Zapamiętajmy odpowiedzi na pytania 1. Sformułuj pojęcie pola figury geometrycznej 2. Sformułuj podstawowe właściwości pól figur geometrycznych 3. Jak obliczyć pole prostokąta i równoległoboku?
Pole figury geometrycznej Pole figury geometrycznej to wielkość charakteryzująca wielkość danej figury.
Podstawowe własności pól figur geometrycznych 1. Każda płaska figura geometryczna ma pole. 2. Ten obszar jest jedyny. 3. Pole dowolnej figury geometrycznej wyraża się liczbą dodatnią. 4. Pole kwadratu o boku równym jeden jest równe jeden. 5. Pole figury jest równe sumie pól części, na które jest ona podzielona.
Pole prostokąta Pole prostokąta jest równe iloczynowi jego dwóch sąsiednich boków a w S = a · w
Pole równoległoboku 1. Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego boku i wysokości obniżonej na tę stronę a S = a · h h
Pole równoległoboku 2. Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego dwóch sąsiednich boków i sinusowi kąta między nimi a w A B C D S= a · b · sin A
Pole trójkąta Twierdzenie Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego boku i wysokości obniżonej na ten bok A B C D S= ½ AC · VD
Dowód twierdzenia A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 AD · VC
Wnioski z twierdzenia Spróbuj samodzielnie udowodnić następujące wnioski z twierdzenia:
Wniosek 1 Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego nóg A B C S= ½ BC AC
Wniosek 2 Pole trójkąta rozwartego jest równe iloczynowi dowolnego z jego boków i wysokości opuszczonej na ten bok A B CD
Wniosek 3 Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu dowolnych dwóch jego boków i sinusa kąta między nimi A B C S= ½ AB · AC · sin A
Wniosek 4 Pole trójkąta równobocznego oblicza się według wzoru: gdzie a jest bokiem trójkąta
Najpierw rozwiąż proste zadania: 1. Znajdź pole trójkąta, którego podstawa wynosi 16 cm, a wysokość 20 cm 2. Znajdź pole trójkąta równobocznego o boku 6 cm 3. Znajdź pole trójkąta prostokątnego o bokach 9 cm i 12 cm.
Rysunki objaśniające te łatwe łamigłówki
Teraz rozwiąż trudniejsze zadania 1. W trójkącie równoramiennym bok ma 13 cm, a podstawa 10 cm Znajdź pole trójkąta. 2. Biorąc pod uwagę trójkąt równoboczny o boku a. Znajdź pole trójkąta utworzonego ze środków danego trójkąta 3. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi 10 cm, a jedna z jego nóg ma długość 8 cm. Znajdź pole tego trójkąta prostokątnego
Teraz rozwiąż najtrudniejsze zadania 1. Boczny bok trójkąta równoramiennego jest równy a, a kąt przy podstawie jest równy. Znajdź obszar trójkąta. 2. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi h. Oblicz jego pole. 3. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa c, a jeden z kątów ostrych jest równy. Znajdź obszar trójkąta.
Odpowiedzi na łatwe zadania cm cm cm 2
Odpowiedzi na trudniejsze zadania cm cm 2
Odpowiedzi na najtrudniejsze problemy Odpowiedzi na problemy: 1. ½ 2 grzech
To jest interesujące! Wyznaczanie pól figur geometrycznych jest jednym z najstarszych problemów praktycznych. Nie od razu znaleziono właściwe podejście do ich rozwiązania. Jeden z najprostszych i najbardziej dostępnych sposobów obliczania powierzchni odkrył Euklides. Obliczając pola, stosował prostą technikę zwaną metodą podziału.
Na przykład wiemy już, jak obliczyć pole kwadratu, prostokąta i równoległoboku, ale musimy obliczyć pole dowolnego trójkąta. Zastosujmy następujący algorytm:
Zaznaczmy punkt na jednym z boków trójkąta, który jest środkiem tego boku. 2.Przez ten punkt poprowadź linię prostą, równoległą do jednego z boków tego trójkąta. 3. Linia prosta dzieli ten trójkąt na mały trójkąt i trapez. 4. Przekształć mniejszy trójkąt w trapez tak, aby otrzymać równoległobok. Pierwotny trójkąt i powstały równoległobok są figurami o jednakowym składzie, a zatem o równym polu.Wiemy, że figury o równych polach to figury o równych polach. Oznacza to, że powierzchnia pierwotnego trójkąta jest równa powierzchni powstałego równoległoboku.
Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego podstawy i jego wysokości, a wysokość pierwotnego trójkąta, zgodnie z konstrukcją, jest 2 razy większa od wysokości równoległoboku. Oznacza to, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego podstawy i jego wysokości!
I podsumowując... Mam nadzieję, że te informacje pomogą Ci dobrze zrozumieć ten temat i dzięki temu uzyskasz z testu tylko piątkę! Dziękuję za uwagę!
Twierdzenie. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego boku i wysokości:
Dowód jest bardzo prosty. Ten trójkąt ABC(ryc. 1.15) zbudujmy to do równoległoboku ABDC. Trójkąty ABC I DCB są równe z trzech stron, więc ich pola są równe. A więc obszar trójkąta ABC równy połowie pola równoległoboku ABDC, tj.
Ale tutaj pojawia się następujące pytanie: dlaczego trzy możliwe półprodukty podstawy i wysokości dowolnego trójkąta są takie same? Łatwo to jednak udowodnić na podstawie podobieństwa prostokątów o wspólnym kącie ostrym. Rozważmy trójkąt ABC(ryc. 1.16):
I dlatego
Nie ma tego jednak w podręcznikach szkolnych. Wręcz przeciwnie, równość trzech półproduktów ustala się na podstawie tego, że wszystkie te półprodukty wyrażają pole trójkąta. W ten sposób pośrednio wykorzystuje się istnienie pojedynczej funkcji. Nadchodzi jednak wygodna i pouczająca okazja do zademonstrowania przykładu modelowania matematycznego. Rzeczywiście, za pojęciem pola kryje się rzeczywistość fizyczna, ale bezpośrednia weryfikacja równości trzech półproduktów pokazuje jakość tłumaczenia tego pojęcia na język matematyki.
Korzystając z powyższego twierdzenia o polu trójkąta, często wygodnie jest porównać pola dwóch trójkątów. Poniżej przedstawiamy kilka oczywistych, ale ważnych konsekwencji wynikających z twierdzenia.
Wniosek 1. Jeśli wierzchołek trójkąta przesuniemy po linii prostej równoległej do jego podstawy, to jego pole nie ulegnie zmianie.
Na ryc. 1,17 trójkątów ABC I ABD mają wspólną płaszczyznę AB i równe wysokości obniżone na tę podstawę, ponieważ jest to linia prosta A, który zawiera wierzchołki Z I D równolegle do podstawy AB, a zatem pola tych trójkątów są równe.
Wniosek 1 można przeformułować w następujący sposób.
Wniosek 1?. Niech zostanie dany segment AB. Wiele punktów M tak, że pole trójkąta AMV równa określonej wartości S, istnieją dwie proste równoległe do odcinka AB i te znajdujące się w pewnej odległości od niego (ryc. 1. 18)
Konsekwencja 2. Jeśli jeden z boków trójkąta sąsiadującego z danym kątem zostanie powiększony o k razy, to jego powierzchnia również wzrośnie o k raz.
Na ryc. 1,19 trójkątów ABC I ABD mają wspólny wzrost BH, zatem stosunek ich pól jest równy stosunkowi podstaw
Ważne przypadki szczególne wynikają z Wniosku 2:
1. Mediana dzieli trójkąt na dwie małe części.
2. Dwusieczna kąta trójkąta zawarta między jego bokami A I B, dzieli go na dwa trójkąty, których obszary są powiązane jako A : B.
Konsekwencja 3. Jeżeli dwa trójkąty mają wspólny kąt, to ich pola są proporcjonalne do iloczynu boków obejmujących ten kąt.
Wynika to z faktu, że (ryc. 1.19)
W szczególności obowiązuje następujące stwierdzenie:
Jeśli dwa trójkąty są podobne i bok jednego z nich jest podobny k razy większy niż odpowiednie boki drugiego, wówczas jego pole wynosi k 2 razy większy obszar drugiego.
Wzór Herona na pole trójkąta wyprowadzamy na dwa następujące sposoby. W pierwszym korzystamy z twierdzenia cosinus:
gdzie a, b, c są długościami boków trójkąta, r jest kątem przeciwnym do boku c.
Z (1.3) znajdujemy.
Zauważenie tego
gdzie jest półobwód trójkąta, otrzymujemy.
„Dowód twierdzenia Pitagorasa” - dowód. Znaczenie twierdzenia polega na tym, że większość twierdzeń geometrii można z niego lub za jego pomocą wyprowadzić. Najprostszy dowód. Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z najważniejszych twierdzeń geometrii. Dowód Euklidesa. Stwierdzenie twierdzenia. A teraz twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe, jak w jego odległych czasach.
„Działania na wektorach” – Geometria. Reguła trójkąta. Dodatek wektorowy. Wektory. Lekcja uczenia się nowego materiału. Odejmowanie wektorów. Poznanie zasad dodawania i odejmowania wektorów. Temat: „Wektory”. Reguła równoległoboku. Dodatek wektorowy. Wektor to odcinek, dla którego wskazane jest, który z jego punktów brzegowych uważa się za początek, a który za koniec.
„Kształt płatków śniegu” - Niebiańska geometria. Rośnie kula cząsteczek kurzu i wody, przybierając kształt sześciokątnego pryzmatu. Rozmiar, kształt i wzór płatków śniegu zależą od temperatury i wilgotności. Cele i zadania. Wewnętrzna struktura kryształu śniegu decyduje o jego wyglądzie. Zależność kształtu płatka śniegu od warunków zewnętrznych. Istnieje 48 rodzajów kryształków śniegu, podzielonych na 9 klas.
„Teoria Pi” – promień fazowy wszechświata. Jakie fakty eksperymentalne mogłyby obalić teorię. Strzałka czasu ma tylko jeden kierunek. Objętości fazowe. Naruszenie zasady przyczynowości. Nieskończona prędkość propagacji interakcji. Zastosowanie zasady K (przypadek szczególny). Objętości fazowe i metryczne ciała.
„Obszar trójkąta” - twierdzenie. Pole trójkąta. AC to podstawa. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego podstawy i wysokości. BC to podstawa. Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego nóg. AN1 - wysokość. Jeśli wysokości dwóch trójkątów są równe, wówczas ich pola są powiązane jako ich podstawy.
„Geometria w muzyce” - Muzyka jest tajemniczą arytmetyką duszy. Muzyka kalkuluje, nawet nie zdając sobie z tego sprawy. Gottfirda Leibniza. Wspólnota Matematyki i Muzyki. Maurice’a Cornelisa Eschera. Muzyka jest dyscypliną quadrivium. Geometria w muzyce. Refleksje Pitagorasa. Monochord. Johanna Bacha. Instrument posiadający jedną strunę, którą można szarpać w różnych miejscach.
W sumie znajdują się 42 prezentacje na ten temat
1) Sformułuj pojęcie pola figury geometrycznej. 1) Sformułuj pojęcie pola figury geometrycznej. 2) Formułować podstawowe własności obszarów figur geometrycznych. 3) Jak obliczyć pole prostokąta i równoległoboku?
- Każda płaska figura geometryczna ma pole. - Każda płaska figura geometryczna ma pole. - Ten plac jest jedyny. - Pole dowolnej figury geometrycznej wyraża się liczbą dodatnią. - Pole kwadratu o boku równym jeden jest równe jeden. - Pole figury jest równe sumie pól części, na które jest ona podzielona.
1. Znajdź pole trójkąta, którego podstawa wynosi 16 cm, 1. Znajdź pole trójkąta, którego podstawa wynosi 16 cm, a wysokość tej podstawy wynosi 20 cm 2. Znajdź pole trójkąt równoboczny o boku 6 cm 3. Znajdź Pole trójkąta prostokątnego, którego nogi mają długość 9 cm i 12 cm.
1. W trójkącie równoramiennym bok ma 13 cm, a podstawa 10 cm. Znajdź pole trójkąta. 1. W trójkącie równoramiennym bok ma 13 cm, a podstawa 10 cm. Znajdź pole trójkąta. 2. Biorąc pod uwagę trójkąt równoboczny o boku a. Znajdź obszar trójkąta utworzonego ze środków danego trójkąta. 3. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi 10 cm, a jedna z jego nóg ma długość 8 cm. Znajdź obszar tego trójkąta prostokątnego
1. Boczny bok trójkąta równoramiennego jest równy a, a kąt przy podstawie jest równy . Znajdź obszar trójkąta. 1. Boczny bok trójkąta równoramiennego jest równy a, a kąt przy podstawie jest równy . Znajdź obszar trójkąta. 2. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi h. Oblicz jego pole. 3. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa c, a jeden z kątów ostrych jest równy . Znajdź obszar trójkąta.
Wyznaczanie pól figur geometrycznych jest jednym z najstarszych problemów praktycznych. Wyznaczanie pól figur geometrycznych jest jednym z najstarszych problemów praktycznych. Nie od razu znaleziono właściwe podejście do ich rozwiązania. Jeden z najprostszych i najbardziej dostępnych sposobów obliczania powierzchni odkrył Euklides. Obliczając pola, stosował prostą technikę zwaną metodą podziału.
Na przykład wiemy już, jak obliczyć pole kwadratu, prostokąta i równoległoboku, ale musimy obliczyć pole dowolnego trójkąta. Zastosujmy następujący algorytm: Na przykład wiemy już, jak obliczyć pole kwadratu, prostokąta i równoległoboku, ale musimy obliczyć pole dowolnego trójkąta. Zastosujmy następujący algorytm:
-Zaznaczmy punkt na jednym z boków trójkąta, który jest środkiem tego boku. -Zaznaczmy punkt na jednym z boków trójkąta, który jest środkiem tego boku. -Narysuj linię przechodzącą przez ten punkt równolegle do jednego z boków tego trójkąta. - Linia prosta dzieli ten trójkąt na mały trójkąt i trapez. -Przestaw mniejszy trójkąt na trapez, tak aby otrzymać równoległobok.
Pierwotny trójkąt i powstały równoległobok są figurami o jednakowym składzie, a zatem o równym polu.Wiemy, że figury o równych polach to figury o równych polach. Oznacza to, że powierzchnia pierwotnego trójkąta jest równa powierzchni powstałego równoległoboku. Pierwotny trójkąt i powstały równoległobok są figurami o jednakowym składzie, a zatem o równym polu.Wiemy, że figury o równych polach to figury o równych polach. Oznacza to, że powierzchnia pierwotnego trójkąta jest równa powierzchni powstałego równoległoboku.
Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego podstawy i jego wysokości, a wysokość pierwotnego trójkąta, zgodnie z konstrukcją, jest 2 razy większa od wysokości równoległoboku. Oznacza to, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego podstawy i jego wysokości! Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego podstawy i jego wysokości, a wysokość pierwotnego trójkąta, zgodnie z konstrukcją, jest 2 razy większa od wysokości równoległoboku. Oznacza to, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego podstawy i jego wysokości!
Mam nadzieję, że te informacje pomogą Ci dobrze zrozumieć ten temat i dzięki temu uzyskasz tylko „5” z testu! Mam nadzieję, że te informacje pomogą Ci dobrze zrozumieć ten temat i dzięki temu uzyskasz tylko „5” z testu! Dziękuję za uwagę!