ఒక వైపు ఉన్న క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత? క్యూబ్ యొక్క ప్రాంతం మరియు వాల్యూమ్‌ను ఎలా కనుగొనాలి

క్యూబ్ ఒక అద్భుతమైన వ్యక్తి. అన్ని వైపులా ఒకటే. దాని ముఖాలు ఏవైనా తక్షణమే బేస్ లేదా సైడ్‌గా మారవచ్చు. మరియు దీని నుండి ఏమీ మారదు. మరియు దాని సూత్రాలు ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోవడం సులభం. మరియు మీరు ఏమి కనుగొనాలి అనేది పట్టింపు లేదు - క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ లేదా ఉపరితల వైశాల్యం. తరువాతి సందర్భంలో, మీరు కొత్తగా ఏమీ నేర్చుకోవాల్సిన అవసరం లేదు. చదరపు విస్తీర్ణం కోసం సూత్రాన్ని మాత్రమే గుర్తుంచుకోవడం సరిపోతుంది.

ప్రాంతం అంటే ఏమిటి?

ఈ విలువ సాధారణంగా లాటిన్ అక్షరం S ద్వారా సూచించబడుతుంది. అంతేకాకుండా, భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణితం వంటి పాఠశాల విషయాలకు ఇది వర్తిస్తుంది. ఇది పొడవు యొక్క చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు. ప్రతిదీ సమస్యలో ఇచ్చిన పరిమాణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇవి mm, cm, m లేదా km స్క్వేర్డ్ కావచ్చు. అంతేకాకుండా, యూనిట్లు కూడా సూచించబడనప్పుడు కేసులు ఉండవచ్చు. మేము పేరు లేకుండా ప్రాంతం యొక్క సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ గురించి మాట్లాడుతున్నాము.

కాబట్టి ప్రాంతం ఏమిటి? ఇది ప్రశ్నలోని ఫిగర్ లేదా వాల్యూమెట్రిక్ బాడీ యొక్క సంఖ్యా లక్షణమైన పరిమాణం. ఇది దాని ఉపరితలం యొక్క పరిమాణాన్ని చూపుతుంది, ఇది ఫిగర్ వైపులా పరిమితం చేయబడింది.

ఏ ఆకారాన్ని క్యూబ్ అంటారు?

ఈ ఫిగర్ ఒక పాలిహెడ్రాన్. మరియు సులభం కాదు. ఇది సరైనది, అంటే, దాని అన్ని అంశాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. అది భుజాలు లేదా అంచులు కావచ్చు. క్యూబ్ యొక్క ప్రతి ఉపరితలం ఒక చతురస్రం.

క్యూబ్‌కు మరొక పేరు సాధారణ హెక్సాహెడ్రాన్ లేదా రష్యన్‌లో షడ్భుజి. ఇది చతుర్భుజ ప్రిజం లేదా సమాంతర పైప్డ్ నుండి ఏర్పడుతుంది. అన్ని అంచులు సమానంగా ఉంటాయి మరియు కోణాలు 90 డిగ్రీలను ఏర్పరుస్తాయి అనే షరతుకు లోబడి ఉంటుంది.

ఈ సంఖ్య చాలా శ్రావ్యంగా ఉంది, ఇది తరచుగా రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, శిశువు యొక్క మొదటి బొమ్మలు బ్లాక్స్. మరియు పాత వారికి వినోదం రూబిక్స్ క్యూబ్.

క్యూబ్ ఇతర ఆకారాలు మరియు శరీరాలకు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది?

మీరు దాని మూడు ముఖాల గుండా వెళుతున్న క్యూబ్ యొక్క భాగాన్ని గీస్తే, అది త్రిభుజంలా కనిపిస్తుంది. మీరు ఎగువ నుండి దూరంగా వెళ్లినప్పుడు, క్రాస్ సెక్షన్ పెద్దదిగా మారుతుంది. 4 ముఖాలు కలిసే క్షణం వస్తుంది మరియు క్రాస్ సెక్షనల్ ఫిగర్ చతుర్భుజంగా మారుతుంది. మీరు క్యూబ్ మధ్యలో ఒక విభాగాన్ని గీస్తే, అది దాని ప్రధాన వికర్ణాలకు లంబంగా ఉంటుంది, మీరు సాధారణ షడ్భుజిని పొందుతారు.

క్యూబ్ లోపల మీరు టెట్రాహెడ్రాన్ (త్రిభుజాకార పిరమిడ్) గీయవచ్చు. దాని మూలల్లో ఒకటి టెట్రాహెడ్రాన్ యొక్క శీర్షంగా తీసుకోబడింది. మిగిలిన మూడు క్యూబ్ యొక్క ఎంచుకున్న మూలలో అంచుల వ్యతిరేక చివర్లలో ఉండే శీర్షాలతో సమానంగా ఉంటాయి.

మీరు దానిలో అష్టాహెడ్రాన్‌ను అమర్చవచ్చు (రెండు కనెక్ట్ చేయబడిన పిరమిడ్‌ల వలె కనిపించే కుంభాకార సాధారణ పాలిహెడ్రాన్). దీన్ని చేయడానికి, మీరు క్యూబ్ యొక్క అన్ని ముఖాల కేంద్రాలను కనుగొనాలి. అవి అష్టాదశ శీర్షాలుగా ఉంటాయి.

రివర్స్ ఆపరేషన్ కూడా సాధ్యమే, అంటే, అష్టాహెడ్రాన్ లోపల ఒక క్యూబ్‌ను అమర్చడం వాస్తవానికి సాధ్యమే. ఇప్పుడు మాత్రమే మొదటి ముఖాల కేంద్రాలు రెండవదానికి శీర్షాలుగా మారుతాయి.

విధానం 1: దాని అంచు ఆధారంగా క్యూబ్ వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం

క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు దాని మూలకాలలో ఒకదాన్ని తెలుసుకోవాలి. దాన్ని పరిష్కరించడానికి సులభమైన మార్గం ఏమిటంటే, దాని అంచు మీకు తెలిసినప్పుడు లేదా, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అది కలిగి ఉన్న చతురస్రం వైపు. సాధారణంగా ఈ విలువ లాటిన్ అక్షరం "a" ద్వారా సూచించబడుతుంది.

ఇప్పుడు మీరు చదరపు వైశాల్యాన్ని లెక్కించే సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. గందరగోళాన్ని నివారించడానికి, దాని హోదా S 1 అక్షరంతో పరిచయం చేయబడింది.

సౌలభ్యం కోసం, అన్ని సూత్రాలకు సంఖ్యలను కేటాయించడం మంచిది. ఇది మొదటిది అవుతుంది.

కానీ ఇది ఒక చతురస్రం మాత్రమే. వాటిలో మొత్తం ఆరు ఉన్నాయి: 4 వైపులా మరియు 2 దిగువ మరియు పైభాగంలో. అప్పుడు క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది: S = 6 * a 2. ఆమె సంఖ్య 2.

విధానం 2: శరీరం యొక్క వాల్యూమ్ తెలిస్తే ప్రాంతాన్ని ఎలా లెక్కించాలి

హెక్సాహెడ్రాన్ వాల్యూమ్ కోసం గణిత వ్యక్తీకరణ నుండి, అంచు యొక్క పొడవును లెక్కించడానికి దానిని ఉపయోగించవచ్చు. ఇక్కడ ఆమె ఉంది:

నంబరింగ్ కొనసాగుతుంది మరియు ఇక్కడ ఇప్పటికే సంఖ్య 3 ఉంది.

ఇప్పుడు దానిని లెక్కించవచ్చు మరియు రెండవ సూత్రంలోకి మార్చవచ్చు. మీరు గణిత నియమాలను అనుసరిస్తే, మీరు ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను పొందాలి:

ఇది క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యానికి ఒక సూత్రం, ఇది వాల్యూమ్ తెలిస్తే ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ ఎంట్రీ సంఖ్య 4.

విధానం 3: క్యూబ్ యొక్క వికర్ణ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి

ఇది ఫార్ములా నంబర్ 5.

దాని నుండి క్యూబ్ అంచుకు వ్యక్తీకరణను పొందడం సులభం:

ఇది ఆరవ సూత్రం. దానిని లెక్కించిన తర్వాత, మీరు రెండవ సంఖ్య క్రింద ఉన్న సూత్రాన్ని మళ్లీ ఉపయోగించవచ్చు. కానీ ఇలా వ్రాయడం మంచిది:

ఇది సంఖ్య 7 గా మారుతుంది. మీరు దగ్గరగా చూస్తే, దశల వారీ గణన కంటే చివరి ఫార్ములా మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందని మీరు గమనించవచ్చు.

విధానం 4: ఒక క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలి

మేము హెక్సాహెడ్రాన్ చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని R అక్షరంతో సూచిస్తే, క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించడం సులభం అవుతుంది:

దీని క్రమ సంఖ్య 8. వృత్తం యొక్క వ్యాసం పూర్తిగా ప్రధాన వికర్ణంతో సమానంగా ఉన్నందున ఇది సులభంగా పొందబడుతుంది.

లాటిన్ అక్షరం r తో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని సూచించడం ద్వారా, మేము హెక్సాహెడ్రాన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం కోసం క్రింది సూత్రాన్ని పొందవచ్చు:

ఇది ఫార్ములా నెం. 9.

హెక్సాహెడ్రాన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం గురించి కొన్ని మాటలు

సమస్య ఒక క్యూబ్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనవలసి వస్తే, మీరు ఇప్పటికే పైన వివరించిన సాంకేతికతను ఉపయోగించాలి. శరీరం యొక్క అంచు ఇప్పటికే ఇవ్వబడినప్పుడు, అప్పుడు చతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని 4 ద్వారా గుణించాలి. క్యూబ్‌కు కేవలం 4 వైపు ముఖాలు మాత్రమే ఉన్నందున ఈ సంఖ్య కనిపించింది. ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క గణిత సంజ్ఞామానం క్రింది విధంగా:

దీని సంఖ్య 10. ఏదైనా ఇతర పరిమాణాలు ఇచ్చినట్లయితే, పైన వివరించిన పద్ధతులకు సమానంగా కొనసాగండి.

నమూనా సమస్యలు

మొదటి పరిస్థితి. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం తెలుసు. ఇది 200 సెం.మీ.కి సమానం. క్యూబ్ యొక్క ప్రధాన వికర్ణాన్ని లెక్కించడం అవసరం.

1 మార్గం. మీరు ఫార్ములాను ఉపయోగించాలి, ఇది సంఖ్య 2 ద్వారా సూచించబడుతుంది. దాని నుండి "a" ను పొందడం కష్టం కాదు. ఈ గణిత సంజ్ఞామానం 6 కంటే Sకి సమానమైన గుణకం యొక్క వర్గమూలం వలె కనిపిస్తుంది. సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

ఐదవ సూత్రం క్యూబ్ యొక్క ప్రధాన వికర్ణాన్ని వెంటనే లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు అంచు విలువను √3తో గుణించాలి. ఇది సులభం. సమాధానం వికర్ణం 10 సెం.మీ.

పద్ధతి 2. మీరు వికర్ణ సూత్రాన్ని మరచిపోయినట్లయితే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని గుర్తుంచుకోండి.

ఇది మొదటి పద్ధతిలో ఎలా ఉందో, అంచుని కనుగొనండి. అప్పుడు మీరు రెండుసార్లు హైపోటెన్యూస్ కోసం సిద్ధాంతాన్ని వ్రాయాలి: మొదటిది ముఖంపై త్రిభుజం కోసం, రెండవది కావలసిన వికర్ణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

x² = a² + a², ఇక్కడ x అనేది చతురస్రం యొక్క వికర్ణం.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². ఈ ఎంట్రీ నుండి వికర్ణానికి ఫార్ములా ఎలా పొందబడిందో చూడటం సులభం. ఆపై అన్ని లెక్కలు మొదటి పద్ధతిలో మాదిరిగానే ఉంటాయి. ఇది కొంచెం పొడవుగా ఉంది, కానీ మీరు ఫార్ములాను గుర్తుంచుకోకుండా, దానిని మీరే పొందడానికి అనుమతిస్తుంది.

సమాధానం: క్యూబ్ యొక్క వికర్ణం 10 సెం.మీ.

షరతు రెండు. తెలిసిన ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఉపయోగించి, ఇది 54 సెం.మీ2, క్యూబ్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించండి.

రెండవ సంఖ్య క్రింద ఉన్న సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు క్యూబ్ యొక్క అంచు యొక్క విలువను కనుగొనాలి. ఇది ఎలా జరుగుతుంది అనేది మునుపటి సమస్యను పరిష్కరించే మొదటి పద్ధతిలో వివరంగా వివరించబడింది. అన్ని గణనలను నిర్వహించిన తరువాత, మేము ఒక = 3 సెం.మీ.

ఇప్పుడు మీరు క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి, దీనిలో అంచు యొక్క పొడవు మూడవ శక్తికి పెంచబడుతుంది. అంటే వాల్యూమ్ ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: V = 3 3 = 27 cm 3.

సమాధానం: క్యూబ్ వాల్యూమ్ 27 సెం.మీ.

షరతు మూడు. కింది షరతు సంతృప్తి చెందిన క్యూబ్ యొక్క అంచుని మీరు కనుగొనాలి. అంచు 9 యూనిట్లు పెరిగినప్పుడు, మొత్తం ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం 594 పెరుగుతుంది.

సమస్యలో స్పష్టమైన సంఖ్యలు ఏవీ ఇవ్వబడనందున, ఉన్నది మరియు ఏమైంది అనే దాని మధ్య వ్యత్యాసం మాత్రమే, అదనపు సంజ్ఞామానాన్ని తప్పనిసరిగా ప్రవేశపెట్టాలి. ఇది కష్టం కాదు. కావలసిన విలువ "a"కి సమానంగా ఉండనివ్వండి. అప్పుడు క్యూబ్ యొక్క విస్తరించిన అంచు (a + 9)కి సమానంగా ఉంటుంది.

ఇది తెలుసుకోవడం, మీరు ఒక క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యానికి రెండుసార్లు సూత్రాన్ని వ్రాయాలి. మొదటిది - అంచు యొక్క ప్రారంభ విలువ కోసం - 2 సంఖ్యతో సమానంగా ఉంటుంది. రెండవది కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటుంది. అందులో, “a”కి బదులుగా మీరు మొత్తం (a + 9) వ్రాయాలి. సమస్య ప్రాంతాలలో తేడాతో వ్యవహరిస్తుంది కాబట్టి, మీరు పెద్ద ప్రాంతం నుండి చిన్నదాన్ని తీసివేయాలి:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.

పరివర్తనలు చేయాలి. ముందుగా, బ్రాకెట్ల నుండి సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న 6ని తీసుకుని, ఆపై బ్రాకెట్లలో మిగిలి ఉన్న వాటిని సరళీకరించండి. అవి (a + 9) 2 - a 2. చతురస్రాల వ్యత్యాసం ఇక్కడ వ్రాయబడింది, దానిని ఈ క్రింది విధంగా మార్చవచ్చు: (a + 9 - a)(a + 9 + a). వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మనకు 9(2a + 9) వస్తుంది.

ఇప్పుడు దానిని 6తో గుణించాలి, అంటే బ్రాకెట్‌కు ముందు ఉన్న సంఖ్య, మరియు 594: 54(2a + 9) = 594కి సమానం. ఇది తెలియని ఒకదానితో కూడిన సరళ సమీకరణం. ఇది పరిష్కరించడం సులభం. మొదట మీరు బ్రాకెట్‌లను తెరవాలి, ఆపై సమానత్వం యొక్క ఎడమ వైపుకు తెలియని విలువతో పదాన్ని మరియు కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్యలను తరలించాలి. ఫలిత సమీకరణం: 2a = 2. దాని నుండి కావలసిన విలువ 1కి సమానం అని స్పష్టమవుతుంది.

క్యూబ్ అనేక ఆసక్తికరమైన గణిత లక్షణాలను కలిగి ఉంది మరియు పురాతన కాలం నుండి ప్రజలకు తెలుసు. కొన్ని పురాతన గ్రీకు పాఠశాలల ప్రతినిధులు మన ప్రపంచాన్ని రూపొందించే ప్రాథమిక కణాలు (అణువులు) ఒక క్యూబ్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉన్నాయని విశ్వసించారు మరియు ఆధ్యాత్మికవేత్తలు మరియు రహస్యవాదులు కూడా ఈ సంఖ్యను దేవుడయ్యారు. మరియు నేడు, పారాసైన్స్ ప్రతినిధులు క్యూబ్‌కు అద్భుతమైన శక్తి లక్షణాలను ఆపాదించారు.

క్యూబ్ ఒక ఆదర్శ వ్యక్తి, ఐదు ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాలలో ఒకటి. ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థం

మూడు షరతులను సంతృప్తిపరిచే సాధారణ పాలిహెడ్రల్ ఫిగర్:

1. దాని అంచులు మరియు ముఖాలన్నీ సమానంగా ఉంటాయి.

2. ముఖాల మధ్య కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి (క్యూబ్ కోసం, ముఖాల మధ్య కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు మొత్తం 90 డిగ్రీలు).

3. బొమ్మ యొక్క అన్ని శీర్షాలు దాని చుట్టూ వివరించిన గోళం యొక్క ఉపరితలాన్ని తాకుతాయి.

ఈ బొమ్మల యొక్క ఖచ్చితమైన సంఖ్యను పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు థియేటస్ ఆఫ్ ఏథెన్స్ పేరు పెట్టారు మరియు ఎలిమెంట్స్ యొక్క 13వ పుస్తకంలో ప్లేటో విద్యార్థి యూక్లిడ్ వారికి వివరణాత్మక గణిత వివరణను ఇచ్చారు.

ప్రాచీన గ్రీకులు, మన ప్రపంచం యొక్క నిర్మాణాన్ని వివరించడానికి పరిమాణాత్మక విలువలను ఉపయోగించేందుకు మొగ్గు చూపారు, ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాలకు లోతైన పవిత్రమైన అర్థాన్ని ఇచ్చారు. టెట్రాహెడ్రాన్ - ఫైర్, క్యూబ్ - ఎర్త్, ఆక్టాహెడ్రాన్ - ఎయిర్, ఐకోసాహెడ్రాన్ - వాటర్, డోడెకాహెడ్రాన్ - ఈథర్: ప్రతి బొమ్మలు సార్వత్రిక సూత్రాలను సూచిస్తాయని వారు విశ్వసించారు. వాటి చుట్టూ వివరించిన గోళం పరిపూర్ణతను, దైవిక సూత్రాన్ని సూచిస్తుంది.

కాబట్టి, హెక్సాహెడ్రాన్ అని కూడా పిలువబడే ఒక క్యూబ్ (గ్రీకు "హెక్స్" - 6 నుండి), త్రిమితీయ రెగ్యులర్, దీనిని దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్ అని కూడా పిలుస్తారు.

ఒక క్యూబ్‌లో ఆరు ముఖాలు, పన్నెండు అంచులు మరియు ఎనిమిది శీర్షాలు ఉంటాయి. ఇతర టెట్రాహెడ్రాన్లు (త్రిభుజం ఆకారంలో ఉన్న ముఖాలు కలిగిన టెట్రాహెడ్రాన్), అష్టాహెడ్రాన్ (అష్టాహెడ్రాన్) మరియు ఐకోసాహెడ్రాన్ (ఇరవై-హెడ్రాన్) ఈ చిత్రంలో చెక్కవచ్చు.

ఇది కేంద్రానికి సంబంధించి సుష్టంగా ఉండే రెండు శీర్షాలను కలిపే సెగ్మెంట్ అంటారు. క్యూబ్ ఎడ్జ్ పొడవును తెలుసుకోవడం ద్వారా, మీరు వికర్ణ v: v = a 3 పొడవును కనుగొనవచ్చు.

పైన పేర్కొన్న విధంగా, ఒక గోళాన్ని ఒక క్యూబ్‌లో లిఖించవచ్చు మరియు చెక్కబడిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (r చే సూచించబడుతుంది) అంచు యొక్క సగం పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది: r = (1/2)a.

ఒక క్యూబ్ చుట్టూ ఒక గోళాన్ని వివరించినట్లయితే, వర్ణించబడిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (దానిని R అని సూచిస్తాం) దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: R= (3/2)a.

పాఠశాల సమస్యలలో చాలా సాధారణ ప్రశ్న: ప్రాంతాన్ని ఎలా లెక్కించాలి

క్యూబ్ ఉపరితలం? ఇది చాలా సులభం, కేవలం ఒక క్యూబ్‌ను దృశ్యమానం చేయండి. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితలం ఆరు చదరపు ఆకారపు ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు మొదట ముఖాలలో ఒకదాని వైశాల్యాన్ని కనుగొని వాటి సంఖ్యతో గుణించాలి: S p = 6a 2.

మేము క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొన్న విధంగానే, దాని వైపు ముఖాల వైశాల్యాన్ని గణిద్దాం: S b = 4a 2.

ఈ ఫార్ములా నుండి క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక ముఖాలు స్థావరాలు మరియు మిగిలిన నాలుగు పక్క ఉపరితలాలు అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

మీరు క్యూబ్‌ను మరొక విధంగా కనుగొనవచ్చు. ఒక క్యూబ్ దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్డ్ అనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము మూడు ప్రాదేశిక పరిమాణాల భావనను ఉపయోగించవచ్చు. దీనర్థం క్యూబ్, త్రిమితీయ వ్యక్తిగా, 3 పారామితులను కలిగి ఉంటుంది: పొడవు (a), వెడల్పు (b) మరియు ఎత్తు (c).

ఈ పారామితులను ఉపయోగించి, మేము క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కిస్తాము: S p = 2(ab+ac+bc).

క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ మూడు భాగాల ఉత్పత్తి - ఎత్తు, పొడవు మరియు వెడల్పు:
V= abc లేదా మూడు ప్రక్కనే ఉన్న అంచులు: V=a 3.

క్యూబ్‌పైనే దృష్టి పెట్టండి. క్యూబ్ యొక్క ఏదైనా ముఖాలు చతురస్రాన్ని సూచిస్తాయని ఇది చూపిస్తుంది. అందువల్ల, క్యూబ్ ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనే పని ఏదైనా చతురస్రాల (క్యూబ్ ముఖాలు) వైశాల్యాన్ని కనుగొనే పనికి తగ్గించబడుతుంది. క్యూబ్ యొక్క అన్ని అంచుల పొడవులు పరస్పరం అనుసంధానించబడినందున మీరు క్యూబ్ యొక్క ఏదైనా ముఖాలను ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణ: క్యూబ్ యొక్క అంచు పొడవు 11 సెం.మీ; మీరు దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనాలి.

పరిష్కారం: ముఖం యొక్క పొడవు తెలుసుకోవడం, మీరు దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనవచ్చు:

S = 11² = 121 cm²

సమాధానం: 11 సెంటీమీటర్ల అంచు ఉన్న క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వైశాల్యం 121 సెం.మీ.

గమనిక

ఏదైనా క్యూబ్‌లో 8 శీర్షాలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు మరియు 3 శీర్ష ముఖాలు ఉంటాయి.
క్యూబ్ అనేది రోజువారీ జీవితంలో చాలా తరచుగా కనిపించే ఒక వ్యక్తి. వివిధ పిల్లల మరియు యుక్తవయస్సు నిర్మాణ సెట్‌లలో గేమ్ క్యూబ్‌లు, డైస్, క్యూబ్‌లను గుర్తుకు తెచ్చుకుంటే సరిపోతుంది.
అనేక నిర్మాణ అంశాలు క్యూబిక్ ఆకారంలో ఉంటాయి.
సమాజంలోని వివిధ రంగాలలోని వివిధ పదార్థాల వాల్యూమ్‌లను కొలవడానికి క్యూబిక్ మీటర్లు ఉపయోగించబడతాయి.
శాస్త్రీయంగా చెప్పాలంటే, క్యూబిక్ మీటర్ అనేది 1 మీ అంచు పొడవుతో క్యూబ్‌లోకి సరిపోయే పదార్ధం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క కొలత.
అందువలన, మీరు వాల్యూమ్ కొలత యొక్క ఇతర యూనిట్లను నమోదు చేయవచ్చు: క్యూబిక్ మిల్లీమీటర్లు, సెంటీమీటర్లు, డెసిమీటర్లు మొదలైనవి.
వాల్యూమ్ కొలత యొక్క వివిధ క్యూబిక్ యూనిట్లతో పాటు, చమురు మరియు గ్యాస్ పరిశ్రమలో మరొక యూనిట్ను ఉపయోగించడం సాధ్యమవుతుంది - బారెల్ (1m³ = 6.29 బారెల్స్)

ఉపయోగకరమైన సలహా

దాని అంచు యొక్క పొడవు ఒక క్యూబ్ కోసం తెలిసినట్లయితే, ముఖం యొక్క ప్రాంతంతో పాటు, మీరు ఈ క్యూబ్ యొక్క ఇతర పారామితులను కనుగొనవచ్చు, ఉదాహరణకు:
క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం: S = 6*a²;
వాల్యూమ్: V = 6*a³;
లిఖించిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం: r = a/2;
క్యూబ్ చుట్టూ ఉన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం: R = ((√3)*a))/2;
క్యూబ్ యొక్క వికర్ణం (దాని కేంద్రం గుండా వెళ్ళే క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే విభాగం): d = a*√3

మూలాలు:

• ఒక క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యం అంచులు 11 సెం.మీ

క్యూబ్ అనేది ఒక సాధారణ పాలిహెడ్రాన్, దీని ప్రతి ముఖం ఒక చతురస్రం. క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యం దాని ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం, ఇది దాని ముఖాల ప్రాంతాల మొత్తాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అంటే క్యూబ్‌ను ఏర్పరిచే చతురస్రాల ప్రాంతాల మొత్తం.

ఇది ఫిగర్ యొక్క అన్ని ఉపరితలాల మొత్తం వైశాల్యం. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం దాని మొత్తం ఆరు ముఖాల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం. ఉపరితల వైశాల్యం అనేది ఉపరితలం యొక్క సంఖ్యా లక్షణం. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు ఒక నిర్దిష్ట సూత్రం మరియు క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు తెలుసుకోవాలి. మీరు క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని త్వరగా లెక్కించడానికి, మీరు ఫార్ములా మరియు విధానాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. క్రింద మేము గణన విధానాన్ని వివరంగా చర్చిస్తాము. క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యంమరియు నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.

SA = 6a 2 సూత్రం ప్రకారం ప్రదర్శించబడుతుంది. క్యూబ్ (రెగ్యులర్ హెక్సాహెడ్రాన్) అనేది 5 రకాల సాధారణ పాలిహెడ్రాలలో ఒకటి, ఇది సాధారణ దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్డ్, క్యూబ్‌కు 6 ముఖాలు ఉన్నాయి, ఈ ముఖాల్లో ప్రతి ఒక్కటి చతురస్రం.

కోసం ఒక క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడంమీరు SA = 6a 2 సూత్రాన్ని వ్రాయాలి. ఈ ఫార్ములా ఎందుకు ఇలా ఉందో ఇప్పుడు చూద్దాం. మనం ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లుగా, ఒక క్యూబ్ ఆరు సమాన చతురస్రాకార ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. చతురస్రం యొక్క భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి అనే వాస్తవం ఆధారంగా, చదరపు వైశాల్యం - a 2, ఇక్కడ a అనేది క్యూబ్ వైపు. ఒక క్యూబ్ 6 సమాన చతురస్రాకార ముఖాలను కలిగి ఉన్నందున, దాని ఉపరితల వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడానికి, మీరు ఒక ముఖం (చదరపు) వైశాల్యాన్ని ఆరుతో గుణించాలి. ఫలితంగా, మేము ఒక క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని (SA) లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని పొందుతాము: SA = 6a 2, ఇక్కడ a అనేది క్యూబ్ యొక్క అంచు (చదరపు వైపు).

క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

ఇది చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు, ఉదాహరణకు, mm 2, cm 2, m 2 మరియు మొదలైనవి. తదుపరి గణనల కోసం మీరు క్యూబ్ అంచుని కొలవాలి. మనకు తెలిసినట్లుగా, క్యూబ్ యొక్క అంచులు సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మీరు క్యూబ్ యొక్క ఒక (ఏదైనా) అంచుని మాత్రమే కొలిస్తే సరిపోతుంది. మీరు పాలకుడు (లేదా టేప్ కొలత) ఉపయోగించి ఈ కొలతను చేయవచ్చు. పాలకుడు లేదా టేప్ కొలతపై కొలత యూనిట్లకు శ్రద్ధ వహించండి మరియు విలువను వ్రాసి, దానిని a తో సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణ: a = 2 సెం.మీ.

ఫలిత విలువను స్క్వేర్ చేయండి. అందువలన, మీరు క్యూబ్ యొక్క అంచు పొడవును చతురస్రం చేస్తారు. సంఖ్యను వర్గీకరించడానికి, దానితో గుణించండి. మా ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: SA = 6*a 2

మీరు క్యూబ్ ముఖాలలో ఒకదాని వైశాల్యాన్ని లెక్కించారు.

ఉదాహరణ: a = 2 సెం.మీ

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

ఫలిత విలువను ఆరుతో గుణించండి. క్యూబ్‌కు 6 సమాన భుజాలు ఉన్నాయని మర్చిపోవద్దు. ముఖాలలో ఒకదాని వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించిన తరువాత, ఫలిత విలువను 6 ద్వారా గుణించండి, తద్వారా క్యూబ్ యొక్క అన్ని ముఖాలు గణనలో చేర్చబడతాయి.

ఇక్కడ మేము చివరి చర్యకు వచ్చాము ఒక క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం.

ఉదాహరణ: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

క్యూబ్ సరళమైన త్రిమితీయ బొమ్మలలో ఒకటి. ఐస్ క్యూబ్‌లు, చదరపు పెట్టెలు లేదా ఉప్పు స్ఫటికాలు అందరికీ సుపరిచితమే - అవన్నీ అలాంటి ఆకారాలు. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం దాని ఉపరితలంపై అన్ని వైపుల మొత్తం వైశాల్యం. దాని మొత్తం ఆరు ముఖాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి, కాబట్టి, వాటిలో ఒకదాని పొడవు తెలుసుకోవడం, మీరు ఏదైనా బొమ్మ యొక్క పార్శ్వ వైశాల్యం మరియు ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించవచ్చు.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి - ఫిగర్ దేనిని సూచిస్తుంది?

క్యూబ్ అనేది ఒకే కొలతలు కలిగిన త్రిమితీయ బొమ్మ. దీని పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు ఒకేలా ఉంటాయి మరియు ప్రతి అంచు ఇతర అంచులను ఒకే కోణంలో కలుస్తుంది. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం త్వరితంగా మరియు సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది సారూప్య లేదా అనుగుణమైన చతురస్రాలతో రూపొందించబడింది. కాబట్టి, మీరు చతురస్రాల్లో ఒకదాని పరిమాణాన్ని కనుగొన్న తర్వాత, మొత్తం ఆకారం యొక్క వైశాల్యం మీకు తెలుస్తుంది.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి - బొమ్మ యొక్క ముఖాలు

దృష్టాంతం నుండి క్యూబ్ ముందు మరియు వెనుక ముఖం, రెండు వైపులా మరియు ఎగువ మరియు దిగువ వైపు ఉన్నట్లు చూడవచ్చు. ఏదైనా క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యం ఆరు సమాన చతురస్రాలుగా ఉంటుంది. వాస్తవానికి, మీరు దానిని విప్పినట్లయితే, మీరు బొమ్మ యొక్క మొత్తం ఉపరితలంగా ఉండే ఆరు చతురస్రాలను స్పష్టంగా చూడవచ్చు.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

ఒక క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యం దాని ఆరు ముఖాల వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అవన్నీ సమానంగా ఉన్నందున, వాటిలో ఒకదాని వైశాల్యాన్ని తెలుసుకోవడం మరియు విలువను 6 ద్వారా గుణించడం సరిపోతుంది. బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం కూడా ఒక సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడుతుంది: S = 6 x a², ఇక్కడ “a ” అనేది క్యూబ్ యొక్క భుజాలలో ఒకటి.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి - వైపు వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి

• క్యూబ్ యొక్క ఎత్తు 2 సెం.మీ అని అనుకుందాం.దాని ఉపరితలం చతురస్రాలతో తయారు చేయబడినందున, దాని అంచులన్నీ ఒకే పొడవుగా ఉంటాయి. అందువలన, ఎత్తు కొలతలు ఆధారంగా, దాని పొడవు మరియు వెడల్పు 2 సెం.మీ.
• చతురస్రాల్లో ఒకదాని వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, జ్యామితిపై మీ ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని గుర్తుంచుకోండి, ఇక్కడ S = a², ఇక్కడ a అనేది ఒక వైపు పొడవు. మా విషయంలో, a = 2 cm, కాబట్టి S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• ఉపరితల చతురస్రాల్లో ఒకదాని వైశాల్యం 4 సెం.మీ. మీ విలువను చదరపు యూనిట్లలో చేర్చాలని నిర్ధారించుకోండి.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి - ఉదాహరణ

బొమ్మ యొక్క మొత్తం ఉపరితలం ఆరు అనుపాత చతురస్రాలను కలిగి ఉన్నందున, మీరు S = 6 x a² సూత్రాన్ని అనుసరించి ఒక వైపు వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా గుణించాలి. మా విషయంలో, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². త్రిమితీయ వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యం 24 సెం.మీ.

భుజం భిన్నాలలో వ్యక్తీకరించబడితే క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి

భిన్నాలతో పని చేయడంలో మీకు సమస్య ఉంటే, వాటిని దశాంశానికి మార్చండి.
ఉదాహరణకు, ఒక క్యూబ్ ఎత్తు 2 ½ సెం.మీ.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2.5 cm)²
• S = 6 x 6.25 cm²
• S = 37.5 cm²
• క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 37.5 సెం.మీ.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని తెలుసుకోవడం, మేము దాని వైపును కనుగొంటాము

క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం తెలిసినట్లయితే, దాని భుజాల పొడవును నిర్ణయించవచ్చు.

• క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యం 86.64 సెం.మీ. అంచు యొక్క పొడవును నిర్ణయించడం అవసరం.
• పరిష్కారం. ఉపరితల వైశాల్యం తెలిసినందున, మీరు వెనుకకు లెక్కించాలి, విలువను 6 ద్వారా విభజించి, ఆపై వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలి.
• అవసరమైన గణనలను చేసిన తరువాత, మేము 3.8 సెంటీమీటర్ల పొడవును పొందుతాము.

క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి - ఆన్‌లైన్ ప్రాంతం కొలత

OnlineMSchool వెబ్‌సైట్‌లోని కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి, మీరు క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని త్వరగా లెక్కించవచ్చు. కావలసిన వైపు విలువను నమోదు చేయడానికి సరిపోతుంది మరియు సేవ పనికి వివరణాత్మక దశల వారీ పరిష్కారాన్ని అందిస్తుంది.

కాబట్టి, ఒక క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని తెలుసుకోవడానికి, ఒక వైపు వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి, ఆపై ఫలితాన్ని 6 ద్వారా గుణించండి, ఎందుకంటే ఫిగర్ 6 సమాన భుజాలను కలిగి ఉంటుంది. లెక్కించేటప్పుడు, మీరు S = 6a² సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉపరితల వైశాల్యం ఇచ్చినట్లయితే, వెనుకకు పని చేయడం ద్వారా పక్క పొడవును నిర్ణయించడం సాధ్యపడుతుంది.

జ్యామితిప్రాథమిక గణిత శాస్త్రాలలో ఒకటి, దీని ప్రాథమిక కోర్సు పాఠశాలలో కూడా అధ్యయనం చేయబడుతుంది. వాస్తవానికి, వివిధ గణాంకాలు మరియు చట్టాలను తెలుసుకోవడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనాలు జీవితంలో ప్రతి ఒక్కరికీ ఉపయోగపడతాయి. చాలా తరచుగా న రేఖాగణిత సమస్యలు ఉన్నాయి ప్రాంతం కనుగొనడం. తో ఉంటే చదునైన బొమ్మలువిద్యార్థులకు ప్రత్యేక సమస్యలు లేవు, కాబట్టి ఘనపరిమాణముకొన్ని ఇబ్బందులు కలిగించవచ్చు. లెక్కించు క్యూబ్ ఉపరితల వైశాల్యం ఇది మొదటి చూపులో కనిపించేంత సులభం కాదు. కానీ తగిన శ్రద్ధతో, చాలా కష్టమైన పనిని కూడా పరిష్కరించవచ్చు.

అవసరం:

ప్రాథమిక సూత్రాల పరిజ్ఞానం;
- సమస్య యొక్క పరిస్థితులు.

సూచనలు:

• అన్నింటిలో మొదటిది, ఒక నిర్దిష్ట సందర్భంలో క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యానికి ఏ ఫార్ములా వర్తిస్తుందో మీరు నిర్ణయించుకోవాలి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు చూడాలి ఫిగర్ యొక్క పారామితులు ఇవ్వబడ్డాయి . ఏ డేటా తెలుసు: పక్కటెముక పొడవు, వాల్యూమ్, వికర్ణంగా, ముఖం ప్రాంతం. దీన్ని బట్టి, ఫార్ములా ఎంపిక చేయబడుతుంది.
• అయితే, సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, అది తెలుస్తుంది క్యూబ్ అంచు పొడవు, అప్పుడు ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి సరళమైన సూత్రాన్ని వర్తింపజేస్తే సరిపోతుంది. చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని రెండు వైపుల పొడవులను గుణించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుందని దాదాపు అందరికీ తెలుసు. క్యూబ్ ముఖాలు- చతురస్రాలు, కాబట్టి, దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఈ చతురస్రాల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం. ఒక క్యూబ్ ఆరు వైపులా ఉంటుంది, కాబట్టి క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రం ఇలా ఉంటుంది: S=6*x 2 . ఎక్కడ X - క్యూబ్ అంచు పొడవు.
• అని అనుకుందాం క్యూబ్ అంచుపేర్కొనబడలేదు, కానీ తెలిసినది. ఇచ్చిన ఫిగర్ యొక్క వాల్యూమ్ దానిని మూడవ శక్తికి పెంచడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది కాబట్టి అతని పక్కటెముక పొడవు, అప్పుడు రెండోది చాలా సులభంగా పొందవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, వాల్యూమ్‌ను సూచించే సంఖ్య నుండి మూడవ మూలాన్ని సంగ్రహించడం అవసరం. ఉదాహరణకు, ఒక సంఖ్య కోసం 27 సంఖ్య యొక్క మూడవ మూలం 3 . సరే, తరువాత ఏమి చేయాలో మేము ఇప్పటికే చర్చించాము. అందువల్ల, తెలిసిన వాల్యూమ్‌తో క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యానికి ఫార్ములా కూడా ఉంది, దానికి బదులుగా Xవాల్యూమ్ యొక్క మూడవ మూలం.
• ఇది మాత్రమే తెలిసిన జరుగుతుంది వికర్ణ పొడవు . మీరు గుర్తుంచుకుంటే పైథాగరస్ సిద్ధాంతం, అప్పుడు అంచు పొడవు సులభంగా లెక్కించబడుతుంది. ఇక్కడ తగినంత ప్రాథమిక జ్ఞానం ఉంది. పొందిన ఫలితం మనకు ఇప్పటికే తెలిసిన క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యానికి సూత్రంలోకి మార్చబడుతుంది: S=6*x 2 .
• సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, సరైన లెక్కల కోసం మీరు అంచు యొక్క పొడవును తెలుసుకోవాలి. పనులలో పరిస్థితులు చాలా భిన్నంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మీరు ఒకేసారి అనేక చర్యలను చేయడం నేర్చుకోవాలి. రేఖాగణిత వ్యక్తి యొక్క ఇతర లక్షణాలు తెలిసినట్లయితే, అదనపు సూత్రాలు మరియు సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి మీరు క్యూబ్ యొక్క అంచుని లెక్కించవచ్చు. మరియు పొందిన ఫలితం ఆధారంగా, ఫలితాన్ని లెక్కించండి.

క్యూబ్ అంటే సాధారణ పాలిహెడ్రాన్ అని అర్థం, దీని ముఖాలన్నీ సాధారణ చతుర్భుజాల ద్వారా ఏర్పడతాయి - చతురస్రాలు. ఏదైనా క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి భారీ లెక్కలు అవసరం లేదు.

సూచనలు

ప్రారంభించడానికి, క్యూబ్ యొక్క నిర్వచనంపై దృష్టి పెట్టడం విలువ. క్యూబ్ యొక్క ఏదైనా ముఖాలు చతురస్రం అని ఇది చూపిస్తుంది. అందువల్ల, క్యూబ్ ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనే పని ఏదైనా చతురస్రాల (క్యూబ్ ముఖాలు) వైశాల్యాన్ని కనుగొనే పనికి తగ్గించబడుతుంది. క్యూబ్ యొక్క అన్ని అంచుల పొడవులు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉన్నందున మీరు క్యూబ్ యొక్క ముఖాలలో దేనినైనా ఖచ్చితంగా తీసుకోవచ్చు.

క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు దాని భుజాల యొక్క ఏదైనా జతని గుణించాలి, ఎందుకంటే అవి ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. ఇది సూత్రం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

S = a?, ఇక్కడ a అనేది చతురస్రం (క్యూబ్ అంచు) వైపు ఉంటుంది.

ఉదాహరణ: క్యూబ్ యొక్క అంచు పొడవు 11 సెం.మీ; మీరు దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనాలి.

పరిష్కారం: ముఖం యొక్క పొడవు తెలుసుకోవడం, మీరు దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనవచ్చు:

S = 11? = 121 సెం.మీ?

సమాధానం: 11 సెంటీమీటర్ల అంచు ఉన్న క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వైశాల్యం 121 సెంటీమీటర్లకు సమానం?

గమనిక

ఏదైనా క్యూబ్‌లో 8 శీర్షాలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు మరియు 3 శీర్ష ముఖాలు ఉంటాయి.
క్యూబ్ అనేది రోజువారీ జీవితంలో చాలా తరచుగా కనిపించే ఒక వ్యక్తి. వివిధ పిల్లల మరియు యుక్తవయస్సు నిర్మాణ సెట్‌లలో గేమ్ క్యూబ్‌లు, డైస్, క్యూబ్‌లను గుర్తుకు తెచ్చుకుంటే సరిపోతుంది.
అనేక నిర్మాణ అంశాలు క్యూబిక్ ఆకారంలో ఉంటాయి.
సమాజంలోని వివిధ రంగాలలోని వివిధ పదార్థాల వాల్యూమ్‌లను కొలవడానికి క్యూబిక్ మీటర్లు ఉపయోగించబడతాయి.
శాస్త్రీయంగా చెప్పాలంటే, క్యూబిక్ మీటర్ అనేది 1 మీ అంచు పొడవుతో క్యూబ్‌లోకి సరిపోయే పదార్ధం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క కొలత.
అందువలన, మీరు వాల్యూమ్ కొలత యొక్క ఇతర యూనిట్లను నమోదు చేయవచ్చు: క్యూబిక్ మిల్లీమీటర్లు, సెంటీమీటర్లు, డెసిమీటర్లు మొదలైనవి.
వాల్యూమ్ కొలత యొక్క వివిధ క్యూబిక్ యూనిట్లతో పాటు, చమురు మరియు గ్యాస్ పరిశ్రమలో మరొక యూనిట్ను ఉపయోగించడం సాధ్యమవుతుంది - బారెల్ (1 మీ? = 6.29 బారెల్స్)

ఉపయోగకరమైన సలహా

దాని అంచు యొక్క పొడవు ఒక క్యూబ్ కోసం తెలిసినట్లయితే, ముఖం యొక్క ప్రాంతంతో పాటు, మీరు ఈ క్యూబ్ యొక్క ఇతర పారామితులను కనుగొనవచ్చు, ఉదాహరణకు:
క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం: S = 6*a?;
వాల్యూమ్: V = 6*a?;
లిఖించిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం: r = a/2;
క్యూబ్ చుట్టూ ఉన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం: R = ((?3)*a))/2;
క్యూబ్ యొక్క వికర్ణం (దాని కేంద్రం గుండా వెళ్ళే క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక శీర్షాలను కలుపుతున్న విభాగం): d = a*?3