Точката X е случајно избрана од триаголникот ABC

    ТОЧКА ЗА ИЗБОР- 1. Општо земено, секој збир на околности во кои е неопходно да се направи избор од неколку алтернативи. 2. Специјална употреба: физичка точка во лавиринт каде што субјектот може да избере која било од две или повеќе насоки... Објаснувачки речник на психологијата

    точка за избор на курсорот на екранот- Курсорот на глувчето е слика што зафаќа површина од n x m пиксели на екранот (каде n и m>1). Точка за избор е пиксел на сликата на курсорот што се користи за одредување на координатите на курсорот. ... Водич за технички преведувач

    - (во титриметриска анализа) точката на титрација кога бројот на еквиваленти на додадениот титрант е еквивалентен или еднаков на бројот на еквиваленти на аналитот во примерокот. Во некои случаи се забележуваат неколку точки на еквивалентност, следново... ... Википедија

    точка- 4,8 точка (пиксел): Минималниот елемент на матрицата на сликата лоциран на пресекот на n ред и m колона, каде што n е хоризонталната компонента (ред), m е вертикалната компонента (колона). Извор…

    Планска точка- 37. Планска точка Подреден сет на нумерички вредности на фактори кои одговараат на условите на експериментот Извор: ГОСТ 24026 80: Истражувачки тестови. Планирање на експерименти. Поими и дефиниции… Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

    RDMU 109-77: Насоки. Методологија за избор и оптимизирање на контролираните параметри на технолошките процеси- Терминологија RDMU 109 77: Насоки. Методологија за избор и оптимизирање на контролираните параметри на технолошките процеси: 73. Адекватност на моделот Усогласеност на моделот со експериментални податоци за избраниот параметар за оптимизација со... ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

    референтна точка- 3.7. Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

    праг на избор- 02.02.27 праг на селекција [референтен праг]: точката на пресек што се користи во препорачаниот алгоритам за декодирање за да се одлучи дали да се додели димензија на елемент или комбинација на елементи. Извор… Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

    Планирајте ја централната точка- 38. Централна точка на планот Центар на планот Точката на планот што одговара на нулите на нормализираната (бездимензионална) скала за сите фактори Извор: ГОСТ 24026 80: Истражувачки тестови. Планирање на експерименти. Поими и дефиниции… Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

    Оваа статија содржи нецелосен превод од странски јазик. Можете да му помогнете на проектот со тоа што ќе го преведете до крај. Ако знаете на кој јазик е напишан фрагментот, ве молиме вклучете го во овој шаблон. Список на епизоди на канадски т... Википедија

    1) N.t пресликување F на множество X е таква точка што. Доказите за постоењето на N. t и методите за пронаоѓање на N. t се важни проблеми во математиката, бидејќи решението на која било равенка со негова форма се сведува на пронаоѓање на N. t. Математичка енциклопедија

Книги

  • Слаба точка: Роман, Стовер М. Мејс Винду е жива легенда. Виш член на Советот на Џедаи, искусен дипломат и прекрасен воин. Многумина тврдат дека меѓу живите нема поопасна личност од него. Но, тој е човек на мирот, а сега ...

„Критични точки на функцијата“ - Критични точки. Примери. Но, ако f" (x0) = 0, тогаш не е неопходно точката x0 да биде екстремна точка. Критични точки на функција. Екстремни точки. Дефиниција. Екстремни точки (повторување). Неопходен услов за екстрем. Меѓу критичните точки има екстремни точки.

„Видови триаголници“ - Точките се нарекуваат темиња, а отсечките се нарекуваат страни. Врз основа на големината на аглите, се разликуваат следните типови. Видови триаголници. Врз основа на компаративната должина на страните, се разликуваат следните типови на триаголници.

„Граница на функција во точка“ - Примери за непрекинати функции на целата бројна права се: Дефинирани во која било точка. Составен од. Континуирано во која било точка, во која било точка. Недефинирано во точка. Имаме: И затоа границата. , Тогаш во тој случај. Исклучено од разгледување. Да ги разгледаме функциите чии графикони се прикажани на следните слики:

„Средна линија на триаголникот“ - Кои се отсечките DK, KF, FL, LE? Определи ги страните на триаголникот ABC. Дали отсечката EF е средната линија на триаголникот ABC? MK и PK се средните линии на триаголникот ABC. DE е средната линија на триаголникот ABC. а) Одреди ја страната AB ако DE = 4 cm б) DC = 3 cm, CE = 6 cm е средната линија на триаголникот DFE, DF = 10 cm.

„Осцилација на точки“ - - Комплексен конјугат. 1. Примери на осцилации. Општо решение = општо решение + посебно решение на хомогена y-i на нехомогена y-i. Пролетна вкочанетост. 7. Слободни вибрации со вискозен отпор. При p=k амплитудата расте без ограничување со времето. Предавање 3: праволиниски осцилации на материјална точка.

„Случајни настани“ - 3. Настан А – како резултат на пукање во цел, најмалку еден куршум ја погодил целта. 1. Различни настани се наведени подолу. 3. Денеска во Сочи барометарот покажува нормален атмосферски притисок. Настанот поврзан со случаен експеримент се смета за случаен. Настани „Фрлена е матрица. Настан „При фрлање на коцката, не се појавија повеќе од 6 поени“.

Развиен план за преглед

Трофимова Људмила Алексеевна

Геометриска веројатност

Цели и цели: 1) Запознајте ги учениците со еден од можните методи на задавање

веројатности;

2) Повторување на наученото и консолидирање на вештините за формализирање

проблеми со веројатноста на зборови со користење на геометриски форми.

Резултати од учењето:

1) Знајте ја дефиницијата за геометриската веројатност за избор на точка

внатре фигура на рамнина и права линија;

2) Да може да решава едноставни геометриски проблеми со веројатноста,

знаејќи ги плоштините на бројките или да може да ги пресмета.

Јас. Избор на точка од фигура на рамнина.

Пример 1.Размислете за мисловен експеримент: точка е фрлена случајно на квадрат чија страна е еднаква на 1. Прашањето е колкава е веројатноста за настан таков што растојанието од оваа точка до најблиската страна на квадратот не е повеќе од ?

Во овој проблем станува збор за т.н геометриска веројатност.

Поен се фрла по случаен избор во фигура Фна површината. Која е веројатноста точката да падне во одредена бројка Г,што е содржано на сликата Ф.

Одговорот зависи од тоа какво значење му даваме на изразот „фрли точка по случаен избор“.

Овој израз обично се толкува на следниов начин:

1. Фрлената точка може да удри во кој било дел од фигурата Ф.

2. Веројатност дека точка паѓа во одредена фигура Гвнатре во фигурата F,директно пропорционална на површината на фигурата Г.

Да резимираме: нека и се плоштините на фигурите ФИ Г. Веројатност за настан А„Точката X припаѓа на фигурата Г,што е содржано на сликата Ф“, е еднакво на

Забележете дека областа на фигурата Гне повеќе од површината на фигурата F,Затоа

Да се ​​вратиме на нашата задача. Слика Фво овој пример квадрат со страна 1. Затоа =1.

Точката е отстранета од границата на квадратот за не повеќе од , ако спаѓа во засенчената фигура на сликата Г.За да ја пронајдете областа, потребна ви е од областа на фигурата Фодземете ја плоштината на внатрешниот квадрат со страната.

Тогаш веројатноста точката да падне во фигурата Г,еднаква на

Пример 2.Точката X е случајно избрана од триаголникот ABC Најдете ја веројатноста дека припаѓа на триаголник чии темиња се средните точки на страните на триаголникот.

Решение:Средните линии на триаголникот го делат на 4 еднакви триаголници. Средства,

Веројатноста дека точката X припаѓа на триаголникот KMN е:

Заклучок. Веројатноста точката да падне во одредена бројка е директно пропорционална на површината на оваа бројка.

Задача. Нетрпеливи дуелисти.

Дуелите во градот на претпазливост ретко завршуваат тажно. Факт е дека секој двобојник пристигнува на местото на средбата по случаен термин помеѓу 5 и 6 часот наутро и, откако го чека противникот 5 минути, заминува. Доколку вториот пристигне во овие 5 минути, дуелот ќе се одржи. Колкав дел од дуелите всушност завршуваат во борба?

Решение:Нека XИ нанаведете го времето на пристигнување на 1-ви и 2-ри дуели, соодветно, мерено во делови од час почнувајќи од 5 часот.

Дуелистите се сретнат ако, т.е. x - < y< x + .

Ајде да го прикажеме ова на цртежот.

Засенчениот дел од плоштадот одговара на случајот кога се среќаваат дуелистите.

Површината на целиот плоштад е 1, површината на засенчениот дел е:

.

Тоа значи дека шансите за борба се еднакви.

II. Избор на точка од отсечка и лак на круг.

Да разгледаме мисловен експеримент кој се состои од случаен избор на една точка X од одреден сегмент MN.

Ова може да се сфати како точката X да е случајно „фрлена“ на сегментот. Елементарен настан во овој експеримент може да биде изборот на која било точка на сегментот.

Нека отсечката CD е содржана во отсечката MN. Заинтересирани сме за настанот А , што се состои во тоа што избраната точка X припаѓа на сегментот CD.

Методот за пресметување на оваа веројатност е ист како кај бројките на рамнина: веројатноста е пропорционална на должината на отсечката CD.

Затоа, веројатноста за настан А „точката X припаѓа на отсечката CD содржана во отсечката MN“ е еднаква на, .

Пример 1.Точка X е случајно избрана во отсечката MN Најдете ја веројатноста дека точката X е поблиску до точката N отколку до M.

Решение:Нека точката O е средна точка на отсечката MN. Нашиот настан ќе се случи кога точката X лежи во отсечката ON.

Потоа .

Ништо не се менува ако точката X е избрана не од отсечка, туку од лакот на некоја крива линија.

Пример 2.Точките А и Б се дадени на круг, а овие точки не се дијаметрално спротивни. На истата кружница е избрана точката C.

Решение:Обемот нека биде L. Настанот од нас ДО „Сегментот BC го пресекува дијаметарот DA“ се јавува само ако точката C лежи на полукруг DA што не ја содржи точката B. Должината на овој полукруг е L.

.

Пример 3.Точката А се зема на кругот Точката Б е „фрлена“ на кругот.

Решение:Нека r е радиусот на кругот.

За да може акордот AB да биде пократок од радиусот на кругот, точката Б мора да падне на лакот B1AB2, чија должина е еднаква на должината на кругот.

Веројатноста дека должината на акорд AB ќе биде помала од радиусот на кругот е:

III. Избор на точка од бројна права

Геометриската веројатност може да се примени на нумерички интервали. Да претпоставиме дека случајно е избран број X кој го задоволува условот. Овој експеримент може да се замени со експеримент во кој точка со координати X е избрана од отсечка на бројната права.

Да го разгледаме настанот дека точка со координата X е избрана од отсечката содржана во отсечката. Да го означиме овој настан. Неговата веројатност е еднаква на односот на должините на отсечките и .

.

Пример 1.Најдете ја веројатноста точката случајно избрана од сегментот да припаѓа на сегментот.

Решение:Користејќи ја формулата за геометриска веројатност, наоѓаме:

.

Пример 2.Според сообраќајните правила, пешак може да ја премине улицата на неодредено место доколку на видик нема пешачки премини. Во градот Миргород, растојанието помеѓу пешачките премини на улицата Солнечнаја е 1 км. Пешак ја преминува улицата Солнечнаја некаде помеѓу два премини. Тој може да го види знакот за премин не подалеку од 100 m од себе. Најдете ја веројатноста дека пешакот не ги прекрши правилата.

Решение:Ајде да го користиме геометрискиот метод. Да ја распоредиме нумеричката линија така што делот од улицата помеѓу премините ќе испадне дека е сегмент. Нека пешак во одреден момент пристапи кон улицата со координата X. Пешакот не ги прекршува правилата ако е на растојание од повеќе од 0,1 km од секој премин, односно 0,1

.

Пример 3.Возот ја минува платформата за половина минута. Во одреден момент, сосема случајно, гледајќи низ прозорецот од своето купе, Иван Иванович виде дека возот минува покрај перонот. Иван Иванович гледаше низ прозорецот точно 10 секунди, а потоа се сврте. Најдете ја веројатноста дека го видел Иван Никифорович, кој стоеше точно на средината на платформата.

Решение:Ајде да го користиме геометрискиот метод. Ќе одбројуваме за секунди. Да земеме 0 секунди за да биде моментот кога Иван Иванович го достигна почетокот на платформата. Потоа стигна до крајот на платформата на 30 секунди. За X сек. Да го одбележиме моментот кога Иван Иванович погледна низ прозорецот. Затоа, бројот X е по случаен избор од сегментот. Се израмнив со Иван на 15 секунди. Тој го видел Иван Никифорович само ако погледне низ прозорецот најдоцна до тој момент, но не порано од 10 секунди пред тоа. Така, треба да ја пронајдете геометриската веројатност на настанот. Користејќи ја формулата што ја наоѓаме

.

„Веројатна позадина“

На самиот почеток на песната „Мртви души“, двајца мажи се расправаат за тоа колку далеку ќе патува тркалото во кочијата на Чичиков:

„...двајца Руси кои стоеја на вратата од таверната спроти хотелот дадоа некои коментари, кои, сепак, повеќе се однесуваа на кочијата отколку на оние што седеа во неа. „Види“, рекоа еден на друг, „какво тркало! Што мислите, дали тоа тркало, ако се случи, ќе стигне до Москва или не? „Ќе стигне таму“, одговори другиот. „Но, мислам дека нема да стигне до Казан? „Нема да стигне до Казан“, одговори друг.

Проблеми за решавање.

1. Најдете ја веројатноста дека точката случајно фрлена во квадрат ABCD со страна 4 ќе заврши на квадрат A1B1C1D1 со страна 3, сместена внатре во квадратот ABCD.

Одговори. 9/16.

2. Две лица А и Б се договорија да се сретнат на одредено место во временскиот интервал од 900 до 1000. Секој од нив пристигнува по случаен избор (во наведениот временски интервал), независно од другиот и чека 10 минути. Која е веројатноста да се сретнат?

Одговори. 11/36.

3. Во отсечка AB со должина 3, точката C се појавува случајно Определете ја веројатноста дека растојанието од точката C до B надминува 1.

Одговори. 2/3.

4. Триаголник со најголема плоштина е впишан во круг со радиус 5. Одреди ја веројатноста точката случајно фрлена во круг да падне во триаголник.

5. Буратино засадил тркалезна дамка со радиус од 1 cm на правоаголен лист со димензии 20 cm на 25 cm. Најдете ја веројатноста овие две дамки да не се допираат.

6. Квадрат ABCD е впишан во круг. Точка М е случајно избрана на оваа кружница Најдете ја веројатноста оваа точка да лежи на: а) помалиот лак AB; б) поголем лак AB.

Одговори. а) 1/4; б) 3/4.

7. Точката X е случајно фрлена на отсечката Со која веројатност важи неравенката: а) ; б) ; V)?

Одговори. а) 1/3; б) 1/3; в) 1/3.

8. За селото Иваново се знае само дека се наоѓа некаде на автопатот помеѓу Миргород и Старгород. Должината на автопатот е 200 километри. Најдете ја веројатноста дека:

а) од Миргород до Иваново по автопатот е помалку од 20 km;

б) од Старгород до Иваново покрај автопатот повеќе од 130 km;

в) Иваново се наоѓа на помалку од 5 km од половината помеѓу градовите.

Одговори. а) 0,1; б) 0,35; в) 0,05.

Дополнителен материјал

Геометрискиот пристап кон веројатноста за настан не зависи од видот на мерењата на геометрискиот простор: важно е само множеството елементарни настани F и множеството G што го претставува настанот А да бидат од ист тип и исти димензии.

2. Случајната точка X е рамномерно распоредена во квадрат . Најдете ја веројатноста дека квадрат со центар X и страни со должина b паралелни на координатните оски е целосно содржан во квадрат А.

Литература:

1. Теорија на веројатност и статистика / , . – 2. изд., ревидирана. – М.: МТсНМО: учебници“, 2008. – 256 стр.: ил.

2. Теории на веројатност и математичка статистика во примери и проблеми со користење на Excel / , . – Ед. 4-ти. – Rostov n/d: Phoenix, 2006. – 475 стр.: ill. - (Високо образование).

3. Педесет забавни проблеми со веројатност со решенија. Пер. од англиски / Ед. . 3-ти ед. – М.: Наука, Главна редакција на физичко-математичката литература, 1985. – 88 стр.

4. Збирка задачи во теоријата на веројатност: Учебник. Прирачник за универзитети./, – 2. ed., ревидиран. И дополнително - М.: Наука. Гл. ед. Физ.-математика. Запалена. – 1989. – 320 стр.

5. Изборен предмет по математика: Теорија на веројатност: Проц. Прирачник за 9-11 одделение. просечно училиште/ – 3. ед. преработен – М.: Образование, 1990. – 160 стр.