Wielka rewolucja Newtona w fizyce Później, w roku 1679, Newton kontynuował swoje badania nad ciałami poddanymi działaniu sił grawitacyjnych i całkowicie rozwiązał ten problem. W rzeczywistości intuicje, które poczynił w 1666 roku, nie zostały w pełni rozwinięte, ponieważ on tego nie zrobił

Klasyczna teoria grawitacji Newtona (prawo powszechnego ciążenia Newtona)- prawo opisujące oddziaływanie grawitacyjne w ramach mechaniki klasycznej. Prawo to odkrył Newton około 1666 roku. Mówi, że siła F (\ displaystyle F) przyciąganie grawitacyjne pomiędzy dwoma materialnymi punktami masowymi m 1 (\ displaystyle m_ (1)) I m 2 (\ displaystyle m_ (2)), oddzielone odległością r (\ displaystyle r), jest proporcjonalna do obu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi - czyli:

fa = sol ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\ Displaystyle F = G \ cdot (m_ (1) \ cdot m_ (2) \ ponad r ^ (2)))

Tutaj G (\ displaystyle G)- stała grawitacyjna równa 6,67408(31)·10 −11 m³/(kg·s²):.

Właściwości grawitacji newtonowskiej

W teorii Newtona każde masywne ciało generuje pole siłowe przyciągania tego ciała, które nazywa się polem grawitacyjnym. Pole to to potencjał i funkcja potencjału grawitacyjnego dla punktu materialnego posiadającego masę M (\ displaystyle M) określa się wzorem:

Ogólnie rzecz biorąc, gdy gęstość substancji ρ (\ displaystyle \ rho) rozłożony losowo, spełnia równanie Poissona:

Rozwiązanie tego równania zapisuje się jako:

Gdzie r (\ displaystyle r) - odległość pomiędzy elementami objętościowymi re V (\ displaystyle dV) oraz punkt, w którym określa się potencjał φ (\ displaystyle \ varphi), C (\ displaystyle C) - dowolna stała.

Siła przyciągania działająca w polu grawitacyjnym na punkt materialny posiadający masę m (\ displaystyle m), wiąże się z potencjałem wzorem:

Ciało sferycznie symetryczne wytwarza poza swoimi granicami takie samo pole, jak punkt materialny o tej samej masie, znajdujący się w środku ciała.

Trajektoria punktu materialnego w polu grawitacyjnym utworzonym przez znacznie większy punkt materialny jest zgodna z prawami Keplera. W szczególności planety i komety w Układzie Słonecznym poruszają się po elipsach lub hiperbolach. Wpływ innych planet, który zniekształca ten obraz, można uwzględnić w teorii zaburzeń.

Dokładność prawa powszechnego ciążenia Newtona

Eksperymentalna ocena stopnia dokładności prawa ciążenia Newtona jest jednym z potwierdzeń ogólnej teorii względności. Eksperymenty dotyczące pomiaru oddziaływania kwadrupolowego obracającego się ciała i nieruchomej anteny wykazały, że przyrost ten δ (\ displaystyle \ delta) w wyrażeniu zależności potencjału Newtona r - (1 + δ) (\ Displaystyle r ^ (- (1 + \ delta))) w odległości kilku metrów znajduje się w zasięgu (2, 1 ± 6, 2) ∗ 10 - 3 (\ Displaystyle (2,1 \ pm 6,2) * 10 ^ (-3)). Inne eksperymenty również potwierdziły brak modyfikacji prawa powszechnego ciążenia.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona w 2007 roku zostało przetestowane na odległościach mniejszych niż jeden centymetr (od 55 mikronów do 9,53 mm). Uwzględniając błędy eksperymentalne, w badanym zakresie odległości nie stwierdzono odchyleń od prawa Newtona.

Precyzyjne obserwacje laserowe orbity Księżyca z dużą precyzją potwierdzają prawo powszechnego ciążenia w odległości od Ziemi do Księżyca 3 ⋅ 10 - 11 (\ Displaystyle 3 \ cdot 10 ^ (-11)).

Związek z geometrią przestrzeni euklidesowej

Fakt równości z bardzo dużą dokładnością 10 - 9 (\ Displaystyle 10 ^ (-9)) wykładnik odległości w mianowniku wyrażenia siły ciężkości do liczby 2 (\ displaystyle 2) odzwierciedla euklidesową naturę trójwymiarowej przestrzeni fizycznej mechaniki Newtona. W trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej pole powierzchni kuli jest dokładnie proporcjonalne do kwadratu jej promienia

Szkic historyczny

Sama idea uniwersalnej siły grawitacji była wielokrotnie wyrażana przed Newtonem. Wcześniej myśleli o tym Epikur, Gassendi, Kepler, Borelli, Kartezjusz, Roberval, Huygens i inni. Kepler uważał, że grawitacja jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od Słońca i rozciąga się tylko w płaszczyźnie ekliptyki; Kartezjusz uważał, że jest to wynik wirów w eterze. Zdarzały się jednak domysły z poprawną zależnością od odległości; Newton w liście do Halleya wymienia Bullialda, Wrena i Hooke'a jako swoich poprzedników. Ale przed Newtonem nikt nie był w stanie jasno i matematycznie jednoznacznie powiązać prawa grawitacji (siły odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości) z prawami ruchu planet (prawami Keplera).

• prawo grawitacji;
• zasada ruchu (druga zasada Newtona);
• system metod badań matematycznych (analiza matematyczna).

Podsumowując, ta triada wystarcza do pełnego zbadania najbardziej złożonych ruchów ciał niebieskich, tworząc w ten sposób podstawy mechaniki niebieskiej. Przed Einsteinem nie było potrzeby zasadniczych zmian w tym modelu, choć aparat matematyczny okazał się niezbędny do znacznego rozwoju.

Należy zauważyć, że teoria grawitacji Newtona nie była już, ściśle rzecz biorąc, heliocentryczna. Już w zagadnieniu dwóch ciał planeta nie obraca się wokół Słońca, ale wokół wspólnego środka ciężkości, ponieważ nie tylko Słońce przyciąga planetę, ale także planeta przyciąga Słońce. Wreszcie stało się jasne, że należy wziąć pod uwagę wzajemny wpływ planet.

W XVIII wieku prawo powszechnego ciążenia było przedmiotem aktywnej debaty (sprzeciwiali mu się zwolennicy szkoły Kartezjusza) i dokładnych testów. Pod koniec stulecia powszechnie przyjęto, że prawo powszechnego ciążenia pozwala z dużą dokładnością wyjaśniać i przewidywać ruchy ciał niebieskich. Henry Cavendish w 1798 roku przeprowadził bezpośredni test ważności prawa grawitacji w warunkach ziemskich, używając niezwykle czułych wag skrętnych. Ważnym kamieniem milowym było wprowadzenie przez Poissona w 1813 roku koncepcji potencjału grawitacyjnego i równania Poissona dla tego potencjału; model ten umożliwił badanie pola grawitacyjnego przy dowolnym rozkładzie materii. Od tego czasu prawo Newtona zaczęto uważać za podstawowe prawo natury.

Jednocześnie teoria Newtona zawierała szereg trudności. Najważniejszym z nich jest niewytłumaczalne działanie dalekiego zasięgu: siła przyciągania została przeniesiona w niezrozumiały sposób przez całkowicie pustą przestrzeń i nieskończenie szybko. Zasadniczo model Newtona był czysto matematyczny, bez żadnej treści fizycznej. Ponadto, jeśli Wszechświat, jak wówczas zakładano, jest euklidesowy i nieskończony, a jednocześnie średnia gęstość w nim materii jest różna od zera, to powstaje paradoks grawitacyjny. Pod koniec XIX wieku pojawił się kolejny problem: rozbieżność pomiędzy teoretycznym a zaobserwowanym przesunięciem peryhelium Merkurego.

Dalszy rozwój

Ogólna teoria względności

Przez ponad dwieście lat po Newtonie fizycy proponowali różne sposoby ulepszenia teorii grawitacji Newtona. Wysiłki te zostały uwieńczone sukcesem w roku 1915 wraz ze stworzeniem ogólnej teorii względności Einsteina, w której przezwyciężono wszystkie te trudności. Teoria Newtona, w pełni zgodna z zasadą korespondencji, okazała się przybliżeniem teorii bardziej ogólnej, mającej zastosowanie przy spełnieniu dwóch warunków:

W słabych stacjonarnych polach grawitacyjnych równania ruchu stają się newtonowskie (potencjał grawitacyjny). Aby to udowodnić, pokazujemy, że skalarny potencjał grawitacyjny w słabych stacjonarnych polach grawitacyjnych spełnia równanie Poissona

Zobacz też

Notatki

1. http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg
2. D. D. Ivanenko, G. A. Sardanashvili Gravitation, M.: Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00538-8
3. 10. Międzynarodowa konferencja na temat ogólnej teorii względności i grawitacji: wkład. papka. - Padwa, 1983. - Cz. 2566 s.
4. Streszczenia raportów Ogólnounijnej Konferencji „Współczesne problemy teoretyczne i eksperymentalne teorii względności i grawitacji”. - M.: MGPI, 1984. - 308 s.
5. Yu. N. Eroshenko Wiadomości fizyczne w Internecie (na podstawie przedruków elektronicznych), UFN, 2007, t. 177, nr 2, s. 13-13. 230
6. Turyshev S. G. „Eksperymentalne testy ogólnej teorii względności: ostatnie sukcesy i przyszłe kierunki badań”, UFN, 179, s. 10-10. 3-34, (2009)
7. Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fizyka. Książka 1. Mechanika. - M.: Nauka, 1994. - 138 s.
8. Kleina M. Matematyka. Utrata pewności. - M.: Mir, 1984. - s. 66.
9. Spassky B.I. Historia fizyki. - T. 1. - s. 140-141.
10. Tok ich rozumowania jest łatwy do zrekonstruowania, zob. Tyulina I.A., op. artykuł, s. 185. Jak pokazał Huygens, w ruchu po okręgu działa siła dośrodkowa fa ∼ (\ displaystyle F \ sim)(proporcjonalny) v 2 R (\ Displaystyle v ^ (2) \ ponad R), Gdzie v (\ displaystyle v)- prędkość ciała, R (\ displaystyle R)- promień orbity. Ale v ∼ R T (\ Displaystyle v \ sim (\ Frac (R) (T))), Gdzie T (\ displaystyle T)- okres obiegu tj v 2 ∼ R 2 T 2 (\ Displaystyle v ^ (2) \ sim (\ Frac (R ^ (2)) (T ^ (2)))). Zgodnie z III prawem Keplera, T 2 ∼ R 3 (\ Displaystyle T ^ (2) \ sim R ^ (3)), Dlatego v 2 ∼ 1 R (\ Displaystyle v ^ (2) \ sim (\ Frac (1) (R)}), z czego ostatecznie mamy: fa ∼ 1 R 2 (\ Displaystyle F \ sim (\ Frac (1) (R ^ (2)))).

Powaga grawitacja, oddziaływanie grawitacyjne, uniwersalne oddziaływanie pomiędzy dowolnymi rodzajami materii. Jeśli to oddziaływanie jest stosunkowo słabe, a ciała poruszają się powoli (w porównaniu z prędkością światła), wówczas obowiązuje prawo powszechnego ciążenia Newtona. W ogólnym przypadku T. opisywany jest przez stworzony A. Einsteina ogólna teoria względności. Teoria ta opisuje T. jako wpływ materii na właściwości przestrzeni i czasu; z kolei te właściwości czasoprzestrzeni wpływają na ruch ciał i inne procesy fizyczne. Zatem współczesna teoria T. różni się znacznie od teorii innych rodzajów interakcji - elektromagnetycznej, silnej i słabej.

Teoria grawitacji Newtona

Pierwsze stwierdzenia o T. jako uniwersalnej właściwości ciał pochodzą już ze starożytności. Więc, Plutarch napisał: „Księżyc spadnie na Ziemię jak kamień, gdy tylko moc jego lotu zostanie zniszczona”.

W XVI i XVII wieku. W Europie odżyły próby udowodnienia istnienia wzajemnego ciążenia ciał. Założyciel astronomii teoretycznej I. Keplera powiedział, że „grawitacja jest wspólnym pragnieniem wszystkich ciał”. Włoski fizyk G. Borelli próbował wykorzystać T. do wyjaśnienia ruchu satelitów Jowisza wokół planety. Jednak naukowe udowodnienie istnienia teorii uniwersalnej i matematyczne sformułowanie opisującego ją prawa stało się możliwe dopiero na podstawie odkrytych informacji. Niuton prawa mechaniki. Ostatecznego sformułowania prawa teorii uniwersalnej dokonał Newton w swoim głównym dziele „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, opublikowanym w 1687 r. Prawo grawitacji Newtona stwierdza, że ​​dowolne dwie cząstki materialne posiadające masy m A I m V przyciągają się do siebie z siłą F, wprost proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości R między nimi:

(cząstki materialne oznaczają tu dowolne ciała, pod warunkiem, że ich wymiary liniowe są znacznie mniejsze niż odległość między nimi; zob. Punkt materialny ). Czynnik proporcjonalności G zwana stałą grawitacji Newtona lub stała grawitacyjna. Wartość numeryczna G został po raz pierwszy określony przez angielskiego fizyka G. Cavendisha (1798), którzy zmierzyli w laboratorium siły przyciągania pomiędzy dwiema kulkami. Według współczesnych danych, G= (6,673 ± 0,003)× 10 -8 cm3/g× sek. 2.

Należy podkreślić, że sama postać prawa T.(1) (proporcjonalność siły do ​​mas i odwrotna proporcjonalność do kwadratu odległości) została sprawdzona ze znacznie większą dokładnością niż dokładność wyznaczenia współczynnika G. Według zgodnie z prawem (1) siła T. zależy tylko od położenia cząstek w danym momencie, to znaczy oddziaływanie grawitacyjne rozchodzi się natychmiast. Kolejną ważną cechą prawa grawitacji Newtona jest fakt, że siła T z jaką dane ciało działa A przyciąga inne ciało W, proporcjonalna do masy ciała W. Ale od przyspieszenia, jakie otrzymuje ciało W, zgodnie z drugą zasadą mechaniki jest odwrotnie proporcjonalna do jego masy, a następnie do przyspieszenia, jakiego doświadcza ciało W pod wpływem grawitacji ciała A, nie zależy od masy ciała W. Przyspieszenie to nazywa się przyspieszeniem grawitacyjnym. (Konsekwencje tego faktu zostaną omówione bardziej szczegółowo poniżej.)

Aby obliczyć siłę działającą na daną cząstkę z wielu innych cząstek (lub z ciągłego rozkładu materii w pewnym obszarze przestrzeni), należy wektorowo dodać siły działające na część każdej cząstki (całkować w przypadku ciągłego rozkładu materii). Zatem w Newtonowskiej teorii T. obowiązuje zasada superpozycji. Newton teoretycznie udowodnił, że siłę pomiędzy dwiema kulami o skończonych wymiarach, o sferycznie symetrycznym rozkładzie materii, wyraża się także wzorem (1), gdzie m A I m V - całkowitą masę kulek oraz R- odległość między ich środkami.

Przy dowolnym rozkładzie materii siłę T działającą w danym punkcie na cząstkę testową można wyrazić jako iloczyn masy tej cząstki i wektora G, zwane natężeniem pola T w danym punkcie. Im większa wielkość (moduł) wektora G, tym silniejsze pole T.

Z prawa Newtona wynika, że ​​pole T. jest polem potencjalnym, czyli jego natężeniem G można wyrazić jako gradient pewnej wielkości skalarnej j, zwanej potencjałem grawitacyjnym:

G= -grad j . (2)

Zatem potencjał pola T. cząstki masy M można zapisać jako:

Jeżeli podany jest dowolny rozkład gęstości materii w przestrzeni, r = r ( R), to teoria potencjału pozwala obliczyć potencjał grawitacyjny j ​​tego rozkładu, a co za tym idzie i siłę pola grawitacyjnego G w całej przestrzeni. Potencjał j definiuje się jako rozwiązanie Równanie Poissona.

rej = 4p G r, (4)

gdzie d - Operator Laplace’a.

Potencjał grawitacyjny dowolnego ciała lub układu ciał można zapisać jako sumę potencjałów cząstek tworzących ciało lub układ (zasada superpozycji), czyli jako całkę wyrażeń (3):

Integracja odbywa się po całej masie ciała (lub układzie ciał), R- odległość elementu masowego dm od punktu, w którym obliczany jest potencjał. Wyrażenie (4a) jest rozwiązaniem równania Poissona (4). Potencjał izolowanego ciała lub układu ciał jest określony, ogólnie rzecz biorąc, niejednoznacznie. Na przykład do potencjału można dodać dowolną stałą. Jeżeli wymagamy, aby potencjał był równy zeru daleko od ciała lub układu, w nieskończoności, wówczas potencjał wyznacza się rozwiązując równanie Poissona jednoznacznie w postaci (4a).

Największymi osiągnięciami nauk przyrodniczych były teoria Newtona i mechanika Newtona. Pozwalają z dużą dokładnością opisać szeroki zakres zjawisk, w tym ruch ciał naturalnych i sztucznych w Układzie Słonecznym, ruchy w innych układach ciał niebieskich: w gwiazdach podwójnych, w gromadach gwiazd, w galaktykach. Na podstawie teorii grawitacji Newtona przepowiedziano istnienie nieznanej wcześniej planety Neptun i satelity Syriusz, a także dokonano wielu innych przewidywań, które później znakomicie potwierdzono. We współczesnej astronomii prawo grawitacji Newtona stanowi podstawę, na podstawie której oblicza się ruchy i budowę ciał niebieskich, ich ewolucję oraz określa się masy ciał niebieskich. Dokładne określenie pola grawitacyjnego Ziemi pozwala na określenie rozkładu mas pod jej powierzchnią (eksploracja grawimetryczna), a tym samym na bezpośrednie rozwiązanie ważnych problemów aplikacyjnych. Jednak w niektórych przypadkach, gdy pola promieniowania stają się wystarczająco silne, a prędkość poruszania się ciał w tych polach nie jest mała w porównaniu z prędkością światła, promieniowania nie da się już opisać prawem Newtona.

Konieczność uogólnienia prawa ciążenia Newtona Teoria Newtona zakłada natychmiastową propagację temperatury i dlatego nie da się jej pogodzić ze szczególną teorią względności (patrz. Teoria względności ), twierdząc, że żadna interakcja nie może rozprzestrzeniać się z prędkością przekraczającą prędkość światła w próżni. Nietrudno znaleźć warunki ograniczające stosowalność Newtonowskiej teorii T. Ponieważ teoria ta nie jest zgodna ze szczególną teorią względności, nie można jej stosować w przypadkach, gdy pola grawitacyjne są na tyle silne, że przyspieszają poruszające się w nich ciała do prędkość rzędu prędkości światła Z. Prędkość, z jaką ciało swobodnie spadające z nieskończoności (zakłada się, że miało tam prędkość znikomą) przyspiesza do pewnego punktu, jest równa rząd wielkości pierwiastkowi kwadratowemu modułu potencjału grawitacyjnego j w tym punkcie (przy nieskończoność j uważa się za równą zeru). Zatem teorię Newtona można zastosować tylko wtedy, gdy

|J| << c 2. (5)

W polach T zwykłych ciał niebieskich warunek ten jest spełniony: na przykład na powierzchni Słońca | J|/c 2» 4× 10 -6 , a na powierzchni białych karłów - około 10 -3 .

Ponadto teoria Newtona nie ma zastosowania do obliczania ruchu cząstek nawet w słabym polu, spełniając warunek (5), jeśli cząstki lecące w pobliżu masywnych ciał miały już prędkość porównywalną z prędkością światła daleko od tych ciał. W szczególności teoria Newtona nie ma zastosowania do obliczania trajektorii światła w polu T. Wreszcie teoria Newtona nie ma zastosowania do obliczania zmiennego pola T utworzonego przez poruszające się ciała (na przykład gwiazdy podwójne) na duże odległości. R > l = t, Gdzie T- charakterystyczny czas ruchu w układzie (na przykład okres obrotu w układzie podwójnym gwiazd). Rzeczywiście, zgodnie z teorią Newtona, pole T. w dowolnej odległości od układu wyznacza wzór (4a), czyli położenie mas w tym samym momencie, w którym wyznaczane jest pole. Oznacza to, że gdy ciała poruszają się w układzie, zmiany pola grawitacyjnego związane z ruchem ciał są natychmiast przenoszone na dowolną odległość R. Jednak zgodnie ze szczególną teorią względności zmiana pola zachodząca w czasie t nie może rozprzestrzeniać się z prędkością większą niż Z.

Uogólnienia teorii teorii na podstawie szczególnej teorii względności dokonał A. Einstein w latach 1915-16. Nową teorię nazwał jej twórca ogólną teorią względności.

Zasada równoważności Najważniejszą cechą pola cieplnego, znaną w teorii Newtona i wykorzystaną przez Einsteina jako podstawę jego nowej teorii, jest to, że ciepło oddziałuje na różne ciała w dokładnie taki sam sposób, nadając im takie same przyspieszenia niezależnie od ich masy, składu chemicznego i inne właściwości. Zatem na powierzchni Ziemi wszystkie ciała spadają pod wpływem jej pola T. z tym samym przyspieszeniem - przyspieszeniem grawitacyjnym. Fakt ten został ustalony eksperymentalnie przez G. Galileusz i można ją sformułować jako zasadę ścisłej proporcjonalności masy grawitacyjnej, czyli ciężkiej mT, określenie oddziaływania ciała z polem T. i zawarte w prawie (1) oraz masa bezwładności m I, określenie oporu ciała na działającą na nie siłę i zawarte w drugiej zasadzie mechaniki Newtona (patrz. Prawa mechaniki Newtona ). Rzeczywiście, równanie ruchu ciała w polu T zapisuje się jako:

m I a = F = m T g,(6)

Gdzie A - przyspieszenie, jakie uzyskuje ciało pod wpływem siły pola grawitacyjnego G. Jeśli m ORAZ proporcjonalny m T a współczynnik proporcjonalności jest taki sam dla wszystkich ciał, to możesz tak dobrać jednostki miary, aby współczynnik ten był równy jedności, m ja = m T; wówczas znoszą się one w równaniu (6), a przyspieszenie a nie zależy od masy i jest równe napięciu G pola T., A = G zgodnie z prawem Galileusza. (Współczesne eksperymentalne potwierdzenie tego fundamentalnego faktu można znaleźć poniżej.)

Zatem ciała o różnych masach i naturach poruszają się w danym polu T. dokładnie w ten sam sposób, jeśli ich prędkości początkowe są takie same. Fakt ten ukazuje głęboką analogię pomiędzy ruchem ciał w polu T. a ruchem ciał pod nieobecność T., ale w odniesieniu do przyspieszonego układu odniesienia. Zatem przy braku temperatury ciała o różnych masach poruszają się bezwładnie prostoliniowo i równomiernie. Jeśli zaobserwujemy te ciała np. z kabiny statku kosmicznego poruszającego się poza polami T. ze stałym przyspieszeniem wynikającym z pracy silnika, to oczywiście w stosunku do kabiny wszystkie ciała będą się poruszać stałe przyspieszenie, równe pod względem wielkości i skierowane przeciwnie do statku przyspieszającego. Ruch ciał będzie taki sam, jak spadanie z tym samym przyspieszeniem w stałym jednorodnym polu T. Siły bezwładności działające w statku kosmicznym lecącym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu grawitacyjnemu na powierzchni Ziemi są nie do odróżnienia od siły grawitacyjnej siły działające w polu rzeczywistym T. w statku stojącym na powierzchni Ziemi. W konsekwencji siły bezwładności w przyspieszonym układzie odniesienia (związanym ze statkiem kosmicznym) są równoważne polu grawitacyjnemu. Fakt ten wyraża zasada równoważności Einsteina. Zgodnie z tą zasadą możliwe jest przeprowadzenie odwrotnej procedury symulacji pola T opisanej powyżej przez przyspieszony układ odniesienia, czyli możliwe jest „zniszczenie” prawdziwego pola grawitacyjnego w danym punkcie poprzez wprowadzenie odniesienia układ porusza się z przyspieszeniem swobodnego spadania. Rzeczywiście powszechnie wiadomo, że w kabinie statku kosmicznego poruszającego się swobodnie (z wyłączonymi silnikami) wokół Ziemi w jego polu T następuje stan nieważkości - siły grawitacyjne nie manifestują się. Einstein zasugerował, że nie tylko ruch mechaniczny, ale w ogóle wszystkie procesy fizyczne w prawdziwym polu T. z jednej strony i w układzie przyspieszonym pod nieobecność T. z drugiej strony przebiegają według tych samych praw . Zasada ta nazywana jest „zasadą silnej równoważności” w przeciwieństwie do „zasady słabej równoważności”, która odnosi się wyłącznie do praw mechaniki.

Główna idea teorii grawitacji Einsteina

Rozważany powyżej układ odniesienia (statek kosmiczny z pracującym silnikiem), poruszający się ze stałym przyspieszeniem przy braku pola grawitacyjnego, symuluje jedynie jednolite pole grawitacyjne, identyczne pod względem wielkości i kierunku w całej przestrzeni. Ale pola T utworzone przez poszczególne ciała nie są takie. Aby symulować np. pole sferyczne ziemskiego T, potrzebujemy układów przyspieszonych o różnych kierunkach przyspieszenia w różnych punktach. Obserwatorzy w różnych systemach, po ustanowieniu połączenia między sobą, odkryją, że poruszają się względem siebie z przyspieszeniem, i w ten sposób ustalą brak prawdziwego pola T. Zatem prawdziwe pole T nie sprowadza się po prostu do wprowadzenia przyspieszony układ odniesienia w zwykłej przestrzeni, lub dokładniej, w czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności. Einstein pokazał jednak, że jeśli w oparciu o zasadę równoważności wymagamy, aby prawdziwe pole grawitacyjne było równoważne lokalnym układom odniesienia odpowiednio przyspieszanym w każdym punkcie, to w dowolnym skończonym obszarze czasoprzestrzeń okaże się zakrzywiona - nie- Euklidesowy. Oznacza to, że w przestrzeni trójwymiarowej geometria, ogólnie rzecz biorąc, będzie nieeuklidesowa (suma kątów trójkąta nie jest równa P, stosunek obwodu do promienia nie jest równy 2 P itp.), a czas będzie płynął inaczej w różnych punktach. Zatem zgodnie z teorią grawitacji Einsteina prawdziwe pole grawitacyjne nie jest niczym innym jak przejawem krzywizny (różnicy między geometrią a geometrią euklidesową) czterowymiarowej czasoprzestrzeni.

Należy podkreślić, że stworzenie teorii grawitacji Einsteina stało się możliwe dopiero po odkryciu geometrii nieeuklidesowej przez rosyjskiego matematyka N.I. Łobaczewski , węgierski matematyk J. Bolyai , niemieccy matematycy K. Gaus oraz b. Riemanna .

W przypadku braku temperatury ruch bezwładnościowy ciała w czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności jest przedstawiony linią prostą lub, w języku matematycznym, linią ekstremalną (geodezyjną). Idea Einsteina, oparta na zasadzie równoważności i stanowiąca podstawę teorii geodezji, polega na tym, że w dziedzinie geodezji wszystkie ciała poruszają się po liniach geodezyjnych w czasoprzestrzeni, która jednak jest zakrzywiona, a zatem geodezja jest już nie prosto.

Masy tworzące pole T zaginają czasoprzestrzeń. W tym przypadku ciała poruszające się w zakrzywionej czasoprzestrzeni poruszają się po tych samych liniach geodezyjnych, niezależnie od masy i składu ciała. Obserwator postrzega ten ruch jako ruch po zakrzywionych trajektoriach w trójwymiarowej przestrzeni ze zmienną prędkością. Ale od samego początku teoria Einsteina zakładała, że ​​krzywizna trajektorii, prawo zmiany prędkości to właściwości czasoprzestrzeni, właściwości linii geodezyjnych w tej czasoprzestrzeni, a zatem przyspieszenie wszelkich innych ciała powinny być takie same i dlatego stosunek masy ciężkiej do masy bezwładnościowej [od której zależy przyspieszenie ciała w danym polu T, patrz wzór (6)] jest taki sam dla wszystkich ciał, a masy te są nierozróżnialne. Zatem pole T, zdaniem Einsteina, jest odchyleniem właściwości czasoprzestrzeni od właściwości płaskiej (nie zakrzywionej) rozmaitości szczególnej teorii względności.

Drugą ważną ideą leżącą u podstaw teorii Einsteina jest stwierdzenie, że T., czyli zakrzywienie czasoprzestrzeni, jest zdeterminowane nie tylko masą substancji tworzącej ciało, ale także wszystkimi rodzajami energii obecnymi w układzie. Pomysł ten był uogólnieniem na przypadek T. teorii zasady równoważności mas ( M) i energię ( mi) szczególna teoria względności wyrażona wzorem E = mс 2 . Zgodnie z tą koncepcją T. zależy nie tylko od rozkładu mas w przestrzeni, ale także od ich ruchu, od ciśnienia i napięcia panującego w ciałach, od pola elektromagnetycznego i wszystkich innych pól fizycznych.

Wreszcie teoria grawitacji Einsteina uogólnia wniosek szczególnej teorii względności o skończonej prędkości propagacji wszystkich typów interakcji. Według Einsteina zmiany w polu grawitacyjnym rozchodzą się w próżni z dużą prędkością Z.

Równania grawitacji Einsteina

W szczególnej teorii względności w inercyjny układ odniesienia kwadrat czterowymiarowej „odległości” w czasoprzestrzeni (interwał ds) pomiędzy dwoma nieskończenie bliskimi zdarzeniami zapisuje się jako:

ds 2 = (cdt) 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 (7)

Gdzie T- czas, x, y, z- prostokątne współrzędne kartezjańskie (przestrzenne). Ten układ współrzędnych nazywa się Galileuszem. Wyrażenie (7) ma postać podobną do wyrażenia na kwadrat odległości w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej we współrzędnych kartezjańskich (aż do liczby wymiarów i znaków przed kwadratami różniczek po prawej stronie). Taką czasoprzestrzeń nazywa się płaską, euklidesową, lub dokładniej pseudoeuklidesową, co podkreśla szczególną naturę czasu: w wyrażeniu (7) przed ( cdt) 2 znajduje się znak „+”, w przeciwieństwie do znaków „-” przed kwadratami różniczek współrzędnych przestrzennych. Zatem szczególna teoria względności jest teorią procesów fizycznych w płaskiej czasoprzestrzeni (czasoprzestrzeni Minkowskiego; zob. przestrzeń Minkowskiego ).

W czasoprzestrzeni Minkowskiego nie ma potrzeby stosowania współrzędnych kartezjańskich, w których przedział zapisuje się w postaci (7). Można wprowadzić dowolne współrzędne krzywoliniowe. Następnie kwadrat przedziału ds 2 zostanie wyrażone w postaci tych nowych współrzędnych w ogólnej formie kwadratowej:

ds 2 = G ja dx I dx k(8)

(I, k = 0, 1, 2, 3), gdzie X 1 , X 2 , X 3 - dowolne przestrzenie, współrzędne, X 0 = ct - współrzędna czasowa (w dalszej części sumowanie odbywa się po dwukrotnie występujących indeksach). Z fizycznego punktu widzenia przejście na dowolne współrzędne oznacza przejście z inercjalnego układu odniesienia do układu, ogólnie rzecz biorąc, poruszającego się z przyspieszeniem (i w ogólnym przypadku różnym w różnych punktach), odkształcającego się i obracającego się oraz zastosowanie niekartezjańskich współrzędnych przestrzennych w tym układzie. Pomimo pozornej złożoności stosowania takich systemów, w praktyce czasami okazują się one wygodne. Ale w szczególnej teorii względności zawsze można zastosować system Galileusza, w którym przedział jest zapisywany wyjątkowo prosto. [W tym przypadku we wzorze (8) G ja = 0 o godz I ¹ kg 00 = 1, G II = -1 o godz ja = 1, 2, 3.]

W ogólnej teorii względności czasoprzestrzeń nie jest płaska, ale zakrzywiona. W zakrzywionej czasoprzestrzeni (w skończonych, a nie małych obszarach) nie jest już możliwe wprowadzenie współrzędnych kartezjańskich i użycie współrzędnych krzywoliniowych staje się nieuniknione. W skończonych obszarach takiej zakrzywionej czasoprzestrzeni ds 2 zapisano we współrzędnych krzywoliniowych w postaci ogólnej (8). Porozumiewawczy G ik w funkcji czterech współrzędnych można wyznaczyć wszystkie geometryczne właściwości czasoprzestrzeni. Mówią, że ilości G nie wiem metryka czasoprzestrzenna i całość wszystkiego G ik nazywany jest tensorem metrycznym. Używając G ik oblicza się szybkość upływu czasu w różnych punktach układu odniesienia oraz odległość pomiędzy punktami w przestrzeni trójwymiarowej. Zatem wzór na obliczenie nieskończenie małego przedziału czasu D t dla zegara w spoczynku w układzie odniesienia ma postać:

Jeśli istnieje pole T, wartość G 00 jest różne w różnych punktach, zatem szybkość upływu czasu zależy od pola T. Okazuje się, że im silniejsze pole, tym czas płynie wolniej w porównaniu z upływem czasu dla obserwatora poza polem.

Aparat matematyczny badający geometrię nieeuklidesową (patrz. Geometria Riemanna ) w dowolnych współrzędnych, jest rachunek tensorowy . Ogólna teoria względności wykorzystuje aparat rachunku tensorowego; jej prawa są zapisane w dowolnych współrzędnych krzywoliniowych (oznacza to w szczególności zapisane w dowolnych układach odniesienia), jak mówią, w formie kowariantnej.

Głównym zadaniem teorii T. jest wyznaczenie pola grawitacyjnego, co w teorii Einsteina odpowiada znalezieniu geometrii czasoprzestrzeni. Ten ostatni problem sprowadza się do znalezienia tensora metrycznego G ja .

Równania grawitacji Einsteina odnoszą się do wielkości G ik z wielkościami charakteryzującymi materię tworzącą pole: gęstość, przepływ pędu itp. Równania te zapisuje się jako:

. (9)

Tutaj R ja - tzw. tensor Ricciego, wyrażony poprzez G tak, jego pierwsza i druga pochodna po współrzędnych; R = R ja G ik (wartości G ik wyznacza się z równań G ja G km = , Gdzie - Symbol Kroneckera );T ja - tzw. tensor energii i pędu materii, którego składniki wyrażają się poprzez gęstość, przepływy pędu i inne wielkości charakteryzujące materię i jej ruch (przez materię fizyczną rozumiemy zwykłą materię, pole elektromagnetyczne i wszystkie inne pola fizyczne).

Wkrótce po stworzeniu ogólnej teorii względności Einstein wykazał (1917), że można zmienić równania (9) przy zachowaniu podstawowych zasad nowej teorii. Zmiana ta polega na dodaniu do prawej strony równań (9) tzw. „terminu kosmologicznego”: L G ja . Stała L, zwana „stała kosmologiczną”, ma wymiar cm -2 . Celem tego skomplikowania teorii była próba Einsteina zbudowania modelu Wszechświata, który nie zmienia się w czasie (por. Kosmologia ). Termin kosmologiczny można uznać za wielkość opisującą gęstość energii i ciśnienie (lub napięcie) próżni. Jednak wkrótce (w latach 20. XX w.) radziecki matematyk A. A. Friedman wykazał, że równania Einsteina bez członu L prowadzą do ewoluującego modelu Wszechświata, a amerykański astronom E. Hubble odkrył (1929) prawo tzw. przesunięcie ku czerwieni dla galaktyk, co zinterpretowano jako potwierdzenie ewolucyjnego modelu Wszechświata. Einsteinowska koncepcja statycznego Wszechświata okazała się błędna i choć równania z wyrazem L pozwalają również na niestacjonarne rozwiązania modelu Wszechświata, to potrzeba stosowania członu L nie była już konieczna. Po tym Einstein doszedł do wniosku, że wprowadzenie członu L do równań T. nie jest konieczne (to znaczy, że L = 0). Nie wszyscy fizycy zgadzają się z tym wnioskiem Einsteina. Należy jednak podkreślić, że jak dotąd nie ma poważnych podstaw obserwacyjnych, eksperymentalnych ani teoretycznych, aby uznać L za niezerowe. W każdym razie, jeśli L ¹ 0, to według obserwacji astrofizycznych jego wartość bezwzględna jest niezwykle mała: |L | < 10 -55 cm -2 . Może odgrywać rolę tylko w kosmologii i praktycznie nie ma wpływu na wszystkie inne problemy teorii T. W dalszym ciągu będziemy zakładać, że L = 0.

Zewnętrznie równania (9) są podobne do równania (4) dla potencjału Newtona. W obu przypadkach po lewej stronie znajdują się wielkości charakteryzujące pole, a po prawej wielkości charakteryzujące materię tworzącą pole. Równania (9) mają jednak szereg istotnych cech. Równanie (4) jest liniowe i dlatego spełnia zasadę superpozycji. Pozwala obliczyć potencjał grawitacyjny j ​​dla dowolnego rozkładu dowolnie poruszających się mas. Pole Newtona T. nie zależy od ruchu mas, zatem samo równanie (4) nie determinuje bezpośrednio ich ruchu. Ruch mas określa druga zasada mechaniki Newtona (6). Inaczej jest w teorii Einsteina. Równania (9) nie są liniowe i nie spełniają zasady superpozycji. W teorii Einsteina niemożliwe jest arbitralne zdefiniowanie prawej strony równań ( Tik), w zależności od ruchu materii, a następnie obliczyć pole grawitacyjne gik. Rozwiązanie równań Einsteina prowadzi do wspólnego określenia zarówno ruchu materii tworzącej pole, jak i obliczenia samego pola. Ważne jest, aby równania pola T zawierały także równania ruchu mas w polu T. Z fizycznego punktu widzenia odpowiada to faktowi, że w teorii Einsteina materia tworzy krzywiznę czasoprzestrzeni, a to. z kolei krzywizna wpływa na materię ruchową, która tworzy krzywiznę. Oczywiście, aby rozwiązać równania Einsteina, konieczna jest znajomość właściwości materii, które nie zależą od sił grawitacyjnych. Czyli np. w przypadku gazu doskonałego trzeba znać równanie stanu materii, czyli zależność pomiędzy ciśnieniem i gęstością.

W przypadku słabych pól grawitacyjnych metryka czasoprzestrzeni niewiele różni się od euklidesowej, a równania Einsteina w przybliżeniu przekształcają się w równania (4) i (6) teorii Newtona (jeśli uwzględnić ruchy powolne w porównaniu z prędkością światła , a odległości od źródła pola są znacznie mniejsze niż l = Z t, gdzie t jest charakterystycznym czasem zmiany położenia ciał w źródle pola). W tym przypadku możemy ograniczyć się do wyliczenia małych poprawek do równań Newtona. Efekty odpowiadające tym poprawkom umożliwiają eksperymentalne sprawdzenie teorii Einsteina (patrz poniżej). Skutki teorii Einsteina są szczególnie istotne w przypadku silnych pól grawitacyjnych.

Niektóre wnioski z teorii grawitacji Einsteina

Szereg wniosków teorii Einsteina różni się jakościowo od wniosków teorii T Newtona. Najważniejsze z nich wiążą się z pojawieniem się "czarne dziury", osobliwości czasoprzestrzeni (miejsca, w których formalnie, zgodnie z teorią, kończy się istnienie cząstek i pól w znanej nam zwykłej postaci) oraz istnienie fale grawitacyjne.

Czarne dziury. Według teorii Einsteina, druga prędkość ucieczki w polu kulistym T. w pustce wyraża się tym samym wzorem, co w teorii Newtona:

Dlatego jeśli ciało masowe T skurczy się do wymiarów liniowych mniejszych niż R =2 Gm/c2, zwany promień grawitacyjny, wtedy pole T. staje się tak silne, że nawet światło nie może odejść od niego w nieskończoność, do odległego obserwatora; wymagałoby to prędkości większych niż światło. Takie obiekty nazywane są czarnymi dziurami. Zewnętrzny obserwator nigdy nie otrzyma żadnej informacji z obszaru znajdującego się wewnątrz kuli o promieniu R = 2Gm/s 2 . Kiedy wirujące ciało jest ściskane, pole T, zgodnie z teorią Einsteina, różni się od pola ciała niewirującego, ale wniosek o powstaniu czarnej dziury pozostaje aktualny.

Na obszarze mniejszym niż promień grawitacji żadna siła nie jest w stanie zapobiec dalszemu ściskaniu ciała. Proces kompresji nazywa się zapadnięcie grawitacyjne. Jednocześnie zwiększa się pole T i zwiększa się krzywizna czasoprzestrzeni. Udowodniono, że w wyniku zapadnięcia grawitacyjnego nieuchronnie powstaje osobliwość czasoprzestrzeni, najwyraźniej związana z pojawieniem się jej nieskończonej krzywizny. (O ograniczonym zastosowaniu teorii Einsteina w takich warunkach można znaleźć w następnej sekcji.) Astrofizyka teoretyczna przewiduje pojawienie się czarnych dziur pod koniec ewolucji masywnych gwiazd (patrz. Astrofizyka relatywistyczna ); Możliwe, że we Wszechświecie istnieją czarne dziury i inne źródła. Wydaje się, że w niektórych układach podwójnych gwiazd odkryto czarne dziury.

Fale grawitacyjne. Teoria Einsteina przewiduje, że ciała poruszające się ze zmiennym przyspieszeniem będą emitować fale grawitacyjne. Fale grawitacyjne to zmienne pola pływowych sił grawitacyjnych rozchodzące się z prędkością światła. Fala taka, padając np. na cząstki testowe położone prostopadle do kierunku jej propagacji, powoduje okresowe zmiany odległości pomiędzy cząstkami. Jednak nawet w przypadku gigantycznych układów ciał niebieskich promieniowanie fal grawitacyjnych i unoszona przez nie energia są znikome. Zatem moc promieniowania wynikająca z ruchu planet Układu Słonecznego wynosi około 10 11 erg/s, czyli 10 22 razy mniej niż promieniowanie świetlne Słońca. Fale grawitacyjne oddziałują równie słabo ze zwykłą materią. To wyjaśnia, że ​​fale grawitacyjne nie zostały jeszcze odkryte eksperymentalnie.

Efekty kwantowe. Ograniczenia stosowalności teorii grawitacji Einsteina

Teoria Einsteina nie jest teorią kwantową. Pod tym względem jest ona podobna do klasycznej elektrodynamiki Maxwella. Jednak najbardziej ogólne rozumowanie pokazuje, że pole grawitacyjne musi podlegać prawom kwantowym w taki sam sposób, jak pole elektromagnetyczne. W przeciwnym razie powstałyby sprzeczności z zasadą nieoznaczoności dla elektronów, fotonów itp. Zastosowanie teorii kwantowej do grawitacji pokazuje, że fale grawitacyjne można rozpatrywać jako przepływ kwantów – „grawitonów”, które są tak samo rzeczywiste, jak kwanty pola elektromagnetycznego – fotony. Grawitony to cząstki neutralne o zerowej masie spoczynkowej i spinie równym 2 (w jednostkach Stała deski ).

W zdecydowanej większości możliwych procesów zachodzących we Wszechświecie i w warunkach laboratoryjnych kwantowe efekty grawitacji są niezwykle słabe i można zastosować niekwantową teorię Einsteina. Jednakże efekty kwantowe powinny stać się bardzo znaczące w pobliżu osobliwości pola T., gdzie zakrzywienie czasoprzestrzeni jest bardzo duże. Teoria wymiarów wskazuje, że efekty kwantowe w grawitacji stają się decydujące, gdy promień krzywizny czasoprzestrzeni (odległość, przy której pojawiają się istotne odchylenia od geometrii euklidesowej: im mniejszy jest ten promień, tym większa krzywizna) staje się równy r pl= . Dystans r pl zwana długością Plancka; jest to znikome: r pl = 10 -33 cm. W takich warunkach teoria grawitacji Einsteina nie ma zastosowania.

Stany osobliwe powstają podczas zapadnięcia się grawitacyjnego; w przeszłości w rozszerzającym się Wszechświecie istniała osobliwość (patrz. Kosmologia ). Nie istnieje jeszcze spójna teoria kwantowa dotycząca teorii kwantów, mająca zastosowanie do stanów osobliwych.

Efekty kwantowe prowadzą do narodzin cząstek w polu T czarnych dziur. W przypadku czarnych dziur powstających z gwiazd i mających masę porównywalną ze Słońcem efekty te są zaniedbywalne. Jednakże mogą być istotne w przypadku czarnych dziur o małej masie (mniej niż 10 15 G), które w zasadzie mogłyby powstać we wczesnych stadiach ekspansji Wszechświata (patrz. "Czarna dziura" ).

Eksperymentalne sprawdzenie teorii Einsteina

Teoria grawitacji Einsteina opiera się na zasadzie równoważności. Najważniejszym zadaniem eksperymentalnym jest jego weryfikacja z możliwie największą dokładnością. Zgodnie z zasadą równoważności wszystkie ciała, niezależnie od ich składu i masy, wszystkie rodzaje materii muszą spadać w polu T z tym samym przyspieszeniem. Jak już wspomniano, ważność tego stwierdzenia została po raz pierwszy potwierdzona przez Galileusza. Węgierski fizyk L. Eotvos za pomocą wag skrętnych udowodnił słuszność zasady równoważności z dokładnością 10 -8; Amerykański fizyk R. Dicke i jego współpracownicy podnieśli dokładność do 10–10, a radziecki fizyk V.B. Braginsky i jego koledzy – do 10–12.

Dr. testem zasady równoważności jest wniosek, że częstotliwość n światła zmienia się podczas jego propagacji w polu grawitacyjnym. Teoria przewiduje (por Przesunięcie ku czerwieni ) zmiana częstotliwości D n podczas propagacji między punktami o różnicy potencjałów grawitacyjnych j 1 - j 2:

(11)

Doświadczenia laboratoryjne potwierdziły tę formułę z dokładnością co najmniej 1%. Efekt Mössbauera ).

Oprócz tych eksperymentów mających na celu sprawdzenie podstaw teorii, istnieje szereg eksperymentalnych testów jej wniosków. Teoria przewiduje ugięcie wiązki światła przechodzącej w pobliżu ciężkiej masy. Podobne odchylenie wynika z teorii T. Newtona, ale teoria Einsteina przewiduje dwukrotnie większy efekt. Liczne obserwacje tego efektu podczas przejścia światła od gwiazd w pobliżu Słońca (podczas całkowitych zaćmień Słońca) potwierdziły przewidywania teorii Einsteina (odchylenie 1,75” na krawędzi tarczy słonecznej) z dokładnością około 20%. Znacznie większą dokładność uzyskano dzięki zastosowaniu nowoczesnej technologii obserwacji pozaziemskich punktowych źródeł radiowych. Metodą tą potwierdzono przewidywania teorii z dokładnością (wg 1974 r.) nie mniejszą niż 6%.

Dr. Efektem ściśle powiązanym z poprzednim jest dłuższy czas propagacji światła w polu T niż wynika to ze wzorów nieuwzględniających efektów teorii Einsteina. W przypadku wiązki przechodzącej blisko Słońca to dodatkowe opóźnienie wynosi około 2× 10 -4 sek. Doświadczenia przeprowadzono z wykorzystaniem radarów planet Merkury i Wenus podczas ich przejścia za tarczą Słońca, a także poprzez przekazywanie sygnałów radarowych przez statki kosmiczne. Przewidywania teorii potwierdziły się (stan na rok 1974) z dokładnością do 2%.

Wreszcie kolejnym efektem jest powolny dodatkowy (niewyjaśniony zakłóceniami grawitacyjnymi od innych planet Układu Słonecznego) obrót eliptycznych orbit planet krążących wokół Słońca, przewidywany przez teorię Einsteina. Efekt ten jest największy dla orbity Merkurego – 43’’ na wiek. Przewidywanie to zostało potwierdzone eksperymentalnie, według współczesnych danych, z dokładnością do 1%.

Zatem wszystkie dostępne dane eksperymentalne potwierdzają poprawność zarówno założeń leżących u podstaw teorii grawitacji Einsteina, jak i jej przewidywań obserwacyjnych.

Należy podkreślić, że doświadczenia świadczą przeciwko próbom konstruowania innych teorii T., odmiennych od teorii Einsteina.

Podsumowując, zauważamy, że pośrednim potwierdzeniem teorii grawitacji Einsteina jest obserwowana ekspansja Wszechświata, teoretycznie przewidziana na podstawie ogólnej teorii względności przez radzieckiego matematyka A. A. Friedmana w połowie lat dwudziestych XX wieku. naszego stulecia.

Oświetlony.: Einstein A., Kolekcja. prace naukowe, t. 1-4, M., 1965-67; Landau L., Lifshitz E., Teoria pola, wyd. 6, M., 1973; Fok V.A., Teoria przestrzeni, czasu i grawitacji, wyd. 2, M., 1961; Zeldovich Ya. B., Novikov I. D., Teoria grawitacji i ewolucji gwiazd, M., 1971; Brumberg V. A., Relatywistyczna mechanika nieba, M., 1972; Braginsky V.B., Rudenko V.N., Relatywistyczne eksperymenty grawitacyjne, „Uspekhi Fizicheskikh Nauk”, 1970, t. 100, t. 3, s. 395.

I. D. Novikov.

Praca pisemna

Temat: Prawo powszechnego ciążenia

Wstęp

2 Prawo grawitacji

2.1 Odkrycie Izaaka Newtona

2.2 Ruch ciał pod wpływem grawitacji

3 AES – satelity sztucznej Ziemi

Wniosek

Bibliografia

Wstęp

Człowiek badając zjawiska, pojmuje ich istotę i odkrywa prawa natury. W ten sposób ciało wzniesione nad Ziemię i pozostawione samemu sobie zacznie spadać. Zmienia swoją prędkość, dlatego działa na nią siła grawitacji. Zjawisko to obserwuje się wszędzie na naszej planecie: Ziemia przyciąga wszystkie ciała, w tym ciebie i mnie. Czy tylko Ziemia ma tę właściwość, że działa na wszystkie ciała siłą grawitacji?

Prawie wszystko w Układzie Słonecznym kręci się wokół Słońca. Niektóre planety mają satelity, ale wędrując po planecie, poruszają się wraz z nią także wokół Słońca. Słońce ma masę 750 razy większą od masy całej pozostałej populacji Układu Słonecznego. Dzięki temu Słońce powoduje, że planety i wszystko inne porusza się po orbitach wokół niego. W skali kosmicznej główną cechą ciał jest masa, ponieważ wszystkie ciała niebieskie podlegają prawu powszechnego ciążenia.

Opierając się na prawach ruchu planet ustanowionych przez I. Keplera, wielki angielski naukowiec Izaak Newton (1643-1727), którego nikt wówczas jeszcze nie rozpoznał, odkrył prawo powszechnego ciążenia, za pomocą którego zostało można z dużą dokładnością obliczyć w tym czasie ruch Księżyca, planet i komet, wyjaśnić przypływy i odpływy oceanu.

Człowiek wykorzystuje te prawa nie tylko do głębszego poznania przyrody (np. do wyznaczania mas ciał niebieskich), ale także do rozwiązywania problemów praktycznych (kosmonautyka, astrodynamika).

Cel pracy: poznanie prawa powszechnego ciążenia, ukazanie jego praktycznego znaczenia oraz przybliżenie koncepcji oddziaływania ciał na przykładzie tego prawa.

Praca składa się ze wstępu, części głównej, zakończenia i spisu literatury.

1 Prawa ruchu planet - prawa Keplera

Aby w pełni docenić błyskotliwość odkrycia Prawa Powszechnego Grawitacji, wróćmy do jego tła. Istnieje legenda, że ​​spacerując po sadzie jabłoniowym na terenie posiadłości swoich rodziców, Newton ujrzał księżyc na dziennym niebie, a tuż przed jego oczami jabłko spadło z gałęzi i spadło na ziemię. Ponieważ Newton już wtedy pracował nad prawami ruchu, wiedział już, że jabłko spadło pod wpływem ziemskiego pola grawitacyjnego. Wiedział także, że Księżyc nie tylko wisi na niebie, ale obraca się po orbicie wokół Ziemi i dlatego działa na niego jakaś siła, która powstrzymuje go przed wyrwaniem się z orbity i odlotem w linii prostej, w otwartą przestrzeń. Wtedy przyszło mu do głowy, że być może to ta sama siła, która sprawiła, że ​​jabłko spadło na ziemię, a Księżyc pozostał na orbicie okołoziemskiej – siła grawitacji istniejąca między wszystkimi ciałami.

Kiedy więc wielcy poprzednicy Newtona badali ruch jednostajnie przyspieszony ciał spadających na powierzchnię Ziemi, byli pewni, że obserwują zjawisko o charakterze czysto ziemskim - istniejącym jedynie blisko powierzchni naszej planety. Kiedy inni naukowcy badający ruch ciał niebieskich wierzyli, że w sferach niebieskich obowiązują zupełnie inne prawa ruchu niż prawa rządzące ruchem tutaj, na Ziemi.

Sama idea uniwersalnej siły grawitacji była wielokrotnie wyrażana wcześniej: myśleli o tym Epikur, Gassendi, Kepler, Borelli, Kartezjusz, Roberval, Huygens i inni. Kartezjusz uważał, że jest to wynik wirów w eterze. Historia nauki pokazuje, że prawie wszystkie argumenty dotyczące ruchu ciał niebieskich przed Newtonem sprowadzały się głównie do tego, że ciała niebieskie, będąc doskonałymi, ze względu na swoją doskonałość poruszają się po orbitach kołowych, gdyż okrąg jest idealną figurą geometryczną.

Tak więc, współcześnie wierzono, że istnieją dwa rodzaje grawitacji, a idea ta była mocno zakorzeniona w umysłach ówczesnych ludzi. Wszyscy wierzyli, że istnieje grawitacja ziemska, działająca na niedoskonałą Ziemię, oraz grawitacja niebiańska, działająca na doskonałe niebiosa. Badanie ruchu planet i budowy Układu Słonecznego ostatecznie doprowadziło do stworzenia teorii grawitacji - odkrycia prawa powszechnego ciążenia.

Pierwszą próbę stworzenia modelu Wszechświata podjął Ptolemeusz (~140). W centrum wszechświata Ptolemeusz umieścił Ziemię, wokół której planety i gwiazdy poruszały się w dużych i małych kręgach, jak w okrągłym tańcu. System geocentryczny Ptolemeusza przetrwał ponad 14 wieków i został zastąpiony dopiero w połowie XVI wieku przez system heliocentryczny Kopernika.

Na początku XVII wieku w oparciu o układ Kopernika niemiecki astronom I. Kepler sformułował trzy empiryczne prawa ruchu planet Układu Słonecznego, korzystając z wyników obserwacji ruchu planet duńskiego astronoma T. Brawo.

Pierwsze prawo Keplera (1609): „Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, w których jednym z ognisk jest Słońce”.

Wydłużenie elipsy zależy od prędkości planety; na odległość, w jakiej planeta znajduje się od środka elipsy. Zmiana prędkości ciała niebieskiego prowadzi do przekształcenia orbity eliptycznej w orbitę hiperboliczną, po której można opuścić Układ Słoneczny.

Na ryc. Rysunek 1 przedstawia eliptyczną orbitę planety, której masa jest znacznie mniejsza niż masa Słońca. Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Punkt P trajektorii położony najbliżej Słońca nazywa się peryhelium, a punkt A, położony najdalej od Słońca, nazywa się aphelium. Odległość między aphelium i peryhelium jest główną osią elipsy.

Rysunek 1 - Orbita eliptyczna planety z masą

M <

Prawie wszystkie planety Układu Słonecznego (z wyjątkiem Plutona) poruszają się po orbitach bliskich kołowym.

Drugie prawo Keplera (1609): „Wektor promienia planety opisuje równe obszary w równych okresach czasu” (ryc. 2).

Rysunek 2 – Prawo pól – drugie prawo Keplera

Drugie prawo Keplera pokazuje równość obszarów opisanych przez wektor promienia ciała niebieskiego w równych okresach czasu. W tym przypadku prędkość ciała zmienia się w zależności od odległości od Ziemi (jest to szczególnie zauważalne, jeśli ciało porusza się po bardzo wydłużonej orbicie eliptycznej). Im bliżej planety znajduje się ciało, tym większa jest jego prędkość.

Trzecie prawo Keplera (1619): „Kwadraty okresów obrotu planet są powiązane jako sześciany półosi wielkich ich orbit”:

Lub

Trzecie prawo Keplera obowiązuje dla wszystkich planet Układu Słonecznego z dokładnością większą niż 1%.

Rysunek 3 przedstawia dwie orbity, z których jedna jest kołowa o promieniu R, a druga eliptyczna z półosią wielką a. Trzecie prawo głosi, że jeśli R=a, to okresy obrotu ciał na tych orbitach są takie same.

Rysunek 3 - Orbity kołowe i eliptyczne

Gdy R=a okresy obrotu ciał na tych orbitach są takie same

Prawa Keplera, które na zawsze stały się podstawą astronomii teoretycznej, zostały wyjaśnione w mechanice I. Newtona, w szczególności w prawie powszechnego ciążenia.

Pomimo tego, że prawa Keplera były poważnym krokiem w zrozumieniu ruchu planet, nadal pozostawały one jedynie regułami empirycznymi wywodzącymi się z obserwacji astronomicznych; Keplerowi nie udało się znaleźć przyczyny determinującej te wzorce wspólne dla wszystkich planet. Prawa Keplera wymagały teoretycznego uzasadnienia.

I dopiero Newton wyciągnął prywatny, ale bardzo ważny wniosek: musi istnieć związek między przyspieszeniem dośrodkowym Księżyca a przyspieszeniem grawitacyjnym na Ziemi. Zależność tę należało ustalić numerycznie i zweryfikować.

Właśnie tym rozważania Newtona różniły się od domysłów innych naukowców. Przed Newtonem nikt nie był w stanie jasno i matematycznie udowodnić związku między prawem grawitacji (siła odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości) a prawami ruchu planet (prawami Keplera).

Dwóch najwybitniejszych naukowców znacznie wyprzedziło swoje czasy, stworzyło naukę zwaną mechaniką nieba, odkryło prawa ruchu ciał niebieskich pod wpływem grawitacji i nawet gdyby ich osiągnięcia ograniczały się do tego, i tak weszliby do panteonu z wielkich tego świata.

Tak się złożyło, że nie przecięły się w czasie. Zaledwie trzynaście lat po śmierci Keplera urodził się Newton. Obaj byli zwolennikami heliocentrycznego systemu kopernikańskiego.

Badając ruch Marsa przez wiele lat, Kepler eksperymentalnie odkrył trzy prawa ruchu planet, ponad pięćdziesiąt lat przed odkryciem przez Newtona prawa powszechnego ciążenia. Nie rozumiem jeszcze, dlaczego planety poruszają się w taki a nie inny sposób. To było genialne przewidywanie.

Ale Newton wykorzystał prawa Keplera do sprawdzenia swojego prawa grawitacji. Wszystkie trzy prawa Keplera są konsekwencjami prawa grawitacji. I Newton to odkrył. Wyniki obliczeń Newtona nazywane są teraz prawem powszechnego ciążenia Newtona, czemu przyjrzymy się w następnym rozdziale.

2 Prawo grawitacji

2.1 Odkrycie Izaaka Newtona

Prawo powszechnego ciążenia odkrył I. Newton w 1682 roku. Według jego hipotezy pomiędzy wszystkimi ciałami Wszechświata działają siły przyciągania (siły grawitacyjne), skierowane wzdłuż linii łączącej środki mas (ryc. 4). W przypadku ciała w kształcie jednorodnej kuli środek masy pokrywa się ze środkiem kuli.

Rysunek 4 – Siły grawitacyjne przyciągania pomiędzy ciałami,

W kolejnych latach Newton próbował znaleźć fizyczne wyjaśnienie praw ruchu planet odkrytych przez I. Keplera na początku XVII wieku i dać ilościowy wyraz sił grawitacyjnych. Wiedząc więc, jak poruszają się planety, Newton chciał określić, jakie siły na nie działają. Ścieżkę tę nazywamy problemem odwrotnym mechaniki.

Jeżeli głównym zadaniem mechaniki jest wyznaczenie współrzędnych ciała o znanej masie i jego prędkości w dowolnym momencie w oparciu o znane siły działające na ciało i dane warunki początkowe (bezpośrednie zadanie mechaniki), to przy rozwiązywaniu odwrotności problemu należy określić siły działające na ciało, jeśli wiadomo, w jaki sposób się ono porusza.

Rozwiązanie tego problemu doprowadziło Newtona do odkrycia prawa powszechnego ciążenia: „Wszystkie ciała przyciągają się do siebie z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi”. Jak wszystkie prawa fizyczne, jest ono wyrażone w postaci równania matematycznego

Współczynnik proporcjonalności G jest taki sam dla wszystkich ciał w przyrodzie. Nazywa się ją stałą grawitacji

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)

W związku z tym prawem należy poruszyć kilka ważnych kwestii.

Po pierwsze, jego działanie wyraźnie rozciąga się na wszystkie fizyczne ciała materialne we Wszechświecie, bez wyjątku. W szczególności ty i książka doświadczacie sił wzajemnego przyciągania grawitacyjnego o jednakowej wielkości i przeciwnym kierunku. Oczywiście siły te są tak małe, że nawet najdokładniejsze współczesne instrumenty nie są w stanie ich wykryć, ale one naprawdę istnieją i można je obliczyć.

W ten sam sposób doświadczasz wzajemnego przyciągania się z odległym kwazarem, oddalonym o dziesiątki miliardów lat świetlnych. Ponownie siły tego przyciągania są zbyt małe, aby można je było zarejestrować i zmierzyć instrumentalnie.

Po drugie, siła grawitacji Ziemi działająca na jej powierzchnię w równym stopniu oddziałuje na wszystkie ciała materialne znajdujące się gdziekolwiek na kuli ziemskiej. W tej chwili działa na nas siła grawitacji, obliczona według powyższego wzoru, i tak naprawdę odczuwamy ją jako nasz ciężar. Jeżeli coś upuścimy, to pod wpływem tej samej siły będzie to równomiernie przyspieszać w stronę ziemi.

2.2 Ruch ciał pod wpływem grawitacji

Działanie uniwersalnych sił grawitacyjnych w przyrodzie wyjaśnia wiele zjawisk: ruch planet w Układzie Słonecznym, sztuczne satelity Ziemi, tory lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi - wszystkie są wyjaśnione w oparciu o prawo powszechnego ciążenia i prawa dynamiki.

Prawo grawitacji wyjaśnia mechaniczną strukturę Układu Słonecznego i można z niego wyprowadzić prawa Keplera opisujące trajektorie ruchu planet. Dla Keplera jego prawa miały charakter czysto opisowy – naukowiec po prostu podsumował swoje obserwacje w formie matematycznej, nie podając żadnych teoretycznych podstaw wzorów. W wielkim systemie porządku świata według Newtona prawa Keplera stają się bezpośrednią konsekwencją uniwersalnych praw mechaniki i prawa powszechnego ciążenia. Oznacza to, że ponownie obserwujemy, jak wnioski empiryczne uzyskane na jednym poziomie zamieniają się w ściśle uzasadnione wnioski logiczne, gdy przechodzimy do kolejnego etapu pogłębiania naszej wiedzy o świecie.

Newton jako pierwszy wyraził pogląd, że siły grawitacyjne determinują nie tylko ruch planet Układu Słonecznego; działają pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie. Jednym z przejawów siły powszechnej grawitacji jest siła grawitacji – tak potocznie nazywa się siłę przyciągania ciał w kierunku Ziemi w pobliżu jej powierzchni.

Jeżeli M jest masą Ziemi, RЗ jest jej promieniem, m jest masą danego ciała, wówczas siła grawitacji jest równa

gdzie g jest przyspieszeniem swobodnego spadania;

blisko powierzchni Ziemi

Siła ciężkości skierowana jest w stronę środka Ziemi. W przypadku braku innych sił ciało swobodnie opada na Ziemię z przyspieszeniem grawitacyjnym.

Średnia wartość przyspieszenia grawitacyjnego dla różnych punktów na powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s2. Znając przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi (RЗ = 6,38·106 m) możemy obliczyć masę Ziemi

Wynikający z tych równań obraz budowy Układu Słonecznego, łączący w sobie grawitację ziemską i niebieską, można zrozumieć na prostym przykładzie. Załóżmy, że stoimy na krawędzi stromego klifu, obok armaty i stosu kul armatnich. Jeśli po prostu upuścisz kulę armatnią pionowo z krawędzi klifu, zacznie ona spadać pionowo i z jednakowym przyspieszeniem. Jego ruch opisano prawami Newtona dla ruchu jednostajnie przyspieszonego ciała o przyspieszeniu g. Jeśli teraz wystrzelisz kulę armatnią w kierunku horyzontu, poleci ona i spadnie po łuku. I w tym przypadku jego ruch zostanie opisany prawami Newtona, tyle że teraz zostaną one zastosowane do ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji i posiadającego określoną prędkość początkową w płaszczyźnie poziomej. Teraz, gdy będziesz ładował armatę coraz cięższymi kulami armatnimi i strzelał w kółko, przekonasz się, że w miarę jak każda kolejna kula armatnia opuszcza lufę z większą prędkością początkową, kule armatnie spadają coraz dalej od podstawy klifu.

A teraz wyobraźcie sobie, że do armaty zapakowaliśmy tyle prochu, że prędkość kuli armatniej wystarczy, aby przelecieć dookoła globu. Jeśli pominiemy opór powietrza, kula armatnia okrążywszy Ziemię, powróci do punktu początkowego z dokładnie tą samą prędkością, z jaką początkowo wyleciała z armaty. To, co stanie się dalej, jest jasne: rdzeń nie zatrzyma się na tym i będzie nadal krążył wokół planety, krążąc za kręgiem.

Inaczej mówiąc, otrzymamy sztucznego satelitę krążącego wokół Ziemi, na wzór naturalnego satelity – Księżyca.

I tak krok po kroku przeszliśmy od opisu ruchu ciała spadającego wyłącznie pod wpływem „ziemskiej” grawitacji (jabłko Newtona) do opisu ruchu satelity (Księżyca) po orbicie, nie zmieniając natury grawitacji wpływ z „ziemskiego” na „niebiański”. To właśnie to spostrzeżenie pozwoliło Newtonowi połączyć ze sobą dwie siły przyciągania grawitacyjnego, które wcześniej uważano za różne.

W miarę oddalania się od powierzchni Ziemi siła grawitacji i przyspieszenie grawitacyjne zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka Ziemi. Przykładem układu dwóch oddziałujących ze sobą ciał jest układ Ziemia-Księżyc. Księżyc znajduje się w odległości od Ziemi rL = 3,84·106 m. Odległość ta wynosi w przybliżeniu 60-krotność promienia Ziemi RЗ. W związku z tym przyspieszenie swobodnego spadania aL, spowodowane grawitacją, na orbicie Księżyca wynosi

Przy takim przyspieszeniu skierowanym w stronę środka Ziemi Księżyc porusza się po orbicie. Zatem to przyspieszenie jest przyspieszeniem dośrodkowym. Można to obliczyć za pomocą wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe

gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi.

Zbieżność wyników obliczeń przeprowadzonych na różne sposoby potwierdza założenie Newtona o jednym charakterze siły utrzymującej Księżyc na orbicie oraz siły grawitacji.

Własne pole grawitacyjne Księżyca determinuje przyspieszenie grawitacyjne gL na jego powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest około 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi.

Dlatego przyspieszenie gЛ zostanie określone przez wyrażenie

Astronauci, którzy wylądowali na Księżycu, znaleźli się w warunkach tak słabej grawitacji. Osoba w takich warunkach może dokonać gigantycznych skoków. Na przykład, jeśli osoba na Ziemi skacze na wysokość 1 m, to na Księżycu może skoczyć na wysokość ponad 6 m.

Rozważmy kwestię sztucznych satelitów Ziemi. Sztuczne satelity Ziemi poruszają się poza ziemską atmosferą i działają na nie jedynie siły grawitacyjne pochodzące z Ziemi.

W zależności od prędkości początkowej trajektoria ciała kosmicznego może być różna. Rozważmy przypadek sztucznego satelity poruszającego się po kołowej orbicie okołoziemskiej. Satelity takie latają na wysokościach rzędu 200–300 km, a odległość do środka Ziemi można w przybliżeniu przyjąć jako równą jej promieniowi RЗ. Wówczas przyspieszenie dośrodkowe satelity nadane mu przez siły grawitacyjne jest w przybliżeniu równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Oznaczmy prędkość satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej przez υ1 - prędkość tę nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. Korzystając ze wzoru kinematycznego na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy

Poruszając się z taką prędkością, satelita okrąży Ziemię w czasie

W rzeczywistości okres obrotu satelity po orbicie kołowej w pobliżu powierzchni Ziemi jest nieco dłuższy niż podana wartość ze względu na różnicę między promieniem rzeczywistej orbity a promieniem Ziemi. Ruch satelity można traktować jako spadek swobodny, podobny do ruchu pocisków lub rakiet balistycznych. Jedyna różnica polega na tym, że prędkość satelity jest tak duża, że ​​promień krzywizny jego trajektorii jest równy promieniowi Ziemi.

W przypadku satelitów poruszających się po trajektoriach kołowych w znacznej odległości od Ziemi, grawitacja Ziemi słabnie odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu promienia r trajektorii. Zatem na wysokich orbitach prędkość satelitów jest mniejsza niż na niskiej orbicie okołoziemskiej.

Okres orbitalny satelity zwiększa się wraz ze wzrostem promienia orbity. Łatwo obliczyć, że przy promieniu orbity r równym w przybliżeniu 6,6 RЗ okres orbitowania satelity będzie wynosić 24 godziny. Satelita o takim okresie orbitalnym, wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie wisiał nieruchomo nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Satelity tego typu wykorzystywane są w kosmicznych systemach radiokomunikacji. Orbitę o promieniu r = 6,6 RЗ nazywa się geostacjonarną.

Druga prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, jaką należy nadać statkowi kosmicznemu na powierzchni Ziemi, aby po pokonaniu grawitacji zamienił się w sztucznego satelitę Słońca (sztuczną planetę). W takim przypadku statek będzie oddalał się od Ziemi po trajektorii parabolicznej.

Rysunek 5 ilustruje prędkości ucieczki. Jeżeli prędkość statku kosmicznego wynosi υ1 = 7,9·103 m/s i jest skierowana równolegle do powierzchni Ziemi, to statek będzie poruszał się po orbicie kołowej na małej wysokości nad Ziemią. Przy prędkościach początkowych większych niż υ1, ale mniejszych niż υ2 = 11,2·103 m/s, orbita statku będzie eliptyczna. Przy prędkości początkowej υ2 statek będzie poruszał się po paraboli, a przy jeszcze większej prędkości początkowej po hiperboli.

Rysunek 5 – Prędkości kosmiczne

Wyznacza się prędkości w pobliżu powierzchni Ziemi: 1) υ = υ1 – trajektoria kołowa;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – trajektoria paraboliczna; 5) υ > υ2 – trajektoria hiperboliczna;

6) Trajektoria Księżyca

W ten sposób odkryliśmy, że wszystkie ruchy w Układzie Słonecznym podlegają prawu powszechnego ciążenia Newtona.

Opierając się na małej masie planet, a zwłaszcza innych ciał Układu Słonecznego, możemy w przybliżeniu założyć, że ruchy w przestrzeni okołosłonecznej podlegają prawom Keplera.

Wszystkie ciała krążą wokół Słońca po orbitach eliptycznych, a Słońce jest w jednym z ognisk. Im bliżej Słońca znajduje się ciało niebieskie, tym większa jest jego prędkość orbitalna (najdalsza ze znanych planet Pluton porusza się 6 razy wolniej niż Ziemia).

Ciała mogą również poruszać się po orbitach otwartych: paraboli lub hiperboli. Dzieje się tak, jeśli prędkość ciała jest równa lub większa od wartości drugiej prędkości kosmicznej Słońca w danej odległości od ciała centralnego. Jeśli mówimy o satelicie planety, wówczas prędkość ucieczki należy obliczyć w odniesieniu do masy planety i odległości do jej środka.

3 satelity sztucznej Ziemi

12 lutego 1961 roku automatyczna stacja międzyplanetarna „Venera-1” opuściła ziemską grawitację.

M – masa Ziemi

m – masa satelity

R – promień Ziemi

h – wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi

Wniosek: Prędkość satelity zależy od jego wysokości nad powierzchnią Ziemi. Prędkość nie zależy od masy satelity

Wniosek

Tak więc w tej pracy zbadaliśmy temat: Prawo powszechnego ciążenia.

Prawo powszechnego ciążenia zostało ustanowione przez Izaaka Newtona poprzez podsumowanie wyników uzyskanych wcześniej przez znanych astronomów. Ważną rolę odegrały wzorce ruchu planet odkryte przez niemieckiego astronoma I. Keplera w wyniku przetworzenia obserwacji astronomicznych informacji od duńskiego astronoma Tycho Brahe. Kepler sformułował je w postaci trzech praw.

1. Wszystkie planety poruszają się po elipsach, a w jednym z ognisk znajduje się Słońce.

2. Pola opisane jednocześnie wektorami promieni planet są równe.

3. Stosunek kwadratów okresów obrotu planet wokół Słońca jest równy stosunkowi sześcianów półosi wielkich ich orbit.

Newton wysunął założenie, że pomiędzy dowolnymi ciałami w przyrodzie istnieją siły wzajemnego przyciągania. Siły te nazywane są siłami grawitacyjnymi lub siłami powszechnej grawitacji. Siła powszechnej grawitacji objawia się w Przestrzeni, Układzie Słonecznym i na Ziemi. Newton uogólnił prawa ruchu ciał niebieskich i stwierdził, że siła F jest równa:

Newton wyprowadził prawo grawitacji w swoim głównym dziele „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” i wykazał, że:

Zaobserwowane ruchy planet wskazują na obecność siły centralnej;

I odwrotnie, centralna siła przyciągania prowadzi do orbit eliptycznych (lub hiperbolicznych).

W rezultacie prawo to brzmi następująco: pomiędzy dowolnymi punktami materialnymi istnieje siła wzajemnego przyciągania, wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi, działająca wzdłuż linii łączącej te punkty.

Teoria Newtona, w przeciwieństwie do hipotez swoich poprzedników, miała wiele istotnych różnic. Newton nie tylko opublikował rzekomy wzór prawa powszechnego ciążenia, ale faktycznie zaproponował holistyczny model matematyczny:

Prawo grawitacji;

Prawo ruchu (drugie prawo Newtona);

System metod badań matematycznych (analiza matematyczna).

Podsumowując, ta triada wystarcza do pełnego zbadania najbardziej złożonych ruchów ciał niebieskich, tworząc w ten sposób podstawy mechaniki niebieskiej. Przed Einsteinem nie było potrzeby zasadniczych zmian w tym modelu, choć aparat matematyczny okazał się niezbędny do znacznego rozwoju.

Następnie przekonaliśmy się, że prawa Keplera i prawo ciążenia Newtona mają charakter uniwersalny, a prawo powszechnego ciążenia jest nie tylko podstawowym prawem mechaniki niebieskiej, ale także odgrywa decydującą rolę w analizie różnych procesów kosmogonicznych i kosmologicznych.

Teoria grawitacji Newtona nie była już, ściśle rzecz biorąc, heliocentryczna. Już w zagadnieniu dwóch ciał planeta nie obraca się wokół Słońca, ale wokół wspólnego środka ciężkości, ponieważ nie tylko Słońce przyciąga planetę, ale także planeta przyciąga Słońce. Wreszcie stało się jasne, że należy wziąć pod uwagę wzajemny wpływ planet. Odkrycie prawa powszechnego ciążenia ujawniło zdolność ciała do „grawitacji” – przyciągania i bycia przyciąganym przez inne ciała.

Z czasem okazało się, że prawo powszechnego ciążenia pozwala z dużą dokładnością wyjaśniać i przewidywać ruchy ciał niebieskich i zaczęto je uważać za fundamentalne.

Bibliografia

1. Gromov S.V. Fizyka. 9. klasa / S.V. Gromov. - M.: Edukacja, 2002. – 158 s.

2. Kasatkina I.L. Korepetytor fizyki / I.L.Kasatkina. – M.: Phoenix, 2003. – 368 s.

3. Kasyanov V.A. Fizyka. Podręcznik. 10. klasa / V.A. Kasyanov. – M.: Drop, 2005. – 416 s.

4. Myakishev G.Ya. Fizyka: Podręcznik. dla 10 klasy ogólne wykształcenie instytucje / G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. - M.: Edukacja, 2009. - 399 s.