అంతరిక్ష ప్రదర్శనలో కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లు. అంతరిక్షంలో కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్స్

స్లయిడ్ 9

సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు.

విభాగాలు: గణితం

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

విద్యాపరమైన: కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క భావన మరియు అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను పరిగణించండి; కోఆర్డినేట్లలో దూర సూత్రాన్ని పొందండి; సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం సూత్రాన్ని పొందండి.

విద్యాపరమైన: విద్యార్థుల ప్రాదేశిక కల్పన అభివృద్ధిని ప్రోత్సహించడానికి; సమస్య పరిష్కారం అభివృద్ధికి మరియు విద్యార్థుల తార్కిక ఆలోచన అభివృద్ధికి దోహదం చేస్తుంది.

విద్యాపరమైన: అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలను పెంపొందించడం, బాధ్యతాయుత భావం, కమ్యూనికేషన్ సంస్కృతి, సంభాషణ సంస్కృతి. సామగ్రి: డ్రాయింగ్ సామాగ్రి, ఉప్పు క్రిస్టల్ లాటిస్.

పాఠం రకం:కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడంపై పాఠం (2 గంటలు).

పాఠం నిర్మాణం:

1. ఆర్గనైజింగ్ సమయం.
2. పరిచయం.
3. పాఠ లక్ష్యాలను తెలియజేయండి.
4. ప్రేరణ.
5. అప్‌డేట్ చేస్తోంది.
6. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.
7. అవగాహన మరియు అవగాహన.
8. ఏకీకరణ.
9. పాఠం సారాంశం.

లీడింగ్ టాస్క్:రెనే డెస్కార్టెస్‌పై ఒక నివేదిక, సిద్ధాంతాలు మరియు సూత్రాల ఉత్పన్నం యొక్క రుజువును సిద్ధం చేయండి.

శిక్షణ సాంకేతికత:ప్రోగ్రామ్డ్ లెర్నింగ్ టెక్నాలజీ (బ్లాక్ లెర్నింగ్).

తరగతుల సమయంలో

1. సంస్థాగత క్షణం. శుభ మద్యాహ్నం.

2. పరిచయం.

ఈ రోజు తరగతిలో మేము 10వ తరగతి జ్యామితి కోర్సు యొక్క నాల్గవ బ్లాక్‌ను అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించాము “అంతరిక్షంలో కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వెక్టర్స్.”

నాల్గవ బ్లాక్ యొక్క పట్టికను పరిచయం చేస్తోంది (పట్టిక ప్రతి డెస్క్‌లో ఉంటుంది).

గ్రేడ్ 10. అంతరిక్షంలో కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్లు మరియు వెక్టర్స్. బ్లాక్ నెం. 4

గంటల సంఖ్య - 18 గంటలు

మేము 8వ తరగతిలో చదివిన మా పాఠం యొక్క అంశానికి ఏ అంశం స్థిరంగా ఉంది? ఈ రెండు అంశాలను ఏ కీవర్డ్ నిర్వచిస్తుంది? (కోఆర్డినేట్స్).ప్లేన్ మరియు స్పేషియల్ కోఆర్డినేట్‌లను అనంతమైన వివిధ మార్గాల్లో నమోదు చేయవచ్చు.

రేఖాగణిత, భౌతిక, రసాయన సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీరు వివిధ కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలను ఉపయోగించవచ్చు: దీర్ఘచతురస్రాకార, ధ్రువ, స్థూపాకార, గోళాకార. (టేబుల్ సాల్ట్ యొక్క క్రిస్టల్ లాటిస్ యొక్క నమూనాలను చూపుతోంది)

సాధారణ విద్యా కోర్సులో, విమానం మరియు అంతరిక్షంలో దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ అధ్యయనం చేయబడుతుంది. లేకపోతే, ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త తత్వవేత్త రెనే డెస్కార్టెస్ (1596 - 1650) తర్వాత దీనిని కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ అని పిలుస్తారు, అతను జ్యామితిలో కోఆర్డినేట్‌లను మొదట ప్రవేశపెట్టాడు.

(రెనే డెస్కార్టెస్ గురించి విద్యార్థి కథ.)

రెనే డెస్కార్టెస్ 1596లో దక్షిణ ఫ్రాన్స్‌లోని లే నగరంలో ఒక గొప్ప కుటుంబంలో జన్మించాడు. మా నాన్నగారు రెనేని ఆఫీసర్‌ని చేయాలనుకున్నారు. దీన్ని చేయడానికి, 1613 లో అతను రెనేని పారిస్‌కు పంపాడు. హాలండ్, జర్మనీ, హంగేరీ, చెక్ రిపబ్లిక్, ఇటలీ మరియు లా రోచాలీలోని హ్యూగెనాట్ కోట ముట్టడిలో సైనిక ప్రచారాలలో పాల్గొనడం ద్వారా డెస్కార్టెస్ చాలా సంవత్సరాలు సైన్యంలో గడపవలసి వచ్చింది. కానీ రెనేకి తత్వశాస్త్రం, భౌతికశాస్త్రం మరియు గణితశాస్త్రంపై ఆసక్తి ఉంది. అతను పారిస్‌కు వచ్చిన వెంటనే, అతను వియటా విద్యార్థిని, ఆ కాలంలోని ప్రముఖ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు - మెర్సెన్ మరియు ఫ్రాన్స్‌లోని ఇతర గణిత శాస్త్రజ్ఞులను కలుసుకున్నాడు. సైన్యంలో ఉన్నప్పుడు, డెస్కార్టెస్ తన ఖాళీ సమయాన్ని గణితానికి కేటాయించాడు. అతను జర్మన్ బీజగణితం మరియు ఫ్రెంచ్ మరియు గ్రీకు గణితాన్ని అభ్యసించాడు.

1628లో లా రోచాలీని స్వాధీనం చేసుకున్న తరువాత, డెస్కార్టెస్ సైన్యాన్ని విడిచిపెట్టాడు. శాస్త్రీయ పని కోసం తన విస్తృతమైన ప్రణాళికలను అమలు చేయడానికి అతను ఏకాంత జీవితాన్ని గడుపుతాడు.

డెస్కార్టెస్ యొక్క తాత్విక అభిప్రాయాలు కాథలిక్ చర్చి యొక్క అవసరాలను తీర్చలేదు. అందువల్ల, అతను 1629 నుండి 1649 వరకు 20 సంవత్సరాలు నివసించిన హాలండ్‌కు వెళ్లాడు, కాని 1649లో ప్రొటెస్టంట్ చర్చి యొక్క హింస కారణంగా అతను స్టాక్‌హోమ్‌కు వెళ్లాడు. కానీ స్వీడన్ యొక్క కఠినమైన ఉత్తర వాతావరణం డెస్కార్టెస్‌కు వినాశకరమైనదిగా మారింది మరియు అతను 1650లో జలుబుతో మరణించాడు.

డెస్కార్టెస్ అతని కాలంలోని గొప్ప తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. అతని తత్వశాస్త్రం భౌతికవాదంపై ఆధారపడింది. డెస్కార్టెస్ యొక్క అత్యంత ప్రసిద్ధ రచన అతని జ్యామితి. డెస్కార్టెస్ నేడు ప్రతి ఒక్కరూ ఉపయోగించే కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ను ప్రవేశపెట్టారు. అతను సంఖ్యలు మరియు పంక్తి విభాగాల మధ్య సుదూరతను ఏర్పరచాడు మరియు తద్వారా బీజగణిత పద్ధతిని జ్యామితిలోకి ప్రవేశపెట్టాడు. డెస్కార్టెస్ యొక్క ఈ ఆవిష్కరణలు జ్యామితి మరియు గణితం మరియు ఆప్టిక్స్ యొక్క ఇతర శాఖల అభివృద్ధికి భారీ ప్రేరణనిచ్చాయి. కోఆర్డినేట్ ప్లేన్, సంఖ్యలు - విభాగాలుగా గ్రాఫికల్‌గా పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని చిత్రీకరించడం మరియు విభాగాలు మరియు ఇతర రేఖాగణిత పరిమాణాలపై, అలాగే వివిధ విధులపై అంకగణిత కార్యకలాపాలను చేయడం సాధ్యమైంది. ఇది పూర్తిగా కొత్త పద్ధతి, అందం, దయ మరియు సరళతతో విభిన్నంగా ఉంటుంది.

ఆర్. డెస్కార్టెస్ - ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త (1596-1650)

3. పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యాన్ని తెలియజేయండి.

ఈ రోజు పాఠంలో మనం కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ను అధ్యయనం చేయడం కొనసాగిస్తాము మరియు అంతరిక్షంలో కోఆర్డినేట్‌లు విమానంలో కోఆర్డినేట్‌ల వలె నమోదు చేయబడతాయని చూపుతాము.

4. ప్రేరణ.

రెనే డెస్కార్టెస్ ఒకసారి ఇలా అన్నాడు: “… నేను చెప్పినదానికి మాత్రమే కాకుండా, నేను చెప్పని దానికి కూడా వారసులు నాకు కృతజ్ఞతలు తెలుపుతారు మరియు తద్వారా వారి స్వంతంగా గుర్తించడానికి వారికి అవకాశం మరియు ఆనందాన్ని ఇచ్చారు. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ను మీ స్వంతంగా అర్థం చేసుకోవడానికి నేను మీకు అవకాశం మరియు ఆనందాన్ని ఇస్తాను.

5. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.

వివరణ. బ్లాక్ స్టడీ టెక్నాలజీ అనేది పాఠంలో అనేక అంశాలను అధ్యయనం చేయడం. పాఠం మూడు అంశాలను కవర్ చేస్తుంది. ప్రతి అంశం క్రింది నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

• కొత్త మెటీరియల్ అధ్యయనం (అధ్యయనం ప్లానిమెట్రీలో చర్చించబడిన ప్రాథమిక భావనలు మరియు సూత్రాల తులనాత్మక విశ్లేషణ మరియు అవసరమైన సిద్ధాంతాల రుజువుపై ఆధారపడి ఉంటుంది);
• అవగాహన మరియు గ్రహణశక్తి.

గ్రేడ్ 8 కోసం మీకు తెలిసిన పదార్థం ఆధారంగా, మేము పట్టికను నింపుతాము. తులనాత్మక వివరణ చేద్దాం.

(బోర్డుపై ఒక టేబుల్ డ్రా చేయబడింది, అది విద్యార్థులతో కలిసి పూరించబడాలి. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌ల ప్రాథమిక భావనలు, పాయింట్ల మధ్య దూరానికి సూత్రం, విమానంలో ఒక సెగ్మెంట్ మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల సూత్రం, మరియు విద్యార్థులు అంతరిక్షంలో ప్రాథమిక భావనలు మరియు సూత్రాలను రూపొందించడానికి ప్రయత్నించండి)

సంభాషణ కోసం ఉపయోగించే చిత్రాలు:

పట్టికలోని మొదటి భాగాన్ని పూరించడానికి ప్రశ్నలు.

1. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని రూపొందించండి?

2. అంతరిక్షంలో కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని రూపొందించడానికి ప్రయత్నించాలా?

3. విమానంలో కోఆర్డినేట్ అక్షాలు ఏమిటి? అంతరిక్షంలో కోఆర్డినేట్ అక్షాలు ఏమిటి? పేరు, మనం ఏ అక్షాన్ని అధ్యయనం చేయలేదు? (కొత్త పదాన్ని పరిచయం చేస్తున్నాము "దరఖాస్తు")

4. ప్లానిమెట్రీలో (అంతరిక్షంలో) ఏ విమానాలు పరిగణించబడతాయి?

5. విమానంలో (అంతరిక్షంలో) మూలం యొక్క కోఆర్డినేట్ ఏమిటి?

6. కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో విమానంలో మరియు అంతరిక్షంలో ఏ ఇతర భాగాలు ఉండాలి?

7. విమానం మరియు అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్ ఎలా నిర్ణయించబడుతుంది?

ముగింపు:

కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ అంతరిక్షంలో ఎలా పరిచయం చేయబడిందో మరియు అది దేనిని కలిగి ఉందో మాకు చెప్పండి?

సంభాషణ సమయంలో, గొడ్డలి యొక్క ఫ్రంటల్-డైమెట్రిక్ ప్రొజెక్షన్ యొక్క డ్రాయింగ్ను గీయండి.

డ్రాయింగ్కు అనుగుణంగా అక్షాల స్థానాన్ని పరిగణించండి.

ఇచ్చిన కోఆర్డినేట్‌లు A (2; - 3)తో పాయింట్‌ను రూపొందించండి.

ఇచ్చిన కోఆర్డినేట్‌లు A (1; 2; 3)తో పాయింట్‌ను రూపొందించండి.

బోర్డుపై నిర్మాణాన్ని పరిగణించండి. కార్డులను ఉపయోగించి పని చేయండి (బోర్డు వద్ద 2 వ్యక్తులు).

తరగతితో పని చేయండి: పాఠ్యపుస్తకం నుండి టాస్క్ నంబర్ 3, పేజీ 287, మౌఖికంగా.

పట్టిక యొక్క రెండవ భాగాన్ని పూరించడానికి ప్రశ్నలు.

1. ఒక విమానంలో పాయింట్ల మధ్య దూరం కోసం సూత్రాన్ని వ్రాయండి.

2. మీరు స్పేస్‌లోని బిందువుల మధ్య దూరానికి సూత్రాన్ని ఎలా వ్రాస్తారు?

దాని చెల్లుబాటును నిరూపిద్దాం(ఫార్ములా యొక్క ఉత్పన్నం - పేరా 154, పేజి 273)

విద్యార్థుల కోసం బోర్డుపై సూత్రాన్ని ప్రదర్శించడం అధునాతన పని.

కార్డ్‌లను ఉపయోగించి పని చేయండి: బోర్డు వద్ద 2 వ్యక్తులు.

సెగ్మెంట్ పొడవును కనుగొనండి:

1. A (1;2;3;) మరియు B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) మరియు B (x; 2 ;-3)

తరగతితో పని చేయడం: పేజీ 288లో టాస్క్ నంబర్ 5.

పట్టిక యొక్క మూడవ భాగాన్ని పూరించడానికి ప్రశ్నలు.

1. సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం మనం సూత్రాన్ని ఎలా వ్రాయవచ్చు?

2. సెగ్మెంట్ మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం మీరు ఫార్ములాను ఎలా వ్రాస్తారు?

దాని చెల్లుబాటును నిరూపిద్దాం(ఫార్ములా p. -154 p., 273 యొక్క ఉత్పన్నం).

అధునాతన పని ఏమిటంటే, బోర్డ్‌కు సమీపంలో ఉన్న సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం ఒక సూత్రాన్ని పొందడం.

తరగతితో పని చేస్తోంది. మౌఖికంగా.

పాయింట్ M యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి - సెగ్మెంట్ మధ్యలో

A(2;3;2), B (0;2;4) మరియు C (4;1;0)

• పాయింట్ B అనేది సెగ్మెంట్ AC యొక్క మధ్య బిందువు కాదా?

తరగతితో పని చేయండి: టాస్క్ నం. 9 పేజీ 288.

ఏకీకరణ.

వర్క్‌షాప్: సమస్య పరిష్కారం (ప్రాక్టికల్ వర్క్).

సమస్యలను పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు, విద్యార్థులు మునుపటి అంశాలు మరియు కొత్తగా నేర్చుకున్న మెటీరియల్ (సిద్ధాంతాల రుజువు)పై సర్వే చేస్తారు.

ఇంటి పని: 152, 153,154 పేరాలు, ప్రశ్నలు 1 - 3, టాస్క్‌లు 3, 4, 6, 10, రేఖాగణిత డిక్టేషన్ కోసం సిద్ధం చేయండి.

పాఠం సారాంశం.

1. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ఎలా ప్రవేశపెట్టబడింది? ఇది ఏమి కలిగి ఉంటుంది?
2. అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు ఎలా నిర్ణయించబడతాయి?
3. మూలం యొక్క కోఆర్డినేట్ దేనికి సమానం?
4. మూలం నుండి ఇచ్చిన బిందువుకు దూరం ఎంత?
5. సెగ్మెంట్ మధ్యలో ఉండే కోఆర్డినేట్‌లు మరియు స్పేస్‌లోని బిందువుల మధ్య దూరం కోసం సూత్రం ఏమిటి?

మూల్యాంకనం(ఉపాధ్యాయుడు స్వతంత్రంగా తరగతిలో పని కోసం గ్రేడ్‌లను కేటాయిస్తారు మరియు వాటిని విద్యార్థులకు ప్రకటిస్తారు).

ఆర్గనైజింగ్ సమయం.పాఠానికి ధన్యవాదాలు. వీడ్కోలు.

సాహిత్యం.

1. ఎ.వి. పోగోరెలోవ్. పాఠ్యపుస్తకం 7-11. M. "జ్ఞానోదయం", 19992-2005.
2. ఐ.ఎస్. పెట్రాకోవ్. 8-10 తరగతులలో గణిత క్లబ్‌లు. M, "జ్ఞానోదయం", 1987

పాఠం #3
కోఆర్డినేట్ బి మెథడ్
స్థలం
అంతరిక్షంలో కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్స్
రెనే డికార్ట్, ఫ్రెంచ్ తత్వవేత్త, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, మెకానిక్, భౌతిక శాస్త్రవేత్త మరియు శరీరధర్మ శాస్త్రవేత్త
ఎత్తు, వెడల్పు, లోతు.
మూడు కోఆర్డినేట్లు మాత్రమే.
వాటిని దాటే దారి ఎక్కడుంది? బోల్ట్ మూసివేయబడింది.
పైథాగరస్‌తో గోళాల సొనాటను వినండి,
పరమాణువులను డెమోక్రిటస్ లాగా లెక్కించవచ్చు.
V. బ్రూసోవ్.

వివరణ:

విషయం " అంతరిక్షంలో కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌ల పరిచయం. పాయింట్ల మధ్య దూరం. సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు"

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

విద్యాపరమైన: కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క భావన మరియు అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను పరిగణించండి; కోఆర్డినేట్లలో దూర సూత్రాన్ని పొందండి; సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం సూత్రాన్ని పొందండి.

విద్యాపరమైన: విద్యార్థుల ప్రాదేశిక కల్పన అభివృద్ధిని ప్రోత్సహించడానికి; సమస్య పరిష్కార అభివృద్ధికి మరియు విద్యార్థుల తార్కిక ఆలోచన అభివృద్ధికి దోహదం చేస్తుంది.

విద్యాపరమైన: అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలను పెంపొందించడం, బాధ్యతాయుత భావం, కమ్యూనికేషన్ సంస్కృతి, సంభాషణ సంస్కృతి.

పాఠం రకం:కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడంపై పాఠం

పాఠం నిర్మాణం:

1. ఆర్గనైజింగ్ సమయం.
2. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.
3. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.
4. కొత్త జ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది
5. పాఠం సారాంశం.

తరగతుల సమయంలో

1. రేఖాగణిత, భౌతిక, రసాయన సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీరు వివిధ కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలను ఉపయోగించవచ్చు: దీర్ఘచతురస్రాకార, ధ్రువ, స్థూపాకార, గోళాకార.

సాధారణ విద్యా కోర్సులో, విమానం మరియు అంతరిక్షంలో దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ అధ్యయనం చేయబడుతుంది. లేకపోతే, ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త తత్వవేత్త రెనే డెస్కార్టెస్ (1596 - 1650) తర్వాత దీనిని కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ అని పిలుస్తారు, అతను జ్యామితిలో కోఆర్డినేట్‌లను మొదట ప్రవేశపెట్టాడు.

రెనే డెస్కార్టెస్ 1596లో దక్షిణ ఫ్రాన్స్‌లోని లే నగరంలో ఒక గొప్ప కుటుంబంలో జన్మించాడు. మా నాన్నగారు రెనేని ఆఫీసర్‌ని చేయాలనుకున్నారు. దీన్ని చేయడానికి, 1613 లో అతను రెనేని పారిస్‌కు పంపాడు. హాలండ్, జర్మనీ, హంగేరీ, చెక్ రిపబ్లిక్, ఇటలీ మరియు లా రోచాలీలోని హుగ్యునాట్ కోట ముట్టడిలో సైనిక ప్రచారాలలో పాల్గొనడం ద్వారా డెస్కార్టెస్ చాలా సంవత్సరాలు సైన్యంలో గడపవలసి వచ్చింది. కానీ రెనేకి తత్వశాస్త్రం, భౌతికశాస్త్రం మరియు గణితశాస్త్రంపై ఆసక్తి ఉంది. అతను పారిస్ చేరుకున్న వెంటనే, అతను వియటా విద్యార్థిని, ఆ సమయంలో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు - మెర్సెన్ మరియు ఫ్రాన్స్‌లోని ఇతర గణిత శాస్త్రజ్ఞులను కలుసుకున్నాడు. సైన్యంలో ఉన్నప్పుడు, డెస్కార్టెస్ తన ఖాళీ సమయాన్ని గణితానికి కేటాయించాడు. అతను జర్మన్ బీజగణితం మరియు ఫ్రెంచ్ మరియు గ్రీకు గణితాన్ని అభ్యసించాడు.

1628లో లా రోచాలీని స్వాధీనం చేసుకున్న తరువాత, డెస్కార్టెస్ సైన్యాన్ని విడిచిపెట్టాడు. శాస్త్రీయ పని కోసం తన విస్తృతమైన ప్రణాళికలను అమలు చేయడానికి అతను ఏకాంత జీవితాన్ని గడుపుతాడు.

డెస్కార్టెస్ అతని కాలంలోని గొప్ప తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. డెస్కార్టెస్ యొక్క అత్యంత ప్రసిద్ధ రచన అతని జ్యామితి. డెస్కార్టెస్ నేడు ప్రతి ఒక్కరూ ఉపయోగించే కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ను ప్రవేశపెట్టారు. అతను సంఖ్యలు మరియు పంక్తి విభాగాల మధ్య సుదూరతను ఏర్పరచాడు మరియు తద్వారా బీజగణిత పద్ధతిని జ్యామితిలోకి ప్రవేశపెట్టాడు. డెస్కార్టెస్ యొక్క ఈ ఆవిష్కరణలు జ్యామితి మరియు గణితం మరియు ఆప్టిక్స్ యొక్క ఇతర శాఖల అభివృద్ధికి భారీ ప్రేరణనిచ్చాయి. కోఆర్డినేట్ ప్లేన్, సంఖ్యలు - విభాగాలుగా గ్రాఫికల్‌గా పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని చిత్రీకరించడం మరియు విభాగాలు మరియు ఇతర రేఖాగణిత పరిమాణాలపై, అలాగే వివిధ విధులపై అంకగణిత కార్యకలాపాలను చేయడం సాధ్యమైంది. ఇది పూర్తిగా కొత్త పద్ధతి, అందం, దయ మరియు సరళతతో విభిన్నంగా ఉంటుంది.