Pergerakan molekul gas mematuhi undang-undang fizik statistik. Secara purata, kelajuan dan tenaga semua molekul adalah sama. Walau bagaimanapun, pada bila-bila masa, tenaga dan kelajuan molekul individu boleh berbeza dengan ketara daripada nilai purata.
Dengan menggunakan teori kebarangkalian Maxwell dapat memperoleh formula untuk frekuensi relatif yang mana molekul dengan halaju dalam julat nilai tertentu berlaku dalam gas pada suhu tertentu.
Undang-undang pengedaran Maxwell menentukan bilangan relatif molekul dN/N, yang halajunya terletak pada selang ( u, u + du).
Ia kelihatan seperti:
di mana N- jumlah bilangan molekul gas; - bilangan molekul yang halajunya berada dalam julat tertentu; u ialah had bawah selang kelajuan; d u ialah nilai selang kelajuan; T- suhu gas; e= 2.718… - asas logaritma semula jadi;
k= 1.38×10 -23 J/K - pemalar Boltzmann; m 0 ialah jisim molekul.
Dalam mendapatkan formula ini, Maxwell adalah berdasarkan andaian berikut:
1. Gas terdiri daripada sejumlah besar N molekul yang sama.
2. Suhu gas adalah malar.
3. Molekul gas mengalami gerakan huru-hara terma.
4. Gas tidak terjejas oleh medan daya.
Catatan, bahawa di bawah tanda eksponen dalam formula (8.29) ialah nisbah tenaga kinetik molekul kepada kuantiti kT, yang mencirikan nilai purata (lebih molekul) tenaga ini.
Taburan Maxwell menunjukkan berapa pecahan dN/N daripada jumlah bilangan molekul gas tertentu mempunyai kelajuan dalam julat dari u hingga u + du.
Graf fungsi taburan (Gamb. 8.5) tidak simetri. Kedudukan maksimum mencirikan kelajuan yang paling kerap berlaku, yang dipanggil kelajuan yang paling mungkin u m. Kelajuan melebihi awak m, adalah lebih biasa daripada kelajuan yang lebih rendah. Dengan peningkatan suhu, maksimum taburan beralih ke arah halaju yang lebih tinggi.
Pada masa yang sama, lengkung menjadi lebih rata (kawasan di bawah lengkung tidak boleh berubah, kerana bilangan molekul N kekal malar).
nasi. 8.5
Untuk menentukan kelajuan yang paling berkemungkinan, anda perlu memeriksa fungsi taburan Maxwell pada maksimumnya (samakan derivatif pertama kepada sifar dan selesaikan untuk u). Hasilnya kami mendapat:
.
Kami telah meninggalkan faktor yang tidak bergantung kepada anda. Setelah melakukan pembezaan, kita sampai pada persamaan:
.
Faktor pertama (eksponen) lenyap pada u = ¥, dan faktor ketiga (u) pada u =
0. Walau bagaimanapun, daripada graf (Rajah 8.5) adalah jelas bahawa nilai u =
0 dan u = ¥ sepadan dengan minima fungsi (8.29). Oleh itu, nilai u, sepadan dengan maksimum, diperoleh daripada kesamaan kepada sifar kurungan kedua: 
. Dari sini
. (8.30)
Mari kita perkenalkan notasi untuk fungsi taburan halaju molekul (8.29):
. (8.31)
Adalah diketahui bahawa nilai purata bagi beberapa kuantiti fizik j( x) boleh dikira menggunakan formula:
Biarlah ada n molekul yang sama dalam keadaan pergerakan terma rawak pada suhu tertentu. Selepas setiap tindakan perlanggaran antara molekul, kelajuannya berubah secara rawak. Hasil daripada bilangan perlanggaran yang tidak dapat dibayangkan, keadaan keseimbangan pegun ditubuhkan, apabila bilangan molekul dalam julat kelajuan tertentu kekal malar.
Hasil daripada setiap perlanggaran, unjuran halaju molekul mengalami perubahan rawak sebanyak Δυ x, Δυ y, Δυ z, dan perubahan dalam setiap unjuran halaju adalah bebas antara satu sama lain. Kami akan menganggap bahawa medan daya tidak bertindak ke atas zarah. Mari kita cari di bawah keadaan ini berapakah bilangan zarah d n daripada jumlah n mempunyai kelajuan dalam julat dari υ hingga υ+Δυ. Pada masa yang sama, kita tidak boleh mengatakan apa-apa yang pasti tentang nilai sebenar kelajuan zarah tertentu υ i, kerana perlanggaran dan pergerakan setiap molekul tidak dapat dikesan sama ada dalam eksperimen atau dalam teori. Maklumat terperinci sedemikian hampir tidak bernilai praktikal.
Pengagihan halaju molekul gas ideal pertama kali diperoleh oleh saintis Inggeris terkenal J. Maxwell pada tahun 1860 menggunakan kaedah teori kebarangkalian.
Terbitan formula untuk fungsi taburan halaju molekul terdapat dalam buku teks oleh Yu.I. Tyurin et al.(Bahagian 1) atau I.V. Savelyeva (jilid 1). Kami akan menggunakan hasil derivasi ini.
Kelajuan ialah kuantiti vektor. Untuk unjuran halaju pada paksi x (x komponen ke halaju) daripada (2.2.1) yang kita ada
 |
Kemudian
 |
(2.3.1) |
Di mana A 1 ialah pemalar sama dengan
Perwakilan grafik fungsi ditunjukkan dalam Rajah 2.2. Dapat dilihat bahawa pecahan molekul dengan kelajuan bukanlah sifar. Pada , (ini ialah makna fizikal pemalar A1).
nasi. 2.2
Ungkapan dan graf di atas adalah sah untuk pengagihan molekul gas ke atas komponen-x halaju. Adalah jelas bahawa menurut y- Dan z-komponen kelajuan juga boleh diperolehi:
di mana 
, atau
 |
(2.3.2) |
Formula (2.3.2) boleh diberi tafsiran geometri: d n xyz– ini ialah bilangan molekul dalam selari dengan sisi dυ x, dυ y, dυ z, iaitu dalam isipadu d V=dυ x dυ y dυ z (Rajah 2.3), terletak pada jarak dari asal dalam ruang halaju.
Nilai ini (d n xyz) tidak boleh bergantung pada arah vektor halaju. Oleh itu, adalah perlu untuk mendapatkan fungsi pengedaran molekul mengikut kelajuan, tanpa mengira arahnya, iaitu, dengan nilai mutlak kelajuan.
Jika anda mengumpul semua molekul dalam isipadu unit, halajunya berada dalam julat dari υ hingga υ+dυ dalam semua arah, dan melepaskannya, maka dalam satu saat ia akan mendapati diri mereka berada dalam lapisan sfera ketebalan dυ dan jejari υ (Rajah 2.4). ini lapisan sfera terdiri daripada parallelepiped yang disebutkan di atas.
Jumlah bilangan molekul dalam lapisan, seperti berikut dari (2.3.2)
Di manakah pecahan semua zarah dalam lapisan sfera isipadu d V, yang kelajuannya terletak dalam julat dari υ hingga υ+dυ.
Untuk dυ = 1 kita dapat ketumpatan kebarangkalian , atau fungsi taburan halaju molekul:
 |
(2.3.4) |
Fungsi ini menandakan pecahan molekul dalam unit isipadu gas yang halaju mutlaknya terkandung dalam selang kelajuan unit yang merangkumi kelajuan tertentu.
Mari kita nyatakan: 
maka daripada (2.3.4) kita perolehi:
 |
(2.3.5) |
Graf fungsi ini ditunjukkan dalam Rajah 2.5.
nasi. 2.5
Kesimpulan:
Mari kita pertimbangkan had kebolehgunaan perihalan klasik taburan halaju zarah. Untuk melakukan ini, kami menggunakan hubungan ketidakpastian Heisenberg. Mengikut hubungan ini, koordinat dan momentum zarah tidak boleh serentak mempunyai nilai tertentu. Penerangan klasik adalah mungkin jika syarat berikut dipenuhi:
Di sini 
– Pemalar Planck ialah pemalar asas yang menentukan skala proses kuantum (mikroskopik).
Oleh itu, jika zarah berada dalam isipadu 
, maka dalam kes ini adalah mungkin untuk menerangkan gerakannya berdasarkan undang-undang mekanik klasik.
Kemungkinan besar, punca-min-kuasa dua dan aritmetik min halaju molekul gas
Mari kita pertimbangkan bagaimana bilangan zarah per unit selang halaju berubah dengan nilai mutlak halaju pada kepekatan unit zarah.
Graf fungsi taburan Maxwell
 ,
|
Ditunjukkan dalam Rajah 2.6.
nasi. 2.6
Jelas daripada graf bahawa untuk "kecil" υ, i.e. dengan , kita ada ; kemudian mencapai maksimum A dan kemudian menurun secara eksponen.
Magnitud kelajuan di mana pergantungan maksimum berlaku, dipanggil kelajuan paling berkemungkinan.
Mari kita cari kelajuan ini daripada keadaan kesamaan terbitan.
RMS laju kita dapati menggunakan hubungan: Kelajuan purata aritmetik:| . | . |
Di manakah bilangan molekul dengan kelajuan dari υ hingga υ+dυ. Jika kita menggantikan di sini f(υ) dan hitung, kita dapat.
Molekul mana-mana gas berada dalam gerakan huru-hara yang kekal. Kelajuan molekul boleh mengambil pelbagai nilai. Molekul berlanggar, dan akibat daripada perlanggaran, kelajuan molekul berubah. Pada bila-bila masa tertentu, kelajuan setiap molekul individu adalah rawak dalam kedua-dua magnitud dan arah.
Tetapi, jika gas dibiarkan sendiri, maka kadar pergerakan haba yang berbeza diagihkan antara molekul jisim gas tertentu pada suhu tertentu mengikut undang-undang yang sangat spesifik, i.e. terdapat pengagihan molekul mengikut kelajuan.
Hukum taburan halaju molekul secara teorinya diperolehi oleh Maxwell. Hukum Maxwell dinyatakan dengan formula berikut:
di manakah bilangan molekul yang halajunya terletak pada selang; – jumlah bilangan molekul bagi jisim gas tertentu; – asas logaritma semula jadi; – nilai kelajuan yang ditentukan dari selang ; – kelajuan molekul gas yang paling berkemungkinan pada suhu tertentu.
Kemungkinan besar kelajuan dipanggil kelajuan yang hampir dengan bilangan molekul terbesar bagi jisim gas tertentu. Nilai bergantung pada suhu gas.
Formula (10.6) memberikan bilangan molekul yang halajunya terletak dalam julat halaju tertentu, tanpa mengira arah halaju.
Jika kita mengemukakan soalan yang lebih khusus, iaitu, berapakah bilangan molekul dalam gas yang komponen halajunya terletak pada selang antara dan , dan , dan , maka
atau 
, (10.8)
di manakah tenaga kinetik molekul gas; – jisim molekul; – Pemalar Boltzmann; – suhu gas mutlak. Formula (10.7) dan (10.8) – juga Formula pengedaran Maxwell. Lengkung pengedaran halaju molekul yang sepadan dengan undang-undang pengedaran (10.6) ditunjukkan dalam Rajah. 10.1. Paksi absis menunjukkan nilai halaju yang boleh diambil oleh molekul gas individu.
Maksimum lengkung sepadan dengan kelajuan yang paling mungkin. Lengkung adalah tidak simetri berbanding , kerana gas mengandungi bilangan molekul yang agak kecil dengan halaju yang sangat tinggi.
Mari kita pertimbangkan beberapa selang , (Gamb. 10.1). Jika ia kecil, maka luas jalur berlorek adalah dekat dengan luas segi empat tepat:
mereka. luas jalur berlorek mewakili bilangan molekul yang halajunya terletak pada selang , . Dan kawasan di bawah keseluruhan lengkung adalah berkadar dengan jumlah bilangan molekul bagi jisim gas tertentu.
Mari kita cari pada nilai apa yang akan mempunyai lengkung maksimum. Kami mencari maksimum menggunakan peraturan biasa matematik, menyamakan terbitan pertama berkenaan dengan sifar:
,
.
Sejak itu 
.
Mengambil derivatif, kita mendapat itu, i.e. maksimum lengkung sepadan dengan kelajuan yang paling mungkin.
Maxwell secara teorinya menemui formula yang boleh digunakan untuk mengira kelajuan purata aritmetik. Mari kita senaraikan kelajuan yang boleh mencirikan gerakan terma molekul gas.
1. Kelajuan yang paling berkemungkinan. (10.9)
2. Akar purata kelajuan kuasa dua:
; 
. (10.10)
3. Kelajuan purata aritmetik. (10.11)
Semua kelajuan adalah berkadar terus dan berkadar songsang dengan , di mana ialah jisim mol gas.
Dalam Rajah. 10.1, graf I diplot untuk suhu, dan graf II diplot untuk suhu. Ia boleh dilihat bahawa dengan peningkatan suhu maksimum lengkung beralih ke kanan, kerana Apabila suhu meningkat, kelajuan molekul meningkat. Terdapat lebih banyak molekul cepat, cawangan kanan lengkung meningkat, terdapat lebih sedikit molekul perlahan, cawangan kiri menjadi lebih curam. Dan keseluruhan lengkung berkurangan, kerana kawasan di bawah lengkung mesti kekal sama kerana jumlah molekul gas kekal sama dan, sudah tentu, tidak boleh berubah apabila gas dipanaskan.
Undang-undang Maxwell ialah Undang-undang Statistik, iaitu undang-undang yang sah untuk bilangan molekul yang sangat besar.
Di samping itu, undang-undang Maxwell tidak mengambil kira pengaruh luaran ke atas gas, i.e. tiada medan daya yang bertindak ke atas gas.
10.4. Gas ideal dalam medan luaran.
Formula barometrik. Pengagihan Boltzmann
Pertimbangkan lajur menegak udara di permukaan Bumi (Rajah 10.2). Jika ketinggian lajur agak kecil (tidak melebihi beberapa ratus meter), ketumpatan gas dan bilangan molekul per unit isipadu (kepekatan) akan lebih kurang sama. Walau bagaimanapun, jika ketinggian lajur adalah kira-kira satu kilometer atau lebih, taburan seragam molekul sepanjang ketinggian dilanggar graviti, yang cenderung untuk menumpukan molekul berhampiran permukaan Bumi. Akibatnya, ketumpatan udara dan tekanan atmosfera akan berkurangan dengan jarak dari permukaan bumi.
Mari kita tentukan hukum perubahan tekanan dengan ketinggian (kita akan mencari formula barometrik).
Formula barometrik menunjukkan bagaimana tekanan atmosfera bergantung P dari ketinggian h di atas permukaan Bumi. Biarkan tekanan berada pada ketinggian berhampiran permukaan bumi. Tekanan diketahui. Kita perlu mencari perubahan tekanan dengan ketinggian.
Dalam terbitan kita mengandaikan bahawa suhu gas kekal malar. Mari kita pilih lajur gas (udara) berbentuk silinder dengan keratan rentas di atas permukaan Bumi. Mari kita pertimbangkan lapisan gas dengan ketebalan tak terhingga yang terletak pada ketinggian dari dasar lajur.
Perbezaan daya yang bertindak pada dasar atas dan bawah lapisan adalah sama dengan berat gas yang terkandung dalam lapisan ini, i.e.
Jisim gas tak terhingga dalam lapisan dikira dengan formula
,
di manakah isipadu lapisan gas.
Kemudian , di manakah ketumpatan gas; – pecutan graviti.
Perbezaan tekanan pada kedua-dua tapak lapisan:
.
Dan anda juga perlu meletakkan tanda tolak
kerana tanda tolak mempunyai makna fizikal. Ia menunjukkan bahawa tekanan gas berkurangan dengan ketinggian. Jika anda naik ke ketinggian, tekanan gas akan berkurangan dengan jumlah.
Kami mencari ketumpatan gas daripada persamaan Mendeleev-Clapeyron.
Menggantikan ungkapan dalam (10.12), kita ada
Ini ialah persamaan pembezaan dengan pembolehubah boleh dipisahkan:
.
Mari kita sepadukan:
.
Mari dapatkan formula barometrik
Dalam Rajah. 10.3 menunjukkan graf tekanan lawan ketinggian untuk dua nilai suhu T 1 dan T 2 (T 2 > T 1). Dengan perubahan suhu gas, tekanan P 0 di permukaan Bumi kekal tidak berubah, kerana ia sama dengan berat lajur menegak gas yang terletak di atas permukaan bumi dengan luas tapak unit dan ketinggian tidak terhad. Berat gas tidak bergantung pada suhu.
Daripada formula barometrik adalah sangat mudah untuk mendapatkan taburan Boltzmann untuk kes apabila pengaruh luaran pada gas ialah daya graviti.
Tekanan gas pada ketinggian adalah berkadar terus dengan bilangan molekul per unit isipadu pada ketinggian ini, , ialah kepekatan molekul pada ketinggian, dan , – kepekatan molekul gas pada ketinggian .
sama ada 
. (10.14)
Formula (10.14) dipanggil taburan Boltzmann untuk molekul dalam medan graviti.
Dalam Rajah. Rajah 10.4 menunjukkan graf kepekatan molekul berbanding ketinggian untuk dua nilai suhu T 1 dan T 2 (T 2 >T 1) dalam bidang graviti. Kepekatan molekul n 0 di permukaan bumi berkurangan dengan peningkatan suhu ( n 0 (T 2) < n 0 (T 1)) disebabkan oleh pengagihan semula molekul di dalam lajur gas. Molekul dengan tenaga kinetik yang lebih besar naik lebih tinggi.
Jika , ialah tenaga keupayaan molekul pada ketinggian , maka
Formula (10.15) adalah sah bukan sahaja untuk kes apabila molekul bergerak dalam medan graviti. Formula yang menyatakan taburan Boltzmann ini sah untuk mana-mana medan daya dengan fungsi berpotensi:
Pengalaman Perrin (1870–1942).
Takrif nombor Avogadro
Ahli fizik Perancis Perrin menggunakan taburan Boltzmann untuk menentukan secara eksperimen nombor Avogadro.
Mikroskop dihalakan pada lapisan atas emulsi (Rajah 10.5), gambar segera diambil melalui mikroskop, dan bilangan zarah Brown dalam gambar itu dikira. Seterusnya, tiub mikroskop diturunkan sebanyak 0.01 mm, gambar diambil semula, dan bilangan zarah Brown dalam gambar dikira. Ternyata terdapat lebih banyak zarah Brownian di bahagian bawah kapal, lebih sedikit pada permukaan emulsi, dan secara amnya taburan ketinggian zarah Brownian sepadan dengan taburan Boltzmann. Oleh kerana bebola gusi berada dalam cecair (emulsi), tenaga potensinya, dengan mengambil kira daya apungan Archimedes, boleh ditulis 
, Di mana m 0 – jisim bola, m g – jisim isipadu cecair yang disesarkan oleh bola. Kemudian taburan Boltzmann boleh ditulis 
.
Jika n 1 dan n 2 – kepekatan zarah diukur pada ketinggian h 1 dan h 2, kemudian 
; , A 
.
Kemudian kita boleh tentukan 
Dan 
.
Saiz
di mana dan ialah ketumpatan bahan bola dan emulsi.
Setelah menentukan secara eksperimen pemalar Boltzmann k Perrin keluar dari ketagihan 
nilai nombor Avogadro. Nilai sebenar:
(10.17)
Topik 11
KERJA, TENAGA DALAMAN DAN PANAS.
UNDANG-UNDANG PERTAMA TERMODINAMIK
Termodinamik adalah sains yang mengkaji keadaan untuk perubahan pelbagai jenis tenaga kepada haba dan sebaliknya, serta hubungan kuantitatif yang diperhatikan dalam kes ini. Termodinamik merangkumi pelbagai fenomena yang diperhatikan dalam alam semula jadi dan teknologi. Ia amat penting untuk kejuruteraan pemanasan, kerana menyediakan asas untuk pembangunan mesin pemanasan dan penyejukan. Dalam termodinamik perkataan sering digunakan badan. Dalam termodinamik, jasad boleh dipanggil udara, air, merkuri, sebarang gas, i.e. sebarang bahan yang menempati isipadu tertentu.
Sistem termodinamik boleh merangkumi beberapa jasad, tetapi juga boleh terdiri daripada satu jasad, selalunya badan ini adalah gas ideal.
Sistem termodinamik ialah sebarang koleksi jasad yang sedang dipertimbangkan yang boleh bertukar tenaga antara satu sama lain dan dengan jasad lain. Sebagai contoh, sistem termodinamik mungkin gas ideal.
Keadaan sistem termodinamik dicirikan oleh parameter termodinamik. Parameter termodinamik ialah kuantiti yang mencirikan keadaan sistem. Parameter termodinamik termasuk kuantiti seperti tekanan, isipadu, suhu, ketumpatan bahan, dsb. Parameter keadaan gas ideal, sebagai contoh, adalah tekanan P, kelantangan V, suhu T. Persamaan yang mengaitkan parameter keadaan sistem termodinamik dipanggil persamaan keadaan. Contohnya, persamaan Mendeleev–Clapeyron: .
Keadaan sistem termodinamik dipanggil keseimbangan, jika semua parameternya mempunyai nilai tertentu dan tidak berubah dari semasa ke semasa di bawah keadaan luaran yang tetap.
Jika sistem termodinamik dikeluarkan daripada keseimbangan dan dibiarkan pada perantinya sendiri, ia kembali kepada keadaan asalnya. Proses ini dipanggil kelonggaran.
Dalam termodinamik, undang-undang semua kemungkinan peralihan sistem dari satu keadaan ke keadaan lain dikaji. Peralihan sistem dari satu keadaan ke keadaan yang lain,yang disertai dengan perubahan dalam sekurang-kurangnya satu parameter keadaan,dipanggil proses. Persamaan yang menentukan perubahan dalam parameter sistem semasa peralihan dari satu keadaan ke keadaan lain dipanggil persamaan proses.
Termodinamik hanya mengkaji keadaan keseimbangan termodinamik jasad dan proses perlahan, yang dianggap sebagai keadaan keseimbangan yang secara berterusan mengikuti satu sama lain. Dia mengkaji corak umum peralihan sistem kepada keadaan keseimbangan termodinamik.
Proses keseimbangan– proses di mana kadar perubahan parameter termodinamik adalah sangat kecil, i.e. perubahan dalam parameter termodinamik berlaku dalam masa yang sangat lama. ini model, kerana semua proses sebenar adalah tiada keseimbangan.
Proses keseimbangan ialah proses yang melalui urutan keadaan keseimbangan.
Proses tiada keseimbangan– satu proses di mana perubahan dalam parameter termodinamik dengan nilai terhingga berlaku dalam masa yang terhad.
Proses nonequilibrium tidak boleh digambarkan secara grafik.
Termodinamik menggunakan kaedah khas untuk mengkaji fenomena - kaedah termodinamik. Termodinamik melihat bagaimana proses berlaku.
Termodinamik adalah berdasarkan dua undang-undang asas, yang merupakan generalisasi bahan fakta yang sangat besar. Undang-undang ini menimbulkan keseluruhan sains termodinamik dan oleh itu menerima permulaan nama.
11.1. Tenaga dalaman gas ideal.
Bilangan darjah kebebasan
Bilangan darjah kebebasan ialah bilangan koordinat bebas terkecil yang mesti dimasukkan untuk menentukan kedudukan jasad di angkasa. – bilangan darjah kebebasan.
Mari kita pertimbangkan gas monatomik. Molekul gas sedemikian boleh dianggap sebagai titik bahan, kedudukan titik bahan (Rajah 11.1) dalam ruang ditentukan oleh tiga koordinat.
Molekul boleh bergerak dalam tiga arah (Rajah 11.2).
Akibatnya, ia mempunyai tiga darjah kebebasan translasi.
Molekul ialah titik bahan.
Tenaga gerakan putaran, kerana momen inersia titik bahan berbanding dengan paksi yang melalui titik itu ialah sifar
Untuk molekul gas monatomik, bilangan darjah kebebasan ialah .
Mari kita pertimbangkan gas diatomik. Dalam molekul diatomik, setiap atom diambil sebagai titik material dan dipercayai bahawa atom-atom bersambung tegar antara satu sama lain; ini adalah model dumbbell bagi molekul diatomik. Molekul terikat rapat diatomik(satu set dua titik bahan yang disambungkan oleh sambungan tidak boleh ubah bentuk), Rajah. 11.3.
Kedudukan pusat jisim molekul ditentukan oleh tiga koordinat, (Rajah 11.4) ini adalah tiga darjah kebebasan, mereka menentukan gerakan translasi molekul. Tetapi molekul juga boleh melakukan pergerakan putaran di sekeliling paksi dan, ini adalah dua lagi darjah kebebasan yang menentukan putaran molekul. Putaran molekul di sekeliling paksi adalah mustahil, kerana titik bahan tidak boleh berputar mengelilingi paksi yang melalui titik ini.
Untuk molekul gas diatomik, bilangan darjah kebebasan ialah .
Mari kita pertimbangkan gas triatomik. Model molekul ialah tiga atom (titik bahan), bersambung tegar antara satu sama lain (Rajah 11.5).
Molekul triatomik ialah molekul yang terikat rapat.
Bagi molekul gas triatomik, bilangan darjah kebebasan ialah .
Apabila mereka berlanggar, molekul gas mengubah kelajuannya. Kelajuan molekul berubah secara rawak. Adalah mustahil untuk meramalkan terlebih dahulu kelajuan berangka yang akan dimiliki oleh molekul tertentu: kelajuan ini adalah rawak.
Taburan molekul ke atas modul halaju diterangkan menggunakan fungsi taburan f(v):
di mana nisbahnya adalah sama dengan pecahan molekul yang halajunya terletak dalam julat dari v sebelum ini v+dv. dv- lebar selang (Rajah 2).
nasi. 2. Selang kelajuan
Mengetahui pandangan f(v), anda boleh mencari bilangan molekul Δ N V daripada molekul-molekul ini N, yang kelajuannya berada dalam selang kelajuan dari v sebelum ini v + Δv. Sikap
(14)
memberikan kebarangkalian bahawa kelajuan molekul akan mempunyai nilai dalam selang kelajuan tertentu dv.
Fungsi f(v) mesti memenuhi syarat normalisasi, iaitu syarat mesti dipenuhi:
(15)
Bahagian kiri ungkapan (17.3) memberikan kebarangkalian bahawa molekul mempunyai kelajuan dalam julat dari 0 hingga ∞. Oleh kerana kelajuan molekul semestinya mempunyai beberapa makna, kebarangkalian yang ditunjukkan ialah kebarangkalian kejadian tertentu dan, oleh itu, adalah sama dengan 1.
Fungsi pengedaran didapati secara teori oleh Maxwell. Ia kelihatan seperti ini:
(16)
di mana t 0 - jisim molekul.
Ungkapan (16) dipanggil Fungsi pengedaran Maxwell.
Daripada (16) ia berikutan bahawa jenis taburan halaju molekul bergantung kepada sifat gas (jisim molekul) dan suhu. T. Tekanan dan isipadu tidak menjejaskan taburan halaju molekul.
Rajah.3. Graf fungsi taburan Maxwell
Graf skematik bagi fungsi taburan Maxwell diberikan dalam Rajah. 3. Mari analisa graf.
1. Pada kelajuan cenderung kepada sifar (v ->0) dan ke infiniti (v -> ∞) fungsi pengedaran juga cenderung kepada sifar. Ini bermakna bahawa kelajuan molekul yang sangat besar dan sangat kecil tidak mungkin.
2. Kelajuan vB, sepadan dengan maksimum fungsi pengedaran akan menjadi yang paling berkemungkinan. Ini bermakna majoriti molekul mempunyai halaju yang hampir dengan kemungkinan.
Anda boleh mendapatkan formula untuk mengira kelajuan yang paling berkemungkinan:
(17)
di mana k — Pemalar Boltzmann; t 0 - jisim molekul.
3. Selaras dengan keadaan normalisasi (15), kawasan dihadkan oleh lengkung f(v) dan paksi-x adalah sama dengan satu.
4. Keluk taburan adalah tidak simetri. Ini bermakna bahawa pecahan molekul yang mempunyai halaju lebih besar daripada yang paling berkemungkinan adalah lebih besar daripada pecahan molekul yang mempunyai halaju kurang daripada yang paling berkemungkinan.
5. Bentuk lengkung bergantung kepada suhu dan sifat gas. Dalam Rajah. Rajah 4 menunjukkan fungsi taburan bagi gas yang sama pada suhu yang berbeza. Apabila dipanaskan, maksimum lengkung berkurangan dan beralih ke kanan, kerana perkadaran molekul "cepat" meningkat, dan perkadaran molekul "perlahan" berkurangan. Kawasan di bawah kedua-dua lengkung kekal malar dan sama dengan perpaduan.
Hukum taburan halaju molekul yang ditetapkan oleh Maxwell dan akibat yang timbul daripadanya hanya sah untuk gas dalam keadaan keseimbangan. Hukum Maxwell adalah statistik dan hanya boleh digunakan untuk sejumlah besar zarah.
nasi. 4. Taburan Maxwell pada suhu yang berbeza
Menggunakan fungsi pengedaran Maxwell f(v), anda boleh menemui beberapa nilai purata yang mencirikan keadaan molekul.
Kelajuan purata aritmetik - jumlah kelajuan semua molekul dibahagikan dengan bilangan molekul:
. (18)
Purata kelajuan persegi, yang menentukan tenaga kinetik purata molekul (lihat formula (10)), mengikut takrifan adalah sama dengan
<v HF> = 
(19)
Kuliah 5
Hasil daripada banyak perlanggaran molekul gas antara satu sama lain (~10 9 perlanggaran setiap 1 saat) dan dengan dinding kapal, taburan statistik molekul tertentu mengikut kelajuan diwujudkan. Dalam kes ini, semua arah vektor halaju molekul ternyata berkemungkinan sama, dan modul halaju dan unjurannya pada paksi koordinat mematuhi undang-undang tertentu.
Semasa perlanggaran, kelajuan molekul berubah secara rawak. Ia mungkin ternyata bahawa salah satu molekul dalam satu siri perlanggaran akan menerima tenaga daripada molekul lain dan tenaganya akan jauh lebih besar daripada nilai tenaga purata pada suhu tertentu. Kelajuan molekul sedemikian akan tinggi, tetapi ia masih mempunyai nilai terhingga, kerana kelajuan maksimum yang mungkin adalah kelajuan cahaya - 3·10 8 m/s. Akibatnya, kelajuan molekul secara amnya boleh mempunyai nilai dari 0 hingga beberapa υ maks. Ia boleh dikatakan bahawa kelajuan yang sangat tinggi berbanding dengan nilai purata adalah jarang berlaku, seperti yang sangat kecil.
Seperti yang ditunjukkan oleh teori dan eksperimen, taburan molekul mengikut kelajuan bukanlah rawak, tetapi agak pasti. Mari kita tentukan berapa banyak molekul, atau bahagian molekul mana yang mempunyai halaju yang terletak dalam selang tertentu berhampiran kelajuan tertentu.
Biarkan jisim gas tertentu mengandungi N molekul, manakala dN molekul mempunyai halaju antara υ sebelum ini υ +dυ. Jelas sekali ini adalah bilangan molekul dN berkadar dengan jumlah molekul N dan nilai selang kelajuan yang ditentukan dυ
di mana a- pekali perkadaran.
Ia juga jelas bahawa dN bergantung pada kelajuan υ , kerana dalam selang saiz yang sama, tetapi pada nilai kelajuan mutlak yang berbeza, bilangan molekul akan berbeza (contoh: bandingkan bilangan orang yang hidup pada umur 20 - 21 tahun dan 99 - 100 tahun). Ini bermakna pekali a dalam formula (1) mestilah fungsi kelajuan.
Dengan mengambil kira perkara ini, kami menulis semula (1) dalam borang
(2)
Daripada (2) kita dapat
(3)
Fungsi f(υ ) dipanggil fungsi pengedaran. Makna fizikalnya mengikut formula (3)
jika (4)
Oleh itu, f(υ ) adalah sama dengan pecahan relatif molekul yang halajunya terkandung dalam selang halaju unit berhampiran halaju υ . Lebih tepat lagi, fungsi pengedaran mempunyai maksud kebarangkalian mana-mana molekul gas mempunyai kelajuan yang terkandung di dalamnya selang unit laju dekat υ . Itulah sebabnya mereka memanggilnya ketumpatan kebarangkalian.
Mengintegrasikan (2) ke atas semua nilai kelajuan dari 0 hingga kami peroleh
(5)
Daripada (5) ia mengikutinya
(6)
Persamaan (6) dipanggil keadaan normalisasi fungsi. Ia menentukan kebarangkalian bahawa molekul mempunyai salah satu nilai kelajuan dari 0 hingga . Kelajuan molekul mempunyai beberapa makna: peristiwa ini boleh dipercayai dan kebarangkaliannya adalah sama dengan satu.
Fungsi f(υ ) ditemui oleh Maxwell pada tahun 1859. Dia dinamakan Pengedaran Maxwell:
(7)
di mana A– pekali yang tidak bergantung pada kelajuan, m- jisim molekul, T– suhu gas. Menggunakan keadaan normalisasi (6) kita boleh menentukan pekali A:
Mengambil integral ini, kita dapat A:
Mengambil kira pekali A Fungsi pengedaran Maxwell mempunyai bentuk:
(8)
Apabila meningkat υ faktor dalam (8) berubah lebih cepat daripada ia berkembang υ 2. Oleh itu, fungsi pengedaran (8) bermula pada asal, mencapai maksimum pada nilai kelajuan tertentu, kemudian menurun, secara asimptotik menghampiri sifar (Rajah 1).
Rajah 1. Taburan molekul Maxwellian
dengan laju. T 2 > T 1
Menggunakan keluk taburan Maxwell, anda boleh mencari secara grafik bilangan molekul yang halajunya terletak dalam julat halaju tertentu dari υ sebelum ini dυ(Gamb. 1, kawasan jalur berlorek).
Jelas sekali, keseluruhan kawasan di bawah lengkung memberikan jumlah bilangan molekul N. Daripada persamaan (2), dengan mengambil kira (8), kita dapati bilangan molekul yang halajunya terletak dalam julat dari υ sebelum ini dυ
(9)
Daripada (8) juga jelas bahawa bentuk khusus bagi fungsi pengedaran bergantung kepada jenis gas (jisim molekul m) dan suhu dan tidak bergantung kepada tekanan dan isipadu gas.
Jika sistem terpencil dikeluarkan daripada keseimbangan dan dibiarkan kepada perantinya sendiri, maka selepas tempoh masa tertentu ia akan kembali kepada keseimbangan. Tempoh masa ini dipanggil masa bersantai. Ia berbeza untuk sistem yang berbeza. Jika gas berada dalam keadaan keseimbangan, maka taburan molekul mengikut kelajuan tidak berubah mengikut masa. Kelajuan molekul individu sentiasa berubah, tetapi bilangan molekul dN, yang kelajuannya terletak dalam julat dari υ sebelum ini dυ kekal malar sepanjang masa.
Taburan halaju Maxwellian molekul sentiasa ditetapkan apabila sistem mencapai keadaan keseimbangan. Pergerakan molekul gas adalah huru-hara. Takrifan tepat bagi rawak gerakan terma adalah seperti berikut: pergerakan molekul benar-benar huru-hara jika halaju molekul diedarkan mengikut Maxwell. Ia berikutan bahawa suhu ditentukan oleh tenaga kinetik purata iaitu pergerakan yang huru-hara. Tidak kira seberapa tinggi kelajuan angin yang kuat, ia tidak akan menjadikannya "panas". Angin terkuat pun boleh menjadi sejuk dan hangat, kerana suhu gas ditentukan bukan oleh kelajuan arah angin, tetapi oleh kelajuan pergerakan molekul yang huru-hara.
Daripada graf fungsi taburan (Rajah 1) adalah jelas bahawa bilangan molekul yang halajunya terletak dalam selang yang sama d υ , tetapi menghampiri kelajuan yang berbeza υ , lebih lagi kalau laju υ menghampiri kelajuan yang sepadan dengan maksimum fungsi f(υ ). kelajuan ini υ n dipanggil paling mungkin (paling berkemungkinan).
Mari kita bezakan (8) dan samakan terbitan kepada sifar:
Kerana 
,
maka kesamaan terakhir dipenuhi apabila:
(10)
Persamaan (10) dipenuhi apabila:
DAN 
Dua akar pertama sepadan dengan nilai minimum fungsi. Kemudian kita dapati kelajuan yang sepadan dengan maksimum fungsi pengedaran dari keadaan:
Daripada persamaan terakhir:
(11)
di mana R– pemalar gas sejagat, μ - jisim molar.
Dengan mengambil kira (11) daripada (8) kita boleh mendapatkan nilai maksimum bagi fungsi taburan
(12)
Daripada (11) dan (12) ia mengikutinya dengan peningkatan T atau apabila berkurangan m lengkung maksimum f(υ ) beralih ke kanan dan menjadi lebih kecil, tetapi kawasan di bawah lengkung kekal malar (Rajah 1).
Untuk menyelesaikan banyak masalah, adalah mudah untuk menggunakan pengedaran Maxwell dalam bentuk terkecilnya. Mari perkenalkan kelajuan relatif:
di mana υ - kelajuan diberi, υ n- kelajuan yang paling mungkin. Dengan mengambil kira ini, persamaan (9) mengambil bentuk:
(13)
(13) ialah persamaan universal. Dalam bentuk ini, fungsi pengedaran tidak bergantung pada jenis gas atau suhu.
Lengkung f(υ ) adalah tidak simetri. Daripada graf (Rajah 1) adalah jelas bahawa kebanyakan molekul mempunyai kelajuan yang lebih besar daripada υ n. Kesimetri lengkung bermakna kelajuan purata aritmetik molekul tidak sama. υ n. Kelajuan purata aritmetik adalah sama dengan jumlah kelajuan semua molekul dibahagikan dengan bilangannya:
Mari kita ambil kira bahawa menurut (2)
(14)
Menggantikan kepada (14) nilai f(υ ) daripada (8) kita memperoleh kelajuan purata aritmetik:
(15)
Kuasa dua purata kelajuan molekul diperoleh dengan mengira nisbah jumlah kuasa dua kelajuan semua molekul kepada bilangannya:
Selepas penggantian f(υ ) daripada (8) kami memperoleh:
Daripada ungkapan terakhir kita dapati punca purata kelajuan kuasa dua:
(16)
Membandingkan (11), (15) dan (16), kita boleh membuat kesimpulan bahawa dan sama-sama bergantung pada suhu dan berbeza hanya dalam nilai berangka: (Rajah 2).
Rajah.2. Taburan Maxwell ke atas nilai halaju mutlak
Taburan Maxwell adalah sah untuk gas dalam keadaan keseimbangan; bilangan molekul yang sedang dipertimbangkan mestilah cukup besar. Bagi sebilangan kecil molekul, sisihan ketara daripada taburan Maxwell (turun naik) boleh diperhatikan.
Penentuan eksperimen pertama halaju molekul telah dijalankan oleh Stern pada tahun 1920. Peranti Stern terdiri daripada dua silinder berbeza jejari yang dipasang pada paksi yang sama. Udara dari silinder dipam keluar ke vakum yang dalam. Benang platinum yang disalut dengan lapisan nipis perak diregangkan di sepanjang paksi. Apabila arus elektrik dialirkan melalui filamen, ia dipanaskan pada suhu tinggi (~1200 o C), yang membawa kepada penyejatan atom perak.
Celah membujur sempit dibuat di dinding silinder dalam, yang melaluinya atom perak bergerak. Didepositkan pada permukaan dalaman silinder luar, mereka membentuk jalur nipis yang jelas kelihatan betul-betul bertentangan dengan slot.
Silinder mula berputar pada halaju sudut malar ω. Sekarang atom-atom yang melalui celah tidak lagi menetap terus bertentangan dengan celah, tetapi disesarkan dengan jarak tertentu, kerana semasa penerbangan mereka silinder luar mempunyai masa untuk berputar melalui sudut tertentu. Apabila silinder berputar pada kelajuan tetap, kedudukan jalur yang dibentuk oleh atom pada silinder luar beralih mengikut jarak tertentu. l.
Zarah mendap pada titik 1 apabila pemasangan tidak bergerak; apabila pemasangan berputar, zarah mendap pada titik 2.
Nilai kelajuan yang diperolehi mengesahkan teori Maxwell. Walau bagaimanapun, kaedah ini memberikan maklumat anggaran tentang sifat taburan halaju molekul.
Taburan Maxwell telah disahkan dengan lebih tepat oleh eksperimen Lammert, Easterman, Eldridge dan Costa. Eksperimen ini dengan tepat mengesahkan teori Maxwell.
Pengukuran langsung halaju atom merkuri dalam rasuk telah dibuat pada tahun 1929 Lammert. Gambar rajah yang dipermudahkan bagi eksperimen ini ditunjukkan dalam Rajah. 3.
Rajah.3. Gambar rajah eksperimen Lammert
1 - cakera berputar pantas, 2 - celah sempit, 3 - ketuhar, 4 - kolimator, 5 - trajektori molekul, 6 - pengesan
Dua cakera 1, dipasang pada paksi sepunya, mempunyai slot jejari 2, beralih relatif antara satu sama lain pada sudut φ . Bertentangan dengan slot terdapat relau 3, di mana logam boleh melebur dipanaskan pada suhu tinggi. Atom logam yang dipanaskan, dalam kes ini merkuri, terbang keluar dari relau dan, menggunakan kolimator 4, diarahkan ke arah yang diperlukan. Kehadiran dua celah dalam kolimator memastikan pergerakan zarah antara cakera di sepanjang laluan lurus 5. Seterusnya, atom yang melalui celah dalam cakera direkodkan menggunakan pengesan 6. Keseluruhan pemasangan yang diterangkan diletakkan dalam vakum dalam .
Apabila cakera berputar dengan halaju sudut malar ω, hanya atom yang mempunyai kelajuan tertentu melalui celahnya dengan bebas. υ . Untuk atom yang melalui kedua-dua celah kesamaan mesti dipenuhi:
di mana Δ t 1 - masa penerbangan molekul antara cakera, Δ t 2 - masa untuk memutar cakera pada sudut φ . Kemudian:
Dengan menukar kelajuan sudut putaran cakera, adalah mungkin untuk mengasingkan molekul dengan kelajuan tertentu daripada rasuk υ , dan daripada keamatan yang direkodkan oleh pengesan, nilaikan kandungan relatifnya dalam rasuk.
Dengan cara ini, adalah mungkin untuk mengesahkan secara eksperimen hukum taburan halaju molekul Maxwell.