B) Oś liczbowa
Rozważ oś liczbową (ryc. 6):
Rozważmy zbiór liczb wymiernych
Każda liczba wymierna jest reprezentowana przez określony punkt na osi liczb. Tak więc liczby są zaznaczone na rysunku.
Udowodnijmy to.
Dowód. Niech będzie ułamek: . Mamy prawo uważać ten ułamek za nieredukowalny. Ponieważ , to - liczba jest parzysta: - nieparzysta. Zastępując jego wyrażenie, znajdujemy: , co oznacza, że jest to liczba parzysta. Otrzymaliśmy sprzeczność potwierdzającą twierdzenie.
Zatem nie wszystkie punkty na osi liczb reprezentują liczby wymierne. Te punkty, które nie reprezentują liczb wymiernych, reprezentują liczby zwane irracjonalny.
Dowolna liczba w postaci , jest albo liczbą całkowitą, albo liczbą niewymierną.
Przedziały numeryczne
Odcinki numeryczne, odstępy, półprzedziały i półproste nazywane są przedziałami numerycznymi.
| Nierówność określająca przedział liczbowy | Wyznaczanie przedziału liczbowego | Nazwa przedziału liczbowego | Brzmi to tak: |
| za ≤ x ≤ b | [A; B] | Odcinek numeryczny | Odcinek od a do b |
| A< x < b | (A; B) | Interwał | Przerwa od a do b |
| a ≤ x< b | [A; B) | Połowa przerwy | Połowa przerwy od A zanim B, w tym A. |
| A< x ≤ b | (A; B] | Połowa przerwy | Połowa przerwy od A zanim B, w tym B. |
| x ≥ a | [A; +∞) | Promień numeryczny | Numer wiązki od A aż do plus nieskończoności |
| x>a | (A; +∞) | Otwórz wiązkę liczbową | Otwórz wiązkę numeryczną z A aż do plus nieskończoności |
| x ≤ a | (- ∞; A] | Promień numeryczny | Promień liczbowy od minus nieskończoności do A |
| X< a | (- ∞; A) | Otwórz wiązkę liczbową | Otwórz promień liczbowy od minus nieskończoności do A |
Przedstawmy liczby na osi współrzędnych A I B, a także numer X między nimi.
Zbiór wszystkich liczb spełniających warunek za ≤ x ≤ b, zwany odcinek numeryczny Lub tylko odcinek. Jest on oznaczony następująco: [ A; B] - Brzmi to tak: odcinek od a do b.
Zbiór liczb spełniających warunek A< x < b , zwany interwał. Jest on oznaczony następująco: ( A; B)
Brzmi to tak: odstęp od a do b.
Zbiory liczb spełniające warunki a ≤ x< b или A<x ≤ b, są nazywane półprzerwy. Oznaczenia:
Ustaw a ≤ x< b обозначается так:[A; B), brzmi następująco: połowa interwału od A zanim B, w tym A.
Pęczek A<x ≤ b jest oznaczony następująco:( A; B] brzmi następująco: połowa interwału od A zanim B, w tym B.
Teraz wyobraźmy sobie Promień z kropką A, po prawej i lewej stronie którego znajduje się zbiór liczb.
A, spełniający warunek x ≥ a, zwany wiązka numeryczna.
Jest on oznaczony następująco: [ A; +∞)-Czyta się tak: promień numeryczny z A do plus nieskończoności.
Zestaw liczb po prawej stronie punktu A, co odpowiada nierówności x>a, zwany otwarta wiązka numeryczna.
Jest on oznaczony następująco: ( A; +∞)-Czyta się tak: otwarty promień numeryczny z A do plus nieskończoności.
A, spełniający warunek x ≤ a, zwany Promień numeryczny od minus nieskończoności doA .
Jest on oznaczony następująco:( - ∞; A]-Czyta się tak: promień numeryczny od minus nieskończoności do A.
Zestaw liczb po lewej stronie punktu A, co odpowiada nierówności X< a , zwany otwarty promień liczbowy od minus nieskończoności doA .
Jest on oznaczony następująco: ( - ∞; A)-Czyta się tak: otwarty promień liczbowy od minus nieskończoności do A.
Zbiór liczb rzeczywistych jest reprezentowany przez całą linię współrzędnych. Jest on nazywany Numer linii. Jest on oznaczony następująco: ( - ∞; + ∞ )
3) Równania i nierówności liniowe z jedną zmienną, ich rozwiązania:
Równanie zawierające zmienną nazywa się równaniem z jedną zmienną lub równaniem z jedną niewiadomą. Na przykład równanie z jedną zmienną to 3(2x+7)=4x-1.
Pierwiastkiem lub rozwiązaniem równania jest wartość zmiennej, przy której równanie staje się prawdziwą równością liczbową. Na przykład liczba 1 jest rozwiązaniem równania 2x+5=8x-1. Równanie x2+1=0 nie ma rozwiązania, ponieważ lewa strona równania jest zawsze większa od zera. Równanie (x+3)(x-4) =0 ma dwa pierwiastki: x1= -3, x2=4.
Rozwiązanie równania oznacza znalezienie wszystkich jego pierwiastków lub udowodnienie, że pierwiastków nie ma.
Równania nazywamy równoważnymi, jeśli wszystkie pierwiastki pierwszego równania są pierwiastkami drugiego równania i odwrotnie, wszystkie pierwiastki drugiego równania są pierwiastkami pierwszego równania lub jeśli oba równania nie mają pierwiastków. Na przykład równania x-8=2 i x+10=20 są równoważne, ponieważ pierwiastek pierwszego równania x=10 jest także pierwiastkiem drugiego równania, a oba równania mają ten sam pierwiastek.
Podczas rozwiązywania równań wykorzystywane są następujące właściwości:
Jeśli przeniesiemy wyraz w równaniu z jednej części do drugiej, zmieniając jego znak, otrzymamy równanie równoważne danemu.
Jeżeli obie strony równania pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę różną od zera, otrzymamy równanie równoważne podanemu.
Równanie ax=b, gdzie x jest zmienną, a aib to liczby, nazywa się równaniem liniowym z jedną zmienną.
Jeżeli a¹0, to równanie ma jednoznaczne rozwiązanie.
Jeżeli a=0, b=0, to równanie spełnia dowolna wartość x.
Jeśli a=0, b¹0, to równanie nie ma rozwiązań, ponieważ 0x=b nie jest wykonywane dla żadnej wartości zmiennej.
Przykład 1. Rozwiąż równanie: -8(11-2x)+40=3(5x-4)
Otwórzmy nawiasy po obu stronach równania, przesuńmy wszystkie wyrazy z x na lewą stronę równania, a wyrazy niezawierające x na prawą stronę, otrzymamy:
16x-15x=88-40-12
Przykład 2. Rozwiąż równania:
x3-2x2-98x+18=0;
Równania te nie są liniowe, ale pokażemy, jak można je rozwiązać.
3x2-5x=0; x(3x-5)=0. Iloczyn jest równy zero, jeśli jeden z czynników jest równy zero, otrzymujemy x1=0; x2= .
Odpowiedź: 0; .
Uwzględnij lewą stronę równania:
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), tj. (x-2)(x-3)(x+3)=0. To pokazuje, że rozwiązaniami tego równania są liczby x1=2, x2=3, x3=-3.
c) Wyobraź sobie 7x jako 3x+4x, wtedy mamy: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4)= 0, stąd x1=-3, x2=-4.
Odpowiedź: -3; - 4.
Przykład 3. Rozwiąż równanie: ½x+1ç+½x-1ç=3.
Przypomnijmy definicję modułu liczby: 
Na przykład: ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4.
W tym równaniu pod znakiem modułu znajdują się liczby x-1 i x+1. Jeśli x jest mniejsze niż –1, to liczba x+1 jest ujemna, wtedy ½x+1½=-x-1. A jeśli x>-1, to ½x+1½=x+1. Przy x=-1 ½x+1½=0.
Zatem, 
Podobnie 
a) Rozważmy równanie½x+1½+½x-1½=3 dla x £-1, jest ono równoważne równaniu -x-1-x+1=3, -2x=3, x=, liczba ta należy do zbioru x £-1.
b) Niech -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
c) Rozważmy przypadek x>1.
x+1+x-1=3, 2x=3, x= . Liczba ta należy do zbioru x>1.
Odpowiedź: x1=-1,5; x2=1,5.
Przykład 4. Rozwiąż równanie:½x+2½+3½x½=2½x-1½.
Przedstawmy krótki zapis rozwiązania równania, ujawniając znak modułu „po przedziałach”.
x £-2, -(x+2)-3x=-2(x-1), - 4x=4, x=-2О(-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)
Odpowiedź: [-2; 0]
Przykład 5. Rozwiąż równanie: (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2), dla wszystkich wartości parametru a.
W tym równaniu są właściwie dwie zmienne, ale przyjmijmy, że x jest niewiadomą, a a parametrem. Należy rozwiązać równanie na zmienną x dla dowolnej wartości parametru a.
Jeżeli a=1, to równanie ma postać 0×x=0;
Jeśli a=-1, to równanie wygląda jak 0×x=-2; żadna liczba nie spełnia tego równania.
Jeśli a¹1, a¹-1, to równanie ma jednoznaczne rozwiązanie.
Odpowiedź: jeśli a=1, to x jest dowolną liczbą;
jeśli a=-1, to nie ma rozwiązań;
jeśli a¹±1, to .
B) Nierówności liniowe z jedną zmienną.
Jeśli zmiennej x zostanie podana jakakolwiek wartość liczbowa, wówczas otrzymamy nierówność liczbową wyrażającą stwierdzenie prawdziwe lub fałszywe. Niech będzie podana np. nierówność 5x-1>3x+2. Dla x=2 otrzymujemy 5·2-1>3·2+2 – stwierdzenie prawdziwe (prawdziwe stwierdzenie liczbowe); dla x=0 otrzymujemy 5·0-1>3·0+2 – stwierdzenie fałszywe. Rozwiązaniem nierówności nazywa się dowolną wartość zmiennej, przy której dana nierówność ze zmienną zamienia się w prawdziwą nierówność liczbową. Rozwiązanie nierówności ze zmienną oznacza znalezienie zbioru wszystkich jej rozwiązań.
Mówi się, że dwie nierówności z tą samą zmienną x są równoważne, jeśli zbiory rozwiązań tych nierówności są zbieżne.
Główna idea rozwiązania nierówności jest następująca: podaną nierówność zastępujemy inną, prostszą, ale równoważną podanej; ponownie zastępujemy powstałą nierówność prostszą nierównością jej równoważną itp.
Zamienników takich dokonuje się na podstawie poniższych stwierdzeń.
Twierdzenie 1. Jeżeli dowolny wyraz nierówności z jedną zmienną zostanie przeniesiony z jednej części nierówności do drugiej o przeciwnym znaku, pozostawiając znak nierówności niezmieniony, to otrzymamy nierówność równoważną podanej.
Twierdzenie 2. Jeśli obie strony nierówności z jedną zmienną pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę dodatnią, pozostawiając znak nierówności niezmieniony, to otrzymamy nierówność równoważną podanej.
Twierdzenie 3. Jeżeli obie strony nierówności z jedną zmienną pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę ujemną, zmieniając znak nierówności na przeciwny, otrzymamy nierówność równoważną podanej.
Nierówność postaci ax+b>0 nazywa się liniową (odpowiednio ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
Przykład 1. Rozwiąż nierówność: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).
Otwierając nawiasy otrzymujemy 2x-6+5-5x36x-15,
Przedziały numeryczne obejmują półproste, odcinki, odstępy i półprzedziały.
Rodzaje przedziałów numerycznych
| Nazwa | Obraz | Nierówność | Przeznaczenie |
|---|---|---|---|
| Otwarta belka | X > A | (A; +∞) | |
| X < A | (-∞; A) | ||
| Zamknięta belka | X ⩾ A | [A; +∞) | |
| X ⩽ A | (-∞; A] | ||
| Odcinek | A ⩽ X ⩽ B | [A; B] | |
| Interwał | A < X < B | (A; B) | |
| Połowa przerwy | A < X ⩽ B | (A; B] | |
| A ⩽ X < B | [A; B) |
Na stole A I B są punktami granicznymi, oraz X- zmienna, która może przyjąć współrzędną dowolnego punktu należącego do przedziału liczbowego.
Punkt graniczny- jest to punkt wyznaczający granicę przedziału liczbowego. Punkt graniczny może należeć do przedziału liczbowego lub nie. Na rysunkach punkty graniczne, które nie należą do rozpatrywanego przedziału liczbowego, oznaczono otwartym okręgiem, a te, które do nich należą, oznaczono wypełnionym okręgiem.
Belka otwarta i zamknięta
Otwarta belka to zbiór punktów na linii leżącej po jednej stronie punktu granicznego, który nie jest zawarty w tym zbiorze. Promień nazywa się otwartym właśnie ze względu na punkt graniczny, który do niego nie należy.
Rozważmy zbiór punktów na linii współrzędnych, które mają współrzędną większą niż 2, a zatem znajdują się na prawo od punktu 2:
Zbiór taki można zdefiniować poprzez nierówność X> 2. Promienie otwarte oznacza się w nawiasach - (2; +∞), zapis ten brzmi następująco: otwarty promień numeryczny od dwóch do plus nieskończoność.
Zbiór, któremu odpowiada nierówność X < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Zamknięta belka to zbiór punktów na prostej leżącej po jednej stronie punktu granicznego należącego do danego zbioru. Na rysunkach punkty graniczne należące do rozpatrywanego zbioru zaznaczono wypełnionym okręgiem.
Promienie o liczbach zamkniętych są definiowane przez nieścisłe nierówności. Na przykład nierówności X 2 i X 2 można przedstawić w następujący sposób:
Te promienie zamknięte oznacza się następująco: , czyta się to w następujący sposób: promień numeryczny od dwa do plus nieskończoność i promień numeryczny od minus nieskończoność do dwa. Nawias kwadratowy w zapisie wskazuje, że punkt 2 należy do przedziału liczbowego.
Odcinek
Odcinek to zbiór punktów na linii leżącej pomiędzy dwoma punktami granicznymi należącymi do danego zbioru. Zbiory takie definiowane są przez podwójne nieścisłe nierówności.
Rozważmy odcinek linii współrzędnych, którego końce znajdują się w punktach -2 i 3:
Zbiór punktów tworzących dany odcinek można określić za pomocą podwójnej nierówności -2 X 3 lub wyznaczyć [-2; 3] taki zapis brzmi następująco: odcinek od minus dwa do trzech.
Interwał i półinterwał
Interwał- jest to zbiór punktów na prostej leżącej pomiędzy dwoma punktami granicznymi, które nie należą do tego zbioru. Zbiory takie definiowane są przez podwójnie ścisłe nierówności.
Rozważmy odcinek linii współrzędnych, którego końce znajdują się w punktach -2 i 3:
Zbiór punktów tworzących dany przedział można określić za pomocą podwójnej nierówności -2< X < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Połowa przerwy to zbiór punktów na linii leżącej pomiędzy dwoma punktami granicznymi, z których jeden należy do zbioru, a drugi nie. Takie zbiory definiują podwójne nierówności:
Te półprzedziały są oznaczone następująco: (-2; 3] i [-2; 3), czyta się to w następujący sposób: półprzedział od minus dwa do trzech, w tym 3, i półprzedział od minus dwa do trzech , w tym minus dwa.
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
7. klasa Przedziały liczbowe Nauczyciel matematyki: Bakhvalova G.S. Gimnazjum nr 52
Cele lekcji: 1.Wprowadzić pojęcie przedziału liczbowego; 2. Wpajanie umiejętności przedstawiania przedziałów liczbowych na osi liczbowej i umiejętności ich wyznaczania. 3.Rozwijaj logiczne myślenie: analizuj, porównuj. Scenariusz lekcji: 1. Aktualizacja wiedzy: „Oś współrzędnych”. 2. Nowy temat: „Przedziały liczbowe”. 3. Samodzielna praca edukacyjna. 4. Podsumowanie lekcji.
Wykonaj zadanie: 1. Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych: A(-2); W 5); O(0); C(5); D (-3).
Odpowiedź: 1. A(-2); W 5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Wykonaj zadanie: 2. Porównaj liczby: -2 i 5; 5 i 0; -2 i –3; 5 i 3; 0 i –2.
Odpowiedź: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. Sprawdź się
Wykonaj zadanie ustnie: 3. Która z podanych liczb na osi liczbowej jest po lewej stronie: -2 czy 5; 5 lub 0; -2 lub –3; 5 lub 3; 0 lub –2. WNIOSEK: z dwóch liczb na osi liczbowej mniejsza liczba znajduje się po lewej stronie, a większa liczba znajduje się po prawej stronie.
Oznaczmy punkty na linii współrzędnych współrzędnymi – 3 i 2. Jeżeli punkt znajduje się pomiędzy nimi, to odpowiada liczbie większej od –3 i mniejszej od 2. Jest też odwrotnie: jeśli liczba x spełnia warunek - 3Slajd 9
Zbiór wszystkich liczb spełniających warunek 3Slajd 10
Liczbę x spełniającą warunek -3 ≤x≤ 2 reprezentujemy przez punkt leżący pomiędzy punktami o współrzędnych –3 i 2, albo pokrywający się z jednym z nich. Zbiór takich liczb oznaczamy [-3;2]. - 3 2 Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie
Liczbę x spełniającą warunek x≤ 2 reprezentuje punkt leżący na lewo od punktu o współrzędnej 2 lub z nim pokrywający się. Zbiór takich liczb oznaczamy (-∞;2). 2 Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie
Liczba x spełniająca warunek x > -3 jest reprezentowana przez punkt leżący na prawo od punktu o współrzędnej -3. Zbiór takich liczb oznacza (-3; +∞). - 3 Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie Zapisz to w swoim zeszycie
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Samodzielna praca OPCJA 1 OPCJA 4 OPCJA 2 OPCJA 3 WYBIERZ OPCJĘ Pomóż mi! I do mnie, i do mnie. Wybierz mnie! Pomożesz mi, prawda?
OPCJA 1 1.Narysuj przedziały liczbowe na osi współrzędnych: a). ; B). (-2; + ∞); V). [ 3;5) ; g).(- ∞ ;5]. 2. Zapisz przedział liczbowy pokazany na rysunku: 3. Która z liczb -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 należy do: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). A). B). 4. Wskaż największą liczbę całkowitą należącą do przedziału: a). [-12;-9]; B). (-1;17). DZIĘKUJĘ!
OPCJA 2 1.Narysuj przedziały liczbowe na osi współrzędnych: a). [ - 3; 0) ; B). [ - 3; + ∞); V). (- trzydzieści) ; g).(- ∞ ; 0) . 2. Zapisz przedział liczbowy pokazany na rysunku: 3. Która z liczb to 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 należą do przedziału: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). A). B). 4. Wskaż największą liczbę całkowitą należącą do przedziału: a). [-12;-9) ; B). [-1;17] . 2 Pomóż mi!
OPCJA 3 1.Narysuj przedziały numeryczne na osi współrzędnych: a). (-0,44;5); B). (10 ; + ∞); V). [ 0 ; 13) ; d).(- ∞ ; -0,44]. 2. Zapisz przedział liczbowy pokazany na rysunku: 3. Wymień wszystkie liczby całkowite należące do tego przedziału: a). [- 3; 1]; b).(- 3; 1); o 3; 1) ; G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). A). B). 4. Wskaż najmniejszą liczbę całkowitą należącą do przedziału: a). [-12;-9]; B). (-1;17 ] . Dziękuję, bardzo mi miło!
OPCJA 4 1. Narysuj przedziały liczbowe na osi współrzędnych: a). [-4; -0,29]; B). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Zapisz przedział liczbowy pokazany na rysunku: 3. Wymień wszystkie liczby całkowite należące do tego przedziału: a). [- 4; 3]; b).(-4; 3); o 4; 3) ; G). (- 4; 3 ]; . -4 -1 -5 25 cali). A). B). 4. Wskaż najmniejszą liczbę całkowitą należącą do przedziału: a). [-12;-9) ; B). (-1;17). -8 Dobra robota!
Wywołanie programu testowego Jeśli posiadasz jeszcze wolne minuty, zadzwoń do programu testowego klikając na słowo „ZADZWOŃ” Zadanie domowe Możesz rozwiązać inną OPCJA
Zadanie domowe 1). Narysuj dwa przedziały liczbowe na tej samej linii współrzędnych tak, aby miały wspólne punkty (2 przykłady). 2). Narysuj dwa przedziały liczbowe na tej samej osi współrzędnych tak, aby nie miały punktów wspólnych (2 przykłady). Zamknięcie
DZIĘKUJEMY ZA TWOJĄ PRACĘ!!!
Powrót do przodu
Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.
Podstawowy samouczek. Algebra 8. klasa: podręcznik dla instytucji edukacyjnych./ Yu.N. Makaryczew, N.G. Mindyuk, K.I. Nieszkow, S.B. Suworow; edytowany przez SA Telyakovsky. – wyd. 15, poprawione. – M.: Edukacja, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.
Cel dydaktyczny lekcji: tworzenie warunków do świadomego uczenia się nowego materiału i włączania wiedzy uczniów w proces uczenia się.
Cele Lekcji:
- Edukacyjny:
- wprowadzić pojęcie przedziału liczbowego;
- rozwinąć umiejętność pracy z przedziałami numerycznymi;
- przedstawić na linii współrzędnych przedział i zbiór liczb spełniających nierówność;
- zaszczepić umiejętności kultury graficznej.
- Edukacyjny:
- pielęgnowanie zainteresowań matematyką poprzez wykorzystanie i zastosowanie technologii informacyjno-komunikacyjnych;
- tworzenie warunków do kształtowania umiejętności komunikacyjnych.
- Rozwojowy:
- doskonalenie aktywności umysłowej: analiza, synteza, klasyfikacja;
- rozwój umiejętności samodzielnego rozwiązywania problemów edukacyjnych, rozwój ciekawości uczniów, zainteresowania poznawczego przedmiotem;
Cele Lekcji:
- Wiedzieć:
- pojęcia: przedział numeryczny, promień numeryczny, otwarty promień numeryczny;
- oznaczenie przedziałów liczbowych, ich nazwy.
- Być w stanie:
- przedstawiają przedziały liczbowe na linii współrzędnych;
- napisz przedziały liczbowe w języku matematycznym.
- Naucz się samodzielnie analizować lekcję.
Umiejętności nabyte przez dzieci:
- umiejętność analizowania, porównywania, kontrastowania i wyciągania odpowiednich wniosków;
- rozwój logicznego myślenia, pamięci, mowy, wyobraźni przestrzennej;
- podniesienie poziomu percepcji, zrozumienia i zapamiętywania;
- kształtowanie uważnej postawy wobec innych, wobec siebie, dyscypliny akademickiej;
- umiejętność podsumowywania swojej pracy, analizowania działań;
Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału i pierwotnej konsolidacji.
Formy organizacji pracy dzieci: indywidualny, frontowy, łaźnia parowa.
Formy organizacji pracy nauczyciela:
- stosuje się metodę słowno-ilustracyjną, metodę odtworzeniową, metodę praktyczną, metodę problemową, komunikat-rozmowę;
- sprawdzanie wcześniej przestudiowanego materiału, organizowanie postrzegania nowych informacji;
- ustalanie celów lekcji dla uczniów;
- uogólnienie tego, czego uczy się na lekcji i wprowadzenie go do systemu wcześniej zdobytej wiedzy.
Sprzęt: komputer, projektor multimedialny, ekran, komputer PC, linijka, ołówek, zestaw kredek, Prezentacja.
Struktura i przebieg lekcji:
Kroki lekcji |
Działalność nauczyciela |
Aktywność studencka |
| Moment organizacyjny (1 min.) | Nauczyciel sprawdza gotowość do lekcji | Uczniowie określają gotowość do zajęć |
| Sprawdzanie zadań domowych i aktualizowanie wiedzy. (1 minuta.) | Sprawdzam twoją pracę domową. Słowo od konsultantów. (w każdym rzędzie stoją odpowiedzialni uczniowie, którzy sprawdzają swoją pracę domową przed rozpoczęciem lekcji). |
Otwierają swoje zeszyty. Sprawozdanie z odrobienia przez uczniów zadań domowych. (W przypadku braku zadań domowych, studenci mają możliwość konsultacji po zajęciach) |
| Arytmetyka mentalna (6 min.) Slajdy 2, 3, 4, 5. |
1. Dodaj nierówności termin po wyrazie:
2. Pomnóż wyraz po wyrazie:
3. Przeczytaj nierówność i podaj kilka wartości zmiennej, które spełniają tę nierówność:
4. Pomiędzy jakimi liczbami całkowitymi znajduje się liczba? |
Odpowiedzi studenta:
Uczniowie czytają i nazywają wartości zmiennej X, które spełniają zadaną nierówność. Nazwij liczby całkowite, pomiędzy którymi ujęta jest liczba. |
| Wyznaczanie celów (2 min.) Slajd 6. |
Dziś na lekcji musimy nauczyć się przedstawiać nierówności w postaci przedziałów i zapisywać je za pomocą notacji. Przyda nam się linijka, ołówek i kredki jeśli ktoś je posiada. | Przygotowanie narzędzi |
| Nauka nowego materiału. (10 minut.) Slajd 7 Slajdy 8, 9 Slajdy 10, 11 |
Studiowaniu nowego materiału towarzyszy prezentacja 1. Wprowadzenie pojęcia przedziału liczbowego. |
Słuchaj wyjaśnień nauczyciela i rób notatki w zeszytach ćwiczeń. |
| Ćwiczenia fizyczne (1 min.) | Czas na odrobinę gimnastyki, która pozwoli odpocząć głowie i ciału od pracy! 1. Wyciągnij ręce przed siebie i skręć je w jedną lub drugą stronę. Zrób to 3 razy. 2. Dociśnij palce do siebie, naciśnij, a następnie naciśnij ponownie i przytrzymaj palce w tym stanie przez 5-7 sekund. 3. Obróć głowę 3 razy w jedną stronę i trzy razy w drugą. 4. Zakryj oko dłonią, skręć ciało w jedną stronę, a następnie w drugą. Zrób to 3 razy. |
Na miejscu należy przestrzegać podanych instrukcji. Opiekun zajęć prowadzi ćwiczenia fizyczne |
| Uczniowie opanowują nowe informacje (5 min.) | Praca z informacjami z podręcznika Strona 173, tabela. |
Zapamiętaj oznaczenie i nazwę przedziałów liczbowych. |
| Podstawowe utrwalenie wiedzy (14 min.) | 1. nr 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. Nr 825 (a, b); 5. Nr 827 (a, b). |
Na tablicy i w zeszytach. |
| Kontrola i sprawdzanie wiedzy (2 min.) | №813 | Jeden uczeń stoi przy tablicy, pozostali sprawdzają poprawność jego odpowiedzi i zapis przedziału liczbowego. |
| Refleksja (1 min.) | Kochani, odpowiedzcie proszę na następujące pytania: – Co było najciekawsze na lekcji? |
Odpowiedzi z miejsca |
| Podsumowanie lekcji (1 min.) | Podsumujmy więc lekcję. Kochani, odpowiedzcie proszę na pytanie: – Jakich nowych przedziałów liczbowych nauczyłeś się dzisiaj? |
Odpowiedz na pytanie: Otwarta belka, zamknięta belka, Odcinek, Interwał, Połowa przerwy. |
| Praca domowa (2 min.) | paragraf 33, strona 173, znać oznaczenie i nazwę przedziałów liczbowych. Nr 814, Nr 816 (c, d), Nr 825 (c). |
Zapoznaj się z pracą domową, zapisz ją w pamiętniku |