Письменная нумерация.

В десятичной системе счисления для записи чисел используют десять знаков: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Знаки для записи чисел называют цифрами .

Разряд – место для записи цифр в числе. Каждый разряд имеет свое название. Название разрядов совпадает с названием единиц счета – разряд единиц, десятков, сотен и т.д. Кроме того, разрядам дают названия, совпадающие с номером места, занимаемого разрядом в записи числа. Разряды нумеруют справа налево. Соответственно: 1-ый разряд – разряд единиц; 2-ой разряд- разряд десятков; 3-ий разряд – разряд сотен, 4-ый разряд – разряд единиц тысяч и т. д.

Запись чисел ведется на основе принципа поместного значения цифр : значение цифры зависит от места занимаемого этой цифрой в записи числа

В устной нумерации для обозначения разрядов или классов, не содержащих ни одной единицы, особые слова не требуются, ибо названия этих разрядных единиц просто опускаются. В письменной нумерации на месте отсутствующих единиц в каком-либо разряде или классе ставится цифра 0. Изобразим рассмотренные выше факты в виде схемы (см. схему 1).

При изучении нумерации учащиеся знакомятся с характеристикой числа:

2. Указать, сколько в нем счетных единиц каждого рода (единиц, десятков, сотен и т.д.).

3. Сколько единиц в каждом разряде.

4. Назвать непосредственно следующее и пред-шествующее числа для данного числа (соседей числа).

5. Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.

В математике существует 3 подхода к формированию понятия числа: аксиоматический, теоретико-множест-венный и через измерение величин.

В традиционной и некоторых других образовательных системах («Гармония», система Л.В. Занкова и др.) понятие числа формируется на основе теоретико-множест-венного подхода с элементами аксиоматического, который позволяет усваивать свойства ряда натуральных чисел.

Рассмотрим теперь порядок изучения нумерации в системе Л.В. Занкова .

В данной системе выделяются следующие разделы «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Многозначные числа», «Числа в пределах миллиона». Изучение нумерации проходит в два этапа: подготовительный (дочисловой) этап и изучение чисел.

На подготовительном этапе учащиеся закрепляют понятия «больше», «меньше», «равно», уточняются пространственные представления учащихся.

Изучение натурального ряда чисел начинается с ознакомления учащихся с историей возникновения чисел (когда люди не знали чисел, как они считали и др. вопросы). Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход. Число возникает как инвариантная характеристика класса равносильных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях больше, меньше, равно, неравно как между множествами, так и между соответствующими им числами. На данном этапе учащиеся соотносят число с конкретными конечными множествами.

С числами и цифрами дети знакомятся вне их упорядоченного расположения. Написание цифр изучается в порядке возрастания трудности их изображения: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

На следующем этапе однозначные натуральные числа, с которыми дети познакомились в процессе сравнения множеств, упорядочиваются в начало натурального ряда чисел и происходит знакомство с его основными свойствами.

План работы на данном этапе:

1. Активизация представлений детей о наведении порядка в самом общем смысле этого слова и о многообразии возможностей его наведения (Задание: На рисунке ты видишь много разных геометрических фигур. Как ты думаешь, есть на этом рисунке порядок? Расскажи, как бы ты навел порядок среди этих фигур. Сделай рисунок.)

2. Формирование представлений о некоторых способах упорядочивания в математике, сосредоточив основное внимание на упорядочивании в порядке возрастания и в порядке убывания.

3. Упорядочивание расположения нескольких разночисленных множеств в порядке увеличения (уменьшения) количества элементов.

Задание: Что можно сказать о рядах кругов? Можно ли сказать, что они расположены в порядке увеличения? Запишите числом, сколько кругов в каждом ряду. Поставьте знаки сравнения.

4. Упорядочивание соответствующих множествам чисел как различающихся на одно и тоже число, так и на разные числа.

5. Упорядочивание всех однозначных натуральных чисел и введение понятия натурального ряда чисел.

6. Знакомство со свойствами натурального ряда чисел (начинается с 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, бесконечный).

7. Понятие об отрезке натурального ряда чисел, сходство и различие между натуральным рядом чисел и его отрезком.

Затем учащиеся знакомятся с числом 0 (число 0 характеризует отсутствие объектов пересчета).

Изучение концентра «Двузначные числа» начинается с числа 10.

Алгоритм изучения двузначных чисел:

· Образование новой счетной единицы – десятка объединением десяти предыдущих единиц.

· Образование десяти как следующего числа натурального ряда.

· Запись 10 и анализ записи.

· Счет десятками до 90.

· Запись получившихся чисел.

· Знакомство с названиями круглых десятков и анализ их образования.

· Заполнение промежутков между круглыми десятками в натуральном ряду чисел.

· Знакомство с название двузначных чисел, стоящих между десятками. Установление общего принципа образования этих названий.

· Сравнение всех изученных натуральных чисел.

Перед изучением новой счетной единицы проходит подготовительная работа: На дом детям дается задание узнать когда и какие предметы считают разными группами и зачем это делают (пара ботинок, перчаток, коробка карандашей 6 (12, 18) и др.).

Ознакомление с числами второго, третьего и т.д. десятка идет постепенно. Каждый новый десяток рассматривается отдельно (сначала образование чисел второго десятка, через несколько уроков образование чисел третьего десятка и т.д.). Изучение двузначных чисел значительно растянуто во времени. Это сделано для того, чтобы дети имели возможность глубоко осознать принцип построения той системы счисления, которой мы пользуемся.

Изучение трехзначных чисел начинается в конце 2 класса и идет в соответствии с тем алгоритмом, который мы написали для двузначных чисел.

В 3 и 4 классах учащиеся продолжают знакомиться с натуральным рядом чисел. Рассмотрение темы «Многозначные числа » разбито на 2 этапа: сначала дети изучают числа в пределах первых двух классов (класса единиц и класса тысяч), а затем знакомятся с числами класса миллионов.

Центральным моментом каждого нового расширения множества натуральных чисел является образование новой счетной единицы (тысячи, десятка тысяч, сотни тысяч и т.д.). Каждая такая единица возникает в первую очередь как результат объединения десяти предыдущих единиц в единое целое: десять сотен – одна тысяча, десять тысяч – один десяток тысяч и т.д.

Хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин как длина, масса, емкость и др. Эти два подхода продолжают сосуществовать и в дальнейшем, завершаясь обобщением, в результате которого появляются понятия точного и приближенного числа. Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами.

Цель всякой нумерации- изображение любого натураль­ного числа с помощью небольшого количества индивидуаль­ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака- 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи­сывалось бы повторением символа единицы столько раз,сколь­ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание- к вычерки­ванию(вытиранию) их.Идея, лежащая в основе такой систе­мы,проста, однако эта система очень неудобна.Для записибольших чисел она практически не пригодна,и ею пользуют­ся только народы,у которых счет не выходит за пределы од-ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна­ния людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств,измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности,не было ни букв, ни цифр,каждую вещь,каждое действие изобра­жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающието или другое количество.Постепенно они упрощались,ста­новились все более удобными для записи.Речь идет о записи чисел иероглифами.Иероглифы древних египтян свидетель­ствуют о том, что искусство счета было развито у них доста­точно высоко, с помощью иероглифов изображались боль­шие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи,которая позволяла бы обозначать числа специальными,более удоб­ными знаками (цифрами).Происхождение цифр у каждогонарода различное.

Первые цифры встречаются более чем за2 тыс. лет до н.э.в Вавилоне.Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг­кой глины и потом свои записи высушивали.Письменность древних вавилонян называласьклинописью. Клинышки раз­мещались и горизонтально,и вертикально в зависимости от их значения.Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные,так называемые десятки - единицы вто­рого разряда.

Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных.Такая нумерация,например, была у древних греков.По име­ни ученого, который предложил ее,она вошла в историю культуры под названиемгеродианова нумерация.Так, в этой нумерации число «пять»называлось«pinta»и обозначалосьбуквой«Р», а число десять называлось«deka»и обозначалосьбуквой«Д». В настоящее время этой нумерацией не пользуетсяникто.В отличие от нее римская нумерация сохранилась и дошла до наших дней.Хотя теперь римские цифры встречают­ся не так часто:на циферблатах часов, для обозначения глав в книгах,столетий, на старых строениях и т.д. В римской нуме­рации есть семь узловых знаков: I,V,X,L,С, D,М.

Можно предположить,как появились эти знаки. Знак(1)- единица - это иероглиф, который изображаетIпа­лец(каму), знак V- изображение руки (запястье руки с отставленным большим пальцем),а для числа 10- изобра­жение вместе двух пятерок (X).Чтобы записать числа II,III,IV,пользуются теми же самыми знаками, отображаядействия с ними. Так, числаIIи IIIповторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числаIVперед пя­тью ставится I.В этой записи единица, поставленная перед пятеркой,вычитается из V,а единицы,поставленные за V,

прибавляются к ней. И точно так же единица,записаннаяперед десятью (X),отнимается от десяти, а та, что стоитсправа,- прибавляется к ней. Число 40обозначаетсяXL.В этом случае от 50 отнимается10. Для записи числа 90 от 100отнимается10 и записывается ХС.

Римская нумерация весьма удобна для записи чисел, но почти не пригодна для проведения вычислений.Никаких действий в письменном виде (расчеты«столбиками»и дру­гие приемы вычислений)с римскими цифрами проделать практически невозможно.Это очень большой недостатокримской нумерации.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква­ми алфавита, которыми пользовались в грамматике.Эта за­пись имела место у славян, евреев,арабов, грузин.

Алфавитная система нумерации впервые была использо­вана в Греции. Самую древнюю запись,сделанную по этой системе,относят к серединеVв. до н.э. Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными сим­волами с помощью соответствующих букв алфавита.В гре­ческой и славянской нумерациях над буквами,которые обо­значали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло»(~). Например, а,б, <Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , q ; и т.д.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре­мени.Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов,резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со­хранился у нас только для обозначения порядковых числи­тельных.Количественные числа мы никогда не обозначаембуквами,тем более никогда не оперируем с числами,запи­санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной.Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в Xв.

Сейчас существуетиндийская система записи чисел. Заве­зена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации.Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел.В этой нумера­ции для записи чисел используется10 значков, которые на­зываются цифрами. Девять из них обозначают числа от 1 до9.

2 Заказ1391

Десятый значок - нуль(0) - означает отсутствие определен­ного разряда чисел.С помощью этих десяти знаков можно за­писать какие угодно большие числа.До XVIIIв. на Руси пись­менные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

Итак,у народов разных стран была различная письмен­ная нумерация:иероглифическая- у египтян;клинопис­ная- у вавилонян;геродианова- у древних греков, фи­никийцев;алфавитная- у греков и славян; римская- в западных странах Европы;арабская - на Ближнем Востоке.Следует сказать, что теперь почти везде используется араб­ская нумерация.

Анализируя системы записи чисел (нумерации),которые имели место в истории культур разных народов, можно сде­лать вывод о том,что все письменные системы делятся на две большие группы:позиционные и непозици­онные системы счисления.

К непозиционным системам счисления принад­лежат:запись чисел иероглифами,алфавитная,римская и некоторые другие системы.Непозиционная система счисле­ния- это такая система записи чисел, когда содержаниекаждого символа не зависит от места, на котором он напи­сан.Эти символы являются как бы узловыми числами, аалгорифмические числа комбинируются из этих символов.Например,число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII.Здесь знакиX(десять) и I(еди­ница)используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую вели­чину:X- десять единиц,I- единица, независимо от мес­та,на котором они стоят в ряду других знаков.

В позиционных системах каждый знак имеет раз­ное значение в зависимости от того, на котором месте в записи числа он стоит.Например, в числе 222 цифра«2» повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы,вторая - два десятка, а третья- две сотни. В этом случае мы имеем в видудесятичную систему счисления. Наря­ду с десятичной системой счисления в истории развитияматематики имели место двоичная, пятиричная,двадцати­ричная и др.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощьюсравнительно небольшого количества знаков. Важное пре­имущество позиционных систем - простота и легкость вы­полнения арифметических операций над числами, записан­ными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно,а как закономерная ступень в культурном развитии народов.Подтверждением этого яв­ляется самостоятельное возникновение позиционных систем у разных народов: у вавилонян- более чем за2 тыс. лет до н.э.;у племен майя(центральная Америка) - в начале но-вой"эры;у индусов - вIV-VIв. н.э.

Происхождение позиционного принципа прежде всего следует пояснить появлением мультипликативной формы за­писи.Мультипликативная запись - это запись с помощьюумножения.Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число154 можно записать:1хЮ 2 +5х10+4.Как видим, в этой записиотображается тот факт, что при счете некоторые количестваединиц первого разряда,в данном случае десять единиц,бе­рутся за одну единицу следующего разряда, определенноеколичество единиц второго разряда берется,в свою очередь,за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изобра­жения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.

В пятиричной системе счет осуществляется«пятками» -по пять. Так, африканские негры считают на камушках или орехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой. Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т.д. При этом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, потомбольшие кучи. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство,что с кучами камешков следует произво­дить те же самые операции, что и с отдельными камешками.Технику счета по этой системе иллюстрирует русский пу­тешественник Миклухо-Маклай.Так, характеризуя процесс пересчитывания товара туземцами Новой Гвинеи,он пишет, что чтобы посчитать количество полосок бумаги,которые обозначали число дней до возвращения корвета «Витязь»,папуасы делали следующее:первый, раскладывая полоски бумаги на коленях, при каждом откладывании повторял «каре»(один), «каре»(два) и так до десяти, второй повто­рял это же слово,но при этом загибал пальцы сначала наодной,потом на другой руке. Досчитав до десяти и загнувши пальцы обеих рук, папуас опускал оба кулака на колени,проговаривая«ибен каре»- две руки. Третий папуас при этом загибал один палец на руке.С другим десятком было

выполнено то же самое,причем третий папуас загибал вто­рой палец, а для третьего десятка- третий палец и т.д. По­добный счет имел место и у других народов.Для такого счета необходимы были не менее чем три человека.Один считалединицы,другой - десятки,третий - сотни.Если же заме­нить пальцы тех, кто считал, камушками,помещенными в разные выемки глиняной доски или нанизанными на прути­ки,то получился бы самый простой счетный прибор.

Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать.Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага - введения нуля. При сравни­тельно небольшой основе счета,какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами,особенно после того как названия разрядных единиц начали пропус­кать,введение нуля стало просто необходимым.Символ нулясначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки,которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве­дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо­мерного процесса развития,который и привел к созданиюсовременной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро­ме1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне,например, было число 60.Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнениеарифметических действий будет более сложным.Если же, на­оборот,взять число2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко,но сама запись станет громоздкой.Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб­ную,но переход к ней был бы связан с большими трудно­стями:прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги,переделывать все счетные приборы и маши­ны.Вряд ли такая замена была бы целесообразной.Десятичнаясистема стала привычной,а значит, и удобной.

Упражнения для самопроверка

Последовательный ряд чисел опреде-

лялся постепенно. Основную роль в созда­нии... чисел играла... сложения. Кроме того, использовались..., а также умножение.

алгорифмических

операция

вычитание

знаки

клинопись иероглифы алфавитная

Для записи чисел разные народы изобретали различные....Так, до наших

дней дошли такие виды записи: ,

геродианова, ..., римская и др.

И в настоящее время люди иногда пользуются алфавитной и.., нумерациями, римской

чаще всего при обозначении порядковыхчислительных.

В современном обществе большинство народов пользуется арабской (...)нумера- индусской

Письменные нумерации(системы) де­ лятся на две большие группы: позицион­ ные и... системы счисления. непозиционные

Изображение любого натурального числа возможно с помощью небольшого количества индивидуаль­ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи­сывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколь­ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычерки­ванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой систе­мы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуют­ся только народы, у которых счет не выходит за пределы од­ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна­ния людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изобра­жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или другое количество. Постепенно они упрощались, ста­новились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удоб­ными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг­кой глины и потом свои записи высушивали.

Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных. Такая нумерация, например, была у древних греков. Так, в этой нумерации число «пять» называлось «pinta» и обозначалось буквой «Р». В настоящее время этой нумерацией не пользуется никто. В отличие от нее римская нумерация сохранилась и дошла до наших дней. Хотя теперь римские цифры встречают­ся не так часто: на циферблатах часов, для обозначения глав в книгах, столетий, на старых строениях и т.д. В римской нуме­рации есть семь узловых знаков: I, V, X, L, С, D, М.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква­ми алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта за­пись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.

Алфавитная система нумерации впервые была использо­вана в Греции. Например, а, б, в и т.д.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре­мени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со­хранился у нас только для обозначения порядковых числи­тельных. Количественные числа мы никогда не обозначаем буквами, тем более никогда не оперируем с числами, запи­санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Итак, у народов разных стран была различная письмен­ная нумерация: иероглифическая - у египтян; клинопис­ная - у вавилонян; геродианова - у древних греков, фи­никийцев; алфавитная - у греков и славян; римская - в западных странах Европы; арабская - на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется араб­ская нумерация.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное пре­имущество позиционных систем - простота и легкость вы­полнения арифметических операций над числами, записан­ными в этих системах.

Происхождение позиционного принципа, прежде всего, следует пояснить появлением мультипликативной формы за­писи. Мультипликативная запись - это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1 x 104 – 5 x 10 + 4.

В пятиричной системе счет осуществляется «пятками» - по пять. Так, африканские негры считают на камушках или орехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой. Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т.д. При этом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, лотом большие кучи. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство, что с кучами камешков следует произво­дить те же самые операции, что и с отдельными камешками.

Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага - введения нуля. При сравни­тельно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того как названия разрядных единиц начали пропус­кать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве­дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо­мерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро­ме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число 60. Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнение арифметических действий будет более сложным. Если же, на­оборот, взять число 2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой. Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб­ную, но переход к ней был бы связан с большими трудно­стями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги, переделывать все счетные приборы и маши­ны. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичная система стала привычной, а значит, и удобной.

Послепечатная обработка - составная и важная часть всего полиграфического процесса. Именно она влияет на свойства и конечный вид полиграфических изделий. В типографии выполняются такие виды работ по послепечатной обработке как нумерация, перфорация, брошюровка навивкой, брошюровка на скрепку, склейка в блоки, ламинирование, кругление углов.

Нумерация

Под нумерацией понимают печать на экземплярах полиграфических изданий переменных данных, а именно присвоенных им изменяющихся номеров. Нумерация используется на уже готовых бланках. Нумерация облегчает потребителю поиск нужной информации, а в ряде случаев является обязательной процедурой, предусмотренной законодательно. Нумерация в типографиях осуществляется с помощью нумератора.

Нумерация применяется:

1. Для навигации по тексту
2. Для предотвращения фальсификации
3. Для соблюдения требований законодательства
4. Для контроля и учета соответствующих бланков.

Виды нумерации

Наиболее распространенные виды нумерации:

1. Прямая сквозная нумерация. Каждому первому листу соответствует номер Х, следующему Х+1 и т.д.
2. Обратная сквозная нумерация.
3. Прямая или обратная нумерация с заданным шагом.

Виды нумерации могут использоваться по требованию заказчика, если это не нарушает требование соответствующих нормативно-правовых документов (лотерейные билеты, бланки строгой отчетности и т.д.)

Брошюровка навивкой

При такой брошюровке полиграфическое издание навивается на пружину произвольного диаметра и цвета, как правило, металлического. Чаще всего навивка на пружину применяется для изготовления календарей.

Ламинирование

При ламинации полиграфическая продукция покрывается специальной пленкой, что защищает его от механических повреждений и загрязнений, сохраняя привлекательный внешний вид. Мы готовы предложить Вам одно- и двустороннюю матовую и глянцевую ламинацию различной плотности.

Брошюровка, фальцовка, биговка

Брошюровка - технология, позволяющая соединять в тетрадь (брошюру) некоторое количество листов. Брошюровка, при которой листы скрепляются металлическими скрепками, называется брошюровкой на скобу.

Фальцовка (нем. Сгибать) - нанесение линии сгиба на тонкой и средней бумаге. В дальнейшем по линии сгиба проводится сгибание полиграфических изделий.

Биговка - нанесение на листы прямых линий, углубленно-выпуклых. В дальнейшем это облегчает изгиб изделий.

Кругление углов

Под круглением углов понимают придание углам листовых изделий малого формата округлой формы. Изготавливаются эти изделия из плотной бумаги или картона. Радиус кругления может составлять 10R, 6R, 3.5R.

Целью всякой нумерации является изображение любого натурального числа с помощью небольшого количества индивидуальных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколько в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычеркиванию (вытиранию) их. Идея, которая лежит в основе такой системы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически непригодна, и ею пользуются только народы, счет которых не выходит за пределы одного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются знания людей и все значительнее становится потребность в счете и записи результатов счета довольно больших множеств, в измерении больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр; каждую вещь, каждое действие изображали рисунком. Это были реальные рисунки, которые отображали то или другое количество. Постепенно они упрощались, становились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетельствуют о том, что искусство счета было развито у них достаточно высоко, с помощью иероглифов изображались большие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удобными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н. э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки размещались и горизонтально и вертикально, в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные - так называемые «десятки» - единицы второго разряда.