Upana kabisa na bure. Uhamisho huo rasmi wa maana kutoka kwa sayansi asilia kwenda kwa ubinadamu mara nyingi husababisha uingizwaji wa dhana. Wakati huo huo, neno hili maalum lina maana maalum, ambayo, hata hivyo, inaweza kufasiriwa kulingana na muktadha.
Neno "bifurcation" linatokana na neno la Kilatini lenye maana ya kuwili. Inatumika katika sayansi asilia wakati wanataka kuelezea urekebishaji wa ubora wa kitu na metamorphoses zinazohusiana nayo.
Wakati mfumo unabadilika, hali yake inategemea vigezo moja au zaidi vinavyoweza kubadilika vizuri. Lakini wakati mwingine moja ya sifa hupata umuhimu muhimu, na mfumo huingia katika hatua ya mabadiliko ya msingi ya ubora.
Wakati huo huo ambapo hali ya mabadiliko katika mfumo inajengwa tena inaitwa hatua ya kugawanyika. Na kwa ufupisho tunamaanisha urekebishaji wa mfumo wenyewe.
Nini kitatokea ikiwa mfumo unabadilika kila wakati? Katika kesi hii, kinachojulikana kama cascades ya bifurcations huzingatiwa, ambayo mfululizo hubadilisha kila mmoja.
Maelezo ya mabadiliko haya ya kimfumo yanawakilisha mojawapo ya matukio ya mpito kutoka rahisi hadi ngumu, kutoka kwa harakati iliyoamuru hadi ya machafuko.
Sehemu ya upotoshaji kama wakati wa ukweli
Kwa kuelezea mfumo kama mlolongo wa migawanyiko miwili inayobadilishana, inawezekana kuunda kielelezo cha ukuzaji wa mfumo mgumu zaidi au mdogo, haijalishi ni wa uwanja gani wa maarifa.
Pointi za bifurcation zinaweza kuzingatiwa sio tu katika mifumo ya kibaolojia na ya mwili, lakini pia katika mifumo ya kiuchumi na kijamii.
Kutoka kwa mtazamo wa maisha ya kila siku, mpito wa mfumo kupitia hatua ya bifurcation inaweza kulinganishwa na tabia ya mtu au kiumbe hai katika hali ambapo moja tu ya chaguo nyingi inawezekana. Mfano wa kushangaza hapa ni shujaa kwenye njia panda, ambaye alisimama kwa uangalifu mbele ya jiwe lenye maandishi.
Njia mbili au hata tatu hufunguliwa mbele ya shujaa anayefikiria, ambayo kila moja ina umuhimu sawa kwa msafiri. Ni barabara gani ambayo knight huchagua inategemea baadhi
Anasoma nini? nadharia ya uwili.
Ugawaji mara mbili
Ugawaji mara mbili(kutoka Kilatini Bifurcus - bifurcated) ni mchakato wa mpito wa ubora kutoka hali ya usawa hadi machafuko kupitia badiliko dogo sana linalofuatana (kwa mfano, Feigenbaum inayoongezeka maradufu wakati wa mgawanyo mara mbili) wa pointi za muda.
Ni muhimu kutambua kwamba kuna mabadiliko ya ubora katika mali ya mfumo, kinachojulikana. kuruka kwa janga. Wakati wa kuruka (kugawanyika kwa ugawanyiko wa mara mbili) hutokea kwenye hatua ya bifurcation.
Machafuko inaweza kutokea kwa njia ya kuunganishwa kwa pande mbili, kama inavyoonyeshwa na Mitchell Feigenbaum. Wakati wa kuunda yake mwenyewe, Feigenbaum alichambua hesabu ya vifaa:
Xn+1=CXn - C(Xn) 2,
Wapi NA- parameter ya nje.
Hitimisho linatoka wapi kwamba, chini ya vikwazo fulani, katika equations zote hizo kuna mpito kutoka hali ya usawa hadi machafuko.
Mfano wa bifurcation
Ifuatayo ni mfano wa kibaolojia wa mlingano huu.
Kwa mfano, idadi ya watu wa ukubwa wa kawaida huishi kwa kutengwa Xn. Mwaka mmoja baadaye, kuhesabu watoto Xn +1. Ongezeko la idadi ya watu linaelezwa na muhula wa kwanza upande wa kulia wa mlinganyo (СХn), ambapo mgawo C huamua kiwango cha ukuaji na ndicho kigezo cha kuamua. Uharibifu wa wanyama (kutokana na msongamano, ukosefu wa chakula, nk) imedhamiriwa na neno la pili, lisilo la kawaida. C(Xn) 2.
Matokeo ya mahesabu ni hitimisho zifuatazo:
- Katika NA<1 idadi ya watu hufa kadiri n inavyoongezeka;
- Katika eneo 1<С<3 idadi ya watu inakaribia thamani ya mara kwa mara X0=1-1/C, ambayo ni eneo la stationary, ufumbuzi wa kudumu. Wakati thamani C=3 sehemu ya mgawanyiko inakuwa sehemu isiyobadilika ya kuchukiza. Kuanzia wakati huu na kuendelea, chaguo la kukokotoa halibadiliki hadi hatua moja. Kabla ya hili, hatua hiyo ilikuwa kivutio cha kudumu;
- Katika safu 3<С
- Wakati C> 3.57, maeneo ya suluhisho tofauti yanaingiliana (yanaonekana kupakwa rangi) na tabia ya mfumo inakuwa ya mkanganyiko.
Kwa hivyo hitimisho - hali ya mwisho ya mifumo ya mwili inayoibuka ni serikali machafuko ya nguvu.
Utegemezi wa ukubwa wa idadi ya watu kwenye kigezo NA inavyoonyeshwa kwenye mchoro ufuatao.
Kielelezo 1 - Mpito kwa machafuko kwa njia ya bifurcations, hatua ya awali ya equation Xn+1=CXn - C(Xn) 2
Vigezo Vinavyobadilika Xn chukua maadili ambayo yanategemea sana hali ya awali. Wakati mahesabu yanafanywa kwenye kompyuta, hata kwa maadili ya karibu sana ya C, maadili ya mwisho yanaweza kutofautiana sana. Kwa kuongezea, mahesabu huwa sio sahihi, kwani huanza kutegemea michakato isiyo ya kawaida kwenye kompyuta yenyewe (kuongezeka kwa voltage, nk).
Kwa hivyo, hali ya mfumo wakati wa kugawanyika kwa bifurcation haina msimamo sana na athari isiyo na kikomo inaweza kusababisha uchaguzi wa njia zaidi ya harakati, na hii, kama tunavyojua tayari, ndio sifa kuu ya mfumo wa machafuko (utegemezi mkubwa). kwa masharti ya awali).
Feigenbaum ilianzisha sheria za ulimwengu za mpito hadi machafuko yanayobadilika kipindi kinapoongezeka maradufu, ambayo yalithibitishwa kimajaribio kwa aina mbalimbali za mifumo ya mitambo, hidrodynamic, kemikali na mingineyo. Matokeo ya utafiti wa Feigenbaum ndio yanaitwa. "".
Kielelezo 2 - mti wa Feigenbaum (hesabu kulingana na fomula ya kimantiki iliyorekebishwa)
Wacha tuonyeshe kwa 
thamani ya parameta ambayo kipindi maradufu kilitokea. Mnamo 1971, mwanasayansi wa Amerika M. Feigenbaum alianzisha muundo wa kuvutia: mlolongo huunda mlolongo unaoongezeka, hubadilika haraka na hatua ya kusanyiko ya 3.5699 ... Tofauti ya maadili inayohusiana na bifurcations mbili mfululizo hupungua kila wakati kwa takriban sawa. kipengele:
Denominator ya maendeleo =4.6692 sasa inaitwa Feigenbaum mara kwa mara.
dhana ya bifurcation
Je, ni bifurcations gani katika maisha ya kila siku? Kama tunavyojua kutoka kwa ufafanuzi, migawanyiko miwili kutokea wakati wa mpito wa mfumo kutoka kwa hali ya utulivu inayoonekana na usawa hadi machafuko. Mifano ya mabadiliko hayo ni moshi, maji na matukio mengine mengi ya kawaida ya asili. Ili moshi ukipanda juu kwanza uonekane kama safu iliyopangwa.
Moshi kama mfano wa kutokea kwa mgawanyiko wa pande mbili wakati wa mpito wa mfumo kutoka hali ya uthabiti inayoonekana na usawa hadi machafuko. Hata hivyo, baada ya muda huanza kufanyiwa mabadiliko, kwa mara ya kwanza kuonekana kwa utaratibu, lakini kisha kuwa chaotically haitabiriki. Kwa kweli, mpito wa kwanza kutoka kwa utulivu hadi aina fulani ya utaratibu unaoonekana, lakini tayari kutofautiana, hutokea katika hatua ya kwanza ya bifurcation. Zaidi ya hayo, idadi ya bifurcations huongezeka, kufikia maadili makubwa. Kwa kila mgawanyiko wa pande mbili, utendaji kazi wa mtikisiko wa moshi hukaribia machafuko.
Kwa kutumia nadharia ya uwili inawezekana kutabiri asili ya harakati ambayo hutokea wakati wa mpito wa mfumo kwa hali tofauti ya ubora, pamoja na eneo la kuwepo kwa mfumo na kutathmini utulivu wake.
Kwa bahati mbaya, kuwepo kwa nadharia ya machafuko ni vigumu kupatanisha na sayansi ya classical. Bila shaka, mawazo ya kisayansi yanajaribiwa kulingana na utabiri na kulinganisha kwao na matokeo halisi. Walakini, kama tunavyojua tayari, machafuko hayatabiriki; unaposoma mfumo wa machafuko, unaweza tu kutabiri mfano wake wa tabia. Kwa hiyo, kwa msaada wa machafuko, haiwezekani tu kujenga utabiri sahihi, lakini pia, ipasavyo, kuiangalia. Walakini, hii haimaanishi kuwa nadharia ya machafuko, iliyothibitishwa katika mahesabu ya hisabati na katika maisha, sio sahihi.
Kwa sasa, hakuna vifaa sahihi vya kihisabati vya kutumia nadharia ya machafuko kusoma bei za soko, kwa hivyo hakuna haraka ya kutumia maarifa juu ya machafuko. Wakati huo huo, hii ni kweli eneo la kisasa la kuahidi la hisabati kutoka kwa mtazamo wa utafiti uliotumika katika masoko ya kifedha.
"Ajabu" ya kivutio cha machafuko haipo sana katika kuonekana kwake isiyo ya kawaida, lakini katika mali mpya ambayo anayo. Kivutio cha ajabu kimsingi ni eneo la kuvutia kwa trajectories kutoka mikoa jirani. Zaidi ya hayo, njia zote ndani ya kivutio cha ajabu hazina uthabiti.
Kwa maneno mengine, ikiwa tunafikiria kikomo kilichowekwa kama "tangle" katika nafasi ya awamu, basi hatua inayoonyesha hali ya mfumo ni ya "tangle" hii na haitaenda kwenye eneo lingine la nafasi ya awamu. Walakini, hatuwezi kusema ni wapi kwenye mpira hatua iko kwa wakati fulani.
Kielelezo chanya cha Lyapunov
Moja ya sifa hizi za kitendawili ni unyeti kwa data ya awali. Hebu tuonyeshe hili. Hebu tuchague pointi mbili za karibu x"(0) na x"(0), zinazomilikiwa na trajectory ya kivutio, na tuone jinsi umbali d(t) = |x"(t) - x"(t) | na wakati. Ikiwa kivutio ni hatua ya umoja, basi d (t) = 0. Ikiwa kivutio ni mzunguko wa kikomo, basi d (t) itakuwa kazi ya muda ya muda. Thamani ya lambda inaitwa Kielelezo cha Lyapunov. Kielelezo chanya cha Lyapunov kinaashiria kiwango cha wastani cha kuongeza kasi ya trajectories za karibu sana.
Maadili chanya ya mtangazaji wa Lyapunov na unyeti wa mfumo kwa data ya awali ilituruhusu kuchukua mtazamo tofauti kabisa wa shida ya utabiri. Hapo awali, ilichukuliwa kuwa utabiri wa tabia ya mifumo ya kuamua, tofauti na stochastic, inaweza kutolewa kwa wakati wowote unaohitajika.
Hata hivyo, utafiti katika miongo ya hivi majuzi umeonyesha kuwa kuna tabaka la mifumo ya kuamua (hata ile iliyo rahisi kiasi), ambayo tabia yake inaweza kutabiriwa kwa muda mfupi tu. Katika kivutio cha ajabu, baada ya muda njia mbili za awali za karibu hukoma kuwa karibu. Haijalishi jinsi usahihi wa kuamua hali ya awali unavyoongezeka kwa muda, na kwa kanuni hatuwezi kutoa "utabiri wa muda mrefu." Kwa hivyo, kuna upeo wa utabiri ambao unapunguza uwezo wetu wa kutabiri.
Muundo wa Fractal
Tabia nyingine ya kuvutia ya utawala wa machafuko ni muundo wa fractal. Muundo wa kijiometri wa kivutio cha ajabu hawezi kuwakilishwa kwa namna ya curves au ndege, au vipengele vya kijiometri vya mwelekeo mzima. Kipimo cha kivutio cha ajabu ni cha sehemu, au, kama wanasema, fractal.
Sehemu ya kugawanyika- mabadiliko ya hali ya uendeshaji imara ya mfumo. Muda kutoka thermodynamics isiyo na usawa na synergetics.
Sehemu ya kugawanyika- hali mbaya ya mfumo, ambayo mfumo unakuwa thabiti kuhusiana na kushuka kwa thamani na kutokuwa na uhakika hutokea: ikiwa hali ya mfumo itakuwa ya machafuko au ikiwa itahamia kwa kiwango kipya, tofauti zaidi na cha juu cha utaratibu. Neno kutoka kwa nadharia ya kujipanga.
Sifa za sehemu ya kugawanyika
- Kutotabirika. Kawaida hatua ya bifurcation ina matawi kadhaa ya kuvutia (njia za uendeshaji imara), moja ambayo mfumo utafuata. Walakini, haiwezekani kutabiri mapema ni kivutio gani kipya ambacho mfumo utachukua.
- Sehemu ya kugawanyika kwa pande mbili ni ya muda mfupi katika asili na hutenganisha tawala za muda mrefu za mfumo.
- Athari ya anguko ya utendakazi wa heshi inahusisha sehemu mbili za nukta mbili zilizopangwa ambazo huleta kimakusudi mabadiliko yasiyotabirika kwa umbo la mwisho la mfuatano wa heshi wakati hata herufi moja katika mfuatano wa asili inabadilika.
Angalia pia
Andika hakiki kuhusu kifungu "Hatua ya Bifurcation"
Fasihi
- // Lebedev S. A. Falsafa ya Sayansi: Kamusi ya Masharti ya Msingi. - M.: Mradi wa Kiakademia, 2004. - 320 p. - (Msururu wa Gaudeamus).
Dondoo inayoangazia Pointi ya Bifurcation
"Cette pauvre armee," alisema ghafla, "elle a bien diminue depuis Smolensk." La fortune est une franche courtisane, Rapp; je le disais toujours, et je commence a l "eprouver. Mais la garde, Rapp, la garde est intacte? [Jeshi maskini! Limepungua sana tangu Smolensk. Bahati ni kahaba halisi, Rapp. Nimekuwa nikisema hivi kila mara na ninaanza. Lakini mlinzi, Rapp, je walinzi wapo sawa?] - alisema kwa maswali.“Oui, Bwana, [Ndiyo, bwana.],” akajibu Rapp.
Napoleon alichukua lozenge, akaiweka kinywani mwake na kutazama saa yake. Hakutaka kulala, asubuhi bado ilikuwa mbali; na ili kuua wakati, hakuna amri ingeweza kutolewa tena, kwa sababu kila kitu kilikuwa kimefanywa na sasa kilikuwa kikitekelezwa.
– A t on distribue les biscuits et le riz aux regiments de la garde? [Je, walisambaza crackers na mchele kwa walinzi?] - Napoleon aliuliza kwa ukali.
- Oui, Bwana. [Ndiyo, bwana.]
- Je, ni riz? [Lakini mchele?]
Rapp alijibu kwamba alikuwa amewasilisha maagizo ya mfalme kuhusu mchele, lakini Napoleon alitikisa kichwa kwa kukasirika, kana kwamba haamini kwamba agizo lake lingetekelezwa. Mtumishi aliingia na ngumi. Napoleon aliamuru glasi nyingine iletwe kwa Rapp na akanywa kimyakimya kutoka kwake.
“Sina ladha wala harufu,” alisema huku akinusa glasi. "Nimechoshwa na pua hii." Wanazungumza juu ya dawa. Je, kuna dawa gani wakati hawawezi kuponya pua ya kukimbia? Corvisar alinipa lozenge hizi, lakini hazisaidii. Je, wanaweza kutibu nini? Haiwezi kutibiwa. Notre corps est une machine a vivre. Il est organize pour cela, c"est sa nature; laissez y la vie a son aise, qu"elle s"y mtetezi elle meme: elle fera plus que si vous la paralysiez en l"encombrant de remedes. Notre corps est comme une montre parfaite qui doit aller un some temps; l"horloger n"a pas la faculte de l"ouvrir, il ne peut la manier qu"a tatons et les yeux bandes. Notre corps est une machine a vivre, voila tout. [Miili yetu ni mashine ya maisha. Hii ndio imeundwa kwa ajili yake. Acha maisha ndani yake, mwache ajitetee, atafanya zaidi peke yake kuliko unapomuingilia na dawa. Mwili wetu ni kama saa inayopaswa kukimbia kwa muda fulani; mtengenezaji wa saa hawezi kuzifungua na anaweza kuziendesha tu kwa kuzigusa na kufumba macho. Mwili wetu ni mashine ya maisha. Ni hayo tu.] - Na kana kwamba amejiingiza kwenye njia ya ufafanuzi, ufafanuzi ambao Napoleon alipenda, ghafla alitoa ufafanuzi mpya. - Je! unajua, Rapp, sanaa ya vita ni nini? - aliuliza. - Sanaa ya kuwa na nguvu kuliko adui kwa wakati fulani. Voila tout. [Ni hayo tu.]
Mifumo ya wazi ya dissipative. Sehemu ya kugawanyika.
Mifumo ya wazi ambayo ongezeko la entropy linazingatiwa inaitwa dissipative. Katika mifumo kama hii, nishati ya mwendo ulioagizwa hubadilika kuwa nishati ya mwendo wa machafuko usio na utaratibu, kuwa joto. Ikiwa mfumo wa kufungwa (mfumo wa Hamiltonian), ulioondolewa kutoka kwa hali ya usawa, daima huwa na kurudi kwa kiwango cha juu cha entropy, basi katika mfumo wa wazi outflow ya entropy inaweza kusawazisha ukuaji wake katika mfumo yenyewe na kuna uwezekano wa hali ya kusimama inayotokea. Ikiwa outflow ya entropy inazidi ukuaji wake wa ndani, basi kushuka kwa kiasi kikubwa hutokea na kukua hadi kiwango cha macroscopic, na chini ya hali fulani, michakato ya kujitegemea na kuundwa kwa miundo iliyoagizwa huanza kutokea katika mfumo.
Wakati wa kusoma mifumo, mara nyingi huelezewa na mfumo wa equations tofauti. Uwakilishi wa suluhu kwa milinganyo hii kama mwendo wa hatua fulani katika nafasi yenye mwelekeo sawa na idadi ya vigeuzo huitwa trajectories ya awamu ya mfumo. Tabia ya trajectory ya awamu kwa suala la utulivu inaonyesha kuwa kuna aina kadhaa kuu zake, wakati ufumbuzi wote wa mfumo hatimaye unazingatia sehemu fulani. Sehemu ndogo kama hiyo inaitwa kivutio. Kivutio ina eneo la kivutio, seti ya pointi za awali, kama vile wakati unavyoongezeka, trajectories zote za awamu zinazoanza ndani yake huwa na kivutio hiki.
Aina kuu za vivutio ni:
pointi kikomo imara
· mizunguko thabiti (njia huelekea kwenye mkunjo uliofungwa)
· tori (kwenye uso ambao trajectory inakaribia)
Mwendo wa hatua katika hali kama hizi una tabia ya mara kwa mara au ya quasiperiodic. Pia kuna kinachojulikana kama vivutio vya ajabu vya mifumo ya kutawanya tu, ambayo, tofauti na ile ya kawaida, sio submanifolds ya nafasi ya awamu (hatua, mzunguko, torus, hypertorus) na harakati ya hatua juu yao haina msimamo. , trajectories yoyote mbili juu yake daima hutofautiana, mabadiliko madogo katika data ya awali husababisha njia tofauti za maendeleo. Kwa maneno mengine, mienendo ya mifumo yenye vivutio vya ajabu ni chaotic.
Milinganyo yenye vivutio vya ajabu si ya kigeni hata kidogo. Mfano wa mfumo huo ni mfumo wa Lorentz, uliopatikana kutoka kwa equations ya hydrodynamic katika tatizo la thermoconvection ya safu ya kioevu yenye joto kutoka chini.
Muundo wa wavutia wa ajabu ni wa ajabu. Mali yao ya kipekee ni muundo wa kuongeza au kujirudia kwa kiasi kikubwa. Hii ina maana kwamba kwa kupanua sehemu ya kivutio iliyo na idadi isiyo na kikomo ya mikunjo, mtu anaweza kuthibitisha ufanano wake na uwakilishi mkubwa wa sehemu ya kivutio. Kwa vitu ambavyo vina uwezo wa kurudia muundo wao wenyewe kwa kiwango kidogo, kuna jina maalum - fractals.
Mifumo ya nguvu ambayo inategemea parameta fulani, kama sheria, inaonyeshwa na mabadiliko laini katika asili ya tabia wakati parameta inabadilika. Walakini, parameta inaweza kuwa na thamani fulani muhimu (bifurcation), inapopita ambayo kivutio kinapitia urekebishaji wa ubora na, ipasavyo, mienendo ya mfumo inabadilika sana, kwa mfano, utulivu unapotea. Kupoteza utulivu hufanyika, kama sheria, kupitia mpito kutoka kwa hatua ya utulivu hadi mzunguko thabiti (upotezaji laini wa utulivu), kutoka kwa trajectory kutoka kwa msimamo thabiti (upotezaji mgumu wa utulivu), na kuzaliwa kwa mizunguko iliyo na kipindi mara mbili. Kwa mabadiliko zaidi katika parameter, tori na vivutio vya ajabu, yaani, taratibu za machafuko, zinaweza kuonekana.
Hapa ni lazima ielezwe kwamba kwa maana maalum ya neno machafuko inamaanisha mwendo usio wa kawaida unaoelezewa na milinganyo ya kuamua. Mwendo usio wa kawaida unamaanisha kutowezekana kwa kuelezea kwa jumla ya harakati za harmonic.
Sehemu ya kugawanyika- moja ya dhana muhimu zaidi katika nadharia ya kujipanga. Hiki ni kipindi au wakati katika historia ya mfumo unapobadilika kutoka uhakika wa kimfumo hadi mwingine. Sifa zake za ubora baada ya kufikia hatua ya kugawanyika kwa pande mbili zinakabiliwa na mabadiliko ya kimsingi, na kusababisha mabadiliko katika kiini cha mfumo wenyewe. Utaratibu wa mabadiliko ya mfumo unaofanya kazi kwa wakati kama huo unahusishwa na tawi la trajectory ya mfumo, iliyoamuliwa na uwepo wa ushindani kati ya vivutio.
Pointi mbili- wakati maalum katika maendeleo ya mifumo hai na isiyo hai, wakati maendeleo endelevu, uwezo wa kukandamiza kupotoka kwa nasibu kutoka kwa mwelekeo kuu, hubadilishwa na kutokuwa na utulivu. Majimbo mawili au zaidi (badala ya moja) huwa na utulivu. Chaguo kati yao imedhamiriwa kwa bahati, katika hali ya maisha ya kijamii - kwa uamuzi wa hiari. Baada ya kufanya uchaguzi, taratibu za kujidhibiti huhifadhi mfumo katika hali moja (kwenye trajectory moja), mpito kwa trajectory nyingine inakuwa vigumu. Kwa mfano, mageuzi ya viumbe hai na kuibuka kwa aina mpya inafaa kabisa katika mpango huu. Kadiri hali inavyobadilika, spishi zilizobadilishwa hapo awali hupoteza uthabiti, na kama matokeo ya kugawanyika, spishi mbili mpya hutofautiana na ile ya awali, na kwa kiwango kikubwa zaidi - kutoka kwa kila mmoja. Mifano ya pointi za bifurcation: kufungia maji ya supercooled; kubadilisha muundo wa kisiasa wa serikali kupitia mapinduzi.
Sehemu ya kugawanyika- kipindi cha ukuaji wa mfumo ambapo njia ya zamani, ya mstari na inayotabirika ya maendeleo ya mfumo inakuwa haiwezekani, hii ni hatua ya kukosekana kwa utulivu mkubwa wa maendeleo, ambayo mfumo unajengwa upya, huchagua moja ya njia zinazowezekana. maendeleo zaidi, yaani, mabadiliko ya awamu fulani hutokea.
Mifano ya bifurcation katika mifumo mbalimbali zifuatazo zinaweza kutumika: bifurcation ya mto - mgawanyiko wa mto wa mto na bonde lake katika matawi mawili, ambayo baadaye hayaunganishi na kuingia kwenye mabonde tofauti; katika dawa - mgawanyiko wa chombo cha tubular (chombo au bronchus) katika matawi 2 ya caliber sawa, kupanua kwa pande kwa pembe sawa; bifurcation ya mitambo - upatikanaji wa ubora mpya katika harakati za mfumo wa nguvu na mabadiliko madogo katika vigezo vyake; katika mfumo wa elimu - mgawanyiko wa madarasa ya juu ya taasisi ya elimu katika idara mbili; wakati-nafasi bifurcation (katika sayansi ya uongo) - mgawanyiko wa muda katika mito kadhaa, ambayo kila mmoja ina matukio yake mwenyewe. Katika nafasi ya wakati sambamba, mashujaa wana maisha tofauti.