Acha sampuli nasibu itolewe na kigezo cha nasibu ξ, matarajio ya kihisabati na tofauti ambazo hazijulikani. Ilipendekezwa kutumia wastani wa sampuli kama makadirio ya sifa hizi

na tofauti za sampuli

. (3.14)

Wacha tuzingatie sifa kadhaa za makadirio ya matarajio ya hisabati na mtawanyiko.

1. Kokotoa matarajio ya hisabati ya wastani wa sampuli:

Kwa hivyo, wastani wa sampuli ni mkadiriaji asiyependelea .

2. Kumbuka kwamba matokeo uchunguzi ni vigezo huru vya nasibu, ambavyo kila kimoja kina sheria sawa ya usambazaji kama thamani, ambayo inamaanisha , , . Tutafikiria kuwa tofauti hiyo ina kikomo. Kisha, kulingana na nadharia ya Chebyshev juu ya sheria ya idadi kubwa, kwa yoyote ε > 0 usawa unashikilia. ,

ambayo inaweza kuandikwa kama hii: . (3.16) Kwa kulinganisha (3.16) na ufafanuzi wa sifa ya uthabiti (3.11), tunaona kwamba makadirio ni makadirio thabiti ya matarajio ya hisabati.

3. Tafuta tofauti ya maana ya sampuli:

. (3.17)

Kwa hivyo, tofauti ya makadirio ya matarajio ya hisabati hupungua kwa uwiano wa kinyume na ukubwa wa sampuli.

Inaweza kuthibitishwa kuwa ikiwa kigezo cha nasibu ξ kinasambazwa kwa kawaida, basi wastani wa sampuli ni makadirio faafu ya matarajio ya hisabati, yaani, tofauti huchukua thamani ndogo ikilinganishwa na makadirio mengine yoyote ya matarajio ya hisabati. Kwa sheria zingine za usambazaji ξ hii inaweza isiwe hivyo.

Tofauti ya sampuli ni makadirio ya upendeleo wa tofauti kwa sababu . (3.18)

Hakika, kwa kutumia mali ya matarajio ya hisabati na formula (3.17), tunapata

.

Ili kupata makadirio yasiyo na upendeleo ya tofauti, makisio (3.14) lazima yarekebishwe, yaani, yazidishwe na . Kisha tunapata tofauti ya sampuli isiyo na upendeleo

. (3.19)

Kumbuka kuwa fomula (3.14) na (3.19) hutofautiana tu katika kiashiria, na kwa thamani kubwa sampuli na tofauti zisizo na upendeleo hutofautiana kidogo. Walakini, kwa saizi ndogo ya sampuli, uhusiano (3.19) unapaswa kutumika.

Ili kukadiria kupotoka kwa kawaida kwa kutofautiana kwa nasibu, kinachojulikana kama "kusahihisha" ukengeushaji wa kawaida hutumiwa, ambao ni sawa na mizizi ya mraba ya tofauti isiyo na upendeleo: .

Makadirio ya muda

Katika takwimu, kuna mbinu mbili za kukadiria vigezo visivyojulikana vya usambazaji: uhakika na muda. Kwa mujibu wa makadirio ya uhakika, ambayo yalijadiliwa katika sehemu iliyopita, tu hatua ambayo parameter inakadiriwa iko imeonyeshwa. Inastahili, hata hivyo, kujua ni umbali gani kigezo hiki kinaweza kuwa kutoka kwa utambuzi unaowezekana wa makadirio katika safu tofauti za uchunguzi.

Jibu la swali hili - pia takriban - linatolewa na njia nyingine ya kukadiria vigezo - muda. Kwa mujibu wa njia hii ya kukadiria, muda unapatikana kwamba, kwa uwezekano karibu na moja, hufunika thamani ya nambari isiyojulikana ya parameter.

Dhana ya makadirio ya muda

Makadirio ya pointi ni kigeugeu bila mpangilio na kwa utekelezaji wa sampuli unaowezekana huchukua tu thamani takriban sawa na thamani halisi ya kigezo . Tofauti ndogo, ndivyo makisio sahihi zaidi. Hivyo, idadi chanya ambayo , inaashiria usahihi wa makadirio na inaitwa kosa la kukadiria (au kosa la pembeni).

Uwezekano wa kujiamini(au kuegemea) inayoitwa uwezekano β , ambayo ukosefu wa usawa unapatikana , i.e.

. (3.20)

Kubadilisha usawa usawa mara mbili sawa , au , tunapata

Muda , kufunika kwa uwezekano β , , parameter isiyojulikana, inaitwa muda wa kujiamini (au makadirio ya muda), uwezekano wa kujiamini unaolingana β .

Tofauti ya nasibu sio tu makadirio, lakini pia ni kosa: thamani yake inategemea uwezekano β na, kama sheria, kutoka kwa sampuli. Kwa hivyo, muda wa kujiamini ni wa nasibu na usemi (3.21) unapaswa kusomwa kama ifuatavyo: "Muda huo utafunika parameta kwa uwezekano. β ”, na sio kama hii: "Kigezo kitaanguka kwenye muda na uwezekano β ”.

Maana ya muda wa kujiamini ni kwamba wakati wa kurudia kiasi cha sampuli mara nyingi katika sehemu ya jamaa ya kesi sawa na β , muda wa kujiamini unaolingana na uwezekano wa kujiamini β , inashughulikia thamani halisi ya kigezo kilichokadiriwa. Hivyo, uwezekano wa kujiamini β sifa kutegemewa tathmini ya kujiamini: zaidi β , kuna uwezekano mkubwa zaidi kwamba utekelezaji wa muda wa kujiamini una parameter isiyojulikana.

Wacha majaribio ya kujitegemea yafanyike kwa kutofautisha bila mpangilio na matarajio yasiyojulikana ya kihesabu na tofauti, ambayo ilitoa matokeo - . Hebu tuhesabu makadirio thabiti na yasiyo na upendeleo kwa vigezo na .

Kama makadirio ya matarajio ya hisabati, tunachukua maana ya hesabu ya thamani za majaribio.

. (2.9.1)

Kulingana na sheria ya idadi kubwa, makadirio haya ni tajiri , na thamani kwa uwezekano. Tathmini hiyo hiyo pia ni bila upendeleo , Kwa sababu ya

. (2.9.2)

Tofauti ya makadirio haya ni

. (2.9.3)

Inaweza kuonyeshwa kuwa kwa sheria ya kawaida ya usambazaji makadirio haya ni ufanisi . Kwa sheria zingine hii inaweza isiwe hivyo.

Wacha sasa tukadirie tofauti. Hebu kwanza tuchague kwa makadirio ya fomula ya tofauti za takwimu

. (2.9.4)

Wacha tuangalie uthabiti wa makadirio ya tofauti. Wacha tufungue mabano katika fomula (2.9.4)

.

Wakati neno la kwanza linapokutana katika uwezekano wa thamani , katika pili - kwa. Kwa hivyo, makadirio yetu yanaungana katika uwezekano wa tofauti

,

kwa hivyo yuko tajiri .

Hebu tuangalie bila makazi makadirio ya wingi. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha usemi (2.9.1) kuwa fomula (2.9.4) na kuzingatia kwamba viambishi vya nasibu. kujitegemea

,

. (2.9.5)

Wacha tuhamie katika fomula (2.9.5) hadi mabadiliko ya vigeu vya nasibu

Kufungua mabano, tunapata

,

. (2.9.6)

Hebu tuhesabu matarajio ya hisabati ya thamani (2.9.6), kwa kuzingatia hilo

. (2.9.7)

Uhusiano (2.9.7) unaonyesha kuwa thamani inayokokotolewa kwa kutumia fomula (2.9.4) si makadirio yasiyo na upendeleo kwa mtawanyiko. Matarajio yake ya hisabati sio sawa, lakini kwa kiasi fulani kidogo. Tathmini kama hiyo husababisha makosa ya kimfumo kushuka. Ili kuondoa upendeleo kama huo, unahitaji kuanzisha marekebisho kwa kuzidisha thamani . Tofauti hii ya takwimu iliyosahihishwa inaweza kutumika kama mkadiriaji asiye na upendeleo wa tofauti hiyo

. (2.9.8)

Kadirio hili ni halali kama makadirio , tangu wakati thamani ni .

Kwa mazoezi, badala ya kukadiria (2.9.8), wakati mwingine ni rahisi zaidi kutumia makadirio sawa yanayohusiana na wakati wa pili wa takwimu.

. (2.9.9)

Makadirio (2.9.8), (2.9.9) hayafai. Inaweza kuonyeshwa kuwa katika kesi ya sheria ya kawaida ya usambazaji watakuwa ufanisi bila dalili (katika mapenzi huwa na thamani ya chini iwezekanavyo).

Kwa hivyo, sheria zifuatazo za usindikaji wa nyenzo za takwimu zilizopunguzwa kwa kiasi zinaweza kutengenezwa. Ikiwa katika majaribio huru utofauti wa nasibu huchukua maadili na matarajio ya hisabati na mtawanyiko usiojulikana, basi kuamua vigezo hivi mtu anapaswa kutumia makadirio ya takriban.

(2.9.10)

Mwisho wa kazi -

Mada hii ni ya sehemu:

Vidokezo vya mihadhara katika nadharia ya uwezekano wa hisabati takwimu za hisabati

Idara ya Hisabati ya Juu na Sayansi ya Kompyuta.. Maelezo ya mihadhara.. katika Hisabati..

Ikiwa unahitaji nyenzo za ziada juu ya mada hii, au haukupata ulichokuwa unatafuta, tunapendekeza kutumia utaftaji kwenye hifadhidata yetu ya kazi:

Tutafanya nini na nyenzo zilizopokelewa:

Ikiwa nyenzo hii ilikuwa muhimu kwako, unaweza kuihifadhi kwenye ukurasa wako kwenye mitandao ya kijamii:

Tweet

Mada zote katika sehemu hii:

Nadharia ya uwezekano
Nadharia ya uwezekano ni tawi la hisabati ambamo ruwaza za matukio ya wingi nasibu husomwa. Jambo ambalo ni nasibu linaitwa

Ufafanuzi wa takwimu wa uwezekano
Tukio ni jambo la nasibu ambalo linaweza kutokea au lisionekane kutokana na uzoefu (jambo lisiloeleweka). Onyesha matukio katika herufi kubwa za Kilatini

Nafasi ya matukio ya msingi
Acha kuwe na matukio mengi yanayohusiana na uzoefu fulani, na: 1) kama matokeo ya uzoefu jambo moja tu linaonekana

Vitendo kwenye matukio
Jumla ya matukio mawili na

Mipangilio upya
Idadi ya vibali tofauti vya vipengele inaonyeshwa na

Nafasi
Kwa kuweka vipengele kulingana na

Mchanganyiko
Mchanganyiko wa vipengele

Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio yasiyooani
Nadharia. Uwezekano wa jumla ya matukio mawili yasiyolingana ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya. (1

Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio ya kiholela
Nadharia. Uwezekano wa jumla wa matukio mawili ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya bila uwezekano wa bidhaa zao.

Fomula ya kuzidisha uwezekano
Hebu matukio mawili na upewe. Fikiria tukio hilo

Jumla ya Uwezekano Formula
Wacha iwe kikundi kamili cha matukio yasiyolingana; yanaitwa hypotheses. Fikiria tukio fulani

Mfumo wa Uwezekano wa Dhana (Bayes)
Hebu fikiria tena - kundi kamili la hypotheses zisizokubaliana na tukio

Fomula ya Asymptotic Poisson
Katika hali ambapo idadi ya vipimo ni kubwa na uwezekano wa tukio kutokea

Kiasi tofauti bila mpangilio
Kiasi nasibu ni kiasi ambacho, jaribio linaporudiwa, kinaweza kuchukua thamani za nambari zisizo sawa. Tofauti ya nasibu inaitwa discrete,

Vigezo vinavyoendelea bila mpangilio
Ikiwa, kama matokeo ya jaribio, mabadiliko ya nasibu yanaweza kuchukua thamani yoyote kutoka kwa sehemu fulani au mhimili mzima halisi, basi inaitwa kuendelea. Sheria

Uwezekano wa kitendakazi cha msongamano wa kigezo kisicho na mpangilio maalum
Hebu iwe. Hebu tuzingatie hoja na tuiongezee

Sifa za nambari za anuwai za nasibu
Vigezo visivyo na mpangilio maalum au vinavyoendelea vinazingatiwa kubainishwa kabisa ikiwa sheria zao za usambazaji zinajulikana. Kwa kweli, kujua sheria za usambazaji, unaweza kuhesabu kila wakati uwezekano wa kupiga

Idadi ya vigeu vya nasibu
Quantile ya mpangilio wa kigezo chenye kuendelea bila mpangilio

Matarajio ya hisabati ya anuwai za nasibu
Matarajio ya hisabati ya kigezo bila mpangilio kinabainisha thamani yake ya wastani. Thamani zote za utofauti wa nasibu zimewekwa katika makundi karibu na thamani hii. Wacha kwanza tuzingatie tofauti tofauti za nasibu

Mkengeuko wa kawaida na mtawanyiko wa vigezo nasibu
Wacha kwanza tuzingatie kigezo kisicho cha kawaida. Hali ya sifa za nambari, wastani, quantiles na matarajio ya hisabati

Nyakati za vigeuzo nasibu
Mbali na matarajio ya hisabati na mtawanyiko, nadharia ya uwezekano hutumia sifa za nambari za maagizo ya juu, ambayo huitwa wakati wa vigezo vya nasibu.

Nadharia juu ya sifa za nambari za anuwai za nasibu
Nadharia 1. Matarajio ya hisabati ya thamani isiyo ya nasibu ni sawa na thamani hii yenyewe. Uthibitisho: Acha

Sheria ya usambazaji wa Binomial

Sheria ya usambazaji wa Poisson
Acha utofauti wa nasibu uchukue maadili

Sheria ya usambazaji sare
Sheria inayofanana ya usambazaji wa kigezo kisicho na mpangilio kinachoendelea ni sheria ya chaguo za kukokotoa za uwezekano, ambayo

Sheria ya usambazaji wa kawaida
Sheria ya kawaida ya usambazaji wa kigezo endelevu bila mpangilio ni sheria ya utendaji kazi msongamano

Sheria ya usambazaji wa kielelezo
Usambazaji wa kielelezo au kielelezo wa kigezo bila mpangilio hutumika katika matumizi ya nadharia ya uwezekano kama vile nadharia ya kupanga foleni, nadharia ya kutegemewa.

Mifumo ya vigezo vya nasibu
Katika mazoezi, katika matumizi ya nadharia ya uwezekano, mara nyingi mtu hukutana na matatizo ambayo matokeo ya jaribio yanaelezewa si kwa kutofautiana moja kwa random, lakini kwa random kadhaa mara moja.

Mfumo wa anuwai mbili za nasibu za nasibu
Acha vijiumbe viwili visivyo na mpangilio viunde mfumo. Thamani ya nasibu

Mfumo wa vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio
Hebu sasa mfumo uundwe na vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu inaitwa pengine

Sheria za masharti ya usambazaji
Acha idadi tegemezi inayoendelea bila mpangilio

Sifa za nambari za mfumo wa vigezo viwili vya nasibu
Wakati wa awali wa mpangilio wa mfumo wa vigeu vya nasibu

Mfumo wa anuwai kadhaa za nasibu
Matokeo yaliyopatikana kwa mfumo wa vigeu viwili vya nasibu yanaweza kujumlishwa kwa hali ya mifumo inayojumuisha idadi kiholela ya vigeuzo nasibu. Hebu mfumo ufanyike na seti

Sheria ya kawaida ya usambazaji kwa mfumo wa vigezo viwili vya nasibu
Wacha tuchunguze mfumo wa anuwai mbili za nasibu zinazoendelea. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu ni sheria ya kawaida ya usambazaji

Punguza nadharia za nadharia ya uwezekano
Kusudi kuu la nadharia ya taaluma ya uwezekano ni kusoma muundo wa matukio ya misa ya nasibu. Mazoezi yanaonyesha kwamba uchunguzi wa wingi wa matukio ya nasibu yasiyo ya kawaida hufunua

Ukosefu wa usawa wa Chebyshev
Fikiria kutofautisha nasibu na matarajio ya hisabati

Nadharia ya Chebyshev
Ikiwa vigeu vya nasibu vinajitegemea kwa jozi na vina tofauti zenye kikomo, zenye mipaka kwa pamoja

Nadharia ya Bernoulli
Kwa ongezeko lisilo na kikomo la idadi ya majaribio, marudio ya kutokea kwa tukio hubadilika kwa uwezekano wa uwezekano wa tukio.

Nadharia ya kikomo cha kati
Wakati wa kuongeza vigeu vya nasibu na sheria zozote za usambazaji, lakini kwa tofauti zenye vikomo vya pamoja, sheria ya usambazaji

Matatizo kuu ya takwimu za hisabati
Sheria za nadharia ya uwezekano zilizojadiliwa hapo juu zinawakilisha usemi wa kihisabati wa ruwaza halisi ambazo zipo katika matukio mbalimbali ya wingi nasibu. Kusoma

Idadi rahisi ya takwimu. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa takwimu
Wacha tuchunguze tofauti kadhaa ambazo sheria ya usambazaji haijulikani. Inahitajika kulingana na uzoefu

Mfululizo wa takwimu. chati ya bar
Kwa idadi kubwa ya uchunguzi (kwa utaratibu wa mamia), idadi ya watu inakuwa ngumu na ngumu kwa kurekodi nyenzo za takwimu. Kwa uwazi na mshikamano, nyenzo za takwimu

Tabia za nambari za usambazaji wa takwimu
Katika nadharia ya uwezekano, sifa mbalimbali za nambari za vigezo vya random zilizingatiwa: matarajio ya hisabati, mtawanyiko, wakati wa awali na wa kati wa maagizo mbalimbali. Nambari zinazofanana

Uteuzi wa usambazaji wa kinadharia kwa kutumia mbinu ya matukio
Usambazaji wowote wa takwimu bila shaka una vipengele vya nasibu vinavyohusishwa na idadi ndogo ya uchunguzi. Kwa idadi kubwa ya uchunguzi, vitu hivi vya bahati nasibu vinasawazishwa,

Kuangalia uhalali wa dhana kuhusu aina ya sheria ya usambazaji
Acha usambazaji fulani wa takwimu ukadiriwe na curve fulani ya kinadharia au

Vigezo vya kibali
Hebu fikiria mojawapo ya vigezo vya kawaida vinavyotumiwa vyema - kinachojulikana kama kigezo cha Pearson. Nadhani

Makadirio ya pointi kwa vigezo vya usambazaji visivyojulikana
Katika uk. 2.1. - 2.7 tulichunguza kwa undani jinsi ya kutatua shida kuu za kwanza na za pili za takwimu za hisabati. Haya ni matatizo ya kubainisha sheria za usambazaji wa vigeu vya nasibu kulingana na data ya majaribio

Muda wa kujiamini. Uwezekano wa kujiamini
Katika mazoezi, na idadi ndogo ya majaribio juu ya kutofautiana bila mpangilio, uingizwaji wa takriban wa parameta isiyojulikana

Acha kuwe na mabadiliko ya nasibu ya X, na vigezo vyake ni matarajio ya kihesabu A na tofauti hazijulikani. Majaribio ya N ya kujitegemea yalifanywa kwa thamani X, ambayo yalitoa matokeo x 1, x 2, x n.

Bila kupunguza jumla ya hoja, tutazingatia maadili haya ya kutofautisha bila mpangilio kuwa tofauti. Tutazingatia maadili x 1, x 2, x n kama vigezo huru, vilivyosambazwa sawa sawa X 1, X 2, X n.

Njia rahisi zaidi ya kukadiria takwimu - njia ya uingizwaji na mlinganisho - inajumuisha kuchukua tabia inayolingana ya usambazaji wa sampuli - tabia ya sampuli - kama makadirio ya tabia moja au nyingine ya nambari (wastani, tofauti, n.k.) ya idadi ya watu kwa ujumla. .

Kutumia mbinu ya ubadilishaji kama makadirio ya matarajio ya hisabati A tunahitaji kuchukua matarajio ya hisabati ya usambazaji wa sampuli - maana ya sampuli. Kwa hivyo, tunapata

Kuangalia kutokuwa na upendeleo na uthabiti wa sampuli maana kama makadirio A, zingatia takwimu hii kama kazi ya vekta iliyochaguliwa (X 1, X 2, X n). Kwa kuzingatia kwamba kila moja ya kiasi X 1, X 2, X n ina sheria ya usambazaji sawa na thamani X, tunahitimisha kuwa sifa za nambari za kiasi hiki na thamani X ni sawa: M(X). i) = M(X) = a, D (X i) = D(X) = , i = 1, 2, n , ambapo X i ni anuwai za nasibu zinazojitegemea kwa pamoja.

Kwa hivyo,

Kuanzia hapa, kwa ufafanuzi, tunapata hiyo ni makadirio yasiyo na upendeleo A, na kwa kuwa D()®0 kwa n®¥, basi kwa nadharia ya aya iliyotangulia ni makadirio thabiti ya matarajio ya hisabati A idadi ya watu kwa ujumla.

Ufanisi au kutokuwa na ufanisi wa makadirio inategemea aina ya sheria ya usambazaji wa kutofautiana kwa random X. Inaweza kuthibitishwa kwamba ikiwa thamani ya X inasambazwa kwa mujibu wa sheria ya kawaida, basi makadirio yanafaa. Kwa sheria zingine za usambazaji hii inaweza isiwe hivyo.

Makadirio yasiyo na upendeleo ya tofauti ya jumla hutumika kama tofauti ya sampuli iliyosahihishwa

,

Kwa sababu , tofauti ya jumla iko wapi. Kweli,

Makadirio ya s -- 2 kwa tofauti ya jumla pia ni halali, lakini haifai. Hata hivyo, katika kesi ya usambazaji wa kawaida, ni "ufanisi wa asymptotically", yaani, n inapoongezeka, uwiano wa kutofautiana kwake kwa kiwango cha chini kinachowezekana kwa muda usiojulikana hukaribia umoja.

Kwa hivyo, ikiwa utapewa sampuli kutoka kwa usambazaji F( x) mabadiliko ya nasibu X yenye matarajio ya hisabati yasiyojulikana A na utawanyiko, kisha kuhesabu maadili ya vigezo hivi tuna haki ya kutumia takriban fomula zifuatazo:

a ,

.

Hapa x-i- - chaguo la sampuli, n- i - - chaguzi za masafa x i, - - ukubwa wa sampuli.
Ili kuhesabu tofauti ya sampuli iliyosahihishwa, fomula ni rahisi zaidi

.

Ili kurahisisha hesabu, inashauriwa kubadili chaguzi za masharti (kama ilivyo kwa ni faida kuchukua toleo la asili, lililo katikati ya mfululizo wa tofauti za muda). Kisha

, .

Ukadiriaji wa muda

Hapo juu tulizingatia suala la kukadiria parameta isiyojulikana A nambari moja. Tunayaita makadirio hayo ya uhakika. Wana hasara kwamba kwa ukubwa mdogo wa sampuli wanaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa vigezo vinavyokadiriwa. Kwa hivyo, ili kupata wazo la ukaribu kati ya parameta na makadirio yake, kinachojulikana kama makadirio ya muda huletwa katika takwimu za hisabati.

Acha alama moja ikadirie q * ipatikane kwenye sampuli ya kigezo q. Kawaida, watafiti hupewa mapema uwezekano mkubwa wa kutosha wa g (kwa mfano, 0.95, 0.99 au 0.999) hivi kwamba tukio lenye uwezekano wa g linaweza kuchukuliwa kuwa la kutegemewa, na wanaibua swali la kupata thamani kama hiyo e > 0 ambayo kwayo

.

Kurekebisha usawa huu, tunapata:

na katika kesi hii tutasema kwamba muda ]q * - e; q * + e[ inashughulikia kigezo kilichokadiriwa q na uwezekano g.

Muda ]q * -e; q * +e [ inaitwa muda wa kujiamini .

Uwezekano g unaitwa kutegemewa (uwezekano wa kujiamini) wa makadirio ya muda.

Mwisho wa muda wa kujiamini, i.e. pointi q * -e na q * +e zinaitwa mipaka ya uaminifu .

Nambari e inaitwa usahihi wa tathmini .

Kama mfano wa tatizo la kuamua mipaka ya kujiamini, fikiria swali la kukadiria matarajio ya hisabati ya mabadiliko ya nasibu X, ambayo ina sheria ya kawaida ya usambazaji na vigezo. A na s, i.e. X = N( a, s). Matarajio ya hisabati katika kesi hii ni sawa na A. Kulingana na uchunguzi X 1, X 2, X n, tunahesabu wastani na tathmini mtawanyiko s 2.

Inageuka kuwa kutoka kwa data ya sampuli inawezekana kujenga kutofautiana kwa random

ambayo ina mgawanyo wa Wanafunzi (au ugawaji wa t) wenye digrii n = n -1 za uhuru.

Wacha tutumie Jedwali A.1.3 na tutafute kwa uwezekano fulani g na nambari n nambari t g ili uwezekano

P(|t(n)|< t g) = g,

.

Baada ya kufanya mabadiliko dhahiri tunapata,

Utaratibu wa kutumia mtihani wa F ni kama ifuatavyo:

1. Dhana inafanywa kuwa usambazaji wa idadi ya watu ni wa kawaida. Katika kiwango fulani cha umuhimu a, dhana potofu H 0: s x 2 = s y 2 imeundwa kuhusu usawa wa tofauti za jumla za idadi ya watu wa kawaida chini ya nadharia shindani ya H 1: s x 2 > s y 2.

2. Sampuli mbili za kujitegemea zinapatikana kutoka kwa idadi ya watu X na Y ya kiasi cha n x na n y, kwa mtiririko huo.

3. Kokotoa thamani za tofauti za sampuli zilizosahihishwa s x 2 na s y 2 (mbinu za hesabu zinajadiliwa katika §13.4). Kubwa zaidi ya tofauti (s x 2 au s y 2) imeteuliwa s 1 2, ndogo - s 2 2.

4. Thamani ya kigezo cha F inakokotolewa kwa kutumia fomula F obs = s 1 2 / s 2 2.

5. Kutumia jedwali la pointi muhimu za usambazaji wa Fisher-Snedecor, kwa kiwango fulani cha umuhimu a na idadi ya digrii za uhuru n 1 = n 1 - 1, n 2 = n 2 - 1 (n 1 ni idadi ya digrii za uhuru wa tofauti kubwa iliyosahihishwa), hatua muhimu hupatikana F cr (a, n 1, n 2).

Kumbuka kuwa Jedwali A.1.7 linaonyesha thamani muhimu za jaribio la F la upande mmoja. Kwa hivyo, ikiwa kigezo cha pande mbili kinatumika (H 1: s x 2 ¹ s y 2), basi hatua muhimu ya upande wa kulia F cr (a/2, n 1, n 2) hutafutwa na kiwango cha umuhimu a/ 2 (nusu ya thamani maalum) na idadi ya uhuru wa mamlaka n 1 na n 2 (n 1 ni idadi ya digrii za uhuru wa mtawanyiko mkubwa). Sehemu muhimu ya mkono wa kushoto inaweza isipatikane.

6. Hitimisho hutolewa: ikiwa thamani iliyokokotwa ya kigezo cha F ni kubwa kuliko au sawa na thamani muhimu (F obs ³ F cr), basi tofauti hutofautiana kwa kiasi kikubwa katika kiwango fulani cha umuhimu. Vinginevyo (F obs.< F кр) нет оснований для отклонения нулевой гипотезы о равенстве двух дисперсий.

Tatizo 15.1. Matumizi ya malighafi kwa kila kitengo cha uzalishaji kwa kutumia teknolojia ya zamani ilikuwa:

Kwa kutumia teknolojia mpya:

Kwa kudhani kuwa idadi ya jumla inayolingana ya X na Y ina mgawanyo wa kawaida, angalia kuwa kulingana na utofauti, utumiaji wa malighafi ya teknolojia mpya na ya zamani hautofautiani, ikiwa tutachukua kiwango cha umuhimu a = 0.1.

Suluhisho. Tunaendelea kwa utaratibu ulioonyeshwa hapo juu.

1. Tutahukumu utofauti wa matumizi ya malighafi kwa teknolojia mpya na za zamani kulingana na maadili ya mtawanyiko. Kwa hivyo, nadharia potofu ina umbo H 0: s x 2 = s y 2. Kama nadharia shindani, tunakubali dhana H 1: s x 2 ¹ s y 2, kwa kuwa hatuna uhakika mapema kwamba tofauti za jumla ni kubwa kuliko nyingine.

2-3. Wacha tupate tofauti za sampuli. Ili kurahisisha mahesabu, wacha tuendelee kwa chaguzi za masharti:

u i = x i - 307, v i = y i - 304.

Tutapanga mahesabu yote kwa namna ya meza zifuatazo:

u i	m i	m mimi u	m mimi u 2	m i (u i +1) 2		v i	n i	n i v	n i v 2	n i (v i +1) 2
-3		-3				-1		-2
å	-
						å	-

Udhibiti: å m i u i 2 + 2å m i u i + m i = Udhibiti: å n i v i 2 + 2å n i v i + n i = 13 + 2 + 9 = 24 = 34 + 20 + 13 = 67

Wacha tupate tofauti za sampuli zilizosahihishwa:

4. Hebu tulinganishe tofauti. Wacha tupate uwiano wa tofauti kubwa iliyosahihishwa kwa ile ndogo:

.

5. Kwa hali, hypothesis inayoshindana ina fomu s x 2 ¹ s y 2, kwa hiyo eneo muhimu lina pande mbili na wakati wa kutafuta hatua muhimu, viwango vya umuhimu vinapaswa kuchukuliwa ambayo ni nusu ya thamani maalum.

Kulingana na Jedwali A.1.7, kwa kutumia kiwango cha umuhimu a/2 = 0.1/2 = 0.05 na idadi ya digrii za uhuru n 1 = n 1 - 1 = 12, n 2 = n 2 - 1 = 8, tunapata hatua muhimu F cr ( 0.05; 12; 8) = 3.28.

6. Tangu F obs.< F кр то гипотезу о равенстве дисперсий расхода сырья при старой и новой технологиях принимаем.

Hapo juu, wakati wa kujaribu dhahania, tulichukua usambazaji wa kawaida wa anuwai za nasibu zilizo chini ya uchunguzi. Walakini, tafiti maalum zimeonyesha kuwa algorithms iliyopendekezwa ni thabiti sana (haswa na saizi kubwa za sampuli) kwa heshima na mikengeuko kutoka kwa usambazaji wa kawaida.

Vigezo vya usambazaji na takwimu

Vigezo vyovyote vya usambazaji wa kigezo cha nasibu, kwa mfano, kama vile matarajio ya hisabati au tofauti, ni kiasi cha kinadharia ambacho hakiwezi kupimwa moja kwa moja, ingawa kinaweza kukadiriwa. Wanawakilisha sifa ya kiasi idadi ya watu na zinaweza kuamuliwa tu wakati wa uundaji wa kinadharia kama maadili ya dhahania, kwani zinaelezea sifa za usambazaji wa kigeuzi cha nasibu katika idadi ya jumla yenyewe. Ili kuzibaini kivitendo, mtafiti anayefanya majaribio huzifanyia tathmini maalumu. Tathmini hii inahusisha hesabu ya takwimu.

Takwimu ni sifa ya upimaji wa vigezo vilivyosomwa vinavyoashiria usambazaji wa kigeugeu cha nasibu kilichopatikana kwa misingi ya utafiti wa thamani za sampuli. Takwimu hutumiwa ama kuelezea sampuli yenyewe, au, ambayo ni ya umuhimu mkubwa katika utafiti wa kimsingi wa majaribio, kukadiria vigezo vya usambazaji wa kigezo cha nasibu katika idadi ya watu inayochunguzwa.

Mgawanyiko wa dhana "kigezo" Na "takwimu" ni muhimu sana, kwa vile inakuwezesha kuepuka idadi ya makosa yanayohusiana na tafsiri isiyo sahihi ya data iliyopatikana katika jaribio. Ukweli ni kwamba tunapokadiria vigezo vya usambazaji kwa kutumia data ya takwimu, tunapata maadili ambayo ni kwa kiwango fulani tu karibu na vigezo vinavyokadiriwa. Karibu kila wakati kuna tofauti kati ya vigezo na takwimu, na kwa kawaida hatuwezi kusema tofauti hii ni kubwa kiasi gani. Kinadharia, kadri sampuli inavyokuwa kubwa, ndivyo vigezo vinavyokadiriwa kuwa karibu na sifa za sampuli zao. Walakini, hii haimaanishi kuwa kwa kuongeza saizi ya sampuli, bila shaka tutakaribia kigezo kilichokadiriwa na kupunguza tofauti kati yake na takwimu zilizokokotwa. Kwa mazoezi, kila kitu kinaweza kugeuka kuwa ngumu zaidi.

Ikiwa, kwa nadharia, thamani inayotarajiwa ya takwimu inalingana na parameta iliyokadiriwa, basi makadirio kama haya yanaitwa. bila makazi. Makadirio ambayo thamani inayotarajiwa ya parameta inayokadiriwa inatofautiana na parameta yenyewe kwa kiasi fulani inaitwa. kuhamishwa.

Inahitajika pia kutofautisha kati ya makadirio ya uhakika na muda wa vigezo vya usambazaji. Doa inaitwa tathmini kwa kutumia nambari. Kwa mfano, ikiwa tunasema kwamba thamani ya kizingiti cha anga cha unyeti wa tactile kwa somo fulani chini ya hali fulani na kwa eneo fulani la ngozi ni 21.8 mm, basi makadirio kama hayo yatakuwa ya uhakika. Kwa njia hiyo hiyo, makadirio ya uhakika hutokea wakati ripoti ya hali ya hewa inatuambia kuwa ni 25 ° C nje ya dirisha. Ukadiriaji wa muda inahusisha matumizi ya seti au anuwai ya nambari katika tathmini. Kutathmini kizingiti cha anga cha unyeti wa tactile, tunaweza kusema kwamba ilikuwa katika safu kutoka 20 hadi 25 mm. Vile vile, watabiri wa hali ya hewa wanaweza kuripoti kwamba kulingana na utabiri wao, halijoto ya hewa katika saa 24 zijazo itafikia 22–24°C. Ukadiriaji wa muda wa kutofautisha nasibu huturuhusu sio tu kubainisha thamani inayotakiwa ya wingi huu, lakini pia kuweka usahihi unaowezekana wa makadirio hayo.

Matarajio ya hisabati na tathmini yake

Wacha turudi kwenye jaribio letu la kutupa sarafu.

Hebu jaribu kujibu swali: ni mara ngapi "vichwa" vinapaswa kuonekana ikiwa tunapiga sarafu mara kumi? Jibu linaonekana wazi. Ikiwa uwezekano wa kila moja ya matokeo mawili ni sawa, basi matokeo yenyewe lazima yasambazwe sawa. Kwa maneno mengine, wakati wa kutupa sarafu ya kawaida mara kumi, tunaweza kutarajia kwamba moja ya pande zake, kwa mfano, "vichwa," vitatua mara tano. Vile vile, wakati wa kutupa sarafu mara 100, "vichwa" vinapaswa kuonekana mara 50 hasa, na ikiwa sarafu imepigwa mara 4236, basi upande wa maslahi kwetu unapaswa kuonekana mara 2118, si zaidi na si chini.

Kwa hivyo, maana ya kinadharia ya tukio la nasibu kawaida huitwa matarajio ya hisabati. Thamani inayotarajiwa inaweza kupatikana kwa kuzidisha uwezekano wa kinadharia wa kutofautiana nasibu kwa idadi ya majaribio. Rasmi zaidi, hata hivyo, inafafanuliwa kama wakati wa mpangilio wa kwanza. Kwa hivyo, matarajio ya hisabati ni thamani ya kutofautiana kwa nasibu ambayo kinadharia huelekea wakati wa majaribio ya mara kwa mara, ambayo inatofautiana.

Ni wazi kwamba thamani ya kinadharia ya matarajio ya hisabati kama kigezo cha usambazaji si mara zote sawa na thamani ya majaribio ya utofauti wa nasibu wa maslahi kwetu, unaoonyeshwa katika takwimu. Ikiwa tutafanya majaribio ya kutupa sarafu, basi kuna uwezekano mkubwa kwamba kati ya matokeo kumi, "vichwa" vitatokea mara nne au tatu tu, au labda, kinyume chake, itakuja mara nane, au labda haitatokea kabisa. Ni wazi kwamba baadhi ya matokeo haya yanageuka kuwa zaidi, baadhi ya uwezekano mdogo. Ikiwa tunatumia sheria ya usambazaji wa kawaida, tunaweza kufikia hitimisho kwamba zaidi matokeo yanapotoka kutoka kwa kinadharia inayotarajiwa, iliyoainishwa na thamani ya matarajio ya hisabati, kuna uwezekano mdogo katika mazoezi.

Hebu tufikirie zaidi kwamba tumefanya utaratibu sawa mara kadhaa na hatujawahi kuona thamani inayotarajiwa kinadharia. Kisha tunaweza kuwa na shaka juu ya uhalisi wa sarafu. Tunaweza kudhani kuwa kwa sarafu yetu uwezekano wa kupata vichwa sio 50%. Katika kesi hii, inaweza kuwa muhimu kukadiria uwezekano wa tukio hili na, ipasavyo, thamani ya matarajio ya hisabati. Hitaji hili hutokea wakati wowote katika jaribio tunaposoma usambazaji wa kigeugeu kisicho na mpangilio, kama vile muda wa majibu, bila kuwa na muundo wowote wa kinadharia mapema. Kama sheria, hii ni hatua ya kwanza ya lazima katika usindikaji wa kiasi cha matokeo ya majaribio.

Matarajio ya hisabati yanaweza kukadiriwa kwa njia tatu, ambazo kwa mazoezi zinaweza kutoa matokeo tofauti kidogo, lakini kwa nadharia zinapaswa kutuongoza kwa thamani ya matarajio ya hisabati.

Mantiki ya tathmini kama hii imeonyeshwa kwenye Mtini. 1.2. Thamani inayotarajiwa inaweza kuzingatiwa kama mwelekeo mkuu katika usambazaji wa kibadilishaji nasibu X, kama thamani yake inayowezekana zaidi na kwa hivyo inayotokea mara kwa mara na kama nukta inayogawanya usambazaji katika sehemu mbili sawa.

Mchele. 1.2.

Wacha tuendelee na majaribio yetu ya kufikiria na sarafu na tufanye majaribio matatu kwa kuirusha mara kumi. Wacha tufikirie kuwa katika jaribio la kwanza "vichwa" vilikuja mara nne, kitu kimoja kilifanyika katika jaribio la pili, katika jaribio la tatu "vichwa" vilikuja zaidi ya mara moja na nusu mara nyingi zaidi - mara saba. Ni jambo la busara kudhani kuwa matarajio ya hisabati ya tukio tunalovutiwa nayo yapo mahali fulani kati ya maadili haya.

Kwanza, rahisi zaidi njia ya tathmini matarajio ya hisabati itakuwa kupata maana ya hesabu. Kisha makadirio ya thamani inayotarajiwa kulingana na vipimo vitatu hapo juu itakuwa (4 + 4 + 7)/3 = 5. Vile vile, katika majaribio ya wakati wa majibu, thamani inayotarajiwa inaweza kukadiriwa kwa kuchukua maana ya hesabu ya maadili yote yaliyopatikana. X. Kwa hivyo, ikiwa tulitumia P vipimo vya wakati wa majibu X, basi tunaweza kutumia fomula ifuatayo, ambayo inatuonyesha hiyo kukokotoa maana ya hesabu X inahitajika kuongeza maadili yote yaliyopatikana kwa nguvu na kugawanya kwa idadi ya uchunguzi:

Katika fomula (1.2), kipimo cha matarajio ya hisabati kwa kawaida huashiriwa kama ̅ X (soma kama "X na bar"), ingawa wakati mwingine inaweza kuandikwa kama M (kutoka Kiingereza maana - wastani).

Wastani wa hesabu ndio makadirio yanayotumika sana ya matarajio ya hisabati. Katika hali kama hizi, inachukuliwa kuwa kutofautisha bila mpangilio hupimwa ndani kipimo mizani. Ni wazi kwamba matokeo yaliyopatikana yanaweza au yasiendane na thamani ya kweli ya matarajio ya hisabati, ambayo hatujui kamwe. Ni muhimu, hata hivyo, kwamba njia hii ni bila upendeleo makadirio ya matarajio ya hisabati. Hii ina maana kwamba thamani inayotarajiwa ya thamani iliyokadiriwa ni sawa na matarajio yake ya hisabati: .

Njia ya pili ya tathmini matarajio ya hisabati ni kuchukua kama thamani yake thamani inayotokea mara kwa mara ya utofauti wa maslahi kwetu. Thamani hii inaitwa hali ya usambazaji. Kwa mfano, katika kesi ya kutupa sarafu iliyozingatiwa hivi karibuni, "nne" inaweza kuchukuliwa kama thamani ya matarajio ya hisabati, kwa kuwa katika vipimo vitatu vilivyofanyika thamani hii ilionekana mara mbili; Ndiyo maana hali ya usambazaji katika kesi hii iligeuka kuwa sawa na nne. Ukadiriaji wa hali hutumiwa haswa wakati mjaribu anashughulika na vigeu ambavyo huchukua maadili mahususi yaliyobainishwa katika isiyo ya kipimo mizani.

Kwa mfano, kwa kuelezea mgawanyo wa alama za wanafunzi kwenye mtihani, mtu anaweza kuunda mgawanyo wa marudio ya alama zinazopokelewa na wanafunzi. Usambazaji huu wa mzunguko unaitwa histogram. Katika kesi hii, makadirio ya kawaida yanaweza kuchukuliwa kama thamani ya tabia kuu (matarajio ya hisabati). Wakati wa kusoma vigezo vinavyojulikana na maadili ya kuendelea, kipimo hiki hakitumiki au hutumiwa mara chache. Ikiwa usambazaji wa mara kwa mara wa matokeo yaliyopatikana umejengwa, basi, kama sheria, haihusu maadili yaliyopatikana kwa majaribio ya tabia inayosomwa, lakini vipindi kadhaa vya udhihirisho wake. Kwa mfano, kwa kusoma urefu wa watu, unaweza kuona jinsi watu wengi huanguka ndani ya urefu wa hadi 150 cm, ni wangapi huanguka kwenye safu kutoka 150 hadi 155 cm, nk. Katika kesi hii, hali itahusiana na maadili ya muda ya tabia inayosomwa, katika kesi hii, urefu.

Ni wazi kwamba modi, kama maana ya hesabu, inaweza au isilingane na thamani halisi ya matarajio ya hisabati. Lakini kama maana ya hesabu, modi ni makadirio yasiyopendelea ya matarajio ya hisabati.

Wacha tuongeze kwamba ikiwa maadili mawili kwenye sampuli yanatokea sawa mara nyingi, basi usambazaji kama huo unaitwa bimodal. Ikiwa maadili matatu au zaidi katika sampuli hutokea kwa usawa mara nyingi, basi sampuli kama hiyo inasemekana haina modi. Kesi kama hizo, na idadi kubwa ya uchunguzi, kama sheria, zinaonyesha kuwa data hutolewa kutoka kwa idadi ya watu, asili ya usambazaji ambayo inatofautiana na kawaida.

Hatimaye, njia ya tatu ya tathmini matarajio ya hisabati ni kugawanya sampuli ya masomo kulingana na kigezo cha maslahi kwetu hasa katika nusu. Kiasi kinachoashiria mpaka huu kinaitwa wastani usambazaji.

Tuseme tuko kwenye shindano la kuteleza na baada ya kumalizika tunataka kutathmini ni nani kati ya wanariadha aliyeonyesha matokeo zaidi ya wastani na ambayo chini. Ikiwa muundo wa washiriki ni zaidi au chini hata, basi wakati wa kutathmini matokeo ya wastani ni mantiki kuhesabu maana ya hesabu. Wacha tufikirie, hata hivyo, kwamba kati ya washiriki wa kitaalam kuna amateurs kadhaa. Kuna wachache wao, lakini wanaonyesha matokeo ambayo ni duni sana kuliko wengine. Katika kesi hii, inaweza kugeuka kuwa kati ya washiriki 100 katika ushindani, kwa mfano, 87 walionyesha matokeo ya juu ya wastani. Ni wazi kwamba tathmini hiyo ya tabia ya wastani haiwezi kutukidhi daima. Katika kesi hii, ni busara kudhani kwamba matokeo ya wastani yalionyeshwa na washiriki ambao walichukua mahali fulani katika nafasi ya 50 au 51. Hii itakuwa wastani wa usambazaji. Kabla ya fainali ya 50, washiriki 49 walimaliza, baada ya 51 - pia 49. Haijulikani, hata hivyo, ni matokeo gani kati yao yanapaswa kuchukuliwa kama wastani. Bila shaka, inaweza kugeuka kuwa walimaliza kwa wakati mmoja. Kisha hakuna tatizo. Tatizo halitokei wakati idadi ya uchunguzi ni isiyo ya kawaida. Katika hali nyingine, hata hivyo, unaweza kutumia wastani wa matokeo ya washiriki wawili.

Wastani ni kesi maalum ya quantile ya usambazaji. Quantile ni sehemu ya usambazaji. Rasmi, inaweza kufafanuliwa kama thamani muhimu ya usambazaji kati ya thamani mbili za kutofautiana X. Hivyo, thamani X itakuwa wastani wa usambazaji ikiwa thamani kamili ya usambazaji (wiani wa uwezekano) ni kutoka -∞ hadi X sawa na thamani kamili ya usambazaji kutoka X kwa +∞. Vile vile, usambazaji unaweza kugawanywa katika sehemu nne, kumi au 100. Quantiles vile huitwa ipasavyo quartiles, deciles Na asilimia. Kuna aina nyingine za quantiles.

Kama vile njia mbili za hapo awali za kukadiria matarajio ya kihesabu, wastani ni makadirio yasiyo na upendeleo ya matarajio ya hisabati.

Kinadharia, inadhaniwa kuwa ikiwa kweli tunashughulika na usambazaji wa kawaida wa kutofautisha bila mpangilio, basi makadirio yote matatu ya matarajio ya kihesabu yanapaswa kutoa matokeo sawa, kwani yote yanawakilisha lahaja. bila upendeleo makadirio ya kigezo sawa cha usambazaji wa makadirio ya kutofautiana kwa nasibu (ona Mchoro 1.2). Katika mazoezi, hata hivyo, hii hutokea mara chache. Hii inaweza kuwa kutokana, hasa, na ukweli kwamba usambazaji wa kuchambuliwa hutofautiana na kawaida. Lakini sababu kuu ya tofauti hizo, kama sheria, ni kwamba kwa kukadiria thamani ya matarajio ya hisabati, mtu anaweza kupata thamani ambayo inatofautiana sana na thamani yake ya kweli. Walakini, kama ilivyoonyeshwa hapo juu, imethibitishwa katika takwimu za hisabati kwamba majaribio huru zaidi ya kigezo kinachozingatiwa hufanywa, ndivyo thamani inayokadiriwa inapaswa kuwa karibu na ile ya kweli.

Kwa hivyo, kwa mazoezi, uchaguzi wa njia ya kukadiria matarajio ya hesabu imedhamiriwa sio na hamu ya kupata makadirio sahihi zaidi na ya kuaminika ya parameta hii, lakini tu kwa kuzingatia urahisi. Pia, jukumu fulani katika kuchagua mbinu ya kukadiria matarajio ya hisabati huchezwa na kipimo cha kipimo, ambacho huakisi uchunguzi wa kigezo cha nasibu kinachotathminiwa.

Matarajio ni usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio

Matarajio ya hisabati, ufafanuzi, matarajio ya hisabati ya tofauti zisizo na mpangilio maalum na zinazoendelea, sampuli, matarajio ya masharti, hesabu, sifa, matatizo, makadirio ya matarajio, mtawanyiko, utendaji wa usambazaji, fomula, mifano ya hesabu.

Panua yaliyomo

Kunja maudhui

Matarajio ya hisabati ni ufafanuzi

Moja ya dhana muhimu zaidi katika takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, inayoonyesha usambazaji wa maadili au uwezekano wa kutofautiana kwa nasibu. Kwa kawaida huonyeshwa kama wastani wa uzani wa vigezo vyote vinavyowezekana vya kutofautiana bila mpangilio. Inatumika sana katika uchambuzi wa kiufundi, utafiti wa mfululizo wa nambari, na utafiti wa michakato inayoendelea na inayotumia wakati. Ni muhimu katika kutathmini hatari, kutabiri viashiria vya bei wakati wa kufanya biashara kwenye masoko ya fedha, na hutumiwa katika kuendeleza mikakati na mbinu za mbinu za michezo ya kubahatisha katika nadharia ya kamari.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu, usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio huzingatiwa katika nadharia ya uwezekano.

Matarajio ya hisabati ni kipimo cha thamani ya wastani ya tofauti nasibu katika nadharia ya uwezekano. Matarajio ya tofauti ya nasibu x iliyoonyeshwa na M(x).

Matarajio ya hisabati ni

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya uwezekano, wastani wa uzani wa thamani zote zinazowezekana ambazo utofauti wa nasibu unaweza kuchukua.

Matarajio ya hisabati ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kutofautisha bila mpangilio na uwezekano wa maadili haya.

Matarajio ya hisabati ni faida ya wastani kutokana na uamuzi fulani, mradi uamuzi huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu.

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya kamari, kiasi cha ushindi ambacho mchezaji anaweza kupata au kupoteza, kwa wastani, kwa kila dau. Katika lugha ya kamari, hii wakati mwingine huitwa "makali ya mchezaji" (ikiwa ni chanya kwa mchezaji) au "makali ya nyumba" (ikiwa ni hasi kwa mchezaji).

Matarajio ya hisabati ni asilimia ya faida kwa kila ushindi ikizidishwa kwa wastani wa faida, ukiondoa uwezekano wa hasara unaozidishwa na hasara ya wastani.

Matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu katika nadharia ya hisabati

Moja ya sifa muhimu za nambari za kutofautisha bila mpangilio ni matarajio yake ya kihesabu. Wacha tuanzishe dhana ya mfumo wa anuwai za nasibu. Wacha tuchunguze seti ya anuwai za nasibu ambazo ni matokeo ya jaribio moja la nasibu. Ikiwa ni moja ya maadili yanayowezekana ya mfumo, basi tukio linalingana na uwezekano fulani ambao unakidhi axioms ya Kolmogorov. Chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwa thamani zozote zinazowezekana za vigeuzi nasibu huitwa sheria ya pamoja ya usambazaji. Chaguo hili la kukokotoa hukuruhusu kukokotoa uwezekano wa matukio yoyote kutoka. Hasa, sheria ya pamoja ya usambazaji wa vijiti vya nasibu na, ambayo huchukua maadili kutoka kwa seti na, inapewa na uwezekano.

Neno "matarajio ya hisabati" lilianzishwa na Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) na linatokana na dhana ya "thamani inayotarajiwa ya ushindi," ambayo ilionekana kwa mara ya kwanza katika karne ya 17 katika nadharia ya kamari katika kazi za Blaise Pascal na Christiaan. Huygens. Hata hivyo, uelewa wa kwanza kamili wa kinadharia na tathmini ya dhana hii ilitolewa na Pafnuty Lvovich Chebyshev (katikati ya karne ya 19).

Sheria ya usambazaji wa vigeu vya nambari nasibu (matendakazi ya usambazaji na mfululizo wa usambazaji au uzito wa uwezekano) inafafanua kabisa tabia ya kigezo cha nasibu. Lakini katika idadi ya matatizo, inatosha kujua baadhi ya sifa za nambari za kiasi chini ya utafiti (kwa mfano, thamani yake ya wastani na uwezekano wa kupotoka kutoka kwake) ili kujibu swali lililoulizwa. Sifa kuu za nambari za anuwai za nasibu ni matarajio ya hisabati, tofauti, hali na wastani.

Matarajio ya hisabati ya tofauti tofauti ya nasibu ni jumla ya bidhaa za maadili yake iwezekanavyo na uwezekano wao unaolingana. Wakati mwingine matarajio ya hisabati huitwa wastani wa uzani, kwani ni takriban sawa na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Kutoka kwa ufafanuzi wa matarajio ya hisabati inafuata kwamba thamani yake si chini ya thamani ndogo iwezekanavyo ya kutofautiana kwa random na si zaidi ya kubwa zaidi. Matarajio ya hisabati ya kigezo cha nasibu ni kigezo kisicho cha nasibu (mara kwa mara).

Matarajio ya hisabati yana maana rahisi ya kimwili: ikiwa utaweka misa ya kitengo kwenye mstari ulionyooka, ukiweka misa fulani katika sehemu fulani (kwa usambazaji tofauti), au "kuipaka" kwa msongamano fulani (kwa usambazaji unaoendelea kabisa) , basi hatua inayolingana na matarajio ya hisabati itakuwa kuratibu "katikati ya mvuto" ni sawa.

Thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio ni nambari fulani ambayo ni, kama ilivyokuwa, "mwakilishi" wake na huibadilisha kwa takriban takriban hesabu. Tunaposema: "wastani wa muda wa kufanya kazi wa taa ni saa 100" au "kiwango cha wastani cha athari hubadilishwa kulingana na lengo kwa mita 2 kwenda kulia," tunaonyesha sifa fulani ya nambari ya kigezo cha nasibu ambacho kinaelezea eneo lake. kwenye mhimili wa nambari, i.e. "sifa za msimamo".

Kati ya sifa za nafasi katika nadharia ya uwezekano, jukumu muhimu zaidi linachezwa na matarajio ya hisabati ya kutofautiana kwa nasibu, ambayo wakati mwingine huitwa tu thamani ya wastani ya kutofautiana bila mpangilio.

Fikiria kutofautisha bila mpangilio X, kuwa na maadili yanayowezekana x1, x2, ..., xn na uwezekano p1, p2, ..., pn. Tunahitaji kuashiria na nambari fulani msimamo wa maadili ya kutofautisha bila mpangilio kwenye mhimili wa x, kwa kuzingatia ukweli kwamba maadili haya yana uwezekano tofauti. Kwa kusudi hili, ni kawaida kutumia kinachojulikana kama "wastani wa uzito" wa maadili Xi, na kila thamani xi wakati wa wastani inapaswa kuzingatiwa na "uzito" sawia na uwezekano wa thamani hii. Kwa hivyo, tutahesabu wastani wa kutofautisha bila mpangilio X, ambayo tunaashiria M |X|:

Wastani huu wa uzani unaitwa matarajio ya hisabati ya tofauti ya nasibu. Kwa hivyo, tulianzisha kwa kuzingatia moja ya dhana muhimu zaidi ya nadharia ya uwezekano - dhana ya matarajio ya hisabati. Matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kigezo cha nasibu na uwezekano wa maadili haya.

X imeunganishwa na utegemezi wa kipekee na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautiana kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Utegemezi huu ni wa aina sawa na utegemezi kati ya mzunguko na uwezekano, yaani: na idadi kubwa ya majaribio, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya mbinu za kutofautiana (hubadilika kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Kutokana na kuwepo kwa muunganisho kati ya marudio na uwezekano, mtu anaweza kubaini kama matokeo kuwepo kwa uhusiano sawa kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati. Kwa kweli, fikiria kutofautisha kwa nasibu X, inayojulikana na safu ya usambazaji:

Wacha izalishwe N majaribio huru, katika kila ambayo thamani X inachukua thamani fulani. Hebu tuchukue kwamba thamani x1 ilionekana m1 nyakati, thamani x2 ilionekana m2 nyakati, maana ya jumla Xi alionekana mimi mara. Wacha tuhesabu maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya thamani X, ambayo, tofauti na matarajio ya kihesabu. M|X| tunaashiria M*|X|:

Pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio N masafa pi itakaribia (kuungana kwa uwezekano) uwezekano unaolingana. Kwa hivyo, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha bila mpangilio M|X| pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio itakaribia (kuungana kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Uunganisho kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati yaliyoundwa hapo juu hujumuisha maudhui ya mojawapo ya aina za sheria ya idadi kubwa.

Tayari tunajua kwamba aina zote za sheria ya idadi kubwa husema ukweli kwamba baadhi ya wastani ni thabiti juu ya idadi kubwa ya majaribio. Hapa tunazungumzia juu ya utulivu wa maana ya hesabu kutoka kwa mfululizo wa uchunguzi wa kiasi sawa. Kwa idadi ndogo ya majaribio, maana ya hesabu ya matokeo yao ni random; na ongezeko la kutosha la idadi ya majaribio, inakuwa "karibu isiyo ya nasibu" na, ikiimarisha, inakaribia thamani ya mara kwa mara - matarajio ya hisabati.

Uthabiti wa wastani juu ya idadi kubwa ya majaribio inaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa majaribio. Kwa mfano, wakati wa kupima mwili katika maabara kwa mizani sahihi, kama matokeo ya kupima tunapata thamani mpya kila wakati; Ili kupunguza makosa ya uchunguzi, tunapima mwili mara kadhaa na kutumia maana ya hesabu ya maadili yaliyopatikana. Ni rahisi kuona kwamba kwa ongezeko zaidi la idadi ya majaribio (mizani), maana ya hesabu humenyuka kwa ongezeko hili kidogo na kidogo na, kwa idadi kubwa ya kutosha ya majaribio, kivitendo huacha kubadilika.

Ikumbukwe kwamba tabia muhimu zaidi ya nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - haipo kwa vigezo vyote vya random. Inawezekana kutunga mifano ya viambajengo vile vya nasibu ambavyo matarajio ya kihisabati hayapo, kwa kuwa jumla inayolingana au tofauti tofauti. Walakini, kesi kama hizo sio za kupendeza sana kwa mazoezi. Kwa kawaida, vigeu vya nasibu ambavyo tunashughulika navyo vina anuwai ndogo ya maadili yanayowezekana na, bila shaka, kuwa na matarajio ya hisabati.

Mbali na sifa muhimu zaidi za nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - katika mazoezi, sifa nyingine za nafasi wakati mwingine hutumiwa, hasa, mode na wastani wa kutofautiana kwa random.

Hali ya kutofautisha nasibu ndiyo thamani yake inayowezekana zaidi. Neno "thamani inayowezekana zaidi" inatumika tu kwa idadi isiyoendelea; kwa wingi unaoendelea, hali ni thamani ambayo wiani wa uwezekano ni wa juu. Takwimu zinaonyesha hali ya kutofautiana na kuendelea bila mpangilio, mtawalia.

Ikiwa poligoni ya usambazaji (curve ya usambazaji) ina zaidi ya upeo mmoja, usambazaji unaitwa "multimodal".

Wakati mwingine kuna usambazaji ambao una kiwango cha chini katikati badala ya kiwango cha juu. Usambazaji huo unaitwa "anti-modal".

Katika hali ya jumla, hali na matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio hayalingani. Katika hali fulani, wakati usambazaji ni ulinganifu na modal (yaani ina mode) na kuna matarajio ya hisabati, basi inafanana na hali na kituo cha ulinganifu wa usambazaji.

Tabia nyingine ya nafasi hutumiwa mara nyingi - kinachojulikana kama wastani wa kutofautiana kwa random. Sifa hii kwa kawaida hutumiwa tu kwa vigeu vingi vya nasibu, ingawa inaweza kufafanuliwa rasmi kwa kigezo kisichoendelea. Kijiometri, wastani ni abscissa ya hatua ambayo eneo lililofungwa na curve ya usambazaji imegawanywa katika nusu.

Katika hali ya usambazaji wa moduli linganifu, wastani hulingana na matarajio ya hisabati na hali.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo bila mpangilio - sifa ya nambari ya usambaaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio. Kwa njia ya jumla zaidi, matarajio ya hisabati ya kutofautiana bila mpangilio X(w) inafafanuliwa kama kiungo cha Lebesgue kuhusiana na kipimo cha uwezekano R katika nafasi ya awali ya uwezekano:

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kuhesabiwa kama kiungo cha Lebesgue cha X kwa usambazaji wa uwezekano px kiasi X:

Dhana ya kigeugeu cha nasibu chenye matarajio ya kihesabu kisicho na kikomo kinaweza kufafanuliwa kwa njia ya asili. Mfano wa kawaida ni nyakati za kurudi kwa baadhi ya matembezi ya nasibu.

Kwa kutumia matarajio ya hisabati, sifa nyingi za nambari na utendaji wa mgawanyo hubainishwa (kama matarajio ya hisabati ya kazi zinazolingana za kibadilishaji nasibu), kwa mfano, kazi ya kuzalisha, utendakazi wa tabia, nyakati za mpangilio wowote, hasa mtawanyiko, ushirikiano. .

Matarajio ya hisabati ni tabia ya eneo la maadili ya kutofautisha bila mpangilio (thamani ya wastani ya usambazaji wake). Katika nafasi hii, matarajio ya hisabati hutumika kama parameta fulani ya "kawaida" ya usambazaji na jukumu lake ni sawa na jukumu la wakati tuli - uratibu wa kituo cha mvuto wa usambazaji wa wingi - katika mechanics. Kutoka kwa sifa nyingine za eneo kwa msaada wa ambayo usambazaji umeelezwa kwa maneno ya jumla - wapatanishi, modes, matarajio ya hisabati hutofautiana katika thamani kubwa ambayo na tabia inayofanana ya kutawanyika - mtawanyiko - ina katika nadharia za kikomo za nadharia ya uwezekano. Maana ya matarajio ya hisabati yanafunuliwa kikamilifu na sheria ya idadi kubwa (kukosekana kwa usawa wa Chebyshev) na sheria iliyoimarishwa ya idadi kubwa.

Matarajio ya kigeu tofauti cha nasibu

Wacha kuwe na utofauti wa nasibu ambao unaweza kuchukua moja ya maadili kadhaa ya nambari (kwa mfano, idadi ya alama wakati wa kutupa kete inaweza kuwa 1, 2, 3, 4, 5 au 6). Mara nyingi katika mazoezi, kwa thamani hiyo, swali linatokea: ni thamani gani inachukua "kwa wastani" na idadi kubwa ya vipimo? Je, mapato yetu ya wastani (au hasara) yatakuwa yapi kutoka kwa kila moja ya miamala hatari?

Wacha tuseme kuna aina fulani ya bahati nasibu. Tunataka kuelewa ikiwa ni faida au la kushiriki katika hilo (au hata kushiriki mara kwa mara, mara kwa mara). Wacha tuseme kwamba kila tikiti ya nne ni mshindi, tuzo itakuwa rubles 300, na bei ya tikiti yoyote itakuwa rubles 100. Kwa idadi kubwa ya ushiriki, hii ndio hufanyika. Katika robo tatu ya kesi tutapoteza, kila hasara tatu itagharimu rubles 300. Katika kila kesi ya nne tutashinda rubles 200. (tuzo minus gharama), yaani, kwa ushiriki wa nne tunapoteza kwa wastani rubles 100, kwa moja - kwa wastani 25 rubles. Kwa jumla, kiwango cha wastani cha uharibifu wetu kitakuwa rubles 25 kwa tikiti.

Tunatupa kete. Ikiwa sio kudanganya (bila kuhamisha katikati ya mvuto, nk), basi tutakuwa na pointi ngapi kwa wastani kwa wakati mmoja? Kwa kuwa kila chaguo lina uwezekano sawa, tunachukua wastani wa hesabu na kupata 3.5. Kwa kuwa hii ni WASTANI, hakuna haja ya kukasirika kwamba hakuna safu maalum itatoa alama 3.5 - vizuri, mchemraba huu hauna uso na nambari kama hiyo!

Sasa hebu tufanye muhtasari wa mifano yetu:

Wacha tuangalie picha iliyotolewa hivi karibuni. Upande wa kushoto ni jedwali la usambazaji wa kibadilishaji nasibu. Thamani X inaweza kuchukua mojawapo ya n thamani zinazowezekana (zinazoonyeshwa kwenye mstari wa juu). Hakuwezi kuwa na maana nyingine yoyote. Chini ya kila thamani inayowezekana, uwezekano wake umeandikwa hapa chini. Upande wa kulia ni fomula, ambapo M(X) inaitwa matarajio ya kihisabati. Maana ya thamani hii ni kwamba kwa idadi kubwa ya majaribio (yenye sampuli kubwa), thamani ya wastani itaelekea katika matarajio haya ya hisabati.

Wacha turudi tena kwenye mchemraba sawa wa kucheza. Matarajio ya hisabati ya idadi ya pointi wakati wa kutupa ni 3.5 (ihesabu mwenyewe kwa kutumia formula ikiwa huniamini). Wacha tuseme umeitupa mara kadhaa. Matokeo yalikuwa 4 na 6. Wastani ulikuwa 5, ambao ni mbali na 3.5. Walitupa mara moja zaidi, walipata 3, yaani, kwa wastani (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... Kwa namna fulani mbali na matarajio ya hisabati. Sasa fanya jaribio la kichaa - tembeza mchemraba mara 1000! Na hata kama wastani sio 3.5, itakuwa karibu na hiyo.

Hebu tuhesabu matarajio ya hisabati kwa bahati nasibu iliyoelezwa hapo juu. Sahani itaonekana kama hii:

Kisha matarajio ya hisabati yatakuwa, kama tulivyoanzisha hapo juu:

Jambo jingine ni kwamba itakuwa vigumu kufanya hivyo "kwenye vidole" bila formula ikiwa kuna chaguo zaidi. Wacha tuseme kungekuwa na 75% ya tikiti zilizopotea, 20% za kushinda tikiti na 5% haswa zile zilizoshinda.

Sasa baadhi ya mali ya matarajio ya hisabati.

Ni rahisi kuthibitisha:

Sababu ya mara kwa mara inaweza kuchukuliwa kama ishara ya matarajio ya hisabati, ambayo ni:

Hii ni kesi maalum ya sifa ya mstari wa matarajio ya hisabati.

Matokeo mengine ya mstari wa matarajio ya hisabati:

yaani, matarajio ya hisabati ya jumla ya viambishi nasibu ni sawa na jumla ya matarajio ya kihisabati ya viambishi nasibu.

Acha X, Y ziwe vijitegemea bila mpangilio, Kisha:

Hii pia ni rahisi kuthibitisha) Fanya kazi XY yenyewe ni tofauti ya nasibu, na ikiwa maadili ya awali yanaweza kuchukua n Na m maadili ipasavyo, basi XY inaweza kuchukua maadili ya nm. Uwezekano wa kila thamani huhesabiwa kulingana na ukweli kwamba uwezekano wa matukio huru huzidishwa. Kama matokeo, tunapata hii:

Matarajio ya kutofautiana kwa nasibu mfululizo

Vigezo vya nasibu vinavyoendelea vina sifa kama vile msongamano wa usambazaji (wiani wa uwezekano). Kimsingi inaangazia hali kwamba kutofautisha bila mpangilio huchukua maadili kadhaa kutoka kwa seti ya nambari halisi mara nyingi zaidi, na zingine mara chache. Kwa mfano, fikiria grafu hii:

Hapa X- tofauti halisi ya nasibu, f(x)- wiani wa usambazaji. Kwa kuzingatia grafu hii, wakati wa majaribio thamani X mara nyingi itakuwa nambari karibu na sifuri. Nafasi zimepitwa 3 au kuwa mdogo -3 badala ya kinadharia tu.

Wacha, kwa mfano, kuwe na usambazaji sawa:

Hii inaendana kabisa na uelewa wa angavu. Wacha tuseme, ikiwa tutapokea nambari nyingi za nasibu na usambazaji sare, kila moja ya sehemu |0; 1| , basi maana ya hesabu inapaswa kuwa karibu 0.5.

Sifa za matarajio ya hisabati - usawa, n.k., zinazotumika kwa anuwai za nasibu, zinatumika pia hapa.

Uhusiano kati ya matarajio ya hisabati na viashiria vingine vya takwimu

Katika uchambuzi wa takwimu, pamoja na matarajio ya hisabati, kuna mfumo wa viashiria vinavyotegemeana vinavyoonyesha homogeneity ya matukio na utulivu wa michakato. Viashiria tofauti mara nyingi havina maana huru na hutumiwa kwa uchanganuzi zaidi wa data. Isipokuwa ni mgawo wa tofauti, ambao unaashiria homogeneity ya data, ambayo ni sifa muhimu ya takwimu.

Kiwango cha kutofautiana au uthabiti wa michakato katika sayansi ya takwimu inaweza kupimwa kwa kutumia viashirio kadhaa.

Kiashirio muhimu zaidi kinachoashiria utofauti wa kibadilishaji nasibu ni Utawanyiko, ambayo inahusiana kwa karibu na moja kwa moja na matarajio ya hisabati. Kigezo hiki kinatumika kikamilifu katika aina nyingine za uchambuzi wa takwimu (upimaji wa nadharia, uchambuzi wa mahusiano ya sababu-na-athari, nk). Kama wastani wa mkengeuko wa mstari, tofauti pia huonyesha kiwango cha kuenea kwa data karibu na thamani ya wastani.

Ni muhimu kutafsiri lugha ya ishara katika lugha ya maneno. Inabadilika kuwa utawanyiko ni mraba wa wastani wa kupotoka. Hiyo ni, thamani ya wastani huhesabiwa kwanza, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na wastani inachukuliwa, mraba, imeongezwa, na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu. Tofauti kati ya thamani ya mtu binafsi na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekewa mraba ili mikengeuko yote iwe nambari chanya pekee na kuepuka uharibifu wa pande zote wa mikengeuko chanya na hasi wakati wa kuzijumlisha. Kisha, kwa kuzingatia mikengeuko ya mraba, tunahesabu tu maana ya hesabu. Wastani - mraba - kupotoka. Mikengeuko ni ya mraba na wastani huhesabiwa. Jibu la neno la uchawi "utawanyiko" liko katika maneno matatu tu.

Walakini, katika hali yake safi, kama vile maana ya hesabu, au faharisi, utawanyiko hautumiwi. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho hutumiwa kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu. Haina hata kitengo cha kawaida cha kipimo. Kwa kuzingatia fomula, hii ni mraba wa kitengo cha kipimo cha data asili.

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Au tutapiga kete mara nyingi. Idadi ya pointi zitakazoonekana kwenye kete kwa kila kurusha ni kigezo cha nasibu na kinaweza kuchukua thamani yoyote ya asili kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizoshuka zinazokokotolewa kwa urushaji wa kete pia ni tofauti bila mpangilio, lakini kwa kubwa. N inaelekea kwa idadi maalum sana - matarajio ya hisabati Mx. Katika kesi hii Mx = 3.5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo n1 ukipata pointi 1, n2 mara moja - pointi 2 na kadhalika. Kisha idadi ya matokeo ambayo nukta moja ilianguka:

Vile vile kwa matokeo wakati pointi 2, 3, 4, 5 na 6 zimeviringishwa.

Wacha sasa tufikirie kuwa tunajua sheria ya usambazaji ya mabadiliko ya nasibu x, ambayo ni, tunajua kuwa kutofautisha kwa nasibu x kunaweza kuchukua maadili x1, x2, ..., xk na uwezekano p1, p2, ..., pk.

Matarajio ya hisabati Mx ya mabadiliko ya nasibu x ni sawa na:

Matarajio ya hisabati sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria mshahara wa wastani, ni busara zaidi kutumia wazo la wastani, ambayo ni, thamani ambayo idadi ya watu wanaopokea mshahara wa chini kuliko wastani na mkubwa zaidi sanjari.

Uwezekano p1 kwamba kigezo cha nasibu x kitakuwa chini ya x1/2, na uwezekano p2 kuwa kigezo cha nasibu x kitakuwa kikubwa kuliko x1/2, ni sawa na sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Mkengeuko wa Kawaida au Kawaida katika takwimu, kiwango cha kupotoka kwa data ya uchunguzi au seti kutoka kwa thamani ya AVERAGE inaitwa. Inaonyeshwa kwa herufi s au s. Mkengeuko mdogo wa kawaida unaonyesha kuwa nguzo za data karibu na wastani, wakati mkengeuko mkubwa wa kawaida unaonyesha kuwa data ya awali iko mbali nayo. Mkengeuko wa kawaida ni sawa na mzizi wa mraba wa kiasi kinachoitwa variance. Ni wastani wa jumla ya tofauti za mraba za data ya awali ambayo inapotoka kutoka kwa thamani ya wastani. Mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha nasibu ni mzizi wa mraba wa tofauti:

Mfano. Chini ya hali ya majaribio wakati wa kulenga shabaha, hesabu mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida wa kigeuzo nasibu:

Tofauti- kushuka kwa thamani, mabadiliko ya thamani ya tabia kati ya vitengo vya idadi ya watu. Maadili ya nambari ya mtu binafsi ya tabia inayopatikana katika idadi ya watu chini ya utafiti huitwa anuwai za maadili. Upungufu wa thamani ya wastani ya kuashiria idadi kamili ya watu hutulazimisha kuongeza viwango vya wastani na viashiria ambavyo vinaturuhusu kutathmini hali ya wastani huu kwa kupima utofauti (tofauti) wa tabia inayosomwa. Mgawo wa tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Msururu wa tofauti(R) inawakilisha tofauti kati ya viwango vya juu na vya chini vya sifa katika idadi ya watu inayosomwa. Kiashiria hiki kinatoa wazo la jumla zaidi la kutofautisha kwa tabia inayosomwa, kwani inaonyesha tofauti kati ya viwango vya juu vya chaguzi. Utegemezi wa maadili uliokithiri wa tabia hupa wigo wa utofauti kuwa mhusika asiye na msimamo, nasibu.

Mkengeuko wastani wa mstari inawakilisha maana ya hesabu ya mikengeuko kamili (modulo) ya thamani zote za idadi ya watu iliyochanganuliwa kutoka kwa thamani yao ya wastani:

Matarajio ya hisabati katika nadharia ya kamari

Matarajio ya hisabati ni Kiwango cha wastani cha pesa ambacho mcheza kamari anaweza kushinda au kupoteza kwenye dau fulani. Hii ni dhana muhimu sana kwa mchezaji kwa sababu ni ya msingi kwa tathmini ya hali nyingi za michezo ya kubahatisha. Matarajio ya hisabati pia ni zana bora zaidi ya kuchanganua mpangilio wa msingi wa kadi na hali za michezo ya kubahatisha.

Hebu tuseme unacheza mchezo wa sarafu na rafiki, unacheza kamari sawa na $1 kila wakati, bila kujali kitakachotokea. Mikia inamaanisha kushinda, vichwa vinamaanisha kuwa umepoteza. uwezekano ni moja hadi moja ambayo itaibuka, kwa hivyo unaweka dau la $1 hadi $1. Kwa hivyo, matarajio yako ya hisabati ni sifuri, kwa sababu Kwa mtazamo wa hisabati, huwezi kujua ikiwa utaongoza au kupoteza baada ya kurusha mara mbili au baada ya 200.

Faida yako ya kila saa ni sifuri. Ushindi wa kila saa ni kiasi cha pesa unachotarajia kushinda kwa saa moja. Unaweza kurusha sarafu mara 500 kwa saa moja, lakini hutashinda au kushindwa kwa sababu... nafasi zako si chanya wala hasi. Ikiwa utaiangalia, kutoka kwa mtazamo wa mchezaji mkubwa, mfumo huu wa betting sio mbaya. Lakini hii ni kupoteza muda tu.

Lakini tuseme mtu anataka kuweka dau $2 dhidi ya $1 yako kwenye mchezo huo huo. Kisha utakuwa na matarajio chanya ya senti 50 kutoka kwa kila dau. Kwa nini senti 50? Kwa wastani, unashinda dau moja na kupoteza la pili. Bet dola ya kwanza na utapoteza $1, bet ya pili na utashinda $2. Umeweka dau $1 mara mbili na uko mbele kwa $1. Kwa hivyo kila dau lako la dola moja lilikupa senti 50.

Ikiwa sarafu itaonekana mara 500 kwa saa moja, ushindi wako wa saa utakuwa $250, kwa sababu ... Kwa wastani, ulipoteza dola moja mara 250 na kushinda dola mbili mara 250. $500 kasoro $250 ni sawa na $250, ambayo ni jumla ya ushindi. Tafadhali kumbuka kuwa thamani inayotarajiwa, ambayo ni wastani wa kiasi unachoshinda kwa kila dau, ni senti 50. Umeshinda $250 kwa kamari ya dola mara 500, ambayo ni sawa na senti 50 kwa dau.

Matarajio ya hisabati hayana uhusiano wowote na matokeo ya muda mfupi. Mpinzani wako, ambaye aliamua kuweka dau la $2 dhidi yako, anaweza kukushinda kwenye roli kumi za kwanza mfululizo, lakini wewe, ukiwa na faida 2 hadi 1 ya kamari, vitu vingine vyote vikiwa sawa, utapata senti 50 kwa kila dau la $1 katika hali yoyote. mazingira. Haileti tofauti iwapo utashinda au kupoteza dau moja au dau kadhaa, mradi tu una pesa za kutosha kulipia gharama kwa urahisi. Ikiwa utaendelea kuweka kamari kwa njia ile ile, basi kwa kipindi kirefu ushindi wako utakaribia jumla ya matarajio katika urushaji wa mtu binafsi.

Kila wakati unapoweka dau bora zaidi (dau ambalo linaweza kuwa na faida kwa muda mrefu), wakati uwezekano upo kwa niaba yako, lazima utashinda kitu juu yake, haijalishi ikiwa utaipoteza au la. mkono uliopewa. Kinyume chake, ikiwa utafanya dau la chini zaidi (dau ambalo halina faida kwa muda mrefu) wakati uwezekano ni dhidi yako, unapoteza kitu bila kujali kama umeshinda au kupoteza mkono.

Unaweka dau na matokeo bora zaidi ikiwa matarajio yako ni chanya, na ni chanya ikiwa uwezekano upo upande wako. Unapoweka dau na matokeo mabaya zaidi, unakuwa na matarajio hasi, ambayo hutokea wakati uwezekano ni dhidi yako. Wachezaji wakubwa huweka dau tu kwenye matokeo bora; ikiwa mbaya zaidi itatokea, wao hukunja. Je, uwezekano huo unamaanisha nini kwa niaba yako? Unaweza kuishia kushinda zaidi ya uwezekano wa kweli. Uwezekano halisi wa vichwa vya kutua ni 1 hadi 1, lakini unapata 2 hadi 1 kutokana na uwiano wa tabia mbaya. Katika kesi hii, uwezekano ni kwa ajili yako. Hakika utapata matokeo bora zaidi ukiwa na matarajio chanya ya senti 50 kwa kila dau.

Hapa kuna mfano ngumu zaidi wa matarajio ya hisabati. Rafiki anaandika nambari kutoka moja hadi tano na kuweka dau $5 dhidi ya $1 yako kwamba hutakisia nambari hiyo. Je, unapaswa kukubali dau kama hilo? Nini matarajio hapa?

Kwa wastani utakuwa na makosa mara nne. Kulingana na hili, uwezekano wa kukisia nambari ni 4 hadi 1. Uwezekano wa kupoteza dola kwa jaribio moja. Hata hivyo, utashinda 5 kwa 1, kukiwa na uwezekano wa kupoteza 4 kwa 1. Kwa hivyo uwezekano ni kwa ajili yako, unaweza kuchukua dau na kutumaini matokeo bora zaidi. Ukifanya dau hili mara tano, kwa wastani utapoteza $1 mara nne na kushinda $5 mara moja. Kulingana na hili, kwa majaribio yote matano utapata $1 ukiwa na matarajio chanya ya hisabati ya senti 20 kwa kila dau.

Mchezaji ambaye atashinda zaidi ya anacheza kamari, kama katika mfano hapo juu, anachukua nafasi. Kinyume chake, anaharibu nafasi zake anapotarajia kushinda kidogo kuliko yeye anacheza kamari. Mchezaji dau anaweza kuwa na matarajio chanya au hasi, ambayo inategemea kama atashinda au kuharibu uwezekano.

Ukiweka kamari $50 ili kushinda $10 ukiwa na nafasi 4 hadi 1 ya kushinda, utapata matarajio hasi ya $2 kwa sababu Kwa wastani, utashinda $10 mara nne na kupoteza $50 mara moja, ambayo inaonyesha kuwa hasara kwa kila dau itakuwa $10. Lakini ikiwa umeweka dau la $30 ili kushinda $10, ukiwa na uwezekano sawa wa kushinda 4 kwa 1, basi katika kesi hii una matarajio chanya ya $2, kwa sababu unashinda tena $10 mara nne na kupoteza $30 mara moja, kwa faida ya $10. Mifano hii inaonyesha kwamba bet ya kwanza ni mbaya, na ya pili ni nzuri.

Matarajio ya hisabati ndio kitovu cha hali yoyote ya uchezaji. Mtengeneza kamari anapohimiza mashabiki wa kandanda kuweka dau la $11 ili kushinda $10, ana matarajio chanya ya senti 50 kwa kila $10. Ikiwa kasino italipa hata pesa kutoka kwa njia ya kupita kwa bahati mbaya, basi matarajio chanya ya kasino yatakuwa takriban $1.40 kwa kila $100, kwa sababu Mchezo huu umeundwa ili mtu yeyote anayecheza kamari kwenye mstari huu apoteze 50.7% kwa wastani na kushinda 49.3% ya jumla ya muda. Bila shaka, ni matarajio haya yanayoonekana kuwa machache sana ambayo huleta faida kubwa kwa wamiliki wa kasino kote ulimwenguni. Kama mmiliki wa kasino wa Vegas World Bob Stupak alivyosema, "uwezekano mbaya wa asilimia elfu moja wa umbali mrefu wa kutosha utaharibu mtu tajiri zaidi ulimwenguni."

Matarajio wakati wa kucheza Poker

Mchezo wa Poker ndio mfano wa kielelezo na kielelezo zaidi kutoka kwa mtazamo wa kutumia nadharia na sifa za matarajio ya hisabati.

Thamani Inayotarajiwa katika Poker ni faida ya wastani kutoka kwa uamuzi fulani, mradi uamuzi kama huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu. Mchezo wa poker uliofanikiwa ni kukubali kila wakati miondoko yenye thamani chanya inayotarajiwa.

Maana ya hisabati ya matarajio ya hisabati wakati wa kucheza poker ni kwamba mara nyingi tunakutana na vigezo vya random wakati wa kufanya maamuzi (hatujui ni kadi gani mpinzani anayo mikononi mwake, ni kadi gani zitakuja katika raundi zinazofuata za betting). Lazima tuzingatie kila suluhu kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya idadi kubwa, ambayo inasema kwamba kwa sampuli kubwa ya kutosha, thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio itaelekea matarajio yake ya hisabati.

Miongoni mwa kanuni maalum za kuhesabu matarajio ya hisabati, zifuatazo zinatumika zaidi katika poker:

Wakati wa kucheza poker, thamani inayotarajiwa inaweza kuhesabiwa kwa dau na simu. Katika kesi ya kwanza, usawa wa mara unapaswa kuzingatiwa, kwa pili, tabia mbaya ya benki. Wakati wa kutathmini matarajio ya hisabati ya hoja fulani, unapaswa kukumbuka kuwa folda huwa na matarajio ya sifuri. Kwa hivyo, kukataa kadi daima itakuwa uamuzi wa faida zaidi kuliko hoja yoyote mbaya.

Matarajio yanakuambia unachoweza kutarajia (faida au hasara) kwa kila dola unayohatarisha. Kasino hutengeneza pesa kwa sababu matarajio ya hisabati ya michezo yote inayochezwa ndani yake ni kwa ajili ya kasino. Ukiwa na safu ndefu ya michezo, unaweza kutarajia kuwa mteja atapoteza pesa zake, kwani "tabia mbaya" zinapendelea kasino. Walakini, wachezaji wa kitaalam wa kasino huwekea michezo yao kwa muda mfupi, na hivyo kuweka uwezekano kwa niaba yao. Vivyo hivyo kwa kuwekeza. Ikiwa matarajio yako ni chanya, unaweza kupata pesa zaidi kwa kufanya biashara nyingi kwa muda mfupi. Matarajio ni asilimia yako ya faida kwa kila ushindi unaozidishwa na wastani wa faida yako, ukiondoa uwezekano wako wa hasara unaozidishwa na hasara yako ya wastani.

Poker pia inaweza kuzingatiwa kutoka kwa mtazamo wa matarajio ya hisabati. Unaweza kudhani kwamba hatua fulani ina faida, lakini katika baadhi ya matukio inaweza kuwa si bora kwa sababu hatua nyingine ni faida zaidi. Tuseme umegonga nyumba nzima katika poker ya kuteka kadi tano. Mpinzani wako anaweka dau. Unajua ukiongeza dau atajibu. Kwa hiyo, kulea inaonekana kuwa mbinu bora zaidi. Lakini ikiwa utaongeza dau, wachezaji wawili waliobaki bila shaka watakunjana. Lakini ukipiga simu, una imani kamili kwamba wachezaji wengine wawili nyuma yako watafanya vivyo hivyo. Unapopandisha dau lako unapata uniti moja, na ukipiga tu unapata mbili. Kwa hivyo, kupiga simu hukupa thamani chanya ya juu inayotarajiwa na itakuwa mbinu bora zaidi.

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kutoa wazo la mbinu gani za poker hazina faida kidogo na ambazo zina faida zaidi. Kwa mfano, ikiwa unacheza mkono fulani na unafikiri hasara yako itakuwa wastani wa senti 75 ikiwa ni pamoja na ante, basi unapaswa kucheza mkono huo kwa sababu hii ni bora kuliko kukunja wakati ante ni $1.

Sababu nyingine muhimu ya kuelewa dhana ya thamani inayotarajiwa ni kwamba inakupa hisia ya utulivu wa akili ikiwa umeshinda dau au la: ikiwa ulifanya dau nzuri au kukunjwa kwa wakati unaofaa, utajua kuwa umepata au iliokoa kiasi fulani cha pesa ambacho mchezaji dhaifu hakuweza kuokoa. Ni ngumu zaidi kukunja ikiwa umekasirika kwa sababu mpinzani wako alivuta mkono wenye nguvu. Pamoja na haya yote, pesa unazohifadhi kwa kutocheza badala ya kuweka kamari huongezwa kwenye ushindi wako wa usiku au mwezi.

Kumbuka tu kwamba ikiwa utabadilisha mikono yako, mpinzani wako angekuita, na kama utaona katika Nadharia ya Msingi ya nakala ya Poker, hii ni moja ya faida zako. Unapaswa kuwa na furaha wakati hii itatokea. Unaweza hata kujifunza kufurahia kupoteza mkono kwa sababu unajua kwamba wachezaji wengine katika nafasi yako wangepoteza zaidi.

Kama ilivyotajwa katika mfano wa mchezo wa sarafu mwanzoni, kiwango cha faida cha kila saa kinahusiana na matarajio ya hisabati, na dhana hii ni muhimu sana kwa wachezaji wa kitaalamu. Unapoenda kucheza poker, unapaswa kukadiria kiakili ni kiasi gani unaweza kushinda katika saa moja ya kucheza. Katika hali nyingi utahitaji kutegemea angavu na uzoefu wako, lakini pia unaweza kutumia hesabu fulani. Kwa mfano, unacheza mpira wa chini chini wa draw na unaona wachezaji watatu wameweka dau la $10 na kisha kubadilishana kadi mbili, ambayo ni mbinu mbaya sana, unaweza kujua kwamba kila wanapoweka dau la $10, wanapoteza takriban $2. Kila mmoja wao hufanya hivi mara nane kwa saa, ambayo ina maana kwamba wote watatu hupoteza takriban $48 kwa saa. Wewe ni mmoja wa wachezaji wanne waliosalia ambao ni takriban sawa, kwa hivyo wachezaji hawa wanne (na wewe kati yao) lazima wagawanye $48, kila mmoja apate faida ya $12 kwa saa. Odd zako za kila saa katika kesi hii ni sawa na sehemu yako ya kiasi cha pesa kilichopotea na wachezaji watatu wabaya kwa saa moja.

Kwa muda mrefu, jumla ya ushindi wa mchezaji ni jumla ya matarajio yake ya hisabati katika mikono ya mtu binafsi. Kadiri mikono inavyocheza na matarajio chanya, ndivyo unavyoshinda, na kinyume chake, mikono zaidi unavyocheza na matarajio hasi, ndivyo unavyopoteza zaidi. Kwa hivyo, unapaswa kuchagua mchezo ambao unaweza kuongeza matarajio yako chanya au kukataa matarajio yako mabaya ili uweze kuongeza ushindi wako wa kila saa.

Matarajio chanya ya hisabati katika mkakati wa michezo ya kubahatisha

Ikiwa unajua jinsi ya kuhesabu kadi, unaweza kuwa na faida zaidi ya kasino, mradi tu hawatambui na kukutupa nje. Kasino hupenda wachezaji walevi na haivumilii wachezaji wa kuhesabu kadi. Faida itawawezesha kushinda mara nyingi zaidi kuliko kupoteza kwa muda. Usimamizi mzuri wa pesa kwa kutumia hesabu za thamani zinazotarajiwa zinaweza kukusaidia kupata faida zaidi kutoka kwa makali yako na kupunguza hasara zako. Bila faida, ni bora kutoa pesa kwa hisani. Katika mchezo kwenye soko la hisa, faida hutolewa na mfumo wa mchezo, ambayo inaleta faida kubwa kuliko hasara, tofauti za bei na tume. Hakuna kiasi cha usimamizi wa pesa kinaweza kuokoa mfumo mbaya wa michezo ya kubahatisha.

Matarajio chanya hufafanuliwa kama thamani kubwa kuliko sifuri. Nambari hii inavyokuwa kubwa, ndivyo matarajio ya takwimu yanavyokuwa na nguvu. Ikiwa thamani ni chini ya sifuri, basi matarajio ya hisabati pia yatakuwa mabaya. Kubwa moduli ya thamani hasi, hali mbaya zaidi. Ikiwa matokeo ni sifuri, basi kusubiri ni kuvunja-hata. Unaweza kushinda tu wakati una matarajio chanya ya hisabati na mfumo mzuri wa kucheza. Kucheza kwa Intuition husababisha maafa.

Matarajio ya hisabati na biashara ya hisa

Matarajio ya hisabati ni kiashiria kinachotumika sana na maarufu cha takwimu wakati wa kufanya biashara ya kubadilishana fedha katika masoko ya fedha. Awali ya yote, parameter hii hutumiwa kuchambua mafanikio ya biashara. Si vigumu nadhani kuwa juu ya thamani hii, sababu zaidi ya kuzingatia biashara kuwa alisoma na mafanikio. Bila shaka, uchambuzi wa kazi ya mfanyabiashara hauwezi kufanywa kwa kutumia parameter hii peke yake. Hata hivyo, thamani iliyohesabiwa, pamoja na mbinu nyingine za kutathmini ubora wa kazi, inaweza kuongeza kwa kiasi kikubwa usahihi wa uchambuzi.

Matarajio ya hisabati mara nyingi huhesabiwa katika huduma za ufuatiliaji wa akaunti ya biashara, ambayo inakuwezesha kutathmini haraka kazi iliyofanywa kwenye amana. Isipokuwa ni pamoja na mikakati inayotumia biashara zisizo na faida za "kukaa nje". Mfanyabiashara anaweza kuwa na bahati kwa muda fulani, na kwa hiyo kunaweza kuwa hakuna hasara katika kazi yake wakati wote. Katika kesi hii, haitawezekana kuongozwa tu na matarajio ya hisabati, kwa sababu hatari zinazotumiwa katika kazi hazitazingatiwa.

Katika biashara ya soko, matarajio ya hisabati hutumiwa mara nyingi wakati wa kutabiri faida ya mkakati wowote wa biashara au wakati wa kutabiri mapato ya mfanyabiashara kulingana na data ya takwimu kutoka kwa biashara yake ya awali.

Kuhusiana na usimamizi wa pesa, ni muhimu sana kuelewa kwamba wakati wa kufanya biashara na matarajio mabaya, hakuna mpango wa usimamizi wa pesa ambao unaweza kuleta faida kubwa. Ikiwa utaendelea kucheza soko la hisa chini ya masharti haya, basi bila kujali jinsi unavyosimamia pesa zako, utapoteza akaunti yako yote, bila kujali ilikuwa kubwa kiasi gani kuanza.

Axiom hii ni kweli si tu kwa michezo au biashara kwa matarajio hasi, pia ni kweli kwa michezo yenye nafasi sawa. Kwa hivyo, wakati pekee ambao una nafasi ya kufaidika kwa muda mrefu ni ikiwa unafanya biashara na thamani chanya inayotarajiwa.

Tofauti kati ya matarajio hasi na matarajio chanya ni tofauti kati ya maisha na kifo. Haijalishi jinsi matarajio ni chanya au hasi; Kilicho muhimu ni kama ni chanya au hasi. Kwa hiyo, kabla ya kuzingatia usimamizi wa fedha, unapaswa kupata mchezo na matarajio mazuri.

Ikiwa huna mchezo huo, basi usimamizi wote wa pesa duniani hautakuokoa. Kwa upande mwingine, ikiwa una matarajio mazuri, unaweza, kupitia usimamizi sahihi wa fedha, kuigeuza kuwa kazi ya ukuaji wa kielelezo. Haijalishi matarajio chanya ni madogo kiasi gani! Kwa maneno mengine, haijalishi mfumo wa biashara una faida gani kulingana na mkataba mmoja. Ikiwa una mfumo unaoshinda $ 10 kwa mkataba kwa kila biashara (baada ya tume na kuteleza), unaweza kutumia mbinu za usimamizi wa pesa ili kuifanya iwe na faida zaidi kuliko mfumo wa wastani wa $ 1,000 kwa biashara (baada ya kukatwa kwa tume na kuteleza).

Jambo kuu sio jinsi mfumo ulivyokuwa na faida, lakini jinsi mfumo unaweza kusemwa kuonyesha angalau faida ndogo katika siku zijazo. Kwa hiyo, maandalizi muhimu zaidi ambayo mfanyabiashara anaweza kufanya ni kuhakikisha kwamba mfumo utaonyesha thamani nzuri inayotarajiwa katika siku zijazo.

Ili kuwa na thamani chanya inayotarajiwa katika siku zijazo, ni muhimu sana kutopunguza viwango vya uhuru wa mfumo wako. Hii inafanikiwa sio tu kwa kuondoa au kupunguza idadi ya vigezo vya kuboreshwa, lakini pia kwa kupunguza sheria nyingi za mfumo iwezekanavyo. Kila kigezo unachoongeza, kila sheria unayofanya, kila mabadiliko madogo unayofanya kwenye mfumo hupunguza idadi ya digrii za uhuru. Kwa kweli, unahitaji kujenga mfumo wa primitive na rahisi ambao mara kwa mara utatoa faida ndogo katika karibu soko lolote. Tena, ni muhimu kwako kuelewa kwamba haijalishi jinsi mfumo una faida gani, mradi tu ni faida. Pesa utakazopata katika biashara zitafanywa kupitia usimamizi mzuri wa pesa.

Mfumo wa biashara ni zana ambayo hukupa thamani chanya inayotarajiwa ili uweze kutumia usimamizi wa pesa. Mifumo inayofanya kazi (inaonyesha angalau faida ndogo) katika soko moja au chache tu, au kuwa na sheria au vigezo tofauti vya soko tofauti, kuna uwezekano mkubwa kuwa haitafanya kazi kwa wakati halisi kwa muda wa kutosha. Shida ya wafanyabiashara wengi walio na mwelekeo wa kitaalam ni kwamba hutumia wakati mwingi na bidii kuboresha sheria na viwango vya vigezo vya mfumo wa biashara. Hii inatoa matokeo kinyume kabisa. Badala ya kupoteza nishati na wakati wa kompyuta katika kuongeza faida ya mfumo wa biashara, elekeza nguvu zako kwenye kuongeza kiwango cha kutegemewa cha kupata faida ya chini.

Akijua kuwa usimamizi wa pesa ni mchezo wa nambari tu unaohitaji matumizi ya matarajio chanya, mfanyabiashara anaweza kuacha kutafuta "grail takatifu" ya biashara ya hisa. Badala yake, anaweza kuanza kupima njia yake ya biashara, kujua jinsi njia hii ni ya kimantiki, na ikiwa inatoa matarajio mazuri. Mbinu sahihi za usimamizi wa pesa, zinazotumika kwa njia zozote, hata za wastani sana za biashara, zitafanya kazi iliyobaki yenyewe.

Ili mfanyabiashara yeyote afanikiwe katika kazi yake, anahitaji kutatua kazi tatu muhimu zaidi:. Kuhakikisha kwamba idadi ya miamala iliyofanikiwa inazidi makosa na makosa yasiyoepukika; Weka mfumo wako wa biashara ili uwe na fursa ya kupata pesa mara nyingi iwezekanavyo; Fikia matokeo chanya thabiti kutoka kwa shughuli zako.

Na hapa, kwa sisi wafanyabiashara wanaofanya kazi, matarajio ya hisabati yanaweza kuwa ya msaada mkubwa. Neno hili ni mojawapo ya yale muhimu katika nadharia ya uwezekano. Kwa msaada wake, unaweza kutoa makadirio ya wastani ya thamani fulani ya nasibu. Matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio ni sawa na kituo cha mvuto, ikiwa unafikiria uwezekano wote unaowezekana kama alama zilizo na misa tofauti.

Kuhusiana na mkakati wa biashara, matarajio ya hisabati ya faida (au hasara) hutumiwa mara nyingi kutathmini ufanisi wake. Kigezo hiki kinafafanuliwa kama jumla ya bidhaa za viwango fulani vya faida na hasara na uwezekano wa kutokea kwao. Kwa mfano, mkakati wa biashara ulioendelezwa unadhani kuwa 37% ya shughuli zote zitaleta faida, na sehemu iliyobaki - 63% - haitakuwa na faida. Wakati huo huo, mapato ya wastani kutoka kwa shughuli iliyofanikiwa itakuwa $ 7, na hasara ya wastani itakuwa $ 1.4. Wacha tuhesabu matarajio ya hisabati ya biashara kwa kutumia mfumo huu:

Nambari hii inamaanisha nini? Inasema kwamba, kwa kufuata sheria za mfumo huu, kwa wastani tutapokea $1,708 kutoka kwa kila shughuli iliyofungwa. Kwa kuwa ukadiriaji wa ufanisi unaotokana ni mkubwa kuliko sifuri, mfumo kama huo unaweza kutumika kwa kazi halisi. Ikiwa, kwa matokeo ya hesabu, matarajio ya hisabati yanageuka kuwa mabaya, basi hii tayari inaonyesha hasara ya wastani na biashara hiyo itasababisha uharibifu.

Kiasi cha faida kwa kila muamala kinaweza pia kuonyeshwa kama thamani ya jamaa katika mfumo wa%. Kwa mfano:

- asilimia ya mapato kwa kila shughuli 1 - 5%;

- asilimia ya shughuli za biashara zilizofanikiwa - 62%;

asilimia ya hasara kwa kila shughuli 1 - 3%;

asilimia ya shughuli zisizofanikiwa - 38%;

Hiyo ni, biashara ya wastani italeta 1.96%.

Inawezekana kuendeleza mfumo ambao, licha ya wingi wa biashara zisizo na faida, utazalisha matokeo mazuri, tangu MO>0 yake.

Hata hivyo, kusubiri peke yake haitoshi. Ni vigumu kupata pesa ikiwa mfumo unatoa ishara chache sana za biashara. Katika kesi hii, faida yake italinganishwa na riba ya benki. Hebu kila operesheni izalishe kwa wastani dola 0.5 tu, lakini vipi ikiwa mfumo unahusisha shughuli 1000 kwa mwaka? Hii itakuwa kiasi kikubwa sana kwa muda mfupi. Inafuata kwa mantiki hii kwamba kipengele kingine tofauti cha mfumo mzuri wa biashara kinaweza kuchukuliwa kuwa kipindi kifupi cha kushikilia nafasi.

Vyanzo na viungo

dic.academic.ru - kamusi ya kielimu mtandaoni

mathematics.ru - tovuti ya elimu katika hisabati

nsu.ru - tovuti ya elimu ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Novosibirsk

webmath.ru ni portal ya elimu kwa wanafunzi, waombaji na watoto wa shule.

tovuti ya hisabati ya elimu exponenta.ru

ru.tradimo.com - shule ya bure ya biashara mtandaoni

crypto.hut2.ru - rasilimali ya habari mbalimbali

poker-wiki.ru - encyclopedia ya bure ya poker

sernam.ru - Maktaba ya kisayansi ya machapisho ya sayansi ya asili yaliyochaguliwa

reshim.su - tovuti TUTATATUA matatizo ya kozi ya mtihani

unfx.ru - Forex kwenye UNFX: mafunzo, ishara za biashara, usimamizi wa uaminifu

slovopedia.com - Kamusi Kubwa ya Encyclopedic Slovopedia

pokermansion.3dn.ru - Mwongozo wako katika ulimwengu wa poker

statanaliz.info - blogi ya habari "Uchambuzi wa data ya takwimu"

forex-trader.rf - tovuti ya Forex-Trader

megafx.ru - uchambuzi wa sasa wa Forex

fx-by.com - kila kitu kwa mfanyabiashara