సాధారణ ప్రశ్నకు "ట్రాపెజాయిడ్ ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి?" అనేక సమాధానాలు ఉన్నాయి, ఎందుకంటే వివిధ ప్రారంభ విలువలు ఇవ్వబడతాయి. కాబట్టి, సూత్రాలు భిన్నంగా ఉంటాయి.
ఈ సూత్రాలను గుర్తుంచుకోవచ్చు, కానీ వాటిని పొందడం కష్టం కాదు. మీరు మునుపు నేర్చుకున్న సిద్ధాంతాలను మాత్రమే వర్తింపజేయాలి.
సూత్రాలలో ఉపయోగించే సంకేతాలు
దిగువన ఉన్న అన్ని గణిత సంకేతాలలో, అక్షరాల యొక్క ఈ రీడింగ్‌లు సరైనవి.
మూల డేటాలో: అన్ని వైపులా
సాధారణ సందర్భంలో ట్రాపజోయిడ్ ఎత్తును కనుగొనడానికి, మీరు ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి:
n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).సంఖ్య 1.
చిన్నది కాదు, కానీ సమస్యలలో చాలా అరుదుగా కనుగొనబడింది. సాధారణంగా మీరు ఇతర డేటాను ఉపయోగించవచ్చు.
అదే పరిస్థితిలో సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో మీకు చెప్పే ఫార్ములా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది:
n = √(c 2 - (a - c) 2/4).సంఖ్య 2.
సమస్య ఇస్తుంది: దిగువ బేస్ వద్ద పార్శ్వ భుజాలు మరియు కోణాలు
కోణం α వరుసగా “c” హోదాతో ప్రక్కకు ప్రక్కనే ఉందని భావించబడుతుంది, కోణం β d వైపు ఉంటుంది. అప్పుడు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో సూత్రం సాధారణ రూపంలో ఉంటుంది:
n = c * sin α = d * sin β.సంఖ్య 3.
ఫిగర్ ఐసోసెల్స్ అయితే, మీరు ఈ ఎంపికను ఉపయోగించవచ్చు:
n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α.సంఖ్య 4.
తెలిసినవి: వాటి మధ్య వికర్ణాలు మరియు కోణాలు
సాధారణంగా, ఈ డేటా ఇతర తెలిసిన పరిమాణాలతో కలిసి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, స్థావరాలు లేదా మధ్య రేఖ. కారణాలు ఇవ్వబడితే, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి, ఈ క్రింది సూత్రం ఉపయోగపడుతుంది:
n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) లేదా n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b).సంఖ్య 5.
ఇది ఫిగర్ యొక్క సాధారణ ప్రదర్శన కోసం. సమద్విబాహు ఇవ్వబడితే, సంజ్ఞామానం ఇలా మారుతుంది:
n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) లేదా n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b).సంఖ్య 6.
సమస్య ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖతో వ్యవహరించినప్పుడు, దాని ఎత్తును కనుగొనే సూత్రాలు క్రింది విధంగా ఉంటాయి:
n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m లేదా n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.సంఖ్య 5a.
n = (d 1 2 * sin γ) / 2m లేదా n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.సంఖ్య 6a.
తెలిసిన పరిమాణాలలో: స్థావరాలు లేదా మధ్యరేఖ ఉన్న ప్రాంతం
ట్రాపెజాయిడ్ ఎత్తును కనుగొనడానికి ఇవి బహుశా చిన్నదైన మరియు సరళమైన సూత్రాలు. ఏకపక్ష వ్యక్తి కోసం ఇది ఇలా ఉంటుంది:
n = 2S / (a + b).సంఖ్య 7.
ఇది ఒకటే, కానీ తెలిసిన మధ్య రేఖతో:
n = S/m.సంఖ్య 7a.
విచిత్రమేమిటంటే, ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ కోసం సూత్రాలు ఒకే విధంగా కనిపిస్తాయి.
పనులు
నం. 1. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క దిగువ బేస్ వద్ద కోణాలను నిర్ణయించడానికి.
పరిస్థితి. 5 సెం.మీ. ఉన్న ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్‌ను బట్టి, మీరు తీవ్రమైన కోణం యొక్క స్థావరాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది.
పరిష్కారం.సౌలభ్యం కోసం, మీరు ఒక హోదాను నమోదు చేయాలి. దిగువ ఎడమ శీర్షం A గా ఉండనివ్వండి, మిగిలినవన్నీ సవ్యదిశలో: B, C, D. అందువలన, దిగువ ఆధారం AD, ఎగువ ఒకటి - BC అని సూచించబడుతుంది.
B మరియు C శీర్షాల నుండి ఎత్తులను గీయడం అవసరం. ఎత్తుల చివరలను సూచించే పాయింట్లు వరుసగా H 1 మరియు H 2గా సూచించబడతాయి. BCH 1 H 2 చిత్రంలో ఉన్న అన్ని కోణాలు లంబ కోణాలు కాబట్టి, ఇది దీర్ఘచతురస్రం. దీని అర్థం సెగ్మెంట్ H 1 H 2 6 సెం.మీ.
ఇప్పుడు మనం రెండు త్రిభుజాలను పరిగణించాలి. అవి ఒకే హైపోటెన్యూస్ మరియు నిలువు కాళ్ళతో దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటాయి కాబట్టి అవి సమానంగా ఉంటాయి. దీని నుండి వారి చిన్న కాళ్ళు సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, వాటిని భేదం యొక్క గుణకం అని నిర్వచించవచ్చు. దిగువ బేస్ నుండి ఎగువ భాగాన్ని తీసివేయడం ద్వారా రెండోది పొందబడుతుంది. ఇది 2తో భాగించబడుతుంది. అంటే, 12 - 6ని తప్పనిసరిగా 2తో భాగించాలి. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).
ఇప్పుడు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి మీరు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనాలి. ఒక కోణం యొక్క సైన్ని కనుగొనడం అవసరం. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (సెం.మీ).
లంబ కోణంతో త్రిభుజంలో తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ ఎలా కనుగొనబడుతుందనే జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించి, మేము ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు: sin α = ВН 1 / AB = 0.8.
సమాధానం.అవసరమైన సైన్ 0.8.
సంఖ్య 2. తెలిసిన టాంజెంట్‌ని ఉపయోగించి ట్రాపెజాయిడ్ ఎత్తును కనుగొనడానికి.
పరిస్థితి.సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ కోసం, మీరు ఎత్తును లెక్కించాలి. దాని స్థావరాలు 15 మరియు 28 సెం.మీ అని తెలుసు, తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ ఇవ్వబడింది: 11/13.
పరిష్కారం.శీర్షాల హోదా మునుపటి సమస్యలో వలె ఉంటుంది. మళ్ళీ మీరు ఎగువ మూలల నుండి రెండు ఎత్తులను గీయాలి. మొదటి సమస్యకు పరిష్కారంతో సారూప్యతతో, మీరు AN 1 = N 2 Dని కనుగొనవలసి ఉంటుంది, ఇది 28 మరియు 15 తేడాతో రెండుగా విభజించబడింది. లెక్కల తర్వాత అది మారుతుంది: 6.5 సెం.మీ.
టాంజెంట్ అనేది రెండు కాళ్ల నిష్పత్తి కాబట్టి, మనం క్రింది సమానత్వాన్ని వ్రాయవచ్చు: tan α = AH 1 / VN 1 . అంతేకాకుండా, ఈ నిష్పత్తి 11/13కి సమానం (షరతు ప్రకారం). AN 1 తెలిసినందున, ఎత్తును లెక్కించవచ్చు: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. సాధారణ లెక్కలు 5.5 సెం.మీ.
సమాధానం.అవసరమైన ఎత్తు 5.5 సెం.మీ.
నం. 3. తెలిసిన వికర్ణాలను ఉపయోగించి ఎత్తును లెక్కించడానికి.
పరిస్థితి.ట్రాపెజాయిడ్ గురించి దాని వికర్ణాలు 13 మరియు 3 సెం.మీ.ల మొత్తం 14 సెం.మీ ఉంటే మీరు దాని ఎత్తును కనుగొనవలసి ఉంటుంది.
పరిష్కారం.ఫిగర్ యొక్క హోదా మునుపటిలాగే ఉండనివ్వండి. AC అనేది చిన్న వికర్ణం అని అనుకుందాం. శీర్షం C నుండి మీరు కోరుకున్న ఎత్తును గీయాలి మరియు దానిని CH గా పేర్కొనాలి.
ఇప్పుడు మీరు కొన్ని అదనపు నిర్మాణం చేయాలి. మూలలో C నుండి మీరు పెద్ద వికర్ణానికి సమాంతరంగా సరళ రేఖను గీయాలి మరియు AD వైపు కొనసాగింపుతో దాని ఖండన యొక్క బిందువును కనుగొనాలి. ఇది D 1 అవుతుంది. ఫలితంగా ఒక కొత్త ట్రాపెజాయిడ్, దాని లోపల ASD 1 త్రిభుజం డ్రా చేయబడింది. సమస్యను మరింత పరిష్కరించడానికి ఇది అవసరం.
కావలసిన ఎత్తు కూడా త్రిభుజంలో ఉంటుంది. అందువల్ల, మీరు మరొక అంశంలో అధ్యయనం చేసిన సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు సంఖ్య 2 యొక్క ఉత్పత్తి మరియు అది గీసిన వైపు ద్వారా విభజించబడిన ప్రాంతంగా నిర్వచించబడింది. మరియు వైపు అసలు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాల మొత్తానికి సమానంగా మారుతుంది. అదనపు నిర్మాణం చేసిన నియమం నుండి ఇది వస్తుంది.
పరిశీలనలో ఉన్న త్రిభుజంలో, అన్ని వైపులా తెలుసు. సౌలభ్యం కోసం, మేము x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేస్తాము.
ఇప్పుడు మీరు హెరాన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని లెక్కించవచ్చు. సెమీ చుట్టుకొలత p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (సెం.మీ.)కి సమానంగా ఉంటుంది. విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత ప్రాంతం యొక్క సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (సెం 2).
సమాధానం.ఎత్తు 6√10/7 సెం.మీ.
సంఖ్య 4. వైపులా ఎత్తు కనుగొనేందుకు.
పరిస్థితి.ఒక ట్రాపెజాయిడ్ ఇవ్వబడింది, వీటిలో మూడు వైపులా 10 సెం.మీ., మరియు నాల్గవది 24 సెం.మీ. మీరు దాని ఎత్తును కనుగొనాలి.
పరిష్కారం.ఫిగర్ ఐసోసెల్స్ అయినందున, మీకు ఫార్ములా సంఖ్య 2 అవసరం. మీరు దానిలో అన్ని విలువలను భర్తీ చేసి లెక్కించాలి. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
n = √(10 2 - (10 - 24) 2/4) = √51 (సెం.మీ).
సమాధానం. n = √51 సెం.మీ.
సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క కోణాలు. హలో! ఈ వ్యాసం ట్రాపెజాయిడ్‌లతో సమస్యలను పరిష్కరించడంపై దృష్టి పెడుతుంది. ఈ టాస్క్‌ల సమూహం పరీక్షలో భాగంగా ఉంటుంది; మేము ట్రాపజోయిడ్, బేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క కోణాలను లెక్కిస్తాము. వారు చెప్పినట్లు అనేక సమస్యలను పరిష్కరించడం అనేది పరిష్కరించడానికి క్రిందికి వస్తుంది: పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం లేకుండా మనం ఎక్కడ ఉన్నాము?
మేము ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్‌తో పని చేస్తాము. ఇది బేస్ వద్ద సమాన భుజాలు మరియు కోణాలను కలిగి ఉంటుంది. బ్లాగ్‌లో ట్రాపెజాయిడ్‌పై ఒక వ్యాసం ఉంది.
మేము ఒక చిన్న మరియు ముఖ్యమైన స్వల్పభేదాన్ని గమనించండి, ఇది పనులను స్వయంగా పరిష్కరించే ప్రక్రియలో మేము వివరంగా వివరించము. చూడండి, మనకు రెండు స్థావరాలు ఇచ్చినట్లయితే, ఎత్తులు తగ్గించబడిన పెద్ద బేస్ మూడు భాగాలుగా విభజించబడింది - ఒకటి చిన్న బేస్కు సమానం (ఇవి దీర్ఘచతురస్రానికి వ్యతిరేక భుజాలు), మిగిలిన రెండు ప్రతిదానికి సమానం ఇతర (ఇవి సమాన కుడి త్రిభుజాల కాళ్ళు):
ఒక సాధారణ ఉదాహరణ: సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ 25 మరియు 65 యొక్క రెండు స్థావరాలు ఇవ్వబడ్డాయి. పెద్ద ఆధారం క్రింది విధంగా విభాగాలుగా విభజించబడింది:
* మరియు మరింత! సమస్యలలో అక్షర చిహ్నాలు చేర్చబడలేదు. బీజగణిత శుద్ధీకరణలతో పరిష్కారాన్ని ఓవర్‌లోడ్ చేయకుండా ఇది ఉద్దేశపూర్వకంగా జరిగింది. ఇది గణితశాస్త్రంలో నిరక్షరాస్యత అని నేను అంగీకరిస్తున్నాను, కానీ లక్ష్యం అర్థం చేసుకోవడం. మరియు మీరు ఎల్లప్పుడూ శీర్షాలు మరియు ఇతర అంశాల కోసం హోదాలను మీరే తయారు చేసుకోవచ్చు మరియు గణితశాస్త్రపరంగా సరైన పరిష్కారాన్ని వ్రాయవచ్చు.
పనులను పరిశీలిద్దాం:
27439. సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 51 మరియు 65. భుజాలు 25. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్‌ను కనుగొనండి.
కోణాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఎత్తులను నిర్మించాలి. స్కెచ్‌లో మేము పరిమాణం స్థితిలో డేటాను సూచిస్తాము. దిగువ బేస్ 65, ఎత్తులతో ఇది 7, 51 మరియు 7 విభాగాలుగా విభజించబడింది:
లంబ త్రిభుజంలో, మనకు హైపోటెన్యూస్ మరియు లెగ్ తెలుసు, మనం రెండవ పాదాన్ని (ట్రాపజోయిడ్ యొక్క ఎత్తు) కనుగొని, ఆపై కోణం యొక్క సైన్‌ను లెక్కించవచ్చు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, సూచించిన కాలు దీనికి సమానం:
ఈ విధంగా:
సమాధానం: 0.96
27440. సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 43 మరియు 73. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క తీవ్రమైన కోణం యొక్క కొసైన్ 5/7. వైపు కనుగొనండి.
ఎత్తులను నిర్మిస్తాము మరియు దిగువ బేస్ 15, 43 మరియు 15 విభాగాలుగా విభజించబడిందని గమనించండి:
27441. సమద్విబాహు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క పెద్ద ఆధారం 34. వైపు 14. తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ (2√10)/7. చిన్న ఆధారాన్ని కనుగొనండి.
ఎత్తులు వేస్తాం. చిన్న స్థావరాన్ని కనుగొనడానికి, కుడి త్రిభుజంలో కాలుగా ఉన్న సెగ్మెంట్ దేనికి సమానమో మనం కనుగొనాలి (నీలం రంగులో సూచించబడింది):
మేము ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును లెక్కించవచ్చు మరియు ఆపై కాలును కనుగొనవచ్చు:
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మనం కాలును లెక్కిస్తాము:
కాబట్టి చిన్న ఆధారం:
27442. సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 7 మరియు 51. తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ 5/11. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి.
ఎత్తులను నిర్మించి, డేటాను మాగ్నిట్యూడ్ స్థితిలో గుర్తించండి. దిగువ బేస్ భాగాలుగా విభజించబడింది:
ఏం చేయాలి? మేము లంబ త్రిభుజంలో బేస్ వద్ద మనకు తెలిసిన కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ను వ్యక్తపరుస్తాము:
27443. ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క చిన్న బేస్ 23. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు 39. తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ 13/8. పెద్ద ఆధారాన్ని కనుగొనండి.
మేము ఎత్తులను నిర్మిస్తాము మరియు కాలు దేనికి సమానమో లెక్కించండి:
కాబట్టి పెద్ద బేస్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:
27444. సమద్విబాహు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 17 మరియు 87. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు 14. తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ను కనుగొనండి.
మేము ఎత్తులను నిర్మిస్తాము మరియు స్కెచ్‌లో తెలిసిన విలువలను గుర్తు చేస్తాము. దిగువ బేస్ 35, 17, 35 విభాగాలుగా విభజించబడింది:
టాంజెంట్ నిర్వచనం ప్రకారం:
77152. ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 6 మరియు 12. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ 0.8. వైపు కనుగొనండి.
స్కెచ్‌ని నిర్మించి, ఎత్తులను నిర్మిస్తాము మరియు తెలిసిన విలువలను గుర్తించండి, పెద్ద బేస్ 3, 6 మరియు 3 విభాగాలుగా విభజించబడింది:
x గా సూచించబడిన హైపోటెన్యూస్‌ను కొసైన్ ద్వారా వ్యక్తపరుస్తాము:
ప్రధాన త్రికోణమితి గుర్తింపు నుండి మనం cosαని కనుగొంటాము
ఈ విధంగా:
27818. వ్యతిరేక కోణాల మధ్య వ్యత్యాసం 50 0 అని తెలిస్తే, సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క పెద్ద కోణం ఏమిటి? మీ సమాధానాన్ని డిగ్రీలలో ఇవ్వండి.
జ్యామితి కోర్సు నుండి మనకు రెండు సమాంతర రేఖలు మరియు విలోమ రేఖలు ఉంటే, అంతర్గత ఏకపక్ష కోణాల మొత్తం 180 0కి సమానం. మా విషయంలో అది
వ్యతిరేక కోణాల మధ్య వ్యత్యాసం 50 0 అని షరతు చెబుతుంది
సూచనలు
నిర్వచనం ప్రకారం రెండు స్థావరాలు (బి మరియు సి) మరియు అదే పార్శ్వ భుజాల పొడవులు (ఎ) తెలిసినట్లయితే, దాని తీవ్రమైన కోణాలలో (γ) విలువను లెక్కించడానికి లంబ త్రిభుజాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఇది చేయుటకు, పొట్టి స్థావరానికి ప్రక్కనే ఉన్న ఏదైనా మూలలో నుండి ఎత్తును తగ్గించండి. ఒక లంబ త్రిభుజం ఎత్తు (), ఒక వైపు (హైపోటెన్యూస్) మరియు ఎత్తు మరియు సమీప వైపు (రెండవ పాదం) మధ్య ఉన్న పొడవాటి ఆధారం యొక్క విభాగం ద్వారా ఏర్పడుతుంది. ఈ సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవును పెద్ద బేస్ యొక్క పొడవు నుండి చిన్నది యొక్క పొడవును తీసివేయడం ద్వారా మరియు ఫలితాన్ని సగానికి విభజించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు: (c-b)/2.
లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు ప్రక్కనే ఉన్న భుజాల పొడవును పొందిన తరువాత, వాటి మధ్య కోణాన్ని లెక్కించడానికి కొనసాగండి. హైపోటెన్యూస్ (a) పొడవు మరియు కాలు పొడవు ((c-b)/2) యొక్క నిష్పత్తి ఈ కోణం (cos(γ)) యొక్క కొసైన్ విలువను ఇస్తుంది మరియు ఆర్కోసిన్ ఫంక్షన్ దానిని మార్చడానికి సహాయపడుతుంది డిగ్రీల కోణం: γ=ఆర్కోస్(2*a/(c-b )). ఈ విధంగా మీరు తీవ్రమైన కోణాలలో ఒకదాని విలువను పొందుతారు మరియు ఇది ఐసోసెల్స్ అయినందున, రెండవ తీవ్రమైన కోణం అదే విలువను కలిగి ఉంటుంది. అన్ని కోణాల మొత్తం తప్పనిసరిగా 360° ఉండాలి, అంటే రెండు కోణాల మొత్తం దీని మధ్య వ్యత్యాసానికి మరియు రెండు రెట్లు అక్యూట్ యాంగిల్‌కు సమానంగా ఉంటుంది. రెండు మందమైన కోణాలు కూడా ఒకేలా ఉంటాయి కాబట్టి, వాటిలో ప్రతి (α) విలువను కనుగొనడానికి, ఈ వ్యత్యాసాన్ని తప్పనిసరిగా సగానికి విభజించాలి: α = (360°-2*γ)/2 = 180°-ఆర్కోస్(2* a/(c-b)) . ఇప్పుడు మీరు ఒక సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క అన్ని కోణాల గణనలను కలిగి ఉన్నారు, దాని భుజాల యొక్క తెలిసిన పొడవులు ఇవ్వబడ్డాయి.
బొమ్మ యొక్క భుజాల పొడవు తెలియకపోతే, దాని ఎత్తు (h) ఇవ్వబడితే, మీరు అదే పథకం ప్రకారం కొనసాగాలి. ఈ సందర్భంలో, లంబ త్రిభుజంలో, ఒక వైపు మరియు పొడవాటి ఆధారం యొక్క చిన్న విభాగంలో, మీరు రెండు కాళ్ల పొడవును తెలుసుకుంటారు. వాటి నిష్పత్తి మీకు అవసరమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ను నిర్ణయిస్తుంది మరియు ఈ త్రికోణమితి ఫంక్షన్ దాని స్వంత యాంటీపోడ్‌ను కూడా కలిగి ఉంటుంది, ఇది టాంజెంట్ విలువను కోణం విలువగా మారుస్తుంది - ఆర్క్టాంజెంట్. తదనుగుణంగా మునుపటి దశలో పొందిన తీవ్రమైన మరియు మందమైన కోణాల కోసం సూత్రాలను మార్చండి: γ = arctg(2*h/(c-b)) మరియు α = 180°-arctg(2*h/(c-b)).
వెక్టార్ బీజగణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు ఈ క్రింది భావనలను తెలుసుకోవాలి: జ్యామితీయ వెక్టార్ మొత్తం మరియు వెక్టర్స్ యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తి, మరియు మీరు చతుర్భుజం యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం యొక్క ఆస్తిని కూడా గుర్తుంచుకోవాలి.
నీకు అవసరం అవుతుంది
- - కాగితం;
- - పెన్;
- - పాలకుడు.
సూచనలు
వెక్టర్ అనేది నిర్దేశిత విభాగం, అంటే, ఇచ్చిన అక్షానికి దాని పొడవు మరియు దిశ (కోణం) ఇచ్చినట్లయితే అది పూర్తిగా పేర్కొనబడిన పరిమాణంగా పరిగణించబడుతుంది. వెక్టార్ యొక్క స్థానం ఇకపై దేనికీ పరిమితం కాదు. పొడవు మరియు ఒకే దిశతో రెండు వెక్టర్స్ సమానంగా పరిగణించబడతాయి. అందువల్ల, కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, వెక్టర్స్ దాని ముగింపు బిందువుల వ్యాసార్థ వెక్టర్స్ ద్వారా సూచించబడతాయి (మూలం కోఆర్డినేట్‌ల మూలం).
నిర్వచనం ప్రకారం: వెక్టర్స్ యొక్క రేఖాగణిత మొత్తానికి వచ్చే వెక్టార్ అనేది వెక్టార్, ఇది మొదటి ప్రారంభం నుండి మొదలై రెండవ ముగింపుని కలిగి ఉంటుంది, మొదటి ముగింపు రెండవ ప్రారంభంతో కలిపి అందించబడుతుంది. ఇదే విధంగా ఉన్న వెక్టర్స్ గొలుసును నిర్మించడం ద్వారా దీన్ని మరింత కొనసాగించవచ్చు.
ఇచ్చిన ABCDని వెక్టర్స్‌తో a, b, c మరియు d అంజీర్‌లో గీయండి. 1. సహజంగానే, ఈ అమరికతో ఫలిత వెక్టర్ d=a+ b+c.
ఈ సందర్భంలో, a మరియు d వెక్టర్స్ ఆధారంగా స్కేలార్ ఉత్పత్తి మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. డాట్ ఉత్పత్తి, (a, d)= |a||d|cosф1 ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఇక్కడ φ1 అనేది వెక్టర్స్ a మరియు d మధ్య కోణం.
కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా ఇవ్వబడిన వెక్టర్స్ యొక్క డాట్ ఉత్పత్తి క్రింది వాటి ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, ఆపై
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).