అనేక సూచికల మధ్య ఆధారపడటం యొక్క డిగ్రీని నిర్ణయించడానికి, బహుళ సహసంబంధ గుణకాలు ఉపయోగించబడతాయి. అప్పుడు అవి ప్రత్యేక పట్టికలో సంగ్రహించబడతాయి, దీనిని సహసంబంధ మాతృక అని పిలుస్తారు. అటువంటి మాతృక యొక్క అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల పేర్లు ఒకదానికొకటి ఆధారపడే పారామితుల పేర్లు. అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల ఖండన వద్ద, సంబంధిత సహసంబంధ గుణకాలు ఉన్నాయి. మీరు Excel సాధనాలను ఉపయోగించి ఇలాంటి గణనను ఎలా చేయగలరో తెలుసుకుందాం.
సహసంబంధ గుణకం ఆధారంగా వివిధ సూచికల మధ్య సంబంధాల స్థాయిని ఈ క్రింది విధంగా నిర్ణయించడం ఆచారం:
- 0 - 0.3 - కనెక్షన్ లేదు;
- 0.3 - 0.5 - బలహీన కనెక్షన్;
- 0.5 - 0.7 - సగటు కనెక్షన్;
- 0.7 - 0.9 - అధిక;
- 0.9 - 1 - చాలా బలమైన.
సహసంబంధ గుణకం ప్రతికూలంగా ఉంటే, పారామితుల మధ్య సంబంధం విలోమంగా ఉంటుందని దీని అర్థం.
Excelలో సహసంబంధ మాతృకను సృష్టించడానికి, మీరు ప్యాకేజీలో చేర్చబడిన ఒక సాధనాన్ని ఉపయోగించండి "డేటా విశ్లేషణ". దానినే అంటారు - "సహసంబంధం". బహుళ సహసంబంధ కొలమానాలను లెక్కించడానికి ఇది ఎలా ఉపయోగించబడుతుందో తెలుసుకుందాం.
దశ 1: విశ్లేషణ ప్యాకేజీని సక్రియం చేయండి
డిఫాల్ట్ ప్యాకేజీ అని వెంటనే చెప్పాలి "డేటా విశ్లేషణ"వికలాంగుడు. అందువల్ల, సహసంబంధ గుణకాలను నేరుగా లెక్కించే విధానాన్ని కొనసాగించే ముందు, మీరు దానిని సక్రియం చేయాలి. దురదృష్టవశాత్తు, దీన్ని ఎలా చేయాలో ప్రతి వినియోగదారుకు తెలియదు. అందువల్ల, మేము ఈ సమస్యపై నివసిస్తాము.
పేర్కొన్న చర్య తర్వాత, సాధనం ప్యాకేజీ "డేటా విశ్లేషణ"యాక్టివేట్ అవుతుంది.
దశ 2: గుణకం గణన
ఇప్పుడు మీరు బహుళ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించడానికి నేరుగా కొనసాగవచ్చు. ఈ కారకాల యొక్క బహుళ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించడానికి వివిధ సంస్థలలో కార్మిక ఉత్పాదకత, మూలధన-కార్మిక నిష్పత్తి మరియు శక్తి-కార్మిక నిష్పత్తి యొక్క సూచికల దిగువ పట్టిక యొక్క ఉదాహరణను ఉపయోగించండి.
దశ 3: పొందిన ఫలితం యొక్క విశ్లేషణ
సాధనంతో డేటా ప్రాసెసింగ్ ప్రక్రియలో మనం అందుకున్న ఫలితాన్ని ఎలా అర్థం చేసుకోవాలో ఇప్పుడు తెలుసుకుందాం "సహసంబంధం" Excel లో.
మేము పట్టిక నుండి చూడగలిగినట్లుగా, మూలధన-కార్మిక నిష్పత్తి యొక్క సహసంబంధ గుణకం (కాలమ్ 2) మరియు శక్తి లభ్యత ( కాలమ్ 1) 0.92, ఇది చాలా బలమైన సంబంధానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. కార్మిక ఉత్పాదకత మధ్య ( కాలమ్ 3) మరియు శక్తి లభ్యత ( కాలమ్ 1) ఈ సూచిక 0.72, ఇది అధిక స్థాయి ఆధారపడటం. కార్మిక ఉత్పాదకత మధ్య సహసంబంధ గుణకం ( కాలమ్ 3) మరియు మూలధన-కార్మిక నిష్పత్తి ( కాలమ్ 2) 0.88కి సమానం, ఇది అధిక స్థాయి ఆధారపడటానికి కూడా అనుగుణంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, అధ్యయనం చేసిన అన్ని కారకాల మధ్య సంబంధం చాలా బలంగా ఉందని మేము చెప్పగలం.
మీరు గమనిస్తే, ప్యాకేజీ "డేటా విశ్లేషణ"ఎక్సెల్‌లో బహుళ సహసంబంధ గుణకాన్ని నిర్ణయించడానికి చాలా సౌకర్యవంతంగా మరియు ఉపయోగించడానికి సులభమైన సాధనం. దాని సహాయంతో, మీరు రెండు కారకాల మధ్య సాధారణ సహసంబంధాన్ని కూడా లెక్కించవచ్చు.
| వై | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| వై | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
జత చేసిన సహసంబంధ గుణకాల యొక్క మాతృక యొక్క విశ్లేషణ ప్రభావవంతమైన సూచిక సూచికకు చాలా దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉందని చూపిస్తుంది x(4) - 1 హెక్టారుకు వినియోగించే ఎరువుల పరిమాణం ().
అదే సమయంలో, గుణాలు-వాదనల మధ్య కనెక్షన్ చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువలన, చక్రాల ట్రాక్టర్ల సంఖ్య మధ్య ఆచరణాత్మకంగా క్రియాత్మక సంబంధం ఉంది ( x(1)) మరియు ఉపరితల సాగు సాధనాల సంఖ్య 
.
మల్టీకాలినియారిటీ ఉనికిని సహసంబంధ గుణకాలు మరియు . సూచికల మధ్య సన్నిహిత సంబంధాన్ని పరిశీలిస్తే x (1) , x(2) మరియు x(3), దిగుబడి రిగ్రెషన్ మోడల్‌లో వాటిలో ఒకటి మాత్రమే చేర్చబడుతుంది.
మల్టీకాలినియారిటీ యొక్క ప్రతికూల ప్రభావాన్ని ప్రదర్శించడానికి, అన్ని ఇన్‌పుట్ సూచికలతో సహా దిగుబడి యొక్క రిగ్రెషన్ మోడల్‌ను పరిగణించండి:
F obs = 121.
సమీకరణం యొక్క గుణకాల అంచనాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనాల యొక్క సరిదిద్దబడిన అంచనాల విలువలు కుండలీకరణాల్లో సూచించబడతాయి 
.
కింది సమర్ధత పారామితులు రిగ్రెషన్ సమీకరణం క్రింద ప్రదర్శించబడ్డాయి: నిర్ణయం యొక్క బహుళ గుణకం; అవశేష వైవిధ్యం యొక్క సరిదిద్దబడిన అంచనా, ఉజ్జాయింపు యొక్క సగటు సాపేక్ష లోపం మరియు F obs = 121 ప్రమాణం యొక్క లెక్కించిన విలువ.
రిగ్రెషన్ సమీకరణం ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే F obs = 121 > F kp = 2.85 టేబుల్ నుండి కనుగొనబడింది ఎఫ్-పంపిణీలు a=0.05; n 1 =6 మరియు n 2 =14.
దీని నుండి Q¹0, అనగా. మరియు సమీకరణం q యొక్క గుణకాలలో కనీసం ఒకటి జె (జె= 0, 1, 2, ..., 5) సున్నా కాదు.
వ్యక్తిగత రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ H0 యొక్క ప్రాముఖ్యత గురించి పరికల్పనను పరీక్షించడానికి: q j =0, ఇక్కడ జె=1,2,3,4,5, క్లిష్టమైన విలువను సరిపోల్చండి t kp = 2.14, టేబుల్ నుండి కనుగొనబడింది tప్రాముఖ్యత స్థాయి a=2 వద్ద పంపిణీలు ప్ర=0.05 మరియు గణించిన విలువతో స్వేచ్ఛా డిగ్రీల సంఖ్య n=14. రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ ఎప్పుడు మాత్రమే గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది అని సమీకరణం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది x(4) ½ నుండి t 4 ½=2.90 > t kp =2.14.
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క ప్రతికూల సంకేతాలు ఆర్థిక వివరణకు రుణాలు ఇవ్వవు x(1) మరియు x(5) గుణకాల యొక్క ప్రతికూల విలువల నుండి, చక్రాల ట్రాక్టర్లతో వ్యవసాయం యొక్క సంతృప్తత పెరుగుదలను అనుసరిస్తుంది ( x(1)) మరియు మొక్కల ఆరోగ్య ఉత్పత్తులు ( x(5)) దిగుబడిపై ప్రతికూల ప్రభావం చూపుతుంది. అందువల్ల, ఫలితంగా వచ్చే రిగ్రెషన్ సమీకరణం ఆమోదయోగ్యం కాదు.
ముఖ్యమైన గుణకాలతో రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని పొందేందుకు, మేము దశల వారీ రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ అల్గోరిథంను ఉపయోగిస్తాము. ప్రారంభంలో, మేము వేరియబుల్స్ తొలగింపుతో దశల వారీ అల్గోరిథంను ఉపయోగిస్తాము.
మోడల్ నుండి వేరియబుల్‌ను మినహాయిద్దాం x(1) , ఇది ½ కనిష్ట సంపూర్ణ విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది t 1 ½=0.01. మిగిలిన వేరియబుల్స్ కోసం, మేము మళ్లీ రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని నిర్మిస్తాము:
ఫలితంగా సమీకరణం ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే F గమనించిన = 155 > F kp = 2.90, ప్రాముఖ్యత స్థాయి a = 0.05 వద్ద కనుగొనబడింది మరియు పట్టిక ప్రకారం స్వేచ్ఛ n 1 = 5 మరియు n 2 = 15 డిగ్రీల సంఖ్యలు ఎఫ్-పంపిణీ, అనగా. వెక్టర్ q¹0. అయితే, వద్ద మాత్రమే రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ x(4) అంచనా విలువలు ½ tఇతర గుణకాల కోసం j ½ తక్కువగా ఉంటుంది t kr = 2.131, టేబుల్ నుండి కనుగొనబడింది t a=2 వద్ద పంపిణీలు ప్ర=0.05 మరియు n=15.
మోడల్ నుండి వేరియబుల్‌ను మినహాయించడం ద్వారా x(3), ఇది కనీస విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది t 3 =0.35 మరియు మేము రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని పొందుతాము:
(2.9)
ఫలిత సమీకరణంలో, వద్ద గుణకం x(5) మినహాయించడం ద్వారా x(5) మేము రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని పొందుతాము:
(2.10)
మేము ముఖ్యమైన మరియు అర్థమయ్యే గుణకాలతో గణనీయమైన రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని పొందాము.
అయినప్పటికీ, ఫలిత సమీకరణం మా ఉదాహరణలో "మంచి" మాత్రమే కాదు మరియు "ఉత్తమ" దిగుబడి మోడల్ కాదు.
అది చూపిద్దాం మల్టీకాలినియారిటీ కండిషన్‌లో, వేరియబుల్స్‌తో కూడిన స్టెప్‌వైస్ అల్గోరిథం మరింత ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది.దిగుబడి నమూనాలో మొదటి అడుగు వైవేరియబుల్ చేర్చబడింది x(4), దీనితో అత్యధిక సహసంబంధ గుణకం ఉంది వై, వేరియబుల్ ద్వారా వివరించబడింది - ఆర్(వై,x(4))=0.58. రెండవ దశలో, పాటు సమీకరణంతో సహా x(4) వేరియబుల్స్ x(1) లేదా x(3), ఆర్థిక కారణాలు మరియు గణాంక లక్షణాల దృష్ట్యా (2.10) మించిన నమూనాలను మేము పొందుతాము:
(2.11)
(2.12)
సమీకరణంలో మిగిలిన మూడు వేరియబుల్స్‌లో దేనినైనా చేర్చడం దాని లక్షణాలను మరింత దిగజార్చుతుంది. ఉదాహరణకు, సమీకరణం (2.9) చూడండి.
అందువల్ల, మనకు మూడు "మంచి" దిగుబడి నమూనాలు ఉన్నాయి, వాటి నుండి మనం ఆర్థిక మరియు గణాంక కారణాల కోసం ఒకదాన్ని ఎంచుకోవాలి.
గణాంక ప్రమాణాల ప్రకారం, మోడల్ (2.11) చాలా సరిపోతుంది. ఇది అవశేష వ్యత్యాసం = 2.26 యొక్క కనీస విలువలు మరియు ఉజ్జాయింపు యొక్క సగటు సాపేక్ష లోపం మరియు అతిపెద్ద విలువలు మరియు Fob = 273కి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
మోడల్ (2.12) కొంచెం అధ్వాన్నమైన సమర్ధత సూచికలను కలిగి ఉంది, తరువాత మోడల్ (2.10).
మేము ఇప్పుడు ఉత్తమమైన మోడల్‌లను (2.11) మరియు (2.12) ఎంచుకుంటాము. ఈ నమూనాలు వేరియబుల్స్ పరంగా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి x(1) మరియు x(3) . అయితే, దిగుబడి నమూనాలలో వేరియబుల్ x(1) (100 హెక్టార్లకు చక్రాల ట్రాక్టర్ల సంఖ్య) వేరియబుల్ కంటే ఎక్కువ ప్రాధాన్యతనిస్తుంది x(3) (100 హెక్టార్లకు ఉపరితల సాగు పనిముట్ల సంఖ్య), ఇది కొంతవరకు ద్వితీయమైనది (లేదా దీని నుండి తీసుకోబడింది x (1)).
ఈ విషయంలో, ఆర్థిక కారణాల వల్ల, మోడల్ (2.12)కి ప్రాధాన్యత ఇవ్వాలి. ఈ విధంగా, వేరియబుల్స్‌ని చేర్చి స్టెప్‌వైస్ రిగ్రెషన్ అనాలిసిస్ అల్గారిథమ్‌ను అమలు చేసిన తర్వాత మరియు మూడు సంబంధిత వేరియబుల్స్‌లో ఒకటి మాత్రమే సమీకరణంలోకి ప్రవేశించాలనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్న తర్వాత ( x (1) , x(2) లేదా x(3)) చివరి రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని ఎంచుకోండి:
సమీకరణం a=0.05 వద్ద ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే F obs = 266 > F kp = 3.20, టేబుల్ నుండి కనుగొనబడింది ఎఫ్ a= వద్ద పంపిణీలు ప్ర=0.05; n 1 =3 మరియు n 2 =17. సమీకరణం ½లోని అన్ని రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ కూడా ముఖ్యమైనవి t j½> t kp(a=2 ప్ర=0.05; n=17)=2.11. ఆర్థిక కారణాల కోసం రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ q 1 ముఖ్యమైనదిగా పరిగణించాలి (q 1 ¹0), అయితే t 1 =2.09 కొంచెం తక్కువ t kp = 2.11.
రిగ్రెషన్ సమీకరణం ప్రకారం, 100 హెక్టార్ల సాగు భూమికి (నిర్ధారిత విలువతో) ట్రాక్టర్ల సంఖ్య ఒకటి పెరిగింది. x(4)) సగటున 0.345 c/ha ధాన్యం దిగుబడి పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది.
స్థితిస్థాపకత గుణకాలు e 1 »0.068 మరియు e 2 »0.161 యొక్క ఉజ్జాయింపు గణన పెరుగుతున్న సూచికలతో చూపిస్తుంది x(1) మరియు x(4) 1%, ధాన్యం దిగుబడి సగటున 0.068% మరియు 0.161% పెరుగుతుంది.
బహుళ నిర్ధారణ గుణకం, దిగుబడి వైవిధ్యంలో 46.9% మాత్రమే మోడల్‌లో చేర్చబడిన సూచికల ద్వారా వివరించబడిందని సూచిస్తుంది ( x(1) మరియు x(4)), అంటే, ట్రాక్టర్లు మరియు ఎరువులతో పంట ఉత్పత్తి యొక్క సంతృప్తత. మిగిలిన వైవిధ్యం లెక్కించబడని కారకాల చర్య కారణంగా ఉంది ( x (2) , x (3) , x(5), వాతావరణ పరిస్థితులు మొదలైనవి). ఉజ్జాయింపు యొక్క సగటు సాపేక్ష లోపం మోడల్ యొక్క సమర్ధతను, అలాగే అవశేష వ్యత్యాసం యొక్క విలువను వర్ణిస్తుంది. రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని వివరించేటప్పుడు, ఉజ్జాయింపు యొక్క సంబంధిత లోపాల విలువలు ఆసక్తిని కలిగి ఉంటాయి 
. మేము దానిని గుర్తుచేసుకుందాం - సమర్థవంతమైన సూచిక యొక్క మోడల్ విలువ, వివరణాత్మక వేరియబుల్స్ యొక్క విలువలను అందించినట్లయితే, పరిశీలనలో ఉన్న ప్రాంతాల మొత్తం సగటు దిగుబడి విలువను వర్గీకరిస్తుంది. x(1) మరియు x(4) అదే స్థాయిలో స్థిరంగా ఉంటాయి, అవి x (1) = x i(1) మరియు x (4) = xi(4) అప్పుడు, డి విలువల ప్రకారం iమీరు దిగుబడి ద్వారా ప్రాంతాలను పోల్చవచ్చు. d విలువలు అనుగుణంగా ఉండే ప్రాంతాలు i>0, సగటు కంటే ఎక్కువ దిగుబడిని కలిగి ఉంటుంది మరియు డి i<0 - ниже среднего.
మా ఉదాహరణలో, దిగుబడి పరంగా, పంట ఉత్పత్తి d కి సంబంధించిన ప్రాంతంలో అత్యంత ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది 7 =28%, ఇక్కడ దిగుబడి ప్రాంతీయ సగటు కంటే 28% ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు d ఉన్న ప్రాంతంలో తక్కువ ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది 20 =-27,3%.
పనులు మరియు వ్యాయామాలు
2.1. సాధారణ జనాభా నుండి ( వై, x (1) , ..., x(p)), ఎక్కడ వైషరతులతో కూడిన గణిత నిరీక్షణ మరియు వైవిధ్యం s 2తో సాధారణ పంపిణీ చట్టాన్ని కలిగి ఉంది, యాదృచ్ఛిక నమూనా n, దాన్ని పోనివ్వు ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - ఫలితం iవ పరిశీలన ( i=1, 2, ..., n) నిర్ణయించండి: ఎ) వెక్టర్ యొక్క అతి తక్కువ చతురస్రాల అంచనా యొక్క గణిత అంచనా q; బి) వెక్టర్ యొక్క అతి తక్కువ చతురస్రాల అంచనా యొక్క కోవియారిన్స్ మాతృక q; సి) అంచనా యొక్క గణిత అంచనా.
2.2. సమస్య 2.1 యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, తిరోగమనం కారణంగా స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం యొక్క గణిత అంచనాను కనుగొనండి, అనగా. EQ R, ఎక్కడ
.
2.3. సమస్య 2.1 యొక్క షరతుల ప్రకారం, రిగ్రెషన్ లైన్‌లకు సంబంధించి అవశేష వైవిధ్యం వల్ల ఏర్పడే స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం యొక్క గణిత అంచనాను నిర్ణయించండి, అనగా. EQ ost, ఎక్కడ
2.4. పరికల్పన H 0 నెరవేరినప్పుడు నిరూపించండి: q=0 గణాంకాలు
స్వేచ్ఛ n 1 =p+1 మరియు n 2 =n-p-1 డిగ్రీలతో F-పంపిణీని కలిగి ఉంది.
2.5. పరికల్పన H 0: q j =0 నెరవేరినప్పుడు, గణాంకాలు స్వేచ్ఛ n=n-p-1 డిగ్రీల సంఖ్యతో t-పంపిణీని కలిగి ఉన్నాయని నిరూపించండి.
2.6. మేత రొట్టె యొక్క సంకోచం యొక్క ఆధారపడటంపై డేటా (టేబుల్ 2.3) ఆధారంగా ( వై) నిల్వ వ్యవధిపై ( x) సాధారణ రిగ్రెషన్ సమీకరణం సరళంగా ఉంటుందని భావించి షరతులతో కూడిన నిరీక్షణ యొక్క పాయింట్ అంచనాను కనుగొనండి.
పట్టిక 2.3.
అవసరం: a) సాధారణ రిగ్రెషన్ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉందనే ఊహ కింద అవశేష భేదం s 2 యొక్క అంచనాలను కనుగొనండి; b) రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క ప్రాముఖ్యతను a=0.05 వద్ద తనిఖీ చేయండి, అనగా. పరికల్పన H 0: q=0; c) g=0.9 విశ్వసనీయతతో, q 0, q 1 పారామితుల విరామ అంచనాలను నిర్ణయించండి; d) g=0.95 విశ్వసనీయతతో, షరతులతో కూడిన గణిత నిరీక్షణ యొక్క విరామం అంచనాను నిర్ణయించండి X 0 =6; ఇ) పాయింట్ వద్ద అంచనా యొక్క విశ్వాస విరామం g=0.95 వద్ద నిర్ణయించండి X=12.
2.7. పట్టికలో ఇవ్వబడిన 5 నెలల స్టాక్ ధరల వృద్ధి రేటు యొక్క డైనమిక్స్‌పై డేటా ఆధారంగా. 2.4
పట్టిక 2.4.
| నెలల ( x) | |||||
| వై (%) |
మరియు సాధారణ రిగ్రెషన్ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉందని ఊహ , ఇది అవసరం: a) రిగ్రెషన్ సమీకరణం మరియు అవశేష వైవిధ్యం s 2 యొక్క రెండు పారామితుల అంచనాలను నిర్ణయించండి; b) రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను a=0.01 వద్ద తనిఖీ చేయండి, అనగా. పరికల్పనలు H 0: q 1 =0;
c) g=0.95 విశ్వసనీయతతో, q 0 మరియు q 1 పారామితుల విరామ అంచనాలను కనుగొనండి; d) g=0.9 విశ్వసనీయతతో, షరతులతో కూడిన గణిత నిరీక్షణ యొక్క విరామ అంచనాను ఏర్పాటు చేయండి x 0 =4; ఇ) బిందువు వద్ద అంచనా యొక్క విశ్వాస విరామాన్ని g=0.9 వద్ద నిర్ణయించండి x=5.
2.8. యువ జంతువుల బరువు పెరుగుట యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలు టేబుల్ 2.5 లో ఇవ్వబడ్డాయి.
పట్టిక 2.5.
సాధారణ రిగ్రెషన్ సమీకరణం సరళంగా ఉంటుందని ఊహిస్తూ, ఇది అవసరం: a) రిగ్రెషన్ సమీకరణం మరియు అవశేష వ్యత్యాస s 2 యొక్క రెండు పారామితుల అంచనాలను నిర్ణయించండి; b) రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క ప్రాముఖ్యతను a=0.05 వద్ద తనిఖీ చేయండి, అనగా. పరికల్పనలు H 0: q=0;
c) g=0.8 విశ్వసనీయతతో, q 0 మరియు q 1 పారామితుల విరామ అంచనాలను కనుగొనండి; d) g=0.98 విశ్వసనీయతతో, షరతులతో కూడిన గణిత నిరీక్షణ యొక్క విరామ అంచనాలను నిర్ణయించి మరియు సరిపోల్చండి x 0 =3 మరియు x 1 =6;
ఇ) పాయింట్ వద్ద అంచనా యొక్క విశ్వాస విరామం g=0.98 వద్ద నిర్ణయించండి x=8.
2.9. ఖరీదు ( వైసర్క్యులేషన్ ఆధారంగా పుస్తకం యొక్క ఒక కాపీ ( x) (వెయ్యి కాపీలు) పబ్లిషింగ్ హౌస్ ద్వారా సేకరించబడిన డేటా ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది (టేబుల్ 2.6). విశ్వసనీయత g=0.9తో హైపర్బోలిక్ రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క అతి తక్కువ చతురస్రాల అంచనాలు మరియు పారామితులను నిర్ణయించండి, q 0 మరియు q 1 పారామితులకు విశ్వాస అంతరాలను నిర్మించండి, అలాగే వద్ద షరతులతో కూడిన నిరీక్షణ x=10.
పట్టిక 2.6.
ఫారమ్ యొక్క రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క అంచనాలు మరియు పారామితులను నిర్ణయించండి, పరికల్పన H 0ని a = 0.05: q 1 = 0 వద్ద పరీక్షించండి మరియు q 0 మరియు q 1 పారామితులకు g = 0.9 విశ్వసనీయతతో మరియు షరతులతో కూడిన గణిత నిరీక్షణతో విశ్వాస అంతరాలను నిర్మించండి x=20.
2.11. పట్టికలో 2.8 కింది స్థూల ఆర్థిక సూచికల వృద్ధి రేటు (%)పై డేటాను సమర్పించింది n=1992లో ప్రపంచంలోని 10 అభివృద్ధి చెందిన దేశాలు: GNP - x(1) పారిశ్రామిక ఉత్పత్తి - x(2) , ధర సూచిక - x (3) .
పట్టిక 2.8.
| దేశాలు | x మరియు రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క పారామితులు, అవశేష వైవిధ్యం యొక్క అంచనా; b) a=0.05 వద్ద రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయండి, అనగా. H 0: q 1 =0; c) g=0.9 విశ్వసనీయతతో, విరామం అంచనాలను q 0 మరియు q 1 కనుగొనండి; d) పాయింట్ వద్ద విశ్వసనీయ విరామం g=0.95 వద్ద కనుగొనండి X 0 =x i, ఎక్కడ i=5; ఇ) రిగ్రెషన్ సమీకరణాల గణాంక లక్షణాలను సరిపోల్చండి: 1, 2 మరియు 3. 2.12. తీసుకోవడం ద్వారా సమస్య 2.11 పరిష్కరించండి ( వద్ద) సూచిక x(1) , మరియు వివరణ కోసం ( X) వేరియబుల్ x (3) . 1. ఐవజ్యాన్ S.A., Mkhitaryan V.S. ఎకనామెట్రిక్స్ యొక్క అనువర్తిత గణాంకాలు మరియు ప్రాథమిక అంశాలు: పాఠ్య పుస్తకం. M., UNITY, 1998 (2వ ఎడిషన్ 2001); 2. ఐవజ్యాన్ S.A., Mkhitaryan V.S. సమస్యలు మరియు వ్యాయామాలలో అనువర్తిత గణాంకాలు: పాఠ్య పుస్తకం. M. యూనిటీ - డానా, 2001; 3. Ayvazyan S.A., ఎన్యుకోవ్ I.S., మెషల్కిన్ L.D. అనువర్తిత గణాంకాలు. డిపెండెన్సీ పరిశోధన. M., ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్, 1985, 487 pp.; 4. ఐవాజియన్ S.A., బుక్‌స్టాబెర్ V.M., ఎన్యుకోవ్ I.S., మెషల్కిన్ L.D. అనువర్తిత గణాంకాలు. వర్గీకరణ మరియు పరిమాణం తగ్గింపు. M., ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్, 1989, 607 pp.; 5. జాన్స్టన్ J. ఎకనోమెట్రిక్ మెథడ్స్, M.: స్టాటిస్టిక్స్, 1980, 446 pp.; 6. డుబ్రోవ్ A.V., Mkhitaryan V.S., ట్రోషిన్ L.I. మల్టీవియారిట్ గణాంక పద్ధతులు. M., ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., ట్రోషిన్ L.I. సహసంబంధం మరియు రిగ్రెషన్ పద్ధతులను ఉపయోగించి డిపెండెన్సీల అధ్యయనం. M., MESI, 1995, 120 pp.; 8. Mkhitaryan V.S., డుబ్రోవ్ A.M., ట్రోషిన్ L.I. ఆర్థికశాస్త్రంలో మల్టీవియారిట్ స్టాటిస్టికల్ పద్ధతులు. M., MESI, 1995, 149 pp.; 9. డుబ్రోవ్ A.M., Mkhitaryan V.S., ట్రోషిన్ L.I. వ్యాపారవేత్తలు మరియు నిర్వాహకుల కోసం గణిత గణాంకాలు. M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. లుకాషిన్ యు.ఐ. తిరోగమనం మరియు అనుకూల అంచనా పద్ధతులు: పాఠ్య పుస్తకం, M., MESI, 1997. 11. లుకాషిన్ యు.ఐ. స్వల్పకాలిక అంచనా యొక్క అనుకూల పద్ధతులు. - M., గణాంకాలు, 1979. అప్లికేషన్లు అనుబంధం 1. స్వతంత్ర కంప్యూటర్ పరిశోధన కోసం టాస్క్‌ల కోసం ఎంపికలు. |
| - | వై | x 1 | x 2 | x 3 |
| వై | 1 | r yx1 | r yx2 | r yx3 |
| x 1 | r x1y | 1 | r x1x2 | r x1x3 |
| x 2 | r x2y | r x2x1 | 1 | r x2x3 |
| x 3 | rx3y | r x3x1 | r x3x2 | 1 |
జత చేసిన గుణకాల మాతృకను ఫీల్డ్‌లోకి చొప్పించండి.
ఉదాహరణ. 2003లో కెమెరోవో ప్రాంతంలోని 154 వ్యవసాయ సంస్థల డేటా ప్రకారం, ధాన్యం ఉత్పత్తి సామర్థ్యాన్ని అధ్యయనం చేయండి (టేబుల్ 13).
- 2003లో వ్యవసాయ సంస్థలలో ధాన్యం లాభదాయకతను రూపొందించే కారకాలను నిర్ణయించండి.
- జత వైపు సహసంబంధ గుణకాల మాతృకను రూపొందించండి. ఏ కారకాలు మల్టీకాలినియర్ అని నిర్ణయించండి.
- అన్ని కారకాలపై ధాన్యం లాభదాయకతపై ఆధారపడటాన్ని వివరించే రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని రూపొందించండి.
- ఫలితంగా రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయండి. ఈ నమూనాలో ధాన్యం లాభదాయకత ఏర్పడటాన్ని ఏ అంశాలు గణనీయంగా ప్రభావితం చేస్తాయి?
- వ్యవసాయ సంస్థ నం. 3లో ధాన్యం ఉత్పత్తి యొక్క లాభదాయకతను అంచనా వేయండి.
పరిష్కారంకాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి మేము బహుళ రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని పొందుతాము:
1. రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క అంచనా.
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ అంచనాల వెక్టార్‌ను నిర్ధారిద్దాం. తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి ప్రకారం, వెక్టర్ వ్యక్తీకరణ నుండి పొందబడుతుంది:
s = (X T X) -1 X T Y
మ్యాట్రిక్స్ X
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
మ్యాట్రిక్స్ Y
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
మ్యాట్రిక్స్ X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
మాత్రికలను గుణించండి, (X T X)
డిటర్మినెంట్ det(X T X) T = 34.35ని కనుగొనండి
విలోమ మాతృక (X T X) -1ని కనుగొనండి
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ అంచనాల వెక్టర్ సమానంగా ఉంటుంది
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
తిరోగమన సమీకరణం (రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క అంచనా)
Y = 0.1565 + 0.3375X 1 + 0.0043X 2 + 0.2986X 3
జత సహసంబంధ గుణకాల మాతృక
పరిశీలనల సంఖ్య n = 22. మోడల్‌లోని స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ సంఖ్య ఖచ్చితంగా 3, మరియు యూనిట్ వెక్టర్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకున్న రిగ్రెసర్‌ల సంఖ్య తెలియని గుణకాల సంఖ్యకు సమానం. Y గుర్తును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మాతృక యొక్క పరిమాణం 5కి సమానం అవుతుంది. స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ X యొక్క మాతృక పరిమాణం (22 x 5) కలిగి ఉంటుంది. మాతృక X T X ప్రత్యక్ష గుణకారం లేదా క్రింది ముందుగా లెక్కించబడిన మొత్తాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.మాట్రిక్స్ Y మరియు Xతో రూపొందించబడింది
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
బదిలీ చేయబడిన మాతృక.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
మ్యాట్రిక్స్ A T A.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
ఫలిత మాతృక క్రింది అనురూప్యతను కలిగి ఉంటుంది:
జత సహసంబంధ గుణకాలను కనుగొనండి.
y మరియు x 1 కోసం
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
సహసంబంధ గుణకం
y మరియు x 2 కోసం
సమీకరణం y = ax + b
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
ప్రామాణిక విచలనం
సహసంబంధ గుణకం
y మరియు x 3 కోసం
సమీకరణం y = ax + b
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
ప్రామాణిక విచలనం
సహసంబంధ గుణకం
x 1 మరియు x 2 కోసం
సమీకరణం y = ax + b
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
ప్రామాణిక విచలనం
సహసంబంధ గుణకం
x 1 మరియు x 3 కోసం
సమీకరణం y = ax + b
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
ప్రామాణిక విచలనం
సహసంబంధ గుణకం
x 2 మరియు x 3 కోసం
సమీకరణం y = ax + b
సగటు విలువలు
చెదరగొట్టడం
ప్రామాణిక విచలనం
సహసంబంధ గుణకం
జత సహసంబంధ గుణకాల మాతృక.
| - | వై | x 1 | x 2 | x 3 |
| వై | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x 2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
ఈ మాతృక యొక్క మొదటి వరుస యొక్క విశ్లేషణ బహుళ సహసంబంధ నమూనాలో చేర్చగల కారకాల లక్షణాల ఎంపికను అనుమతిస్తుంది. r yxi కోసం కారకాల లక్షణాలు< 0.5 исключают из модели.
కోలినియారిటీ అనేది కారకాల మధ్య సంబంధం. కింది అసమానతలను మల్టీకాలినియారిటీకి ప్రమాణంగా అంగీకరించవచ్చు:
r(x j y) > r(x k x j) ; r(x k y) > r(x k x j).
అసమానతలలో ఒకదానిని కలుసుకోకపోతే, అప్పుడు x k లేదా x j పరామితి మినహాయించబడుతుంది, ఫలితంగా సూచిక Y తో కనెక్షన్ కనీసం దగ్గరగా ఉంటుంది.
3. రిగ్రెషన్ సమీకరణ పారామితుల విశ్లేషణ.
ఫలిత రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క గణాంక విశ్లేషణకు వెళ్దాం: సమీకరణం మరియు దాని గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయడం, ఉజ్జాయింపు యొక్క సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష లోపాలను అధ్యయనం చేయడం
నిష్పాక్షికమైన వ్యత్యాస అంచనా కోసం, మేము ఈ క్రింది గణనలను చేస్తాము:
నిష్పక్షపాత లోపం e = Y - X*s (ఉజ్జాయింపు యొక్క సంపూర్ణ లోపం)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
s e 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s)
నిష్పాక్షిక వ్యత్యాస అంచనా
ప్రామాణిక విచలనం అంచనా
వెక్టార్ k = a*(X T X) -1 యొక్క కోవియారిన్స్ మాతృక యొక్క అంచనాను కనుగొనండి
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
మోడల్ పారామితుల యొక్క వ్యత్యాసాలు S 2 i = K ii సంబంధం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి, అనగా. ఇవి ప్రధాన వికర్ణంలో ఉన్న మూలకాలు
రిగ్రెషన్ మోడల్ యొక్క అర్ధవంతమైన విశ్లేషణ యొక్క సామర్థ్యాలను విస్తరించడానికి, పాక్షిక స్థితిస్థాపకత గుణకాలు ఉపయోగించబడతాయి, ఇవి సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి:
పాక్షిక స్థితిస్థాపకత గుణకం E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
పాక్షిక స్థితిస్థాపకత గుణకం E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
పాక్షిక స్థితిస్థాపకత గుణకం E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ఫలితంపై కారకాల ఉమ్మడి ప్రభావం యొక్క సామీప్యత బహుళ సహసంబంధ సూచిక (0 నుండి 1 వరకు) ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది.
Y లక్షణం మరియు X కారకాల మధ్య సంబంధం మధ్యస్థంగా ఉంటుంది
నిర్ధారణ గుణకం
R2 = 0.622 = 0.38
ఆ. 38.0855% కేసులలో, xలో మార్పులు yలో మార్పులకు దారితీస్తాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని ఎంచుకోవడం యొక్క ఖచ్చితత్వం సగటు
సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత
విద్యార్థుల పట్టికను ఉపయోగించి మేము Ttableని కనుగొంటాము
T పట్టిక (n-m-1;a) = (18;0.05) = 1.734
Tob > Ttabl నుండి, సహసంబంధ గుణకం 0కి సమానం అనే పరికల్పనను మేము తిరస్కరించాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సహసంబంధ గుణకం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది
సహసంబంధ గుణకం కోసం విరామ అంచనా (విశ్వాస విరామం)
సహసంబంధ గుణకం కోసం విశ్వాస విరామం
r(0.3882;0.846)
5. రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క గుణకాల గురించి పరికల్పనలను పరీక్షించడం (బహుళ రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క పారామితుల యొక్క ప్రాముఖ్యతను పరీక్షించడం).
1) t-గణాంకాలు
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ b 0 యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత నిర్ధారించబడలేదు
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ b 1 యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత నిర్ధారించబడలేదు
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ b 2 యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత నిర్ధారించబడలేదు
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ b 3 యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత నిర్ధారించబడలేదు
రిగ్రెషన్ ఈక్వేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ కోసం కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్
రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క కాన్ఫిడెన్స్ అంతరాలను మనం నిర్ణయిస్తాము, ఇది 95% విశ్వసనీయతతో ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
(బి ఐ - టి ఐ ఎస్ ఐ ; బి ఐ + టి ఐ ఎస్ ఐ)
b 0: (-0.7348;1.0478)
బి 1: (-2.9781;3.6531)
b 2: (-0.4466;0.4553)
బి 3: (-4.8459;5.4431)
2) F-గణాంకాలు. ఫిషర్ ప్రమాణం
Fkp = 2.93
అప్పటి నుండి ఎఫ్< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. అవశేషాల గ్రాఫికల్ విశ్లేషణను ఉపయోగించి హెటెరోస్కెడాస్టిసిటీ ఉనికిని తనిఖీ చేయడం.
ఈ సందర్భంలో, వివరణాత్మక వేరియబుల్ X i యొక్క విలువలు abscissa అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి మరియు విచలనం e i 2 యొక్క చతురస్రాలు ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి.
| వై | y(x) | e=y-y(x) | ఇ 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
| వై | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 | |
| వై | |||||||
| X 1 | 0,519 | ||||||
| X 2 | -0,273 | 0,030 | |||||
| X 3 | 0,610 | 0,813 | -0,116 | ||||
| X 4 | -0,572 | -0,013 | -0,022 | -0,091 | |||
| X 5 | 0,297 | 0,043 | -0,461 | 0,120 | -0,359 | ||
| X 6 | 0,118 | -0,366 | -0,061 | -0,329 | -0,100 | -0,290 |
విశ్లేషణ ఇంటర్ఫ్యాక్టోరియల్(“X’ల” మధ్య!) సహసంబంధ గుణకాలు 0.8 విలువను మించిపోతున్నట్లు చూపుతాయి సంపూర్ణ విలువలోఒక జత కారకాల మధ్య సహసంబంధ గుణకం మాత్రమే X 1 –X 3 (బోల్డ్‌లో). కారకాలు X 1 –X 3 ఈ విధంగా కొలినియర్‌గా గుర్తించబడ్డాయి.
2. పేరా 1లో చూపిన విధంగా, కారకాలు X 1 –X 3 కొలినియర్, అంటే అవి ఒకదానికొకటి ప్రభావవంతంగా నకిలీలుగా ఉంటాయి మరియు వాటిని మోడల్‌లో ఏకకాలంలో చేర్చడం వలన సంబంధిత రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క తప్పు వివరణకు దారి తీస్తుంది. అనే అంశం స్పష్టంగా కనిపిస్తోంది X 3 పెద్దది మాడ్యులోఫలితంతో సహసంబంధ గుణకం వైకారకం కంటే X 1: ఆర్ వై , x 1 =0,519; ఆర్ వై , x 3 =0.610; (సెం. పట్టిక 1) ఇది కారకం యొక్క బలమైన ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది Xప్రతి మార్పుకు 3 వై. కారకం Xకాబట్టి 1 పరిశీలన నుండి మినహాయించబడింది.
రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని నిర్మించడానికి, ఉపయోగించిన వేరియబుల్స్ విలువలు ( వై,X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6) ఖాళీ వర్క్‌షీట్‌కి కాపీ చేయండి ( adj 3). మేము యాడ్-ఇన్ ఉపయోగించి రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని నిర్మిస్తాము " డేటా విశ్లేషణ... తిరోగమనం" (మెను " సేవ"® « డేటా విశ్లేషణ…» ® « తిరోగమనం"). నిండిన ఫీల్డ్‌లతో రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ప్యానెల్ చూపబడింది బియ్యం. 2.
రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క ఫలితాలు ఇవ్వబడ్డాయి adj 4మరియు తరలించబడింది పట్టిక 2. రిగ్రెషన్ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంది (చూడండి " అసమానత"వి పట్టిక 2):
రిగ్రెషన్ సమీకరణం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది, ఎందుకంటే అది పొందిన రూపంలో యాదృచ్ఛికంగా ఏర్పడే సంభావ్యత 8.80 × 10 -6 (చూడండి. "ముఖ్యత F"వి పట్టిక 2), ఇది ఆమోదించబడిన ప్రాముఖ్యత స్థాయి a=0.05 కంటే గణనీయంగా తక్కువగా ఉంది.
X 3 , X 4 , X 6 ఆమోదించబడిన ప్రాముఖ్యత స్థాయి a=0.05 క్రింద (చూడండి " పి-విలువ"వి పట్టిక 2), ఇది గుణకాల యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను మరియు వార్షిక లాభంలో మార్పుపై ఈ కారకాల యొక్క గణనీయమైన ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది వై.
కారకాలకు కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క యాదృచ్ఛిక నిర్మాణం యొక్క సంభావ్యత X 2 మరియు X 5 ఆమోదించబడిన ప్రాముఖ్యత స్థాయి a=0.05ని మించిపోయింది (చూడండి " పి-విలువ"వి పట్టిక 2), మరియు ఈ గుణకాలు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనవిగా పరిగణించబడవు.
బియ్యం. 2. మోడల్ రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ప్యానెల్ వై(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
పట్టిక 2
వై(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
| తిరోగమన గణాంకాలు | |||||||||
| బహువచనం ఆర్ | 0,868 | ||||||||
| R-స్క్వేర్ | 0,753 | ||||||||
| సాధారణీకరించిన R-స్క్వేర్డ్ | 0,694 | ||||||||
| ప్రామాణిక లోపం | 242,3 | ||||||||
| పరిశీలనలు | |||||||||
| వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ | |||||||||
| df | SS | కుమారి | ఎఫ్ | ప్రాముఖ్యత ఎఫ్ | |||||
| తిరోగమనం | 3749838,2 | 749967,6 | 12,78 | 8.80E-06 | |||||
| శేషం | 1232466,8 | 58688,9 | |||||||
| మొత్తం | 4982305,0 | ||||||||
| తిరోగమన సమీకరణం | |||||||||
| అసమానత | ప్రామాణిక లోపం | t-గణాంకం | పి-విలువ | ||||||
| Y-ఖండన | 487,5 | 641,4 | 0,760 | 0,456 | |||||
| X2 | -0,0456 | 0,0373 | -1,224 | 0,235 | |||||
| X3 | 0,1043 | 0,0194 | 5,375 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,0965 | 0,0263 | -3,674 | 0,001 | |||||
| X5 | 2,528 | 6,323 | 0,400 | 0,693 | |||||
| X6 | 248,2 | 113,0 | 2,197 | 0,039 | |||||
3. మునుపటి పేరాలో నిర్వహించిన రిగ్రెషన్ ఈక్వేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేసిన ఫలితాల ఆధారంగా, మేము ఇన్ఫర్మేటివ్ కారకాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న కొత్త రిగ్రెషన్ మోడల్‌ను రూపొందిస్తాము, వీటిలో ఇవి ఉన్నాయి:
· గుణకాలు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన అంశాలు;
కారకాలు దీని గుణకాలు t-గణాంకాలు సంపూర్ణ విలువలో ఒకదానిని మించిపోయాయి (మరో మాటలో చెప్పాలంటే, గుణకం యొక్క సంపూర్ణ విలువ దాని ప్రామాణిక లోపం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది).
మొదటి సమూహం కారకాలను కలిగి ఉంటుంది X 3 , X 4 , X 6, రెండవది - కారకం X 2. కారకం X 5 సమాచారం లేనిదిగా పరిగణించబడకుండా మినహాయించబడింది మరియు చివరి రిగ్రెషన్ మోడల్ కారకాలను కలిగి ఉంటుంది X 2 , X 3 , X 4 , X 6 .
రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని రూపొందించడానికి, ఖాళీ వర్క్‌షీట్‌కు ఉపయోగించే వేరియబుల్స్ విలువలను కాపీ చేయండి ( adj 5)మరియు రిగ్రెషన్ విశ్లేషణను నిర్వహించండి ( బియ్యం. 3) దాని ఫలితాలు ఇవ్వబడ్డాయి adj 6మరియు తరలించబడింది పట్టిక 3. తిరోగమన సమీకరణం:
(సెం. అసమానత"వి పట్టిక 3).
బియ్యం. 3. మోడల్ రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ప్యానెల్ వై(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
పట్టిక 3
నమూనా యొక్క రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ఫలితాలు వై(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
| తిరోగమన గణాంకాలు | |||||||||
| బహువచనం ఆర్ | 0,866 | ||||||||
| R-స్క్వేర్ | 0,751 | ||||||||
| సాధారణీకరించిన R-స్క్వేర్డ్ | 0,705 | ||||||||
| ప్రామాణిక లోపం | 237,6 | ||||||||
| పరిశీలనలు | |||||||||
| వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ | |||||||||
| df | SS | కుమారి | ఎఫ్ | ప్రాముఖ్యత ఎఫ్ | |||||
| తిరోగమనం | 3740456,2 | 935114,1 | 16,57 | 2.14E-06 | |||||
| శేషం | 1241848,7 | 56447,7 | |||||||
| మొత్తం | 4982305,0 | ||||||||
| తిరోగమన సమీకరణం | |||||||||
| అసమానత | ప్రామాణిక లోపం | t-గణాంకం | పి-విలువ | ||||||
| Y-ఖండన | 712,2 | 303,0 | 2,351 | 0,028 | |||||
| X2 | -0,0541 | 0,0300 | -1,806 | 0,085 | |||||
| X3 | 0,1032 | 0,0188 | 5,476 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,1017 | 0,0223 | -4,560 | 0,00015 | |||||
| X6 | 227,5 | 98,5 | 2,310 | 0,031 | |||||
రిగ్రెషన్ సమీకరణం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది: దాని యాదృచ్ఛిక నిర్మాణం యొక్క సంభావ్యత ఆమోదయోగ్యమైన ప్రాముఖ్యత స్థాయి a=0.05 కంటే తక్కువగా ఉంది (చూడండి " ప్రాముఖ్యత F"వి పట్టిక 3).
కారకాలకు సంబంధించిన గుణకాలు కూడా గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనవిగా పరిగణించబడతాయి X 3 , X 4 , X 6: వాటి యాదృచ్ఛిక నిర్మాణం యొక్క సంభావ్యత ఆమోదయోగ్యమైన ప్రాముఖ్యత స్థాయి a=0.05 కంటే తక్కువగా ఉంది (చూడండి " పి-విలువ"వి పట్టిక 3) ఇది వార్షిక బీమా ప్రీమియంల గణనీయమైన ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది X 3, బీమా చెల్లింపుల వార్షిక మొత్తం X 4 మరియు యాజమాన్యం యొక్క రూపాలు Xవార్షిక లాభంలో మార్పుకు 6 వై.
కారకం గుణకం X 2 (బీమా నిల్వల వార్షిక పరిమాణం) గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది కాదు. అయినప్పటికీ, ఈ అంశం ఇప్పటికీ సమాచారంగా పరిగణించబడుతుంది, ఎందుకంటే t-దాని గుణకం యొక్క గణాంకాలు మించిపోయాయి మాడ్యులోయూనిట్, కారకానికి సంబంధించి తదుపరి ముగింపులు అయినప్పటికీ X 2 కొంత జాగ్రత్తగా వ్యవహరించాలి.
4. రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ సమయంలో పొందిన కొన్ని గణాంక లక్షణాలను ఉపయోగించి చివరి రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క నాణ్యత మరియు ఖచ్చితత్వాన్ని మూల్యాంకనం చేద్దాం (చూడండి . « తిరోగమన గణాంకాలు"వి పట్టిక 3):
నిర్ణయం యొక్క బహుళ గుణకం
వార్షిక లాభంలో 75.1% వైవిధ్యాన్ని రిగ్రెషన్ మోడల్ వివరిస్తుందని చూపిస్తుంది వై, మరియు ఈ వైవిధ్యం రిగ్రెషన్ మోడల్‌లో చేర్చబడిన కారకాలలో మార్పుల కారణంగా ఉంది X 2 , X 3 , X 4 మరియు X 6 ;
రిగ్రెషన్ యొక్క ప్రామాణిక లోపం
వెయ్యి రూబిళ్లు.
రిగ్రెషన్ సమీకరణం ద్వారా అంచనా వేయబడిన వార్షిక లాభం యొక్క విలువలను చూపుతుంది వైవాస్తవ విలువల నుండి సగటున 237.6 వేల రూబిళ్లు భిన్నంగా ఉంటాయి.
సగటు సాపేక్ష ఉజ్జాయింపు లోపం ఉజ్జాయింపు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఎక్కడ 
వెయ్యి రూబిళ్లు. - సగటు వార్షిక లాభం (అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్ ఉపయోగించి నిర్ణయించబడుతుంది " సగటు»; adj 1).
ఇరిగ్రెషన్ సమీకరణం ద్వారా అంచనా వేయబడిన వార్షిక లాభం యొక్క విలువలను rel చూపిస్తుంది వైవాస్తవ విలువల నుండి సగటున 26.7% తేడా ఉంటుంది. మోడల్ సంతృప్తికరంగా లేని ఖచ్చితత్వాన్ని కలిగి ఉంది (ఎట్ - మోడల్ యొక్క ఖచ్చితత్వం ఎక్కువగా ఉంది, వద్ద 
- మంచిగా 
- సంతృప్తికరంగా, తో - అసంతృప్తికరంగా).
5. రిగ్రెషన్ సమీకరణం యొక్క గుణకాల యొక్క ఆర్థిక వివరణ కోసం, మూల డేటాలోని వేరియబుల్స్ యొక్క సగటు విలువలు మరియు ప్రామాణిక విచలనాలను మేము పట్టిక చేస్తాము ( పట్టిక 4) . అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్ ఉపయోగించి సగటు విలువలు నిర్ణయించబడ్డాయి " సగటు", ప్రామాణిక విచలనాలు - అంతర్నిర్మిత ఫంక్షన్ ఉపయోగించి" ప్రామాణిక విచలనం"(సెం. adj 1).
1. జత సహసంబంధ గుణకాల మాతృకను లెక్కించండి; ఫలిత లక్షణం యొక్క కనెక్షన్ యొక్క సాన్నిహిత్యం మరియు దిశను విశ్లేషించండి వైప్రతి అంశంతో X; సహసంబంధ గుణకాల యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయండి ఆర్(వై,X i); అత్యంత సమాచార కారకాన్ని ఎంచుకోండి.
2. అత్యంత ఇన్ఫర్మేటివ్ ఫ్యాక్టర్‌తో జత చేసిన రిగ్రెషన్ మోడల్‌ను రూపొందించండి; రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ఆర్థిక వివరణను ఇవ్వండి.
3. ఉజ్జాయింపు యొక్క సగటు సాపేక్ష లోపం, నిర్ణయ గుణకం మరియు ఫిషర్ యొక్క F పరీక్ష (ప్రాముఖ్యత స్థాయి α=0.05) ఉపయోగించి మోడల్ నాణ్యతను అంచనా వేయండి.
4. γ=80% విశ్వాస సంభావ్యతతో, సూచిక యొక్క సగటు విలువను అంచనా వేయండి వై(కారకాల యొక్క సూచన విలువలు అనుబంధం 6లో ఇవ్వబడ్డాయి). గ్రాఫికల్ వాస్తవ మరియు మోడల్ విలువలను ప్రదర్శించండి వై, అంచనా ఫలితాలు.
5. చేరిక పద్ధతిని ఉపయోగించి, రెండు-కారకాల నమూనాలను నిర్మించండి, వాటిలో అత్యంత సమాచార కారకాన్ని ఉంచడం; కారకాల పూర్తి జాబితాతో మూడు-కారకాల నమూనాను రూపొందించండి.
6. నిర్మించిన బహుళ మోడల్‌లలో ఉత్తమమైన వాటిని ఎంచుకోండి. దాని గుణకాల యొక్క ఆర్థిక వివరణను ఇవ్వండి.
7. ఉపయోగించి బహుళ రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయండి t–విద్యార్థి పరీక్ష (ప్రాముఖ్యత స్థాయి α=0.05ని అంగీకరించండి). జత చేసిన మోడల్‌తో పోలిస్తే బహుళ మోడల్ నాణ్యత మెరుగుపడిందా?
8. స్థితిస్థాపకత గుణకాలు, బీటా మరియు డెల్టా కోఎఫీషియంట్‌లను ఉపయోగించి ఫలితంపై కారకాల ప్రభావాన్ని అంచనా వేయండి.
టాస్క్ 2. ఏకరూప సమయ శ్రేణిని మోడలింగ్ చేయడం
అనుబంధం 7 సమయ శ్రేణిని చూపుతుంది Y(t) 2000 నుండి 2011 వరకు ఆల్టై భూభాగం కోసం సామాజిక-ఆర్థిక సూచికలు. టాస్క్ ఎంపికకు అనుగుణంగా సూచిక యొక్క డైనమిక్స్‌ను అధ్యయనం చేయడం అవసరం.
| ఎంపిక | సూచిక యొక్క హోదా, పేరు, కొలత యూనిట్ | |
| Y1 | తలసరి వినియోగదారు వ్యయం (నెలకు), రుద్దు. | |
| Y2 | వాతావరణ గాలిలోకి కాలుష్య కారకాల ఉద్గారాలు, వెయ్యి టన్నులు | |
| Y3 | సెకండరీ హౌసింగ్ మార్కెట్‌లో సగటు ధరలు (సంవత్సరం చివరిలో, మొత్తం ప్రాంతం యొక్క చదరపు మీటరుకు), రూబిళ్లు | |
| Y4 | తలసరి చెల్లింపు సేవల వాల్యూమ్, రబ్ | |
| Y5 | ఆర్థిక వ్యవస్థలో ఉద్యోగుల సగటు వార్షిక సంఖ్య, వెయ్యి మంది | |
| Y6 | 1000 జనాభాకు సొంత ప్యాసింజర్ కార్ల సంఖ్య (సంవత్సరం చివరిలో), యూనిట్లు | |
| Y7 | సగటు తలసరి నగదు ఆదాయం (నెలకు), రుద్దు. | |
| Y8 | వినియోగదారుల ధరల సూచిక (గత సంవత్సరం డిసెంబర్‌తో పోలిస్తే డిసెంబర్), % | |
| Y9 | స్థిర ఆస్తులలో పెట్టుబడులు (వాస్తవ ధరలలో), మిలియన్ రూబిళ్లు | |
| Y10 | తలసరి రిటైల్ ట్రేడ్ టర్నోవర్ (వాస్తవ ధరలలో), రూబిళ్లు |
పని క్రమంలో
1. సరళ సమయ శ్రేణి నమూనాను రూపొందించండి, దీని యొక్క పారామితులను కనీసం చతురస్రాల ద్వారా అంచనా వేయవచ్చు. రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క అర్థాన్ని వివరించండి.
2. సాధారణ పంపిణీ చట్టంతో అవశేష భాగం యొక్క యాదృచ్ఛికత, స్వాతంత్ర్యం మరియు సమ్మతి యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించి నిర్మించిన మోడల్ యొక్క సమర్ధతను అంచనా వేయండి.
3. ఉజ్జాయింపు యొక్క సగటు సాపేక్ష లోపం యొక్క ఉపయోగం ఆధారంగా మోడల్ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయండి.
4. పరిశీలనలో ఉన్న సూచికను ఒక సంవత్సరం ముందుగానే అంచనా వేయండి (70% విశ్వాస సంభావ్యతతో సూచన విరామాన్ని లెక్కించండి).
5. సూచిక యొక్క వాస్తవ విలువలు, మోడలింగ్ మరియు అంచనాల ఫలితాలను గ్రాఫికల్‌గా ప్రదర్శించండి.
6. లాగరిథమిక్, బహుపది (2వ డిగ్రీ బహుపది), పవర్, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ మరియు హైపర్బోలిక్ ట్రెండ్‌ల పారామితులను లెక్కించండి. గ్రాఫికల్ ఇమేజ్ మరియు డిటర్మినేషన్ ఇండెక్స్ విలువ ఆధారంగా, చాలా సరిఅయిన ట్రెండ్ రకాన్ని ఎంచుకోండి.
7. ఉత్తమ నాన్‌లీనియర్ మోడల్‌ని ఉపయోగించి, రాబోయే సంవత్సరానికి ప్రశ్నలో ఉన్న సూచిక యొక్క పాయింట్ సూచనను రూపొందించండి. లీనియర్ మోడల్‌ని ఉపయోగించి నిర్మించిన విశ్వాస సూచన విరామంతో పొందిన ఫలితాన్ని సరిపోల్చండి.
ఉదాహరణ
పరీక్ష నిర్వహిస్తోంది
సమస్య 1
కంపెనీ వాడిన కార్లను విక్రయిస్తుంది. సూచికల పేర్లు మరియు ఎకనామెట్రిక్ మోడలింగ్ కోసం ప్రారంభ డేటా పట్టికలో ప్రదర్శించబడ్డాయి:
| విక్రయ ధర, వెయ్యి.ఇ. ( వై) | కొత్త కారు ధర, వెయ్యి.ఇ. ( X1) | సేవా జీవితం, సంవత్సరాలు ( X2) | ఎడమ చేతి డ్రైవ్ - 1, కుడి చేతి డ్రైవ్ - 0, ( X3) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
అవసరం:
1. జత సహసంబంధ గుణకాల మాతృకను లెక్కించండి; ఫలితంగా వచ్చే లక్షణం Y మరియు ప్రతి కారకాలు X మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సాన్నిహిత్యం మరియు దిశను విశ్లేషించండి; సహసంబంధ గుణకాలు r (Y, X i) యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయండి; అత్యంత సమాచార కారకాన్ని ఎంచుకోండి.
మేము Excel (డేటా / డేటా విశ్లేషణ / సహసంబంధం) ఉపయోగిస్తాము:
మేము అందుబాటులో ఉన్న అన్ని వేరియబుల్స్ మధ్య జత వైపు సహసంబంధ గుణకాల మాతృకను పొందుతాము:
| యు | X1 | X2 | X3 | |
| యు | ||||
| X1 | 0,910987 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
ఫలిత లక్షణం మధ్య సహసంబంధ గుణకాలను విశ్లేషిద్దాం వైమరియు ప్రతి కారకాలు X j:
> 0, కాబట్టి, వేరియబుల్స్ మధ్య వైమరియు X 1 ప్రత్యక్ష సంబంధం ఉంది: కొత్త కారు ధర ఎక్కువ, అమ్మకపు ధర ఎక్కువ.
> 0.7 - ఈ ఆధారపడటం దగ్గరగా ఉంది.
< 0, значит, между переменными వైమరియు X 2 గమనించబడింది
విలోమ సహసంబంధం: కార్ల విక్రయ ధర తక్కువగా ఉంటుంది
సుదీర్ఘ సేవా జీవితంతో మొబైల్ ఫోన్లు.
- ఈ ఆధారపడటం మితమైన, బలహీనతకు దగ్గరగా ఉంటుంది.
> 0, అంటే వేరియబుల్స్ మధ్య వైమరియు X 3 ప్రత్యక్ష సంబంధం ఉంది: ఎడమ చేతి డ్రైవ్ కార్లకు విక్రయ ధర ఎక్కువగా ఉంటుంది.
< 0,4 – эта зависимость слабая.
కనుగొనబడిన సహసంబంధ గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయడానికి, మేము విద్యార్థి పరీక్షను ఉపయోగిస్తాము.
ప్రతి సహసంబంధ గుణకం కోసం
లెక్కిద్దాం t- సూత్రం ప్రకారం గణాంకాలు 
మరియు సహసంబంధ పట్టిక యొక్క అదనపు నిలువు వరుసలో గణన ఫలితాలను నమోదు చేయండి:
| యు | X1 | X2 | X3 | t-గణాంకాలు | |
| యు | |||||
| X1 | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో విద్యార్థి పంపిణీ యొక్క క్లిష్టమైన పాయింట్ల పట్టిక ప్రకారం 
మరియు స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య, మేము క్లిష్టమైన విలువను (అనుబంధం 1, లేదా STUDARSOBR ఫంక్షన్) నిర్ణయిస్తాము.Y మరియు సేవా జీవితాన్ని X 2 నమ్మదగినది.
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации వైమరియు స్టీరింగ్ వీల్ స్థానం X 3 నమ్మదగినది.
అందువలన, అమ్మకపు ధర మధ్య సన్నిహిత మరియు అత్యంత ముఖ్యమైన సంబంధం గమనించబడుతుంది వైమరియు కొత్త కారు ధర X 1 ; కారకం X 1 అత్యంత సమాచారం.