Somo juu ya mada: "Grafu na sifa za chaguo za kukokotoa $y=x^3$. Mifano ya michoro ya michoro"
Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.
Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 7
Kitabu cha maandishi cha elektroniki cha darasa la 7 "Algebra kwa dakika 10"
Ugumu wa elimu 1C "Algebra, darasa la 7-9"
Sifa za chaguo za kukokotoa $y=x^3$
Wacha tueleze sifa za kazi hii:
1. x ni kigezo huru, y ni kigezo tegemezi.
2. Kikoa cha ufafanuzi: ni dhahiri kwamba kwa thamani yoyote ya hoja (x) thamani ya chaguo za kukokotoa (y) inaweza kuhesabiwa. Ipasavyo, kikoa cha ufafanuzi wa chaguo hili la kukokotoa ni mstari mzima wa nambari.
3. Msururu wa maadili: y inaweza kuwa chochote. Ipasavyo, anuwai ya maadili pia ni safu nzima ya nambari.
4. Ikiwa x= 0, basi y= 0.
Grafu ya chaguo za kukokotoa $y=x^3$
1. Wacha tuunde jedwali la maadili:
2. Kwa maadili chanya ya x, grafu ya chaguo za kukokotoa $y=x^3$ inafanana sana na parabola, matawi ambayo "yamebanwa" zaidi kwa mhimili wa OY.
3. Kwa kuwa kwa thamani hasi za x kitendakazi $y=x^3$ kina thamani kinyume, grafu ya chaguo za kukokotoa ina ulinganifu kuhusiana na asili.
Sasa hebu tuweke alama kwenye ndege ya kuratibu na tujenge grafu (tazama Mchoro 1).
Curve hii inaitwa cubic parabola.
Mifano
I. Meli ndogo iliishiwa na maji safi kabisa. Ni muhimu kuleta kiasi cha kutosha cha maji kutoka kwa jiji. Maji yameagizwa mapema na kulipwa kwa mchemraba kamili, hata ikiwa unaijaza kidogo. Ni cubes ngapi ninapaswa kuagiza ili nisilipe zaidi kwa mchemraba wa ziada na kujaza tank kabisa? Inajulikana kuwa tank ina urefu sawa, upana na urefu, ambayo ni sawa na m 1.5. Hebu tutatue tatizo hili bila kufanya mahesabu.
Suluhisho:
1. Hebu tupange kitendakazi $y=x^3$.
2. Tafuta hatua A, x kuratibu, ambayo ni sawa na 1.5. Tunaona kwamba uratibu wa kazi ni kati ya maadili 3 na 4 (tazama Mchoro 2). Kwa hivyo unahitaji kuagiza cubes 4.
Chaguo za kukokotoa y=x^2 huitwa kitendakazi cha quadratic. Grafu ya kazi ya quadratic ni parabola. Mtazamo wa jumla wa parabola umeonyeshwa kwenye takwimu hapa chini.
Utendaji wa Quadratic
Mchoro 1. Mtazamo wa jumla wa parabola
Kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa grafu, ina ulinganifu kuhusu mhimili wa Oy. Mhimili wa Oy unaitwa mhimili wa ulinganifu wa parabola. Hii ina maana kwamba ukichora mstari ulionyooka kwenye grafu sambamba na mhimili wa Ox juu ya mhimili huu. Kisha itaingilia parabola kwa pointi mbili. Umbali kutoka kwa pointi hizi hadi mhimili wa Oy utakuwa sawa.
Mhimili wa ulinganifu hugawanya grafu ya parabola katika sehemu mbili. Sehemu hizi huitwa matawi ya parabola. Na hatua ya parabola ambayo iko kwenye mhimili wa ulinganifu inaitwa vertex ya parabola. Hiyo ni, mhimili wa ulinganifu hupita kupitia vertex ya parabola. Viwianishi vya hatua hii ni (0;0).
Sifa za kimsingi za kazi ya quadratic
1. Kwa x =0, y=0, na y>0 kwa x0
2. Chaguo za kukokotoa za quadratic hufikia thamani yake ya chini kwenye kipeo chake. Ymin kwa x=0; Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa kazi haina thamani ya juu.
3. Chaguo za kukokotoa hupungua kwa muda (-∞;0] na kuongezeka kwa muda)