Obliczanie błędów pomiarów bezpośrednich i pośrednich
Pomiar oznacza porównanie zmierzonej wielkości z inną wielkością przyjętą jako jednostka miary. Pomiary przeprowadza się eksperymentalnie przy użyciu specjalnych środków technicznych.
Pomiary bezpośrednie to pomiary, których wyniki uzyskuje się bezpośrednio z danych eksperymentalnych (np. pomiar długości linijką, czasu stoperem, temperatury termometrem). Pomiary pośrednie to pomiary, w których pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie znanej zależności pomiędzy tą wielkością a wielkościami, których wartości uzyskuje się w procesie pomiarów bezpośrednich (np. określenie prędkości na przebytej drodze i czasu https://pandia.ru/text/78/464/images/image002_23.png" szerokość="65" wysokość="21 src=">).
Każdemu pomiarowi, niezależnie od tego, jak starannie go przeprowadzono, koniecznie towarzyszy błąd (błąd) - odchylenie wyniku pomiaru od prawdziwej wartości zmierzonej wartości.
Błędy systematyczne to błędy, których wielkość jest taka sama we wszystkich pomiarach przeprowadzonych tą samą metodą, przy użyciu tych samych przyrządów pomiarowych, w tych samych warunkach. Występują błędy systematyczne:
W wyniku niedoskonałości przyrządów stosowanych w pomiarach (na przykład wskazówka amperomierza może odchylać się od podziałki zerowej przy braku prądu, równoważnia może mieć nierówne ramiona itp.);
W efekcie teoria metody pomiaru nie jest w pełni rozwinięta, tzn. metoda pomiaru obarczona jest źródłem błędów (np. błąd pojawia się, gdy w pracy kalorymetrycznej lub przy ważeniu na wadze nie uwzględnia się strat ciepła do otoczenia). wagę analityczną przeprowadza się bez uwzględnienia siły wyporu powietrza);
W wyniku nieuwzględnienia zmian warunków eksperymentalnych (na przykład podczas długotrwałego przepływu prądu przez obwód, w wyniku termicznego działania prądu zmieniają się parametry elektryczne obwodu) .
Błędy systematyczne można wyeliminować badając cechy przyrządów, pełniej rozwijając teorię doświadczenia i na tej podstawie wprowadzając poprawki do wyników pomiarów.
Błędy losowe to błędy, których wielkość jest różna nawet w przypadku pomiarów wykonanych w ten sam sposób. Ich przyczyny leżą zarówno w niedoskonałości naszych narządów zmysłów, jak i w wielu innych okolicznościach towarzyszących pomiarom, których nie można z góry wziąć pod uwagę (błędy losowe powstają np. gdy naocznie ustalimy równość oświetlenia pól fotometru; jeżeli moment maksymalnego wychylenia wahadła matematycznego wyznacza się naocznie; przy ustalaniu momentu rezonansu dźwięku na ucho; podczas ważenia na wagach analitycznych, czy drgania podłogi i ścian przenoszone są na wagę itp.).
Nie da się uniknąć przypadkowych błędów. Ich występowanie objawia się tym, że powtarzając z taką samą starannością pomiary tej samej wielkości, otrzymujemy różniące się od siebie wyniki liczbowe. Jeżeli zatem przy powtarzaniu pomiarów uzyskano te same wartości, nie świadczy to o braku błędów losowych, a raczej o niewystarczającej czułości metody pomiarowej.
Błędy losowe zmieniają wynik zarówno w jedną, jak i w drugą stronę od wartości prawdziwej, dlatego w celu ograniczenia wpływu błędów losowych na wynik pomiaru pomiary zwykle powtarza się wielokrotnie, a średnią arytmetyczną wszystkich wyników pomiarów oblicza się zajęty.
Celowo nieprawidłowe wyniki - błędy powstają w wyniku naruszenia podstawowych warunków pomiaru, w wyniku nieuwagi lub zaniedbania eksperymentatora. Na przykład przy słabym oświetleniu zamiast „3” zapisuje się „8”; ze względu na to, że eksperymentator jest rozproszony, może się pomylić przy liczeniu liczby oscylacji wahadła; z powodu zaniedbania lub nieuwagi może pomylić masy obciążeń przy określaniu sztywności sprężyny itp. Zewnętrzną oznaką błędu jest wyraźna różnica wartości wyniku w stosunku do wyników innych pomiarów. W przypadku wykrycia błędu należy natychmiast odrzucić wynik pomiaru i powtórzyć pomiar. Identyfikację błędów ułatwia także porównanie wyników pomiarów uzyskanych przez różnych eksperymentatorów.
Zmierzyć wielkość fizyczną oznacza znaleźć przedział ufności, w którym leży jej prawdziwa wartość https://pandia.ru/text/78/464/images/image005_14.png" szerokość="16 wysokość=21" wysokość="21" >.png" szerokość="21" wysokość="17 src=">.png" szerokość="31" wysokość="21 src="> przypadkach prawdziwa wartość zmierzonej wartości będzie mieścić się w przedziale ufności. Wartość wyrażana jest w ułamkach jednostki lub w procentach. W przypadku większości pomiarów poziom ufności jest ograniczony do 0,9 lub 0,95. Czasami, gdy wymagany jest wyjątkowo wysoki stopień wiarygodności, ustawiany jest poziom ufności wynoszący 0,999 przy poziomie ufności często stosuje się poziom istotności, który określa prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość nie mieści się w przedziale ufności. Wynik pomiaru przedstawia się jako
gdzie https://pandia.ru/text/78/464/images/image012_8.png" szerokość="23" wysokość="19"> jest błędem bezwzględnym. Zatem granice przedziału, https://pandia .ru/text/78/464/images/image005_14.png" szerokość="16" wysokość="21"> mieści się w tym przedziale.
W celu znalezienia i wykonuje się serię pojedynczych pomiarów. Rozważmy konkretny przykład..png" szerokość="71" wysokość="23 src=">; ; https://pandia.ru/text/78/464/images/image019_5.png" szerokość="72" wysokość =" 23">.png" szerokość="72" wysokość="24">. Wartości mogą się powtarzać, podobnie jak wartości i https://pandia.ru/text/78/464/images/image024_4. png" szerokość="48 wysokość=15" wysokość="15">.png" szerokość="52" wysokość="21">. Odpowiednio poziom istotności wynosi .
Średnia wartość mierzonej wielkości
Przyrząd pomiarowy również ma wpływ na niepewność pomiaru. Błąd ten wynika z konstrukcji urządzenia (tarcie w osi urządzenia wskazującego, zaokrąglenie spowodowane przez cyfrowe lub dyskretne urządzenie wskazujące itp.). Z natury jest to błąd systematyczny, ale w przypadku tego konkretnego urządzenia nie jest znana ani jego wielkość, ani znak. Błąd instrumentu ocenia się podczas testowania dużej serii podobnych urządzeń.
Znormalizowany zakres klas dokładności przyrządów pomiarowych obejmuje następujące wartości: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Klasa dokładności przyrządu jest równa błędowi względnemu przyrządu wyrażonemu jako procent w stosunku do pełnego zakresu skali. Błąd specyfikacji urządzenia
Pomiar pośredni
Pomiar bezpośredni
Pomiar bezpośredni- jest to pomiar, w którym pożądaną wartość wielkości fizycznej wyznacza się bezpośrednio z danych eksperymentalnych w wyniku porównania zmierzonej wielkości ze wzorcami.
- mierzenie długości linijką.
- pomiar napięcia elektrycznego za pomocą woltomierza.
Pomiar pośredni
Pomiar pośredni- pomiar, w którym pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie znanej zależności pomiędzy tą wielkością a wielkościami podlegającymi bezpośrednim pomiarom.
- Rezystancję rezystora wyznaczamy na podstawie prawa Ohma, podstawiając wartości prądu i napięcia uzyskane w wyniku bezpośrednich pomiarów.
Pomiar wspólnego
Pomiar wspólnego- jednoczesny pomiar kilku różnych wielkości w celu znalezienia zależności między nimi. W tym przypadku rozwiązuje się układ równań.
- wyznaczanie zależności rezystancji od temperatury. W tym przypadku mierzone są różne wielkości i na podstawie wyników pomiarów ustalana jest zależność.
Pomiar zbiorczy
Pomiar zbiorczy- jednoczesny pomiar kilku wielkości o tej samej nazwie, w którym pożądane wartości wielkości znajdują się poprzez rozwiązanie układu równań składającego się z uzyskanych bezpośrednich pomiarów różnych kombinacji tych wielkości.
- pomiar rezystancji rezystorów połączonych w trójkąt. W tym przypadku mierzona jest wartość rezystancji pomiędzy wierzchołkami. Na podstawie wyników wyznaczane są rezystancje rezystorów.
Fundacja Wikimedia. 2010.
Zobacz, co oznacza „pomiar pośredni” w innych słownikach:
pomiar pośredni- Wyznaczanie pożądanej wartości wielkości fizycznej na podstawie wyników bezpośrednich pomiarów innych wielkości fizycznych, które są funkcjonalnie powiązane z pożądaną wielkością. Przykład. Wyznaczanie gęstości D ciała cylindrycznego na podstawie wyników prostych... ... Przewodnik tłumacza technicznego
pomiar pośredni- 3.6 pomiar pośredni: Pomiar, za pomocą którego przy użyciu współczynników względnych określa się poszczególne składniki i/lub grupy składników, które nie występują w roboczej mieszaninie gazów wzorcowych... ...
pomiar pośredni- netiesioginis matavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. pomiar pośredni vok. indirekte Messung, f; mittelbare Messung, f rus. pomiar pośredni, n pranc. pomiar pośredni, m; mesure indirecte, f … Automatikos terminų žodynas
pomiar pośredni- netiesioginis matavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio vertės radimas netiesioginiu būdu, kai ieškomoji vertė randama naudojant kitų dydžių tiesioginių matavimų rezultatus. pavyzdys(iai) Vienalytės medžiagos… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
pomiar pośredni- netiesioginis matavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. pomiar pośredni vok. indirekte Messung, f rus. pomiar pośredni, n pranc. mesure indirecte, f … Fizikos terminų žodynas
Pomiar pośredni- 1. Pomiar, w którym pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie wyników bezpośrednich pomiarów innych wielkości powiązanych z pożądaną wielkością znaną zależnością funkcjonalną. Stosowane w dokumencie: OST 45.159 2000 Przemysł... ... Słownik telekomunikacyjny
Pośredni pomiar (obliczenie) poszczególnych złożonych wskaźników funkcjonowania TOU- Pośredni pomiar automatyczny (obliczenie) polega na przekształceniu zbioru częściowych wartości zmierzonych na wynikową (złożoną) wartość zmierzoną za pomocą przekształceń funkcjonalnych i późniejszego pomiaru bezpośredniego... ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
Pośredni pomiar (obliczenie) poszczególnych złożonych wskaźników funkcjonowania TOU- Kos w cm os automatyczny pomiar (obliczenie) odbywa się poprzez przeliczenie zbioru prywatnych zmierzonych wielkości na wartość wynikową (zespoloną) za pomocą przekształceń funkcjonalnych, a następnie bezpośrednich... ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
Pomiar to zespół operacji mających na celu określenie stosunku jednej (mierzonej) wielkości do innej wielkości jednorodnej, przyjętej jako jednostka przechowywana w urządzeniu technicznym (przyrządzie pomiarowym). Wynikowa wartość nazywana jest wartością liczbową... ...Wikipedia
Termin ten ma inne znaczenia, patrz Pomiar (znaczenia). Pomiar to zestaw operacji mających na celu określenie stosunku jednej (mierzonej) wielkości do innej jednorodnej wielkości, przyjętej jako jednostka przechowywana w technicznych... ... Wikipedia
Zgodnie z metodą uzyskiwania wartości wielkości fizycznej pomiary mogą być bezpośrednie, pośrednie, kumulatywne i łączne, przy czym każdy z nich przeprowadza się metodami bezwzględnymi i względnymi (patrz punkt 3.2.).
Ryż. 3. Klasyfikacja rodzajów pomiarów
Pomiar bezpośredni– pomiar, w którym żądaną wartość wielkości wyznacza się bezpośrednio z danych eksperymentalnych. Przykładami pomiarów bezpośrednich jest określenie długości za pomocą miar liniowych lub określenie temperatury za pomocą termometru. Pomiary bezpośrednie stanowią podstawę bardziej złożonych pomiarów pośrednich.
Pomiar pośredni – pomiar, w którym pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie znanej zależności między tą wielkością a wielkościami uzyskanymi w drodze pomiarów bezpośrednich, np. trygonometryczne metody pomiaru kątów, w których kąt ostry trójkąta prostokątnego wyznacza się z zmierzone długości odnóg i przeciwprostokątnej lub pomiar średniej średnicy gwintu metodą trójprzewodową lub moc obwodu elektrycznego na podstawie napięcia mierzonego woltomierzem i prądu mierzonego amperomierzem, przy zastosowaniu znanej zależności. W niektórych przypadkach pomiary pośrednie zapewniają dokładniejsze wyniki niż pomiary bezpośrednie. Na przykład błędy w bezpośrednich pomiarach kątów za pomocą goniometrów są o rząd wielkości większe niż błędy w pośrednich pomiarach kątów za pomocą linijek sinusoidalnych.
Wspólny to pomiary wykonane jednocześnie dwóch lub więcej przeciwnych wielkości. Celem tych pomiarów jest znalezienie zależności funkcyjnej pomiędzy wielkościami.
Przykład 1. Budowa charakterystyki kalibracyjnej y = f(x) przetwornik pomiarowy, gdy jednocześnie mierzone są zbiory wartości:
X 1, X 2, X 3, …, X i, …, X n
Y 1, Y 2, Y 3, …, Y i, …, Y n
Przykład 2. Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji poprzez jednoczesne pomiary rezystancji R i temperatura T a następnie zdefiniowanie zależności a(t) = DR/Dt:
R 1 , R 2 , …, R i , …, R n
t 1 , t 2 , …, t ja , …, t n
Pomiary zbiorcze przeprowadza się poprzez jednoczesny pomiar kilku wielkości o tej samej nazwie, przy czym pożądaną wartość ustala się poprzez rozwiązanie układu równań otrzymanych w wyniku bezpośrednich pomiarów różnych kombinacji tych wielkości.
Przykład: Wartość masową poszczególnych odważników zestawu wyznacza się ze znanej wartości masy jednego z odważników oraz z wyników pomiarów (porównań) mas różnych kombinacji odważników.
Istnieją ciężarki z masami m 1, m 2, m 3.
Masę pierwszego odważnika określa się w następujący sposób:
Masę drugiego odważnika określa się jako różnicę mas pierwszego i drugiego odważnika M 1,2 i zmierzona masa pierwszego odważnika:
Masę trzeciego odważnika określa się jako różnicę mas pierwszego, drugiego i trzeciego odważnika ( M 1,2,3) oraz zmierzone masy pierwszego i drugiego odważnika ():
Często jest to sposób na poprawę dokładności wyników pomiarów.
Pomiary skumulowane różnią się od łączonych tylko tym, że przy pomiarach skumulowanych mierzy się jednocześnie kilka wielkości o tej samej nazwie, a przy pomiarach łącznych mierzą różne wielkości.
Pomiary kumulacyjne i wspólne są często stosowane przy pomiarach różnych parametrów i charakterystyk w dziedzinie elektrotechniki.
Ze względu na charakter zmiany mierzonej wielkości Wyróżnia się pomiary statyczne, dynamiczne i statystyczne.
Statyczny– pomiary PV, które nie zmieniają się w czasie, na przykład pomiar długości części w normalnej temperaturze.
Dynamiczny– pomiary zmiennych fotowoltaicznych w czasie, na przykład pomiar odległości do poziomu gruntu od opadającego statku powietrznego lub napięcia w sieci prądu przemiennego.
Pomiary statystyczne związane są z wyznaczaniem charakterystyk procesów losowych, sygnałów dźwiękowych, poziomów hałasu itp.
Według dokładności Wyróżnia się pomiary o najwyższej możliwej dokładności, kontroli i weryfikacji oraz techniczne.
Pomiary z najwyższą możliwą dokładnością– są to pomiary referencyjne związane z dokładnością odwzorowania jednostek wielkości fizycznych, pomiarami stałych fizycznych. Pomiary te są określone przez aktualny stan wiedzy.
Kontrola i weryfikacja– pomiary, których błąd nie powinien przekraczać określonej wartości. Należą do nich pomiary wykonywane przez laboratoria nadzoru państwowego nad wdrażaniem i zgodnością z normami oraz stanem aparatury pomiarowej, pomiary przez zakładowe laboratoria pomiarowe i inne, wykonywane przy użyciu środków i technik gwarantujących błąd nie przekraczający określonej wartości.
Pomiary techniczne– pomiary, w których o błędzie wyniku decydują charakterystyki przyrządów pomiarowych (MI). Jest to najbardziej rozpowszechniony rodzaj pomiaru, przeprowadzany za pomocą działających przyrządów pomiarowych, których błąd jest z góry znany i uważa się go za wystarczający do wykonania tego praktycznego zadania.
Pomiary poprzez wyrażanie wyników pomiarów może być również absolutna i względna.
Pomiar absolutny– pomiar oparty na bezpośrednich pomiarach jednej lub kilku wielkości podstawowych, a także na wykorzystaniu wartości stałych fizycznych. W liniowych i kątowych pomiarach bezwzględnych z reguły znajduje się jedna wielkość fizyczna, na przykład średnica wału za pomocą suwmiarki. W niektórych przypadkach wartości mierzonej wielkości określa się poprzez bezpośredni odczyt na skali urządzenia, skalibrowanej w jednostkach miary.
Wymiar względny– pomiar stosunku wielkości do wielkości o tej samej nazwie, która pełni rolę jednostki. Na metoda względna pomiarów ocenia się wartość odchylenia wartości mierzonej od wielkości wzorca instalacyjnego lub próbki. Przykładem jest pomiar na optymometrze lub minimetrze.
Według liczby pomiarów rozróżnia się pomiary pojedyncze i wielokrotne.
Pojedyncze pomiary– jest to jeden pomiar jednej wielkości, tj. liczba pomiarów jest równa liczbie zmierzonych wielkości. Praktyczne zastosowanie tego typu pomiarów zawsze wiąże się z dużymi błędami, dlatego należy wykonać co najmniej trzy pojedyncze pomiary, a wynik końcowy należy przyjąć jako średnią arytmetyczną.
Wiele pomiarów charakteryzuje się przekroczeniem liczby pomiarów liczby mierzonych wielkości. Zwykle minimalna liczba pomiarów w tym przypadku wynosi więcej niż trzy. Zaletą pomiarów wielokrotnych jest znaczne zmniejszenie wpływu czynników losowych na błąd pomiaru.
Podane rodzaje pomiarów obejmują różne metody, tj. metody rozwiązywania problemu pomiarowego wraz z uzasadnieniem teoretycznym, zgodnie z przyjętą metodologią.
Pomiary bezpośrednie Są to pomiary uzyskiwane bezpośrednio za pomocą urządzenia pomiarowego. Pomiary bezpośrednie obejmują pomiar długości za pomocą linijki, suwmiarki, pomiar napięcia za pomocą woltomierza, pomiar temperatury za pomocą termometru itp. Na wyniki pomiarów bezpośrednich może wpływać wiele czynników. Dlatego błąd pomiaru ma inną postać, tj. Występują błędy przyrządów, błędy systematyczne i losowe, błędy zaokrągleń przy odczytach ze skali przyrządu oraz chybienia. W związku z tym ważne jest, aby w każdym konkretnym eksperymencie określić, który z błędów pomiaru jest największy, a jeśli okaże się, że jeden z nich jest o rząd wielkości większy od wszystkich pozostałych, wówczas te ostatnie błędy można pominąć.
Jeżeli wszystkie uwzględnione błędy mają ten sam rząd wielkości, należy ocenić łączny efekt kilku różnych błędów. Ogólnie rzecz biorąc, błąd całkowity oblicza się za pomocą wzoru:
Gdzie - błąd losowy, – błąd przyrządu, – błąd zaokrąglenia.
W większości badań eksperymentalnych wielkość fizyczna jest mierzona nie bezpośrednio, ale za pomocą innych wielkości, które z kolei są określane w drodze bezpośrednich pomiarów. W takich przypadkach zmierzoną wielkość fizyczną określa się na podstawie bezpośrednio zmierzonych wielkości za pomocą wzorów. Pomiary takie nazywane są pośrednimi. W języku matematyki oznacza to pożądaną wielkość fizyczną F powiązane z innymi wielkościami X 1, X 2, X 3, … ,. X N zależność funkcjonalna, tj.
F= F(X 1 , X 2 ,….,X N )
Przykładem takich zależności jest objętość kuli
.
W tym przypadku wielkością mierzoną pośrednio jest V- kula, którą określa się poprzez bezpośredni pomiar promienia kuli R. Ta zmierzona wartość V jest funkcją jednej zmiennej.
Innym przykładem może być gęstość ciała stałego
.
(8)
Tutaj – jest wielkością mierzoną pośrednio, którą określa się poprzez bezpośredni pomiar masy ciała M i wartość pośrednia V. Ta zmierzona wartość jest funkcją dwóch zmiennych, tj.
= (m, V)
Teoria błędu pokazuje, że błąd funkcji szacuje się na podstawie sumy błędów wszystkich argumentów. Im mniejsze błędy jej argumentów, tym mniejszy błąd funkcji.
4. Rysowanie wykresów na podstawie pomiarów eksperymentalnych.
Istotnym punktem badań eksperymentalnych jest konstruowanie wykresów. Konstruując wykresy, przede wszystkim należy wybrać układ współrzędnych. Najpopularniejszym jest prostokątny układ współrzędnych z siatką współrzędnych utworzoną z równoległych linii rozmieszczonych w równych odstępach (na przykład papier milimetrowy). Na osiach współrzędnych zaznaczone są podziały w określonych odstępach w określonej skali dla funkcji i argumentu.
W pracy laboratoryjnej, badając zjawiska fizyczne, należy wziąć pod uwagę zmiany niektórych wielkości w zależności od zmian innych. Na przykład: rozważając ruch ciała, ustala się funkcjonalną zależność przebytej drogi od czasu; podczas badania oporu elektrycznego przewodnika w funkcji temperatury. Można podać dużo więcej przykładów.
Zmienna wartość U nazywana funkcją innej zmiennej X(argument), jeśli każdy ma wartość U będzie odpowiadać bardzo określonej wartości ilości X, to możemy zapisać zależność funkcji w postaci Y = Y(X).
Z definicji funkcji wynika, że aby ją określić należy podać dwa zestawy liczb (wartości argumentów X i funkcje U), a także prawo współzależności i korespondencji między nimi ( X i Y). Eksperymentalnie funkcję można określić na cztery sposoby:
Tabela; 2. Analitycznie w formie wzoru; 3. Graficznie; 4. Ustnie.
Przykładowo: 1. Tabelaryczna metoda wyznaczania funkcji - zależność wielkości prądu stałego I na wartość napięcia U, tj. I= F(U) .
Tabela 2
2. Analityczną metodę określania funkcji ustala się za pomocą wzoru, za pomocą którego można wyznaczyć odpowiednie wartości funkcji z podanych (znanych) wartości argumentu. Na przykład zależność funkcjonalną przedstawioną w tabeli 2 można zapisać jako:
(9)
3. Graficzna metoda określania funkcji.
Wykres funkcji I= F(U) w kartezjańskim układzie współrzędnych jest geometrycznym miejscem punktów zbudowanym z wartości liczbowych punktu współrzędnych argumentu i funkcji.
Na ryc. 1 wykreślona zależność I= F(U) , określone w tabeli.
Punkty znalezione eksperymentalnie i naniesione na wykres są wyraźnie oznaczone w postaci okręgów i krzyżyków. Na wykresie dla każdego wykreślonego punktu należy wskazać błędy w postaci „młotek” (patrz ryc. 1). Rozmiar tych „młotek” powinien być równy dwukrotności błędów bezwzględnych funkcji i argumentu.
Skale wykresów należy tak dobrać, aby najmniejsza odległość zmierzona od wykresu była nie mniejsza niż największy bezwzględny błąd pomiaru. Jednak taki wybór skali nie zawsze jest wygodny. W niektórych przypadkach wygodniej jest przyjąć nieco większą lub mniejszą skalę wzdłuż jednej z osi.
Jeżeli badany przedział wartości argumentu lub funkcji jest oddalony od początku współrzędnych o wartość porównywalną z wartością samego przedziału, wówczas wskazane jest przesunięcie początku współrzędnych do punktu bliskiego początku badanego przedziału, zarówno wzdłuż osi odciętych, jak i rzędnych.
Dopasowywanie krzywej (tj. łączenie punktów eksperymentalnych) przez punkty zwykle odbywa się zgodnie z ideami metody najmniejszych kwadratów. W teorii prawdopodobieństwa pokazano, że najlepszym przybliżeniem punktów doświadczalnych będzie krzywa (lub linia prosta), dla której suma najmniejszych kwadratów odchyleń pionowych od punktu do krzywej będzie minimalna.
Punkty zaznaczone na papierze współrzędnych są połączone gładką krzywą, która powinna przechodzić jak najbliżej wszystkich punktów doświadczalnych. Krzywą należy tak narysować, aby znajdowała się jak najbliżej punktów, w których nie występują przekroczenia błędów i aby po obu stronach krzywej było ich w przybliżeniu jednakowa liczba (patrz rys. 2).
Jeżeli podczas konstruowania krzywej jeden lub więcej punktów wykracza poza zakres dopuszczalnych wartości (patrz ryc. 2, punkty A I W), następnie rysowana jest krzywa wzdłuż pozostałych punktów i upuszczonych punktów A I W jak chybienia nie są brane pod uwagę. Następnie dokonuje się powtarzających pomiarów w tym obszarze (pkt A I W) i ustala się przyczynę takiego odstępstwa (albo jest to pomyłka, albo naruszenie prawa stwierdzonej zależności).
Jeśli badana, eksperymentalnie skonstruowana funkcja wykrywa punkty „specjalne” (na przykład punkty ekstremum, przegięcia, nieciągłości itp.). Następnie liczba eksperymentów wzrasta przy małych wartościach kroku (argumentu) w obszarze punktów osobliwych.
Klasyfikacji rodzajów pomiarów można dokonać według różnych kryteriów klasyfikacyjnych, do których zaliczają się:
Metoda znajdowania wartości liczbowej wielkości fizycznej,
Liczba obserwacji
Charakter zależności mierzonej wielkości od czasu,
Liczba zmierzonych wartości chwilowych w danym przedziale czasu,
Warunki określające dokładność wyników
Sposób wyrażania wyników pomiarów.
Przez metoda znajdowania wartości liczbowej wielkości fizycznej pomiary dzielą się na następujące typy: bezpośrednie pośrednie,kumulacyjne i łączne.
Pomiar bezpośredni nazywany pomiarem, w którym wartość mierzonej wielkości znajduje się bezpośrednio na podstawie danych doświadczalnych. Pomiary bezpośrednie wykonuje się za pomocą narzędzi przeznaczonych do pomiaru tych wielkości. Wartość liczbową mierzonej wielkości oblicza się bezpośrednio z odczytu urządzenia pomiarowego. Przykłady pomiarów bezpośrednich: pomiar prądu amperomierzem; napięcie - za pomocą woltomierza; masa - na wagach dźwigniowych itp.
Zależność pomiędzy wartością mierzoną X a wynikiem pomiaru Y podczas pomiaru bezpośredniego charakteryzuje się równaniem:
te. przyjmuje się, że wartość mierzonej wielkości jest równa uzyskanemu wynikowi.
Niestety bezpośredni pomiar nie zawsze jest możliwy. Czasami nie ma pod ręką odpowiedniego przyrządu pomiarowego, jest on niezadowalającej dokładnością lub nawet nie został jeszcze stworzony. W takim przypadku należy zastosować pomiar pośredni.
Pomiary pośrednie Są to pomiary, w których wartość pożądanej wielkości wyznaczana jest na podstawie znanej zależności pomiędzy tą wielkością a wielkościami podlegającymi bezpośrednim pomiarom.
W pomiarach pośrednich mierzona jest nie rzeczywista wielkość, ale inne wielkości, które są z nią funkcjonalnie powiązane. Wartość wielkości mierzonej pośrednio X znaleźć poprzez obliczenia z wykorzystaniem wzoru
X = F(Y 1 , Y 2 , … , Y n),
Gdzie Y 1 , Y 2 , … Y n– wartości wielkości uzyskane metodą bezpośrednich pomiarów.
Przykładem pomiaru pośredniego jest określenie rezystancji elektrycznej za pomocą amperomierza i woltomierza. Tutaj, poprzez bezpośrednie pomiary, znajdują się wartości spadku napięcia U na oporze R i aktualne I przez niego, a pożądany opór R znajduje się ze wzoru
R = U/I.
Operację obliczenia wartości mierzonej może wykonać zarówno osoba, jak i urządzenie liczące umieszczone w urządzeniu.
Pomiary bezpośrednie i pośrednie są obecnie szeroko stosowane w praktyce i są najpowszechniejszym rodzajem pomiarów.
Pomiary zbiorcze – są to pomiary kilku wielkości o tej samej nazwie dokonywane jednocześnie, w których pożądane wartości wielkości znajdują się poprzez rozwiązanie układu równań otrzymanych poprzez bezpośrednie pomiary różnych kombinacji tych wielkości.
Na przykład, aby określić wartości rezystancji rezystorów połączonych trójkątem (ryc. 3.1), mierzone są rezystancje w każdej parze wierzchołków trójkąta i uzyskiwany jest układ równań:
 |
Z rozwiązania tego układu równań uzyskuje się wartości rezystancji
, 
, 
,
Wspólne pomiary– są to pomiary dwóch lub więcej wielkości o tej samej nazwie, które są dokonywane jednocześnie X 1, X 2,…,X n, którego wartości wyznacza się rozwiązując układ równań
Fi(X 1, X 2, …, X n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im) = 0,
Gdzie ja = 1, 2, …, m > n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im– wyniki pomiarów bezpośrednich lub pośrednich; X 1, X 2, …, X n– wartości wymaganych ilości.
Na przykład indukcyjność cewki
L = L 0 ×(1 + w 2 × C × L 0),
Gdzie L 0– indukcyjność przy częstotliwości w =2×p×f zmierzający do zera; Z– pojemność międzyzwojowa. Wartości L 0 I Z nie można znaleźć za pomocą pomiarów bezpośrednich lub pośrednich. Dlatego w najprostszym przypadku mierzymy L 1 Na w 1, i wtedy L 2 Na w 2 i utwórz układ równań:
L 1 = L 0 ×(1 + w 1 2 × C × L 0);
L 2 = L 0 ×(1 + w 2 2 × C × L 0),
rozwiązując to, znajdujemy wymagane wartości indukcyjności L 0 i pojemniki Z
; 
.
Pomiary skumulowane i łączne są uogólnieniem pomiarów pośrednich na przypadek kilku wielkości.
Aby zwiększyć dokładność pomiarów agregatów i spoin, podawany jest warunek m ³ n, tj. liczba równań musi być większa lub równa liczbie wymaganych wielkości. Powstały niespójny układ równań rozwiązuje się metodą najmniejszych kwadratów.
Przez liczba obserwacji pomiarowych są podzielone:
NA zwykłe pomiary – pomiary wykonane w ramach pojedynczej obserwacji;
- pomiary statystyczne – pomiary z wieloma obserwacjami.
Obserwacja podczas pomiaru - operacja eksperymentalna wykonywana podczas procesu pomiarowego, w wyniku której otrzymuje się jedną wartość z grupy wartości wielkości, które podlegają wspólnemu przetwarzaniu w celu uzyskania wyników pomiaru.
Wynik obserwacji– wynik wielkości uzyskanej z oddzielnej obserwacji.
Przez charakter zależności mierzonej wielkości od czasu wymiary są podzielone:
NA statyczny , w którym wielkość mierzona pozostaje stała w czasie podczas procesu pomiaru;
- dynamiczny , w którym wielkość mierzona zmienia się w trakcie pomiaru i nie jest stała w czasie.
W pomiarach dynamicznych zmianę tę należy uwzględnić, aby uzyskać wynik pomiaru. Natomiast do oceny dokładności wyników pomiarów dynamicznych konieczna jest znajomość właściwości dynamicznych przyrządów pomiarowych.
Na podstawie liczby zmierzonych wartości chwilowych w danym przedziale czasu pomiary dzieli się na oddzielny I ciągły(analog).
Pomiary dyskretne to pomiary, w których w danym przedziale czasu liczba mierzonych wartości chwilowych jest skończona.
Ciągły pomiary (analogowe) – pomiary, w których w danym przedziale czasu liczba mierzonych wartości chwilowych jest nieskończona.
Zgodnie z warunkami określającymi dokładność wyników, pomiary to:
- najwyższą możliwą dokładność, osiągnięty przy istniejącym poziomie technologii;
- kontrola i weryfikacja, którego błąd nie powinien przekraczać pewnej określonej wartości;
- pomiary techniczne, w którym błąd wyniku zależy od charakterystyki przyrządów pomiarowych.
Sposób wyrażania wyników rozróżnia pomiary bezwzględne i względne.
Pomiary bezwzględne – pomiary oparte na bezpośrednich pomiarach jednej lub kilku wielkości podstawowych i (lub) wykorzystaniu wartości stałych fizycznych.
Pomiary względne – mierzenie stosunku wielkości do wielkości o tej samej nazwie, która pełni rolę jednostki, lub mierzenie wielkości w stosunku do wielkości o tej samej nazwie, przyjmowanej jako początkowa.
Metody pomiarowe i ich klasyfikacja
Wszystkie pomiary można wykonać różnymi metodami. Istnieją dwie główne metody pomiaru: bezpośrednia metoda oceny I metody porównywania z miarą.
Metoda oceny bezpośredniej charakteryzujący się tym, że wartość wielkości mierzonej wyznaczana jest bezpośrednio z urządzenia odczytowego urządzenia pomiarowego, uprzednio skalibrowanego w jednostkach wielkości mierzonej. Ta metoda jest najprostsza i dlatego jest szeroko stosowana do pomiaru różnych wielkości, na przykład: pomiaru masy ciała na wadze sprężynowej, prądu elektrycznego za pomocą amperomierza zegarowego, różnicy faz za pomocą cyfrowego miernika fazy itp.
Schemat funkcjonalny pomiaru metodą oceny bezpośredniej przedstawiono na rys. 3.2.
Miarą w przyrządach oceny bezpośredniej jest podział skali urządzenia odczytującego. Nie są one umieszczane arbitralnie, ale na podstawie kalibracji urządzenia. Zatem podziałki skali urządzenia odczytującego są niejako substytutem („odciskiem palca”) wartości rzeczywistej wielkości fizycznej i dlatego można je bezpośrednio wykorzystać do znalezienia wartości wielkości mierzonych przez urządzenie. W rezultacie wszystkie urządzenia do oceny bezpośredniej faktycznie realizują zasadę porównania z wielkościami fizycznymi. Ale to porównanie jest wieloczasowe i jest przeprowadzane pośrednio, stosując środek pośredni - podziałki skali urządzenia odczytującego.
Metody porównywania z miarą – metody pomiaru, w których wartość zmierzona jest porównywana z wartością odtworzoną przez pomiar. Metody te są dokładniejsze niż metoda oceny bezpośredniej, ale nieco bardziej skomplikowane. Do grupy metod porównania z miarą zalicza się następujące metody: metoda kontrastowa, metoda zerowa, metoda różnicowa, metoda koincydencji i metoda podstawienia.
Charakterystyka definiująca metody porównawcze polega na tym, że w procesie pomiaru następuje porównanie dwóch jednorodnych wielkości – znanej (mierzy powtarzalnej) i zmierzonej. Przy pomiarach metodami porównawczymi stosuje się rzeczywiste miary fizyczne, a nie ich „odciski palców”.
Porównanie może być jednoczesne i wielokrotne jednoczesne. Przy jednoczesnym porównaniu miara i zmierzona wielkość oddziałują na urządzenie pomiarowe jednocześnie i z wieloczasowy– wpływ mierzonej wielkości i miary na urządzenie pomiarowe jest rozłożony w czasie. Ponadto można dokonać porównania bezpośredni I pośredni.
W porównaniu bezpośrednim zmierzona wielkość i miara bezpośrednio wpływają na urządzenie porównawcze, a w porównaniu pośrednim poprzez inne wielkości, które są jednoznacznie powiązane ze znanymi i zmierzonymi wielkościami.
Porównanie jednoczesne przeprowadza się zwykle przy użyciu metod przeciwieństwa, zero, różnica I zbiegi okoliczności i wieloczasowe - metodą podstawieniową.
WYKŁAD 4
METODY POMIARU