Katika maisha ya kila siku, watu wengi hufanya kazi na idadi ndogo. Makumi, mamia, maelfu, mara chache sana - mamilioni, karibu kamwe - mabilioni. Wazo la kawaida la mtu la idadi au ukubwa ni mdogo kwa takriban nambari hizi. Karibu kila mtu amesikia kuhusu trilioni, lakini wachache wamewahi kuzitumia katika mahesabu yoyote.
Ni nini, nambari kubwa?
Wakati huo huo, nambari zinazoashiria nguvu za elfu zimejulikana kwa watu kwa muda mrefu. Huko Urusi na nchi zingine nyingi, mfumo rahisi na wa kimantiki wa nukuu hutumiwa:
Elfu;
Milioni;
Bilioni;
Trilioni;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Oktilioni;
Quintillion;
Decillion.
Katika mfumo huu, kila nambari inayofuata inapatikana kwa kuzidisha moja ya awali na elfu. Bilioni kawaida huitwa bilioni.
Watu wazima wengi wanaweza kuandika nambari kwa usahihi kama milioni - 1,000,000 na bilioni - 1,000,000,000. Trilioni ni ngumu zaidi, lakini karibu kila mtu anaweza kuishughulikia - 1,000,000,000,000. Na kisha huanza eneo lisilojulikana kwa wengi.
Wacha tuangalie kwa karibu idadi kubwa
Hata hivyo, hakuna chochote ngumu, jambo kuu ni kuelewa mfumo wa malezi ya idadi kubwa na kanuni ya kumtaja. Kama ilivyotajwa tayari, kila nambari inayofuata ni kubwa mara elfu kuliko ile iliyotangulia. Hii ina maana kwamba ili kuandika kwa usahihi nambari inayofuata kwa utaratibu wa kupanda, unahitaji kuongeza zero tatu zaidi kwa moja uliopita. Yaani milioni moja ina sifuri 6, bilioni 9, trilioni ina 12, quadrillion ina 15, na quintillion ina 18.
Unaweza pia kujua majina ikiwa unataka. Neno "milioni" linatokana na Kilatini "mille", ambayo ina maana "zaidi ya elfu." Nambari zifuatazo ziliundwa kwa kuongeza maneno ya Kilatini "bi" (mbili), "tri" (tatu), "quad" (nne), nk.
Sasa hebu tujaribu kuibua nambari hizi kwa uwazi. Watu wengi wana wazo nzuri la tofauti kati ya elfu na milioni. Kila mtu anaelewa kuwa rubles milioni ni nzuri, lakini bilioni ni zaidi. Mengi zaidi. Pia, kila mtu ana wazo kwamba trilioni ni kitu kikubwa kabisa. Lakini trilioni ni zaidi ya bilioni ngapi? Je, ni kubwa kiasi gani?
Kwa wengi, zaidi ya bilioni dhana ya "isiyoeleweka kwa akili" huanza. Hakika, kilomita bilioni au trilioni - tofauti sio kubwa sana kwa maana kwamba umbali kama huo bado hauwezi kufunikwa katika maisha yote. Rubles bilioni au trilioni pia sio tofauti sana, kwa sababu bado huwezi kupata aina hiyo ya pesa katika maisha yako yote. Lakini wacha tufanye hesabu kidogo kwa kutumia mawazo yetu.
Hifadhi ya makazi ya Urusi na viwanja vinne vya mpira kama mifano
Kwa kila mtu duniani kuna eneo la ardhi lenye ukubwa wa mita 100x200. Hii ni takriban viwanja vinne vya soka. Lakini ikiwa hakuna watu bilioni 7, lakini trilioni saba, basi kila mtu atapata tu kipande cha ardhi mita 4x5. Viwanja vinne vya mpira wa miguu dhidi ya eneo la bustani ya mbele mbele ya mlango - hii ni uwiano wa bilioni hadi trilioni.
Kwa maneno kamili, picha pia ni ya kuvutia.
Ikiwa unachukua matofali trilioni, unaweza kujenga nyumba zaidi ya milioni 30 za ghorofa moja na eneo la mita za mraba 100. Hiyo ni, karibu mita za mraba bilioni 3 za maendeleo ya kibinafsi. Hii inalinganishwa na hisa ya jumla ya makazi ya Shirikisho la Urusi.
Ukijenga majengo ya ghorofa kumi, utapata takriban nyumba milioni 2.5, yaani, milioni 100 za vyumba viwili na vitatu, karibu mita za mraba bilioni 7 za makazi. Hii ni mara 2.5 zaidi ya hisa nzima ya makazi nchini Urusi.
Kwa neno moja, hakuna matofali trilioni katika Urusi yote.
Daftari za wanafunzi milioni nne zitafunika eneo lote la Urusi na safu mbili. Na kwintilioni moja ya madaftari sawa itafunika ardhi yote na safu ya unene wa sentimita 40. Ikiwa tutaweza kupata madaftari ya sextillion, basi sayari nzima, pamoja na bahari, itakuwa chini ya safu ya mita 100 nene.
Wacha tuhesabu hadi decillion
Wacha tuhesabu zingine. Kwa mfano, kisanduku cha kiberiti kilichokuzwa mara elfu moja kitakuwa na ukubwa wa jengo la orofa kumi na sita. Ongezeko la mara milioni litatoa "sanduku" ambalo ni kubwa katika eneo kuliko St. Sanduku hizo zikiwa zimepanuliwa mara bilioni moja, hazingetoshea kwenye sayari yetu. Badala yake, Dunia itaingia kwenye "sanduku" kama hilo mara 25!
Kuongezeka kwa sanduku kunatoa ongezeko la kiasi chake. Itakuwa vigumu kufikiria kiasi kama hicho na ongezeko zaidi. Kwa urahisi wa mtazamo, hebu jaribu kuongeza sio kitu yenyewe, lakini wingi wake, na kupanga masanduku ya mechi katika nafasi. Hii itarahisisha urambazaji. Masanduku ya kwintilioni yaliyowekwa kwenye safu moja yangeenea zaidi ya nyota α Centauri kwa kilomita trilioni 9.
Ukuzaji mwingine wa mara elfu moja (sextillion) ungeruhusu visanduku vya kiberiti vilivyopangwa mstari kurefusha urefu wote wa galaksi yetu ya Milky Way. Sanduku za mechi za septilioni zingeenea zaidi ya kilomita 50 quintillion. Nuru inaweza kusafiri umbali kama huo katika miaka milioni 5 260 elfu. Na masanduku yaliyowekwa katika safu mbili yangeenea hadi kwenye galaksi ya Andromeda.
Kuna nambari tatu tu zilizobaki: octillion, nonillion na decillion. Itabidi utumie mawazo yako. Sanduku la octillion huunda mstari unaoendelea wa kilomita 50 sextillion. Hii ni zaidi ya miaka bilioni tano ya mwanga. Sio kila darubini iliyowekwa kwenye ukingo mmoja wa kitu kama hicho ingeweza kuona ukingo wake wa kinyume.
Je, tuhesabu zaidi? Sanduku za kiberiti zisizo na bilioni zingejaza nafasi nzima ya sehemu inayojulikana ya Ulimwengu kwa wastani wa msongamano wa vipande 6 kwa kila mita ya ujazo. Kwa viwango vya kidunia, haionekani kuwa nyingi - visanduku 36 vya mechi nyuma ya Swala wa kawaida. Lakini visanduku vya kiberiti visivyo vya milioni vinaweza kuwa na wingi wa mabilioni ya mara zaidi ya wingi wa vitu vyote muhimu katika Ulimwengu unaojulikana kwa pamoja.
Decillion. Ukubwa, au tuseme hata ukuu, wa jitu hili kutoka kwa ulimwengu wa nambari ni ngumu kufikiria. Mfano mmoja tu - masanduku sita ya decillion hayangetoshea tena katika sehemu nzima ya Ulimwengu inayofikiwa na wanadamu kwa uchunguzi.
Ukuu wa nambari hii ni ya kushangaza zaidi ikiwa hauzidishi idadi ya masanduku, lakini ongeza kitu yenyewe. Sanduku la kiberiti, lililokuzwa mara bilioni, lingekuwa na sehemu nzima ya Ulimwengu inayojulikana na wanadamu mara trilioni 20. Haiwezekani hata kufikiria hili.
Hesabu ndogo zilionyesha jinsi idadi ni kubwa, inayojulikana kwa wanadamu kwa karne kadhaa. Katika hisabati ya kisasa, nambari mara nyingi zaidi kuliko decillion zinajulikana, lakini hutumiwa tu katika mahesabu magumu ya hisabati. Wanahisabati wa kitaalam tu ndio wanapaswa kushughulika na nambari kama hizo.
Maarufu zaidi (na ndogo) ya nambari hizi ni googol, iliyoonyeshwa na moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. Googol ni kubwa kuliko jumla ya idadi ya chembe za msingi katika sehemu inayoonekana ya Ulimwengu. Hii hufanya googol kuwa nambari dhahania ambayo haina matumizi ya vitendo.
Idadi isitoshe tofauti hutuzunguka kila siku. Hakika watu wengi angalau mara moja wamejiuliza ni nambari gani inachukuliwa kuwa kubwa zaidi. Unaweza kumwambia mtoto tu kuwa hii ni milioni, lakini watu wazima wanaelewa vizuri kwamba nambari zingine hufuata milioni. Kwa mfano, unachotakiwa kufanya ni kuongeza nambari moja kwa kila wakati, na itakuwa kubwa zaidi - hii hutokea ad infinitum. Lakini ukiangalia nambari zilizo na majina, unaweza kujua nambari kubwa zaidi ulimwenguni inaitwa nini.
Kuonekana kwa majina ya nambari: ni njia gani zinazotumiwa?
Leo kuna mifumo 2 kulingana na ambayo majina hupewa nambari - Amerika na Kiingereza. Ya kwanza ni rahisi sana, na ya pili ndiyo inayojulikana zaidi ulimwenguni. Ya Amerika hukuruhusu kutoa majina kwa idadi kubwa kama ifuatavyo: kwanza, nambari ya ordinal katika Kilatini imeonyeshwa, na kisha kiambishi "milioni" kinaongezwa (isipokuwa hapa ni milioni, ikimaanisha elfu). Mfumo huu unatumiwa na Wamarekani, Wafaransa, Wakanada, na pia hutumiwa katika nchi yetu.
Kiingereza kinatumika sana nchini Uingereza na Uhispania. Kulingana na hilo, nambari zinaitwa kama ifuatavyo: nambari kwa Kilatini ni "pamoja" na kiambishi "illion", na nambari inayofuata (mara elfu kubwa) ni "pamoja" na "bilioni". Kwa mfano, trilioni inatangulia, trilioni inakuja baada yake, quadrillion inakuja baada ya quadrillion, nk.
Kwa hivyo, nambari sawa katika mifumo tofauti inaweza kumaanisha vitu tofauti, kwa mfano, bilioni ya Amerika katika mfumo wa Kiingereza inaitwa bilioni.
Nambari za mfumo wa ziada
Mbali na nambari ambazo zimeandikwa kulingana na mifumo inayojulikana (iliyopewa hapo juu), pia kuna zisizo za utaratibu. Wana majina yao wenyewe, ambayo hayajumuishi viambishi vya Kilatini.
Unaweza kuanza kuzizingatia kwa nambari inayoitwa elfu kumi. Inafafanuliwa kama mamia mia moja (10000). Lakini kulingana na kusudi lililokusudiwa, neno hili halitumiwi, lakini linatumika kama ishara ya umati usiohesabika. Hata kamusi ya Dahl itatoa ufafanuzi wa nambari kama hiyo.
Inayofuata baada ya elfu kumi ni googol, inayoashiria 10 kwa nguvu ya 100. Jina hili lilitumiwa kwa mara ya kwanza mwaka wa 1938 na mwanahisabati wa Marekani E. Kasner, ambaye alibainisha kuwa jina hili lilibuniwa na mpwa wake.
Google (injini ya utaftaji) ilipata jina lake kwa heshima ya googol. Kisha 1 yenye googol ya sufuri (1010100) inawakilisha googolplex - Kasner pia alikuja na jina hili.
Kubwa zaidi ya googolplex ni nambari ya Skuse (e kwa nguvu ya e hadi nguvu ya e79), iliyopendekezwa na Skuse katika uthibitisho wake wa dhana ya Rimmann kuhusu nambari kuu (1933). Kuna nambari nyingine ya Skuse, lakini inatumika wakati nadharia ya Rimmann si sahihi. Ambayo ni kubwa ni ngumu kusema, haswa linapokuja suala la digrii kubwa. Walakini, nambari hii, licha ya "ukuu" wake, haiwezi kuzingatiwa kuwa bora zaidi ya wale wote ambao wana majina yao wenyewe.
Na kiongozi kati ya idadi kubwa zaidi ulimwenguni ni nambari ya Graham (G64). Ilitumika kwa mara ya kwanza kutekeleza uthibitisho katika uwanja wa sayansi ya hisabati (1977).
Linapokuja suala la nambari kama hiyo, unahitaji kujua kuwa huwezi kufanya bila mfumo maalum wa kiwango cha 64 iliyoundwa na Knuth - sababu ya hii ni unganisho la nambari G na hypercubes za bichromatic. Knuth aligundua shahada ya juu zaidi, na ili kuifanya iwe rahisi kuirekodi, alipendekeza matumizi ya mishale ya juu. Kwa hivyo tuligundua nambari kubwa zaidi ulimwenguni inaitwa nini. Inafaa kumbuka kuwa nambari hii G ilijumuishwa katika kurasa za Kitabu maarufu cha Rekodi.
Wakati fulani nilisoma hadithi ya kusikitisha kuhusu Chukchi ambaye alifundishwa na wachunguzi wa polar kuhesabu na kuandika nambari. Uchawi wa nambari ulimshangaza sana hadi akaamua kuandika nambari zote za ulimwengu mfululizo, kuanzia moja, kwenye daftari iliyotolewa na wachunguzi wa polar. Chukchi anaachana na mambo yake yote, anaacha kuwasiliana hata na mke wake mwenyewe, hawinda tena mihuri na mihuri, lakini anaendelea kuandika na kuandika nambari kwenye daftari…. Hivi ndivyo mwaka unavyopita. Mwishowe, daftari huisha na Chukchi anagundua kuwa aliweza kuandika sehemu ndogo tu ya nambari zote. Analia kwa uchungu na kwa kukata tamaa anachoma daftari lake lililoandikwa ili kuanza tena kuishi maisha rahisi ya mvuvi, bila kufikiria tena juu ya kutokuwa na mwisho wa ajabu wa nambari ...
Wacha tusirudie kazi ya Chukchi hii na jaribu kupata nambari kubwa zaidi, kwani nambari yoyote inahitaji tu kuongeza moja ili kupata nambari kubwa zaidi. Wacha tujiulize swali linalofanana lakini tofauti: ni nambari gani kati ya nambari ambazo zina jina lao ni kubwa zaidi?
Ni dhahiri kwamba ingawa nambari zenyewe hazina kikomo, hazina majina mengi yanayofaa, kwani wengi wao wameridhika na majina yanayoundwa na nambari ndogo. Kwa hivyo, kwa mfano, nambari 1 na 100 zina majina yao "moja" na "mia moja," na jina la nambari 101 tayari ni kiwanja ("mia moja na moja"). Ni wazi kuwa katika seti ya mwisho ya nambari ambazo ubinadamu umetoa kwa jina lake, lazima kuwe na idadi kubwa zaidi. Lakini inaitwaje na inalingana na nini? Wacha tujaribu kufikiria hili na kupata, mwishowe, hii ndio nambari kubwa zaidi!
|
"Mfupi" na "mrefu" wadogo
Historia ya mfumo wa kisasa wa kutaja idadi kubwa ilianzia katikati ya karne ya 15, wakati huko Italia walianza kutumia maneno "milioni" (halisi - elfu kubwa) kwa mraba elfu, "bilioni" kwa mraba milioni. na "trimilioni" kwa cubed milioni. Tunajua kuhusu mfumo huu shukrani kwa mwanahisabati wa Kifaransa Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): katika mkataba wake "Sayansi ya Hesabu" (Triparty en la science des nombres, 1484) alianzisha wazo hili, akipendekeza kutumia zaidi. nambari za kardinali za Kilatini (tazama jedwali), na kuziongeza kwenye mwisho "-milioni". Kwa hiyo, "bilioni" kwa Schuke iligeuka kuwa bilioni, "trimilioni" ikawa trilioni, na milioni hadi nguvu ya nne ikawa "quadrillion".
Katika mfumo wa Schuquet, nambari 10 9, iliyoko kati ya milioni na bilioni, haikuwa na jina lake mwenyewe na iliitwa "mamilioni elfu", vivyo hivyo 10 15 iliitwa "mabilioni elfu", 10 21 - "a. trilioni elfu”, nk. Hii haikuwa rahisi sana, na mnamo 1549 mwandishi na mwanasayansi wa Ufaransa Jacques Peletier du Mans (1517-1582) alipendekeza kutaja nambari kama hizo "za kati" kwa kutumia viambishi awali vya Kilatini, lakini na mwisho "-bilioni". Kwa hivyo, 10 9 ilianza kuitwa "bilioni", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilioni", nk.
Mfumo wa Chuquet-Peletier polepole ukawa maarufu na ulitumiwa kote Ulaya. Hata hivyo, katika karne ya 17 tatizo lisilotazamiwa lilizuka. Ilibadilika kuwa kwa sababu fulani wanasayansi wengine walianza kuchanganyikiwa na kuita nambari 10 9 sio "bilioni" au "mamilioni elfu", lakini "bilioni". Hivi karibuni kosa hili lilienea haraka, na hali ya kutatanisha ikatokea - "bilioni" ikawa sawa na "bilioni" (10 9) na "mamilioni" (10 18).
Mkanganyiko huu uliendelea kwa muda mrefu sana na kusababisha ukweli kwamba Merika iliunda mfumo wake wa kutaja idadi kubwa. Kulingana na mfumo wa Amerika, majina ya nambari yamejengwa kwa njia sawa na katika mfumo wa Chuquet - kiambishi awali cha Kilatini na "milioni" ya mwisho. Walakini, ukubwa wa nambari hizi ni tofauti. Ikiwa katika mfumo wa Schuquet majina na "illion" ya mwisho ilipokea nambari ambazo zilikuwa na nguvu za milioni, basi katika mfumo wa Amerika "-illion" ya mwisho ilipokea nguvu za elfu. Hiyo ni, milioni elfu (1000 3 = 10 9) ilianza kuitwa "bilioni", 1000 4 (10 12) - "trilioni", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", nk.
Mfumo wa zamani wa kutaja idadi kubwa uliendelea kutumika katika Uingereza ya kihafidhina na ilianza kuitwa "Waingereza" ulimwenguni kote, licha ya ukweli kwamba iligunduliwa na Chuquet ya Ufaransa na Peletier. Hata hivyo, katika miaka ya 1970, Uingereza ilibadilisha rasmi "mfumo wa Marekani", ambayo ilisababisha ukweli kwamba ikawa kwa namna fulani ya ajabu kuita mfumo mmoja wa Marekani na mwingine wa Uingereza. Kama matokeo, mfumo wa Amerika sasa unajulikana kama "kipimo kifupi" na mfumo wa Uingereza au Chuquet-Peletier kama "kiwango kirefu".
Ili kuepuka kuchanganyikiwa, hebu tufanye muhtasari:
|
Kiwango kifupi cha kutaja sasa kinatumika Marekani, Uingereza, Kanada, Ayalandi, Australia, Brazili na Puerto Rico. Urusi, Denmark, Uturuki na Bulgaria pia hutumia kiwango kifupi, isipokuwa kwamba nambari 10 9 inaitwa "bilioni" badala ya "bilioni". Kiwango kirefu kinaendelea kutumika katika nchi nyingine nyingi.
Inashangaza kwamba katika nchi yetu mabadiliko ya mwisho kwa kiwango kifupi yalitokea tu katika nusu ya pili ya karne ya 20. Kwa mfano, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) katika "Hesabu ya Burudani" inataja uwepo wa sambamba wa mizani miwili katika USSR. Kiwango kifupi, kulingana na Perelman, kilitumika katika maisha ya kila siku na mahesabu ya kifedha, na kiwango cha muda mrefu kilitumika katika vitabu vya kisayansi juu ya unajimu na fizikia. Walakini, sasa ni makosa kutumia kiwango kirefu nchini Urusi, ingawa idadi huko ni kubwa.
Lakini wacha turudi kwenye utaftaji wa nambari kubwa zaidi. Baada ya decillion, majina ya nambari hupatikana kwa kuchanganya viambishi awali. Hii hutoa nambari kama vile undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, nk. Walakini, majina haya hayatuvutii tena, kwani tulikubali kupata nambari kubwa zaidi na jina lake lisilojumuisha.
Ikiwa tutageukia sarufi ya Kilatini, tutagundua kwamba Warumi walikuwa na majina matatu tu yasiyo ya mchanganyiko kwa nambari zaidi ya kumi: viginti - "ishirini", centum - "mia" na mille - "elfu". Warumi hawakuwa na majina yao wenyewe kwa idadi kubwa zaidi ya elfu. Kwa mfano, Waroma waliita milioni moja (1,000,000) “decies centena milia,” yaani, “mara kumi laki moja.” Kulingana na sheria ya Chuquet, nambari hizi tatu za Kilatini zilizobaki zinatupa majina kama vile "vigintillion", "sentilioni" na "milioni".
Kwa hivyo, tuligundua kuwa kwa "kiwango kifupi" nambari ya juu ambayo ina jina lake mwenyewe na sio mchanganyiko wa nambari ndogo ni "milioni" (10 3003). Ikiwa Urusi ilipitisha "kiwango kirefu" cha kutaja nambari, basi nambari kubwa zaidi iliyo na jina lake itakuwa "bilioni" (10 6003).
Walakini, kuna majina ya nambari kubwa zaidi.
Nambari nje ya mfumo
Nambari zingine zina jina lao, bila uhusiano wowote na mfumo wa majina kwa kutumia viambishi vya Kilatini. Na kuna idadi kubwa kama hiyo. Unaweza, kwa mfano, kukumbuka nambari e, nambari "pi", dazeni, idadi ya mnyama, nk. Hata hivyo, kwa kuwa sasa tunapendezwa na idadi kubwa, tutazingatia nambari hizo tu na jina lao lisilo na mchanganyiko ambalo ni kubwa zaidi ya milioni.
Hadi karne ya 17, Rus 'ilitumia mfumo wake wa kutaja nambari. Makumi ya maelfu waliitwa "giza", mamia ya maelfu waliitwa "majeshi", mamilioni waliitwa "viongozi", makumi ya mamilioni waliitwa "kunguru", na mamia ya mamilioni waliitwa "staha". Hesabu hii hadi mamia ya mamilioni iliitwa "hesabu ndogo", na katika maandishi mengine waandishi pia walizingatia "hesabu kubwa", ambayo majina sawa yalitumiwa kwa idadi kubwa, lakini kwa maana tofauti. Kwa hivyo, "giza" haimaanishi tena elfu kumi, lakini elfu elfu (10 6), "legion" - giza la wale (10 12); "leodr" - jeshi la majeshi (10 24), "kunguru" - leodr wa leodrov (10 48). Kwa sababu fulani, "staha" katika hesabu kubwa ya Slavic haikuitwa "kunguru wa kunguru" (10 96), lakini "kunguru" kumi tu, ambayo ni, 10 49 (tazama meza).
|
Nambari 10,100 pia ina jina lake mwenyewe na ilivumbuliwa na mvulana wa miaka tisa. Na ilikuwa hivi. Mnamo mwaka wa 1938, mwanahisabati wa Marekani Edward Kasner (1878-1955) alikuwa akitembea katika bustani na wapwa zake wawili na kujadili idadi kubwa nao. Wakati wa mazungumzo, tulizungumza juu ya nambari iliyo na zero mia, ambayo haikuwa na jina lake. Mmoja wa wapwa, Milton Sirott mwenye umri wa miaka tisa, alipendekeza kupiga nambari hii "googol." Mnamo 1940, Edward Kasner, pamoja na James Newman, waliandika kitabu maarufu cha sayansi cha Mathematics and the Imagination, ambapo aliwaambia wapenzi wa hisabati kuhusu nambari ya googol. Googol ilijulikana zaidi mwishoni mwa miaka ya 1990, shukrani kwa injini ya utaftaji ya Google iliyopewa jina lake.
Jina la nambari kubwa zaidi kuliko googol lilitokea mnamo 1950 shukrani kwa baba wa sayansi ya kompyuta, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Katika makala yake "Kupanga Kompyuta kucheza Chess" alijaribu kukadiria idadi ya lahaja zinazowezekana za mchezo wa chess. Kulingana na hilo, kila mchezo hudumu kwa wastani wa hatua 40 na kwa kila hatua mchezaji hufanya chaguo kutoka kwa wastani wa chaguzi 30, ambazo zinalingana na chaguzi za mchezo 900 40 (takriban sawa na 10,118). Kazi hii ilijulikana sana, na nambari hii ikajulikana kama "nambari ya Shannon."
Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari "asankheya" inapatikana sawa na 10,140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.
Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alishuka katika historia ya hesabu sio tu kwa sababu aligundua nambari ya googol, lakini pia kwa sababu wakati huo huo alipendekeza nambari nyingine - "googolplex", ambayo ni sawa na 10 kwa nguvu ya " googol”, yaani, moja yenye googol ya sufuri.
Nambari mbili zaidi kubwa kuliko googolplex zilipendekezwa na mwanahisabati wa Afrika Kusini Stanley Skewes (1899-1988) wakati wa kuthibitisha nadharia ya Riemann. Nambari ya kwanza, ambayo baadaye ilijulikana kama "Nambari ya Skuse", ni sawa na e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Walakini, "nambari ya pili ya Skewes" ni kubwa zaidi na ni 10 10 10 1000.
Kwa wazi, nguvu zaidi zipo katika mamlaka, ni vigumu zaidi kuandika nambari na kuelewa maana yao wakati wa kusoma. Kwa kuongeza, inawezekana kuja na nambari kama hizo (na, kwa njia, tayari zimezuliwa) wakati digrii za digrii haziingii kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu chenye ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuandika nambari kama hizo. Tatizo, kwa bahati nzuri, linaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye aliuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa mbinu kadhaa zisizohusiana za kuandika idadi kubwa - hizi ni nukuu za Knuth, Conway, Steinhaus, nk Sasa tunapaswa kushughulikia. pamoja na baadhi yao.
Vidokezo vingine
Mnamo 1938, mwaka uleule ambapo Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alivumbua nambari googol na googolplex, kitabu kuhusu hesabu ya kuburudisha, A Mathematical Kaleidoscope, kilichoandikwa na Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), kilichapishwa nchini Poland. Kitabu hiki kilijulikana sana, kilipitia matoleo mengi na kilitafsiriwa katika lugha nyingi, ikiwa ni pamoja na Kiingereza na Kirusi. Ndani yake, Steinhaus, akijadili idadi kubwa, hutoa njia rahisi ya kuandika kwa kutumia takwimu tatu za kijiometri - pembetatu, mraba na mduara:
"n katika pembetatu" inamaanisha " n n»,
« n mraba" maana yake " n V n pembetatu",
« n kwenye duara" inamaanisha " n V n viwanja."
Akifafanua mbinu hii ya uandishi, Steinhaus anakuja na nambari "mega" sawa na 2 katika mduara na inaonyesha kuwa ni sawa na 256 katika "mraba" au 256 katika pembetatu 256. Ili kuihesabu, unahitaji kuinua 256 kwa nguvu ya 256, kuongeza nambari inayosababisha 3.2.10 616 kwa nguvu ya 3.2.10 616, kisha uinue nambari inayosababisha kwa nguvu ya nambari inayosababisha, na kadhalika, ongeza. kwa nguvu mara 256. Kwa mfano, calculator katika MS Windows haiwezi kuhesabu kutokana na kufurika kwa 256 hata katika pembetatu mbili. Takriban nambari hii kubwa ni 10 10 2.10 619.
Baada ya kuamua nambari ya "mega", Steinhaus anawaalika wasomaji kukadiria nambari nyingine - "medzon", sawa na 3 kwenye mduara. Katika toleo lingine la kitabu, Steinhaus, badala ya medzone, anapendekeza kukadiria nambari kubwa zaidi - "megiston", sawa na 10 kwenye duara. Kufuatia Steinhaus, ninapendekeza pia kwamba wasomaji waachane na maandishi haya kwa muda na kujaribu kuandika nambari hizi wenyewe kwa kutumia nguvu za kawaida ili kuhisi ukubwa wao mkubwa.
Walakini, kuna majina ya b O idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, mwanahisabati wa Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) alirekebisha nukuu ya Steinhaus, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa muhimu kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, basi shida na usumbufu ungetokea, kwani ingekuwa. inahitajika kuchora miduara mingi moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha ngumu. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:
« n pembetatu" = n n = n;
« n mraba" = n = « n V n pembetatu" = nn;
« n katika pentagoni" = n = « n V n mraba" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, "mega" ya Steinhaus imeandikwa kama 2, "medzone" kama 3, na "megiston" kama 10. Kwa kuongezea, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - "megagon" . Na alipendekeza nambari "2 katika megagon", ambayo ni, 2. Nambari hii ilijulikana kama nambari ya Moser au kwa kifupi "Moser".
Lakini hata "Moser" sio idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni "nambari ya Graham". Nambari hii ilitumiwa kwa mara ya kwanza na mwanahisabati wa Marekani Ronald Graham mwaka wa 1977 wakati wa kuthibitisha makadirio moja katika nadharia ya Ramsey, yaani, wakati wa kuhesabu mwelekeo wa baadhi. n- hypercubes ya bichromatic ya dimensional. Nambari ya Graham ilipata umaarufu baada tu ya kuelezewa katika kitabu cha Martin Gardner cha 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Ili kueleza jinsi nambari ya Graham ni kubwa, tunapaswa kueleza njia nyingine ya kuandika nambari kubwa, iliyoanzishwa na Donald Knuth mwaka wa 1976. Profesa wa Marekani Donald Knuth alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:
Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Ronald Graham alipendekeza kinachojulikana kama nambari za G:
Nambari G 64 inaitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndiyo nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni inayotumiwa katika uthibitisho wa hisabati, na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha Kumbukumbu cha Guinness.
Na hatimaye
Baada ya kuandika makala hii, siwezi kujizuia kuzuia kishawishi cha kuja na nambari yangu mwenyewe. Namba hii iitwe" stasplex"na itakuwa sawa na nambari G 100. Kumbuka, na watoto wako wanapouliza nambari kubwa zaidi ulimwenguni ni nini, waambie kwamba nambari hii inaitwa stasplex.
Habari za washirika
Umewahi kufikiria ni zero ngapi katika milioni moja? Hili ni swali rahisi sana. Vipi kuhusu bilioni au trilioni? Moja ikifuatiwa na sifuri tisa (1000000000) - jina la nambari ni nini?
Orodha fupi ya nambari na muundo wao wa idadi
- Kumi (zero 1).
- Mia moja (sifuri 2).
- Elfu moja (zero 3).
- Elfu kumi (zero 4).
- Laki moja (sifuri 5).
- Milioni (sifuri 6).
- Bilioni (zero 9).
- Trilioni (zero 12).
- Quadrillion (zero 15).
- Quintilion (zero 18).
- Sextillion (zero 21).
- Septillion (zero 24).
- Oktalion (zero 27).
- Nonalion (zero 30).
- Decalion (zero 33).
Kundi la sifuri
1000000000 - ni jina gani la nambari ambayo ina sifuri 9? Hii ni bilioni. Kwa urahisishaji, idadi kubwa kwa kawaida huwekwa katika seti za tatu, zikitenganishwa kutoka kwa kila mmoja na nafasi au alama za uakifishaji kama vile koma au kipindi.
Hii inafanywa ili kufanya thamani ya upimaji iwe rahisi kusoma na kuelewa. Kwa mfano, jina la nambari 1000000000 ni nini? Katika fomu hii, inafaa kuchuja kidogo na kufanya hesabu. Na ukiandika 1,000,000,000, basi kazi inakuwa rahisi kuibua, kwani unahitaji kuhesabu si zero, lakini mara tatu ya zero.
Nambari zilizo na sufuri nyingi
Maarufu zaidi ni milioni na bilioni (1000000000). Jina la nambari ambayo ina sufuri 100 ni nini? Hii ni nambari ya Googol, inayoitwa hivyo na Milton Sirotta. Hii ni kiasi kikubwa sana. Unafikiri idadi hii ni kubwa? Kisha vipi kuhusu googolplex, moja ikifuatiwa na googol ya sufuri? Takwimu hii ni kubwa sana kwamba ni ngumu kupata maana yake. Kwa kweli, hakuna haja ya makubwa kama hayo, isipokuwa kuhesabu idadi ya atomi katika Ulimwengu usio na mwisho.
Bilioni 1 ni nyingi?
Kuna mizani miwili ya kipimo - fupi na ndefu. Ulimwenguni kote katika sayansi na fedha, bilioni 1 ni milioni 1,000. Hii ni kwa kiwango kifupi. Kulingana na hayo, hii ni nambari iliyo na sifuri 9.
Pia kuna kipimo kirefu ambacho kinatumika katika baadhi ya nchi za Ulaya, ikiwa ni pamoja na Ufaransa, na hapo awali kilitumika Uingereza (hadi 1971), ambapo bilioni moja ilikuwa milioni 1, yaani, moja ikifuatiwa na sifuri 12. Kiwango hiki pia huitwa kiwango cha muda mrefu. Kiwango kifupi sasa kinatawala katika maswala ya kifedha na kisayansi.
Baadhi ya lugha za Ulaya, kama vile Kiswidi, Kideni, Kireno, Kihispania, Kiitaliano, Kiholanzi, Kinorwe, Kipolandi, Kijerumani, hutumia bilioni (au bilioni) katika mfumo huu. Kwa Kirusi, nambari iliyo na zero 9 pia inaelezewa kwa kiwango kifupi cha milioni elfu, na trilioni ni milioni milioni. Hii inaepuka mkanganyiko usio wa lazima.
Chaguzi za mazungumzo
Katika hotuba ya mazungumzo ya Kirusi baada ya matukio ya 1917 - Mapinduzi ya Oktoba Kuu - na kipindi cha mfumuko wa bei katika miaka ya 1920 mapema. Rubles bilioni 1 iliitwa "limard". Na katika miaka ya mapema ya 1990, usemi mpya wa slang “tikiti maji” ulitokea kwa bilioni moja; milioni moja waliitwa “ndimu.”
Neno "bilioni" sasa linatumika kimataifa. Hii ni nambari asilia, ambayo inawakilishwa katika mfumo wa desimali kama 10 9 (moja ikifuatiwa na sufuri 9). Pia kuna jina lingine - bilioni, ambalo halitumiwi nchini Urusi na nchi za CIS.
Bilioni = bilioni?
Neno kama vile mabilioni hutumiwa kutaja bilioni tu katika majimbo yale ambayo "kiwango kifupi" kinachukuliwa kama msingi. Hizi ni nchi kama Shirikisho la Urusi, Uingereza ya Uingereza na Ireland ya Kaskazini, USA, Canada, Ugiriki na Uturuki. Katika nchi nyingine, dhana ya bilioni ina maana namba 10 12, yaani, moja ikifuatiwa na sifuri 12. Katika nchi zilizo na "kiwango kifupi", pamoja na Urusi, takwimu hii inalingana na trilioni 1.
Mkanganyiko kama huo ulionekana nchini Ufaransa wakati uundaji wa sayansi kama vile algebra ulifanyika. Hapo awali, bilioni moja ilikuwa na sufuri 12. Walakini, kila kitu kilibadilika baada ya kuonekana kwa mwongozo kuu juu ya hesabu (mwandishi Tranchan) mnamo 1558), ambapo bilioni tayari ni nambari iliyo na zero 9 (mamilioni elfu).
Kwa karne kadhaa zilizofuata, dhana hizi mbili zilitumiwa kwa msingi sawa na kila mmoja. Katikati ya karne ya 20, yaani mnamo 1948, Ufaransa ilibadilisha mfumo wa majina ya nambari kwa kiwango kirefu. Katika suala hili, kiwango kifupi, kilichokopwa mara moja kutoka kwa Kifaransa, bado ni tofauti na kile wanachotumia leo.
Kihistoria, Uingereza ilitumia bilioni ya muda mrefu, lakini tangu 1974 takwimu rasmi za Uingereza zimetumia kiwango cha muda mfupi. Tangu miaka ya 1950, kiwango cha muda mfupi kimezidi kutumika katika nyanja za uandishi wa kiufundi na uandishi wa habari, ingawa kiwango cha muda mrefu bado kinaendelea.
Hii ni kompyuta kibao ya nambari za kujifunza kutoka 1 hadi 100. Kitabu kinafaa kwa watoto zaidi ya miaka 4.
Wale ambao wanajua mafunzo ya Montesori labda tayari wameona ishara kama hiyo. Ina maombi mengi na sasa tutayafahamu.
Mtoto lazima awe na ujuzi bora wa nambari hadi 10 kabla ya kuanza kufanya kazi na meza, kwa kuwa kuhesabu hadi 10 ni msingi wa kufundisha namba hadi 100 na zaidi.
Kwa msaada wa meza hii, mtoto atajifunza majina ya nambari hadi 100; hesabu hadi 100; mlolongo wa nambari. Unaweza pia kufanya mazoezi ya kuhesabu kwa 2, 3, 5, nk.
Jedwali linaweza kunakiliwa hapa
Inajumuisha sehemu mbili (pande mbili). Kwa upande mmoja wa karatasi tunakili meza na nambari hadi 100, na kwa upande mwingine tunakili seli tupu ambapo tunaweza kufanya mazoezi. Laminate meza ili mtoto aandike juu yake na alama na kuifuta kwa urahisi.
Jinsi ya kutumia meza
 |
1. Jedwali linaweza kutumika kusoma nambari kutoka 1 hadi 100. Kuanzia 1 na kuhesabu hadi 100. Mwanzoni mzazi/mwalimu anaonyesha jinsi inafanywa. Ni muhimu kwamba mtoto atambue kanuni ambayo nambari zinarudiwa. |
 |
2. Weka nambari moja kwenye chati ya laminated. Mtoto lazima aseme nambari 3-4 zifuatazo. |
 |
3. Weka alama kwenye baadhi ya nambari. Uliza mtoto wako kusema majina yao. Toleo la pili la zoezi hilo ni kwa mzazi kutaja nambari za kiholela, na mtoto hupata na kuziweka alama. |
 |
4. Hesabu katika 5. Mtoto anahesabu 1,2,3,4,5 na kuweka nambari ya mwisho (ya tano). |
 |
5. Ikiwa unakili template ya nambari tena na kuikata, unaweza kutengeneza kadi. Wanaweza kuwekwa kwenye meza kama utakavyoona katika mistari ifuatayo Katika kesi hii, meza inakiliwa kwenye kadibodi ya bluu ili iweze kutofautishwa kwa urahisi na historia nyeupe ya meza. |
 |
6. Kadi zinaweza kuwekwa kwenye meza na kuhesabiwa - taja nambari kwa kuweka kadi yake. Hii husaidia mtoto kujifunza nambari zote. Kwa njia hii atafanya mazoezi. Kabla ya hili, ni muhimu kwamba mzazi agawanye kadi katika 10s (kutoka 1 hadi 10; kutoka 11 hadi 20; kutoka 21 hadi 30, nk). Mtoto huchukua kadi, anaiweka chini na kusema nambari. |
 |
7. Wakati mtoto tayari ameendelea na kuhesabu, unaweza kwenda kwenye meza tupu na kuweka kadi huko. |
 |
8. Hesabu kwa usawa au kwa wima. Panga kadi kwenye safu au safu na usome nambari zote kwa mpangilio, kufuata muundo wa mabadiliko yao - 6, 16, 26, 36, nk. |
 |
9. Andika nambari inayokosekana. Mzazi huandika nambari za kiholela kwenye jedwali tupu. Mtoto lazima amalize seli tupu. |