Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.
Собирање и користење на лични информации
Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.
Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.
Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.
Кои лични податоци ги собираме:
- Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.
Како ги користиме вашите лични податоци:
- Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
- Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
- Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
- Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.
Откривање на информации на трети страни
Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.
Исклучоци:
- Доколку е потребно - во согласност со закон, судска постапка, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини тела во Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
- Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.
Заштита на лични информации
Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.
Почитување на вашата приватност на ниво на компанија
За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.
МБОУ „Средно училиште Мордовско-Паевскаја“ од областа Инсарски во Република Молдавија
Заврши: Пантилеикина Надежда,
ученик од 11 одделение
Раководител: Кадишкина Н.В.,
наставник по математика
Содржина
Вовед……………………………………………………………………………………….
Поглавје I. За тригонометриските равенки…………………………………………..…5
1) Основни видови тригонометриски равенки и методи за нивно решавање:
1. Равенки сведени на наједноставните. …………………………………..5
2. Равенки што се сведуваат на квадратни…………………………………….5
3. Хомогени равенки acosx + b sin x = 0…………………………………………6
4. Равенки од формата acosx + b sin x = c, c≠ 0…………………………………7
5. Равенки решени со размножување……………………….7
6. Нестандардни равенки……………………………………………………….8
Поглавје II. Основни поими и формули на тригонометријата…………………….8-10
Поглавје II Јас. Равенки понудени на Единствениот државен испит од претходните години……………………10-14
Заклучок………………………………………………………………………………….14
Додаток…………………………………………………………………………………….15-17
Литература……………………………………………………………………………………..18
Вовед
„Единствениот пат што води до знаење е активноста...“
Бернард Шоу
Релевантност на работата.
За неколку месеци завршувам училиште.
За да се избегнат проблеми со понатамошниот избор на животниот пат, неопходно е добие училишен сертификат, а за да се добие училишен сертификат, мора да положиш два задолжителни испити во форма на обединет државен испит - и еден од нивматематика. Што да кажеме, завршните испити се клучен период во животот на секој студент, од кој зависи не само конечната оценка во свидетелството, туку и неговата професионална иднина, приходи и кариера.
Единствениот државен испит е важен тест пред да се преселите во нов живот и да влезете на универзитет или колеџ. Особено е важно да се помине со добри оценки.Единствениот државен испит по математика е сериозен тест и без добра основа, студентот нема да може да тврди пристоен резултат.
Како да избегнете паѓање на испитот и да добиете добри резултати? За да го направите ова, треба добро да ги решите задачите. Не тврдам максимален резултат, но сепак вредно се подготвувам. И забележав дека дури и на првата задача од делот В, имено, за решавање на тригонометриски равенки и нивните системи, правам грешки.На прв поглед, проблемот C1 е релативно едноставна равенка или систем на равенки што може да содржи тригонометриски функции,Еден од главните пристапи за нивно решавање е нивно последователно поедноставување со цел да се сведе на еден или неколку наједноставни.Па зошто грешам?
Релевантност на темата се определува со тоа што учениците мора да разберат одредени методи за решавање на тригонометриски равенки.
Затоа, си го поставив следновоцел:
Систематизирајте и проширете ги знаењата и вештините поврзани со употребата на методи за решавање на тригонометриски равенки.
Предмет на проучувањее изучување на тригонометриските равенки во задачите за унифициран државен испит.
Предмет на проучување- е решение за тригонометриски равенки
Така, главна целпишувањето на оваа работа на предметот е изучување на тригонометриските равенки и нивните системи, методи за нивно решавање.
Во согласност со целите, предметот и предметот на студијата се дефинирани: задачи:
1). Да ги проучува сите задачи поврзани со решавање на тригонометриски равенки кои биле понудени на Единствениот државен испит од претходните години и при вршење дијагностичка работа;
2) Методи на проучување за решавање на тригонометриски равенки.
3). Идентификувајте ги главните можни грешки при решавање на такви равенки;
4). Откријте ја причината за ваквите грешки.
6). Извлечете заклучоци.
Во мојата работа ќе решам неколку тригонометриски равенки, ќе покажам можни грешки при нивното решавање и ќе се обидам да одговорам на следново прашања:
1). Дали е можно да се избегнат грешки при извршување на задачите од типот C1?
2) Ако вежбам да решавам равенки од овој тип, тогаш можам
Дали е можно да се извршат такви задачи без грешки?
За таа цел ги проучував сите показни и тренинг задачи спроведени со нас, материјалите за обединет државен испит од претходните години;
проучувани референтни извори;
самостојно решени задачи од Интернет;
се консултирала со својот учител во случај на потешкотии;
Научив да ги анализирам и правилно да ги форматирам резултатите.
Поглавје Јас. За тригонометриските равенки.
1) Дефиниција 1. Тригонометриска равенка е равенка која содржи променлива под знакот на тригонометриски функции.
Наједноставните тригонометриски равенки се равенки од формата sin x = a,
cos x=a, tg x=a, ctg x = a.
Во такви равенки, променливата е под знакот на тригонометриската функција и е даден број.
Решавањето на тригонометриска равенка се состои од две фази: трансформирање на равенката за да се добие наједноставната форма и решавање на добиената наједноставна тригонометриска равенка.
2) Основни типови тригонометриски равенки.
Равенките сведени на наједноставните.
Решете ја равенката
Решение:
Одговор:
Равенки кои се сведуваат на квадратни.
1) Решете ја равенката 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.
Одговор:
Хомогени равенки: asinx + bcosx = 0
агрев 2 x + б sinxcosx + в cos 2 x = 0.
Решете ја равенката 2sinx – 3cosx = 0
Решение: Нека cosx = 0, потоа 2sinx = 0 и sinx = 0 - контрадикција со
дека sin 2 x + cos 2 x = 1. Ова значи cosx ≠ 0 и можеме да ја поделиме равенката со cosx.
Добиваме
Одговор:
Пример:Решете ја равенката
Решение: 
Одговор:
Равенки решени со факторизација.
Припер:Решете ја равенката sin2x – sinx = 0.
Решение: Користејќи ја формулата sin2x = 2sinxcosx, добиваме
2sinxcosx – sinx = 0,
sinx (2cosx – 1) = 0.
Производот е еднаков на нула ако барем еден од факторите е еднаков на нула.
Одговор:
Нестандардни равенки.
Решете ја равенката cosx = X 2 + 1.
Решение:
Ајде да ги погледнеме функциите
Поглавје II. Основни поими и формули на тригонометријата.
Тригонометриските равенки се задолжителна тема на секој испит по математика.
ЗАx, колкава агонија предизвикува кај учениците тригонометријата за учење.
Одредени потешкотии се јавуваат дури и ако има учител во близинаматематика и ја објаснува секоја ситница. Ова е разбирливо, само има повеќе од дваесет основни формули. И ако ги изброиме нивните деривати... Студентот се збунува во пресметките и не може да се сети на механизмите со кои овие формули овозможуваат да се најде, на пример, .
Ги знаете формулите - лесно е да одлучите. Ако не знаеш, нема да разбереш, дури и ако ти ја дадат формулата.Не треба само да ја знаете формулата, туку треба да знаете каде може да се примени, како да ја отворите и која е суштината на формулата, а за ова треба да решите примери конкретно за оние проблеми кои се тешко да се реши.
Отпрвин ми се чинешетригонометријата е здодевен сет на формули и графикони. Меѓутоа, кога се запознав со новите концепти на тригонометријата и методите за решавање тригонометриски равенки, секој пат се уверував колку е интересен и фасцинантен светот на тригонометријата.
Прво, за успешно решавање на тригонометриските равенки, треба добро да ги знаете тригонометриските формули, не само основните, туку и дополнителните (претворање на збирот на тригонометриските функции во производ и производите во збир, формули за намалување на степени итн.),бидејќи употребата на мамечки листови и мобилни телефони на Единствениот државен испит е забранета
(Анекс 1)
Второ , мора јасно да ги знаеме стандардните формули за корените на наједноставните тригонометриски равенки (корисно е да се запамети или да може да се добијат поедноставени формули за корените на равенките со помош на тригонометрискиот круг)
Секоја од овие равенки се решава со формули што треба да ги знаете. Ова се формулите:
а) Функцијаy= гревx. Функцијата е ограничена: таа е во рамките на [-1; 1]. Тоа значи дека при решавање на равенки какосинкс=2 илисинкссинкс
1) sinx =a,x= (-1) n лакsin a +n,n 
З
2) sinx = - a,x= (-1) n+1 лакsin a +n,n З
Исто така, треба да знаете посебни случаи: 1)
синкс =- 1, 
2)синкс =0,
3)синкс =
а,
Исто така, треба да бидете способни да решаватево форма на две серии корени
2. Функција y = cos x . Функцијата е ограничена: таа е во рамките на [-1; 1]. Тоа значи дека при решавање на равенки какоcosx=2 илиcosx=-5 одговорот испаѓа: нема корени. Формули за функцијата y=cosx:
1. cosx =a, X=± arccos a+2n,n З
2.cos x=-a, X=±( - arccos a)+2n,n З
Посебни случаи: 1.
cosx =-1,
X =
+2
n,
n З
2.
cosx = 0,
3. cosx =1, X= 2n,n З
3. Функцијаy= tgx.
Постои само една формула, без посебни случаи:tgx = ± а .
X = ±
арктан a+n,n З
Трето, треба да ги знаете вредностите на тригонометриските функции;
(Прилог 2)
Четврто, Ако во равенката тригонометриската функција е под радикалниот знак, тогаш таквата тригонометриска равенка ќе биде ирационална. Во такви равенки, мора да се следат сите правила што се користат при решавање на обични ирационални равенки (се зема предвид опсегот на дозволени вредности и на самата равенка и при отстранување на коренот од парен степен).
В. Равенки понудени на Единствениот државен испит од претходните години.
„Методот на решение е добар ако од самиот почеток можеме да предвидиме - и последователно да го потврдиме тоа - дека со следење на овој метод ќе ја постигнеме целта.
Лајбниц
1. Равенки кои се сведуваат на квадратни.
C1. Реши ја равенката: 
Решение: Користејќи го основниот тригонометриски идентитет,ја препишуваме равенката во форма
Заменаcos=
травенката се сведува на квадратни:2т 2
+ 9
т-5 =0, што има коренит 1
= ½ ит 2
= -5. Враќајќи се на променливата x, добиваме 
,
Втората равенка нема корени бидејќи |cosx |≥1, а од првата x =± 
+6к, к З
Одговор: =± +6к, к З
Заклучок:Кога воведувате нова променлива, треба да земете во предвид дека вредностите на sin x и cos x се ограничени од сегментот 
, инаку ќе се појават надворешни корени.
2. Равенки решени со факторизација
Задача C1 (2011)
а) Решете ја равенката
б) Наведете ги корените на равенката што припаѓа на отсечката 
Решение: а) реши со факторинг на левата страна:
го групираме и го ставаме заедничкиот фактор надвор од загради, добиваме
Равенката 1) нема решенија.
Втората равенка е хомогена, може да се реши со делење член со член со cosx ≠0, добиваме 
, каде 
б) 
Одговор: а) 
б) 
Заклучок:
1. Кога решавате равенка од овој тип, прво, треба да знаете дека |sin x|≤1 и |cosx |≤1, а равенката sinx =-2 нема решенија;
2. Второ, оправдајте го делењето со cosx ≠о (бидејќи ако cosx = 0, тогаш sin x = 0, но тоа е невозможно;
трето, разумно е да се изберат корени кои припаѓаат на даден интервал
3
.Равенка за примена на формули за редукција
C1 (2010) Со оглед на равенката
а) реши ја равенката;
б 
) Наведете ги корените кои припаѓаат на сегментот
Решение: Користејќи ги формулите за намалување, добиваме:
sin 2 x – cos x =0,
2 sinx cosx-cosx =0,
Со osx (2 sinx -1)=0, од каде cosx= 0 или sinx =½,
б) Најдете ги вредностите на k на кои ќе припаѓаат корените
наведениот интервал. За да ги изберете корените. кои припаѓаат на даден интервал, го прикажуваме решението во форма:
б 
) Најдете ги вредностите на k на кои корените ќе припаѓаат на наведениот интервал.
2)
Решавање на оваа нееднаквост, целина
нема да добиеме вредности за k.
Одговор: а)
б) 
Заклучок:
При решавање на равенка од овој тип, потребно е да се знаат формулите на дадената равенка и правилно да се примени; да може да презентира решение 
во две серии на корени; изберете ги точните корени кои припаѓаат на даден сегмент.
4. Системи на тригонометриски равенки
C1 (2010).
Решава систем на равенки 
Решение: О.Д.З 
Дропката е еднаква на нула ако броителот е 0, а именителот не е 0.
Од равенката 2sin 2 x – 3 sinx +1 =0, решавајќи со воведување нова променлива, наоѓаме
или грев x =1.
1) Нека , Потоа 
и y = cos x = 
›0 (со користење на основниот тригонометриски идентитет)
или 
И 
- нема одлука.
2) Нека sinx = 1, потоа y = cos x = 0 - нема решение.
Одговор: и y =
Заклучок: 1) потребно е да се земат предвид ограничувањата на тригонометриските
функции
2) Забележете и земете ги предвид О.Д.З.
5. C1 (КОРИСТЕЊЕ 2011) Реши ја равенката:
О.Д.З. - cos x ≥ 0, sin x ≤ 0.
4sin 2 x + 12 sinx + 5 = 0 или cos x =0
sinx = т 
4 t 2 + 12 t + 5=0, од каде t 1 = -½, t 2 = -
синкс = -½ синкс=- - нема решение
x = 
x = 
имајќи ги предвид О.Д.З. x =
Одговор: x =
Заклучок: Запишете го одговорот земајќи го предвид О.Д.З.
ЗАКЛУЧОК
Во работата што ја работев проучував решенија на тригонометриски равенки, разгледував препораки за решавање тригонометриски равенки, методи за решавање тригонометриски равенки и разгледував грешки што се можни при нивно решавање.
Дојдов до следните заклучоци:
1. Задачите од типот C1 ја тестираат способноста за решавање на тригонометриски равенки. Овие задачи се навистина едноставни, што дава прекумерна самодоверба и привлекува внимание. Единствената тешкотија на овие задачи е тоа што, откако ќе решите равенка или систем на равенки, отфрлете ги надворешните корени.
2.
Задачата C1 е наједноставниот проблем од групата C. При неговото решавање не треба да се појавуваат гломазни трансформации и сложени пресметки. Ако се појават, веднаш треба да застанете, да го проверите решението и да се обидете да разберете што не е во ред овде.
3. На крајот на краиштата,Главниот услов е решението да биде математички писмено, а текот на расудувањето да биде јасно од него.Треба да се обидете да ја запишете вашата одлука кратко и јасно, но што е најважно - правилно!
4. И што е најважно, за да научите како да решавате равенки без грешки, треба да ги решите! На крајот на краиштата, како што рече Полија, „Ако сакате да научите како да пливате, тогаш слободно нурнете во вода, а ако сакате да научите како да ги решавате проблемите, треба да ги решите!
Додаток 1 (основни формули на тригонометрија)
1) основен тригонометриски идентитетгрев 2 α + cos 2 α= 1,
Поделувајќи ја оваа равенка со квадратот на косинус и синус, соодветно, имаме
2) формули со двојни аргументигрев2α =2гревα cos α,
cos 2α =кос 2 α -грев 2 α ,
Cos 2α = 1- 2sin 2 α,
3) формули за намалување на степенот: 
4) формули за збир и разлика на два аргументи:
грев(α+ β )= гревα cosβ + cos α гревβ
грев(α- β )= гревα cos β - cos α грев β
cos(α+ β )= cosα cos β + грев α грев β
cos(α- β )= гревα cos β + гревα грев β
5) Формули за намалување
Формулите за редукција се формули од следнава форма:
Збирови и разлики на тригонометриски равенки
Паритет
Косинуси-дури, синус, тангента и котангента, тоа е:
Континуитет
Синус и косинус -
. Тангента и има
,котангента 0; ±π; ±2π;…
Периодичноста
Функцииy = cosx, y = гревx -
Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.
Собирање и користење на лични информации
Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.
Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.
Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.
Кои лични податоци ги собираме:
- Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.
Како ги користиме вашите лични податоци:
- Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
- Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
- Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
- Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.
Откривање на информации на трети страни
Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.
Исклучоци:
- Доколку е потребно - во согласност со закон, судска постапка, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини тела во Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
- Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.
Заштита на лични информации
Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.
Почитување на вашата приватност на ниво на компанија
За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.