Kama:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
ambapo ± ni ishara ya sehemu: ama +, au -,
, ni nukta ya desimali ambayo hutumika kama kitenganishi kati ya sehemu kamili na sehemu ya nambari,
dk- nambari za decimal.
Katika kesi hii, mpangilio wa nambari kabla ya nukta ya decimal (kushoto kwake) ina mwisho (kama dakika 1 kwa kila nambari), na baada ya nukta ya decimal (kulia) inaweza kuwa na mwisho (kama chaguo, kunaweza kuwa hakuna nambari baada ya nukta ya desimali hata kidogo) na isiyo na kikomo.
Thamani ya decimal ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … ni nambari halisi:
ambayo ni sawa na jumla ya idadi isiyo na kikomo ya maneno.
Kuwakilisha nambari halisi kwa kutumia sehemu za desimali ni ujumuishaji wa nambari kamili za uandishi katika mfumo wa nambari ya desimali. Uwakilishi wa decimal wa nambari kamili hauna tarakimu baada ya nukta ya decimal, kwa hivyo uwakilishi unaonekana kama hii:
± d m … d 1 d 0 ,
Na hii inaambatana na kuandika nambari yetu katika mfumo wa nambari ya desimali.
Nukta- hii ni matokeo ya kugawanya 1 hadi 10, 100, 1000 na kadhalika sehemu. Sehemu hizi zinafaa kabisa kwa mahesabu, kwa sababu zinatokana na mfumo ule ule wa nafasi ambao kuhesabu na kurekodi nambari kamili kunategemea. Shukrani kwa hili, nukuu na sheria za kufanya kazi na sehemu za decimal ni karibu sawa na kwa nambari nzima.
Wakati wa kuandika sehemu za decimal, hauitaji kuweka alama ya dhehebu imedhamiriwa na mahali palipochukuliwa na nambari inayolingana. Kwanza tunaandika sehemu nzima ya nambari, kisha tunaweka hatua ya decimal upande wa kulia. Nambari ya kwanza baada ya hatua ya decimal inaonyesha idadi ya kumi, ya pili - idadi ya mia, ya tatu - idadi ya elfu, na kadhalika. Nambari ambazo ziko baada ya nukta ya desimali ni desimali.
Kwa mfano: 
Moja ya faida za sehemu za decimal ni kwamba zinaweza kupunguzwa kwa urahisi hadi sehemu za kawaida: nambari baada ya nukta ya decimal (kwetu ni 5047) ni. namba; dhehebu sawa n-th nguvu ya 10, wapi n- idadi ya maeneo ya decimal (kwetu hii ni n=4):
Wakati hakuna sehemu kamili katika sehemu ya desimali, tunaweka sifuri kabla ya nukta ya desimali:
Sifa za sehemu za decimal.
1. Desimali haibadiliki sufuri zinapoongezwa kulia:
13.6 =13.6000.
2. Desimali haibadiliki wakati sufuri mwishoni mwa desimali zimeondolewa:
0.00123000 = 0.00123.
Makini! Huwezi kuondoa sufuri ambazo HAZIPO mwishoni mwa sehemu ya desimali!
3. Sehemu ya desimali huongezeka kwa 10, 100, 1000 na kadhalika nyakati tunaposogeza nukta ya desimali hadi 1, 2, 2 na kadhalika nafasi upande wa kulia, mtawaliwa:
3.675 → 367.5 (sehemu iliongezeka mara mia).
4. Sehemu ya desimali inakuwa kumi, mia moja, elfu, na kadhalika mara ndogo tunaposogeza nukta ya desimali hadi 1, 2, 3, na kadhalika nafasi upande wa kushoto, mtawaliwa:
1536.78 → 1.53678 (sehemu ikawa ndogo mara elfu).
Aina za sehemu za decimal.
Sehemu za decimal zimegawanywa katika mwisho, isiyo na mwisho Na decimals mara kwa mara.
Sehemu ya mwisho ya desimali ni hii ni sehemu iliyo na nambari kikomo ya tarakimu baada ya nukta ya desimali (au hakuna kabisa), i.e. inaonekana hivyo:
Nambari halisi inaweza kuwakilishwa kama sehemu kamili ya desimali ikiwa tu nambari hii ni ya kimantiki na inapoandikwa kama sehemu isiyoweza kupunguzwa. p/q dhehebu q haina sababu kuu zaidi ya 2 na 5.
Desimali isiyo na kikomo.
Ina kundi linalojirudiarudia la nambari zinazoitwa kipindi. Kipindi kimeandikwa kwenye mabano. Kwa mfano, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Desimali ya muda- hii ni sehemu ya decimal isiyo na kipimo ambayo mlolongo wa tarakimu baada ya uhakika wa decimal, kuanzia mahali fulani, ni kundi la kurudia mara kwa mara la tarakimu. Kwa maneno mengine, sehemu ya mara kwa mara- sehemu ya decimal ambayo inaonekana kama hii:
Sehemu kama hiyo kawaida huandikwa kwa ufupi kama ifuatavyo:
Kundi la nambari b 1 ... b l, ambayo inarudia, ni kipindi cha sehemu, idadi ya tarakimu katika kundi hili ni urefu wa kipindi.
Wakati katika sehemu ya mara kwa mara kipindi huja mara moja baada ya uhakika wa decimal, inamaanisha sehemu ni mara kwa mara safi. Wakati kuna nambari kati ya hatua ya decimal na kipindi cha 1, basi sehemu ni mchanganyiko wa mara kwa mara, na kundi la tarakimu baada ya uhakika wa desimali hadi tarakimu ya 1 ya kipindi ni sehemu ya awali.
Kwa mfano, sehemu 1, (23) = 1.2323 ... ni mara kwa mara safi, na sehemu 0.1 (23) = 0.12323 ... imechanganywa mara kwa mara.
Mali kuu ya sehemu za mara kwa mara, kwa sababu ambayo wanatofautishwa kutoka kwa seti nzima ya sehemu za decimal, iko katika ukweli kwamba sehemu za muda na zinawakilisha nambari za busara. Kwa usahihi zaidi, yafuatayo hutokea:
Sehemu yoyote ya desimali ya muda isiyo na kikomo inawakilisha nambari ya kimantiki. Kinyume chake, nambari ya busara inapopanuliwa kuwa sehemu ya desimali isiyo na kikomo, inamaanisha kuwa sehemu hii itakuwa ya mara kwa mara.
DECIMALI. OPERESHENI JUU YA MAAMUZI
(somo la muhtasari)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, mwalimu wa hisabati, shule ya gymnasium No.
Mji wa Khromtau, mkoa wa Aktobe, Jamhuri ya Kazakhstan
Ukuzaji huu wa somo unakusudiwa kama somo la jumla kwa sura ya "Vitendo juu ya desimali." Inaweza kutumika katika darasa la 5 na la 6. Somo linaendeshwa kwa njia ya kucheza.
Sehemu za decimal. Uendeshaji na sehemu za desimali.(somo la muhtasari)
Lengo:
Ujuzi wa kufanya mazoezi kwa kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya desimali kwa nambari asilia na desimali
Kuunda hali za ukuzaji wa ustadi wa kazi wa kujitegemea, kujidhibiti na kujistahi, ukuzaji wa sifa za kiakili: umakini, fikira, kumbukumbu, uwezo wa kuchambua na kujumlisha.
Ingiza shauku ya utambuzi katika somo na kukuza kujiamini
MPANGO WA SOMO:
1. Sehemu ya shirika.
3. Mada na madhumuni ya somo letu.
4. Mchezo "Kwa bendera inayopendwa!"
5. Mchezo "Nambari ya Mill".
6. Upungufu wa sauti.
7. Kazi ya mtihani.
8. Mchezo "Usimbaji fiche" (fanya kazi kwa jozi)
9. Kujumlisha.
10. Kazi ya nyumbani.
1. Sehemu ya shirika. Habari. Kuwa na kiti.
2. Mapitio ya sheria za kufanya shughuli za hesabu na decimals.
Sheria ya kuongeza na kutoa desimali:
1) kusawazisha idadi ya maeneo ya decimal katika sehemu hizi;
2) andika moja chini ya nyingine ili comma iko chini ya koma;
3) bila kugundua koma, fanya kitendo (kuongeza au kutoa), na weka koma chini ya koma kama matokeo.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Wakati wa kuongeza na kutoa, nambari asili huandikwa kama sehemu ya desimali na sehemu za desimali sawa na sifuri
Sheria ya kuzidisha desimali:
1) bila kuzingatia comma, kuzidisha nambari;
2) katika bidhaa inayotokana, tenganisha tarakimu nyingi kutoka kulia kwenda kushoto kwa koma kama ilivyo katika sehemu za desimali zinazotenganishwa na koma.
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali kwa vitengo vya tarakimu (10, 100, 1000, n.k.), uhakika wa desimali husogezwa kulia na nambari nyingi kama vile kuna sufuri katika kitengo cha tarakimu.
4
17.25 4 = 69
x 1 7.2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
.5 · 0.52 = 2.35X 0.5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Wakati wa kuzidisha, nambari za asili huandikwa kama nambari za asili.
Sheria ya kugawanya sehemu za desimali na nambari asilia:
1) gawanya sehemu nzima ya gawio, weka comma katika mgawo;
2) endelea mgawanyiko.
Wakati wa kugawanya, tunaongeza nambari moja tu kutoka kwa gawio hadi salio.
Ikiwa katika mchakato wa kugawanya sehemu ya decimal inabaki salio, basi kwa kuongeza nambari inayotakiwa ya zero kwake, tutaendelea mgawanyiko hadi salio ni sifuri.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Wakati wa kugawanya sehemu ya desimali katika vitengo vya tarakimu (10, 100, 1000, nk.), koma husogezwa upande wa kushoto na nambari nyingi kama vile kuna sufuri katika kitengo cha tarakimu.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Wakati wa kugawanya, nambari za asili zimeandikwa kama nambari za asili.
Kanuni ya kugawanya desimali kwa desimali ni:
1) songa comma kwenye kigawanyiko kwenda kulia ili tupate nambari asilia;
2) sogeza koma kwenye gawio kwenda kulia nambari nyingi kama zilivyosogezwa kwenye kigawanyiko;
3) gawanya sehemu ya desimali kwa nambari asilia.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Mchezo "Kwa bendera inayopendwa!"
Sheria za mchezo: Kutoka kwa kila timu, mwanafunzi mmoja anaitwa kwenye ubao na kufanya hesabu ya mdomo kutoka hatua ya chini. Mtu anayesuluhisha mfano mmoja anaweka alama kwenye jedwali. Kisha anabadilishwa na mwanachama mwingine wa timu. Kuna harakati ya juu - kuelekea bendera inayotamaniwa. Wanafunzi uwanjani hukagua uchezaji wa wachezaji wao kwa mdomo. Ikiwa jibu si sahihi, mwanachama mwingine wa timu anakuja kwenye bodi ili kuendelea kutatua matatizo. Manahodha wa timu huwaita wanafunzi kufanya kazi kwenye bodi. Timu inayofika bendera kwanza ikiwa na idadi ndogo ya wanafunzi ndiyo hushinda.
Mchezo "Nambari Mill"
Sheria za mchezo: Miduara ya kinu ina nambari. Mishale inayounganisha miduara inaonyesha vitendo. Kazi ni kufanya vitendo vya mfululizo, kusonga kando ya mshale kutoka katikati hadi kwenye mzunguko wa nje. Kwa kufanya vitendo vilivyofuatana kwenye njia iliyoonyeshwa, utapata jibu katika moja ya miduara hapa chini. Matokeo ya kufanya vitendo kwenye kila mshale yameandikwa kwenye mviringo karibu nayo.
Upungufu wa sauti.
Shairi la Lifshitz "Fungu tatu"
Huyu ni nani
Kutoka kwa mkoba
Huitupa kwa kufadhaika
Kitabu cha shida cha chuki,
Kesi ya penseli na daftari
Na anaweka katika diary yake.
Bila haya,
Chini ya ubao wa mwaloni.
Kulala chini ya ubao? ..
Tafadhali tukutane:
Kostya Zhigalin.
Mhasiriwa wa kuteseka milele, -
Alishindwa tena.
Na kuzomea
Kwa disheveled
Kuangalia kitabu cha shida:
Nina bahati mbaya tu!
Mimi ni mpotevu tu!
Sababu ni nini
Malalamiko na kero zake?
Kwamba jibu halikuongeza
Sehemu ya kumi tatu tu.
Huu ni ujinga tu!
Na kwake, bila shaka,
Tafuta kosa
Mkali
Marya Petrovna.
Sehemu ya kumi tatu...
Niambie juu ya kosa hili -
Na, labda, juu ya nyuso zao
Utaona tabasamu.
Sehemu ya kumi tatu...
Na bado kuhusu kosa hili
Nakuuliza
Nisikilize
Hakuna tabasamu.
Ikiwa tu, kujenga nyumba yako.
Yule unayeishi.
Mbunifu
Kidogo
Si sahihi
Katika kuhesabu, -
Nini kingetokea?
Je! unajua, Kostya Zhigalin?
Nyumba hii
Ingekuwa imegeuka
Ndani ya rundo la magofu!
Unaingia kwenye daraja.
Ni ya kuaminika na ya kudumu.
Usiwe mhandisi
Sahihi katika michoro yake, -
Je, wewe, Kostya,
Akiwa ameanguka
kwenye mto baridi
Nisingesema asante
Mwanaume huyo!
Hapa kuna turbine.
Ana shimoni
Kupotezwa na turners.
Ikiwa tu kigeuza
Inaendelea
Haikuwa sahihi sana -
Ingetokea, Kostya,
Bahati mbaya sana:
Ingesambaratisha turbine
Kwa vipande vidogo!
Sehemu ya kumi tatu -
Na kuta
Zinajengwa
Koso!
Sehemu ya kumi tatu -
Na zitaanguka
Magari
Kutoka kwenye mteremko!
Fanya makosa
Sehemu ya kumi tatu tu
Apoteket, -
Dawa itageuka kuwa sumu
Ataua mtu!
Tuligonga na kuendesha
Genge la Kifashisti.
Baba yako alitumikia
Amri ya betri.
Alifanya makosa alipofika
Angalau sehemu ya kumi tatu, -
Magamba yasingenifikia
Wafashisti waliolaaniwa.
Fikiri juu yake
Rafiki yangu, baridi
Na uniambie.
Je! haikuwa sawa?
Marya Petrovna?
Kwa uaminifu
Hebu fikiria kuhusu hilo, Kostya.
Hutalala chini kwa muda mrefu
Kwa shajara chini ya buffet!
Jaribio la kazi kwenye mada "Desimali" (hisabati -5)
Slaidi 9 zitaonekana kwenye skrini kwa mfuatano. Wanafunzi huandika nambari ya chaguo na majibu ya swali kwenye daftari zao. Kwa mfano, Chaguo 2
1. C; 2. A; Nakadhalika.
SWALI 1
Chaguo 1
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali na 100, unahitaji kusonga nukta ya desimali katika sehemu hii:
A. upande wa kushoto kwa tarakimu 2; B. kulia kwa tarakimu 2; C. usibadilishe mahali pa koma.
Chaguo la 2
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali na 10, unahitaji kusonga nukta ya desimali katika sehemu hii:
A. kulia kwa tarakimu 1; B. upande wa kushoto na tarakimu 1; C. usibadilishe mahali pa koma.
SWALI LA 2
Chaguo 1
Jumla 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 kama bidhaa imeandikwa kama ifuatavyo:
A. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; Uk. 6.27 · 4.
Chaguo la 2
Jumla 9.43+9.43+9.43+9.43 kama bidhaa imeandikwa kama ifuatavyo:
A. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9.43; Uk. 9.43 · 4.
SWALI LA 3
Chaguo 1
Katika bidhaa 72.43 · 18 baada ya uhakika wa decimal kutakuwa na:
Chaguo la 2
Katika bidhaa 12.453 35 baada ya uhakika wa decimal kutakuwa na:
A. tarakimu 2; B. tarakimu 0; C. tarakimu 3.
SWALI LA 4
Chaguo 1
Katika nukuu 76.4: 2 baada ya nukta ya decimal itakuwa:
A. tarakimu 2; B. tarakimu 0; C. tarakimu 1.
Chaguo la 2
Katika nukuu 95.4: 6 baada ya nukta ya decimal itakuwa:
A. tarakimu 1; B. tarakimu 3; C. tarakimu 2.
SWALI LA 5
Chaguo 1
Tafuta thamani ya usemi 34.5: x + 0.65· y, na x=10 y=100:
A. 35.15; V. 68.45; uk. 9.95.
Chaguo la 2
Tafuta thamani ya usemi 4.9 x +525:y, na x=100 y=1000:
A. 4905.25; V. 529.9; uk. 490.525.
SWALI LA 6
Chaguo 1
Eneo la mstatili na pande 0.25 na 12 cm ni
A. 3; V. 0.3; Uk. 30.
Chaguo la 2
Eneo la mstatili na pande 0.5 na 36 cm ni sawa na
A. 1.8; Mstari wa 18; S. 0.18.
SWALI LA 7
Chaguo 1
Wanafunzi wawili waliondoka shuleni kwa wakati mmoja kwa mwelekeo tofauti. Kasi ya mwanafunzi wa kwanza ni 3.6 km / h, kasi ya pili ni 2.56 km / h. Baada ya masaa 3 umbali kati yao utakuwa sawa:
A. 6.84 km; E. 18.48 km; N. 3.12 km
Chaguo la 2
Waendesha baiskeli wawili waliondoka shuleni kwa wakati mmoja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya kwanza ni 11.6 km / h, kasi ya pili ni 13.06 km / h. Baada ya masaa 4 umbali kati yao utakuwa sawa:
A. 5.84 km; E. 100.8 km; N. 98.64 km
Chaguo 1
Chaguo la 2
Angalia majibu yako. Weka "+" kwa jibu sahihi na "-" kwa jibu lisilo sahihi.
Mchezo "Usimbaji fiche"
Sheria za mchezo: Kila dawati hupewa kadi yenye kazi ambayo ina msimbo wa barua. Baada ya kukamilisha hatua na kupokea matokeo, andika nambari ya barua ya kadi yako chini ya nambari inayolingana na jibu lako.
Kama matokeo, tunapata sentensi ifuatayo:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Kwa muhtasari wa somo.
Madarasa ya kazi ya mtihani yanatangazwa.
Kazi ya nyumbani Nambari 1301, 1308, 1309
Asante kwa umakini wako !!!
Makala hii inahusu desimali. Hapa tutaelewa nukuu ya decimal ya nambari za sehemu, kuanzisha wazo la sehemu ya decimal na kutoa mifano ya sehemu za decimal. Ifuatayo, tutazungumza juu ya nambari za sehemu za desimali na tupe majina ya nambari. Baada ya hayo, tutazingatia sehemu za decimal zisizo na kikomo, hebu tuzungumze juu ya sehemu za mara kwa mara na zisizo za muda. Ifuatayo, tunaorodhesha shughuli za kimsingi na sehemu za desimali. Kwa kumalizia, hebu tuanzishe nafasi ya sehemu za decimal kwenye boriti ya kuratibu.
Urambazaji wa ukurasa.
Ubainishaji wa decimal wa nambari ya sehemu
Kusoma Desimali
Wacha tuseme maneno machache juu ya sheria za kusoma sehemu za decimal.
Sehemu za decimal, ambazo zinalingana na sehemu zinazofaa za kawaida, husomwa kwa njia sawa na sehemu hizi za kawaida, "nambari kamili ya sifuri" pekee ndiyo inayoongezwa kwanza. Kwa mfano, sehemu ya decimal 0.12 inalingana na sehemu ya kawaida 12/100 (soma "mia kumi na mbili"), kwa hivyo, 0.12 inasomwa kama "sifuri hatua ya mia kumi na mbili".
Sehemu za decimal zinazolingana na nambari zilizochanganywa husomwa sawasawa na nambari hizi zilizochanganywa. Kwa mfano, sehemu ya desimali 56.002 inalingana na nambari iliyochanganywa, kwa hivyo sehemu ya desimali 56.002 inasomwa kama "nukta hamsini na sita elfu mbili."
Maeneo katika desimali
Kwa kuandika sehemu za decimal, na pia kwa kuandika nambari za asili, maana ya kila tarakimu inategemea nafasi yake. Hakika, nambari ya 3 katika sehemu ya decimal 0.3 ina maana ya kumi tatu, katika sehemu ya decimal 0.0003 - tatu elfu kumi, na katika sehemu ya decimal 30,000.152 - makumi tatu ya maelfu. Kwa hivyo tunaweza kuzungumza juu maeneo ya desimali, na pia kuhusu tarakimu katika nambari za asili.
Majina ya tarakimu katika sehemu ya decimal hadi nukta ya decimal yanawiana kabisa na majina ya tarakimu katika nambari asilia. Na majina ya maeneo ya decimal baada ya uhakika wa decimal yanaweza kuonekana kutoka kwa meza ifuatayo.
Kwa mfano, katika sehemu ya decimal 37.051, tarakimu 3 iko katika nafasi ya kumi, 7 iko katika sehemu ya vitengo, 0 iko katika nafasi ya kumi, 5 iko katika nafasi ya mia, na 1 iko katika nafasi ya elfu.
Maeneo katika sehemu za desimali pia hutofautiana katika utangulizi. Ikiwa kwa maandishi sehemu ya desimali tunasonga kutoka kwa tarakimu hadi tarakimu kutoka kushoto kwenda kulia, basi tutatoka wazee Kwa vyeo vya chini. Kwa mfano, mahali pa mamia ni pakubwa kuliko mahali pa kumi, na mahali pa mamilioni ni chini kuliko mahali pa mia. Katika sehemu fulani ya mwisho ya desimali, tunaweza kuzungumza juu ya tarakimu kuu na ndogo. Kwa mfano, katika sehemu ya decimal 604.9387 mwandamizi (juu) mahali ni mahali pa mamia, na mdogo (chini)- tarakimu ya elfu kumi.
Kwa sehemu za desimali, upanuzi katika tarakimu hufanyika. Ni sawa na upanuzi katika tarakimu za nambari za asili. Kwa mfano, upanuzi katika maeneo decimal ya 45.6072 ni kama ifuatavyo: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Na mali ya kuongeza kutoka kwa mtengano wa sehemu ya decimal katika tarakimu inakuwezesha kuendelea na uwakilishi mwingine wa sehemu hii ya decimal, kwa mfano, 45.6072=45+0.6072, au 45.6072=40.6+5.007+0.0002, au 45.6072= 45.0072 0.6.
Kukomesha desimali
Hadi kufikia hatua hii, tumezungumza tu juu ya sehemu za decimal, katika nukuu ambayo kuna idadi ya mwisho ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal. Sehemu kama hizo huitwa desimali zenye mwisho.
Ufafanuzi.
Kukomesha desimali- Hizi ni sehemu za decimal, rekodi ambazo zina idadi maalum ya wahusika (tarakimu).
Hapa kuna mifano ya sehemu za mwisho za desimali: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.
Walakini, sio kila sehemu inaweza kuwakilishwa kama desimali ya mwisho. Kwa mfano, sehemu ya 5/13 haiwezi kubadilishwa na sehemu sawa na moja ya madhehebu 10, 100, ..., kwa hiyo, haiwezi kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal. Tutazungumza zaidi juu ya hili katika sehemu ya nadharia, kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali.
Desimali Isiyo na Kikomo: Sehemu za Muda na Sehemu Zisizo za Muda
Kwa kuandika sehemu ya decimal baada ya uhakika wa decimal, unaweza kudhani uwezekano wa idadi isiyo na kipimo ya tarakimu. Katika kesi hii, tutakuja kuzingatia kinachojulikana kama sehemu za decimal zisizo na mwisho.
Ufafanuzi.
Desimali zisizo na kikomo- Hizi ni sehemu za desimali, ambazo zina idadi isiyo na kikomo ya tarakimu.
Ni wazi kwamba hatuwezi kuandika sehemu za desimali zisizo na kikomo katika umbo kamili, kwa hivyo katika kurekodi kwao tunajiwekea kikomo kwa idadi fulani tu ya kikomo ya tarakimu baada ya nukta ya desimali na kuweka duaradufu inayoonyesha mfuatano usio na kikomo wa tarakimu. Hii hapa ni baadhi ya mifano ya sehemu za decimal zisizo na kikomo: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….
Ikiwa unatazama kwa karibu sehemu mbili za mwisho za decimal zisizo na kipimo, basi katika sehemu 2.111111111 ... nambari ya kurudia bila mwisho inaonekana wazi, na katika sehemu 69.74152152152 ..., kuanzia nafasi ya tatu ya nambari, kikundi cha kurudia cha nambari. 1, 5 na 2 inaonekana wazi. Sehemu hizo za desimali zisizo na mwisho huitwa periodic.
Ufafanuzi.
Desimali za mara kwa mara(au kwa urahisi sehemu za mara kwa mara) ni sehemu za desimali zisizo na mwisho, katika kurekodi ambayo, kuanzia sehemu fulani ya decimal, nambari fulani au kikundi cha nambari hurudiwa tena, ambayo inaitwa. kipindi cha sehemu.
Kwa mfano, kipindi cha sehemu ya mara kwa mara 2.111111111... ni tarakimu 1, na muda wa sehemu 69.74152152152... ni kundi la tarakimu za fomu 152.
Kwa sehemu za desimali zisizo na kikomo, aina maalum ya nukuu inapitishwa. Kwa ufupi, tulikubali kuandika kipindi mara moja, tukiambatanisha kwenye mabano. Kwa mfano, sehemu ya muda 2.111111111... imeandikwa kama 2,(1) , na sehemu ya muda 69.74152152152... imeandikwa kama 69.74(152) .
Inafaa kumbuka kuwa vipindi tofauti vinaweza kubainishwa kwa sehemu sawa ya desimali. Kwa mfano, sehemu ya desimali ya muda 0.73333... inaweza kuzingatiwa kama sehemu 0.7(3) yenye muda wa 3, na pia kama sehemu 0.7(33) yenye kipindi cha 33, na kadhalika 0.7(333), 0.7 (3333), ... Unaweza pia kuangalia sehemu ya mara kwa mara 0.73333 ... kama hii: 0.733(3), au kama hii 0.73(333), nk. Hapa, ili kuepusha utata na utofauti, tunakubali kuzingatia kama kipindi cha sehemu ya desimali kuwa fupi zaidi ya mfuatano wote unaowezekana wa tarakimu zinazojirudia, na kuanzia nafasi ya karibu zaidi hadi nukta ya desimali. Hiyo ni, kipindi cha sehemu ya decimal 0.73333 ... itazingatiwa mlolongo wa tarakimu moja 3, na periodicity huanza kutoka nafasi ya pili baada ya uhakika wa decimal, yaani, 0.73333 ... = 0.7 (3). Mfano mwingine: sehemu ya mara kwa mara 4.7412121212 ... ina muda wa 12, periodicity huanza kutoka kwa tarakimu ya tatu baada ya uhakika wa decimal, yaani, 4.7412121212 ... = 4.74 (12).
Sehemu zisizo na kikomo za upimaji wa desimali hupatikana kwa kugeuza sehemu za desimali sehemu za kawaida ambazo denomineta zake zina vipengele kuu zaidi ya 2 na 5.
Hapa inafaa kutaja sehemu za mara kwa mara na kipindi cha 9. Hebu tutoe mifano ya sehemu hizo: 6.43(9) , 27,(9) . Sehemu hizi ni nukuu nyingine ya sehemu za muda zilizo na kipindi 0, na kwa kawaida hubadilishwa na sehemu za muda na kipindi cha 0. Kwa kufanya hivyo, kipindi cha 9 kinabadilishwa na kipindi cha 0, na thamani ya tarakimu ya juu zaidi huongezeka kwa moja. Kwa mfano, sehemu iliyo na kipindi cha 9 cha fomu 7.24(9) inabadilishwa na sehemu ya muda na kipindi cha 0 cha fomu 7.25(0) au sehemu sawa ya mwisho ya desimali 7.25. Mfano mwingine: 4,(9)=5,(0)=5. Usawa wa sehemu na kipindi cha 9 na sehemu yake inayolingana na kipindi cha 0 huwekwa kwa urahisi baada ya kubadilisha sehemu hizi za desimali na sehemu sawa za kawaida.
Hatimaye, hebu tuchunguze kwa undani sehemu za desimali zisizo na kikomo, ambazo hazina mlolongo unaojirudiarudia wa tarakimu. Zinaitwa zisizo za mara kwa mara.
Ufafanuzi.
Desimali zisizorudiwa(au kwa urahisi sehemu zisizo za mara kwa mara) ni sehemu za desimali zisizo na kikomo ambazo hazina muda.
Wakati mwingine sehemu zisizo za muda zina fomu sawa na ile ya sehemu za mara kwa mara, kwa mfano, 8.02002000200002 ... ni sehemu isiyo ya muda. Katika kesi hizi, unapaswa kuwa mwangalifu sana ili kugundua tofauti.
Kumbuka kwamba sehemu zisizo za muda hazibadilishi kuwa sehemu za kawaida zisizo za muda;
Uendeshaji na desimali
Moja ya shughuli zilizo na sehemu za desimali ni kulinganisha, na kazi nne za msingi za hesabu pia zimefafanuliwa shughuli na desimali: kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya. Wacha tuzingatie kando kila moja ya vitendo na sehemu za decimal.
Ulinganisho wa decimals kimsingi kulingana na ulinganisho wa sehemu za kawaida zinazolingana na sehemu za desimali zinazolinganishwa. Walakini, kubadilisha sehemu za desimali kuwa sehemu za kawaida ni mchakato unaohitaji nguvu kazi nyingi, na sehemu zisizo za muda haziwezi kuwakilishwa kama sehemu ya kawaida, kwa hivyo ni rahisi kutumia ulinganisho wa busara wa sehemu za decimal. Ulinganisho wa busara wa sehemu za desimali ni sawa na ulinganisho wa nambari asilia. Kwa habari zaidi, tunapendekeza kusoma kifungu: kulinganisha kwa sehemu za decimal, sheria, mifano, suluhisho.
Wacha tuendelee kwa hatua inayofuata - kuzidisha desimali. Kuzidisha kwa sehemu ndogo za desimali hufanywa sawa na kutoa sehemu za decimal, sheria, mifano, suluhisho la kuzidisha kwa safu ya nambari asilia. Katika kesi ya sehemu za mara kwa mara, kuzidisha kunaweza kupunguzwa hadi kuzidisha kwa sehemu za kawaida. Kwa upande mwingine, kuzidisha kwa sehemu za desimali zisizo za muda baada ya kuzungushwa kwao kunapunguzwa hadi kuzidisha kwa sehemu za desimali zenye ukomo. Tunapendekeza kwa kusoma zaidi nyenzo katika kifungu: kuzidisha kwa sehemu za decimal, sheria, mifano, suluhisho.
Desimali kwenye mwale wa kuratibu
Kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya pointi na decimals.
Wacha tuone jinsi alama kwenye miale ya kuratibu zinaundwa ambazo zinalingana na sehemu fulani ya decimal.
Tunaweza kuchukua nafasi ya sehemu ndogo za desimali na sehemu zisizo na kikomo za desimali za muda na sehemu sawa za kawaida, na kisha kuunda sehemu za kawaida zinazolingana kwenye miale ya kuratibu. Kwa mfano, sehemu ya decimal 1.4 inalingana na sehemu ya kawaida 14/10, hivyo hatua iliyo na kuratibu 1.4 imeondolewa kutoka kwa asili katika mwelekeo mzuri na sehemu 14 sawa na sehemu ya kumi ya sehemu ya kitengo.
Sehemu za decimal zinaweza kutiwa alama kwenye mwali wa kuratibu, kuanzia mtengano wa sehemu fulani ya desimali hadi tarakimu. Kwa mfano, hebu tunahitaji kujenga uhakika na kuratibu 16.3007, tangu 16.3007=16+0.3+0.0007, basi tunaweza kufikia hatua hii kwa kuweka sequentially sehemu 16 za kitengo kutoka kwa asili ya kuratibu, sehemu 3 ambazo urefu wake ni sawa na kumi. ya kitengo, na sehemu 7, urefu ambao ni sawa na elfu kumi ya sehemu ya kitengo.
Njia hii ya kuunda nambari za desimali kwenye miale ya kuratibu hukuruhusu kupata karibu kama unavyopenda kwa uhakika unaolingana na sehemu ya desimali isiyo na kikomo.
Wakati mwingine inawezekana kupanga kwa usahihi hatua inayolingana na sehemu ya decimal isiyo na kipimo. Kwa mfano, 
, basi sehemu hii ya desimali isiyo na kipimo 1.41421... inalingana na hatua kwenye ray ya kuratibu, mbali na asili ya kuratibu kwa urefu wa diagonal ya mraba na upande wa sehemu 1 ya kitengo.
Mchakato wa nyuma wa kupata sehemu ya decimal inayolingana na nukta fulani kwenye mionzi ya kuratibu ndiyo inayoitwa. kipimo cha desimali cha sehemu. Wacha tujue jinsi inafanywa.
Wacha kazi yetu iwe kutoka kwa asili hadi sehemu fulani kwenye mstari wa kuratibu (au kuikaribia kabisa ikiwa hatuwezi kuifikia). Kwa kipimo cha desimali cha sehemu, tunaweza kuweka kwa mtiririko kutoka kwa asili idadi yoyote ya sehemu za kitengo, kisha sehemu ambazo urefu wake ni sawa na sehemu ya kumi ya kitengo, kisha sehemu ambazo urefu wake ni sawa na mia moja ya kitengo, nk. Kwa kurekodi idadi ya sehemu za kila urefu uliowekwa kando, tunapata sehemu ya decimal inayolingana na hatua fulani kwenye ray ya kuratibu.
Kwa mfano, ili kufikia hatua ya M katika takwimu hapo juu, unahitaji kutenga sehemu 1 ya kitengo na sehemu 4, urefu ambao ni sawa na sehemu ya kumi ya kitengo. Kwa hivyo, hatua M inalingana na sehemu ya decimal 1.4.
Ni wazi kwamba pointi za ray ya kuratibu, ambayo haiwezi kufikiwa katika mchakato wa kipimo cha decimal, inafanana na sehemu zisizo na mwisho za decimal.
Bibliografia.
- Hisabati: kitabu cha maandishi kwa daraja la 5. elimu ya jumla taasisi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Toleo la 21, limefutwa. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: mgonjwa. ISBN 5-346-00699-0.
- Hisabati. Daraja la 6: elimu. kwa elimu ya jumla taasisi / [N. Ya. Vilenkin na wengine]. - Toleo la 22., Mch. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Aljebra: kitabu cha kiada kwa daraja la 8. elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 16. - M.: Elimu, 2008. - 271 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Hisabati (mwongozo kwa wale wanaoingia shule za ufundi): Proc. posho.- M.; Juu zaidi shule, 1984.-351 p., mgonjwa.
§ 31. Matatizo na mifano kwa shughuli zote zilizo na sehemu za desimali.
Fuata hatua hizi:
767. Pata mgawo wa mgawanyiko:
772. Hesabu:
Tafuta X , Kama:
776. Nambari isiyojulikana ilizidishwa na tofauti kati ya nambari 1 na 0.57 na bidhaa ilikuwa 3.44. Tafuta nambari isiyojulikana.
777. Jumla ya nambari isiyojulikana na 0.9 ilizidishwa na tofauti kati ya 1 na 0.4 na bidhaa ilikuwa 2.412. Tafuta nambari isiyojulikana.
778. Kutumia data kutoka kwa mchoro kuhusu kuyeyusha chuma katika RSFSR (Mchoro 36), tengeneza tatizo la kutatua ambalo unahitaji kutumia vitendo vya kuongeza, kutoa na kugawanya.
779. 1) Urefu wa Mfereji wa Suez ni kilomita 165.8, urefu wa Mfereji wa Panama ni kilomita 84.7 chini ya Mfereji wa Suez, na urefu wa Mfereji wa Bahari Nyeupe-Baltic ni kilomita 145.9 zaidi ya urefu wa Mfereji wa Panama. Je, urefu wa Mfereji wa Bahari Nyeupe-Baltic ni nini?
2) metro ya Moscow (kufikia 1959) ilijengwa kwa hatua 5. Urefu wa hatua ya kwanza ya metro ni 11.6 km, pili -14.9 km, urefu wa tatu ni 1.1 km chini ya urefu wa hatua ya pili, urefu wa hatua ya nne ni 9.6 km zaidi ya hatua ya tatu. , na urefu wa hatua ya tano ni kilomita 11.5 chini ya nne. Je! ni urefu gani wa metro ya Moscow mwanzoni mwa 1959?
780. 1) Kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Atlantiki ni kilomita 8.5, kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Pasifiki ni kilomita 2.3 zaidi ya kina cha Bahari ya Atlantiki, na kina kikubwa cha Bahari ya Arctic ni mara 2 chini ya kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Atlantiki. Bahari ya Pasifiki. Je! ni kina gani kikubwa zaidi cha Bahari ya Aktiki?
2) Gari la Moskvich hutumia lita 9 za petroli kwa kilomita 100, gari la Pobeda hutumia lita 4.5 zaidi ya Moskvich, na Volga ni mara 1.1 zaidi kuliko Pobeda. Gari la Volga hutumia petroli kiasi gani kwa kilomita 1 ya safari? (Jibu la pande zote kwa lita 0.01 iliyo karibu.)
781. 1) Mwanafunzi alikwenda kwa babu yake wakati wa likizo. Alisafiri kwa reli kwa saa 8.5, na kutoka kituo kwa farasi kwa saa 1.5. Kwa jumla alisafiri kilomita 440. Mwanafunzi alisafiri kwa kasi gani kwenye reli ikiwa alipanda farasi kwa kasi ya kilomita 10 kwa saa?
2) Mkulima wa pamoja alipaswa kuwa katika sehemu iliyo umbali wa kilomita 134.7 kutoka nyumbani kwake. Alipanda basi kwa saa 2.4 kwa mwendo wa wastani wa kilomita 55 kwa saa, na kutembea sehemu iliyobaki kwa mwendo wa kilomita 4.5 kwa saa. Alitembea kwa muda gani?
782. 1) Wakati wa kiangazi, gopher mmoja huharibu takriban centner 0.12 za mkate. Katika majira ya kuchipua, waanzilishi waliwaangamiza kuke 1,250 kwenye eneo la hekta 37.5. Je! Watoto wa shule walihifadhi mkate kiasi gani kwa shamba la pamoja? Je, kuna mkate kiasi gani uliohifadhiwa kwa hekta 1?
2) Shamba la pamoja lilihesabu kwamba kwa kuharibu gopher kwenye eneo la hekta 15 za ardhi ya kilimo, watoto wa shule waliokoa tani 3.6 za nafaka. Je, ni gophe ngapi huharibiwa kwa wastani kwa kila hekta 1 ya ardhi ikiwa gophe moja itaharibu tani 0.012 za nafaka wakati wa kiangazi?
783. 1) Wakati wa kusaga ngano ndani ya unga, 0.1 ya uzani wake hupotea, na wakati wa kuoka, bake sawa na 0.4 ya uzani wa unga hupatikana. Ni mkate ngapi uliooka utatolewa kutoka kwa tani 2.5 za ngano?
2) Shamba la pamoja lilikusanya tani 560 za mbegu za alizeti. Ni kiasi gani cha mafuta ya alizeti yatatolewa kutoka kwa nafaka zilizokusanywa ikiwa uzito wa nafaka ni 0.7 ya uzito wa mbegu za alizeti na uzito wa mafuta yanayotokana ni 0.25 ya uzito wa nafaka?
784. 1) Mavuno ya cream kutoka kwa maziwa ni 0.16 ya uzito wa maziwa, na mavuno ya siagi kutoka cream ni 0.25 ya uzito wa cream. Ni kiasi gani cha maziwa (kwa uzito) kinahitajika ili kutoa quintal 1 ya siagi?
2) Ni kilo ngapi za uyoga wa porcini lazima zikusanywe ili kupata kilo 1 ya uyoga kavu, ikiwa wakati wa maandalizi ya kukausha 0.5 ya uzito inabaki, na wakati wa kukausha 0.1 ya uzito wa uyoga uliosindika inabakia?
785. 1) Ardhi iliyogawiwa shamba la pamoja inatumika kama ifuatavyo: 55% yake inamilikiwa na ardhi inayofaa kwa kilimo, 35% na meadow, na sehemu nyingine ya ardhi kwa kiasi cha hekta 330.2 imetengwa kwa bustani ya shamba la pamoja na kwa shamba. mashamba ya wakulima wa pamoja. Je, kuna ardhi ngapi kwenye shamba la pamoja?
2) Shamba la pamoja lilipanda 75% ya eneo lote lililopandwa na mazao ya nafaka, 20% mboga, na eneo lililobaki na nyasi za malisho. Je, shamba la pamoja lilikuwa na eneo kiasi gani ikiwa lilipanda nyasi za malisho hekta 60?
786. 1) Je! ni lita ngapi za mbegu zitahitajika kupanda shamba lenye umbo la mstatili urefu wa 875 m na upana wa mita 640, ikiwa lita 1.5 za mbegu zitapandwa kwa hekta 1?
2) Je! ni lita ngapi za mbegu zitahitajika ili kupanda shamba lenye umbo la mstatili ikiwa mzunguko wake ni kilomita 1.6? Upana wa shamba ni 300 m Ili kupanda hekta 1, lita 1.5 za mbegu zinahitajika.
787. Je, ni sahani ngapi za mraba zenye upande wa 0.2 dm zitatoshea kwenye mstatili wa kupima 0.4 dm x 10 dm?
788. Chumba cha kusomea kina vipimo vya 9.6 m x 5 m x 4.5 m chumba cha kusoma kimeundwa kwa ajili ya ikiwa mita za ujazo 3 zinahitajika kwa kila mtu? m ya hewa?
789. 1) Ni eneo gani la meadow ambalo trekta iliyo na trela ya mowers nne itakata kwa masaa 8, ikiwa upana wa kufanya kazi wa kila mower ni 1.56 m na kasi ya trekta ni 4.5 km kwa saa? (Muda wa kusimama hauzingatiwi.) (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
2) Upana wa kufanya kazi wa mbegu ya mboga ya trekta ni 2.8 m ni eneo gani linaweza kupandwa na mbegu hii kwa masaa 8. kufanya kazi kwa kasi ya kilomita 5 kwa saa?
790. 1) Tafuta pato la jembe la trekta la mifereji mitatu katika masaa 10. kazi, ikiwa kasi ya trekta ni kilomita 5 kwa saa, mtego wa mwili mmoja ni 35 cm, na upotevu wa muda ulikuwa 0.1 ya muda wote uliotumika. (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
2) Tafuta pato la jembe la trekta la mitaro mitano ndani ya masaa 6. kazi, ikiwa kasi ya trekta ni 4.5 km kwa saa, mtego wa mwili mmoja ni 30 cm, na upotevu wa muda ulikuwa 0.1 ya muda wote uliotumika. (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
791. Matumizi ya maji kwa kila kilomita 5 za usafiri kwa treni ya mvuke ya treni ya abiria ni tani 0.75. Tenki la maji la zabuni lina tani 16.5 za maji. Je, treni itakuwa na maji ya kutosha ya kusafiri kilomita ngapi ikiwa tanki imejaa hadi 0.9 ya uwezo wake?
792. Siding inaweza kubeba magari 120 tu ya mizigo na wastani wa urefu wa gari wa 7.6 m.
793. Ili kuhakikisha nguvu ya tuta la reli, inashauriwa kuimarisha mteremko kwa kupanda nyasi za shamba. Kwa kila mita ya mraba ya tuta, 2.8 g ya mbegu inahitajika, gharama ya rubles 0.25. kwa kilo 1. Je, itagharimu kiasi gani kupanda hekta 1.02 za miteremko ikiwa gharama ya kazi ni 0.4 ya gharama ya mbegu? (Zungusha jibu kwa ruble 1 iliyo karibu.)
794. Kiwanda cha matofali kilipeleka matofali kwenye kituo cha reli. Farasi 25 na lori 10 zilifanya kazi ya kusafirisha matofali. Kila farasi alibeba tani 0.7 kwa kila safari na alifanya safari 4 kwa siku. Kila gari lilisafirisha tani 2.5 kwa safari na kufanya safari 15 kwa siku. Usafiri huo ulidumu kwa siku 4. Ni matofali ngapi yalitolewa kwenye kituo ikiwa uzito wa wastani wa tofali moja ni kilo 3.75? (Zungusha jibu kwa vitengo karibu elfu 1.)
795. Hifadhi ya unga iligawanywa kati ya mikate mitatu: ya kwanza ilipokea 0.4 ya jumla ya hisa, ya pili 0.4 ya salio, na mkate wa tatu ulipokea tani 1.6 chini ya unga kuliko wa kwanza. Kiasi gani cha unga kiligawanywa kwa jumla?
796. Katika mwaka wa pili wa taasisi hiyo kuna wanafunzi 176, mwaka wa tatu kuna 0.875 ya idadi hii, na mwaka wa kwanza kuna mara moja na nusu zaidi kuliko mwaka wa tatu. Idadi ya wanafunzi wa mwaka wa kwanza, wa pili na wa tatu ilikuwa 0.75 ya jumla ya wanafunzi wa chuo hiki. Je! kulikuwa na wanafunzi wangapi katika taasisi hiyo?
___________
797. Tafuta maana ya hesabu:
1) nambari mbili: 56.8 na 53.4; 705.3 na 707.5;
2) nambari tatu: 46.5; 37.8 na 36; 0.84; 0.69 na 0.81;
3) nambari nne: 5.48; 1.36; 3.24 na 2.04.
798. 1) Asubuhi joto lilikuwa 13.6 °, saa sita mchana 25.5 °, na jioni 15.2 °. Hesabu wastani wa halijoto kwa siku hii.
2) Je, ni joto gani la wastani kwa wiki, ikiwa wakati wa wiki thermometer ilionyesha: 21 °; 20.3 °; 22.2°; 23.5 °; 21.1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) Timu ya shule ilipalilia hekta 4.2 za beets siku ya kwanza, hekta 3.9 siku ya pili, na hekta 4.5 siku ya tatu. Amua wastani wa pato la timu kwa siku.
2) Ili kuanzisha muda wa kawaida wa kutengeneza sehemu mpya, vigeuza 3 vilitolewa. Wa kwanza alitoa sehemu hiyo kwa dakika 3.2, ya pili kwa dakika 3.8, na ya tatu kwa dakika 4.1. Kuhesabu kiwango cha wakati ambacho kiliwekwa kwa utengenezaji wa sehemu.
800. 1) Maana ya hesabu ya nambari mbili ni 36.4. Moja ya nambari hizi ni 36.8. Tafuta kitu kingine.
2) Joto la hewa lilipimwa mara tatu kwa siku: asubuhi, mchana na jioni. Pata joto la hewa asubuhi ikiwa ilikuwa 28.4 ° saa sita mchana, 18.2 ° jioni, na wastani wa joto la siku ni 20.4 °.
801. 1) Gari ilisafiri kilomita 98.5 katika masaa mawili ya kwanza, na kilomita 138 katika masaa matatu yaliyofuata. Je, gari la wastani lilisafiri kilomita ngapi kwa saa?
2) Mtihani wa kukamata na uzani wa carp ya mwaka ulionyesha kuwa kati ya carp 10, 4 walikuwa na kilo 0.6, 3 walikuwa na kilo 0.65, 2 walikuwa na kilo 0.7 na 1 uzito wa kilo 0.8. Je, uzito wa wastani wa carp ya mwaka ni nini?
802. 1) Kwa lita 2 za syrup gharama ya rubles 1.05. kwa lita 1 aliongeza lita 8 za maji. Je, lita 1 ya maji yanayotokana na syrup inagharimu kiasi gani?
2) Mhudumu alinunua chupa ya lita 0.5 ya borscht ya makopo kwa kopecks 36. na kuchemshwa na lita 1.5 za maji. Je, sahani ya borscht ina gharama gani ikiwa kiasi chake ni lita 0.5?
803. Kazi ya maabara "Kupima umbali kati ya pointi mbili",
Uteuzi wa 1. Kipimo na kipimo cha tepi (mkanda wa kupimia). Darasa limegawanywa katika vitengo vya watu watatu kila moja. Vifaa: nguzo 5-6 na vitambulisho 8-10.
Maendeleo ya kazi: 1) pointi A na B zimewekwa alama na mstari wa moja kwa moja hutolewa kati yao (angalia kazi 178); 2) weka kipimo cha tepi kando ya mstari wa moja kwa moja uliowekwa na kila wakati alama mwisho wa kipimo cha tepi na lebo. Uteuzi wa 2. Kipimo, hatua. Darasa limegawanywa katika vitengo vya watu watatu kila moja. Kila mwanafunzi hutembea umbali kutoka A hadi B, akihesabu idadi ya hatua zake. Kwa kuzidisha urefu wa wastani wa hatua yako kwa idadi inayotokana ya hatua, unapata umbali kutoka A hadi B.
Uteuzi wa 3. Kupima kwa jicho. Kila mwanafunzi anyooshe mkono wake wa kushoto na kidole gumba kilichoinuliwa (Mchoro 37) na kuelekeza kidole gumba kwenye ncha B (mti kwenye picha) ili jicho la kushoto (nyoosha A), kidole gumba na ncha B viwe sawa. mstari wa moja kwa moja. Bila kubadilisha msimamo, funga jicho lako la kushoto na uangalie kidole chako cha mkono wa kulia. Pima uhamishaji unaosababishwa na jicho na uongeze mara 10. Huu ni umbali kutoka A hadi B.
_________________
804. 1) Kulingana na sensa ya 1959, idadi ya watu wa USSR ilikuwa watu milioni 208.8, na wakazi wa vijijini walikuwa milioni 9.2 zaidi ya wakazi wa mijini. Ni watu wangapi wa mijini na wangapi wa vijijini walikuwa huko USSR mnamo 1959?
2) Kwa mujibu wa sensa ya 1913, idadi ya watu wa Urusi ilikuwa watu milioni 159.2, na wakazi wa mijini walikuwa milioni 103.0 chini ya wakazi wa vijijini. Idadi ya watu wa mijini na vijijini nchini Urusi ilikuwa nini mnamo 1913?
805. 1) Urefu wa waya ni 24.5 m Waya hii ilikatwa katika sehemu mbili ili sehemu ya kwanza ilikuwa 6.8 m zaidi ya pili. Kila sehemu ina urefu wa mita ngapi?
2) Jumla ya nambari mbili ni 100.05. Nambari moja ni 97.06 zaidi ya nyingine. Tafuta nambari hizi.
806. 1) Kuna tani 8656.2 za makaa ya mawe katika ghala tatu za makaa ya mawe, katika ghala la pili kuna tani 247.3 za makaa ya mawe zaidi kuliko ya kwanza, na ya tatu kuna tani 50.8 zaidi kuliko ya pili. Ni tani ngapi za makaa ya mawe katika kila ghala?
2) Jumla ya nambari tatu ni 446.73. Nambari ya kwanza ni chini ya ya pili na 73.17 na zaidi ya ya tatu kwa 32.22. Tafuta nambari hizi.
807. 1) Boti ilihamia kando ya mto kwa kasi ya kilomita 14.5 kwa saa, na dhidi ya mkondo kwa kasi ya kilomita 9.5 kwa saa. Je! ni kasi gani ya mashua kwenye maji tulivu na kasi ya mkondo wa mto ni nini?
2) Meli ilisafiri kilomita 85.6 kando ya mto kwa masaa 4, na kilomita 46.2 dhidi ya mkondo ndani ya masaa 3. Je! ni kasi gani ya boti katika maji tulivu na kasi ya mtiririko wa mto ni nini?
_________
808. 1) Meli mbili zilitoa tani 3,500 za shehena, na meli moja ilipeleka shehena mara 1.5 zaidi ya nyingine. Kila meli ilibeba shehena ngapi?
2) Eneo la vyumba viwili ni mita za mraba 37.2. m. Eneo la chumba kimoja ni kubwa mara 2 kuliko lingine. Eneo la kila chumba ni nini?
809. 1) Kutoka kwa makazi mawili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 32.4, mwendesha pikipiki na baiskeli wakati huo huo walipanda kuelekea kila mmoja. Je, kila mmoja wao atasafiri kilomita ngapi kabla ya mkutano ikiwa kasi ya mwendesha pikipiki ni mara 4 ya mwendesha baiskeli?
2) Tafuta nambari mbili ambazo jumla yake ni 26.35, na mgawo wa kugawa nambari moja na nyingine ni 7.5.
810. 1) Kiwanda kilituma mizigo ya aina tatu yenye uzito wa jumla ya tani 19.2 Uzito wa aina ya kwanza ya mizigo ilikuwa mara tatu ya uzito wa aina ya pili ya mizigo, na uzito wa aina ya tatu ya mizigo ilikuwa nusu ya kiasi. kama uzito wa aina ya kwanza na ya pili ya mizigo pamoja. Ni uzito gani wa kila aina ya mizigo?
2) Katika miezi mitatu, timu ya wachimbaji ilichimba tani elfu 52.5 za madini ya chuma. Mnamo Machi ilitolewa mara 1.3, mnamo Februari mara 1.2 zaidi kuliko Januari. Wafanyakazi walichimba madini kiasi gani kila mwezi?
811. 1) Bomba la gesi la Saratov-Moscow ni urefu wa kilomita 672 kuliko Mfereji wa Moscow. Pata urefu wa miundo yote miwili ikiwa urefu wa bomba la gesi ni mara 6.25 zaidi kuliko urefu wa Mfereji wa Moscow.
2) Urefu wa Mto Don ni mara 3.934 zaidi ya urefu wa Mto wa Moscow. Tafuta urefu wa kila mto ikiwa urefu wa Mto Don ni kilomita 1,467 zaidi ya urefu wa Mto Moscow.
812. 1) Tofauti kati ya nambari mbili ni 5.2, na mgawo wa nambari moja iliyogawanywa na nyingine ni 5. Tafuta nambari hizi.
2) Tofauti kati ya nambari mbili ni 0.96, na mgawo wao ni 1.2. Tafuta nambari hizi.
813. 1) Nambari moja ni 0.3 chini ya nyingine na ni 0.75 yake. Tafuta nambari hizi.
2) Nambari moja ni 3.9 zaidi ya nambari nyingine. Ikiwa nambari ndogo imeongezeka mara mbili, itakuwa 0.5 ya moja kubwa. Tafuta nambari hizi.
814. 1) Shamba la pamoja lilipanda hekta 2,600 za ardhi na ngano na shayiri. Ni hekta ngapi za ardhi zilizopandwa na ngano na ngapi na rye, ikiwa 0.8 ya eneo lililopandwa na ngano ni sawa na 0.5 ya eneo lililopandwa na rye?
2) Mkusanyiko wa wavulana wawili kwa pamoja ni sawa na mihuri 660. Mkusanyiko wa kila mvulana una mihuri ngapi ikiwa 0.5 ya stempu za mvulana wa kwanza ni sawa na 0.6 ya mkusanyiko wa mvulana wa pili?
815. Wanafunzi wawili pamoja walikuwa na rubles 5.4. Baada ya wa kwanza kutumia 0.75 ya pesa zake, na wa pili 0.8 ya pesa zake, walikuwa na kiasi sawa cha pesa kilichosalia. Kila mwanafunzi alikuwa na pesa ngapi?
816. 1) Meli mbili za mvuke zilizowekwa kwa kila mmoja kutoka kwa bandari mbili, umbali kati ya ambayo ni 501.9 km. Je, itawachukua muda gani kukutana ikiwa kasi ya meli ya kwanza ni kilomita 25.5 kwa saa, na kasi ya pili ni kilomita 22.3 kwa saa?
2) Treni mbili ziliondoka kuelekea kila mmoja kutoka kwa pointi mbili, umbali kati ya ambayo ni 382.2 km. Je, itawachukua muda gani kukutana ikiwa wastani wa kasi ya treni ya kwanza ilikuwa kilomita 52.8 kwa saa, na ya pili ilikuwa kilomita 56.4 kwa saa?
817. 1) Magari mawili yaliacha miji miwili kwa umbali wa kilomita 462 kwa wakati mmoja na kukutana baada ya masaa 3.5. Tafuta kasi ya kila gari ikiwa kasi ya kwanza ilikuwa kilomita 12 kwa saa kubwa kuliko kasi ya gari la pili.
2) Kutoka kwa makazi mawili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 63, mwendesha pikipiki na baiskeli waliondoka kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja na walikutana baada ya masaa 1.2. Tafuta kasi ya mwendesha pikipiki ikiwa mwendesha baiskeli alikuwa akisafiri kwa kasi ya kilomita 27.5 kwa saa chini ya kasi ya mwendesha pikipiki.
818. Mwanafunzi huyo aliona kwamba gari-moshi lililo na treni ya mvuke na mabehewa 40 lilipita karibu naye kwa sekunde 35. Amua kasi ya treni kwa saa ikiwa urefu wa locomotive ni 18.5 m na urefu wa gari ni 6.2 m (Toa jibu sahihi kwa kilomita 1 kwa saa.)
819. 1) Mwendesha baiskeli aliondoka A kwa B kwa kasi ya wastani ya kilomita 12.4 kwa saa. Baada ya masaa 3 dakika 15. mwendesha baiskeli mwingine alitoka B kuelekea kwake kwa kasi ya wastani ya kilomita 10.8 kwa saa. Baada ya saa ngapi na kwa umbali gani kutoka kwa A watakutana ikiwa 0.32 umbali kati ya A na B ni kilomita 76?
2) Kutoka miji A na B, umbali kati ya ambayo ni 164.7 km, lori kutoka mji A na gari kutoka mji B iliendesha kuelekea kila mmoja. Kasi ya lori ni kilomita 36, na kasi ya gari ni mara 1.25 juu. Gari la abiria liliondoka saa 1.2 baadaye kuliko lori. Baada ya muda gani na kwa umbali gani kutoka jiji B gari la abiria litakutana na lori?
820. Meli mbili ziliondoka kwenye bandari moja kwa wakati mmoja na zinaelekea upande mmoja. Stima ya kwanza inasafiri kilomita 37.5 kila saa 1.5, na stima ya pili inasafiri kilomita 45 kila masaa 2. Itachukua muda gani kwa meli ya kwanza kuwa kilomita 10 kutoka kwa pili?
821. Mtu anayetembea kwa miguu kwanza aliacha pointi moja, na saa 1.5 baada ya kutoka, mwendesha baiskeli aliondoka kuelekea upande uleule. Je, ni umbali gani kutoka kwa uhakika ambapo mwendesha baiskeli alimshika mtembea kwa miguu ikiwa mtembea kwa miguu alikuwa akitembea kwa kasi ya kilomita 4.25 kwa saa na mwendesha baiskeli alikuwa akisafiri kwa kasi ya kilomita 17 kwa saa?
822. Treni iliondoka Moscow kwenda Leningrad saa 6:00. Dakika 10. asubuhi na kutembea kwa kasi ya wastani ya kilomita 50 kwa saa. Baadaye, ndege ya abiria ilipaa kutoka Moscow hadi Leningrad na kufika Leningrad wakati huo huo na kuwasili kwa gari-moshi. Kasi ya wastani ya ndege ilikuwa kilomita 325 kwa saa, na umbali kati ya Moscow na Leningrad ulikuwa kilomita 650. Ndege ilipaa lini kutoka Moscow?
823. Stima ilisafiri kando ya mto kwa masaa 5, na dhidi ya mkondo kwa masaa 3 na ilifunika kilomita 165 tu. Je! alitembea kilomita ngapi chini ya mto na ngapi dhidi ya mkondo, ikiwa kasi ya mtiririko wa mto ni kilomita 2.5 kwa saa?
824. Treni imeondoka A na lazima ifike B kwa wakati fulani; baada ya kupita nusu ya njia na kufanya kilomita 0.8 kwa dakika 1, treni ilisimamishwa kwa masaa 0.25; baada ya kuongeza kasi zaidi kwa mita 100 kwa milioni 1, treni ilifika B kwa wakati. Tafuta umbali kati ya A na B.
825. Kutoka shamba la pamoja hadi jiji 23 km. Mtu wa posta aliendesha baiskeli kutoka mjini hadi shamba la pamoja kwa kasi ya kilomita 12.5 kwa saa. Saa 0.4 baada ya hili, mtendaji mkuu wa shamba alipanda farasi hadi jiji kwa kasi sawa na 0.6 ya kasi ya postman. Muda gani baada ya kuondoka kwake mkulima wa pamoja atakutana na posta?
826. Gari liliondoka jiji A kwenda jiji B, kilomita 234 kutoka A, kwa kasi ya kilomita 32 kwa saa. Saa 1.75 baada ya hii, gari la pili liliondoka jiji B kuelekea la kwanza, ambalo kasi yake ilikuwa mara 1.225 zaidi kuliko kasi ya kwanza. Je, gari la pili litakutana na la kwanza saa ngapi baada ya kuondoka?
827. 1) Mtumishi mmoja wa chapa anaweza kuandika tena muswada baada ya saa 1.6, na mwingine baada ya saa 2.5. Itachukua muda gani wachapaji wote wawili kuandika muswada huu, wakifanya kazi pamoja? (Zungusha jibu hadi saa 0.1 iliyo karibu zaidi.)
2) Bwawa limejazwa na pampu mbili za nguvu tofauti. Pampu ya kwanza, ikifanya kazi peke yake, inaweza kujaza bwawa kwa masaa 3.2, na ya pili katika masaa 4. Itachukua muda gani kujaza bwawa ikiwa pampu hizi zinafanya kazi kwa wakati mmoja? (Jibu la pande zote kwa 0.1 iliyo karibu.)
828. 1) Timu moja inaweza kukamilisha agizo ndani ya siku 8. Mwingine anahitaji muda 0.5 kukamilisha agizo hili. Timu ya tatu inaweza kukamilisha agizo hili baada ya siku 5. Itachukua siku ngapi kukamilisha agizo zima ikiwa timu tatu zitafanya kazi pamoja? (Jibu la pande zote kwa siku 0.1 iliyo karibu.)
2) Mfanyakazi wa kwanza anaweza kukamilisha agizo hilo kwa masaa 4, wa pili mara 1.25 haraka, na wa tatu kwa masaa 5. Itachukua saa ngapi kukamilisha agizo ikiwa wafanyikazi watatu watafanya kazi pamoja? (Zungusha jibu hadi saa 0.1 iliyo karibu zaidi.)
829. Magari mawili yanafanya kazi ya kusafisha barabara. Wa kwanza wao anaweza kusafisha barabara nzima kwa dakika 40, pili inahitaji 75% ya muda wa kwanza. Mashine zote mbili zilianza kufanya kazi kwa wakati mmoja. Baada ya kufanya kazi pamoja kwa masaa 0.25, mashine ya pili iliacha kufanya kazi. Ni muda gani baada ya hapo mashine ya kwanza ilimaliza kusafisha barabara?
830. 1) Moja ya pande za pembetatu ni 2.25 cm, pili ni 3.5 cm kubwa kuliko ya kwanza, na ya tatu ni 1.25 cm ndogo kuliko ya pili. Pata mzunguko wa pembetatu.
2) Moja ya pande za pembetatu ni 4.5 cm, pili ni 1.4 cm chini ya ya kwanza, na upande wa tatu ni sawa na nusu ya jumla ya pande mbili za kwanza. Mzunguko wa pembetatu ni nini?
831 . 1) Msingi wa pembetatu ni 4.5 cm, na urefu wake ni 1.5 cm chini. Tafuta eneo la pembetatu.
2) Urefu wa pembetatu ni 4.25 cm, na msingi wake ni mara 3 kubwa. Tafuta eneo la pembetatu. (Jibu la pande zote kwa 0.1 iliyo karibu.)
832. Pata eneo la takwimu za kivuli (Mchoro 38).
833. Ni eneo gani kubwa: mstatili wenye pande 5 cm na 4 cm, mraba na pande 4.5 cm, au pembetatu ambayo msingi na urefu ni 6 cm kila moja?
834. Chumba kina urefu wa 8.5 m, upana wa 5.6 m na urefu wa 2.75 eneo la madirisha, milango na majiko ni 0.1 ya jumla ya eneo la ukuta wa chumba. Ni vipande ngapi vya Ukuta vitahitajika kufunika chumba hiki ikiwa kipande cha Ukuta kina urefu wa m 7 na upana wa 0.75 m? (Zungusha jibu kwa kipande 1 kilicho karibu zaidi.)
835. Inahitajika kupaka na kupaka rangi nyeupe nje ya nyumba ya ghorofa moja, vipimo ambavyo ni: urefu wa 12 m, upana wa 8 m na urefu wa 4.5 m Nyumba ina madirisha 7 yenye ukubwa wa 0.75 m x 1.2 m kila mmoja na milango 2 kila kupima. 0.75 m x 2.5 m Je, kazi yote itagharimu kiasi gani ikiwa kupaka rangi nyeupe na plasta ni 1 sq. m gharama kopecks 24? (Zungusha jibu kwa ruble 1 iliyo karibu.)
836. Kuhesabu uso na kiasi cha chumba chako. Pata vipimo vya chumba kwa kupima.
837. Bustani ina sura ya mstatili, ambayo urefu wake ni 32 m, upana ni 10 m 0.05 ya eneo lote la bustani hupandwa na karoti, na bustani iliyobaki hupandwa na viazi. na vitunguu, na eneo la mara 7 kubwa kuliko vitunguu hupandwa na viazi. Ni kiasi gani cha ardhi kinapandwa kwa viazi, vitunguu na karoti?
838. Bustani ya mboga ina sura ya mstatili, ambayo urefu wake ni 30 m na upana wa 12 m 0.65 ya eneo lote la bustani ya mboga hupandwa na viazi, na iliyobaki na karoti na beets. na mita za mraba 84 hupandwa na beets. m zaidi ya karoti. Kuna ardhi ngapi tofauti kwa viazi, beets na karoti?
839. 1) Sanduku la umbo la mchemraba liliwekwa pande zote na plywood. Ni plywood ngapi iliyotumiwa ikiwa makali ya mchemraba ni 8.2 dm? (Zungusha jibu hadi 0.1 sq. dm.)
2) Ni rangi ngapi itahitajika kuchora mchemraba na makali ya cm 28, ikiwa kwa 1 sq. cm 0.4 g ya rangi itatumika? (Jibu, pande zote kwa kilo 0.1 iliyo karibu.)
840. Urefu wa billet ya chuma iliyopigwa kwa umbo la parallelepiped ya mstatili ni 24.5 cm, upana wa 4.2 cm na urefu wa 3.8 cm ni kiasi gani cha 200 cha chuma cha kutupwa kina uzito ikiwa 1 cubic. dm ya chuma cha kutupwa ina uzito wa kilo 7.8? (Jibu la pande zote kwa kilo 1 iliyo karibu.)
841. 1) Urefu wa sanduku (na kifuniko) katika sura ya parallelepiped ya mstatili ni 62.4 cm, upana wa 40.5 cm, urefu wa 30 cm ni mita ngapi za mraba za bodi zilizotumiwa kufanya sanduku, ikiwa bodi za taka zinafikia 0.2 ya eneo la uso ambalo linapaswa kufunikwa na bodi? (Zungusha jibu hadi 0.1 sq. m.)
2) Kuta za chini na upande wa shimo, ambayo ina sura ya parallelepiped ya mstatili, lazima ifunikwa na bodi. Urefu wa shimo ni 72.5 m, upana 4.6 m na urefu wa 2.2 m. (Zungusha jibu kwa 1 sq.m iliyo karibu zaidi.)
842. 1) Urefu wa basement, umbo la parallelepiped ya mstatili, ni 20.5 m, upana ni 0.6 ya urefu wake, na urefu ni 3.2 m. Ni tani ngapi za viazi zinafaa kwenye basement ikiwa mita 1 ya ujazo ya viazi ina uzito wa tani 1.5? (Jibu la pande zote kwa elfu 1 iliyo karibu.)
2) Urefu wa tangi, umbo la parallelepiped ya mstatili, ni 2.5 m, upana ni 0.4 ya urefu wake, na urefu ni 1.4 m. Ni tani ngapi za mafuta ya taa hutiwa ndani ya tanki ikiwa uzito wa mafuta ya taa kwa kiasi ni mita 1 ya ujazo? m sawa na 0.9 t? (Jibu la pande zote kwa 0.1 t iliyo karibu.)
843. 1) Inaweza kuchukua muda gani kuweka upya hewa katika chumba chenye urefu wa 8.5 m, upana wa 6 m na urefu wa 3.2 m, ikiwa kupitia dirisha kwa sekunde 1. hupita mita za ujazo 0.1. m ya hewa?
2) Hesabu muda unaohitajika ili kuburudisha hewa kwenye chumba chako.
844. Vipimo vya block ya saruji kwa kuta za jengo ni kama ifuatavyo: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Utupu hufanya 30% ya kiasi cha block. Ni mita ngapi za ujazo za saruji zitahitajika kutengeneza vitalu 100 vile?
845. Grader-lifti (mashine ya kuchimba mitaro) katika masaa 8. Kazi hiyo hufanya shimo kwa upana wa cm 30, kina cha cm 34 na urefu wa kilomita 15. Je, mashine kama hiyo inachukua nafasi ya wachimbaji wangapi ikiwa mchimbaji mmoja anaweza kuondoa mita za ujazo 0.8? m kwa saa? (Kuzunguka matokeo.)
846. Pipa katika sura ya parallelepiped ya mstatili ni urefu wa 12 m na upana wa 8 m. Katika pipa hili, nafaka hutiwa kwa urefu wa 1.5 m Ili kujua ni kiasi gani nafaka zote zina uzito, walichukua sanduku la urefu wa 0.5 m, 0.5 m upana na 0.4 m juu, wakajaza nafaka na kupima. Je, nafaka kwenye pipa ilipima kiasi gani ikiwa nafaka kwenye sanduku ilikuwa na uzito wa kilo 80?
849. Jenga mchoro wa mstari wa ukuaji wa idadi ya watu wa mijini katika USSR, ikiwa mnamo 1913 idadi ya watu wa mijini ilikuwa watu milioni 28.1, mnamo 1926 - milioni 24.7, mnamo 1939 - milioni 56.1 na mnamo 1959 - 99, watu milioni 8.
850. 1) Fanya makadirio ya ukarabati wa darasa lako, ikiwa unahitaji kupaka kuta na dari, na kupaka sakafu. Pata data ya kuchora makadirio (ukubwa wa darasa, gharama ya kupaka nyeupe 1 sq. M., gharama ya kuchora sakafu 1 sq. M) kutoka kwa mtunza shule.
2) Kwa kupanda katika bustani, shule ilinunua miche: miti ya apple 30 kwa rubles 0.65. kwa kipande, cherries 50 kwa rubles 0.4. kwa kipande, misitu 40 ya gooseberry kwa rubles 0.2. na misitu ya raspberry 100 kwa rubles 0.03. kwa kichaka. Andika ankara ya ununuzi huu kwa kutumia mfano ufuatao:
MAJIBU
Katika makala hii tutaelewa ni nini sehemu ya decimal, ni sifa gani na mali inayo. Nenda! 🙂
Sehemu ya desimali ni kesi maalum ya sehemu za kawaida (ambapo denominator ni nyingi ya 10).
Ufafanuzi
Desimali ni sehemu ambazo denomineta zake ni nambari zinazojumuisha moja na idadi ya sufuri zinazoifuata. Hiyo ni, hizi ni sehemu zilizo na dhehebu la 10, 100, 1000, nk. Vinginevyo, sehemu ya desimali inaweza kuonyeshwa kama sehemu na dhehebu ya 10 au moja ya nguvu za kumi.
Mifano ya sehemu:
, ,
Sehemu za decimal zimeandikwa tofauti kuliko sehemu za kawaida. Uendeshaji na sehemu hizi pia ni tofauti na shughuli na zile za kawaida. Sheria za kufanya kazi nao kwa kiasi kikubwa ni sawa na sheria za uendeshaji na nambari kamili. Hii, hasa, inaelezea mahitaji yao ya kutatua matatizo ya vitendo.
Uwakilishi wa sehemu katika nukuu ya desimali
Sehemu ya decimal haina denominator; inaonyesha nambari ya nambari. Kwa ujumla, sehemu ya decimal imeandikwa kulingana na mpango ufuatao:
ambapo X ni sehemu kamili ya sehemu, Y ni sehemu yake ya sehemu, "," ni uhakika wa desimali.
Ili kuwakilisha sehemu kwa usahihi kama desimali, inahitaji kuwa sehemu ya kawaida, yaani, sehemu kamili ikiwa imeangaziwa (ikiwezekana) na nambari ambayo ni chini ya denominator. Kisha katika nukuu ya decimal sehemu kamili imeandikwa kabla ya uhakika wa decimal (X), na nambari ya sehemu ya kawaida imeandikwa baada ya uhakika wa decimal (Y).
Ikiwa nambari ina nambari iliyo na nambari chache kuliko nambari ya sufuri kwenye kihesabu, basi kwa sehemu Y nambari inayokosekana ya nambari katika nukuu ya desimali imejaa sufuri mbele ya nambari ya nambari.
Mfano: 
Ikiwa sehemu ya kawaida ni chini ya 1, i.e. haina sehemu kamili, basi kwa X katika fomu ya desimali andika 0.
Katika sehemu ya sehemu (Y), baada ya tarakimu muhimu ya mwisho (isiyo ya sifuri), nambari ya kiholela ya zero inaweza kuingizwa. Hii haiathiri thamani ya sehemu. Kinyume chake, sufuri zote mwishoni mwa sehemu ya sehemu ya decimal zinaweza kuachwa.
Kusoma Desimali
Sehemu ya X kwa ujumla husomwa kama ifuatavyo: "Nambari za X."
Sehemu ya Y inasomwa kulingana na nambari iliyo kwenye denominator. Kwa dhehebu la 10 unapaswa kusoma: "Y kumi", kwa denominator 100: "Y hundredths", kwa denominator 1000: "Y elfu" na kadhalika... 😉
Njia nyingine ya kusoma, kulingana na kuhesabu idadi ya nambari za sehemu ya sehemu, inachukuliwa kuwa sahihi zaidi. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuelewa kwamba tarakimu za sehemu ziko kwenye picha ya kioo kwa heshima na tarakimu za sehemu nzima ya sehemu.
Majina ya usomaji sahihi yametolewa kwenye jedwali:
Kulingana na hili, kusoma kunapaswa kuzingatia kufuata kwa jina la tarakimu ya tarakimu ya mwisho ya sehemu ya sehemu.
- 3.5 inasomwa kama "alama tatu"
- 0.016 inasomeka "zero nukta kumi na sita elfu"
Kubadilisha sehemu ya kiholela kuwa desimali
Ikiwa dhehebu la sehemu ya kawaida ni 10 au nguvu fulani ya kumi, basi ubadilishaji wa sehemu unafanywa kama ilivyoelezwa hapo juu. Katika hali nyingine, mabadiliko ya ziada yanahitajika.
Kuna njia 2 za kutafsiri.
Njia ya kwanza ya kuhamisha
Nambari na denominator lazima ziongezwe kwa nambari kamili hivi kwamba kiashiria hutoa nambari 10 au moja ya nguvu za kumi. Na kisha sehemu inawakilishwa katika nukuu ya decimal.
Njia hii inatumika kwa sehemu ambazo denominator inaweza tu kupanuliwa hadi 2 na 5. Kwa hivyo, katika mfano uliopita. 
. Ikiwa upanuzi una mambo mengine kuu (kwa mfano, ), basi itabidi ubadilishe njia ya 2.
Njia ya pili ya kutafsiri
Njia ya 2 ni kugawanya nambari na denominator kwenye safu au kwenye kikokotoo. Sehemu nzima, ikiwa ipo, haishiriki katika mabadiliko.
Kanuni ya mgawanyiko mrefu unaosababisha sehemu ya desimali imefafanuliwa hapa chini (angalia Mgawanyo wa decimal).
Kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida
Ili kufanya hivyo, unapaswa kuandika sehemu yake ya sehemu (upande wa kulia wa nukta ya decimal) kama nambari, na matokeo ya kusoma sehemu ya sehemu kama nambari inayolingana kwenye dhehebu. Ifuatayo, ikiwa inawezekana, unahitaji kupunguza sehemu inayosababisha.
Sehemu ya desimali yenye kikomo na isiyo na kikomo
Sehemu ya desimali inaitwa sehemu ya mwisho, sehemu ya sehemu ambayo ina idadi ya mwisho ya tarakimu.
Mifano yote hapo juu ina sehemu za mwisho za desimali. Walakini, sio kila sehemu ya kawaida inaweza kuwakilishwa kama desimali ya mwisho. Ikiwa njia ya 1 ya ubadilishaji haitumiki kwa sehemu fulani, na njia ya 2 inaonyesha kwamba mgawanyiko hauwezi kukamilika, basi ni sehemu ya desimali isiyo na kikomo pekee inayoweza kupatikana.
Haiwezekani kuandika sehemu isiyo na mwisho katika fomu yake kamili. Kwa fomu isiyo kamili, sehemu kama hizo zinaweza kuwakilishwa:
- kama matokeo ya kupunguzwa kwa idadi inayotakiwa ya maeneo ya decimal;
- kama sehemu ya muda.
Sehemu inaitwa periodic ikiwa baada ya nukta ya desimali inawezekana kutofautisha mlolongo unaojirudiarudia wa tarakimu.
Sehemu zilizobaki zinaitwa zisizo za muda. Kwa sehemu zisizo za muda, njia ya 1 pekee ya uwakilishi (mzunguko) inaruhusiwa.
Mfano wa sehemu ya mara kwa mara: 0.8888888 ... Hapa kuna nambari ya kurudia 8, ambayo, kwa wazi, itarudiwa ad infinitum, kwa kuwa hakuna sababu ya kudhani vinginevyo. Takwimu hii inaitwa kipindi cha sehemu.
Sehemu za mara kwa mara zinaweza kuwa safi au mchanganyiko. Sehemu safi ya desimali ni ile ambayo kipindi chake huanza mara baada ya nukta ya desimali. Sehemu iliyochanganywa ina tarakimu 1 au zaidi kabla ya nukta ya desimali.
54.33333… - sehemu ya decimal ya mara kwa mara
2.5621212121… - sehemu iliyochanganywa mara kwa mara
Mifano ya kuandika sehemu za desimali zisizo na kikomo:
Mfano wa 2 unaonyesha jinsi ya kupanga kipindi kwa usahihi katika kuandika sehemu ya muda.
Kubadilisha sehemu za desimali za muda hadi sehemu za kawaida
Ili kubadilisha sehemu safi ya upimaji kuwa kipindi cha kawaida, iandike kwenye nambari, na uandike nambari inayojumuisha nines kwa kiasi sawa na idadi ya nambari katika kipindi hicho kuwa denominator.
Sehemu mchanganyiko ya decimal ya upimaji inatafsiriwa kama ifuatavyo:
- unahitaji kuunda nambari inayojumuisha nambari baada ya hatua ya decimal kabla ya kipindi na kipindi cha kwanza;
- Kutoka kwa nambari inayotokana, toa nambari baada ya nukta ya desimali kabla ya kipindi. Matokeo yake yatakuwa nambari ya sehemu ya kawaida;
- kwenye dhehebu unahitaji kuingiza nambari inayojumuisha nambari ya tisa sawa na nambari ya nambari za kipindi hicho, ikifuatiwa na sifuri, nambari ambayo ni sawa na nambari ya nambari ya nambari baada ya nukta ya decimal kabla ya 1. kipindi.
Ulinganisho wa decimals
Sehemu za decimal hulinganishwa mwanzoni na sehemu zao zote. Sehemu ambayo sehemu yake yote ni kubwa ni kubwa zaidi.
Ikiwa sehemu kamili ni sawa, basi linganisha tarakimu za tarakimu zinazofanana za sehemu ya sehemu, kuanzia ya kwanza (kutoka ya kumi). Kanuni hiyo hiyo inatumika hapa: sehemu kubwa ni ile yenye sehemu ya kumi zaidi; ikiwa tarakimu za kumi ni sawa, tarakimu za mia zinalinganishwa, na kadhalika.
Kwa sababu ya
, kwa kuwa na sehemu nzima sawa na sehemu ya kumi sawa katika sehemu ya sehemu, sehemu ya 2 ina takwimu kubwa ya mia.
Kuongeza na kupunguza desimali
Desimali huongezwa na kupunguzwa kwa njia sawa na nambari nzima kwa kuandika nambari zinazolingana chini ya kila mmoja. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuwa na pointi za decimal chini ya kila mmoja. Kisha vitengo (makumi, nk) vya sehemu kamili, pamoja na sehemu ya kumi (mia, nk) ya sehemu ya sehemu, itakuwa kwa mujibu. Nambari zinazokosekana za sehemu ya sehemu zinajazwa na sufuri. Moja kwa moja Mchakato wa kuongeza na kutoa unafanywa kwa njia sawa na kwa integers.
Kuzidisha Desimali
Ili kuzidisha decimals, unahitaji kuandika moja chini ya nyingine, iliyokaa na tarakimu ya mwisho na bila kuzingatia eneo la pointi za decimal. Kisha unahitaji kuzidisha nambari kwa njia sawa na wakati wa kuzidisha nambari nzima. Baada ya kupokea matokeo, unapaswa kuhesabu tena nambari ya nambari baada ya nukta ya decimal katika sehemu zote mbili na kutenganisha jumla ya nambari za sehemu katika nambari inayotokana na koma. Ikiwa hakuna tarakimu za kutosha, zinabadilishwa na zero.
Kuzidisha na kugawanya desimali kwa 10n
Vitendo hivi ni rahisi na huchemka hadi kusongesha uhakika wa desimali. P Wakati wa kuzidisha, uhakika wa desimali huhamishwa kwenda kulia (sehemu imeongezwa) na idadi ya tarakimu sawa na idadi ya zero katika 10n, ambapo n ni nguvu kamili ya kiholela. Hiyo ni, idadi fulani ya tarakimu huhamishwa kutoka sehemu ya sehemu hadi sehemu nzima. Wakati wa kugawanya, ipasavyo, koma huhamishwa kwenda kushoto (nambari hupungua), na nambari zingine huhamishwa kutoka sehemu kamili hadi sehemu ya sehemu. Ikiwa hakuna nambari za kutosha za kuhamisha, basi bits zilizopotea zimejaa zero.
Kugawanya desimali na nambari nzima kwa nambari nzima na desimali
Kugawanya desimali kwa nambari kamili ni sawa na kugawanya nambari mbili kamili. Zaidi ya hayo, unahitaji tu kuzingatia nafasi ya uhakika wa decimal: wakati wa kuondoa tarakimu ya mahali ikifuatiwa na comma, lazima uweke comma baada ya tarakimu ya sasa ya jibu lililozalishwa. Ifuatayo, unahitaji kuendelea kugawa hadi upate sifuri. Ikiwa hakuna ishara za kutosha katika gawio kwa mgawanyiko kamili, zero zinapaswa kutumika kama wao.
Vile vile, nambari 2 kamili zimegawanywa katika safu ikiwa tarakimu zote za gawio zimeondolewa na mgawanyiko kamili bado haujakamilika. Katika kesi hii, baada ya kuondoa nambari ya mwisho ya gawio, nukta ya desimali huwekwa kwenye jibu linalosababisha, na zero hutumiwa kama nambari zilizoondolewa. Wale. gawio hapa kimsingi linawakilishwa kama sehemu ya desimali yenye sehemu ya sifuri.
Ili kugawanya sehemu ya decimal (au nambari kamili) na nambari ya decimal, lazima uzidishe mgawanyiko na mgawanyiko kwa nambari 10 n, ambayo idadi ya zero ni sawa na idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika kigawanyiko. Kwa njia hii, unaondoa nukta ya desimali katika sehemu unayotaka kugawanya nayo. Zaidi ya hayo, mchakato wa mgawanyiko unaendana na ule ulioelezwa hapo juu.
Uwakilishi wa picha wa sehemu za desimali
Sehemu za decimal zinawakilishwa kwa picha kwa kutumia mstari wa kuratibu. Ili kufanya hivyo, sehemu za kibinafsi zimegawanywa zaidi katika sehemu 10 sawa, kama vile sentimita na milimita zimewekwa alama wakati huo huo kwenye mtawala. Hii inahakikisha kwamba desimali zinaonyeshwa kwa usahihi na zinaweza kulinganishwa kwa ukamilifu.
Ili mgawanyiko wa sehemu za kibinafsi ufanane, unapaswa kuzingatia kwa uangalifu urefu wa sehemu moja yenyewe. Inapaswa kuwa hivyo kwamba urahisi wa mgawanyiko wa ziada unaweza kuhakikisha.