Рамнотежата се нарекува стабилна ако. Голема енциклопедија за нафта и гас

Јасна илустрација за стабилна и нестабилна рамнотежа е однесувањето на тешка топка на мазна површина (сл. 1.5). Интуицијата и искуството сугерираат дека топката поставена на конкавна површина ќе остане на своето место, додека ќе се тркала од конвексни и во форма на седло површини. Положбата на топката на вдлабната површина е стабилна, но положбата на топката на конвексни и површини во форма на седло е нестабилна. Слично на тоа, две прави прачки поврзани со шарка се во стабилна положба на рамнотежа под сила на истегнување и во нестабилна положба под сила на притисок (сл. 1.6).

Но, интуицијата може да даде точен одговор само во наједноставните случаи; За посложени системи, само интуицијата не е доволна. На пример, дури и за релативно едноставниот механички систем прикажан на сл. 1.7а, интуицијата може само да сугерира дека рамнотежната положба на топката на врвот со многу мала вкочанетост на пружината ќе биде нестабилна, а со зголемување на вкочанетоста на пружината таа треба да стане стабилна. За онаа прикажана на сл. 2.3, b од систем на прачки поврзани со шарки, врз основа на интуиција, може само да се каже дека почетната рамнотежна положба на овој систем е стабилна или нестабилна во зависност од односот помеѓу силата, вкочанетоста на пружината и должината на прачките.

За да се одлучи дали рамнотежата на механичкиот систем е стабилна или нестабилна, неопходно е да се користат аналитички знаци на стабилност. Најопшт пристап за проучување на стабилноста на рамнотежна позиција во механиката е енергетскиот пристап, базиран на проучување на промените во вкупната потенцијална енергија на системот при отстапувања од рамнотежната положба.

Во положбата на рамнотежа, вкупната потенцијална енергија на конзервативниот механички систем има стационарна вредност, а според теоремата на Лагранж, позицијата на рамнотежа е стабилна ако оваа вредност одговара на минимумот од вкупната потенцијална енергија. Без да навлегуваме во математичките суптилности, ќе ги објасниме овие општи одредби користејќи едноставни примери.

Во системите прикажани на сл. 1.5, вкупната потенцијална енергија се менува пропорционално со вертикалното поместување на топката. Како што топката се спушта, нејзината потенцијална енергија природно се намалува. Ако топката се крене, потенцијалната енергија се зголемува. Затоа, најниската точка на конкавната површина одговара на минимумот од вкупната потенцијална енергија и рамнотежната положба на топката во оваа точка е стабилна. Врвот на конвексната површина одговара на стационарната, но не и минималната вредност на вкупната потенцијална енергија (во овој случај, максималната вредност). Затоа, рамнотежната положба на топката овде е нестабилна. Стационарната точка на површината во форма на седло исто така не одговара на минимумот од вкупната потенцијална енергија (ова е таканаречената мини-макс точка) и рамнотежната положба на топката е нестабилна овде. Последниот случај е многу типичен. Во нестабилна рамнотежна состојба, потенцијалната енергија воопшто не треба да ја достигне својата максимална вредност. Позицијата на рамнотежа нема да биде стабилна во сите случаи кога вкупната потенцијална енергија има стационарна, но не и минимална вредност.

За онаа прикажана на сл. 1.6 од системот на прачки, исто така е лесно да се утврди дека под сила на истегнување, вертикалната неотстапена положба на прачките одговара на минималната потенцијална енергија и затоа е стабилна. Под сила на притисок, неотстапената положба на прачките одговара на максималната потенцијална енергија и е нестабилна.

Давајќи му можност на читателот да ги воспостави условите за стабилност на системите прикажани на сл. 1.7, да се вратиме на двата проблема дискутирани во претходниот пасус.

Вкупната потенцијална енергија на еластичниот систем (до константен член, кој го испуштаме) е збир на внатрешната енергија на деформација U и потенцијалот на надворешните сили:

Ајде да создадеме израз за вкупната потенцијална енергија на прачка со еластична шарка оптоварена со вертикална сила (види Сл. 1.1). Енергија на деформација на еластична шарка. Потенцијалот на надворешните сили, до константен член, е еднаков на производот на силата преземена со спротивниот знак и вертикалното поместување на точката на нејзината примена, т.е. Според тоа, вкупната потенцијална енергија

Системот што се разгледува има еден степен на слобода: неговата деформирана состојба е целосно опишана со еден независен параметар. Аголот се зема како таков параметар, така што за проучување на стабилноста на системот потребно е да се најдат дериватите на вкупната потенцијална енергија во однос на аголот.

Диференцирачки израз (1.6) во однос на , добиваме

Изедначувајќи го првиот дериват на вкупната потенцијална енергија на нула, доаѓаме до равенката (1.1), која претходно беше директно добиена од условите за рамнотежа на прачката. Проучувањето на знакот на вториот извод ни овозможува да одредиме кои од пронајдените позиции на рамнотежа се стабилни.

Да ја проучиме стабилноста на рамнотежните позиции на прачката што одговараат на две независни решенија (1.2). Првиот од нив одговара на вертикалната неотстапена положба на шипката кај .

Според изразот (1.8) за оваа рамнотежна позиција

Кога вкупната потенцијална енергија е минимална, а вертикалната положба на шипката е стабилна, кога вкупната потенцијална енергија е максимална, а вертикалната положба на шипката е нестабилна.

За да ја проучуваме стабилноста на шипката во отклонета положба, да го замениме вториот од решенијата (1.2) во изразот (1.8):

Ако , тогаш вториот дериват на вкупната енергија е позитивен, оттогаш , и отклонетата положба на шипката, која е можна во , е секогаш стабилна.

Останува нејасно дали позицијата на рамнотежа што одговара на точката на пресек на две решенија е стабилна или нестабилна, бидејќи во овој момент вториот дериват на вкупната енергија е еднаков на нула. Како што е познато од текот на математичката анализа, во такви случаи треба да се користат повисоки деривати за проучување на стационарна точка. Секвенцијално диференцирајќи, наоѓаме

Во точката што се проучува, третиот извод е нула, а четвртиот е позитивен. Следствено, во овој момент вкупната потенцијална енергија е минимална и неотстапената рамнотежна положба на шипката е стабилна.

Резултатите од студијата за стабилноста на различните рамнотежни позиции на прачка со еластична шарка се претставени на сл. 1.8. Ја покажува и промената на вкупната потенцијална енергија на системот во . Точките одговараат на минимумот на вкупната потенцијална енергија и стабилните дефлектирани рамнотежни позиции; точка Максимална енергија и нестабилна вертикална рамнотежна положба на шипката.

Ајде да создадеме израз за вкупната потенцијална енергија. прикажано на сл. 1.2. Кога шипката е отклонета со агол, пружината се издолжува за одредена количина, а енергијата на деформација на пружината се одредува со изразот ., вториот дериват на вкупната потенцијална енергија е еднаков на

Така, во , вториот дериват е негативен и отстапената рамнотежна положба на системот на прачка е нестабилна.

Положбите на рамнотежа што одговараат на точките на пресек на две решенија (1.4) се нестабилни (на пример, неотстапената положба на шипката на ). Лесно е да се потврди ова со одредување на знаците на повисоките деривати во овие точки.

На сл. На слика 1.9 се прикажани резултатите од студијата и карактеристичните криви на промени во вкупната потенцијална енергија на различни нивоа на оптоварување.

Начинот на проучување на стабилноста на статичките рамнотежни позиции на еластичните системи, прикажан во наједноставните примери, се користи и во случај на посложени системи.

Како што еластичниот систем станува покомплексен, така се зголемуваат техничките тешкотии при неговата имплементација, но основната основа - состојбата на минимална вкупна потенцијална енергија - е целосно зачувана.

Рамнотежа е состојба на систем во кој силите што делуваат на системот се избалансирани меѓу себе. Рамнотежата може да биде стабилна, нестабилна или рамнодушна.

Концептот на рамнотежа е еден од најуниверзалните во природните науки. Тоа се однесува на секој систем, било да е тоа систем на планети кои се движат во стационарни орбити околу ѕвезда, или популација на тропски риби во атолска лагуна. Но, најлесниот начин да се разбере концептот на рамнотежна состојба на системот е преку примерот на механичките системи. Во механиката, системот се смета дека е во рамнотежа ако сите сили што дејствуваат на него се целосно избалансирани една со друга, односно се поништуваат една со друга. Ако ја читате оваа книга, на пример, седите на стол, тогаш сте во состојба на рамнотежа, бидејќи силата на гравитацијата што ве влече надолу е целосно компензирана со силата на притисокот на столот врз вашето тело, дејствувајќи од долу нагоре. Не паѓате и не летате нагоре токму затоа што сте во состојба на рамнотежа.

Постојат три типа на рамнотежа, што одговара на три физички ситуации.

Стабилна рамнотежа

Ова е она што повеќето луѓе обично го разбираат под „рамнотежа“. Замислете топка на дното на сферичен сад. Во мирување, се наоѓа строго во центарот на садот, каде што дејството на гравитационата привлечност на Земјата е избалансирано со реакцијата на потпорната сила, насочена строго нагоре, а топката лежи таму исто како што се одморате на столот. . Ако ја тргнете топката подалеку од центарот, тркалајќи ја настрана и нагоре кон работ на садот, тогаш штом ја отпуштите, таа веднаш ќе се втурне назад до најдлабоката точка во центарот на садот - во правец на стабилна рамнотежна позиција.

Вие, седејќи на стол, сте во состојба на одмор поради фактот што системот кој се состои од вашето тело и столот е во состојба на стабилна рамнотежа. Затоа, кога ќе се променат некои параметри на овој систем - на пример, кога вашата тежина се зголемува, ако, да речеме, детето седи во скутот - столот, како материјален предмет, ќе ја промени својата конфигурација на таков начин што силата на реакцијата на поддршка се зголемува - и ќе останете во позиција на стабилна рамнотежа (најмногу што може да се случи е перницата под вас да потоне малку подлабоко).

Во природата има многу примери на стабилна рамнотежа во различни системи (и не само механички). Размислете, на пример, за односот предатор-плен во екосистемот. Односот на бројот на затворени популации на предатори и нивниот плен брзо доаѓа до рамнотежна состојба - толку многу зајаци во шумата од година во година постојано претставуваат толку многу лисици, релативно кажано. Ако поради некоја причина големината на популацијата на пленот нагло се промени (поради напливот на наталитетот на зајаците, на пример), еколошката рамнотежа многу брзо ќе биде обновена поради брзото зголемување на бројот на предатори, што ќе започне да ги истребат зајаците со забрзано темпо додека бројот на зајаците не се врати во нормала и нема да почнат самите да изумираат од глад, враќајќи ја сопствената популација во нормала, како резултат на што ќе се врати бројот на популацијата и на зајаците и на лисиците до нормата што беше забележана пред порастот на наталитетот кај зајаците. Односно, во стабилен екосистем, функционираат и внатрешните сили (иако не во физичка смисла на зборот), настојувајќи да го вратат системот во состојба на стабилна рамнотежа доколку системот отстапи од него.

Слични ефекти може да се забележат во економските системи. Остриот пад на цената на производот доведува до пораст на побарувачката од ловците на зделки, последователно намалување на залихите и, како последица на тоа, зголемување на цената и пад на побарувачката за производот - и така натаму додека системот не се врати до состојба на стабилна ценовна рамнотежа на понудата и побарувачката. (Природно, во реалните системи, и еколошките и економските, надворешни фактори може да дејствуваат што го отстапуваат системот од рамнотежна состојба - на пример, сезонско пукање на лисици и/или зајаци или владина регулација на цените и/или квоти за потрошувачка. Таквото мешање води до рамнотежа на поместување, чиј аналог во механиката би бил, на пример, деформација или навалување на сад.)

Нестабилна рамнотежа

Сепак, не секоја рамнотежа е стабилна. Замислете топка која балансира на сечилото на ножот. Силата на гравитацијата насочена строго надолу во овој случај очигледно е и целосно избалансирана со силата на потпорната реакција насочена нагоре. Но, штом центарот на топката се оттргне од точката за одмор што паѓа на линијата на сечилото дури и за дел од милиметар (а за ова е доволно мало влијание на силата), рамнотежата веднаш ќе се наруши и силата на гравитацијата ќе почне да ја влече топката сè подалеку од неа.

Пример за нестабилна природна рамнотежа е топлинската рамнотежа на Земјата кога периодите на глобално затоплување се менуваат со нови ледени доба и обратно ( цм.Циклусите на Миланкович). Просечната годишна температура на површината на нашата планета се определува со енергетскиот биланс помеѓу вкупното сончево зрачење што допира до површината и вкупното топлинско зрачење на Земјата во вселената. Овој баланс на топлина станува нестабилен на следниот начин. Некои зими има повеќе снег од вообичаено. Следното лето нема доволно топлина за да се стопи вишокот снег, а летото е исто така постудено од вообичаено поради фактот што поради вишокот снег, површината на Земјата рефлектира поголем дел од сончевите зраци назад во вселената отколку порано. . Поради ова, следната зима излегува дека е уште поснежна и постудена од претходната, а следното лето остава уште повеќе снег и мраз на површината, рефлектирајќи ја сончевата енергија во вселената... Не е тешко да се види дека што повеќе таквиот глобален климатски систем отстапува од почетната точка на топлинска рамнотежа, толку побрзо растат процесите што ја оддалечуваат климата од неа. На крајот на краиштата, на површината на Земјата во поларните региони, во текот на долгогодишното глобално ладење, се формираат многу километри слоеви на глечери, кои незапирливо се движат кон пониски и пониски географски широчини, носејќи го со себе следното ледено доба на планетата. Така, тешко е да се замисли понесигурна рамнотежа од глобалната клима.

Вид на нестабилна рамнотежа наречена метастабилен,или квазистабилна рамнотежа.Замислете топка во тесен и плиток жлеб - на пример, на сечилото на уметничко лизгање свртена точка нагоре. Мало отстапување - милиметар или два - од точката на рамнотежа ќе доведе до појава на сили кои ќе ја вратат топката во рамнотежна состојба во центарот на жлебот. Сепак, малку повеќе сила ќе биде доволна за да се премести топката надвор од зоната на метастабилна рамнотежа и таа ќе падне од сечилото на скејтот. Метастабилните системи, по правило, имаат својство да останат во состојба на рамнотежа некое време, по што се „отцепуваат“ од него како резултат на какво било флуктуација на надворешните влијанија и „колапсираат“ во неповратен процес карактеристичен за нестабилна системи.

Типичен пример за квазистабилна рамнотежа е забележан во атомите на работната супстанција на одредени видови ласерски инсталации. Електроните во атомите на ласерската работна течност зафаќаат метастабилни атомски орбити и остануваат на нив до преминот на првиот светлосен квант, кој ги „тропа“ од метастабилна орбита во пониска стабилна, емитувајќи нов квантум светлина, кохерентен на оној што поминува, кој пак го исфрла електронот од следниот атом од метастабилна орбита итн. , лежи во основата на дејството на кој било ласер.

Индиферентна рамнотежа

Среден случај помеѓу стабилна и нестабилна рамнотежа е таканаречената индиферентна рамнотежа, во која која било точка во системот е точка на рамнотежа, а отстапувањето на системот од почетната точка на мирување не менува ништо во рамнотежата на силите во тоа. Замислете топка на целосно мазна хоризонтална маса - каде и да ја движите, таа ќе остане во состојба на рамнотежа.

Пазарната рамнотежа се нарекува стабилна ако, кога отстапува од рамнотежната состојба, пазарните сили влегуваат во игра и ја враќаат. Во спротивно, рамнотежата е нестабилна.

За да проверите дали ситуацијата претставена на сл. 4.7, стабилна рамнотежа, да претпоставиме дека цената се зголемила од Р 0 до П 1. Како резултат на тоа, на пазарот се формира суфицит во износ од Q2 – Q1. Постојат две верзии за тоа што ќе се случи следно: Л. Валрас и А. Маршал.

Според L. Walras, кога има вишок, се јавува конкуренција помеѓу продавачите. За да привлечат купувачи, тие ќе почнат да ја намалуваат цената. Како што се намалува цената, бараната количина ќе се зголемува, а испорачаната количина ќе се намалува додека не се врати првобитната рамнотежа. Ако цената отстапи надолу од нејзината рамнотежна вредност, побарувачката ќе ја надмине понудата. Ќе започне конкуренцијата меѓу купувачите

Ориз. 4.7.Враќање на рамнотежа. Притисок: 1 – според Маршал; 2 – според Валрас

за дефицитарна стока. На продавачите ќе им понудат повисока цена, што ќе ја зголеми понудата. Ова ќе продолжи се додека цената не се врати на рамнотежното ниво P0. Затоа, според Валрас, комбинацијата P0, Q0 претставува стабилна пазарна рамнотежа.

А. Маршал резонираше поинаку. Кога понудената количина е помала од вредноста на рамнотежата, тогаш цената на побарувачката ја надминува цената на понудата. Фирмите остваруваат профит, што го стимулира проширувањето на производството, а понудената количина ќе се зголемува додека не ја достигне рамнотежната вредност. Ако понудата го надмине обемот на рамнотежа, цената на побарувачката ќе биде пониска од цената на понудата. Во таква ситуација, претприемачите имаат загуби, што ќе доведе до намалување на производството до рамнотежен волумен на рентабилност. Следствено, според Маршал, точката на пресек на кривите на понудата и побарувачката на Сл. 4.7 претставува стабилна пазарна рамнотежа.

Според Л. Валрас, во услови на недостиг, активна страна на пазарот се купувачите, а во услови на вишок - продавачите. Според А. Маршал, претприемачите се секогаш доминантна сила во обликувањето на пазарните услови.

Меѓутоа, двете разгледани опции за дијагностицирање на стабилноста на пазарната рамнотежа водат до ист резултат само во случаи на позитивен наклон на кривата на понудата и негативен наклон на кривата на побарувачка. Кога тоа не е случај, тогаш дијагнозата на стабилноста на рамнотежните пазарни состојби според Валрас и Маршал не се совпаѓаат. Четири варијанти на такви состојби се прикажани на сл. 4.8.

Ориз. 4.8.

Ситуациите претставени на сл. 4.8, а, V,можно во услови на зголемување на економиите на обем, кога производителите можат да ја намалат цената на понудата како што се зголемува производството. Позитивниот наклон на кривата на побарувачка во ситуациите прикажани на сл. 4.8, b, d, може да го одразуваат парадоксот на Гифен или ефектот на сноб.

Според Валрас, секторската рамнотежа претставена на Сл. 4.8, а, б,е нестабилен. Ако цената се зголеми на Р 1, тогаш ќе има недостиг на пазарот: QD > QS. Во такви услови, конкуренцијата на купувачите ќе предизвика дополнително зголемување на цените. Ако цената падне на P0, тогаш понудата ќе ја надмине побарувачката, што, според Валрас, треба да доведе до дополнително намалување на цената. Според Маршаловата комбинација P*, Q*претставува стабилна рамнотежа. Ако понудата е помала од Q*, цената на побарувачката ќе биде повисока од цената на понудата, а тоа стимулира зголемување на производството. Ако Q* се зголеми, цената на побарувачката ќе биде пониска од цената на понудата, па ќе се намали.

Кога кривите на понудата и побарувачката се наоѓаат како што е прикажано на сл. 4.8, в, г,тогаш, според валрасската логика, рамнотежата е во точката P*, Q*е стабилен, бидејќи на P1 > P* се јавува вишок, а на P0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >П* е спротивното.

Несогласувањата меѓу L. Walras и A. Marshall во опишувањето на механизмот на функционирање на пазарот се предизвикани од фактот што, според првото, пазарните цени се целосно флексибилни и моментално реагираат на какви било промени во состојбата на пазарот, а според втората , цените не се доволно флексибилни дури и кога се појавуваат нерамнотежи помеѓу побарувачката и понудата, обемот на пазарните трансакции реагира на нив побрзо отколку цените. Толкувањето на процесот на воспоставување пазарна рамнотежа според Валрас одговара на условите на совршена конкуренција, а според Маршал - на несовршена конкуренција во краток период.

L. Walras (1834–1910) – основач на концептот на општа економска рамнотежа.

Постојат три типа на рамнотежа, што одговара на три физички ситуации.

Стабилна рамнотежа

Вие, седејќи на стол, сте во состојба на одмор поради фактот што системот кој се состои од вашето тело и столот е во состојба на стабилна рамнотежа. Затоа, кога ќе се променат некои параметри на овој систем - на пример, кога вашата тежина се зголемува, ако, да речеме, детето седи во скутот - столот, како материјален предмет, ќе ја промени својата конфигурација на таков начин што реакциската сила на поддршката се зголемува - и ќе останете во позиција на стабилна рамнотежа (најмногу што може да се случи е перницата под вас да потоне малку подлабоко).

Во природата има многу примери на стабилна рамнотежа во различни системи (и не само механички). Размислете, на пример, за односите предатор-плен во екосистемот. Односот на бројот на затворени популации на предатори и нивните жртви брзо доаѓа до рамнотежна состојба - толку многу зајаци во шумата од година во година стабилно претставуваат толку многу лисици, релативно кажано. Ако поради некоја причина големината на популацијата на пленот нагло се промени (поради напливот на наталитетот на зајаците, на пример), еколошката рамнотежа многу брзо ќе биде обновена поради брзото зголемување на бројот на предатори, што ќе започне да ги истребат зајаците со забрзано темпо додека бројот на зајаците не се врати во нормала и нема да почнат самите да изумираат од глад, враќајќи ја сопствената популација во нормала, како резултат на што ќе се врати бројот на популацијата и на зајаците и на лисиците до нормата што беше забележана пред порастот на наталитетот кај зајаците. Односно, во стабилен екосистем, функционираат и внатрешните сили (иако не во физичка смисла на зборот), настојувајќи да го вратат системот во состојба на стабилна рамнотежа доколку системот отстапи од него.

Нестабилна рамнотежа

Следи дека ако геометрискиот збир на сите надворешни сили што се применуваат на телото е еднаков на нула, тогаш телото е во мирување или подлежи на еднообразно линеарно движење. Во овој случај, вообичаено е да се каже дека силите што се применуваат на телото се балансираат едни со други. При пресметување на резултатот, сите сили што делуваат на телото може да се применат на центарот на масата.

За тело што не ротира да биде во рамнотежа, неопходно е резултатот на сите сили што се применуваат на телото да биде еднаков на нула.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Ако телото може да ротира околу одредена оска, тогаш за неговата рамнотежа не е доволно резултатот на сите сили да биде нула.

Ротирачкиот ефект на силата не зависи само од нејзината големина, туку и од растојанието помеѓу линијата на дејство на силата и оската на ротација.

Должината на нормалната извлечена од оската на ротација до линијата на дејство на силата се нарекува крак на силата.

Производот на модулот на силата $F$ и раката d се нарекува момент на сила M. Моментите на оние сили кои имаат тенденција да го ротираат телото спротивно од стрелките на часовникот се сметаат за позитивни.

Правило на моменти: тело со фиксна оска на ротација е во рамнотежа ако алгебарскиот збир на моментите на сите сили што се применуваат на телото во однос на оваа оска е еднаков на нула:

Во општиот случај, кога едно тело може да се движи транслативно и да ротира, за рамнотежа потребно е да се задоволат двата услови: резултантната сила е еднаква на нула и збирот на сите моменти на силите е еднаков на нула. И двата од овие услови не се доволни за мир.

Слика 1. Индиферентна рамнотежа. Тркалање на тркалата на хоризонтална површина. Резултантната сила и моментот на силите се еднакви на нула

Тркалото кое се тркала на хоризонтална површина е пример за индиферентна рамнотежа (сл. 1). Ако тркалото е запрено во која било точка, тоа ќе биде во рамнотежа. Заедно со индиферентната рамнотежа, механиката прави разлика помеѓу состојби на стабилна и нестабилна рамнотежа.

Состојбата на рамнотежа се нарекува стабилна ако со мали отстапувања на телото од оваа состојба се јавуваат сили или моменти на сила кои имаат тенденција да го вратат телото во рамнотежна состојба.

Со мало отстапување на телото од состојба на нестабилна рамнотежа, се јавуваат сили или моменти на сила кои имаат тенденција да го отстранат телото од положбата на рамнотежа. Топката што лежи на рамна хоризонтална површина е во состојба на рамнодушна рамнотежа.

Слика 2. Разни видови на рамнотежа на топка на потпора. (1) -- индиферентна рамнотежа, (2) -- нестабилна рамнотежа, (3) -- стабилна рамнотежа

Топката која се наоѓа на горната точка на сферичното испакнување е пример за нестабилна рамнотежа. Конечно, топката на дното на сферичната вдлабнатина е во состојба на стабилна рамнотежа (сл. 2).

За тело со фиксна оска на ротација, можни се сите три типа на рамнотежа. Рамнотежа на рамнодушност се јавува кога оската на ротација поминува низ центарот на масата. Во стабилна и нестабилна рамнотежа, центарот на масата е на вертикална права линија што минува низ оската на ротација. Покрај тоа, ако центарот на масата е под оската на ротација, состојбата на рамнотежа се покажува како стабилна. Ако центарот на масата се наоѓа над оската, состојбата на рамнотежа е нестабилна (сл. 3).

Слика 3. Стабилна (1) и нестабилна (2) рамнотежа на хомоген кружен диск фиксиран на оската O; точка C е центар на маса на дискот; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- гравитација; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- еластична сила на оската; г -- рамо

Посебен случај е рамнотежата на телото на потпора. Во овој случај, еластичната потпорна сила не се применува на една точка, туку се дистрибуира преку основата на телото. Телото е во рамнотежа ако вертикална линија извлечена низ центарот на масата на телото минува низ областа на потпора, т.е. внатре во контурата формирана од линиите што ги поврзуваат точките на потпора. Ако оваа линија не ја пресекува областа на поддршка, тогаш телото се превртува.

Проблем 1

Наклонетата рамнина е наклонета под агол од 30o во однос на хоризонталата (сл. 4). На него има тело P, чија маса е m = 2 kg. Триењето може да се занемари. Конец исфрлен низ блок прави агол од 45o со навалена рамнина. Со која тежина на товарот Q телото P ќе биде во рамнотежа?

Слика 4

Телото е под влијание на три сили: силата на гравитацијата P, затегнатоста на конецот со оптоварувањето Q и еластичната сила F од страната на рамнината што го притиска во правец нормален на рамнината. Ајде да ја разложиме силата P на нејзините компоненти: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Услов $(\overrightarrow(P))_2=$ За рамнотежа, земајќи го предвид удвојувањето на силата од подвижниот блок, потребно е $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Оттука произлегува условот за рамнотежа: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Заменувајќи ги вредностите добиваме: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \десно)\ )=1,035\ kg$ .

Кога има ветер, врзаниот балон не виси над точката на Земјата на која е прикачен кабелот (сл. 5). Затегнатоста на кабелот е 200 kg, аголот со вертикалата е a=30$()^\circ$. Која е силата на притисокот на ветерот?