ఇవ్వబడ్డాయి.
మూడవ అధ్యాయం డ్రాయింగ్‌ల అమలును సమర్థించే పద్ధతులను చర్చిస్తుంది మరియు ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్‌లపై స్టీరియోమెట్రిక్ సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను అందిస్తుంది.
మాన్యువల్ 10-11 తరగతుల విద్యార్థులు, గణిత ఉపాధ్యాయులు మరియు బోధనా విశ్వవిద్యాలయాల విద్యార్థుల కోసం రూపొందించబడింది.

పిరమిడ్.
మేము పిరమిడ్ యొక్క స్థావరాన్ని బహుభుజిగా చిత్రీకరిస్తాము, ఆపై పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తును నిలువు విభాగంగా చిత్రీకరిస్తాము. పిరమిడ్ పైభాగాన్ని ఎంచుకుని, పక్క అంచులను గీయండి. కనిపించే మరియు కనిపించని పంక్తులను ఎంచుకోండి. మూర్తి 16 ఏకపక్ష పిరమిడ్ SABCDని చూపుతుంది, దీని ఎత్తు SO యొక్క స్థానం సమస్య పరిస్థితి ద్వారా నిర్ణయించబడదు.

అయినప్పటికీ, చాలా సందర్భాలలో, పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు యొక్క బేస్ యొక్క స్థానం, O. పాయింట్, సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ప్రత్యేకించి, పిరమిడ్ సక్రమంగా ఉంటే, అప్పుడు O అనేది బేస్ యొక్క కేంద్రం. మూర్తి 17 సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్‌ను చూపుతుంది. అన్ని అంచులు లేదా అన్ని ముఖాలు బేస్ యొక్క సమతలానికి సమానంగా వంపుతిరిగిన పిరమిడ్‌లను, అలాగే ఒక పక్క అంచు లేదా రెండు ముఖాలు బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉండే పిరమిడ్‌లను ప్రత్యేకంగా హైలైట్ చేద్దాం. అటువంటి పిరమిడ్‌ల ఎత్తు స్థానం ఈ మాన్యువల్‌లోని 3వ అధ్యాయంలో వివరంగా అధ్యయనం చేయబడింది.

విషయ సూచిక
అధ్యాయం 1. సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ఫ్లాట్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల ప్రాతినిధ్యం
1.1 సమాంతర డిజైన్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు
1.2 చదునైన బొమ్మల చిత్రం
1.3 ప్రాదేశిక బొమ్మల చిత్రం
1.3.1 ప్రిజం
1.3.2 పిరమిడ్
1.3.3 సిలిండర్
1.3.4 కోన్
1.3.5 బంతి
1.3.6 పాలిహెడ్రాతో సిలిండర్ కలయికలు
1.3.7 పాలిహెడ్రాతో శంకువుల కలయికలు
1.3.8 చుట్టుముట్టబడిన బంతి
1.3.9 లిఖించబడిన బంతి
అధ్యాయం 2. పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ డ్రాయింగ్‌లపై నిర్మాణం కోసం స్థానపరమైన సమస్యలు
2.1 స్థాన విధి, పూర్తి మరియు అసంపూర్ణ చిత్రాలు
2.2 ప్రాథమిక స్థాన విధులు
2.3 పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించడానికి ప్రాథమిక పద్ధతులు
2.3.1 స్టీరియోమెట్రీని నిర్మించడానికి యాక్సియోమాటిక్ విధానం
2.3.2 పాలీహెడ్రా విభాగాలను నిర్మించడంలో స్టీరియోమెట్రీ సిద్ధాంతాలు మరియు సిద్ధాంతాలు
2.3.3 పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించడంలో సరళ రేఖలు మరియు విమానాల సమాంతరత
2.4 పూర్తి డ్రాయింగ్లలో పాలిహెడ్రా యొక్క విభాగాలను నిర్మించడం
2.4.1 కట్టింగ్ ప్లేన్ ట్రేస్ పద్ధతి
2.4.2 "అంతర్గత రూపకల్పన" పద్ధతి
అధ్యాయం 3. పూర్తి డ్రాయింగ్‌లో పాలిహెడ్రాన్‌లు మరియు గుండ్రని శరీరాల మూలకాల నిర్మాణం
3.1 పాలిహెడ్రాన్ ఎత్తు
3.2 ఒక విమానంతో కోణం
3.3 డైహెడ్రల్ కోణం. లీనియర్ డైహెడ్రల్ కోణం
3.4 ముఖాల ఆకారం మరియు పాలిహెడ్రా విభాగాలు
3.5 అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు నుండి రేఖకు మరియు సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది
3.5.1 అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు నుండి రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది
3.5.2 ఒక బిందువు నుండి సమతలానికి లంబంగా
3.5.3 సరళ రేఖ నుండి విమానానికి దూరం
3.6 వక్ర రేఖల యొక్క సాధారణ లంబంగా
3.7 పాలిహెడ్రా మరియు రౌండ్ బాడీల కలయికలు
3.7.1 పాలిహెడ్రాతో సిలిండర్ కలయికలు
3.7.2 పాలిహెడ్రాతో శంకువుల కలయికలు
3.7.3 గోళం పాలీహెడ్రా మరియు గుండ్రని శరీరాలను చుట్టుముట్టింది
3.7.4 లిఖించబడిన బంతి
3.7.5 పాలీహెడ్రా మరియు రౌండ్ బాడీల యొక్క ప్రామాణికం కాని కలయికలు
3.7.6 పూర్తి డ్రాయింగ్‌లలో పాలిహెడ్రా మరియు వృత్తాకార ఘనపదార్థాల మూలకాల గణన
ముగింపు
గ్రంథ పట్టిక.

ఇ-బుక్‌ని అనుకూలమైన ఆకృతిలో ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి, చూడండి మరియు చదవండి:
విజువల్ స్టీరియోమెట్రీ పుస్తకాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి సిద్ధాంతం, సమస్యలు, డ్రాయింగ్‌లు, Bobrovskaya A.V., 2013 - fileskachat.com, వేగవంతమైన మరియు ఉచిత డౌన్‌లోడ్.

MBOU "సెకండరీ స్కూల్ నం. 7"

పద్దతి అభివృద్ధి

స్టీరియోమెట్రీ ద్వారా

10-11 తరగతుల విద్యార్థులకు

బెలోసోవా E.N., గణిత ఉపాధ్యాయుడు

2012, నల్చిక్

“స్టీరియోమెట్రీ యొక్క ప్రాథమిక భావనలు మరియు సిద్ధాంతాలు.

సరళ రేఖలు మరియు విమానాల సమాంతరత"

స్టీరియోమెట్రీ అనేది జ్యామితి యొక్క శాఖ, దీనిలో అంతరిక్షంలోని బొమ్మల లక్షణాలను అధ్యయనం చేస్తారు.

పదం "స్టీరియోమెట్రీ" "στερεοσ" - వాల్యూమెట్రిక్, ప్రాదేశిక మరియు "μετρεο" - కొలవడానికి గ్రీకు పదాల నుండి వచ్చింది.

అంతరిక్షంలో సరళమైన బొమ్మలు: బిందువు, సరళ రేఖ, విమానం.

స్టీరియోమెట్రీ యొక్క సూత్రాలు మరియు వాటి పర్యవసానాలు

సూత్రం 1. ఒకే రేఖపై పడని ఏదైనా మూడు పాయింట్ల ద్వారా, ఒక విమానం మరియు ఒకటి మాత్రమే వెళుతుంది.
సూత్రం 2. ఒక రేఖ యొక్క రెండు పాయింట్లు ఒక విమానంలో ఉంటే, అప్పుడు రేఖ యొక్క అన్ని పాయింట్లు ఈ విమానంలో ఉంటాయి. (ఒక సరళ రేఖ ఒక విమానంలో ఉంటుంది లేదా ఒక విమానం సరళ రేఖ గుండా వెళుతుంది).
యాక్సియమ్ 2 నుండి, ఒక రేఖ ఇచ్చిన విమానంలో ఉండకపోతే, దానితో గరిష్టంగా ఒక సాధారణ పాయింట్ ఉంటుంది. ఒక సరళ రేఖ మరియు విమానం ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉంటే, అవి కలుస్తాయి.
సూత్రం 3. రెండు వేర్వేరు విమానాలు ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉంటే, ఈ విమానాల యొక్క అన్ని సాధారణ పాయింట్లు ఉండే సాధారణ రేఖను కలిగి ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, విమానాలు సరళ రేఖలో కలుస్తాయని వారు అంటున్నారు. ఉదాహరణ: రెండు ప్రక్కనే ఉన్న గోడల ఖండన, గోడ మరియు గది పైకప్పు.
సిద్ధాంతాల నుండి కొన్ని పరిణామాలు సిద్ధాంతం 1. ఒక విమానం, మరియు ఒకే విమానం, ఒక సరళ రేఖ గుండా వెళుతుంది మరియు దానిపై పడని పాయింట్ A.
సిద్ధాంతం 2. ఒక విమానం a మరియు b అనే రెండు ఖండన రేఖల గుండా వెళుతుంది మరియు ఒకటి మాత్రమే.
అంతరిక్షంలో సమాంతర రేఖలు అంతరిక్షంలో ఉన్న రెండు రేఖలు ఒకే విమానంలో ఉండి, కలుస్తాయి కానట్లయితే వాటిని సమాంతరంగా పిలుస్తారు.
సమాంతర రేఖలపై సిద్ధాంతం. ఇచ్చిన రేఖపై పడని స్థలంలోని ఏదైనా బిందువు ద్వారా, ఇచ్చిన దానికి సమాంతరంగా ఒక రేఖ వెళుతుంది, అంతేకాకుండా, ఒకటి మాత్రమే.
సమాంతర రేఖల ద్వారా విమానం యొక్క ఖండనపై లెమ్మా. ఇచ్చిన సమతలాన్ని రెండు సమాంతర రేఖలలో ఒకటి కలుస్తే, మరొక రేఖ కూడా ఈ విమానాన్ని కలుస్తుంది.