Гумената топка или меурот од сапуница може да остане во рамнотежа само ако воздушниот притисок во нив е одреден износ поголем од притисокот на надворешниот воздух. Ајде да го пресметаме вишокот на внатрешниот притисок над надворешниот притисок.
Нека меурот од сапуница има радиус и нека вишокот притисок внатре во него над надворешниот притисок е еднаков на За да го зголемите волуменот на меурот за многу мала количина, треба да потрошите работа што оди во зголемување на слободната енергија на површината на меурот и е еднаков на местото каде што a е површинскиот напон на сапунскиот филм, големината на една од површините на меурот ( За едноставност, ја занемаруваме разликата помеѓу радиусите на внатрешната и надворешната површина). Значи ја имаме равенката
на другата страна,
Заменувајќи ги изразите во горната равенка, добиваме:
Според законот за реакција, притисокот што го создава меурот на воздухот во него има иста вредност.
Ако наместо меур кој има два површински филма, земеме капка која има само една површина, тогаш ќе дојдеме до заклучок дека површинскиот филм врши притисок врз внатрешната страна на капката еднаков на
каде е радиусот на падот.
Генерално, поради искривувањето на површинскиот слој на течноста, се создава вишок притисок: позитивен под конвексната површина и негативен под конкавната површина. Така, во присуство на закривеност, површинскиот слој на течноста станува извор на сила насочена од конвексната страна на слојот кон конкавната страна.
Ориз. 226. До објаснување на Лапласовата формула.
Лаплас дал формула за вишок притисок погодна за случајот кога површината на течноста има каква било форма дозволена од физичката природа на течната состојба. Оваа Лапласова формула ја има следната форма:
каде го имаат следното значење. Во одреден момент на површината на течноста (сл. 226), треба да замислите нормална и низ оваа нормала да нацртате две меѓусебно нормални рамнини кои ја сечат површината на течноста долж кривите и радиусите на закривеност на овие кривини на точка се означуваат со
Лесно е да се види дека од формулата на Лаплас за рамна површина на течност добиваме а за сферична површина, како што изведовме претходно.
Ако површината е „седловидна“, тогаш кривите би лежеле на спротивните страни на тангентата рамнина во
точка тогаш радиусите би имале различни знаци. Во геометријата е докажано дека за таканаречените минимални површини, т.е. оние со најмала можна површина за дадена контура, збирот насекаде е еднаков на нула. Сапунските филмови кои го затегнуваат жичаното коло го имаат токму ова својство.
Пената е збирка меурчиња кои имаат заеднички ѕидови. Искривувањето на таков ѕид (дефинирано со изразот + е пропорционално на разликата во притисокот на двете страни на ѕидот.
Ако крајот на чиста стаклена прачка се потопи во чиста вода и шипката се извади, ќе видиме капка вода што виси на крајот. Очигледно е дека молекулите на водата повеќе ги привлекуваат стаклените молекули отколку едни кон други.
Слично на тоа, капка жива може да се подигне со бакарен стап. Во такви случаи, се вели дека цврстото тело се навлажнува од течноста.
Ќе биде поинаку ако натопиме чиста стаклена прачка во чиста жива или ако стаклена прачка прекриена со маснотии ја спуштиме во вода: овде шипката, извадена од течноста, не носи ниту една капка од оваа втора. Во овие случаи се вели дека течноста не го навлажнува цврстото.
Ориз. 227. Стрелките ги покажуваат насоките на силите со кои површинскиот слој делува на столбот од течност под него.
Ако потопите тесна, чиста стаклена цевка во вода, водата во цевката ќе се издигне до одредена висина во спротивност на гравитацијата (сл. 227, а). Тесните цевки се нарекуваат капилари, или капилари, па оттука и самиот феномен се нарекува капиларност. Течностите што ги навлажнуваат ѕидовите на капиларната цевка подлежат на капиларно издигнување. Подложени на течности кои не ги навлажнуваат ѕидовите на капиларите (на пример, жива во стаклена цевка), како што е прикажано на сл. 227, б, спуштање. Капиларните кревања и падови се поголеми, толку се потесни капиларите.
Капиларните кревања и опаѓања се предизвикани од прекумерен притисок, кој се јавува поради искривувањето на површината на течноста. Всушност, во цевка која е навлажнета со течност, течноста формира конкавен менискус. Според кажаното
во претходниот пасус, површината на таков менискус ќе развие сила насочена од дното кон врвот, а оваа сила ќе поддржи колона од течност во цевката и покрај дејството на гравитацијата. Напротив, во цевка која не е навлажнета со течност, ќе се појави конвексен менискус; ќе даде сила надолу и, според тоа, ќе го намали нивото на течноста,
Дозволете ни да ја изведеме врската помеѓу површинскиот напон на течноста, неговата густина, радиусот на цевката и висината на столбот што се издига во цевката. Оставете ја течноста „целосно да ги намокри“ ѕидовите на цевката (како вода, стаклена цевка), така што на местото каде што се среќава со цевката, површината на течноста е тангента на површината на цевката. Овој контакт се одвива по контура чија должина е поради површинскиот напон, контурата ќе развие сила и оваа сила што се применува на столбот ќе ја избалансира силата на нејзината гравитација, еднаква на тоа каде е забрзувањето на гравитацијата.
Така,
односно висината на капиларното издигнување е пропорционална на површинскиот напон и обратно пропорционална на радиусот на цевката и густината на течноста.
Истата формула (11) за капиларното издигнување може да се добие како последица на Лапласовата формула (10) или (во случај на симетрична површина што се разгледува) формулата (9). Може да се резонира вака: во течност под конкавна површина, притисокот се намалува за одредена количина, затоа, во рамнотежа, кога притисокот на нивото на слободната површина на течноста истурена во сад е еднаков на притисокот на; течноста во капиларот на исто ниво, течната колона во капиларот мора да има таква височина што притисокот го избалансира дефицитот на притисокот создаден од конкавноста на површината на менискусот. Затоа, оттука доаѓа формулата (11).
Расудувајќи слично, ние сме убедени дека кога течноста „воопшто не ги навлажнува“ ѕидовите на капиларот, во рамнотежа ќе биде во капиларот на ниво спуштено со висина одредена со истата формула (11).
Мерењето на капиларниот пораст е еден од едноставните начини за одредување на вредноста на a.
На сл. 228 го прикажува капиларното издигнување на течноста помеѓу две плочи кои формираат диедрален агол. Не е тешко да се замисли дека надојдената течност ќе биде ограничена на врвот
хипербола; асимптоти на оваа хипербола ќе бидат рабовите на диедралниот агол и линијата што лежи на нивото на течноста во садот.
Да ги разгледаме условите за рамнотежа на течноста во контакт со цврст ѕид (сл. 229). Дозволете ни да го означиме вишокот слободна енергија на секој квадратен сантиметар од површината на цврсто тело 3 што се граничи со вакуум или гас 2 со Кога слој од која било течност, навлажнувајќи ја површината на цврсто тело, се шири над него, интерфејсот на цврстиот гас се заменува со интерфејсот цврсто-течно, а слободната енергија на оваа нова површина ќе биде различна Очигледно, намалувањето на слободната енергија на секој квадратен сантиметар од површината на цврстото тело е еднакво на работата на силите под влијание. од кои 1 cm од периметарот на течниот филм се поместува на растојание од 1 cm во насока нормална на периметарот на филмот. Затоа, разликата може да се смета како сила што се применува на 1 cm од периметарот на течниот филм, дејствувајќи тангенцијално на површината на цврстото и предизвикувајќи течноста да се движи по површината на цврстото тело. Меѓутоа, ширењето на течност над површината на цврсто тело е придружено со зголемување на површината помеѓу течноста 1 и вакуумот или гасот 2, што е спречено со површинскиот напон на течноста телото не е целосно навлажнето со течност, силата (како што е прикажано на слика 229, а) е насочена под одреден агол кон површината на цврсто тело; овој агол се нарекува агол на контакт. Според тоа, гледаме дека течноста што се граничи со цврсто тело ќе биде во рамнотежа кога
Од ова откриваме дека аголот на контакт под кој, при рамнотежа, слободната површина на течноста се среќава со површината
Ориз. 228. Капиларен пораст на течноста помеѓу плочите што формираат диедрален агол.
Ориз. 229. Течност навлажнува цврст ѕид (а); не го навлажнува тврдиот ѕид
цврсто тело, се одредува со формулата
Од значењето на изведбата на формулата (12), јасно е дека оваа формула останува валидна за случајот кога течноста не го намокри цврстото (сл. 229, б); тогаш контактниот агол ќе биде тап; отсуството на навлажнување значи дека (т.е. слободната енергија на цврсто тело на неговата интерфејс со вакуум или гас е помала отколку на интерфејсот на истото тело со течност; со други зборови, во овој случај, кога течноста се движи по површината на цврсто тело, нема да се работи, туку, напротив, ќе треба да се потроши работа за да се изврши такво движење на течноста).
При целосно навлажнување, аголот на допир и со целосно отсуство на навлажнување, аголот на контакт зависи од природата на контактните супстанции и од температурата. Ако го навалите ѕидот на садот, аголот на контакт не се менува.
Формулата (12) го објаснува обликот на капката што лежи на хоризонтална рамнина. На цврста потпора, која се навлажнува со течност, капката го добива обликот прикажан на сл. 230; ако потпирачот не се навлажни, тогаш се добива обликот на капката прикажана на сл. 231, каде контактниот агол е тап.
Ориз. 230. Капка течност за мокрење.
Ориз. 231. Капка течност што не се навлажнува.
Апсолутно чистото стакло целосно се навлажнува со вода, етил алкохол, метил алкохол, хлороформ и бензен. За жива на чисто стакло, аголот на контакт е 52° (за свежо формиран пад 41°), за терпентин 17°, за етер 16°.
Кога течноста целосно ќе го навлажни штандот, не се појавуваат капки, туку течноста се шири по целата површина. Ова се случува, на пример, со капка вода на апсолутно чиста стаклена чинија. Но, обично стаклената плоча е малку валкана, што го спречува ширењето на капката и создава мерлив агол на контакт.
Ориз. 232. Капка масло на вода
Размислувањата врз основа на кои е изведена формулата може да се применат и во случај кога наместо цврсто тело имаме втора течност, на пример, кога капка масло плови на површината на водата (сл. 232). Но, во овој случај насоките на силите веќе не се спротивни; Кога течноста доаѓа во контакт со цврста, нормална компонента на површината
напнатоста е избалансирана со отпорот на цврстиот ѕид, но тоа не се случува кога течностите доаѓаат во контакт; затоа, во овој случај, условот за рамнотежа треба да се напише поинаку, имено како еднаквост на вкупната сила и геометрискиот збир (земен со спротивен знак) на силите
Ако, на пример, маслиновото масло плови на вода, тогаш din/cm, din/cm и dan/cm. Така, овде површинскиот напон на интерфејсот на воздухот и водата е поголем од збирот на двете површински напрегања што ги има маслото во однос и на воздухот и на водата; затоа ќе имаме неограничено ширење на капката. Дебелината на маслениот слој ќе достигне големина на една молекула (околу cm), а потоа слојот ќе почне да се распаѓа. Но, ако водата е контаминирана, нејзината површинска напнатост станува помала, а потоа голема капка масло може да остане на површината откако многу тенок слој масло ќе се прошири низ водата.
Течноста која продира, поради дејството на молекуларните сили, во тенок јаз помеѓу две површини на цврсти материи има ефект на клин на овие површини. Ефектот на клин на тенките слоеви течност беше експериментално докажан со вештите експерименти на проф. Дерјагин, кој исто така ја развил теоријата за овој феномен и го објаснил ефектот на Рехбиндер врз основа на дејството на течноста за клин (§ 46).
Дозволете ни да го решиме следниот проблем (проблема Банах). Човек носи две кутии кибритчиња (по 60 кибритчиња) во џебот и секогаш кога е потребно кибрит, ја зема кутијата по случаен избор и вади кибрит. Која е веројатноста дека кога првата кутија е празна, во втората ќе останат уште 20 натпревари? Изборот на кутија може да се смета како независно испитување во кое првото поле е избрано со веројатност. Вкупно извршени експерименти n= 60+40=100, а во овие сто експерименти првата кутија мора да се избере 60 пати. Веројатноста за ова е:
.
Од евиденцијата е јасно дека за големи nТешко е да се користи формулата на Бернули поради гломазни пресметки. Постојат специјални приближни формули кои ви дозволуваат да најдете веројатности 
, Ако nодлично. Една од таквите формули е дадена со следната теорема.
Теорема 2.1. (Локален Лаплас ).
Ако во Бернулиевата шема 
, тогаш веројатноста дека настанот Аќе дојде точно кпати, задоволува за големи nсооднос
Каде 
.
За погодност, ја воведуваме функцијата 
е локалната Лапласова функција, со помош на која Лапласовата теорема може да се запише на следниов начин:
Постојат специјални табели за функции 
, според кој за која било вредност: 
можете да ја најдете соодветната вредност на функцијата. Овие табели се добиени со проширување на функцијата 
во низа.
Геометриски, овој резултат значи дека за големи nдистрибутивниот полигон добро се вклопува во графикот на функцијата десно во формулата (сл. 2.3) и наместо вистинската вредност на веројатноста 
можно за секого кземете ја вредноста на функцијата во точка к.
Ориз. 2.3. Локална Лапласова функција
Сега да се вратиме на проблемот. Користејќи ја формулата (2.1) наоѓаме:
,
каде е вредноста 
утврдени од табелата.
2.2.2. Лапласова интегрална теорема
Теорема 2.2(Лапласов интеграл) . Веројатноста дека во колото nнезависни тестови настанот ќе се случи од к 1 пред к 2 пати, приближно еднакво
П n
(к 1
к 2
)
,
– Лапласова интегрална функција, за која се составени табели. Функција F(x)чудно: Ф(-х)=-Ф(х)И Ф(X 
4)=0,5.
Да разгледаме уште една изјава без доказ.
Релативно отстапување на фреквенцијата од веројатноста стрВ nнезависни тестови еднакви
(
.
Коментар.Образложението за овие факти ќе се дискутира понатаму во Дел 7 (Делови 7.2, 7.3). Лапласовите теореми понекогаш се нарекуваат Моивр-Лапласова теореми.
Пример 2.3.
Веројатноста да се случи настан во секое од 900 независни испитувања е 0,5. 1) најдете ја веројатноста дека настанот ќе се случи 400 до 500 пати, 2) најдете ја веројатноста дека релативната фреквенција на појава на настанот ќе отстапи од нејзината веројатност во апсолутна вредност за не повеќе од 0,02.
Решение
1) Р 900
(400<к<500)=
=
2)
=
2.3. Поасонова формула
Ако го поправиме бројот на експерименти n, и веројатноста да се случи настан во еден експеримент Рпромени, тогаш дистрибутивниот полигон ќе има различен изглед во зависност од вредноста Р(Сл. 2.4). Со вредности стр, блиску до 1/2, многуаголникот е речиси симетричен и добро се вклопува во симетричниот график на функцијата Лапласова. Затоа, приближната Лапласова формула дава добра точност.
За малите Р(во пракса помалку 
) приближувањето е слабо поради асиметријата на дистрибутивниот многуаголник. Затоа, се наметнува задачата да се најде приближна формула за пресметување на веројатностите 
во случај на големи nи мали Р. Одговорот на ова прашање го дава формулата на Поасон.
Значи, да разгледаме независна тест шема во која nе голем (колку повеќе толку подобро), и Рмалку (колку помалку толку подобро). Да означиме nР=λ . Потоа, според формулата на Бернули, имаме
.
Последната еднаквост е вистина поради фактот што 
(втора извонредна граница). При добивање на формулата за најверојатната појава на некој настан к 0 беше земен предвид соодносот на шансите. Од ова произлегува дека
Така, кога кмногу помали nимаме рецидивна релација
.
За к=0 да го земеме предвид резултатот добиен претходно: 
, Потоа
………………
Значи, ако n е голем во независен тест дизајн, и Рмалку, тогаш тоа се случува Поасонова формула
Р n (До) 
, каде што λ =
nР.
Законот на Поасон се нарекува и закон за ретки настани.
Пример 2.4.
Веројатноста за производство на неисправен дел е 0,02. Деловите се спакувани во кутии од 100 парчиња. Која е веројатноста дека а) нема неисправни делови во кутијата, б) има повеќе од два неисправни делови во кутијата?
Решение
а)
Бидејќи nголеми и Рмалку, имаме ; Р 100
(0)
;
б)Р 100
(к>2)=
1-Р
1-
Така, во независна пробна дизајн за да се пресмета веројатноста Р n (к) Формулата на Бернули треба да се користи ако nмали, но ако nе голем, тогаш во зависност од големината Рсе користи една од приближните формули Лапласова или формулата Поасон.
притисокот веднаш под конвексната површина на течноста е поголем од притисокот под рамна површина на течноста, а притисокот под конкавна површина на течноста е помал од притисокот под рамна површина.
Пресметка на притисок под сферична течна површина
Тоа е тенок слој на вода кој има две ограничувачки површини: внатрешна и надворешна. Радиусите на искривување на овие површини може да се сметаат за исти, бидејќи дебелината на филмот е илјадници пати помала од радиусот на меурот. Водата постепено се испушта од овој слој, слојот станува потенок и на крајот се крши. Така, меурите не лебдат на вода многу долго: од дел од секунда до десетици секунди. Треба да се забележи дека како што водниот филм се разредува, големината на меурот останува практично непроменета.
Ајде да го пресметаме вишокот притисок во таков меур. За едноставност, сметаме дека хемисферата со радиус r е со еден слој, која се наоѓа на хоризонтална површина, исто така, ќе претпоставиме дека нема воздух надвор. Филмот се држи на засенчената површина со мокрење (сл. 2.3). Во овој случај, долж границата на контакт со површината, на неа дејствува сила на површински напон, еднаква на
каде е коефициентот на површинскиот напон на течноста,
Должината на интерфејсот филм-површина е еднаква на .
Односно, имаме:
.
Оваа сила што дејствува на филмот, а преку неа и на воздухот, е насочена нормално на површината (види слика 2.3). Така, притисокот на воздухот на површината, а со тоа и внатре во меурот може да се пресмета на следниов начин:
Каде што F е силата на површинскиот напон, еднаква на,
S - површина: .
Заменувајќи ја вредноста на силата F и областа S во формулата за пресметување на притисокот, добиваме:
и, конечно.
Во нашиот пример со воздушен меур на површината на водата, филмот е двојно и, според тоа, вишокот притисок е еднаков на .
Слика 2.4 прикажува примери на еднослојни сферични површини кои можат да се формираат на површината на течност. Над течноста има гас под притисок.
Капиларност (од латинскиот capillaris - коса), капиларен ефект е физички феномен кој се состои во способноста на течностите да го менуваат нивото во цевките, тесни канали со произволна форма, порозни тела. Зголемување на течноста се јавува во случаи кога каналите се навлажнуваат со течности, на пример, вода во стаклени цевки, песок, земја, итн. стаклена цевка.
Животната активност на животните и растенијата, хемиските технологии и секојдневните феномени (на пример, кревање керозин по фитил на керозинска ламба, бришење раце со крпа) се засноваат на капиларност. Капиларноста на почвата се одредува според брзината со која водата се крева во почвата и зависи од големината на просторот помеѓу честичките на почвата.
Лапласовата формула
Да разгледаме тенок течен филм, чија дебелина може да се занемари. Во обид да ја минимизира својата слободна енергија, филмот создава разлика во притисокот од различни страни. Ова го објаснува постоењето на меурчиња од сапуница: филмот се компресира додека притисокот во меурот не го надмине атмосферскиот притисок за количината на дополнителниот притисок на филмот. Дополнителниот притисок во точка на површината зависи од просечната кривина во оваа точка и е даден со формулата на Лаплас:
Овде R 1,2 се радиусите на главните кривини во точката. Тие имаат ист знак ако соодветните центри на закривеност лежат на иста страна од тангентата рамнина во одредена точка, и различен знак ако се на различни страни. На пример, за сфера, центрите на искривување во која било точка на површината се совпаѓаат со центарот на сферата, затоа
За случај на површина на кружен цилиндар со радиус R имаме
Веројатноста дека во n независни испитувања, во секое од кои веројатноста да се случи некој настан е p(0< p < 1), событие наступит ровно k раз, приближенно равна
Табела со вредности на функции φ(x); за негативни вредности на x, користете ја истата табела (функцијата φ (x) е парна: φ(-x) = φ(x)).
Пример бр. 1. Во секое од 700 независни испитувања, настанот А се случува со постојана веројатност од 0,35. Најдете ја веројатноста настанот А да се случи: а) точно 270 пати; б) помалку од 270 и повеќе од 230 пати; в) повеќе од 270 пати.
Решение.Бидејќи бројот на експерименти n = 700 е доста голем, ги користиме формулите на Лаплас.
а) Дадени: n = 700, p = 0,35, k = 270.
Ајде да го најдеме P 700 (270). Ја користиме локалната теорема на Лаплас.
Ние најдовме:
Ја наоѓаме вредноста на функцијата φ(x) од табелата:
б) Дадени: n = 700, p = 0,35, a = 230, b = 270.
Ајде да го најдеме P 700 (230< k < 270).
Ја користиме Лапласовата интегрална теорема (23), (24). Ние најдовме: 
Ја наоѓаме вредноста на функцијата Ф(x) од табелата:
в) Дадени: n = 700, p = 0,35, a = 270, b = 700.
Да го најдеме P 700 (k > 270).
Ние имаме:
Пример бр. 2. При технолошки процес во стабилна состојба во ткајачница, се случуваат 10 прекини на конците на 100 вретена на час. Определи: а) веројатноста да се случат 7 прекини на конци на 80 вретена во рок од еден час; б) најверојатниот број на прекини на конецот на 80 вретена во рок од еден час.
Решение.Статистичката веројатност за кинење на конецот во рок од еден час е p = 10/100 = 0,1 и, според тоа, q = 1 – 0,1 = 0,9; n = 80; k = 7.
Бидејќи n е голем, се користи локалната Лапласова теорема (23). Ние пресметуваме: 
Да го искористиме својството φ(-x) = φ(x), да најдеме φ(0,37) ≈ 0,3726 и потоа да ја пресметаме саканата веројатност: 
Така, веројатноста да се случат 7 прекини на нишки на 80 вретена во рок од еден час е приближно 0,139.
Најверојатниот број k 0 за појава на настан за време на повторени тестови ќе се определи со формулата (14). Откриваме: 7.1< k 0 < 8,1. Поскольку k 0 может быть только целым числом, то k 0 = 8.
Пример бр. 3. Веројатноста дека дел е прво одделение е 0,4. Изработени се 150 делови. Најдете ја веројатноста дека меѓу нив има 68 првокласни делови.
Пример бр. 4. Веројатноста да се случи настан во секое од независните испитувања е стр.
Најдете ја веројатноста дека настанот ќе се случи n пати ако се спроведат m тестови.
Наведете го вашиот одговор на три значајни бројки.
р=0,75, n=87, m=120
Својства на течната состојба. Површински слој. Површински напон. Мокрење. Лапласовата формула. Капиларни феномени.
Течностите се супстанции кои се во кондензирана состојба, која е средно помеѓу цврстата кристална состојба и гасовитата состојба.
Регионот на постоење на течности е ограничен на високотемпературната страна со преминот во гасовита состојба, а на нискотемпературната страна со преминувањето во цврста состојба.
Во течностите, растојанието помеѓу молекулите е многу помало отколку кај гасовите (густината на течностите е ~ 6000 пати поголема од густината на заситената пареа далеку од критичната температура) (сл. 1).
Сл.1. Водена пареа (1) и вода (2). Молекулите на водата се зголемуваат приближно 5 10 7 пати
Следствено, силите на интермолекуларната интеракција во течностите, за разлика од гасовите, се главниот фактор што ги одредува својствата на течностите. Затоа, течностите, како и цврстите материи, го задржуваат својот волумен и имаат слободна површина. Како и цврстите материи, течностите се карактеризираат со многу мала компресибилност и се спротивставуваат на истегнување.
Сепак, силите на сврзување помеѓу молекулите на течноста не се толку силни за да ги спречат слоевите на течност да се лизгаат едни на други. Затоа, течностите, како гасовите, имаат флуидност. Во полето на гравитација, течностите го добиваат обликот на садот во кој се истураат.
Својствата на супстанциите се одредуваат со движењето и интеракцијата на честичките од кои се составени.
Во гасовите, судирите главно вклучуваат две молекули. Следствено, теоријата на гасови се сведува на решавање на проблемот со две тела, што може точно да се реши. Во цврстите тела, молекулите се подложени на вибрационо движење во јазлите на кристалната решетка во периодично поле создадено од други молекули. Овој проблем на однесувањето на честичките во периодично поле, исто така, може точно да се реши.
Во течностите, секоја молекула е опкружена со неколку други. Проблемот од овој тип (проблемот со многу тела), генерално, без оглед на природата на молекулите и природата на нивниот распоред, сè уште не е прецизно решен.
Експериментите за дифракција на Х-зраци, неутрони и електрони помогнаа да се одреди структурата на течностите. За разлика од кристалите, кај кои се забележува редослед на долг дострел (редовно распоредување на честичките во големи волумени), во течности на растојанија од редот од 3-4 молекуларни дијаметри, редот во распоредот на молекулите е нарушен. Следствено, во течностите постои таканаречен ред со краток дострел во распоредот на молекулите (сл. 2):
Сл.2. Пример за краток домет на течни молекули и долг дострел на молекули на кристална супстанција: 1 – вода; 2 - мраз
Во течностите, молекулите се подложени на мали вибрации во границите ограничени со меѓумолекуларните растојанија. Меѓутоа, од време на време, како резултат на флуктуации, молекулата може да добие енергија од соседните молекули што е доволна за да скокне до нова рамнотежна позиција. Молекулата ќе остане во новата рамнотежна положба некое време додека, повторно, како резултат на флуктуации, не ја добие потребната енергија за скокот. Молекулата скока на растојание споредливо со големината на молекулата. Вибрациите кои отстапуваат место за скокови го претставуваат термичкото движење на течните молекули.
Просечното време во кое молекулата е во состојба на рамнотежа се нарекува време на релаксација. Како што се зголемува температурата, енергијата на молекулите се зголемува, затоа, веројатноста за флуктуации се зголемува, додека времето на релаксација се намалува:
(1)
Каде τ - време за релаксација, Б- коефициент кој има значење на периодот на вибрации на молекулата, В – енергија за активирањемолекули, т.е. енергија потребна за да се направи молекуларен скок.
Внатрешното триење во течностите, како и кај гасовите, настанува кога слоевите на течност се движат поради преносот на импулсот во насока нормална на насоката на движење на слоевите течност. Трансферот на моментот од слој до слој се случува и при молекуларни скокови. Сепак, главно, импулсот се пренесува поради интеракцијата (привлекувањето) на молекулите на соседните слоеви.
Во согласност со механизмот на термичко движење на течните молекули, зависноста на коефициентот на вискозност од температурата има форма:
(2)
Каде А- коефициент во зависност од растојанието на скок на молекулата, фреквенцијата на нејзините вибрации и температурата, В – енергија за активирање.
Равенка (2) - Френкел-Андраде формула. Температурната зависност на коефициентот на вискозност главно се одредува со експоненцијалниот фактор.
Реципрочната вредност на вискозноста се нарекува флуидност. Како што се намалува температурата, вискозноста на некои течности се зголемува толку многу што тие практично престануваат да течат, формирајќи аморфни тела (стакло, пластика, смоли итн.).
Секоја течна молекула е во интеракција со соседните молекули кои се во опсегот на нејзините молекуларни сили. Резултатите од оваа интеракција не се исти за молекулите во течноста и на површината на течноста. Молекулата сместена во течноста е во интеракција со соседните молекули што ја опкружуваат и резултантната сила што дејствува на неа е нула (сл. 3).
Сл.3. Сили кои делуваат на течни молекули
Молекулите на површинскиот слој се под различни услови. Густината на пареата над течноста е многу помала од густината на течноста. Затоа, на секоја молекула на површинскиот слој се делува со резултат на сила насочена нормално во течноста (сл. 3). Површинскиот слој врши притисок врз остатокот од течноста како еластична фолија. Молекулите што лежат во овој слој исто така се привлекуваат едни кон други (сл. 4).
Сл.4. Интеракција на молекулите на површинскиот слој
Оваа интеракција создава сили насочени тангенцијално на површината на течноста и имаат тенденција да ја намалат површината на течноста.
Ако на површината на течноста се повлече произволна линија, тогаш силите на површинскиот напон ќе дејствуваат долж нормалата на линијата и тангента на површината. Големината на овие сили е пропорционална со бројот на молекули лоцирани по оваа линија, затоа пропорционална со должината на линијата:
(3)
Каде σ – коефициент на пропорционалност, кој се нарекува коефициент на површински напон:
(4)
Коефициентот на површинскиот напон е нумерички еднаков на силата на површинскиот напон што дејствува по единица должина на контурата што ја ограничува површината на течноста.
Коефициентот на површинскиот напон се мери во N/m. Магнитуда σ зависи од видот на течноста, температурата и присуството на нечистотии. Супстанциите кои го намалуваат површинскиот напон се нарекуваат површно активни(алкохол, сапун, прашок за перење итн.).
За да се зголеми површината на течноста, мора да се работи против силите на површинскиот напон. Ајде да ја одредиме количината на оваа работа. Нека има рамка со течен филм (на пример, сапун) и подвижна попречна шипка (слика 5).
Сл.5. Подвижната страна на жичаната рамка е во рамнотежа под дејство на надворешната сила F ext и добиените сили на површинскиот напон F n
Ајде да го истегнеме филмот со сила F подолу dx. Очигледно:
Каде Ф n = σL– сила на површинско затегнување. Потоа:
Каде dS = Ldx– зголемување на површината на филмот. Од последната равенка:
(5)
Според (5), коефициентот на површинскиот напон е нумерички еднаков на работата потребна за зголемување на површината за една единица при константна температура. Од (5) е јасно дека σ може да се мери во J/m 2.
Ако течноста се граничи со друга течност или цврста, тогаш поради фактот што густините на супстанциите во контакт се споредливи, не може да се игнорира интеракцијата на молекулите на течноста со молекулите на супстанциите што се граничат со неа.
Ако, при контакт помеѓу течност и цврста, интеракцијата помеѓу нивните молекули е посилна од интеракцијата помеѓу молекулите на самата течност, тогаш течноста има тенденција да ја зголеми површината на контакт и да се шири преку површината на цврстото тело. Во овој случај, течноста го навлажнува цврстото. Ако интеракцијата помеѓу молекулите на течноста е посилна од интеракцијата помеѓу молекулите на течноста и цврстото, тогаш течноста ја намалува контактната површина. Во овој случај, течноста не навлажнува цврсти материи. На пример: водата го навлажнува стаклото, но не го навлажнува парафинот со живата навлажнува метални површини, но не го навлажнува стаклото.
Сл.6. Различни форми на капка на површината на цврсто тело за случаи на невлажни (а) и влажни (б) течности
Размислете за капка течност на површината на цврсто тело (слика 7):
Сл.7. Шеми за пресметување на рамнотежа на капка на површината на цврсто тело за случаи на невлажни (а) и влажни (б) течности: 1 - гас, 2 - течен, 3 - цврст
Обликот на капката се определува со интеракцијата на три медиуми: гас - 1, течен - 2 и цврст - 3. Сите овие медиуми имаат заедничка граница - круг што ја опфаќа капката. Должина по елемент длна оваа контура, силите на површинскиот напон ќе дејствуваат: Ф 12 = σ 12 дл- помеѓу гас и течност, Ф 13 = σ 13 дл- помеѓу гас и цврст, Ф 23 = σ 23 дл– помеѓу течни и цврсти. Ако дл= 1m, тогаш Ф 12 = σ 12 , Ф 13 = σ 13 , Ф 23 = σ 23. Да го разгледаме случајот кога:
Тоа значи дека<θ = π (Сл. 7, а). Кругот што го ограничува местото на контакт на течноста со цврстото тело ќе се стегне до точка и капката ќе добие елипсоидна или сферична форма. Ова е случај на целосно немокрење. Целосно немокрење се забележува и во случај на: σ 23 > σ 12 + σ 13 .
Друг случај на раб ќе се појави ако:
Тоа значи дека<θ = 0 (сл. 7б), се забележува целосно мокрење. Целосно навлажнување ќе се забележи и во случај кога: σ 13 > σ 12 + σ 23. Во овој случај, нема да има рамнотежа, под никакви вредности на агол θ , а течноста ќе се рашири по површината на цврстиот материјал до мономолекуларниот слој.
Ако падот е во рамнотежа, тогаш резултатот на сите сили што делуваат на елементот на должината на контурата е нула. Условот за рамнотежа во овој случај:
Аголот помеѓу тангентите на површината на цврсто тело и на површината на течноста, што се мери внатре во течноста,наречен агол на контакт.
Неговата вредност се одредува од (6):
(7)
Ако σ 13 > σ 23, потоа кос θ > 0, агол θ остар - делумно навлажнување настанува ако σ 13 < σ 23, потоа кос θ < 0 – угол θ тап – се јавува делумно немокрење. Така, аголот на контакт е вредност што го карактеризира степенот на навлажнување или немокрење на течноста
Заобленоста на површината на течноста резултира со дополнителен притисок кој делува на течноста под оваа површина. Дозволете ни да ја одредиме количината на дополнителен притисок под закривената површина на течноста. Дозволете ни да избереме елемент со површина ∆ на произволна површина на течноста С(Сл. 8):
Сл.8. Да се пресмета количината на дополнителен притисок
О′ О– нормално на површината во одредена точка О. Дозволете ни да ги одредиме силите на површинскиот напон што делуваат на контурните елементи АБИ ЦД. Сили на површинска напнатост ФИ Ф“, кои дејствуваат на АБИ ЦД, нормално АБИ ЦДи насочени тангенцијално на површината ∆ С. Да ја одредиме големината на силата Ф:
Ајде да ја срушиме моќта Фво две компоненти ѓ 1 и f ′. Сила ѓ 1 паралела О′ Ои се насочува во течноста. Оваа сила го зголемува притисокот врз внатрешните области на течноста (втората компонента ја истегнува површината и не влијае на количината на притисок).
Да нацртаме рамнина нормална на ∆ Спреку точки М, ОИ Н. Потоа Р 1 – радиус на искривување на површината во насока на оваа рамнина. Да нацртаме рамнина нормална на ∆ Си првиот авион. Потоа Р 2 – радиус на искривување на површината во насока на оваа рамнина. Генерално Р 1 ≠ Р 2. Ајде да ја дефинираме компонентата ѓ 1 . Од сликата можете да видите:
Да земеме во предвид дека:
(8)
Сила Ф„Да се разложиме на исти две компоненти и на сличен начин да ја дефинираме компонентата ѓ 2 (не е прикажано на сликата):
(9)
Расудувајќи слично, ќе ги одредиме компонентите на силите што делуваат на елементите А.Ц.И БД, со оглед на тоа наместо Р 1 ќе биде Р 2:
(10)
Да го најдеме збирот на сите четири сили што дејствуваат на контурата АБДЦи врши дополнителен притисок врз внатрешните области на течноста:
Ајде да ја одредиме количината на дополнителен притисок:
Оттука:
(11)
Се нарекува равенката (11). Лапласовата формула. Дополнителниот притисок што кривата површина на течноста го врши врз внатрешните области на течноста се нарекува Лапласов притисок.
Лапласовиот притисок очигледно е насочен кон центарот на кривината на површината. Затоа, во случај на конвексна површина, таа се насочува во течноста и се додава на нормалниот притисок на течноста. Во случај на конкавна површина, течноста ќе биде под помал притисок од течноста под рамна површина, бидејќи Лапласовиот притисок е насочен надвор од течноста.
Ако површината е сферична, тогаш: Р 1 = Р 2 = Р:
Ако површината е цилиндрична, тогаш: Р 1 = Р, Р 2 = ∞:
Ако површината е рамна тогаш: Р 1 = ∞, Р 2 = ∞:
Ако има две површини, на пример, меур од сапуница, тогаш Лапласовиот притисок се удвојува.
Со појавите на мокрење и немокрење се поврзуваат т.н капиларни феномени. Ако капиларот (цевка со мал дијаметар) се спушти во течност, тогаш површината на течноста во капиларот добива конкавна форма, блиску до сферична во случај на мокрење и конвексна во случај на немокрење. Таквите површини се нарекуваат мениси.
Капилари се оние цевки во кои радиусот на менискусот е приближно еднаков на радиусот на цевката.
Ориз. 9. Капиларна во мокрење (а) и немокрење (б) течности
Сл. 10. Подигнување на течност во капиларот во случај на мокрење
Во случај на конкавен менискус, дополнителниот притисок е насочен кон центарот на искривување надвор од течноста. Затоа, притисокот под менискусот е помал од притисокот под рамната површина на течноста во садот за износот на Лапласовиот притисок:
Р- радиус на менискусот, р– радиус на капиларната цевка.
Следствено, Лапласовиот притисок ќе предизвика течноста во капиларот да се подигне до таква висина ч(сл.9) додека хидростатичкиот притисок на течната колона не го избалансира Лапласовиот притисок:
Од последната равенка:
(12)
Се нарекува равенката (12). Формулата на Јурин. Ако течноста не ги навлажни капиларните ѕидови, менискусот е конвексен, cos θ < 0, то жидкость в этом случае опускается ниже уровня жидкости в сосуде на такую же глубину чспоред формулата (12) (сл. 9).