Mashindano "Kangaroo" ni Olympiad kwa watoto wote wa shule kutoka darasa la 3 hadi 11. Kusudi la shindano ni kupata watoto wanaopenda kutatua shida za hisabati. Kazi za ushindani zinavutia sana, washiriki wote (wote wenye nguvu na dhaifu katika hisabati) hupata matatizo ya kusisimua kwao wenyewe.
Mashindano hayo yalizuliwa na mwanasayansi wa Australia Peter Halloran mwishoni mwa miaka ya 80 ya karne iliyopita. "Kangaroo" ilipata umaarufu haraka kati ya watoto wa shule katika sehemu tofauti za ulimwengu. Mnamo 2010, zaidi ya watoto wa shule milioni 6 kutoka takriban nchi hamsini walishiriki katika shindano hilo. Jiografia ya washiriki ni pana sana: nchi za Ulaya, Marekani, nchi za Amerika ya Kusini, Kanada, nchi za Asia. Mashindano hayo yamefanyika nchini Urusi tangu 1994.
Mashindano "Kangaroo"
Mashindano ya Kangaroo ni ya kila mwaka na daima hufanyika Alhamisi ya tatu ya Machi.
Watoto wa shule wanaulizwa kutatua kazi 30 za viwango vitatu vya ugumu. Alama hutolewa kwa kila kazi iliyokamilishwa kwa usahihi.
Mashindano ya Kangaroo yanalipwa, lakini bei yake sio ya juu; mnamo 2012 ilibidi ulipe rubles 43 tu.
Kamati ya maandalizi ya Kirusi ya ushindani iko katika St. Washiriki wa shindano hutuma fomu zote za majibu kwa jiji hili. Majibu yanakaguliwa kiotomatiki - kwenye kompyuta.
Matokeo ya mashindano ya Kangaroo hutolewa shuleni mwishoni mwa Aprili. Washindi wa shindano hupokea diploma, na washiriki waliobaki wanapokea cheti.
Matokeo ya kibinafsi ya ushindani yanaweza kupatikana kwa kasi - mapema Aprili. Ili kufanya hivyo, unahitaji kutumia nambari ya kibinafsi. Nambari inaweza kupatikana kwenye wavuti http://mathkang.ru/
Jinsi ya kujiandaa na mashindano ya Kangaroo
Vitabu vya Peterson vina matatizo ambayo yalitumika miaka ya nyuma kwenye mashindano ya Kangaroo.
Kwenye tovuti ya Kangaroo unaweza kuona matatizo na majibu ambayo yalitolewa miaka iliyopita.
Na kwa maandalizi bora zaidi, unaweza kutumia vitabu kutoka mfululizo wa "Kangaroo Mathematical Club Library". Vitabu hivi husimulia hadithi za kuburudisha kuhusu hisabati kwa njia ya kufurahisha na ni pamoja na michezo ya kuvutia ya hisabati. Matatizo ambayo yaliwasilishwa katika miaka iliyopita kwenye shindano la hisabati yanachambuliwa, na njia za kibunifu za kuyatatua hutolewa.
Klabu ya hisabati "Kangaroo", toleo No. 12 (darasa 3-8), St. Petersburg, 2011
Nilipenda sana kitabu kinachoitwa "Kitabu cha Inchi, Juu na Sentimita." Inasimulia jinsi vitengo vya kipimo viliibuka na kuendelezwa: pieds, inchi, nyaya, maili, nk.
Klabu ya hisabati "Kangaroo"
Acha nikupe hadithi za kuvutia kutoka kwa kitabu hiki.
Katika V.I. Dahl, mtaalam wa watu wa Urusi, ana ingizo hili: "Kuhusu jiji, imani pia; na kijiji, ndivyo kipimo."
Tangu nyakati za zamani, hatua tofauti za kipimo zimetumika katika nchi tofauti. Kwa hiyo, katika China ya kale, hatua tofauti zilitumiwa kwa nguo za wanaume na wanawake. Kwa wanaume walitumia "duan", ambayo ilikuwa mita 13.82, na kwa wanawake walitumia "pi" - mita 11.06.
Katika maisha ya kila siku, hatua zilitofautiana sio tu kati ya nchi, lakini pia kati ya miji na vijiji. Kwa mfano, katika baadhi ya vijiji vya Urusi kipimo cha muda kilikuwa wakati “mpaka chungu cha maji kichemke.”
Sasa suluhisha shida nambari 1.
Saa za zamani ni sekunde 20 polepole kila saa. Mikono imewekwa saa 12, saa itaonyesha saa ngapi kwa siku?
Tatizo namba 2.
Katika soko la maharamia, pipa la ramu hugharimu piastre 100 au doubloons 800. Bastola inagharimu ducats 250 au doubloons 100. Muuzaji anauliza ducats 100 kwa parrot, lakini itakuwa piastres ngapi?
Klabu ya hisabati "Kangaroo", kalenda ya hisabati ya watoto, St. Petersburg, 2011
Katika mfululizo wa "Maktaba ya Kangaroo", kalenda ya hisabati inachapishwa, ambayo kuna kazi moja kwa kila siku. Kwa kutatua matatizo haya, unaweza kutoa chakula bora kwa ubongo wako, na wakati huo huo kujiandaa kwa ajili ya mashindano ya Kangaroo ijayo.
Klabu ya hisabati "Kangaroo"
Ben alichagua nambari, akaigawanya na 7, kisha akaongeza 7 na kuzidisha matokeo kwa 7. Matokeo yalikuwa 77. Alichagua nambari gani?
Mkufunzi mwenye uzoefu huosha tembo kwa dakika 40, na mtoto wake huchukua masaa 2. Je, wawili kati yao wakiwaosha tembo, itawachukua muda gani kuwaosha tembo watatu?
Klabu ya hisabati "Kangaroo", toleo No. 18 (darasa 6-8), St. Petersburg, 2010
Makala ya suala hili matatizo ya kuchanganya kutoka kwa tawi la hisabati ambalo husoma uhusiano mbalimbali katika seti zenye ukomo za vitu. Shida za ujumuishaji huchukua sehemu kubwa katika burudani ya hisabati: michezo na mafumbo.
Klabu ya Kangaroo
Tatizo namba 5.
Hesabu ni njia ngapi za kuweka rook nyeupe na nyeusi kwenye chessboard bila wao kuua kila mmoja?
Hii ndio kazi ngumu zaidi, kwa hivyo nitatoa suluhisho lake hapa.
Kila rook hushikilia chini ya mashambulizi seli zote za mistari ya wima na ya mlalo ambayo imesimama. Na yeye anachukua seli nyingine mwenyewe. Kwa hiyo, kuna seli 64-15 = 49 za bure zilizoachwa kwenye ubao, ambayo kila mmoja unaweza kuweka kwa usalama rook ya pili.
Sasa inabakia kutambua kwamba kwa rook ya kwanza (kwa mfano, nyeupe) tunaweza kuchagua yoyote ya mraba 64 ya bodi, na kwa pili (nyeusi) - yoyote ya mraba 49, ambayo baada ya hii itabaki bure na itakuwa huru. si kushambuliwa. Hii ina maana kwamba tunaweza kutumia kanuni ya kuzidisha: jumla ya chaguo kwa mpangilio unaohitajika ni 64*49=3136.
Wakati wa kutatua tatizo hili, inasaidia kwamba hali sana ya tatizo (kila kitu kinachotokea kwenye chessboard) husaidia kuibua chaguo iwezekanavyo kwa mpangilio wa jamaa wa vipande. Ikiwa hali za mimba sio wazi sana, unahitaji kujaribu kuziweka wazi.
Natumai umefurahia kufahamiana Mashindano ya hisabati "Kangaroo" .
KAZI
USHINDANI WA KIMATAIFA
"Kangaroo"
2010 darasa la 3-4
Matatizo yenye thamani ya pointi 3
1. Unaweza kupata nini kutoka kwa neno ikiwa utafuta herufi fulani?
2. Watoto walipima urefu wa njia kwa hatua. Anya alipata hatua 17, Natasha 15, Denis 14, Vanya 13 na Tanya 12. Ni yupi kati ya watoto hawa ana hatua ndefu zaidi?
(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (D) Tanya
3. Ni nambari gani iliyosimbwa kwa ishara ikiwa +12 = +++?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
4. Maze imeundwa ili paka iweze kupata maziwa, na panya inaweza kupata jibini, lakini hawawezi kukutana. Ni sehemu gani ya maze imefunikwa na mraba?
5. Senti ya Eve ina miguu 100. Jana alinunua na kuvaa pea 16 za viatu vipya. Pamoja na hayo, miguu 14 ilibaki wazi. Ni miguu mingapi ilivaliwa kabla ya kununua viatu?
(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Takwimu inaonyesha jinsi namba 4 inavyoonekana katika vioo viwili. Ni nini kitakachoonekana mahali pa alama ya swali ikiwa badala ya nambari 4 tutachukua nambari 6? 
7. Somo lilianza saa 11:45 na lilidumu kwa dakika 40. Hasa katikati ya somo Vasya
kupiga chafya. Hii ilitokea wakati gani?
(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20
8. Wakati wote wa Novemba 2009 huko St. Petersburg, jua liliwaka tu
Saa 13. Ni saa ngapi katika mwezi huu hapakuwa na watu jijini?
jua?
(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731
9. Syoma aliandika nambari zote za tarakimu tatu ambazo tarakimu ya kati ni 5, na jumla ya ya kwanza na ya mwisho ni 7. Aliandika namba ngapi?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10
10. Duka huuza mifano ya aina tatu za magari: rubles 15, 21 rubles. na rubles 28, na seti ya mashine tatu kama hizo hugharimu rubles 56. Mama aliahidi Petya kununua mifano yote mitatu. Unaweza kuokoa rubles ngapi ikiwa unununua seti badala ya magari yote matatu tofauti?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
Matatizo yenye thamani ya pointi 4
11. Nzi ana miguu 6, buibui ana miguu 8. Nzi wawili na buibui watatu kwa pamoja wana.
miguu mingi kama kasuku 10 na
(A) paka 2 (B) Kundi 3 (C) mbwa 4 (D) hare 5 (E) mbweha 6
12. Ira, Katya, Anya, Olya na Lena wanasoma katika shule moja. Wasichana wawili wanaosoma
katika daraja la 3a, tatu katika daraja la 3b. Olya hasomi na Katya na sio pamoja
na Lena, Anya hasomi na Ira na sio na Katya. Wasichana gani wako katika daraja la 3?
(A) Anya na Olya (B) Ira na Lena (C) Ira na Olya
(D) Ira na Katya (D) Katya na Lena
13. Muundo katika takwimu una uzito wa gramu 128 na ni katika usawa (uzito wa baa za usawa na nyuzi za wima hazizingatiwi). Je, nyota ina uzito gani?
(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Karl na Clara wanaishi katika jengo la ghorofa nyingi. Clara anaishi kwenye sakafu 12
mrefu kuliko Karl. Siku moja Karl alienda kumtembelea Clara. Baada ya kutembea nusu, alijikuta kwenye ghorofa ya 8. Clara anaishi kwenye ghorofa gani?
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24
15. Bidhaa ya 60 × 60 × 24 × 7 ni sawa na
(A) idadi ya dakika katika wiki saba (B) idadi ya saa katika siku sitini
(C) idadi ya sekunde katika saa saba (D) idadi ya sekunde katika wiki moja
(D) idadi ya dakika katika wiki ishirini na nne
16. Picha ya kulia inaonyesha tiles za kauri. Ni picha gani haiwezi kufanywa kutoka kwa tiles nne kama hizo?
17. Miaka miwili iliyopita, paka Tosha na Malysh walikuwa na umri wa miaka 15 pamoja. Sasa Tosha ana umri wa miaka 13. Mtoto atakuwa na umri wa miaka 9 katika miaka ngapi?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5
18. Je, ni nyepesi mara milioni kuliko tani?
(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. Katika rebus AAA-BB + C = 260, nambari zinazofanana zimefichwa na barua sawa, na tofauti na barua tofauti. Kisha jumla A + B + C ni sawa na
(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7
20. Badala ya nyota, Vasya aliandika nambari hivi kwamba hesabu za nambari katika zote mbili
mistari ikawa sawa. Kuna tofauti gani kati ya nambari zilizoandikwa?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) ni sawa
Majukumu yenye thamani ya pointi 5
21. Kutoka kwenye karatasi ya checkered, Masha alikata kipande kilicho na seli nzima. Alikata kando kando ya seli, na sehemu nne zilizowekwa alama kwenye takwimu ziliishia kwenye mpaka wa kipande kilichokatwa. Je, kipande hiki kinaweza kujumuisha idadi gani ndogo zaidi ya seli?
(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7
22. Katya aliandika nambari zote kutoka 1 hadi 1000 katika muundo wa "nyoka" katika meza yenye nguzo tano (angalia picha). Kaka yake alifuta baadhi ya nambari. Je, safu mlalo mbili zilizo karibu kutoka kwa jedwali linalotokana zinaweza kuonekanaje?
23. Mama huruhusu Petya kucheza michezo ya kompyuta tu Jumatatu, Ijumaa na nambari zisizo za kawaida. Ni idadi gani kubwa zaidi ya siku mfululizo ambayo Petya anaweza kucheza?
(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2
24. Ni pembetatu ngapi zinaonyeshwa kwenye picha?
(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54
25. Mwalimu alisema kwamba kuna takriban vitabu 2000 kwenye maktaba ya shule, na akawataka watoto wakisie idadi kamili ya vitabu. Anya alitaja nambari 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010, na Dima - 2015. Kisha mwalimu alisema kuwa hakuna mtu aliyedhani kwa usahihi, na makosa yalikuwa kama ifuatavyo: 12, 8, 7, 6 na 5. (labda kwa mpangilio tofauti). Ni yupi kati ya wavulana alikuwa karibu na jibu sahihi?
(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima
26. Znayka, Dunno, Vintik na Shpuntik walikula keki. Walikula kwa zamu, na kila mmoja wao alikula ilimradi walaji wengine watatu “wafanye kazi” pamoja ili kula nusu ya keki. Je, wangekula keki mara ngapi ikiwa wangeila yote pamoja badala ya kuchukua zamu?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
_____________________________________________________________________________
Muda uliowekwa kwa ajili ya kutatua matatizo ni dakika 75!
Kutatua tatizo
Suluhisho la shida ambazo ni rahisi sana hazipewi. Fomu ya jibu inaweza kupatikana katika makala “Kuhusu Michezo ya Olimpiki ya Kangaroo.”
Kwa hivyo, kwanza chaguzi sahihi za jibu:
2. Ni wazi kwamba aliye na hatua ndefu zaidi amechukua hatua chache zaidi.
3. Nambari ni 0,1,2,3,4,...9.
Kuna 10 tu kati yao, kwa hivyo unaweza kuzichukua ikiwa hakuna mantiki inayoonekana. Na mantiki ni hii:
Ni nambari gani unaweza kuzidisha kwa 4 ili kupata 12 (au ni nambari gani unaweza kuongeza mara 4 ili kupata 12). Bila shaka, 3. Hii ina maana kwamba nambari inayotakiwa ni kubwa kuliko 3, kwa kuwa upande wa kushoto wa usawa kuna jumla ya +12 kubwa kuliko 12. Kwa hivyo tunajaribu 4. Na tunaingia haswa katika 10. Tunapata usawa 4+12=4+4+4+4. Kuanzia hapa ni wazi kwamba mtoto ambaye haoni mara moja ni nambari gani ya kuanza kutafuta suluhisho atapoteza muda mwingi wa kuchagua thamani. Na mtoto anayeanza uteuzi na nambari 4 hatapoteza wakati wake wowote wa thamani.
5. Futi 16*2=32 nimevaa jana, nikiwa nimenunua pea 16 za viatu. 100-32-14= futi 54 zilivalishwa kabla ya kununuliwa.
7. 11h45min+20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min
8. Kuna siku 30 mnamo Novemba, ambayo ina maana 30 * 24 masaa = saa 720 mwezi wa Novemba. 720-13=707h kulikuwa na mawingu. Ugumu pekee hapa ni katika kuamua kwa usahihi idadi ya siku kwa mwezi. Kuna njia nzuri sana ya kuamua kwenye ngumi (rahisi na ya haraka). Hata mtoto wa darasa la 2 anakumbuka vizuri.
9. Nambari ni kama ifuatavyo: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Kama unaweza kuona, kuna 7 kati yao. Katika kazi hizo, ni muhimu kumfundisha mtoto kuandika namba kwa utaratibu.
11. 2*6 +3*8=36. Kisha (36-10*2)/4 (kwa kuwa wanyama wote walioorodheshwa wana miguu 4) = 16/4=4.
12. Kutoka nusu ya kwanza ya sentensi ya 3 tunaweza kufikia hitimisho: Katya na Lena wanasoma pamoja. Kutoka nusu ya pili ya sentensi hii tunajifunza kwamba: Olya na Anya wanasoma pamoja, na Ira anasoma na Katya na Lena. Inabadilika kuwa Anya na Olya wanasoma katika 3a.
13. Kwanza unahitaji kujua ni kiasi gani nusu ya mizani ina uzito:
Sasa hebu tujue ni kiasi gani nusu hii ya mizani ina uzito:
Hii itakuwa 64/2=32 g.
Sehemu inayofuata:
Hii itakuwa 32/2 = 16 g.
Sehemu ya mwisho:
14. Nusu ya sakafu 12 itakuwa sakafu 6, yaani, Karl, akiwa amepita sakafu 6, aliishia kwenye ghorofa ya 8. Kuanzia hapa tunaweza kuona kwamba Karl anaishi kwenye ghorofa ya 2 (8-6=2), na Clara anaishi kwenye ghorofa ya 2+12=14.
15. Tutachambua kutoka kulia kwenda kushoto. 7 ni idadi ya siku katika wiki moja, 24 ni idadi ya saa katika siku moja, 60 ni idadi ya dakika katika saa moja, 60 ni idadi ya sekunde katika dakika moja. Kwa hivyo hii ni idadi ya sekunde katika wiki moja.
17. Miaka miwili iliyopita: (13-2)+Mtoto = miaka 15. Mtoto = 15-11=miaka 4. Sasa Mtoto ni 4+2=6. Katika miaka 3 atakuwa 9 (9-6=3).
19. Kwa kuwa jibu ni nambari ya tarakimu tatu inayokaribia 300, itakuwa jambo la busara kudhani kuwa A ni 3. Kwa hiyo 333 – BB + C = 260. 260 +40 itakuwa 300, na ukiongeza 30 itakuwa 330. Tulipata nambari karibu na 333. Tunahitaji kuangalia matokeo: 40+30=70, tuseme kwamba B=7, BB=77. 333-77=256. Kwa hivyo A=3, B=7, C=4. Jumla yao: 3+7+4=14
20. Ni rahisi kutambua kwamba nambari katika kila safu hutofautiana na vitengo 10. Hapa watoto wanaoanza kuhesabu jumla watapoteza wakati. Na watoto wanaoona kwamba: safu 1 na 2 za safu ya kwanza ni 10 chini ya 1 na safu 2 za safu ya pili, na safu wima 3 na 4 za kwanza ni 10 zaidi ya 3 na 4 za safu ya pili zitapata kwa wakati. . Hii ina maana kwamba unahitaji tu kulinganisha (tena, si muhtasari) safu 5 na 6: katika safu ya 5, mstari wa kwanza ni chini ya 10, katika safu ya 6, tena, mstari wa kwanza ni chini ya 10. Kwa jumla. , mstari wa kwanza ni chini ya pili kwa 20. Vasya ina maana aliingia kwenye mstari wa kwanza 20, na wa pili 0. Jibu: 20-0=20
21. Takwimu hii yenye idadi ndogo ya seli inaweza kuchorwa kwa njia tofauti, hapa ni baadhi yao:
22. Katika tatizo hili, unahitaji kuelewa ni mwelekeo gani mstari unakwenda (kutoka kushoto kwenda kulia au kutoka kulia kwenda kushoto) kulingana na namba katika sehemu hizo.
Ikiwa nambari ya vitengo ina nambari kutoka 1 hadi 5, basi safu inakwenda kutoka kushoto kwenda kulia; ikiwa nambari ya vitengo ina nambari kutoka 6 hadi 0, basi safu inakwenda kutoka kulia kwenda kushoto.
Sasa tunachambua chaguzi za jibu. Chaguo (A) 742 inaonekana kuwa mahali pake, ambayo ni, katika jedwali nambari zote zinazoishia 2 zinapaswa kuwa kwenye safu ya pili. Lakini 747 haipo, 749 inapaswa kuwa mahali pake. Mtoto lazima aangalie meza kila wakati na kulinganisha tarakimu za vitengo na eneo. Hiyo ndiyo hila nzima. Na ikiwa mtoto anaanza kuhesabu 742, 743, 744, nk, atakuwa na uwezekano mkubwa wa kuchanganyikiwa katika chaguzi hizi zote au kupoteza muda wake wa thamani. Chaguo (B) haifai, hapa 542 ni kubwa kuliko 537 - hakuna ongezeko. Ingawa safu za vitengo ziko mahali pao. Chaguzi (C) na (D) - hakuna nambari iliyoanguka kwenye seli yake. Chaguo (D) - Nambari ziko kwenye seli zao.
23. Kuna siku 2 kati ya Alhamisi na Ijumaa: Jumamosi na Jumapili. Siku mbili mfululizo haziwezi kuwa sawa, lakini inaweza kuwa isiyo ya kawaida ikiwa ni siku ya 31 na siku ya kwanza ya mwezi ujao. Ikiwa Jumamosi ni tarehe 31, basi Alhamisi itakuwa tarehe 29. Tutaanza nayo. Anaweza kucheza Alhamisi (ikiwa ni tarehe 29), kisha akacheza Ijumaa, kisha Jumamosi (hiyo ni 31), kisha Jumapili (hiyo itakuwa ya 1), kisha Jumatatu (hiyo itakuwa ya 2), kisha ya 3. nambari Jumanne. Inabadilika kuwa anaweza kucheza kwa siku 6 mfululizo ikiwa tarehe 29 itaangukia Alhamisi.
24. Kuna pembetatu 26 ndogo. Kwa kuwa muundo ni ulinganifu, unaweza kuhesabu nusu (13) na kuzidisha kwa 2. Sasa pembetatu zinazojumuisha pembetatu ndogo 4 - kuna 16. Sasa pembetatu ya ndogo 9 - kuna 8 kati yao. Sasa kuna pembetatu ndogo 16 - kuna 2 kati yao. Kuna pembetatu 52 kwa jumla.
25. Hapa unahitaji kuanza kutoka mwisho. Ni yupi kati yao anayepaswa kutoa tofauti kubwa zaidi 12. Hivyo 1995+12=2007. Inaonekana haifai. Tofauti kati ya 2007 na 2009 ni miaka 2 tu. Hebu tujaribu mwisho wa pili 2015-12=2003. Labda vitabu shuleni ni 2003. Kwa hivyo, hebu tuangalie. 2003-1995=miaka 8 (kuna chaguo kama hilo). 2003-1998=miaka 5 (inapatikana pia), 2009-2003=miaka 6, 2010-2003=miaka 7. Hiyo ni sawa. Jibu la karibu zaidi la 2003 lilikuwa 1998, na hii ilisemwa na Borya.
26. Ni muhimu kuelewa hapa kwamba watu 3 hula nusu ya keki. Hii ina maana kwamba nusu ya keki inahitaji kugawanywa katika vipande vitatu. Nusu inayofuata pia inahitaji kugawanywa katika vipande 3. Inageuka kuwa keki imegawanywa katika sehemu 6.
Ikiwa wanakula "wote pamoja," basi wanakula vipande 4 mara moja. Wakati huu, katika kesi ya "kuchukua zamu", mtu atakuwa na wakati wa kula kipande 1. Katika njia ya pili, "wote pamoja" walikuwa na vipande 2 vilivyobaki, na kulikuwa na vinne. Kwa wazi hakuna vipande vya kutosha vya keki. Hii inamaanisha unahitaji kugawanya sio sehemu 6, lakini kwa 12.
Mbinu ya kwanza: Wakati sisi wanne tunamaliza vipande 8 vya keki (vipande viwili kila kimoja), 1 anakula vipande 2.
Mbinu ya pili: Wanne kati yetu tunamaliza vipande 4 vilivyobaki (kipande kimoja kwa wakati mmoja), 1 anaweza kula kipande 1 tu.
Hii inamaanisha: Wakati sisi wanne tulikula vipande 12, sisi wawili tuliweza kula vipande 3 tu. 12/3=4. Tulifanya hivyo mara 4 kwa kasi zaidi.
Jinsi ya kuamua haraka idadi ya vipande?
Idadi ya vipande vya keki inapaswa kugawanywa na 4.
Imegawanywa na 4: 4,8,12,..
4 na 8 haitafanya kazi kwa sababu nusu ya keki inapaswa kugawanywa katika sehemu 3. Nusu ya 12 ni 6, inaweza kugawanywa kwa 3 tu. Hii inamaanisha kuwa keki inahitaji kugawanywa katika sehemu 12.
Mashindano ya Kangaroo yamefanyika tangu 1994. Ilianzia Australia kwa mpango wa mwanahisabati maarufu wa Australia na mwalimu Peter Halloran. Mashindano hayo yameundwa kwa watoto wa shule wa kawaida na kwa hiyo haraka alishinda huruma ya watoto na walimu. Kazi za mashindano zimeundwa ili kila mwanafunzi apate maswali ya kuvutia na kupatikana kwake mwenyewe. Baada ya yote, lengo kuu la shindano hili ni kuwavutia watoto, kuwatia ujasiri katika uwezo wao, na kauli mbiu ni "Hisabati kwa kila mtu."
Sasa takriban watoto milioni 5 wa shule ulimwenguni kote wanashiriki katika hilo. Nchini Urusi, idadi ya washiriki ilizidi watu milioni 1.6. Katika Jamhuri ya Udmurt, watoto wa shule elfu 15-25 kila mwaka hushiriki katika Kangaroo.
Huko Udmurtia, shindano hilo linashikiliwa na Kituo cha Teknolojia ya Kielimu "Shule Nyingine".
Ikiwa uko katika mkoa mwingine wa Shirikisho la Urusi, wasiliana na kamati kuu ya maandalizi ya mashindano - mathkang.ru
Utaratibu wa kufanya mashindano
Shindano linafanyika katika fomu ya mtihani katika hatua moja bila uteuzi wowote wa awali. Mashindano hayo yanafanyika shuleni. Washiriki wanapewa kazi zenye matatizo 30, ambapo kila tatizo linaambatana na chaguzi tano za majibu.
Kazi yote inapewa saa 1 dakika 15 ya muda safi. Kisha fomu za majibu huwasilishwa na kutumwa kwa Kamati ya Maandalizi kwa uthibitisho na usindikaji wa kati.
Baada ya kuthibitishwa, kila shule iliyoshiriki katika shindano hupokea ripoti ya mwisho inayoonyesha pointi zilizopokelewa na nafasi ya kila mwanafunzi katika orodha ya jumla. Washiriki wote hupewa cheti, na washindi sambamba hupokea diploma na zawadi; walio bora zaidi hualikwa kwenye kambi za hesabu.
Nyaraka kwa waandaaji
Nyaraka za kiufundi:
Maagizo ya kufanya mashindano ya walimu.
Fomu ya orodha ya washiriki katika shindano la "KANGAROO" kwa waandaaji wa shule.
Fomu ya Arifa ya idhini iliyoarifiwa ya washiriki wa shindano (wawakilishi wao wa kisheria) kwa usindikaji wa data ya kibinafsi (iliyojazwa na shule). Kukamilika kwao ni muhimu kutokana na ukweli kwamba data binafsi ya washiriki wa ushindani ni kusindika moja kwa moja kwa kutumia teknolojia ya kompyuta.
Kwa waandaaji ambao wanataka kujihakikishia wenyewe kuhusu uhalali wa kukusanya ada ya usajili kutoka kwa washiriki, tunatoa fomu ya Dakika za Mkutano wa Jumuiya ya Wazazi, uamuzi ambao pia utathibitisha mamlaka ya mratibu wa shule kwa upande wa wazazi. Hii ni kweli hasa kwa wale wanaopanga kutenda kama mtu binafsi.
Miundo na hoja za kimantiki.
Tatizo 19. pwani ya vilima (5 pointi)
.
Picha inaonyesha kisiwa ambacho mtende hukua na vyura kadhaa hukaa. Kisiwa hicho kimepunguzwa na ukanda wa pwani. Ni vyura wangapi wamekaa kwenye KISIWA?
Chaguzi za kujibu:
A: 5; B: 6; KATIKA: 7; G: 8; D: 10;
Suluhisho
Ili kutatua tatizo hili kwenye kompyuta yako, unaweza kutumia zana ya Kujaza Rangi. Sasa unaweza kuona wazi kwamba kuna vyura 6 wameketi kwenye kisiwa hicho.
Ungeweza kufanya kitu sawa na kujaza hii na penseli kwenye karatasi ya masharti. Lakini kuna njia nyingine ya kufurahisha ya kubaini ikiwa nukta iko ndani au nje ya curve iliyofungwa isiyo ya kukatiza.
Wacha tuunganishe hatua hii (chura) na nukta ambayo tunajua kwa hakika iko nje ya mkondo. Ikiwa mstari wa kuunganisha una idadi isiyo ya kawaida ya makutano na curve, basi hatua yetu iko ndani (yaani kwenye kisiwa), na ikiwa ina idadi sawa, basi nje (juu ya maji)
Jibu sahihi: B 6
Tatizo 20. Nambari kwenye mipira (5 pointi)
.
Mudragelik ana mipira 10, iliyohesabiwa kutoka 0 hadi 9. Aligawanya mipira hii kati ya marafiki zake watatu. Lasunchik alipokea mipira mitatu, Krasunchik - nne, Sonya O- tatu. Kisha Mudragelik aliuliza kila mmoja wa marafiki zake kuzidisha nambari kwenye mipira waliyopokea. Lasunchik alipokea bidhaa sawa na 0, Krasunchik - 72, na Sonya O- 90. Kangaroo zote zilizidisha nambari kwa usahihi. Ni jumla gani ya nambari kwenye mipira ambayo Lasunchik alipokea?
Chaguzi za kujibu:
A: 11; B: 12; KATIKA: 13; G: 14; D: 15;
Suluhisho
Ni wazi kwamba kati ya mipira mitatu ambayo Lasunchik alipokea, kuna nambari 0. Inabakia kupata nambari 2 zaidi. Krasunchik ina mipira kama 4, kwa hivyo itakuwa rahisi kwanza kupata nambari tatu kutoka 1 hadi 9 zinahitaji kuzidishwa ili kupata 90, kama Sonya. A? 90 = 9x10 = 9x2x5. Hii itakuwa njia pekee ya kuwakilisha 90 kama bidhaa ya nambari kwenye mipira. Baada ya yote, ikiwa Sonya A moja ya mipira ilikuwa na kitengo, basi 90 ingepaswa kugawanywa katika bidhaa ya mambo mawili chini ya 10, ambayo haiwezekani.
Kwa hivyo, Lasunchik ana 0 na mipira mingine miwili, Sonya anayo A mipira 2, 5, 9.
Mipira minne ya Handsome inatoa bidhaa 72. Hebu kwanza tuvunje 72 katika bidhaa ya mambo mawili, ili tuweze kugawanya kila moja ya mambo haya katika 2 zaidi:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
Kutoka kwa chaguzi hizi tunaondoa mara moja:
1x72 - kwa sababu hatuwezi kugawanya 1 katika vipengele 2 tofauti
2x36 - kwa sababu 2 huvunja kama 1x2, lakini Krasunchik hakika hana mpira na nambari 2.
8x9 - kwa sababu 9 imevunjwa kama 1x9 (haiwezi kuvunjika kama 3x3, kwani hakuna mipira miwili iliyo na tatu), na Nyekundu pia haina tisa.
Chaguo zimesalia:
3x24 - imegawanywa katika mambo 4 kama 1x3x4x6
4x18 - imegawanywa katika mambo 4 kama 1x4x3x6, yaani, sawa na chaguo la kwanza.
6x12 - mapumziko kama 1x6x3x4 (baada ya yote, hebu tukumbushe kwamba hakuna mpira na deuce).
Kwa hivyo, kwa seti ya mipira ya Red kuna chaguo moja tu. Ana mipira 1, 3, 4, 6.
Kwa Lasunchik, pamoja na mpira na nambari 0, bado kuna mipira 7 na 8. Jumla yao ni 15.
Jibu sahihi: D 15
Tatizo 21. Kamba (5 pointi)
.
Kamba tatu zimeunganishwa kwenye ubao kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu. Unaweza kuunganisha tatu zaidi kwao na kupata kitanzi kamili. Ni ipi kati ya kamba zilizotolewa katika majibu itafanya iwezekanavyo kufanya hivyo?
Kulingana na kikundi "Kangaroo" VKontakte, tatizo hili lilitatuliwa kwa usahihi na 14.6% tu ya washiriki wa Olympiad ya Hisabati kutoka darasa la tatu na la nne.
Chaguzi za kujibu:
A: ; B: ; KATIKA: ; G: ; D: ;
Suluhisho
Tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa kuunganisha kiakili picha kwenye picha na kuangalia kwa makini miunganisho. Au unaweza kufanya mambo vizuri zaidi. Hebu tufanye upya kamba na kuandika mstari wa 123132 - haya ni mwisho wa loops katika takwimu iliyotolewa katika hali. Sasa tunasaini pia nambari hizi juu ya ncha za kamba katika chaguzi za jibu.
Sasa ni rahisi kuona ni nini katika chaguo A kamba 2 inaunganisha yenyewe. Katika chaguo B kamba 1 inaunganisha yenyewe.Lakini katika lahaja KATIKA Kamba zote zimeunganishwa kwa kila mmoja kwenye kitanzi kimoja kikubwa.
Jibu sahihi: B
Tatizo 22. Kichocheo cha Elixir (5 pointi)
.
Ili kuandaa elixir, unahitaji kuchanganya aina tano za mimea yenye kunukia, ambayo wingi wake imedhamiriwa na usawa wa mizani iliyoonyeshwa kwenye takwimu (tunapuuza wingi wa mizani yenyewe). Mponyaji anajua kwamba anahitaji kuweka gramu 5 za sage katika elixir. Ni gramu ngapi za chamomile anapaswa kuchukua?
Chaguzi za kujibu:
A: 10 g; B: 20 g; KATIKA: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;
Suluhisho
Unahitaji kuchukua kiasi sawa cha basil kama sage, yaani, pia gramu 5. Kuna mint nyingi kama sage na basil pamoja (kwa makubaliano, hatuzingatii wingi wa mizani yenyewe). Hii inamaanisha unahitaji kuchukua gramu 10 za mint. Unahitaji kuchukua zeri ya limao kama mint, sage na basil, ambayo ni, 20g. Na chamomile - kama vile mimea yote ya awali, 40 g.
Jibu sahihi: G 40g
Tatizo 23. Wanyama wasioonekana (5 pointi)
.
Tom alichora nguruwe, papa na kifaru kwenye kadi na kukata kila kadi kama inavyoonyeshwa. Sasa anaweza kuweka "wanyama" tofauti kwa kuunganisha kichwa kimoja, katikati na nyuma moja. Tom anaweza kukusanya viumbe vingapi tofauti?
Chaguzi za kujibu:
A: 3; B: 9; KATIKA: 15; G: 27; D: 20;
Suluhisho
Hili ni tatizo la classic combinatorics. Jambo jema ni kwamba wanaweza (na wanapaswa) kutatuliwa sio kwa kutumia sheria za kuhesabu idadi ya vibali na mchanganyiko, lakini kwa hoja. Kuna chaguzi ngapi tofauti kwa kichwa cha mnyama? Chaguzi tatu. Na kwa sehemu ya kati? Pia tatu. Kuna chaguzi tatu kwa mkia. Hii ina maana kwamba kutakuwa na jumla ya 3x3x3 = chaguo tofauti 27. Tunazidisha chaguo hizi kwa sababu mwili wowote na mkia wowote unaweza kushikamana na kila kichwa, ili kila sehemu ya mnyama huongeza chaguzi za mchanganyiko kwa mara 3.
Kwa njia, hali hiyo ina neno "ajabu". Lakini kwa kuchanganya vichwa, torso na mikia yoyote, tutapata nguruwe halisi, papa na rhinoceros. Kwa hivyo jibu sahihi linapaswa kuwa wanyama 24 wa ajabu na watatu wa kweli. Walakini, kwa kuogopa tafsiri tofauti za hali hiyo, waandishi hawakujumuisha chaguo 24 katika majibu. Kwa hiyo, tunachagua jibu D, 27. Na ni nani anayejua, vipi ikiwa picha pia zinaonyesha nguruwe ya ajabu ya kuzungumza, papa wa ajabu wa kuruka na faru wa ajabu ambaye alithibitisha nadharia ya Fermat? :)
Jibu sahihi: G 27
Tatizo 24. Waokaji wa kangaroo (5 pointi)
.
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun na Sonko walioka mikate Jumamosi na Jumapili. Wakati huu, Mudragelik alioka mikate 48, Lasunchik - 49, Krasunchik - 50, Khitrun - 51, Sonko - 52. Ilibadilika kuwa Jumapili kila kangaroo ndogo ilioka mikate zaidi kuliko Jumamosi. Mmoja wao alipiga mara mbili zaidi, moja - mara 3, moja - mara 4, moja - mara 5, na moja - mara 6.
Ni yupi kati ya kangaroo aliyeoka keki nyingi zaidi Jumamosi?
Chaguzi za kujibu:
A: Mudragelik; B: Lasunchik; KATIKA: Mrembo; G: Hitruni; D: Sonko;
Suluhisho
Wacha kwanza tufikirie juu ya habari gani ukweli kwamba mtu alioka mikate mara 2 zaidi Jumapili kuliko Jumamosi unatupa? Ikiwa Jumamosi kangaroo ilioka keki kadhaa, basi Jumapili - nyingi na nyingi zaidi. Hii ina maana kwamba kwa siku mbili tu alioka mikate mara tatu (1+2 = 3) zaidi ya Jumamosi.
Kwa hiyo? Na ukweli kwamba, kwa mfano, hangeweza kuoka 49 au keki kama hizi.
Inabadilika kuwa kwa mtu ambaye alioka mikate mara tatu Jumapili kama Jumamosi, idadi yao yote inapaswa kuongezeka kwa 4 = 1+3. Watu wengine wana 5, wengine wana 6 na wengine wana 7.
Kanuni ya kutatua tatizo hili inaonekana. Hapa tuna nambari tano: 48, 49, 50, 51, 52. 3 kati yao zinagawanywa na nambari 2 (48 na 51) na 4 zinagawanywa kwa nambari 2 (48 na 52). Lakini nambari moja tu inaweza kugawanywa na 5, 50. Inabadilika kuwa yule aliyeoka mikate 50 alioka mara 4 zaidi Jumapili kuliko Jumamosi.
Pia kuna nambari moja tu inayoweza kugawanywa na 6, hii ni 48. Inabadilika kuwa kangaroo mdogo ambaye alioka keki 48 tu alizioka kama hii: 8 Jumamosi na 40 Jumapili. Naam, basi ni rahisi. Tunapata kwamba:
Mudragelik alioka mikate 48: 8 Jumamosi na 40 Jumapili (mara 5 zaidi)
Lasunchik alioka mikate 49: 7 Jumamosi na 42 Jumapili (mara 6 zaidi)
Alioka keki 50: 10 Jumamosi na 40 Jumapili (mara 4 zaidi)
Hitrun alioka mikate 51: 17 Jumamosi na 34 Jumapili (mara 2 zaidi)
Sonko alioka keki 52: 13 Jumamosi na 39 Jumapili (mara 3 zaidi)
Inabadilika kuwa Jumamosi, Hitrun huoka mikate zaidi.
Jibu sahihi: G Hitrun
Mamilioni ya watoto katika nchi nyingi za ulimwengu hawahitaji tena kuelezwa nini "Kangaroo", ni mchezo mkubwa wa kimataifa wa mashindano ya hisabati chini ya kauli mbiu - " Hisabati kwa kila mtu!.
Lengo kuu la mashindano ni kuvutia watoto wengi iwezekanavyo ili kutatua matatizo ya hisabati, kuonyesha kila mwanafunzi kwamba kufikiri juu ya tatizo inaweza kuwa shughuli ya kusisimua, ya kusisimua, na hata ya kujifurahisha. Lengo hili linafikiwa kwa mafanikio kabisa: kwa mfano, mwaka wa 2009, zaidi ya watoto milioni 5.5 kutoka nchi 46 walishiriki katika mashindano. Na idadi ya washiriki wa mashindano nchini Urusi ilizidi milioni 1.8!
Kwa kweli, jina la shindano limeunganishwa na Australia ya mbali. Lakini kwa nini? Baada ya yote, mashindano makubwa ya hisabati yamefanyika katika nchi nyingi kwa miongo kadhaa, na Ulaya, ambapo ushindani mpya ulianza, ni mbali sana na Australia! Ukweli ni kwamba katika miaka ya mapema ya 80 ya karne ya ishirini, mwanahisabati maarufu wa Australia na mwalimu Peter Halloran (1931 - 1994) alikuja na uvumbuzi mbili muhimu sana ambazo zilibadilisha sana Olympiads za shule za jadi. Aligawanya shida zote za Olympiad katika vikundi vitatu vya ugumu, na shida rahisi zinapaswa kupatikana kwa kila mtoto wa shule. Kwa kuongezea, kazi hizo zilitolewa kwa njia ya jaribio la chaguo nyingi, lililozingatia usindikaji wa matokeo ya kompyuta. Uwepo wa maswali rahisi lakini ya kuburudisha ulihakikisha shauku kubwa katika shindano hilo, na upimaji wa kompyuta ulifanya iwezekane kusindika haraka kura kubwa. idadi ya kazi.
Aina mpya ya mashindano ilifanikiwa sana hivi kwamba katikati ya miaka ya 80 karibu watoto wa shule elfu 500 wa Australia walishiriki. Mnamo 1991, kikundi cha wanahisabati wa Ufaransa, wakichota uzoefu wa Australia, walifanya mashindano kama hayo huko Ufaransa. Kwa heshima ya wenzetu wa Australia, shindano hilo liliitwa "Kangaroo". Ili kusisitiza hali ya burudani ya kazi, walianza kuiita mchezo wa mashindano. Na tofauti moja zaidi - ushiriki katika mashindano umelipwa. Ada ni ndogo sana, lakini kwa sababu hiyo, ushindani ulikoma kutegemea wafadhili, na sehemu kubwa ya washiriki walianza kupokea zawadi.
Katika mwaka wa kwanza, karibu watoto elfu 120 wa shule ya Ufaransa walishiriki katika mchezo huu, na hivi karibuni idadi ya washiriki ilikua hadi 600 elfu. Hii ilianza kuenea kwa kasi kwa mashindano katika nchi na mabara. Sasa takriban nchi 40 kutoka Ulaya, Asia na Amerika zinashiriki, na Ulaya ni rahisi zaidi kuorodhesha nchi ambazo hazishiriki katika shindano hilo kuliko zile ambazo zimekuwa zikifanyika kwa miaka mingi.
Nchini Urusi, mashindano ya Kangaroo yalifanyika kwa mara ya kwanza mwaka wa 1994 na tangu wakati huo idadi ya washiriki wake imekuwa ikiongezeka kwa kasi. Mashindano hayo ni sehemu ya mpango wa "Mashindano ya Mchezo wa Uzalishaji" wa Taasisi ya Elimu yenye Tija chini ya uongozi wa Mwanataaluma wa Chuo cha Elimu cha Urusi M.I. Bashmakov na inaungwa mkono na Chuo cha Elimu cha Urusi, Jumuiya ya Hisabati ya St. Petersburg na Chuo Kikuu cha Ufundi cha Jimbo la Urusi. A.I. Herzen. Kazi ya shirika ya moja kwa moja ilifanywa na Kituo cha Teknolojia ya Kujaribu cha Kangaroo Plus.
Katika nchi yetu, muundo wazi wa Olympiads za hisabati umeanzishwa kwa muda mrefu, unaofunika mikoa yote na kupatikana kwa kila mwanafunzi anayevutiwa na hisabati. Walakini, Olympiads hizi, kutoka kwa kikanda hadi kwa Kirusi-Yote, zinalenga kutambua wenye uwezo zaidi na wenye vipawa kutoka kwa wanafunzi ambao tayari wana shauku ya hisabati. Jukumu la Olympiads kama hizo katika malezi ya wasomi wa kisayansi wa nchi yetu ni kubwa, lakini idadi kubwa ya watoto wa shule hubaki mbali nao. Baada ya yote, shida zinazotolewa hapo, kama sheria, zimeundwa kwa wale ambao tayari wana nia ya hisabati na wanajua maoni na njia za hesabu ambazo huenda zaidi ya mtaala wa shule. Kwa hivyo, shindano la "Kangaroo", lililoelekezwa kwa watoto wa shule wa kawaida, lilishinda huruma ya watoto na waalimu haraka.
Kazi za mashindano zimeundwa ili kila mwanafunzi, hata wale ambao hawapendi hisabati, au hata wanaogopa, watapata maswali ya kuvutia na kupatikana kwao wenyewe. Baada ya yote, lengo kuu la shindano hili ni kuwavutia watoto, kuwatia ujasiri katika uwezo wao, na kauli mbiu yake ni "Hisabati kwa kila mtu."
Uzoefu umeonyesha kuwa watoto wanafurahi kutatua matatizo ya ushindani, ambayo yanafanikiwa kujaza utupu kati ya mifano ya kawaida na mara nyingi ya boring kutoka kwa kitabu cha shule na matatizo magumu ya olympiads ya hisabati ya jiji na kikanda ambayo yanahitaji ujuzi maalum na mafunzo.