Leo tunaendelea na mfululizo wa masomo ya video yanayohusu matatizo yanayohusisha asilimia kutoka kwa Mtihani wa Jimbo Pamoja katika hisabati. Hasa, tutachambua shida mbili za kweli kutoka kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja na kwa mara nyingine tena kuona jinsi ni muhimu kusoma kwa uangalifu hali ya shida na kuitafsiri kwa usahihi.
Kwa hivyo, kazi ya kwanza:
Kazi. Ni 95% tu na wahitimu 37,500 wa jiji walitatua tatizo B1 kwa usahihi. Ni watu wangapi walitatua tatizo B1 kwa usahihi?
Kwa mtazamo wa kwanza, inaonekana kwamba hii ni aina fulani ya kazi kwa kofia. Kama:
Kazi. Kulikuwa na ndege 7 wameketi juu ya mti. 3 kati yao waliruka. Ndege wangapi waliruka?
Walakini, wacha tuhesabu. Tutatua kwa kutumia njia ya uwiano. Kwa hivyo, tuna wanafunzi 37,500 - hiyo ni 100%. Na pia kuna idadi fulani x ya wanafunzi, ambayo ni 95% ya wale waliobahatika ambao walitatua kwa usahihi tatizo B1. Hebu tuandike haya:
37 500 — 100%
X - 95%
Unahitaji kufanya uwiano na kupata x. Tunapata:
Tunayo uwiano wa kawaida mbele yetu, lakini kabla ya kutumia mali kuu na kuizidisha kwa njia tofauti, napendekeza kugawanya pande zote mbili za equation na 100. Kwa maneno mengine, hebu tuvuke zero mbili katika nambari ya kila sehemu. Wacha tuandike tena equation inayosababisha:
Kwa mujibu wa mali ya msingi ya uwiano, bidhaa ya maneno uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati. Kwa maneno mengine:
x = 375 95
Hizi ni nambari kubwa, kwa hivyo itabidi uzizidishe kwa safu. Acha nikukumbushe kwamba kutumia calculator kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati ni marufuku madhubuti. Tunapata:
x = 35,625
Jumla ya jibu: 35,625. Hii ndio hasa watu wangapi kati ya 37,500 ya awali walitatua tatizo B1 kwa usahihi. Kama unaweza kuona, nambari hizi ziko karibu sana, ambayo ina maana kwa sababu 95% pia iko karibu sana na 100%. Kwa ujumla, tatizo la kwanza limetatuliwa. Wacha tuendelee na ya pili.
Tatizo la riba #2
Kazi. Ni 80% tu ya wahitimu 45,000 wa jiji walitatua tatizo la B9 kwa usahihi. Ni watu wangapi walitatua tatizo B9 kimakosa?
Tunatatua kulingana na mpango sawa. Hapo awali kulikuwa na wahitimu 45,000 - hiyo ni 100%. Kisha, kutoka kwa nambari hii, unahitaji kuchagua wahitimu wa x, ambao wanapaswa kufanya 80% ya nambari ya awali. Tunatengeneza sehemu na kutatua:
45 000 — 100%
x - 80%
Wacha tupunguze sifuri moja kila moja kwenye nambari na denominator ya sehemu ya 2. Wacha tuandike tena muundo unaosababishwa tena:
Mali kuu ya uwiano: bidhaa ya masharti uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati. Tunapata:
45,000 8 = x 10
Huu ndio mlinganyo rahisi zaidi wa mstari. Wacha tuonyeshe kutofautisha x kutoka kwake:
x = 45,000 8:10
Tunapunguza 45,000 na 10 kwa sifuri moja, denominator inabaki moja, kwa hivyo tunachohitaji ni kupata thamani ya usemi:
x = 4500 8
Unaweza, bila shaka, kufanya sawa na mara ya mwisho na kuzidisha nambari hizi kwenye safu. Lakini tusifanye maisha yetu kuwa magumu, na badala ya kuzidisha safu, wacha tuzingatie hizo nane kwa sababu:
x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000
Na sasa - jambo muhimu zaidi ambalo nilizungumza mwanzoni mwa somo. Unahitaji kusoma kwa uangalifu masharti ya kazi!
Tunahitaji kujua nini? Ni watu wangapi walitatua tatizo B9 vibaya. Na tulipata tu wale watu ambao waliamua kwa usahihi. Hizi ziligeuka kuwa 80% ya nambari ya awali, i.e. 36,000. Hii ina maana kwamba ili kupata jibu la mwisho tunahitaji kutoa 80% yetu kutoka kwa idadi ya awali ya wanafunzi. Tunapata:
45 000 − 36 000 = 9000
Nambari inayotokana 9000 ni jibu la tatizo. Kwa jumla, katika jiji hili, kati ya wahitimu 45,000, watu 9,000 walitatua Tatizo B9 kimakosa. Hiyo ndiyo yote, shida imetatuliwa.
Kutatua matatizo mengi katika hisabati ya shule ya upili kunahitaji ujuzi wa kuunda uwiano. Ujuzi huu rahisi utakusaidia sio tu kufanya mazoezi magumu kutoka kwa kitabu cha maandishi, lakini pia kuzama ndani ya kiini cha sayansi ya hisabati. Jinsi ya kufanya uwiano? Hebu tufikirie sasa.
Mfano rahisi ni tatizo ambapo vigezo vitatu vinajulikana, na ya nne inahitaji kupatikana. Uwiano ni, kwa kweli, tofauti, lakini mara nyingi unahitaji kupata nambari fulani kwa kutumia asilimia. Kwa mfano, mvulana alikuwa na apples kumi kwa jumla. Akampa mama yake sehemu ya nne. Mvulana amebakisha tufaha mangapi? Huu ni mfano rahisi zaidi ambao utakuwezesha kuunda uwiano. Jambo kuu ni kufanya hivi. Hapo awali, kulikuwa na maapulo kumi. Wacha iwe 100%. Tuliweka alama tufaa zake zote. Alitoa moja ya nne. 1/4=25/100. Hii ina maana ameondoka: 100% (ilikuwa awali) - 25% (alitoa) = 75%. Takwimu hii inaonyesha asilimia ya kiasi cha matunda kilichobaki ikilinganishwa na kiasi kilichopatikana awali. Sasa tunayo nambari tatu ambazo tunaweza tayari kutatua uwiano. apples 10 - 100%; X apples - 75%, ambapo x ni kiasi kinachohitajika cha matunda. Jinsi ya kufanya uwiano? Unahitaji kuelewa ni nini. Kihesabu inaonekana kama hii. Ishara sawa imewekwa kwa ufahamu wako.
apples 10 = 100%;
x apples = 75%.
Inatokea kwamba 10/x = 100%/75. Hii ndiyo mali kuu ya uwiano. Baada ya yote, x kubwa, asilimia kubwa ya nambari hii kutoka kwa asili. Tunatatua uwiano huu na kupata kwamba x = 7.5 apples. Hatujui kwa nini mvulana aliamua kutoa kiasi kamili. Sasa unajua jinsi ya kufanya uwiano. Jambo kuu ni kupata mahusiano mawili, moja ambayo ina haijulikani haijulikani.
Kutatua sehemu mara nyingi huja kwa kuzidisha rahisi na kisha kugawanya. Shule hazielezi watoto kwa nini hii ni hivyo. Ingawa ni muhimu kuelewa kwamba uhusiano sawia ni classics hisabati, kiini hasa cha sayansi. Ili kutatua uwiano, unahitaji kuwa na uwezo wa kushughulikia sehemu. Kwa mfano, mara nyingi unahitaji kubadilisha asilimia kwa sehemu. Hiyo ni, kurekodi 95% haitafanya kazi. Na ikiwa utaandika mara moja 95/100, basi unaweza kufanya upungufu mkubwa bila kuanza hesabu kuu. Inafaa kusema mara moja kwamba ikiwa sehemu yako inageuka kuwa na haijulikani mbili, basi haiwezi kutatuliwa. Hakuna profesa atakusaidia hapa. Na kazi yako ina uwezekano mkubwa wa kuwa na algorithm ngumu zaidi ya vitendo sahihi.
Hebu tuangalie mfano mwingine ambapo hakuna asilimia. Dereva alinunua lita 5 za petroli kwa rubles 150. Alifikiria ni kiasi gani angelipa kwa lita 30 za mafuta. Ili kutatua tatizo hili, hebu tuonyeshe kwa x kiasi kinachohitajika cha pesa. Unaweza kutatua tatizo hili mwenyewe na kisha uangalie jibu. Ikiwa bado haujaelewa jinsi ya kufanya uwiano, basi uangalie. 5 lita za petroli ni rubles 150. Kama katika mfano wa kwanza, tunaandika 5l - 150r. Sasa hebu tupate nambari ya tatu. Kwa kweli, hii ni lita 30. Kukubaliana kwamba jozi ya 30 l - x rubles inafaa katika hali hii. Wacha tuendelee kwenye lugha ya hisabati.
5 lita - rubles 150;
30 lita - x rubles;
Wacha tusuluhishe sehemu hii:
x = 900 rubles.
Kwa hivyo tuliamua. Katika kazi yako, usisahau kuangalia utoshelevu wa jibu. Inatokea kwamba kwa uamuzi mbaya, magari hufikia kasi isiyo ya kweli ya kilomita 5000 kwa saa na kadhalika. Sasa unajua jinsi ya kufanya uwiano. Unaweza pia kutatua. Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu katika hili.
Tengeneza uwiano. Katika makala hii nataka kuzungumza na wewe kuhusu uwiano. Kuelewa sehemu ni nini na kuweza kuitunga ni muhimu sana, inakuokoa sana. Hii inaonekana kuwa "barua" ndogo na isiyo na maana katika alfabeti kubwa ya hisabati, lakini bila hiyo hisabati inahukumiwa kuwa kilema na haijakamilika.Kwanza, wacha nikukumbushe ni uwiano gani. Hii ni usawa wa fomu:
ambayo ni kitu kimoja (hii ni aina tofauti ya kurekodi).
Mfano:
Wanasema kwamba moja ni mbili kama nne ni nane. Hiyo ni, hii ni usawa wa mahusiano mawili (katika mfano huu, mahusiano ni namba).
Kanuni ya msingi ya uwiano:
a:b=c:d
bidhaa ya maneno uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati
hiyo ni
a∙d=b∙c
*Ikiwa thamani yoyote katika sehemu haijulikani, inaweza kupatikana kila wakati.
Ikiwa tutazingatia fomu ya kurekodi kama:
basi unaweza kutumia sheria ifuatayo, inaitwa "kanuni ya msalaba": usawa wa bidhaa za vipengele (namba au maneno) imesimama kwenye diagonal imeandikwa.
a∙d=b∙c
Kama unaweza kuona, matokeo ni sawa.
Ikiwa vipengele vitatu vya uwiano vinajulikana, basitunaweza kupata ya nne kila wakati.
Hiki ndicho hasa kiini cha manufaa na ulazimauwiano wakati wa kutatua matatizo.
Wacha tuangalie chaguzi zote ambapo idadi isiyojulikana ya x iko "mahali popote" kwa sehemu, ambapo a, b, c ni nambari:
Nambari iliyosimama kwa mshazari kutoka x imeandikwa katika kipunguzo cha sehemu, na idadi inayojulikana iliyosimama kwa kimshazari huandikwa kwenye nambari kama bidhaa. Sio lazima kukariri; tayari utahesabu kila kitu kwa usahihi ikiwa umejifunza kanuni ya msingi ya uwiano.
Sasa swali kuu kuhusiana na kichwa cha makala. Uwiano huokoa lini na inatumika wapi? Kwa mfano:
1. Kwanza kabisa, haya ni matatizo yanayohusisha asilimia. Tuliwaangalia katika makala "" na "".
2. Fomula nyingi hutolewa kwa njia ya uwiano:
> nadharia ya sines
> uhusiano wa vipengele katika pembetatu
> nadharia ya tangent
> Nadharia ya Thales na nyinginezo.
3. Katika matatizo ya jiometri, hali mara nyingi hutaja uwiano wa pande (vipengele vingine) au maeneo, kwa mfano 1: 2, 2: 3 na wengine.
4. Ubadilishaji wa vitengo vya kipimo, kwa uwiano unaotumiwa kubadilisha vitengo katika kipimo kimoja na kubadilisha kutoka kipimo kimoja hadi kingine:
- masaa hadi dakika (na kinyume chake).
- vitengo vya kiasi, eneo.
- urefu, kwa mfano maili hadi kilomita (na kinyume chake).
- digrii kwa radians (na kinyume chake).
hapa huwezi kufanya bila kuchora uwiano.
Jambo kuu ni kwamba unahitaji kuanzisha mawasiliano kwa usahihi, wacha tuangalie mifano rahisi:
Unahitaji kuamua nambari ambayo ni 35% ya 700.
Katika matatizo yanayohusisha asilimia, thamani ambayo tunalinganisha inachukuliwa kama 100%. Tunaashiria nambari isiyojulikana kama x. Wacha tuanzishe mawasiliano:
Tunaweza kusema kwamba mia saba thelathini na tano inalingana na asilimia 100.
X inalingana na asilimia 35. Ina maana,
700 – 100%
x - 35%
Hebu tuamue
Jibu: 245
Wacha tubadilishe dakika 50 hadi masaa.
Tunajua kwamba saa moja ni sawa na dakika 60. Wacha tuonyeshe mawasiliano -x masaa ni dakika 50. Maana
1 – 60
x - 50
Tunaamua:
Hiyo ni, dakika 50 ni tano-sita ya saa.
Jibu: 5/6
Nikolai Petrovich aliendesha kilomita 3. Je, itakuwa maili kiasi gani (zingatia kwamba maili 1 ni kilomita 1.6)?
Inajulikana kuwa maili 1 ni kilomita 1.6. Wacha tuchukue idadi ya maili ambayo Nikolai Petrovich amesafiri kama x. Tunaweza kulinganisha:
Maili moja inalingana na kilomita 1.6.
Maili ya X ni kilomita tatu.
1 – 1,6
x - 3
Jibu: maili 1,875
Unajua kuwa kuna fomula za kubadilisha digrii kuwa radiani (na kinyume chake). Siziandiki, kwa sababu nadhani sio lazima kuzikariri, na kwa hivyo lazima uhifadhi habari nyingi kwenye kumbukumbu yako. Unaweza kubadilisha digrii kuwa radiani (na kinyume chake) ikiwa unatumia uwiano.
Hebu tubadilishe digrii 65 hadi vitengo vya radian.
Jambo kuu la kukumbuka ni kwamba digrii 180 ni Pi radians.
Wacha tuonyeshe idadi inayotakiwa kama x. Tunaanzisha mawasiliano.
Digrii mia moja na themanini zinalingana na radiani za Pi.
Digrii sitini na tano zinalingana na radiani x. soma makala juu ya mada hii kwenye blogi. Nyenzo ndani yake zinawasilishwa kwa njia tofauti, lakini kanuni ni sawa. Nitamaliza na hili. Hakika kutakuwa na kitu cha kuvutia zaidi, usikose!
Ikiwa tunakumbuka ufafanuzi sana wa hisabati, basi ina maneno yafuatayo: hisabati inasoma MAHUSIANO ya kiasi (MAHUSIANO).- neno kuu hapa). Kama unaweza kuona, ufafanuzi wenyewe wa hisabati una uwiano. Kwa ujumla hisabati bila uwiano sio hisabati!!!
Kila la kheri!
Kwa dhati, Alexander
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
Uwiano ni usemi wa hisabati ambao unalinganisha nambari mbili au zaidi kwa kila mmoja. Uwiano unaweza kulinganisha maadili na idadi kamili au sehemu kubwa zaidi. Uwiano unaweza kuandikwa na kuhesabiwa kwa njia kadhaa tofauti, lakini kanuni ya msingi ni sawa.
Hatua
Sehemu 1
Uwiano ni nini-
Jifunze maana ya uwiano. Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, idadi huturuhusu kuamua uhusiano kati ya idadi mbili au zaidi. Kwa mfano, ikiwa unahitaji vikombe 2 vya unga na kikombe 1 cha sukari ili kufanya cookies, tunasema kuwa kuna uwiano wa 2 hadi 1 kati ya kiasi cha unga na sukari.
- Uwiano unaweza kutumika kuonyesha jinsi idadi tofauti inavyohusiana, hata ikiwa haihusiani moja kwa moja (tofauti na mapishi). Kwa mfano, ikiwa kuna wasichana watano na wavulana kumi katika darasa, uwiano wa wasichana kwa wavulana ni 5 hadi 10. Katika kesi hii, nambari moja haitegemei au inahusiana moja kwa moja na nyingine: uwiano unaweza kubadilika ikiwa mtu anaondoka. darasani au kinyume chake, wanafunzi wapya watakuja kwake. Sehemu hukuruhusu kulinganisha idadi mbili.
-
Angalia njia tofauti za kuonyesha uwiano. Uwiano unaweza kuandikwa kwa maneno au kutumia alama za hisabati.
- Katika maisha ya kila siku, idadi mara nyingi huonyeshwa kwa maneno (kama hapo juu). Uwiano hutumika katika nyanja mbalimbali, na isipokuwa taaluma yako inahusiana na hisabati au sayansi nyingine, hii ndiyo njia ya kawaida sana utakayokutana nayo katika njia hii ya uandishi.
- Uwiano mara nyingi huandikwa kwa kutumia koloni. Wakati wa kulinganisha nambari mbili kwa kutumia uwiano, zinaweza kuandikwa na koloni, kwa mfano 7:13. Ikiwa zaidi ya nambari mbili zinalinganishwa, koloni huwekwa mfululizo kati ya kila nambari mbili, kwa mfano 10:2:23. Katika mfano hapo juu kwa darasa, tunalinganisha idadi ya wasichana na wavulana, na wasichana 5: 10 wavulana. Kwa hivyo, katika kesi hii uwiano unaweza kuandikwa kama 5:10.
- Wakati mwingine ishara ya sehemu hutumiwa wakati wa kuandika uwiano. Katika mfano wetu wa darasa, uwiano wa wasichana 5 kwa wavulana 10 ungeandikwa kama 5/10. Katika kesi hii, haupaswi kusoma ishara ya "kugawanya" na lazima ukumbuke kuwa hii sio sehemu, lakini uwiano wa nambari mbili tofauti.
Sehemu ya 2
Uendeshaji na uwiano-
Punguza uwiano kwa fomu yake rahisi. Uwiano unaweza kurahisishwa, kama sehemu, kwa kupunguza wanachama wao na kigawanyiko cha kawaida. Ili kurahisisha sehemu, gawanya nambari zote zilizojumuishwa ndani yake na vigawanyiko vya kawaida. Walakini, hatupaswi kusahau juu ya maadili ya awali ambayo yalisababisha sehemu hii.
- Katika mfano hapo juu na darasa la wasichana 5 na wavulana 10 (5:10), pande zote mbili za uwiano zina sababu ya kawaida ya 5. Kugawanya idadi zote mbili na 5 (sababu kubwa zaidi ya kawaida) inatoa uwiano wa msichana 1 hadi 2. wavulana (yaani 1:2) . Hata hivyo, unapotumia uwiano uliorahisishwa, unapaswa kukumbuka namba za awali: hakuna wanafunzi 3 katika darasa, lakini 15. Uwiano uliopunguzwa unaonyesha tu uwiano kati ya idadi ya wasichana na wavulana. Kwa kila msichana kuna wavulana wawili, lakini hii haina maana kwamba kuna msichana 1 na wavulana 2 katika darasa.
- Uwiano fulani hauwezi kurahisishwa. Kwa mfano, uwiano wa 3:56 hauwezi kupunguzwa, kwa kuwa idadi iliyojumuishwa katika uwiano haina kigawanyiko cha kawaida: 3 ni nambari kuu, na 56 haiwezi kugawanywa na 3.
-
Ili "kupima" uwiano unaweza kuzidishwa au kugawanywa. Uwiano mara nyingi hutumiwa kuongeza au kupunguza idadi kwa uwiano wa kila mmoja. Kuzidisha au kugawanya idadi yote iliyojumuishwa katika uwiano na nambari sawa huweka uhusiano kati yao bila kubadilika. Kwa hivyo, uwiano unaweza kuzidishwa au kugawanywa na sababu ya "wadogo".
- Wacha tuseme mwokaji anahitaji kuongeza mara tatu kiasi cha kuki anachooka. Ikiwa unga na sukari huchukuliwa kwa uwiano wa 2 hadi 1 (2: 1), kwa mara tatu kiasi cha kuki, sehemu hii inapaswa kuzidishwa na 3. Matokeo yake yatakuwa vikombe 6 vya unga kwa vikombe 3 vya sukari (6: 3).
- Unaweza kufanya kinyume. Ikiwa mwokaji anahitaji kupunguza kiasi cha kuki kwa nusu, sehemu zote mbili za uwiano zinapaswa kugawanywa na 2 (au kuzidishwa na 1/2). Matokeo yake ni kikombe 1 cha unga kwa nusu kikombe (1/2, au kikombe 0.5) cha sukari.
-
Jifunze kupata idadi isiyojulikana kwa kutumia idadi mbili sawa. Tatizo lingine la kawaida ambalo uwiano hutumika sana ni kutafuta kiasi kisichojulikana katika mojawapo ya uwiano ikiwa sehemu ya pili inayofanana nayo imetolewa. Sheria ya kuzidisha sehemu hurahisisha kazi hii. Andika kila sehemu kama sehemu, kisha usawazishe sehemu hizi kwa kila mmoja na utafute kiasi kinachohitajika.
- Wacha tuseme tuna kikundi kidogo cha wanafunzi kinachojumuisha wavulana 2 na wasichana 5. Ikiwa tunataka kudumisha uwiano kati ya wavulana na wasichana, ni wavulana wangapi wanapaswa kuwa katika darasa la wasichana 20? Kwanza, hebu tutengeneze uwiano wote, moja ambayo ina idadi isiyojulikana: wavulana 2: wasichana 5 = wavulana x: wasichana 20. Ikiwa tutaandika idadi kama sehemu, tunapata 2/5 na x/20. Baada ya kuzidisha pande zote mbili za usawa na madhehebu, tunapata equation 5x=40; gawanya 40 kwa 5 na hatimaye upate x=8.
Sehemu ya 3
Utatuzi wa shida-
Unapofanya kazi kwa uwiano, epuka kuongeza na kutoa. Shida nyingi na idadi zinasikika kama ifuatayo: "Ili kuandaa sahani unahitaji viazi 4 na karoti 5. Ikiwa unataka kutumia viazi 8, utahitaji karoti ngapi?" Watu wengi hufanya makosa kujaribu kuongeza tu maadili yanayolingana. Hata hivyo, ili kudumisha uwiano sawa, unapaswa kuzidisha badala ya kuongeza. Hapa kuna suluhisho mbaya na sahihi kwa shida hii:
- Njia isiyo sahihi: "8 - 4 = 4, ambayo ni, viazi 4 ziliongezwa kwenye mapishi. Hii ina maana kwamba unahitaji kuchukua karoti 5 zilizopita na kuongeza 4 kwao ili ... kitu kibaya! Uwiano hufanya kazi tofauti. Hebu jaribu tena".
- Njia sahihi: “8/4 = 2, yaani, idadi ya viazi imeongezeka maradufu. Hii ina maana kwamba idadi ya karoti inapaswa kuzidishwa na 2. 5 x 2 = 10, yaani, karoti 10 lazima zitumike katika mapishi mapya.
-
Badilisha maadili yote kuwa vitengo sawa. Wakati mwingine shida hutokea kwa sababu idadi ina vitengo tofauti. Kabla ya kuandika sehemu, badilisha idadi yote kuwa vitengo sawa. Kwa mfano:
- Joka hilo lina gramu 500 za dhahabu na kilo 10 za fedha. Je, ni uwiano gani wa dhahabu na fedha katika nguzo za joka?
- Gramu na kilo ni vitengo tofauti vya kipimo, kwa hivyo zinapaswa kuunganishwa. Kilo 1 = gramu 1,000, yaani, kilo 10 = kilo 10 x 1,000 gramu / kilo 1 = 10 x 1,000 gramu = 10,000 gramu.
- Kwa hiyo joka lina gramu 500 za dhahabu na gramu 10,000 za fedha.
- Uwiano wa wingi wa dhahabu kwa wingi wa fedha ni gramu 500 za dhahabu / gramu 10,000 za fedha = 5/100 = 1/20.
-
Andika vitengo vya kipimo katika suluhisho la tatizo. Katika matatizo na uwiano, ni rahisi zaidi kupata kosa ikiwa unaandika vitengo vyake vya kipimo baada ya kila thamani. Kumbuka kwamba ikiwa nambari na denominator zina vitengo sawa, hughairi. Baada ya vifupisho vyote vinavyowezekana, jibu lako linapaswa kuwa na vitengo sahihi vya kipimo.
- Kwa mfano: kupewa masanduku 6, na katika kila masanduku matatu kuna mipira 9; kuna mipira mingapi kwa jumla?
- Njia isiyo sahihi: masanduku 6 x masanduku 3/ marumaru 9 = ... Hmm, hakuna kitu kilichopunguzwa, na jibu linatoka kuwa "masanduku x masanduku / marumaru". Haina maana.
- Njia sahihi: masanduku 6 x mipira 9/maboksi 3 = masanduku 6 x mipira 3/sanduku 1 = mipira 6 x 3/1= 18 mipira.
Jua ni uwiano gani. Uwiano hutumiwa katika utafiti wa kisayansi na katika maisha ya kila siku ili kulinganisha kiasi na kiasi tofauti. Katika kesi rahisi, nambari mbili zinalinganishwa, lakini sehemu inaweza kujumuisha idadi yoyote ya idadi. Wakati wa kulinganisha idadi mbili au zaidi, unaweza kutumia uwiano kila wakati. Kujua jinsi kiasi kinahusiana na kila mmoja inaruhusu, kwa mfano, kuandika formula za kemikali au maelekezo kwa sahani mbalimbali. Uwiano utakuwa na manufaa kwako kwa madhumuni mbalimbali.
Uwezo wa kuhesabu asilimia ya nambari wakati unahitaji kujua ada ya kuchelewa, kiasi cha malipo ya ziada kwa mkopo, au faida ya kampuni ikiwa mauzo yake na markup zinajulikana.
- Jinsi ya kupata nambari kwa asilimia yake?
Kanuni. Ili kupata nambari kwa asilimia iliyobainishwa, unahitaji kugawa nambari uliyopewa na thamani ya asilimia fulani, na kuzidisha matokeo kwa 100.
Kwa hesabu hii, kwanza tunaamua ni vitengo ngapi vya nambari hii vilivyomo katika 1%, na kisha kwa nambari nzima (100%).
Kwa mfano:
Nambari ambayo 23% ni 52 inapatikana kama hii:
52: 23 * 100 = 226.1
Hii inamaanisha kuwa ikiwa nambari 226.1 ni sawa na 100%, basi nambari 52 ni sawa na 23% ya nambari hii.
Tunapata nambari ambayo 125% ni 240 kama ifuatavyo:
240: 125 * 100 = 192.
Wakati wa kuamua nambari kwa asilimia yake, kumbuka kuwa:
- ikiwa asilimia ni chini ya 100%, basi nambari iliyopatikana kama matokeo ya mahesabu ni kubwa kuliko nambari iliyoainishwa (ikiwa 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- ikiwa asilimia ni kubwa kuliko 100%, basi nambari iliyopatikana kama matokeo ya hesabu ni chini ya nambari iliyoainishwa (ikiwa 125%> 100%, basi 192< 240).
Kwa hivyo, wakati wa kuhesabu nambari kwa asilimia yake, kwa kujidhibiti unahitaji kuangalia:
- asilimia iliyoainishwa katika hali hiyo ni kubwa au chini ya 100%;
- matokeo ya hesabu ni kubwa au chini ya nambari fulani.
- Jinsi ya kujua asilimia ya kiasi katika kesi ya jumla?
Baada ya hayo, kuna chaguzi mbili:
- Ikiwa unataka kujua ni asilimia ngapi kiasi kingine ni kutoka kwa asili, unahitaji tu kugawanya kwa kiasi cha 1% kilichopatikana mapema.
- Ikiwa unahitaji kiasi ambacho ni kusema, 27.5% ya asili, unahitaji kuzidisha kiasi cha 1% kwa kiasi kinachohitajika cha riba.
- Jinsi ya kuhesabu asilimia ya kiasi kwa kutumia sehemu?
Ili kufanya hivyo, itabidi utumie maarifa juu ya njia ya uwiano, ambayo inafundishwa kama sehemu ya kozi ya hisabati ya shule. Itakuwa kama hii:
Acha A iwe kiasi kuu sawa na 100%, na B iwe kiasi ambacho uhusiano wake na A kama asilimia tunahitaji kujua. Tunaandika uwiano:
(X katika kesi hii ni idadi ya asilimia).
Kulingana na sheria za kuhesabu idadi, tunapata formula ifuatayo:
X = 100 * V / A
Ikiwa unahitaji kujua ni kiasi gani B kitakuwa ikiwa idadi ya asilimia ya kiasi A tayari inajulikana, formula itaonekana tofauti:
B = 100 * X / A
Sasa kilichobaki ni kubadilisha nambari zinazojulikana kwenye fomula - na unaweza kufanya hesabu.
- Jinsi ya kuhesabu asilimia ya kiasi kwa kutumia uwiano unaojulikana?
Hatimaye, unaweza kutumia njia rahisi zaidi. Ili kufanya hivyo, kumbuka tu kwamba 1% kama decimal ni 0.01. Kwa hiyo, 20% ni 0.2; 48% - 0.48; 37.5% ni 0.375, nk. Inatosha kuzidisha kiasi cha asili kwa nambari inayolingana - na matokeo yataonyesha kiasi cha riba.
Kwa kuongeza, wakati mwingine unaweza kutumia sehemu rahisi. Kwa mfano, 10% ni 0.1, ambayo ni, 1/10; kwa hivyo, kujua ni kiasi gani 10% ni rahisi: unahitaji tu kugawanya kiasi cha asili na 10.
Mifano mingine ya mahusiano kama haya itakuwa:
- 12.5% - 1/8, ambayo ni, unahitaji kugawanya na 8;
- 20% - 1/5, yaani, unahitaji kugawanya na 5;
- 25% - 1/4, yaani, kugawanya na 4;
- 50% - 1/2, yaani, inahitaji kugawanywa kwa nusu;
- 75% ni 3/4, yaani, unahitaji kugawanya kwa 4 na kuzidisha kwa 3.
Kweli, sio sehemu zote rahisi zinafaa kwa kuhesabu asilimia. Kwa mfano, 1/3 inakaribia ukubwa wa 33%, lakini si sawa kabisa: 1/3 ni 33. (3)% (hiyo ni, sehemu yenye tatu isiyo na mwisho baada ya uhakika wa desimali).
- Jinsi ya kutoa asilimia kutoka kwa kiasi bila kutumia calculator?
Ikiwa unahitaji kutoa nambari isiyojulikana, ambayo ni kiasi fulani cha asilimia, kutoka kwa kiasi kinachojulikana tayari, unaweza kutumia njia zifuatazo:
- Hesabu nambari isiyojulikana kwa kutumia moja ya njia zilizo hapo juu, na kisha uiondoe kutoka kwa ile ya asili.
- Mara moja uhesabu kiasi kilichobaki. Ili kufanya hivyo, toa kutoka 100% idadi ya asilimia zinazohitajika kupunguzwa, na ubadili matokeo kutoka kwa asilimia hadi nambari kwa kutumia njia yoyote iliyoelezwa hapo juu.
Mfano wa pili ni rahisi zaidi, basi hebu tuonyeshe. Wacha tuseme tunahitaji kujua ni kiasi gani kilichobaki ikiwa tutaondoa 16% kutoka 4779. Hesabu itakuwa kama hii:
- Tunatoa 16 kutoka 100 (jumla ya idadi ya asilimia). Tunapata 84.
- Tunahesabu kiasi cha 84% ya 4779. Tunapata 4014.36.
- Jinsi ya kuhesabu (kuondoa) asilimia kutoka kwa kiasi na calculator mkononi?
Mahesabu yote hapo juu ni rahisi kufanya kwa kutumia calculator. Inaweza kuwa katika mfumo wa kifaa tofauti au kwa njia ya programu maalum kwenye kompyuta, simu mahiri au simu ya rununu ya kawaida (hata vifaa vya zamani zaidi vinavyotumika sasa vina kazi hii). Kwa msaada wao, swali jinsi ya kuhesabu asilimia kutoka kwa kiasi, Suluhisho ni rahisi sana:
- Kiasi cha awali kinakusanywa.
- Ishara "-" imesisitizwa.
- Weka idadi ya asilimia unayotaka kuondoa.
- Alama ya "%" imebonyezwa.
- Alama ya "=" imebonyezwa.
Kama matokeo, nambari inayotakiwa inaonyeshwa kwenye skrini.
- Jinsi ya kuondoa asilimia kutoka kwa kiasi kwa kutumia kikokotoo cha mtandaoni?
Hatimaye, sasa kuna tovuti chache kwenye Mtandao ambazo hutoa kazi ya kikokotoo cha mtandaoni. Katika kesi hii, hauitaji hata kujua jinsi ya kuhesabu asilimia ya kiasi: shughuli zote za mtumiaji zimepunguzwa kwa kuingiza nambari zinazohitajika kwenye madirisha (au kusonga sliders ili kuzipata), baada ya hapo matokeo yanaonyeshwa mara moja kwenye skrini.
Utendakazi huu ni rahisi sana kwa wale ambao huhesabu sio tu asilimia dhahania, lakini kiwango maalum cha kupunguzwa kwa ushuru au kiasi cha ushuru wa serikali. Ukweli ni kwamba katika kesi hii mahesabu ni ngumu zaidi: huhitaji tu kupata asilimia, lakini pia kuongeza sehemu ya mara kwa mara ya kiasi kwao. Calculator ya mtandaoni inakuwezesha kuepuka mahesabu hayo ya ziada. Jambo kuu ni kuchagua tovuti inayotumia data ambayo inaambatana na sheria ya sasa.
Kikokotoo cha riba mtandaoni:
calculator.ru - inakuwezesha kufanya mahesabu mbalimbali wakati wa kufanya kazi na asilimia;
mirurokov.ru - calculator ya riba;
Chanzo cha habari:
- nsovetnik.ru - makala juu ya jinsi ya kuhesabu asilimia ya kiasi;