Kuongeza kasi- wingi wa vector ya kimwili ambayo inaonyesha jinsi mwili (hatua ya nyenzo) hubadilisha kasi ya harakati zake haraka. Kuongeza kasi ni sifa muhimu ya kinematic ya hatua ya nyenzo.
Aina rahisi zaidi ya mwendo ni mwendo wa sare katika mstari wa moja kwa moja, wakati kasi ya mwili ni mara kwa mara na mwili hufunika njia sawa katika vipindi vyovyote vya wakati.
Lakini harakati nyingi hazina usawa. Katika baadhi ya maeneo kasi ya mwili ni kubwa, kwa wengine chini. Gari inapoanza kutembea, inasonga kwa kasi na kwa kasi zaidi. na wakati wa kuacha hupungua.
Kuongeza kasi kunaashiria kiwango cha mabadiliko katika kasi. Ikiwa, kwa mfano, kuongeza kasi ya mwili ni 5 m / s 2, basi hii ina maana kwamba kwa kila sekunde kasi ya mwili inabadilika kwa 5 m / s, yaani mara 5 kwa kasi zaidi kuliko kwa kasi ya 1 m / s 2. .
Ikiwa kasi ya mwili wakati wa mwendo usio na usawa inabadilika sawa kwa muda wowote sawa, basi mwendo huo unaitwa. kuharakishwa kwa usawa.
Kitengo cha SI cha kuongeza kasi ni kuongeza kasi ambayo kwa kila pili kasi ya mwili inabadilika kwa 1 m / s, yaani mita kwa pili kwa pili. Sehemu hii imeteuliwa 1 m/s2 na inaitwa "mita kwa pili ya mraba".
Kama kasi, kasi ya mwili inaonyeshwa sio tu na thamani yake ya nambari, bali pia na mwelekeo wake. Hii inamaanisha kuwa kuongeza kasi pia ni wingi wa vekta. Kwa hivyo, kwenye picha inaonyeshwa kama mshale.
Ikiwa kasi ya mwili wakati wa mwendo wa mstari wa kasi ya sare huongezeka, basi kasi inaelekezwa kwa mwelekeo sawa na kasi (Mchoro a); ikiwa kasi ya mwili hupungua wakati wa harakati iliyotolewa, basi kasi inaelekezwa kinyume chake (Mchoro b).
Kasi ya wastani na ya papo hapo
Kasi ya wastani ya sehemu ya nyenzo kwa muda fulani ni uwiano wa mabadiliko katika kasi yake ambayo yalitokea wakati huu hadi muda wa muda huu:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Uharakishaji wa papo hapo wa hatua ya nyenzo kwa wakati fulani ni kikomo cha kuongeza kasi yake ya wastani katika \(\Delta t \to 0\) . Kwa kuzingatia ufafanuzi wa kinyambulisho cha chaguo za kukokotoa, kuongeza kasi ya papo hapo kunaweza kufafanuliwa kama kitoleo cha kasi kuhusiana na wakati:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Tangential na kuongeza kasi ya kawaida
Ikiwa tutaandika kasi kama \(\vec v = v\hat \tau \) , ambapo \(\hat \tau \) ni kitengo cha tangent kwa trajectory ya mwendo, basi (katika kuratibu mbili-dimensional mfumo):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \kofia \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \kofia \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \kofia \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \kofia \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
ambapo \(\theta \) ni pembe kati ya vekta ya kasi na mhimili wa x; \(\ hat n \) - kitengo cha kitengo perpendicular kwa kasi.
Hivyo,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
Wapi \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- kuongeza kasi ya tangential, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \kofia n \)- kuongeza kasi ya kawaida.
Kwa kuzingatia kwamba vector ya kasi inaelekezwa tangent kwa trajectory ya mwendo, basi \(\ hat n \) ni kitengo cha kitengo cha kawaida kwa trajectory ya mwendo, ambayo inaelekezwa katikati ya curvature ya trajectory. Kwa hivyo, kasi ya kawaida inaelekezwa kuelekea katikati ya curvature ya trajectory, wakati kasi ya tangential ni tangential kwake. Kasi ya tangential ina sifa ya kiwango cha mabadiliko katika ukubwa wa kasi, wakati kasi ya kawaida ina sifa ya kiwango cha mabadiliko katika mwelekeo wake.
Usogeaji kwenye njia iliyopinda kwa kila wakati wa wakati unaweza kuwakilishwa kama mzunguko kuzunguka katikati ya mpito wa trajectory kwa kasi ya angular \(\omega = \dfrac v r\) , ambapo r ni kipenyo cha mpito wa trajectory. Kwa kesi hii
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Kipimo cha kuongeza kasi
Kuongeza kasi hupimwa kwa mita (kugawanywa) kwa pili kwa nguvu ya pili (m / s2). Ukubwa wa kuongeza kasi huamua ni kiasi gani kasi ya mwili itabadilika kwa wakati wa kitengo ikiwa inasonga mara kwa mara na kuongeza kasi kama hiyo. Kwa mfano, mwili unaotembea kwa kasi ya 1 m / s 2 hubadilisha kasi yake kwa 1 m / s kila pili.
Vitengo vya kuongeza kasi
- mita kwa sekunde ya mraba, m/s², kitengo kinachotokana na SI
- sentimita kwa sekunde mraba, cm/s², kitengo kinachotokana na mfumo wa GHS
Ili kufanya hesabu, lazima uwashe vidhibiti vya ActiveX!
Ikiwa kasi ya papo hapo ya mwili unaotembea huongezeka, basi harakati inaitwa kasi; ikiwa kasi ya papo hapo inapungua, basi harakati inaitwa polepole.
Kasi katika harakati tofauti zisizo sawa hubadilika tofauti. Kwa mfano, treni ya mizigo, ikiondoka kwenye kituo, huenda kwa kasi ya kasi; juu ya kunyoosha - wakati mwingine kasi, wakati mwingine sawasawa, wakati mwingine polepole; akikaribia kituo, anasonga taratibu. Treni ya abiria pia hutembea bila usawa, lakini kasi yake hubadilika haraka kuliko ile ya treni ya mizigo. Kasi ya risasi kwenye bore ya bunduki huongezeka kutoka sifuri hadi mamia ya mita kwa sekunde katika maelfu machache ya sekunde; wakati wa kupiga kikwazo, kasi ya risasi hupungua hadi sifuri haraka sana. Wakati roketi inaruka, kasi yake huongezeka polepole mwanzoni, na kisha zaidi na kwa haraka zaidi.
Miongoni mwa harakati mbalimbali za kasi, kuna harakati ambazo kasi ya papo hapo kwa muda wowote sawa huongezeka kwa kiasi sawa. Harakati kama hizo huitwa kuharakishwa kwa usawa. Mpira unaoanza kuteremka chini kwa ndege inayoelekea au kuanza kuanguka kwa uhuru Duniani husogea na kuongeza kasi sawa. Kumbuka kwamba asili ya kasi ya sare ya harakati hii inasumbuliwa na msuguano na upinzani wa hewa, ambayo hatutazingatia kwa sasa.
Kadiri pembe ya mwelekeo wa ndege inavyoongezeka, kasi ya mpira unaozunguka huongezeka haraka. Kasi ya mpira unaoanguka kwa uhuru huongezeka kwa kasi zaidi (kwa karibu 10 m / s kwa kila pili). Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, inawezekana kuashiria mabadiliko ya kasi kwa wakati kwa kuanzisha idadi mpya ya mwili - kuongeza kasi.
Katika kesi ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa, kuongeza kasi ni uwiano wa ongezeko la kasi hadi kipindi cha wakati ambapo ongezeko hili lilitokea:
Tutaashiria kuongeza kasi kwa herufi. Kulinganisha na usemi unaolingana kutoka § 9, tunaweza kusema kwamba kuongeza kasi ni kiwango cha mabadiliko ya kasi.
Tuseme kwamba wakati wa wakati kasi ilikuwa , na kwa sasa ikawa sawa, ili baada ya muda ongezeko la kasi ni . Hii inamaanisha kuongeza kasi
(16.1)
Kutoka kwa ufafanuzi wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa inafuata kwamba fomula hii itatoa kuongeza kasi sawa, bila kujali ni kipindi gani cha wakati unachochagua. Kuanzia hapa ni wazi pia kwamba kwa mwendo ulioharakishwa sawasawa, kuongeza kasi kwa nambari ni sawa na ongezeko la kasi kwa kila wakati wa kitengo. Kitengo cha SI cha kuongeza kasi ni mita kwa pili ya mraba (m/s2), yaani mita kwa sekunde kwa sekunde.
Ikiwa njia na wakati hupimwa katika vitengo vingine, basi kwa kuongeza kasi ni muhimu kuchukua vitengo vinavyolingana vya kipimo. Haijalishi ni katika vitengo gani njia na wakati vinaonyeshwa, katika uteuzi wa kitengo cha kuongeza kasi kitengo cha urefu kiko kwenye nambari, na mraba wa kitengo cha wakati uko kwenye dhehebu. Sheria ya kuhamia vitengo vingine vya urefu na wakati wa kuongeza kasi ni sawa na kanuni ya kasi (§11). Kwa mfano,
1 cm/s^2=36 m/dak^2.
Ikiwa mwendo haujaharakishwa kwa usawa, basi tunaweza kuanzisha, kwa kutumia fomula sawa (16.1), dhana ya kuongeza kasi ya wastani. Inaangazia mabadiliko ya kasi katika kipindi fulani cha muda kwenye sehemu ya njia inayotumika katika kipindi hiki cha wakati. Kwa sehemu za kibinafsi za sehemu hii, kasi ya wastani inaweza kuwa na maadili tofauti (cf. kile kilichosemwa katika § 14).
Ikiwa tutachagua vipindi vidogo vya muda ambavyo ndani ya kila mmoja wao kasi ya wastani inabaki bila kubadilika, basi itaonyesha mabadiliko ya kasi kwa sehemu yoyote ya muda huu. Uharakishaji unaopatikana kwa njia hii unaitwa kuongeza kasi ya papo hapo (kwa kawaida neno "papo hapo" limeachwa, cf. § 15). Katika mwendo ulioharakishwa kwa usawa, kuongeza kasi ya papo hapo ni mara kwa mara na sawa na kuongeza kasi ya wastani katika kipindi chochote cha muda.
"Fizikia ya baridi" imehamia kutoka kwa "watu"!
"Fizikia ya baridi" ni tovuti ya wale wanaopenda fizikia, kujifunza wenyewe na kufundisha wengine.
"Fizikia ya baridi" iko karibu kila wakati!
Vifaa vya kuvutia kwenye fizikia kwa watoto wa shule, walimu na watu wote wanaotamani.
Tovuti ya asili "Fizikia baridi" (class-fizika.narod.ru) imejumuishwa katika matoleo ya orodha tangu 2006. "Rasilimali za mtandao za elimu kwa elimu ya msingi ya jumla na ya sekondari (kamili)", iliyoidhinishwa na Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi, Moscow.
Soma, jifunze, chunguza!
Ulimwengu wa fizikia ni wa kuvutia na wa kuvutia, unawaalika wadadisi wote kusafiri kupitia kurasa za tovuti ya Cool Fizikia.
Na kwa wanaoanza, ramani inayoonekana ya fizikia inayoonyesha walikotoka na jinsi maeneo tofauti ya fizikia yameunganishwa, wanasoma nini na wanahitajika kwa nini.
Ramani ya Fizikia iliundwa kulingana na video Ramani ya Fizikia kutoka kwa Dominique Wilimman wa Kikoa cha Sayansi.
Fizikia na siri za wasanii
Siri za mummies za fharao na uvumbuzi wa Rebrandt, ughushi wa kazi bora na siri za papyri za Misri ya Kale - sanaa huficha siri nyingi, lakini wanafizikia wa kisasa, kwa msaada wa mbinu mpya na vyombo, wanapata maelezo ya kuongezeka kwa idadi ya siri za kushangaza za zamani......... soma
ABC ya fizikia
Msuguano Mwenyezi
Iko kila mahali, lakini unaweza kwenda wapi bila hiyo?
Lakini hapa kuna wasaidizi watatu wa shujaa: grafiti, molybdenite na Teflon. Dutu hizi za kustaajabisha, ambazo zina uhamaji wa juu sana wa chembe, kwa sasa hutumiwa kama vilainishi bora kigumu......... soma
Anga
"Kwa hiyo wanainuka kwenye nyota!" - iliyoandikwa kwenye kanzu ya mikono ya waanzilishi wa aeronautics, ndugu wa Montgolfier.
Mwandishi maarufu Jules Verne aliruka kwenye puto ya hewa moto kwa dakika 24 tu, lakini hii ilimsaidia kuunda kazi za sanaa za kuvutia......... soma
Injini za mvuke
"Jitu hili kubwa lilikuwa na urefu wa mita tatu: lile jitu lilivuta gari la abiria kwa urahisi na abiria watano. Juu ya kichwa cha Steam Man kulikuwa na bomba la moshi ambalo moshi mzito ulikuwa ukitoka... kila kitu, hata uso wake, ulitengenezwa. ya chuma, na yote yalikuwa yakisaga na kunguruma…” Je! Sifa hizi ni za nani? ......... soma
Siri za sumaku
Thales wa Mileto alimpa roho, Plato alimlinganisha na mshairi, Orpheus alimpata kama bwana harusi ... Wakati wa Renaissance, sumaku ilizingatiwa kuwa ni onyesho la anga na ilipewa sifa ya uwezo wa kuinama nafasi. Wajapani waliamini kuwa sumaku ni nguvu ambayo itasaidia kugeuza bahati kwako......... soma
Kwa upande mwingine wa kioo
Je! unajua ni uvumbuzi ngapi wa kuvutia ambao "kupitia glasi ya kutazama" inaweza kuleta? Picha ya uso wako kwenye kioo ina nusu yake ya kulia na ya kushoto iliyobadilishwa. Lakini nyuso mara chache hazina ulinganifu kabisa, kwa hivyo wengine wanakuona tofauti kabisa. Je, umefikiria kuhusu hili? ......... soma
Siri za juu ya kawaida
"Ufahamu kwamba muujiza ulikuwa karibu nasi unakuja kuchelewa sana." - A. Blok.
Je, unajua kwamba Wamalesia wanaweza kutazama kilele kinachozunguka kwa kuvutia kwa saa nyingi? Walakini, ustadi mkubwa unahitajika kuisokota kwa usahihi, kwa sababu uzani wa kilele cha Kimalaya unaweza kufikia kilo kadhaa.........
Uvumbuzi wa Leonardo da Vinci
“Nataka kuumba miujiza!” alisema na kujiuliza: “Lakini niambie, je, umefanya lolote?” Leonardo da Vinci aliandika maandishi yake kwa maandishi ya siri kwa kutumia kioo cha kawaida, hivyo hati zake zilizosimbwa zingeweza kusomwa kwa mara ya kwanza karne tatu tu baadaye.........
Katika somo hili, tutaangalia tabia muhimu ya mwendo usio na usawa - kuongeza kasi. Kwa kuongeza, tutazingatia mwendo usio na usawa na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Harakati kama hizo pia huitwa kuharakishwa kwa usawa au kupunguzwa kwa usawa. Mwishowe, tutazungumza juu ya jinsi ya kuonyesha kielelezo utegemezi wa kasi ya mwili kwa wakati wakati wa mwendo wa kasi unaofanana.
Kazi ya nyumbani
Baada ya kusuluhisha shida za somo hili, utaweza kujiandaa kwa maswali 1 ya Mtihani wa Jimbo na maswali A1, A2 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja.
1. Matatizo 48, 50, 52, 54 sb. matatizo A.P. Rymkevich, ed. 10.
2. Andika utegemezi wa kasi kwa wakati na kuchora grafu za utegemezi wa kasi ya mwili kwa wakati kwa kesi zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 1, kesi b) na d). Weka alama kwenye sehemu za kugeuza kwenye grafu, ikiwa zipo.
3. Fikiria maswali yafuatayo na majibu yake:
Swali. Je! kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto ni kuongeza kasi kama ilivyofafanuliwa hapo juu?
Jibu. Bila shaka ndivyo ilivyo. Kuongeza kasi ya mvuto ni kuongeza kasi ya mwili unaoanguka kwa uhuru kutoka kwa urefu fulani (upinzani wa hewa lazima upuuzwe).
Swali. Nini kitatokea ikiwa kasi ya mwili inaelekezwa perpendicular kwa kasi ya mwili?
Jibu. Mwili utasonga sawasawa kuzunguka duara.
Swali. Je, inawezekana kuhesabu tangent ya pembe kwa kutumia protractor na calculator?
Jibu. Hapana! Kwa sababu kuongeza kasi iliyopatikana kwa njia hii haitakuwa na kipimo, na kipimo cha kuongeza kasi, kama tulivyoonyesha hapo awali, kinapaswa kuwa na kipimo cha m/s 2.
Swali. Nini kinaweza kusemwa kuhusu mwendo ikiwa grafu ya kasi dhidi ya wakati sio sawa?
Jibu. Tunaweza kusema kwamba kasi ya mwili huu inabadilika kwa wakati. Harakati kama hiyo haitaharakishwa kwa usawa.
Kuongeza kasi ni kiasi kinachoonyesha kiwango cha mabadiliko katika kasi.
Kwa mfano, gari linapoanza kutembea, huongeza kasi yake, yaani, huenda kwa kasi. Mara ya kwanza kasi yake ni sifuri. Mara baada ya kusonga, gari huharakisha hatua kwa hatua kwa kasi fulani. Ikiwa taa nyekundu ya trafiki inakuja njiani, gari litasimama. Lakini haitaacha mara moja, lakini baada ya muda. Hiyo ni, kasi yake itapungua hadi sifuri - gari itaenda polepole mpaka itaacha kabisa. Walakini, katika fizikia hakuna neno "kupungua". Ikiwa mwili unasonga, kupunguza kasi yake, basi hii pia itakuwa kuongeza kasi ya mwili, tu na ishara ya minus (kama unakumbuka, kasi ni wingi wa vector).
> ni uwiano wa mabadiliko ya kasi kwa kipindi cha muda ambacho mabadiliko haya yalitokea. Kasi ya wastani inaweza kuamua na formula:
Mchele. 1.8. Kasi ya wastani. Katika SI kitengo cha kuongeza kasi- ni mita 1 kwa sekunde kwa sekunde (au mita kwa sekunde ya mraba), yaani
Mita kwa pili ya mraba ni sawa na kuongeza kasi ya hatua ya kusonga kwa mstari wa moja kwa moja, ambayo kasi ya hatua hii huongezeka kwa 1 m / s kwa pili moja. Kwa maneno mengine, kuongeza kasi huamua ni kiasi gani kasi ya mwili inabadilika kwa sekunde moja. Kwa mfano, ikiwa kasi ni 5 m / s2, basi hii ina maana kwamba kasi ya mwili huongezeka kwa 5 m / s kila pili.
Kuongeza kasi ya papo hapo ya mwili (hatua ya nyenzo) kwa wakati fulani kwa wakati ni kiasi halisi sawa na kikomo ambacho kasi ya wastani huelekea kadiri muda unavyoelekea kuwa sufuri. Kwa maneno mengine, hii ni kuongeza kasi ambayo mwili hukua kwa muda mfupi sana:
Kwa mwendo wa kasi wa mstari, kasi ya mwili huongezeka kwa thamani kabisa, yaani
Mstari wa 2 > v1
na mwelekeo wa vector ya kuongeza kasi inafanana na vector ya kasi
Ikiwa kasi ya mwili inapungua kwa thamani kamili, yaani
V 2< v 1
basi mwelekeo wa vekta ya kuongeza kasi ni kinyume na mwelekeo wa vekta ya kasi.Kwa maneno mengine, katika kesi hii kinachotokea ni kupunguza kasi, katika kesi hii kuongeza kasi itakuwa mbaya (na< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Mchele. 1.9. Kuongeza kasi ya papo hapo.
Wakati wa kusonga kwenye njia iliyopindika, sio tu moduli ya kasi inabadilika, lakini pia mwelekeo wake. Katika kesi hii, vekta ya kuongeza kasi inawakilishwa kama vipengele viwili (tazama sehemu inayofuata).
Tangential (tangential) kuongeza kasi- hii ni sehemu ya vector ya kuongeza kasi iliyoelekezwa kando ya tangent kwa trajectory katika hatua fulani ya trajectory ya harakati. Uongezaji kasi wa tangential huashiria mabadiliko katika modulo ya kasi wakati wa mwendo wa curvilinear.
Mchele. 1.10. Kuongeza kasi ya tangential.
Mwelekeo wa vector ya kuongeza kasi ya tangential (tazama Mchoro 1.10) inafanana na mwelekeo wa kasi ya mstari au ni kinyume chake. Hiyo ni, vector ya kuongeza kasi ya tangential iko kwenye mhimili sawa na mduara wa tangent, ambayo ni trajectory ya mwili.
Kuongeza kasi ya kawaida
Kuongeza kasi ya kawaida ni sehemu ya vekta ya kuongeza kasi inayoelekezwa kando ya kawaida hadi trajectory ya mwendo katika hatua fulani kwenye trajectory ya mwili. Hiyo ni, vector ya kuongeza kasi ya kawaida ni perpendicular kwa kasi ya mstari wa harakati (ona Mchoro 1.10). Kuongeza kasi ya kawaida kunaashiria mabadiliko ya kasi katika mwelekeo na inaonyeshwa kwa herufi.Vekta ya kuongeza kasi ya kawaida inaelekezwa kando ya radius ya curvature ya trajectory.
Kuongeza kasi kamili
Kuongeza kasi kamili wakati wa mwendo wa curvilinear, inajumuisha kuongeza kasi ya tangential na ya kawaida pamoja na imedhamiriwa na formula:
(kulingana na nadharia ya Pythagorean kwa mstatili wa mstatili).