Det ser ut til at å konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk er et elementært emne, men mange elever forstår det ikke! Derfor vil vi i dag ta en detaljert titt på flere algoritmer samtidig, ved hjelp av disse vil du forstå eventuelle brøker på bare et sekund.
La meg minne deg på at det er minst to former for å skrive samme brøk: felles og desimal. Desimalbrøker er alle slags konstruksjoner av formen 0,75; 1,33; og til og med −7,41. Her er eksempler på vanlige brøker som uttrykker de samme tallene:
La oss nå finne ut av det: hvordan flytte fra desimalnotasjon til vanlig notasjon? Og viktigst av alt: hvordan gjøre dette så raskt som mulig?
Grunnleggende algoritme
Faktisk er det minst to algoritmer. Og vi skal se på begge deler nå. La oss starte med den første - den enkleste og mest forståelige.
For å konvertere en desimal til en brøk, må du følge tre trinn:
En viktig merknad om negative tall. Hvis det i originaleksemplet er et minustegn foran desimalbrøken, så skal det i utgangen også være et minustegn foran fellesbrøken. Her er noen flere eksempler:
Eksempler på overgang fra desimalnotasjon av brøker til vanlige Jeg vil være spesielt oppmerksom på det siste eksemplet. Som du kan se, inneholder brøken 0,0025 mange nuller etter desimaltegnet. På grunn av dette må du gange telleren og nevneren med 10 så mange som fire ganger. Er det mulig å forenkle algoritmen i dette tilfellet?
Selvfølgelig kan du. Og nå skal vi se på en alternativ algoritme - den er litt vanskeligere å forstå, men etter litt øvelse fungerer den mye raskere enn standarden.
Raskere måte
Denne algoritmen har også 3 trinn. For å få en brøk fra en desimal, gjør følgende:
- Tell hvor mange sifre som er etter desimaltegn. For eksempel har brøken 1,75 to slike sifre, og 0,0025 har fire. La oss betegne denne mengden med bokstaven $n$.
- Omskriv det opprinnelige tallet som en brøkdel av formen $\frac(a)(((10)^(n)))$, der $a$ er alle sifrene i den opprinnelige brøken (uten de "startende" nullene på venstre, hvis noen), og $n$ er det samme antall sifre etter desimaltegnet som vi beregnet i det første trinnet. Med andre ord, du må dele sifrene i den opprinnelige brøken med én etterfulgt av $n$ nuller.
- Hvis mulig, reduser den resulterende fraksjonen.
Det er alt! Ved første øyekast er denne ordningen mer komplisert enn den forrige. Men faktisk er det både enklere og raskere. Døm selv:
Som du kan se, i brøken 0,64 er det to sifre etter desimaltegn - 6 og 4. Derfor er $n=2$. Hvis du fjerner kommaet og nullene til venstre (in i dette tilfellet— bare én null), så får vi tallet 64. La oss gå videre til det andre trinnet: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, så nevneren er nøyaktig ett hundre. Vel, da gjenstår det bare å redusere telleren og nevneren :)
Et eksempel til:
Her er alt litt mer komplisert. For det første er det allerede 3 tall etter desimaltegn, dvs. $n=3$, så du må dele på $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. For det andre, hvis vi fjerner kommaet fra desimalnotasjonen, får vi dette: 0,004 → 0004. Husk at nullene til venstre må fjernes, så faktisk har vi tallet 4. Da er alt enkelt: dividere, reduser og få svaret.
Til slutt, det siste eksemplet:
Det særegne ved denne fraksjonen er tilstedeværelsen av en hel del. Derfor er utgangen vi får en uekte brøkdel av 47/25. Du kan selvfølgelig prøve å dele 47 med 25 med en rest og dermed isolere hele delen igjen. Men hvorfor komplisere livet ditt hvis dette kan gjøres på transformasjonsstadiet? Vel, la oss finne ut av det.
Hva skal man gjøre med hele delen
Faktisk er alt veldig enkelt: hvis vi ønsker å få en riktig brøk, må vi fjerne hele delen fra den under transformasjonen, og deretter, når vi får resultatet, legg den til igjen til høyre før brøklinjen .
Tenk for eksempel på det samme tallet: 1,88. La oss score med én (hele delen) og se på brøken 0,88. Det kan enkelt konverteres:
Så husker vi om den "tapte" enheten og legger den til foran:
\[\frac(22)(25)\til 1\frac(22)(25)\]
Det er alt! Svaret viste seg å være det samme som etter å ha valgt hele delen forrige gang. Et par eksempler til:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]
Dette er skjønnheten med matematikk: uansett hvilken vei du går, hvis alle beregningene er gjort riktig, vil svaret alltid være det samme :)
Avslutningsvis vil jeg vurdere en teknikk til som hjelper mange.
Transformasjoner "på øret"
La oss tenke på hva en desimal til og med er. Mer presist, hvordan vi leser det. For eksempel tallet 0,64 - vi leser det som "nullpunkt 64 hundredeler", ikke sant? Vel, eller bare "64 hundredeler". Stikkordet her er «hundredeler», dvs. nummer 100.
Hva med 0,004? Dette er "null punkt 4 tusendeler" eller ganske enkelt "fire tusendeler". På en eller annen måte er nøkkelordet «tusenvis», dvs. 1000.
Så hva er big deal? Og faktum er at det er disse tallene som til slutt "dukker opp" i nevnerne i den andre fasen av algoritmen. De. 0,004 er "fire tusendeler" eller "4 delt på 1000":
Prøv å øve deg selv – det er veldig enkelt. Det viktigste er å lese den opprinnelige brøken riktig. For eksempel er 2,5 "2 hele, 5 tideler", så
Og noen 1.125 er "1 hel, 125 tusendeler", så
I det siste eksemplet vil selvfølgelig noen innvende at det ikke er åpenbart for alle elever at 1000 er delelig med 125. Men her må du huske at 1000 = 10 3, og 10 = 2 ∙ 5, derfor
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Dermed dekomponeres enhver potens av ti bare i faktorene 2 og 5 - det er disse faktorene som må ses etter i telleren, slik at alt til slutt reduseres.
Dette avslutter leksjonen. La oss gå videre til en mer kompleks omvendt operasjon - se "
Desimalbegrep
Brøker der nevneren er en potens av 10 skrives ofte i en enklere form, uten nevner, og skiller heltalls- og brøkdelene fra hverandre med komma (det antas at heltallsdelen av en egenbrøk er lik 0 ).
For eksempel,
Brøker skrevet i denne formen kalles i desimaler. Så det er 2,7 forskjellige former for å skrive samme tall: den første er i form av en vanlig brøk, den andre er i form av en desimalbrøk. Foreløpig vil vi kun vurdere positive desimaler.
Desimalformen for å skrive brøker lar deg skrive dem, sammenligne dem og utføre aritmetiske operasjoner med dem i henhold til regler som ligner veldig på reglene for å skrive, sammenligne og utføre operasjoner med naturlige tall.
La oss huske at i desimaltallsystemet avhenger betydningen av hvert siffer av sifferet (posisjonen) der det er skrevet. I dette tilfellet avviker enhetene til tilstøtende sifre med 10 ganger. For eksempel er ti 10 ganger mindre enn hundre, en er 10 ganger mindre enn ti.
Det første stedet etter desimaltegnet kalles tiende plass.
For eksempel består tallet 2,7 av 2 punkt syv tideler - les "to punkt syv."
Den andre plassen etter desimaltegnet kalles hundredeler plass.
For eksempel består tallet 0,35 av 0 hele, 3 tideler og 5 hundredeler - les "null komma trettifem hundredeler".
For bedre å forstå reglene for å skrive og lese desimalbrøker, vurder tabellen med sifre og eksemplene på å skrive tall gitt i den.
For å skrive et tall i desimalform, må du ta hensyn til det
Så registreringen av et tall inneholder 1 tusendel og 9 titusendeler og inneholder ikke hele enheter, tideler, hundredeler - i desimalbrøken skrives nuller i de tilsvarende sifrene.
Det må huskes at etter desimaltegnet må det være like mange sifre etter desimaltegnet som det er null i nevneren til denne brøken.
Vi har allerede sagt at det er brøker vanlig Og desimal. På dette tidspunktet har vi lært litt om brøker. Vi lærte at det er vanlige og uekte brøker. Vi lærte også at vanlige brøker kan reduseres, adderes, subtraheres, multipliseres og divideres. Og vi lærte også at det finnes såkalte blandede tall, som består av et heltall og en brøkdel.
Vi har ikke fullt ut utforsket vanlige brøker ennå. Det er mange finesser og detaljer som bør snakkes om, men i dag skal vi begynne å studere desimal brøker, siden vanlige og desimalbrøker ofte må kombineres. Det vil si at når du løser oppgaver må du bruke begge typer brøker.
Denne leksjonen kan virke komplisert og forvirrende. Det er ganske normalt. Slike leksjoner krever at de studeres, og ikke skumles overfladisk.
Leksjonens innholdUttrykke mengder i brøkform
Noen ganger er det praktisk å vise noe i brøkform. For eksempel er en tiendedel av en desimeter skrevet slik:
Dette uttrykket betyr at en desimeter ble delt inn i ti deler, og fra disse ti delene ble en del tatt:
Som du kan se på figuren, er en tiendedel av en desimeter en centimeter.
Tenk på følgende eksempel. Vis 6 cm og ytterligere 3 mm i centimeter i brøkform.
Så du må uttrykke 6 cm og 3 mm i centimeter, men i brøkform. Vi har allerede 6 hele centimeter:
men det er fortsatt 3 millimeter igjen. Hvordan vise disse 3 millimeterne, og i centimeter? Brøker kommer til unnsetning. 3 millimeter er den tredje delen av en centimeter. Og den tredje delen av en centimeter skrives som cm
En brøk betyr at en centimeter ble delt i ti like deler, og fra disse ti delene ble det tatt tre deler (tre av ti).
Som et resultat har vi seks hele centimeter og tre tideler av en centimeter:
I dette tilfellet viser 6 antall hele centimeter, og brøken viser antall brøkcentimeter. Denne brøken leses som "seks komma tre centimeter".
Brøker hvis nevner inneholder tallene 10, 100, 1000 kan skrives uten nevner. Skriv først hele delen, og deretter telleren til brøkdelen. Heltallsdelen er atskilt fra telleren til brøkdelen med et komma.
La oss for eksempel skrive det uten en nevner. For å gjøre dette, la oss først skrive ned hele delen. Heltallsdelen er tallet 6. Først skriver vi ned dette tallet:
Hele delen er tatt opp. Umiddelbart etter å ha skrevet hele delen setter vi et komma:
Og nå skriver vi ned telleren til brøkdelen. I et blandet tall er telleren for brøkdelen tallet 3. Vi skriver en treer etter desimaltegnet:
Ethvert tall som er representert i denne formen kalles desimal.
Derfor kan du vise 6 cm og ytterligere 3 mm i centimeter ved å bruke en desimalbrøk:
6,3 cm
Det vil se slik ut:
Faktisk er desimaler det samme som vanlige brøker og blandede tall. Det særegne ved slike brøker er at nevneren til deres brøkdel inneholder tallene 10, 100, 1000 eller 10000.
Som et blandet tall har en desimalbrøk en heltallsdel og en brøkdel. For eksempel, i et blandet tall er heltallsdelen 6, og brøkdelen er .
I desimalbrøken 6.3 er heltallsdelen tallet 6, og brøkdelen er telleren til brøken, det vil si tallet 3.
Det hender også at vanlige brøker i nevneren som tallene 10, 100, 1000 er gitt uten en heltallsdel. For eksempel er en brøk gitt uten en hel del. For å skrive en slik brøk som en desimal, skriv først 0, sett deretter et komma og skriv telleren til brøken. En brøk uten nevner skrives som følger:
Leser som "null komma fem".
Konvertering av blandede tall til desimaler
Når vi skriver blandede tall uten nevner, konverterer vi dem dermed til desimalbrøker. Når du konverterer brøker til desimaler, er det et par ting du trenger å vite, som vi skal snakke om nå.
Etter at hele delen er skrevet ned, er det nødvendig å telle antall nuller i nevneren til brøkdelen, siden antall nuller i brøkdelen og antall sifre etter desimalpunktet i desimalbrøken må være samme. Hva betyr det? Tenk på følgende eksempel:
Først
Og du kan umiddelbart skrive ned telleren til brøkdelen og desimalbrøken er klar, men du må definitivt telle antall nuller i nevneren til brøkdelen.
Så vi teller antall nuller i brøkdelen av et blandet tall. Nevneren til brøkdelen har en null. Dette betyr at i en desimalbrøk vil det være ett siffer etter desimaltegnet, og dette sifferet vil være telleren til brøkdelen av det blandede tallet, det vil si tallet 2
Når det konverteres til en desimalbrøk, blir et blandet tall 3,2.
Denne desimalbrøken lyder slik:
"Tre poeng to"
"Tiendedeler" fordi tallet 10 er i brøkdelen av et blandet tall.
Eksempel 2. Konverter et blandet tall til en desimal.
Skriv ned hele delen og sett komma:
Og du kan umiddelbart skrive ned telleren til brøkdelen og få desimalbrøken 5.3, men regelen sier at etter desimaltegnet skal det være like mange sifre som det er null i nevneren til brøkdelen av det blandede tallet. Og vi ser at nevneren til brøkdelen har to nuller. Dette betyr at vår desimalbrøk må ha to sifre etter desimaltegnet, ikke ett.
I slike tilfeller må telleren til brøkdelen endres litt: legg til en null før telleren, det vil si før tallet 3
Nå kan du konvertere dette blandede tallet til en desimalbrøk. Skriv ned hele delen og sett komma:
Og skriv ned telleren til brøkdelen:
Desimalbrøken 5.03 leses som følger:
"Fem komma tre"
"Hundre" fordi nevneren til brøkdelen av et blandet tall inneholder tallet 100.
Eksempel 3. Konverter et blandet tall til en desimal.
Fra tidligere eksempler lærte vi at for å konvertere et blandet tall til en desimal, må antallet sifre i telleren til brøken og antallet nuller i nevneren til brøken være det samme.
Før du konverterer et blandet tall til en desimalbrøk, må dets brøkdel modifiseres litt, nemlig for å sikre at antall sifre i telleren til brøkdelen og antallet nuller i nevneren til brøkdelen er samme.
Først av alt ser vi på antall nuller i nevneren til brøkdelen. Vi ser at det er tre nuller:
Vår oppgave er å organisere tre sifre i telleren til brøkdelen. Vi har allerede ett siffer - dette er tallet 2. Det gjenstår å legge til ytterligere to sifre. De blir to nuller. Legg dem til før tallet 2. Som et resultat vil antallet nuller i nevneren og antall sifre i telleren være det samme:
Nå kan du begynne å konvertere dette blandede tallet til en desimalbrøk. Først skriver vi ned hele delen og setter et komma:
og skriv umiddelbart ned telleren til brøkdelen
3,002
Vi ser at antall sifre etter desimaltegnet og antall nuller i nevneren til brøkdelen av det blandede tallet er det samme.
Desimalbrøken 3,002 leses som følger:
"Tre komma to tusendeler"
"Tusendeler" fordi nevneren til brøkdelen av det blandede tallet inneholder tallet 1000.
Konvertering av brøker til desimaler
Vanlige brøker med nevnere på 10, 100, 1000 eller 10000 kan også konverteres til desimaler. Siden en vanlig brøk ikke har en heltallsdel, skriv først ned 0, sett deretter et komma og skriv ned telleren til brøkdelen.
Også her skal antall nuller i nevneren og antall sifre i telleren være like. Derfor bør du være forsiktig.
Eksempel 1.
Hele delen mangler, så først skriver vi 0 og setter komma:
Nå ser vi på antall nuller i nevneren. Vi ser at det er en null. Og telleren har ett siffer. Dette betyr at du trygt kan fortsette desimalbrøken ved å skrive tallet 5 etter desimaltegnet
I den resulterende desimalbrøken 0,5 er antall sifre etter desimaltegnet og antall nuller i nevneren til brøken det samme. Dette betyr at brøken er oversatt riktig.
Desimalbrøken 0,5 leses som følger:
"Null komma fem"
Eksempel 2. Konverter en brøk til en desimal.
En hel del mangler. Først skriver vi 0 og setter komma:
Nå ser vi på antall nuller i nevneren. Vi ser at det er to nuller. Og telleren har bare ett siffer. For å gjøre antall siffer og antall nuller like, legg til en null i telleren før tallet 2. Deretter vil brøken ta formen . Nå er antallet nuller i nevneren og antall sifre i telleren det samme. Så du kan fortsette desimalbrøken:
I den resulterende desimalbrøken 0,02 er antall sifre etter desimaltegnet og antall nuller i nevneren til brøken det samme. Dette betyr at brøken er oversatt riktig.
Desimalbrøken 0,02 leses som følger:
"Null poeng to."
Eksempel 3. Konverter en brøk til en desimal.
Skriv 0 og sett komma:
Nå teller vi antall nuller i nevneren til brøken. Vi ser at det er fem nuller, og det er bare ett siffer i telleren. For å gjøre antallet nuller i nevneren og antall sifre i telleren like, må du legge til fire nuller i telleren før tallet 5:
Nå er antallet nuller i nevneren og antall sifre i telleren det samme. Så vi kan fortsette med desimalbrøken. Skriv telleren til brøken etter desimaltegn
I den resulterende desimalbrøken 0,00005 er antall sifre etter desimaltegnet og antallet nuller i nevneren til brøken det samme. Dette betyr at brøken er oversatt riktig.
Desimalbrøken 0,00005 leses som følger:
"Null komma fem hundre tusendeler."
Konvertering av uekte brøker til desimaler
En uekte brøk er en brøk der telleren er større enn nevneren. Det er uekte brøker der nevneren inneholder tallene 10, 100, 1000 eller 10000. Slike brøker kan konverteres til desimaler. Men før du konverterer til en desimalbrøk, må slike brøker skilles inn i hele delen.
Eksempel 1.
Brøken er en uekte brøk. For å konvertere en slik brøk til en desimal, må du først velge hele delen av den. La oss huske hvordan du isolerer hele delen av upassende fraksjoner. Hvis du har glemt det, anbefaler vi deg å gå tilbake til og studere det.
Så la oss fremheve hele delen i den uekte brøken. Husk at en brøk betyr divisjon - i dette tilfellet dele tallet 112 med tallet 10
La oss se på dette bildet og sette sammen et nytt blandet nummer, som et byggesett for barn. Tallet 11 vil være heltallsdelen, tallet 2 vil være telleren til brøkdelen, og tallet 10 vil være nevneren til brøkdelen.
Vi fikk et blandet tall. La oss konvertere det til en desimalbrøk. Og vi vet allerede hvordan vi konverterer slike tall til desimalbrøker. Skriv først ned hele delen og sett komma:
Nå teller vi antall nuller i nevneren til brøkdelen. Vi ser at det er en null. Og telleren til brøkdelen har ett siffer. Dette betyr at antallet nuller i nevneren til brøkdelen og antall siffer i telleren til brøkdelen er det samme. Dette gir oss muligheten til umiddelbart å skrive ned telleren til brøkdelen etter desimaltegn:
I den resulterende desimalbrøken 11.2 er antall sifre etter desimaltegnet og antall nuller i nevneren til brøken det samme. Dette betyr at brøken er oversatt riktig.
Dette betyr at en uekte brøk blir 11,2 når den konverteres til en desimal.
Desimalbrøken 11.2 leses som følger:
"Elleve poeng to."
Eksempel 2. Konverter uekte brøk til desimal.
Det er en uekte brøk fordi telleren er større enn nevneren. Men det kan konverteres til en desimalbrøk, siden nevneren inneholder tallet 100.
Først av alt, la oss velge hele delen av denne brøkdelen. For å gjøre dette, del 450 med 100 med et hjørne:
La oss samle et nytt blandet nummer - vi får . Og vi vet allerede hvordan vi konverterer blandede tall til desimalbrøker.
Skriv ned hele delen og sett komma:
Nå teller vi antall nuller i nevneren til brøkdelen og antall sifre i telleren til brøkdelen. Vi ser at antall nuller i nevneren og antall sifre i telleren er like. Dette gir oss muligheten til umiddelbart å skrive ned telleren til brøkdelen etter desimaltegn:
I den resulterende desimalbrøken 4,50 er antall sifre etter desimaltegnet og antall nuller i nevneren til brøken det samme. Dette betyr at brøken er oversatt riktig.
Dette betyr at en uekte brøk blir 4,50 når den konverteres til en desimal.
Når du løser problemer, hvis det er nuller på slutten av desimalbrøken, kan de forkastes. La oss også slippe nullen i svaret vårt. Da får vi 4,5
Dette er en av de interessante tingene med desimaler. Det ligger i at nullene som vises på slutten av en brøk ikke gir denne brøken noen vekt. Med andre ord, desimalene 4,50 og 4,5 er like. La oss sette et likhetstegn mellom dem:
4,50 = 4,5
Spørsmålet oppstår: hvorfor skjer dette? Tross alt ser 4,50 og 4,5 ut som forskjellige brøker. Hele hemmeligheten ligger i den grunnleggende egenskapen til brøker, som vi studerte tidligere. Vi vil prøve å bevise hvorfor desimalbrøkene 4,50 og 4,5 er like, men etter å ha studert neste emne, som kalles "konvertere en desimalbrøk til et blandet tall."
Konvertering av en desimal til et blandet tall
Enhver desimalbrøk kan konverteres tilbake til et blandet tall. For å gjøre dette er det nok å kunne lese desimalbrøker. La oss for eksempel konvertere 6.3 til et blandet tall. 6,3 er seks poeng tre. Først skriver vi ned seks heltall:
og ved siden av tre tideler:
Eksempel 2. Konverter desimal 3.002 til blandet tall
3.002 er tre hele og to tusendeler. Først skriver vi ned tre heltall
og ved siden av skriver vi to tusendeler:
Eksempel 3. Konverter desimal 4,50 til blandet tall
4.50 er fire komma femti. Skriv ned fire heltall
og neste femti hundredeler:
La oss forresten huske det siste eksemplet fra forrige emne. Vi sa at desimalene 4,50 og 4,5 er like. Vi sa også at nullen kan forkastes. La oss prøve å bevise at desimalene 4,50 og 4,5 er like. For å gjøre dette konverterer vi begge desimalbrøkene til blandede tall.
Når det konverteres til et blandet tall, blir desimalen 4,50 , og desimalen 4,5 blir
Vi har to blandede tall og . La oss konvertere disse blandede tallene til uekte brøker:
Nå har vi to brøker og . Det er på tide å huske den grunnleggende egenskapen til en brøk, som sier at når du multipliserer (eller deler) telleren og nevneren til en brøk med samme tall, endres ikke verdien av brøken.
La oss dele den første brøken på 10
Vi fikk , og dette er den andre brøken. Dette betyr at begge er like med hverandre og like med samme verdi:
Prøv å bruke en kalkulator til å dele først 450 på 100, og deretter 45 på 10. Det blir en morsom ting.
Konvertering av en desimalbrøk til en brøk
Enhver desimalbrøk kan konverteres tilbake til en brøk. For å gjøre dette, igjen, er det nok å kunne lese desimalbrøker. La oss for eksempel konvertere 0,3 til en vanlig brøk. 0,3 er null komma tre. Først skriver vi ned null heltall:
og ved siden av tre tideler 0. Null skrives tradisjonelt ikke ned, så det endelige svaret blir ikke 0, men ganske enkelt .
Eksempel 2. Konverter desimalbrøken 0,02 til en brøk.
0,02 er null komma to. Vi skriver ikke ned null, så vi skriver umiddelbart ned to hundredeler
Eksempel 3. Konverter 0,00005 til brøk
0,00005 er null komma fem. Vi skriver ikke ned null, så vi skriver umiddelbart ned fem hundre tusendeler
Likte du leksjonen?
Bli med i vår nye VKontakte-gruppe og begynn å motta varsler om nye leksjoner
brøktall.
Desimalnotasjon av et brøktall er et sett med to eller flere sifre fra $0$ til $9$, mellom hvilke det er en såkalt \textit (desimaltegnet).
Eksempel 1
For eksempel $35,02$; $100,7$; $123\$456,5; $54,89$.
Sifferet lengst til venstre i desimalnotasjonen til et tall kan ikke være null, det eneste unntaket er når desimaltegnet er umiddelbart etter det første sifferet $0$.
Eksempel 2
For eksempel $0,357$; $0,064$.
Ofte erstattes desimaltegnet med et desimaltegn. For eksempel $35,02$; $100,7$; $123\456.5$; $54,89$.
Desimaldefinisjon
Definisjon 1
Desimaler-- Dette er brøktall som er representert i desimalnotasjon.
For eksempel $121,05; $67,9$; $345.6700$.
Desimaler brukes til å skrive egne brøker mer kompakt, hvis nevnere er tallene $10$, $100$, $1\000$, etc. og blandede tall, nevnerne for brøkdelen av disse er tallene $10$, $100$, $1\000$, etc.
For eksempel kan den vanlige brøken $\frac(8)(10)$ skrives som en desimal $0,8$, og det blandede tallet $405\frac(8)(100)$ kan skrives som en desimal $405,08$.
Leser desimaler
Desimaler som tilsvarer de riktige vanlige brøker, leses på samme måte som vanlige brøker, bare frasen "null heltall" legges til foran. For eksempel, den vanlige brøken $\frac(25)(100)$ (les "tjuefem hundredeler") tilsvarer desimalbrøken $0,25$ (les "nullpunkt tjuefem hundredeler").
Desimalbrøker som tilsvarer blandede tall leses på samme måte som blandede tall. For eksempel tilsvarer det blandede tallet $43\frac(15)(1000)$ desimalbrøken $43,015$ (les "førtitre komma femten tusendeler").
Plasser i desimaler
Når du skriver en desimalbrøk, avhenger betydningen av hvert siffer av plasseringen. De. i desimalbrøker gjelder begrepet også kategori.
Plasser i desimalbrøker opp til desimaltegnet kalles det samme som steder i naturlige tall. Desimalplassene etter desimaltegnet er oppført i tabellen:
Bilde 1.
Eksempel 3
For eksempel, i desimalbrøken $56,328$, er sifferet $5$ på tierplass, $6$ er på enhetsplassen, $3$ er på tiendedeler, $2$ er på hundredeler, $8$ er i tusendeler plass.
Plasser i desimalbrøker er kjennetegnet ved forrang. Når du leser en desimalbrøk, flytt fra venstre til høyre - fra senior rangere til yngre.
Eksempel 4
For eksempel, i desimalbrøken $56,328$, er den mest signifikante (høyeste) plassen tierplassen, og den laveste (laveste) plassen er tusendelsplassen.
En desimalbrøk kan utvides til sifre som ligner på sifferdekomponeringen av et naturlig tall.
Eksempel 5
La oss for eksempel dele opp desimalbrøken $37,851$ i sifre:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Sluttdesimaler
Definisjon 2
Sluttdesimaler kalles desimalbrøker, hvor postene inneholder et begrenset antall tegn (siffer).
For eksempel $0,138$; $5,34$; $56,123456$; $350 972,54.
Enhver endelig desimalbrøk kan konverteres til en brøk eller et blandet tall.
Eksempel 6
For eksempel tilsvarer den siste desimalbrøken $7,39$ brøktallet $7\frac(39)(100)$, og den siste desimalbrøken $0,5$ tilsvarer den riktige fellesbrøken $\frac(5)(10)$ (eller enhver brøk som er lik den, for eksempel $\frac(1)(2)$ eller $\frac(10)(20)$.
Konvertere en brøk til en desimal
Konvertere brøker med nevnere $10, 100, \dots$ til desimaler
Før du konverterer noen riktige brøker til desimaler, må de først "forberedes". Resultatet av slik forberedelse bør være samme antall sifre i telleren og samme antall nuller i nevneren.
Essensen av "foreløpig forberedelse" av riktige vanlige brøker for konvertering til desimalbrøker er å legge til et slikt antall nuller til venstre i telleren at det totale antallet sifre blir lik antallet nuller i nevneren.
Eksempel 7
La oss for eksempel forberede brøken $\frac(43)(1000)$ for konvertering til en desimal og få $\frac(043)(1000)$. Og den vanlige brøken $\frac(83)(100)$ trenger ingen forberedelse.
La oss formulere regel for å konvertere en riktig fellesbrøk med en nevner på $10$, eller $100$, eller $1\000$, $\dots$ til en desimalbrøk:
skriv $0$;
etter det settes et desimaltegn;
skriv ned tallet fra telleren (sammen med lagt til nuller etter klargjøring, om nødvendig).
Eksempel 8
Konverter den riktige brøken $\frac(23)(100)$ til en desimal.
Løsning.
Nevneren inneholder tallet $100$, som inneholder $2$ og to nuller. Telleren inneholder tallet $23$, som er skrevet med $2$.siffer. Dette betyr at det ikke er nødvendig å forberede denne brøken for konvertering til en desimal.
La oss skrive $0$, sette et desimaltegn og skrive ned tallet $23$ fra telleren. Vi får desimalbrøken $0,23$.
Svar: $0,23$.
Eksempel 9
Skrive ned riktig brøk$\frac(351)(100000)$ som en desimal.
Løsning.
Telleren til denne brøken inneholder $3$ sifre, og antallet nuller i nevneren er $5$, så denne ordinære brøken må forberedes for konvertering til en desimal. For å gjøre dette må du legge til $5-3=2$ nuller til venstre i telleren: $\frac(00351)(100000)$.
Nå kan vi danne ønsket desimalbrøk. For å gjøre dette, skriv ned $0$, legg deretter til et komma og skriv ned tallet fra telleren. Vi får desimalbrøken $0,00351$.
Svar: $0,00351$.
La oss formulere regel for å konvertere uekte brøker med nevnere $10$, $100$, $\dots$ til desimalbrøker:
skriv ned tallet fra telleren;
Bruk et desimaltegn for å skille så mange sifre til høyre som det er nuller i nevneren til den opprinnelige brøken.
Eksempel 10
Konverter uekte brøken $\frac(12756)(100)$ til en desimal.
Løsning.
La oss skrive ned tallet fra telleren $12756$, og deretter skille $2$-sifrene til høyre med et desimaltegn, fordi nevneren til den opprinnelige brøken $2$ er null. Vi får desimalbrøken $127,56$.