ఒకే సమతలానికి లంబంగా ఉన్న రెండు పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి. సమాంతర రేఖలు

ఒక విమానం మరియు దానిపై పడని పాయింట్ ఇవ్వనివ్వండి:

ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఇచ్చిన ప్లేన్‌పైకి పడిపోయిన లంబంగా ఒక సెగ్మెంట్, ఇది ఇచ్చిన బిందువును సమతలంపై ఉన్న బిందువుతో కలుపుతుంది మరియు సమతలానికి లంబంగా సరళ రేఖపై ఉంటుంది;
- విమానంలో ఉన్న ఈ సెగ్మెంట్ ముగింపును లంబంగా ఆధారం అంటారు;
- ఒక బిందువు నుండి సమతలానికి ఉన్న దూరం ఈ పాయింట్ నుండి సమతలానికి గీసిన లంబంగా ఉండే పొడవు;

ఇచ్చిన బిందువు నుండి ఇచ్చిన సమతలానికి గీసిన వంపుతిరిగిన రేఖ అనేది సమతలానికి లంబంగా లేని సమతలంపై ఉన్న బిందువుతో ఇచ్చిన బిందువును అనుసంధానించే ఏదైనా విభాగం;
- విమానంలో ఉన్న సెగ్మెంట్ ముగింపును వంపుతిరిగిన బేస్ అంటారు;

లంబంగా మరియు అదే బిందువు నుండి గీసిన ఏటవాలు యొక్క స్థావరాలను కలిపే విభాగాన్ని వాలుగా ఉండే ప్రొజెక్షన్ అంటారు.

చిత్రంలో, పాయింట్ A నుండి, లంబంగా ఉన్న AB మరియు వంపుతిరిగిన AC విమానానికి డ్రా చేయబడతాయి. పాయింట్ B అనేది లంబానికి ఆధారం, పాయింట్ C అనేది వంపుతిరిగిన దాని యొక్క బేస్, BC అనేది విమానంలో వంపుతిరిగిన AC యొక్క ప్రొజెక్షన్.

మూడు లంబ సిద్ధాంతం:

విమానంలో సరళ రేఖ గీస్తే వంపుతిరిగిన బేస్, దానికి లంబంగా అంచనాలు, అప్పుడు అది లంబంగా ఉంటుంది వొంపు. మరియు వైస్ వెర్సా: ఒక విమానంలో సరళ రేఖ వంపుతిరిగిన దానికి లంబంగా ఉంటే, అది లంబంగా ఉంటుంది మరియు ఏటవాలు ప్రొజెక్షన్.

ఈ విమానాల ఖండన రేఖకు లంబంగా ఉన్న మూడవ విమానం లంబ రేఖల వెంట వాటిని కలుస్తే రెండు ఖండన విమానాలను లంబంగా పిలుస్తారు.

ఉదాహరణ #1

త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం మధ్యలో, త్రిభుజం యొక్క సమతలానికి లంబంగా సరళ రేఖ గీస్తారు. ఈ రేఖలోని ప్రతి బిందువు త్రిభుజం వైపుల నుండి సమాన దూరంలో ఉందని నిరూపించండి.

A, B, C వృత్తంతో త్రిభుజం యొక్క భుజాల సంపర్క బిందువులని, O వృత్తానికి కేంద్రంగా మరియు S లంబంగా ఉండే బిందువుగా ఉండనివ్వండి. OA వ్యాసార్థం త్రిభుజం వైపుకు లంబంగా ఉన్నందున, మూడు లంబాల సిద్ధాంతం ప్రకారం, సెగ్మెంట్ SA ఈ వైపుకు లంబంగా ఉంటుంది మరియు దాని పొడవు పాయింట్ S నుండి త్రిభుజం వైపు దూరం. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, SA=, ఇక్కడ r అనేది చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. అదేవిధంగా మేము కనుగొంటాము: , అనగా పాయింట్ S నుండి త్రిభుజం భుజాల వరకు అన్ని దూరాలు సమానంగా ఉంటాయి.

నియంత్రణ ప్రశ్నలు:

1. ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి విమానంలో లంబంగా పడిపోయేది ఏమిటి?
2. వాలుగా ఉండే ప్రొజెక్షన్ అంటే ఏమిటి?

ఆచరణాత్మక భాగం:

1. ఒక సరళ రేఖ a మరియు ఒక విమానం ఇవ్వబడింది. విమానానికి లంబంగా ఉన్న ఒక రేఖను గీయండి.

2. ఒక రేఖ సమతలానికి సమాంతరంగా ఉంటే, దాని అన్ని పాయింట్లు విమానం నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్నాయని నిరూపించండి.

3. రెండు వంపుతిరిగినవి ఒక పాయింట్ నుండి ఒక విమానం వరకు డ్రా చేయబడతాయి, వాటిలో ఒకటి మరొకదాని కంటే 20 సెం.మీ. వంపుతిరిగిన అంచనాలు 10 సెం.మీ మరియు 30 సెం.మీ.

4. చతురస్రం యొక్క భుజం 4 సెం.మీ. దాని వికర్ణాల ఖండన స్థానం నుండి 6 సెం.మీ దూరంలో ఉన్న చతురస్రం యొక్క అన్ని శీర్షాల నుండి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ పాయింట్ నుండి చతురస్రం యొక్క శీర్షాలకు దూరాన్ని కనుగొనండి.

5. రెండు వంపుతిరిగిన వాలులు ఒక బిందువు నుండి 10 సెం.మీ మరియు 17 సెం.మీ.కు సమానంగా ఉంటాయి, ఈ వంపుతిరిగిన వాటి యొక్క అంచనాలలో తేడా 9 సెం.మీ.

6. వంపుతిరిగిన వాటి అంచనాలు 2:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నట్లయితే, 23 సెం.మీ మరియు 33 సెం.మీ.కి సమానమైన పాయింట్ నుండి రెండు వంపుతిరిగిన వాలులు డ్రా చేయబడతాయి.

8. లైన్ a విమానం ABCకి లంబంగా ఉంటుంది. MD = 13. AC = 15, BC = 20. AC BC, MD AB. MCని కనుగొనండి.

9. కుడి త్రిభుజం ABC (C = 90°) యొక్క కాళ్లు 4 cm మరియు 3 cm పాయింట్ M త్రిభుజం ABC యొక్క విమానం నుండి √6 సెం.మీ దూరంలో మరియు దాని అన్ని శీర్షాల నుండి ఒకే దూరంలో ఉంటుంది. పాయింట్ M నుండి త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలకు దూరాన్ని కనుగొనండి.

సాహిత్యం:

1. గణితం: సంస్థల ప్రారంభం కోసం పాఠ్య పుస్తకం. మరియు బుధవారం prof. విద్య / M.I. బాష్మాకోవ్. -M.: పబ్లిషింగ్ సెంటర్ "అకాడమీ", 2010.

స్వతంత్ర పని సంఖ్య 5.

ప్లేస్‌మెంట్‌లు మరియు ప్రస్తారణల సంఖ్యను లెక్కించడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం.

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం: నమూనాల సంఖ్యను లెక్కించడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులను నేర్చుకోవడం

సైద్ధాంతిక భాగం:

కాంబినేటరిక్స్ అనేది గణితశాస్త్రంలో ఒక భాగం, ఇది ఇచ్చిన నియమాలకు అనుగుణంగా నిర్దిష్ట పరిమిత సెట్ యొక్క అంశాలను ఎంచుకోవడం మరియు అమర్చడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అంకితం చేయబడింది, అనగా. కాంబినేటరిక్స్ పరిమిత సెట్ నుండి ఎలిమెంట్‌లను ఎంచుకునే సమస్యను పరిష్కరిస్తుంది మరియు ఈ మూలకాలను కొంత క్రమంలో అమర్చుతుంది.

n - మూలకాల ద్వారా m - మూలకాల () యొక్క అమరికలు ఇచ్చిన n - మూలకాల ద్వారా m - మూలకాలతో రూపొందించబడిన కలయికలు - మూలకాలలో లేదా మూలకాల క్రమంలో ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి.

N(n-1)(n-2)…(n-m+1)

ఉదాహరణ సంఖ్య 1. 1...9 సంఖ్యల నుండి ఎన్ని మూడు అంకెల సంఖ్యలను తయారు చేయవచ్చు?

n - మూలకాల యొక్క ప్రస్తారణలు n - మూలకాల ద్వారా ఈ n - మూలకాల యొక్క ప్లేస్‌మెంట్‌ల సంఖ్య.

N(n-1)(n-2)…1=n!

ఉదాహరణ సంఖ్య 2. షెల్ఫ్‌లో 5 పుస్తకాలను ఎన్ని రకాలుగా అమర్చవచ్చు?

n - మూలకాల కలయికలు m - మూలకాలు ఇచ్చిన n - మూలకాలు m ద్వారా రూపొందించబడిన కలయికలు - కనీసం ఒక మూలకం ద్వారా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండే మూలకాలు.

ఉదాహరణ సంఖ్య 3. ఒక సమూహంలో 30 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి, వారు మూడు గ్రూపులుగా విభజించబడాలి. దీన్ని ఎన్ని విధాలుగా చేయవచ్చు?

నియంత్రణ ప్రశ్నలు:

1. కాంబినేటరిక్స్ యొక్క లక్ష్యాలను వివరించండి.

2. m యొక్క n మూలకాల కలయికల సంఖ్యను ఏమంటారు?

3. m లోకి n మూలకాల ప్లేస్‌మెంట్‌ల సంఖ్యను ఏమంటారు?

4. n మూలకాల ప్రస్తారణ అని దేన్ని అంటారు?

ఆచరణాత్మక భాగం:

1. 25 మంది వ్యక్తుల సమూహం 4 విద్యార్థులను శాస్త్రీయ మరియు ఆచరణాత్మక సమావేశానికి ఎన్ని విధాలుగా పంపవచ్చు?

2. పది మంది విద్యార్థులు కరచాలనం చేశారు. ఎన్ని కరచాలనాలు జరిగాయి?

3. మూడు రంగుల చారల జెండాను వివిధ రంగుల ఏడు ముక్కల పదార్థాలతో ఎన్ని విధాలుగా తయారు చేయవచ్చు?

4. ఐదు భాషల్లో దేనినైనా వాటిలో దేనిలోకి అనువదించాలంటే ఎన్ని నిఘంటువులను ప్రచురించాలి?

5. లెక్కించు:

6. లెక్కించు:

7. లెక్కించు: 5! + 6!

8. 4 యొక్క 10 మూలకాల అమరికల సంఖ్యను కనుగొనండి.

9. లెక్కించు:

10. ముప్పై మంది విద్యార్థులు ఛాయాచిత్రాలను మార్చుకున్నారు. మొత్తం ఎన్ని ఫోటోలు ఉన్నాయి?

11. మూడు స్థానాలకు ఎనిమిది మంది అభ్యర్థుల నుండి ముగ్గురిని ఎన్ని రకాలుగా ఎంపిక చేయవచ్చు?

12. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:

13. వ్యక్తీకరణ విలువను లెక్కించండి:

14. వ్యక్తీకరణ విలువను లెక్కించండి.

5. సమాంతర రేఖలు

రెండు సరళ రేఖలు అంటారు సమాంతరంగా, అదే విమానంలో ఉన్నట్లయితే, అవి కలుస్తాయి.

పంక్తుల సమాంతరత సంకేతం ద్వారా సూచించబడుతుంది || (ఉదాహరణకు AB||CD).

సిద్ధాంతం. ఒకే రేఖకు రెండు లంబాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

రుజువు: లంబాలు ఏదో ఒక సమయంలో కలుస్తే, ఈ పాయింట్ నుండి రెండు లంబాలు సరళ రేఖపైకి లాగబడతాయి, ఇది అసాధ్యం.

రెండు సరళ రేఖలు మూడవదానితో కలిసినప్పుడు పొందిన కోణాల పేర్లు

సమాంతరత యొక్క చిహ్నాలు.

ఒకవేళ, రెండు సరళ రేఖలు మూడవ సరళ రేఖతో కలిసినప్పుడు:

ఏవైనా సంబంధిత కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి,

లేదా కొన్ని క్రాస్‌వైస్ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి,

లేదా ఏదైనా రెండు అంతర్గత లేదా రెండు బాహ్య ఏకపక్ష కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానం,

అప్పుడు రెండు పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

సమాంతర రేఖల సూత్రం.

ఒకే పాయింట్ ద్వారా ఒకే రేఖకు సమాంతరంగా రెండు వేర్వేరు పంక్తులను గీయడం అసాధ్యం.

పరిణామం 1. ఒక రేఖ సమాంతర రేఖలలో ఒకదానిని కలుస్తే, అది మరొకదానిని కూడా కలుస్తుంది.

పరిణామం 2. మూడవ భాగానికి సమాంతరంగా రెండు పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

వరుసగా సమాంతర లేదా లంబ భుజాలతో కోణాలు.

సిద్ధాంతం. ఒక కోణం యొక్క భుజాలు వరుసగా మరొక కోణం యొక్క భుజాలకు సమాంతరంగా ఉంటే, అటువంటి కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి లేదా రెండు లంబ కోణాల వరకు జోడించబడతాయి.

సిద్ధాంతం. ఒక కోణం యొక్క భుజాలు వరుసగా మరొక కోణం యొక్క భుజాలకు లంబంగా ఉంటే, అటువంటి కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి లేదా రెండు లంబ కోణాలకు జోడించబడతాయి.

త్రిభుజం మరియు బహుభుజి కోణాల మొత్తం.

సిద్ధాంతం. త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం రెండు లంబ కోణాలకు సమానం.

పరిణామాలు

:

1. త్రిభుజం యొక్క ప్రతి బాహ్య కోణం రెండు అంతర్గత కోణాల మొత్తానికి సమానం.

2. ఒక త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాలు మరొక త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాలకు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు మూడవ కోణాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.

3. లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు తీవ్రమైన కోణాల మొత్తం లంబ కోణానికి సమానం.

సిద్ధాంతం. కోణాల మొత్తం

n-gon 180*(n-2) డిగ్రీలు.

సిద్ధాంతం. బహుభుజి యొక్క బాహ్య కోణాల మొత్తం నాలుగు లంబ కోణాలకు సమానం.

2. C బిందువు వద్ద రెండు పంక్తులు కలుస్తాయి. ఈ పంక్తులలో ప్రతిదానితో ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఒకే విమానంలో ఏదైనా మూడవ పంక్తి వాటితో ఉంటుందా?

3.

4. రెండు సమాంతర విమానాల మధ్య దూరం 8 సెం.మీ ఉంటుంది, దీని పొడవు 17 సెం.మీ ఉంటుంది, దాని చివరలు విమానాలకు చెందినవి. ప్రతి విమానంలో ఈ విభాగం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి.

5. సరైన ప్రకటన చేయడానికి వాక్యాన్ని పూర్తి చేయండి:

డి) నాకు తెలియదు

6. a మరియు b పంక్తులు లంబంగా ఉంటాయి. A మరియు B పాయింట్లు a సరళ రేఖకు చెందినవి, C మరియు D పాయింట్లు b సరళ రేఖకు చెందినవి. AC మరియు BD సరళ రేఖలు ఒకే విమానంలో ఉంటాయా?

7. ABCDA1B1C1D1 క్యూబ్‌లో AC మరియు B1D1 ముఖాల వికర్ణాలు గీయబడ్డాయి. వారి సాపేక్ష స్థానం ఏమిటి?

8. ABCDA1B1C1D1 ఘనపు అంచు mకి సమానం. AB మరియు CC1 సరళ రేఖల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.

A) 2m B) 1/2m C) m D) నాకు తెలియదు

9. ప్రకటన నిజమో కాదో నిర్ణయించండి:

ఎ) అవును బి) లేదు సి) ఎల్లప్పుడూ కాదు డి) తెలియదు

10. ABCDA1B1C1D1 క్యూబ్‌లో, BCD మరియు ВСС1В1 విమానాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.

A) 90° B) 45° C) 0° D) 60°

11. ఆధారానికి లంబంగా ఒక వైపు ముఖం మాత్రమే ఉన్న ప్రిజం ఉందా?

ఎ) అవును బి) లేదు సి) నాకు తెలియదు

12. దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్ యొక్క వికర్ణం దాని వైపు అంచు కంటే తక్కువగా ఉండవచ్చా?

ఎ) అవును బి) లేదు సి) నాకు తెలియదు

13. అంచు 10 ఉన్న క్యూబ్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

ఎ) 40 బి) 400 సి) 100 డి) 200

14. ఒక క్యూబ్ వికర్ణం d అయితే దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2

15. సాధారణ చతుర్భుజాకార పిరమిడ్ ఎన్ని సమరూపత కలిగి ఉంటుంది?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) 6

16. ఏదైనా సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క అక్షసంబంధ విభాగం ఏమిటి?

ఎ) సమబాహు త్రిభుజం

బి) దీర్ఘ చతురస్రం

బి) ట్రాపెజాయిడ్

D) సమద్విబాహు త్రిభుజం

దయచేసి పరీక్షను పరిష్కరించడానికి నాకు సహాయం చెయ్యండి

1. రెండు వేర్వేరు నాన్-కానిసిడింగ్ ప్లేన్‌లు ఎన్ని సాధారణ పంక్తులను కలిగి ఉంటాయి?
ఎ) 1 బి) 2 సి) అనంతమైన డి) ఏదీ లేదు ఇ) నాకు తెలియదు
2. పాయింట్ C వద్ద రెండు పంక్తులు కలుస్తాయి. ఈ పంక్తులలో ప్రతిదానితో ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి, ఏదైనా మూడవ పంక్తి ఒకే విమానంలో వాటితో ఉంటుందా?
ఎ) ఎల్లప్పుడూ అవును బి) ఎల్లప్పుడూ కాదు సి) అబద్ధాలు, కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు డి) నాకు తెలియదు
3. ప్రకటన నిజమో కాదో నిర్ణయించండి:
రెండు విమానాలు ఒకే రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటే సమాంతరంగా ఉంటాయి.
ఎ) అవును బి) లేదు సి) తెలియదు డి) ఎల్లప్పుడూ కాదు
4. రెండు సమాంతర విమానాల మధ్య దూరం 8 సెం.మీ ఉంటుంది, దీని పొడవు 17 సెం.మీ ఉంటుంది, దాని చివరలు విమానాలకు చెందినవి. ప్రతి విమానంలో ఈ విభాగం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి.
A) 15 cm B) 9 cm C) 25 cm D) నాకు తెలియదు
5. సరైన ప్రకటన చేయడానికి పదబంధాన్ని పూర్తి చేయండి:
రెండు లంబ విమానాలలో ఒకదానిలో ఉన్న సరళ రేఖ వాటి ఖండన రేఖకు లంబంగా ఉంటే, అది...
ఎ) మరొక విమానానికి సమాంతరంగా
బి) మరొక విమానంతో కలుస్తుంది
బి) మరొక విమానానికి లంబంగా
డి) నాకు తెలియదు
6. a మరియు b పంక్తులు లంబంగా ఉంటాయి. A మరియు B పాయింట్లు a సరళ రేఖకు చెందినవి, C మరియు D పాయింట్లు b సరళ రేఖకు చెందినవి. AC మరియు BD సరళ రేఖలు ఒకే విమానంలో ఉంటాయా?
ఎ) అవును బి) లేదు సి) ఎల్లప్పుడూ కాదు డి) తెలియదు
7. ABCDA1B1C1D1 క్యూబ్‌లో AC మరియు B1D1 ముఖాల వికర్ణాలు గీయబడ్డాయి. వారి సాపేక్ష స్థానం ఏమిటి?
ఎ) ఖండన బి) ఖండన సి) సమాంతర డి) తెలియదు
8. ABCDA1B1C1D1 ఘనపు అంచు m కి సమానం. AB మరియు CC1 సరళ రేఖల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
A) 2m B) B) m D) నాకు తెలియదు
9. ప్రకటన నిజమో కాదో నిర్ణయించండి:
రెండు సరళ రేఖలు ఒకే విమానంతో సమాన కోణాలను ఏర్పరుచుకుంటే, అవి సమాంతరంగా ఉంటాయి.
ఎ) అవును బి) లేదు సి) ఎల్లప్పుడూ కాదు డి) తెలియదు
10. ABCDA1B1C1D1 క్యూబ్‌లో, BCD మరియు ВСС1В1 విమానాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.
A) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. ఆధారానికి లంబంగా ఒక వైపు ముఖం మాత్రమే ఉన్న ప్రిజం ఉందా?
ఎ) అవును బి) లేదు సి) నాకు తెలియదు
12. దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్ యొక్క వికర్ణం దాని వైపు అంచు కంటే తక్కువగా ఉండవచ్చా?
ఎ) అవును బి) లేదు సి) నాకు తెలియదు
13. అంచు 10తో క్యూబ్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం ఎంత?
ఎ) 40 బి) 400 సి) 100 డి) 200
14. ఒక క్యూబ్ వికర్ణం d అయితే దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. సాధారణ చతుర్భుజ పిరమిడ్ ఎన్ని సమరూపత కలిగి ఉంటుంది?
ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) 6
16. ఏదైనా సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క అక్షసంబంధ విభాగం ఏమిటి?
ఎ) సమబాహు త్రిభుజం
బి) దీర్ఘచతురస్రం
బి) ట్రాపెజాయిడ్
డి) సమద్విబాహు త్రిభుజం

ఎంపిక II 1. మూడు ఉమ్మడిగా ఉన్న రెండు విమానాల సాపేక్ష స్థానం గురించి ఏమి చెప్పవచ్చు

ఒకే లైన్‌లో లేని పాయింట్లు?

2. రెండు వేర్వేరు విమానాలు రెండు సాధారణ పాయింట్లను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయా?

డైరెక్ట్ a మరియుబి ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి ఎం.పాయింట్ M ద్వారా వెళ్ళని సరళ రేఖ c పంక్తులను కలుస్తుంది ఎమరియు బి. ఈ మూడు లైన్లు ఒకే విమానంలో ఉన్నాయా? పంక్తుల సాపేక్ష స్థానం ఏమిటి: 1) ఎ 1 డి మరియు MN; 2) ఎ 1 డి మరియు V 1C; 3) MN మరియు A 1B1(చిత్రం 1). డైరెక్ట్ ఎమరియు బి సరళ రేఖతో దాటింది తో.నేరుగా చేయవచ్చు ఎమరియు బి సమాంతరంగా ఉంటుందా? ఒకే విమానానికి రెండు పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి. ఈ పంక్తులు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉన్నాయని మనం చెప్పగలమా? లేకపోతే, వారి సాపేక్ష స్థానం ఏమిటి? మూర్తి 2 లో సరళ రేఖలు ఉన్నాయి రకం సమాంతరంగా. పాయింట్లు ఎమరియు INవరుసగా ప్రత్యక్ష రకానికి చెందినవి; బి ఒక విమానంలో ఉంది α, a\\బి. బి మరియు సి పంక్తుల సాపేక్ష స్థానం ఏమిటి? చతుర్భుజం ఇవ్వబడింది ఎ బి సి డి మరియు విమానం α. దాని వికర్ణాలు ACమరియు BD విమానానికి సమాంతరంగా α. పరస్పర స్థానం ఏమిటి ABమరియు విమానాలు α? విమానాలు α మరియు β సమాంతరంగా ఉంటాయి. ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తుంది ఎంనేరుగా ఎమరియు బి విమానాన్ని కలుస్తాయి α పాయింట్ల వద్ద వరుసగా INమరియు A,మరియు విమానం β - పాయింట్ల వద్ద ఇమరియు ఎఫ్వైఖరిని కనుగొనండి

10. చదును α సమాంతర పైప్డ్ యొక్క బేస్ యొక్క వికర్ణం మరియు ఎగువ బేస్ యొక్క భుజాలలో ఒకదాని మధ్యలో వెళుతుంది. విభాగం యొక్క రకాన్ని నిర్ణయించండి.