Kasi inaitwaje kwa wakati fulani kwa wakati? Harakati zisizo sawa

Sehemu 1

Uhesabuji wa kasi ya papo hapo

Anza na mlinganyo. Ili kuhesabu kasi ya papo hapo, unahitaji kujua equation inayoelezea harakati ya mwili (msimamo wake kwa wakati fulani kwa wakati), ambayo ni, equation upande mmoja ambao ni s (mwendo wa mwili), na. kwa upande mwingine ni masharti na kutofautisha t (wakati). Kwa mfano:
s = -1.5t 2 + 10t + 4
- Katika equation hii: Uhamisho = s. Uhamishaji ni njia inayosafirishwa na kitu. Kwa mfano, ikiwa mwili unasonga 10 m mbele na 7 m nyuma, basi jumla ya uhamishaji wa mwili ni 10 - 7 = 3 m(na saa 10 + 7 = 17 m). Muda = t. Kawaida hupimwa kwa sekunde.
Kukokotoa derivative ya equation. Ili kupata kasi ya papo hapo ya mwili ambao harakati zake zimeelezewa na equation hapo juu, unahitaji kuhesabu derivative ya equation hii. Derivative ni mlinganyo unaokuwezesha kukokotoa mteremko wa grafu wakati wowote (wakati wowote). Ili kupata derivative, tofautisha kazi kama ifuatavyo: ikiwa y = a*x n , basi derivative = a*n*x n-1. Sheria hii inatumika kwa kila neno la polynomial.
- Kwa maneno mengine, derivative ya kila neno na variable t ni sawa na bidhaa ya sababu (mbele ya kutofautiana) na nguvu ya kutofautiana, kuzidishwa na kutofautiana kwa nguvu sawa na nguvu ya awali minus 1. The neno huru (neno lisilo na kigezo, yaani, nambari) hutoweka kwa sababu linazidishwa na 0. Katika mfano wetu:
  s = -1.5t 2 + 10t + 4
  (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
  -3t 1 + 10t 0
  -3t+10
Badilisha "s" na "ds/dt" ili kuonyesha kwamba equation mpya ni derivative ya mlinganyo asilia (yaani, kitokeo cha s na t). Derivative ni mteremko wa grafu katika hatua fulani (kwa wakati fulani kwa wakati). Kwa mfano, ili kupata mteremko wa mstari ulioelezewa na kazi s = -1.5t 2 + 10t + 4 saa t = 5, badilisha tu 5 kwenye mlinganyo wa derivative.
- Katika mfano wetu, equation ya derivative inapaswa kuonekana kama hii:
  ds/dt = -3t + 10
Badilisha thamani ya t inayofaa kwenye mlinganyo wa derivative ili kupata kasi ya papo hapo kwa wakati fulani. Kwa mfano, ikiwa unataka kupata kasi ya papo hapo kwa t = 5, badilisha tu 5 (kwa t) kwenye mlinganyo wa derivative ds/dt = -3 + 10. Kisha tatua mlingano:
ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s
- Tafadhali kumbuka kitengo cha kipimo kwa kasi ya papo hapo: m/s. Kwa kuwa tunapewa thamani ya kuhamishwa kwa mita, na wakati kwa sekunde, na kasi ni sawa na uwiano wa uhamisho kwa wakati, basi kitengo cha kipimo cha m / s ni sahihi.
Sehemu ya 2
Tathmini ya mchoro ya kasi ya papo hapo
1. Tengeneza grafu ya uhamishaji wa mwili. Katika sura iliyotangulia, ulikokotoa kasi ya papo hapo kwa kutumia fomula (mlinganyo wa derivative unaokuruhusu kupata mteremko wa grafu katika sehemu maalum). Kwa kupanga grafu ya harakati ya mwili, unaweza kupata mwelekeo wake wakati wowote, na kwa hiyo kuamua kasi ya papo hapo kwa wakati fulani.
  - Mhimili wa Y ni uhamishaji, na mhimili wa X ni wakati. Viwianishi vya pointi (x, y) hupatikana kwa kubadilisha maadili mbalimbali ya t kwenye equation ya awali ya uhamishaji na kuhesabu maadili yanayolingana ya s.
  - Grafu inaweza kuanguka chini ya mhimili wa X. Ikiwa grafu ya harakati ya mwili iko chini ya mhimili wa X, basi hii ina maana kwamba mwili unaendelea kinyume chake kutoka mahali ambapo harakati ilianza. Kwa kawaida grafu haiendelei zaidi ya mhimili wa Y (thamani hasi za x) - hatupimi kasi ya vitu vinavyosogea nyuma kwa wakati!
2. Chagua hatua P na uelekeze Q karibu nayo kwenye grafu (curve). Ili kupata mteremko wa grafu kwenye hatua ya P, tunatumia dhana ya kikomo. Kikomo - hali ambayo thamani ya sekanti inayotolewa kupitia pointi 2 P na Q iliyo kwenye curve inaelekea sifuri.
  - Kwa mfano, fikiria mambo hayo P(1,3) Na Q(4,7) na uhesabu kasi ya papo hapo kwa uhakika P.
3. Pata mteremko wa sehemu ya PQ. Mteremko wa sehemu ya PQ ni sawa na uwiano wa tofauti katika y-kuratibu maadili ya pointi P na Q kwa tofauti katika maadili ya x ya kuratibu P na Q. Kwa maneno mengine, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), ambapo H ni mteremko wa sehemu ya PQ. Katika mfano wetu, mteremko wa sehemu ya PQ ni:
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Rudia mchakato huo mara kadhaa, ukileta uhakika Q karibu na uhakika P. Umbali mdogo kati ya pointi mbili, karibu na mteremko wa makundi yanayotokana ni kwa mteremko wa grafu kwenye hatua ya P. Katika mfano wetu, tutafanya mahesabu kwa uhakika Q na kuratibu (2,4.8), (1.5,3.95) ) na (1.25,3.49) (viwianishi vya nukta P vinabaki vile vile):
  Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1.8)/(1) = 1.8
  Swali = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
  H = (.95)/(.5) = 1.9
  Swali = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
  H = (.49)/(.25) = 1.96
5. Umbali mdogo kati ya pointi P na Q, ndivyo thamani ya H iko karibu na mteremko wa grafu kwenye hatua P. Ikiwa umbali kati ya pointi P na Q ni ndogo sana, thamani ya H itakuwa sawa na mteremko wa grafu katika hatua ya P. Kwa kuwa hatuwezi kupima au kukokotoa umbali mdogo sana kati ya pointi mbili, mbinu ya kielelezo inatoa makadirio ya mteremko wa grafu kwenye hatua ya P.
  - Katika mfano wetu, Q inapokaribia P, tulipata maadili yafuatayo ya H: 1.8; 1.9 na 1.96. Kwa kuwa nambari hizi huwa na 2, tunaweza kusema kwamba mteremko wa grafu kwenye hatua P ni sawa na 2 .
  - Kumbuka kwamba mteremko wa grafu katika hatua fulani ni sawa na derivative ya kazi (ambayo grafu imepangwa) wakati huo. Grafu inaonyesha msogeo wa mwili kwa wakati na, kama ilivyoonyeshwa katika sehemu iliyopita, kasi ya papo hapo ya mwili ni sawa na derivative ya mlinganyo wa kuhamishwa kwa mwili huu. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba kwa t = 2 kasi ya papo hapo ni 2 m/s(haya ni makadirio).
Sehemu ya 3
Mifano
1. Kuhesabu kasi ya papo hapo kwa t = 4 ikiwa harakati ya mwili inaelezewa na equation s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Mfano huu ni sawa na tatizo kutoka sehemu ya kwanza, na tofauti pekee ni kwamba hapa tuna equation ya utaratibu wa tatu (badala ya pili).
  - Kwanza, hebu tuhesabu derivative ya equation hii:
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
    15t (2) - 6t + 2
  - Sasa hebu tubadilishe thamani t = 4 kwenye equation ya derivative:
    s = 15t (2) - 6t + 2
    15(4) (2) - 6(4) + 2
    15(16) - 6(4) + 2
    240 - 24 + 2 = 22 m/s
2. Hebu tuhesabu thamani ya kasi ya papo hapo kwa uhakika na kuratibu (1.3) kwenye grafu ya kazi s = 4t 2 - t. Katika kesi hii, hatua P ina kuratibu (1,3) na ni muhimu kupata kuratibu kadhaa za uhakika Q, ambayo iko karibu na uhakika P. Kisha tunahesabu H na kupata maadili yaliyokadiriwa ya kasi ya papo hapo.
  - Kwanza, hebu tupate kuratibu za Q saa t = 2, 1.5, 1.1 na 1.01.
    s = 4t 2 - t
    t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
    4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, hivyo Q = (2.14)
    t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
    4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, hivyo Swali = (1.5,7.5)
    t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
    4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, hivyo Swali = (1.1,3.74)
    t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
    4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, hivyo Swali = (1.01,3.0704)

Kasi ya papo hapo ni kasi ya mwili kwa wakati fulani kwa wakati au katika hatua fulani katika trajectory. Hiki ni idadi halisi ya vekta, kiidadi sawa na kikomo ambacho kasi ya wastani huelekea katika kipindi cha muda usio na kikomo:

Kwa maneno mengine, kasi ya papo hapo ni derivative ya kwanza ya vekta ya radius kwa heshima na wakati.

2. Kasi ya wastani.

Kasi ya wastani katika eneo fulani, thamani inaitwa sawa na uwiano wa harakati kwa kipindi cha wakati ambapo harakati hii ilitokea.

3. Kasi ya angular. Mfumo. SI.

Kasi ya angular ni kiasi cha kimwili cha vekta sawa na derivative ya kwanza ya pembe ya mzunguko wa mwili kwa heshima na wakati. [rad/s]

4. Uhusiano kati ya kasi ya angular na kipindi cha mzunguko.

Mzunguko wa sare una sifa ya muda wa mzunguko na mzunguko wa mzunguko.

5. Kuongeza kasi ya angular. Mfumo. SI.

Hii ni kiasi cha kimwili sawa na derivative ya kwanza ya kasi ya angular au derivative ya pili ya angle ya mzunguko wa mwili kwa heshima na wakati. [rad/s 2]

6. Je, ni mwelekeo gani wa vector ya kasi ya angular / angular kuongeza kasi.

Vector ya kasi ya angular inaelekezwa kando ya mhimili wa mzunguko ili mzunguko unaotazamwa kutoka mwisho wa vector ya kasi ya angular hutokea kinyume cha saa (sheria ya mkono wa kulia).

Wakati wa mzunguko wa kasi, vector ya kuongeza kasi ya angular inaongozwa na vector ya kasi ya angular, na wakati wa mzunguko wa polepole, ni kinyume chake.

7/8. Uhusiano kati ya kuongeza kasi ya kawaida na kasi ya angular / Uhusiano kati ya kasi ya tangential na angular.

9. Ni nini huamua na jinsi mwelekeo wa sehemu ya kawaida ya kuongeza kasi ya jumla? Kuongeza kasi ya SI ya kawaida. Kuongeza kasi ya kawaida huamua kiwango cha mabadiliko katika mwelekeo na inaelekezwa katikati ya curvature ya trajectory.

Katika SI, kuongeza kasi ya kawaida [m/s 2]

10. Ni nini huamua na jinsi mwelekeo wa sehemu ya tangential ya kuongeza kasi ya jumla.

Uongezaji kasi wa tangential ni sawa na derivative ya mara ya kwanza ya moduli ya kasi na huamua kiwango cha mabadiliko katika modulo ya kasi, na huelekezwa kwa tangentially kwenye trajectory.

11. Kuongeza kasi ya tangential katika SI.

12. Kuongeza kasi ya mwili mzima. Modulus ya kuongeza kasi hii.

13.Misa. Nguvu. Sheria za Newton.

Uzito − ni kiasi halisi ambacho ni kipimo cha sifa zisizo na mvuto za mwili. Kitengo cha misa cha SI [ m] = kilo.

Nguvu - ni wingi wa vekta, ambayo ni kipimo cha athari ya kiufundi kwa mwili kutoka kwa miili au nyanja zingine, kama matokeo ambayo mwili umeharibika au kuharakishwa. Kitengo cha nguvu cha SI ni Newton; kg*m/s 2

Sheria ya kwanza ya Newton (au sheria ya inertia): ikiwa hakuna nguvu zinazofanya kazi kwa mwili au hatua yao inalipwa, basi mwili huu uko katika hali ya kupumzika au mwendo wa mstari wa sare.

Sheria ya pili ya Newton : kuongeza kasi ya mwili ni sawia moja kwa moja na nguvu za matokeo zinazotumika kwake na zinawiana kinyume na wingi wake. Sheria ya pili ya Newton inaruhusu sisi kutatua tatizo la msingi la mechanics. Ndio maana inaitwa mlinganyo wa msingi wa mienendo ya mwendo wa kutafsiri.

Sheria ya tatu ya Newton : Nguvu ambayo mwili mmoja hutenda kwa mwingine ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu ambayo mwili wa pili hutenda kwa kwanza.

Kutembeza mwili chini ya ndege iliyoelekezwa (Mchoro 2);

Mchele. 2. Kuviringisha mwili chini kwenye ndege iliyoinamia ()

Kuanguka kwa bure (Mchoro 3).

Aina hizi zote tatu za harakati sio sare, ambayo ni, mabadiliko ya kasi yao. Katika somo hili tutaangalia mwendo usio sawa.

Mwendo wa sare - harakati ya mitambo ambayo mwili husafiri umbali sawa katika muda wowote sawa (Mchoro 4).

Mchele. 4. Mwendo wa sare

Harakati inaitwa kutofautiana, ambayo mwili husafiri njia zisizo sawa katika muda sawa.

Mchele. 5. Harakati zisizo sawa

Kazi kuu ya mechanics ni kuamua nafasi ya mwili wakati wowote kwa wakati. Wakati mwili unapoenda bila usawa, kasi ya mwili inabadilika, kwa hiyo, ni muhimu kujifunza kuelezea mabadiliko katika kasi ya mwili. Kwa kufanya hivyo, dhana mbili zinaletwa: kasi ya wastani na kasi ya papo hapo.

Ukweli wa mabadiliko katika kasi ya mwili wakati wa harakati zisizo sawa hauhitaji kuzingatiwa kila wakati; wakati wa kuzingatia harakati ya mwili juu ya sehemu kubwa ya njia kwa ujumla (kasi kwa kila wakati ni sio muhimu kwetu), ni rahisi kuanzisha wazo la kasi ya wastani.

Kwa mfano, mjumbe wa watoto wa shule husafiri kutoka Novosibirsk hadi Sochi kwa gari moshi. Umbali kati ya miji hii kwa reli ni takriban kilomita 3,300. Kasi ya treni ilipotoka tu Novosibirsk ilikuwa , hii inamaanisha kuwa katikati ya safari kasi ilikuwa hivi sawa, lakini kwenye mlango wa Sochi [M1]? Je, inawezekana, kuwa na data hizi tu, kusema kwamba wakati wa kusafiri utakuwa (Mchoro 6). Kwa kweli sivyo, kwani wakaazi wa Novosibirsk wanajua kuwa inachukua takriban masaa 84 kufika Sochi.

Mchele. 6. Mfano kwa mfano

Wakati wa kuzingatia harakati ya mwili juu ya sehemu kubwa ya njia kwa ujumla, ni rahisi zaidi kuanzisha wazo la kasi ya wastani.

Kasi ya wastani wanaita uwiano wa harakati ya jumla ambayo mwili umefanya kwa wakati ambapo harakati hii ilifanywa (Mchoro 7).

Mchele. 7. Kasi ya wastani

Ufafanuzi huu sio rahisi kila wakati. Kwa mfano, mwanariadha anaendesha 400 m - haswa lap moja. Uhamisho wa mwanariadha ni 0 (Mchoro 8), lakini tunaelewa kuwa kasi yake ya wastani haiwezi kuwa sifuri.

Mchele. 8. Uhamisho ni 0

Kwa mazoezi, wazo la kasi ya wastani ya ardhi hutumiwa mara nyingi.

Kasi ya wastani ya ardhi ni uwiano wa njia ya jumla iliyosafirishwa na mwili hadi wakati ambapo njia ilisafirishwa (Mchoro 9).

Mchele. 9. Wastani wa kasi ya ardhi

Kuna ufafanuzi mwingine wa kasi ya wastani.

kasi ya wastani- hii ni kasi ambayo mwili lazima uende kwa usawa ili kufunika umbali fulani kwa wakati ule ule ambao uliipitisha, ikisonga bila usawa.

Kutoka kwa kozi ya hisabati tunajua maana ya hesabu ni nini. Kwa nambari 10 na 36 itakuwa sawa na:

Ili kujua uwezekano wa kutumia formula hii kupata kasi ya wastani, wacha tusuluhishe shida ifuatayo.

Kazi

Mpanda baiskeli hupanda mteremko kwa kasi ya kilomita 10 / h, akitumia saa 0.5. Kisha inashuka kwa kasi ya 36 km/h katika dakika 10. Pata kasi ya wastani ya mwendesha baiskeli (Mchoro 10).

Mchele. 10. Mchoro wa tatizo

Imetolewa:; ; ;

Tafuta:

Suluhisho:

Kwa kuwa kitengo cha kipimo cha kasi hizi ni km/h, tutapata kasi ya wastani katika km/h. Kwa hivyo, hatutabadilisha shida hizi kuwa SI. Wacha tubadilishe kuwa masaa.

Kasi ya wastani ni:

Njia kamili () inajumuisha njia ya juu ya mteremko () na chini ya mteremko ():

Njia ya kupanda mteremko ni:

Njia ya chini ya mteremko ni:

Wakati inachukua kusafiri njia kamili ni:

Jibu:.

Kulingana na jibu la tatizo, tunaona kwamba haiwezekani kutumia formula ya maana ya hesabu ili kuhesabu kasi ya wastani.

Wazo la kasi ya wastani sio muhimu kila wakati kwa kutatua shida kuu ya mechanics. Kurudi kwa shida kuhusu treni, haiwezi kusemwa kwamba ikiwa kasi ya wastani katika safari nzima ya treni ni sawa na , basi baada ya masaa 5 itakuwa mbali. kutoka Novosibirsk.

Kasi ya wastani inayopimwa kwa muda usio na kikomo inaitwa kasi ya papo hapo ya mwili(kwa mfano: speedometer ya gari (Mchoro 11) inaonyesha kasi ya papo hapo).

Mchele. 11. Kipima kasi cha gari kinaonyesha kasi ya papo hapo

Kuna ufafanuzi mwingine wa kasi ya papo hapo.

Kasi ya papo hapo- kasi ya harakati ya mwili kwa wakati fulani kwa wakati, kasi ya mwili katika hatua fulani ya trajectory (Mchoro 12).

Mchele. 12. Kasi ya papo hapo

Ili kuelewa vizuri ufafanuzi huu, hebu tuangalie mfano.

Acha gari liende moja kwa moja kwenye sehemu ya barabara kuu. Tuna grafu ya makadirio ya uhamisho dhidi ya wakati kwa harakati iliyotolewa (Mchoro 13), hebu tuchambue grafu hii.

Mchele. 13. Grafu ya makadirio ya uhamisho dhidi ya wakati

Grafu inaonyesha kwamba kasi ya gari sio mara kwa mara. Wacha tuseme unahitaji kupata kasi ya papo hapo ya gari sekunde 30 baada ya kuanza kwa uchunguzi (kwa uhakika A) Kwa kutumia ufafanuzi wa kasi ya papo hapo, tunapata ukubwa wa kasi ya wastani katika kipindi cha muda kutoka hadi. Kwa kufanya hivyo, fikiria kipande cha grafu hii (Mchoro 14).

Mchele. 14. Grafu ya makadirio ya uhamisho dhidi ya wakati

Ili kuangalia usahihi wa kutafuta kasi ya papo hapo, hebu tupate moduli ya wastani ya kasi kwa muda kutoka hadi, kwa hili tunazingatia kipande cha grafu (Mchoro 15).

Mchele. 15. Grafu ya makadirio ya uhamisho dhidi ya wakati

Tunahesabu kasi ya wastani kwa kipindi fulani cha muda:

Tulipata maadili mawili ya kasi ya papo hapo ya gari sekunde 30 baada ya kuanza kwa uchunguzi. Sahihi zaidi itakuwa thamani ambapo muda wa muda ni mdogo, yaani. Ikiwa tunapunguza muda wa muda unaozingatiwa kwa nguvu zaidi, basi kasi ya papo hapo ya gari kwenye hatua A itaamuliwa kwa usahihi zaidi.

Kasi ya papo hapo ni wingi wa vekta. Kwa hiyo, pamoja na kuipata (kupata moduli yake), ni muhimu kujua jinsi inavyoelekezwa.

(saa) - kasi ya papo hapo

Mwelekeo wa kasi ya papo hapo unafanana na mwelekeo wa harakati za mwili.

Ikiwa mwili unasonga curvilinearly, basi kasi ya papo hapo inaelekezwa kwa tangentially kwa trajectory katika hatua fulani (Mchoro 16).

Zoezi 1

Je, kasi ya papo hapo () inaweza kubadilika katika mwelekeo pekee, bila kubadilika kwa ukubwa?

Suluhisho

Ili kutatua hili, fikiria mfano ufuatao. Mwili hutembea kwenye njia iliyopinda (Mchoro 17). Wacha tuweke alama kwenye trajectory ya harakati A na kipindi B. Hebu tuangalie mwelekeo wa kasi ya papo hapo katika pointi hizi (kasi ya papo hapo inaelekezwa kwa tangentially kwa hatua ya trajectory). Hebu kasi na iwe sawa kwa ukubwa na sawa na 5 m / s.

Jibu: Labda.

Jukumu la 2

Je, kasi ya papo hapo inaweza kubadilika kwa ukubwa tu, bila kubadilisha mwelekeo?

Suluhisho

Mchele. 18. Mchoro wa tatizo

Kielelezo cha 10 kinaonyesha hilo kwa uhakika A na kwa uhakika B kasi ya papo hapo iko katika mwelekeo sawa. Ikiwa mwili unasonga kwa usawa kwa kasi, basi.

Jibu: Labda.

Katika somo hili, tulianza kusoma harakati zisizo sawa, ambayo ni, harakati kwa kasi tofauti. Tabia za mwendo usio sawa ni kasi ya wastani na ya papo hapo. Wazo la kasi ya wastani inategemea uingizwaji wa kiakili wa mwendo usio sawa na mwendo sawa. Wakati mwingine dhana ya kasi ya wastani (kama tumeona) ni rahisi sana, lakini haifai kwa kutatua tatizo kuu la mechanics. Kwa hiyo, dhana ya kasi ya papo hapo inaletwa.

Bibliografia

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizikia 10. - M.: Elimu, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizikia. Kitabu cha tatizo 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Matatizo ya fizikia. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kozi ya Fizikia. T. 1. - M.: Jimbo. mwalimu mh. min. elimu ya RSFSR, 1957.

Lango la mtandao "School-collection.edu.ru" ().
Lango la mtandao "Virtulab.net" ().

Kazi ya nyumbani

Maswali (1-3, 5) mwishoni mwa fungu la 9 (ukurasa wa 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizikia 10 (tazama orodha ya usomaji unaopendekezwa)
Je, inawezekana, kujua kasi ya wastani kwa kipindi fulani cha muda, kupata uhamishaji uliofanywa na mwili wakati wa sehemu yoyote ya muda huu?
Kuna tofauti gani kati ya kasi ya papo hapo wakati wa mwendo sawa wa mstari na kasi ya papo hapo wakati wa mwendo usio sawa?
Wakati wa kuendesha gari, usomaji wa kipima mwendo ulichukuliwa kila dakika. Je, inawezekana kuamua kasi ya wastani ya gari kutoka kwa data hizi?
Mwendesha baiskeli alipanda theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya kilomita 12 kwa saa, tatu ya pili kwa kasi ya kilomita 16 kwa saa, na ya tatu ya mwisho kwa kasi ya kilomita 24 kwa saa. Pata kasi ya wastani ya baiskeli katika safari nzima. Toa jibu lako kwa km/saa

3.1. Mwendo sare katika mstari wa moja kwa moja.

3.1.1. Mwendo sare katika mstari wa moja kwa moja- harakati katika mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi mara kwa mara kwa ukubwa na mwelekeo:

3.1.2. Kuongeza kasi()- wingi wa vector ya kimwili inayoonyesha ni kiasi gani kasi itabadilika katika 1 s.

Katika fomu ya vector:

iko wapi kasi ya awali ya mwili, ni kasi ya mwili kwa wakati wa wakati t.

Katika makadirio kwenye mhimili Ng'ombe:

iko wapi makadirio ya kasi ya awali kwenye mhimili Ng'ombe, - makadirio ya kasi ya mwili kwenye mhimili Ng'ombe kwa wakati fulani t.

Ishara za makadirio hutegemea mwelekeo wa vectors na mhimili Ng'ombe.

3.1.3. Grafu ya makadirio ya kuongeza kasi dhidi ya wakati.

Kwa mwendo unaopishana sawasawa, kuongeza kasi ni thabiti, kwa hivyo itaonekana kama mistari iliyonyooka sambamba na mhimili wa wakati (tazama takwimu):

3.1.4. Kasi wakati wa mwendo wa sare.

Katika fomu ya vector:

Katika makadirio kwenye mhimili Ng'ombe:

Kwa mwendo wa kasi unaofanana:

Kwa mwendo wa polepole unaofanana:

3.1.5. Grafu ya makadirio ya kasi dhidi ya wakati.

Grafu ya makadirio ya kasi dhidi ya wakati ni mstari wa moja kwa moja.

Mwelekeo wa harakati: ikiwa grafu (au sehemu yake) iko juu ya mhimili wa wakati, basi mwili unasonga katika mwelekeo mzuri wa mhimili. Ng'ombe.

Thamani ya kuongeza kasi: zaidi tangent ya angle ya mwelekeo (mwinuko unakwenda juu au chini), moduli kubwa zaidi ya kuongeza kasi; iko wapi mabadiliko ya kasi kwa wakati

Makutano na mhimili wa wakati: ikiwa grafu inaingiliana na mhimili wa wakati, basi kabla ya sehemu ya makutano mwili ulipungua (mwendo wa polepole sawa), na baada ya hatua ya makutano ilianza kuharakisha kinyume chake (mwendo wa kasi wa sare).

3.1.6. Maana ya kijiometri ya eneo chini ya grafu katika shoka

Eneo chini ya grafu wakati kwenye mhimili Oy kasi imechelewa, na kwenye mhimili Ng'ombe- wakati ni njia iliyosafirishwa na mwili.

Katika Mtini. 3.5 inaonyesha kesi ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Njia katika kesi hii itakuwa sawa na eneo la trapezoid: (3.9)

3.1.7. Njia za kuhesabu njia

Mwendo ulioharakishwa kwa usawa	Mwendo wa polepole sawa
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Fomula zote zilizowasilishwa kwenye jedwali hufanya kazi tu wakati mwelekeo wa harakati unadumishwa, ambayo ni, hadi mstari wa moja kwa moja uingiliane na mhimili wa wakati kwenye grafu ya makadirio ya kasi dhidi ya wakati.

Ikiwa makutano yametokea, basi harakati ni rahisi kugawanya katika hatua mbili:

kabla ya kuvuka (breki):

Baada ya makutano (kuongeza kasi, harakati katika mwelekeo tofauti)

Katika fomula hapo juu - wakati kutoka mwanzo wa harakati hadi makutano na mhimili wa wakati (wakati kabla ya kusimama), - njia ambayo mwili umesafiri kutoka mwanzo wa harakati hadi makutano na mhimili wa wakati, - wakati ulipita. kutoka wakati wa kuvuka mhimili wa wakati hadi wakati huu t, - njia ambayo mwili umesafiri kwa mwelekeo tofauti wakati uliopita kutoka wakati wa kuvuka mhimili wa wakati hadi wakati huu. t, - moduli ya vekta ya uhamishaji kwa wakati wote wa harakati, L- njia iliyosafirishwa na mwili wakati wa harakati nzima.

3.1.8. Harakati katika sekunde ya th.

Wakati huu mwili utasafiri umbali ufuatao:

Kisha katika kipindi cha th mwili utasafiri umbali ufuatao:

Kipindi chochote cha wakati kinaweza kuchukuliwa kama muda. Mara nyingi na.

Kisha katika sekunde 1 mwili husafiri umbali ufuatao:

Katika sekunde 2:

Katika sekunde 3:

Tukiangalia kwa makini, tutaona kwamba, nk.

Kwa hivyo, tunafikia formula:

Kwa maneno: njia zinazopitiwa na mwili kwa vipindi mfululizo vya wakati zinahusiana kama safu ya nambari zisizo za kawaida, na hii haitegemei kasi ambayo mwili husogea. Tunasisitiza kwamba uhusiano huu ni halali kwa

3.1.9. Mlinganyo wa viwianishi vya mwili kwa mwendo unaofanana

Kuratibu mlingano

Ishara za makadirio ya kasi ya awali na kuongeza kasi hutegemea nafasi ya jamaa ya vectors sambamba na mhimili. Ng'ombe.

Ili kutatua shida, inahitajika kuongeza equation ya kubadilisha makadirio ya kasi kwenye mhimili kwenye equation:

3.2. Grafu za kiasi cha kinematic kwa mwendo wa rectilinear

3.3. Mwili wa kuanguka bure

Kwa kuanguka bure tunamaanisha mfano wa kimwili ufuatao:

1) Anguko hutokea chini ya ushawishi wa mvuto:

2) Hakuna upinzani wa hewa (katika matatizo wakati mwingine huandika "kupuuza upinzani wa hewa");

3) Miili yote, bila kujali misa, huanguka kwa kasi sawa (wakati mwingine huongeza "bila kujali sura ya mwili," lakini tunazingatia harakati za nyenzo tu, kwa hivyo sura ya mwili haichukuliwi tena. kuzingatia);

4) Kuongeza kasi ya mvuto huelekezwa kwa madhubuti chini na ni sawa juu ya uso wa Dunia (katika matatizo sisi mara nyingi kudhani kwa urahisi wa mahesabu);

3.3.1. Milinganyo ya mwendo katika makadirio kwenye mhimili Oy

Tofauti na harakati kwenye mstari wa moja kwa moja wa usawa, wakati sio kazi zote zinazohusisha mabadiliko katika mwelekeo wa harakati, katika kuanguka kwa bure ni bora kutumia mara moja hesabu zilizoandikwa kwa makadirio kwenye mhimili. Oy.

Mwili wa kuratibu mlingano:

Mlinganyo wa makadirio ya kasi:

Kama sheria, katika shida ni rahisi kuchagua mhimili Oy kwa njia ifuatayo:

Mhimili Oy kuelekezwa kwa wima juu;

Asili inalingana na kiwango cha Dunia au sehemu ya chini kabisa ya trajectory.

Kwa chaguo hili, milinganyo na itaandikwa upya katika fomu ifuatayo:

3.4. Mwendo katika ndege Oksi.

Tulizingatia mwendo wa mwili kwa kuongeza kasi kwenye mstari ulionyooka. Walakini, mwendo wa kutofautisha sawa sio mdogo kwa hii. Kwa mfano, mwili uliotupwa kwa pembe kwa mlalo. Katika shida kama hizi, inahitajika kuzingatia harakati pamoja na shoka mbili mara moja:

Au katika fomu ya vector:

Na kubadilisha makadirio ya kasi kwenye shoka zote mbili:

3.5. Utumiaji wa dhana ya derivative na muhimu

Hatutatoa ufafanuzi wa kina wa derivative na muhimu hapa. Ili kutatua shida tunahitaji seti ndogo tu ya fomula.

Nyingine:

Wapi A, B na hiyo ni maadili ya kudumu.

Muhimu:

Sasa hebu tuone jinsi dhana ya derivative na muhimu inatumika kwa kiasi cha kimwili. Katika hisabati, derivative inaonyeshwa na """, katika fizikia, derivative kwa heshima na wakati inaonyeshwa na "∙" juu ya kazi.

Kasi:

yaani, kasi ni derivative ya vector ya radius.

Kwa makadirio ya kasi:

Kuongeza kasi:

yaani, kuongeza kasi ni derivative ya kasi.

Kwa makadirio ya kuongeza kasi:

Kwa hivyo, ikiwa sheria ya mwendo inajulikana, basi tunaweza kupata kwa urahisi kasi na kasi ya mwili.

Sasa hebu tumia dhana ya muhimu.

Kasi:

yaani, kasi inaweza kupatikana kama kiungo cha wakati wa kuongeza kasi.

Vekta ya radius:

yaani, vector ya radius inaweza kupatikana kwa kuchukua muhimu ya kazi ya kasi.

Kwa hivyo, ikiwa kazi inajulikana, tunaweza kupata kwa urahisi kasi na sheria ya mwendo wa mwili.

Viwango katika fomula vimedhamiriwa kutoka kwa hali ya awali - maadili na kwa wakati wa wakati

3.6. Pembetatu ya kasi na pembetatu ya kuhama

3.6.1. Pembetatu ya kasi

Katika fomu ya vector na kuongeza kasi ya mara kwa mara, sheria ya mabadiliko ya kasi ina fomu (3.5):

Fomula hii inamaanisha kuwa vekta ni sawa na jumla ya vekta ya vekta na jumla ya vekta inaweza kuonyeshwa kila wakati kwenye takwimu (tazama takwimu).

Katika kila tatizo, kulingana na hali, pembetatu ya kasi itakuwa na fomu yake mwenyewe. Uwakilishi huu unaruhusu matumizi ya masuala ya kijiometri katika suluhisho, ambayo mara nyingi hurahisisha ufumbuzi wa tatizo.

3.6.2. Pembetatu ya harakati

Katika fomu ya vector, sheria ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara ina fomu:

Wakati wa kutatua tatizo, unaweza kuchagua mfumo wa kumbukumbu kwa njia rahisi zaidi, kwa hiyo, bila kupoteza ujumla, tunaweza kuchagua mfumo wa kumbukumbu kwa njia ambayo, yaani, tunaweka asili ya mfumo wa kuratibu mahali ambapo mwili iko wakati wa mwanzo. Kisha

yaani, vector ni sawa na jumla ya vector ya vectors na Hebu tuonyeshe kwenye takwimu (angalia takwimu).

Kama ilivyo katika kesi iliyopita, kulingana na hali, pembetatu ya uhamishaji itakuwa na sura yake. Uwakilishi huu unaruhusu matumizi ya masuala ya kijiometri katika suluhisho, ambayo mara nyingi hurahisisha ufumbuzi wa tatizo.