Przydatne wskazówki, jak szybko liczyć w głowie. Jak rozwijać umiejętność szybkiego liczenia? Wskazówki dla wszystkich grup wiekowych

Tak jak! 0

Wiele osób pyta, jak szybko nauczyć się liczyć w głowie, aby wyglądało to niezauważalnie i nie głupio. W końcu nowoczesne technologie pozwalają nam w mniejszym stopniu wykorzystywać naszą pamięć i zdolności umysłowe. Czasem jednak tych technologii nie ma pod ręką i czasem łatwiej i szybciej jest coś policzyć w głowie. Wiele osób zaczęło liczyć nawet podstawowe rzeczy na kalkulatorze lub telefonie, co też nie jest zbyt dobre. Umiejętność liczenia w głowie pozostaje przydatną umiejętnością współczesnego człowieka, mimo że posiada on wszelkiego rodzaju urządzenia, które mogą dla niego liczyć. Możliwość obejścia się bez specjalnych urządzeń i szybkiego rozwiązania problemu arytmetycznego we właściwym czasie to nie jedyne zastosowanie tej umiejętności. Oprócz swojego utylitarnego celu, techniki obliczeń mentalnych pozwolą Ci nauczyć się organizować się w różnych sytuacjach życiowych. Poza tym umiejętność liczenia w głowie niewątpliwie pozytywnie wpłynie na obraz Twoich możliwości intelektualnych i wyróżni Cię spośród otaczających Cię „humanistów”.

Szybkie metody liczenia

Istnieje pewien zbiór prostych reguł i wzorców arytmetycznych, które nie tylko trzeba znać, aby wykonywać obliczenia mentalne, ale także stale o nich pamiętać, aby szybko zastosować najskuteczniejszy algorytm we właściwym czasie. Aby to zrobić, należy doprowadzić ich użycie do automatyzacji, utrwalić je w pamięci mechanicznej, aby od rozwiązania najprostszych przykładów można było z powodzeniem przejść do bardziej złożonych operacji arytmetycznych. Oto podstawowe algorytmy, które musisz znać, zapamiętać i zastosować natychmiast, automatycznie:

Odejmowanie 7, 8, 9

Aby odjąć 9 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 1. Aby odjąć 8 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 2. Aby odjąć 7 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodaj 3. Jeśli zwykle Jeśli myślisz inaczej, to dla lepszego wyniku musisz przyzwyczaić się do tej nowej metody.

Pomnóż przez 9

Za pomocą palców możesz szybko pomnożyć dowolną liczbę przez 9.

Dzielenie i mnożenie przez 4 i 8

Dzielenie (lub mnożenie) przez 4 i 8 to podwójne lub potrójne dzielenie (lub mnożenie) przez 2. Wygodnie jest wykonywać te operacje po kolei.

Na przykład 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Pomnóż przez 5

Mnożenie przez 5 jest bardzo proste. Mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2 to praktycznie to samo. Zatem 88*5=440 i 88/2=44, zatem zawsze mnożymy przez 5, dzieląc liczbę przez 2 i mnożąc ją przez 10.

Pomnóż przez 25

Mnożenie przez 25 jest równoznaczne z dzieleniem przez 4 (po którym następuje pomnożenie przez 100). Zatem 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Mnożenie przez liczby jednocyfrowe

Na przykład pomnóżmy 83*7.

Aby to zrobić, najpierw pomnóż 8 przez 7 (i dodaj zero, ponieważ 8 to miejsce dziesiątek) i dodaj do tej liczby iloczyn 3 i 7. Zatem 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Weźmy bardziej złożony przykład: 236*3.

Zatem mnożymy liczbę zespoloną przez 3 bitowo: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definiowanie zakresów

Aby nie pomylić się w algorytmach i omyłkowo nie dać całkowicie błędnej odpowiedzi, ważne jest, aby móc skonstruować przybliżony zakres odpowiedzi. Zatem mnożenie liczb jednocyfrowych przez siebie może dać wynik nie większy niż 90 (9*9=81), liczb dwucyfrowych - nie więcej niż 10 000 (99*99=9801), liczb trzycyfrowych nie więcej niż 1 000 000 (999*999=998001).

Układ w dziesiątkach i jednostkach

Metoda polega na podzieleniu obu czynników na dziesiątki i jedności, a następnie pomnożeniu uzyskanych czterech liczb. Metoda ta jest dość prosta, ale wymaga możliwości jednoczesnego przechowywania w pamięci do trzech liczb i jednoczesnego wykonywania operacji arytmetycznych.

Na przykład:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Takie przykłady można łatwo rozwiązać w 3 krokach:

1. Najpierw mnoży się dziesiątki przez siebie.
2. Następnie dodaj 2 iloczyny jednostek i dziesiątek.
3. Następnie dodawany jest iloczyn jednostek.

Można to schematycznie opisać w następujący sposób:

Pierwsza akcja: 60*80 = 4800 – pamiętaj
- Druga akcja: 60*5+3*80 = 540 - pamiętaj
- Trzecia akcja: (4800+540)+3*5= 5355 - odpowiedź

Aby uzyskać najszybszy możliwy efekt, potrzebna będzie dobra znajomość tabliczki mnożenia dla liczb do 10, umiejętność dodawania liczb (do trzech cyfr), a także umiejętność szybkiego przełączania uwagi z jednej czynności na drugą, zachowując mając na uwadze poprzedni wynik. Wygodnie jest ćwiczyć tę ostatnią umiejętność poprzez wizualizację wykonywanych operacji arytmetycznych, podczas gdy powinieneś wyobrazić sobie obraz swojego rozwiązania, a także wyniki pośrednie.

Mentalna wizualizacja mnożenia kolumnowego

56*67 - policz w kolumnie. Prawdopodobnie liczenie w kolumnie zawiera maksymalną liczbę akcji i wymaga ciągłego pamiętania o liczbach pomocniczych.

Ale można to uprościć:
Pierwsza akcja: 56*7 = 350+42=392
Druga akcja: 56*6=300+36=336 (lub 392-56)
Trzecia akcja: 336*10+392=3360+392=3752

Prywatne techniki mnożenia liczb dwucyfrowych do 30

Zaletą trzech metod mnożenia liczb dwucyfrowych do obliczeń mentalnych jest to, że są one uniwersalne dla dowolnych liczb i przy dobrych umiejętnościach obliczeń mentalnych mogą pozwolić ci szybko znaleźć poprawną odpowiedź. Jednak efektywność mnożenia niektórych liczb dwucyfrowych w głowie może być wyższa ze względu na mniejszą liczbę kroków przy stosowaniu specjalnych algorytmów.

Mnożenie przez 11

Aby pomnożyć dowolną liczbę dwucyfrową przez 11, należy wprowadzić sumę pierwszej i drugiej cyfry między pierwszą a drugą cyfrą mnożonej liczby.

Na przykład: 23*11, wpisz 2 i 3, a pomiędzy nimi wstaw sumę (2+3). Lub w skrócie, że 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Jeśli suma liczb w środku daje wynik większy niż 10, to do pierwszej cyfry dodajemy jeden, a zamiast drugiej cyfry piszemy sumę cyfr mnożonej liczby minus 10.

Na przykład: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Możesz szybko pomnożyć ustnie przez 11 nie tylko liczby dwucyfrowe, ale także dowolne inne liczby.

Na przykład: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Suma kwadratowa, różnica kwadratowa

Aby podnieść liczbę dwucyfrową do kwadratu, możesz użyć formuły na sumę kwadratową lub różnicę kwadratową. Na przykład:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Podnoszenie do kwadratu liczb kończących się na 5. Do kwadratu liczb kończących się na 5. Algorytm jest prosty. Liczbę do ostatnich pięciu pomnóż przez tę samą liczbę plus jeden. Do pozostałej liczby dodaj 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Dotyczy to również bardziej złożonych przykładów:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

Technika mnożenia liczb do 20 jest bardzo prosta:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Udowodnienie poprawności tej metody jest proste: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Ostatnie wyrażenie jest demonstracją metody opisanej powyżej. Zasadniczo metoda ta stanowi specjalny sposób wykorzystania numerów referencyjnych. W tym przypadku numerem referencyjnym jest 10. W ostatnim wyrażeniu dowodu widzimy, że mnożymy nawias przez 10. Ale jako numer referencyjny można zastosować dowolne inne liczby, z których najwygodniejsze to 20, 25, 50, 100...

Numer referencyjny

Spójrz na istotę tej metody na przykładzie mnożenia 15 i 18. W tym miejscu wygodnie jest użyć liczby referencyjnej 10. 15 jest większe niż dziesięć na 5, a 18 jest większe niż dziesięć na 8.

Aby znaleźć ich produkt, musisz wykonać następujące operacje:

1. Do dowolnego współczynnika dodaj liczbę, o którą drugi czynnik jest większy od współczynnika odniesienia. Oznacza to, że dodaj 8 do 15 lub 5 do 18. W pierwszym i drugim przypadku wynik jest taki sam: 23.
2. Następnie mnożymy 23 przez liczbę referencyjną, czyli przez 10. Odpowiedź: 230
3. Do 230 dodajemy produkt 5*8. Odpowiedź: 270.

Liczba referencyjna przy mnożeniu liczb do 100. Najpopularniejszą techniką mnożenia dużych liczb w umyśle jest technika wykorzystania tzw. liczby referencyjnej
Numer referencyjny do mnożenia- jest to liczba, do której oba czynniki są bliskie i przez którą wygodnie jest pomnożyć. Podczas mnożenia liczb do 100 przez numery referencyjne wygodnie jest używać wszystkich liczb, które są wielokrotnościami 10, a zwłaszcza 10, 20, 50 i 100.
Technika stosowania numeru referencyjnego zależy od tego, czy współczynniki są większe czy mniejsze od numeru referencyjnego. Są tu trzy możliwe przypadki. Wszystkie 3 metody pokażemy na przykładach.
Obie liczby są mniejsze niż numer referencyjny (pod numerem referencyjnym). Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 48 przez 47.
Liczby te są wystarczająco bliskie liczbie 50, dlatego wygodnie jest używać 50 jako liczby referencyjnej.
Aby pomnożyć 48 przez 47, używając numeru referencyjnego 50:

1. Od 47 odejmij aż 48 brakuje do 50, czyli 2. Okazuje się, że 45 (lub
odejmij 3 od 48 - zawsze jest tak samo)
2. Następnie mnożymy 45 przez 50 = 2250
3. Następnie dodaj do tego wyniku 2*3 – 2256

50 (numer referencyjny)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Jeżeli liczby są mniejsze od numeru referencyjnego, to od pierwszego czynnika odejmujemy różnicę między numerem referencyjnym a drugim czynnikiem. Jeżeli liczby są większe od numeru referencyjnego, to do pierwszego czynnika dodajemy różnicę pomiędzy numerem referencyjnym a drugim czynnikiem.

50 (numer referencyjny)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Jedna liczba znajduje się poniżej odniesienia, a druga powyżej. Trzeci przypadek użycia numeru referencyjnego ma miejsce, gdy jedna liczba jest większa od numeru referencyjnego, a druga jest mniejsza. Takie przykłady nie są trudniejsze do rozwiązania niż poprzednie. Mniejszy współczynnik zwiększamy o różnicę między drugim współczynnikiem a numerem referencyjnym, wynik mnożymy przez numer referencyjny i odejmujemy iloczyn różnic pomiędzy numerem referencyjnym i współczynnikami. Lub zmniejszamy większy współczynnik o różnicę między drugim współczynnikiem a liczbą referencyjną, wynik mnożymy przez liczbę referencyjną i odejmujemy iloczyn różnic między numerem referencyjnym a współczynnikami.

50 (numer referencyjny)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 lub (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Przy mnożeniu liczb dwucyfrowych z różnych dziesiątek wygodniej jest użyć numeru referencyjnego
weź okrągłą liczbę, która jest większa niż większy współczynnik.

90 (numer referencyjny)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Zatem za pomocą jednego numeru referencyjnego można pomnożyć dużą kombinację liczb dwucyfrowych. Opisane powyżej metody można podzielić na uniwersalne (odpowiednie dla dowolnych liczb) i specyficzne (wygodne w określonych przypadkach).

W ostateczności możesz skorzystać z konta „chłopskiego”.. Aby pomnożyć jedną liczbę przez drugą, powiedzmy 21*75, musimy zapisać liczby w dwóch kolumnach. Pierwsza liczba w lewej kolumnie to 21, pierwsza liczba w prawej kolumnie to 75. Następnie podziel liczby w lewej kolumnie przez 2, a resztę odrzuć, aż otrzymamy jedną, i pomnóż liczby w prawej kolumnie przez 2. W lewej kolumnie skreślamy wszystkie linie z liczbami parzystymi, a pozostałe liczby w prawej kolumnie dodajemy i otrzymujemy dokładny wynik.

Wniosek

Podobnie jak wszystkie metody obliczeń, te szybkie metody obliczeń mają swoje zalety i wady:

ZALETY:

1. Przy pomocy różnych metod szybkich obliczeń nawet najmniej wykształcona osoba może liczyć.
2. Szybkie metody liczenia mogą pomóc w pozbyciu się złożonej akcji poprzez zastąpienie jej kilkoma prostszymi.
3.Szybkie metody liczenia są przydatne w sytuacjach, gdy nie można zastosować mnożenia kolumnowego.
4. Szybkie metody liczenia mogą skrócić czas obliczeń.
5. Arytmetyka mentalna rozwija aktywność umysłową, która pomaga szybko poruszać się w trudnych sytuacjach życiowych.
6. Technika obliczeń mentalnych sprawia, że proces obliczeń jest przyjemniejszy i ciekawszy.

MINUSY:

1. Często rozwiązanie przykładu za pomocą szybkich metod obliczeniowych okazuje się dłuższe niż zwykłe mnożenie przez kolumnę, ponieważ trzeba wykonać większą liczbę czynności, z których każda jest prostsza niż pierwotna.
2. Zdarzają się sytuacje, gdy osoba z podniecenia lub czegoś innego zapomina o metodach szybkiego liczenia lub nawet się w nich gubi; w takich przypadkach odpowiedź jest błędna, a metody są w rzeczywistości bezużyteczne.
3. Nie dla wszystkich przypadków opracowano metody szybkiego liczenia.
4. Obliczając techniką szybkiego liczenia, musisz mieć w głowie wiele odpowiedzi, co może spowodować, że się pogubisz i otrzymasz błędny wynik.

Bez wątpienia praktyka odgrywa kluczową rolę w rozwoju każdej umiejętności. Ale umiejętność obliczeń mentalnych nie opiera się wyłącznie na doświadczeniu. Potwierdzają to ludzie, którzy potrafią policzyć w głowie skomplikowane przykłady. Na przykład takie osoby potrafią mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe, wykonywać operacje arytmetyczne, których nie każda osoba może policzyć w kolumnie. Co zwykły człowiek musi wiedzieć i umieć, aby opanować tak fenomenalną umiejętność? Obecnie istnieją różne techniki, które pomogą Ci szybko nauczyć się liczyć w głowie.

Po przestudiowaniu wielu podejść do nauczania umiejętności liczenia ustnego możemy podkreślić 3 główne elementy tej umiejętności:

1. Zdolności. Zdolność koncentracji i zdolność do przechowywania kilku rzeczy w pamięci krótkotrwałej jednocześnie. Skłonność do matematyki i logicznego myślenia.

2. Algorytmy. Znajomość specjalnych algorytmów i umiejętność szybkiego wyboru niezbędnego, najskuteczniejszego algorytmu w każdej konkretnej sytuacji.

3. Szkolenie i doświadczenie, którego znaczenie dla żadnej umiejętności nie zostało anulowane. Ciągły trening i stopniowe komplikowanie rozwiązywanych problemów i ćwiczeń pozwoli Ci poprawić szybkość i jakość obliczeń mentalnych. Warto zaznaczyć, że kluczowy jest czynnik trzeci. Bez niezbędnego doświadczenia nie będziesz w stanie zaskoczyć innych szybkim wynikiem, nawet jeśli znasz najwygodniejszy algorytm. Nie lekceważ jednak znaczenia dwóch pierwszych elementów, ponieważ mając w swoim arsenale umiejętności i zestaw niezbędnych algorytmów, możesz zaskoczyć nawet najbardziej doświadczonego „księgowego”, pod warunkiem, że trenowałeś przez tyle samo czasu .

Czysta matematyka jest na swój sposób poezją idei logicznej. Alberta Einsteina

W tym artykule oferujemy wybór prostych technik matematycznych, z których wiele jest bardzo przydatnych w życiu i pozwala szybciej liczyć.

1. Szybkie naliczanie odsetek

Być może w dobie pożyczek i planów ratalnych najistotniejszą umiejętnością matematyczną można nazwać mistrzowskie obliczanie odsetek w umyśle. Najszybszym sposobem obliczenia określonego procentu liczby jest pomnożenie podanego procentu przez tę liczbę, a następnie odrzucenie dwóch ostatnich cyfr wyniku, ponieważ procent nie przekracza jednej setnej.

Ile to jest 20% z 70? 70 × 20 = 1400. Odrzucamy dwie cyfry i otrzymujemy 14. Przy zmianie układu czynników iloczyn się nie zmienia, a jeśli spróbujesz obliczyć 70% z 20, odpowiedzią będzie również 14.

Metoda ta jest bardzo prosta w przypadku liczb okrągłych, co jednak w przypadku konieczności obliczenia np. procentu liczby 72 lub 29? W takiej sytuacji będziesz musiał poświęcić dokładność na rzecz szybkości i zaokrąglenia liczby (w naszym przykładzie 72 zaokrągla się do 70, a 29 do 30), a następnie zastosuj tę samą technikę przy mnożeniu i odrzucaniu dwóch ostatnich cyfry.

2. Szybkie sprawdzenie podzielności

Czy można równo podzielić 408 cukierków pomiędzy 12 dzieci? Łatwo odpowiedzieć na to pytanie bez pomocy kalkulatora, jeśli pamiętasz proste znaki podzielności, których uczono nas w szkole.

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest podzielna przez 2.
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 3. Weźmy na przykład liczbę 501 i wyobraźmy ją sobie jako 5 + 0 + 1 = 6. 6 dzieli się przez 3, co oznacza, że liczba sama liczba 501 jest podzielna przez 3.
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Weźmy na przykład 2340. Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 40, która jest podzielna przez 4.
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
Liczba jest podzielna przez 6, jeśli dzieli się przez 2 i 3.
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 9. Weźmy na przykład liczbę 6 390 i wyobraźmy ją sobie jako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 dzieli się przez 9, co oznacza, że sama liczba wynosi 6 390 i jest podzielna przez 9.
Liczba jest podzielna przez 12, jeśli dzieli się przez 3 i 4.

3. Szybkie obliczanie pierwiastka kwadratowego

Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2. Każdy może to obliczyć. A co z pierwiastkiem kwadratowym z 85?

Aby uzyskać szybkie rozwiązanie przybliżone, znajdujemy liczbę kwadratową najbliższą podanej, w tym przypadku jest to 81 = 9^2.

Teraz znajdujemy następny najbliższy kwadrat. W tym przypadku jest to 100 = 10^2.

Pierwiastek kwadratowy z 85 znajduje się gdzieś pomiędzy 9 a 10, a ponieważ 85 jest bliżej 81 niż 100, pierwiastek kwadratowy z tej liczby wyniesie 9-coś.

4. Szybkie obliczenie czasu, po którym wpłata gotówkowa o określonej wartości procentowej ulegnie podwojeniu

Chcesz szybko dowiedzieć się, ile czasu zajmie podwojenie depozytu pieniężnego o określonym oprocentowaniu? Tutaj też nie potrzebujesz kalkulatora, wystarczy znać „zasadę 72”.

Liczbę 72 dzielimy przez nasze oprocentowanie, po czym otrzymujemy przybliżony okres, po którym lokata się podwoi.

Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej podwojenie zajmie nieco ponad 14 lat.

Dlaczego dokładnie 72 (czasami biorą 70 lub 69)? Jak to działa? Wikipedia szczegółowo odpowie na te pytania.

5. Szybkie obliczenie czasu, po którym wpłata gotówkowa o określonym procencie ulegnie potrojeniu

W takim przypadku oprocentowanie lokaty powinno stać się dzielnikiem liczby 115.

Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej potrojenie zajmie 23 lata.

6. Szybko oblicz stawkę godzinową

Wyobraź sobie, że uczestniczysz w rozmowie kwalifikacyjnej z dwoma pracodawcami, którzy nie podają wynagrodzeń w zwykłej formie „rubli miesięcznie”, ale mówią o wynagrodzeniach rocznych i stawkach godzinowych. Jak szybko obliczyć, gdzie płacą więcej? Gdzie roczna pensja wynosi 360 000 rubli, czy gdzie płacą 200 rubli za godzinę?

Aby obliczyć wynagrodzenie za godzinę pracy przy ogłaszaniu rocznego wynagrodzenia, należy odrzucić trzy ostatnie cyfry podanej kwoty, a następnie podzielić uzyskaną liczbę przez 2.

360 000 zamienia się na 360 ÷ 2 = 180 rubli za godzinę. Przy pozostałych czynnikach okazuje się, że druga oferta jest lepsza.

7. Zaawansowana matematyka na palcach

Twoje palce potrafią znacznie więcej niż tylko proste dodawanie i odejmowanie.

Używając palców, możesz łatwo pomnożyć przez 9, jeśli nagle zapomnisz tabliczkę mnożenia.

Ponumerujmy palce od lewej do prawej od 1 do 10.

Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 5, to zginamy piąty palec w lewo.

Teraz spójrzmy na dłonie. Okazuje się, że cztery niezgięte palce są przed zgiętym. Reprezentują dziesiątki. I pięć niezgiętych palców po zgiętym. Reprezentują jednostki. Odpowiedź: 45.

Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 6, to zginamy szósty palec w lewo. Dostajemy pięć niezgiętych palców przed zgiętym palcem i cztery po. Odpowiedź: 54.

W ten sposób możesz odtworzyć całą kolumnę mnożenia przez 9.

8. Szybko pomnóż przez 4

Istnieje niezwykle prosty sposób na błyskawiczne pomnożenie nawet dużych liczb przez 4. Aby to zrobić, wystarczy podzielić operację na dwa kroki, mnożąc żądaną liczbę przez 2, a następnie ponownie przez 2.

Sam zobacz. Nie każdy potrafi w głowie pomnożyć 1223 przez 4. Teraz robimy 1223 × 2 = 2446, a następnie 2446 × 2 = 4892. Jest to znacznie prostsze.

9. Szybko określ wymagane minimum

Wyobraź sobie, że przystępujesz do serii pięciu testów, do zaliczenia potrzebujesz minimum 92. Pozostaje ostatni test, a poprzednie wyniki to: 81, 98, 90, 93. Jak obliczyć wymagane minimum że musisz zdać ostatni test?

W tym celu liczymy, ile punktów osiągnęliśmy poniżej/przewyższyliśmy w testach, które już zdaliśmy, oznaczając niedobór liczbami ujemnymi, a wyniki z marginesem jako dodatnie.

Zatem 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Dodając te liczby, otrzymujemy dostosowanie do wymaganego minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Efektem jest deficyt 6 punktów, co oznacza, że wymagane minimum wzrasta: 92 + 6 = 98. Jest źle. :(

10. Szybko przedstaw wartość ułamka

Przybliżoną wartość ułamka zwykłego można bardzo szybko przedstawić jako ułamek dziesiętny, jeśli najpierw sprowadzimy go do prostych i zrozumiałych stosunków: 1/4, 1/3, 1/2 i 3/4.

Na przykład mamy ułamek 28/77, który jest bardzo blisko 28/84 = 1/3, ale ponieważ zwiększyliśmy mianownik, pierwotna liczba będzie nieco większa, to znaczy nieco większa niż 0,33.

11. Sztuczka ze zgadywaniem liczb

Możesz wcielić się w małego Davida Blaine'a i zaskoczyć znajomych ciekawą, ale bardzo prostą sztuczką matematyczną.

Poproś znajomego, aby odgadł dowolną liczbę całkowitą.
Niech pomnoży to przez 2.
Następnie do otrzymanej liczby doda 9.
Teraz pozwól mu odjąć 3 od wynikowej liczby.
Teraz niech podzieli wynikową liczbę na pół (w każdym razie zostanie ona podzielona bez reszty).
Na koniec poproś go, aby odjął od otrzymanej liczby liczbę, którą odgadł na początku.

Odpowiedź zawsze będzie wynosić 3.

Tak, to bardzo głupie, ale często efekt przekracza wszelkie oczekiwania.

Premia

I oczywiście nie mogliśmy się powstrzymać, aby nie dodać do tego posta tego samego zdjęcia z bardzo fajną metodą mnożenia.

Metody nauczania w ubiegłym stuleciu takich zawodów jak ekonomista, sprzedawca, rzeczoznawca, nauczyciel arytmetyki w szkole podstawowej zostały wymazane z pamięci społeczeństwa jako relikt sowieckiej przeszłości. Ale mieli wiele przydatnych rzeczy. W szczególności ćwiczenia aktywujące aktywność mózgu rozwijały logiczne myślenie, wykorzystując obie półkule mózgu do znajdowania optymalnych rozwiązań problemów matematycznych i szybkiego wykonywania obliczeń matematycznych.

Pewne elementy tych metod stały się podstawą nowoczesnych kursów matematyki mentalnej i programów szkoleniowych w zakresie szybkiej arytmetyki mentalnej. Dziś możliwość szybkiego policzenia w głowie to luksus, ale w odległej przeszłości był to warunek konieczny społecznej adaptacji i przetrwania.

Dlaczego trzeba umieć liczyć w głowie?

Ludzki mózg jest narządem wymagającym ciągłego stresu, w przeciwnym razie uruchomiony zostanie mechanizm atrofii.

Inną cechą jest to, że wszystkie procesy nerwowe w mózgu zachodzą jednocześnie i są ze sobą powiązane. Zatem niedostateczna aktywność fizyczna i umysłowa, przewaga obciążenia statycznego prowadzą do roztargnienia, nieuwagi i drażliwości. W najgorszym przypadku może rozwinąć się stresujący stan, którego konsekwencje są trudne do przewidzenia.

Znajomość otaczającego świata i praw życia społecznego dociera do dziecka w miarę dorastania i uczenia się, a matematyka odgrywa w tym ważną rolę, ponieważ to ona uczy budowania logicznych powiązań, algorytmów i podobieństw.

Psychologowie i doświadczeni nauczyciele identyfikują różne powody, dla których dziecko musi nauczyć się liczyć w głowie:

Zwiększona koncentracja i obserwacja.
Trening pamięci krótkotrwałej.
Aktywacja procesów myślowych i rozwój umiejętności czytania i pisania.
Umiejętność myślenia zmiennego i abstrakcyjnego.
Trening umiejętności rozpoznawania wzorców i analogii.

Techniki i ćwiczenia liczenia mentalnego dla dorosłych

Zakres zadań i problemów, jakie może rozwiązać osoba dorosła, jest znacznie szerszy niż dziecko. W wielu zawodach i życiu codziennym ludzie mają do czynienia z problemami matematycznymi sto razy dziennie:

Jaki zysk mi to przyniesie?
Czy w sklepie zabrakło mi pieniędzy?
Czy sprzedawca zawyżył marżę na zakupionym towarze?
Taniej jest zaciągnąć pożyczkę z miesięczną spłatą odsetek lub co trzy miesiące.
Co jest lepsze – stawka godzinowa 150 rubli lub miesięczna pensja 18 000 rubli.

Lista jest długa, ale niezaprzeczalny jest fakt, że potrzebne są umiejętności obliczeń mentalnych.

Etap przygotowawczy - świadomość potrzeby kalkulacji mentalnej

Matematyka mentalna i każda inna technika mająca na celu nauczenie dorosłych i dzieci szybszego i skuteczniejszego wykonywania matematyki mentalnej w domu.

Jedyną różnicą jest zakres zastosowania wiedzy. Twórcy kursów MM starają się tak dobierać zadania dla dorosłych, aby były one potrzebne w pracy.

☞ Przykład:

Masz kontrakt futures z datą wygaśnięcia 1 stycznia 2019 r. i postanawiasz obliczyć, w który dzień tygodnia wypadnie to wydarzenie (nagle piątek). Wszystkie operacje wykonujemy na dwóch ostatnich cyfrach roku, w naszym przypadku jest to 19. Najpierw do 19 trzeba dodać ćwiartkę, można to zrobić poprzez prosty podział: 19:2 = 8,5, następnie 8,5:2 = 4,25. Odrzucamy liczby po przecinku. Dodajemy: 19 + 4 = 23. Dzień tygodnia określa się po prostu: od otrzymanej liczby należy odjąć najbliższy jej iloczyn z liczbą 7. W naszym przypadku jest to 7 * 3 = 21. Dlatego , 23 – 21 = 2. Data wygaśnięcia kontraktów futures przypada na drugi dzień lub wtorek.

Łatwo to sprawdzić patrząc na kalendarz, ale jeśli nie masz go pod ręką, ta technika może się przydać i podnieść Cię w oczach innych.

Historia wideo

Techniki szybkiego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia różnych liczb

Przykłady o różnym stopniu trudności wymagają różnej ilości czasu, choć przy ciągłej praktyce ilość wymaganego wysiłku maleje.

Dodawanie i odejmowanie w matematyce mentalnej są zwykle uproszczone. Zadania złożone i globalne dzielimy na mniejsze i prostsze. Duże liczby są zaokrąglane.

☞ Przykład dodania:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Na początku będzie Ci trudno utrzymać w głowie tak długi łańcuszek i będziesz musiał w myślach wymawiać wszystkie cyfry, żeby się nie zgubić, ale gdy poprawi się Twoja pamięć krótkotrwała, proces stanie się łatwiejszy i wyraźniejszy.

☞ Przykład odejmowania:

W przypadku odejmowania proces jest identyczny. Najpierw odejmujemy zaokrągloną liczbę, a następnie dodajemy nadmiar. Prosty przykład: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Mnożenie i dzielenie mają swoje własne sztuczki, w tym te wspomniane wcześniej w przykładzie z datami. W praktyce najczęstszymi przykładami są te z procentami lub proporcjami. Istota ich rozwiązania sprowadza się także do fragmentacji i uproszczenia problemu. Niektóre można rozwiązać jednym kliknięciem.

☞ Przykład mnożenia i dzielenia:

Wpłaciłeś 36 000 USD. Czyli na poziomie 11% i trzeba policzyć jaki zysk to przyniesie. Sekret obliczeń jest prosty – pierwsza i ostatnia cyfra pozostaną takie same, a środkowa będzie sumą dwóch skrajnych liczb. Zatem 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 lub w naszym przypadku 396/100% = 3960 USD. mi.

W większości mentalnych metod mnożenia i dzielenia warunkiem obowiązkowym i nie alternatywnym jest znajomość tabliczki mnożenia do dziesięciu. W przypadku dzieci ze szkół podstawowych program nauczania arytmetyki mentalnej będzie inny.

Dzieci stają przed zadaniami innej kolejności. Oprócz żmudnego zapamiętywania, zmuszone są także mnożyć i dzielić jabłka i pomidory, a jeśli zapytasz, po co to robi, nauczyciel w najlepszym przypadku powie „musisz”, a dziecko straci zainteresowanie cały proces jako całość.

Nie da się zmienić systemu edukacji w miesiąc, ale pomoc dziecku w rozwijaniu umiejętności arytmetyki umysłowej jest całkiem możliwa.

Etap przygotowawczy

Wyjaśnij dziecku przystępnym językiem, dlaczego liczenie w głowie jest nie tylko przydatne, ale także interesujące. Jeśli zdecydujesz się uczyć samodzielnie, wybierz ilustrowane materiały z różnych źródeł i ustal harmonogram wspólnych zajęć. Nie trzeba ćwiczyć codziennie i przez wiele godzin. To nie przyniesie nic dobrego. Wystarczy poświęcić na to dwadzieścia minut trzy razy w tygodniu, ale jednocześnie, aby dziecko się do tego przyzwyczaiło.

Przykłady ćwiczeń dla dzieci

Zacznij od ciekawych wyzwań, które wprowadzą Cię do gry. Pokaż, jak szybko uzyskać odpowiedź na trudny przykład i pokonać wszystkich kolegów z klasy. Rozwijaj umiejętności przywódcze.

☞ Przykład:

Skorzystajmy z reguły mnożenia liczb dwucyfrowych przez tę samą pierwszą i ostatnią cyfrę, dodając do „10”, aby rozwiązać przykład „44*46”. Mnożymy pierwszą cyfrę przez następną po niej w kolejności. Mnożymy także ostatnie liczby: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

W szkole takie przykłady rozwiązuje się w staromodny sposób, w kolumnie. Samo napisanie wszystkiego od nowa zajmuje dużo czasu. Znając tabliczkę mnożenia dla 4, ten przykład można rozwiązać w głowie w ciągu kilku sekund.

Czego uczą w szkole i czy można wierzyć we wszystko?

Szkoła klasyczna jest na ogół sceptyczna wobec metod przyspieszonego liczenia, podając przykład dzieci, które po przeszkoleniu w zakresie metod matematyki mentalnej nie starają się logicznie myśleć na innych przedmiotach i chcą wszystko robić szybko, ponieważ są przyzwyczajone do i mało efektywnie.

Ale wynika to bardziej ze sztywności programu edukacyjnego niż z rzeczywistego stanu rzeczy.

Informacje wideo

Bez względu na to, jak bardzo się wstydziłem, w wieku 30 lat zdałem sobie sprawę, że bardzo słabo radzę sobie z liczeniem w głowie liczb elementarnych i marnuję na to mnóstwo czasu. Postanowiłem naprawić to niedociągnięcie i znalazłem w Internecie narzędzia, które pomogły mi nauczyć się liczyć w głowie.

Istnieją kluczowe wzorce w arytmetyce, które należy doprowadzić do automatyzacji.

Odejmowanie 7,8,9 Aby odjąć 9 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 1. Aby odjąć 8 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 2. Aby odjąć 7 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodaj 3. Jeśli zwykle Jeśli myślisz inaczej, to dla lepszego wyniku musisz przyzwyczaić się do tej nowej metody.

Pomnóż przez 9. Szybkim sposobem pomnożenia dowolnej liczby przez 9 jest pomnożenie liczby przez 10 (wystarczy dodać 0 na końcu), a następnie odjęcie samej liczby od wyniku. Na przykład 89*9=890-89=801. Operację tę należy zautomatyzować.

Pomnóż przez 2. W arytmetyce mentalnej bardzo ważna jest możliwość szybkiego pomnożenia dowolnej liczby przez 2. Aby pomnożyć przez 2 liczby nieokrągłe, spróbuj zaokrąglić je do najbliższej, wygodniejszej liczby. Łatwiej więc obliczyć 139*2, jeśli najpierw pomnożysz 140*2 (140*2=280). i następnie odejmij 1*2=2 (do 139 trzeba dodać dokładnie 1, żeby otrzymać 140) Razem: 140*2-1*2=278

Podziel przez 2. Do liczenia w myślach ważna jest także umiejętność szybkiego podzielenia dowolnej liczby przez 2. Pomimo tego, że mnożenie i dzielenie przez 2 dla wielu jest dość proste, w trudnych przypadkach staraj się także zaokrąglać liczby. Na przykład, aby podzielić 198 przez 2, musisz najpierw podzielić 200 (czyli 198+2) przez 2 i odjąć 1 (1 otrzymamy dzieląc dodane 2 przez 2) Razem: 198/2=200/2-2/ 2=100 - 1=99.

Dzielenie i mnożenie przez 4 i 8. Dzielenie (lub mnożenie) przez 4 i 8 to podwójne lub potrójne dzielenie (lub mnożenie) przez 2. Wygodnie jest wykonywać te operacje po kolei. Na przykład 46*4=46*2*2=922*2=184

Pomnóż przez 5. Mnożenie przez 5 jest bardzo proste. Mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2 to praktycznie to samo. Zatem 88*5=440 i 88/2=44, dlatego zawsze należy pomnożyć liczbę przez 5, dzieląc liczbę przez 2 i mnożąc ją przez 10.

Mnożenie przez liczby jednocyfrowe. Aby szybko policzyć w głowie, przydatna jest umiejętność mnożenia liczb dwu- i trzycyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Aby to zrobić, musisz pomnożyć dwu- lub trzycyfrową liczbę krok po kroku. Na przykład pomnóżmy 83*7. Aby to zrobić, najpierw pomnóż 8 przez 7 (i dodaj 0, ponieważ 8 to miejsce dziesiątek) i dodaj do tej liczby iloczyn 3 i 7. Zatem 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Weźmy bardziej złożony przykład 236*3. Zatem mnożymy liczbę zespoloną przez 3 bitowo: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definicja zakresów. Aby nie pomylić się w algorytmach i omyłkowo nie dać całkowicie błędnej odpowiedzi, ważne jest, aby móc skonstruować przybliżony zakres odpowiedzi. Zatem mnożenie liczb jednocyfrowych przez siebie może dać wynik nie większy niż 90 (9*9=81), liczb dwucyfrowych - nie więcej niż 10 000 (99*99 = 9801), liczb trzycyfrowych nie więcej - 1 000 000 (999*999=998001)

Dzielenie 1000 przez 2,4,8,16 I na koniec warto poznać dzielenie liczb będących wielokrotnościami 10 przez liczby będące wielokrotnościami dwóch: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5

Czysta matematyka jest na swój sposób poezją idei logicznej. Alberta Einsteina

W tym artykule oferujemy wybór prostych technik matematycznych, z których wiele jest bardzo przydatnych w życiu i pozwala szybciej liczyć.

1. Szybkie naliczanie odsetek

2. Szybkie sprawdzenie podzielności

Czy można równo podzielić 408 cukierków pomiędzy 12 dzieci? Łatwo odpowiedzieć na to pytanie bez pomocy kalkulatora, jeśli pamiętasz proste znaki podzielności, których uczono nas w szkole.

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest podzielna przez 2.
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 3. Weźmy na przykład liczbę 501 i wyobraźmy ją sobie jako 5 + 0 + 1 = 6. 6 dzieli się przez 3, co oznacza, że liczba sama liczba 501 jest podzielna przez 3.
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Weźmy na przykład 2340. Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 40, która jest podzielna przez 4.
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
Liczba jest podzielna przez 6, jeśli dzieli się przez 2 i 3.
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 9. Weźmy na przykład liczbę 6 390 i wyobraźmy ją sobie jako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 dzieli się przez 9, co oznacza, że sama liczba wynosi 6 390 i jest podzielna przez 9.
Liczba jest podzielna przez 12, jeśli dzieli się przez 3 i 4.

3. Szybkie obliczanie pierwiastka kwadratowego

Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2. Każdy może to obliczyć. A co z pierwiastkiem kwadratowym z 85?

Aby uzyskać szybkie rozwiązanie przybliżone, znajdujemy liczbę kwadratową najbliższą podanej, w tym przypadku jest to 81 = 9^2.

Teraz znajdujemy następny najbliższy kwadrat. W tym przypadku jest to 100 = 10^2.

Pierwiastek kwadratowy z 85 znajduje się gdzieś pomiędzy 9 a 10, a ponieważ 85 jest bliżej 81 niż 100, pierwiastek kwadratowy z tej liczby wyniesie 9-coś.

4. Szybkie obliczenie czasu, po którym wpłata gotówkowa o określonej wartości procentowej ulegnie podwojeniu

Chcesz szybko dowiedzieć się, ile czasu zajmie podwojenie depozytu pieniężnego o określonym oprocentowaniu? Tutaj też nie potrzebujesz kalkulatora, wystarczy znać „zasadę 72”.

Liczbę 72 dzielimy przez nasze oprocentowanie, po czym otrzymujemy przybliżony okres, po którym lokata się podwoi.

Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej podwojenie zajmie nieco ponad 14 lat.

Dlaczego dokładnie 72 (czasami biorą 70 lub 69)? Jak to działa? Wikipedia szczegółowo odpowie na te pytania.

5. Szybkie obliczenie czasu, po którym wpłata gotówkowa o określonym procencie ulegnie potrojeniu

W takim przypadku oprocentowanie lokaty powinno stać się dzielnikiem liczby 115.

Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej potrojenie zajmie 23 lata.

6. Szybko oblicz stawkę godzinową

Aby obliczyć wynagrodzenie za godzinę pracy przy ogłaszaniu rocznego wynagrodzenia, należy odrzucić trzy ostatnie cyfry podanej kwoty, a następnie podzielić uzyskaną liczbę przez 2.

360 000 zamienia się na 360 ÷ 2 = 180 rubli za godzinę. Przy pozostałych czynnikach okazuje się, że druga oferta jest lepsza.

7. Zaawansowana matematyka na palcach

Twoje palce potrafią znacznie więcej niż tylko proste dodawanie i odejmowanie.

Używając palców, możesz łatwo pomnożyć przez 9, jeśli nagle zapomnisz tabliczkę mnożenia.

Ponumerujmy palce od lewej do prawej od 1 do 10.

Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 5, to zginamy piąty palec w lewo.

Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 6, to zginamy szósty palec w lewo. Dostajemy pięć niezgiętych palców przed zgiętym palcem i cztery po. Odpowiedź: 54.

W ten sposób możesz odtworzyć całą kolumnę mnożenia przez 9.

8. Szybko pomnóż przez 4

Sam zobacz. Nie każdy potrafi w głowie pomnożyć 1223 przez 4. Teraz robimy 1223 × 2 = 2446, a następnie 2446 × 2 = 4892. Jest to znacznie prostsze.

9. Szybko określ wymagane minimum

W tym celu liczymy, ile punktów osiągnęliśmy poniżej/przewyższyliśmy w testach, które już zdaliśmy, oznaczając niedobór liczbami ujemnymi, a wyniki z marginesem jako dodatnie.

Zatem 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Dodając te liczby, otrzymujemy dostosowanie do wymaganego minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Efektem jest deficyt 6 punktów, co oznacza, że wymagane minimum wzrasta: 92 + 6 = 98. Jest źle. :(

10. Szybko przedstaw wartość ułamka

Przybliżoną wartość ułamka zwykłego można bardzo szybko przedstawić jako ułamek dziesiętny, jeśli najpierw sprowadzimy go do prostych i zrozumiałych stosunków: 1/4, 1/3, 1/2 i 3/4.

Na przykład mamy ułamek 28/77, który jest bardzo blisko 28/84 = 1/3, ale ponieważ zwiększyliśmy mianownik, pierwotna liczba będzie nieco większa, to znaczy nieco większa niż 0,33.

11. Sztuczka ze zgadywaniem liczb

Możesz wcielić się w małego Davida Blaine'a i zaskoczyć znajomych ciekawą, ale bardzo prostą sztuczką matematyczną.

Poproś znajomego, aby odgadł dowolną liczbę całkowitą.
Niech pomnoży to przez 2.
Następnie do otrzymanej liczby doda 9.
Teraz pozwól mu odjąć 3 od wynikowej liczby.
Teraz niech podzieli wynikową liczbę na pół (w każdym razie zostanie ona podzielona bez reszty).
Na koniec poproś go, aby odjął od otrzymanej liczby liczbę, którą odgadł na początku.

Odpowiedź zawsze będzie wynosić 3.

Tak, to bardzo głupie, ale często efekt przekracza wszelkie oczekiwania.

Premia

I oczywiście nie mogliśmy się powstrzymać, aby nie dodać do tego posta tego samego zdjęcia z bardzo fajną metodą mnożenia.