Daya kenyal mesej undang-undang Hooke. Terbitan hukum Hooke untuk pelbagai jenis ubah bentuk

Pekali E dalam formula ini dipanggil Modulus Young. Modulus Young hanya bergantung pada sifat bahan dan tidak bergantung pada saiz dan bentuk badan. Untuk bahan yang berbeza, modulus Young berbeza secara meluas. Untuk keluli, sebagai contoh, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , dan untuk getah E ≈ 2·10 6 N/m 2 , iaitu lima susunan magnitud kurang.

Hukum Hooke boleh digeneralisasikan kepada kes ubah bentuk yang lebih kompleks. Sebagai contoh, apabila ubah bentuk lenturan daya kenyal adalah berkadar dengan pesongan rod, hujungnya terletak pada dua penyokong (Rajah 1.12.2).

Rajah 1.12.2. Bengkokkan ubah bentuk.

Daya kenyal yang bertindak pada badan dari sisi sokongan (atau ampaian) dipanggil daya tindak balas tanah. Apabila badan bersentuhan, daya tindak balas sokongan diarahkan berserenjang permukaan sentuhan. Itulah sebabnya ia sering dipanggil kekuatan tekanan biasa. Jika jasad terletak di atas meja pegun mengufuk, daya tindak balas sokongan diarahkan secara menegak ke atas dan mengimbangi daya graviti: Daya yang digunakan oleh jasad itu bertindak di atas meja dipanggil berat badan.

Dalam teknologi, berbentuk lingkaran mata air(Gamb. 1.12.3). Apabila spring diregangkan atau dimampatkan, daya kenyal timbul, yang juga mematuhi hukum Hooke. Pekali k dipanggil kekakuan musim bunga. Dalam had kebolehgunaan undang-undang Hooke, spring mampu mengubah panjangnya dengan banyak. Oleh itu, ia sering digunakan untuk mengukur daya. Spring yang tegangannya diukur dalam unit daya dipanggil dinamometer. Perlu diingat bahawa apabila spring diregangkan atau dimampatkan, ubah bentuk kilasan dan lentur yang kompleks berlaku dalam gegelungnya.

Rajah 1.12.3. Ubah bentuk sambungan spring.

Tidak seperti spring dan beberapa bahan kenyal (contohnya, getah), ubah bentuk tegangan atau mampatan rod elastik (atau wayar) mematuhi undang-undang linear Hooke dalam had yang sangat sempit. Bagi logam, ubah bentuk relatif ε = x / l tidak boleh melebihi 1%. Dengan ubah bentuk yang besar, fenomena tidak dapat dipulihkan (kecairan) dan pemusnahan bahan berlaku.

§ 10. Daya kenyal. undang-undang Hooke

Jenis-jenis ubah bentuk

Ubah bentuk dipanggil perubahan bentuk, saiz atau isipadu badan. Ubah bentuk boleh disebabkan oleh daya luaran yang dikenakan pada badan.
Ubah bentuk yang hilang sepenuhnya selepas tindakan daya luaran pada badan terhenti dipanggil anjal, dan ubah bentuk yang berterusan walaupun selepas kuasa luar telah berhenti bertindak ke atas badan - plastik.
Membezakan ketegangan tegangan atau pemampatan(sepihak atau komprehensif), membengkok, kilasan Dan syif.

Daya elastik

Apabila jasad pepejal berubah bentuk, zarahnya (atom, molekul, ion) yang terletak di nod kekisi kristal disesarkan daripada kedudukan keseimbangannya. Anjakan ini dilawan oleh daya interaksi antara zarah badan pepejal, yang mengekalkan zarah ini pada jarak tertentu antara satu sama lain. Oleh itu, dengan apa-apa jenis ubah bentuk elastik, daya dalaman timbul dalam badan yang menghalang ubah bentuknya.

Daya-daya yang timbul dalam jasad semasa ubah bentuk keanjalannya dan diarahkan melawan arah anjakan zarah-zarah badan yang disebabkan oleh ubah bentuk dipanggil daya kenyal. Daya elastik bertindak di mana-mana bahagian badan yang cacat, serta pada titik sentuhannya dengan badan yang menyebabkan ubah bentuk. Dalam kes tegangan atau mampatan unilateral, daya kenyal diarahkan sepanjang garis lurus di mana daya luaran bertindak, menyebabkan ubah bentuk badan, bertentangan dengan arah daya ini dan berserenjang dengan permukaan badan. Sifat daya anjal adalah elektrik.

Kami akan mempertimbangkan kes berlakunya daya kenyal semasa tegangan unilateral dan mampatan jasad pepejal.

undang-undang Hooke

Hubungan antara daya kenyal dan ubah bentuk keanjalan jasad (pada ubah bentuk kecil) telah ditubuhkan secara eksperimen oleh kontemporari Newton, ahli fizik Inggeris Hooke. Ungkapan matematik hukum Hooke untuk ubah bentuk tegangan unilateral (mampatan) mempunyai bentuk

di mana f ialah daya kenyal; x - pemanjangan (ubah bentuk) badan; k ialah pekali perkadaran bergantung pada saiz dan bahan badan, dipanggil ketegaran. Unit SI bagi kekakuan ialah newton per meter (N/m).

undang-undang Hooke untuk tegangan satu sisi (mampatan) dirumuskan seperti berikut: Daya kenyal yang timbul semasa ubah bentuk jasad adalah berkadar dengan pemanjangan jasad ini.

Mari kita pertimbangkan eksperimen yang menggambarkan hukum Hooke. Biarkan paksi simetri spring silinder bertepatan dengan garis lurus Ax (Rajah 20, a). Satu hujung spring dipasang pada penyokong di titik A, dan yang kedua bebas dan badan M dilekatkan padanya. Apabila spring tidak cacat, hujung bebasnya terletak di titik C. Titik ini akan diambil sebagai asal koordinat x, yang menentukan kedudukan hujung bebas spring.

Mari kita regangkan spring supaya hujung bebasnya berada di titik D, koordinatnya ialah x>0: Pada ketika ini spring bertindak ke atas badan M dengan daya kenyal.

Sekarang mari kita mampatkan spring supaya hujung bebasnya berada di titik B, yang koordinatnya ialah x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Ia boleh dilihat daripada rajah bahawa unjuran daya kenyal spring ke atas paksi Ax sentiasa mempunyai tanda yang bertentangan dengan tanda koordinat x, kerana daya kenyal sentiasa ditujukan ke arah kedudukan keseimbangan C. Dalam Rajah. 20, b menunjukkan graf hukum Hooke. Nilai pemanjangan x spring diplot pada paksi absis, dan nilai daya kenyal diplot pada paksi ordinat. Kebergantungan fx pada x adalah linear, jadi graf ialah garis lurus yang melalui asal koordinat.

Mari kita pertimbangkan percubaan lain.
Biarkan satu hujung dawai keluli nipis diikat pada pendakap, dan beban digantung dari hujung yang satu lagi, yang beratnya ialah daya tegangan luar F yang bertindak pada wayar berserenjang dengan keratan rentasnya (Rajah 21).

Tindakan daya ini pada wayar bergantung bukan sahaja pada modulus daya F, tetapi juga pada luas keratan rentas wayar S.

Di bawah pengaruh daya luaran yang dikenakan padanya, wayar itu cacat dan diregangkan. Jika regangan tidak terlalu besar, ubah bentuk ini adalah anjal. Dalam dawai yang berubah bentuk secara elastik, satu unit f daya kenyal timbul.
Menurut undang-undang ketiga Newton, daya kenyal adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan daya luar yang bertindak ke atas jasad, i.e.

f naik = -F (2.10)

Keadaan badan yang cacat elastik dicirikan oleh nilai s, dipanggil tekanan mekanikal biasa(atau, ringkasnya, hanya voltan biasa). Tegasan biasa s adalah sama dengan nisbah modulus daya kenyal kepada luas keratan rentas badan:

s=f naik /S (2.11)

Biarkan panjang awal wayar yang tidak tegang itu L 0 . Selepas menggunakan daya F, dawai itu diregangkan dan panjangnya menjadi sama dengan L. Nilai DL=L-L 0 dipanggil pemanjangan wayar mutlak. Saiz

dipanggil pemanjangan badan relatif. Untuk terikan tegangan e>0, untuk terikan mampatan e<0.

Pemerhatian menunjukkan bahawa untuk ubah bentuk kecil, tegasan normal s adalah berkadar dengan pemanjangan relatif e:

Formula (2.13) adalah salah satu jenis penulisan hukum Hooke untuk tegangan unilateral (mampatan). Dalam formula ini, pemanjangan relatif diambil modulo, kerana ia boleh menjadi positif dan negatif. Pekali perkadaran E dalam hukum Hooke dipanggil modulus keanjalan membujur (modulus Young).

Mari kita wujudkan maksud fizikal modulus Young. Seperti yang dapat dilihat daripada formula (2.12), e=1 dan L=2L 0 dengan DL=L 0 . Daripada formula (2.13) ia mengikuti bahawa dalam kes ini s=E. Akibatnya, modulus Young secara berangka sama dengan tegasan biasa yang sepatutnya timbul dalam badan jika panjangnya digandakan. (jika hukum Hooke adalah benar untuk ubah bentuk yang begitu besar). Daripada formula (2.13) juga jelas bahawa dalam modulus SI Young dinyatakan dalam pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Gambar rajah ketegangan

Menggunakan formula (2.13), daripada nilai eksperimen pemanjangan relatif e, seseorang boleh mengira nilai yang sepadan bagi tegasan normal yang timbul dalam badan yang cacat dan membina graf pergantungan s pada e. Graf ini dipanggil rajah regangan. Graf yang serupa untuk sampel logam ditunjukkan dalam Rajah. 22. Dalam bahagian 0-1, graf kelihatan seperti garis lurus yang melalui asalan. Ini bermakna sehingga nilai tegasan tertentu, ubah bentuk adalah anjal dan hukum Hooke dipenuhi, iaitu, tegasan normal adalah berkadar dengan pemanjangan relatif. Nilai maksimum tegasan normal s p, di mana hukum Hooke masih dipenuhi, dipanggil had perkadaran.

Dengan peningkatan beban selanjutnya, pergantungan tegasan pada pemanjangan relatif menjadi tidak linear (bahagian 1-2), walaupun sifat keanjalan badan masih dipelihara. Nilai maksimum s tegasan normal, di mana ubah bentuk sisa belum berlaku, dipanggil had elastik. (Had keanjalan melebihi had perkadaran dengan hanya seperseratus peratus.) Meningkatkan beban melebihi had keanjalan (bahagian 2-3) membawa kepada fakta bahawa ubah bentuk menjadi baki.

Kemudian sampel mula memanjang pada tegasan yang hampir malar (bahagian 3-4 graf). Fenomena ini dipanggil kecairan bahan. Tegasan normal s t di mana ubah bentuk baki mencapai nilai tertentu dipanggil kekuatan hasil.

Pada tegasan yang melebihi kekuatan hasil, sifat keanjalan badan dipulihkan ke tahap tertentu, dan ia sekali lagi mula menentang ubah bentuk (bahagian 4-5 graf). Nilai maksimum spr tegasan biasa, di atas mana sampel pecah, dipanggil kekuatan tegangan.

Tenaga badan yang cacat elastik

Menggantikan nilai s dan e daripada formula (2.11) dan (2.12) kepada formula (2.13), kita memperoleh

f up /S=E|DL|/L 0 .

dari mana ia berikutan bahawa daya kenyal fуn, yang timbul semasa ubah bentuk badan, ditentukan oleh formula

f up =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Mari kita tentukan kerja A def yang dilakukan semasa ubah bentuk badan, dan tenaga potensi W badan yang cacat elastik. Mengikut undang-undang pemuliharaan tenaga,

W=A def. (2.15)

Seperti yang dapat dilihat daripada formula (2.14), modulus daya kenyal boleh berubah. Ia meningkat mengikut kadar ubah bentuk badan. Oleh itu, untuk mengira kerja ubah bentuk, adalah perlu untuk mengambil nilai purata daya elastik , sama dengan separuh daripada nilai maksimumnya:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Kemudian ditentukan oleh formula A def = |DL| kerja ubah bentuk

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula (2.15), kita dapati nilai tenaga keupayaan jasad yang berubah bentuk secara elastik:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Untuk spring yang berubah bentuk secara elastik ES/L 0 =k ialah kekakuan spring; x ialah lanjutan spring. Oleh itu, rumus (2.17) boleh ditulis dalam bentuk

W=kx 2/2. (2.18)

Formula (2.18) menentukan tenaga keupayaan bagi spring yang berubah bentuk secara elastik.

Soalan untuk mengawal diri:

 Apakah itu ubah bentuk?

 Apakah ubah bentuk yang dipanggil elastik? plastik?

 Namakan jenis-jenis ubah bentuk.

 Apakah daya kenyal? Bagaimana ia diarahkan? Apakah sifat kuasa ini?

 Bagaimanakah undang-undang Hooke dirumus dan ditulis untuk tegangan unilateral (mampatan)?

 Apakah ketegaran? Apakah unit kekerasan SI?

 Lukiskan rajah dan terangkan satu eksperimen yang menggambarkan hukum Hooke. Lukiskan graf undang-undang ini.

 Selepas membuat lukisan penerangan, huraikan proses regangan dawai logam di bawah beban.

 Apakah tegasan mekanikal biasa? Apakah formula yang menyatakan maksud konsep ini?

 Apakah yang dipanggil pemanjangan mutlak? pemanjangan relatif? Apakah formula yang menyatakan maksud konsep ini?

 Apakah bentuk hukum Hooke dalam rekod yang mengandungi tegasan mekanikal biasa?

 Apakah yang dipanggil modulus Young? Apakah maksud fizikalnya? Apakah unit SI bagi modulus Young?

 Lukis dan terangkan gambar rajah tegasan-terikan bagi spesimen logam.

 Apakah yang dipanggil had perkadaran? keanjalan? perolehan? kekuatan?

 Dapatkan formula yang menentukan kerja ubah bentuk dan tenaga keupayaan jasad yang cacat elastik.

Seperti yang anda ketahui, fizik mengkaji semua undang-undang alam: dari yang paling mudah kepada prinsip sains semula jadi yang paling umum. Walaupun dalam bidang yang nampaknya fizik tidak dapat memahami, ia masih memainkan peranan utama, dan setiap undang-undang terkecil, setiap prinsip - tiada apa yang terlepas daripadanya.

Bersentuhan dengan

Fiziklah yang menjadi asas kepada asas-asas; inilah yang terletak pada asal-usul semua sains.

Fizik mengkaji interaksi semua badan, kedua-duanya secara paradoks kecil dan luar biasa besar. Fizik moden sedang giat mengkaji bukan sahaja kecil, tetapi badan hipotesis, malah ini memberi penerangan tentang intipati alam semesta.

Fizik dibahagikan kepada beberapa bahagian, ini memudahkan bukan sahaja sains itu sendiri dan pemahamannya, tetapi juga metodologi kajian. Mekanik berurusan dengan pergerakan jasad dan interaksi jasad yang bergerak, termodinamik berurusan dengan proses terma, elektrodinamik berurusan dengan proses elektrik.

Mengapa mekanik perlu mengkaji ubah bentuk?

Apabila bercakap tentang mampatan atau ketegangan, anda harus bertanya kepada diri sendiri soalan: cabang fizik mana yang harus mengkaji proses ini? Dengan herotan yang kuat, haba boleh dibebaskan, mungkin termodinamik harus menangani proses ini? Kadang-kadang apabila cecair dimampatkan, ia mula mendidih, dan apabila gas dimampatkan, cecair terbentuk? Jadi, perlukah hidrodinamik memahami ubah bentuk? Atau teori kinetik molekul?

Semuanya bergantung pada daya ubah bentuk, pada tahapnya. Jika medium boleh ubah bentuk (bahan yang dimampatkan atau diregangkan) membenarkan, dan pemampatan adalah kecil, masuk akal untuk menganggap proses ini sebagai pergerakan beberapa titik badan berbanding yang lain.

Dan kerana soalan itu berkaitan semata-mata, ini bermakna mekanik akan menanganinya.

Undang-undang Hooke dan syarat untuk memenuhinya

Pada tahun 1660, saintis Inggeris terkenal Robert Hooke menemui satu fenomena yang boleh digunakan untuk menerangkan secara mekanikal proses ubah bentuk.

Untuk memahami di bawah syarat apa undang-undang Hooke dipenuhi, Mari hadkan diri kita kepada dua parameter:

Rabu;
memaksa.

Terdapat media (contohnya, gas, cecair, terutamanya cecair likat yang hampir dengan keadaan pepejal atau, sebaliknya, cecair yang sangat cair) yang mustahil untuk menerangkan proses secara mekanikal. Sebaliknya, terdapat persekitaran di mana, dengan daya yang cukup besar, mekanik berhenti "berfungsi".

Penting! Kepada soalan: "Di bawah syarat apakah hukum Hooke benar?", jawapan yang pasti boleh diberikan: "Pada ubah bentuk kecil."

Undang-undang Hooke, definisi: Ubah bentuk yang berlaku dalam jasad adalah berkadar terus dengan daya yang menyebabkan ubah bentuk tersebut.

Sememangnya, definisi ini membayangkan bahawa:

mampatan atau regangan adalah kecil;
objek elastik;
ia terdiri daripada bahan di mana tiada proses tak linear hasil daripada mampatan atau ketegangan.

Hukum Hooke dalam Bentuk Matematik

Rumusan Hooke, yang kami sebutkan di atas, memungkinkan untuk menulisnya dalam bentuk berikut:

di mana ialah perubahan panjang badan akibat mampatan atau regangan, F ialah daya yang dikenakan pada badan dan menyebabkan ubah bentuk (daya kenyal), k ialah pekali keanjalan, diukur dalam N/m.

Perlu diingat bahawa undang-undang Hooke sah hanya untuk regangan kecil.

Kami juga ambil perhatian bahawa ia mempunyai rupa yang sama apabila diregangkan dan dimampatkan. Memandangkan daya adalah kuantiti vektor dan mempunyai arah, maka dalam kes pemampatan, formula berikut akan lebih tepat:

Tetapi sekali lagi, semuanya bergantung pada ke mana paksi relatif yang anda ukur akan diarahkan.

Apakah perbezaan asas antara pemampatan dan sambungan? Tiada apa-apa jika ia tidak penting.

Tahap kebolehgunaan boleh dipertimbangkan seperti berikut:

Mari kita perhatikan graf. Seperti yang dapat kita lihat, dengan regangan kecil (suku pertama koordinat), untuk masa yang lama daya dengan koordinat mempunyai hubungan linear (garis merah), tetapi kemudian hubungan sebenar (garis putus-putus) menjadi tidak linear, dan undang-undang tidak lagi benar. Dalam amalan, ini dicerminkan oleh regangan yang kuat sehingga spring berhenti kembali ke kedudukan asalnya dan kehilangan sifatnya. Dengan lebih regangan patah berlaku dan struktur runtuh bahan.

Dengan mampatan kecil (suku ketiga koordinat), untuk masa yang lama daya dengan koordinat juga mempunyai hubungan linear (garis merah), tetapi kemudian hubungan sebenar (garisan bertitik) menjadi tidak linear, dan semuanya berhenti berfungsi semula. Dalam amalan, ini menghasilkan pemampatan yang begitu kuat sehingga haba mula dibebaskan dan mata air kehilangan sifatnya. Dengan mampatan yang lebih besar, gegelung spring "melekat bersama" dan ia mula berubah bentuk secara menegak dan kemudian cair sepenuhnya.

Seperti yang anda lihat, formula yang menyatakan undang-undang membolehkan anda mencari daya, mengetahui perubahan panjang badan, atau, mengetahui daya kenyal, mengukur perubahan panjang:

Juga, dalam beberapa kes, anda boleh mencari pekali keanjalan. Untuk memahami cara ini dilakukan, pertimbangkan contoh tugas:

Dinamometer disambungkan kepada spring. Ia diregangkan dengan menggunakan daya 20, yang menyebabkan ia menjadi 1 meter panjang. Kemudian mereka melepaskannya, menunggu sehingga getaran berhenti, dan dia kembali ke keadaan normalnya. Dalam keadaan biasa, panjangnya ialah 87.5 sentimeter. Mari cuba cari bahan dari apa spring itu dibuat.

Mari cari nilai berangka ubah bentuk spring:

Dari sini kita boleh menyatakan nilai pekali:

Melihat jadual, kita dapati bahawa penunjuk ini sepadan dengan keluli musim bunga.

Masalah dengan pekali keanjalan

Fizik, seperti yang kita ketahui, adalah sains yang sangat tepat; lebih-lebih lagi, ia sangat tepat sehingga ia telah mencipta keseluruhan sains gunaan yang mengukur ralat. Model ketepatan yang tidak berbelah bahagi, dia tidak mampu untuk menjadi kekok.

Amalan menunjukkan bahawa pergantungan linear yang kami pertimbangkan tidak lebih daripada Hukum Hooke untuk rod nipis dan tegangan. Hanya sebagai pengecualian ia boleh digunakan untuk mata air, tetapi ini juga tidak diingini.

Ternyata pekali k adalah nilai pembolehubah yang bergantung bukan sahaja pada bahan apa badan dibuat, tetapi juga pada diameter dan dimensi linearnya.

Atas sebab ini, kesimpulan kami memerlukan penjelasan dan pembangunan, kerana jika tidak, formula:

boleh dipanggil tidak lebih daripada pergantungan antara tiga pembolehubah.

Modulus Young

Mari cuba tentukan pekali keanjalan. Parameter ini, seperti yang kami ketahui, bergantung kepada tiga kuantiti:

bahan (yang sesuai dengan kita dengan baik);
panjang L (yang menunjukkan pergantungannya pada);
kawasan-kawasan.

Penting! Oleh itu, jika kita berjaya "memisahkan" panjang L dan luas S daripada pekali, maka kita akan memperoleh pekali yang bergantung sepenuhnya pada bahan.

Apa yang kita tahu:

lebih besar luas keratan rentas badan, lebih besar pekali k, dan pergantungan adalah linear;
semakin panjang badan, semakin rendah pekali k, dan pergantungan adalah berkadar songsang.

Ini bermakna kita boleh menulis pekali keanjalan dengan cara ini:

di mana E ialah pekali baharu, yang kini bergantung sepenuhnya pada jenis bahan.

Mari kita perkenalkan konsep "pemanjangan relatif":

Perlu diakui bahawa nilai ini lebih bermakna daripada , kerana ia mencerminkan bukan sahaja berapa banyak spring telah dimampatkan atau diregangkan, tetapi berapa kali ini berlaku.

Oleh kerana kami telah "memperkenalkan" S ke dalam permainan, kami akan memperkenalkan konsep tekanan biasa, yang ditulis seperti berikut:

Penting! Tegasan normal ialah pecahan daya ubah bentuk pada setiap elemen kawasan keratan.

Hukum Hooke dan ubah bentuk elastik

Kesimpulan

Mari kita rumuskan hukum Hooke untuk ketegangan dan mampatan: Untuk pemampatan kecil, tegasan normal adalah berkadar terus dengan pemanjangan.

Pekali E dipanggil modulus Young dan bergantung semata-mata pada bahan.

Daya rintangan bahan kenyal kepada regangan linear atau mampatan adalah berkadar terus dengan pertambahan atau pengurangan relatif panjang.

Bayangkan anda memegang satu hujung spring anjal, hujung yang satu lagi tidak bergerak, dan mula meregang atau memampatkannya. Lebih banyak anda memampatkan atau meregangkan spring, lebih banyak ia menahannya. Atas prinsip inilah mana-mana skala spring direka - sama ada limbungan keluli (di mana spring diregangkan) atau skala spring platform (spring dimampatkan). Walau apa pun, spring menentang ubah bentuk di bawah pengaruh berat beban, dan daya tarikan graviti jisim yang ditimbang ke Bumi diimbangi oleh daya keanjalan spring. Terima kasih kepada ini, kita boleh mengukur jisim objek yang ditimbang oleh sisihan hujung spring dari kedudukan normalnya.

Kajian benar-benar saintifik pertama tentang proses regangan dan pemampatan elastik jirim telah dilakukan oleh Robert Hooke. Pada mulanya, dalam eksperimennya, dia tidak menggunakan spring, tetapi rentetan, mengukur sejauh mana ia dilanjutkan di bawah pengaruh pelbagai daya yang dikenakan pada satu hujung, manakala hujung yang satu lagi dipasang dengan tegar. Dia berjaya mengetahui bahawa sehingga had tertentu, rentetan itu meregang dengan ketat berkadar dengan magnitud daya yang dikenakan, sehingga ia mencapai had regangan elastik (keanjalan) dan mula mengalami ubah bentuk tak linear yang tidak dapat dipulihkan ( cm. di bawah). Dalam bentuk persamaan, hukum Hooke ditulis dalam bentuk berikut:

di mana F— daya rintangan elastik rentetan, x- tegangan linear atau mampatan, dan k- kononnya pekali keanjalan. Semakin tinggi k, semakin keras tali dan semakin sukar untuk meregang atau memampatkan. Tanda tolak dalam formula menunjukkan bahawa rentetan itu menentang ubah bentuk: apabila diregangkan, ia cenderung untuk memendek, dan apabila dimampatkan, ia cenderung untuk meluruskan.

Hukum Hooke membentuk asas kepada cabang mekanik yang dipanggil teori keanjalan. Ternyata ia mempunyai aplikasi yang lebih luas, kerana atom dalam pepejal berkelakuan seolah-olah mereka disambungkan antara satu sama lain dengan rentetan, iaitu, tetap elastik dalam kekisi kristal tiga dimensi. Oleh itu, dengan ubah bentuk keanjalan sedikit bahan elastik, daya bertindak juga diterangkan oleh hukum Hooke, tetapi dalam bentuk yang lebih kompleks sedikit. Dalam teori keanjalan, hukum Hooke mengambil bentuk berikut:

σ /η = E

di mana σ — tekanan mekanikal(daya khusus dikenakan pada kawasan keratan rentas badan), η - pemanjangan relatif atau mampatan rentetan, dan E - kononnya Modulus Young, atau modulus elastik, memainkan peranan yang sama dengan pekali keanjalan k. Ia bergantung kepada sifat bahan dan menentukan berapa banyak badan akan meregang atau mengecut semasa ubah bentuk anjal di bawah pengaruh tekanan mekanikal tunggal.

Malah, Thomas Young lebih dikenali dalam sains sebagai salah seorang penyokong teori sifat gelombang cahaya, yang membangunkan eksperimen yang meyakinkan dengan membelah pancaran cahaya kepada dua pancaran untuk mengesahkannya ( cm. Prinsip pelengkap dan gangguan), selepas itu tiada siapa yang mempunyai sebarang keraguan tentang ketepatan teori gelombang cahaya (walaupun Jung tidak pernah dapat sepenuhnya meletakkan ideanya ke dalam bentuk matematik yang ketat). Secara umumnya, modulus Young ialah satu daripada tiga kuantiti yang menerangkan tindak balas bahan pepejal kepada daya luar yang dikenakan padanya. Yang kedua ialah modulus anjakan(menerangkan berapa banyak bahan disesarkan di bawah pengaruh daya yang dikenakan secara tangen pada permukaan), dan yang ketiga - Nisbah Poisson(memerihalkan berapa banyak pepejal menipis apabila diregang). Yang terakhir ini dinamakan sempena ahli matematik Perancis Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

Sudah tentu, undang-undang Hooke, walaupun dalam bentuk yang diperbaiki oleh Jung, tidak menerangkan segala-galanya yang berlaku kepada pepejal di bawah pengaruh kuasa luar. Bayangkan gelang getah. Jika anda tidak meregangkannya terlalu banyak, daya kembali ketegangan elastik akan timbul daripada gelang getah, dan sebaik sahaja anda melepaskannya, ia akan segera bersatu dan mengambil bentuk sebelumnya. Jika anda meregangkan gelang getah lebih jauh, lambat laun ia akan kehilangan keanjalannya, dan anda akan merasakan bahawa kekuatan tegangan telah lemah. Jadi anda telah melintasi apa yang dipanggil had elastik bahan. Jika anda menarik getah lebih jauh, selepas beberapa lama ia akan pecah sepenuhnya dan rintangan akan hilang sepenuhnya - anda telah melepasi apa yang dipanggil titik pecah.

Dalam erti kata lain, undang-undang Hooke hanya terpakai kepada pemampatan atau regangan yang agak kecil. Selagi bahan mengekalkan sifat kenyalnya, daya ubah bentuk adalah berkadar terus dengan magnitudnya, dan anda sedang berurusan dengan sistem linear - untuk setiap kenaikan daya gunaan yang sama terdapat kenaikan ubah bentuk yang sama. Ia berbaloi untuk mengetatkan semula tayar had elastik, dan ikatan-spring interatomik di dalam bahan mula-mula lemah dan kemudian pecah - dan persamaan linear mudah Hooke berhenti untuk menerangkan apa yang berlaku. Dalam kes ini, adalah kebiasaan untuk mengatakan bahawa sistem telah menjadi tak linear. Hari ini, kajian sistem dan proses tak linear merupakan salah satu hala tuju utama dalam pembangunan fizik.

Robert Hooke, 1635-1703

ahli fizik Inggeris. Dilahirkan di Air Tawar di Isle of Wight, anak seorang paderi, dia lulus dari Universiti Oxford. Semasa masih di universiti, dia bekerja sebagai pembantu di makmal Robert Boyle, membantu yang terakhir membina pam vakum untuk pemasangan di mana undang-undang Boyle-Mariotte ditemui. Sebagai kontemporari Isaac Newton, dia secara aktif mengambil bahagian dengannya dalam kerja Royal Society, dan pada tahun 1677 dia mengambil jawatan setiausaha saintifik di sana. Seperti ramai saintis lain pada zamannya, Robert Hooke berminat dalam pelbagai bidang sains semula jadi dan menyumbang kepada pembangunan kebanyakannya. Dalam monografnya "Mikrografi" ( Mikrografia) beliau menerbitkan banyak lakaran struktur mikroskopik tisu hidup dan spesimen biologi lain dan merupakan yang pertama memperkenalkan konsep moden "sel hidup". Dalam geologi, beliau adalah orang pertama yang mengiktiraf kepentingan strata geologi dan yang pertama dalam sejarah terlibat dalam kajian saintifik tentang bencana alam ( cm. Uniformitarianisme). Dia adalah salah seorang yang pertama membuat hipotesis bahawa daya tarikan graviti antara jasad berkurangan mengikut kadar kuasa dua jarak antara mereka, dan ini adalah komponen utama Hukum Graviti Sejagat Newton, dan kedua-dua rakan senegara dan sezaman itu mempertikaikan satu sama lain. berhak dipanggil penemunya sehingga akhir hayat mereka. Akhirnya, Hooke membangunkan dan membina sendiri beberapa alat pengukur saintifik yang penting - dan ramai yang cenderung untuk melihat ini sebagai sumbangan utamanya kepada pembangunan sains. Khususnya, dia adalah orang pertama yang berfikir untuk meletakkan bulu silang yang diperbuat daripada dua benang nipis di dalam kanta mata mikroskop, yang pertama mencadangkan untuk mengambil suhu beku air sebagai sifar pada skala suhu, dan juga mencipta sambungan universal (gimbal sendi).

Jenis-jenis ubah bentuk

Ubah bentuk dipanggil perubahan bentuk, saiz atau isipadu badan. Ubah bentuk boleh disebabkan oleh daya luaran yang dikenakan pada badan. Ubah bentuk yang hilang sepenuhnya selepas tindakan daya luaran pada badan terhenti dipanggil anjal, dan ubah bentuk yang berterusan walaupun selepas kuasa luar telah berhenti bertindak ke atas badan - plastik. Membezakan ketegangan tegangan atau pemampatan(sepihak atau komprehensif), membengkok, kilasan Dan syif.

Daya elastik

Kami akan mempertimbangkan kes berlakunya daya kenyal semasa tegangan unilateral dan mampatan jasad pepejal.

undang-undang Hooke

undang-undang Hooke untuk tegangan satu sisi (mampatan) dirumuskan seperti berikut: Daya kenyal yang timbul semasa ubah bentuk jasad adalah berkadar dengan pemanjangan jasad ini.

Mari kita regangkan spring supaya hujung bebasnya berada di titik D, koordinatnya ialah x > 0: Pada ketika ini spring bertindak pada badan M dengan daya kenyal.

Sekarang mari kita mampatkan spring supaya hujung bebasnya berada di titik B, yang koordinatnya ialah x

Mari kita pertimbangkan percubaan lain.

Biarkan satu hujung dawai keluli nipis diikat pada pendakap, dan beban digantung dari hujung yang satu lagi, yang beratnya ialah daya tegangan luar F yang bertindak pada wayar berserenjang dengan keratan rentasnya (Rajah 21).

Tindakan daya ini pada wayar bergantung bukan sahaja pada modulus daya F, tetapi juga pada luas keratan rentas wayar S.

Di bawah pengaruh daya luaran yang dikenakan padanya, wayar itu cacat dan diregangkan. Jika regangan tidak terlalu besar, ubah bentuk ini adalah anjal. Dalam dawai yang berubah bentuk secara elastik, satu unit f daya kenyal timbul. Menurut undang-undang ketiga Newton, daya kenyal adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan daya luar yang bertindak ke atas jasad, i.e.

f naik = -F (2.10)

s = f naik /S (2.11)

Biarkan panjang awal wayar yang tidak tegang itu L 0 . Selepas menggunakan daya F, dawai itu diregangkan dan panjangnya menjadi sama dengan L. Kuantiti DL = L - L 0 dipanggil pemanjangan wayar mutlak. Kuantiti e = DL/L 0 (2.12) dipanggil pemanjangan badan relatif. Untuk terikan tegangan e>0, untuk terikan mampatan e< 0.

Pemerhatian menunjukkan bahawa untuk ubah bentuk kecil, tegasan normal s adalah berkadar dengan pemanjangan relatif e:

s = E|e|. (2.13)

Mari kita wujudkan maksud fizikal modulus Young. Seperti yang dapat dilihat daripada formula (2.12), e = 1 dan L = 2L 0 untuk DL = L 0 . Daripada formula (2.13) ia mengikuti bahawa dalam kes ini s = E. Akibatnya, modulus Young secara berangka sama dengan tegasan biasa yang sepatutnya timbul dalam badan jika panjangnya digandakan. (jika hukum Hooke adalah benar untuk ubah bentuk yang begitu besar). Daripada formula (2.13) juga jelas bahawa dalam modulus SI Young dinyatakan dalam pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Kementerian Pendidikan Republik Autonomi Crimea

Universiti Kebangsaan Tauride dinamakan sempena. Vernadsky

Kajian undang-undang fizikal

UNDANG-UNDANG HOOKE

Diisi oleh: pelajar tahun 1

Fakulti Fizik gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Pelan:

Kaitan antara fenomena atau kuantiti yang dinyatakan oleh undang-undang.

Pernyataan undang-undang

Ungkapan matematik undang-undang.

Bagaimanakah undang-undang ditemui: berdasarkan data eksperimen atau secara teori?

Fakta yang berpengalaman berdasarkan undang-undang itu digubal.

Eksperimen yang mengesahkan kesahihan undang-undang yang dirumus berdasarkan teori.

Contoh penggunaan undang-undang dan mengambil kira kesan undang-undang dalam amalan.

kesusasteraan.

Hubungan antara fenomena atau kuantiti yang dinyatakan oleh undang-undang:

Hukum Hooke mengaitkan fenomena seperti tegasan dan ubah bentuk pepejal, modulus anjal dan pemanjangan. Modulus daya kenyal yang timbul semasa ubah bentuk jasad adalah berkadar dengan pemanjangannya. Pemanjangan ialah ciri kebolehubah bentukan bahan, dinilai dengan pertambahan panjang sampel bahan ini apabila diregangkan. Daya kenyal ialah daya yang timbul semasa ubah bentuk jasad dan menentang ubah bentuk ini. Tekanan adalah ukuran daya dalaman yang timbul dalam badan yang boleh berubah bentuk di bawah pengaruh pengaruh luar. Ubah bentuk ialah perubahan dalam kedudukan relatif zarah badan yang berkaitan dengan pergerakannya secara relatif antara satu sama lain. Konsep-konsep ini dikaitkan dengan apa yang dipanggil pekali kekakuan. Ia bergantung kepada sifat keanjalan bahan dan saiz badan.

Pernyataan undang-undang:

Hukum Hooke ialah persamaan teori keanjalan yang mengaitkan tegasan dan ubah bentuk medium elastik.

Perumusan undang-undang adalah bahawa daya kenyal adalah berkadar terus dengan ubah bentuk.

Ungkapan matematik undang-undang:

Untuk rod tegangan nipis, hukum Hooke mempunyai bentuk:

Di sini F daya tegangan rod, Δ l- pemanjangannya (mampatan), dan k dipanggil pekali keanjalan(atau ketegaran). Tolak dalam persamaan menunjukkan bahawa daya tegangan sentiasa diarahkan ke arah yang bertentangan dengan ubah bentuk.

Jika anda memasukkan pemanjangan relatif

tekanan yang tidak normal pada keratan rentas

maka hukum Hooke akan ditulis seperti ini

Dalam bentuk ini ia sah untuk mana-mana isipadu jirim yang kecil.

Dalam kes umum, tegasan dan terikan ialah tensor peringkat kedua dalam ruang tiga dimensi (mereka mempunyai 9 komponen setiap satu). Tensor bagi pemalar elastik yang menghubungkannya ialah tensor peringkat keempat C ijkl dan mengandungi 81 pekali. Disebabkan oleh simetri tensor C ijkl, serta tensor tegasan dan terikan, hanya 21 pemalar tidak bersandar. Hukum Hooke kelihatan seperti ini:

di mana σ ij- tensor tegasan, - tensor terikan. Untuk bahan isotropik, tensor C ijkl mengandungi hanya dua pekali bebas.

Bagaimana undang-undang ditemui: berdasarkan data percubaan atau secara teori:

Undang-undang itu ditemui pada tahun 1660 oleh saintis Inggeris Robert Hooke (Hook) berdasarkan pemerhatian dan eksperimen. Penemuan itu, seperti yang dinyatakan oleh Hooke dalam eseinya "De potentia restitutiva", yang diterbitkan pada tahun 1678, telah dibuat olehnya 18 tahun sebelumnya, dan pada tahun 1676 ia diletakkan di dalam bukunya yang lain di bawah samaran anagram "ceiiinosssttuv", yang bermaksud “Ut tension sic vis” . Menurut penjelasan penulis, hukum perkadaran di atas berlaku bukan sahaja untuk logam, tetapi juga untuk kayu, batu, tanduk, tulang, kaca, sutera, rambut, dll.

Fakta yang berpengalaman berdasarkan undang-undang itu digubal:

Sejarah senyap tentang ini..

Eksperimen yang mengesahkan kesahihan undang-undang yang dirumus berdasarkan teori:

Undang-undang dirumus berdasarkan data eksperimen. Sesungguhnya, apabila meregangkan badan (wayar) dengan pekali kekakuan tertentu k ke jarak Δ l, maka hasil darabnya akan sama besarnya dengan daya yang meregangkan badan (dawai). Hubungan ini akan berlaku, bagaimanapun, bukan untuk semua ubah bentuk, tetapi untuk yang kecil. Dengan ubah bentuk yang besar, hukum Hooke tidak lagi terpakai dan badan itu runtuh.

Contoh penggunaan undang-undang dan mengambil kira kesan undang-undang dalam amalan:

Seperti berikut dari hukum Hooke, pemanjangan spring boleh digunakan untuk menilai daya yang bertindak ke atasnya. Fakta ini digunakan untuk mengukur daya menggunakan dinamometer - spring dengan skala linear yang ditentukur untuk nilai daya yang berbeza.

kesusasteraan.

1. Sumber Internet: - Laman web Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. buku teks fizik Peryshkin A.V. darjah 9

3. buku teks fizik V.A. Kasyanov darjah 10

4. kuliah mengenai mekanik Ryabushkin D.S.